crecimiento de una hifa (2007)
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CRECIMIENTO DE UNA HIFA dinámica de sistemas ecológicos Gabriel Arevalillo Luengo Ramiro Aznar Ballarín Adrián Escribano Rocafort INTRODUCCIÓN En este trabajo vamos a modelizar el crecimiento de una hifa teniendo en cuenta la dimensión espacial y la proporción de dos enzimas (quitinasa y quitina sintetasa) en la parte apical. En cuanto al espacio, hemos asumido una dinámica lineal unidireccional acorde con el flujo a través de los protoplasmas de vesículas que contienen dichas enzimas. El balance entre estas dos enzimas en la parte apical está determinados por dos factores de variación: la capacidad celular y la permeabilidad de cada una de ellas. OBJETIVO Determinación del crecimiento de una hifa en función de la capacidad celular y la permeabilidad de las enzimas quitinasa y quitina sintetasa. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
1) Transporte de enzimas: Para reproducir el transporte de enzimas hemos elaborado dos sectores (Fig. 1 y 2), que representan la misma cadena de células de forma paralela y simultánea. El modelo está compuesto por tres células, número mínimo para representar un crecimiento lineal, empezando por una primera apical y apareciendo el resto de manera sucesiva.
Creación C2
Creación C3
FSQ
Célula 3Q
TóC 2Q copia
TóC 2Q
Cel Virt 3Q
Paso 3Q
Capacidad celular
t permeabilidad Q
Cel Virt 1Q
TóC 1Q
Célula 2Q
TóC 1Q copia
Célula 1Q
Paso 1Q
Cel Virt 2Q
Paso 2Q
Incorporación Q
Síntesis enzimáticaC1Q
C2Q
C3Q
Quitinasa
Fig. 1. Sector quitinasa.
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Creación C2
Creación C3
FSQS
Célula 3QS
TóC 2QS copia
TóC 2QS
Cel Virt 3QS
Paso 3QS
t permeabilidad QS
Cel Virt 1QS
TóC 1QS
Célula 2QS
TóC 1QS copia
Célula 1QS
Paso 1QS
Cel Virt 2QS
Paso 2QS
Capacidad celular
Incorporación QS
Síntesis enzimática
C1QS
C2QS
C3QS
Quitina Sintetasa
Fig. 2. Sector quitina sintetasa.
2) Crecimiento:
El tiempo de creación celular viene determinado por la proporción de la enzima quitinasa frente el total. De esta forma tenemos dos sectores que representan por un lado las diferentes proporciones en cada una de las células (Fig. 3) y por otro lado la creación de las nuevas células (Fig. 4).
C1 Prop Q
C1Q
C1QS
C2 Prop Q
C2Q
C2QS
C3 Prop Q
C3Q
C3QS
Proporciones 1
Fig. 3. Sector proporción de enzima quinasa frente al total.
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C1 C2 C3
crea1 crea2 crea3
C1 Prop Q C2 Prop QC3 Prop Q
~
t creacion 2~
t creacion 1
~
t creacion 3
crea0
C2 existe
C2 aparece
C3 existe
C3 aparece
Creación C3Creación C2
Crecimiento 1
Fig. 4. Sector crecimiento.
EXPLICACIÓN DEL SISTEMA Nuestro modelo comienza con una única célula comportándose como el ápice de la hifa. Las enzimas se van incorporando según una síntesis enzimática (idéntica en ambos casos), acumulándose hasta un límite marcado por la capacidad celular (Fig. 5). Dando lugar a una proporción de la enzima quitinasa (Q) en función del total. El tiempo de creación de la siguiente célula viene determinada por dicha proporción, alcanzando el menor valor con una proporción ½ (Fig. 6).
18:31 dom, 05 de ago de 2007
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3:
3:
3:
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4:
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15
30
1: C2Q 2: C3Q 3: C2QS 4: C3QS
1 1
1 1
2 2 2
2
3
3 3
3
4 4 4
4
Fig. 5. Acumulación de enzima quitinasa y quitina sintetasa (pM).
