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1

u m a s y r e s t a s

8 Calcula.

a) 6 070 + 893 + 527 b) 651 + 283 – 459

c) 831 – 392 – 76 d) 1 648 – 725 – 263

a) 7 490 b) 475 c) 363 d) 660

9 Copia, calcula y completa.

48 + = 163 + 256 = 359

628 – = 199 – 284 = 196

10 Calcula mentalmente.

a) 5 + 7 – 3 – 4 b) 18 – 4 – 5 – 6 c) 10 – 6 + 3 – 7

d) 8 + 5 – 4 – 3 – 5 e) 12 + 13 + 8 – 23 f) 40 – 18 – 12 – 6

a) 5 b) 3 c) 0 d) 1 e) 10 f ) 4

480429

103115

S

Unidad 1. Los números naturales

CUADERNO DE MATEMÁTICAS

CURS0 2018/19

PREPARACIÓN PRUEBA DE SEPTIEMBRE

IES VIGÁN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

NÚMEROS NATURALES

1

1Soluciones a los ejercicios y problemas

11 Opera.

a) 15 – 6 + 8 b) 15 – (6 + 8)

c) 12 – 7 – 2 d) 12 – (7 – 2)

e) 27 – 11 + 12 f) 27 – (11 + 12)

g) 54 – 22 – 16 h) 54 – (22 – 16)

a) 17 b) 1 c) 3 d) 7

e) 28 f ) 4 g) 16 h) 48

12 Calcula y compara con las soluciones que tienes debajo. Si no coinciden,repite el ejercicio.

a) 18 – (6 + 9 – 3) b) 25 – (18 – 7) + 4

c) 24 – (6 + 5 + 11) d) 19 – (11 – 7) – 5

e) (26 – 17) + (32 – 24) f) (33 – 25) – (24 – 19)

g) (12 + 11) – (15 + 7) h) (22 – 9) – (19 – 13)

a) 6; b) 18; c) 2; d) 10; e) 17; f ) 3; g ) 1; h) 7

a) 18 – 12 = 6 b) 25 – 11 + 4 = 18

c) 24 – 22 = 2 d) 19 – 4 – 5 = 10

e) 9 + 8 = 17 f ) 8 – 5 = 3

g) 23 – 22 = 1 h) 13 – 6 = 7

13 Calcula y comprueba con las soluciones.

a) 5 – [7 – (2 + 3)] b) 3 + [8 – (4 + 3)]

c) 2 + [6 + (13 – 7)] d) 7 – [12 – (2 + 5)]

e) 20 – [15 – (11 – 9)] f) 15 – [17 – (8 + 4)]

a) 3; b) 4; c) 14; d) 2; e) 7; f ) 10

a) 5 –[7 – 5] = 5 – 2 = 3 b) 3 + [8 – 7] = 3 + 1 = 4

c) 2 + [6 + 6] = 2 + 12 = 14 d) 7 – [12 – 7] = 7 – 5 = 2

e) 20 – [15 – 2] = 20 – 13 = 7 f ) 15 – [17 – 12] = 15 – 5 = 10

PÁGINA 33

14 Opera y completa.

a) 5 + 7 = 7 + 5 b) 15 = 15

¿Qué propiedad se comprueba en cada caso?

a) Se comprueba la propiedad conmutativa.

b)Se comprueba la propiedad asociativa.

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2 + (7 + 6) = 2 + 13 = 15(2 + 7) + 6 = 9 + 6 = 15

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5 + 7 = 127 + 5 = 12

Unidad 1. Los números naturales 2


u l t i p l i c a c i ó n y d i v i s i ó n

15 Copia, reflexiona y completa.

16 Multiplica.

a) 16 · 10 b) 128 · 10 c) 60 · 10

d) 17 · 100 e) 85 · 100 f) 120 · 100

g) 22 · 1 000 h) 134 · 1 000 i) 140 · 1 000

a) 160 b) 1 280 c) 600

d) 1 700 e) 8 500 f ) 12 000

g) 22 000 h) 134 000 i) 140 000

17 Calcula el cociente y el resto en cada caso:

a) 2 647 : 8 b) 1 345 : 29 c) 9 045 : 45

d) 7 482 : 174 e) 7 971 : 2 657 f) 27 178 : 254

a) c = 330; r = 7 b) c = 46; r = 11 c) c = 201; r = 0

d) c = 43; r = 0 e) c = 3; r = 0 f ) c = 107; r = 0


a) 3 · (10 : 5) b) (4 · 6) : 8 c) 20 : (2 · 5)

d) (30 : 5) · 3 e) 10 : (40 : 8) f) (40 : 8) : 5

a) 6 b) 3 c) 2

d) 18 e) 2 f ) 1

3 0 7 3 1 30 4 7 2 3 6

0 8 30 5

9 4 6 72 4 1 3 5

3 61

4 2 7Ò 2 8

3 4 1 68 5 4

1 1 9 5 6

5 7Ò 2 42 2 8

1 1 41 3 6 8

M



19 Copia, calcula y completa.

a) 123 · = 5 904 b) · 86 = 1 548

c) : 57 = 26 d) 1 862 : = 133

20 Calcula el valor de a, b, c y d.

21 Copia y completa.

3 · (5 + 2) = 3 · 7 = 21

3 · 5 + 3 · 2 = 15 + 6 = 21

Se comprueba la propiedad distributiva.

p e r a c i o n e s c o m b i n a d a s

22 Calcula.

a) 8 + 7 – 3 · 4 b) 15 – 2 · 3 – 5

c) 22 – 6 · 3 + 5 d) 36 – 8 · 4 – 1

e) 4 · 7 – 13 – 2 · 6 f) 5 · 4 + 12 – 6 · 4

g) 5 · 6 – 4 · 7 + 2 · 5 h) 8 · 8 – 4 · 6 – 5 · 8

a) 3 b) 4 c) 9 d) 3

e) 3 f ) 8 g) 12 h) 0

23 Opera.

a) 2 · (4 + 6) b) 2 · 4 + 6

c) 8 : (7 – 5) d) 5 · 7 – 5

e) (5 + 6) · 4 f) 5 + 6 : 3

g) (19 – 7) : 2 h) 18 – 7 · 2

a) 20 b) 14 c) 4 d) 30

e) 44 f ) 7 g) 6 h) 4

O°¢£

¿Qué propiedad has comprobado?

D I V I D E N D O D I V I S O R C O C I E N T E R E S T O

856 38 22 20

2 427 42 57 33

7 512 48 156 24

D I V I D E N D O D I V I S O R C O C I E N T E R E S T O

856 38 a b

c 42 57 33

7 512 d 156 24

141 482

1848



24 Calcula y comprueba la solución.

a) 30 – 4 · (5 + 2) b) 5 + 3 · (8 – 6)

c) 5 · (11 – 3) + 7 d) 3 · (2 + 5) – 13

e) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4) f) 4 · (7 – 5) + 3 · (9 – 7)

g) 3 · 5 – 3 · (10 – 4 · 2) h) 2 · 3 + 5 · (13 – 4 · 3)

a) 2; b) 11; c) 47; d) 8; e) 9; f ) 14; g ) 9; h) 11

a) 30 – 4 · 7 = 30 – 28 = 2 b) 5 + 3 · 2 = 5 + 6 = 11

c) 5 · 8 + 7 = 40 + 7 = 47 d) 3 · 7 – 13 = 21 – 13 = 8

e) 2 · 12 – 3 · 5 = 24 – 15 = 9 f ) 4 · 2 + 3 · 2 = 8 + 6 = 14

g) 15 – 3 · (10 – 8) = 15 – 3 · 2 = 15 – 6 = 9

h) 6 + 5 · (13 – 12) = 6 + 5 · 1 = 6 + 5 = 11

25 Opera como en el ejemplo y comprueba que la posición del paréntesis hacevariar el resultado.

• 5 · 8 – 4 : 2

40 – 2 5 · 8 – 4 : 2 = 40 – 2 = 38

38

a) 5 · (8 – 4) : 2 b) (5 · 8 – 4) : 2 c) 5 · (8 – 4 : 2)

a) 5 · (8 – 4) : 2 = 5 · 4 : 2 = 20 : 2 = 10

b) (5 · 8 – 4) : 2 = (40 – 4) : 2 = 36 : 2 = 18

c) 5 · (8 – 4 : 2) = 5 · (8 – 2) = 5 · 6 = 30

PÁGINA 34

r o b l e m a s

26 Un trabajador autónomo ganó, en enero, 2 056 €; en febrero, 136 € me-nos, y en marzo, 287 € más que en febrero. ¿Cuánto ingresó en el primer trimes-tre del año?

ENERO 8 2 056 €

FEBRERO 8 2 045 – 136 = 1 920 €

MARZO 8 1 920 + 287 = 2 207 €

TOTAL 8 2 056 + 1 920 + 2 207 = 6 183 €

27 Adela tenía en su cuenta bancaria 1 187 €, pero ha pagado con la tarjeta385 € por la compra de un abrigo y 163 € por un vestido. ¿Cuánto le queda enla cuenta?

1 187 – 385 – 163 = 639 €

P



28 La oca mediana pesa850 g más que la pequeña y1 155 g menos que la grande.¿Cuánto pesan entre las tres?

P 8 2 530 – 850 = 1 680 g

M 8 2 530 g

G 8 2 530 + 1 155 = 3 685 g

TOTAL 8 P + M + G = 7 895 g

29 En un maratón internacional se han inscrito 187 corredores europeos, 145americanos y 158 asiáticos. El resto, hasta un total de 612 participantes, son afri-canos. ¿Cuántos participantes son africanos?

612 – (187 + 145 + 158) = 122 participantes africanos

30 La valla de mi colegio presenta ocho barrotes por cada metro, y tiene unalongitud de 327 metros. ¿Cuántos barrotes componen la valla?

327 · 8 = 2 616 barrotes

31 Se desea plantar árboles, con una separación de 20 metros, a lo largo de unsendero que tiene una longitud de dos kilómetros. ¿Cuántos árboles se necesitan?

☞ 1 km = 1 000 m

2 000 : 20 = 100 árboles

32 Un ganadero tiene un rebaño de 483 ovejas. Si el valor medio de cada ove-ja es de 87 €, ¿cuál es el valor del rebaño?

483 · 87 = 42 021 €

33 Un camión ha recorrido 450 km en 6 horas. ¿Qué distancia recorre, portérmino medio, en una hora?

450 : 6 = 75 km

34 Un senderista camina a un ritmo de 72 pasos por minuto y avanza 85 cmen cada paso. ¿Qué distancia recorre en una hora?

85 · 72 · 60 = 367 200 cm = 3 672 metros

35 Una fábrica de coches ha producido 15 660 unidades en los últimos tresmeses. ¿Cuántos coches saca, por término medio, cada día?

3 meses 8 3 · 30 = 90 días

15 660 : 90 = 174 coches cada día



36 Un barco pesquero ha conseguido 9 100 € por la captura de 1 300 kg demerluza. ¿Cuánto obtendrá otro barco que entra en puerto con 1 750 kg de mer-luza de la misma calidad?

