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por derechos de autor, autorizado

para fines académico

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UNIDAD 1:¿Qué son y para qué sirven

las series de tiempo?

CONTENIDO

Presentación

Recomendaciones de uso

Instrucciones generales

Primera parte: El problema de pronóstico y conocimiento de una serie de tiempo

Segunda parte: Métodos de suavizamiento: medias móviles y suavizamiento

exponencial

Tercera parte: Regresión lineal simple

Cuarta parte: Regresión múltiple

Observaciones finales

Respuestas

Unidad 1 EM44 2 de 48

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Cuaderno 1

Presentación

Con la finalidad de afianzar su conocimiento y promover el desarrollo de sus competencias

analíticas, este breve cuaderno de trabajo lo apoyará durante el estudio independiente de la

materia.

Este material consta de cuatro secciones conformadas, cada una, por información teórica y

por ejercicios de reforzamiento de los temas considerados en el programa. Ahora bien, dado

que al momento de resolver el Cuaderno Integral de Trabajo usted contará como

antecedente con las lecturas del libro básico y las notas de unidad de la materia, deberá

hacer una lectura activa de la información teórica complementaria, lo cual implica que

desarrollará ciertas definiciones, ejemplos y explicaciones. Esto le permitirá reforzar lo leído,

así como tomar conciencia de los aspectos en los que requiere estudiar de manera especial.

Por otro lado, los ejercicios que resolverá son de dos tipos:

De mecanización. Refuerzan su habilidad para emplear adecuadamente las

herramientas estudiadas, desde una perspectiva teórica y de aplicación de

procedimientos.

De enfoque práctico. Le permiten aplicar la teoría a alguna situación planteada para

prepararlo en el uso de las herramientas que estudiará durante el curso. Es importante

que tenga especial cuidado en este tipo de ejercicios, pues en su espacio de trabajo

profesional enfrentará circunstancias donde será conveniente el empleo de los

conocimientos aquí aprendidos y le demandarán elegir juiciosamente cómo y cuándo

utilizarlos. Este Cuaderno Integral de Trabajo le brinda la oportunidad de que

experimente cómo abordar estos problemas. En congruencia, la evaluación de todo el

curso consistirá en el análisis y solución de casos reales de la vida cotidiana y, sobre

todo, de la economía, finanzas, comercio y negocios.

Para que este material logre su objetivo, usted debe cumplir las otras actividades

mencionadas en su guía, como la resolución de problemas del libro de texto, lectura de las


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notas de unidad y la realización de tareas. Asimismo, debe resolver este cuaderno conforme

a las instrucciones generales y con base en las recomendaciones de la siguiente sección.

Solamente resta decirle que tenga paciencia. Posiblemente es la primera vez que aborda

este tipo de temas, por lo que es seguro que al principio cometa varios errores, lo cual es

normal en cualquier proceso de aprendizaje. Lo importante es que tome nota de ello para

capitalizarlo en futuras situaciones que enfrente en este curso y en su vida profesional.


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Recomendaciones de uso

Para lograr un mejor aprovechamiento de este material, le recomendamos que:

1. Analice cuidadosamente lo que se le solicita en cada cuestión. Es muy común, por

intentar ganar tiempo, empezar a resolver algún problema sin meditar en lo que se está

solicitando, lo cual provoca una resolución errónea o deficiente de los ejercicios.

2. Desde un principio procure resolver los problemas con el empleo de una computadora.

Los reactivos de este material buscan más fomentar el análisis que detenerse a realizar

cálculos. Por tal motivo, optimice el tiempo y concéntrese más en un buen análisis de la

información con el apoyo de Excel.

3. Sea ordenado. Aunque resuelva los ejercicios con el empleo de una computadora,

procure ir comentando sus resultados y acomodar su material de acuerdo a una

secuencia lógica. Esto le permitirá identificar puntos donde debe profundizar en su

análisis.

4. Compare su resolución con las respuestas al final del cuaderno de trabajo

conforme termine cada parte. Hacerlo así le permitirá distinguir sus áreas de

oportunidad y mejora de manera objetiva, lo cual le será útil para adaptar sus estrategias

de estudio de acuerdo con sus necesidades, así como para identificar los puntos donde

requiere mayor apoyo de su profesor.


Observación: Algunos problemas no tienen una forma única de resolverse, por lo que la sección de respuestas mostrará una alternativa de solución, así como los parámetros fundamentales que debió haber considerado al resolverlos. Es importante que, en caso de duda, consulte a su profesor.

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Instrucciones generales

1. Lea detenidamente cada cuestión.

2. Resuelva los ejercicios utilizando Excel o de manera manual, según crea conveniente.

3. Conforme un documento en donde desarrolle las operaciones e incluya los gráficos que

se le solicitan.

4. Escriba las respuestas solicitadas en los espacios correspondientes dentro de este

archivo.

5. Al término de cada parte coteje sus resultados con la sección Respuestas y consulte a

su profesor en caso de tener dudas sobre alguno de los temas abordados en los

ejercicios.


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Primera parte

El problema de pronóstico y conocimiento de una serie de tiempo

En cualquier aspecto de la vida son comunes preguntas como ¿qué pasará si se cumple

cierto supuesto?, ¿qué acciones debo tomar si se cumple este acontecimiento?

Desgraciadamente, por una combinación de falta de información y de conocimiento, muchas

veces no se toman las previsiones adecuadas para enfrentar cierto escenario. En otras

palabras, de haberse dispuesto de un pronóstico se hubiera evitado un problema.