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Fig. 6. Tiempo de creación celular en función de la proporción de enzima quitinasa respecto al total. La generación de una nueva célula permite el flujo de la enzima correspondiente hacia dicha célula (Fig. 7), pasando a ser la parte apical de la hifa. De nuevo la acumulación de enzimas permitirá la creación de otra célula.
18:27 dom, 05 de ago de 2007
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15
30
0
1
1
1: TóC 1Q 2: TóC 2Q 3: Creación C2 4: Creación C3
1 1 1 12 2 2 23
3 3 3
4 4 4
4
Fig. 7. Transporte (de 0 a 30 pM/min-1) de la enzima quinasa y creación de células (0 ó 1). ESCENARIOS A continuación vamos a simular una serie de casos representativos en los que se ha variado el tiempo de permeabilidad (en un rango de 1 a 50 min.) y la capacidad celular (siendo 5 ó 80 pM) para las dos enzimas (Tabla 1).
Dentro de nuestros intervalos de variación se observa el mismo tiempo de creación para iguales valores de tiempo de permeabilidad (Fig. 8), hasta alcanzar un valor crítico (28 min.), a partir del cual aumenta a medida que se incrementa el tiempo
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de permeabilidad (Fig. 9 y 10). Observando que dicho incremento en el tiempo de creación no se produce de manera proporcional.
20:28 vie, 03 de ago de 2007
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1
11: Creación C3 2: Creación C3 2
1 1 1
1
2 2
2 2
Fig. 8. Tiempos de creación de la célula 3. Enzimas con el mismo tiempo de permeabilidad con valores por debajo de 28 min.
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1
11: Creación C3 2: Creación C3 2
1 1 1
1
2 2
2 2
Fig. 9. Tiempos de creación de la célula 3. Enzimas con el mismo tiempo de permeabilidad. Creación C3: 28 min.; Creación C3 2: 27 min.
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20:54 vie, 03 de ago de 2007
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1
11: Creación C3 2: Creación C3 2
1 1 1
1
2 2
2 2
Fig. 10. Tiempos de creación de la célula tres. Nutrientes con el mismo tiempo de permeabilidad. Creación C3: 40 min.; Creación C3 2: 27 min. Capacidad celular 5 pM.
A. Mismo tiempo de permeabilidad por debajo de 28 min. B. Mismo tiempo de permeabilidad por encima de 28 min. C. Tiempo de permeabilidad de Q mayor que el de QS, ambos por debajo de 28
min. D. Tiempo de permeabilidad de Q mayor que el de QS, ambos por encima de 28
min. E. Tiempo de permeabilidad de Q menor que el de QS, ambos por debajo de 28
min. F. Tiempo de permeabilidad de Q menor que el de QS, ambos por encima de 28
min. G. Tiempo de permeabilidad de Q menor que el de QS, A menor de 28 min y B
mayor de 28 min.
Capacidad celular 100 pM.
A. Mismo tiempo de permeabilidad por debajo de 28 min. B. Mismo tiempo de permeabilidad por encima de 28 min. C. Tiempo de permeabilidad de Q mayor que el de QS, ambos por debajo de 28
min. D. Tiempo de permeabilidad de Q mayor que el de QS, ambos por encima de 28
min. E. Tiempo de permeabilidad de Q menor que el de QS, ambos por debajo de 28
min. F. Tiempo de permeabilidad de Q menor que el de QS, ambos por encima de 28
min. G. Tiempo de permeabilidad de Q menor que el de QS, A menor de 28 min y B
mayor de 28 min. En la Tabla 1 podemos apreciar que no existen diferencias cuando variamos la capacidad celular en los casos en los que las enzimas de estudio presentan el mismo tiempo de permeabilidad o en los que QS sea mayor que Q y presente valores superiores a 28 min.
