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Crecimiento y dimensiones de la convergencia en las

provincias espanolas (1965–1997)∗

Francisco J. Goerlich† Matilde Mas† Francisco Perez†

Emili Tortosa-Ausina‡

Septiembre, 2001

Resumen

La evolucion de las provincias espanolas ha permitido una mejora considerable de lascondiciones de vida de sus habitantes. En este proceso ha jugado un papel clave la acumu-lacion de capital, que ha sido muy intensa desde los anos cincuenta. El crecimiento puedehaber ido acompanado de un aumento, o disminucion, de las desigualdades entre provincias.Este trabajo analiza, a traves de un modelo de dinamica de las distribuciones y teniendo encuenta explıcitamente el tamano economico de cada provincia, cual ha sido la evolucion delas disparidades. Los resultados indican que el proceso de convergencia ha sido especialmen-te intenso en productividad del trabajo, productividad total de los factores e intensidad delcapital, mientras que en la produccion por habitante los patrones son menos acentuados. Lasconclusiones difieren cuando ponderamos segun el tamano economico de cada provincia.

Palabras clave: dinamica de las distribuciones, intensidad del capital, matrices de transicion,productividad, suavizado kernel

Clasificacion JEL: C14, D3, E22, O15, R12

Correspondencia: Emili Tortosa-Ausina, Departament d’Economia, Universitat Jaume I, 12071Castello de la Plana [Tel.: +34 964728606. Fax: +34 964728591. E-mail:[email protected]]

∗Francisco J. Goerlich, Matilde Mas y Francisco Perez agradecen la ayuda financiera de la CICYT (SEC95-0895).Emili Tortosa-Ausina agradece la ayuda financiera de la Fundacio Caixa Castello (P1B98-21) y la GeneralitatValenciana (GV99-135-2-8). Los autores desean agradecer tambien la posibilidad de haber utilizado la base dedatos Sophinet, fruto de la colaboracion entre el Instituto Valenciano de Investigaciones Economicas (IVIE) y laFundacion BBV.

†Universitat de Valencia e IVIE.‡Universitat Jaume I.

1

1 Introduccion

Los perfiles del crecimiento economico espanol han sido analizados desde multiples perspectivas.

En los ultimos anos, las mejoras estadısticas han permitido considerar el proceso de acumulacion

de capital y las ganancias en la productividad total de los factores, aspectos claves para explicar

los incrementos en la productividad del trabajo y en la renta. La elaboracion de bancos de datos

sobre estas magnitudes, no solo del agregado espanol sino tambien de las regiones y provincias,

ha permitido renovar en profundidad las investigaciones sobre el crecimiento en Espana.1

Las nuevas aportaciones se han interesado por la convergencia de las regiones y provincias

espanolas, estudiando si el crecimiento de los distintos territorios ha supuesto una reduccion de

sus diferencias relativas. La convergencia ha sido durante la ultima decada la forma mas habitual

de contrastar el realismo de las hipotesis de modelos alternativos de crecimiento (analizando si

las economıas que crecen lo hacen con rendimientos decrecientes o no) y tambien el acierto de sus

conclusiones (sobre si se aproximan o no al mismo estado estacionario).2 Segun la modelizacion

que se utilice como referencia, la prediccion sera la convergencia en renta per capita (o mas

exactamente en productividad del trabajo) de las economıas consideradas, o la ausencia de la

misma.

La expectativa de que el crecimiento va acompanado de convergencia se ha hecho bastante

popular en Europa y en Espana, al convertirse en un mensaje repetido por los gobiernos. Ası, se

ha prometido convergencia como un resultado del proceso de construccion europea y tambien se ha

hablado de ella como un objetivo factible para las polıticas de desarrollo regional que acompanan

al proceso de descentralizacion, en las Comunidades Autonomas y al mejor aprovechamiento

del potencial endogeno de las mismas. Sin embargo, el analisis de los datos disponibles indica

que la convergencia parece ser alcanzada en algunas caracterısticas de las economıas, pero no

precisamente en la renta per capita.

Este trabajo considera la complejidad de los fenomenos de convergencia que se producen en

los procesos de crecimiento, profundizando su analisis en varias direcciones mediante el estudio

del caso de las provincias espanolas entre 1965 y 1997. En lınea con lo sugerido por Kaldor (1960,

1961), se analizan, ademas de la produccion por habitante (Y/N), la productividad del trabajo

(Y/L), la relacion capital/trabajo (K/L), y la productividad total de los factores (PTF),3 siendo

Y el valor anadido bruto, N la poblacion, L el empleo, y K las dotaciones de capital fısico total.

En segundo lugar, se considera la convergencia mediante un estudio mas detallado de la evolucion

a lo largo del tiempo de la distribucion por provincias de los valores de las variables mencionadas.

Para ello se utilizaran otros enfoques mas completos que las habituales medidas de σ-convergencia:

la representacion mediante box-plots, las funciones de densidad, las matrices de transicion y las

distribuciones ergodicas. En tercer lugar, se consideraran las consecuencias de tener en cuenta que

2

las provincias son observaciones de distinto tamano economico y que su dimension ha cambiado

a lo largo del tiempo; ese hecho constituye un elemento relevante para valorar la evolucion de la

desigualdad teniendo en cuenta cuantos individuos habitan en cada unidad territorial, por lo que

el analisis se desarrollara tanto en terminos simples como ponderados.

El orden expositivo del trabajo es el siguiente. Tras esta introduccion, el apartado 2 describe

la evolucion de las provincias mediante las variables consideradas y compara la magnitud de las

diferencias entre ellas en terminos de σ-convergencia. El apartado 3 presenta las otras tecnicas

empleadas y el 4 los resultados de la aplicacion de las mismas al caso de las provincias espanolas.

El punto 5 enuncia las principales conclusiones.

2 Convergencia vs. convergencias en el crecimiento economico

En las columnas del cuadro 1 se muestran los valores de la poblacion, la produccion, el empleo

y el capital de las 50 provincias espanolas en 1965 y 1997. De la observacion de los datos

se desprende que, tanto al principio como al final del periodo analizado, las provincias tenıan

dimensiones bastante diferentes.4 Se aprecia tambien que el crecimiento ha sido la caracterıstica

generalizada en el caso de la produccion y el stock de capital. Las variaciones positivas han sido

tambien predominantes en la poblacion, sucediendo lo contrario en el caso del empleo que, como

es sabido, crecio poco en Espana en el periodo de referencia. Las tasas de variacion acumuladas

permiten apreciar que la intensidad de los procesos de crecimiento de las distintas dimensiones

consideradas de las provincias espanolas no ha sido uniforme.

El analisis de la convergencia de las economıas provinciales considera si las distintas tasas

de variacion producen como resultado al final del periodo menor dispersion que al principio. La

desviacion tıpica del logaritmo que aparece en la ultima lınea del cuadro 1 indica que, en terminos

absolutos, las diferencias han aumentado (ha habido divergencia), reflejando la tendencia a la

concentracion de la poblacion y la actividad en un numero relativamente reducido de provincias.

Sin embargo, cuando se transforman las variables anteriores, escalandolas por la poblacion o el

empleo, los resultados pueden ser potencialmente diferentes. En el cuadro 2 se ofrecen los datos

de la produccion por habitante, la productividad por empleo, la relacion capital/trabajo y la

productividad conjunta o total de los factores, referencias basicas para caracterizar los hechos

estilizados del crecimiento economico.

Los estudios sobre el crecimiento economico moderno destacan como rasgos caracterısticos del

mismo las mejoras en renta per capita y productividad, ası como el aumento del grado de meca-

nizacion (medido por la relacion capital/trabajo), concentrandose las ganancias de productividad

en el ahorro de trabajo. Asimismo, predicen que la relacion entre produccion obtenida y factores

de produccion empleados mejora como consecuencia de las ganancias de eficiencia lograda, lo que

3

se pone de manifiesto en incrementos de la productividad total de los factores. Los datos del

cuadro 2 indican que los cambios en las provincias espanolas entre 1965 y 1997 se ajustan bien a

esta descripcion.

