critico_1. la magnetización es m t h = 0 sistema infinito t = t c
TRANSCRIPT
Critico_1
La Magnetización es
M
T
H = 0
Sistema infinito
T = Tc
H
G
H
EM
MdHTdSdE
MdHSdTdG
Para el potencial Termodinámico
Atencion V -MPues M crece con H V decrece con P
G = U-TS-HMG = U-TS+PV
La Susceptibilidad
…
divergente
*
•Esta expansión es un tanto osada pues derivadas segundas en el punto critico danfunciones respuesta que probablemente diverjan. Landau supone que las divergenciasse dan en derivadas superiores ….
ttr 20
]y
C
TTc
t
t
t
Luego en este limite
T>Tc
)(2
1
2
1
22 cTTt
T<Tc
)(4
1
4
1
22 cTTt
Que divergen en Tc
000)(
000)('
000)(
00
000)('
000)(
000
000)(
.exp
)2(
'
'
'
'
d
T
T
H
H
rr
MsignMH
M
C
C
MHdef
Función de correlaciónDe pares
Distancia corr.
Algunas definiciones
PTT
VS
PVT
PTTVPT
TT
PTVP
T
V
V
S
P
V
entonces
S
P
V
T
con
V
T
T
P
P
V
pero
T
V
V
S
P
V
V
TCCK
entonces
P
V
VK
usando
T
V
V
S
T
S
T
S
1
)(
1
Para el caso de PVTEl calculo va por
PP T
V
V
1
(Es 0 en T=Tc)
Griffiths JCP 43 (1965) 1958
TC
A*
T
T=T1
M=M1
[v=(v-vc)/vc]
8/3)8/27)(3)(27/(/ 2 abbbaRTVP ccc
CCT PPK
3
8/1 00
Exponentes críticos según la teoría de Landau
0'
3
1'
2
1
Comparar con VdW !!!!!!
Por ejemplo:
2/1
2/1
4
20
30402
2
0
42),(
TTMm
H
mtmM
ATMH
c
Con H = 0 y m0 pequeño
Entonces 2/1
TT
TT
T M
A
M
H
H
M
2
21
Exponentes de Susceptibilidad
cT
T
TT
MtmtM
A
21
242
20422
21
2)(
122122)(
Entonces
Si T>Tc deberá ser M=0 si H=0 ,
Por lo tanto :
1Como resultado
Para el caso en que T < Tc ,, la magnetización debe ser > 0
Pero sabemos que 2/1
2/1
4
20 2
TTMm c
Reemplazamos en la expresión para T
T M
A
2
21
)(2
12)(2122)(4
242
242
1 TTTTMt ccT
)(4)( 21 TTcT
1'De donde el exponente critico es al igual que antes
'Y por lo tanto
(derivando)
pq /)21(
p/11
Statistical Mechanics of phase transitionsJ.M.Yeomans
The Theory of Critical PhenomenaJ.J.Binney, N.J. Dowrik, A.J.Fisher, M.E.J.Newman
Introduction to Phase Transitions and Critical PhenomenaH. Eugene Stanley
Critical Phenomena in Natural SciencesD. Sornette
Lectures on Phase Transitions and the Renomalization GroupN. Goldenfeld
Si se expande G(T,H) en la vecindad del punto critico, los coeficientes de la Expansion involucran derivadas de G(T,H) en terminos de T y H
-(G2/ H2)T,H=T(T=Tc , H=Hc)
Que se espera que diverja en el punto critico