correlacion empirica para la evaluacion de consumo de bolas

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I LATINOMETALURGIA Noviembre 23 – 25, 2005 Cuzco, Perú

CORRELACIÓN EMPIRICA PARA LA EVALUACIÓN DE

CONSUMOS DE BOLAS EN APLICACIONES DE MOLIENDA

Héctor Benavente Valcárcel Moly-Cop Adesur S.A.

RESUMEN El consumo de medios de molienda representa normalmente el mayor costo junto con la energía, en las operaciones de conminución de minerales, alrededor del mundo. Los consumos de energía pueden ser calculados y predichos con bastante exactitud actualmente, sin embargo los consumos de acero, en especial los de medios de molienda todavía son difíciles de estimar con la precisión requerida, para su aplicación práctica. Se hace referencia al Modelo Linear de Desgaste y la “Constante Específica de Desgaste” kdE, demostrando la necesidad de su aplicación general, en comparación con otros indicadores de uso común, como por ejemplo, gramos de acero por tonelada de mineral procesado. Información de molinos que operan en diferentes lugares, con diferentes tipos de mineral y diferentes condiciones operacionales, han sido relacionados con la “Constante Específica de Desgaste” (kdE) y el consumo de bolas por unidad de energía demandada por el molino [g/kWh]. Relaciones importantes han sido establecidas entre los indicadores de desgaste y los Índices de Abrasión propuestos por F.C. Bond incluyendo otras variables, para mejorar la correlación. Como resultado, se propone un modelo para estimar la velocidad de desgaste y el consumo de los medios de molienda en la industria de procesamiento de minerales, así como explicar que variables significativas intervienen en este mecanismo de desgaste.


Este modelo que se aplica a molienda convencional, no descartándose su utilización para aplicaciones SAG. Proporciona información para predecir consumos de medios de molienda de nuevos proyectos, facilitando su estimación de costos. De utilidad para verificar la eficiencia en el empleo del acero en las operaciones actuales, también explica las variaciones de consumos de medios de molienda, tan comunes en los diferentes procesos de molienda. De gran utilidad para nuevos campos de investigación y desarrollo del producto. Finalmente se presenta una planilla “Moly-Cop Tools” que facilita la estimación del consumo de bolas de manera muy práctica y sencilla. INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS El presente estudio requiere de un indicador de desgaste, que compare los ratios de consumo de diferentes unidades operativas y que nos permita construir un modelo lo más general posible. Analizando el indicador más difundido ΩM (g/ton), se plantea la siguiente identidad dimensional:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ω=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Ω

tonkWhE

kWhg

tong

EM * (1)

donde: E = Es la energía específica consumida por tonelada de mineral procesado y depende exclusivamente de la tarea de molienda, constituida según F.C. Bond por el Wi, F80 y el P80. ΩE = Consumo de cuerpos moledores, g/KWH. Se ve afectado por la calidad del cuerpo moledor, abrasividad del mineral, corrosividad del medio y por el diámetro de la bola. Por lo tanto, este indicador ΩM (g/ton), al ser dependiente de la tarea de molienda, no se puede utilizar para correlacionarlo con los consumos entre diferentes unidades operativas, con tareas de molienda completamente diferentes.


Por este motivo en necesario revisar con mayor detalle la “Teoría Lineal de Desgaste” que se presenta a continuación. TEORIA LINEAL DE DESGASTE En forma resumida se trata de explicar las razones por las que se debe utilizar la “Constante Específica de Desgaste” kdE, para la medición del consumo de los medios de molienda. Esta teoría, es ampliamente aceptada para caracterizar la cinética de consumo y es conocida como “Teoría Lineal de Desgaste”, según la cual la velocidad de desgaste del cuerpo moledor es directamente proporcional al área expuesta por éste, a los diferentes mecanismos de desgaste (abrasión, corrosión).

bmt AKtdmd

−==Ω)()(

(2)

donde : Ωt = velocidad de desgaste másico, kg/hr m = peso bola, kg, transcurridas t horas desde su ingreso al molino. Ab = área del cuerpo moledor expuesta al desgaste, m2 km = constante cinética de desgaste, kg/hr/m2 Tomando en consideración la geometría del cuerpo moledor (esfera), se obtiene:

dm K

bK

tddd

−=−

=ρ2

)()(

(3)

