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Corrección radiométrica de imágenes (espectro solar)

Dr. Xavier Pons Departament de Geografia, UAB

Máster Universitario en Teledetección y Sistemas de Información Geográfica

UAB-CREAF 2017-2018

Corrección radiométrica de imágenes Profesor Xavier Pons

Finalidad

• Las imágenes captadas por sensores remotos presentan unos valores que no son únicamente función de la naturaleza del objeto observado, sino que pueden ser también fuertemente influidos por otros factores: – posición de la fuente energética

– geometría de captación

– estado atmosférico, etc.

• Estudiaremos la problemática de la corrección radiométrica de imágenes obtenidas por sensores remotos y aprenderemos a convertir sus valores en magnitudes físicas y reducir la influencia de factores externos, utilizando un Modelo Digital de Elevaciones cuando sea necesario.

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Contexto de la corrección radiométrica solar

Las imágenes que captan los sensores multispectral presentan problemas de interpretación debidos, entre otros factores:

A. En la diferente iluminación que recibe cada píxel en función de la posición solar y sus características de pendiente y exposición.

B. En las diferentes condiciones atmosféricas entre fechas.

Estos efectos constituyen una de las fuentes principales de CONFUSIÓN en los procesos de clasificación de las imágenes


Alternativas más frecuentes

A. Modelos de corrección que intentan tener en cuenta el mayor número posible de factores.

– Ejemplos: Lowtran, MODTRAN, 6S, etc.

B. Modelos simplificados, que intentan una aproximación posibilista en la mayor parte de situaciones

– Ejemplos: Chávez, Pons y Solé, etc.

C. Ignorar estos efectos e intentar disminuir las confusiones alimentando el proceso de clasificación con más información de campo, proveniente de un abanico de condiciones bastante amplio.

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Pros y contras de las correcciones radiométricas (A y B)

• Disponer de datos expresados en magnitudes físicas. Si se trata de reflectancia, esto permitirá comparar con bibliotecas de firmas espectrales. En cualquier caso, podremos aprovechar la experiencia en posteriores clasificaciones (sistemas expertos).

• Disminuir el ruido introducido por las diferentes condiciones atmosféricas y de iluminación. La fecha y la hora de cada imagen determinan una diferente irradiancia sobre el terreno (diferente elevación solar). El relieve interviene haciendo que el ángulo entre la normal al terreno (dado por la pendiente y la orientación) y el vector solar (azimut y altura) varíen entre imágenes.

• ... Pero hay que efectuar las correcciones, tarea no siempre posible ni trivial.


Pros y contras de no corregir radiométricamente (C)

• Permite reducir la problemática de no efectuar correcciones

• Pero ... genera igualmente problemas en algunas zonas:

• Salvador, Pons y Diego (1996) muestran cómo trabajar con imágenes corregidas mejora los resultados versus incrementar el número de imágenes.

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Efecto del relieve (1/4)

E: Irradiancia solar. E': Irrad. solar efectiva. N: Normal a la superficie

del terreno. I: Rayo incidente. i: Ángulo de incidencia.



• Modula el ángulo de incidencia y, por tanto, cambia la irradiancia que llega sobre la superfície: cos(i) o ms

• Valores de i más cercanos a 90 ° hacen que la reflexión sea menos lambertiana.

• El ángulo límite Lambertiano es el ángulo más allá del cual consideramos que es poco realista la asunción de que la mayoría de superficies son lambertiana. Dependerá de las superficies de nuestra área de estudio. Una asunción razonable suele ser 73 °, aunque también hay autores que prefieren 70 ° o incluso 60 ° (naturalmente como más "exigente", menos área tratable con un modelo Lambert estándar).

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• Por tanto, el relieve no sólo regula la irradiancia directa, sino que también hace que la BRDF pueda presentar valores más diferentes de los "esperables lambertianamente”

• Valores de i >= 90° (i.e., cos(i)<=0) hacen que no haya radiación directa y toda la radiación provenga de radiación difusa o de reflexiones de zonas adyacentes. Estos píxeles son zonas de autosombreado topográfico (=autoocultas) o, en inglés, self-shadowed pixels.

• Una zona puede estar también a la sombra aunque los i < 90°: es el caso del sombreado topográfico por sombras proyectadas o, en anglés, cast-shadowed pixels.



