corrección del factor de potencia abb

8

Cuadernos de aplicaciones tcnicas

1TXA007107G0701

Correccin del factor de potencia y ltrado de armnicos en las instalaciones elctricas

Correccin del factor de potencia y filtrado de armnicos en las instalaciones elctricasndice

Introduccin .......................................................2 1 Generalidades sobre la correccin del factor de potencia .........................................................3 2 Ventajas tcnicas de la correccin del factor de potencia .........................................................4

8 Los armnicos en las instalaciones elctricas

8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2

Armnicos ........................................................ 20 Prescripciones de las normativas .................... 21 El efecto de los armnicos .............................. 21

8.3.1 Sobrecargas .................................................................... 21 8.3.2 Resonancia ..................................................................... 22

2.1 2.2 2.3 2.4

Filtros para armnicos...................................... 23

Uso optimizado de las mquinas elctricas ............................................................ 5 Uso optimizado de las lneas elctricas............. 5 Reduccin de las prdidas ................................ 6 Reduccin de la cada de tensin...................... 6

9 Maniobra y proteccin de las bateras de condensadoresFenmenos elctricos ligados a la insercin....... 25 Maniobra y proteccin ..................................... 26

3 Ventajas econmicas de la correccin del factor de potencia ........................................................74 Medios de produccin de la potencia reactiva

9.2.1 Eleccin del dispositivo de proteccin ........................... 26 9.2.2 Eleccin del dispositivo de maniobra (contactor) .......... 26 9.2.3 Eleccin del condensador .............................................. 27 9.2.4 Descarga de los condensadores .................................... 28

10 Oferta de ABB

10.1 10.2

Interruptores ..................................................... 30

4.1 4.2 4.3 4.4 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

10.1.1 Interruptores en caja moldeada .................................... 30 10.1.2 Interruptores abiertos.................................................... 32

Alternadores sincrnicos.................................... 8 Compensadores sincrnicos ............................. 8 Compensadores estticos ................................. 8 Bateras de condensadores estticos ............... 9

Contactores ...................................................... 33

10.2.1 Contadores UARA ..................................................... 33 10.2.2 Contactores UA ............................................................ 34 10.2.3 Contactores A y AF ....................................................... 34

5 Tipos de correccinCorreccin distribuida ...................................... 10 Correccin por grupos ..................................... 11 Correccin centralizada ................................... 11 Correccin mixta .............................................. 11 Correccin automtica ..................................... 11

10.3 10.4

Compensadores automticos .......................... 35 Filtros PQF ........................................................ 37

6 Determinacin del factor de potencia .......................................................12 7 Determinacin de la potencia reactiva necesaria ..............................13

7.1 7.2

Correccin de motores trifsicos ..................... 14 Correccin de transformadores trifsicos ....... 17

Anexo A: Tablas de seleccin de interruptores y contactores .......42 Anexo B: Potencia reactiva con variacin de tensin..................45 Anexo C: Filtrado y correccin del factor de potencia en rgimen deformado ................................................ 46 Anexo D: Tensiones y corrientes de insercin y descarga de los condensadores........................................................51 Anexo E: Correccin del factor de potencia en una instalacin fotovoltaica....................................................................53 Anexo F: Armnicos en los sistemas trifsicos con neutro.........54 Glosario .........................................................................56

1

IntroduccinEn una instalacin elctrica, los elementos que la componen pueden actuar como consumidores, que utilizan la potencia elctrica (activa) de la red como fuente de energa de alimentacin (ordenadores, impresoras, aparatos de diagnstico, etc.), o como conversor en otra forma de energa (p. ej., lmparas o estufas elctricas) o en trabajo til (p. ej., motores elctricos). Para que esto ocurra, generalmente es necesario que el elemento de la instalacin intercambie con la red (con un consumo neto nulo) energa reactiva principalmente de tipo inductivo. Esta energa, incluso si no se convierte inmediatamente en otras formas, contribuye a incrementar la potencia total que transita la red elctrica, desde los generadores, a lo largo de todas las lneas elctricas, hasta los elementos que la utilizan. Para atenuar este efecto negativo es necesaria la correccin del factor de potencia en las instalaciones elctricas. La correccin, mediante el uso de bateras de condensadores para generar in situ la energa reactiva necesaria para la transferencia de potencia elctrica til, permite una gestin tcnico-econmica mejor y ms racional de las instalaciones. Adems, la actual difusin de equipos de corriente continua, como circuitos electrnicos y convertidores para accionamientos elctricos, conlleva la generacin de armnicos de corriente que se vierten en la red, con la consiguiente contaminacin y distorsin de las formas de onda de otras cargas asociadas. Por ello, el uso de filtros para armnicos, ya sean pasivos o activos, contribuye a mejorar la calidad de potencia total de la red, efectuando tambin la correccin a la frecuencia de red si dichos filtros se encuentran debidamente dimensionados. El presente cuaderno de aplicaciones tcnicas no pretende analizar estas cuestiones tratando en profundidad los detalles tcnicos sino que, partiendo de la definicin de compensacin, del anlisis de las ventajas tcnico-econmicas y describiendo las formas y los mtodos de compensacin, busca servir de gua para la adecuada eleccin de los dispositivos para el mando de las bateras de condensadores y dispositivos de filtrado de armnicos. Tras una primera parte descriptiva, se describe la oferta de ABB en trminos de dispositivos para la correccin del factor de potencia, no slo entendidos como condensadores apropiados, sino tambin como aquellos dispositivos capaces de efectuar la insercin y la proteccin de dichas bateras de condensadores. Adems, se ofrecen soluciones para el filtrado, ya sea de manera pasiva o activa, de los armnicos de corriente causados por cargas distorsionantes no lineales. Asimismo, a modo de compendio del cuaderno de aplicaciones tcnicas, se incluyen seis anexos con: tablasparalaseleccinycoordinacinentreinterruptores y contactores para la maniobra y la proteccin de bateras de condensadores de una determinada potencia; indicacionessobrecmovaralapotenciareactivaproducida al variar la tensin de alimentacin y sobre cmo impedir que la potencia reactiva llegue a la red; consideraciones sobre la correccin del factor de potencia y el filtrado en rgimen deformado, para poner en evidencia cmo la correccin por s misma induce a una reduccin del valor de los armnicos presentes en la red; descripcionesdelcomportamientodelatensinylacorriente durante la insercin y la descarga de las bateras de condensadores; consideracionessobrelacorreccinenunainstalacin fotovoltaica; observacionessobrelacontribucindelosarmnicosen la evaluacin de la corriente en el conductor de neutro en los sistemas trifsicos.