Donde: d= diámetro del cuerpo moledor, transcurridas t horas, mm ρb = densidad del cuerpo moledor, g/cm3 kd = constante cinética de desgaste, mm/hr (lineal)


La expresión anterior es fácilmente integrable para el caso más frecuente de recarga con un solo tamaño de cuerpo moledor dR, (mm), obteniéndose:

tKdd dR −= (4)

lo cual indica que la reducción del cuerpo moledor es uniforme en el tiempo (cinética lineal). Bajo tales condiciones se genera en el interior del molino una distribución uniforme de tamaños de cuerpos moledores (collar), en función de los distintos tiempos de permanencia en el molino. En términos matemáticos, la función densidad numérica de esta distribución probabilística del tamaño d es característica del diámetro único de recarga dR y queda determinada por la expresión:

fo(d) = 1/dR , para 0<d<dR (5) En su forma acumulada, esta función se reduce a la conocida expresión:

F3(d) = (d/dR)4 ; 0<d<dR (6) Dado que la tasa de consumo de cada cuerpo moledor es proporcional a su área expuesta al desgaste, la integración de la ecuación (2) en el rango total de tamaños [0,dR] permite demostrar que la tasa global de consumo Ωt correspondiente al conjunto de cuerpos moledores que constituyen el collar, es consecuentemente proporcional al área total A (m2) expuesta por los mismos:

2AK

AK dbmt

ρ−=−=Ω (7)

Para una política de monorecarga, con cuerpos moledores de tamaño dR, el área total expuesta es inversamente proporcional a dicho tamaño de recarga


a =(A/Vap)= 8000 (1-fv)/dR ( )

Rapv

dVf

A−

=18000

(8)

donde: a = área especifica de la carga, m2/m3 (aparente) Vap = volumen aparente de los cuerpos moledores, m3 fv= fracción volumétrica de espacios vacíos intersticiales, típico 40% Reemplazando la ecuación (8) en la (7), se obtiene:

( )R

apvbdt d

VfK *1*4000 −−=Ω

ρ (9)

donde : Wb= ρb(1-fv) Vap = peso total de la carga de bolas en el Molino, ton. remplazando Wb en (9), se obtiene:

Rbd

t dWK4000−

=Ω (10)

Por directa analogía a los procesos de conminución de minerales, resulta razonable postular que la cinética de desgaste sea similarmente dependiente de la intensidad energética del proceso; es decir, cuantos KWH de energía se está aplicando a cada tonelada de cuerpos moledores en la carga del molino. Para tal efecto, se define:

b

tE ρ

Ω=Ω 1000 (11)

donde: ΩE = velocidad de consumo de cuerpos moledores, (g/kWH)b


Pb = potencia demandada por las bolas, kW Reemplazando (10) en (11), se obtiene:

Rb

bdE d

WKxρ

6104−=Ω (12)

Por directa analogía con la cinética de fracturamiento, resulta razonable indicar que más representativo y escalable indicador que el “kd” es la “Constante Especifica de Desgaste kdE ” (kdE, µm/(kWH/ton)b), la cual se le define a través de la siguiente expresión:

1000

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

= b

b

Edd

WKK

ρ

(13)

Donde el ratio de intensidad de potencia (Pb/Wb) corresponde a la potencia neta Pb (kW) demandada por cada tonelada de bolas Wb. Esto significa que las bolas de molienda se desgastarán más rápidamente en un ambiente con mayor demanda de potencia. En otras palabras kdE es equivalente a kd, pero corregida proporcionalmente por la cantidad de potencia absorbida por cada tonelada de bolas. En consecuencia es de esperar que kdE sea menos sensible que kd a variaciones de las condiciones operacionales del molino (que puedan afectar a Pb y/o Wb) y en consecuencia den como resultado mayores o menores índices de consumo (kg/h), no causados por la calidad del medio de molienda. Reemplazando (13) en (12) se obtiene:

R

Ed

E dK4000−

=Ω (14)

