corriente_alterna

Ingeniería en Mecatrónica Universidad Tecnológica de León Materia: Electricidad Industrial

D.E.R. Gerardo Vega Rodríguez Página 1

TEMA I. CORRIENTE ALTERNA

Las fuentes de corriente directa (C.D.) (D.C.) como la que suministran las pilas o las baterías, mantienen la tensión o voltaje siempre con polaridad fija.

También se genera otro tipo de corriente denominada alterna (C.A.) (A.C.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo

La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente (frecuencia). No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes que suministran corriente directa.



DIFERENTES FORMAS DE CORRIENTE ALTERNA

De acuerdo con su forma gráfica, la corriente alterna puede ser: Rectangular o pulsante Triangular Diente de sierra Sinusoidal o senoidal

De todas estas formas, la onda más común es la sinusoidal o senoidal. Cualquier corriente alterna puede fluir a través de diferentes dispositivos eléctricos, como pueden ser resistencias, bobinas, condensadores, etc., sin sufrir deformación. La onda con la que se representa gráficamente la corriente sinusoidal recibe ese nombre porque su forma se obtiene a partir de la función matemática de seno. En la siguiente figura se puede ver la representación gráfica de una onda sinusoidal y las diferentes partes que la componen:

De donde:

A = Amplitud de onda P = Pico o cresta N = Nodo o valor cero V = Valle T = Período (segundos)



Amplitud de onda: máximo valor que toma una corriente eléctrica. Se llama también valor de pico o valor de cresta.

Pico o cresta: punto donde la sinusoide alcanza su máximo valor.

Nodo o cero: punto donde la sinusoide toma valor “0”.

Valle o vientre: punto donde la sinusoide alcanza su mínimo valor. Período (T) se denomina al tiempo que tarda en crearse una onda completa o ciclo. Cada periodo podemos dividirlo en dos semiperiodos o semiciclos, de forma que mostrarán cada uno el tiempo de permanencia de cada semionda, matemáticamente, se representa por medio de la siguiente fórmula:

T = 1 / F

Frecuencia (f) indica el número de veces, que se repite el ciclo en un segundo su unidad son ciclos por segundo o hertz (Hz), que alcanza la corriente alterna. Es el inverso del período y, matemáticamente, se representa de la manera siguiente

F = 1 / T

Longitud de Onda (λ) es la distancia comprendida entre dos crestas o valores

máximos consecutivos, bien sean positivos o negativos, si deseamos saber la longitud de onda de una emisora determinada, aplacaremos la siguiente fórmula:

Pulsación (ω) para el cálculo de circuitos electrónicos, en lugar de realizar los

cálculos con los tiempos o periodos, se realiza en grados. Cada semionda corresponde a 180°, la onda completa serán 360°. El espacio de la onda en la unidad de tiempo, nos dará una velocidad, que llamamos pulsación. Para su cálculo emplearemos la siguiente fórmula:



CORRIENTE ALTERNA es a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda sinusoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las industrias.

En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una frecuencia de 50 Hz, mientras que en la mayoría de los países de América la tensión de la corriente es de 127 volts nominales, con una frecuencia de 60 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas.

VENTAJAS DE LA CORRIENTE ALTERNA

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente directa. En el caso de la corriente directa la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo cual no es muy práctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Sinusoide

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Sin.svg



el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.

Entre algunas de las ventajas de la corriente alterna, comparada con la corriente directa o continua, tenemos las siguientes:

Permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión por medio de transformadores.

Se transporta a grandes distancias con poca de pérdida de energía. Es posible convertirla en corriente directa con facilidad. Al incrementar su frecuencia por medios electrónicos en miles o millones de

ciclos por segundo (frecuencias de radio) es posible transmitir voz, imagen, sonido y órdenes de control a grandes distancias, de forma inalámbrica.

Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y fáciles de mantener que los de corriente directa.

Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía

eléctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar

el voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la

intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas

distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por

causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como

la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en

sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o

doméstico de forma cómoda y segura.

CONCEPTOS DE TRIGONOMETRÍA

Radián.

Los ángulos se pueden medir en grados o radianes.

Radián es el ángulo que abarca la porción de circunferencia que es igual a la

longitud del radio del círculo.

Un radián "marca" una longitud de circunferencia igual al radio

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformador

http://es.wikipedia.org/wiki/Alta_tensi%C3%B3n_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Joule

http://es.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%A9resis

http://es.wikipedia.org/wiki/Corrientes_de_Foucault

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/grados.html



Una circunferencia es:

Despejando el radio:

En un círculo completo hay 2 radianes = 360° Por lo tanto: radianes = 180°

Conversión de Grados a Radianes

0° = 0 radianes

30°=

45°=

60°=

90°= radianes

120°=

135°=

150°=

180°= radianes

270°=

360°= 2 radianes



Frecuencia Angular

Los radianes se utilizan para expresar frecuencia angular, y se representa por la letra ω (radianes por segundo) la relación entre la frecuencia angular y la

frecuencia en Hertz es:

Donde:

- ω = frecuencia angular en radianes por segundo

- 3.1416

- f = frecuencia en Hertz

También se utiliza para representar ángulos de fase en radianes. En vez de

decir 90 grados de desfase se dice que está desfasado radianes. Desfasado

60 grados significa un desfase de radianes.



La ventaja de utilizar la frecuencia angular (radianes por segundo) es que cuando se utiliza la frecuencia expresada en Hertz, aparece la conocida constante . Esto no sucede al utilizar la frecuencia angular.

Onda Sinusoidal

Una señal sinusoidal a(t), tensión v(t), o corriente i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, según la siguiente grafica, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

Donde:

A0 es la amplitud en volts o amperes (también llamado valor máximo o de pico), ω la pulsación en radianes/segundo, t el tiempo en segundos β el ángulo de fase inicial en radianes.

La formula anterior también la podremos expresar de la siguiente manera,

sustituyendo

Donde f es la frecuencia en hertz (Hz) y equivale a la inversa del período

http://es.wikipedia.org/wiki/Voltaje

http://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal.svg



Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.