Introduccin

Correccin del factor de potencia y filtrado armnicos en las instalaciones elctricas 2 Correccin del factor de potencia y filtrado dede armnicos en las instalaciones elctricas

1 Generalidades sobre la correccin del factor de potenciaEn los circuitos de corriente alterna, la corriente absorbida por una carga puede estar representada por dos componentes: La componente activa IR, en fase con la tensin de alimentacin, que est directamente relacionada con el trabajo til desarrollado (y, por tanto, con la parte proporcional de energa transformada en energa de otro tipo: mecnica, lumnica, trmica); La componente reactiva IQ, perpendicular respecto a la tensin, que sirve para producir el flujo necesario para la conversin de las potencias a travs del campo elctrico o magntico y es un ndice del intercambio energtico entre la alimentacin y el elemento de la instalacin elctrica. Sin esta componente no podra haber transferencia neta de potencia, por ejemplo, por intervencin del acoplamiento magntico en el ncleo de un transformador o en el entrehierro de un motor. Por lo general, en presencia de cargas de tipo hmicoinductivo, la corriente total I se muestra desfasada y retardada respecto a la componente activa IR. Por lo tanto, en una instalacin elctrica es necesario generar y transportar, adems de la potencia activa til P, una cierta potencia reactiva Q, indispensable para la conversin de la energa elctrica que no es utilizada por el elemento sino intercambiada con la red. El complejo de la potencia generada y transportada constituye la potencia aparente S. El factor de potencia cos se define como la relacin entre la componente activa IR y el valor total de la corriente I, siendo el ngulo de fase entre la tensin y la corriente. Con una tensin V dada de fase resulta: En la tabla 1.1 se muestran los factores de potencia tpicos de algunos aparatos elctricos.Tabla 1.1 Carga Transformadores en vaco Motores Dispositivos para el tratamiento del metal: - soldadoras de arco - soldadoras de arco compensadas - soldadoras de resistencia - hornos de arco Lmparas fluorescentes: - compensadas - no compensadas Convertidores de CA - CC Accionamientos de CC Accionamientos de CA Cargas resistivas 0.9 0.40.6 0.60.95 0.40.75 0.950.97 1 0.350.6 0.70.8 0.40.6 0.750.9 cos factor de potencia 0.10.15 0.70.85

1 Generalidades sobre la correccin del factor de potencia

cos =

IR I

=

P S

IR IQ I

V S P Q

'Corregir' significa actuar para incrementar el factor de potencia en una seccin especfica de la instalacin, proporcionando localmente la potencia reactiva necesaria para reducir, a igual potencia til requerida, el valor de la corriente y, por tanto, de la potencia que transita la red aguas arriba. De esta forma, las lneas, los generadores y los transformadores pueden ser dimensionados para un valor de potencia aparente inferior, tal y como se ver en el captulo siguiente. Desde el punto de vista estrictamente tcnico, una instalacin correctamente dimensionada puede funcionar con normalidad incluso en presencia de un bajo factor de potencia; por este motivo, no existen normas que indiquen el valor exacto del factor de potencia que debe tener una instalacin elctrica. No obstante, efectuar la correccin representa una solucin que permite obtener ventajas tcnicas y econmicas; de hecho, gestionar una instalacin con un bajo cos implica un incremento de los costes para el distribuidor de energa elctrica, que, consecuentemente, aplica un sistema de tarifas que sanciona el uso de la energa con bajos factores de potencia. Las disposiciones legales existentes en los distintos pases permiten que las compaas elctricas nacionales puedan crear un sistema de tarifas ms o menos detallado, estructurado de forma que la energa reactiva consumida que sobrepase la correspondiente a un cos igual a 0.9 ha de pagarse segn determinados importes que dependen de la tensin del suministro (baja, media o alta) y del factor de potencia. A partir del sistema de tarifas aplicado, el usuario puede determinar los importes que conlleva ese incremento y, por tanto, puede evaluar, frente al coste de una instalacin de correccin, el ahorro en relacin con el coste de las sanciones.

