matemÁticas 3º eso

3º E.S.O. EJERCICIOS RECUPERACIÓN I.E.S. RUSADIR

1

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS

3º DE E.S.O. .

CURSO 2007-2008

Los alumnos que tengan suspensa la asignatura de matemáticas de 3º de E.S.O. deberán entregar realizados los ejercicios que vienen a continuación además de presentarse al examen correspondiente en septiembre el día fijado.

INDICACIONES � Dichos ejercicios se realizarán en una libreta, indicando nombre, apellidos y curso actual. � Los ejercicios se realizarán siguiendo el orden que se indica. � Antes de realizar los ejercicios se deben copiar los enunciados de los mismos, indicando el tema y el número. � Realiza los ejercicios de forma clara y con buena letra � Los trabajos se entregarán el día de la prueba en Septiembre. � RECUERDA que esas actividades sólo tienen valor si realizas la prueba de septiembre � La prueba de Septiembre serán ejercicios parecidos a estos.


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UNIDADES 1 Y 2: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES 1º) Factoriza los siguientes números:

a) 10080 b) 4914 c) 3780 d) 103 e) 85

2º) Averigua si son primos o no los siguientes números: a) 107 b) 211 c) 313 d) 519

3º) Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) de los números:

b) 90, 378, 900 b) 144, 432 c) 80, 54, 132

4º) Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números: c) 28, 48, 132 b) 45, 250, 300 c) 80, 54, 132

5º) Factoriza los siguientes números: d) 1925 b) 2000 c) 6615 d) 854 d) 199

6º) Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) de los números: e) 22, 3520,145 b) 25, 625, 400, 70 c) 152, 686, 420

7º) Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números:

f) 1260, 7842 b) 23, 29, 21 c) 75000, 360, 132

8º) Calcula el resultado:

2 + (-6) + (-5) = (-4) - (-7) = (-6) - (-2) = (-2) · 6 = (-5) · 6 = (-12) : 6 = (-54) : 6 =

(-6) + 6 + (-4) = (-2) - (-3) = (-3) - (-4) = 5 · (-7) = 6 · (-2) = 21 : (-7) = 6 : (-2) =

(-3) + 9 + (-3) = (-8) - (-9) = (-3) - (-5) = 8 · (-6) = (-4) · 7 = 18 : (-6) = (-49) : 7 =

(-1) + (-5) + 8 = (-7) - (-5) = (-7) - (-9) = (-3) · 6 = 5 · (-1) = (-30) : 6 = 5 : (-1) =

(-3) + (-3) + 2 = (-2) - (-9) = (-8) - (-5) = 1 · (-8) = 5 · (-9) = 40 : (-8) = 36 : (-9) =

(-7) + 8 + (-4) = (-5) - (-9) = (-8) - (-6) = 4 · (-9) = 2 · (-7) = 27 : (-9) = 21 : (-7) =

9º) Calcula el resultado:

2 + (-7) + (-3) + (-8) = (-8) + (-6) – 1 = (-5) · 6 = (-6) · 2 = (-54) : 6 = (-6) : 1 = (-6) + 6 + (-7) + 9 = (-6) – 7 + (-3) = 7 · (-7) = 2 · (-5) = 7 : (-1) = 20 : (-5) =

9 + (-6) + (-5) + (-2) = (-8) – 3 + (-2) = 3 · (-6) = (-7) · 9 = 12 : (-6) = (-72) : 9 = (-5) + 1 + (-6) + 8 = (-7) + (-9) - 4 = (-7) · 6 = 4 · (-7) = (-18) : 6 = 49 : (-7) =

2 + (-6) + (-3) + (-9) = (-7) – 6 - (-9) = 1 · (-5) = 2 · (-9) = 15 : (-5) = 23 : (-1) = (-5) + 9 + (-2) + 5 = (-6) + 4 - (-8) = 9 · (-7) = 6 · (-7) = 21 : (-7) = 28 : (-7) =

2 + (-7) + (-8) + (-6) =

(-6) + 8 + (-3) + 9 =

10º) Completa las tablas con verdadero o falso:

11º) Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes o no lo son:

a) 4

3y

8

6 b)