9 100 : 1 300 = 7 €/kg

1 750 · 7 = 12 250 €

37 Un hortelano lleva al mercado 85 kg de tomates y 35 kg de frambuesas. Sivende los tomates a 2 €/kg y las frambuesas a 3 €/kg, ¿cuánto obtendrá por laventa de la mercancía?

85 · 2 + 35 · 3 = 275 €

38 Un camión de reparto transporta 15 cajas de refrescos de naranja y 12 cajasde limón. ¿Cuántas botellas lleva en total si cada caja contiene 24 unidades?

24 · (15 + 12) = 648 botellas

39 Un granjero anota las bandejas de huevos recogidas en su granja duranteuna semana:

¿Cuántos huevos ha recogido en toda la semana, sabiendo que cada bandeja llevados docenas y media?

Dos docenas y media 8 12 + 12 + 6 = 30 huevos

86 + 104 + 91 + 99 + 83 + 108 + 89 = 660 bandejas

660 · 30 = 19 800 huevos

PÁGINA 35

40 Una fábrica de electrodomésticos produce 250 lavadoras cada día, con uncoste medio de 208 € por unidad.

¿Qué ganancia obtiene si vende la producción de un mes a un mayorista, por unimporte global de dos millones de euros?

Coste 8 250 · 208 = 52 000 €

Coste producción 30 días 8 52 000 · 30 = 1 560 000 €

Ganancia 8 2 000 000 – 1 560 000 = 440 000 €

41 Una sociedad financiera con el capital inicial fraccionado en 25 000 accio-nes reparte unos beneficios de 375 000 euros.

¿Qué dividendos corresponden a un inversionista que posee 1 530 acciones?

Beneficio/acción 8 375 000 : 25 000 = 15 €

Beneficios accionistas 8 15 · 1 530 = 22 950 €

Unidad 1. Los números naturales

L M X J V S D

B A N D E J A S 86 104 91 99 83 108 89

7


42 Una granja de 6 000 gallinas ponedoras tiene un rendimiento diario de 4huevos por cada 5 ponedoras. ¿Cuántas docenas de huevos produce cada semana?

Huevos/día 8 (6 000 : 5) · 4 = 4 800

Docenas/semana 8 (4 800 : 12) · 7 = 2 800

43 En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total hemos contado 714patas, 168 cuernos y 137 picos. ¿Cuántos caballos hay en la granja?

Gallinas 8 137

Vacas 8 168 : 2 = 84

Patas de caballo 8 714 – 137 · 2 – 84 · 4 = 104

Caballos 8 104 : 4 = 26

44 Un mayorista de alimentación compra 150 sacos de patatas de 30 kg por2 000 €. Después, al seleccionar la mercancía, desecha 300 kg y envasa el restoen bolsas de 5 kg, que vende a 4 € la bolsa. ¿Qué ganancia obtiene?

Kilos comprados 8 150 · 30 = 4 500

Kilos aprovechados 8 4 500 – 300 = 4 200

Bolsas 8 4 200 : 5 = 840

Recauda 8 840 · 4 = 3 360 €

Gana 8 3 360 – 2 000 = 1 360 €

45 El dueño de un quiosco compra 5 bidones de helado por 250 € y los des-pacha en cucuruchos a 1 € la bola. Si de cada bidón saca 80 bolas, ¿qué gananciaobtiene con la venta de toda la mercancía?

Bolas 8 5 · 80 = 400

Recauda 8 400 €

Gana 8 400 – 250 = 150 €

46 Un agricultor tiene 187 colmenas con una producción de dos cosechas alaño, a razón de 9 kilos de miel por colmena en cada cosecha. La miel se envasa entarros de medio kilo y se comercializa en cajas de seis tarros que se venden a 18euros la caja. ¿Qué beneficio anual produce el colmenar?

Cosecha 8 187 · 2 · 9 = 3 366 kg

Envasa 8 3 366 · 2 = 6 732 tarros

6 732 : 6 = 1 122 cajas

Beneficio 8 1 122 · 18 = 20 196 €

47 La carta de un restaurante ofrece cinco variedades de primer plato, tres desegundo y dos de postre.

¿De cuántas formas puede elegir su menú un cliente que toma un plato de cadagrupo?

5 · 3 · 2 = 30 posibilidades de menú



48 En una empresa de 50 trabajadores se han obtenido los datos siguientes deuna encuesta:

• 22 juegan a las quinielas, 25 son aficionados al fútbol y 28 están casados.

• 11 son aficionados al fútbol y, además, hacen quinielas, 12 son casados y hacenquinielas y 14 son casados y aficionados al fútbol.

• 7 son casados, aficionados al fútbol y hacen quinielas.

¿Cuántos son solteros, no son aficionados al fútbol y no hacen quinielas?

28 – 7 – 7 – 5 = 9

25 – 7 – 7 – 4 = 7

22 – 7 – 5 – 4 = 6

Solteros que no juegan al fútbol y no juegan a las quinielas:

50 – (9 + 6 + 7 + 5 + 4 + 7 + 7) = 5

49 Busca tres números sabiendo que:

• Su suma es 100.

• El primero es 10 unidades mayor que el segundo.

• El segundo es 15 unidades mayor que el tercero.

– 10 – 15

100 – 15 – 25 = 60

60 : 3 = 20

Los números son

20 + 35 + 45 = 100

2020 + 15 = 3520 + 25 = 45

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°§¢§£

Sí quinielasNo fútbolNo casados

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Sí fútbolNo casadosNo quinielas

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CasadosNo fútbolNo quinielas

Q

C F

6

11 – 7 = 412 – 7 = 5

7

7

14 – 7 = 79

5



PÁGINA 70

a r e l a c i ó n d e d i v i s i b i l i d a d . M ú l t i p l o s y d i v i s o r e s

1 Razona si existe relación de divisibilidad entre:

a) 20 y 300 b) 13 y 195 c) 38 y 138

d) 15 y 75 e) 23 y 203 f) 117 y 702

a) 300 : 200 = 15 8 exacta 8 Sí.

b) 195 : 13 = 15 8 exacta 8 Sí.

c) 138 : 38 8 inexacta 8 No.

d) 75 : 15 = 5 8 exacta 8 Sí.

e) 203 : 23 8 inexacta 8 No.

f ) 702 : 117 = 6 8 exacta 8 Sí.


a) Tres números contenidos una cantidad exacta de veces en 180.

b) Tres números que contengan a 15 una cantidad exacta de veces.

c) Tres divisores de 180.

d) Tres múltiplos de 15.

a) 18, 10, 9, 3, … b) 30, 45, 60, 75, …

c) 18, 10, 9, 3, … d) 30, 45, 60, 75, …

3 Responde, justificando tus respuestas.

a) ¿Es 372 múltiplo de 12? ¿Y de 93? b) ¿Es 21 divisor de 189? ¿Y de 201?

a) 372 : 12 = 31 8 372 sí es múltiplo de 12.

372 : 93 = 4 8 372 sí es múltiplo de 93.

b) 189 : 21 = 9 8 21 sí es divisor de 189.

201 : 21 8 inexacta 8 21 no es divisor de 189.

4 Continúa en tres términos cada serie:

12• 8 12 - 24 - 36 - - -

16• 8 16 - 32 - 48 - - -

12• 8 48 - 60 - 72

16• 8 64 - 80 - 96

5 Escribe.

a) Los cinco primeros múltiplos de 11.

b) Los múltiplos de 20 comprendidos entre 150 y 210.

c) Un múltiplo de 13 comprendido entre 190 y 200.

a) 11, 22, 33, 44, 55 b) 160, 180, 200 c) 195 = 13 · 15

L

Unidad 3. Divisibilidad 10


6 Escribe.

a) Todos los pares de números cuyo producto es 80.

b) Todos los divisores de 80.

a) 1 · 80 = 2 · 40 = 4 · 20 = 5 · 16 = 8 · 10

b) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

7 Busca todos los divisores de:

a) 10 b) 18 c) 20 d) 24

e) 30 f) 39 g) 45 h) 50

a) 1, 2, 5, 10 b) 1, 2, 3, 6, 9, 18

c) 1, 2, 4, 5, 10, 20 d) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

e) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 f ) 1, 3, 13, 39

g) 1, 3, 5, 9, 15, 45 h) 1, 2, 5, 10, 25, 50

r i t e r i o s d e d i v i s i b i l i d a d

8 Sustituye cada letra por una cifra, para que el número resultante sea divisi-ble entre 3.

A51 8 351 - 651 - 951

2B8 8 228 - 258 - 288

31C 8 312 - 315 - 318

52D 8 522 - 525 - 528

1E8 8 108 - 138 - 168 - 198

9 Construye con estas cuatro fichas

todos los números posibles de tres cifras que sean:

a) 2•

b) 3•

c) 5•

d) 10•

a) 100, 150, 500, 510 b) 105, 150, 501, 510

c) 100, 105, 150, 500, 510 d) 100, 150, 500, 510

10 Busca, en cada caso, todos los valores posibles de a para que el número re-sultante sea, a la vez, múltiplo de 2 y de 3:

4a 8 42 - 48

32a 8 324

24a 8 240 - 246

2 4 a3 2 a4 a

5100

1E852D31C2B8A51

C



úmeros primos y compuestos. Descomposición en factores

11 Descompón en producto de dos factores.

a) 120 b) 285

c) 350 d) 105

e) 209 f) 323

a) 120 = 10 · 12 = 8 · 15 b) 285 = 15 · 19 = 3 · 95

c) 350 = 10 · 35 = 14 · 25 d) 105 = 3 · 35 = 15 · 7

e) 209 = 11 · 19 f ) 323 = 17 · 19

13 Descompón al máximo, como en el ejercicio 2.

a) 15 b) 27 c) 32

d) 36 e) 60 f) 80

g) 110 h) 140 i) 200

j) 250

a) 15 = 3 · 5 b) 27 = 33

c) 32 = 25 d) 36 = 22 · 32

e) 60 = 22 · 3 · 5 f ) 80 = 24 · 5

g) 110 = 2 · 5 · 11 h) 140 = 22 · 5 · 7

i) 200 = 23 · 52 j) 250 = 2 · 53

14 Escribe los números primos mayores de 25 y menores de 45.

29, 31, 37, 41, 43

15 Separa los números primos de los compuestos.

PRIMOS 8 17, 29, 47, 53, 71, 79

COMPUESTOS 8 14, 28, 57, 63, 91, 99

17 Descompón en factores primos, como en el ejercicio resuelto anterior.

a) 36 b) 40 c) 76

d) 135 e) 126 f) 180

g) 252 h) 264 i) 315

j) 330 k) 588 l) 900

a) 36 = 22 · 32 b) 40 = 23 · 5 c) 76 = 22 · 19

d) 135 = 33 · 5 e) 126 = 2 · 32 · 7 f ) 180 = 22 · 32 · 5

g) 252 = 22 · 32 · 7 h) 264 = 23 · 3 · 11 i) 315 = 32 · 5 · 7

j) 330 = 2 · 3 · 5 · 11 k) 588 = 22 · 3 · 72 l) 900 = 22 · 32 · 52

999179716357

534729281714

N



PÁGINA 71

18 Selecciona a simple vista.

a = 25 · 3 b = 22 · 72 c = 2 · 32 · 5

d = 22 · 5 · 11 e = 3 · 52 · 13 f = 22 · 32 · 7

a) Los múltiplos de 10. b) Los múltiplos de 14.

