cuaderno trabajo matamaticas 2 aprendizaje refuerzo

7/28/2019 Cuaderno Trabajo Matamaticas 2 Aprendizaje Refuerzo

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Direccin de contenidos y servicios educativosElisa Bonilla Rius

Gerencia editorial

Hilda Victoria Infante CosoEdicinUriel Jimnez Herrera

Asesor pedaggicoMara de los Dolores Lozano Surez

AutoresSilvia Garcia Pea, Armando Solares Rojasy Jess Rodrguez Viorato

CorreccinAbdel Lpez Cruz, Esther del Valle Padilla,Ezequiel Ortiz Hernndez

Direccin de ArteQuetzatl Len Calixto

Diseo GrcoFactor 02

Diseo de PortadaClaudia Adriana Garca, Quetzatl Len

DiagramacinJuan Espinosa Pea, Brenda Lpez Romero

IlustracinEliud Reyes Reyes

Fotografa 2010 Thinkstock, Archivo SM, Yina Garza,Elia Prez, Ricardo Tapia, Carlos Vargas

ProduccinCarlos Olvera, Teresa Amaya

Cuaderno de trabajo. Matemticas 2SERIE APRENDIZAJES Y REFUERZOPrimera edicin, 2010

D. R. SM de Ediciones, S.A. de C.V., 2010Magdalena 211, Colonia del Valle,03100, Mxico, D.F.Tel.: (55) 1087 8400www.ediciones-sm.com.mx

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria

Editorial MexicanaRegistro nmero 2830

No est permitida la reproduccin totalo parcial de este libro, ni su tratamientoinformtico, ni la transmisin de ninguna formao por cualquier medio, ya sea electrnico,mecnico, por fotocopia, por registro u otrosmtodos, sin el permiso previo y por escrito delos titulares del copyright.

Impreso en Mxico/ Printed in Mexico


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PRESENTACIN :

Este cuaderno de trabajo se dise como un complemento de tus clases y detu libro de matemticas para brindarte la oportunidad de repasar y practicar lastcnicas que vas aprendiendo; resolver nuevos problemas, enfrentarte a msdesafos y conocer datos interesantes acerca de las matemticas. En suma, paraque puedas aprender ms.

Algunos ejercicios y actividades tal vez te parezcan fciles mientras que enotros debers pensar un poco ms para llegar a la respuesta correcta. Si nologras resolver una actividad, te recomendamos que sigas con las dems y enotro momento vuelvas a intentarlo.

Igual que tu libro, este cuaderno de trabajo se ha dividido en cinco bloques.En cada bloque hay varias lecciones, conformadas por grupos de ejercicios yactividades sobre algn contenido del programa. A su vez, dichas lecciones estndivididas en diferentes partes:

Repasemos. Aqu encontrars ejercicios sencillos con los que podrs practicarlas tcnicas estudiadas en la leccin o repasar las nociones aprendidas. Estaseccin slo se incluye en los contenidos que as lo requieren.

Problemas y ejercicios. Aqu podrs resolver situaciones diferentes a las detu libro, que te permitirn seguir aplicando los conocimientos aprendidos.Estos ejercicios y problemas estn ordenados del ms sencillo al ms difcil;sin embargo hay que tener en cuenta que este orden es relativo, pues a veceslo que para alguien es sencillo para otro no lo es. Los problemas marcadoscon un icono son aquellos que consideramos ms difciles. Esta seccin esla nica que est en todas las lecciones del cuaderno.

Y algo ms... Esta parte es como un cajn de sastre: hay de todo. En ellahallars acertijos, nuevos retos y desafos, propiedades interesantes o datoshistricos relacionados con las matemticas.

Por cada contenido de tu libro de texto hay un grupo de actividades enel cuaderno de trabajo; excepto para los de Justificacin de frmulas, pueslos ejercicios y problemas sobre este tema se concentraron en el apartado de

Aplicacin de frmulas.

Esperamos que disfrutes este material, que lo vivas como una oportunidadms para practicar, avanzar y profundizar en tus habilidades y conocimientosmatemticos.

LOS AUTORES


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6

NDICE :

Bloque 1 7Leccin 1.1 Multiplicaciones y divisiones de nmeros con signo................................................ 8Leccin 1.2 Adicin y sustraccin de expresiones algebraicas .................................................. 10Leccin 1.3 Modelos geomtricos y expresiones algebraicas .................................................... 12Leccin 1.4 El grado, unidad de medida de ngulos ............................................................... 15Leccin 1.5 Posicin relativa de dos rectas .............................................................................. 19Leccin 1.6 ngulos entre paralelas ........................................................................................ 22Leccin 1.7 El recproco de un factor de proporcionalidad ...................................................... 25Leccin 1.8 Proporcionalidad mltiple .................................................................................... 27Leccin 1.9 Combinaciones y permutaciones ........................................................................... 31Leccin 1.10 Polgonos de frecuencias ...................................................................................... 33

Bloque 2 37Leccin 2.1 Jerarqua de las operaciones ..................................................................................38Leccin 2.2 Problemas multiplicativos que implican el uso de expresiones algebraicas .............40Leccin 2.3 Prismas y pirmides ............................................................................................... 42Leccin 2.5 Volumen de prismas y pirmides ...........................................................................46Leccin 2.6 Comparacin de razones.......................................................................................49Leccin 2.7 Medidas de tendencia central ............................................................................... 52