Durante esta primera parte, después de un breviario teórico de los temas, realizará ejercicios

destinados a reforzar la identificación de problemáticas que requieran la elaboración de un

pronóstico, y posteriormente la determinación del modelo más adecuado para realizar un

pronóstico para una serie de tiempo. A través del breviario obtendrá algunas explicaciones y

ejemplos breves, pero usted tendrá que asumir un papel activo, pues deberá completarlo con

algunos conceptos o definiciones que ya conoce, dadas las lecturas que ha realizado

previamente.

Pronósticos

Un pronóstico es una estimación acerca de un suceso incierto, como por ejemplo el número

de alumnos que terminará con notas satisfactorias esta materia, o el número de personas

inscritas en una modalidad virtual para el siguiente ciclo.

Esta definición satisface los fines académicos de su curso. Sin embargo, en lo cotidiano

usted se relaciona con personas externas a la Escuela que pueden demandar una

explicación más simple, tales como amigos, familiares, empleadores y compañeros de

trabajo. En este sentido, para completar esta noción conceptual, es importante que explique

con sus propias palabras a qué se refiere el concepto de pronóstico. Hágalo en el siguiente

cuadro de texto:


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En un buen pronóstico intervienen dos aspectos:

Aspecto técnico. Es decir, la metodología empleada para su obtención, que en términos

más sencillos usted explica de la siguiente forma:

Aspecto empírico. Consistente en la experiencia y buen juicio de la persona que está a

cargo del cálculo del tema en estudio. Por ejemplo:

Recuerde que:

Los pronósticos se clasifican de acuerdo a su plazo, enfoque y tipo, como se ilustra en el

siguiente esquema:

Clasificación de pronósticos


Una combinación adecuada de aspectos técnicos y empíricos tendrá como resultado un

pronóstico confiable.

Pronóstico

Por su plazo:

Corto plazoLargo plazo

Por su enfoque:

Macro enfoqueMicro enfoque

Por su tipo:

CuantitativosCualitativos

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El proceso de un pronóstico es el siguiente:

Formulación del problema y recolección de datos. Como cualquier estudio, es

importante determinar el objetivo del pronóstico, en otras palabras, contestar la pregunta:

¿qué se quiere pronosticar? El paso inmediato es recabar información histórica acerca

de la situación que se desea estudiar.

Manipulación y limpieza de datos. Una vez con la información, es necesario ponerla

de una forma que facilite la realización del pronóstico.

Construcción y evaluación del modelo. Al tener la información preparada para su

análisis, se está en posibilidades de correr varios modelos y elegir aquel que proporcione

la estimación más adecuada.

Aplicación del modelo. Una vez determinado el modelo más adecuado, se procede a

realizar el pronóstico.

Evaluación del modelo. Se compara la predicción conforme al valor que se observe.

Seguramente habrá ocasiones en que sea necesario explicar lo anterior a alguien. Cuando

esto ocurra, es importante que nuestra explicación sea comprensible para el interlocutor.

Esto es la mejor señal de que estamos aprendiendo lo que estudiamos. En el siguiente

cuadro de texto puede explicar el proceso de pronóstico con sus propias palabras o ilustrarlo

mediante un diagrama de flujo o cualquier otra representación visual.


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Teniendo presente lo anterior proceda a resolver el siguiente ejercicio:

Ejercicio 1

Instrucciones: Lea con atención el siguiente artículo y escriba lo que se le solicita.

Inaccesible a pyme crédito de la banca de desarrollo

Asegura Alampyme que es complicado acceder a las garantías que ofrecen Nafin y Bancomext

Notimex

El Universal

Martes 04 de noviembre de 2008

A diferencia de los grandes corporativos como Cemex, Comerci, Soriana o Vitro, que han

acudido a la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) a través de la banca de desarrollo para

obtener más liquidez, las micro, pequeñas y medianas empresas han tenido que echar

mano del apoyo que ofrecen las secretarías de desarrollo de los estados para conseguir

créditos que les dé liquidez financiera.

Para las aproximadamente cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas

registradas ante la Secretaría de Economía acceder a un crédito bancario es impensable,

"la banca comercial nos niega préstamos de 50 mil pesos o menos, no le conviene, sólo

prestan de 300 mil pesos en adelante", denunció el presidente de la Asociación

Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos Empresarios (Alampyme), Pedro

Salcedo García.

Es todavía más complicado pensar en acceder a las garantías que desde el pasado 22

de octubre ofrecen Nacional Financiera (Nafin) y el Banco de Comercio Exterior

(Bancomext) para realizar emisiones en la BMV.

De las cuatro millones de micro, pequeñas y medianas empresas, sólo el 27 por ciento

tiene acceso a un crédito bancario, en tanto que el 60 por ciento que se acerca a la banca

comercial en busca de financiamiento es rechazado por no ser sujetos de crédito,

aparecer en el Buró de Crédito y hasta por carecer de bienes que respalden el crédito.


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Y es que las garantías que exige la institución son hasta tres veces más altas que el

mismo crédito, comentó Salcedo García.

En entrevista con Notimex agregó que de los micro y pequeños empresarios que han

logrado adquirir un préstamo, la mayoría ya presenta retrasos en sus pagos debido a la

falta de ventas y la reducción en el margen de utilidades.

Las ventas de las empresas asociadas a la Alampyme reportan una caída del 30 por cieno

en el nivel de ventas en lo que va del año, comparado con el mismo periodo de 2007.

La alternativa que tienen es acudir a las secretarías de desarrollo de los estados para ser

canalizados a la banca de desarrollo, quedando estas dependencias como aval, y de este

modo obtener liquidez.