c) Los múltiplos de 15. d) Los múltiplos de 18.

e) Uno que es múltiplo de 13. f) Uno que es múltiplo de 30.

a) c - d b) b - f c) c - e d) c - f e) e f ) c

19 Selecciona a simple vista.

a = 2 · 3 b = 2 · 5 c = 3 · 5

d = 22 · 3 e = 22 · 5 f = 2 · 52

a) Los divisores de 20 = 22 · 5. b) Los divisores de 30 = 2 · 3 · 5.

c) Los divisores de 60 = 22 · 3 · 5. d) Los divisores de 90 = 2 · 32 · 5.

a) b - e b) a - b - c c) a - b - c - d - e d) a - b - c

á x i m o c o m ú n d i v i s o r y m í n i m o c o m ú n m ú l t i p l o

20 Calcula.

a) mín.c.m. (5, 11) b) máx.c.d. (5, 11) c) mín.c.m. (4, 18)

d) máx.c.d. (4, 18) e) mín.c.m. (75, 100) f) máx.c.d. (75, 100)

a) 55 b) 1 c) 36

d) 2 e) 300 f ) 25

21 Calcula el mínimo común múltiplo de a y b en cada caso:

a) a = 48 b) a = 80 c) a = 175

b = 56 b = 88 b = 350

a) 336 b) 880 c) 350

22 Calcula el máximo común divisor de a y b en cada caso:

a) a = 63 b) a = 105 c) a = 165

b = 84 b = 120 f) b = 198

a) 21 b) 15 c) 33

24 Calcula.

a) mín.c.m. (2, 4, 8) b) máx.c.d. (2, 4, 8) c) mín.c.m. (10, 15, 20)

d) máx.c.d. (10, 15, 20) e) mín.c.m. (20, 30, 40) f) máx.c.d. (20, 30, 40)

a) 8 b) 2 c) 60

d) 5 e) 120 f ) 10

M



25 El mínimo común múltiplo de dos números es 15. ¿Cuáles pueden ser esosnúmeros?

3 y 5, o bien, 1 y 15.

26 ¿Halla cuáles pueden ser los valores de a y b , sabiendo que mín.c.m.(a, b ) = 20 y que máx.c.d. (a, b ) = 2.

10 y 4, o bien, 20 y 2.

r o b l e m a s

27 Busca todas las formas posibles de hacer montones iguales con 72 terronesde azúcar.

72 montones de 1 terrón. 36 montones de 2 terrones.

24 montones de 3 terrones. 18 montones de 4 terrones.




2 montones de 36 terrones. 1 montón de 72 terrones.

28 Ricardo puede ordenar su colección de cromos por parejas, por tríos, ytambién en grupos de cinco. ¿Cuántos cromos tiene Ricardo, sabiendo que sonmás de 80 y menos de 100?

mín.c.m. (2, 3, 5) = 30

Múltiplos de 30 8 30, 60, 90, 120, …

Ricardo tiene 90 cromos.

29 Un vaso pesa 75 gramos, y una taza, 60 gramos. ¿Cuántos vasos hay quecolocar en uno de los platillos de una balanza, y cuántas tazas en el otro, para quela balanza quede equilibrada?

mín.c.m. (60, 75) = 300

Vasos 8 300 : 75 = 4

Tazas 8 300 : 60 = 5

4 vasos equilibran a 5 tazas.

30 Un comerciante, en un mercadillo, intercambia con un compañero un lotede camisetas de 24 € la unidad por un lote de zapatillas de 30 € la unidad.¿Cuántas camisetas entrega y cuántas zapatillas recibe?

mín.c.m. (24, 30) = 120

Camisetas 8 120 : 24 = 5

Zapatillas 8 120 : 30 = 4

Intercambian 5 camisetas por 4 zapatillas.

P



31 En un almacén de maderas se han apilado tablones de pino, de un grosorde 35 mm, hasta alcanzar la misma altura que otra pila de tablones de roble, de20 mm de gruesos. ¿Cuál será la altura de ambas pilas? (Busca al menos tres solu-ciones).

mín.c.m. (20, 35) = 140

La altura puede ser 140 mm = 14 cm o cualquier múltiplo de 14 (28 cm, 42 cm,56 cm, …).

32 Un grupo de 60 niños, acompañados de 36 padres, acuden a un campa-mento en la montaña. Para dormir, acuerdan ocupar cada cabaña con el mismonúmero de personas. Además, cuantas menos cabañas ocupen menos pagan. Porotro lado, ni los padres quieren dormir con niños ni los niños con padres. ¿Cuán-tos entrarán en cada cabaña?

máx.c.d. (36, 60) = 12

En cada cabaña entrarán 12 personas.



PÁGINA 142

a f r a c c i ó n : p a r t e d e l a u n i d a d

1 ¿Qué fracción se ha coloreado en cada figura?:

=

2 Colorea en cada triángulo la fracción indicada:

a f r a c c i ó n d e u n n ú m e r o

3 Calcula mentalmente en el orden en que aparecen.

a) de 12 b) de 12 c) de 15

d) de 15 e) de 30 f) de 30

a) 3 b) 9 c) 3 d) 6 e) 5 f ) 25


a) de 9 b) de 20 c) de 80

d) de 14 e) de 60 f) de 400

a) 3 · 2 = 6 b) 4 · 4 = 16 c) 20 · 3 = 60

d) 2 · 2 = 4 e) 10 · 5 = 50 f ) 50 · 5 = 250

58

56

27

34

45

23

56

16

25

15

34

14

L

14

13

12

14

13

12

23

812

1115

12

L

Unidad 7. Las fracciones 16


5 Calcula.

a) de 192 b) de 375 c) de 749

d) de 332 e) de 1 096 f) de 153

g) de 1 430 h) de 1 040 i) de 2 196

a) (192 : 3) · 2 = 64 · 2 = 128

b) (375 : 5) · 4 = 75 · 4 = 300

c) (749 : 7) · 3 = 107 · 3 = 321

d) (332 : 4) · 3 = 83 · 3 = 249

e) (1 096 : 8) · 5 = 137 · 5 = 685

f ) (153 : 9) · 4 = 17 · 4 = 68

g) (1 430 : 11) · 6 = 130 · 6 = 780

h) (1 040 : 13) · 5 = 80 · 5 = 400

i) (2 196 : 12) · 7 = 183 · 7 = 1 281

6 Calcula mentalmente y completa.

a) Los de … valen 15. b) Los de … valen 40. c) Los de … valen 20.

a) Los de 20 valen 15. b) Los de 60 valen 40. c) Los de 25 valen 20.

r a c c i o n e s y n ú m e r o s d e c i m a l e s

7 Transforma cada fracción en número decimal.

a) b) c) d)

e) f) g) h) i)

a) 1 : 10 = 0,1 b) 9 : 10 = 0,9 c) 17 : 10 = 1,7

d) 7 : 2 = 3,5 e) 5 : 4 = 1,25 f ) 5 : 8 = 0,625

g) 7 : 3 = 2,)3 h) 5 : 9 = 0,

)5 i) 7 : 6 = 1,1

)6

8 Expresa cada decimal en forma de fracción.

a) 0,6 b) 1,7 c) 2,5

d) 0,04 e) 0,21 f) 1,25

a) = b) c) =

d) = e) f ) = 54

125100

21100

125

4100

52

2510

1710

35

610

76

59

73

58

54

72

1710

910

110

F

45

23

34

45

23

34

712

513

611

49

58

34

37

45

23



9 Ordena de menor a mayor.

< < < <

| | | | |0,3 0,71… 0,75 0,8 0,875

r a c c i o n e s e q u i v a l e n t e s

10 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a) b) c) d) e) f)

Por ejemplo:

a) = = b) = = c) = =

d) = = e) = = f ) = =

11 Busca pares de fracciones equivalentes.

= = = =

12 Simplifica.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

a) b) c) d)

e) f ) g) h)

13 Obtén la fracción irreducible.

a) b) c) d) e) f)

a) b) c) d) e) f ) 12

157

14

710

13

23

165330

300140

200800

5680

2060

3045

23

34

29

15

911

13

57

12

2233

2128

627

525

1822

515

1014

24

1228

37

1520

34

45

1215

312

14

1520

37

1228

34

312

45

1215

14

46

23

69

36

24

12

412

39

13

2025

1215

810

2015

129

86

48

36

24

1218

48

26

45

43

12

F

78

45

34

57

310

310

78

57

45

34



14 Calcula el valor de x en cada caso:

a) = b) =

c) = d) =

a) x = = 10 b) x = = 4

c) x = = 15 d) x = = 3

PÁGINA 143

r o b l e m a s

15 Resuelve mentalmente.

a) ¿Qué fracción de los dados son rojos?

b) ¿Qué fracción de los azules están apilados en columna?

c) ¿Qué fracción de la semana son tres días?

d) En una clase de 24 alumnos, 8 juegan al tenis. ¿Qué fracción juega al tenis?

e) El 25% de las flores de un jardín son rosas. ¿Qué fracción son rosas?

f) Víctor tenía 30 € y ha gastado dos quintas partes. ¿Cuánto ha gastado?

g) Ana ha gastado 2/3 de su dinero y aún le quedan 4 €. ¿Cuánto tenía?

a) = b) = c) d) =

e) = f ) (30 : 5) · 2 = 12 € g) 4 · 3 = 12 €

16 ¿Qué fracción de hora son 15 minutos? ¿Y 10 minutos? ¿Y 12 minutos?

15 minutos son = de hora.

10 minutos son = de hora.

12 minutos son = de hora.15

1260

16

1060

14

1560

14

25100

13

824

37

12

24

13

26

P

10 · 1550

5 · 62

8 · 918

5 · 63

1550

x10

26

5x

188

9x

6x

35



17 Doce de cada veinte personas que van al circo son niños. ¿Qué fracción delos asistentes al circo son niños?

= de los asistentes al circo son niños.

18 Con un bidón de 20 litros se llenan 200 frascos de agua de colonia. ¿Quéfracción de litro entra en cada frasco?

=

La capacidad de un frasco es de de litro.

19 En un concurso-oposición aprueban 15 candidatos y suspenden 35. ¿Quéfracción de los opositores ha aprobado?

= =

Han aprobado de los opositores.

20 Ana y Rosa han comprado un bolígrafo cada una. Ana ha gastado 4/5 deun euro, y Rosa, 75 céntimos. ¿Cuál de los dos bolígrafos ha salido más caro?

El bolígrafo de Ana ha costado € = 0,80 €.