Donde la “Constante Especifica de Desgaste kdE ” puede ser calculada fácilmente conociendo ΩE (gramos de acero/kWh)b y el dR (diámetro de la bola de recarga) , recordando que la mejor calidad del


cuerpo moledor, en cualquier aplicación, será aquella que exhiba el más bajo valor de kdE Entonces, si comparamos diferentes operaciones que utilizan la misma calidad de cuerpos moledores, las variaciones de kdE, deberán ser atribuidas únicamente a las características propias del mineral y/o del entorno de molienda. Por esta razón es que se utilizará la “Constante Especifica de Desgaste kdE ” para toda las correlaciones planteadas a lo largo del presente estudio, siendo posible compararlas, entre operaciones muy diversas, con diferentes tamaños de equipos, diferentes potencias demandadas, diferentes diámetros de bola y relacionarlas con las condiciones de mineral y operación propias de cada unidad de molienda en particular. CARACTERISTICAS DEL MINERAL Y DEL AMBIENTE DE MOLIENDA Sabemos que las pulpas son mezclas de dos fases. En el caso especial del procesamiento de minerales, normalmente se compone de sólidos particulados y agua. Industrialmente es conocida la relación entre sólido /líquido, mediante el porcentaje de sólidos de la pulpa o su densidad. En cuanto a las características conocidas de los sólidos están su tamaño, determinado por el F80 del mineral y también el pH. Lo que no están muy difundidas, son las propiedades abrasivas de los sólidos, las cuales tienen relación directa con la dureza de las especies mineralógicas existentes en la pulpa, principalmente nos interesan las que tienen mayor dureza que las del medio de molienda. Los materiales abundantes con mayor dureza que la martensita y por lo tanto los que tienen el mayor poder para desgastar a las bolas de acero, son principalmente los feldespatos, piritas y cuarzos. El gráfico siguiente, nos permite apreciar diferentes escalas de dureza comparativa para diferentes materiales de importancia. Se observa que la escala en Vickers (VHN) es la más amplia y adecuada para efectuar esta comparación. Como valor de referencia se considera la dureza de la


Mohs' hardness(Minerals)

Relative Material Hardness

Perlite

Quartzite

Dia

mon

d

PyriteFeldspar

BainiteMartensite

7060

Feldspar

630

Quartzite

HRC

Vickers hardness1000

87Topaz

30 40 50

1400800100 400 600

ApatiteTalc Fluorite1

Diamond

2000

10

10000

Corundum9

75

6

100 300 500

20

200

HB

54

martensita en alrededor de 700 VHN (estructura principal de las bolas de acero de alto carbón).

Grafico Nro 1 Escalas de dureza y ubicación de principales minerales

más duros que la martensita

Es razonable suponer que mientras mayor cantidad de estos minerales conformen el yacimiento, mayor poder abrasivo tendrá el mismo y también su índice de abrasividad será mayor. Se considera como medida de abrasividad del mineral, el índice de Abrasión de Bond (Ai), el cual es bastante conocido para diferentes tipos de materiales. CORRELACION CON INFORMACION INDUSTRIAL Se ha analizado información de 46 molinos industriales, de operaciones ubicadas en Perú, Chile, Bolivia, Colombia y Brasil con una gran diversidad de tamaños de molinos (desde 6’ hasta 24’ de diámetro), con


capacidades de procesamiento entre 10 y 1,400 ton/h y diferentes tamaños de alimentación (F80 entre 130 µm y 17,000 µm) . Comprende una gran variedad de minerales metálicos y no metálicos, conteniendo especies comerciales, como cobre, molibdeno, poli metálicos (plomo, plata, zinc), oro, plata, hierro, piedra caliza, arcilla, etc y sus diferentes matrices con mayores o menores contenidos de cuarzo, feldespatos, pirita, dolomita, etc. lo cual permite analizar un amplio rango de condiciones abrasivas cuantificadas mediante el (Ai), cubriendo un rango muy amplio de valores, desde los muy bajos de 0.03 para la piedra caliza utilizada para la fabricación del cemento hasta los extremadamente elevados 0.91, con alto contenido de cuarzita, como algunos yacimientos de oro, por ejemplo. La Tabla Nro. 1 muestra información resumida de molinos industriales que se considera relevante, incluyendo el tipo de mineral valioso, tonelaje procesado, el F80, el Índice de Abrasión, pH de la pulpa, el Wio, el tamaño de bola de recarga dR y los consumos de en gr/kWh. RELACIÓN ENTRE EL INDICE DE ABRASION (Ai) Y EL CONSUMO DE BOLAS Una vez más el valioso aporte de F. Bond (50’s) nos muestra una relación interesante entre el índice de abrasión y el consumo de bolas en libras por unidad de energía demandada por el molino (lb/kwh), derivada de información de plantas industriales, con índices de abrasión conocidos para molienda húmeda en molinos de bolas:

[ ] 33.0015.035.0 −= AikWhlb (15)

Calculando con este modelo los consumos de bolas, en los molinos evaluados, se obtienen valores más altos que los industriales, probablemente debido a la mejora en la calidad de los aceros actualmente (tratamientos térmicos). Debido a esto se ha utilizado inicialmente el mismo modelo pero se han modificado sus constantes, minimizando las diferencias entre los valores del modelo y los valores industriales, [∑ (%error)^2 0):


Dando como resultado:

[ ] 33.0015.020.0 −= AikWhlb (16)

El Grafico Nro 2 muestra la correlación entre los consumos, utilizando la ecuación de Bond modificada y los valores industriales de consumo. Se observa relación evidente, aunque con un valor R2 bajo (0.61), que impide utilizar este modelo, con fines prácticos. Esto, puede ser explicado de varias maneras, pero es importante tener en cuenta que la abrasividad es solo uno de los factores de desgaste a tener en cuenta, siendo necesario considerar otros factores significantes, los que se detallan más adelante. Esto significa que si bien el Índice de Abrasión es una variable importante para predecir el consumo, no es el único factor, necesitándose perfeccionar el modelo con la incorporación de otros elementos significativos.

GRAFICO Nro 2

Consumo Bolas lb /kWh (Modelo Bond- Modificado)

y = 0.5488x + 0.0537R2 = 0.6111

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3

lb/kWh (experimental)

lb/k

Wh

(mod

elo)


MODELO 2V: kdE f [F80, Ai]

Mediante análisis de significancia, otra variable importante a ser considerada es la granulometría de los sólidos. Se ha tomado como valor de referencia y comparación entre las diferentes unidades operativas el F80 del mineral (µm), teniendo la ventaja de ser un valor bastante conocido en las diferentes operaciones. Esto significa que es posible construir un modelo que considere como variable además del índice de abrasión de Bond, el tamaño del mineral, caracterizado por su F80. Mediante procedimientos matemáticos minimizando la diferencia de errores [∑ (%error)^2 0), entre los valores experimentales y los propuestos por el modelo, da como resultado la siguiente relación:

( ) 1436.080

335.0

5000*

20.0015.026.1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=FAiK E

d (17)

Resulta muy interesante observar que el exponente del Ai de 0.335, es muy similar al propuesto por Bond hace más de 40 años. El valor 0.015 se ha mantenido constante ya que según Bond un mineral que tenga un índice de abrasión (Ai) igual o menor a 0.015, perdería sus propiedades abrasivas y se convertiría en lubricante, no desgastando al medio de molienda.

Gráfico Nro 3 Constante Cinética Lineal Desgaste (kd

E) (2 variables.)

El

kdE ( Industrial vs. Modelo)

Variables Ai - F80y = 0.8224x + 0.2087

R2 = 0.9107

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

kdE (Industrial)

k dE


Gráfico Nro. 3, muestra la relación entre la Constante Específica de Desgaste kdE, industrial y la estimada por el modelo. Como se observa, existe una mejora muy significativa en el R2 al incluir al F80. El siguiente grafico 3D, muestra el efecto de estas dos variables Ai y el F80 del mineral. Se observa que ambas son significantes sobre la “Constante Específica de Desgaste” kdE,

Function Plot (Ball Comsump_data base 4v*48c)Function = 1.26*((Ai-0.015)/0.20)^0.33*(F80/5000)^0.143