Algunas propuestas para la corrección de la iluminación (sin efecto de sombras proyectadas):

• Corrección del cosino (e.g., Holben and Justice 1980)

• Corrección C de Teillet (Teillet et al. 1982)

• Corrección Sun-Canopy-Sensor, SCS (Gu and Gillespie 1998)

• SCS+C (Soenen et al. 2005)

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De dónde proviene la radiancia recibida por el sensor) (1/3)

Si nos centramos en sensores pasivos que reciben la energía fundamentalmente del Sol, sea de manera directa o indirecta, podemos escribir la siguiente expresión:

Ls = (1/π)S0τ1Rτ2 + LdRτ2 + εLbτ2 + Lu

Esta expresión, que analizaremos a continuación, sólo es válida para objetos encarados perfectamente con el rayo incidente (más adelante introduciremos el efecto de ángulo de incidencia).


De dónde proviene la radiancia recibida por el sensor? (2/3)

Ls = (1/π)S0τ1Rτ2 + LdRτ2 + εLbτ2 + Lu Donde: • Ls es la radiancia recibida por el sensor, que puede ser a un

satélite (a la parte superior de la atmosfera), o a un avión, dron, etc (a decenas, centenares o miles de m de altitud)

• S0 Es la irradiancia solar a la parte superior de la atmosfera • τ1,τ2 Son los coeficientes de transmisión (de hecho,

transmitancias) de la atmosfera a lo largo de los trajectos: • Parte sup. de la atmosfera Tierra • Tierra satélite

respectivamente • R Es la reflectancia del objeto a la superficie de la Tierra.

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De dónde proviene la radiancia recibida por el sensor? (3/3)

• Ld Es la radiancia de la atmosfera havia abajo (es decir, una combinación de la radiación difusa atmosférica hacia abajo –dispersa– y la radiancia térmica) [downwelling]

• Lu Es la radiancia de la atmosfera hacia arriba [upwelling]

• Lb Es la radiancia de un cuerpo negro ideal a la misma temperatura que la superficie del objeto observado [black body]

• ε Es la emisividad del objeto observado (coeficiente entre

la exitancia del objeto y la que tendría un cuerpo negro a la misma temperatura: es un factor entre [0,1] que permite “corregir” Lb desde su valor teórico al real)


Esquema simplificado (sensor pasivo)

Reflexión

Emisión

Dispersión e emisión

Dispersión y absorción

Absorción

Font: Chuvieco 2002, muy modificado

S0

τ1

R R

Ld

τ2

Lu

Lb·ε

Nótese que el esquema no

recoge que la emisión de tierra

pueda venir de una fuente de

energía no directamente solar,

como un incendio, ni muestra

explícitamente la

contaminación de la radiancia

de un píxel por la radiancia de

píxeles vecinos cercanos (

efecto de adyacencia) ni

fluorescencia.

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Notes adicionales sobre el esquema

• El factor Lb no tiene influencia en la radiación visible e infrarroja (hasta a unos 2500 nm) recibida por el satélite debido al hecho que la emisividad de un cuerpo negro a la temperatura de la superficie de la Tierra es muy cercana a cero para estas longitudes de onda.

• En el esquema anterior es necesario interpretar la información como “relativa a un mismo píxel”.

• Una aproximación más realista, pero todavía poco operativa es la Función de Distribución de la Reflectancia Bidireccional (BRDF)


BRDF (1/3)

• La BRFD (Bidirectional Reflectance Distribution Function) es un función matemática “relating the irradiance incident from one given direction to its contribution to the reflected radiance in another direction” (Nicodemus et al., 1977)

• Es una propiedad inherente de la materia

• Es conceptual, no completamente medible

• Es una función matemática, no un valor concreto.

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BRDF (2/3)


BRDF (3/3)

Fuente: Unidad de Teledetección. Universidad de Valencia

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Obtener reflectancias o radiancias? (1/2)

• Las radiancia son de obtención más directa. De hecho, si lo que nos interesa es la radiancia "aparente" (la que capta el sensor) podemos aplicar directamente la ecuación de calibración del sensor a partir de los DN.

• Obtener una radiancia a nivel del objeto es más complejo porque implica eliminar el efecto de la atmósfera y otros objetos circundantes que puedan influir.

