Cuadernillo de actividades 1º eso

Operaciones combinadas (prioridad de las operaciones) 1. Operaciones que hay entre paréntesis y corchetes. 2. Potencias y raíces de izquierda a derecha. 3. Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. 4. Sumas y restas de izquierda a derecha.

NÚMEROS NATURALES (ℕ)

1. Resuelve estas operaciones.

a) 3 · (100 – 90) – 12 · (5 + 2) d) 7 · (4 + 8 – 5) : (12 – 5) + 7 · (8 – 6 + 1)

b) 7 · (26 : 2) – (6 :3) · 6 + 4 e) 8 · (28 – 14 : 7 · 4) : (22 + 5 . 5 – 31)

c) 66 : (15 – 9) – 7 · (6 : 2) – 12 : 2 f) [200 − 3 · (12 ∶ 4 − 3)] – 6 + 37 – 35 : 7

2. Obtén el resultado.

a) √25 + 32 · 2 – 24: 4 c) (√52 + 23 · 3 + 23) : 3

b) 162 : √16 · 83 – 26 d) √36 : 3 · ( 32 – 5) + 42 . √16 – 2) : 2

Máximo común divisor (m.c.d)

Descomponer factorialmente

Elegir los factores comunes de menor exponente

Se multiplican dichos factores Si no hay divisores comunes, el m.c.d. es 1 y decimos que los números son primos entre sí.

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Descomponer factorialmente

Elegir los factores comunes de mayor exponente

Elegir los factores no comunes de mayor exponente

Se multiplican dichos factores

1. Halla el m.c.d. de los siguientes números

a) 24 y 36 c) 15 y 42 e) 27 y 44

b) 28 y 35 d) 18, 45 y 72 f) 50 y 39

2. Obtén el m.c.m. de los siguientes números.

a) 12 y 54 c) 14 y 24 e) 20, 36 y 42

b) 48 y 25 d) 12, 15 y 25 f) 7, 49 y 72

3. Halla el m.c.d. y el m.c.m de los siguientes números.

a) 24, 36 y 42 b) 26, 30 y 45 c) 18, 45 y 63

NÚMEROS ENTEROS (ℤ)

Suma

Signos iguales, se suman sus valores absolutos y se añade al resultado el signo de los sumandos.

Signos diferentes, se restan sus valores absolutos y se le añade al resultado el signo del número de mayor valor absoluto.

Resta

Se suma al primer número, el opuesto del segundo. Multiplicaciones y divisiones

Regla de los signos Pasos a seguir

Calculamos el signo del resultado (Regla de los signos)

Multiplicamos o dividimos de izquierda a derecha. Los valores absolutos de los números y añadimos el signo al resultado.

+ · + = + + · – = –

1. Halla el resultado de las siguientes operaciones combinadas.

a) 9 + 6 · (4 – 1 – 8) – 5 : (– 1) e) 13 · 9 – 3 · (–14 + 7 – 4) – (+4)

b) –13 + (–5 – 7 – 9) : (–12) : 4 f) –1 – 3 · [9 − (−4 − 2)]

c) 18 – (–8 – 3) · 5 + 22 : (–2) g) –6 – (–3) · [−5 − (−7 − 8)]

d) –26 : (–2) + (–8 – 4 + 2) · 7 – (–5) h) 2 – [−6 − (2 − 8)] · (−8)

– · + = – – · – = +

+ : + = + + : – = – – : + = – – : – = +

NÚMEROS RACIONALES ( ℚ) - FRACCIONES

Suma y resta

Para realizar las mismas, los denominadores tienen que ser iguales.

Si los denominadores son diferentes, para resolverlas hay que reducirlas a un común denominador. (m.c.m. de los denominadores)

Multiplicación

Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. (Nunca se halla el m.c.m.) División

Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda. (Multiplicamos en cruz)

1. Calcula y simplifica siempre que se pueda.

a) 5

3+

1

6· (

2

5+

1

8) e)

6

9+ 10 +

5

3−

9

14·

3

2∶

7

3

b) 𝟓

𝟑∶ (

𝟏

𝟗+

𝟏

𝟔) +

𝟒

𝟗·

𝟑

𝟐 f)

𝟒

𝟓·

𝟏𝟎

𝟑+ (

𝟓

𝟏𝟖−

𝟒

𝟏𝟓:

𝟏

𝟑)

c) 𝟕

𝟒:

𝟏𝟒

𝟐+ (

𝟑

𝟐−

𝟒

𝟓) ·

𝟓

𝟔 g) (

𝟕

𝟏𝟐+

𝟏𝟏

𝟏𝟖) ·

𝟏

𝟔+ 7

d) 5

3+

6

4· (

11

9−

1

10) + 4:

5

12 h) 2 ·

9

5−

3

2: (

7

4+

5

6)

2. Resuelve las siguientes operaciones de decimales. (Prioridad de las operaciones)

a) (6,78 _ 10,03 :2,36) · 0,5 + 3,1 d) (15,9 – 4,2 ·3) · 2,6 – (6,3 : 3 – 1,05)

b) 17,5 – (8,43 · 0,4 + 2,8) : 4 e) 20,65 + (3,7 · 4 – 1,8 : 4) · 5,2

c) 4,6 · (12,8 – 5,08) – 3,47 · 6 f) 146,52 : (3,5 · 6,8 – 4) – 6,09

ÁLGEBRA Ecuaciones de 1er Grado

Resolución de ecuaciones de 1ergrado Resolver una ecuación consiste en hallar el valor numérico que hace que se verifique la ecuación.

Para resolver la ecuación despejamos la incógnita, es decir, la dejamos sola en uno de los miembros.

Para despejar la incógnita necesitamos transponer (cambiar de miembro), los términos.

Al sumar, restar, multiplicar o dividir por un mismo número las dos miembros de la ecuación, obtenemos una ecuación equivalente (con el mismo resultado).

Ecuaciones del tipo ax + b = c ax = c – b

𝒙 = 𝒄 − 𝒃

𝒂

Al cambiar un término de miembro, cambia de operación

–2x – 5 = 7 2x = 7 + 5

𝒙 = 𝟕 + 𝟓

−𝟐

x = – 6

1. Halla la solución de las siguientes ecuaciones

a) 2x + 7 = 3 d) –3k – 8 = 4 g) –6z – 9 = 15

b) 16 = –5 + 7v e) –4 + 3m = 5 h) 5 – 4y = 1

c) 6 = –2y f) –5 = –p – 3 i) 2𝑤

3= −4

Ecuaciones del tipo ax + b = cx + d

ax – cx = d – b

𝒙 = 𝒅 − 𝒃

𝒂 − 𝒄

Al cambiar un término de miembro, cambia de operación

3m + 8 – 5m – 5 = 2m + 12 – 7m

3m – 5m – 2m + 7m = 12 – 8 + 5

3m = 9

𝒎 = 𝟗

𝟑

m = 3

1. Resuelve estas ecuaciones.

a) 4q + 1 = 5q -8 d) –m – 5 = 3m + 19 g) 12 = 5t – 9 – 2t

b) 5 + 6x = – 4 – 3x e) –7 – 3p = p – 3 h) 30 + 8y + 12 = –5y – 9 – 2y

c) 10w – 3w + 3 = –18 f) –8z + 6 = –1 – a i) 6b – 10 – 8 + 12b =2 – 4b

Ecuaciones del tipo a(x + b) = c(x + d)

ax + ab = cx + cd

ax – cx = cd – ab

𝒙 = 𝒄𝒅 − 𝒂𝒃

𝒂 − 𝒄

Al cambiar un término de miembro, cambia de operación

–3(m – 4) – 6m= 8 – 4(m – 5)

–3m + 12 – 6m = 8 – 4m + 20

–3m – 6m + 4m = 8 + 20 – 12

-5m = 28 – 12

𝒎 = 𝟏𝟔

− 𝟓

1. Resuelve estas ecuaciones.

a) 3x + 8 – 5(x + 1) = 2(x + 6) – 7x g) 5(x – 3) + 8x = 6x – 5 + x

b) 5(x – 1) – 6x = 3x – 9 h) 2 – (3x – 5) = 4 – 2x + 3 - x

c) 3(3x + 1) – (x – 1) = 6 (x + 10) i) 3(x + 4) – 6x = 8 – 3(x – 5)

d) 2(x – 5) = 3(x + 1) – 3 j) 3 + 2(2x – 3) = 4x – (x + 3)

e) 4(x – 2) + 1 = 5(x + 1) – 3x k) 5(3x – 1) – 2(4x – 3) = 15

f) 3(x – 3) = 5(x – 1) – 6x l) 15 – 6(2x – 4) = 8 + 2(5x-1)

FUNCIONES

1. Indica las coordenadas de los puntos representados en la figura.

2. Indica en qué cuadrante están situados cada uno de los siguientes

puntos.