Correccin del factor de potencia y filtrado de armnicos en las instalaciones elctricas

3

2 Ventajas tcnicas de la correccin del factor de potenciaTal y como se explicaba anteriormente, al aplicar la correccin en una instalacin, proporcionando localmente la potencia reactiva necesaria, se reduce el valor de la corriente, (a igual potencia til requerida), y, por tanto, la potencia global consumida aguas arriba; esto conlleva numerosas ventajas, entre ellas, un uso optimizado de las mquinas (generadores y transformadores) y de las lneas elctricas (transmisin y distribucin). En el caso de formas de onda sinusoidales, la potencia reactiva necesaria para pasar de un factor de potencia cos1 a un factor de potencia cos2 es expresada por la relacin (vlida tanto para sistemas trifsicos como monofsicos): Qc = Q1 - Q2 = P (tg1 - tg2)[2.1]

EjemploSupongamos que queremos incrementar el factor de potencia de una instalacin trifsica (Un = 400 V) que consume de media 300 kW, de 0.8 a 0.93. La corriente absorbida ser: P 300 103

2 Ventajas tcnicas de la correccin del factor de potencia 4

I1 =

3 Un cos1

=

3 400 0.8

= 540 A

Aplicando la frmula anteriormente descrita se obtiene la potencia reactiva que debe producirse localmente Qc:

Qc = P (tg1 - tg2) = 300 (0.75 - 0.39) = 108 kvar

P Q2 S2Por efecto de la correccin, la corriente absorbida pasa de 540 A a:

Qc

P Q1 S1I2 =

P

3 Un cos2

=

300 103

3 400 0.93

= 465 A

(reduccin del 15% aprox.)

Con todo ello, las ventajas principales de la correccin pueden resumirse de la siguiente manera:

IQ2 1 IQ1

IR 2 I2 I1

V S1 S2 1 2 P

usooptimizadodelasmquinaselctricas;

Q1

Qc

usooptimizadodelaslneaselctricas; reduccindelasprdidas; reduccindelacadadetensin.

Q2

donde: Peslapotenciaactiva; Q1, 1 son la potencia reactiva y el ngulo de desfase antes de la correccin; Q2, 2 son la potencia reactiva y el ngulo de desfase tras la correccin; Qc es la potencia reactiva de correccin.


2.1 Uso optimizado de las mquinas elctricasLos generadores y los transformadores son dimensionados a partir de la potencia aparente S. sta, a igual potencia activa P, es ms pequea cuanto menor es la potencia reactiva Q suministrada. Por lo tanto, compensando la instalacin, las mquinas pueden ser dimensionadas en relacin con una potencia aparente inferior, aun proporcionando la misma potencia activa. A modo de ejemplo, la tabla 2.1 muestra la variacin de la potencia transmitida para transformadores trifsicos MT/ BT en funcin del cos del consumidor.

2.2

Uso optimizado de las lneas elctricas

2 Ventajas tcnicas de la correccin del factor de potencia

La correccin del factor de potencia permite obtener ventajas tambin con respecto al dimensionamiento de los cables. Como se sealaba anteriormente, aumentndolo se reduce la corriente, a igual potencia til. Esta reduccin de la corriente puede permitir la eleccin de conductores de seccin inferior. Para explicar esto mediante un ejemplo prctico, consideremos una carga que requiera una potencia Pn igual a 170 kW con cos igual a 0.7, con tensin Un de 400 V; la corriente absorbida I0.7 ser: I0.7 = Pn = 170 = 350,5 A

Tabla 2.1 Potencia activa transmitida [kW] cos 0.5 32 50 63 80 100 125 158 200 315 400 500 625 0.6 38 60 75 96 120 150 189 240 378 480 600 750 0.7 44 70 88 112 140 175 221 280 441 560 700 875 0.8 50 80 100 128 160 200 252 320 504 640 800 1000 0.9 57 90 113 144 180 225 284 360 567 720 900 1125 1 63 100 125 160 200 250 315 400 630 800 1000 1250

3 Un cos1

3 400 0.7

Potencia del transformador [kVA] 63 100 125 160 200 250 315 400 630 800 1000 1250

Si se elige un tipo de cable unipolar de cobre aislado de EPR y tendido horizontalmente en bandeja perforada, en condiciones normales, es necesario utilizar una seccin de 120 mm2 (vase tabla 2.2). Efectuando localmente una correccin para obtener un valor del cos igual a 0.9, la corriente necesitada ser:

I0.9 =

Pn

3 Un cos2

=

170

3 400 0.9

= 272,6 A

Con este valor de corriente, el cable puede tener una seccin de 70 mm2.Tabla 2.2: Capacidad I0 de los cables unipolares de cobre en bandeja perforada

Segn esta tabla, si se requiere alimentar una serie de cargas con una potencia total de 170 kW con cos=0.7, hace falta un transformador de 250 kVA. Si las cargas absorbieran la misma potencia con cos=0.9, en vez de 0.7, bastara con utilizar un transformador de 200 kVA. Con los generadores ocurre lo mismo.

o

Cu XLPE/EPR S [mm2] 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 630 141 176 216 279 342 400 464 533 634 736 868 998 1151 I0 [A] 114 143 174 225 275 321 372 427 507 587 689 789 905 PVC


