• CORRELACIÓN DE SPEARMAN• CORRELACIÓN DE PEARSON• VENTAJAS Y DESVENTAJAS• APLICACIÓN EN MODELOS

ESTADÍSTICOS

Fernanda G Bravo C

Medidas De Correlación

Prof. Pedro Beltrán

Esta prueba estadística permite medir la correlación o asociación de dos variables y es aplicable cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, aprovechando la clasificación por rangos.

El coeficiente de correlación de Spearman se rige por las reglas de la correlación simple de Pearson, y las mediciones de este índice corresponden de + 1 a - 1, pasando por el cero, donde este último significa no correlación entre las variables estudiadas, mientras que los dos primeros denotan la correlación máxima.

La ecuación utilizada en este procedimiento, cuando en el ordenamiento de los rangos de las observaciones no hay datos empatados o ligados, es la siguiente:

Donde:rs = coeficiente de correlación de Spearman.d2 = diferencias existentes entre los rangos de las dos variables, elevadas al cuadrado.N = tamaño de la muestra expresada en parejas de rangos de las variables.S = sumatoria.

Coeficiente de Correlación de Spearman. Pasos.

1. Clasificar en rangos cada medición de las observaciones. 2. Obtener las diferencias de las parejas de rangos de las

variables estudiadas y elevadas al cuadrado. 3. Efectuar la sumatoria de todas las diferencias al

cuadrado. 4. Aplicar la ecuación. 5. Calcular los grados de libertad (gl). gl = número de

parejas - 1. Solo se utilizará cuando la muestra sea mayor a 10.

6. Comparar el valor r calculado con respecto a los valores críticos de la tabla de valores críticos de t de Kendall en función de probabilidad.

7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Aplicación de Correlación de Spearman. Parte 1

Los datos brutos usados en este ejemplo se ven en el siguiente cuadro.

El primer paso es ordenar los datos de la primera columna. Se agregan dos columnas 'orden(i)' y 'orden(t)‘

Para el orden i, se corresponderán con el número de fila del cuadro, para 99, orden(i) =3 ya que ocupa el 3.er lugar, ordenado de menor a mayor

Para el orden t, se debe hacer lo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la semana', para no hacer otro cuadro, la secuencia ordenada quedaría

Para este caso, el orden sería para cada elemento, respectivamente:

sin embargo, el valor de orden está dado por el valor promedio de sus posiciones, así para:7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.528 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 850 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias entre las dos columnas de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la columna "d" al cuadrado.

Aplicación de Correlación de Spearman. Parte 2

Aplicación de Correlación de Spearman. Parte 3

Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con algo como lo siguiente:

Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media de los números de orden que les corresponderían si no lo fueran.

Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para averiguar .

El valor de n es 10. Así que esos valores pueden ser sustituidos en la fórmula.

Ventajas y Desventajas del coeficiente de Spearman

Ventajas.

No requieren poblaciones normalmente distribuidas.

Pueden frecuentemente ser aplicados a datos no numéricos, tal como el género de los que contestan una encuesta.

Pueden ser aplicados a una amplia variedad por que ellos no tienen los requisitos rígidos de los métodos paramétricos correspondientes.

Al ser Spearman una técnica no paramétrica es libre de distribución probabilística.

Desventajas.

Tienden a perder información porque datos numéricos exactos son frecuentemente reducidos a auna forma cualitativa.

Las pruebas no paramétricas no son tan eficientes como las pruebas paramétricas, de manera que con una prueba no paramétrica generalmente se necesita una evidencia más fuerte (así como una muestra más grande o mayores diferencias) antes de rechazar una hipótesis nula.

El índice numérico más común usado para medir una correlación es el “coeficiente de Pearson”. El coeficiente de Pearson (también llamado coeficiente de correlación del producto-momento), se representa con el símbolo ‘r’ y proporciona una medida numérica de la correlación entre dos variables.

Es útil reconocer la fórmula usada para calcular el coeficiente de Pearson (es posible que vea documentos en que se haga referencia a ella). Le entregamos la fórmula en una nota al pie de esta página. No deje que la fórmula lo intimide. No necesita comprender la fórmula para comprender el concepto de correlación. Aunque si hace un esfuerzo va a comprender la fórmula en poco tiempo y con claridad.

En las ciencias sociales en general y en educación en particular, donde la mayoría de las variables son simultáneamente afectadas por una gran multitud factores, una correlación positiva de 0,7 o una correlación negativa de –0,7 se considera muy fuerte. (Por último, tenga en mente el coeficiente de Pearson mide sólo relaciones lineales entre variables, y no es útil para medir relaciones que no son lineales.)

Cuadro de valores del Coeficiente de Pearson.

Características del Coeficiente de Pearson.

El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.Si la covarianza es nula, no existe correlación.3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.−1 ≤ r ≤ 14. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

Aplicación del Coeficiente de Pearson. Parte 1

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas Física

2 1

3 3

4 2

4 4

5 4

6 4

6 6

7 4

7 6

8 7

10 9

10 10

Aplicación del Coeficiente de Pearson. Parte 2

Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.

Aplicación del Coeficiente de Pearson. Parte 3

1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa. Como coeficiente de correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.

Aplicación del Coeficiente de Pearson. Parte 4

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:

Determinar el coeficiente de correlación.Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.

Aplicación del Coeficiente de Pearson. Parte 5

Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa. Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.

Ventajas y Desventajas del coeficiente de Pearson

Ventajas

Los resultados del coeficiente de correlación están entre -1 y +1. Esta característca nos permite comparar diversas correlaciones de una manera más estandarizada.

Requiere datos de cantidad sólo del príodo base.

Es un índice de fácil ejecución e igualmente fácil interpretación

Desventajas

No refleja cambios en los patrones de compra conforme pasa el tiempo y para las cantidades grandes de información este método puede ser tedioso.

Se limita significativamente si no se afirma con una cierta probabilidad que es diferente de cero.