Valores significativos de una señal sinusoidal:

Valor instantáneo a (t): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado.

Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.

Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido por su período. El valor medio se puede interpretar como la componente de continua de la onda sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima del eje de abscisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el calculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente:

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente directa. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período:

Este valor se conoce como R.M.S. (root mean square o valor cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la



magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión:

El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente directa (CD), VCD, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC.

Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 VCA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 VCD. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:

Así, para la red de 230 VCA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función senoidal:

CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Un circuito de corriente alterna es aquel en que la corriente varía en función del tiempo. Por ejemplo una bobina gira en un campo magnético con una frecuencia angular constante ω, generando un voltaje sinusoidal dado por:

Vmax es el voltaje de salida máximo del generador o también conocido como la amplitud de voltaje. La frecuencia angular está dada por:

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Milisegundo



Donde f es la frecuencia de la fuente y T es el período.

Para la correcta interpretación de los siguientes temas debemos considerar:

Los fasores que son vectores rotatorios que representan tensión y corriente. En los diagramas de fasores el módulo del fasor constituye la amplitud de la cantidad, mientras que la proyección sobre el eje vertical nos da el valor instantáneo de esa cantidad.

REPRESENTACIÓN FASORIAL

Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio, según la siguiente grafica, al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

Girará con una velocidad angular ω. Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo



http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:OndaSenoidal2.svg



Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura anterior, y se anotará:

Denominadas formas polares, o bien:

Denominada forma binómica.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA RESISTIVO PURO

Considerando un circuito como el de la figura, y analizando por Ley de Kirchhoff se tiene que v-vR = 0. Por ende:

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:EjemploFasor.svg



Donde vR es la caída de tensión instantánea en la resistencia, por lo tanto la corriente instantánea será:

=

Donde Imax es la corriente máxima. Como iR y vR varían según sen [ωt] alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo, por lo tanto se dice que están en fase como se observa en la grafica a):

En el diagrama de fasores vemos que los extremos de las flechas corresponden a los valores de tensión y corriente máximas que desplazados sobre el eje vertical nos dan los valores de la tensión y corrientes en la resistencia, según la grafica b).



CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA INDUCTIVO PURO

Ahora tenemos un circuito compuesto solo por un inductor conectado a los terminales del generador de corriente alterna, como se observa en la figura. Sabiendo que la fem inducida en la bobina es Ldi/dt, la ecuación de Kirchhoff en este circuito nos queda:

Considerando a v como Vmáx sen (ωt) y reescribiendo la fórmula obtenemos:

Integrando esta expresión se obtiene la corriente como una función del tiempo (los límites de integración se ignoran ya que dependen de las condiciones iníciales, las cuales no son importantes en esta situación)

Reemplazamos cos [ωt] por su igualdad trigonométrica -sen [ωt - π/2] expresando la ecuación de la corriente como:

Comparando la formula de la corriente y el voltaje en la bobina vemos que estas están fuera de fase por π/2 radianes, es decir 90o. Se observa según la gráfica a), que el voltaje alcanza su valor máximo un cuarto de período antes que la corriente llegue a su máximo valor.



El diagrama de fasores que corresponde a este circuito nos demuestra en la grafica b) que la corriente en un inductor está siempre retrasada 90o del voltaje aplicado.



CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA CAPACITIVO PURO

La tercera opción es considerar un circuito donde se encuentra un capacitor conectado a los extremos de la fuente de alimentación. Utilizando nuevamente la Ley de Kirchhoff nos queda que v-vC = 0, o lo que es lo mismo:

Donde vC es la caída de tensión instantánea en el capacitor; ya que vC = Q/C reemplazando en la fórmula anterior obtenemos

Puesto que i = dQ/dt, la ecuación de la corriente en el capacitor es

Usando la igualdad trigonométrica cos [ωt] = sen [ωt +π/2] podemos expresar una ecuación alternativa de la iC quedando como

Se observa que al comparar las ecuaciones, que la corriente y la tensión en el capacitor están fuera de fase por un ángulo de π/2 radianes o 90o. La corriente alcanza su máximo valor un cuarto de ciclo más rápido de lo que tarda el voltaje en llegar a su máximo valor, como notamos en la grafica a). El diagrama de fasores que corresponde a este circuito nos demuestra en la grafica b) que la corriente en un capacitor está siempre adelantada 90o del voltaje aplicado.



El diagrama de fasores que corresponde a este circuito nos demuestra en la grafica b) que la corriente en un capacitor está siempre adelantada 90o del voltaje aplicado.

Se utilizan fasores para simplificar los cálculos sinusoidales y en lugar de

emplear método diferencial usar el método algebraico



Corriente Trifásica

La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y la que

provee un uso más eficiente de los conductores. La utilización de electricidad en

forma trifásica es común mayoritariamente para uso en industrias donde muchas

de las máquinas funcionan con motores para esta tensión.

Voltaje de las fases de un sistema trifásico. Entre cada una de las fases hay un desfase de 120º.

La corriente trifásica está formada por un conjunto de tres formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120°, según el diagrama que se muestra en la grafica anterior.

Las corrientes trifásicas se generan mediante generadores de CA o alternadores dotados de tres bobinas o grupos de bobinas, arrolladas sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entre sí. El retorno de cada uno de estos circuitos o fases se acopla en un punto, denominado neutro, donde la suma de las tres corrientes, si el sistema está equilibrado, es cero, con lo cual el transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables.

Esta disposición sería la denominada conexión en estrella, existiendo también la conexión en triángulo o delta en las que las bobinas se acoplan según esta figura geométrica y los hilos de línea parten de los vértices.

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Alternador

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito

http://es.wikipedia.org/wiki/Neutro

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:3-phase-voltage.svg



Un generador trifásico consta de tres bobinas espaciadas 120° alrededor del estator, lo que produce tres voltajes con una diferencia de fase de 120°.

