cuaderno de trabajo - matemÁticas - 3º eso Índice

CUADERNO DE TRABAJO - MATEMÁTICAS - 3º ESO

0

ÍNDICE

UNIDAD PÁG.

Unidad 1. Números racionales. 1

Unidad 2. Números reales. 4

Unidad 3. Polinomios. 9

Unidad 4. Ecuaciones de primer y segundo grado. 14

Unidad 5. Sistemas de ecuaciones. 16

Unidad 6. Inecuaciones de primer grado. 17

Unidad 7. Proporcionalidad numérica. 19

Unidad 8. Sucesiones y progresiones. 21

Unidad 9. Funciones. Funciones polinómicas. 27

Unidad 10. Estadística. 32

Unidad 11. Probabilidad. 35


1

UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES.

Ejercicio 1. Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado:

1. 5 7 2 32 2 3 4

2. 2 3 92 14 4 8

3. 2 1 5 1:3 4 3 2

4. 5 1: 1 23 4

5. 1 1 11 : 42 3 3

6. 1 2 1 2:5 3 5 3

7. 7 2 9 1 : 32 9 4 6

8. 1 1 1 1: : 92 3 2 3

9. 6 1 1 7:5 2 2 5

10. 5 1 4 56 2 3 6

11. 5 2 62 3

12. 8 3 17 2 4

13. 6 5 411 6 9

14. 1 2 425 3 7

15. 4 5 1:15 8 6

16. 1 12 13 16

17. 3 1 3 1:5 3 4 16


2

18. 3 1 3 15 3 4 16

19. 2 4 7:5 6 4

20. 2 1 2 6 4:3 5 3 7 3

21. 2 5 3 6:7 4 4 5

22. 2 5 3 67 4 4 5

23. 1 2 1 11 36 5 3 2

24. 1 1 74 : 3 : 12 6 2

25. 1 1 3 1 1 3:2 4 8 2 4 8

26. 3 6 3 8 2: :5 5 6 3 6

27. 2 5 3 6 5 3:7 4 4 5 9 2

28. 3 6 3 8 2:5 5 6 3 6

29. 5 3 1 34 5 38 4 3 8

30. 49 11 14 3 7: 7 3 : :5 7 49 7 12

31. 8 2 1 25 7 5 3

32. 5 1 1 1 13 3 5 7 3

33. 2 1 2 1 113 1 : 1 : 23 9 3 2 2

34. 2 2 1 1: 5 : 1 33 4 2 4

35. 1 6 1 1 2: 22 5 2 2 4

36. 5 2 3 4 11 16 3 7 9 2


3

37. 1 3 5 3 2 3 1: 2 46 4 2 8 3 2 2

38. 2 4 9 261 :3 5 4 5

39. 22 1 3 1 3 9:

3 5 4 3 8 4

40. 2

73 51 25 7

41. 11 112

42. 11 1 21 :2 3

43.

1 34 5 121

5

44.

124 3 3 7 202 155 8 20 10

20

45.

1 13 5 12 2

142

46.

1 12 31 1 21

2 3

47.

1 1: 11 2 31 32 1 :2 2

48.

1 2 23 :5 2 3 3: 1 12 1

2


4

49. 1 2 23 :

1 3 3 3: 1 1 4 33 1:2 3 2

UNIDAD 2. NÚMEROS REALES

Ejercicio 1. Expresa el resultado como una única potencia:

1. 2 53 3 3 2. 6 24 43. 4 32 2

4. 425

5. 4 23 3

6. 233

7. 32 3

8. 2 23 5

9. 3 2 42 2 2

3 3 3

10. 3 58 : 8

11. 535

12. 3 5 1

2

2 2 22

13. 4

4

1515

14. 25 3 2

Ejercicio 2. Reduce las siguientes expresiones:

1. 3 2

2

2 48

2. 35

4

3 981

3. 4

2

21 27 9 8

4. 3 2

4

1 84 2


5

5. 45 3

4 10

Ejercicio 3. Calcula y simplifica:

1. 3 22 2

3 3

2. 1 25 4

4 5

3. 22 1:

3 9

4.24 55 2:

2 5

5. 3 41 2:

8 5

6. 47 49:

5 125

Ejercicio 4. Simplifica:

1. 2 5 2

2 3

3 2 59 4 5

2. 4 1

1 3 2

3 16 95 4 3

3. 3 1 2

2 5

8 4 37 4 6

4. 3 4 7

4 3

a b ca b c

Ejercicio 5. Opera y simplifica las siguientes expresiones:

1. 23x

2. 22 2x y

3. 212a

4. 22 3a b


6

Ejercicio 6. Opera y reduce las siguientes expresiones:

1.

22 3

23 2

5

10

x y

x y

2. 15 1

3

1218

x yx y

3. 2

3 4 5

1:xy x y

4.

3 2

5

:x xy y

xy

Ejercicio 7. Simplifica al máximo los radicales siguientes:

1. 12 64

2. 5 32

3. 6 125

4. 8 416x

5. 4 68 16x y

6.

20

8 12

625 3

2 1

a

x x

7. 491

16

8. 2414

x x

9. 2

42

21 xy yx

Ejercicio 8. Reduce a índice común:

1. 84; ;a a a

2. 3 6; ;a b c

3. 3 64 6; 6; 40

4. 64 6; 4


7

Ejercicio 9. Ordena de mayor a menor los siguientes radicales:

1. 846; 30; 1200

2. 5 105; 50; 3000

3. 64 125; 11; 135

4. 3 56; 19

Ejercicio 10. Introduce el factor dentro de la raíz y, si es posible, simplifica:

1. 5 7

2. 2 5

3. 34 4

4. 2xx

5. 2 38x

x

6. 33 255 9

7. 3 324 27x a

x

Ejercicio 11. Extrae de la raíz todos los factores que puedas:

1. 50

2. 18

3. 75

4. 3 40

5. 4 64

6. 5 5 11128a b

7. 2 512x y

8. 2125

16a b

9. 4 3

36

1627

a xy

10. 1 14 9

11. 9 16x x


8

12. 5 5

25 144x x

Ejercicio 12. Realiza el producto o la división y simplifica la expresión resultante:

1. 5 27 4 6

2. 72 3 8

3. 3 854 27

4. 2 43x x y

5. 2 2

52 :x y xy

z z

6. 9 3 6

3

644a ba

Ejercicio 13. Realiza las sumas y restas y simplifica la expresión resultante:

1. 5 2 11 2 4 5 13 5 4 2 5

2. 5 2 18 3 72 11 8 3 50

3. 3 12 11 2 8 3 5 8 2 75

4. 4 20 3 45 11 125 20 5

5. 35 27 4 3 3004

6. 33 3 35 16 3 250 2 54 4 2

7. 4 4 4 45 2 7 2 6 32 13 64 1250

8. 2 18 1 8 545 125 3 45 2

Ejercicio 14. Racionaliza las siguientes fracciones simplificando el resultado:

1. 13

2. 127

3. 3

12

4. 3

13

5. 3 23


9

6. 1218

7. 3a ba

8. 15 2

9. 3 23 2

10. 3 21 3

11. 3 5 45 2

12.

13 5 2

13. 2 18 2

14. 21 4 24

7214

UNIDAD 3. POLINOMIOS

Ejercicio 1. Efectúa las siguientes operaciones:

1. 3 3 33 2x x x 2. 2 2 22 5 4x x x 3. 2 2 22 5x x x

4. 4 4 42 13 2

x x x

5. 223 2

xx x

6. 2 2 22 5x x x

7. 3 3 32 33 2

x x x

Ejercicio 2. Opera y simplifica las siguientes expresiones:

1. 3 2 3 22 5 3 2 3x x x x

2. 2 22 3 2x x x x


10

3. 2 23 2 3x x x x x

4. 2 22 3 2 3 4x x x x

5. 25 3 1 2x x x

6. 3 2 23 2 3x x x x x

7. 22 1 2x x x

8. 22 3 13 4 33 4 2

x x x

9. 2 2 3 2 1x x x

10. 2 23 5 2 3x x x x

11. 3

232 2x x x

12. 23 22 5

x x

13. 3 4

2

93x xx x

Ejercicio 3. Si 3 2( ) 4 3 1P x x x y 2( ) 3 3 2Q x x x , opera:

1. ( ) ( )P x Q x2. 3 ( ) 2 ( )P x Q x3. ( ) ( )P x Q x4. ( ) ( )P x Q x

Ejercicio 4. Si 3 2( ) 3 1P x x x x , 2( ) 2 2 1Q x x x y

3 2( ) 2 6 6 1R x x x x , opera:

1. ( ) ( )P x Q x2. ( ) ( ) ( )P x Q x R x 3. 2 ( ) 3 ( )P x R x

4. ( ) ( ) ( )P x Q x R x 5. ( ) ( ) ( )P x Q x R x

6. ( ) 2 ( ) ( )Q x P x R x

7. ( ) ( )R x Q x

Ejercicio 5. Factoriza:

1. 4 3 2x x x x 2. 4 3 22 13 38 24x x x x 3. 5 4 3 25 7 3x x x x


11

4. 4 3 23 6 6 6 3x x x x 5. 4 3 23 4 6 4x x x x 6. 3 23 3 18x x x 7. 4 3 23 3 3 2x x x x 8. 3 22 2 12x x x 9. 4 3 27 6x x x x 10. 4 3 24 6 2x x x

Ejercicio 6. Divide:

1. 4 3 2 24 4 2 :x x x x x

2. 5 3 2 24 4 4 3 : 2x x x x x

3. 5 4 2 23 2 5 2 : 1x x x x x x

4. 4 3 2 23 3 3 2 : 1x x x x x

5. 6 4 3 34 :x x x x x x

6. 4 2 22 5 : 3x x x

Ejercicio 7. Divide:

1. 4 3 2 24 4 2 :x x x x x

2. 5 3 2 24 4 4 3 : 2x x x x x

3. 5 4 2 33 2 5 2 : 1x x x x x x

4. 4 3 2 23 3 3 2 : 1x x x x x

5. 6 4 3 2 34 3 :x x x x x x x

6. 4 2 22 5 : 3x x x

Ejercicio 8. Halla el resto de la división:

1. 5 3 22 1 : 2x x x x

2. 4 22 3 1 : 1x x x x

3. 3 22 3 : 1x x x x

4. 4 23 2 : 2x x x x

5. 3 3 2 : 1x x x

6. 6 5 23 2 3 : 2x x x x

7. 4 33 2 3 : 1x x x


12

Ejercicio 9. Halla a para que la siguiente división sea exacta: 5 3 23 4 : 2x x ax x

Ejercicio 10. Halla a para que la siguiente división tenga de resto 2: 6 5 4 3 24 5 5 4 2 : 1x x x x x ax x

Ejercicio 11. Desarrolla los siguientes cuadrados:

1. 21x

2. 23 2x

3. 24x

4. 22 3

3x

5. 22 1x

6. 22 2

3x

7. 2x y

8. 2

12xy

9. 2

2 2x y

Ejercicio 12. Transforma en diferencia de cuadrados:

1. 1 12 23 3

x x

2. x a x a

3. 2 21 1x x

4. 3 32 2x x

5. 3 3a ab b

6. 3 3a b a b

Ejercicio 13. Expresa como producto de una suma por una diferencia:

1. 2 25x 2. 4 9x 3. 29 4x


13

4. 9 4x x5. 225 16x 6. 249 4x7. 24 16x

Ejercicio 14. Expresa como cuadrado de una suma o de una resta:

1. 2 6 9x x 2. 2 10 25x x 3. 2 4 4x x 4. 2 12 36x x 5. 24 12 9x x 6. 29 12 4x x 7. 2 8 16x x

8. 2

14x x

Ejercicio 15. Extrae factor común:

1. 23 6x x2. 2 33 2x x x

3. 2 2 2a x b x c x

4. 2 23 4x x x

Ejercicio 16. Simplifica las siguientes fracciones:

1.23

9xx

2. 2

24

xx

3.