A(–2, –5) B(1, 2) C(5, 0) D(–6, 8) E(–5, 7) F(0, –3) G(5, 4)

H(–2, 2) I (0. 6) J(–1, 0)

3. Representa los siguientes puntos de coordenadas y luego únelos.

A(24,18) B(24,17) C(22,16) D(20,11) E(19,6) F(19,2) G(17,2) H(17,6) I(16,5) J(15,2) K(13,2)

L(14,5) M(14,6) N(12,6) Ñ(12,2) P(10,2) Q(10,4) R(9,2) S(7,2) T(9,6) U(7,6) V(4,4) W(2,3)

X(0,2) Y(1,3) Z(3,5) A’(5,9) B’(9, 11) C’(17,11) D’(21,17) E’(23,18)

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

1. Un comerciante gana 3 € por cada 14 € de venta

a) ¿Cuánto ganará si logra hacer unas ventas de 406 €?

b) ¿Cuántas cajas de 6 litros podrá comprar con 37,8 €?

2. Trabajando a un ritmo constante, un novelista tarda siete días en escribir 20

páginas de un libro si lleva escritas 180 páginas:

a) ¿Cuántos días lleva escribiendo?

b) ¿Cuántos días más deberá escribir para finalizar una novela de 460 páginas?

3. Un coche, a una velocidad constante de 90 km/h, ha gastado 4,5 litros en un

trayecto de 90 km. Otro coche a la misma velocidad, ha gastado 2,7 litros en 50 m.

¿Qué coche consume más gasolina?

4. Una rueda recorre 377 cm en 2 vueltas completas. ¿Cuántos metros recorrerá en

6 vueltas? ¿Y después de 15 vueltas?

5. Para elaborar un bizcocho de 5 raciones son necesarios 250 g de azúcar, 3 huevos y 100 ml de leche.

a) ¿Qué cantidades de cada ingrediente son necesarias para elaborar un bizcocho de 8 raciones?

b) ¿Y uno de 13 raciones?

c) ¿De cuántas raciones será un bizcocho hecho con 375 g de harina si mantenemos las proporciones?

d) ¿Y uno que lleva 9 huevos?

PORCENTAJE

1. Calcula

a) 30 % de 24 c) Aumenta un 14 % a 260

b) 63 % de 104 d) Aumenta un 25 % a 125,75

2. El 12,5 % de los 56 alumnos matriculados en 1º de la eso han suspendido al menos una asignatura.

¿Cuál es el porcentaje de alumnos que no ha suspendido ninguna asignatura?

3. Un CD de música cuesta 16 €, pero al comprar tres hacen un 10 % de descuento ¿Cuánto costarán 6

CD de música teniendo en cuenta el descuento?

4. Una tienda de telefonía decide aumentar sus precios en un 3 %. ¿Cuál será ahora el precio de un

teléfono que costaba 142 €?

5. Calcula que porcentaje de aumento se produce en cada caso:

a) Aumento de 42 a 46 c) Aumento de 15 a 20

b) Aumento de 5 a 6 d) Aumento de 1000 a 1300

TEOREMA DE PITÁGORAS

1. Indica si los siguientes segmentos pueden ser los lados de un triángulo rectángulo.

a) a = 8 cm,, b = 6 cm y c = 5 cm c) a = 9,434 cm,, b = 8 cm y c = 5 cm

b) a = 8,062 cm,, b = 7 cm y c = 4 cm d) 7,81 cm,, b = 6 cm y c = 5 cm

2. Calcular la diagonal de un rectángulo cuyas dimensiones son:

a) 4 cm de base y 7 cm de altura

b) 3,8 cm de Be y 4,45 cm de altura

3. Calcula la diagonal de un rectángulo sabiendo que su altura es la tercera parte de

su base y esta mide 18 cm

4. Calcula la altura de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide 8,2 cm y la base

mide la mitad de la diagonal

PERÍMETROS Y ÁREAS

1. Elabora un cuadro con las fórmulas de: Triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, polígono

regular de 5 o más lados y del círculo

2. Indica cómo se halla el perímetro de: un polígono irregular, los polígonos del apartado anterior y la

longitud de una circunferencia.

3. Calcula el perímetro y el área de estas figuras.

4. Calcula el área de estos triángulos.

5. Obtén el área de estas figuras.

6. Halla el área de estos polígonos regulares.

7. Calcula el área de la parte coloreada.