Generadores de Corriente Alterna Al estudiar los circuitos de corriente directa considerábamos fuentes de fuerza electromotriz que producían una tensión en bornes constante. Como consecuencia, tras cierto periodo de tiempo llamado transitorio, se establecían corrientes estacionarias constantes en las distintas ramas del circuito. Entonces, los únicos elementos de circuito a tener en cuenta eran las resistencias ya que los condensadores, una vez cargados, no permiten el paso de la corriente directa. En cuanto a las bobinas, si no hay cambios en la corriente, se comportan como conductores con resistencia despreciable.



Cuando las tensiones que se aplican varían con el tiempo el comportamiento de los circuitos es muy distinto. Los condensadores actúan como depósitos que almacenan o ceden carga al circuito; en las bobinas aparecen fem auto inducidas que se añaden a las producidas por los generadores. En lo sucesivo consideraremos generadores de corriente alterna (CA), que producen un voltaje sinusoidal del tipo:

v (t ) = Vm Cos ω

Esta tensión se dice que es alterna porque oscila periódicamente entre un valor máximo Vm (también llamado amplitud) y el mismo valor negativo –Vm. El otro parámetro es la frecuencia angular:

T es el periodo, o tiempo que tarda la tensión en recorrer un ciclo completo de valores; f, la frecuencia, es el número de oscilaciones que se producen en un segundo. Por otra parte, según el teorema de Fourier, una tensión periódica de forma arbitraria es igual a la suma de una serie de tensiones sinusoidales de frecuencias múltiplo de la fundamental (armónicas). Por tanto su estudio siempre se puede reducir al caso de la corriente alterna.

GENERACION DE ENERGIA

Los generadores CA - también llamados alternadores - convierten la energía mecánica del motor en energía eléctrica y actúan como fuente de voltaje de las cargas eléctricas.

Debido a su versatilidad, la electricidad es una fuente útil de energía, (mucho más versátil que la energía mecánica), y puede usarse para iluminación, calentamiento, rotación de maquinaria eléctrica, etc., además de poder distribuirse fácilmente a diferentes sitios.

FUNDAMENTOS DE GENERACIÓN ELÉCTRICA

Se requieren tres factores básicos para la generación de voltaje, magnetismo, movimiento y conductores. El sistema del generador se basa en el concepto según el cual, si un cable se mueve a través de un campo magnético, se produce voltaje. Este es el concepto básico del funcionamiento del generador.

También, tenga en cuenta que no hay diferencia si el campo magnético es fijo y el conductor se mueve o si el conductor es fijo y el que se mueve es el campo magnético. Cualquiera que sea la forma, es necesario que haya movimiento



relativo. El generador más simple consta de un bucle de cable que gira entre dos polos de imán fijo.

COMPONENTES PRINCIPALES DEL GENERADOR

Un generador sincrónico de corriente alterna (CA) es significativamente más complejo que el generador simple de un bucle de cable girando entre dos imanes fijos. Un generador sincrónico CA consta de cuatro componentes y/o sistemas principales:

- Campo (rotor) - Inducido (estator) - Excitador - Regulador de voltaje

El proceso de generación voltaje se produce en esencia en el siguiente orden: El excitador proporciona corriente directa (CD) a los devanados de rotor La corriente directa que pasa por los cables crea líneas de flujo magnéticas. Este flujo genera voltaje en los devanados del estator cercano, cuando hay movimiento relativo entre los dos. El regulador entonces mide esta salida y controla la corriente del excitador, para mantener un voltaje constante. En seguida veremos los sistemas del rotor y del estator, junto con las características de rendimiento asociadas. Al final, veremos los sistemas del excitador y de regulación de voltaje.

CAMPO El campo de un generador se crea cuando un rotor gira dentro del estator. Un motivo para usar un inducido fijo y un campo magnético en rotación es la dificultad de tener una corriente trifásica en un inducido que gira. Una fuente primaria gira el rotor, en nuestro caso, un motor. El rotor contiene polos con devanados enrollados a su alrededor, para formar bobinas. Estas bobinas se llaman "bobinas de campo" o "devanados de campo", debido a que crean un campo magnético. Para propósitos prácticos, los devanados de campo de la figura tienen sólo cuatro vueltas. Generalmente, los devanados de campo del generador contienen unos cientos de vueltas.



Observe que el rotor puede tener sólo un número par de polos, llamados "pares de polos", uno para el extremo norte y el otro para el extremo sur del campo magnético.

2 POLOS Este diagrama muestra un generador bipolar, el cual contiene un par de polos. A medida que el rotor gira alrededor del inducido, girará 360 grados mecánicos y 360 grados eléctricos.

4-POLOS Sin importar el número de pares de polos, el rotor se mueve 360 grados mecánicos en cada revolución. Sin embargo, el total de grados eléctricos es igual al total de grados mecánicos, multiplicado por el número de pares de polos. En un generador de cuatro polos (dos pares de polos), cada par de polos se mueve 360 grados mecánicos, de modo que los grados eléctricos totales a que se mueve son 720 (o 360x2).



Grados mecánicos x No. de pares de polos

2 polos: 360° eléctricos



8 polos: 1440° eléctrico

FRECUENCIA La frecuencia eléctrica es el número de ciclos eléctricos (rotaciones de 360° por segundo. Para encontrar la frecuencia, se puede usar la ecuación: número de polos (4) dividido por dos y multiplicado por las rpm (1,800) divididas por 60 segundos. Si dividimos el número de polos por dos, nos da el número de pares de polos. Si dividimos las rpm por 60 segundos, nos da el número de revoluciones por segundo del rotor. Así, multiplicando el número de pares de polos por el número de revoluciones por segundo, obtenemos la frecuencia eléctrica del generador. CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO El campo se irradia hacia afuera del motor en forma de líneas de campo magnético. A medida que el rotor gira, lo hace el campo magnético. Observe que el campo magnético es más fuerte en los polos norte y sur, donde se concentran las líneas de flujo.

Mientras mayor sea la concentración de flujo, mayor será el voltaje producido en los devanados.



INDUCIDO La segunda pieza principal del generador es el inducido. El inducido permanece fijo en todos los generadores y se llama, por tanto, estator. Este consta de un núcleo de hierro y sus propios devanados, llamados devanados del estator o devanados del inducido. Los devanados del estator se disponen en ranuras a lo largo de la parte interna del estator. El estator generalmente contiene un número mayor de ranuras, pero, para propósitos prácticos, el estator de la figura sólo tiene cuatro ranuras. El campo magnético del rotor se corta a través de los devanados del estator a medida que gira dentro del estator. Como resultado, el campo produce voltaje en los devanados del inducido.