Bloque 3 55Leccin 3.1 Sucesiones de nmeros con signo ......................................................................... 56Leccin 3.2 lgebra, ecuaciones y solucin de problemas........................................................59

Leccin 3.3 Variacin lineal ......................................................................................................63Leccin 3.4 Suma de los ngulos interiores de un polgono ..................................................... 65Leccin 3.5 Recubrimientos del plano ......................................................................................68Leccin 3.6 Variacin lineal .......................................................................................................71Leccin 3.7 Grfica de y mx b cuando vara b .................................................................. 74Leccin 3.8 Grfica de y mx b cuando vara m ................................................................. 78

Bloque 4 81Leccin 4.1 Potencias y notacin cientfica ............................................................................... 82Leccin 4.2 Criterios de congruencia de tringulos .................................................................. 85Leccin 4.3 Puntos y rectas notables del tringulo ...................................................................88Leccin 4.4 Eventos mutuamente excluyentes .......................................................................... 93

Leccin 4.5 Grficas de lnea ...................................................................................................95Leccin 4.6 Grficas lineales por pedazos ................................................................................99

Bloque 5 103Leccin 5.1 Sistemas de ecuaciones ....................................................................................... 104Leccin 5.2 Reflexiones, traslaciones y rotaciones en el plano .................................................107Leccin 5.3 Grficas y sistemas de ecuaciones ........................................................................114Leccin 5.4 Eventos independientes .......................................................................................118


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LA QUMICA, LA TECNOLOGA Y TBLOQUE 1

Aprendizajes esperadosSe espera que los alumnos

1. Resuelvan problemas que implican efectuar sumas, restas, multiplicaciones y/o divisionesde nmeros con signo.

2. Justiquen la suma de los ngulos internos de cualquier tringulo o cuadriltero.

3. Resuelvan problemas de conteo mediante clculos numricos.

4. Resuelvan problemas de valor faltante considerando ms de dos conjuntosde cantidades.

5. Interpreten y construyan polgonos de frecuencia.

B L O Q U E

1


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8

M ULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE NMEROS CON SIGNOR EPASEMOS

1. Resuelve las operaciones.

a) ( 3) ( 8) b) ( 15) (3)

c) (12) (4) d) (8) (7) ( 1)

e) ( 5) ( 9) ( 2) f) ( 10) ( 20) (0.5)

g) ( 45) (9) h) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

i) ( 500) (2) ( 0.1) j) ( 5) ( 50) (0.001)

2. Escribe los nmeros que faltan en cada expresin. En algunos casos hay msde una solucin.

a) (72) ( ) 216 b) ( ) (13) 5

c) 27 ( ) ( ) d) (-57) (8) ( ) + ( )

e) ( ) (9) 9 f) 47 ( ) ( 7) + ( )

g) ( ) ( ) 25 h) ( ) ( 12) 144

i) ( 13)2 j) ( 2)3

k) ( 3)4 l) ( 1)5

3. Escribe sobre las lneas verdadero ( V) o falso ( F).

a) El producto de dos nmeros negativos es un nmero negativo.

b) El producto de tres nmeros negativos es un nmero positivo.

c) El cociente de dos nmeros negativos es un nmero positivo.

d) Cualquier nmero multiplicado por -1 da como resultado el mismo nmero.

P ROBLEMAS Y EJERCICIOS

4. Un cuadrado es multimgico cuando al multiplicartres nmeros en lnea (horizontal, vertical o diagonal)se obtiene siempre el mismo resultado. Averigua si elsiguiente cuadrado es multimgico y contestalas preguntas.

Resolver problemasque impliquenmultiplicaciones ydivisiones de nmeroscon signo.

1.1

20 25 2

1 10 100

50 4 5

LECCIN 1.1


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a) Por qu s o por qu no el cuadrado es multimgico?

b) Cul es el resultado de elevar al cubo el nmero que est en el centro delcuadrado?

5. Completa los siguientes cuadrados para que sean multimgicos.

6. Anota los nmeros que faltan en las siguientes tablas.

a)

b)

c)

d)

Y ALGO MS

Anota los nmeros que faltan en las casillas en blanco.

4

14

28

18 1 12

6

4 9 2

8 18

3 12

35 14

12

3 5 9 1 0 10 30 7

3.5

4 13 1 100 0 0.5

7 15 1

20 15 35 8 100 5

2 1 5

7 9 1 4 1.7

10.8 6 1.8 12

44

22

3 11


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0

R EPASEMOS

1. En cada grupo de expresiones algebraicas, tacha la que no es equivalentea la del recuadro.

3 (b + 5) (b + 3)

a) 2b + 12 b) 2b + 18 c) 2 (b + 6)

3 (b + 5) (b 3)

a) 2b + 12 b) 2b + 18 c) 2 (b + 9)

4 a 2 + 2 (3a 2) (2a )2

a) 2 (3 a + 2) b) 2 (3 a 2) c) 6a 4

(a 5) + 2 ( a + 1)

a) 3 (a 1) b) 3a + 3 c) 7a 3 4a


2. De las siguientes expresiones, tacha las que no representen el permetrodel rectngulo.

a) a + b + a + b d) 2a + 2b

b) a + a + b + b e) (a + b ) 2

c) 2a + b f) b (a + 2)

3. Cules de las siguientes expresiones no representan el rea del rectngulo?

a) 7 (b c ) b) 7 (b + c )

c) 7b + 7c d) 7(b + c )+ 7(b + c )

ADICIN Y SUSTRACCIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASResolver problemasque impliquen adiciny sustraccin deexpresiones algebraicas.