Por tanto, es más caro que el de Rosa (0,75 €).

21 En una estantería hay 30 libros. Cinco sextas partes son novelas. ¿Cuántas no-velas hay en la estantería?

de 30 = (30 : 6) · 5 = 25

En la estantería hay 25 novelas.

22 De un bidón de aceite de 40 litros se han extraído 3/8. ¿Cuántos litros sehan extraído?

Se han extraído de 40 = (40 : 8) · 3 = 15 litros.

23 Julia compró un queso de 2 kilos y 800 gramos, pero ya ha consumido dosquintos. ¿Cuánto pesa el trozo que queda?

Pesa de 2 800 gramos = (2 800 : 5) · 3 = 1 680 gramos = 1,68 kg.35

38

56

45

310

310

1550

1515 + 35

110

110

20200

35

1220



24 ¿Cuánto cuestan tres cuartos de kilo de pastas de té, que están a 14 euros elkilo?

de 14 = (14 : 4) · 3 = 10,5

Tres cuartos de kilo de pastas cuestan 10,50 €.

25 En una parcela de 800 metros cuadrados, se ha construido una casa queocupa 2/5 de la superficie y el resto se ha ajardinado. ¿Qué superficie ocupa la ca-sa? ¿Y el jardín?

Casa 8 de 800 = 320 m2 Jardín 8 de 800 = 480 m2

26 De un pilón de riego de 45 000 litros, se han consumido siete octavas par-tes. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

En el depósito quedan de 45 000 litros que son 5 625 litros.

27 Un hotel tiene 80 habitaciones, de las que el 20% están vacías. ¿Qué frac-ción de las habitaciones están vacías? ¿Cuántas están vacías?

El hotel tiene = de las habitaciones vacías.

Habitaciones vacías 8 de 80 = 16 habitaciones

28 Tres kilos de pasteles se reparten en cinco bandejas. Cada bandeja se vendepor 6 euros. ¿A cómo se vende el kilo de pasteles?

Una bandeja 8 kg

de 1 kg 8 6 €

de 1 kg 8 6 : 3 = 2 €

1 kg = de 1 kg 8 2 · 5 = 10 €

29 En este bidón hay 8 litros de agua. ¿Cuántos litroscaben en total en el bidón?

8 : 2 = 4 litros

4 · 5 = 20 litros en total

55

15

35

35

15

15

20100

18

35

25

34



30 He comprado 2/5 de una empanada que han pesado 300 gramos. ¿Cuántopesaba la empanada completa?

Pesaba (300 : 2) · 5 = 750 gramos.

31 Tres cuartos de kilo de bacalao han costado 12 euros. ¿Cuánto cuesta un kilo?

Un kilo cuesta (12 : 3) · 4 = 16 €.

32 Una bolsa de arroz, de tres cuartos de kilo, cuesta 1,80 €. ¿A cómo sale el kilo?

El kilo sale a (180 : 3) · 4 = 2,4 €.

33 Se han sembrado de alfalfa los 4/5 de la superficie de una finca, y aún que-dan 600 metros cuadrados sin sembrar. ¿Cuál es la superficie total de la finca?

La superficie total son 600 · 5 = 3 000 m2.

34 Rosario ha sacado 3/5 del dinero que tenía en la hucha y aún le quedan 14euros. ¿Cuánto tenía antes de abrirla?

Quedan del dinero, que son 14 €.

En total tenía (14 : 2) · 5 = 35 €.

25



PÁGINA 109

l s i s t e m a d e n u m e r a c i ó n d e c i m a l

1 Escribe cómo se leen.

a) 13,4 b) 0,23 c) 0,145

d) 0,0017 e) 0,0006 f) 0,000148

a) Trece unidades y cuatro décimas.

b) Veintitrés centésimas.

c) Ciento cuarenta y cinco milésimas.

d) Diecisiete diezmilésimas.

e) Seis diezmilésimas.

f ) Ciento cuarenta y ocho millonésimas.

2 Escribe con cifras.

a) Treinta y siete unidades y dos décimas.

b) Ocho centésimas.

c) Cinco unidades y cuarenta y dos milésimas.

d) Ciento veinte cienmilésimas.

e) Ochenta y tres millonésimas.

a) 37,2 b) 0,08 c) 5,042

d) 0,00120 e) 0,000083

3 Observa la tabla y contesta.

a) ¿Cuántas centésimas son 320 milésimas?

b) ¿Cuántas centésimas hay en 18 décimas?

c) ¿Cuántas centésimas son 500 diezmilésimas?

d) ¿Cuántas diezmilésimas hay en 6 unidades?

a) 32 b) 180 c) 5 d) 60 000

4 Expresa en décimas.

a) 6 decenas. b) 27 unidades. c) 200 centésimas. d) 800 milésimas.

a) 6 decenas = 600 décimas b) 27 unidades = 270 décimas

c) 200 centésimas = 20 décimas d) 800 milésimas = 8 décimas

D U, d c m dm

3 2 0

1 8 0

5 0 0

6 0 0 0 0

E

Unidad 5. Los números decimales 23


r d e n . R e p r e s e n t a c i ó n . R e d o n d e o

5 Ordena de menor a mayor en cada caso:

a) 1,4 1,390 1,39� 1,399 1,41

b) –0,6 0,9 –0,8 2,07 –1,03

a) 1,390 < 1,399 < 1,3)9 < 1,4 < 1,41 b) –1,03 < –0,8 < –0,6 < 0,9 < 2,07

6 Asocia a cada letra un número:

A = 5,9 B = 6,3 C = 6,8 D = 7 E = 7,1

M = 2,28 N = 2,34 O = 2,37 P = 2,39 Q = 2,43

R = 5,277 S = 5,285 T = 5,293 U = 5,296 V = 5,3

7 Intercala tres decimales entre los de cada pareja:

a) 3,3 y 3,7 b) 6,6 y 6,7 c) 7,01 y 7,02 d) 2 y 2,01

Por ejemplo:

a) 3,3 < 3,4 < 3,5 < 3,6 < 3,7 b) 6,6 < 6,62 < 6,65 < 6,68 < 6,7

c) 7,01 < 7,012 < 7,015 < 7,018 < 7,02 d) 2 < 2,002 < 2,005 < 2,008 < 2,01

8 Aproxima primero a las décimas y después a las centésimas.

a) 6,423 b) 6,072 c) 5,169

d) 4,786 e) 2,651 f) 9,2556

a) 6,4 b) 6,1 c) 5,2

6,42 6,07 5,17

d) 4,8 e) 2,7 f ) 9,3

4,79 2,65 9,26

10 Aproxima a las unidades, a las décimas y a las centésimas.

a) 2,499 b) 1,992 c) 0,999

a) 2 b) 2 c) 1

2,5 2,0 1,0

2,50 1,99 1,00

A

M

R T U S V

N 2,3

5,28 5,29

2,4 O P Q

6 6,5D

B C E

O



u m a s y r e s t a s


a) ¿Cuánto le falta a 4,7 para valer 5?

b) ¿Cuánto le falta a 1,95 para valer 2?

c) ¿Cuánto le falta a 7,999 para llegar a 8?

a) 0,3 b) 0,05 c) 0,001

12 Realiza estas operaciones:

a) 13,04 + 6,528

b) 2,75 + 6,028 + 0,157

c) 4,32 + 0,185 – 1,03

d) 6 – 2,48 – 1,263

a) 19,568 b) 8,935 c) 3,475 d) 2,257

13 Opera las expresiones siguientes:

a) 5 – (0,8 + 0,6) b) 2,7 – (1,6 – 0,85)

c) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6)

a) 5 – (0,8 + 0,6) = 5 – 1,4 = 3,6

b) 2,7 – (1,6 – 0,85) = 2,7 – 0,75 = 1,95

c) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) = 5,61 – 1,05 = 4,56

d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6) = 2,03 – 1,08 = 0,95

PÁGINA 110

15 Obtén con ayuda de la calculadora.

a) 6,712 – (2,865 + 1,627)

b) 7,138 – (6,254 – 2,916)

c) (2,574 + 3,018) – (6,6 – 5,548)

d) (2,754 – 1,963) – (1,296 – 0,605)

a) 2,22 b) 3,8 c) 4,54 d) 0,1


16 Multiplica.

a) 0,6 · 0,4 b) 0,03 · 0,005 c) 1,3 · 0,08

d) 15 · 0,007 e) 2,65 · 1,24 f) 0,25 · 0,16

a) 0,24 b) 0,00015 c) 0,104

d) 0,105 e) 3,286 f ) 0,04

M

S



17 Calcula el cociente:

— Con una cifra decimal.

a) 19 : 7 b) 5 : 12 c) 9 : 16

— Con dos cifras decimales.

d) 8,2 : 3 e) 1,5 : 6 f) 0,7 : 18

a) 2,7 b) 0,4 c) 0,5

d) 2,73 e) 0,25 f ) 0,03

18 Calcula el cociente con dos cifras decimales, si las hay.

a) 12 : 0,9 b) 4 : 0,25 c) 15 : 18,3 d) 42 : 0,07

a) 13,33 b) 16 c) 0,81 d) 600

19 Calcula el cociente (no saques más de dos cifras decimales).

a) 0,8 : 0,3 b) 1,9 : 0,04 c) 5,27 : 3,2

d) 0,024 : 0,015 e) 2,385 : 6,9 f) 4,6 : 0,123

a) 2,66 b) 47,5 c) 1,64

d) 1,6 e) 0,34 f ) 37,39

20 Multiplica y divide mentalmente por la unidad seguida de ceros.

a) 5 · 10 b) 5 : 10 c) 0,7 · 100

d) 0,7 : 100 e) 62,4 · 1 000 f) 62,4 : 1 000

g) 0,12 · 10 h) 0,12 : 10 i) 0,002 · 100

j) 0,002 : 100 k) 0,125 · 1 000 l) 0,125 : 1 000

a) 50 b) 0,5 c) 70 d) 0,007

e) 62 400 f ) 0,0624 g) 1,2 h) 0,012

i) 0,2 j) 0,00002 k) 125 l) 0,000125

21 Multiplica, fíjate en los resultados y reflexiona.

a) 6 · 0,5 b) 10 · 0,5 c) 22 · 0,5

d) 0,8 · 0,5 e) 1,4 · 0,5 f) 4,2 · 0,5

¿Qué observas?

a) 3 b) 5 c) 11 d) 0,4 e) 0,7 f ) 2,1

Multiplicar por 0,5 es lo mismo que dividir entre 2.

