cuaderno de trabajo matemática ii ciclo (1)

8/17/2019 Cuaderno de Trabajo Matemática II Ciclo (1)

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II Cic

M a t e m

á t i c a

F i n a n c i e r a

1


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2

INDICE

INTRODUCCIÓN.............................................................................................. 4MATEMÁTICA FINANCIERA

INTERÉS SIMPLE.............................................................................................5

CONVERSIÓN DE TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

Taa No!i"al a No!i"al..............................................................................#

Taa E$%c&i'a a E$%c&i'a.............................................................................1(

INTERÉS COMPUESTO..................................................................................1)

C*lc+lo ,%l Mo"&o..........................................................................................

C*lc+lo ,%l Valo- P-%%"&%.........................................................................1

C*lc+lo ,% la &aa......................................................................................21

C*lc+lo ,%l Ti%!/o....................................................................................2(

DESCUENTO................................................................................................. 2)

D%c+%"&o -acio"al i!/l%........................................................................2)

D%c+%"&o -acio"al co!/+%&o...............................................................2#

D%c+%"&o 0a"ca-io i!/l%......................................................................(2

D%c+%"&o 0a"ca-io co!/+%&o..............................................................(5

ANUALIDADES..............................................................................................(#

A"+ali,a,% '%"ci,a............................................................................... (#

A"+ali,a,% a"&ici/a,a.........................................................................4(

AMORTIZACIONES.........................................................................................4)


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(

INTRODUCCIÓN

Este material ha sido desarrollado pensando en el proceso de aprendizaje que

requieren realizar los alumnos que se enfrentan a la carrera de Administración y

Negocios Internacionales. Pero también pensando en una inserción m!s competiti"a

en el mundo laboral que m!s adelante deber!n afrontar.

Este #uadernillo de $rabajo consta de un conjunto de problemas y ejercicios que han

sido preparados para ir midiendo el ni"el de aprendizaje de los alumnos. Pero en éste

no debemos ol"idar la parte conceptual. Por ello se han considerado preguntas que

apuntan a consolidar el conocimiento teórico b!sico.

Por %ltimo queremos hacer hincapié en recordar que la &atem!tica 'inanciera debe

ser"irnos fundamentalmente como herramientas para la toma de decisiones. Ella no se

limita a realizar procesos de c!lculos operati"os. Estos son ine"itables pero deben ser

"istos como insumos en un proceso mucho m!s importante. (educir los ni"eles de

incertidumbre que rodean el mundo empresarial cuando deben tomarse decisiones.

Aqu) radica la "erdadera importancia de la &atem!tica 'inanciera.


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INTERÉS SIMPLE

EJERCICIOSNivel I

1.- Calcular el monto de un depósito:

a) S/. 4000 por 4 años ,con una tasa simple anual de 5%b) S/. !00 por meses ,con una tasa simple mensual de 1,"%c) S/. 1"450 por trimestres ,con una tasa simple trimestral de

#,4%

".- $allar el capital depositado para los siuientes datos:

a) &nter's S/. (0 por 5 años ,con una tasa simple anual de %b) &nter's S/. 1"0 por # meses ,con una tasa simple mensual de 0,(%c) &nter's S/.0,#0 por 1 d*as ,con una tasa diaria de 0, %

Nivel II

1.- +n banco otoró a una empresa un pr'stamo de S/. 10 000 paradeolerlo dentro de tres años, cobrando una tasa de inter's del "4% anualsimple. Cul ser el inter's ue paar la empresa al encimiento del plao

".- Cul ser el inter's acumulado en "00 d*as por un depósito de a2orros

de S/. " 500 percibiendo una tasa de inter's del ".4!% bimestral simple

.- +n pr'stamo de 3 5 400 se pacta paarlo en 1! meses a la tasa de

inter's del "0% semestral simple. $allar el monto ue se tendr ue paar.

4.- +n inersionista depositó 3 #!0 en una cuenta ue le orec*a un

rendimiento del ."5 % cuatrimestral simple. 6a ec2a en ue se realió el

depósito ue el 0" de 7unio retiró su capital ms los intereses el "! denoiembre del mismo año.8 cunto ascendió dic2o monto


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5

5.- Calcular el monto ue se podr retirar de una inersión de S/. 5 !(0 ue

paa la tasa de inter's del .45 % trimestral simple durante 1 año 10 meses

"0 d*as.

.- Se pide calcular el monto de un capital de 3 " !00 ue se coloca ba7o

9&S a una tasa del " % trimestral durante un tiempo total de " años (

meses "0 d*as.

#.- +n inersionista depositó 3 5 !(0 en una cuenta ue le orec*a un

rendimiento del ".5 % cuatrimestral simple. 6a ec2a en ue se realió

el depósito ue el 04 de unio retiró su capital ms los intereses el 1# de

;ctubre del mismo año. 8 cunto ascendió dic2o monto. ltimo d*a).

!.- +sted dispone de un capital de S/. #5 000 le orecen una tasa de

inter's simple del "0 % semestral para ue los inierta por meses. ?u'

monto obtendr*a si acepta dic2a opción.

(.- +n señor debe 3 1 400, los cuales iba a retornar sin intereses al cabo de

1 mes, proponiendo retrasar dic2o pao 5 meses ms, conino en paar lo

correspondiente a la tasa de inter's del "5 % anual simple. ?u' cantidad

deber recibir el prestamista transcurrido el plao

10.- +na corporación accede a un pr'stamo de 3 00 000 a una tasa 6*bor 5@ % ms 4.5 %


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)

1".- $allar el capital ue colocado a una tasa de inter's del 10% semestral

simple, se conirtió en un monto de 3 0 000 al cabo de ( años # meses 5

d*as.

1.- Se pide calcular la tasa de inter's simple bimestral a la ue estuo

colocado un capital de 3 5 400 ue se transormó en 3 ( #00 al cabo de "

años 1 mes 1# d*as.

14.- Cierta persona prestó a un amio 3 #", sin intereses, ue precisaba

para completar el capital para emprender un neocio. Sin embaro, a los 5

meses le deolió 3 (1.!0, indicndole ue en ratitud participaba del

beneicio. ?u' tasa de inter's anual simple supone ese beneicio

15.- Aediante un aance en cuenta corriente se recibe 3 1 000 000 con

ec2a 10 de Aao ue se cancelar el d*a "0 de Aao con el pao de 3 1

00" (!.11. Calcular la tasa anual de inter's simple aplicada.

1.- Gor la compra de un terreno, aloriado en 3 1!5 #(0, una constructora

se compromete a paar 3 1 !#.!5 como intereses por inanciamiento al

cabo de 1año " meses d*as. Calcular cul ser la tasa de inter's simple

anualH mensual diaria ue la constructora paar.

1#.- Bn u' tiempo un capital de 3 4 000 se transorma en 3 # 500 a una

tasa de inter's simple del 5 % cuatrimestral.

1!.- +na corporación accede a un pr'stamo de 3 4 00 000, ue ue

desembolsado el 0 de ;ctubre. Si la tasa de inter's simple i7ada ue del

10.5 % anual 2asta la ec2a de cancelación eneró 3 #( 01".50 de

intereses. $allar la ec2a de pao.

1(.- +n inersionista deposita 3 15 000 en una cuenta ue rinde el 11.5 %

anual simple. 8pro=imadamente en cunto tiempo lorar incrementar su

capital en un 40 %.


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"0.- +na 8sociación de Iiienda inirtió 3 !# 50 en una cuenta a plao i7o,

la cual paaba la tasa de inter's del !.1 % anual simple. Si al encimiento

del plao establecido recibieron por concepto de intereses 3 ( 4"4.!5.

Calcular el tiempo del depósito en años, meses d*as.

"1.- Gor u' importe debe e=tenderse un paar' ue ence el 04 de 7unio

si lo descontamos el 1 de abril paando una tasa del "4 % anual simple

necesitamos disponer de S/. ! 500 en la ec2a de descuento

"".- Se desea comprar una nuea muina industrial de limpiea. Bl precio al

contado de esta muina es de S/. # 000, pero e=iste un inanciamiento uepermite paar una cuota inicial de S/. " 500 el saldo con una letra a 45

d*as por el importa de S/. 5 000. Calcular la tasa de inter's simple

bimensual ue se est cobrando.

".- Faid desea comprarse un auto de seunda, aloriado en S/. ! 5#0. Bn

estos momentos sólo posee S/. 1 500 no desea solicitar un pr'stamo.

Cunto tiempo necesitar*a para 7untar lo necesario para comprarse el auto si

decide depositar su dinero en un banco ue le paa la tasa de inter's simple

del 15% mensual. B=pr'selo en años, meses d*as.


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TASAS EUIVALENTES DE UNA TASA NOMINALDADA A UNA TASA EFECTIVA POR CALCULAR

Caso

Fada una tasa nominal anual, 2allar una tasa eectia anual.

B7emplo 1 : Fada una tasa del "4% nominal anual mes encida, 2allar una tasaeectia anual

Cuando se enuncia una tasa nominal del "4% nominal m.., se puede

conceptuar ue se toma el periodo de un año se diide en doce periodos,

en tantos periodos cuantos indiue la periodicidad, por lo tanto a cada

periodo mensual, en este caso, le corresponde la tasa periódica del "%

mensual. Bsta tasa periódica mensual puede no reinertirse, entonces el

resultado al cabo del periodo anual ser del "4% nominal, pero esta tasa se

puede reinertir si es as*, la tasa obtenida al inal del periodo anual ser

eectia.