El presidente de la Asociación Latinoamericana de Micros, Pequeños y Medianos

Empresarios (Alampyme) dijo que entre los emprendedores hay cautela al desconocer el

incremento en las tasas de interés ante la turbulencia de los mercados financieros.

"Los integrantes de la Alampyme vamos a verificar los apoyos y programas, así como las

condiciones que habrá, hablamos de programas como México Emprende, el de las

Empresas Gacela, los diseñados para emprendedores y hasta los de Mi Tortilla y Mi

Tiendita".

Aseguró que la banca comercial prestaba con tasas de interés de 24 a 30 por ciento

"hasta antes de la crisis financiera".

El gobierno, vía bancos de desarrollo, Fonaes y fondos de desarrollo social de los

gobiernos estatales y del Distrito Federal, ofrecían tasas de 12 a 18 por ciento, y de 6.0 a

9.0 por ciento anualizado en algunos programas específicos como Mi Tortilla.

1. Identifique al menos dos situaciones donde hubiera sido importante contar con un

pronóstico. Menciónelas.

- Justifique su respuesta.


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Para las situaciones que mencionó, describa cómo se desarrollaría cada una de las partes

de las que consta el proceso de realizar un pronóstico y complete el siguiente cuadro:

Situación 1 Situación 2

Formulación del problema y

recolección de datos

Manipulación y limpieza de

datos

Construcción y evaluación del

modelo

Aplicación del modelo

Evaluación del modelo

Series de tiempo

Por las lecturas que ha realizado, sabe que una serie de tiempo es un conjunto de

observaciones realizadas a una variable en diferentes momentos normalmente separados

por un lapso de tiempo semejante. Piense en algún ejemplo y escríbalo:

Si tiene dificultades o sólo desea ampliar la gama de ejemplos que ha pensado, considere

también las ventas mensuales registradas por una compañía que distribuye.


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Recuerde que:

A continuación, a manera de ejemplo, se muestra el número de visitas a médicos por una

familia entre el año 2000 y 2008 en forma de serie de tiempo.

En este gráfico, las visitas al médico representan a la variable bajo observación (Y), mientras

el año es la variable que corresponde al tiempo (t). El trazo del gráfico conformado por la

unión de puntos de observación muestra la manera en que esta familia ha visitado a los

médicos durante ocho años.

Componentes de una serie de tiempo

Los componentes de una serie de tiempo son movimientos característicos que pueden

presentarse durante un período de observación, éstos son:

Tendencias, que se refieren a:


La manera de presentar una serie de tiempo es graficando la variable de interés (Y) con

respecto al tiempo (t).

0

2

4

6

8

10

12

14

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Vis

itas

a m

éd

ico

s

Año

Visitas a médicos2000 - 2008

Visitas a médicos2000-2008

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Variaciones cíclicas. Son:

Variaciones estacionales. Son:

Variaciones aleatorias. Son:

Descomposición de una serie de tiempo

Para el estudio de una serie de tiempo se acostumbra a describirla a partir de sus

componentes. En esta descomposición existen dos enfoques:

1. Multiplicativo. La serie observada es resultado de aplicar a la tendencia un factor

cíclico, otro estacional y otro irregular. Es decir:

Y = TCSI


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2. Aditivo. La serie observada es resultado de sumar a la tendencia un efecto cíclico, otro

estacional y otro irregular. Es decir:

Y = T+C+S+I

Donde:

T: Tendencia

C: Factor o efecto cíclico

S: Factor o efecto estacional

I: Factor o efecto irregular

Correlogramas

Como ya sabe, otra forma de entender el comportamiento de una serie de tiempo es

revisando la relación que guarda la observación actual con anteriores. Esto se logra con el

cálculo de los coeficientes de autocorrelación para distintos desfases, los cuales son

graficados en un correlograma. Pero ¿cómo es un correlograma? Descríbalo a continuación:

Nota: el uso del correlograma y el coeficiente de autocorrelación se recomienda durante el

estudio de las series de tiempo sin embargo no es obligatorio su uso ni el del coeficiente de

correlación, queda a criterio del profesor el manejarlo como información complementaria a el

estudio de la serie de tiempo.


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Y sirve para:

Recuerde que:

Comparación de pronósticos

Como ya es de su conocimiento, dependiendo de la metodología y la elección de parámetros

en cada una, la serie bajo estudio puede tener varios pronósticos, ¿pero cuál es el más

adecuado? Un criterio útil para contestar esta pregunta es utilizar el pronóstico con menor

grado de error o, en otras palabras, el que tenga menor grado de desviaciones.

Durante su estudio conoció cómo se calcula la desviación media absoluta (MAD), el error

cuadrático medio (MSE), el error porcentual absoluto medio (MAPE) y el error porcentual

medio (MPE). A continuación escriba la fórmula de cada uno de ellos e interprétela.

MAD


El coeficiente de autocorrelación de orden k (rk) se obtiene de la siguiente manera:

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MSE

MAPE

MPE

Mediante los siguientes ejercicios tendrá oportunidad de reafirmar su conocimiento sobre el

manejo de series de tiempo.


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Ejercicios

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la computadora en los

casos donde juzgue conveniente hacerlo.