Para comenzar el analisis de estos hechos estilizados del crecimiento de las provincias espanolas

desde la perspectiva de la convergencia, en el ultimo bloque de filas del cuadro 2 aparece el

coeficiente de β-convergencia (Barro y Sala-i-Martin, 1992) correspondiente a cada una de estas

cuatro variables.5 En todos los casos el coeficiente es positivo y significativo, lo que indica que las

tasas de crecimiento de las regiones han sido mas elevadas cuanto mas atrasada era su posicion en

1965. Al mismo tiempo, se aprecia que los valores de los coeficientes β son mayores en el caso de

la relacion capital/trabajo, sobre todo, y en la productividad del trabajo, siendo el menor valor

de β el correspondiente a la renta per capita.

Para una economıa atrasada, crecer a una tasa mayor es condicion necesaria para converger

con las mas desarrolladas, pero no suficiente. Para comprobar hasta que punto los resultados

globales de β-convergencia observados se han traducido en una reduccion de la dispersion en

las variables mencionadas, pueden observarse en el grafico 1 las trayectorias de un indicador de

σ-convergencia (Barro y Sala-i-Martin, 1992), la desviacion tıpica del logaritmo. En el grafico 1

se comprueba que los niveles de desigualdad de las variables son distintos, y claramente menores

en los casos de la productividad del trabajo y la PTF. Estas dos variables son, ademas, las que

presentan una evolucion mas regularmente convergente, mientras que la convergencia de la renta

per capita se frena desde finales de los setenta, apreciandose un cambio en la tendencia a partir

de 1979.

La lenta convergencia en renta por habitante desde hace mas de veinte anos contrasta, por

tanto, con los rasgos que se aprecian en las ultimas decadas en otros indicadores, mas directamente

ligados a la funcion de produccion. A partir de esta observacion se puede formular la hipotesis

de que las caracterısticas basicas agregadas de los procesos productivos de las provincias se estan

aproximando mas que sus niveles de renta. En efecto, segun los valores de las desviaciones tıpicas

del logaritmo que aparecen en la ultima fila del cuadro 2, la desigualdad en renta per capita

entre las provincias era de mayor intensidad en 1997 que la existente en las otras ratios que

describen las principales caracterısticas productivas agregadas, y en especial que las desigualdades

en productividad.

Para evaluar con detalle la hipotesis de que las economıas de las provincias espanolas son mas

similares en sus rasgos productivos agregados que en sus niveles de renta, se debe profundizar el

analisis de la dinamica de las distribuciones en varias direcciones. Por una parte, es conveniente

analizar si los indicadores de convergencia utilizados son adecuados para caracterizar la evolucion

de la dispersion en las distribuciones de las variables consideradas. Por otra, interesa comprobar

si existe un proceso de convergencia hacia la media o, por el contrario, una dinamica de la

4

distribucion con transiciones mas complejas en las posiciones de las provincias.

3 Dinamica de la distribucion: aspectos tecnicos

Captar aceptablemente mediante un solo indicador de dispersion toda la evolucion de una distribu-

cion es atractivo, pero solo resulta posible bajo condiciones muy particulares. Confiar demasiado

en la capacidad de detectar mediante una observacion visual de los datos si algunas hipotesis

basicas—como la normalidad—son aceptables, es un riesgo que no se reduce por la frecuencia

con la que es asumido; de hecho, al incrementarse el numero de observaciones, los datos, por lo

general, no permiten ver nada. Scott (1992) llega a afirmar que la representacion grafica de los

puntos padece un problema de demasiada tinta. Ası pues, merece la pena considerar con cuidado

el metodo elegido para representar la distribucion de la variable en cada momento del tiempo.

Por otra parte, resulta de interes captar los movimientos de las observaciones (provincias) dentro

de la distribucion a lo largo del tiempo, y tambien si de dichos movimientos se derivan tendencias

a largo plazo.6

Con esa finalidad, en este apartado se consideran brevemente los aspectos tecnicos de cuatro

instrumentos relevantes utilizados con este objetivo: los graficos box-plot, las funciones de den-

sidad estimadas por metodos no parametricos, las matrices de probabilidades de transicion y las

distribuciones ergodicas. Finalmente, tambien se discutira la importancia del uso de estadısticos

simples o ponderados.

3.1 Representaciones box-plot

Una forma grafica de resumir la informacion suministrada por los estadısticos de orden es la

utilizacion de los diagramas de caja o box-plots. Un box-plot es una representacion plana de

algunas de las caracterısticas mas sobresalientes de un conjunto de datos. Su principal ventaja

es que, al presentarse simultaneamente varios box-plots en un mismo grafico, permite el estudio

dinamico de la evolucion de algunas caracterısticas importantes de la distribucion. Por ejemplo,

la existencia, aparicion o desaparicion de observaciones atıpicas, la dispersion o concentracion de

los datos, ası como la simetrıa o asimetrıa de la distribucion. De hecho, una de las utilidades

basicas de los box-plots es el analisis grafico de observaciones atıpicas (outliers).

Todos los componentes de un box-plot pueden ser examinados en el grafico 2. El eje vertical

representa la escala de la variable. El cuadrado o caja (box) representa el rango inter-cuartılico. El

cuartil 0.75, ξ.75, define la parte superior y el cuartil 0.25, ξ.25, la parte inferior del cuadrado. Por

construccion, dentro del box esta contenido el 50% de la masa de probabilidad de la distribucion.

Su altura representa, por tanto, el rango inter-cuartılico, una medida de dispersion habitual. Un

rango inter-cuartılico pequeno se visualizara mediante un box relativamente corto, e indica que

5

el 50% de la densidad de la variable esta relativamente concentrada.

La lınea horizontal dentro de la caja es la mediana, o cuartil 0.50. La localizacion de esta

lınea respecto a los lımites superiores o inferiores del box proporciona informacion grafica sobre la

forma de la distribucion. Si la mediana no esta en el centro del box, la distribucion es asimetrica.

Dos lıneas verticales aparecen en los lımites superior e inferior de la caja. El final de es-

tas lıneas, dibujadas de forma horizontal, se conoce como valor adyacente, superior e inferior,

respectivamente. A partir del rango inter-cuartılico, R(ξ.25), el valor adyacente superior se

define como el valor observado de la variable representada no mayor que ξ.75 + 1.5R(ξ.25), y

el valor adyacente inferior como el valor observado de la variable representada no menor que

ξ.25 − 1.5R(ξ.25). La maxima longitud entre valores adyacentes vendra dada por el intervalo

[ξ.25 − 1.5R(ξ.25), ξ.75 + 1.5R(ξ.25)] pero, en general, presentara un recorrido menor. Los valores

adyacentes son, por tanto, estadısticos de orden que se corresponden con observaciones actuales

de la variable y que cubren el rango de observaciones que no se consideran atıpicas.

Finalmente, las observaciones mas alla de los valores adyacentes son las observaciones atıpicas,

superiores si son mayores que el valor adyacente superior, e inferiores si son menores que el valor

adyacente inferior. Estos valores son representados de forma individual por pequenas lıneas

horizontales. Los valores adyacentes cumplen de esta forma una doble mision. Por una parte,

delimitan el rango de observaciones que no se consideran como atıpicas y, por otra, indican la

distancia entre los valores extremos de dichas observaciones y los outliers, lo que permite observar

la lejanıa o proximidad de los mismos respecto a la mayor parte de la distribucion. Si no existen

observaciones atıpicas, los valores adyacentes delimitan los valores extremos del conjunto de

observaciones, el maximo y el mınimo de la distribucion.

3.2 Funciones de densidad

Los datos economicos pueden ser extremadamente no-normales, presentar multiples modas o ser

asimetricos, rasgos que en el contexto que nos ocupa serıan de gran trascendencia y que quedarıan

ocultos si se presentan mediante estimaciones parametricas de las funciones de densidad que

impiden captar esas caracterısticas (por ejemplo, mediante un modelo unimodal).