Bn este e7ercicio, nos interesa demostrar el procedimiento para obtener la

órmula para 2allar la tasa eectia a partir de la tasa nominal. Bmpeamosdel supuesto ue para 2allar la euialencia de las tasas, siempre se

considera un periodo anual el propósito es obtener el mismo alor uturo al

cabo del año, traba7ando con cualuiera de las tasas a ue estas son

euialentes.

Gor lo tanto, el alor uturo de una cantidad de dinero


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#


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1.-$allar las tasas eectias anuales euialentes a una tasa del "5% anual concapitaliación: a) mensual, b) bimestral, c) trimestral, d)semestral, e)anual

R/ a) "!,0#%H b) "#,#5%, c) "#,44%H d)",5%H e)"5%

".- 9esoler el e7emplo anterior considerando ue las capitaliaciones sonanticipadas.

R/ a) "!,#4%H b) "(,0(%H c)"(,45%H d)0,1%H e),% ia=⌊1+ r

n ⌋

−n

−1

.- $allar la tasa de inter's trimestral euialente a una tasa de inter's nominalanual del "4% con capitaliación trimestral.R/%

4.- Hallar la tasa de interés efectiva anual equivalente a una tasa deinterés nominal anual del 24% con capitalización trimestral.

R/ 26,24%


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5.- Bl anco Gopular presta 35.000.000 a una tasa de inter's nominal anual del1% con capitaliación mensual encida. Bl anco Caetero presta la mismacantidad al "% nominal anual pero con capitaliación semestral encida. ?u'opción aconse7ar*a usted B=pliue la decisión.R/ Ko prestar en el anco Gopular a ue la tasa eectia anual es maor.

ia=⌊1+ r

n ⌋

n

−1

.- $allar la tasa de inter's eectia anual, euialente a una tasa de inter'snominal anual del "#% con capitaliación mensual anticipada.R/1,40%


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B7emplos.-

1.- Calcule la MBA a partir de una MB8 del "4%.

Solución:

MB8: "4% n: 0/0MBML


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1(

EJERCICIOS

Nivel I

1.- Calcule la MBA a partir de una MB8 del 0%.

".- Calcule la MBA a partir de una MB8 del "4%.

.- Calcule la MBM a partir de una MBS del 10%.

4.- +n bono tuo de rentabilidad eectia anual de !00%. Cul ue su tasade rentabilidad promedio semestral

5.- Calcula la tasa eectia anual de inter's correspondiente a una tasanominal anual de 1#%, con capitaliación mensual.

.-Cul es la tasa nominal anual euialente a una tasa eectia anual de1",5%, si la capitaliación es trimestral

#.-Cul es la tasa nominal anual euialente a una tasa eectia anual de"%,si la capitaliación es mensual


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14

Nivel II

1.-Fel 1"% nominal anual capitaliable trimestralmente, encuentre la tasanominal semestral capitaliable trimestralmente.

". -Fel ""% eectio semestral, encuentre la tasa eectia bimensual.

.- Fel 0% nominal bimensual capitaliable semestralmente, encuentre la

tasa nominal trimestral capitaliable anualmente.

4. -Fel 5"% nominal anual capitaliable anualmente, encuentre la tasa

nominal trimestral capitaliable semestralmente.

Nivel III

1.- 8 u' MB? < Masa Bectia ?uincenal) debe colocarse un capital paraobtener al in de un trimestre iual monto ue si 2ubiese colocado a unaMBA del 4%.

".- Calcule las tasas eectias mensuales de los cr'ditos promocionalessu7etos al sistema de rea7uste de deudas, si sus respectias MBM son: !%,!,5% (%

.- Si se concertó un cr'dito a (0 d*as paando una MBM del ! % secanceló a los # d*as, u' tasa se debe aplicar por ese per*odo.

4.- +na acción en la bolsa de alores tuo una tasa de rentabilidad del 1#,5%en ( d*as.

a) Cul ue su rentabilidad mensualb) Cul ser*a su rentabilidad proectada Mrimestral

5.-Fetermine la tasa nominal conertible trimestralmente ue resulteeuialente a una tasa del 5% conertible:

a) imestralmenteb) Cuatrimestralmente


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c) Semestralmented) 8nualmente

INTERÉS COMPUESTO

B7emplos.-

1.- Se depositan 3500.00 en un banco a una tasa de inter's de 1!% anualcapitaliable mensualmente. Cul ser el monto acumulado en " años

Solución:

Se calculó la Masa mensual i: 1!/1"L1,5% H n: "4 meses

S L 500 (1+0,015)24

=¿ 3#14,#5

".- Calcule el monto ue produ7o un capital inicial de 10 000 um, colocado en

un banco durante 45 d*as, a una MBA de "%.

Solución:

G: 10 000 i: 0.0" n: 45/0

SL10 000


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1)

EJERCICIOS

Nivel I

1.- $alla el alor uturo a inter's compuesto de 3100 para 10 años, al

5% eectio anual.

".- Calcule el monto de un capital inicial de S/. 1 000 colocado durante 4

años a una tasa eectia anual del 1! %.

.- Calcule el monto de un depósito inicial de 3 " 000 colocado durante 5

meses en un banco ue paa una tasa eectia mensual del 4%.

4.- Calcula el monto acumulado al cabo de 4 años, a partir de un capitalinicial de 10 000 um, a una MB8 de 1!%.

5.- Fetermine el inter's ue ana en seis meses un depósito de 3 1 000

en una cuenta de a2orros ue paa "0% de inter's mensual compuesto .

.- Fetermina el inter's ue ana en 5 años un depósito de 3 1 000 en

una cuenta de a2orros ue paa 15% de inter's anual compuesto .

Nivel II

1.-+n depósito en un banco por 3 #50 000. Cuanto acumular en 15 meses si

la tasa es del 1!%, capitaliable trimestralmente

".- Calcular el monto a paar dentro de 5 meses por un pr'stamo bancariode S/. 50 000 ue deena una tasa nominal anual del % con capitaliaciónmensual..- Calcular el importe capitaliado de un depósito a plao de S/. "0 000

colocado durante meses a una tasa nominal anual del % capitaliable

diariamente.


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1

4.- Consideremos un capital de S/. 1 000 depositado en un banco donde ana

una tasa eectia anual del 10%. ?u' monto tendr ue paarse si el

depósito se cancela al inaliar el primer semestre

5.- +na persona solicita a un banco un pr'stamo de S/. " 000, el mismo ue

se abona en su cuenta corriente el " de mao. ?u' monto deber paar el

"4 de 7ulio, ec2a ue cancela el pr'stamo, si el banco cobra una tasa

eectia mensual del 5 %

.- +n banco paa por los depósitos ue recibe del p>blico una tasa nominal

mensual del % con capitaliación trimestral. ?u' monto se 2abr

acumulado con un capital inicial de S/. 000 durante meses

B7emplos.-

1.- Calcule el importe con ue se abrió una cuenta a una MBA de "%, en lacual # meses lueo de su apertura se acumuló un inter's compuesto de 11"um.

Solución:&nter's enerado: 11" H i: 0, 0" H n: # meses

GL

1+0,02

¿¿¿7−1¿

112¿

".- Calcular un capital inicial NGO colocado en un banco durante 5 meses, auna MB8 de 1!% enerando un monto inal de 10 #1, (! um.

Solución:

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE


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1

S: 10 #1, (! H i: 0, 1! H n: 5 meses

GL

1+0,18¿¿¿5 /12¿

10713,98¿

um L 10 000 um

EJERCICIOS

Nivel I

1.- $ace 4 meses se colocó en un banco un capital al % eectio mensual, loue permitió acumular un monto de S/. "000. Cul ue el importe delcapital oriinal

".- Si espera recibir P10.000.000 dentro de años. Cuanto representa 2osi la tasa de inter's es del 15%.- ?u' suma de dinero m*nima se debe inertir si en " años se deseadisponer de 31.500.- se consiue una tasa de inter's compuesto del %anual

4.- ?u' intereses producirn 300,inertidos 4 años al #% de inter'scompuesto anual

5.- $ace 5 meses se colocó en un banco un capital al 5% eectio mensual, loue permitió acumular un monto de S/. 5 000. Cul ue el importe delcapital oriinal

Nivel II

1.- Qaltando "! d*as para su encimiento una letra de 3 000 es descontada

en un banco a una tasa nominal anual del 4!% con capitaliación mensual.?u' importe recibió el descontante


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1#

".- 8plicando una tasa eectia del 4% mensual calcule el alor presente de

un capital inicial de S/. "000 ue enera una tasa de inter's nominal anual

del "4% capitaliable mensualmente, durante un trimestre.

.- Cunto debo de inertir 2o para acumular S/. "0000 dentro de 1"0d*as en una institución de cr'dito ue paa una tasa nominal anual del "4%con capitaliación diaria

4.- Cunto podr' disponer 2o, si me 2an descontado un pauete de 4letras cuos importes son S/. " 000H 500H !000 #500 las cuales encendentro de 15H 0H 45 0 d*as respectiamente 6a tasa eectia uincenalue cobra la entidad inanciera es del 1%.