1.2 1 0.8 0.6 0.4

MODELO 3V: kd

E f [F80, Ai, pH] Si bien podemos considerar razonable el ajuste con el modelo planteado hasta el momento, solo contiene aspectos relacionados con el mineral como son su índice de abrasión y su tamaño. Se considera importante


adicionar una variable más al modelo que tiene que ver con el ambiente corrosivo de la pulpa, me refiero al pH. De manera similar al modelo anterior, se ha minimizado la diferencia de errores [∑ (%error)^2 0), entre los valores experimentales y los valores industriales, dando como resultado la siguiente expresión: kdE =1.279 [(Ai-0.015)/0.20]^0.3388 ( F80/5000)^0.1302 (pH/10)^-0.6818 (18) El siguiente grafico muestra la relación entre los valores experimentales y los calculados por el modelo, se observa un mejor R2 con relación al modelo con dos variables.

Gráfico Nro 4 Constante Cinética Lineal desgaste (kd

E) (3 variables)

kdE ( Industrial vs Modelo)

Variables Ai - F80 - pHy = 0.822x + 0.2161

R2 = 0.9293

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

kdE (Industrial)

k dE


RELACIÓN DEL DESGASTE CON EL CONSUMO EN g/kWh Efectuando el mismo planteamiento, pero con unidades más familiares de consumos de medios de molienda, como son los gramos de acero por kWh demandado por el molino, se utilizan las siguientes equivalencias: De acuerdo con la ecuación (14) se tiene:

ΩE = [gr/kWh]= - 4000 kdE /dR reemplazando el valor de la Constante Específica kdE (18) en la ecuación anterior se obtiene la expresión: [gr/kWh]b = 5116[(Ai-0.015)/0.20]0.33(F80/5000)0.13(pH/10)-0.68]/ dR (19) donde: [gr/kWh]b = Consumo de bolas en gramos por unidad de energía

consumida por las bolas. Ai = Índice de abrasión de Bond F80 = Tamaño en micrones 80% pasante de la alimentación al molino. dR = Diámetro de las bolas de recarga en mm. Considerando que el consumo de los medios de molienda en [gr/kWh]b no es muy conocida, se presenta la siguiente relación práctica, calculada en base a los valores experimentales evaluados. [gr/kWh]g /[gr/kWh]b = 0.7705 (20) donde: [gr/kWh]g = Consumo de bolas en gramos por unidad de energía total

demandada por el molino, asumiendo perdidas del orden del 10%.

Dando como resultado la siguiente ecuación : [gr/kWh]g =3942 [(Ai-0.015)/0.20]0.33(F80/5000)0.13(pH/10)-0.68]/ dR (21)


por ejemplo, para una unidad de molienda con recarga de 75 mm (3”), procesando mineral con las siguientes características, Ai=0.20, F80=5000 y pH=10, el consumo de bolas, sería del orden de 50 gr/kWh. Para mayor precisión en la estimación del consumo de medios de molienda, se sugiere utilizar la planilla “Moly-Cop Tools”, recientemente incorporada para tal efecto.

Gráfico Nro 5

Relación [g / kWh]g y = 0.8613x + 6.2035R2 = 0.9359

0

102030

4050

6070

8090

100

0 20 40 60 80 100 120

[g /kWh]g Industrial

[g /

kWh]

g M

odel

o

Este gráfico, muestra la correlación existente entre el consumo de bolas expresado en [g/hWh]g industrial, en comparación con el calculado con la ecuación (21). PARADIGMAS Analizando la información de la base de datos, era razonable relacionar el “Work Index” operacional con el Índice de Abrasión ya que aparentemente ambos índices están relacionados con la dureza del mineral.


El Gráfico Nro. 6 muestra valores de Wio en relación con sus Ai, observándose una gran dispersión de puntos, indicando que la correlación entre el Índice de abrasión (Ai Bond) y el Wio es muy pobre, ratificando lo indicado por Bond.

Grafico Nro 6

Al existir correlación pobre entre el Índice de Abrasión y el “Work Index” operacional, es de esperar que tampoco exista buena correlación entre la “Constante Específica de Desgaste” kdE y el “Work Index” operacional, como también se demuestra con el grafico siguiente (Nro.7).