1.2

a

b c

b

7

LECCIN 1.2


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4. Si el lado ms largo del rectngulo anterior mide 15 unidades, cuntovale c ?

a) 15 + b b) 15 b c) 15b

d) 15 b

5. Completa las siguientes pirmides segn esta regla: el valor de cada cuadro

es la suma de los valores de los dos cuadros que estn debajo.

6. Une con una lnea las expresiones que son equivalentes.

n + n n (n )

n 3 4 n + 8

2n + 3 3 ( n )

n 2 3 + n + n

4 (n + 2) 2n

5n 2n + 3n

3nn

3

7. Anota dos sumas diferentes de expresiones algebraicas cuyo resultado seael mismo.

=

n 2 15

13

a 5 2b

a + 5


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2

M ODELOS GEOMTRICOS Y EXPRESIONES ALGEBRAICASR EPASEMOS

1. Simplifica las siguientes expresiones.

a) a + a + a =

b) b + b + 2b + b =

c) 2 x x + 3 x 2 x =

d) a b + 3b 2a =

e) 3( x + 2) =

2. Une cada frase del lado izquierdo con la expresin del lado derechoa la que corresponda.

a) Sumar 2 a un nmero.

b) Restar un nmero a 2.

c) Multiplicar por 2 un nmero.

d) Sumar 2 a un nmero y el resultadodividirlo entre 2.

e) Dividir entre 2 un nmero y al resultadosumarle 2.


3. Escribe una expresin que denote el permetro de la siguiente figura.

4. A continuacin se presenta un recuadro con algunas expresiones algebraicasy, despus rectngulos con medidas. En cada uno de los rectngulos, decidequ expresin del recuadro representa su rea y escrbela debajo de l.

Reconocer y obtenerexpresiones algebraicasequivalentes a partirdel empleo de modelosgeomtricos.

1.3

a

a

b

b

2x x + 2x 2(3x )

x x + x + 2x

x + 4x

LECCIN 1.3

i. 2n

ii. (n 2) 2

iii. 2n 2

iv. n 2

v. n __ 2 2

vi. n 2

vii. 2 n


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5. Cada uno de los siguientes rectngulos est divido en dos pedazos.

a) Anota dentro de cada pedazo una expresin que represente su rea.

Rectngulo I Rectngulo II

Rectngulo III Rectngulo IV

b) Completa cada una de las siguientes oraciones. Escribe el nmero del rec-tngulo (I, II, III o IV) correspondiente.

El rea del rectngulo es 3x + 3. El rea del rectngulo es 2x + 4.

El rea del rectngulo es 2 (x + 1). El rea del rectngulo es 3(x + 1).

El rea del rectngulo esx (x + 2). El rea del rectngulo es 2x + 2.

El rea del rectngulo esx 2 + 2x. El rea del rectngulo es 2(x + 2).

x x x x

1 2 3 4

x 1

2

x

x

1

2

3

x

x 2

2


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4

6. Escribe las medidas de los siguientes rectngulos para que el rea sea igual ala indicada.

Y ALGO MS

La propiedad distributiva de los nmeros dice que al multiplicar un nmero ( n ) porla suma de otros dos ( a y b ) obtenemos lo mismo que si multiplicamos el primernmero ( n ) por cada uno de los otros dos ( a y b ) y luego sumamos los resultados.Algebricamente esto se escribe as

n (a + b ) = na + nb .

La propiedad distributiva es muy fcil de verificar en nmeros enteros. Por ejemplo,para n = 3, a = 2 y b = 4 se puede comprobar la distributividad:

3(2 + 4) 3(6) 18,y de igual manera,

3(2) + 3(4) 6 + 12 18.

Esta propiedad puede ser observada geomtricamente si pensamos que n , a y b son medidas de la siguiente figura.

Como el rea del rectngulo es base ( a + b ) por altura ( n ), el rea ser igual an (a + b ). Pero, por otro lado, el rea tambin ser igual a la suma de las reas delos dos rectngulos pequeos (uno de rea na y el otro de rea nb ), es decir, el reaser na + nb . En resumen, se observa la propiedad distributiva:

n (a + b ) = na + nb .

rea =x 2 + x

rea = (x + 1)(x + 2)

rea =xy + y

rea =x 2 + 2x + 1

rea na rea nbn

a b


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R EPASEMOS

1. Escribe el nombre de los siguientes seis ngulos, del menor

al mayor. , , , , ,

2. A cuntos minutos equivalen los siguientes grados?

a) 0.5 = b) 0.05 = c) 0.25 = d) 0.6 =

3. Anota las medidas de los ngulos internos de cada figura.


4. En cada caso, anota la medida del ngulo (marcado en rojo) que formanlas manecillas del reloj.

EL GRADO, UNIDAD DE MEDIDA DE NGULOSResolver problemas qimpliquen reconocer,estimar y medir ngulutilizando el grado counidad de medida.