Los analisis de convergencia mas recientes optan tambien por la estimacion no parametrica

de funciones de densidad como representacion de los datos porque tiene la ventaja de no obligar

a efectuar supuesto alguno sobre la distribucion.7

El enfoque no parametrico requiere escoger un metodo para suavizar los datos. El mas basico

es el histograma, el unico estimador no parametrico utilizado hasta los anos cincuenta; sin embar-

go, tiene algunos inconvenientes8 que desaconsejan su utilizacion. Otros metodos son el estimador

ingenuo, el metodo del vecino mas proximo, el metodo del kernel variable, los estimadores de se-

6

ries ortogonales, los estimadores de maxima verosimilitud penalizada, etc. En nuestro caso hemos

escogido el suavizado kernel. Es un metodo aplicable en muchas situaciones, sus propiedades se

entienden con facilidad y la discusion de las mismas permite comprender mejor otros metodos de

estimacion de densidad. Ademas, como se ha demostrado (Walter y Blum, 1979; Terrell y Scott,

1992), practicamente todos los algoritmos no parametricos son asintoticamente metodos kernel.

De acuerdo con esta metodologıa, se estima la siguiente funcion de densidad para cada una

de las variables consideradas:

fj(x) =1

nh

n∑i=1

K(x − vij

h) (1)

donde n serıa el numero de provincias, vij cada una de las observaciones de la variable j y h el

parametro de suavizado. La variable vij esta normalizada, esto es, dividida por la media nacional.

Este ejercicio permite corregir el efecto sobre cada provincia del comportamiento de la variable

para el conjunto del paıs, que puede presentar oscilaciones.

K es una funcion kernel que cumple:

∫ +∞

−∞K(t)dt = 1. (2)

La eleccion del kernel puede recaer sobre distintas alternativas.9 La nuestra ha sido el kernel

gaussiano que, en el caso univariante que nos ocupa, responde a la expresion:

K(t) =1√2π

e−12 t2 . (3)

En este caso concreto, tendremos:

K(x − vij

h) =

1√2π

e−12 (

x−vijh )2 . (4)

Y, por tanto,

fj(x) =1

nh

n∑i=1

1√2π

e−12 (

x−vijh )2 . (5)

En este contexto, la convergencia implica que la masa probabilıstica este cada vez mas con-

centrada alrededor de cierto valor; si este valor es la unidad, habra convergencia hacia la media.

Esta tecnica permite la identificacion de otras situaciones; por ejemplo, podrıa darse que con el

tiempo apareciesen (o desapareciesen) distintas modas, lo que serıa sinonimo de divergencia y, sin

embargo, no podrıa ser detectada por los indicadores de dispersion. Es mas, dos distribuciones

con un nivel de dispersion similar pueden tener una estructura modal muy diferente.

La eleccion del kernel determina la forma de los picos o bumps que obtenemos al representar

7

graficamente la funcion (5). Sin embargo, la eleccion de la amplitud de ventana (h) es mucho

mas importante que la del kernel. El parametro h incide de manera diferente, determinando

la amplitud de dichos bumps. Escoger un h excesivamente pequeno genera un numero excesivo

de bumps que no permite distinguir con claridad la verdadera estructura de los datos; a este

fenomeno se le denomina undersmoothing o infrasuavizado. Por el contrario, un h excesivamente

grande da lugar a oversmoothing o sobresuavizado, de manera que rasgos que pudieran estar

presentes en los datos (por ejemplo, estructuras multimodales) quedarıan ocultos. Detras de

estos hechos se halla el tradicional trade-off entre sesgo y varianza que, precisamente, depende

del parametro de suavizado: a mayor h, menos varianza y mas sesgo, y viceversa.

La idea que subyace a muchos de los diferentes metodos para obtener una ventana optima

es la misma: minimizar el error cuadratico medio integrado (MISE),10 dado por MISE(f) =∫[f(x) − f(x)]2dx o bien su representacion asintotica, cuya expresion11 vendrıa dada por:

hAMISE =[

R(K)µ2(K)2R(f ′′)n

]1/5

(6)

donde R(g) =∫

g(x)2dx y µ2(g) =∫

x2g(x)dx.

Los distintos metodos existentes pueden clasificarse en dos categorıas: de primera y de segunda

generacion. Los primeros fueron propuestos antes de 1990 y han sido mas tratados en la literatura.

Entre estos podemos encontrar los conocidos como rules of thumb (el h al que darıan lugar viene

representado por hROT), least squares cross-validation (hLSCV) y biased cross-validation (hBCV).

Los de segunda generacion se agrupan bajo dos enfoques: solve-the-equation plug-in approach y

smoothed bootstrap.12

Los trabajos que aplican la estimacion no parametrica de las funciones de densidad al estudio

de la convergencia apenas hacen hincapie en el h escogido. En muchos de ellos no se hace mencion

alguna, mientras que en otros la unica indicacion es que han sido escogidos automaticamente.13 De

hecho, hasta fechas relativamente recientes, la eleccion del parametro de suavizado mas avanzada

de acuerdo con la literatura existente era hLSCV. Sin embargo, escoger uno u otro h incide

de manera crucial sobre los resultados, por lo que cabrıa preguntarse si es ese el parametro de

suavizado mas adecuado en cualquier situacion.14

En este trabajo se utilizara el h propuesto por Sheather y Jones (1991) a partir del trabajo

de Park y Marron (1990). Esta basado en el metodo de segunda generacion solve-the-equation

plug-in approach, que se conoce como hSJPI,15 y cuya superior performance con respecto a los

metodos de primera generacion ha sido verificada en varios trabajos posteriores.16

8

3.3 Matrices de transicion y distribucion ergodica

El analisis llevado a cabo en la seccion anterior contribuye a superar una de las limitaciones del

analisis de σ y β-convergencia, al permitir la identificacion de otros rasgos de los datos, pero no

esta exento de limitaciones. En particular, no es capaz de detectar los cambios en las posiciones

relativas de las provincias, o movimientos intra distribucion de las variables. Tampoco identifica

el hipotetico comportamiento a largo plazo de las variables, esto es, la distribucion ergodica.

Efectivamente, si el aspecto externo de las funciones de densidad al principio y al final del

periodo muestral fuese el mismo concluirıamos que no existe tendencia alguna (ni convergencia

ni divergencia). Sin embargo, podrıan estar dandose cambios en las posiciones relativas de las

provincias, que no se verıan reflejados en el aspecto externo de las funciones de densidad pero

serıan relevantes para valorar la posibilidad de converger.

Captar estos movimientos es factible mediante el calculo de matrices de probabilidades de

transicion. A traves de las mismas conocemos la probabilidad de que una provincia con una

determinada renta relativa, o productividad, pueda transitar hacia valores mayores (o menores)

de la variable analizada.

Para calcular las matrices de transicion se parte de la discretizacion o division del conjunto de

observaciones de la variable analizada en un determinado numero de estados ei. Por ejemplo, el

estado ei = (0.5, 3) incluirıa aquellas provincias con renta per capita entre la mitad y el triple del

promedio total. El dato de cada celda de la matriz indica la probabilidad de que una provincia

transite durante el periodo o periodos considerados de un estado a otro.

En el caso estudiado, la discretizacion divide el conjunto de observaciones Ft en 5 estados

ei, i = 1, . . . , 5, y cada celda pij de la matriz 5 × 5 indica la probabilidad de que una provincia

situada inicialmente en el estado i transite durante el periodo o periodos (l) considerados hasta

el estado j. Ası, cada fila de la matriz constituye un vector de probabilidades de transicion, que

suma la unidad.