Relación Ai (Bond) vs. Wio

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

5 10 15 20 25 30

Wio

Ai (

Bon

d)


Grafico Nro 7

Relación kdE y el Wio

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

5 10 15 20 25 30

Wio

k dE

Esto demuestra que el Wi, si bien es reconocido como un buen indicador de moliendabilidad del mineral, no tiene relación directa con la abrasión y por lo tanto tampoco con la dureza del mineral, (Entendiéndose dureza como la resistencia a ser rayado que ofrece la superficie lisa de un mineral, reflejando de alguna manera su resistencia a la abrasión ó su poder abrasivo). “En consecuencia el Wio, no es aplicable para correlacionarlo con la Constante Específica de Desgaste”.


CONSIDERACIONES FINALES El modelo propuesto ha sido desarrollado para estimar los consumos de medios de molienda en sistemas convencionales, que utilizan bolas de acero de alto carbón con estructura martensitica, del tipo Moly-Cop estándar, habiéndose establecido un modelo de desgaste con alto nivel de validación. Estimaciones para aplicaciones en molienda SAG no se descartan ya que por extrapolación con valores de F80 bastante mayores, los resultados se acercan a los valores industriales, sin embargo es necesario enriquecer más la base de datos y posiblemente sea necesario ajustar algunas constantes del modelo, para aplicaciones SAG. Finalmente, cabe señalar que este trabajo motivó el desarrollo de un método que permite estimar el desgaste de los medios de molienda, pudiéndose utilizar para diferentes fines; en la estimación de los consumos de bolas de nuevos proyectos, verificar la eficiencia en el uso del acero en operaciones industriales actuales, evaluar la calidad de los medios de molienda de manera más completa, incluso poder estimar la variabilidad de los índices de abrasividad de los minerales en una determinada operación. Facilita un mejor entendimiento de las características de los minerales y en consecuencia se convierte en una herramienta importante, para fines de aplicación y optimización. AGRADECIMIETOS Quiero dar las gracias a Moly- Cop Adesur y Moly-Cop Chile por las facilidades brindadas para la realización del presente Estudio. A los ingenieros Levi Guzmán y Rodrigo Muranda, quienes me proporcionaron valiosa información y en especial al Dr. Jaime Sepúlveda.


TABLA Nro 1 INFORMACION OPERACIONAL

BASE DE DATOS

Nota: Información obtenida de diferentes fuentes y publicaciones. dR = Diámetro bola de recarga (pulg) - Equivalente en el caso que se recarga más de un diámetro de bola.