Ejercicio 2

Una serie consta de las siguientes observaciones:

Observaciones de la serie

Tiempo Medición

1 1,71

2 1,36

3 2,99

4 8,55

5 7,48

6 8,07

7 10,79

8 14,79

9 14,20

10 12,23

11 14,52

12 20,48

13 27,11

14 25,34

15 29,87

16 40,99

17 39,87

18 35,24

19 38,37

20 50,66

21 49,30

22 41,45

23 45,09

24 58,99


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Realice lo siguiente:

a. Grafique esta serie de tiempo.

b. Describa el comportamiento de esta serie.

c. Identifique los componentes que conforman esta serie. Menciónelos.

d. Mencione la técnica de pronóstico que considera más adecuada emplear de acuerdo con

la naturaleza de la serie.



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Ejercicio 3

Con la información del problema anterior:

a. Construya un correlograma con lapsos de 1 a 12.

Grafique el correlograma.





b. Interprete el correlograma.

Ejercicio 4

Las observaciones de una serie de tiempo son las siguientes:

1.51, 0.83, 1.2, 0.55, 0.9, 1.11, 1.1, 0.62, 1.5, 0.82, 0.9, 1.21, 0.52, 1.34, 0.8, 1.2


a. Grafique la serie.


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b. De acuerdo con el trazo de la gráfica y su inspección visual, determine el valor del

coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación. Justifique su respuesta.





- Valor del coeficiente de autocorrelación:

- Justificación:

Grafique xt contra xt+1 y con base en su inspección visual de la gráfica de dispersión, estime

nuevamente el valor del coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación.



correlación, queda a criterio del profesor el manejarlo como información complementaria al


- Valor del coeficiente de autocorrelación:


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- Justificación:

c. Calcule el coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación y compárelo

con sus estimaciones anteriores.

d. Interprete el coeficiente de autocorrelación con lapso de una observación.

Ejercicio 5

De una serie de 400 números se construyó un correlograma donde los primeros 10

coeficientes tienen los siguientes valores:

Primeros valores del correlograma

Lapso Coeficiente

1 0.02

2 0.05

3 -0.09

4 0.08

5 -0.02

6 0.00

7 0.12

8 0.06

9 0.02

10 -0.08


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Con base en estos valores, describa el comportamiento de la serie.

(Ejercicios 4 y 5 basados en Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980)

Con la resolución de estos ejercicios se ha buscado que ejercite sus habilidades de análisis.

Esto le permitirá contar con una plataforma adecuada de conocimiento con la cual podrá

resolver situaciones de mayor complejidad, donde habitualmente no existe una manera única

de solución.

Ejemplifiquemos lo anterior:

David Pérez, por fin, después de mucho esfuerzo, ha terminado la carrera de odontología.

Durante ese tiempo, además de estudiar, trabajaba el taxi de uno de sus tíos para poder

pagar la colegiatura y el material que requería para las materias que cursaba.

Ahora que ya ostenta un título profesional, con el apoyo de sus padres ha habilitado una

sección de su casa como consultorio, el cual atiende de las 9:00 a las 19:00 horas de lunes a

viernes y de 9:00 a 14:00 horas los sábados. En su tiempo libre continúa trabajando el taxi

de su tío, el cual aprovecha como un punto de contacto para hacerse publicidad.

Durante cuatro años cada consulta la ha cobrado en $ 400, cuyo número figura en el

siguiente cuadro.

Consultas atendidas por David Pérez durante cuatro años

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

I 10 16 10 9 20 16 13 11 14 22 19 17

II 16 16 18 18 26 20 18 24 26 26 27 20

III 24 25 32 25 32 28 27 26 32 37 34 34

IV 29 30 34 35 41 33 33 36 38 42 44 43


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De forma que los factores estacionales son:

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

0.79 0.88 0.92 0.90 1.05 1.10 0.75 0.78 0.88 1.26 1.24 1.45

David quiere elaborar una estrategia para aprovechar mejor su tiempo durante el quinto año,

ya que la cantidad de pacientes de este momento no le es rentable. ¿Qué le recomendaría a

David?


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Para resolver esta situación, resulta de utilidad separar el proceso en varias tareas:

1. Dimensione la problemática. De acuerdo a la narración, David está mucho tiempo en

su consultorio, el cual todavía no es muy concurrido, por lo que requiere complementar

su ingreso con otra actividad. Sin embargo, descuidar al consultorio podría implicar una

publicidad negativa en su contra. Por otro lado, el no aprovechar la opción del taxi de su

tío implicaría una pérdida real de ingreso.

2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática. En este caso se

requiere determinar una estrategia de actividades, en otras palabras, establecer los

periodos en que sería más factible alternar la actividad del consultorio con el taxi.

3. Fije líneas de acción. Es decir, determine qué metodología(s) aplicar para dar solución

a la problemática. En este caso, una línea de acción puede ser analizar el

comportamiento de la serie de tiempo que muestra el número de consultas atendidas por

David, y de esta forma determinar los períodos de mayor y menor actividad. Otra sería

investigar el ingreso promedio de un taxista de medio tiempo, fijar un ingreso mensual y

con base en el comportamiento de la serie determinar los periodos en que debería

trabajarse más el taxi. Así surge una gran diversidad de líneas de acción, dependiendo

de quién aborde la situación; para una persona con la formación que usted está

consolidando, lo importante en este punto es que las líneas de acción incorporen

metodologías vistas a lo largo del curso.

4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo. En otras

palabras, aterrice su análisis en una solución concreta y sustentada.

A continuación le mostramos una solución siguiendo la línea de acción de analizar el

comportamiento de la serie de tiempo que registran las consultas mensuales de David.


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El número de consultas acumuladas al mes se muestra en el siguiente gráfico:

Consultas mensuales de David Pérez

La gráfica muestra que las consultas se han incrementado aproximadamente cuatro veces

en cuatro años. En otras palabras, hay una tendencia al alza, por lo que de mantenerse el

mismo comportamiento, el nivel de consultas al final del quinto año sería alrededor de 50.