5

2.3

Reduccin de las prdidas

2.4

Reduccin de la cada de tensin

2 Ventajas tcnicas de la correccin del factor de potencia 6

Las prdidas de potencia en un conductor elctrico dependen de la resistencia del conductor y del cuadrado de la corriente que lo atraviesa; dado que a igual potencia activa transmitida ms alto es el cos y ms baja es la corriente, al crecer el factor de potencia disminuyen las prdidas en el conductor ubicado aguas arriba respecto al punto en el que se lleva a cabo la correccin. En un sistema trifsico, las prdidas se expresan de la siguiente manera: (P2 + Q2) [2.2] p = 3 R I2 = R dado que: I= S

La cada de tensin concatenada en una lnea trifsica puede expresarse del siguiente modo: U = donde:

3 I (R cos + X sen) =

P Un

(R + X tg)

[2.5]

RyXsonrespectivamentelaresistenciaylareactancia de la lnea; Peslapotenciaactivatransmitida; Ieslacorriente; Un es la tensin nominal. A igual potencia activa transmitida, la cada de tensin ser menor cuanto mayor sea el factor de potencia2. Tal y como puede observarse en las siguientes figuras, en las que aparecen diagramas de la cada de la tensin de fase V, la variacin de dicha tensin es menor (a igual componente activa de corriente de carga y, por tanto, de la potencia activa) cuanto menor es el ngulo de desfase entre tensin y corriente; adems, esta variacin es mnima si no hay algn consumo de potencia reactiva (corriente de fase)3.Figura 2.1: Diagrama de los vectores sin correccin para la visualizacin de la cada de tensin de lnea

3 Un

=

(P2 + Q2)

3 Un

3 I2 =

(P2 + Q2)

[2.3]

donde: Ieslacorrientequeatraviesaelconductor; Reslaresistenciadelconductor; Seslapotenciaaparenterequeridaporlacarga; Peslapotenciaactivarequeridaporlacarga; Qeslapotenciareactivarequeridaporlacarga; Un es la tensin nominal de alimentacin. La reduccin de las prdidas p, una vez efectuada la compensacin, viene dada por1:2

Im

[2.4]

VVs Ia

donde: p1 son las prdidas antes de la correccin cos1 es el factor de potencia antes de la correccin cos2 es el factor de potencia tras la correccin De esta frmula se extrae que incrementando, por ejemplo, el factor de potencia de 0.7 a 0.9 se obtiene un ahorro en las prdidas de cerca del 39,5%. La tabla 2.3 establece el ahorro en las prdidas incrementando el factor de potencia de un valor inicial cos1 a un valor final 0.9 y 0.95.Tabla 2.3 cos1 0.4 p% de cos1 a 0.9 de cos1 a 0.95 80.2 82.3 0.5 69.1 72.3 0.6 55.6 60.1 0.7 39.5 45.7 0.8 20.9 29.1 0.9 10.2 0.95 -

jXI RI Re

Ir

V I

Figura 2.2: Diagrama de los vectores con correccin total para la visualizacin de la cada de tensin en la lnea cuando la carga es puramente hmica

Im

V1Vs V RIa2

jXIa Re

Corrigiendo el factor de potencia se obtiene una reduccin de las prdidas de potencia en todas las partes de la instalacin ubicadas aguas arriba respecto al punto en el que se efecta la correccin.1

cos cos cos

cos

En las lneas de transmisin de muy alta tensin, diseadas para que la potencia transportada por ellas sea igual a la potencia caracterstica, la variacin de tensin es ya de por s muy limitada (ninguna si se adopta una lnea sin prdidas) y, adems, el consumo de potencia reactiva inductiva debido al paso de corriente en la inductancia en serie es compensado de manera exacta por la produccin de potencia reactiva capacitiva que tiene lugar en las capacidades derivadas. Por definicin y como puede observarse en los grficos, la cada de tensin es la diferencia entre los mdulos de la tensin de salida y de llegada. En el clculo de la V con la frmula [2.5] no se indica ningn trmino adicional aproximado a 1/200 del valor de tensin que, por lo tanto, puede ser ignorado.

3

(cos )

(cos

)


3 Ventajas econmicas de la correccin del factor de potenciaLos distribuidores de energa elctrica aplican un sistema de tarifas que sanciona el consumo de energa con un factor de potencia medio mensual inferior a 0.9. Los contratos aplicados son diferentes dependiendo del pas y tambin pueden variar en funcin del tipo de cliente: debido a ello, el texto siguiente debe considerarse a mero ttulo didctico e indicativo, con la intencin de mostrar el ahorro econmico que se obtiene con la correccin. En lneas generales, las clusulas contractuales de suministro de energa sealan el pago de la energa reactiva recogida si el factor de potencia est comprendido entre 0.7 y 0.9, mientras que no se debe pagar nada si es superior a 0.9. Para cos < 0.7, los distribuidores de energa pueden obligar al usuario a realizar la correccin. Tener un factor de potencia medio mensual superior o igual a 0.9 significa requerir a la red una energa reactiva inferior o igual al 50% de la energa activa: Q P En realidad, en un anlisis preciso de inversin entrarn en juego determinados parmetros econmicos que se excluyen de los objetivos de este cuaderno tcnico.