22 2x x

x

4. 2

2

5x xx

5. 2 23

x xx

6. 2

23

x xx

7.

23 22

x xx x


14

8.

3 11

x xx x

UNIDAD 4. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Ejercicio 1. Despeja la “ a ” de estas expresiones:

1. 2 1a e c 2. 4c d a b

3. 12

cba

4. 2 2

4 3cde a b

5. 2 2

32

c da b

Ejercicio 2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

1. 2 2 33 6x xx x

2. 22 3 6x x x x x

3. 2 35 2 4

x x xx x

4. 3 53 12 2 3x x xx x x

5. 3 1 22 3 3x x xx

6. 6 3 4 3 2 23 5

x x x

7. 3 2 13 22 3

x xx x

8. 2 2 13 3 23 3

x xx x

9. 2 5 425 2 4

x x xx

10. 1 2 3 12 3

x xx

11. 3 422 3

x xx x

12. 3 4 3 2 45 5

x x x


15

13. 3 62x

14. 4 6 23

x

15. 4 2 1 15 6 2 5x x

16. 6 4 123 5

x x

17. 2 1 5 36 4 2

x x x

18. 1 27 114

xx

19. 3 2 3 05 2

x x

20. 2 5 1 1 14 8 3 2

x x x

21. 3 10 5 2 346 3 8

x xx

22. 3 2 3 425 15 6

x x x


1. 2 3 10 0x x 2. 24 9 0x 3. 26 2 0x x 4. 23 2 1 0x x 5. 2 25 0x 6. 24 4 1 0x x


1. 2 22 1 713 4 12

x x x

2. 2 2 122 3

3 6x xx

3. 2 2 22 5 3 4 15

2 4 6x x x x x x

4. 3 4 4 2 3x x x x x

5. 2 2 2 21 2 3 20x x x x

6. 22 1 1 1 1x x x

7. 3 4 1 15x x x x


16

8. 3 41 1 03 4 12x x xx x

9. 2

2 5 62 32

x xx x

10. 22 3 4x x

11. 3 2 5 1 3 18 0x x x x

12. 2 24 2 1 8x x x

13. 22 3 4 37 3 3x x x x

14. 2 3 2 3 5 0x x x x

15. 3 2 3 4 2 2 3 1x x x x x x

16. 21 3 1 1 015 5

x x x

UNIDAD 5. SISTEMA DE ECUACIONES

Ejercicio 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por sustitución:

1. 2푥 + 3푦 = 8−3푥 − 푦 = −5

2. 3푥 − 4푦 = −6푥 + 2푦 = 8

3. 3푥 − 2푦 = 12푥 + 5푦 = 38

4. 3푥 + 2푦 = 74푥 − 3푦 = 15

5. 11푥 − 3푦 = 6−3푥 + 3푦 = 3

6. 7푥 + 4푦 = 805푥 − 6푦 = 4

Ejercicio 2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por reducción:

1. 2푥 − 5푦 = 253푦 + 3푥 = 11

2. 4푥 − 12 = 3푦6푥 + 5푦 + 1 = 0

3. 푥 = 푦 + 2푥 = 3푦 − 8

4.4푥 − 푦 = 65푥 − =


17

5. 푥 − 3푦 = −13푥 + 6푦 = 2

6. 3푥 + 2푦 − 1 = 푥 + 푦 − 3푦 + 2 = 9푥

Ejercicio 3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por igualación:

1.− = 4

− = 2

2. 2푥 + 푦 = 35푥 + 푦 = 9

3. 2푥 + 5 = 푦 + 12푥 − 3 = 푦 + 2

4. 푥 + 푦 = 02푥 + 4푦 = 1

5.푥 + = 1

푥 − = 5

6.3푥 − 2푦 = 2푥 + 4푦 = −

UNIDAD 6. INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ejercicio 1. Resuelve las siguientes inecuaciones:

1. 5 2 6x x 2. 5 12 3 4x x 3. 6 21 8x x 4. 3 14 7 12x x

5. 52 103 3

xx

6. 53 4 24 2x xx

7. 2 1 26 4 5x x x x

8. 3 2 2 3 2 1 4x x x x x

9. 4 5 3 2x x x x 10. 6 3 2 5x x 11. 2 5 4 6x x 12. 21 3 1x x x x

13. 2 1x x


18

14. 2 1 1 1x x x x x

15. 2 3 3 1 2 2x x x

16. 6 1 2 15 3 3x

17. 22 6 5x x x

18. 2 1 5 13 4 2 2

x x x

19. 3 3 4 8 35 2 4

x x x x

20. 82 33

xx

21. 1 2 72 3

x x

22. 1 2 310 12 3

xx

23. 3 32 12 3

x x

24. 3 31 1

x x

25. 2 2 32 3

x x

26. 1 4 12 3

x x

27. 53 2 6x x x

28. 2 4 3 1 2 53 3 12

x x x

29. 1 22 7x x x

30. 5 2 8 14 23 4 2

x x x

31. 4 4 3 123 5 15

x x x

32. 3 3 4 8 35 2 4

x x x x

33. 1 1 32 4

x xx

34. 2 1 8 10 03 8 45x x x

35. 1 2 02 7x x x

36. 3 2 3 1 3744 3 12

x xx


19

37. 2 3 1 34 2

x x

38. 2 12 5 36 13 2 4

x x x

39. 2 1 2 418 12 24x x x

40. 3 7 5 4 115 15 3

x x x

UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

1. Los números 3, 5, 18 y x forman una proporción directa. Calcula el valor de x.

2. Halla el valor de x para que se cumplan las siguientes proporciones:

a. 12 43 x

b. 930 40

x

c. 15 336x

d. 3 94 x

e. 10 159x

f. 187 42x

3. La constante de proporcionalidad directa de dos números es 1,25. El mayor es 45.Calcula el menor.

4. Un coche consume 5,5 litros de gasolina cada 100 kilómetros. ¿Cuántos kilómetrospodrá recorrer con 110 litros?

5. Por un grifo salen 38 litros de agua en 5 minutos. ¿Cuántos litros salen en una hora ycuarto?

6. María, Núria y Paloma han cobrado por un trabajo 344 euros. María ha trabajado 7horas; Nuria, 5, y Paloma, 4. ¿Qué cantidad le corresponde a cada una

7. En una fiesta, tres invitados gastan en refrescos 40 euros. ¿Cuántos pagará cada uno sise llevan 10, 15 y 25 refrescos, respectivamente?