La serie también muestra cierta estacionalidad, es decir, hay períodos donde la carga de

trabajo es mayor con respecto al promedio del año, al igual que meses con menor

acumulación de trabajo.

De acuerdo con los factores proporcionados en la exposición del caso, la carga de trabajo

puede clasificarse de la siguiente manera:

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Baja Media Alta


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Cons

ultas

Mes

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Dado este esquema, en enero, julio y agosto David puede destinar mayor tiempo a trabajar

el taxi, y en febrero-abril y septiembre hacerlo moderadamente, mientras que el resto del año

debe dedicarse sólo a su consultorio.

También sería válido desestacionalizar la serie y analizar el correlograma desde el

comienzo. Con esto nos daríamos cuenta de qué observaciones pasadas tienen mayor

influencia sobre las actuales.

Correlograma

En este caso, las consultas actuales muestran una asociación importante con las registradas

hace 3, 4 y 10 meses, por lo que la estrategia sería sugerir a David dedicarse totalmente a

su consultorio todo el año, ya que su trabajo con los pacientes en la temporada baja se verá

reflejado al final del año.

Como este pequeño ejemplo evidencia, en una misma situación coexisten alternativas de

solución, lo importante es que usted sustente su respuesta con el empleo de las

herramientas adquiridas. Ahora resuelva el siguiente ejercicio.


-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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Instrucciones: Resuelva la siguiente problemática.

Ejercicio 6

Tiempos malos

Un negocio familiar tiene tres años y medio de estar operando en promedio con gastos fijos

de $110,000 al mes, los cuales se resumen en el siguiente cuadro:

Gastos fijos mensuales de la empresa

Concepto Monto %

Personal $45,000.00 40.9

Materiales $20,000.00 18.2

Varios $15,000.00 13.6

Servicios $12,000.00 10.9

Renta $10,000.00 9.1

Combustible $8,000.00 7.3

Total $110,000.00 100.0

Asimismo, esta empresa incurre en un gasto variable promedio de 8.2% sobre el monto de

las ventas mensuales. Recientemente, los dueños se encuentran preocupados debido a que

sus ventas han registrado una caída considerable, la cual ya empieza a afectar la

rentabilidad de la empresa. Por tal motivo, desean estimar el volumen de ventas para los

siguientes seis meses y de esa manera determinar las acciones a llevar a cabo. Con base en

las ventas históricas, se generaron dos modelos para intentar describir y pronosticar las

ventas para los siguientes seis meses.


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Las estimaciones arrojadas por los modelos se muestran a continuación.

Comparativo de estimaciones con respecto a ventas registradas


Mes Ventas Estimación 1

Estimación 2

1 153,259 187,311 149,021

2 148,153 136,555 169,581

3 153,361 148,320 152,424

4 152,948 139,386 151,714

5 154,583 160,055 141,944

6 153,938 136,109 141,671

7 158,354 158,607 182,191

8 152,836 133,311 146,412

9 159,784 183,472 155,011

10 157,110 182,567 152,217

11 156,315 159,095 153,073

12 209,118 212,687 237,921

13 154,214 140,994 171,641

14 151,357 149,007 179,922

15 157,634 149,887 163,909

16 163,759 154,034 156,874

17 163,233 157,375 183,561

18 164,934 145,796 168,756

19 169,836 166,922 172,097

20 165,479 155,917 190,401

21 167,765 188,345 156,523

22 162,811 196,447 179,466

23 164,059 198,528 160,000

24 219,574 232,823 219,946

25 156,601 167,962 147,976

26 155,681 174,031 145,064

27 170,612 170,493 164,099

28 185,064 189,302 210,417

29 190,946 184,314 201,727

30 180,392 159,678 186,132

31 172,707 153,316 163,844

32 166,119 163,814 194,238

33 157,389 140,423 145,598

34 149,032 154,936 177,390

35 148,886 175,295 160,648

36 174,107 180,010 183,832

37 125,567 110,296 132,601

38 124,769 148,576 139,713

39 130,412 140,405 129,029

40 121,786 123,645 113,816

41 122,705 156,074 127,434

42 124,776 107,081 152,658

43 154,756 136,718

44 161,734 129,808

45 136,078 148,286

46 107,491 115,893

47 144,184 133,597

48 124,520 159,479

Mate

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a. Indique la estimación en la que deben confiar más los dueños del negocio.


b. Enliste las acciones que recomendaría a los dueños de la empresa.



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Segunda parte

Métodos de suavizamiento: medias móviles y suavizamiento exponencial

Es frecuente encontrar series de tiempo que presentan variaciones continuas y para las que

a simple vista no es tan inmediato determinar una tendencia. Para tales situaciones existen

métodos de suavizamiento cuya intención es disminuir la magnitud de la variabilidad de la

serie y poder apreciar el rumbo que toma.

En esta sección de su Cuaderno Integral de Trabajo reforzará su conocimiento sobre los

métodos de medias móviles y suavizamiento exponencial.

Medias móviles

Una alternativa para eliminar picos de la serie de tiempo es suavizarla a través de la técnica

de promedios móviles. Como es de su conocimiento, esta metodología consiste en

promediar cierto número de observaciones consecutivas. De esta forma, la nueva serie tiene

menos variaciones y es más fácil determinar la tendencia que sigue la serie

Recuerde que:

Observación:

Uno de los aspectos de mayor trascendencia de este método, pero al cual normalmente se le

presta poca atención, es la ubicación del nuevo punto, para lo cual existen dos criterios:


Media Móvil de orden “p” (MMp) =

Donde:

p: número de observaciones a promediar.

yt: Valor de la serie original en el momento t.