22 Divide, fíjate en los resultados y reflexiona.

a) 3 : 0,5 b) 5 : 0,5 c) 11 : 0,5

d) 0,4 : 0,5 e) 0,7 : 0,5 f) 2,1 : 0,5

¿Qué observas?

a) 6 b) 10 c) 22 d) 0,8 e) 1,4 f ) 4,2

Dividir entre 0,5 es lo mismo que multiplicar por 2.



p e r a c i o n e s c o m b i n a d a s

24 Opera.

a) 4 · 0,6 – 0,3 · 5 + 0,5 · 0,6

b) 3 – 2,5 · 0,4 + 1,6 · 3

c) 1,2 – 0,75 · 6 + 0,5 · 1,8

a) 4 · 0,6 – 0,3 · 5 + 0,5 · 0,6 = 2,4 – 1,5 + 0,3 = 2,7 – 1,5 = 1,2

b) 3 – 2,5 · 0,4 + 1,6 · 3 = 3 – 1 + 4,8 = 7,8 – 1 = 6,8

c) 1,2 – 0,75 · 6 + 0,5 · 1,8 = 1,2 – 4,5 + 0,9 = 2,1 – 4,5 = –2,4

26 Calcula.

a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2)

b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02)

c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97)

a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2) = 1,9 + 2 · (–0,9) = 1,9 – 1,8 = 0,1

b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02) = 0,36 – 1,3 · 0,2 = 0,36 – 0,26 = 0,1

c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97) = 2,5 – 1,25 · 1,6 = 2,5 – 2 = 0,5

PÁGINA 111

a í z c u a d r a d a


a) b) c)

d) e) f)

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6

d) 0,03 e) 0,05 f ) 0,09

√0,0081√0,0025√0,0009

√0,36√0,16√0,04

R

O



30 Calcula con una cifra decimal.

a) b) c)

a) 2,4 b) 5,7 c) 11,7

31 Calcula con lápiz y papel, sacando dos cifras decimales, y después com-prueba con la calculadora.

a) b) c)

a) 6,48 b) 15,16 c) 37,74

32 Halla con la calculadora y después redondea a las centésimas.

a) b) c)

a) = 8,8317… ≈ 8,83

b) = 20,6881… ≈ 20,69

c) = 36,9459… ≈ 36,95

r o b l e m a s

33 Con una cinta de 20 metros se han confeccionado 25 lazos iguales. ¿Cuán-to mide el trozo de cinta que lleva un lazo?

Mide 20 : 25 = 0,8 m = 80 cm.

34 Carmen ha comprado una blusa y una falda por 89 € . Si la falda cuesta eltriple que la blusa, ¿cuánto le ha costado cada una de las prendas?

89 : 4 = 22,25

La falda ha costado 22,25 · 3 = 66,75 € .

La blusa ha costado 22,25 € .

35 ¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 1 000 frascos de 33 mi-lilitros?

Se necesitan 33 · 1 000 = 33 000 ml = 33 l.

36 Cuatro tazas pesan lo mismo que cinco vasos. Si cada taza pesa 0,115 kg,¿cuánto pesa cada vaso?

Cuatro tazas pesan 0,115 · 4 = 0,46 kg = 460 g.

Un vaso pesa 460 : 5 = 92 g.

P

√1 365

√428

√78

√1 365√428√78

√1 425√230√42

√138,85√32,8√5,76



37 En el polideportivo hemos visto que:

— Siete pasos de Juan equivalen a cuatro saltos de Ana.

— Tres saltos de Ana equivalen a 5 pasos de Rosa.

— Un paso de Rosa mide 0,63 metros.

¿Cuánto mide un paso de Juan?

Cinco pasos de Rosa 8 0,63 · 5 = 3,15 m

Un salto de Ana 8 3,15 : 3 = 1,05 m

Cuatro saltos de Ana 8 1,05 · 4 = 4,2 m

Un paso de Juan 8 4,2 : 7 = 0,6 m

38 Manuel ha comprado 2,60 kg de manzanas y 850 g de fresas. ¿Cuánto ledevuelven si paga con un billete de 10 € ?

Paga: 2,60 · 1,35 + 0,85 · 2,80 = 5,89 €

Le devuelven: 10 – 5,89 = 4,11 €

39 En el obrador de una industria de bollería se fabrican todos los días, parauna cadena de supermercados, 2 000 bollos suizos a 0,45 € la unidad; 1 500magdalenas a 0,8 € cada una y 1 000 ensaimadas a 1,03 € la unidad. ¿A cuántoasciende la factura diaria por estos productos?

Asciende a 2 000 · 0,45 + 1 500 · 0,8 + 1 000 · 1,03 = 3 130 € .

40 Una merluza de kilo y cuarto ha costado 15,75 €. ¿A cómo está el kilo?

¿Cuánto costará otra merluza que pesa un kilo y cuatrocientos gramos?

15,75 : 1,250 = 12,6

Un kilo de merluza cuesta 12,6 € .

1,400 · 12,6 = 17,64

Una merluza de 1,4 kg costará 17,64 € .

41 Una nave de exposiciones mide 20,65 m de ancho y 35,1 m de largo.

¿Cuánto costará cubrir el suelo de la nave con una moqueta que cuesta 9,70 e elmetro cuadrado?

20,65 · 35,1 = 724,815 m2

724,815 · 9,70 = 7 030,7055

La moqueta costará 7 030,71 € .

2,80 €/kg1,35 €/kg



42 Rosa y Javier compran en el supermercado:

— Cinco cajas de leche a 1,05 € la caja.

— Una bolsa de bacalao de 0,920 kg a 13,25 €/kg.

— Un paquete de galletas que cuesta 2,85 €.

— Un cuarto de kilo de jamón a 38,40 €/kg.

¿Cuánto pagan en caja por la compra?

5 · 1,05 + 0,92 · 13,25 + 2,85 + 38,4 : 4 = 29,89

Rosa y Javier pagan 29,89 € .

43 Un comerciante del sector de la confección compra 125 vestidos a 13,20euros cada uno.

¿A qué precio debe ponerlos a la venta, sabiendo que retira cinco unidades para elescaparate y que desea ganar 450 € con la mercancia?

Gasta 8 125 · 13,2 = 1 650 €

Debe recaudar 8 1 650 + 450 = 2 100 €

Vende 8 125 – 5 = 120 vestidos

Precio de venta de un vestido:

2 100 : 120 = 17,5 €



PÁGINA 90

l c o n j u n t o . O r d e n y r e p r e s e n t a c i ó n

1 Expresa con la notación de los números enteros, como se hace en el ejemplo:• Antonio gana 15 € buzoneando propaganda 8 +(+15) = +15

a) A Rosa le llega una factura de teléfono de 57 €.

b) Por no hacer la tarea, pierdo los dos positivos que tenía en Matemáticas.

c) He resuelto un problema complicado. El profesor me quita los dos negativosque tenía.

a) +(–57) = –57

b) –(+2) = –2

c) –(–2) = +2

2 Escribe el opuesto de cada uno de los siguientes números:

a) +6 b) –9 c) 0 d) +8 e) –13

a) –6 b) +9 c) 0 d) –8 e) +13

3 Copia y completa.

a) |–1| = … b) |+5| = … c) |0| = …

d) |–7| = … e) |+12| = … f) |–15| = …

a) |–1| = 1 b) |+5| = 5 c) |0| = 0

d) |–7| = 7 e) |+12| = 12 f ) |–15| = 15

4 ¿Qué número corresponde a cada letra?:

A = –35 B = –10 C = +10 D = +20

M = –16 N = –10 K = –4 L = +2

5 Ordena de menor a mayor.

a) +6, +2, 0, +4, –7, +3

b) –7, –2, 0, –1, –5, –9

c) –4, 0, +6, –8, +3, –5

a) –7 < 0 < +2 < +3 < +4 < +6

b) –9 < –7 < –5 < –2 < –1 < 0

c) –8 < –5 < –4 < 0 < +3 < +6

0–20A B C D

0–20M N K L

E

Unidad 4. Los números enteros 31


6 Escribe un número entero para cada movimiento en la recta:

A = +4 B = –5 C = +7 M = –3 N = +5 K = –8

u m a y r e s t a

7 Quita paréntesis.

a) +(–7) b) –(–2) c) –(+8)

d) –(+1) e) +(+11) f) +(–14)

g) –[–(–5)] h) –[+(–9)] i) –[–(+2)]

a) +(–7) = –7 b) –(–2) = +2 c) –(+8) = –8

d) –(+1) = –1 e) +(+11) = +11 f ) +(–14) = –14

g) –[–(–5)] = –5 h) –[+(–9)] = +9 i) –[–(+2)] = +2

8 Calcula.

a) 9 – 4 b) 4 – 9 c) 10 – 8

d) 8 – 9 e) 11 – 7 f) 7 – 11

g) 5 – 11 h) 3 – 7 i) 1 – 6

j) 10 – 12 k) 11 – 15 l) 14 – 20

a) 9 – 4 = 5 b) 4 – 9 = –5 c) 10 – 8 = 2

d) 8 – 9 = –1 e) 11 – 7 = 4 f ) 7 – 11 = –4

g) 5 – 11 = –6 h) 3 – 7 = –4 i) 1 – 6 = –5

j) 10 – 12 = –2 k) 11 – 15 = –4 l) 14 – 20 = –6

9 Halla el valor de estas expresiones:

a) –2 + 6 b) –4 + 7 c) –1 + 9

d) –7 + 2 e) –8 + 5 f) –10 + 8

g) –12 + 5 h) –15 + 6 i) –15 + 14

a) –2 + 6 = 4 b) –4 + 7 = +3 c) –1 + 9 = +8

d) –7 + 2 = –5 e) –8 + 5 = –3 f ) –10 + 8 = –2

g) –12 + 5 = –7 h) –15 + 6 = –9 i) –15 + 14 = –1

10 Opera.

a) –1 – 1 b) –1 – 2 c) –2 – 3

d) –2 – 5 e) –4 – 3 f) –7 – 1

g) –6 – 6 h) –10 – 2 i) –3 – 12

S

A

C

K

NM

B



a) –1 – 1 = –2 b) –1 – 2 = –3 c) –2 – 3 = –5

d) –2 – 5 = –7 e) –4 – 3 = –7 f ) –7 – 1 = –8

g) –6 – 6 = –12 h) –10 – 2 = –12 i) –3 – 12 = –15

11 Calcula.

a) +2 – 7 + 5 b) +12 – 5 – 8

c) 13 – 9 + 5 – 7 d) 6 – 8 – 6 + 5 + 4 – 6

e) –3 – 5 + 2 – 1 – 7 + 4 f) –8 – 7 + 2 + 9 – 10 + 18

a) +2 – 7 + 5 = 7 – 7 = 0 b) +12 – 5 – 8 = 12 – 13 = –1

c) 13 – 9 + 5 – 7 = 18 – 16 = +2 d) 6 – 8 – 6 + 5 + 4 – 6 = 15 – 20 = –5

e) –3 – 5 + 2 – 1 – 7 + 4 = 6 – 16 = –10

f ) –8 – 7 + 2 + 9 – 10 + 18 = 29 – 25 = 4

12 Quita paréntesis y opera.

a) (+3) – (+8) b) (–9) + (–6) c) (–7) – (–7) – (+7)

d) (–11) + (+8) – (–6) e) (+15) – (–12) – (+11) + (–16)

f) (–3) – (–2) – (+4) + (–7) + (+8) g) (+11) – (+7) + (–13) – (–20) + (–11)

a) (+3) – (+8) = 3 – 8 = –5

b) (–9) + (–6) = –9 – 6 = –15

c) (–7) – (–7) – (+7) = –7 + 7 – 7 = –7

d) (–11) + (+8) – (–6) = –11 + 8 + 6 = 14 – 11 = 3

e) (+15) – (–12) – (+11) + (–16) = 15 + 12 – 11 – 16 = 27 – 27 = 0

f ) (–3) – (–2) – (+4) + (–7) + (+8) = –3 + 2 – 4 – 7 + 8 = 10 – 14 = –4

g) (+11) – (+7) + (–13) – (–20) + (–11) = 11 – 7 – 13 + 20 – 11 = 31 – 31 = 0

PÁGINA 91

13 Escribe una expresión que refleje los movimientos encadenados en cada rec-ta y halla el resultado:

a) +5 + 4 – 6 = +3

b) +3 – 9 + 4 = –2

FIN

PARTIDAa)