Operando con la informacion que ofrece la matriz de probabilidades de transicion se puede

caracterizar el hipotetico largo plazo, mediante la distribucion ergodica. Los resultados o es-

cenarios posibles son multiples, desde una distribucion con la masa probabilıstica concentrada

primordialmente en el estado o estados centrales (indicativo de convergencia “hacia la media”, si

estos estados centrales contienen la unidad) hasta una distribucion mas polarizada, o con la masa

probabilıstica distribuida en los estados extremos de la distribucion. Por tanto, la distribucion

ergodica ayuda a conocer hasta que punto el conjunto de provincias de la muestra presenta una

tendencia hacia la convergencia o si, por el contrario, se esta polarizando en dos grupos.

9

3.4 El papel de las disparidades en tamano economico

Aunque la literatura sobre desigualdad ha prestado tradicionalmente atencion a la importancia

de tener en cuenta el distinto peso de las observaciones consideradas, la literatura empırica sobre

el crecimiento interesada en la convergencia apenas lo ha hecho hasta muy recientemente (Quah,

1999). Esta circunstancia constituye una paradoja, si se tiene en cuenta que la comparacion

entre paıses rara vez se refiere a economıas de la misma dimension sino, mas bien al contrario, a

observaciones de tamano muy distinto.

En el caso de las provincias espanolas este es un aspecto relevante porque la dimension de-

mografica o economica de algunas de ellas es muy dispar. En el cuadro 1 puede apreciarse la

distancia que separa en tamano a Madrid, Barcelona o Valencia, de Teruel, Soria o Guadalajara.

Si a ello se anade que en el periodo considerado han existido importantes desplazamientos de

poblacion, se debe concluir que, para valorar si se ha convergido o no conviene hacer uso tambien

de indicadores de convergencia basados en estadısticos ponderados, que tomen en consideracion

el tamano de las provincias.

Con el fin de apreciar el alcance de seguir la practica tradicional (sin ponderar) o no (ponderar),

en la aplicacion a las provincias espanolas de las tecnicas descritas en los apartados anteriores se

han utilizado ambos criterios y comparado los resultados.

Al introducir un elemento de ponderacion en el kernel, la expresion (1) se convierte en:

fj(x) =1h

n∑i=1

ωiK(x − vij

h). (7)

donde ωi representa la ponderacion adecuada para la variable vij . Por ejemplo, si vij es renta

per capita, ωi sera el porcentaje de poblacion sobre el total de la provincia i.

La estimacion de matrices de transicion ponderadas tambien es posible. En este caso, la

tecnica es analoga a la presentada en la seccion 3.3, si se introduce un factor de ponderacion que

permite valorar las transiciones de de un estado a otro.

4 Resultados

La aplicacion de las tecnicas anteriores a los datos de las provincias espanolas durante el periodo

citado permite obtener los siguientes resultados. Se comentan en primer lugar los referidos a los

box-plots, seguidos de las funciones de densidad y, por ultimo, los correspondientes a la matrices

de transicion. Para las dos primeras tecnicas se presenta la informacion para tres anos, el inicial

(1965), el final (1997) y para 1979, por ser este el ano en que se produce un cambio de tendencia

en la convergencia en produccion por habitante. Para las matrices de transicion se ofrecen los

resultados para transiciones bienales, con el fin de recoger todas las transiciones que ha habido a

10

lo largo del periodo analizado.

4.1 Box-plots

Las representaciones mediante box-plots de las cuatro variables que aparecen en el grafico 2

confirman que en todas ellas se ha producido una reduccion de las diferencias a lo largo del

periodo, entre los anos 1965 y 1997. Tambien ofrecen otras informaciones de interes que son

confirmadas, desde otra perspectiva, por las funciones de densidad que se ofrecen en el epıgrafe

siguiente.

Dos hechos destacan en la representacion de la variable renta per capita (grafico 2(a)): el

primero, ya conocido, de estancamiento de la convergencia en la segunda parte del periodo; el

segundo, la constatacion de que la convergencia durante el periodo 1965–1979 se produjo “desde

arriba”, al reducir las provincias mas ricas las distancias que les separaban respecto a la media

nacional.

A diferencia de la renta per capita, la productividad del trabajo continuo el proceso conver-

gente tambien en la segunda parte del periodo, acelerandose incluso entre los anos 1979 y 1997.

Al comienzo del periodo, Madrid destacaba como observacion atıpica, pero su desaparicion como

outlier en el ano 1979, ası como el acortamiento del valor adyacente superior, refleja una pauta de

comportamiento, de convergencia “desde arriba”, similar a la de la renta per capita entre los anos

1965 y 1979. Por el contrario, la convergencia en esta variable en la segunda parte del periodo

tuvo como origen la aproximacion a los valores medios del conjunto de la distribucion y el recorte

de diferencias de las mas pobres, destacandose solo la provincia de Lugo como outlier inferior.

La reduccion de las diferencias en la relacion capital/trabajo es tambien patente en el grafico

2(c), aunque con algunas peculiaridades de interes. En el ano 1965 destacaban dos provincias

vascas, Guipuzcoa y Vizcaya, por sus elevadas dotaciones de capital por trabajador, mientras

que en 1979 se significaba Lugo por lo contrario. En consecuencia, entre los anos 1965 y 1979 se

redujeron las diferencias en el extremo superior de la distribucion, al tiempo que se ampliaban en

el extremo inferior. El box-plot correspondiente al ultimo ano analizado, 1997, ilustra la concen-

tracion de las cincuenta observaciones en torno a los valores medios, con dos unicas excepciones

como outliers superiores, Guadalajara y Tarragona, provincias en las que la presencia de centrales

nucleares eleva las dotaciones de capital.

La convergencia en la productividad total de los factores es, junto con la productividad del

trabajo, la mas intensa de todas las variables. En el grafico 2(d) se observa que las diferencias en

esta variable son en la actualidad muy reducidas, habiendose producido la convergencia tanto en

los extremos superiores como inferiores de la distribucion.

11

4.2 Funciones de densidad

Los graficos 3(a) a 6(b) ofrecen la representacion de las funciones de densidad correspondientes a

las cuatro variables estudiadas. Para cada una de ellas se presenta, en dos graficos consecutivos, la

densidad—siempre normalizada, para corregir el efecto de unas medias crecientes—, sin ponderar

y ponderada. En cada grafico se reproducen tres paneles, correspondientes a 1965, 1979, y 1997.

Las diferencias entre las estimaciones ponderadas y no ponderadas y en la evolucion temporal

resultan distintas en cada una de las variables y se comentan a continuacion.

En el caso de la produccion por habitante (graficos 3(a) y 3(b)), las funciones de densidad,

tanto simples como ponderadas, identifican tres modas en el ano 1965 que, aunque todavıa per-

vivıan en el ano 1979, van progresivamente “alisandose” hasta practicamente desaparecer en el

ano final (1997) en la version simple y transformandose en una distribucion bimodal en la version

ponderada. En 1965 existıan tres clubs de provincias, perteneciendo al grupo con mayor pro-

duccion por habitante Madrid, Barcelona y las tres provincias vascas. La presencia de Madrid y

Barcelona en este grupo explica la ampliacion de la “joroba” en la funcion de densidad pondera-

da. Con el transcurso del tiempo, el extremo superior de la distribucion va aproximandose a los

valores medios. Pese a ello, en 1997 todavıa pervivıan dos clubs, continuando los habitantes de

Madrid y Barcelona como socios del mas favorecido.

La productividad del trabajo (graficos 4(a) y 4(b)) presenta similitudes con la variable an-

terior, pero tambien diferencias destacables en las siguientes direcciones. En primer lugar, la

convergencia es mucho mayor. En segundo lugar, en el ano 1965 existıan cuatro modas, en lugar

de las tres de la variable produccion por habitante. La cuarta moda superior corresponde a la

provincia de Madrid, identificada como outlier superior por el grafico 2(b). En tercer lugar, con-

firman la informacion proporcionada por los box plots de que la convergencia ha afectado a toda

la distribucion, y no solo a los extremos superiores de la misma, aunque todavıa se observe en 1997

una provincia (Lugo) claramente retrasada respecto a las restantes. Por ultimo, observese que,

para las dos variables hasta ahora analizadas, los valores maximos de las funciones de densidad

simples eran, en 1997, inferiores a la media nacional, indicando que la gran mayorıa de provincias

(31 en la variable produccion por habitante, y 37 en productividad del trabajo, la mayorıa poco

pobladas) no alcanzaban dicha media.