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BC



Ubicación centrada. Es decir, el nuevo punto se ubicará a la altura del punto intermedio

del conjunto de números promediado. Este enfoque es muy útil para calcular factores de

estacionalidad debido a:

Cuando los datos a promediar son un número impar, la ubicación del punto central es

sencilla. ¿Y cómo se procedería cuando los datos a promediar son un número par?

Ubicación “siguiente”. Es decir, el nuevo punto se encontrará en el momento t +1. Este

enfoque es recomendable para cuando se desea llevar a cabo un pronóstico debido a:


Mate

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Ejemplo

A continuación, se genera un promedio móvil de orden 3 de una serie que cuenta con 25

observaciones, el cual muestra los dos criterios de ubicación.

Promedio móvil de orden 3 de una serie de 25 observaciones

SerieMM

Centrada

MM

Siguiente

7.54

7.81 7.74

7.87 7.86

7.91 7.92 7.74

7.98 7.98 7.86

8.07 8.04 7.92

8.08 8.11 7.98

8.17 8.55 8.04

9.39 9.00 8.11

9.43 9.42 8.55

9.45 9.45 9.00

9.48 9.54 9.42

9.70 9.68 9.45

9.86 9.82 9.54

9.90 9.91 9.68

9.97 9.96 9.82

10.02 10.05 9.91

10.14 10.14 9.96

10.26 10.28 10.05

10.45 11.13 10.14

12.68 11.95 10.28

12.74 12.74 11.13

12.79 12.84 11.95

12.99 13.04 12.74

13.36 12.84

13.04 Pronóstico

Cada valor de la media móvil se obtiene promediando tres valores consecutivos, por

ejemplo, el primer valor es resultado de promediar la observación 1, 2 y 3, el segundo valor


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del 2, 3 y 4 y así sucesivamente. Observe que la media móvil va perdiendo información de

acuerdo al orden elegido.

Otro aspecto que debe tener presente es que la media móvil es sensible a cambios bruscos,

una vez que estos ya han ocurrido, por lo que debe ser cauteloso si es empleada esta

metodología en un pronóstico.

Comportamiento de la serie y la media móvil de orden 3

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Y

Observación

Serie

MM Centrada

MM Siguiente

La media móvil muestra, además de una serie más suavizada, una tendencia más definida, sin embargo, los

saltos se reflejan un período después

Hasta este momento se han destacado las bondades de esta técnica. Sin embargo, también

hay inconvenientes, los cuales son:

Un corolario de esta metodología es su aplicación a una serie previamente suavizada por

medio de promedios móviles. El principal resultado será una serie aún más suavizada. A

esta técnica se le conoce como promedio móvil doble.


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BC



Describa brevemente la metodología de promedio móvil doble.

Suavizamiento exponencial

Otra alternativa de alisamiento de una serie de tiempo es emplear la metodología de

suavizamiento exponencial, la cual es un procedimiento donde de forma continua se revisa

un pronóstico a la luz de experiencias más recientes. El suavizamiento se basa en promediar

de forma ponderada los valores de una serie de manera que el valor más próximo tenga un

peso de α (0 < α < 1), y los siguientes de α(1-α)k-1, donde k = 2,3,….., como se aprecia, el

nivel de suavizamiento está en función del valor de α.

Una de las principales utilidades de este procedimiento es en la realización de pronósticos,

donde:

α α)

Donde:

α:constante de suavizamiento (0<α<1)

Yt: Valor real de la serie en el tiempo t

Cuando la serie cuenta con una tendencia marcada, o componentes estacionales, el

suavizamiento descrito presentará retrasos, los cuales se irán incrementando conforme


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transcurra el tiempo. Para corregir esta situación, puede aplicarse la metodología de Holt o

Winters.

Método de Holt

Para series donde existen cambios en el nivel donde se están moviendo los datos, esta

metodología resulta idónea, ya que permite trabajar con tendencias locales que evolucionan

con el tiempo.

Recuerde que:

El cálculo del componente de nivel al tiempo t (Lt) se hace:

El del componente de tendencia al tiempo t (Tt):


La metodología considera dos componentes adicionales para realizar un pronóstico: el

componente de nivel (L) y de tendencia (T).

Mate

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BC



Y el cálculo del pronóstico de la observación t+p se hace del siguiente modo:

Método de Winters

A diferencia del anterior, este procedimiento se caracteriza por agregar un componente de

estacionalidad (St).

El componente de nivel al tiempo t (Lt) se calcula así:

El de estacionalidad al tiempo t (St) así:

Y el pronóstico de la observación t+p de este modo:


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BC



Ahora tendrá oportunidad de reforzar su conocimiento a través de los siguientes ejercicios.

Ejercicios

Instrucciones: A continuación resuelva los siguientes ejercicios. Recuerde utilizar la

computadora en los casos donde juzgue conveniente hacerlo.

Ejercicio 1

Los siguientes datos muestran las ventas de cierta compañía en periodos sucesivos de

cuatro semanas durante cuatro años:

Ventas

AñoPeriodo

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII

1 153 189 221 215 302 223 201 173 121 106 86 87 108

2 133 177 241 228 283 255 238 164 128 108 87 74 95

3 145 200 187 201 292 220 233 172 119 81 65 76 74

4 111 170 243 178 248 202 163 139 120 96 95 53 94Fuente: Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980.


a. Grafique la serie.

b. Describa el comportamiento de la serie.

c. Suavice la serie con el empleo de promedios móviles y justifique la amplitud empleada.


