Cristina Ramírez

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

Ángulos entre paralelas En geometría euclidiana, los ángulos

entre paralelas son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal a ellas. Se clasifican según su congruencia.

Ángulos Correspondientes:Las parejas de ángulos: <1 y <5; <2 y <6; <4 y <8; <3 y <7 se llaman ángulos correspondientes, y son congruentes.

Ángulos Alternos:Son los que "fuera" de las paralelas fueran a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Son iguales entre sí; es decir miden lo mismo.

Ángulos Externos:Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y son congruentes.

Ángulos Internos:Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes.

Ángulos congruentes entre paralelas

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que son adyacentes.

Teoremas y resultados relacionados La noción de ángulos correspondientes es la

base de numerosos ejemplos y teoremas fundamentales de la geometría, presente en los cursos de enseñanza media de las matemáticas. Es un resultado geométrico intuitivo conocido y manejado desde la antigüedad, de manera tanto práctica como teórica,  si bien es la ciencia griega, y en particular Euclides, en los Elementos (siglo III a.C.), quienes formalizan los conceptos y las nociones de un modo que ha permanecido casi sin variaciones hasta nuestros días.

Teorema de DesarguesEn geometría proyectiva, el teorema de Desargues, llamado así en honor a Gérard Desargues, expone:

Considere los triángulos ABC y DEF. El que los triángulos sean proyectivos desde un punto significa que las rectas AD, BE y CF concurren en un mismo punto O. De modo parecido, el que los triángulos sean proyectivos desde una recta significa que los pares de lados (AB, DE), (BC, EF) y (AC, DF) se cortan respectivamente sobre una misma recta r.

Al punto O se le llama centro de perspectiva y a la recta r, eje de perspectiva.

En el plano proyectivo, dos triángulos son proyectivos desde un punto si y sólo si son proyectivos desde una recta.

Teorema de Tales Teorema primeroSi en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Teorema segundoSea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

Triángulos Semejantes Es la variación en tamaño entre dos

objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma del o los contenidos no cambia, pero si el tamaño.