FIN

PARTIDAb)



15 Calcula.

a) 13 – (6 + 5) b) 8 – (6 + 5)

c) (4 + 8) – (3 – 9) d) 10 + (8 – 15 + 2 – 6)

e) 12 – (7 + 11 – 14 – 8) f) (6 – 12 + 2) – (11 – 4 + 2 – 5)

a) 13 – (6 + 5) = 2 b) 8 – (6 + 5) = –3

c) (4 + 8) – (3 – 9) = +18 d) 10 + (8 – 15 + 2 – 6) = –1

e) 12 – (7 + 11 – 14 – 8) = 16 f ) (6 – 12 + 2) – (11 – 4 + 2 – 5) = –8

17 Calcula.

a) (5 – 7) – [(–3) + (–6)] b) (–8) + [(+7) – (–4) + (–5)]

c) (+9) – [(+3) – (3 – 12) – (+8)] d) [(+6) – (–8)] – [(–4) – (–10)]

e) [(2 – 8) + (5 – 7)] – [(–9 + 6) – (–5 + 7)]

a) (5 – 7) – [(–3) + (–6)] = +7

b) (–8) + [(+7) – (–4) + (–5)] = –2

c) (+9) – [(+3) – (3 – 12) – (+8)] = +5

d) [(+6) – (–8)] – [(–4) – (–10)] = +8

e) [(2 – 8) + (5 – 7)] – [(–9 + 6) – (–5 + 7)] = –3


18 Recuerda la regla de los signos y multiplica.

a) (+7) · (–8) b) (–6) · (–9) c) (+5) · (+11)

d) (+5) · (–12) e) (–3) · (+20) f) (–5) · (–15)

a) (+7) · (–8) = –56 b) (–6) · (–9) = +54 c) (+5) · (+11) = +55

d) (+5) · (–12) = –60 e) (–3) · (+20) = –60 f ) (–5) · (–15) = +75

19 Calcula.

a) (–5) · (+2) · (–3) b) (–4) · (–1) · (–7)

c) (+4) · (+5) · (–2) d) (+6) · (–3) · (–1)

a) (–5) · (+2) · (–3) = +30 b) (–4) · (–1) · (–7) = –28

c) (+4) · (+5) · (–2) = –40 d) (+6) · (–3) · (–1) = +18

20 Recuerda la regla de los signos y divide.

a) (+24) : (–8) b) (–140) : (+7)

c) (–130) : (–13) d) (+77) : (–7)

e) (–18) : (–1) f) (–156) : (–13)

a) (+24) : (–8) = –3 b) (–140) : (+7) = –20

c) (–130) : (–13) = +10 d) (+77) : (–7) = –11

e) (–18) : (–1) = +18 f ) (–156) : (–13) = +12

M



22 Opera como en el ejercicio resuelto anterior.

a) (–18) : [(+6) · (–3)] b) [(–18) : (+6)] · (–3)

c) (+54) : [(–6) : (+3)] d) [(+54) : (–6)] : (+3)

a) (–18) : [(+6) · (–3)] = (–18) : [–18] = +1

b) [(–18) : (+6)] · (–3) = [–3] · (–3) = +9

c) (+54) : [(–6) : (+3)] = (+54) : [–2] = –27

d) [(+54) : (–6)] : (+3) = [–9] : (+3) = –3

24 Efectúa como en el ejercicio resuelto anterior.

a) 2 · 7 – 3 · 4 – 2 · 3 b) 30 : 6 – 42 : 7 – 27 : 9

c) 3 · 5 – 4 · 6 + 5 · 4 – 6 · 5 d) 5 · 4 – 28 : 4 – 3 · 3

a) 2 · 7 – 3 · 4 – 2 · 3 = –4 b) 30 : 6 – 42 : 7 – 27 : 9 = –4

c) 3 · 5 – 4 · 6 + 5 · 4 – 6 · 5 = –19 d) 5 · 4 – 28 : 4 – 3 · 3 = 4

PÁGINA 92

26 Resuelve explicando el proceso, igual que en el ejercicio resuelto anterior.

a) 16 + (–5) · (+4) b) 20 – (–6) · (–4)

c) (–2) · (–5) + (+4) · (–3) d) (–8) · (+2) – (+5) · (–4)

e) 10 + (–4) · (+2) – (+6) f) (–5) – (+4) · (–3) – (–8)

g) 14 – (+5) · (–4) + (–6) · (+3) + (–8)

h) (+4) · (–6) – (–15) – (+2) · (–7) – (+12)

a) 16 + (–5) · (+4) = 16 + (–20) = 16 – 20 = –4

b) 20 – (–6) · (–4) = 20 – (+24) = 20 – 24 = –4

c) (–2) · (–5) + (+4) · (–3) = (+10) + (–12) = 10 – 12 = –2

d) (–8) · (+2) – (+5) · (–4) = (–16) – (–20) = –16 – 20 = +4

e) 10 + (–4) · (+2) – (+6) = 10 + (–8) – (+6) = 10 – 8 – 6 = 10 – 14 = –4

f ) (–5) – (+4) · (–3) – (–8) = (–5) – (–12) – (–8) = –5 + 12 + 8 = 15

g) 14 – (+5) · (–4) + (–6) · (+3) + (–8) = 14 – (–20) + (–18) + (–8) =

= 14 + 20 – 18 – 8 = 8

h) (+4) · (–6) – (–15) – (+2) · (–7) – (+12) = (–24) – (–15) – (–14) – (+12) =

= –24 + 15 + 14 – 12 = –7

27 Calcula como en el ejemplo.

• (–4) · (2 – 7) = (–4) · (–5) = +20

a) 3 · (3 – 5) b) 4 · (8 – 6) c) 5 · (8 – 12)

d) (–2) · (7 – 3) e) (–4) · (6 – 10) f) (–5) · (2 – 9)

g) 16 : (1 – 5) h) (–35) : (9 – 2) i) (–14) : (5 + 2)

j) (2 – 8) : 3 k) (5 + 7) : (–4) l) (12 – 4) : (–2)



a) 3 · (3 – 5) = –6 b) 4 · (8 – 6) = +8 c) 5 · (8 – 12) = –20

d) (–2) · (7 – 3) = –8 e) (–4) · (6 – 10) = +16 f ) (–5) · (2 – 9) = +35

g) 16 : (1 – 5) = –4 h) (–35) : (9 – 2) = –5 i) (–14) : (5 + 2) = –2

j) (2 – 8) : 3 = –2 k) (5 + 7) : (–4) = –3 l) (12 – 4) : (–2) = –4

28 Opera estas expresiones:

a) 35 + 7 · (6 – 11) b) 60 : (8 – 14) + 12

c) (9 – 13 – 6 + 9) · (5 – 11 + 7 – 4)

d) (6 + 2 – 9 – 15) : (7 – 12 + 3 – 6)

e) –(8 + 3 – 10) · [(5 – 7) : (13 – 15)]

a) 35 + 7 · (6 – 11) = 0

b) 60 : (8 – 14) + 12 = +2

c) (9 – 13 – 6 + 9) · (5 – 11 + 7 – 4) = +3

d) (6 + 2 – 9 – 15) : (7 – 12 + 3 – 6) = +2

e) –(8 + 3 – 10) · [(5 – 7) : (13 – 15)] = –1

30 Calcula, paso a paso, como en el ejercicio resuelto anterior.

a) (–3) · [(–9) – (–7)] b) 28 : [(–4) + (–3)]

c) [(–9) – (+6)] : (–5) d) (–11) – ( – 2) · [15 – (+11)]

e) (+5) – (–18) : [(+9) – (+15)]

f) (–4) · [(–6) – (–8)] – (+3) · [(–11) + (+7)]

g) [(+5) – (+2)] : [(–8) + (–3) – (–10)]

a) (–3) · [(–9) – (–7)] = (–3) · [–2] = +6

b) 28 : [(–4) + (–3)] = 28 : [–7] = –4

c) [(–9) – (+6)] : (–5) = [–15] : (–5) = +3

d) (–11) – ( – 2) · [15 – (+11)] = (–11) – (–2) · [+4] = –11 + 8 = –3

e) (+5) – (–18) : [(+9) – (+15)] = 5 – (–18) : [–6] = 5 – 3 = 2

f ) (–4) · [(–6) – (–8)] – (+3) · [(–11) + (+7)] = (–4) · [+2] – (+3) · [–4] =

= –8 + 12 = 4

g) [(+5) – (+2)] : [(–8) + (–3) – (–10)] = [+3] : [–1] = +3

31 Opera.

a) 8 + (4 – 9 + 7) · 2 + 4 · (3 – 8 + 4)

b) 4 · [(+5) + (–7)] – (–3) · [7 – (+3)]

c) (–3) · (+11) – [(–6) + (–8) – (–2)] · (+2)

d) (–6) · [(–7) + (+3) – (7 + 6 – 14)] – (+7) · (+3)

a) 8 + (4 – 9 + 7) · 2 + 4 · (3 – 8 + 4) = 8

b) 4 · [(+5) + (–7)] – (–3) · [7 – (+3)] = 4

c) (–3) · (+11) – [(–6) + (–8) – (–2)] · (+2) = 9

d) (–6) · [(–7) + (+3) – (7 + 6 – 14)] – (+7) · (+3) = –3



o t e n c i a s y r a í c e s

32 Calcula:

a) El cuadrado de (–8). b) El cuadrado de (–20).

c) El cubo de (–8). d) El cubo de (–20).