8. La tabla corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales, M y M’. Halla larazón de proporcionalidad y completa la tabla:

M 2 16 50 M’ 24 33 1 100


20

9. Reparte 450 de forma directamente proporcional a 25, 50 y 75.

10. Reparte 10650 en proporción directa a 3 y 7.

11. Entre tres pintores han pintado la fachada de un edificio y han cobrado 4260 euros. Elprimero ha trabajado 15 días, el segundo, 12, y el tercero, 25. ¿Cuánto dinero tiene querecibir cada uno?

12. La constante de proporcionalidad de dos magnitudes inversamente proporcionales es18. Escribe cuatro parejas de cantidades que cumplan esa condición.

13. Con un depósito de agua se llenan 36 jarras. ¿Cuántas jarras se podrán servir si solo sellenan hasta tres cuartos de su capacidad?

14. Para abonar un campo de cultivo se han necesitado 42300 kilogramos de un abono quecontiene un 25% de nitratos.¿Cuántos kilogramos se necesitarían de otro tipo de abono que contiene un 36% denitratos para que el campo recibiese la misma cantidad de nitratos?

15. Reparte 93 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 5.

16. Reparte 168 de modo inversamente proporcional a 3, 5 y 6.

17. Al repartir 60 de forma inversamente proporcional a los números 2 y x, la partecorrespondiente a 2 y 36. Halla x.

18. Para construir un puente de 1200 metros se dispone de 300 vigas, que se colocarían arazón de una cada 40 metros a lo largos de toda la longitud del puente.Tras un estudio, se decide reforzar la obra y utilizar 100 vigas más. ¿A qué distancia sedeben colocar las vigas?

19. Si 10 grifos tardan 12 horas en llenar un depósito de 15 metros cúbicos, ¿cuántotardarán 8 grifos en llenar otro depósito de 7 metros cúbicos?

20. El alquiler de 3 coches para 7 días cuesta 630 euros. ¿Cuántos automóviles se podránalquilar con 900 euros durante 5 días?

21. Una casa de acogida necesita 5400 euros para atender a 40 personas durante 15 días.¿Cuánto necesitará para alojar y alimentar a 50 personas durante 10 días?

22. Si 18 camiones transportan 1200 contenedores en 12 días, ¿cuántos días necesitarán24 camiones para mover 1600 contenedores?

23. En un mes, un equipo de 22 albañiles ha enlosado una acera de 160 metros. ¿Cuántosmetros enlosarán 15 albañiles en 22 días?

24. Un campamento de la Cruz Roja con 1800 refugiados tiene víveres para tres meses sise distribuyen raciones de 800 gramos por día.


21

¿Cuál debería ser la ración si hubiese 2100 refugiados y estos víveres tuvieran que durar 4 meses?

25. Aumenta las siguientes cantidades en los porcentajes que se indican:a. 134 en un 8%b. 4563 en un 17,3%c. 45,76 en un 12%d. 896, 32 en un 0,4%

26. Disminuye las siguientes cantidades en los porcentajes que se indican:a. 54 en un 5%b. 762 en un 9,6%c. 98,7 en un 79%d. 2369,8% en un 0,8%

27. Si 12500 se incrementa primero en un 12% y el resultado se vuelve a incrementar enotro 4%, ¿cuál es el número final resultante?

28. Ricardo compra en rebajas una lavadora cuya etiqueta marca 412 euros. Le hacen undescuento del 30% y le aplican un IVA del 18%. ¿Cuál es el coste final de la lavadora?

29. El precio de un litro de combustible experimentó diversas variaciones. En enero costaba0,95 euros y en febrero bajó su precio un 8%. En marzo subió un 3% y en abril subió un2%.

a. ¿Qué porcentaje total ha variado su precio?b. ¿Cuál es su precio en abril?

UNIDAD 8. SUCESIONES Y PROGRESIONES

1. Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones siguientes, en las que a cadanúmero natural a partir del 1 le corresponde:

a. Su triple más tres unidades.b. Su cuadrado menos cinco unidades.

2. Calcula los términos pedidos en cada sucesión:

a. 21n

nan

, de 1a a 6a

b. 23 1 1nb n , de 1b a 10b

c. 6c y 20c , de 2 3nc n n

d. 3d y 10d , de 2 13 30nd n n

3. Halla los 6 primeros términos de las sucesiones recurrentes siguientes:a. 1 2a , 1 5n na a

b. 1 11 , 2

16 n na a a

c. 1 2 1 21, 3, n n na a a a a


22

d. 1 2 1 22, 3, 2n n na a a a a

4. Escribe los siguientes cinco términos de cada sucesión.

a. 1 1 1, , ,...2 4 8

b. 4, 2,0,...

c. 1 1, ,1,...9 3

5. Halla los términos primero, décimo y vigésimo de cada sucesión:a. 2 1na n

b. 3 22 1nnbn

c. 13 1ncn

6. Los términos generales de dos sucesiones son 3na n y 4nb n . Halla: a. Los cuatros primeros términos de cada una.b. El término general de la sucesión 3 nb

c. El término general de la sucesión 3n na b

d. El término general de la sucesión n na b

7. Dadas las sucesiones: ( ) 2, 4,6,8,...na y ( ) 2,5,8,11,...nb halla los cuatro primeros términos de:

a. 3 na

b. n na b

c. 2 n na b

d. n na b

e. 5 n na b

f. n n na a b

8. Los términos generales de dos sucesiones son: 2 1na n y 3 4nb n

a. Escribe los cuatro primeros términos de cada sucesión.b. Halla el término general de las sucesiones:

I. 4 na

II. 2n na b

III. 4 2n na b


23

9. Dadas las sucesiones 1,3,5,7,...na , 2, 4,6,8,...nb y

15, 10, 5,0,...nc , halla:

a. n na b

b. 2 n na c

c. n n na c b

d. 2 4n n na b c

10. Dadas las sucesiones: 4 3na n , 1 2nnb n , 2 2nc n

a. Halla los cinco primeros términos de cada una.b. Halla el término general de las sucesiones:

I. n na b

II. n nb c

III. 3 na

IV. n n na b c

11. Escribe los 10 primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y los restantesse obtienen multiplicando por 5 y restando 3 al anterior.

12. Construye los siete primeros términos de las sucesiones recurrentes dadas por:

a. 1 2a ; 1 4n na a

b. 1 6a ; 1 2n na a

c. 1 2a ; 2 3a , 1 25n n na a a

d. 1 1a ; 2 2a ; 3 3a ; 1 2 3n n n na a a a

13. ¿Cuál de las siguientes sucesiones es una progresión aritmética?

a. 2, 4,6,8,10,...na

b. 1, 2, 4,8,16,...nb

14. Estudia si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas y, en caso afirmativo,halla el término general:

a. 8, 4,0,4,8,...


24

b. 1 3 5,1, ,2, ,...2 2 2

c. 3,9, 27,81,243,...

d. 1 5 7,1, , ,...3 3 3

e. 7 54, , 3, ,...2 2

15. Halla el término general de las siguientes progresiones aritméticas:

a. 10,8,6, 4, 2,...na

b. 5, 2, 1, 4,...nb

c. 21, 10,1,12,...nc

16. En una progresión aritmética, 1 4a y la diferencia es 7d . Halla los términos octavo, decimosegundo y quincuagésimo.

17. e sabe que el cuarto término de una progresión aritmética es 8 y que el octavo es 14.Halla su término general.

18. Tengo en una cuenta 1000 euros por los que el banco me ingresa mensualmente 8euros de interés:

a. ¿Cuánto habré ganado al cabo de dos años y medio?b. ¿Qué capital tendré al cabo de 5 años?

19. Escribe los siete primeros términos de la sucesión de los números pares. ¿Cuál es sutérmino general?

20. Escribe los siete primeros términos de la sucesión de los números impares. ¿Cuál es sutérmino general?

21. Escribe los diez primeros términos de la sucesión de los números naturales que acabanen cero o en cinco. ¿Cuál es su término general?

22. Halla el primer término de la progresión aritmética cuyo término vigésimo es 100 y lasuma de los 20 primeros números es 1050.

23. Halla el término general de una progresión aritmética si se sabe que 3 13a y 7 28a .

24. El sexto término de una progresión aritmética es 6, y la diferencia es igual a 3. Calcula:

a. El valor del primer término de la progresión.b. La suma de los 10 primeros términos.


25

25. Calcula la suma de los 30 primeros términos de la progresión aritmética 17, 21, 25, …

26. ¿Cuál es la suma de los múltiplos de 7 comprendidos entre 1 y 100?

27. Halla el primer término de la progresión aritmética cuyo primer término es 4 y la sumadelos10 primeros términos es 355.

28. Suma los 20 primeros términos de la progresión aritmética 4,1, 2, 5,...na

29. Halla el término general de las siguientes progresiones geométricas:

a. 2,6,18,54,...na

b. 4, 8,16,...nb

30. El primer término de una sucesión geométrica es 73

, y la razón es 23

. Halla los

términos noveno y decimosexto.

31. En una progresión geométrica, 3 12a y 6 1500a . Halla 1a y 8a .

32. Estudia si las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y, en caso afirmativo,halla el término general:

1. 1 1 1 11, , , , ,...3 9 27 81

2. 1, 2, 4,8,16,...3. 4,8,12,16, 20,...

4. 9 27 815,3, , , ,...5 25 125

5. 1 15, 1, , ,...5 25

6. 1 1 1 1, , , ,...3 15 75 375

33. ¿Puede existir alguna progresión geométrica que tenga todos sus términos negativos?Razona la respuesta.

34. ¿Cómo ha de ser la razón de una progresión geométrica para que todos sus términosvayan cambiando alternativamente de signo?

35. Calcula el primer término de una progresión geométrica cuyo tercer término es 192 y larazón es 8.


26

36. De una progresión geométrica sabemos que su cuarto término es 278

y que la razón es

32

. Halla el primer término.

37. El primer término de una progresión geométrica es 2 y la razón es 4. ¿Qué lugar ocupaen la progresión el término cuyo valor es 131.072?

38. El tercer término de una progresión geométrica es 144 y la razón es 6. ¿Qué posiciónocupa dentro de la progresión el número 5.184?

39. Halla el término general de una progresión geométrica sabiendo que 2 12a y

5 324a .

40. El cuarto término de una progresión es 225 y la razón es 3. Halla la suma de los 8primeros términos.

41. La suma de los términos primero y tercero de una progresión geométrica es 10, y lasuma de los términos segundo y cuarto es 20. Calcula el primer término y la razón.