• La radiancia a nivel del objeto es interesante, por ejemplo en el térmico, ya que esta variable está relacionada con la temperatura de superficie (y, más indirectamente, con otros parámetros como la temperatura del aire o la evapotranspiración).


Obtener reflectancias o radiancias? (2/2)

• Sin embargo, la radiancia a nivel del objeto no es muy útil para la identificación categórica o para el establecimiento de modelos que quieren ser al máximo de independientes del momento de captación de la imagen.

• En estos casos es mucho más interesante la obtención de reflectancias, mucho más relacionadas con la naturaleza del objeto observado en sí.

En esta parte de la asignatura nos centraremos en la obtención de reflectancias en el visible e infrarrojo no térmico.

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Cálculo de la reflectancia

Partiendo de Ls = (1/π)S0τ1Rτ2 + LdRτ2 + εLbτ2 + Lu asumiendo que Lb~0 tenemos que:

Ls = (1/π)S0τ1Rτ2 + LdRτ2 + Lu

de donde podemos aislar R:

R = (π[Ls – Lu] /τ2) / (S0τ1 + πLd)

~~~~~~~~~~~~ Sin embargo, en las anteriores expresiones no se ha tenido en

cuenta que (S0τ1) no llega siempre sobre una superficie perfectamente orientada a la luz incidente, y resulta conveniente introducir un parámetro ms que, oscilando entre [0,1], corrija el efecto del ángulo de incidencia. ms = cos(i), siendo i el ángulo de incidencia:

R = (π[Ls – Lu] /τ2) / (msS0τ1 + πLd)


Fuentes de parámetros básicos (1/4)

Ls : Conocido a partir del DN captado por el sensor y la recta de

calibración de los mismo: Ls=a*DN+b

Lu , Ld : Normalmente no conocidos directamente y hay que hacer

asunciones (un% de la radiación directa) o modelizar cómo τ1 o

τ2 (véase más adelante) o a partir de la propia imagen. Son

magnitudes espectrales.

S0 : Conocido a partir de datos de observación solar desde fuera de la atmósfera (satélites de teledetección solar). Es una magnitud espectral.

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τ1 ,τ2 : Conocidos a partir de datos atmosféricos estándar o de modelos (MODTRAN, etc), basados en asunciones y/o en observaciones in situ (con globos sonda, etc) y/o en datos de satélites de teledetección atmosférica. Son magnitudes espectrales.



Una típica expresión es τn = e(-τ0

/cos(j)), donde τ0 es el sumatorio de diferentes contribuciones a la

profundidad óptica atmosférica, típicamente τa + τg + τNO2 + τw + τO3 + τr, donde a hace referencia a los aerosoles (que absorben y dispersan), g a gases uniformemente mezclados (que sólo absorben, principalmente CO2 y O2), el NO2 es debido principalmente a la contaminación urbana (sólo absorbe), w y O3 son la absorción del vapor de agua y ozono, y r es la dispersión Rayleigh debida a O2 y N2

j es el ángulo implicado: ángulo de incidencia entre la normal a un terreno plano y el vector solar para τ1, y ángulo entre la normal a un terreno plano y el vector de visión del sensor para τ2.

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Ejemplo de datos de Profundidad Óptica Atmosférica • “Total Optical Depth (with components) based on Aerosol OD (AOD) –

Level 1.5” extraido de estaciones AERONET del Montsec y de Barcelona el 06/09/2016 en el momento más cercano al paso de

Landsat-8:


La red AERONET • En https://aeronet.gsfc.nasa.gov/ podéis encontrar información de esta iniciativa

mundial: The AERONET (AErosol RObotic NETwork) program is a federation of ground-based remote sensing aerosol networks […] provides globally distributed observations of spectral aerosol optical depth (AOD).

https://aeronet.gsfc.nasa.gov/

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Transmitancias (tau1 y tau2) [rectángulo central] calculadas en función de

la profundidad óptica (tau0) a diversos ángulos solares cenitales (no ángulos de elevación)



ms : A partir del MDE y el vector solar en el momento de la toma de la imagen se puede calcular el ángulo de incidencia en cada píxel.

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Problemática y alternativas... (1/3)

La formulación: R = (π[Ls – Lu] /τ2) / (msS0τ1 + πLd) ,

que como hemos visto es la que se deriva de la ecuación que explica de dónde proviene la radiància recibida por el sensor, tiene esencialmente la problemática de los parámetros Lu y Ld.

