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7/25/2019 Cuadripolos_Filtros.pdf

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Tema 2: Cuadripolos y filtros


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Cuadripolos. Conceptos bsicos

Definicin aproximada

El circuito es considerado como una caja

negra con dos puertas (cuatro terminales) de

conexin al exterior.

El comportamiento elctrico del circuito queda

perfectamente caracterizado por una familia de

cuatro parmetros, que relacionan entre si las

corrientes y tensiones en las puertas.

i1

i1

i2

i2

+v1

+

- -

v2

EN

TRADA

S

ALIDA

Condiciones de estudio

El cuadripolo no podr contener fuentes independientes.

En ausencia de excitacin externa no hay energa almacenada en el cuadripolo.

I1=i1(corriente de entrada) e i2 = i2 (corriente de salida)


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3/21

Tipos de cuadripolos

Cuadripolos lineales

i1

i1

i2

i2

+v

1

+

- -

v2

ENT

RADA

SA

LIDA

Excitacin

Ca

rga

Activos

La potencia entregada a la carga

PUEDE ser mayor que la

entregada por la excitacin a la

entrada

Pasivos

La potencia entregada a la carga

NO PUEDE ser mayor que la

entregada por la excitacin a la

entrada


4/21

4/21

Caracterizacin de un cuadripolo I

Un cuadripolo queda definido por un conjunto

de 4 parmetros, denominados parmetros

caractersticos. De las diferentes formas en las

que pueden ser definidos, las ms utilizadasson:

I1 I2

+v1

+

- -

v2

Impedancia

2221212

2121111

IzIzV

IzIzV

Admitancia

2221212

2121111

VyVyI

VyVyI

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I


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5/21

Caracterizacin de un cuadripolo II

Hbridos h

2221212

2121111

VhIhI

VhIhV

Hbridos g

2221212

2121111

IgVgV

IgVgI

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

2

1

2221

1211

2

1

I

V

gg

gg

V

I

Transmisin

211

221

IDVCI

IBVAV

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

I1 I2

+v1

+

- -

v2


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6/21

Significado circuital de algunos parmetros

01

111

2

II

Vz Impedancia de entrada con la salida en c. abierto.

02

112

1

I

I

Vz Impedancia de transferencia inversa con la entrada en c. abierto.

02

222

1

I

I

Vz Impedancia de salida con la entrada en c. abierto.

01

221

2

II

Vz Impedancia de transferencia directa con la salida en c. abierto.

01

111

2

VI

Vh Impedancia de entrada con la salida en cortocircuito.

02

112

1

I

V

Vh Ganancia inversa de tensin con la entrada en c. abierto.

02

222

1

I

V

Ih Admitancia de salida con la entrada en c. abierto.

01

221

2

VI

Ih Ganancia de corriente directa con la salida en cortocircuito.


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7/21

Transformacin de parmetros


8/21

8/21

Reciprocidad y simetra de cuadripolos

Cuadripolo recproco: Si conectamos, en un cuadripolo, un generador al puerto deentrada P1 y medimos la intensidad de salida en el puerto P2, el cuadripolo es

recproco si al colocar el mismo generador en el puerto P2 obtenemos la misma

intensidad en el puerto P1.

Los cuadripolos recprocos cumplen:

2112

2112

2112

2112

1

gg

hh

bcad

yy

zz

Cuadripolo simtrico: Son aquellos en los que si se intercalan los puertos P1 y P2 nose alteran las tensiones e intensidades de entrada y salida.

Los cuadripolos simtricos son siempre recprocos y cumplen:

1

1

21122211

21122211

2211

2211

gggg

hhhh

da

yy

zz


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9/21

Interconexin de cuadripolos


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10/21

Obtencin de los parmetros

i1 i2

+v1

+

- -

v2

Z2Z3

Z1

Clculo

Ensayos

31

01

111

2

ZZI

Vz

I

3

02

112

1

ZI

Vz

I

32

02

222

1

ZZI

Vz

I

3

01

221

2

ZI

Vz

I

i1

i2

+v1

+

- -

v2

R2R1 R3

i1 i2

+

v1

+

- -

v2

R2

R1 R3

01

1

11

2

VV

I

y02

1

12

1

V

V

I

y 01

2

212

VV

Iy

02

2

22

1

VV

I

y


11/21

11/21

Ejercicios I

i1

i2

+

v1

+

- -

v2

R2=5

R1=20 R3=15

1.a.- Cul de los parmetros de admitancia se buscar con el ensayo

de la figura?

1.b.- Si el voltmetro indica 10 V. Cunto indicar la pinza

amperimtrica?