42. Dada la siguiente progresión:

2 19 17 49 32, , , , ,...5 10 5 10 5

a) Indica de qué tipo esb) Calcula su término generalc) Calcula 푎d) Calcula la suma de los 20 primeros términos

43. Si dos términos de una progresión aritmética son 푎 = 4 y 푎 = 8,8, halla la suma 푆44. Si 푎 = 3 y 푎 = 5,5, y pertenecen a una progresión geométrica, halla:

a) El valor de la diferenciab) El término general de la progresión

45. Dada la siguiente progresión: 2, 2 '4, 2 '88,3'45, 4 '14,...

a) Indica de qué tipo esb) Calcula su término generalc) Halla 푎d) Calcula la suma 푆

46. Los dos primeros términos de una progresión geométrica son 푎 = 110 y 푎 = 330.Calcula:

a) La razón


27

b) El término 푎c) El término generald) La suma 푆e) La suma de sus infinitos términos

47. Halla la suma de todos los números pares menores de 200

48. Dada la siguiente progresión: 4 44 484 5324, , , ,...3 15 75 375

a) Indica de qué tipo esb) Calcula su término generalc) Halla 푎d) Calcula la suma 푆

UNIDAD 9. FUNCIONES LINEALES Y AFINES

Ejercicio 1. Indica si las siguientes funciones son lineales o afines. E indica en cada caso cuál es su pendiente y su crecimiento o decrecimiento.

1. 4 3y x

2. 7y x

3. 43

y x

4. 332

y x

5. 3yx

6. 5yx

Ejercicio 2. Representa gráficamente las siguientes funciones:

1. 3y x

2. 4y x3. 2y x

4. 23

y x

5. 4xy

6. 56

y x

7. 54

y x


28

Ejercicio 3. Representa gráficamente las siguientes funciones:

1. 223

y x

2. 3 42

y x

3. 155

y x

4. 1 54 4

y x

5. 5 86 7

y x

Ejercicio 4. Representa gráficamente las siguientes rectas:

1. 4y 2. 1y 3. 3y

4. 12

y

Ejercicio 5. Representa gráficamente las siguientes rectas:

1. 3x 2. 4x

3. 56

x

4. 1x

Ejercicio 6. Determina las coordenadas del punto de corte de las rectas determinadas por los pares de ecuaciones siguientes:

1. 2y y 3x 2. 1y y 4x 3. 0y y 3x 4. 8y y 2x

Ejercicio 7. Halla la ecuación de la recta:

1. Paralela al eje X y que pasa por P (2,4)2. Paralela al eje Y y que pasa por P (-2,-3)

Ejercicio 8. Determina la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos:

1. A (6,1) y B (9,3)2. A (0,-1) y B (4,0)


29

3. A (6,-3) y B (-4,2)4. A (4,2) y B (1,3)5. A (-2,-1) y B (5,2)

Ejercicio 9. Calcula la ecuación de la recta que es paralela a la que pasa por los puntos A (3,5) y B (4,1) y pasa, a su vez, por C (2,3)

Ejercicio 10. Determina la posición relativa de estas parejas de rectas:

1. 2 1

2 1y xy x

2. 33 6

y xy x

3. 3y x

y x

4. 2 3

32

y xxy

Ejercicio 11. Halla el punto de corte de las rectas:

1. 3 15

y xy x

2. 2 35 2

y xy x

3. 1

3y xy x

Ejercicio 12. Escribe tres rectas secantes, tres perpendiculares y tres paralelas a las siguientes rectas:

1. 4y x 2. 7 3y x 3. 6y x 4. 3y

Ejercicio 13. Determina si los puntos A (2,3), B (1,2) y C (4,0) están alineados.

Ejercicio 14. ¿Pertenece el punto P (2,3) a la recta de ecuación y = 2x-1? ¿Por qué?

Ejercicio 15. Determina el valor de m para que la recta (2 1) 2y m x pase por el punto A (-3,2)


30

Ejercicio 16. Sin hallar su ecuación, ¿Cuál es la pendiente de la función que pasa por (2,3) y (5,-3)?

Ejercicio 17. Escribe la ecuación de la función paralela a 7 1y x que tiene la misma

ordenada en el origen que 143

y x

Ejercicio 18. En cada caso, halla la ecuación de la función que pasa por el punto P y tiene de pendiente m:

1. 2,3 ; 2P m

2. 1 2, ; 13 5

P m

3. 3,3 ; 0P m

4. 1, 4 ; 3P m

5. 12, 2 ;2

P m

6. 0,0 ; 1P m

Ejercicio 19. Escribe la ecuación de cada una de estas rectas y represéntalas:

a) Pasa por A(7,2) y B(-1,3)b) Pasa por P(1/2, 4)c) Pasa por el punto Q(2,3) y su ordenada en el origen es 5d) Pasa por el punto R(2,6) y es paralela a la que pasa por los puntos T(1,1) y S(2,2)e) Pasa por el punto de corte con el eje X de la función y = 3x-2 y es paralela a la función

que pasa por los puntos A(2,3) y B(3,2)

Ejercicio 20. Representa las siguientes funciones según el método indicado:

a) y = 2x+2; calculando los puntos de corte con los ejesb) 3x+2y=0; calculando dos puntosc) 4x-4y=2; calculando los puntos de corte con los ejesd) 5x-2y+1=0; calculando los puntos de corte con los ejese) 2x-7y=5; calculando dos puntosf) 7x-3y-2=0; calculando dos puntos

Ejercicio 21. Escribe la ecuación de dos rectas que sean paralelas y que pasen por A (1,2) y B (4,5) respectivamente.

Ejercicio 22. Representa las siguientes rectas en los mismos ejes de coordenadas:

a) y = 2b) x = 2c) x = -2d) y = -2e) ¿Qué figura geométrica se forma?


31

f) ¿Cuál es el área de dicha figura?

Ejercicio 23. Representa gráficamente las siguientes parábolas: a) 푦 = 푥 + 6푥 − 1b) 푦 = 푥 + 2 c) 푦 = −푥 + 8푥d) 푦 = 3푥 + 4푥 − 2e) 푦 = 푥 + 6푥 − 7f) 푦 = 4푥 − 1g) 푦 = 16푥 − 24푥 + 9h) 푦 = −푥 + 3푥 + 10i) 푦 = 9푥 − 6푥 + 1

Ejercicio 24. La parábola 푦 = 푥 + 푏푥 + 푐 pasa por los puntos 퐴(2,3) y 퐵(−1,1). Halla b y c.

