CUADRILATEROSPROF: Nilver MELLADO VICENTE

1

C UAD R I L A T E R O S

DEFINICIÓN.- Son polígonos que tienen cuatro lados, y

pueden ser:

CONVEXO NO CONVEXO

b) Trapezoides Asimetricos.-Es un C

Bcuadrilátero irregular que no tiene

ningún lado paralelo al otro.A D

II. Trapecio.-Es aquel cuadrilátero que tiene dos lados

paralelos; los lados paralelos

se llaman bases del trapecio, y

los lados no paralelos se

B Base Menor C

x denominan lados laterales delM h

N

= 360º x =

x

trapecio.

Altura (h) es el segmento

perpendicular a las bases

comprendidos entre ellas.

A Base Mayor D

y

= x + y

Elementos

1) Vértices: Son los puntos de intersección A, B, C y D, de

las rectas que forman

el cuadrilátero ABCD.

2) Lados: Son los B2 C

segmentos AB, BC, CD

y DA limitados por dos

Mediana.- ( MN ) Es el segmento que une los puntos medios

de los lados laterales del trapecio.

BC // AD

= 180º

h : altura del trapecio

MN BC AD

2

CLASES DE TRAPECIOSTrapecio Escaleno Trapecio Rectángulo

lados y el vértice D

común B1

3) Ángulos interiores: Son los ángulos α,γ,ω,θ, formados

por dos lados y el vértice común.

4) Ángulos exteriores: Son los ángulos ß1, ß2, ß3 y ß4,

formados por un lado, un vértice y la prolongación del

lado adyacente.

5) Diagonales.-Son los segmentos BD; y AC

Perímetro: De un cuadrilátero está dado por la suma de

sus cuatro lados

CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS

I.- Trapezoide.- Son cuadriláteros cuyos lados no son

Trapecio isósceles

III. Paralelogramo.-Son aquellas figuras que sus

paralelos, tales como:

a) Trapezoides

Simétricos.- SonB

lados opuestosB b C

son paralelo. AB a

A β C a

aquellos que tienen sus

lados consecutivos

iguales y los otros dos

β

D

CD BC

AD

= 180º A

b D

lados también iguales pero distintos a los anteriores.

CLASES DE PARALELOGRAMOS

Romboide

Rombo

PROPIEDADES DEL RECTANGULOQ R

O

P S

Rectángulo

Cuadrado

1.- Cumple con las propiedades ya antes mencionadas

2.- Las diagonales son iguales ( QS = PR )

3.- La perpendicular que pasa por los puntos medios de los

lados opuestos del rectángulo es su eje e simetría

PROPIEDADES DEL CUADRADO

1.- Por ser un rombo45º 45º

PROPIEDADES DE LOS PARALEOGRAMOS.- cumple con sus 45º 45ºB b

Ca

α θ

a

propiedades

2.-Por sr un rectángulo

cumple con sus

A θ

bαD

propiedades respectivas.

3.- Las diagonales del45º 45º

45º 45º

1.- Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

2.- Los ángulos opuestos son iguales

3.- Las diagonales se bisecan.

4.- El punto medio de un a diagonal es su centro de su

simetría.

5.- Cada diagonal divide a un paralelogramo en triángulos

iguales.

6.- Los ángulos interiores suman 360º

7.- Dos lados consecutivos de un paralelogramo son

suplementarios

8.- La suma de los cuadrados de las diagonales ( D y d ) es

igual a la suma de los cuadrado de sus 4 lados.

D2 + d2 = 2 (a2 +b2 ) , siendo : AC = D y BD = d PROPIEDADES DEL ROMBO.-1.- Cumple con las propiedades ya

α α

cuadrado son perpendiculares entre si, son congruentes y

son bisectrices de sus ángulos interiores.

PROPIEDADES DEL TRAPECIO.1.- La mediana de un trapecio es paralela a sus bases del

trapecio y es igual a la semisuma de ellas. MN b B

2

2.- La mediana divide a la altura en dos partes congruentes

3.- Los ángulos interiores de un trapecio suman 360º

4.- Dos ángulos interiores del trapecio situados en el mismo

lado lateral son suplementarios, es decir β + α = 180º

5.- En el trapecio isósceles los ángulos de cada

base son congruentes

6.- La longitud del segmento que une los puntos medios de b

las diagonales de un trapecio es igual a la semidiferencia de

PQ B bmencionadas anteriormente.

2.- Las diagonales de un rombo son

perpendiculares entre sí.

3.- Las diagonales del rombo son

bisectrices de los ángulos internos

θ θ θ θ

α α

sus bases.2 b

α

M N P Q

del mismo.

4.- Cada diagonal del rombo es su

eje de simetría.

β B β

B

NIV EL I NIV EL I I

1. Marcar verdadero (V) o falso (F)

En el romboide las diagonales son congruentes.