5.- $allar el alor actual de S/. 100000, el cual se consiuió en un lapso de10 años a una tasa nominal anual del % con capitaliación trimestral.

.- +n paar' con alor nominal de 3 ( 000 encimiento dentro de 0 d*as

es descontado matemticamente 2o, aplicando una tasa nominal anual del

% con capitaliación mensual. Calcule el alor presente.

#.- Feterminar si los importes de 5#, 1# um 5, !5 um, ubicados al inal

de los meses 4 # respectiamente, son euialentes en el presente. +tilice

una MB8 de "4%.

Nivel III

1.- Bl de abril la empresa Gert descontó en el banco Aercante un paar'

cuo alor nominal ue de ! 000 soles su encimiento el 5 de 7unio. Calcule

el importe abonado por el banco a Gert, considerando una tasa nominal con

capitaliación mensual.

".- ?u' capital colocado a una MBA de "% producir un inter's compuesto

de ( um en el periodo comprendido entre el 1( de abril el 0 de 7unio del

mismo año

.- +na cierta suma de dinero se deposita el 1/#/01 en un banco uecapitalia semestralmente los intereses a raón del 4"% anual. 8 partir del1/1/0" los intereses disminuen al % anual, con iual capitaliación.Fetermine la suma depositada sabiendo ue los intereses anados al1/1"/0 ueron de 31.(4,!0.


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4.- +na deuda de 350 000 se documenta mediante un paar' ue inclueintereses a raón de % trimestral, ue ser paadero al cabo de un año.?u' cantidad puede obtenerse por 'l si se descuenta al cabo de 4 meses a

una tasa de inter's de 1"% conertible mensualmente

5.- Gor la enta de una casa, una compañ*a inmobiliaria recibe un paar' por3140 000 con encimiento a 5 años ue deena intereses a raón de 10%anual conertible semestralmente. ?u' cantidad recibir la empresa si alcabo de un año descuenta el documento en su banco 'ste le cobra 1% deinter's anual

B7emplos.-

1.- Cul es la tasa nominal anual O7O conertible mensualmente euialente auna tasa anual del 14% conertible trimestralmente

Solución:

&ualamos tasas de periodos distintos a su plao anual

iL (1+ j

12)12

H iL (1+0,14

4 )

4

(1+ j

12)12

L (1+0,14

4 )

4

MK8 L 7 L0,1!(!

CÁLCULO DE LA TASA


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21

".- 8 u' tasa eectia mensual un capital de 10 000 um, se conirtió en un

monto de 10 51(, "4, si se colocó en un banco desde el 5 de aosto al 15 de

noiembre del mismo año

Solución:S: 10 51(, "4 G: 10 000 n: 10"/0 meses

iL [ 10519,2410000 ]1

102

30 −1

iL 0, 014((.. L 0,015 L 1,50 %

EJERCICIOS

Nivel I

1.- Cul es la tasa de inter's por periodo de:a) 0% anual capitaliable mensualmenteb) 1% anual capitaliable trimestralmentec) "% trimestrald) 15% anual

".- 8 u' tasa eectia mensual un capital de S/. 1000 se 2abr conertido

en un monto de S/. 1 100. Si dic2o capital oriinal ue colocado durante

meses a inter's compuesto

.- Fespu's de meses de 2aber colocado un capital de S/. 000 se obtuoun monto de S/. 500 8 u' tasa de inter's eectio mensual se colocó elcapital

4.-Cul es la tasa eectia ue se paa por un pr'stamo bancario de 3"50

000 ue se pactó a 1% de inter's anual conertible trimestralmente

5- Feterminar la tasa nominal conertible trimestralmente, ue produce un

rendimiento de 40% anual.


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22

.- Cul es la tasa eectia de inter's ue se recibe de un depósito

bancario de 31 000, 00 pactado a 1!% de inter's anual conertible

mensualmente

Nivel II

1.- Calcule la tasa de rentabilidad eectia mensual de un bono comprado enS/. "000 endido al cabo de (0 d*as en S/. "15,"5

".- 8 u' tasa eectia mensual una inersión de S/. 10000 se conirtió enun monto de S/. 11151," si ue colocada durante # d*as

.- Calcule la tasa de rentabilidad eectia anual de un capital de S/. 5000ue en el lapso de !! d*as produ7o un inter's eectio de S/. 500.

4.- 8 u' tasa de inter's se deben depositar 315 000 para disponer de

350 000 en un plao de 5 años Considerar ue los intereses se capitalian

semestralmente.

5.-8 u' tasa nominal conertible trimestralmente, un capital de 3 0 000

crecer 2asta 3100 000 en 5 años

Nivel III

1.- Se realia una inersión de 31 000 000 ue reconoce un 15% anual,capitaliable anualmente durante los " primeros años, un 1%, capitaliablesemestralmente los años siuientes un 1!%, capitaliabletrimestralmente el >ltimo año. Cuanto se acumula en los años. ?u' tasade inter's eectia anual se anó

".-8 u' tasa de inter's un capital uintuplica su alor en 10 años

.-?u' tasa de inter's nominal 2a anado un capital de 3"0 000 ue se 2aincrementado a 350 000 en años, si dic2o inter's se capitalia:a) mensualmenteb) trimestralmente

4.-Gablo G're depositó 3100 000 en una cuenta bancaria 2ace años (meses. 8ctualmente tiene 3"0! !", desea saber cul es la tasa deinter's ue 2a anado si la capitaliación es trimestral.


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2(

B7emplos.-

1.- Bn cunto tiempo reduce 31, 00 su alor aduisitio al 50% anual, dadauna inlación del 10% anual.Solución:S: 1, 00 H G: 0, 50 H i: 0, 10

S/GL (1+i)n

1, 00/0, 50L (1+0,10)

n

nLlog(S / P)log (1+i)

=1,71años

".- Bn cunto tiempo se duplicar una inersión de 31000 si se considerauna tasa de inter's de "4% anual tambi'n conertible mensualmente

Solución:

S: " 000 G: 1 000 imensual: 0, 0" n:

SL G


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24

".- Cul ser el tiempo en el cual un capital de S/. 1"0 000 con una tasaeectia anual del 5% nos dar un monto de S/. 10 !11

.- ?u' tiempo 2an estado impuesto S/. 1("0 ue al 10 % 2an producido

S/. !4

4.-?u' tiempo 2an estado impuesto S/. "!00 ue al % 2an producido S/.

11"

5.-?u' tiempo 2an estado impuesto S/. 000 ue al ( % 2an producido S/.

#(.5

Nivel II

1.- Si se deposita 3 500 000 en un anco ue paa el "0%, capitaliablemensualmente. Bn cuanto tiempo se acumula 31 "00 000".- Cunto tiempo debe transcurrir para ue los intereses enerados porun capital sean iual al mismo capital colocado a una tasa del 5% de inter'seectio mensual

.- Cunto tiempo debe transcurrir para ue un capital de 3 1 500 aumente

al doble, a una tasa nominal anual del %, cua capitaliación es trimestral

4.- Cunto tiempo se necesitar para ue el monto de 3 " 500 sea 3 000

a una tasa nominal anual del 5%, cua capitaliación es semestral

Nivel III

1.- Bn cunto tiempo se duplicar una inersión de 31 000.00 si se

considera una tasa de inter's

a) de % anual conertible mensualmente,

b) de "4% anual tambi'n conertible mensualmente

".-Bn cunto tiempo se duplica un capital si la tasa de inter's eectiaanual es de:a) 10%b) "0%

.- Cunto tiempo tardar una suma de dinero en duplicarse a una tasa

eectia anual del 5%


25/63

25

4.- +na inersión duplica su alor en 1! meses a una determinada tasa deinter's. Bn cunto tiempo lo triplicar

5.- Se realia una inersión de 350 000 en un banco el d*a 1R de ebrero.Bn u' ec2a aldr 355 000 si la tasa de inter's es de 15% compuestamensualmente

.- Bn cuantos años un depósito de 3 450 000 2ec2o 2o otro de 300000 ue se 2ar en 1! meses, acumularn 3 "00 000 si el banco reconoceel 15%, capitaliable semestralmente

DESCUENTO

B7emplos.-

1.- +na letra de cambio ue tiene un alor nominal de 5 000 um se descontóen el banco ;9+ cuando altaban (0 d*as para su encimiento. Sereuiere conocer el importe del descuento racional simple ue eectuó elbanco ueaplicó como tasa de inter's simple mensual de 1,5%.

Solución:

S: 5 000 H i: 0, 015 H n: (0 d*as o meses

FL 5000∗0,015∗3

1+0,015∗3=215,31 um

DESCUENTO RACIONAL SIMPLE


26/63

2)

".- Se reuiere calcular el descuento racional simple ue debe eectuarse a

un paar' con un alor nominal de 5000 um, ue encer el 0 de setiembre

se descontar por el banco Korte el " de 7ulio del mismo año. Bn la ec2a

del descuento, la MK8 ue de "4%, la cual cambiar a ""% a partir del 15de 7ulio a "0% a partir del 1 de setiembre, esta MK8 se mantendr 2asta el

encimiento del plao del descuento.

Solución:

S: 5 000H i1: 0, "4 i": 0, "" i: 0, "0 H n1: 1/0, n": /0,n:14/0

FL5000

[1−

1

1+0,24∗13

360

+0,22∗63

360

+0,20∗14

360

]L"0,41

EJERCICIOS

Nivel I

1.- Calcula el descuento por anticipar un capital de 500 000 soles, por 4

meses a un tipo de descuento del 1"%H aplicando el descuento racional.