1.4

ngulo A

ngulo D

ngulo B

ngulo E

ngulo C

ngulo F

LECCIN 1.4


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6

5. Aydate de un transportador y una regla para dibujar dos cuadrilteros en losque tres de sus ngulos internos midan 45.

6. En el siguiente mapa a escala se indica cmo encontrar la isla donde fueenterrado un tesoro. Completa las instrucciones que tiene que dar el capitndel barco para que se siga la ruta del mapa.

a) Girar el barco a estribor (derecha) grados y avanzar.

b) Al encontrar una isla giramos a babor (izquierda) grados y con-

tinuamos avanzando.

c) Al encontrar la Isla Mini giramos a estribor y entonces es-

taremos avanzando en direccin de la Isla del Tesoro.

Zona de niebla

Isla

Isla Mini

Isla del tesoro

Zona de tormentas


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7. En una empresa de robots quieren programar un brazo robtico para quetome un frasco y lo coloque sobre el centro de una mesa. El brazo sloresponde a las siguientes instrucciones.

Instruccin Descripcin EjemploAlargarx El brazo se alargax centmetros. "Alargar 10" alarga 10 cm

el brazo.Encogerx El brazo encoge su longitudy

centmetros."Encoger 10" encoge 10 cmel brazo.

Cerrar Cierra la pinza de la punta paratomar el objeto.

---

Abrir Abre la pinza para soltar un objeto. ---Girar-Dy Gira el brazoy grados a la derecha. "Girar-D 10" gira 10 a la derecha.Girar-Iy Gira el brazoy grados

a la izquierda."Girar-I 10" gira 10 a laizquierda.

a) La siguiente figura es un diagrama a escala que muestra la posicin originalde brazo. El brazo se encuentra con las pinzas abiertas y su longitud es de30 cm. Completa las instrucciones que debe seguir el brazo robtico paralograr su objetivo: acomodar el frasco en la mesa.

InstruccionesPaso 1. Alargar

Paso 2.

Paso 3. Girar-D

Paso 4.

Paso 5. Abrir

b) Si se descompusiera el brazo y ya no pudiera girar a la derecha, cmocambiaras las instrucciones anteriores para que el brazo logre su objetivo?

c) Un programador nuevo escribi las siguientes instrucciones para que el bra-zo tomara una pelota. Escribe unas instrucciones con menos pasos y con lasque se pueda tomar la pelota.

Instrucciones del programadorPaso 1. Alargar 5Paso 2. Girar-D 20Paso 3. Girar-I 75Paso 4. Encoger 12Paso 5. Girar-I 10Paso 6. Alargar 8Paso 7. Girar-D 15Paso 8. Alargar 5Paso 9. Cerrar

Tus instruccionesPaso 1.

Paso 2.

Paso 3.

Paso 4.

3 0 c m

3 0 c m

40 cm

60


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R EPASEMOS

1. Cul de las siguientes opciones muestra un par de rectas paralelas?

a) b) c) d)

2. Cul es una definicinincorrecta de rectas perpendiculares?

a) Rectas que se cortan formando siempre cuatro ngulos iguales.b) Rectas que se cortan formando siempre ngulos rectos.c) Rectas que se cortan formando siempre ngulos de 90.d) Rectas que se cortan formando siempre una letra T volteada.

3. Cul es una definicincorrecta de ngulos opuestos por el vrtice?a) ngulos que miden lo mismo.b) ngulos que tienen un lado comn.c) ngulos que tienen el mismo vrtice y los lados de uno son prolongacin de

los lados del otro.d) ngulos que tienen el mismo vrtice y los lados de uno son perpendiculares

a los lados del otro.

4. Seala el ngulo adyacente a M y nmbralo N.

5. Traza una recta paralela a la recta roja y una perpendicular a la recta azul.

POSICIN RELATIVA DE DOS RECTASDeterminar medianteconstrucciones lasposiciones relativasde dos rectas en elplano; rectas paralela

perpendiculares yoblicuas. Establecerrelaciones entre losngulos que se formanal cortarse dos rectas.

1.5

M

LECCIN 1.5


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6. Calcula el valor de los ngulos que faltan en cada par de rectas.


7. Se sabe que las rectas PQ y RS son perpendiculares a la recta XY . Cmo son

entre s las rectas PQ y RS ?

8. Se sabe que la recta AB es paralela a la recta CD y la recta CD esperpendicular a la recta MN . Cmo son entre s las rectas AB y MN ?

9. Por el punto P traza una recta perpendicular a la recta roja y por el punto Q traza una recta paralela a la recta roja.

10. Las diagonales de un rombo son perpendiculares. El segmento verde es ladiagonal mayor de un rombo. Termina de trazar el rombo.

a) Hay una o varias soluciones?

b) Por qu?

11. El segmento azul es una diagonal de un cuadrado. Termina de trazarel cuadrado.

75100

P

Q


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a) Hay una o varias soluciones?

b) Por qu?

12. Un paralelogramo es una figura de cuatro lados que tiene dos pares de lados

paralelos. En el siguiente espacio traza un paralelogramo que tenga ladosperpendiculares y otro que no los tenga.

13. En cada caso determina el valor de x .

x = x =

Y ALGO MS

Traza una recta paralela a la recta negra que pase por P.

Traza otra paralela a la recta que pase por P y que sea diferente a la que ya trazaste.Pudiste hacerlo? Slo existe una recta, verdad?