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Ejercicio 2

Con la información del problema anterior realice lo siguiente:

a. Suavice la serie con el empleo de promedios móviles dobles y justifique la amplitud usada.

b. Suavice la serie con el método de Holt.

c. Suavice la serie con el método de Winters.

d. Mencione la técnica que considera que le ofrece un pronóstico más confiable.


¿Cuánto se esperaría estar vendiendo para el año cinco?


Al igual que en la primera parte de este Cuaderno Integral de Trabajo, se incluye en ésta un

problema para el que no hay una solución única y predeterminada, en donde usted tendrá

que hacer uso del conocimiento adquirido hasta ahora. Recuerde que en este tipo de


Mate

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s de la E

BC



problemas lo más importante es que sustente sus resultados. No olvide cumplir las

recomendaciones para la resolución de este tipo de ejercicios:

1. Dimensione la problemática.

2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática.

3. Fije líneas de acción.

4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo.

Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y construya una solución.

Ejercicio 3

Caso: Café MUNDO

El poblado de San Jacinto El Grande cuenta con alrededor de 15,000 habitantes. En este

lugar, además de las actividades propias de una comunidad rural, por su estratégica

ubicación con respecto a las comunidades vecinas, se ha desarrollado el comercio minorista

y últimamente entre los jóvenes de la localidad empieza a tener auge frecuentar un nuevo

tipo de lugar: el café Internet. En estos sitios, conformados por largos tablones donde se

acomodan varias computadoras armadas o de modelos y especificaciones muy atrasadas, la

juventud de San Jacinto tiene oportunidad de abrir su visión pueblerina, así como realizar sus

tareas y trabajos escolares en un contexto acorde al siglo XXI.

Una de las personas que se ha percatado de esta situación es don Edmundo Sánchez, quien

desde hace más de 15 años es dueño de la papelería mejor surtida y ubicada del pueblo.

Don Edmundo ha destacado, además, por especializarse en quebrar papelerías que han

intentado ser su competencia, a través de prácticas como mantener precios bajos. En esta

ocasión, al ver que este tipo de negocio está afectando sus ingresos, ha decidido aprovechar

la desocupación de un local de buen tamaño en la zona donde tiene su papelería, para abrir

un café Internet que a corto plazo desea que lo administre alguno de sus hijos.

En compañía de su familia y en un ambiente de armonía amenizado por la música de alguno

de sus grupos de música favorita, ha ambientado el lugar, en donde se ubicará su nuevo

negocio al que ha decidido llamar Café Mundo.

Por otro lado, ha mandado a hacer tres tablones en donde se ubicarán las 10 máquinas que

consiguió entre familiares suyos de la capital o que le pidió a uno de sus sobrinos que le

armara.


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La inversión inicial de don Edmundo es la siguiente:

Inversión inicial

Concepto Costo

Material para remodelar $ 3,600

Material para instalación eléctrica $ 3,500

Tablones $ 3,000

Equipo $34,800

Permisos $ 2,500

Depósito de renta $ 6,000

Contratación internet $ 3,000

Varios $ 4,500

Total $60,900

Cada mes, el nuevo negocio tiene que cubrir los siguientes gastos:

Gastos mensuales

Concepto Costo

Renta del local $ 3,000

Pago de electricidad $ 3,150

Pago de telefonía e internet $ 1,200

Pago a sobrino por soporte $ 2,000

Total $ 9,350

Se ha tomado la decisión de abrir toda la semana, alternándose los miembros de la familia

su atención.


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Después de 12 semanas de operación, las ventas del nuevo negocio figuran en el siguiente

cuadro:

Ventas durante las primeras doce semanas de operación

DíaSemana

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lunes 272 454 418 359 427 211 249 136 108 378 242 152

Martes 296 211 400 564 480 519 587 490 319 461 358 281

Miércole

s

923 790 829 720 784 790 811 859 927 900 951 763

Jueves 840 760 762 706 855 711 805 786 828 777 716 814

Viernes 1201 980 1237 1151 950 1251 1155 1226 1259 1070 1105 978

Sábado 1243 1397 1499 1314 1285 1262 1229 1339 1370 1325 1425 1354

Domingo 1131 1145 1232 1566 1650 916 1380 1667 1358 934 1365 889

Don Edmundo ha decidido repartir cada fin de mes en partes iguales entre sus cinco hijos el

20% de las ganancias y el remanente depositarlo en una cuenta bancaria que abrió en una

tienda de muebles de San Jacinto El Grande, la cual le paga una tasa de interés de 4%

anual capitalizable mensualmente. Una vez recuperada su inversión inicial con sus

respectivos intereses que hubiera ganado de depositarlo en la misma cuenta bancaria, tiene

dos alternativas de inversión:

– Depositar su inversión recuperada con intereses a un fondo que le ofrece el banco, el

cual le paga 8% anual durante tres años.

– Abrir otro café Internet asumiendo el mismo comportamiento del negocio que ha

comenzado a operar y procediendo de igual manera con las ganancias.

¿Qué opción le conviene más a don Edmundo?

Justifique su respuesta.