1 1

5 6y c)

6

2y

42

14 d)

7

1 y

5

3

2 < 5 -4 < -20

6 > 10 10 > -25 4 > -4

-12 < -13 -14 > -15

2 < 5 < 0 -4 < -20 < 7 6 > 1 > -3

10 > -25 > -4 4 > -4 > 0

-14 < -13 < -12 -14 > -15 > -16


3

12º) Ordena los siguientes grupos de fracciones:

a)2 3 1 6

, , ,5 2 8 5

b) 2 7 1 9

, , ,4 4 4 4

c)2 3 1 16

, , ,2 4 8 5

− d)

2 7 1 9, , ,

4 8 6 2

13º) Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) 5

2

2

3y b)

6

5

9

7y

1 5 6 11 9 4, ,

4 2 5 15 4 3y y−c) d)

14º) Simplifica estas fracciones:

a) 4

8 b)

3

9 c)

9

12 d)

15

20 e)

12

18 f)

30

36

15º) Obtén las fracciones irreducibles en cada caso:

a) =50

125 b) =

120

348 c)

63

12 d)

100

20 e)

64

18 f)

320

40

16º) Suma las siguientes fracciones y simplifica el resultado:

a) =+4

3

5

4 b) =+3

13

6

5 c) =−6

7

4

9

d) =−5

6

3

7 e) =+10

7

5

2 f) =−4

3

7

9

g) =+5

6

15

4 h) =+6

13

8

5 i) =−3

2

2

7

17º) Realiza las siguientes sumas de fracciones

1 3 3 11 1 2 3 1 1 1) ) ) )

27 6 216 18 6 7 4 10 100 10003 9 1 5 1 3 1 3 4 2

) ) 2 ) 3. 4. 2. 44 12 2 10 3 2 5 16 7 3

a b c d

e f g

+ + + + + +

+ + + + + + + + +

18º) Realiza las siguientes restas de fracciones

1 2 7 8 5 1 2a) ) )

3 3 3 9 4 3 69 8 7 7 21 3 1 3 1 3 1

d) ) ) 3 ) 5. 3.8 6 2 3 9 6 2 2 3 16 5

b c

e f g

− − − −

− − − − − − − −

19º) Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones

1 1 1 1 1 2 1 1 2 1a) ) c)

2 3 2 9 5 6 3 5 4 201 1 1 1 1 1 1 7 8 5

d) ) )6 7 32 9 27 81 3 360 135 270

1 2 3g) 2. 5. 3.

80 100 78

b

e f

+ − + − + + −

+ − − + + + −

+ −

20º) Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones:

a) =

⋅2

3

5

4·2 b) =÷

4

7

3

5


4

5 4 2 3 2 1

: :11 7 3 10 9 3 ⋅ ⋅

c) d)

21º) Calcula el valor de las siguientes expresiones:

3

1:

9

2:

10

3

3

2

7

4

11

5

⋅

⋅ b) a)

22º) Calcula el valor de la siguiente expresión:

−+−−6

3

5

1:

10

3

5

2

23º) Calcula el valor de las siguientes expresiones:

7

4:

3

2

9

5

6

1

3

1

2

1−+⋅ b) a)

24º) Expresa en función de una sola potencia:

a) 43 · 42 · 4– 4 = b) 32 · (– 3)3 = c) 64 : 65 = d) [(– 5)2]3 = e) 23 · 2– 3 · 4– 1 =

25º) Calcula las siguientes operaciones:

a) (-2)3 · (-2)3 = b) 3-5 · 32 = c) =−

−5

3

)7(

)7( d) 44 · 4-5 · 4 · 40 =

e) (-4)3 : (-4)5 = f) 7-3 . 7-2 = g) 3

2

(5)

(5)