Los graficos 5(a) y 5(b) muestran un comportamiento de las funciones de densidad de la

relacion capital/trabajo, apreciandose un intenso proceso de convergencia con bimodalidad al

comienzo y al final del periodo. Como ya identificaban los box-plots del grafico 2, la segunda

moda de 1965 correspondıa a dos provincias vascas, Guipuzcoa y Vizcaya, mientras que la de

1997 tiene su origen en las elevadas ratios de Guadalajara y Tarragona, provincias con importan-

te presencia de centrales nucleares. Si se excluyen estos outliers, la imagen que se obtiene es la

12

de una importante reduccion de las colas de la distribucion, ası como la concentracion de la masa

de probabilidad en torno a los valores medios. Ası pues, las dotaciones de capital por trabajador

parecen haberse homogeneizado entre las provincias de manera muy notable, mostrando un pro-

ceso de convergencia mucho mas nıtido que el sugerido por el grafico 1, el indicador habitual de

σ-convergencia.

La productividad total de los factores, PTF (graficos 6(a) y 6(b)), ha experimentado tambien

un intenso, y continuado, proceso de convergencia. En el ano inicial, 1965, dos provincias muy

pobladas aparecıan destacadas del resto, justificando las dos “jorobas” superiores que se observan

en las funciones ponderadas: Madrid, identificada como observacion atıpica por los box-plots

del grafico 2, seguida por Barcelona. En 1997 la concentracion en torno a los valores medios

resulta evidente, aunque las dos provincias anteriores continuen manteniendo la supremacıa en

esta variable, explicando ası la existencia de dos clubs identificados por las funciones de densidad

ponderadas. En consecuencia, la intensa convergencia en PTF significa la reduccion sustancial de

las diferencias entre provincias en cuanto a su capacidad de acceder a la tecnologıa y a su manejo

eficiente.

4.3 Matrices de transicion y distribuciones ergodicas

Los cuadros 3 al 6 presentan las matrices de transicion calculadas a partir de distribuciones

de la muestra, simples y ponderadas. Con el fin de caracterizar la evolucion a largo plazo de

las variables estudiadas se consideran las transiciones entre los cinco escalones diferenciados en

periodos bienales. Asimismo, se analiza la tendencia a largo plazo mediante el calculo de la

distribucion ergodica, a la que tenderıa la variable de persistir en el futuro la evolucion observada

durante el periodo estudiado.

Las tablas del cuadro 3, correspondiente al VAB por habitante, muestran una elevada per-

sistencia de las observaciones en sus intervalos, medida por los coeficientes que aparecen en la

diagonal principal de las matrices. No obstante, al tratarse de transiciones muy cortas, es de espe-

rar cierta persistencia, pues es difıcil que una provincia experimente grandes cambios de posicion

en las variables analizadas en periodos de dos anos. En los tres primeros escalones el porcentaje

de transiciones hacia el correspondiente escalon superior es relativamente reducido (en el caso de

la distribucion no ponderada, no superiores al 13%). En el escalon superior se observa un por-

centaje de transiciones menor, siendo la mas elevada permanencia la del intervalo de renta mas

elevado. Las diferencias entre la matriz simple y ponderada no son excesivas (los promedios en la

diagonal principal son 0.88 y 0.90, respectivamente) y ambas muestran que las transiciones son

abundantes, sobre todo en sentido ascendente, lo que concuerda con lo que indica la distribucion

ergodica: una tendencia a concentrarse la variable en los escalones superiores de la distribucion.

13

No obstante, la comparacion de la distribucion ergodica simple con la ponderada indica que en

esta ultima la concentracion es mucho menor, perdiendo peso el escalon superior (lo que apunta

que algunas de las provincias que tienden a situarse en el mismo son pequenas) y ganandolo en

cambio los dos inferiores (lo que apunta que algunas de las provincias que tienden a situarse en

los menores niveles de renta tienen un peso demografico significativo). De hecho, la distribucion

ergodica ponderada sugiere la existencia de una moda bien diferenciada en el estado e5. Este

patron coincide con lo que observabamos en el grafico 3(b).

La productividad del trabajo (cuadro 4) presenta una persistencia algo menor de las posiciones—

en este caso la diagonal principal principal ofrece promedios de 0.85 y 0.89 para los casos pondera-

dos y no ponderados, respectivamente—y una mayor tendencia a la concentracion en los escalones

superiores de la distribucion. La distribucion ergodica confirma esa tendencia y en este caso las

matrices simples y ponderadas indican que las provincias que tenderıan a quedar en niveles de

productividad baja son pequenas.

Por lo que se refiere a la relacion capital/trabajo (cuadro 5), se observa tambien una notable

movilidad entre escalones: transiciones en direccion ascendente pero tambien descendente. El

resultado de largo plazo vuelve a ser una distribucion ergodica no demasiado concentrada, pero

mas desplazada hacia arriba: situada en los escalones superiores en el caso no ponderado y en los

centrales en el ponderado. Esta diferencia entre estos dos ejercicios indicarıa que algunas de las

provincias con elevada relacion capital/trabajo tienen una peso demografico pequeno.

La dinamica de transiciones de la PTF (cuadro 6) es hasta cierto punto similar, si tenemos

en cuenta los distintos lımites de los estados. En este caso existe un elevado porcentaje de

transiciones desde los niveles bajos a los mas altos y elevada permanencia de las observaciones

del escalon superior. La distribucion ergodica muestra que la tendencia a la concentracion de las

observaciones en los escalones mas elevados es mayor en las estimaciones ponderadas. En este

caso, dicha concentracion llega a ser del 54% en el estado de mayor PTF relativa (e5).

5 Conclusiones

La primera conclusion del estudio de la evolucion de las provincias espanolas es que el crecimiento

experimentado ha supuesto convergencia en las caracterısticas agregadas de sus sistemas produc-

tivos mas intensa y continuada que la que se aprecia en sus rentas per capita. Los grados de

mecanizacion de las economıas de las provincias espanolas y sus niveles de productividad se han

aproximado sustancialmente y con mayor rapidez que sus rentas per capita.

Las conclusiones del analisis realizado mediante los box-plots y la estimacion no parametrica

de las funciones de densidad son tres. La primera es la confirmacion de lo que se desprende de los

indicadores de β y σ-convergencia, es decir, que la convergencia hacia la media es mas intensa en

14

las caracterısticas productivas de las regiones que en sus rentas per capita. La segunda conclusion

es que el proceso de convergencia hacia la media se encuentra matizado en las cuatro variables

analizadas por la existencia de bimodalidad al final del periodo. La tercera, que la bimodalidad

entre tres de ellas (renta por habitante, productividad del trabajo y PTF) solo es detectada con

el calculo de la densidad ponderada por el tamano de las provincias.

La intensa convergencia de las economıas en el uso de ratios similares de capital por trabaja-

dor se acompana del mantenimiento de diferencias algo mayores en productividad, apreciandose

ademas una concentracion de los niveles de productividad en torno a dos modas. Podrıa decirse

que las diferencias entre provincias se reducen, pero no deja de existir una cierta polaridad entre

dos grupos, y solo uno de ellos se situa por encima de la media. Las causas de la misma pueden

ser diversas: composicion sectorial, composicion del capital, cualificacion del trabajo, dotaciones

de recursos naturales, eficiencia productiva, etc.