En efecto, en la geometra que estudias slo hay una paralela a una recta que pasepor un punto fuera de ella. Pero existen otras geometras diferentes en las que sepuede trazar muchas rectas paralelas por el punto P y otras geometras en que nose puede trazar ninguna. Estas geometras slo se estudian en grados superiores.

P

x

x + 20 2 x + 10

x + 20


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NGULOS ENTRE PARALELASR EPASEMOS

Para las preguntas 1 y 2 considera la siguiente pareja de paralelas cortadaspor una transversal.

1. Qu opcin seala dos ngulos alternos externos?

a) b y d b) c y e c) b y h d) b y f

2. Cunto mide el ngulo f?

a) 115 b) 85 c) 75 d) 65

3. Se tiene un tringulo issceles con dos ngulos de 45. Cunto mide el otrongulo?

a) 90 b) 80 c) 100 d) 315

4. Cunto suman los ngulos interiores de un cuadriltero?

a) 90 b) 180 c) 270 d) 360

5. Se tiene un rombo con dos ngulos agudos de 40. Cunto mide cada unode sus ngulos obtusos?

a) 100 b) 110 c) 130 d) 140


6. Considera que las rectas rojas son paralelas. Anota el valor de los ngulosque se indican.

Establecer las relacionesentre los ngulos que seforman entre dos rectasparalelas cortadas poruna transversal.

1.6

d115

bc

f e

hg

a =

b =

d =

c =

11055

LECCIN 1.6


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7. En la siguiente figura, el primer tringulo es escaleno, el segundo es isscelesy el tercero es equiltero. Anota el valor de los ngulos que se indican.

8. Anota el valor de los cuatro ngulos interiores del siguiente paralelogramo.

9. Si las rectas verdes son paralelas,

cul es el valor de x ?

10. En cada caso, anota el valor de x .

x x

11. Si en un paralelogramo se aumenta el valor de uno de sus ngulosde 10 en 10.

a) Cul es el valor mximo que puede alcanzar el ngulo?

b) Por qu?

c) Completa la tabla con las medidas de los ngulos del paralelogramo a partirde un ngulo agudo de 10.

Medida delngulo agudo 10

Medida delngulo obtuso

p

n

m

32

90

66

135

3x + 10x + 10

2x + 30

x + 30

x

x

3x


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4

d) Los valores de la tabla varan proporcionalmente?

e) Cmo lo sabes?

12. Considera un trapezoide simtrico con un ngulo de 90, como se muestraabajo. La medida del ngulo x vara.

a) Encuentra una expresin que relacione la medida del ngulo y en funcin de

la medida del ngulo x .

b) Corresponde esa expresin a una relacin de proporcionalidad?

c) Cmo lo sabes?

Y ALGO MS

Si el hexgono es regular, cunto mide el ngulo obtuso de los rombos que forman

la estrella? Justifica tu respuesta.

x

90

y

y


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R EPASEMOS

1. El peso de un objeto depende del planeta en el que est. Por ejemplo, unobjeto pesa ms en Jpiter que en la Tierra. El peso de un objeto en Jpiterse puede calcular multiplicando por 2.4 su peso en la Tierra.

a) Cunto pesar en la Tierra un objeto que pesa 120 kilogramos enJpiter?

b) Cul es el factor que permite encontrar el peso de un objeto en la Tierra a

partir de su peso en Jpiter?

2. El plano de una casa est hecho de manera que 2 cm de las medidasdel plano equivalen a 5 m de las medidas reales.

a) Cul es el factor de escala que permite encontrar las medidas reales a partir

de las medidas del plano?

b) Cul es el factor de escala que permite encontrar las medidas del plano a

partir de las medidas reales?

3. Las medidas de una figura se aumentaron y despus se redujeronde manera proporcional.

a) En el siguiente esquema, anota el factor de escala que se aplic para obtenerla figura final a partir de la figura intermedia.

EL RECPROCO DE UN FACTOR DE PROPORCIONALIDAD

Determinar el factorinverso dada una relade proporcionalidady el factor deproporcionalidadfraccionario.

1.7

x 2 __ 3

x 2 x =

Figurainicial

Figuraintermedia

Figurafinal

LECCIN 1.7

b) Cul es el factor de escala que permite encontrar las medidas de la figurainicial a partir de las medidas de la figura final sin tener que encontrar las de

la figura intermedia?


4. Una mquina tiene un sistema de engranes formado de la siguiente manera.Por cada tres vueltas que da el engrane B, el engrane A da una vuelta. Y porcada vuelta que da el engrane C, el engrane B da 4 vueltas.

a) Cuntas vueltas da el engrane C por cada vuelta que da el engrane A?

b) Cuntas vueltas da el engrane A por cada vuelta que da el engrane C?


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5. A inicios de 2009, un dlar americano equivala (aproximadamente) a14 pesos mexicanos. En las mismas fechas, un dlar canadiense equivala 0.8dlares americanos.

a) Cunto vala un peso mexicano en dlares americanos?

b) Cuntos dlares canadienses se poda comprar con 112 pesos mexicanos?

c) El tipo de cambio es el valor de una moneda expresado en trminos de otra.Por ejemplo, el tipo de cambio del dlar respecto al peso era: cada dlar ame-ricano corresponda a 14 pesos mexicanos. Completa el siguiente esquemacon los tipos de cambio correspondientes.

d) A cuntos pesos mexicanos equivala un dlar canadiense (tipo de cambio del

dlar canadiense respecto al peso mexicano)?

e) Cul era el tipo de cambio del peso mexicano respecto al dlar canadiense?