FASE, VOLTAJE Y NUCLEO DEL ESTATOR Aquí veremos el modo en que se interrelacionan la fase, el voltaje y el núcleo del estator. El diseño del núcleo del estator y la distribución de los devanados permiten al generador proporcionar el voltaje de salida apropiado. FASE Y VOLTAJE El número de fases y las características del voltaje son dependientes del diseño del generador.



GENERADORES MONOFÁSICOS Como se muestra en la figura, un generador monofásico genera una onda sinusoidal de voltaje, cuando el rotor completa un ciclo (una revolución de 360°).

VOLTAJE TRIFÁSICO Un generador trifásico consta de tres bobinas espaciadas 120° alrededor del estator, lo que produce tres voltajes con una diferencia de fase de 120°.

Las tres fases de un generador se representan algunas veces como se muestra en la figura. Las flechas dobles muestran el espaciamiento de 120° entre las tres fases.



FUERZA DEL CAMPO MAGNÉTICO Y DEL VOLTAJE El campo magnético se produce en el rotor, debido a la corriente directa (CD) que pasa a través de los devanados de campo. La fuerza del campo magnético es proporcional al flujo de corriente a través de las bobinas de campo. A medida que aumenta la corriente, el campo magnético se hace más fuerte. Los devanados son de voltaje bajo, comparados con la mayoría de los devanados del estator.

VOLTAJE DE LOS DEVANADOS DEL ESTATOR La salida del voltaje del generador/estator depende de:

- La fuerza del campo magnético en el rotor

- La velocidad de movimiento relativo entre el campo magnético y los conductores del Estator

La longitud total de cada conductor expuesto al campo magnético. Esto puede incluir el impacto aditivo de múltiples vueltas en serie de los devanados del estator..

NUMERO DE VUELTAS EN SERIE

El voltaje puede ajustarse disponiendo los devanados del estator en bobinas y variando el número de vueltas (cables) de las bobinas. Mientras mayor sea el número de vueltas, mayor será el voltaje inducido. De aquí que los devanados del estator pueden diseñarse con el número óptimo de vueltas en la bobina para producir el voltaje de salida requerido.



En la figura de la izquierda, dos conductores de longitud "L"(cada uno con un voltaje "E") se conectan en serie, como una bobina con una vuelta, para producir un voltaje 2E.

En la figura de la derecha, dos bobinas de una vuelta (cada una con un voltaje 2E) se conectan en serie para formar una bobina de dos vueltas que darán un voltaje 4E.



CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Circuitos de Resistencia Pura

Circuitos de Inductancia Pura

Circuitos de Capacitancia Pura



Circuitos de Inductancia y Resistencia en Serie

Circuitos de Capacitancia y Resistencia en Serie

Circuitos de Resistencia, Inductancia y Capacitancia en Serie



Circuitos de Resistencia y Capacitancia en Paralelo

Circuitos con Inductancia y Resistencia en Serie y Capacitancia en Paralelo



Formulas para Circuitos de Corriente Alterna



Resonancia

Los circuitos de corriente alterna presentan particularidades muy interesantes que a veces pueden ser muy provechosas y otras suelen ser muy perjudiciales.

Un ejemplo de ellos es el fenómeno de RESONANCIA que se da en circuitos compuestos por bobinas y capacitores.

Sabemos que existen tres tipos de consumidores eléctricos; las resistencias, las bobinas y los capacitores (o condensadores). Cada uno tiene un comportamiento distinto al conectárselo a una fuente, el que también es distinto si se lo conecta a una fuente de corriente directa o a una de corriente alterna.

Circuitos R-L-C Supongamos que conectamos a cada uno de los consumidores a una fuente de tensión continua. La resistencia permitirá la circulación de una corriente respondiendo a la Ley de Ohm:

La bobina al principio impide el paso de la corriente y luego permite su paso limitándola al valor dado por

Siendo , la resistencia del alambre del arrollamiento de la bobina. Por eso se dice que la bobina retrasa a la corriente.

El capacitor, por lo contrario, produce una gran corriente inicial, cuyo valor depende sólo de la capacidad que la fuente tiene de entregar corriente y de la resistencia del cable de alimentación. Luego esta corriente se reduce a cero, cuando el capacitor está cargado. Por ello se dice que el capacitor adelanta a la corriente respecto de la tensión. Si ambas tensiones tienen el mismo valor, la corriente que circulará por el circuito de la resistencia tendrá el mismo valor que el que tenía al conectarse a una fuente de tensión continua. La única diferencia será que la forma de onda de la corriente será sinusoidal en lugar de la recta característica de la corriente directa. La corriente y la tensión están en fase. En cambio, tanto la bobina como el capacitor, producirán una corriente distinta, tendrá un valor permanente perfectamente definido, como si fuera una resistencia. El valor de esta corriente también respeta a la Ley de Ohm sólo que en ésta reemplaza a la resistencia por la reactancia, que no es más que una resistencia virtual que ofrecen tanto una bobina como un capacitor al paso de una corriente alterna; también se mide en ohms (Ω).