En el caso de la renta per capita se detecta asimismo bimodalidad pero, ademas, se aprecia

una convergencia menos intensa, en especial en la segunda parte del periodo analizado. Parece

desprenderse del comportamiento observado en la productividad que sea esta una de las causas

que explican la bimodalidad de la distribucion de la renta, pero la evidencia aportada solo permite

considerarlo como una hipotesis de trabajo. En cuanto a la menor convergencia y su estancamiento

en esta variable tan importante, el comportamiento de la productividad del trabajo indica que la

ratio entre el numero de trabajadores y poblacion proporciona la clave del problema: la evolucion

de las diferencias en el porcentaje de poblacion dependiente entre provincias se convierte en un

freno a la convergencia de las rentas por habitante. Ası pues, los sistemas productivos de las

provincias espanolas se han hecho mucho mas parecidos, pero las diferencias entre provincias

en cuanto a la participacion de su poblacion en el sistema productivo han aumentado. Por

consiguiente, la convergencia en renta no dependera solo en el futuro de la continuidad del proceso

de aproximacion entre las ratios de los agregados productivos, sino de la similitud en las cargas

demograficas en relacion a la poblacion ocupada de las provincias.

Las matrices de transicion indican que los procesos de convergencia se acompanaran de una

significativa movilidad de las posiciones relativas de las provincias, que no presenta las mismas

caracterısticas en todas las variables. En la renta per capita y los dos indicadores de productivi-

dad predomina la movilidad ascendente, de la que resultan distribuciones ergodicas que tienden

a concentrarse en los escalones superiores de la distribucion. En cambio, en el indicador de in-

tensidad relativa de uso del capital los movimientos se producen en todas las direcciones, siendo

frecuentes los desplazamientos positivos y negativos, resultando una distribucion ergodica apenas

concentrada en ningun escalon. La importancia de los porcentajes que representan las transicio-

nes de un estado a otro en todas las variables caracterısticas del crecimiento de las provincias, y

el hecho de que exista movilidad tanto ascendente como descendente, indican que las posiciones

15

relativas de las provincias no son immutables y que, de facto, se han alterado en las ultimas

decadas y pueden modificarse de nuevo en el futuro.

16

Notes

1Las series regionales elaboradas por la Fundacion BBVA en Renta Nacional de Espana y su Distribucion

Provincial (Fundacion BBVA, varios anos), ası como las de stock de capital fısico (Mas et al., 1995, 1996, 1998 y

2000) pueden encontrarse en http://www.bancoreg.fbbv.es. Las de capital humano (Mas et al., 1998) y las de

distribucion personal de la renta (Goerlich y Mas, 2001a) estan disponibles en http://www.ivie.es.

2En el caso de la convergencia entre las regiones espanolas, pueden verse los trabajos de Mas et al. (1994),

Dolado et al. (1994), Gardeazabal (1996), Lamo (2000), Perez (2000), Raymond y Garcıa Greciano (1994), Perez

et al. (1996), o Goerlich y Mas (1998, 2001b), entre otros.

3Los datos de productividad total de los factores (PTF) corresponden al sector privado de la economıa y pro-

ceden de Goerlich y Mas (2001b). Dicha PTF fue obtenida a partir de la estimacion de una funcion de produccion

Cobb-Douglas con efectos fijos temporales y provinciales, imponiendo rendimientos constantes e incluyendo al

capital humano y publico como factores adicionales de produccion. En el capıtulo VI de Goerlich y Mas (2001b)

pueden encontrarse los detalles de la estimacion.

4Mucho mas dispares que las existentes cuando Javier de Burgos las configuro en 1938. Vease el analisis

historico en el primer capıtulo del volumen I de Goerlich y Mas (2001b).

5El coeficiente β se ha estimado a partir de la ecuacion:

1

Tlog

(yij,t+T

yij,t

)= a − β log (yij,t) + uij,t,t+T (8)

donde yij,t es el valor correspondiente a la variable j de la provincia i en el ano t, T es la longitud del periodo, y

uij,t,t+T es el termino de error.

6Este enfoque de la convergencia fue propuesto inicialmente por Quah (1993a,b).

7El enfoque de la estimacion no parametrica es diferente al de la parametrica. En el segundo caso, a partir de

una familia de funciones de densidad parametricas f(· | θ) como la normal N(µ, σ2), donde θ = (µ, σ2), el enfasis

esta en obtener el mejor estimador θ de θ. Sin embargo, en el caso no parametrico se trata de obtener un buen

estimador f(·) de toda la funcion de densidad f(·).

8Por ejemplo, la eleccion del origen (Silverman, 1986).

9Por ejemplo, el de Epanechnikov, el triangular, el gaussiano, el rectangular, etc. Dado que la eficiencia que

presenta cada uno de ellos esta siempre alrededor del 90%, la eleccion debe basarse en otras consideraciones,

como la facilidad de calculo. En cualquier caso, la eleccion realmente relevante es la del h optimo, cuestion que

abordamos mas adelante.

10Existe algun metodo basado en otros criterios; por ejemplo, la eleccion subjetiva (subjective choice), basada

en la representacion grafica de curvas para varios h, escogiendo aquella que mejor se ajusta a nuestras ideas a

priori sobre la densidad.

11Los detalles para la obtencion de este parametro, hAMISE, se encuentran, por ejemplo, en Wand y Jones

(1995).

17

12Una concisa presentacion de los mismos, con sus ventajas e inconvenientes, puede encontrarse en la monografıa

de Wand y Jones (1995) o en Jones et al. (1996).

13Silverman (1986) hace referencia al hLSCV, lo que induce a pensar que ese es el metodo utilizado.

14Jones et al. (1996) comparan los distintos h a los que hemos hecho referencia, llegando a unas conclusiones que

vuelven a poner de manifiesto la importancia de esta cuestion. Una de ellas es que hLSCV en muchas ocasiones

no suaviza suficientemente los datos (undersmoothing), mientras que hROT hace lo contrario (oversmoothing).

Los metodos de segunda generacion ofrecen un equilibrio entre estos dos extremos, que equivale a afirmar que

adquieren un compromiso razonable entre sesgo y varianza. Esta superioridad aparece recogida en la literatura

(Cao et al., 1994; Park y Turlach, 1992).

15Los detalles se encuentran en los artıculos de Sheather y Jones (1991) y Park y Marron (1990). En la pagina

web de Steve Marron (http://www.stat.unc.edu/faculty/marron.html) puede encontrarse la rutina Matlab que

permite su obtencion.

16Vease, por ejemplo, Jones et al. (1996).

18

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20

Cuadro 1: Poblacion, produccion, empleo y capital. Valores absolutos y tasas de crecimientoreal anual (1965–97)

Poblacion (N)‡ Produccion (Y)§ Empleo (L)‡ Capital (K)§1965 1997 % 1965 1997 % 1965 1997 % 1965 1997 %

Almerıa 373 504 0.94 104 480 4.76 118 162 0.99 200 1391 6.07Cadiz 842 1106 0.85 308 829 3.10 265 300 0.38 826 2498 3.46Cordoba 771 766 -0.02 254 611 2.74 262 214 -0.63 693 1783 2.95Granada 761 803 0.17 216 551 2.92 251 217 -0.46 538 1946 4.02Huelva 404 453 0.35 133 389 3.35 119 133 0.35 314 1293 4.42Jaen 711 644 -0.31 194 514 3.05 238 172 -1.02 558 1408 2.89Malaga 814 1241 1.32 327 1063 3.68 275 361 0.85 562 3432 5.65Sevilla 1286 1712 0.89 526 1259 2.73 438 452 0.10 1195 3954 3.74Huesca 229 206 -0.33 116 245 2.33 100 78 -0.77 373 944 2.90Teruel 200 137 -1.18 70 160 2.60 82 54 -1.28 223 614 3.17Zaragoza 691 842 0.61 383 1117 3.35 288 324 0.37 867 2730 3.58Asturias 1021 1084 0.19 522 1056 2.20 427 353 -0.59 1407 3375 2.73Balears 481 787 1.54 324 1129 3.90 228 355 1.38 570 3421 5.60Las Palmas 498 844 1.65 220 949 4.57 177 305 1.70 384 2274 5.56S. C. de Tenerife 535 778 1.17 222 850 4.19 191 271 1.10 499 2384 4.89Cantabria 449 527 0.51 237 560 2.68 194 176 -0.30 726 1784 2.81