Y ALGO MS6. Aleaciones y joyera. En la joyera suelen usarse aleaciones para manejar los

metales preciosos. Una aleacin es una mezcla de un metal con alguna otrasustancia, metlica o no metlica. De esta manera, las aleaciones de metalespreciosos adquieren la resistencia necesaria para ser moldeados.

El oro blanco es una aleacin de oro y algn otro metal blanco, como la plata.Esta aleacin es muy usada en joyera. Hay que mezclar cuatro partes de oropuro y una parte de plata.

a) Cuntos gramos de plata necesito para obtener 60 gramos de oro blanco?

c) Cuntos gramos de oro blanco se obtienen con 40 gramos de oro puro?

e) Cul es la regla que permite encontrar la cantidad y de oro blanco que se

obtiene con una cantidad z de oro puro?

x 14 x

x x

Pesomexicano

Dlaramericano

Dlarcanadiense


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R EPASEMOS

1. El siguiente prisma rectangular ( prisma A) mide 2 cm de altura y su basemide 4 cm de largo por 3 cm de ancho.

Prisma A

a) Elprisma B se construy triplicando la medida del largo de la base del prisma Ay dejando fijas las medidas de la altura y del ancho.

Prisma B

Cuntas veces ms grande es el volumen del prisma B que el volumen delprisma A?

b) El prisma C se construy disminuyendo a la mitad la altura del prisma A ydejando fijas las medidas del largo y del ancho de la base.

Prisma C

Cuntas veces ms pequeo es el volumen del prisma C que el volumen delprisma A?

PROPORCIONALIDAD MLTIPLEElaborar y utilizarprocedimientos pararesolver problemasde proporcionalidadmltiple.

1.8

2 cm

4 cm

3 cm

2 cm

4 cm

3 cm

2 cm

4 cm

3 cm

LECCIN 1.8


28/368

c) Si, al mismo tiempo, se aumentara al triple la medida del largo de la base yse disminuyera a la mitad la altura del prisma A , el volumen aumentara o

disminuira? Cuntas veces?

d) Las siguientes son afirmaciones sobre cmo se modifica el volumen de un

prisma al cambiar las medidas de sus dimensiones. Escribe V frente a las afir-maciones que sean verdaderas y F frente a las que sean falsas.

Cuandodisminuye el volumen del prisma es porquedisminuyeron lasmedidas de todas sus dimensiones.Para que el volumen del prisma seduplique es necesarioduplicar lasmedidas de sus dimensiones.Cuando el largo y el ancho del prisma permanecen fijos, la medida de la alturaes directamente proporcional al volumen.

2. En una escuela se organizan una excursin. Los organizadores saben que, en

promedio, 12 nios consumen 144 litros de agua en seis das.

a) Cuntos litros de agua habra que llevar a la excursin si fueran 60 nios y

el viaje durara seis das?

b) Si fueran 36 nios y llevaran 144 litros de agua, para cuntos das

alcanzara?

c) Segn los datos de este problema, en promedio, cuntos litros de agua

consume diariamente cada nio?


3. En un criadero de cerdos se comprar alimento para engorda. Sabemosque para alimentar (en promedio) 20 cerdos se necesitan 50 kilogramos dealimento por da.

a) El periodo de engorda recomendado es de 33 das. Cuntos kilogramos de

alimento se necesitan para engordar a 20 cerdos?

b) Y si se quisiera engordar a 50 cerdos, qu cantidad de alimento se necesi-

tara?

c) De cuntos kilogramos es la racin diaria para cada cerdo?

4. Con 6 litros de una pintura para exteriores alcanza para pintar un muro de2 m de altura por 9 m de largo (en promedio).

a) Cuntos litros de pintura se necesitan para pintar una pared de 2 m de al-

tura por 15 m de largo?

b) Se quiere pintar el exterior de un edificio que mide 720 m 2 de superficie.

Cuntos litros de esta pintura se necesitan?


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6. Receta de capirotada. En una revista se public la siguiente receta parapreparar capirotada.

Capirotada para 12 personas.

Tiempo de preparacin: 30 min Tiempo de coccin 30 min

Ingredientes:

Para preparar el pan: Para preparar la miel:

10 rodajas de pan rebanado 1 kg de piloncillo

250 g de queso en cubos 10 clavos de olor

100 g de coco rallado 50 g de canela

200 g de pasas 4 litros de agua

Instrucciones de preparacin

Poner a hervir el agua con el piloncillo, clavos y canela.Colocar en una vasija grande una base de pan. Cubrir el pan con queso, pasas ycoco para formar una capa uniforme.Baar la capa con miel. Hacer varias capas y cubrir cada una con miel hasta acabar.Dejar reposar cinco minutos y servir.

a) Si la cantidad de ingredientes es directamente proporcional al nmero depersonas que comern, qu cantidad de cada uno se necesita para prepararcapirotada para 15 personas? Completa la tabla.