".- Se 2a descontado un capital de 1 000 000 soles, por meses, los

intereses de descuento 2an ascendido a 40 000 soles. Calcula el tipo de

inter's aplicando descuento racional.

.- Se descuentan "00 000 soles, al 1"% los intereses de descuento

ascienden a 15 000 soles. Calcula el plao del descuento racional.

4.- 6os intereses de descuento de anticipar un capital por ! meses, al 10%,

ascienden a 1"0 000. Calcula el importe del capital inicial.


27/63

2

Nivel II

1.- Calcule el descuento racional de un paar' al d*a " de abril cua ec2a

de encimiento es el 0 de mao, su alor nominal es S/. 10000 la tasa de

inter's simple anual es del 0 %.

".- Fos letras de S/. 5000 S/. !000 cada una con encimiento a 0 45

d*as son descontadas aplicando una tasa de inter's simple del 1"% 15%

anual respectiamente. Calcule el importe total del descuento simple

racional.

.- +na letra de S/.!00 con encimiento el " de ebrero es descontada el1! de enero a una tasa de inter's simple anual del "4%. Calcule el importe

del descuento racional.

4.- +na letra de S/. "0000 con encimiento dentro de 0 d*as se descuenta

2o a una tasa nominal anual del "4%. Calcule: a) el descuento racional

simpleH b) su alor presenteH c) el inter's ue se cobrar sobre el importe

realmente desembolsado.

5.- +n paar' con alor nominal de S/. 000 ence el 14 de abril. Sedescuenta el 1 de maro. ?u' importe se recibir en esta ec2a aplicando

un descuento racional simple con una tasa de inter's simple del "4% anual

.- +na letra de 3 ! 000 de alor nominal se descuenta a una tasa de

inter's simple anual de (% altando 45 d*as para su encimiento. $allar el

descuento el importe neto a recibir.

#.- +n paar' descontado al #,5% de tasa de inter's simple anual surió un

descuento de 3 0 altando 40 d*as para su encimiento. Calcular el alornominal del documento.

Nivel III

1.- +n paar' con alor nominal de S/. 10 !00 es descontado racionalmente

el de 7unio, obteni'ndose un alor presente de S/. 10 000. $alle la ec2a

de encimiento del documento considerando una tasa mensual de inter's

simple del 4%


28/63

2

".- Gor u' alor nominal deber aceptarse un paar' con encimientodentro de 5 d*as paando una tasa nominal anual del 1!% Bl paar' serdescontado racionalmente a inter's simple el importe neto reuerido es

de S/. !000.

.- Se tiene un paar' con alor nominal de 3 "0 (00 descontadoracionalmente el 1 de mao, obteni'ndose un importe neto a recibir de 3"0 100. $allar la ec2a de encimiento del documento considerando una tasamensual de inter's simple del 4%.

4.-+na letra de cambio ue tiene un alor de nominal de 3 #50 ue

descontada por el I8, cuando altaba cinco meses para su encimiento.Se reuiere conocer el importe del descuento racional compuesto ue

eectuó el banco ue aplico una MKM de descuento anticipada de !,5%.

8simismo, calcule el alor descontando o alor presente de la letra de

cambio.

5.-+na letra de cambio ue tiene un alor de nominal de 3 !!"0 ue

descontada por el I8, cuando altaba 1 d*as para su encimiento. Sereuiere conocer el importe del descuento racional compuesto ue eectuó

el banco ue aplico una MK? de descuento de 1,"5%. 8simismo, calcular el

alor descontado o alor presente de la letra de cambio paar'.

.- Calcule el descuento racional simple ue se eectuar a un paar' conalor nominal de 3 1" 500. Bl paar' se descontar el 1 de ebrero

encer el ( de ulio del mismo año. 6a MK8 ser de 14% 2asta el " demao a partir de esa ec2a se incrementar al 1% .8 su e calcule elalor descontado o alor presente del paar'.

B7emplos.-

DESCUENTO RACIONALCOMPUESTO


29/63

2#

1.- +na letra de cambio cuo alor nominal es "0 000 um, ue ue irada el 1

de abril descontada el # de abril por el anco Comercial, con una MB8 de

1!%, tiene como ec2a de encimiento el de 7ulio del mismo año. Se

reuiere calcular el importe del descuento racional compuesto ue seeectuó al alor nominal de la letra.

Solución:S: "0 000 H i: 0, 1! H n: 4 d*as

FL"0 000 [1−(1+0,18)1/4 ] FL!10,!

".- +n empresario solicitó al anco del Centro un cr'dito de 10 000 um, el

mismo ue ser otorado con el descuento de un paar' ue estar su7eto a

las stes. Masas:

M8S8 8 G89M&9 FB6

MB81, 0% "4-0( MBM, !% 11-10Cul ser*a el alor nominal del paar' si el descuento racional compuesto se

realia el "4 de setiembre, ec2a ue se reuiere disponer 10 000um, elpaar' encer el 15 de Koiembre del mismo año

GL10 000 H i1L0,0! H n1L5/(0 H i"L0,1H n"L1#/0

SL10 000 [(1+0,038)35 /90(1+0,16)3517 /360 ] L10 "1#, 4 um

EJERCICIOS

Nivel I

1.- Cul es el descuento compuesto erdadero a una tasa nominal del !% de

inter's compuesto, capitaliable trimestralmente, sobre 35 000,00 a paardentro de 5 años


30/63

(3

".- Cul es el descuento compuesto erdadero a una tasa nominal del 1"%de inter's compuesto, capitaliable semestralmente, sobre 3" 500,00 apaar dentro de 10 años

.- Calcula el descuento compuesto por anticipar un capital de S./ " 500000 por 4 meses a un tipo de descuento del 1"%.

4.- Calcula los intereses de descuento por anticipar un capital de S/. (00000, durante ! meses, a un tipo de inter's del 14%.

Nivel II

1.- Calcule el importe del descuento racional compuesto de un paar' de S/.

!000 el cual ence dentro de 4 meses, si es descontado mensualmente a latasa nominal anual del 1!%.

".- Calcule el descuento racional compuesto a practicarse 2o, a una letra

con alor nominal de S/. 15000 la cual ence dentro de 4" d*as. 6a tasa

actia iente es del 1,5 % eectia mensual.

.- Calcule el importe total del descuento racional a practicarse 2o a "

paar's con encimiento a 0 0 d*as cada uno cuos alores nominales

son de S/. 4000 S/. 5000 respectiamente. 6a institución inanciera

cobra una tasa anual del 1"% con capitaliación trimestral.

4.- Calcule el descuento racional compuesto a practicarse a un paar' con

alor nominal de S/. 10000 encimiento a 0 d*as. +tilice una tasa eectia

mensual del 4%.

5.-Calcule el descuento racional eectuado a un paar' altando 0 d*as para

su encimiento aplicando MK8 del % con capitaliación mensual. Su alornominal es de S/. 5000.

.- Calcular el descuento racional compuesto a practicarse a un paar' con

alor nominal de 3 500 con un encimiento a 1"0 d*as, teniendo una tasa

eectia mensual del #%.

#.- Calcular el importe del descuento racional compuesto el importe neto a

recibir de una letra de S/. ! 000, la cual ence dentro de 1"0 d*as, si es

descontado mensualmente a una tasa nominal anual del 1!%.


31/63

(1

Nivel III

1.- +na letra de cambio cuo alor nominal es !00 um ue tiene como

ec2a de encimiento el " de ebrero se descuenta en el anco Kacional el1! de Bnero del mismo año, con una MB8 de "4%. Se reuiere calcular el

importe del descuento racional compuesto ue se eectuó al alor nominal

de la letra.

".- Gor u' alor nominal deber aceptarse un paar' ue ence el " de

mao Bl paar' ser sometido al descuento racional compuesto el "" de

maro del mismo año, en un banco ue aplica una MB8 de 1!% el

descontante reuiere ue le sea abonado un importe de !000 um en la ec2a

del descuento.

.- Bl 14 de abril la empresa 8lp2a eectuó un descuento racional compuesto

en el anco 9epublicano, de un paar' con alor nominal de #000 um ec2a

de encimiento el 14 de 7ulio del mismo año. Con una MB8 del 1%, calcule el

importe ue abonó el banco 9epublicano en la cuenta corriente de 8lp2a en

esta ec2a.

4.- Calcule el inter's de descuento racional compuesto ue aplica el banco

por una letra de cambio ue asciende a 3 4"50, altando un año para suencimiento. 8simismo Calcule el alor presente de la letra de cambio. Bl

banco cobra una MKS del 1"%.

5.- +na letra de cambio ue tiene un alor de nominal de 3 #50 ue

descontada por el I8, cuando altaba cinco meses para su encimiento.

Se reuiere conocer el importe del descuento racional compuesto ue

eectuó el banco ue aplico una MBM de descuento anticipada de !,5%.

8simismo, calcule el alor descontando o alor presente de la letra decambio.

.- +na letra de cambio ue tiene un alor de nominal de 3 !!"0 ue

descontada por el I8, cuando altaba 1 d*as para su encimiento. Se

reuiere conocer el importe del descuento racional compuesto ue eectuó

el banco ue aplico una MK? de descuento de 1,"5%. 8simismo, calcula el

alor descontado o alor presente de la letra de cambio paar'.