−

= h) 2 3(4 ) i) 05

UNIDAD 3: PROGRESIONES

1º) Reconoce cuáles de las siguientes sucesiones son aritméticas, cuáles son geométricas y cuáles no son de esos dos tipos: a) 4, 3, 2, 1, 0,… d) 5, 10, 15, 20, 25,… b) 10, 30, 90, 270,… e) 200, 100, 50, 25,… c) 3, 7, 11, 15,... f) 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26,… 2º) Dime el siguiente término de cada una de las sucesiones del ejercicio 1 3º) Escribe el término general de todas las progresiones aritméticas y de las progresiones geométricas del ejercicio1 4º) Halla el número de términos de una progresión aritmética si se sabe que el primer término es 11, el último 62 y la diferencia 3. 5º) Halla el término séptimo de una progresión geométrica de razón 3 y de primer término el 5 6º) Empecé metiendo en el banco 20 euros en una cuenta, y cada mes he ido aumentando 12 euros a la cantidad del mes anterior, hasta que al final el último mes metí 200 euros ¿Cuántos meses tardé hasta ahorrar esa cifra?¿Cuánto llevo ahorrado en este tiempo


5

UNIDAD 4: EL LENGUAJE ALGEBRAICO. POLINOMIOS

1º) Define los siguientes conceptos y pon un ejemplo de cada definición: a. Monomio: b. Partes de un monomio: c. Polinomio: d. Grado de un Polinomio:

2º) Marca la respuesta correcta de las tres posibles en cada ejercicio a) El triple de un número menos cuatro: A) 3x · 4 – 4 B) 3x – 4 C) 3x - 3 · 4 b) La mitad del cubo de un número: A) x /2 3 B) 32 ·x / 2 C) x 3 /2 c) La edad de una persona hace cinco años: A) 16 – 5 B) x – 5 C) 3x - 5 d) El cuadrado más el triple de un número: A) x 2 + 3 2 B) 3 2 + 3 · x C) x 2 + 3 · x 3º) Sacar factor común:

a) 15ab2 + 30ab b) (x – 2)2

b2 + (x – 2)2

b2

c) 5a2t2 – 15a2

t3 + 5t4a4

4º) Realiza las siguientes operaciones, sacando factor común cuando sea necesario y describe el polinomio resultante: a) 22 3xy y 2x + b) xzxyxyz 352 2 −+ c) yx 24

d) 2224223 439 yxxzyyxxy +−+− e) xyx −+ 23 5º) Realiza las siguientes sumas de polinomios, P+Q, en los siguientes apartados

a) xzxyxyzP 352 2 −+= ; xxyzQ 84 +=

b) yxP 24= ; xyzxxyQ 943 2 −+= c) xyxP −+= 23 ; xyQ 28 −=

d) 22 3xy y 2xP += ; xzyxQ 65 2 += ; xzxyR 24 2 −= e) zxxyxyzP +−= 54 ; xyzxyxzQ 4102 −+=

6º) Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios, QP ⋅ , en los siguientes apartados:

a) yxP 24= ; xxyzQ 84 += b) xyxP −+= 23 ; 22 3xy y 2xP +=

c) 22 3xy y 2xP += ; xyQ 28 −= d) xyzxyxzP 4102 −+= ; yxQ 24= 7º) Halla el valor numérico de las siguientes expresiones: a) 3 22 5 6x x x− − + para x=-1, x=0 y x=2 b) 2( 2).( 2) 4( 2)x x x− + + − para x=2, x=-2 y x=0

c) 5 3 2 8x x x− + − para x=-1, x=1 y x=0 8º) Escribe los siguientes polinomios:

a) Un trinomio de grado 4 y término independiente cero b) Un polinomio de grado 3, con coeficiente de tercer grado 2 y término independiente –1 c) De grado 4 con todos los términos de grado impar 1 d) De grado 5 con tres términos

9º) Considera los polinomios 4 2 2 4 3( ) 3 5 1, ( ) 2 6 3, ( ) 2 4P x x x x Q x x x R x x x x= − + − = − + = + − − Calcula ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )P x Q x P x R x P x Q x R x P x Q x R x Q x+ + + + − −