a) 64 b) 400 c) –512 d) –8 000

33 Halla las potencias siguientes:

a) (+1)10 b) (–1)10 c) (–1)7

d) (–4)4 e) (+8)2 f) (–9)2

g) (–10)7 h) (+9)3 i) (–3)5

a) (+1)10 = 1 b) (–1)10 = 1 c) (–1)7 = –1

d) (–4)4 = 256 e) (+8)2 = 64 f ) (–9)2 = 81

g) (–10)7 = –10 000 000 h) (+9)3 = 729 i) (–3)5 = –243

34 Calcula.

a) (–3)3 b) (+3)3 c) –33

d) (–3)4 e) (+3)4 f) –34

a) (–3)3 = –27 b) (+3)3 = 27 c) –33 = –27

d) (–3)4 = 81 e) (+3)4 = 81 f ) –34 = –81

35 Averigua el valor de x en cada caso:

a) x3 = –125 b) (–x)3 = –125 c) x11 = –1

d) (–x)11 = –1 e) (–x)4 = 81 f) x 3 = –1 000

a) x = –5 b) x = 5 c) x = –1

d) x = 1 e) x = 3 f ) x = –10

PÁGINA 93

36 Calcula, usando las propiedades de las potencias.

a) (–5)4 · (–2)4 b) (–4)4 · (–5)4 c) (–18)3 : (–6)3

d) (+35)3 : (–7)3 e) [(–5)3]2 : (–5)5 f) [(+8)4]3 : (–8)10

a) (–5)4 · (–2)4 = (–10)4 = 10 000 b) (–4)4 · (–5)4 = 204 = 160 000

c) (–18)3 : (–6)3 = 33 = 27 d) (+35)3 : (–7)3 = (–5)3 = –125

e) [(–5)3]2 : (–5)5 = (–5)6 – 5 = –5 f ) [(+8)4]3 : (–8)10 = 82 = 64

37 Opera estas expresiones:

a) (+12)3 : (–12)3 b) (–8)9 : (–8)8

c) [(–5)4 · (–5)3] : (+5)5 d) (–6)7 : [(+6)2 · (+6)3]

e) [(–2)7 : (–2)4] : (–2)3 f) (–2)7 : [(–2)4 : (–2)3]

P



a) (+12)3 : (–12)3 = –120 = –1

b) (–8)9 : (–8)8 = (–8)1 = –8

c) [(–5)4 · (–5)3] : (+5)5 = –57 – 5 = –25

d) (–6)7 : [(+6)2 · (+6)3] = –67 – 6 = –6

e) [(–2)7 : (–2)4] : (–2)3 = (–2)3 – 3 = 1

f ) (–2)7 : [(–2)4 : (–2)3] = (–2)7 – 1 = 64

o s n ú m e r o s n e g a t i v o s e n l a c a l c u l a d o r a

40 Utilizando los procedimientos del ejercicio resuelto anterior, escribe en lapantalla de tu calculadora:

a) –3 b) –12 c) –328 d) –1 000

a) 4 - 7 = 8b) 12 8c) 1 - 329 = 8d) 1 000 8

41 Realiza con la calculadora las operaciones siguientes:

a) 26 – 50

b) –126 – 84

c) (–43) · (–15)

d) 1 035 : (–45)

a) 26 - 50 = 8b) 126 84 8c) 43 1 - 16 =* = 8d) 45 1 035 / = 8

L



r o b l e m a s

42 En una industria de congelados, la temperatura en la nave de envasado es de12 °C, y en el interior del almacén frigorífico, de 15 °C bajo cero. ¿Cuál es la di-ferencia de temperatura entre la nave y la cámara?

La diferencia es de 12 – (–15) = 12 + 15 = 27 grados.

43 Un día de invierno amaneció a dos grados bajo cero. A las doce del medio-día la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cinco de la tarde subió 3 gra-dos más. Desde las cinco a medianoche bajó 5 grados, y de medianoche al alba,bajó 6 grados más. ¿A qué temperatura amaneció el segundo día?

–2 + 8 + 3 – 5 – 6 = 11 – 13 = –3

Amaneció a tres grados bajo cero.

44 Un buzo que hace trabajos en una obra submarina se encuentra en la plata-forma base a 6 m sobre el nivel del mar y realiza los desplazamientos siguientes:

a) Baja 20 metros para dejar material.

b) Baja 12 metros más para hacer una soldadura.

c) Sube 8 metros para reparar una tubería.

d) Finalmente, vuelve a subir a la plataforma.

¿Cuántos metros ha subido en su último desplazamiento hasta la plataforma?

6 – 20 – 12 + 8 = 14 – 32 = –18

–18 + 24 = +6

En el último desplazamiento sube 24 metros.

45 Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia, nació en 356a.C. y murió en 323 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos años hace de eso?

(–323) – (–356) = 356 – 323 = 33

Murió a los 33 años.

Para calcular cuánto tiempo hace que murió Alejandro Magno, se suman 323 añosal año actual.

46 El empresario de un parque acuático hace este resumen de la evolución de susfinanzas a lo largo del año:

ENERO-MAYO 8 Pérdidas de 2 475 € mensuales.

JUNIO-AGOSTO 8 Ganancias de 8 230 € mensuales.

SEPTIEMBRE 8 Ganancias de 1 800 €.

OCTUBRE-DICIEMBRE 8 Pérdidas de 3170 € mensuales.

¿Cuál fue el balance final del año?

(–2 475) · 5 + 8 230 · 4 + 1 800 – (–3 170) · 3 = 12 835

En el año ganó 12 835 €.

P



47 Estudia los movimientos de la cuenta y calcula el saldo que tenía el 6 de noviem-bre, sabiendo que el 15 de octubre se cerró con un saldo de 250 €.

Su saldo era de 250 – (150 + 84 + 100 + 572 + 65) + (2 + 1 284) = 565 €.

BANCO KOKO EXTRACTO DE MOVIMIENTOSnº de cuenta.....................................

FECHA D H CONCEPTO

16 - X 150 € Extracción cajero

25 - X 2 € Devolución comisión

31 - X 1284 € Abono nómina

2 - XI 84 € Gasto tarjeta comercio

3 - XI 100 € Extracción cajero

3 - XI 572 € Préstamo hipotecario

5 - XI 65 € Recibo luz



x p r e s i o n e s a l g e b r a i c a s

1 Llamando x a un número indeterminado, asocia cada enunciado con la ex-presión que le corresponde:

a) El doble del número. b) El doble más cinco.

c) El doble del resultado de sumarle cinco. d) La mitad del número.

e) La mitad menos cinco. f) La mitad del resultado de restarle cinco.

a) 2x b) 2x + 5 c) 2(x + 5)

d) e) – 5 f )

2 Haz corresponder cada enunciado con su expresión algebraica:

a) La distancia recorrida en x horas por un camión que va a 60 km/h.b) El coste de x kilos de peras que están a 0,80 €/kg.

c) El área de un triángulo de base 0,80 m y altura x metros.

d) La edad de Pedro, siendo x la de su abuelo, que tenía 60 años cuando nació Pedro.

a) 60x b) 0,8 · x c) d) x – 60

3 Copia y completa la tabla, atendiendo a los siguientes enunciados:

• Cristina tiene x años.

• Alberto, su esposo, tiene 3 años más.

• Javier, su padre, le dobla la edad.

• Marta, su madre, tiene 5 años menos que su padre.

• Loli y Mar son sus hijas gemelas. Las tuvo con 26 años.

• Javi, el pequeño, tiene la mitad de años que las gemelas.

0,8x2

0,8 · x—2x – 6060x0,8x

x – 52

x2

x2

2 · (x + 5)x – 5—2

x—2

2xx— – 52

2x + 5

E

Unidad 10. Álgebra

E D A D

C R I S T I N A xA L B E RT O

J AV I E R

M A RTA

L O L I Y M A R

J AV I

E D A D

C R I S T I N A xA L B E RT O x + 3J AV I E R 2xM A RTA 2x – 5

L O L I Y M A R x – 26

J AV Ix – 26—

2

41


4 Lee y completa la tabla.

• El sueldo mensual de Pablo es de x euros.

• El gerente de la empresa gana el doble que Pablo.

• El ingeniero jefe gana 400 € menos que el gerente.

• El señor López gana un 10% menos que Pablo.

• Al señor de la limpieza le faltan 80 € para ganar las tres cuartas partes del suel-do de Pablo.

5 Copia y completa.

6 Observa, reflexiona y completa.

2 4 6 10 20 40 n

2 3 4 6 11 21n— + 12

1 2 3 5 8 10 n

3 5 7 11 17 21 2n + 1

2 4 6 10 20 40 n

2 3 4 6 11

1 2 3 5 8 10 n

3 5 7 11

n 1 2 3 4 5 8 11

2n – 1

3

13

1 53

73

3 5 7

n 1 2 3 4 5 10 100

5n – 3 2 7 12 17 22 47 497

n 1 2 3 4 5 8 11

2n – 1

3

13

n 1 2 3 4 5 10 100

5n – 3

E M P L E A D O PA B L O G E R E N T E I N G E N I E R O S R . L Ó P E Z S R . L I M P I E Z A

S U E L D O x 2x 2x – 400x

x – —10

3x— – 804

E M P L E A D O PA B L O G E R E N T E I N G E N I E R O S R . L Ó P E Z S R . L I M P I E Z A

S U E L D O x

Unidad 10. Álgebra 42


16 Quita paréntesis y reduce.

a) x + 2(x + 3) b) 7x – 3(2x – 1)

c) 4 · (a + 2) – 8 d) 3 · (2a – 1) – 5ae) 2(x + 1) + 3(x – 1) f) 5 · (2x – 3) – 4 · (x – 4)

a) x + 2x + 6 = 3x + 6 b) 7x – 6x + 3 = x + 3

c) 4a + 8 – 8 = 4a d) 6a – 3 – 5a = a – 3

e) 2x + 2 + 3x – 3 = 5x – 1 f ) 10x – 15 – 4x + 16 = 6x + 1

c u a c i o n e s s e n c i l l a s

17 Resuelve estas ecuaciones:

a) 3x + 2 = 14 b) 3 – 2x = 5 c) 5x + 12 = 2

d) 3 = 4 – 3x e) 2x = x + 3 f) 5x – 2 = x + 1

a) x = 4 b) x = –1 c) x = –2

d) x = e) x = 3 f ) x =

18 Halla el valor de x en cada caso:

a) 2x – 3 = 2x + 1 b) 3x + 1 = 7x – 1 c) x + 8 + 2x = 6 – 2xd) 3 + 4x – 7 = x – 3 e) 5x – 1 = 3x – 1 + 2x f) 6 – 3x + 2 = x + 7

a) No tiene solución. b) x = c) x = – d) x =

e) Es una identidad. Cualquier valor de x cumple la igualdad. f ) x =

19 Resuelve.

a) 2x + 5 – 3x = x + 19 b) 7x – 2x = 2x + 1 + 3xc) 11 + 2x = 6x – 3 + 3x d) 7 + 5x – 2 = x – 3 + 2xe) x – 1 – 4x = 5 – 3x – 6 f) 5x = 4 – 3x + 5 – x

a) x = –7 b) No tiene solución.

c) x = 2 d) x = –4

e) Es una identidad. f ) x = 1

20 Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 3x – x + 7x + 12 = 3x + 9 b) 6x – 7 – 4x = 2x – 11 – 5xc) 7x + 3 – 8x = 2x + 4 – 6x d) 5x – 7 + 2x = 3x – 3 + 4x – 5

a) x = – b) x = –

c) x = d) No tiene solución.13

45

12

14

13

25

12

34

13

E

Pág. 5



28 ¿Cuál es el número que sumado con su anterior y su siguiente da 117?