Para preparar el pan Para preparar la miel

rodajas de pan francs o "virote" rebanado kg de piloncillo

g de queso en cubos clavos de olor

g de coco rallado g de canela

g de pasas litros de agua

g de cacahuate natural sin cascarilla

b) Con 25 rodajas de pan, para cuntas personas alcanza? Cunto

piloncillo se necesitara?

c) Si se redujera a la mitad la cantidad de comensales, disminuira a la mitad el

tiempo total de preparacin? Por qu?


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0

7. Dado un cubo, se duplica la longitud de sus aristas.

a) Subraya en qu porcentaje aumenta el volumen del nuevo cubo respecto aloriginal.

900% 700% 600% 300%

b) Como habrs notado, el volumen del cubo nuevo es 8 veces mayor queel volumen del cubo original. Explica porqu el porcentaje del aumentodel volumen del cubo nuevo respecto al cubo original NO es 800%.

Y ALGO MSLa geometra de Gulliver . Jonathan Swift describi mundos maravillosos por losque viaj el doctor Lemuel Gulliver. Entre estos mundos se encuentran Liliput, unmundo de enanos, y Brobdingnag, un mundo de gigantes. En el mundo de los

liliputienses todas las cosas, todas las personas y todas las criaturas de la naturale-za son 12 veces menores que lo normal. Ms precisamente: en Liliput, el largo, elancho y la altura de las cosas son 12 veces menores que lo normal. Por su parte, enBrobdingnag, el mundo de los gigantes, son 12 veces mayores que lo normal. Aprimera vista, calcular cantidades con estas relaciones parece simple. Sin embargo,algunos clculos no resultan sencillos. Por ejemplo, Swift explica que para alimen-tar a Gulliver se le entregaba diariamente una racin de comestibles y bebidassuficiente para alimentar a 1 728 liliputienses!

a) Explica cmo crees que Swift haya obtenido este nmero.

Ms adelante, Jonathan Swift narra que en Brobdingnag una avellana era del ta-mao de una calabaza normal. Considerando que una avellana tiene 1.5cm dedimetro y pesa 2g (aproximadamente), calcula:

b) Cunto pesa una avellana del mundo de gigantes?

c) Cunto mide su dimetro?

Yakov Perelman.Aritmtica Recreativa . Mosc: Editorial MIR, 1986. (Adaptacin)


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R EPASEMOS

1. Para cada caso, escribe si se trata de un problema de combinacioneso de permutaciones.

a. De un grupo de estudiantes, se quiere calcular de cuntas maneras se puede elegir

a un presidente, un secretario y un tesorero.

b. De un grupo de estudiantes, se quiere calcular de cuntas maneras se pueden ele-

gir a tres personas para representar al grupo.

c. Hay un estreo, una lmpara y un televisor para regalar a 10 personas. Sequiere determinar de cuntas maneras es posible repartir los obsequios. Para

darle mximo un obsequio a cada persona.

d. Se regalarn 10 televisores a 100 personas. Y se quiere determinar de cun-tas maneras se puede repartir los televisores, de tal manera que mximo le

corresponda un televisor a cada persona.

2. Ana ir al cine con su pap, su mam y su novio. Se sentarn en una fila concuatro asientos, pero el pap de Ana no quiere que Ana se siente junto a sunovio. Completa el siguiente diagrama para determinar de cuntas maneraspueden sentarse sin que Ana quede junto a su novio.

De cuntas maneras pueden sentarse?

C OMBINACIONES Y PERMUTACIONES

Anticipar resultados eproblemas de conteo, base en la identificacide regularidades.

1.9

Ana

Novio

Novio

Novio

Mam

Mam

Mam

MamPap

Pap

LECCIN 1.9


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2

PROBLEMAS Y EJERCICIOS

3. En un concurso participaron 10 personas. Cuntas maneras distintas hay de

repartir el primero, segundo y tercer lugar entre ellas?

4. En una rifa participaron 10 personas;se repartirn tres cheques de milpesos. De cuntas maneras distintas es posible repartir los tres cheques?

5. Cuntas rectas distintas se puede dibujar uniendo dos de los puntos a la

izquierda?

a) Si agregamos un punto que no est sobre ninguna de las rectas que contas-

te, cuntas rectas se puede trazar ahora?

b) Y cuntos tringulos distintos se puede formar si se usan como vrtices tres

de los seis puntos?

6. Un profesor aplic un examen de ocho preguntas para que los alumnoseligieran cinco para contestar.

a) Cuntas formas de contestar el examen tienen los alumnos?

b) Si les permitieran elegir slo tres preguntas, tendran menos, ms o igual

nmero de formas de contestar el examen?

7. Cuntos tringulos equilteros hay en la siguiente figura? Contesta

con cuidado, hay ms de nueve.

8. Se quiere colocar cinco libros distintos en el estante de un librero.

a) De cuntas maneras es posible acomodar?b) Si queremos adems que el libro de geometra est junto al de lgebra, cun-

tas maneras hay de acomodarlos ahora?c) Y si queremos que los libros de geometra, lgebra y clculo estn juntos (no

necesariamente en ese orden), de cuntas maneras es posible acomodar loscinco libros ahora?

Y ALGO MS

Hay nueve bolas negras y seis blancas. Se quiere alinearlas de tal manera que noqueden dos blancas juntas, de cuntas maneras se puede acomodar las bolas?

A C

D

B E

F


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2

4

6

8

10

12

10 30 50 70 9020 40 60 80 110100

Interpretar y comuninformacin mediapolgonos defrecuencia.