Nro Mineral t/día F80 Ai pH Wio dR (g/kWh)g (g/kWh)b

01 Cu - MoS2 15064 9570 0.26 10.0 17.4 3.3 58.1 71.802 Cu-MoS2 6480 9570 0.26 10.0 15.4 3.3 55.1 68.703 Cu- MoS2 6480 9570 0.26 10.0 15.4 3.3 58.8 73.304 Cu - Bajo qz (10%), bajo feldespato, 6240 7500 0.19 9.0 13.2 3.2 48.0 61.705 Cu - Bajo qz 6960 7500 0.19 9.0 13.5 3.2 47.6 61.206 Cu - MoS2 15600 14000 0.26 10.8 16.3 3.5 52.1 63.907 Cu - Zn 27768 1800 0.21 10.0 16.5 2.7 55.6 68.908 Cu - Zn 27864 2000 0.21 10.0 16.4 2.5 62.4 77.409 Cu - Zn 27864 1900 0.21 10.0 16.7 2.9 53.7 66.610 Pb-Cu/Zn 1824 5700 0.21 9.5 8.3 2.9 64.6 78.411 Pb-Cu/Zn 1862 6650 0.21 9.5 8.2 2.9 60.8 76.012 Pb-Cu/Zn Alto Feld 1440 923 0.30 9.5 11.9 1.8 90.0 112.013 Pb-Cu/Zn Alto Feld 960 923 0.30 9.5 10.2 1.8 89.1 110.814 Pb/Zn 2928 732 0.21 9.5 9.2 1.8 69.9 92.015 Cu - MoS2 2160 2900 0.26 10.5 12.7 2.2 68.3 88.316 Au - quartz 1289 1416 0.48 10.5 15.1 1.8 84.9 112.517 Au - hi quartz 720 710 0.48 11.5 17.4 1.8 78.2 97.018 Ag 650 5370 0.26 9.5 12.9 3.2 53.3 67.219 Au 15744 700 0.48 11.0 8.6 2.0 76.6 93.720 Au, alto Qz 228 580 0.48 10.5 13.6 2.0 73.0 94.121 Cu 34488 7402 0.26 10.0 9.6 3.0 59.6 73.122 Cu, hi Ai 2736 1336 0.32 10.0 16.3 2.0 85.0 105.023 Cu , Hi Ai 18720 1389 0.40 10.5 12.8 3.0 53.1 64.924 Silver hi Qz 638 5370 0.26 11.0 11.7 3.4 45.8 59.025 Cu 3264 2352 0.15 10.5 10.9 2.0 58.1 83.026 Cu, bajo Ai 4392 9981 0.15 11.0 19.3 3.5 44.8 54.527 Cu, Bajo Ai 5088 9239 0.15 11.0 22.3 3.5 42.9 52.428 Cu 19704 1993 0.21 11.0 10.5 3.6 40.4 50.629 Cu 28800 2593 0.30 11.5 11.5 3.0 55.0 66.830 Ro Conc - Cu 2280 130 0.49 11.0 11.9 1.3 99.8 122.031 Ro Conc - Cu 840 135 0.49 11.5 19.3 1.5 85.7 106.632 Polymet 885 11281 0.21 10.0 11.0 3.4 53.9 69.133 Polymet, bajo Ai 2640 9795 0.15 10.0 13.1 3.8 42.0 52.234 Polymet 2016 17130 0.21 10.0 13.4 3.8 52.8 65.735 Cu - Bajo qz 6000 11500 0.20 10.0 14.7 3.2 50.2 63.236 Cu - Bajo qz 6960 11500 0.20 10.0 13.7 3.2 50.7 63.337 Limestone 65%, Clay 3912 2000 0.03 12.0 21.9 3.0 16.7 20.938 Conc Magnetita 90%, Py 10% 3052 450 0.04 7.0 21.5 2.0 23.9 30.039 Fe Hematite 8280 4000 0.13 10.0 15.9 2.5 47.4 62.340 Au, muy alto Ai 8976 4131 0.91 10.0 19.7 3.0 99.4 127.741 Cu , low Ai 6782 3997 0.15 11.0 26.4 2.5 50.0 64.342 Zn, Pb, alta Py, bajo Qz 1080 16100 0.21 10.0 15.2 3.5 53.1 69.943 Cu, Hi Ai 30720 1389 0.40 10.5 12.8 3.0 54.0 67.244 Cu, very low Ai 24144 1428 0.11 11.0 11.3 3.0 32.6 40.245 Cu 8880 1929 0.15 10.5 12.1 2.3 51.5 62.746 Dolomita [CaMg(CO3)2] 833 8769 0.03 8.7 11.0 3.0 18.1 23.5


Referencias 1) F.C. Bond - Metal Wear in Crushing and Grinding – 54th Annual Meeting of American Institute of Chemical Engineers – 1963.. 2) N.L. Weiss, SME Mineral Processing Handbook – Society of Mining Engineers -1985 3) M.J Meulendyke & J.D. Purdue – Wear of Grinding Media in the Mineral Processing Industry -. Armco Inc – SME Las Vegas 1989. 3) J. Sepúlveda - Evaluación de Cuerpos Moledores a Escala Industrial – Moly-Cop Chile -V Encuentro Minero Tarapacá - Dic, 1995. 4) P. Radziszewski – Exploring Total Media Wear – 2002. 5) P. Radziszewski – R. Varadi – Tumbling Mill Steel Media Abrasion Wear test Development - 2004 6) J. Sepúlveda – Methodologies for the Evaluation of Grinding Media Consumption Rates at Full Plant Scale. Procemin 2004 – Santiago Chile. 7) R.F. Miller Hardness vs. Wear 8) R. Klemm – Abrasion Resistant Steel Piping Systems for Slurry Transport in Mining Applications – 1999 9) J.B. Goddard - Abrasion Resistance of Piping Systems -1944

correlacion empirica para la evaluacion de consumo de bolas

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