Una alternativa es considerar el modelo como si bajáramos a leer la radiancia sobre el mismo objeto, y no a distancia, y si la atmosfera no radiara:

R = πLo / (msS0τ1)

A partir de las asunciones de Pons i Solé (1994) podemos llegar (ecuaciones 5 a 10) a:

R = π[Ls – La] / (msS0τ1τ2)

On La es la radiancia recibida por el sensor de la radiación difusa, que podemos estimar a partir de una área donde sólo hay contribución de la atmosfera (una área a la sombra, o sobre agua bastante pura en el infrarrojo de onda corta).



Limitaciones:

La es función de R ya que

La = LdRτ2 + Lu

Esto hace que en teoría sólo sea rigurosamente aplicable a superficies de reflectancia similar.

El error, para un cierto tipo de cubierta de interés c, es un término aditivo cuya magnitud es proporcional a la diferencia entre la reflectancia de la cubierta de interés y la reflectancia de la cubierta en la que calculamos La, s:

Error = πLd[Rs– Rc] / (m0S0τ1τ2)

Este error es pequeño ya que πLd/ (m0S0τ1τ2) suele ser

claramente menor a 0.5, y [Rs– Rc] también suele ser pequeño.

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Limitaciones:

Los modelos físicos (Lowtran, MODTRAN, 6S, ACORN) pueden ofrecernos aproximaciones basadas en el conocimiento de la composición o en "tipologías" de condiciones atmosféricas. Los principales problemas, sin embargo, son, para cada una de estas dos aproximaciones son:

– El habitual desconocimiento fin de las condiciones atmosféricas en la mayoría de imágenes (aunque cada vez hay más satélites que proporcionan datos atmosféricos y esto está paulatinamente cambiando).

– La arbitrariedad con que en muchos casos se acaba decidiendo las "tipologías de condiciones". En este sentido puede ser muy ilustrativo y recomendable hacer un ensayo con la interficie para 6S que encontraréis en http://6s.ltdri.org/ (botón “Run 6SV")


Sofisticaciones (1)

• Considerar la distancia de la Tierra al Sol, d, que, en unidades

astronómicas y como a inverso de su valor al cuadrado, modula S0, que se suele dar en el momento en qué la distancia entre la Tierra y el Sol es 1 Unidad Astronómica (AU):

R = π[Ls – La] d2/ (msS0τ1τ2)

• Considerar como zonas a NO tratar en este modelo no sólo aquellas en las que ms es <=0 (sin luz directa por autoocultación) sino también aquellas en las que hay ocultamiento inducido: sombras proyectadas. Por este motivo es necesario calcular, a partir del MDE, un Modelo Digital de Sombras proyectadas para el azimut solar en el momento de la toma de la imagen.

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Sofisticaciones (2) • Aplicar un modelo de radiación difusa en las zonas que el modelo de

corrección radiométrica escribe NODATA por causa de autosombras o de sombras proyectadas. Esto implica volver al modelo original (incorporamos, ahora que ya lo hemos introducida, la distancia Tierra-Sol): R = (π[Ls – Lu] d2/τ2) / (msS0τ1 + πLd)

• Escalar el resultado (de forma natural entre [0,1] + NODATA) en un rango byte, y hacerlo con un coeficiente diferente en cada lado para aprovechar al máximo el rango de salida versus el rango byte. Sin embargo, esto (que era una opción en los años 1990) no es aconsejable si no estamos limitados por el espacio de disco, y es una pérdida de precisión en sensores de más de 8 bits. Con capacidades informáticas suficientes usaremos salida real.


Sofisticaciones (3) • Ser tolerante en les reflectancias >1 de nieves y nubes

(comportamiento no lambertiano, no previsto por el modelo).

• Admitir un modelo de atmosfera NO horizontalmente homogénea.

• Considerar que ms es una aproximación demasiado sencilla y usar sofisticaciones como la C de Teillet (pero problema si hay nieve, etc).

• Introducir los errores del MDE en el cálculo de visibilidad del vector solar.

• Tener en cuenta la altitud de cada punto como a factor que hace aumentar la transmitancia.

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Sofisticaciones (4)

• Tener en cuenta, especialmente en los vector de iluminación solar (pero también en el vector de visión en sensores con FOV amplio o con visión lateral) la simplificación que supone asumir que todo el recorrido del vector es a través de un fluido , cuando sólo es una parte debido a la curvatura de la atmósfera.

• Evitar la aplicación del modelo más allá del ángulo límite Lambert (~ 73º a 60º) debido al peligro de obtener reflectancias poco fiables.