Avila 231 168 -0.99 63 157 2.87 90 58 -1.37 195 563 3.31Burgos 376 348 -0.24 161 428 3.05 157 133 -0.53 356 1257 3.94Leon 579 510 -0.39 228 473 2.28 240 170 -1.07 584 1745 3.42Palencia 221 179 -0.65 89 198 2.49 86 62 -1.02 260 608 2.65Salamanca 400 351 -0.41 155 369 2.71 146 116 -0.74 475 1122 2.69Segovia 183 147 -0.68 68 155 2.56 69 57 -0.61 191 525 3.16Soria 136 92 -1.21 47 105 2.53 50 36 -1.03 144 367 2.93Valladolid 387 493 0.75 188 569 3.47 145 175 0.58 399 1460 4.05Zamora 285 206 -1.01 95 180 2.01 112 64 -1.74 272 625 2.60Albacete 359 359 0.00 106 301 3.28 124 108 -0.42 265 939 3.95Ciudad Real 554 478 -0.46 176 427 2.77 184 144 -0.77 501 1421 3.26Cuenca 292 200 -1.18 80 172 2.40 98 65 -1.29 265 679 2.94Guadalajara 171 159 -0.22 64 203 3.59 67 57 -0.50 152 815 5.24Toledo 507 520 0.08 154 490 3.62 173 169 -0.07 327 1591 4.94Barcelona 3282 4663 1.10 2442 6742 3.17 1423 1755 0.65 4537 16509 4.04Girona 378 539 1.11 254 878 3.88 189 249 0.86 500 2472 5.00Lleida 340 358 0.16 180 462 2.95 146 142 -0.09 420 1361 3.68Tarragona 394 582 1.22 224 825 4.07 176 207 0.51 420 2890 6.03Alicante 804 1388 1.71 396 1453 4.06 307 447 1.17 824 4860 5.54Castellon 362 459 0.74 174 632 4.03 170 185 0.26 375 1951 5.16Valencia 1580 2168 0.99 861 2616 3.47 661 787 0.54 1791 7198 4.35Badajoz 780 663 -0.51 203 452 2.50 249 191 -0.83 501 1448 3.32Caceres 515 407 -0.74 137 371 3.12 179 126 -1.10 387 1300 3.79A Coruna 1034 1110 0.22 376 1115 3.40 412 395 -0.14 828 2983 4.00Lugo 460 367 -0.70 137 315 2.61 203 155 -0.85 340 1025 3.45Ourense 463 345 -0.92 129 295 2.59 201 131 -1.33 396 1013 2.93Pontevedra 745 908 0.62 289 871 3.45 333 322 -0.11 589 2322 4.29Madrid 3013 5074 1.63 2484 7672 3.52 1262 2069 1.55 3803 18451 4.94Murcia 816 1110 0.96 326 1069 3.72 289 365 0.73 814 3278 4.35Navarra 433 528 0.62 240 756 3.59 183 209 0.42 569 2067 4.03

Alava 160 284 1.79 117 441 4.15 76 116 1.32 230 1169 5.08Guipuzcoa 537 676 0.72 405 837 2.27 235 237 0.03 1035 2444 2.68Vizcaya 871 1137 0.83 640 1456 2.57 377 369 -0.07 1584 3867 2.79La Rioja 233 264 0.39 124 392 3.60 104 108 0.12 227 975 4.55

Media 639 793 319 913 251 278 690 2571Desv.tıpica log (σ) 0.29 0.36 0.35 0.38 0.29 0.37 0.32 0.34‡En miles.§En miles de millones de pesetas constantes de 1986.

21

Cuad

ro2:

Y/N

,Y

/L,K

/L,P

TF.V

alor

esab

solu

tos

yta

sas

decr

ecim

ient

ore

alan

ual(1

965–

97)