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Tabla 1. Escenarios. Capacidad celular (pM), tiempo de permeabilidad y tiempo de creación (min). Negrita: máximos y mínimos tiempos de creación.
Capacidad celular
Escenarios Tiempo de permeabilidad Tiempo de creación
Q QS C2 C3
5
A 10 10 27,5 55 B 40 40 27,5 67,75 C 20 10 27,5 55 D 40 30 27,5 75,25 E 10 20 27,5 55 F 30 40 27,5 31 G 10 40 27,5 28,25
80
A 10 10 27,5 55 B 40 40 27,5 67,75 C 20 10 27,5 86,25 D 40 30 27,5 106,25 E 10 20 27,5 70 F 30 40 27,5 31 G 10 40 27,5 28,25
CONCLUSIONES
1) La generación de la célula 2 es indiferente a los cambios de permeabilidad y capacidad celular, ya que se alcanza muy rápidamente una proporción en la célula 1 de la que se obtiene un menor tiempo de creación. Los siguientes puntos sólo estarán referidos a la célula 3.
2) La capacidad celular no importa cuando:
a) La permeabilidad es la misma para las dos enzimas. b) La permeabilidad de QS es mayor que Q, y además QS toma valores
mayores de 28 min.
3) Los mayores tiempos de creación se alcanzan cuando Q presenta mayores valores de permeabilidad que QS, y además Q y QS toman valores mayores de 28 min. El máximo tiempo de creación se da con la mayor capacidad celular.
4) Los menores tiempos de creación no se alcanzan cuando existe la misma permeabilidad, sino cuando QS es mayor que Q con la condición de que QS tome valores superiores a 28 min.
5) Un aumento del tiempo de permeabilidad no implica un incremento proporcional en el tiempo de creación.
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AMPLIACIÓN DEL MODELO
1) Como primera mejora podríamos tener en cuenta el balance enzimático en las células apicales a la hora de sintetizarse nuevas enzimas, ajustando las necesidades del organismo a la producción.
2) No hemos tenido en cuenta el propio metabolismo de las células, este fenómeno se podría representar como flujos de salidas desde los conveyors, estos serían diferentes según la posición que ocupe la célula en cuestión.
3) La capacidad celular está en función del estado de desarrollo, por tanto a partir de que se crea una célula su capacidad celular variará en relación a dicho estado.
4) La posibilidad de que se interrumpa la cadena de células por la muerte de una célula no está considerada, ya que el transporte y la creación celular seguirían indefinidamente.
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DIAGRAMA Y ECUACIONES
Creación C2
Creación C3
FSQ
Célula 3Q
TóC 2Q copia
TóC 2Q
Cel Virt 3Q
Paso 3Q
Capacidad celular
t permeabilidad Q
Cel Virt 1Q
TóC 1Q
Célula 2Q
TóC 1Q copia
Célula 1Q
Paso 1Q
Cel Virt 2Q
Paso 2Q
Incorporación Q
Síntesis enzimáticaC1Q
C2Q
C3Q
Quitinasa
Creación C2
Creación C3
FSQS
Célula 3QS
TóC 2QS copia
TóC 2QS
Cel Virt 3QS
Paso 3QS
t permeabilidad QS
Cel Virt 1QS
TóC 1QS
Célula 2QS
TóC 1QS copia
Célula 1QS
Paso 1QS
Cel Virt 2QS
Paso 2QS
Capacidad celular
Incorporación QS
Síntesis enzimática
C1QS
C2QS
C3QS
Quitina Sintetasa
C1 C2 C 3
crea1 crea2 crea3
C1 Prop Q C2 Prop QC3 Prop Q
~
t creacion 2~
t creacion 1
~
t creacion 3
crea0
C2 existe
C2 aparece
C3 existe
C3 aparece
Creación C3Creación C2
Crecimiento 1
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C1 Prop QC1Q
C1QS
C2 Prop Q
C2Q
C2QS
C3 Prop Q
C3Q
C3QS
Proporciones 1