Para la bobina esta resistencia virtual recibe el nombre de reactancia inductiva y su valor es:

Donde ƒ es la frecuencia de la tensión alterna aplicada, medida en Hertz (Hz) y L es la inductancia de la bobina medida en Henrios (H). Para el capacitor, la resistencia virtual recibe el nombre de reactancia capacitiva

y su valor es:

Donde ƒ también es la frecuencia de la tensión alterna aplicada, medida en Hertz (Hz) y C es la capacidad del capacitor medida en Faradios (F). De comparar las ecuaciones de ambas reactancias

Podemos comprobar que cuanto mayor sea el valor de la inductancia, mayor será la reactancia inductiva, por lo tanto, menor será la corriente que circule y, por lo contrario, cuanto mayor sea el valor de la capacitancia, menor será la reactancia capacitiva, por lo tanto, mayor será la corriente que circule. Lo mismo ocurre con la frecuencia; cuanto mayor sea el valor de la frecuencia, mayor será la reactancia inductiva, por lo tanto, menor será la corriente que circule y, al mismo tiempo, menor será la reactancia capacitiva y, por lo tanto, mayor será la corriente que circule. La corriente también será sinusoidal, la producida por la corriente atrasará respecto de la tensión y la producida por el capacitor adelantará. Por este

comportamiento opuesto de la reactancia inductiva y de la reactancia capacitiva , es que se les asigna signo opuesto. Por convención se dice que es positiva

y que es negativa. En un circuito serie, la reactancia total es la suma de las reactancias parciales, si

una bobina se conecta en serie con un capacitor será: X= - . Habrá una frecuencia, para la que los valores de y serán iguales; esa frecuencia se conoce como frecuencia de resonancia y es la frecuencia para la que la

reactancia se anula X= - = 0, entonces la corriente que circula por el circuito es máxima pudiendo perjudicar a la fuente si este valor de corriente de resonancia no fue previsto. Las frecuencias elevadas pueden producir sobrecargas en transformadores de alimentación, si el bobinado secundario de éste entra en resonancia con algún capacitor conectado a él, por ejemplo el utilizado para compensar el factor de potencia, o algún filtro de una fuente de alimentación.



La corriente no solo depende de la tensión sino también de la frecuencia.

En las industrias modernas son habituales los variadores de frecuencias, éstos son generadores de tensiones de elevadas frecuencias capaces de producir problemas en las redes. Si bien la reactancia total se anula, las reactancias parciales tienen un valor perfectamente definido. En ellas se producirá una caída de tensión. Si la corriente es muy elevada, porque la resistencia del circuito es muy chica, es posible que en los bornes de la bobina o del capacitor haya una caída de tensión de valor superior al de la fuente. La frecuencia de resonancia se

calcula partiendo de la base que = entonces:

Para frecuencias inferiores a la de resonancia, el circuito se comportará como capacitivo, a frecuencias superiores se verá como uno inductivo.



PROBLEMAS 1.- Una bobina está a una corriente alterna de 220 volts y 50 Hz. La resistencia óhmica de la bobina es de 3 ohms y su coeficiente de autoinducción de 0.02 henrys. Determinar la corriente que circulará por la bobina y el desfasamiento entre la intensidad y la tensión.

=31.65 amperes

2.- Un capacitor de 10 microfaradios y una resistencia de 60 ohms está unido en serie en un circuito de 220 volts y 50 hertz. Determinar la corriente que circulará por este circuito y el desfasamiento entre la intensidad y la tensión

= 0.68 amperes



3.- Un capacitor de 20 microfaradios y una bobina de 0.6 henrys y una resistencia de 100 ohms, están en serie en un circuito de 220 volts y 50 hertz. Determinar la intensidad de corriente que circula por el circuito y el desfasamiento entre la corriente y el voltaje.

I= 2.11 amperes

4.- Un capacitor de 4 microfaradios y una resistencia de 50 ohms, están derivados en un circuito de 220 volts y 50 hertz. Determinar la corriente que circula por el circuito, las corrientes que pasaran por la resistencia y el capacitor y el desfasamiento entre la corriente y el voltaje.

Resultados:



5.- Una bobina tiene una inductancia de 0.8 henrys y 10 ohms de resistencia, se enlazan en paralelo con un capacitor de 15 microfaradios en un circuito de 220 volts y 50 hertz. Determinar la corriente que circula por el circuito, las corrientes que pasan por la bobina y el capacitor y el desfasamiento entre la corriente y el

voltaje.

Resultados:



PROBLEMAS CON RESPUESTAS:

1.- Una bobina de 0.14 H de autoinducción se conecta, a través de una resistencia de 12 Ω, a un generador de CA de 110 Veficaces de fem y 25 Hz de frecuencia. Determinar: a) Reactancia inductiva; b) Corriente eficaz en el circuito; c) Diferencia de fase entre la corriente y la fem; d) Factor de potencia; e) Potencia suministrada por el generador. Solución: a) 22 Ω b) 4.39 A c) 61.39 º d) 0.48 e) 231.2 w

2.- Un condensador de 80 μF de capacidad se conecta en serie con una resistencia de 30 Ω y un generador de ca de 220 V eficaces de fem y 50 Hz de frecuencia. Determinar: a) Reactancia capacitiva; b) Corriente eficaz en el circuito; c) Diferencia de fase entre la corriente y la fem; d) Factor de potencia; e) Potencia suministrada por el generador. Solución: a) 39.8 Ω b) 4.4 A c) -53 º d) 0.6 e) 580.8 w

3.- Un condensador de 20 μF se conecta en serie con una resistencia de 100 Ω, una bobina de 0.1 H de autoinducción y un generador de CA de 110 V eficaces de fem y 60 Hz de frecuencia. Determinar: a) Corriente eficaz en el circuito; b) Diferencia de fase entre la corriente y la fem; c) Factor de potencia; d) Potencia suministrada por el generador; e) Frecuencia de resonancia. Solución: a) 0.798 A b) -43.5 º c) 0.725 d) 63.64 w e) 112.5 Hz

4.- Un condensador de 0.75 mF se conecta en serie con una resistencia de 150 Ω, una bobina de 0.05 H de autoinducción y un generador de CA de 110 V eficaces de fem y 50 Hz de frecuencia. Determinar: a) Corriente eficaz en el circuito; b) Diferencia de fase entre la corriente y la fem; c) Factor de potencia; d) Potencia suministrada por el generador; e) Frecuencia de resonancia. Solución: a) 0.73 A b) 4.4 º c) 0.997 d) 80.1 w e) 26 Hz

5.- En un circuito serie RLC, la capacitancia del condensador es de 30 Ω, la resistencia de 80 Ω, la inductancia de la bobina de 90 Ω y la fem eficaz del generador de 220. Determinar: a) Corriente eficaz en el circuito; b) Diferencia de fase entre la corriente y la fem; c) Potencia suministrada por el generador. Solución: a) 2.2 A b) 36.8 º c) 378.2 w



6.- Un condensador de 6 μF de capacidad se conecta en serie con una resistencia de 100 Ω, una autoinducción L y un generador de ca de 100 v eficaces de fem y 1000 Hz de frecuencia. Determinar: a) Valor de L para que la corriente sea máxima; b) Potencia consumida en el circuito.