EL ANTERIOR ÄÄ8 x – 1

EL NÚMERO ÄÄ8 xEL POSTERIOR ÄÄ8 x + 1

(x – 1) + x + (x + 1) = 117 8 3x = 117 8 x = 39

El número es 39.

29 La suma de tres números consecutivos es 84. ¿Qué números son?

x + (x + 1) + (x + 2) = 81 8 3x = 81 8 x = 27

Los números son 27, 28 y 29.

30 Si a un número le restas 28 unidades, obtienes el mismo resultado que si lo divi-des entre 3. ¿Qué número es?

EL NÚMERO ÄÄ8 xEL NÚMERO MENOS 28 ÄÄ8 x – 28

EL NÚMERO DIVIDIDO ENTRE 3 ÄÄ8 x : 3

x – 28 = 8 3x – 84 = x 8 2x = 84 8 x = 42

El número es 42.

31 Si a este cántaro le añadieras 13 litros de agua, tendría el triple que si le sa-caras dos. ¿Cuántos litros de agua hay en el cántaro?

x + 13 = 3(x – 2) 8 x + 13 = 3x – 6 8 19 = 2x 8 x =

En el cántaro hay l de agua.

32 En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 624. El número de chicas su-pera en 36 al de chicos. ¿Cuántos chicos hay? ¿Y chicas?

CHICOS Ä8 x CHICAS Ä8 x + 36

+ = 624

x + x + 36 = 624 8 2x = 588 8 x = 294

Hay 294 chicos y 294 + 36 = 330 chicas.

CHICASCHICOS

192

192

+13

x x x

–2

= 3 ·

x3

Pág. 8


REPASO PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 1º ESO

1. Señala cuáles de estos pares de magnitudes son directamente proporcionales.

a. Lo que pagamos por comprar unos cuadernos y el número de cuadernos que compramos.

b. La nota obtenida en un examen de matemáticas y el color del pelo. c. La nota de un examen y el tiempo dedicado al estudio d. La edad de una persona y su altura. e. La altura de un árbol y la longitud de su sombra.

2. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad. ¿Cuál es la constante de

proporcionalidad?

1 6 12

30 50 125

3. Dos kilos de tomates cuestan 2,4 €. ¿Cuánto cuesta 1 kilo de tomates? Si quiere

comprar 3 kilos de tomates, ¿cuánto pagará?

4. Calcula el término x en cada una de las siguientes proporciones:

a. b.

5. Escribe en forma de razón las siguientes situaciones:

a. 3 de cada 4 españoles son morenos b. 8 de cada 10 alumnos han aprobado el examen.

6. Si por 5 docenas de huevos hemos pagado 3.5 €, ¿cuánto costarán 8 docenas?

7. Si Antonio necesita 3 kg de pienso cada mes para 5 cobayas, ¿cuánto pienso

necesitará si se quiere alimentar a 12 cobayas durante un mes?

8. Calcula los siguientes porcentajes utilizando la expresión fraccionaria y la

decimal.

a) 80 % de 200 c) 1% de 67 b) 75 % de 40 d) 32 % de 350

9. En una huerta, el 20% de los kilos de fruta recogidos son limones, el 15% son peras, el 30% son nueces y el resto almendras.

a) ¿Cuál es el porcentaje de almendras que se han recogido?

b) Si en total se han recogido 140 kilos, ¿cuántos kilos se han recogido de cada fruto o fruto seco?

10. Por unas gafas hemos pagado 50€, más el 7% de IVA. ¿Cuánto hemos tenido que pagar en total? Si pagamos 60 €, ¿cuánto dinero nos devuelven?

11. Queremos comprar un abrigo que cuesta 40€. Si nos hacen una rebaja del 15%, ¿cuánto dinero nos ahorramos? ¿cuánto tenemos que pagar por el abrigo?

12. En una comunidad de vecinos se separa la basura para reciclar en el 80 % de los

45 hogares que tiene. ¿Qué porcentaje de hogares no reciclan? ¿Cuántos

vecinos lo hacen?

REPASO PROPORCIONALIDAD y PORCENTAJE 1º ESO (Soluciones) 1. a) y e)

2. La constante de proporcionalidad es 5

1 6 10 12 25

5 30 50 60 125

3. Sol: 2,4/2 = 1.2 €

Sol: 1,2 x 3= 3.6 € 4. a) x= (2*8)/4=4

b) x= (21*32)/6 = 112

5. . a) ¾ b)8/10

6. 8 docenas cuestan 5,6€

7. 7,2 Kilos de pienso

8.

a) 80 % de 200 = 200x0.8 = 160 b) (75/100)x40 = 30 c) 0.67 d) 112

9.

a) ¿Cuál es el porcentaje de almendras que se han recogido? 100%-20%-15%-30%= 35%

b) Si en total se han recogido 140 kilos, ¿cuántos kilos se han recogido de cada fruto o fruto seco? Limones: 20% de 140 = 28 limones

Peras: 15% de 140 = 21 peras Nueces: 30% de 140 =42 nueces Almendras: 35% de 140 = 49 Fíjate que 28+21+42+49=140

10. a) 7% de 50 = 0,07*50= 3,5€ En total hemos pagado 50+3,5=53,5€ b) Nos devuelven 60-53,5=6,5 €

11. a) Nos ahorramos 15% de 40 = 0,15*40=6€ b) Tenemos que pagar 40-6=34€

12. a)Si reciclan el 78%, entonces el (100-78 =) 22% de los hogares no recicla.

b) 78% de 45 = 35,1 solución: 35 hogares reciclan.

REPASO PLANOS, ÁNGULOS Y FIGURAS PLANAS 1ºESO

Alumno/a:__________________________________________________________

1. a) Dibuja un segmento de 6 cm y dibuja su mediatriz utilizando un compás.

b) Dibuja un ángulo de 70º y traza su bisectriz utilizando un compás.

2. Realiza las siguientes operaciones:

a) 125º 35’ + 35º 48’

b) 200º 39’ - 37º 45’

c) (146º 32’) : 3

d) (45º 38’) · 7

3. Calcula los ángulos complementarios y suplementarios de:

a) 30º

b) 80º

4. Calcula, sin dibujar, la suma de los ángulos interiores de un hexágono. Si este

hexágono es regular, calcula la medida de cada uno de sus ángulos interiores.

5. Indica cómo se clasifican los triángulos según sus lados, y dibuja un triángulo de

cada tipo.

6. Dibuja en cada triángulo utilizando el compás:

- Las tres mediatrices. ¿Cómo se

llama el punto donde se cortan?

Dibuja la circunferencia circunscrita.

- Las tres alturas ¿Cómo se llama el

punto donde se cortan?

- Las tres bisectrices. ¿Cómo se llama el

punto donde se cortan? Dibuja la

circunferencia inscrita.

7. Clasifica estos cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Indica

el nombre de cada una de ellas.

8. Dibuja una circunferencia de radio r = 2 cm. Después, dibuja el centro, un radio,

un diámetro, una cuerda y un arco, indicando cual el cada elemento. Calcula la

longitud de la circunferencia.

9. Dibuja:

a) Dibuja una circunferencia y una recta exterior.

b) Dibuja una circunferencia y una recta tangente.

c) Dibuja una circunferencia y una recta secante.

REPASO 1ºESO: ÁREAS, PERÍMETROS

1. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 8 cm.

a. Calcula el valor de la hipotenusa utilizando el teorema de Pitágoras.

b. Halla su perímetro y su área.

2. Calcula el perímetro y el área de cada uno de los siguientes paralelogramos:

3. Determina el área y el perímetro de un rombo sabiendo que una de las

diagonales mide 6,2 cm, y el lado, 9,5 cm

4. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

5. Halla la longitud de una circunferencia inscrita en un cuadrado de 12 cm de

lado. Calcula a continuación el área del círculo.

REPASO 1ºESO: TABLAS Y GRÁFICAS

1. Observa el siguiente gráfico y escribe las coordenadas de los puntos representados:

a) Del primer cuadrante.

b) Del segundo cuadrante.

c) Del tercer cuadrante.

d) Del cuarto cuadrante.

2. Dibuja los ejes cartesianos y representa los siguientes puntos:

a) A (2, -1)

b) B (3, 4)

c) C (0, -3)

d) D (4, 0)

e) E (0, 0)

REPASO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1º ESO

1. Indica en cada caso, cual es la población, la muestra y la variable estadística.

Indica además de que tipo es la variable (cuantitativa o cualitativa):

a) Queremos estudiar la nota de matemáticas de los alumnos de primero de la ESO

que estudian en Jaén, y para ello elegimos a los alumnos que estudian en el

Instituto López de los Arcos.

b) Queremos hacer un estudio sobre los deportes que practican los adolescentes

españoles. Elegimos para ello a uno de cada 1000 adolescentes.

2. Queremos estudiar la población de patos de una laguna.

a. Indica dos variables cuantitativas que podamos estudiar.

b. Indica dos variables cualitativas que podamos estudiar.

3. Hemos preguntado a los alumnos de una clase cuántos hermanos tienen. Estas han

sido las respuestas:

2, 2, 0, 1, 3, 0, 4, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1

a) Elabora una tabla de frecuencias:

Número de hermanos

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

b) ¿Cuántos hermanos tienen la mayoría de los alumnos de la clase?

c) ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que tienen 1 hermano?

4. Hemos preguntado a los alumnos de una clase por su asignatura favorita. Las

respuestas se han organizado en la siguiente tabla de frecuencias:

Asignatura Inglés Naturales Sociales Lengua Matemáticas

Frecuencia

absoluta 3 5 7 7 8

a) ¿A cuántos alumnos hemos preguntado?

b) Representa estos valores en un diagrama de barras.

c) Representa estos valores en un diagrama de sectores.

5. Las temperaturas mínimas registradas durante la última semana en una localidad

fueron las siguientes:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

C 12 10 11 12 9 8 10

a) ¿Cuál es la moda?

b) Calcula la Temperatura media durante esos días.

6. Realizamos el experimento de lanzar un dado.

a. ¿Es un suceso aleatorio?

b. Describe los sucesos elementales

c. Describe un suceso imposible

d. Describe un suceso seguro

7. En una urna hay 3 bolas blancas, 5 bolas negras y 2 bolas azules. Si extraemos una

bola al azar. Calcula:

a. La probabilidad de obtener una bola negra.

b. La probabilidad de obtener una bola negra o azul.

c. La probabilidad de no obtener una bola negra.

8. La baraja española se compone de 40 cartas: 10 bastos, 10 espadas, 10 oros y 10

copas. De cada palo, tenemos el as, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, la sota, el caballo

y el rey. Sacamos una carta al azar.

a. Calcula la probabilidad de obtener el 4 de copas.

b. Calcula la probabilidad de obtener un rey.

c. Calcula la probabilidad de obtener un oro.

d. Calcula la probabilidad de obtener una figura (una sota, un caballo o un rey)

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