3 Ventajas econmicas de la correccin del factor de potencia

EjemploUna sociedad consume energa activa y reactiva segn la tabla 3.1:Tabla 3.1 Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Total energa activa [kWh] 7221 8664 5306 8312 5000 9896 10800 9170 5339 7560 9700 6778 93746 energa reactiva [kvarh] 6119 5802 3858 6375 3948 8966 10001 8910 4558 6119 8870 5879 79405 fdp medio mensual 0.76 0.83 0.81 0.79 0.78 0.74 0.73 0.72 0.76 0.78 0.74 0.76 -

tg =

0.5

cos 0.89

[3.1]

Es decir, no se aplican sanciones si las exigencias de energa reactiva no superan el 50% de la activa. El coste anual que el usuario soporta, consumiendo una energa reactiva que exceda de la correspondiente a un factor de potencia igual a 0.9, puede expresarse de la siguiente forma: CEQ = (EQ - 0.5 Ep) c[3.2]

Suponiendo un coste unitario de la energa reactiva de 0,0421 E/kvarh, el coste total anual ser: CEQ = (EQ - 0.5 Ep) c = (79405 - 0.5 93746) 0.0421 = 1370 E La tabla 3.2 muestra la potencia reactiva necesaria para elevar el factor de potencia a 0.9.Tabla 3.2 Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic1

donde: CEQ es el coste de la energa reactiva en un ao en E; EQ es la energa reactiva consumida en un ao en kvarh; EP es la energa activa consumida en un ao en kWh; EQ - 0.5 Ep es la cuota de energa reactiva sujeta al coste; ceselcosteunitariodelaenergareactivaenE/kvarh. Si se compensa a 0.9, para no pagar el consumo de energa reactiva, el coste de la batera de condensadores y de su instalacin es:[3.3] CQc = Qc cc donde: CQc es el coste anual en E para tener un factor de potencia igual a 0.9; Qc es la potencia de la batera de condensadores necesaria para que el cos sea de 0.9, en kvar; cc es el coste de instalacin anual de la batera de condensadores en E/kvar; El ahorro para el usuario ser:

energa fdp horas potencia activa medio funcionamien- activa P [kWh] mensual to [kW] 7221 0.76 160 45.1 8664 0.83 160 54.2 5306 0.81 160 33.2 8312 0.79 160 52.0 5000 0.78 160 31.3 9896 0.74 160 61.9 10800 0.73 160 67.5 9170 0.72 160 57.3 5339 0.76 160 33.4 7560 0.78 160 47.3 9700 0.74 160 60.6 6778 0.76 160 42.4

Qc=P(tg-0.4841) 16.4 10.0 8.1 14.7 9.5 26.1 29.8 27.9 12.3 15.4 26.1 16.2

0.484 es la tangente correspondiente al cos igual a 0.9

CEQ - CQc = (EQ - 0.5 Ep) c - Qc cc

[3.4]

Es preciso sealar que la batera de condensadores representa un "coste de instalacin" oportunamente repartido en los aos de vida de la instalacin mediante uno o ms coeficientes econmicos; en la prctica, el ahorro que se obtiene realizando la correccin permite recuperar el coste de instalacin de la batera de condensadores en los primeros aos.

Si se elige una batera automtica de correccin de potencia Qc = 30 kvar con un coste de instalacin cc de 25 E/kvar, se obtiene un coste total de 750 e. El ahorro para el usuario, sin tener en cuenta la amortizacin y las cargas financieras, ser: CEQ - CQc = 1370 - 750 = 620 e


7

4 Medios de produccin de la potencia reactivaLos principales medios para la produccin de potencia reactiva son: alternadoressincrnicos; compensadoressincrnicos; compensadoresestticos; baterasdecondensadoresestticos.

4.3

Compensadores estticos

4 Medios de produccin de la potencia reactiva 8

4.1

Alternadores sincrnicos

Los alternadores sincrnicos son las principales mquinas elctricas utilizadas para la generacin de energa elctrica. Proporcionan potencia elctrica al usuario final a travs de los sistemas de transmisin y de distribucin. Por otro lado, dejando de lado los detalles tcnicos, se puede actuar sobre la excitacin del alternador para variar el valor de la tensin generada y, con ello, regular las aportaciones de potencia reactiva en la red, con objeto de mejorar los perfiles de tensin del sistema y reducir las prdidas por efecto Joule en las lneas.

El notable desarrollo de la electrnica de potencia est favoreciendo la sustitucin de los compensadores sincrnicos por sistemas estticos para el control de la potencia reactiva como, por ejemplo, los TSC ("thyristor switched capacitors") y los TCR ("thyristor controlled reactors"), una versin electrnica de los sistemas de compensacin de energa reactiva basados en componentes electromecnicos en los que, sin embargo, la insercin de los distintos condensadores no viene dada por la apertura y el cierre de contactores, sino por medio del control ofrecido por parejas de tiristores en antiparalelo.Figura 4.3 Esquema bsico de un TCR Esquema bsico de un TSC

4.2

Compensadores sincrnicos

Q

Q

Se trata de motores sincrnicos que funcionan en vaco, puestos en sincronismo con la red, cuya nica funcin es absorber la potencia reactiva excedente (funcionamiento en subexcitacin) o bien proporcionar la potencia que falta (funcionamiento en sobreexcitacin).