• Corregir, en sensores con FOV muy ancho, y especialmente en longitudes de onda cortas, la diferente respuesta a los píxeles de los extremos laterales por causa del mayor recorrido en la atmósfera.


Hora solar local en que se captó la imagen

• Para evitar problemas, mejor que sean los metadatos las que definan este valor, y aún mejor si ha sido leído desde el archivo de metadatos original. Como mal menor, introducirlo desde el GeMM:

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Cálculo de Ls y La (1/3)

• Para Ls es recomendable introducir los parámetros de calibración del sensor a los metadatos (botón Radiometría en la pestaña Información Temática del GeMM en el caso del MiraMon).

• Para La buscaremos, en el modo manual, el valor mínimo del histograma en cada banda y, con sentido común, intentaremos ver dónde es en la imagen y si tiene sentido como tal. Este valor mínimo es el que llamaremos Kl.

– En imágenes con el Sol muy alto en el horizonte (sin sombras proyectadas) podemos pensar que Kl sea un valor más bajo que lo que realmente estamos encontrando en nuestra imagen. Otra posibilidad es tomar zonas de agua y asumir, a partir de la respuesta teórica del agua que la respuesta leída restada de la teórica es la contribución de la atmosfera (pero esto no contempla agua especular, agua turbia, etc.).

– En imágenes muy extensas territorialmente será conveniente aplicar un modelo de atmósfera NO horizontalmente homogéneo.



• Últimamente se ha publicado algunos trabajos que permiten ajustar parámetros atmosféricos, como La o τ1τ2, en modos automáticos com ara:

– Valores de otros sensores especializados en datos atmosféricos. Es el caso del "Landsat Surface Reflectance Climate Data Record" (CDR) (US Geological Survey, 2013), un producto que ha ido evolucionando pero aún con cambios y que utiliza datos atmosféricos que proporcionan aproximadamente un punto de referencia para cada imagen Landsat . No contemplan el relevo para hacer corrección topográfica integrada (ni por autosombras ni por sombras proyectadas).

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– Comparación con datos extraídos de áreas pseudoinvariants (PIA). Por ejemplo a Pons et al. (2014) analiza toda la serie MODIS para obtener la radiometría típica en áreas con muy pocos cambios a lo largo del tiempo (PIA) y con ellas se deduce el estado de la atmósfera para imágenes anteriores, coetáneas o posteriores. Conociendo el valor teórico en una PIA (obtenido con este método o con un radiómetro, etc) el software de corrección radiométrica puede deducir

los parámetros atmosféricos La y τ0 para calcular τ1 y τ2.

El uso sinérgico de series aumenta la coherencia intra- e inter- series de las imágenes de TD.

Esta aproximación hace posible corregir imágenes sin objetos oscuros, y sin datos de la atmósfera (válida para épocas pretéritas).


Iluminación solar 1: cos (angle d’incidència)

• Como se ha dicho, la proporción de radiación incidente se calcula principalmente a través del coseno del ángulo de incidencia. Este valor, para cada píxel, puede existir en un fichero precálculo a través del módulo "Illum", o ser calculado en el momento de la corrección radiométrica.

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Iluminación solar 2: Posición solar • Los 2 ángulos que definen el vector solar

se pueden obtener con el módulos "Astros" para una fecha-hora-punto sobre la Tierra.

• Si en los metadatos de la imagen a corregir está correctamente documentada la fecha y hora de captación, el cálculo de la posición solar lo puede hacer directamente el módulo de corrección radiométrica, "CorRad".

Sin embargo, si la imagen tiene un ámbito geográfico muy extenso, la fecha-hora de captación de cada píxel no es fácil de calcular, por lo que el módulo Illum tiene modos en que el azimut y elevación solar se pueden tomar de estas metadatos cuando las proporciona el distribuidor de las imágenes.


Iluminación solar 3: sombras proyectadas • Dado un azimut solar, el valor de elevación

solar por debajo del cual un píxel recibe una sombra proyectada puede existir en un fichero precálculo a través del módulo "Sombra", o ser calculado en el momento de la corrección radiométrica.

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