Y/N

Y/L

K/L

PTF

1965

1997

%1965

1997

%1965

1997

%1965

1997

%Alm

erıa

0.28

0.95

3.83

0.89

2.97

3.77

1.70

8.60

5.07

184.07

419.61

2.57

Cadiz

0.37

0.75

2.24

1.16

2.77

2.71

3.12

8.34

3.07

198.95

384.23

2.06

Cord

oba

0.33

0.80

2.76

0.97

2.85

3.37

2.65

8.33

3.58

184.29

410.77

2.50

Gra

nada

0.28

0.69

2.76

0.86

2.54

3.38

2.15

8.98

4.47

172.61

359.86

2.30

Huelva

0.33

0.86

3.00

1.12

2.92

3.00

2.64

9.72

4.07

200.51

392.23

2.10

Jaen

0.27

0.80

3.36

0.82

2.99

4.06

2.35

8.20

3.91

163.01

426.20

3.00

Malaga

0.40

0.86

2.36

1.19

2.94

2.83

2.04

9.50

4.80

234.14

415.51

1.79

Sevilla

0.41

0.74

1.83

1.20

2.78

2.63

2.73

8.74

3.64

228.93

383.14

1.61

Huesca

0.51

1.19

2.66

1.16

3.14

3.10

3.74

12.09

3.67

189.44

408.46

2.40

Teru

el

0.35

1.17

3.78

0.85

2.95

3.89

2.72

11.33

4.45

157.14

370.23

2.68

Zara

goza

0.55

1.33

2.73

1.33

3.44

2.97

3.01

8.42

3.21

230.02

470.18

2.23

Asturias

0.51

0.97

2.01

1.22

2.99

2.79

3.30

9.56

3.33

209.66

402.76

2.04

Balears

0.67

1.43

2.36

1.42

3.18

2.52

2.50

9.64

4.22

258.53

435.92

1.63

LasPalm

as

0.44

1.13

2.93

1.24

3.11

2.87

2.17

7.44

3.85

230.46

427.76

1.93

S.C.deTenerife

0.41

1.09

3.03

1.16

3.13

3.10

2.61

8.78

3.79

211.30

423.02

2.17

Canta

bria

0.53

1.06

2.18

1.23

3.18

2.98

3.75

10.14

3.11

196.99

422.00

2.38

Avila

0.27

0.93

3.86

0.70

2.71

4.24

2.17

9.72

4.68

136.01

388.46

3.28

Burg

os

0.43

1.23

3.29

1.02

3.23

3.58

2.26

9.46

4.47

186.84

427.40

2.59

Leon

0.39

0.93

2.68

0.95

2.78

3.36

2.43

10.26

4.50

175.13

359.57

2.25

Palencia

0.41

1.11

3.14

1.04

3.18

3.51

3.02

9.76

3.67

176.22

423.70

2.74

Salamanca

0.39

1.05

3.12

1.06

3.19

3.45

3.25

9.71

3.42

176.48

441.67

2.87

Segovia

0.37

1.05

3.24

0.99

2.73

3.16

2.77

9.25

3.77

177.62

383.91

2.41

Soria

0.34

1.14

3.74

0.94

2.92

3.56

2.88

10.24

3.96

164.17

408.74

2.85

Valladolid

0.48

1.16

2.72

1.29

3.26

2.89

2.75

8.37

3.47

218.70

452.26

2.27

Zamora

0.33

0.87

3.02

0.84

2.79

3.75

2.42

9.70

4.34

152.93

383.65

2.87

Albacete

0.29

0.84

3.28

0.85

2.78

3.69

2.14

8.66

4.37

172.50

393.08

2.57

CiudadReal

0.32

0.89

3.23

0.96

2.97

3.54

2.72

9.87

4.03

184.69

390.73

2.34

Cuenca

0.27

0.86

3.58

0.81

2.65

3.69

2.71

10.50

4.23

157.05

353.75

2.54

Guadalajara

0.38

1.28

3.81

0.96

3.56

4.09

2.28

14.31

5.74

171.17

439.21

2.94

Toledo

0.30

0.94

3.54

0.89

2.90

3.68

1.89

9.41

5.01

170.38

395.81

2.63

Barcelona

0.74

1.45

2.08

1.72

3.84

2.52

3.19

9.41

3.38

306.32

517.98

1.64

Girona

0.67

1.63

2.77

1.34

3.52

3.02

2.64

9.92

4.14

238.22

493.57

2.28

Lleida

0.53

1.29

2.79

1.23

3.26

3.04

2.88

9.61

3.77

213.64

440.74

2.26

Tarragona

0.57

1.42

2.85

1.27

3.98

3.56

2.39

13.94

5.52

237.82

483.03

2.21

Alicante

0.49

1.05

2.35

1.29

3.25

2.89

2.68

10.87

4.37

256.37

466.94

1.87

Castellon

0.48

1.38

3.29

1.02

3.41

3.77

2.20

10.54

4.90

202.74

447.93

2.48

Valencia

0.55

1.21

2.48

1.30

3.33

2.93

2.71

9.15

3.80

250.20

456.73

1.88

Badajoz

0.26

0.68

3.01

0.82

2.37

3.33

2.01

7.58

4.15

158.36

326.02

2.26

Caceres

0.27

0.91

3.86

0.76

2.94

4.22

2.16

10.32

4.89

151.00

382.71

2.91

ACoru

na

0.36

1.00

3.18

0.91

2.83

3.54

2.01

7.56

4.14

170.90

400.77

2.66

Lugo

0.30

0.86

3.31

0.67

2.03

3.46

1.67

6.62

4.30

131.07

289.31

2.47

Ourense

0.28

0.86

3.52

0.64

2.25

3.92

1.97

7.73

4.27

122.50

313.71

2.94

Pontevedra

0.39

0.96

2.83

0.87

2.71

3.56

1.77

7.22

4.40

172.02

384.26

2.51

Madrid

0.82

1.51

1.89

1.97

3.71

1.98

3.01

8.92

3.39

350.62

528.40

1.28

Murcia

0.40

0.96

2.76

1.13

2.93

2.98

2.82

8.99

3.62

204.39

398.34

2.09

Navarra

0.55

1.43

2.97

1.31

3.63

3.17

3.12

9.91

3.61

224.23

477.13

2.36

Alava

0.73

1.55

2.36

1.54

3.81

2.83

3.03

10.10

3.77

256.47

487.59

2.01

Guipuzcoa

0.75

1.24

1.55

1.73

3.53

2.24

4.41

10.31

2.66

268.49

460.25

1.68

Vizcaya

0.73

1.28

1.74

1.70

3.95

2.64

4.20

10.49

2.86

273.21

503.88

1.91

LaRioja

0.53

1.48

3.20

1.19

3.62

3.48

2.18

9.01

4.43

218.56

500.29

2.59

Media

0.44

1.08

1.11

3.09

2.64

9.50

201.54

419.07

Desv

.tıpicalog(σ

)0.14

0.10

0.11

0.06

0.09

0.06

0.09

0.05

β-converg

encia

0.013

0.017

0.023

0.016

(p-value)

(0.00)

(0.00)

(0.00)

(0.00)

R2

0.521

0.740

0.587

0.719

22

Cuadro 3: Y/N normalizada, matrices de transicion simples y ponderadas, total (transicionesbienales, 1965–1997)

a) Simple

Lımite superior:(Numero) 0.704 0.810 0.978 1.098 ∞(158) 0.91 0.09 0.00 0.00 0.00(149) 0.03 0.85 0.13 0.00 0.00(144) 0.00 0.07 0.82 0.11 0.00(154) 0.00 0.00 0.08 0.86 0.06(145) 0.00 0.00 0.00 0.05 0.95

Distribucion ergodica 0.03 0.12 0.22 0.29 0.35

b) Ponderada

Lımite superior:(Probabilidad) 0.704 0.810 0.978 1.098 ∞

(0.15) 0.93 0.07 0.00 0.00 0.00(0.15) 0.05 0.85 0.11 0.00 0.00(0.16) 0.00 0.07 0.86 0.08 0.00(0.19) 0.00 0.00 0.07 0.88 0.04(0.35) 0.00 0.00 0.00 0.03 0.97


Cuadro 4: Y/L normalizada, matrices de transicion simples y ponderadas, total (transicionesbienales, 1965–1997)

a) Simple



b) Ponderada


(0.15) 0.90 0.10 0.00 0.00 0.00(0.11) 0.02 0.91 0.07 0.00 0.00(0.16) 0.00 0.04 0.85 0.11 0.00(0.21) 0.00 0.00 0.09 0.83 0.08(0.38) 0.00 0.00 0.00 0.04 0.96


23

Cuadro 5: K/L normalizada, matrices de transicion simples y ponderadas, total (transicionesbienales, 1965–1997)

a) Simple



b) Ponderada


(0.18) 0.92 0.08 0.00 0.00 0.00(0.16) 0.03 0.84 0.12 0.01 0.00(0.23) 0.00 0.07 0.82 0.10 0.00(0.18) 0.00 0.00 0.20 0.69 0.11(0.26) 0.00 0.00 0.00 0.12 0.88


Cuadro 6: PTF normalizada, matrices de transicion simples y ponderadas, total (transicionesbienales, 1965–1997)

a) Simple



b) Ponderada


(0.12) 0.87 0.13 0.00 0.00 0.00(0.12) 0.04 0.79 0.17 0.01 0.00(0.14) 0.00 0.07 0.80 0.13 0.00(0.18) 0.00 0.01 0.09 0.77 0.13(0.44) 0.00 0.00 0.00 0.05 0.95


24

Grafico 1: σ-convergencia, 1965–97

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995

Desv.típica log

Y/N Y/L K/L PTF

25

Grafico

2:Box-plots

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

1965

1979

1997

0,5

2

1,6

5

1,0

6

0,6

6

0,8

0

0,5

6

1,4

3

1,0

6

0,7

4

0,8

8

0,5

9

1,4

1

1,1

0

0,7

6

0,9

1

(a)Produccionporhabitante

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Mad

rid1

,55

1965

1979

1997

0,5

0

1,3

6

1,0

0

0,7

0

0,8

6

0,4

7

1,2

6

1,0

3

0,7

8

0,9

4

Lu

go1

,62

1,2

1

1,0

1

0,6

9

0,9

1

0,8

5

(b)Productividaddeltrabajo

1965

1979

1997

0.36

0.54

0.72

0.90

1.08

1.26

1.44

1.62

Gui

púzc

oa

1,6

1

Viz

cay

a1

,53

0,6

1

1,3

7

1,0

9

0,7

9

0,9

6

0,5

5

1,3

8

1,0

9

0,8

5

0,9

7

Lu

go0

,48

0,7

2

1,3

1

1,1

0

0,9

4

1,0

3

Gu

adal

ajar

a1

,55

Tar

rag

ona

1,5

1

(c)Relacioncapital/trabajo

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1965

1979

1997

0,5

3

1,3

2

1,0

9

0,7

4

0,8

3

Mad

rid1

,51

0,5

2

1,2

9

1,0

1

0,7

8

0,9

1

0,6

4

1,1

7

1,0

0

0,8

5

0,9

3

1,

38

(d)PTF

26

Grafico 3: Evolucion de la densidad normalizada, Y/N, total

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(a) Simple

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(b) Ponderada

27

Grafico 4: Evolucion de la densidad normalizada, Y/L, total

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(a) Simple

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(b) Ponderada

28

Grafico 5: Evolucion de la densidad normalizada, K/L, total

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(a) Simple

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(b) Ponderada

29

Grafico 6: Evolucion de la densidad normalizada, PTF, total

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(a) Simple

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1965

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1979

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

1997

(b) Ponderada

30

crecimiento y dimensiones de la convergencia en las ... · en segundo lugar, se considera la...

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