Solución: a) 4.22 H b) 100 w

PROBLEMAS:

PROBLEMA 1. Una resistencia de 50 W se conecta en serie con un condensador de 30 mF, una bobina de 0.04 H y un generador de 220 V a 50 Hz. Calcule: (a) la impedancia total, (b) la intensidad de la corriente y (c) el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente, y decir cuál de la dos va por delante. PROBLEMA 2. Un circuito serie está formado por dos resistencias de 150 y 50 W, dos inductores de 0.01 y 0.03 H y dos condensadores de 12 y 30 mF. El circuito se conecta a una tensión alterna de 110 V y 50 Hz. Calcule: (a) la impedancia total del circuito, (b) la intensidad de la corriente eléctrica que pasa por el circuito y (c) el desfase entre la corriente y la tensión. PROBLEMA 3. Un condensador y una resistencia de 1 Kw están conectadas en serie con un generador de tensión alterna de 200 V y 50 Hz, si la intensidad de la corriente es de 100 mA, calcule: (a) La impedancia total del circuito, (b) la reactancia del condensador y (c) la capacidad del condensador. PROBLEMA 4. Una bobina de 100 W de resistencia y 0.1 H de coeficiente de autoinducción se conecta en serie con otra bobina de 40 W y 0.2 H y un condensador de 120 mF. Si el circuito se conecta a una tensión de 340 V y 60 Hz, calcule: (a) la intensidad de la corriente, (b) el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente, y decir cuál de la dos va por delante, y (c) las potencias activa, reactiva y aparente. PROBLEMA 5. Se conectan en serie dos bobinas de 70 W y 0.04 H cada una, una resistencia de 100 W y todas ellas a un alternador monofásico de 220 V y 50 Hz. Calcule: (a) la intensidad de la corriente, (b) el factor de potencia y (c) las potencias activa, reactiva y aparente. PROBLEMA 6. Una bobina de 0.1 H y 50 W se conecta en serie con un condensador de 20 mF. Calcule: La frecuencia de resonancia y (b) la intensidad de la corriente si se conecta a una tensión alterna de 200 V y una frecuencia igual a la de resonancia.



SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON RESPUESTAS: 1. Una bobina de 0.14 H de autoinducción se conecta, a través de una resistencia

de 12 Ω, a un generador de CA de 110 V eficaces de fem y 25 Hz de frecuencia.

Determinar: a) Reactancia Inductiva; b) Corriente eficaz en el circuito (I); c)

Diferencia de fase entre la corriente y la fem (Ф): d) Factor de potencia (FP); e)

Potencia suministrada por el generador (Pa).

Datos Circuito V= 110 V F= 25 Hz L= 0.14 H R= 12 Ω

2. Un condensador de 80 µF de capacidad se conecta en serie con una resistencia de 30 Ω y un generador de CA de 220 V eficaces de fem y 50 Hz de frecuencia. Determinar: a) Reactancia capacitiva (Xc); b) Corriente eficaz en el circuito (I); c) Diferencia de fase entre la corriente y la fem (Ф); d) Factor de potencia (FP); e) Potencia suministrada por el generador (Pa). Datos Circuito V= 220 V F= 50 Hz C= 80 µF R= 12 Ω

L

RV

I

R2

w2L

2

V=

(12)2

((2)(3.1416)(25))2

(0.14h)2

=V

I =Z 114 (24674.12)(0.0196)

=144 483.62

=627.61

= =25.05

= 4.39 A

RCos =

Z12

=25.05

110V

= 0.48 = 0.479Cos-1

= 61.39°

110V 110V 110V 110Vb)

c)

a) XL = wL = (157.08)(0.14) = 22

d)

e) Pa= V I Cos = (110)(4.39)(Cos 61.37) = (482.9)(0.479)= 231.2 W

RCos =

Z

12=

25.05= 0.48

W = 2 F= (2)(3.1416)(25)

FP =

C

RV

I

R2

w2C

2

V=

VI =

Z 1 (30)2

((2)(3.1416)(50))2 (80x10 )-6

=220V

12

900(98596)(6.4x10 )-9

=220V

1

9006.31x10-4

=220V

1 900 1584.75=

220V

2484.75=

220V

49.8=

220V= 4.41 A

1Xc =

wC1

=(314.16)(80x10 )-6

1=

0.025= 39.8 A

= 0.60Cos-1

= -53.13°R

Cos =Z

30=

49.8= 0.60

RCos =

Z

30=

49.8= 0.60

Pa= V I Cos = (220)(4.4)(Cos 53.13) = (968)(0.6) = 580.8 W

b)

c)

a)

d)

e)

W = 2 F= (2)(3.1416)(50)

FP =



3. Un condensador de 20 µF se conecta en serie con una resistencia de 100 Ω,

una bobina de 0.1 H de autoinducción y un generador de CA de 110 V eficaces de

fem y 60 Hz de frecuencia. Determinar: a) Corriente eficaz en el circuito (I); b)

Diferencia de fase entre la corriente y la fem (Ф); c) Factor de potencia (FP); d)

Potencia suministrada por el generador (Pa); e) Frecuencia de resonancia (Fo).

Datos Circuito V= 110 V F= 60 Hz L= 0.1 H R= 100 Ω C= 20 µF

4. Un condensador de 0.75mF se conecta en serie con una resistencia de 150 Ω,

una bobina de 0.05 H de autoinducción y un generador de CA de 110 V eficaces

de fem y 50 Hz de frecuencia. Determinar: a) Corriente eficaz en el circuito (I); b)

Diferencia de fase entre la corriente y la fem (Ф); c) Factor de potencia (FP); d)

Potencia suministrada por el generador (Pa); e) Frecuencia de resonancia (Fo).