Ejercicio 25. Halla la ecuación de la parábola que tenga su vértice en el punto 푉(1,−2) y pase por el punto 푃(0,−3)

Ejercicio 26. Dada la parábola 푦 = 푥 − 2푥 − 3. Dibuja su gráfica

Ejercicio 27. Halla la ecuación de la parábola que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos 퐴(2,2) y 퐵(−1,−7)

Ejercicio 28. La parábola 푦 = 푥 + 푏푥 + 푐 corta al eje X en el punto 퐴(4,0) y tiene como eje de simetría la recta 푥 = 1.

a) ¿En qué otro punto corta al eje X?b) Halla la ecuación de la parábolac) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?d) ¿En qué punto corta al eje Y?

Ejercicio 29. La gráfica de la función 푦 = 푥 − 푥 + 푐 corta al eje Y en el punto (0,-4). Calcula c y representa la función.

Ejercicio 30. Calcula a para que la gráfica de 푦 = 푎(푥 − 1)(푥 − 3) pase por el punto (2,-2). Después representa la función. Ejercicio 31. Halla el valor que debe tener b ara que la parábola 푦 = 푥 + 푏푥 tenga su vértice en x=1.

Ejercicio 32. Representa gráficamente las siguientes parábolas: a) 푦 = 4푥 − 3

b) 푦 = 푥 + 3

c) 푦 = 2 − 푥

d) 푦 = (푥 + 2)


32

e) 푦 = −(푥 − 3)

f) 푦 = 푥 − 3

g) 푦 = −4푥 + 1

h) 푦 = (푥 − 1) − 2

i) 푦 = (푥 + 2) − 3

j) 푦 = 2(푥 − 3) + 1

k) 푦 = 4(푥 + 5)

l) 푦 = 4(푥 − 1) + 2

m) 푦 = 2(푥 − 3) + 2

n) 푦 = 4(푥 + 3) − 1

o) 푦 = (푥 + 7) − 2

p) 푦 = −3(푥 − 1) + 5

UNIDAD 10. ESTADÍSTICA.

Ejercicio 1. Los siguientes datos se han obtenido al preguntar a 50 alumnos de secundaria sobre el número de veces que han ido al cine durante el último mes. Elabora la tabla de frecuencias.

Ejercicio 2. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente:

0 1 0 0 3 2 1 4 0 0 1 1 2 0 1

1 2 0 1 1 2 1 3 0 0 2 1 2 3 5

a) Efectúa el recuento.b) Elabora una tabla de frecuencias completa.c) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de

frecuencias absolutas.d) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos?

1 2 0 1 1 2 3 2 1 1 0 2 2 3 0 0 2 2 0 0 1 2 0 4 1 2 3 1 0 3 0 0 2 2 0 3 2 1 1 2 1 2 3 3 4 0 1 1 0 1


33

e) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?

Ejercicio 3. El número de goles metidos por partido por un cierto equipo es el siguiente:

0 1 0 2 3 2 1 3 0 0 1 0 3 0 1

1 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 5 3 5

a) Elabora una tabla de frecuencias completa.b) Calcula la moda, la media de goles por partido.c) ¿Qué porcentaje de partidos han metido al menos un gol?d) ¿Cuántos partidos han jugado?e) Haz una representación gráfica.

Ejercicio 4. En una encuesta sobre vivienda se pregunta, entre otras cosas, cuántas personas viven en la casa, obteniéndose las siguientes respuestas:

4 4 8 1 3 2 1 3 4 2 2 7 0 3 8 0 1 5 6 4

3 3 4 5 6 8 6 2 5 3 3 5 4 6 2 0 4 3 6 1

a) Elabora una tabla en la que se recojan las cuatro frecuencias.b) ¿Cuántas viviendas fueron objeto de estudio? ¿En cuántas de ellas no vive nadie?c) ¿Qué porcentaje de viviendas está ocupado por más de cinco personas?d) Dibuja un diagrama de barras con frecuencias absolutas acumuladas y un polígono de

frecuencias absolutas.

Ejercicio 5. En un estudio estadístico sobre el número de horas que duran 12 pilas de una determinada marca se obtuvieron los siguientes datos:

10, 12, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 13, 11, 13, 9

a) Agrupar los datos en una tabla de frecuencias y porcentajes.b) Representar los datos en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores.

Ejercicio 6. Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:

3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,

5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6

a) Construir la tabla de frecuencias.b) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores.c) ¿Cuál ha sido la puntuación media obtenida?

Ejercicio 7. El número de libros leídos por un grupo de lectores a lo largo de un mes viene dado por la siguiente tabla:


34

Nº de libros 1 2 3 4 5 6 7 Nº de personas 5 12 18 11 7 4 1

a) Elabora una tabla de frecuencias completab) Calcula la media aritmética, la mediana y la modac) Calcula los cuartiles y el rangod) Calcula la varianza y la desviación típicae) Calcula el coeficiente de variación

Ejercicio 8. Estas son las edades de los niños que acuden al servicio de urgencias de un hospital pediátrico:

Edad (años) [0-2) [2-4) [4-6) [6-8) [8-10) Nº de niños 12 8 5 7 3

a) Elabora una tabla de frecuencias completab) Calcula la media aritmética, la mediana y la modac) Calcula los cuartiles y el rangod) Calcula la varianza y la desviación típicae) Calcula el coeficiente de variación

Ejercicio 9. Las llamadas telefónicas de una empresa un día dado han tenido la siguiente duración, en segundos:

120 131 142 157 15 27 94 57 62 12 49 58 149 210 120 131 97 84 61 32 15 7 21 32 238 210 48 56 138 24 64 31 23 58 69 13 234 66 54 214 156 179 231 204 147 32 15 7 64 124 56 73 114 169 201 134 62 93 42 58

a) Agrupa los datos en 8 clases y elabora una tabla de frecuencias completab) Calcula la media aritmética, la mediana y la modac) Calcula los cuartiles y el rangod) Calcula la varianza y la desviación típicae) Calcula el coeficiente de variación

Ejercicio 10. Las puntuaciones de dos patinadoras artísticas son las siguientes:

Patinadora A 5,1 5,2 5,3 5,4 5,3 5,4 5,5 5,6 5,3 Patinadora B 5,2 5,3 5,3 5,4 5,3 5,2 5,3 5,3 5,2

¿Cuál de las dos tiene las puntuaciones más concentradas?