6

10º) Considera los polinomios 3 2 3 4 3( ) 2 3 1, ( ) 4 3, ( ) 2 , ( ) 5 3P x x x x Q x x x R x x x x S x x= − + − − = − + − = + − = − Calcula ( ). ( ), ( ). ( ), ( ).( ( ) ( )), ( ).( ( )), ( ). ( )P x Q x P x R x P x Q x R x P x S x R x S x+ − 11º) Opera y simplifica a) 2(2 3).( 3)x x x− + − b) 2( 3 5).(2 1)x x x− + − −

c) 2 2( 5 1).( 3) ( 3 7)x x x x x− − − − − + d) 3 2( 5 2 ) (2 1).(3 3)x x x x x− − − − − +

e) 3 2 34( 5 3 4 1) 2(3 5)x x x x− − − + − + − f) 3 2( 4 5) 2 .(7 3 9)x x x x x+ − + − − + − 12º) Desarrolla los siguientes productos notables:

2 2 2 2

2

) ( 3) ) ( 4) ) ( 7) ) ( 5)

) ( 3).( 3) ) ( 6).( 6) ) ( 5 )

a x b x c x d x

e x x f x x g x y

− + − +

− + + − +

UNIDAD 5: ECUACIONES

1º) Escribe mediante una expresión algebraica con la letra n como indeterminada: La suma de un número par, el número par anterior y el par posterior es 240. 2º) Escribe en lenguaje algebraico con una letra lo siguiente: Mi edad dentro de 10 años será inferior en 5 años al doble de la edad actual. 3º) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 8523 +=+ xx b) xxx −=−+ 442 c) )2(3)1(2 +=+−⋅ xx d) )5(62)3(4 −−=+−− xxx

e) 323)3(52 −−=+−⋅− xxxx f) (2 3 ) 5 2(3 8)x x x x− + = − + −

4º) Resuelve las siguientes ecuaciones:

3 1 1 4 1 14

)4 5 4 6

x x x xa

− − − −− = −

3 1 1 1) ( 2) (2 1) ( 1)2 3 3 4

b x x x+ − − = − +

8 5 2 5

) 210 6 5

x x xc

+ −− = −

5 7 3 2 4) ( 3) 1

2 4 3

x xd x

+ +− + = +

5º) El perímetro de un rectángulo mide 90 m. Si el lado mayor mide 5m más que el menor, ¿cuánto miden sus lados? 6º) La suma de tres números consecutivos es 24. Halla esos números 7º) La suma de dos números consecutivos es 71, ¿cuáles son eso dos números? 8º) Un número y su siguiente suman 27, ¿cuáles son estos números? 9º) El perímetro de un pentágono es de 40 cm, si los lados son números pares consecutivos, halla el valor de cada lado. 10º) Resuelve estas ecuaciones: a) 23x + 3x - 6 = 0 b) 2x + x + 3 = 0 c) 2x + x - 2 = 0 d) 22x - 20x + 50 = 0 e) 23x - 2x - 5 = 0 f) 2-x + 8x + 20 = 0


7

11º) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2-2x + 128 = 0 b) + =222 0

3x x c) 23x - 48 = 0

d) 23x + x = 0 e) 25x - 5 = 0 f) 2-2x = 3x 12º) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) -4x + 2 = -x 2 b) x 0362 =− c) 3x 2 + 6x = 0 d) x 2 +4x = -4 13º) Sin resolver determina el número de soluciones de las siguientes ecuaciones: a) x 0322 =−− x b) x 0122 =+− x c) 2x 2 -3x-5 = 0 d) 5x 2 -2x +15 = 0 14º) Resolver las siguientes ecuaciones sin utilizar la fórmula general: a) xxxx +=− 22 )5(4 b) 22 43556 xx −=−

15º) Resolver las siguientes ecuaciones sin utilizar la fórmula general: a) (2x –1)(2x + 1) = 24 b) x(3x + 1) = x(2x + 3) c) 5469 2 =− x d) xx 123 2 = e) (x –6)(x + 6) = )6(2 2x− f) 3x(2x + 1) = 2x 16º) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) 016 2 =−− xx b) (3x – 5)(2x – 3) = 0 17º) Desarrolla las operaciones y resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:

).2(4)2(4 22 +=++ xxxx

18º) Un rectángulo tiene 20 metros más de longitud que de anchura. Si la superficie es de 800 m 2 , halla sus lados 19º) Resuelve sacando factor común las siguientes ecuaciones:

a) 03 23 =− xx b) 0232 23 =−+ xxx c) 0312 3 =− xx d) 0103 23 =−+ xxx

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES 1º) ¿Son ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?

a) 3,25,15 =+ yx b) 42 =+ yx c) 1−=+ zx

y

2º) Expresa en forma de ecuaciones con dos incógnitas los siguientes enunciados: a) La edad de una madre es el doble de la edad de su hijo. b) Juan tiene 5 € más que Javier.