DESCUENTO ANCARIO SIMPLE


32/63

(2

B7emplos.-

1.- Calcule la tasa anticipada nominal mensual de descuento bancario simpleaplicada a un paar' cuo alor nominal ue "" ""","" um su descuentoue 500 um en un periodo de 45 d*as.Solución: S: "" ""","" H F: 500 H n: 45/0

FL 500

22222,22∗0,015=1,5

".- +n empresario solicitó al anco FS8 un cr'dito por 10 000, el cual

ser otorado con el descuento bancario simple de un paar' ue estar

su7eto a las stes. Masas anticipadas nominales:

M8S8 8 G89M&9 FB6

MB81, 0% "4-0(

MBM, !% 11-10

Cul ser el alor nominal del paar' si el descuento bancario simple se

realiar el "4 de setiembre, ec2a en la cual se reuiere disponer

10 000um Bl paar' ence el 15 de Koiembre del mismo año.

Solución:

G: 10 000 H d1: 0,0!Hd":0,1 H n1: 5/(0H n":1#/0

SL10 000 [ 1

1−(0,038∗35

90 +

0,16∗17360

) ] L10 ""!, 44.

EJERCICIOS

Nivel I


33/63

((

1.-8 u' tanto por ciento ue descontada una letra de S/ .000, si al2aber sido descontada meses antes de su encimiento tuo un descuentode S/ #0"

". -Cunto tiempo antes de su encimiento ue descontada una letra deS/ 4000 al % anual, para 2aber obtenido un descuento de S/. 4!0

.- Cul es el descuento de una letra de S/ 1" 000 ,al "4% de inter'sanual ,descontada (0 d*as antes de su encimiento

4.- Cul es el alor nominal de una letra, ue al ser descontada 5 mesesde su encimiento,al 0% de inter's anual, produce un descuento S/

""50

5.- $alla el alor nominal actual de una letra descontada al (% en S/#,"0 altando 4 meses para su encimiento .

.- $alla el alor nominal actual de una letra descontada el # de maoal ,#5 % en S/ "!,1" ue ence el de 7ulio del mismo año.

Nivel II

1.- +na letra con alor nominal de S/. 5000 se descuenta aplicando una tasade descuento del 1"% anual altando ! d*as para su encimiento. $alle eldescuento bancario simple.

".- Bl descuento bancario simple de un t*tulo alor, altando 4 d*as para suencimiento 2a sido de S/. 4"5 a una tasa de descuento anual del 15 %,Cul ue su alor nominal

.- Bl descuento bancario simple de una letra ue ence dentro de #" d*as

es de S/. "0 aplicando una tasa de descuento del 1% mensual. $alle el alor

nominal de la letra.

4.- 8 una letra cuo alor nominal es de S/. 5000 ue ence dentro de 5"

d*as se le 2a eectuado un descuento bancario simple de S/. "0. Calcule la

tasa mensual de descuento aplicada.

5.- Cuntos meses alta para el encimiento de una letra de S/. 4000 si se

recibió S/. (10, Fespu's de 2aberla descontado a una tasa anual de

descuento simple del 1!%


34/63

(4

.- 8 cuntos meses se descontó un paar' con alor nominal "" """, ""

con una tasa anticipada nominal mensual de 1,5% si su descuento bancario

simple ue 500 um

Nivel III

1.- +na letra presentada al descuento surió una disminución de su alor

nominal del ,5 % altando 0 d*as para su encimiento. Cul ue la tasa

anual de descuento bancario simple aplicada

".- Gor cuntos d*as se 2a eectuado el descuento bancario de una letra de

s/. 5 000 por lo cual se recibió S/. 4 !0 6a tasa mensual de descuentosimple ue del "%

.- +na letra de cambio ue tiene un alor nominal de 5 000 um ue

descontada en el banco del ;riente, cuando altaban (0 d*as para su

encimiento. Se reuiere conocer el importe del descuento bancario simple

ue eectuó el banco del ;riente aplicando una tasa de descuento

anticipada nominal de 1, 5 % mensual.

4. T Gor cunto alor nominal deber aceptarse un paar' ue ence el "de mao Bl paar' ser sometido al descuento bancario simple el "" demaro del mismo año, en un banco ue aplica una tasa anticipada nominal de1!% anual el descontante reuiere ue le sea abonado un alor liuido de!000 um en la ec2a del descuento.

DESCUENTO ANCARIO COMPUESTO


35/63

(5

B7emplos.-

1.- Calcule la tasa anticipada eectia mensual de descuento bancariocompuesto aplicada a un paar' cuo alor nominal ue "" 0, 0! um sudescuento ue 500 um, en un periodo de 45 d*as.Solución:

S: "" 0, 0! H F: 500 H n: 45/0

dL1- (1− 50022306,08 )1/( 45

30)

dL0,015

".- Gor cunto nominal deber aceptarse un paar' ue ence el " de

mao Bl paar' ser sometido al descuento bancario compuesto el "" de

maro del mismo año, en un banco ue aplica una tasa anticipada eectia de

1!% anual el descontante reuiere ue le sea abonado un alor l*uido de

!000 um en la ec2a de descuento.Solución:

G: !000 H F: 0,1! H n: 5/0

SL!000 [ 1(1−0,18)65/360 ] L ! "(1,!5

EJERCICIOS

Nivel I


36/63

()

1.- +n paar' con alor nominal de S/. 5 000 se somete a descuentobancario compuesto aplicando una tasa del "4% anual con per*odo dedescuento mensual, meses antes de su encimiento. Calcule los descuentos

de cada mes. Calcule los descuentos de cada mes.

".- Calcule el descuento bancario compuesto eectuado en una letra conalor nominal de S/. " 500 altando # d*as para su encimiento, si a estet*tulo T alor se le aplicó una tasa anual del 1!% con per*odo de descuentomensual.

.- Cul ser el importe del descuento bancario compuesto de un paar' des/. # 000 con encimiento a 110 d*as si se aplicó una tasa de descuento anual

del 1"% con per*odo de descuento trimestral

4.- +na letra de cambio ue tiene un alor nominal de 5 000 um uedescontada en el banco 9G, cuando altaban (0 d*as para su encimiento.Se reuiere conocer el importe del descuento bancario compuesto ueeectuó el banco 9G, al aplicar como tasa de descuento una tasa anticipadaeectia del 1,5% mensual.

5. T Calcule la tasa anticipada eectia mensual de descuento bancario

compuesto aplicada a un paar' cuo alor nominal ue "" 0, 0! um sudescuento ue 500 um, en un periodo de 45 d*as.

Nivel II

1.- Calcula los intereses de descuento bancario compuesto ue aplica elbanco por una letra de cambio ue asciende a 3 4 "50, altando un año parasu encimiento. 8 su e calcule el alor descontado o alor presente de laletra de cambio. Bl banco cobra una MBS del 1"%.

".T +na letra de cambio cuo alor nominal es !00 um ue tiene comoec2a de encimiento el " de ebrero, se descuenta en el banco Kacional el1! de Bnero del mismo año, con una tasa anticipada eectia de "4% anual.Calcular el importe del descuento bancario compuesto ue se eectuó alalor nominal de la letra.

.T+na letra de cambio con alor nominal de "0 000 um, ue ue irada el 1

de abril ue descontada el # de abril por el banco Comercial, con una tasa

http://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/letradecambio/letradecambio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/letradecambio/letradecambio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/interes-compuesto/interes-compuesto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/letradecambio/letradecambio.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/interes-compuesto/interes-compuesto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml


37/63

(

anticipada eectia de 1!% anual, tiene como ec2a de encimiento el de 7ulio del mismo año. Calcular el importe del descuento bancario compuesto.

4.T Fetermine el alor nominal de un paar' cuo descuento bancariocompuesto ue de 500 um, al aplicar una tasa anticipada eectia dedescuento de 1. 5% mensual. 6a ec2a de descuento del paar' ue el "4 desetiembre su ec2a de encimiento el ! de noiembre del mismo año.

Nivel III

1.T+na empresa descontó el " de mao un paar' con alor nominal de

1000 um con encimiento dentro de (0 d*as, en un banco ue aplica una

tasa de descuento anticipada eectia, ue cambiar conorme al ste.

Cronorama:

d nominal 8 partir del

8nual "4, 0% "-05

Mrimestral , 5% 0-0

Aensual ", 1% 1-0#

Se reuiere calcular el descuento bancario compuesto ue se aplicar alpaar'.

". T +n empresario solicito a banco del Centro un cr'dito de 10 000 um, el

cual ser otorado con el descuento bancario de un paar' ue estar

su7eto a las stes. Masas anticipadas eectias:

d eectia 8 partir del

8nual 1, 0% "4-0(

Mrimestral , !% 11-10

Cul es el alor nominal del paar' si el descuento bancario compuesto se

realia el "4 de setiembre, ec2a en ue se reuiere disponer 10 000 um

el paar' ence el 15 de noiembre del mismo año

.-+na letra de cambio ue tiene un alor de nominal de 3#50 uedescontada por el CG. Cuando altaba 5 meses para su encimiento. Sereuiere conocer el importe del descuento bancario compuesto ue eectuó


38/63

(

el banco ue aplico una MBM de descuento anticipada de !,5%. 8 su ecalcule el alor descontado o alor presente de la letra de cambio.