Figura 4.1: Compensador sincrnico en sobreexcitacin

E Xe I V

Los TSC permiten un control escalonado de la potencia reactiva suministrada por grupos de condensadores, mientras que con los TCR se puede controlar con continuidad la potencia reactiva absorbida por las inductancias. Con la instalacin de un TSC y un TCR es posible llevar a cabo una regulacin modulada con continuidad de la potencia reactiva producida/absorbida. Desde el punto de vista aplicativo, estos dispositivos se emplean sobre todo en redes de alta y muy alta tensin.

E

V I

Figura 4.2: Compensador sincrnico en subexcitacin

Xe

I

V E

EE V I Xe

V I

: f.e.m. inducida en las fases de esttor : tensin de fase impuesta por la red a los bornes del alternador : corriente del esttor : reactancia del esttor

Principalmente, estos dispositivos son utilizados en determinados nodos de la red de transmisin y subtransmisin para la regulacin de la tensin y de los flujos de potencia reactiva. En las redes de distribucin no resulta econmicamente conveniente el uso de compensadores sincrnicos debido a sus altos costes de instalacin y mantenimiento.


4.4

Bateras de condensadores estticos

Las principales magnitudes que caracterizan a un condensador son: lacapacidad nominal Cn: el valor de la capacidad obtenido de los valores nominales de la potencia, de la tensin y de la frecuencia del condensador; lapotencia nominal Qn: la potencia reactiva para la que el condensador ha sido diseado; latensin nominal Un: el valor eficaz de la tensin alterna para la que el condensador ha sido diseado; lafrecuencia nominal fn: la frecuencia para la cual el condensador ha sido diseado.

4 Medios de produccin de la potencia reactiva

El condensador es un bipolo pasivo constituido por dos superficies conductoras, llamadas armaduras, entre las cuales se interpone un material dielctrico.Figura 4.4 campo elctrico

armadura

armadura

Aplicando una tensin alterna entre las armaduras, el condensador est sometido a ciclos de carga y descarga durante los cuales acumula energa reactiva (carga del condensador) para luego inyectarla al circuito al que va conectado (descarga del condensador). Esta energa se expresa con la relacin: 1 Ec = C U2 2 donde: Ceslacapacidaddelcondensador; Ueslatensinaplicadaenlosextremosdelcondensador. Debido a su capacidad de acumular y suministrar energa, el condensador se utiliza como elemento de base para la realizacin de las bateras de correccin del factor de potencia (en todos los niveles de tensin) y de los dispositivos estticos de regulacin de la potencia reactiva1. En concreto, los condensadores de correccin utilizados en baja tensin estn constituidos por elementos monofsicos realizados con pelculas de polipropileno metalizado y pueden ser de tipo autorregenerables. En los condensadores de este tipo, la parte dielctrica daada por una descarga es capaz de regenerarse; en tales situaciones, la parte de la pelcula de polipropileno afectada por la descarga se volatiliza por el efecto trmico causado por la misma descarga, restableciendo de este modo la parte daada.

dielctrico

Este sistema queda impregnado con una sustancia que impide la penetracin de humedad o la formacin de burbujas que podran dar lugar a descargas elctricas. Los condensadores de ltima generacin son de tipo en seco, los cuales son sometidos a un tratamiento especfico que mejora sus propiedades elctricas. Los condensadores en seco no presentan riesgos de contaminacin por la eventual prdida de la sustancia impregnante. En funcin de la geometra de las armaduras metlicas, pueden ser: condensadoresplanos; condensadorescilndricos; condensadoresesfricos.

1

En la prctica, los condensadores absorben potencia activa, si bien es mnima, a causa de la conductividad no nula del dielctrico interpuesto y a las prdidas por histresis dielctrica.

Figura 4.5

Condensadores planos

Condensadores cilndricos

Condensadores esfricos+ + + + + + + -

+ + + + + + + + + + + + + -

+ + +

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+ + + + + + + + -


9

5 Tipos de correccinEn los captulos anteriores se ha visto cules son las ventajas tcnicas y econmicas de la compensacin. Queda por explicar dnde se deben instalar los condensadores para sacar el mximo rendimiento de dichas ventajas. Si bien no existen reglas especficas para los diferentes tipos de instalaciones y, en teora, los condensadores pueden instalarse en cualquier punto, es preciso evaluar su ejecucin prctica y econmica. A partir de las modalidades de ubicacin de los condensadores, los principales mtodos de correccin son: correccindelfactordepotenciadistribuida; correccindelfactordepotenciaporgrupos; correccindelfactordepotenciacentralizada; correccindelfactordepotenciamixta; correccindelfactordepotenciaautomtica. protecciones contra sobrecorrientes y se insertan o desconectan a la vez. Este tipo de correccin es aconsejable para grandes aparatos con carga y factor de potencia constantes y tiempos de conexin prolongados; por lo general, es utilizado para motores y lmparas fluorescentes. La figura 5.1 presenta los esquemas usuales de conexin para la correccin del factor de potencia de motores. En caso de conexin directa (esquemas 1 y 2) se corre el riesgo de que, tras el corte de la alimentacin, el motor, al continuar rotando (energa cintica residual) y autoexcitndose con la energa reactiva suministrada por la batera de condensadores, se transforme en un generador asncrono. Si esto ocurre, la tensin se mantiene en el lado de carga del dispositivo de maniobra y control, con riesgo de peligrosas sobretensiones (hasta el doble de la tensin nominal). Por medio del esquema 3, la batera de compensacin se conecta al motor slo cuando ste est en marcha y se desconecta del mismo antes de que se produzca el corte de la alimentacin del motor. Con este tipo de correccin, toda la red aguas arriba de la carga trabaja con un factor de potencia elevado; por el contrario, esta solucin resulta costosa econmicamente.