1.10

LECCIN 1.10

POLGONOS DE FRECUENCIASP ROBLEMAS Y EJERCICIOS

1. La tabla muestra la duracin en horas de cierto tipo de lmparas elctricas.

Duracin (horas) Frecuencia de lmparas

0-200 1201-400 3401-600 2601-800 11801-1000 221001-1200 151201-1400 81401-1600 11601-1800 01801-2000 1

a) Elabora en tu cuaderno el polgono de frecuencias correspondiente.b) Si hicieras la propaganda para las lmparas, cul de las siguientes afirma-

ciones consideraras ms acertada?

Generalmente duran 1 000 horas.

Duran hasta 1 400 horas.

Duran hasta 2 000 horas.

c) Por qu?

2. En tu cuaderno elabora la tabla que corresponde al siguiente polgono defrecuencias. .

a) Es conveniente usar esta anestesia para una intervencin que durar

80 minutos? Por qu?

b) Y para una intervencin que dure 20 minutos? Por qu?


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0

Millones de habitantes

2000

HombresEdad

85 y ms80 - 84

70 - 74

55 - 59

45 - 49

35 - 39

25 - 2915 - 19

5 - 9

75 - 79

65 - 69

50 - 54

40 - 44

30 - 34

20 - 24

10 - 14

60 - 64

0 - 4

1940

Mujeres

123456 1 2 3 4 5 6

4

3. Elabora en tu cuaderno un polgono de frecuencias con los siguientes datos.Usa datos agrupados.

Peso de 30 alumnos (en kilogramos): 42, 43.5, 43.9, 44, 44, 45.5, 47, 47, 49,49, 49.5, 49.5, 50, 50.3, 50.5 51, 52, 52, 52.5, 52.8, 53, 53, 56, 56, 56, 57.5,58, 60, 65, 67.

4. Considera la siguiente grfica que muestra la distribucin por edad y sexo delos habitantes de Mxico en 1940 y en 2000.

a) En el grupo de nios de 0 a 4 aos de edad...

En 1940 haba ms hombres o mujeres?

En 2000 haba ms hombres o mujeres?

Aproximadamente, cunto aument el nmero de mujeres de esa edad

de 1940 a 2000?

b) En 1940 haba, aproximadamente, 1.5 millones de hombres de 0 a 4 aosde edad. Ellos cumplieron de 60 a 65 aos en el ao 2000.

Sin ver la grfica, habr 1.5 millones de hombres de 60 a 64 aos en el

ao 2000?

Por qu?

Consulta la grfica, cuntos hombres de 60 a 65 aos haba en el ao

2000?

Cuntos de esos hombres, aproximadamente, no alcanzaron esa edad?

c) Identifica el intervalo de tu edad en el ao 2000. Haba ms hombres

o mujeres?

Fuente: http://cuentame.inegi.org.mx/poblacion/habitantes.aspx?tema=P


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100%90%80%70%60%

50%40%30%20%10%

Total reas urbanas reas rurales

No fumador

Sin instruccin

Preparatoria

Ex fumador

Primaria

Universidad

Fumador

Secundaria

Posgrado

5. Las siguientes tablas y grficas se refieren a un estudio del INEGIacerca de laadiccin al tabaco.

Indicador2002

Total Hombres Mujeres

1. Poblacin de 12 a 65 aos de edad 69 767 067 31 393 657 38 373 410Nunca ha fumado tabaco. 41 240 234 12 674 050 28 566 184Alguna vez ha fumado tabaco. 28 526 833 18 719 607 9 807 2262. Poblacin de 12 a 65 aos de edadque alguna vez ha fumado tabacopor edad de inicio:

28 526 833 18 719 607 9 807 226

De 5 a 9 aos 359 240 269 544 89 696De 10 a 14 aos 5 509 716 4 068 247 1 441 469De 15 a 19 aos 16 319 411 11 133 513 5 185 898De 20 a 24 aos 4 192 925 2 405 180 1 787 745

De 25 a 29 aos 1 064 055 455 962 608 093De 30 a 34 aos 544 447 144 147 400 300De 35 aos y mas 500 586 208 481 292 105No especificado 36 453 34 533 1 920

Fuente: http://www.inegi.org.mx/prod_serv/contenidos/espanol/bvinegi/productos/continuas/sociales/salud/2004/Ena02.pdf


36/36

51015

2025303540

12 a 17 18 a 29 30 a 39

Poblacin de 12 a 65 aos de edad que fuma

40 a 49 50 a 65

Con base en la informacin responde lo siguiente.

a) En qu ao se llev a cabo la encuesta?

b) Qu intervalo de edad se consider para la encuesta?

c) En qu grupo de edad se inicia a fumar con mayor frecuencia?

d) Qu grupo de edad tiene el mayor porcentaje de fumadores?

e) Responde si es falso o verdadero.

A mayor instruccin, mayor ndice de fumadores.

A mayor edad, mayor ndice de fumadores.

En las zonas urbanas fuman ms que en las rurales.

Las mujeres fuman ms que los hombres.

6. Organcense en grupo para hacer una investigacin respecto a la adiccin altabaco. Elaboren un peridico mural con estadsticas de su grupo (fumadores,no fumadores, si han fumado alguna vez, etctera) y acerca de los efectosnocivos de fumar.

cuaderno trabajo matamaticas 2 aprendizaje refuerzo

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