4.- Calcule el descuento bancario compuesto ue se eectuar a un paare

con alor nominal de 3 1"500. Bl paare se descontara el 1 de ebrero encer el ( de ulio del mismo año. 6a MK8 ser de 14% 2asta el " demao a partir de esa ec2a se incrementara al 1% asimismo, calcule elalor descontado o alor presente del paare.

5.-Calcule el descuento bancario compuesto ue se eectuar a un paarecon alor nominal de 3 "5000. Bl paare se descontara el ! de enero encer el "0 de octubre del mismo año. 8l t'rmino del plao se conoce uelas tasas de descuento ueron las siuientes:

Calcule el inter's descuento en las ec2as de cierre, as* como el alordescontado o alor presente del paare.

ANUALIDADES

Masa 8 partir de

MBS !,0% 0!/01

MBM 4,5% "/05

MB? 0,!% 05/0(


39/63

(#

B7emplos.-

1.- Calcule el alor presente de 5 lu7os anuales de 400um cada uno. 6a tasade descuento es una MB8 de 10%.Solución:

9: 400 H i: 0, 1 H n: 5

GL9JQ8SGL400 [ (1+0,01 )5−1

0,1(1+0,1)5 ] L151, 1um

".- $o la empresa Sara S.8. decide cancelar las 4 >ltimas cuotas i7asinsolutas de un pr'stamo contra*do con una entidad inanciera. Bl importede cada cuota es de 500 umH las cuales encern dentro de 0, 0, (0 1"0d*as respectiamente. ?u' importe debe cancelarse 2o si el banco

acreedor descuenta las cuotas con una MBA de "%

Solución:

9: 500 H i: 0, 0" H n: 4

GL9JQ8S GL500 [ (1+0,02 )4−1

0,1(1+0,2)4 ] L1(0, !um

EJERCICIOS

Nivel I

1.- Calcular el monto de una serie de ! depósitos de 3 " 000 eectuadoscada uno de ellos al inal de cada mes, los cuales perciben una tasa nominalanual del %, capitaliable mensualmente.".- $alle usted el alor actual de una anualidad simple encida de 3 100

mensuales paaderos durante 10 años al (% de MBA.

ANUALIDADES VENCIDAS


40/63

43

.- +na empresa metal mecnica necesita aduirir una mauinaria ue tieneun costo de 3 "0 000 desea saber cunto es lo ue tiene ue depositar enel banco para ue en meses pueda aduirir la mauinaria, sabiendo ue el

banco paa una tasa nominal anual de 0% con capitaliación mensual

4.- +n ediicio cuo precio al contado es de 3 100 000 se decide paar en 1!cuotas anuales encidas. Feterminar el alor de cada cuota, teniendo comocosto del dinero el !% de MB8.

5.- Gor la compra de un terreno se irmaron letras de 3 40 000 cada una,las cuales tienen encimientos anuales una MB8 del #%. Si se uisierapaar de inmediato cul ser*a el importe ue tendr*a ue desembolsarse

.- ?u' monto puede acumularse durante años consecutios depositandoS/. 1 000 cada in de mes percibiendo una MK8 del "4% con capitaliaciónmensual

#.- ?u' monto se 2abr acumulado en una cuenta de a2orros si a in demes durante ! meses consecutios se depósito S/. !00 en un banco uepaa una MB8 del 1"%.

Nivel II

1.- 6a empresa Dratex S.8. decide cancelar 2o las >ltimas ! cuotas

constantes, ue a>n debe, de un pr'stamo solicitado al anco Gorteño. 6as

cuotas encern dentro de 0, 0, (0, 1"0, 150, 1!0, "10 "40 d*as,

respectiamente cada una es de S/. 50,"5. ?u' importe se deber

paar si la tasa de inter's ue se aplica a esta operación es de 1!,(% 8nual

con capitaliación mensual

".- +na empresa educatia, en el ramo de comercio e=terior, 2a decididoaduirir dentro de 45 meses una cierta cantidad de computadoras, cuoprecio se estima en 3 ! 500. ?u' cantidad i7a se deber depositartrimestralmente en ese periodo para disponer de ese importe si el bancodonde se eectuar el depósito paa el 15,4"% MB8..- Cuntos paos de in de mes de 3 500 deben 2acerse para cancelar unadeuda de 3 5 000, si la tasa nominal anual es de "4% capitaliable

mensualmente.


41/63

41

4.- +n 2ombre espera recibir una prima anual de in de año de 3 500durante los pró=imos 5 años planea depositarlos en el banco a una MK8 de4 % capitaliable trimestralmente. Cunto tendr al cabo de los cinco

años

5.- Si un traba7ador 2a cotiado a una 8dministradora de Qondos deGensiones ltimos cincoaños de actiidad laboral dependiente, ?u' importe 2abr acumulado enese per*odo si percibió una Masa Bectia 8nual del 10%

.- ?u' monto se acumular en una cuenta de a2orros, si a in de mes durante 4 meses consecutios de depósito S/. 100 por los cuales se percibe

una Masa Kominal 8nual del "4 % capitaliable mensualmente

#.- 8ctualmente, la empresa Sara S. 8 decide cancelar las 4 >ltimas cuotasi7as insolutas de un pr'stamo contra*do con una entidad inanciera,ascendente cada una a S/. 500H las mismas ue encern dentro de 0, 0,(0 1"0 d*as respectiamente. ?u' importe deber cancelar 2o si laMasa Bectia Aensual es del 5%

!.- +na persona deposita en una cuenta de a2orros al inal de cada

trimestre un importe constante de S/. "000. ?u' monto acumular en elplao de dos años percibiendo una MK8 del "4% capitaliabletrimestralmente

(.- Cul ser el importe capitaliado al inal del se=to mes, eectuandodepósitos de S/. 1000 al inal de cada 0 d*as en una institución bancariaue paa una MK8 del % con capitaliación trimestral

10.- +na mauina es endida con una cuota inicial de S/. "000 1" cuotas de

S/. 00 cada una a paarse cada 0 d*as. Calcule el respectio precio decontado euialente utiliando una MBM del (%.

11.- Fentro de #0 d*as se recibir S/. "000. Cul es su alor actualaplicando una MK8 del 1!% anual con capitaliación mensual

Nivel III

1.- Se abre una cuenta de a2orros con S/. 450 un mes despu's se realia

el primero de un total de "0 depósitos mensuales consecutios de S/. 15!


42/63

42

c/u. Si la inersión rinde !,#4 % MB8. Cul ser el monto acumulado 0

meses despu's de abrir la cuenta

".- +na entidad educatia reuiere de un proector multimedia, cuo precioal contado es de 3 41!. Se comprar al cr'dito paando una cuota inicialdel "!% del precio al contado oc2o cuotas bimestrales iuales. 6a tasa deinter's eectia ue se cobrar ser del 15,#"5 % trimestral. $allar elalor de la cuota.

.- Si deseas aduirir un departamento aloriado en 3 5 000 para lo cualte e=ien el pao de una cuota inicial del "0% el saldo ser inanciado

mediante un cr'dito 2ipotecario, cua tasa de inter's es del 1",5 % MB8,con un plao total de años, ue incluen meses dieridos. Gaars cuotasmensuales iuales, e=cepto las de 7ulio diciembre ue sern dobles. $allarel alor de las cuotas de 7ulio diciembre.

4.- +n cr'dito mutual ue pactado para cancelarse en "0 cuotas uniormesde S/. "50 cada una cada in de trimestre aplicando una MK8 del %capitaliable trimestralmente. $abiendo cumplido puntualmente sus paos,al encimiento de la duod'cima cuota, el cliente decide cancelarla

con7untamente con las cuotas insolutas. Cul es el importe total a paar enesa ec2a

5.- Calcule el alor presente de una anualidad compuesta de "0 rentasuniormes encidas de S/. " 000 cada, aplicando una MBA del 4%. 6aprimera renta se paar dentro de tres meses las siuientes en per*odosde meses cada una.

.- 6a empresa 8la aluila un local comercial durante 5 años por una

merced conductia de 3 000 por trimestre encido. 8la recibe comoalternatia del arrendatario la propuesta de eectuar un >nico pao de 31# 000 al inicio del contrato por cinco años. Considerando ue 8la puedeinertir el importe de los aluileres ue percibir a una MBA del 5%. 6econiene la alternatia propuesta

#.- $abi'ndose descontado el d*a de 2o una letra de cambio con alornominal de S/. 1 000, aplicando una MBA del 5%, la cual encer dentro 4"d*as. Cul es el importe neto ue podr disponerse


43/63

4(

B7emplos.-

1.-Se aluila un local comercial por cuatro meses con paos anticipados de500 um cada uno. Cul es el alor actual del contrato de arriendo con unaMBA de %

Solución:9a: 500 H i: 0, 0 H n: 4 meses

GL9a


44/63

44

".-Calcula el alor actual inal de una renta de tres t'rminos anuales

situados a principios del año de 100 euros cada uno a un tanto de inter's del

10% eectio anual.