5 Tipos de correccin 10

5.1

Correccin distribuida

La correccin distribuida se realiza conectando una batera de condensadores debidamente dimensionada directamente a los terminales del dispositivo que necesita la potencia reactiva. La instalacin es sencilla y poco costosa: el condensador y la carga pueden beneficiarse de las mismas

Figura 5.1

Esquema 1

Esquema 2

Esquema 3

Arrancador

Arrancador

Arrancador

M

C

M

C

M

C


5.2

Correccin por grupos

Consiste en corregir localmente grupos de cargas con caractersticas de funcionamiento similares mediante la instalacin de una batera de condensadores. Este mtodo se encuentra a medio camino entre la solucin econmica y el correcto servicio de la instalacin, ya que los beneficios de la correccin afectan slo a las lneas aguas arriba respecto al punto en el que se encuentra instalada la batera de condensadores.Figura 5.2

La solucin centralizada permite optimizar los costes de la batera de condensadores, pero presenta la desventaja de que las lneas de distribucin de la instalacin aguas abajo del dispositivo de correccin deben estar dimensionadas teniendo en cuenta la totalidad de la potencia reactiva absorbida por las cargas.

5 Tipos de correccin

5.4

Correccin mixta

Esta solucin deriva de un compromiso entre las soluciones de correccin distribuida y centralizada, combinando las ventajas de ambos. De esta forma, se utiliza la correccin distribuida para los aparatos elctricos de mayor potencia, y la centralizada para la parte restante. La correccin mixta se emplea generalmente cuando en una instalacin slo se utilizan con frecuencia los equipos ms pesados, de manera que stos son compensados individualmente mientras que los dems aparatos son compensados de forma centralizada.

Grupo de cargas a corregir el factor de potencia

5.3

Correccin centralizada

5.5

Correccin automtica

El comportamiento diario de las cargas tiene una importancia fundamental para la eleccin del tipo de correccin ms conveniente. En instalaciones con muchas cargas, en las que todos sus elementos funcionan de forma simultnea y/o algunos estn conectados slo unas pocas horas al da, es evidente que la solucin de la correccin distribuida resulta demasiado costosa, quedando durante largos periodos inutilizados muchos de los condensadores instalados. Por tanto, el uso de un nico sistema de correccin en el punto inicial de la instalacin permite reducir notablemente la suma de potencias de los condensadores instalados.Figura 5.3

En la mayor parte de las instalaciones no tiene lugar una absorcin constante de potencia reactiva, por ejemplo, a causa de ciclos de trabajo en los que se utilizan mquinas con diferentes propiedades elctricas. En dichas instalaciones se emplean sistemas de correccin automticos que, por medio de un sistema de deteccin de tipo varimtrico y de un regulador del factor de potencia, permiten la insercin o la desconexin automtica de las diferentes bateras de condensadores, siguiendo de esta forma las variaciones de la potencia reactiva absorbida y manteniendo constante el factor de potencia de la instalacin. Un sistema de correccin automtica est compuesto por: sensores que detectan las seales de corriente y tensin; unaunidadinteligentequecomparaelfactordepotencia medido con el deseado y ejecuta la insercin o la desconexin de las bateras de condensadores en funcin de la potencia reactiva necesaria (regulador del factor de potencia); uncuadroelctricodepotencia,queincluyelosdispositivos de proteccin y maniobra; baterasdecondensadores. Con objeto de proporcionar una potencia lo ms cercana posible a la requerida, la insercin de los condensadores tiene lugar de forma escalonada; la precisin de control ser mayor cuanto ms escalones haya y cuanto ms pequea sea la diferencia entre ellos.

C Lneas de alimentacin BT

En la correccin centralizada se emplean normalmente complejos automatismos (vase ms adelante correccin automtica), con bateras fraccionadas en ms escalones, instalados directamente en los cuadros principales de distribucin; el uso de una batera conectada permanentemente slo es posible si la absorcin de energa reactiva es lo suficientemente regular durante todo el da.