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Respuestas

Primera parte

Ejercicio 1

La intención de este ejercicio es identificar situaciones en las que sería conveniente contar

con un pronóstico. He aquí algunas posibles alternativas:

Situación 1. En el párrafo “…los micro y pequeños empresarios que han logrado adquirir

un préstamo, la mayoría ya presenta retrasos en sus pagos debido a la falta de ventas y

la reducción en el margen de utilidades”, se aprecia que de haber contado con un

pronóstico de ventas, se hubiera valuado el alcance del crédito

Situación 2. En el párrafo “…La alternativa que tienen es acudir a las secretarías de

desarrollo de los estados para ser canalizados a la banca de desarrollo, quedando estas

dependencias como aval, y de este modo obtener liquidez.” La necesidad de un

pronóstico es para las dependencias que fungirán como aval, para presupuestar un

posible incumplimiento por parte de los beneficiarios del crédito.

En el caso de las situaciones que distinguimos aquí, no habría diferencia en cada una de las partes

para desarrollar un pronóstico:

Situación 1 Situación 2

Formulación del problema y

recolección de datos

¿La empresa que solicita un crédito logrará cubrirlo?

Manipulación y limpieza de

datos

Obtención de la mayor información cronológica posible de ventas

de acuerdo a una periodicidad fijada, así como los gastos.

Comparar con comportamiento de negocios similares

Construcción y evaluación del

modelo

Con base en el comportamiento de la serie, se determinarían los

modelos más adecuados para las ventas de las empresas, así

como de sus gastos para determinar la capacidad de pago a lo

largo del tiempo.

Aplicación del modelo Realización de un pronóstico.

Evaluación del modelo Conforme a diversas pruebas estadísticas se evalúa el modelo y se

toma una decisión acerca del monto factible.


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Ejercicio 2

a.

b. La serie muestra un incremento en la medición a medida que transcurre el tiempo. No se

aprecian movimientos irregulares de importancia. Cada cuatro observaciones se aprecia

una cresta y cada ocho se completa un ciclo.

c. La serie presenta los siguientes movimientos:

d.

– Tendencia

– Ciclicidad

– Movimiento irregular

e. Al responder debió haber considerado la longitud de los ciclos que representa la serie.

Considerando esto, con el ajuste de una recta por medio del método de mínimos

cuadrados, posiblemente sea suficiente. También podría realizarse un ajuste más fino

con el uso de factores “estacionales”.

f. La marcada tendencia justifica el método.


0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Me

dic

ión

Tiempo

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Ejercicio 3

a.

Desfase Autocorrelación

0 1.0000

1 0.9520

2 0.9560

3 0.9526

4 0.9588

5 0.9532

6 0.9555

7 0.9493

8 0.9531

9 0.9487

10 0.9410

11 0.9236

12 0.9179

b. Correlograma

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

c. El correlograma nos confirma la existencia de una marcada tendencia, así como la

influencia que tiene en la observación actual, lo ocurrido cuatro periodos atrás.


Mate

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BC



Ejercicio 4

a.

b.

- –0.75

- El argumento que aquí proponemos no debe considerarse como regla. Se aprecia en

general el siguiente comportamiento:

Si el valor actual de la serie es menor a uno, el siguiente será mayor a uno, y si el

valor actual es mayor a uno, el siguiente será menor a uno.

En otras palabras, el valor actual tiene una relación inversa con el anterior, lo que

sugiere que el coeficiente de correlación sea negativo.

Por otro lado, 12 observaciones cumplen con el patrón descrito, que equivale al 75%

de los casos.


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Med

ició

n

t

Mate

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BC



c.

- La gráfica nos confirma la relación inversa entre la observación actual con la anterior.

- Por la forma de la dispersión se esperaría que un poco más de la mitad de las

observaciones no se encuentren muy alejados de la recta ajustada, por lo que una

estimación del coeficiente de autocorrelación con un desfase de una observación sería

de –0.60.

d. Coeficiente de autocorrelación real: –0.65743.

e. El coeficiente nos indica que la observación actual tiene un alto grado de relación lineal

inversa con la anterior.

Ejercicio 5

Con base en la información del correlograma, se aprecia que la serie no tiene una tendencia,

sin embargo, se observa que la observación actual está influenciada por la ocurrida siete

observaciones previas. (Sugerencia: realice el correlograma para visualmente comprobar lo

anterior).


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

Xt+1

Xt

Mate

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BC



Ejercicio 6

En este problema hay que comparar la precisión de acuerdo a un criterio establecido

previamente. Una vez elegido el modelo debe calcularse la utilidad o pérdida esperada y,

dependiendo del resultado, deben realizarse ajustes en los gastos fijos para buscar mayor

rentabilidad.

Segunda parte

Ejercicio 1

a.

b. Las ventas en términos generales muestran un comportamiento estacionario, es posible

una tendencia leve a la baja. Se aprecia un comportamiento estacional, siendo la

temporada fuerte en el periodo 5 y una temporada baja entre el 11 y 13.

c. Para quitar estacionalidad, un suavizamiento adecuado es con un promedio móvil de

tamaño 13, centrado en el periodo 6:


0

50

100

150

200

250

300

350

I IV VII X XIII III VI IX XII II V VIII XI I IV VII X XIII

Ven

tas

Período

Mate

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BC



Ejercicio 2

La solución de este método estará en función de los factores elegidos. Para seleccionar el

mejor método, deberá validar cada uno, ya sea con el MAD, MSE, MAPE, MPE

Ejercicio 3

Se sugiere por medio de dos o tres métodos proyectar el ingreso mensual que será

destinado a ahorro y quedarse con el de menor variación; posteriormente se lleva a cabo un

ejercicio de matemáticas financieras.


0

50

100

150

200

250

300

350

I IV VII X XIII III VI IX XII II V VIII XI I IV VII X XIII

Ventas

MM

cuaderno 1

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