.- Si se eect>an cuatro depósitos de inicio de mes de S/. 1000 cada uno

en una institución bancaria ue paa una MK8 del % con capitaliación

mensual, ?u' importe se acumular al inal del cuarto mes

4.- Bl primer d*a >til de cada mes la compañ*a Grondinsa coloca en un banco

el "0% de sus e=cedentes de ca7a ascendentes a S/. 500. Si por dic2os

depósitos percibe una MBA del %, Cunto 2abr acumulado al t'rmino del

se=to mes

5.- Bl aluiler de un local comercial es de s/. 500, pao ue debe eectuarse

a inicios de cada mes. Bl dueño del local le propone al arrendatario eectuar

una tasa eectia del 4% mensual en el caso ue le abone anticipadamente

los aluileres correspondientes a un año. Calcule el alor presente de los

doce paos anticipados.

.- Calcule el precio de contado de una mauinaria endida al cr'dito en 1"

cuotas mensuales anticipadas de S/. "00 utiliando una MBA del "%.

Nivel II1.- 6a compañ*a acobs 2a tomado la decisión de aduirir, dentro de seis

meses, una nuea camioneta para distribuir sus productos


45/63

45

4.-+n pr'stamo de S/. 5 000 debe cancelarse en 1" cuotas uniormesmensuales anticipadas paando una MK8 del % capitaliable

mensualmente. Calcule el importe de cada cuota.

Nivel III

1.- +n cr'dito mutual ue contratado para ser amortiado con "0

imposiciones trimestrales i7as de S/. "50 a una MK8 del % capitaliable

trimestralmente. 8l encimiento de la imposición 1", el cliente decide

cancelarla con7untamente con las cuotas insolutas, cul es el importe total

a cancelar en esa ec2a

".- Calcule el importe total del inter's a paar en la amortiación de unpr'stamo pactado a una MBA del 4% durante medio año con imposicionesiuales mensuales de S/. 500

.- Gara la aduisición de una muina se dispone del "0% de su precio decontado. Bl saldo ser inanciado por el mismo proeedor con 1"imposiciones iuales mensuales de S/. 500 c/u carando una MBA del %.

Calcule el precio de contado euialente de la muina.


46/63

4)

AMORTIZACIONES

B7emplos.-

1.- +na empresa de arrendamiento inanciero decidió redimir dentro de "años los bonos emitidos en su cuarta serie, con un desembolso de !00 000um, para lo cual est calculando el importe de los aportes bimestralesuniormes ue deber colocar en un ondo de amortiación ue anar unaMBM de %. 8 cunto ascender el importe de cada aporte

Solución:

S: !00 000 H MB:1,03

2/3−1=0,01990131 n: 1"

9L!00 000JQFQ8 9L!00 000J0,0#400(!#5

9L 5( !0, #(

".- Grepare la tabla reerencial de reembolso de un pr'stamo de S/ 10000otorado el ! de maro, el mismo ue debe ser reembolsado en 5 cuotastrimestrales encidas con amortiaciones constantes a una MBM del 5%.

Solución:

8mortiación constante L Saldo Feudor


47/63

4

Período (n) Cuota Interés Amortización Saldo DeudorDeuda

Extinguida

!

! 2500 " 2000 # $

$ 2400 % $ & %

' 2300 ' $ % &

% 2200 $ $ $ #

" 2100 ! $ !

!" !

.- +na compañ*a decidió abrir una cuenta ue le permit*a en el plao de "

años aduirir una compresora cuo precio a esa ec2a ser 000 um. Gara

este in eectuar depósitos uniormes cada in de uincena a la cuenta

cua MB8 asciende !%. ?u' monto 2abr acumulado al encimiento del

octao mes

Solución:

S: 000 H MB?: 1,0815/360−1=0,003211857 n: 4!

Con estos datos puede calcularse el importe de la cuota.

9L 000JQFQ89L 000J0,01(0"0"59L 5#,(00#54

8l t'rmino del octao mes


48/63

4

Solución:

9 LG L 3 1000 n L ) trimestres i L 0,05 9 L G. Q9C

R 1333

( )

( )

−+

+×*i*

i*in

n

9 L 1000 J 0,1(#01#4)!1

9 L 1(#, 0"

Período (n) Cuota Interés AmortizaciónSaldo

eudor

euda

!"tin#uida

0 1000 0

1 1$%& 020 50 14%&02 '52&$' 14%&02

2 1$%& 02 42&5 154&3% $'&1 301&3$

3 1$%& 02 34&$3 12&0$ 53&52 43&4'

4 1$%& 02 2&'3 1%0&1$ 3&33 33&%

5 1$%& 02 1'&32 1%'&% 1'%&3 '12&3%

1$%& 02 $&3' 1'%&4 0 1000


49/63

EJERCICIOS

Nivel I

1.-Grepara la tabla reerencial de reembolso de un pr'stamo de S/.!000

otorado el 15 de abril, el mismo ue debe ser reembolsado en 10 cuotasmensuales encidas con amortiaciones constantes a una tasa del 5%

bimestral capitaliable mensualmente.

".- Grepare la tabla reerencial de reembolso de un pr'stamo de S/ 10 000

otorado el 14 de maro, el mismo ue debe ser reembolsado en cuotas

semestrales anticipadas a una MBS del 10%.

.-Sea un pr'stamo de 3 1# 000 a deoler en bimestres a la tasa del 1!%

anual capitaliable mensualmente.Grepara el calendario de amortiación eintereses, siuiendo el m'todo alemn.

4.- Grepare la tabla reerencial de reembolso de un pr'stamo de S/. 5 000

desembolsado el " de aosto amortiable en cuotas constantes cada in

de bimestre. +tilice una MKA del % capitaliable trimestralmente

Nivel II

1.- Calcule la cuota constante prepare la tabla reerencial de reembolso deun pr'stamo de S/. !000 reembolsable en ! cuotas con encimiento cada 45d*as. +tilice una MK8 del "4% capitaliable mensualmente.

". TCalcule la 5ta cuota principal de un pr'stamo ue se amortia en el plaode " años, con cuotas uniormes mensuales de "5 um. 6a MBA es 1%.

.- Calcule la ta cuota principal de un pr'stamo ue deena una MBM de "%

se amortiar en " años con cuotas trimestrales uniormes encidas de 1500um.


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4. TCalcule la cuota uniorme encida de un pr'stamo ue deena una MBM de4%, se amortiar en el plao de 0 d*as con cuotas trimestrales uniormes

encidas su tercera cuota es " 54#, 0 um.

5.- +na deuda de 3 50 000 se debe amortiar en 5 meses con paos

mensuales uniormes a una tasa nominal anual de "4% capitaliación

mensual. Calcular el alor de cada pao el importe de la amortiación en la

U cuota.

Nivel III

1.- Se concede un pr'stamo de 3 "0 000 para paarlo en "4 cuotas mensuales

iuales a la tasa de inter's del "1.0 % anual.

a) Calcular el alor de cada cuota.b) Si al encimiento de la cuota 1" se cancela sólo el 45% de la cuota se

acuerda un reinanciamiento del saldo mediante el pao de "0 cuotas

mensuales decrecientes, calcular el alor de la 5V cuota.

".- +n pr'stamo de 3 10 000 debe ser cancelado en cuotas trimestrales

encidas con una tasa nominal anual de "0% capitaliación trimestral se>n

el sistema de cuotas constantes. Calcular el importe de la amortiación el

inter's en la U cuota.

.-+n pr'stamo de 3 10 000 debe ser cancelado en cuotas trimestrales

encidas con una tasa nominal anual de "0% capitaliación trimestral se>n

el sistema de amortiación constante. Calcular el importe de la U cuota.

4. T6a 1era cuota principal de un pr'stamo ue deena una MBM de 4%, a

amortiarse en el plao de 0 d*as, con cuotas uniormes trimestralesencidas, es "54, (0 um. Calcule la cuota principal correspondiente a la 4ta

cuota uniorme.

5.-Sea un pr'stamo de 3"! 500 a deoler en importes iuales

trimestrales a la tasa del "4% anual conertible trimestralmente .Queron

considerados tres meses como per*odos de racia. Grepare el calendario de

amortiación e intereses, siuiendo el m'todo ranc's, sabiendo ue los

periodos de racia no estn incluidos en el 2orionte temporal.


51/63

6LOSARIO DE VARIALES 7FÓRMULAS

VARIALES

P o VP PRINCIPAL, CAPITAL O STOCK INICIAL DE EFECTIVO,VALOR P RESENTE

VALOR PRESENTE DEL TÍTULO – VALOR EN EL DESCUENTORACIONAL Y VALOR LÍQUIDO EN EL DESCUENTO BANCARIO

I INTERÉS

S o VF MONTO, CAPITAL O STOCK FINAL DE EFECTIVO, VALORFUTURO.

VALOR NOMINAL DEL TÍTULO VALOR, VALOR FUTURO

i TASA EFECTIVA DEL PERÍODO CAPITALIZABLE

8 LA TASA NOMINAL ANUAL

$ NÚMERO DE DÍAS DEL PERÍODO CAPITALIZABLE

! NÚMERO DE PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN EN EL AÑO.

9 HORIZONTE DE TIEMPO

" NÚMERO DE PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN EN ELHORIZONTE TEMPORAL.