UNIDAD 11. PROBABILIDAD.

Ejercicio 1. En una urna tenemos 8 bolas rojas, 4 amarillas y 1 verde. Si extraemos una bola al azar y anotamos su color, ¿cuál es el espacio muestral?


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Ejercicio 2. Jaime lanza 2 dados y, después, suma la puntuación de este experimento. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

Ejercicio 3. Se lanza un dado de12 caras numeradas del 1 al 12 y se consideran los sucesos: A: “salir número par” B: “salir número impar” C: “salir múltiplo de 3” D: “salir múltiplo de 5” F: “salir número mayor que 5” G: “salir número menor que 4”

a. Escribe dichos sucesosb. Señala los pares de sucesos que son incompatiblesc. ¿Hay tres sucesos que sean incompatibles?

Ejercicio 4. Considera el lanzamiento de 4 monedas: a. Escribe el siguiente suceso A: “obtener al menos una cara”b. Escribe el siguiente suceso B: “obtener una sola cara”c. Halla A∪Bd. Halla A∩Be. Halla Af. Halla B

Ejercicio 5. En el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado y una moneda, considerando el suceso A: “sacar divisor de 6 en el dado y cara en la moneda”, calcula el suceso contrario de A.

Ejercicio 6. Juan y Ana juegan a lanzar un dado. Ana gana si saca un número par o mayor que 4, y Juan gana cuando es impar y menor que 3. Describe esta situación en términos de experimentos aleatorios y sucesos.

Ejercicio 7. Si extraemos 2 cartas de una baraja española, un suceso imposible es: a. “sacar 2 cartas de oros”b. “sacar 2 cartas del mismo palo”c. “sacar 2 cartas de distinto palo”d. “sacar 2 figuras iguales del mismo palo”

Ejercicio 8. Determina la probabilidad de que al extraer al azar una carta de una baraja española: a. Sea un caballob. No sea un caballoc. Sea de espadasd. No sea de espadas

Ejercicio 9. De una baraja española extraemos una carta. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a. Sacar un caballob. Una figurac. Una carta de orosd. Una sota que no sea de copas


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Ejercicio 10. En una caja hay 5 bolas amarillas y 7 bolas rojas. Calcula la probabilidad de sacar: a. Una bola amarillab. Una bola roja

Ejercicio 11. Se lanzan dos dados y se suman sus puntos. Halla la probabilidad de que la suma sea:

a. 3b. Mayor que 10c. 7d. 4 ó 5

Ejercicio 12. De una baraja española se extrae una carta. Obtén la probabilidad de que sea: a. Espadasb. Espadas y reyc. Sota u orosd. Distinta a una figura

Ejercicio 13. Una urna tiene 4 bolas blancas, 2 rojas y 5 negras. Calcula la probabilidad de sacar una bola:

a. Blancab. Rojac. Blanca o negra

Ejercicio 14. Elegida una persona al azar, calcula la probabilidad de que la última cifra de su DNI sea:

a. El 8b. Un número parc. Un múltiplo de 4d. Un número primo

Ejercicio 15. Se elige al azar una carta de la baraja española de 40 cartas. Halla la probabilidad de que la carta:

a. Sea un reyb. No sea un reyc. Sea una copad. Sea el rey de copase. Sea un rey o una copaf. Sea un rey y no sea una copa

Ejercicio 16. En una caja hay 2 bolas negras, 4 azules y 3 verdes. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar:

a. Sea negrab. Sea negra o azulc. No sea rojad. Sea rojae. No sea azul


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f. Sea azul y negra

Ejercicio 17. Se lanza un dado y se consideran estos sucesos A: “sacar un número par” B: “sacar un número menor que 3” C:” sacar un 5”

Forma los siguientes sucesos y halla su probabilidad: a. 퐴 ∪ 퐵b. 퐴 ∩ 퐵c. 퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶d. 퐵 ∪ 퐶e. 퐴 ∩ 퐶f. 퐴 ∩ (퐵 ∪ 퐶)

Ejercicio 18. Sean Ay B dos sucesos tales que P(A) = 0,3 y P(B) = 0,2; ¿es posible que P(A∪B) = 0,6?

Ejercicio19. ¿Puede ocurrir que P(M) = 0,4, P(N) = 0,6, P(M∪N) = 0,7 y P(M∩N) =0,2?

Ejercicio 20. Si A y B son sucesos incompatibles tales que P(A∪ 퐵) = 1, ¿Cómo son A y B?

Ejercicio 21. Calcula la probabilidad de que, al sacar sucesivamente dos cartas de una baraja española, las dos sean caballo:

a. Si se devuelve al mazo la primerab. Si no se devuelve

Ejercicio 22. Una bolsa contiene 4 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extraen, sin devolución, 2 bolas de la bolsa. Calcula la probabilidad de que:

a. Las dos bolas extraídas sean rojasb. Ninguna bola extraída sea verde

Ejercicio 23. Se lanza una moneda 3 veces consecutivamente. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a. Sacar 3 crucesb. Obtener al menos una cara

Ejercicio 24. En una urna hay 5 bolas blancas y 4 negras. Se saca una bola y, sin devolverla a la urna, se saca otra. Calcula la probabilidad de que:

a. Sean de distinto colorb. Ambas sean blancasc. Sean del mismo colord. Sean de distinto color, considerando que ha habido devolución a la urna de la bola

extraída.

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