3º) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por sustitución

a) 2 5

3 2 19

x y

x y

= +

− = b)

5

4 26

3 5

y

x y

=

+ =

c) 2 16 2

2 3 16

x y

y x

+ =

− = d)

5 4 17

6 9

x y

x y

− =

− =

4º) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por igualación

a) 2

54 9

yx

x y

= = −

b) 2 5

2

x y

x y

+ =

− = c)

7 2 8

5 3 1

x y

x y

− =

− = d)

5 3 2

2 9

y x

x y

+ =

+ =


8

OO

Y

X

5º) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por reducción

a) 3

9

x y

x y

+ =− =

b) 3 5 9

6 2 6

x y

x y

− =

− = − c)

10 3 1

10 3 3

x y

x y

− =

+ = d)

3 21

2 5 35

x y

x y

− =

+ = −

6º) Resuelve por el método que tú quieras

a) 5x + 2y = 5

-3x -2y = -3

b) 3x - 4y = 20

2x + 7y = 25

c) 5x + 2y = 19

2x + 7y =20

d) 2x + 3y = 5

7x - 5x = 2

=−

−=+

1624

153)

yx

yxe

=+

=−

55310

155)

yx

yxf

=+

=−

62

94

83

2

)y

x

yx

g

=−

=+

1023

752)yx

yx

h

7º) Llamando x al precio de un refresco y llamando y al precio de un bocadillo, resuelve el siguiente problema. Hassan compra 2 bocadillos y 3 refrescos y le cuesta todo 7€, Alfonso compra 5 refrescos y 5 bocadillos y le cuesta todo 15€, calcula el precio de un bocadillo y el de un refresco. 8º) En un campamento de verano hay tiendas dobles y triples. Si en total hay 20 tiendas y pueden dormir un total de 52 personas, ¿cuántas tiendas hay de cada clase?

UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS

1º) Dada la siguiente función 12

x)x(f += :

a) Calcula )0(fy)1(f),2(f . b) Determina el dominio de esta función 2º) Dada la siguiente tabla. Representa la gráfica de la función f(x), indicando el dominio de la misma.

x 3/2 -1 0 2 3 f(x) 0 -5 -3 1 3

3º) Representa la función 2)( += xxf , indicando su dominio, su recorrido y su crecimiento. 4º) A la vista de la siguiente función, di los intervalos en los que es creciente y en los que es decreciente.


9

OO

Y

X

5º) En la siguiente función, ¿cuáles son los máximos y mínimos absolutos? Di también dónde es creciente y decreciente. 6º) Representa la función ( ) 1xxf +−= y di si es creciente o decreciente.

UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: a) A(3,0) y B(6,-9) b) C(0,1) y D(-1,0) 2. Representa las siguientes rectas

a) 042 =+− yx b) 132

1−=

−x

y

3. Busca el punto de intersección de los siguientes pares de rectas, si lo hay: a) r: 0724 =−+ yx b) t: xy = s: 092 =+− yx u: 42 −= xy 4. Halla la ecuación de la recta que pase por el punto A(3,-4) y tenga la misma pendiente que la recta

14 +−= xy 5. Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y el punto (-2,-3) 6. Eva reparte pizzas y ha acordado con la empresa el siguiente contrato: cobrará una cantidad mensual fija de 120 euros más 2 euros por cada pizza repartida. Calcula: a) La cantidad de pizzas que debe vender para obtener un sueldo final de 400 euros. b) El mes anterior entregó 300 pizzas ¿cuánto cobró? c) Representa la recta en una gráfica


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Unidades 9 y 11 Geometría

matemÁticas 3º eso

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