Datos Circuito

V= 110 V

F= 50 Hz

R= 150 Ω

C= 0.75 mF

L= 0.05 H

C

RV

I

L

R2

wC

V=

(100)2

(2)(3.1416)(60) (20x10 )-6

=V

I =Z

110

1 1((wL)- ( ))2

((2)(3.1416)(60)(0.1) - ( ))2

(10000)2

(377)(20x10 )-6

=110

1(377)(0.1)- ( ) (10000)2

7.54X10

=110

1(37.7)- ( )-3

(10000)2

132.62=

110

(37.7 - )

(10000)2

=110

(-94.92) (10000)=

110

9009.8=

110

19009.8=

110

137.870.798 A=

= 0.725Cos-1

= -43.5°R

Cos =Z

100=

137.87= 0.725

RCos =

Z

100=

137.87= 0.725

Pa= V I Cos = (110)(0.798)(Cos 43.5) = (87.78)(0.725)= 63.64 W

1=

2 LCFo

1=

2(3,1416) (0.1)(20x10 )-6

1=

6.2832 2x10-6

1=

(6.2832)(1.41x10 )-3

=1

8.86x10-3= 112.5 Hz

b)

c)

a)

d)

e)

W = 2 F= (2)(3.1416)(60)

FP =

C

RV

I

L

R2

wC

V=

(150)2

(2)(3.1416)(60) (75x10 )-3

=V

I =Z

110

1 1((wL)- ( ))2

((2)(3.1416)(60)(0.05) - ( ))2

(22500)2

(377)(75x10 )-3

=110

1((377)(0.05) (22500)2

28.28

=110

1((18.85)- ( 22500 2- 0.035)=

110

(18.85

22500 2=

110

(18.81 ) 22500=

110

354=

110

22854=

110

151.170.727 A=

= 0.992Cos-1

= 7.25°R

Cos =Z

150=

151.17= 0.992

Pa= V I Cos = (110)(0.727)(Cos 7.25) = (79.97)(0.992)= 79.33 W

1=

2 LCFo

1=

2(3,1416) (0.05)(75x10 )-3

1=

6.2832 3.75x10-3

1=

(6.2832)(61.23x10 )-3=

1

0.384= 2.6 Hz

b)

c)

a)

d)

e)

W = 2 F= (2)(3.1416)(60)

- ( )) ))

RCos =

Z

150=

151.17= 0.992FP =



5. En un circuito serie RLC, la capacitancia del condensador es de 30 Ω, la

resistencia de 80 Ω, la inductancia de la bobina de 90 Ω y la fem eficaz del

generador de 220 V. Determinar: a) Corriente eficaz en el circuito (I); b) Diferencia

de fase entre la corriente y la fem (Ф); c) Potencia suministrada por el generador

(Pa).

Datos Circuito

V= 220 V

C= 30 Ω

R= 80 Ω

L= 90 Ω

6. Un condensador de 6µF de capacidad se conecta en serie conecta en serie con

una resistencia de 100 Ω, una autoinducción L y un generador de 100 V eficaces

de fem y 1000 Hz de frecuencia. Determinar: a) Valor de L para que la corriente

sea máxima (L); b) Potencia consumida en el circuito (Pa).

Datos Circuito

V= 100 V

C= 6µF

R= 100 Ω

F= 1000 Hz

C

RV

I

L

I = Va) = = 1.1 A

P = VI = (220)(1.1)= 242 W

R220

30+80+90220200

=

b)

= 0.8Cos-1

= 36.8°

RCos =

Z

200=

250= 0.8

c)

C

RV

I

L

R2

wC

V=

1((wL)- ( ))2

I

Despejando

- R2

V

=LI2

2

wC1

w

2(100)

=(1)2

1

W = 2 F= (2)(3.1416)(1000)

(2)(3.1416)(1000)(6x10 )-6

(2)(3.1416)(1000)

10000

=1

10.0377

=26.52

6283.185= 4.22 mH

-(100)2

-10000

6283.185

I = V = 1 AR

100100

a)

P = VI = (100)(1)= 100 Wb)



PROBLEMAS:

1. Una resistencia de 50 Ω se conecta en serie con un condensador de 30 mF,

una bobina de 0.04 H y un generador de 220 V a 50 Hz. Calcule: a) La impedancia

total (Z); b) la intensidad de corriente (I) y c) el ángulo de desfase entre la tensión

y la corriente (Ф), y decir cuál de los dos va por delante.

Datos Circuito

V= 220 V

R= 50 Ω

C= 30 mF

L= 0.04 H

F= 50 Hz

2. Un circuito serie está formado por dos resistencias de 150 Ω y 50 Ω, dos

inductores de 0.01 H y 0.03 H y dos condensadores de 12 mF y 30 mF. El circuito

se conecta a una tensión alterna de 110 V y 50 Hz. Calcule: a) La impedancia total

del circuito (Z); b) La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por el circuito (I)

y c) El desfase entre la corriente y tensión (Ф).

Datos Circuito

V= 110 V

R1= 150 Ω

R2= 50 Ω

L1= 0.01 H

L2= 0.03 H

C1= 12 mF

C2= 30 mF

F= 50 Hz

C

RV

I

L

R2

wC= (50)

2

(2)(3.1416)(50) (30x10 )-3

1 1((wL)- ( ))2

((2)(3.1416)(50)(0.04) - ( ))2

2500 2

(314.16)(30x10 )-3

= 1((314.16)(0.04)- (

=

a)

))

Z =

2500 2

9.42= 1(12.566)- ( )) 2500 2

0.106= (12.566 - )

2500 2(12.46) = 2500 155.25 = 2655.25 = 51.53

b)

= 0.97Cos-1

= 14.07°

RCos =

Z

50=

51.53= 0.97

W = 2 F= (2)(3.1416)(50)

C1

R1V

I

L2

C2

R2

L1

CT = C1 + C2 = 12 mF + 30 mF= 42 mF

RT = R1 + R2 = 50 + 150 = 200

LT = L1 + L2 = 0.01 H + 0.03 H = 0.04 H

R2

wC= (200)

2

(2)(3.1416)(50) (42x10 )-3

1 1((wL)- ( ))2

((2)(3.1416)(50)(0.04) - ( ))2a) Z =

W = 2 F= (2)(3.1416)(50)

40000 2

(314.16)(42x10 )-3

= 1((314.16)(0.04)- (

=

)) 40000 2

13.19= 1(12.566)- ( )) 40000 2

0.075= (12.566 - )

40000 2(12.49) = 40000 156 = 40156 = 200.39

VI =

Zb)

110=

200.39= 0.549 A

c)

= 0.998Cos-1

= 3.57°

RCos =

Z

200=

200.39= 0.998



3. Un condensador y una resistencia de 1 KΩ están conectadas en serie con un

generador de tensión alterna de 200 V y 50 Hz, si la intensidad de corriente es de

100 mA, calcule: a) La impedancia total del circuito (Z), b) La reactancia del

condensador (Xc) y c) la capacidad del condensador (C).