52/63

PERÍODOS DE TIEMPO QUE FALTAN PARA EL VENCIMIENTODEL TÍTULO – VALOR !" #$%& '! '!%#(!")&*

D DESCUENTO

, TASA DE DESCUENTO POR PERÍODO DE TIEMPO APLICABLESOBRE S

i: TASA EQUIVALENTE O EFECTIVA PERIODICA A CALCULAR

FÓRMULAS 7 FACTORES

TASAS UTILIZADAS

*+*,- −+= nm

ji

C+LCULO DE TASA EFECTIVA DESDE UNA

TASA NOMINAL.

INTER;S COMPUESTO

ni P S +*, +=

CLCULO DEL MONTO

niS P

−

+= +*,CLCULO DEL CAPITAL

**

− =n

P

S i

CCULO DE LA TASA


53/63

+*,

+.,

i Log

P S Log n

+

=

CLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS DE

CAPITALIZACIÓN

*+*, −+= ni P I CLCULO DEL INTER-S

*+*, −+=

ni I P

CLCULO DEL CAPITAL

**

*

−

+=

n

P

I P

CLCULO DE LA TASA

+*,

+*,

i Log

P I Log

n+

+=

CLCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS DECAPITALIZACIÓN.

DESCUENTO

in

Sin D

+

=

* DESCUENTO RACIONAL SIMPLE


54/63

niS D

−

+−= +*,*DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

D=Sdn DESCUENTO BANCARIO SIMPLE

P=S(1−dn) VALOR LIQUÍDO DEL TÍTULO – VALOR

O PRINCIPAL.

D=s [1−(1−d)n ] DESCUENTO

P=s(1−d )n VALOR LÍQUIDO DEL TÍTULO VALOR

O PRINCIPAL

FACTORES

( ) ni FSC += * ( ) FSC P S = FSC:FACTOR SIMPLE DECAPITALIZACIÓN

( ) ( ) nn i

i

FSA −

+=

+

= **

*( ) FSAS P = FSA


55/63

( )

( ) ( ) nn

n

i

i

i

ii FRC

−

+−

=

−+

+=

****

*

( ) FRC P R = FRC: FACTOR DERECUPERACIÓN DECAPITAL

( )

( )

( )

i

i

ii

i FAS

n

n

n −

+−=

+

−+=

**

*

**

( ) FAS R P = FAS: FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE UNA

SERIE

( ) ** −+=

n

i

i FDFA

( ) FDFAS R = FDFA


56/63

LISTADO DE RESPUESTAS

INTERÉS SIMPLE

NIVEL I Nivel II Nivel III

1.-8)4"00)(,!C)"##5,11

1. -S/. # "00

1. -8 L 3 1" !0.5 H 3 1" 4."(

".-S/. "0.#

.-3 104 40

4.-3 ! 5.0

5.-S/. # 4"5.". - 3 "1 (10

. - S/. 4"!.44

#. -3 !!.!4

. - S/. 4 !.5

!.- S/. (0 000

(. - 3 1 545.!

10. -3 05 55".0!

11. W3 1 !"! (!0

1".- 3 10 "#5.(


57/63

".-8)100)1(04,#C) 1#,(5

1. -." %

4. - S/. 1 "5."0

14. -1 %

15. -10.#5 %

1. - #.#1 % anual H0.4 % mensual H 0.0"1% diario

1#. - 5a 10m

5. - S/. 0!.1#

1!. - 5 Ficiembre


58/63

TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

TASAS EUIVALENTES

K&IB6 & Kiel && Kiel &&&

1. - MBA L ","1% 1.- % 1. - MB?L 1, (!0(0%

". - MBA L 1,!1% ".-,!5% ". - MBA L ",5(!%

H ",#5%H ",(14%

. - MBM L 4,!! % .-5,"5% .- Masa de # d*as L

,4415%4.- MBS L "00% 4.- 11,54% 4.- a) 1, "1% mensual

b)45,0(%trimestral

5. - i L 1!,40% 5.- a) 5, 51%b) 4,51%c) ,5(%

d) 1,1%

. - 7 L 11,(5%

#. - 7 L "0, !!%

DESCUENTO

DESCUENTO RACIONAL SIMPLE

K&IB6 & Kiel && Kiel &&&

1.-FL1( "0,## 1.- S/. "#5,5 1.- 0 d*as, ence el05 de aosto.

".- iL0,1 ". - S/. 1(, #4 ". - S/. ! "0

.- nL0,#5# años onL!,1 años

. - S/. (, 0 .- 0 de 7unio

4.- SL1("0 000 4. - a) S/. #(, "

b)S/. 1( "0,## c)S/. #(, "

4.-FL45,

GL "!4,#


59/63

5. - S/. 5 !"(,0" 5.-FL!(#,!4

GL #("",1

. - S/. !!, (( S/. # (11, 01

.-FL(!,!(GL11 !01,11

#. - S/. # "0

DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

K&IB6 & K&IB6 && K&IB6 &&&

1.-FL1 5,14 1.- S/. 4", 5 1. - !#, 5 um

".- FL1 #"0,4( ". - S/. 0(, 4" ". - !"4", !

.- FL (",#( . - S/. 1, #! .- #4", "4 um

4.- FL #5,"!1 4. - S/. #54, 44 4. - FL !1, (

GL !!,0#

5. - S/. "!#, 0" 5- FL 4#, #

GL "#,"#

. - S/. !"(, !# . FL ((, 50

GL#!!0,50

#. - S/. 4", 5 S/.

#5#, 4#

DESCUENTO ANCARIO SIMPLE

K&IB6 & K&IB6 && K&IB6 &&&

1.-4!% anual o 4%mensual

1. - S/. , 1.- "1% anual

".-tL4 meses ". - S/. " #"0, ( ". - 4" d*as

.- FL#"0 . - S/. ( 5!, .- ""5 u,m

4.-alor nominalL1! 000 4.- % anual 4. - ! "!, # um

5.- /*01*2=

a

V

345*2=nV 5.- 1,5 meses


60/63

.- 466//=nV

2/675/=aV

.- 1,5 meses

DESCUENTO ANCARIO COMPUESTO


1.- S/. 100;S/. (!HS/. (,04

1.- FL (5!, !0GL "(1,#

1.- 4, um

".- S/. 4,1# ".- 111, 1 um ".- 10 "5, # um

.- S/. "55,!0 .- (!, 04 um .- FL 51, 05

GL ",(5

4.- ""1, 4 um 4.- "" 0!, 0! um 4.- FL ##5, 44GL11 #"4,5

5.- 0, 015 5.- FL "#0, 51GL"1 #"(,4(

ANUALIDADES

ANUALIDADES VENCIDAS


1. - 3 1# #!4, # 1.- S/. 4 !50,!0 1. - S/. 4 1#!, 4

". - 3 1 111, 0! ". - S/. 1 (#, "4 ". - S/. 45, 50

. - 3 " (40, 5 .- 11, . - 3 "0, ((

4. - 3 10 #0, "1 4. - 3 " #11, 4 4. - S/. 1 , #0

5. - 3 (1 #5#, 4 1. - " 1(#, !4 5.- S/. 1 44(4,!0

. - S/. 51 ((4, # . - S/. 41", 1 - Ko, a ue el alorpresente de losaluileres es 3 1!01,0

#. - S/. 1, #. - S/. 1 ##", (! #. - S/. (, (#

!. - S/. 1( #(4, (4


61/63

(. - S/. 454, 50

10.- S/. 5 001,55

11. - S/. 1(1, #1

ANUALIDADES ANTICIPADAS


1. - SL S/. 1 !0, 1. - 9a L 3 1 !!4, 5" 1.-S/. 1, #0

".-GLS/."#,55 SLS/. 4,1

". - 9a L S/. 1 104, !" ".- S/. "#4, 0(

. - SL S/. 4 0(, 14 . - 9a L S/. 1!(, 51 . - G L S/. 40#, !(

4. - SL S/. 1, " 4. - 9a L S/. 4!#, !

5. - G L S/. 4 !!0, "4

. - G L S/. " 15#, #

AMORTIZACIONES

NIVEL I NIVEL II NIVEL III

1.T8L!00 MBAL0, 00"5

1. T MBC45 d*asL 0, 0014(5

CLS/ 1140,#

1. T MBAL 0, 01""15a) S/. 101", #0b) S/. #"5, 4

". T 9aL"0!#,4 ". T 85L 1(", 5( ". - MBML 0, 05CL S/. 1(#0, 1#

a) 8L S/. 1"0, "

b) S/.& LS/. 4(, 1.-8nL "!, MBL 0, 00""5

. T 8L 141, 4! . T MBML 0, 058L S/. 1, #CL S/. "000

4.-MBL0,05(14 CLS/ 1014,05

4.- 9L "#54, (0 4. T 84 L " 4!, (4

5.-a) Gao L Cuota L S/. 10 60! "#

b) 8L S/. (((, 0!

5. - MBML 0, 09L (0",(


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ILIO6RAF=A PARA MATEMÁTICA FINANCIERA

ALIAGA VALDEZ, Carlos

2004 Manual de Matemática Financiera: Textos, Problemasy Casos. 3ª. Ed. Corr. – Lima: Universidad del a!i"i!o.

ALIA/A CALDERÓN, C$01&%

2332 M$)!45)6#$% F6"$"#6!0$% – U" !"7&8(! 905#)6#& :!0$E'6#6;". B&

%.7.

AYRES, F: M$)!45)6#$% F6"$"#6!0$%. M6#& DF.= M#/0$@H611.


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cuaderno de trabajo matemática ii ciclo (1)

Documents