12/21

12/21

Ejercicios II

2.- Calcular los parmetros z correspondientes al cuadripolo de la figura.

i1 i2

+v1

+

- -

v2

5

20 15


13/21

13/21

Ejercicios III

i1 i2

+v1

+

- -

v2

Z2Z3

Z1

3.- Calcular los parmetros de impedancia correspondientes al cuadripolo

de la figura sabiendo que, en rgimen sinusoidal permanente a una

determinada frecuencia , los valores de las impedancias son:

LjZCj

ZCj

Z

32

2

1

1 ;1

;1


14/21

14/21

Anlisis de los cuadripolos en carga

i1 i2

+v1

+

- -

v2 ZL

Zg

Vg-+


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Filtros pasivos


16/21

16/21

Filtros pasivos (definiciones) I

Filtro: Denominaremos filtro a todo cuadripolo en el que la relacin entre los

mdulos de las tensiones de entrada y salida dependen de la frecuencia.

Frecuencias: En cualquier cuadripolo pasivo la frecuencia de la seal de salida

debe ser igual a la de entrada, no as la relacin de amplitudes o de fases.

Componentes de un filtro: Todo filtro requiere, por lo menos, de un elemento

reactivo, bien sea explcito, como una bobina o un condensador, o bien sea

implcito en su estructura o comportamiento, como un cristal de cuarzo. Adems de

los filtros clsicos, basados en componentes discretos R, L y C, se emplean

tambin filtros basados en materiales piezoelctricos, como los filtros a cristal y los

de onda acstica superficial (SAW).

Respuesta en frecuencia: Nos muestra el comportamiento del filtro en funcin de la

frecuencia, suele representarse grficamente mediante dos diagramas, uno de la

magnitud de la funcin de transferencia, |H()| y otro de la fase de dicha funcin,

() = arg [H()].

Frecuencia de corte: Es la frecuencia a la cual la potencia de salida es la mitad del

valor mximo (-3dB). En tensin, a la frecuencia de corte la tensin de salida es

0.707 veces el valor mximo.

)log(203)log(10

maxmax

V

VdB

P

P outout


17/21

17/21

Filtros pasivos (definiciones) II

Ancho de banda: Es el rango de frecuencias entre dos frecuencias de corte.

Factor de forma: Se define como:

Rizado: Es la diferencia entre las atenuaciones mxima y mnima en la banda de paso.

Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atena ms de 3dB.

Orden del filtro: Es el nmero de polos de la F.T., si sta se expresa como cociente de

polinomios es el grado del denominador. El orden del filtro est relacionado con el factordel forma, cuanto mayor es el orden del filtro menor es su factor de forma.

Filtro paso bajo

Filtro paso alto

Filtro paso banda

Filtro elimina banda

Tipos de filtros en funcin

de la evolucin del mdulo

de la F.T.

SF=Ancho de banda a -60dB

Ancho de banda a -3dB


18/21

18/21

Especificaciones de un filtro


19/21

19/21

Filtro paso bajo

Son los que atenan fuertemente la seal de entrada a partir de una determinada

frecuencia de corte. El mdulo de la F.T. es alto por debajo de dicha frecuencia y bajo

por encima de sta. Presentan una nica frecuencia de corte.

vi vo

Vi

Vo

i

R

C

Ejemplo:

)())((

)())(()(

)()()(

tvdt

tvdRCtv

dt

tvdCti

tvtRitv

oo

io

oi

jRCRCssV

sV

sVsRCsVsVjsi

o

ooi 1

1

1

1

)(

)(

)()()(

Dominio del

tiempo

Dominio de la

frecuencia

Transformada de Laplace

c=1/RC

c

|FT(j)|


20/21

20/21

Filtro paso alto

vi vo

c

|FT(j)|

Son los que atenan fuertemente la seal de entrada hasta una determinada frecuencia de

corte. El mdulo de la F.T. es bajo por debajo de dicha frecuencia y alto por encima de

sta. Presentan una nica frecuencia de corte.

Filtro paso banda

Son los que atenan fuertemente la seal de entrada fuera de una determinada banda de

frecuencias. El mdulo de la F.T. es alto en una determinada banda de frecuencias y bajo

en el resto. Presentan dos frecuencias de corte.

ci

|FT(j)|

cs

vi vo


21/21

21/21

Filtro elimina banda

Son los que atenan fuertemente la seal de entrada en una determinada banda de

frecuencias. El mdulo de la F.T. es bajo en una determinada banda de frecuencias y alto

en el resto. Presentan dos frecuencias de corte.

ci

|FT(j)|

cs

vi vo

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