Datos Circuito

V= 200 V

I= 100 mA

F= 50 Hz

R= 1000 Ω

4. Una bobina de 100 Ω de resistencia y 0.1 H de coeficiente de autoinducción se

conecta en serie con otra bobina de 40 Ω y 0.2 H y un condensador de 120 mF. Si

el circuito se conecta a una tensión de 340 V y 60 Hz, calcule: a) la intensidad de

la corriente (I); b) el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente (Ф), y decir

cuál de las dos va por delante, y c) las potencias activa, reactiva y aparente (P,

Pa, Pr).

Datos Circuito

V= 340 V

L1= 0.1 H

L2= 0.2 H

RL1= 100 Ω

RL2= 40 Ω

C= 120 mF

F= 60 Hz

C

RV

I

R2

w2C

2

V=I

1

a)

Despejando

(

1=C

V

I

2

2-R )

2(w )2 (

1=

(200)(100x10 )

2

2- (1000)

2((2)(3.1416)(50))2

-3(

1=

400000.01

-1000000)(98696.04)

1=

(4x10-1000000)(98696.04)6

1=

(3000000)(98696.04)

1=

2.96x1011= 3.37x10-12 = 1.83 F

1Xc =

wC1

=(314.16)(1.83x10 )-6

1=

0.575x10= 1739.4b)

W = 2 F= (2)(3.1416)(50)

-3

R2

w2C

2

1Z = (1000)2 1=

(314.16)(1.83x10 )-61000000 1=

-60.575x101000000= 1739.4 1001739.4= 1000.87=

c)

C

V

I

L2L1

LT = L1 + L2 = 0.1 H + 0.2 H = 0.3 H

RLT = RL1 + RL2 = 40 + 100 = 140

R2

wC

V=

(140)2

(2)(3.1416)(60)(120x10 )-3

=V

I =Z

340

1 1((wL)- ( ))2

((2)(3.1416)(60)(0.3) - ( ))2

19600 2

(377)(120x10 )-3

=1((377)(0.3) 19600

2

45.24

=1((113.1) - (

19600 2=

(113.08) 19600=

12786.63=

32386.63=

179.96 1.89 A=

a)

- ( )) ))

340 340

340

196002

0.022=

((113.1 - ))

340

340 340 340

b)

= 0.778Cos-1

= 38.9°

RCos =

Z140

=179.96

= 0.778

P = VI = (340)(1.89)= 642.6Wc)

Pa = VICos = (340)(1.89)Cos 38.9º = (642.6)(0.778) = 500 W

Pr = VISen = (340)(1.89)Sen 38.9º = (642.6)(0.628) = 403.53 W

W = 2 F= (2)(3.1416)(60)



5. Se conectan en serie dos bobinas de 70 Ω y 0.04 H cada una, una resistencia

de 100 Ω y todas ellas a un alternador monofásico de 220 V y 50 Hz. Calcule: a) la

intensidad de la corriente (I); b) el factor de potencia (FP)y c) las potencias activa,

reactiva y aparente (P, Pa, Pr).

Datos Circuito

V= 220 V

L1= 0.04 H

L2= 0.04 H

R= 100 Ω

RL1= 70 Ω

RL2= 70 Ω

F= 50 Hz

6. Una bobina de 0.1 H y 50 Ω se conecta en serie con un condensador de 20

mF. Calcule: a) La frecuencia de resonancia (Fo) y b) la intensidad de la corriente

(I) si se conecta a una tensión alterna de 200 V y una frecuencia igual a la de

resonancia.

Datos Circuito

V= 200 V

L= 0.1 H

RL= 50 Ω

C= 20 mF

RV

I

L2L1

LT = L1 + L2 = 0.04 H + 0.04 H = 0.08 H

RT = RL1 + RL2 + R = 70 + 70 +100 = 240

R2

w2L

2

V=

(240)2

((2)(3.1416)(50))2

(0.08)2

=V

I =Z

220a)

W = 2 F= (2)(3.1416)(50)

57600 (314.16)2(0.08)

2=

220

57600 (98696.04)(0.0064)=

220

57600 631.654656=

220

58231.65=

220

241.31=

220 0.911 A=

b)R

Cos =Z

240=

241.31= 0.994

P = VI = (220)(0.911)= 200.42Wc)

Pa = VICos = (220)(0.911)(0.994)= (200.42)(0.994)= 199.21 W

Pr = VISen = (220)(0.911)(0.109) = (200.42)(0.109) = 21.92 W

C

V

I

L

b)

1=

2 LCFo

1=

2(3,1416) (0.1)(20x10 )-3

1=

6.2832 0.002a)

1=

(6.2832)(0.045)

1=

0.281= 3.55 Hz

R2

wC

V=

(50)2

(2)(3.1416)(3.55)(20x10 )-3

=V

I =Z

200

1 1((wL)- ( ))2

((2)(3.1416)(3.55)(0.1) - ( ))2

(2500)2

(22.3)(20x10 )-3

=200

1((22.3)(0.1)

2500 2=

200

(-0.27) 2500=

0.0729=

2500.07=

200

50 4 A=

- ( )) (2500)2

(0.4)

=200

1((2.23) - ( )) (2500)2

=200

((2.23 - 2.5)

200 200

corriente_alterna

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