6. En el trapecio isósceles ABCD, calcular AD, si : BC

= CD = 10B C

( ) En el rectángulo las diagonales son

perpendiculares. ( ) En el rombo sus ángulos internos miden 90º

( )a) FFF b) FFV c) FVV

a) 15 b) 25 c) 30 d) 20

e) 35 A

120º

Dd) VFF e) VVV

2. Del gráfico, calcular “”

7. Calcular “x”, en el trapezoide mostrado

a) 5º

a) 24º

b) 30º

c) 31º

d) 32º

130º

70º

3º

2º

b) 10º

c) 15º

d) 20º

e) 25º

100º

x

70º

e) 35º

3. En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar

8. ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y QC =4. Hallar AD

EL perímetro ABCD.

a) 46 B C

b) 52 c) 56

d) 48

a) 12 b) 10 c) 14 d) 15 e) 13

B Q C2

A D

e) 42 A D 9. Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y BC = 4

4. Del gráfico. Hallar la

m∢ACD

a) 54º B

b) 64º

c) 74º

d) 52º

e) 44º

C

26º

a) 6 b) 5 c) 9 d) 7 e)7,5

B C

53º

A D

A D10. Si ABCD es un rombo y BMC un

triángulo

5. ABCD es un trapecio, calcular “x”

equilátero, calcular “x” M

a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7

x-1

6

x+3 a) 5º

b) 15º

c) 10º x

d) 8º A

e) 20º

B

4

0ºC D

CUADRILATEROSPROF: NILVER MELLADO VICENTE

a) 9 b) 15,5 c) 12,5d) 18 e) 16

a) VFV b) VVF c) VFF

d) FFF e) FVF

NIV EL I II17. En un trapezoide ABCD:

11. En un trapecio ABCD, la bisectriz interior de C

mA

3

mB

5mC

6

mD

2; Hallar la m∠D

corta a AD en “F” tal que ABCF es unparalelogramo, si : BC = 7 y CD = 11. Calcular AD.

a) 60º b) 30º c) 36ºd) 75º e) 90º

18. Calcular la mediana del trapecio ABCD

a) 612. En un trapecio PQRT ( QR // PT ) se cumple:

b) 6,5B 4 C

PQ = QR = RT =

PT . Calcular la

m∠QPT2

c) 7

d) 7,5 5

a) 50º b) 60º c) 45ºd) 30º e) 75º

e) 8 45ºA D

13. Se tiene un rombo ABCD y se construye exteriormente el cuadrado BEFC, tal que:m∢ECD = 89º. Calcular la m∢AEC

a) 68º b) 56º c) 72ºd) 58º e) 62º

14. En un romboide ABCD; AB = 4 y BC = 10. Luego se trazan las bisectrices interiores de “B” y “C” que cortan a AD en “E” y “F” respectivamente. Hallar lalongitud del segmento que une los puntos medios de

19. Si ABCD es un romboide: AO = 4,5; BO = 3Hallar : (AC + BD)

a) 10 B C

b) 12

c) 15O

d) 18e) 20 A D

20. En el trapecio mostrado, calcular “x”

BE y EF

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 4

15. ABCD y EFGD son cuadrados, CG = 16. Calcular la distancia entre los puntos medios de AG y CE

a) 60º b) 100º c) 90º d) 120º e) 80º

B C

x

A D

a) 16 2B C 21. Calcular “x”, siendo ABCD un trapecio

isósceles yademás AC = BP = PD

b) 4 2

c) 6 2

d) 8 2

e) 10

2

F G A E

D

Pa) 40º x

b) 50º B Cc) 60ºd) 70º

e) 80ºA D

16. Marcar verdadero (V) o falso (F).

Todo cuadrilátero tiene dos diagonales. En el trapecio las diagonales se bisecan. En el rombo las diagonales son

perpendiculares y congruentes.

22. Calcular “x”

a) 10º b) 15º c) 12º d) 25º e) 20º

2x

50º

110º

4x

23. Si ABCD es un cuadrado y CED un triángulo

equilátero.B C

a) 30º

b) 60º

c) 45º x E

d) 37º

e) 33º A D

24. En un romboide, las bisectrices interiores de B y C

se cortan en un punto de AD .Calcular el perímetro de ABCD, si BC = K

a) 4k b) 2k c) 5k

d) 3k e) 2,5k

25. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo

PQ = 17 Y MN = 3

29. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que

la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es 40.

a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80

30. En un paralelogramo ABCD se construyen exteriormente los triángulos equiláteros ABM y BCN. Hallar la m∢MCN.

a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 36º

a) 15 B C

b) 14

c) 13 P Q M N

d) 10

e) 20 A D

26. Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio ABCE.

a) 20 B

b) 30

c) 15

d) 12

e) 25A

C

82º5

DE

27. Del gráfico, calcular “” si ABCD es un romboide

a) 60º B

b) 65º

c) 75ºd) 70º

e) 80º A

70º C

D

28. ABCD es un rectángulo, AB = 4 3 Y AD = 16.Calcular la mediana del trapecio AQCD

Q Ca) 10b) 15 c) 12 d) 13 e) 14

B

30º

A