11

6 Determinacin del factor de potenciaPara dimensionar la batera de condensadores a instalar para corregir la instalacin, hay que determinar de manera precisa el factor de potencia a partir de los consumos o del ciclo de carga de la instalacin; as se evita la inyeccin de excesiva energa reactiva, condicin que normalmente no est permitida por las compaas elctricas. Si se desea efectuar una correccin distribuida o por grupos, es necesario determinar el cos de la carga o del grupo de cargas (reparto); esto puede llevarse a cabo de los siguientes modos: directamente, mediante medida directa por medio de un cosfmetro; indirectamente,atravsdelalecturadeloscontadores de energa activa y reactiva. El cosfmetro es un instrumento de medida que permite visualizar el factor de potencia cos con el que la carga est absorbiendo energa. La lectura de dicho instrumento se efectuar en diferentes momentos del ciclo de carga para as poder extraer un factor de potencia medio. donde: EPi y EQi son los valores de la energa activa y reactiva ledos al comienzo del ciclo de trabajo; EPf y EQf son los valores de la energa activa y reactiva ledos al trmino del ciclo de trabajo. Si se pretende efectuar una compensacin centralizada, el factor de potencia medio mensual puede extraerse siguiendo el procedimiento descrito anteriormente o directamente de los recibos de la compaa elctrica. Si se dispone de las lecturas de energa activa y reactiva absorbidas en un ciclo de trabajo por la carga o por el conjunto de las cargas que constituyen el reparto, el factor de potencia medio puede ser calculado de la siguiente forma:

6 Determinacin del factor de potencia 12

cos = cos tg-1

EQf - EQi EPf - EPi


7 Determinacin de la potencia reactiva necesariaUna vez conocido el factor de potencia de la instalacin (cos1) y el que se quiere obtener (cos2), es posible determinar la potencia reactiva necesaria de la batera de condensadores para alcanzar la correccin. La tabla 7.1 permite calcular, dado el cos inicial, la potencia de la batera de condensadores en kvar por kW instalado necesaria para obtener un determinado factor de potencia. En un sistema trifsico, la batera de condensadores dimensionada, constituida por tres condensadores de igual capacidad, puede conectarse en tringulo o en estrella. A la hora de elegir la modalidad de conexin, hay que tener presente que en la conexin en tringulo cada capacidad est sujeta a la tensin de lnea de alimentacin, pero, a igual potencia reactiva generada, tiene un valor de un tercio del que tendra en la conexin en estrella1: QcY = Qc CY = 3 C[7.2]

7 Determinacin de la potencia reactiva necesaria

S1 S2

Q1

Qc

Q2 P Siendo: Plapotenciaactivainstalada 1 el ngulo de desfase antes de la correccin 2 el ngulo de desfase que se quiere obtener con la correccin la potencia de la batera de condensadores Qc es igual a: Qc = (tg1 - tg2) P = K P[7.1]

En baja tensin, donde los problemas de aislamiento son menos relevantes, suele preferirse emplear la conexin en tringulo de la batera de condensadores, ya que permite un dimensionamiento inferior de las capacidades de cada fase.1

. .

.

.

.

. .

.

.

Tabla 7.1

Factor K (kvar/kW)cos final0.80 0.583 0.549 0.515 0.483 0.451 0.419 0.388 0.358 0.328 0.299 0.270 0.242 0.214 0.186 0.159 0.132 0.105 0.079 0.052 0.026 0.85 0.714 0.679 0.646 0.613 0.581 0.549 0.519 0.488 0.459 0.429 0.400 0.372 0.344 0.316 0.289 0.262 0.235 0.209 0.183 0.156 0.130 0.104 0.078 0.052 0.026 0.90 0.849 0.815 0.781 0.748 0.716 0.685 0.654 0.624 0.594 0.565 0.536 0.508 0.480 0.452 0.425 0.398 0.371 0.344 0.318 0.292 0.266 0.240 0.214 0.188 0.162 0.135 0.109 0.082 0.055 0.028 0.91 0.878 0.843 0.810 0.777 0.745 0.714 0.683 0.652 0.623 0.593 0.565 0.536 0.508 0.481 0.453 0.426 0.400 0.373 0.347 0.320 0.294 0.268 0.242 0.216 0.190 0.164 0.138 0.111 0.084 0.057 0.029 0.92 0.907 0.873 0.839 0.807 0.775 0.743 0.712 0.682 0.652 0.623 0.594 0.566 0.538 0.510 0.483 0.456 0.429 0.403 0.376 0.350 0.324 0.298 0.272 0.246 0.220 0.194 0.167 0.141 0.114 0.086 0.058 0.93 0.938 0.904 0.870 0.837 0.805 0.774 0.743 0.713 0.683 0.654 0.625 0.597 0.569 0.541 0.514 0.487 0.460 0.433 0.407 0.381 0.355 0.329 0.303 0.277 0.251 0.225 0.198 0.172 0.145 0.117 0.089 0.94 0.970 0.936 0.903 0.870 0.838 0.806 0.775 0.745 0.715 0.686 0.657 0.629 0.601 0.573 0.546 0.519 0.492 0.466 0.439 0.413 0.387 0.361 0.335 0.309 0.283 0.257 0.230 0.204 0.177 0.149 0.121 0.95 1.005 0.970 0.937 0.904 0.872 0.840 0.810 0.779 0.750 0.720 0.692 0.663 0.635 0.608 0.580 0.553 0.526 0.500 0.474 0.447 0.421 0.395 0.369 0.343 0.317 0.291 0.265 0.238 0.211 0.184 0.156 0.96 1.042 1.007 0.974 0.941 0.909 0.877 0.847 0.816 0.787 0.757 0.729 0.700 0.672 0.645 0.617 0.590 0.563 0.537 0.511 0.484 0.458 0.432 0.406 0.380 0.354 0.328 0.302 0.275 0.248 0.221 0.193 0.97 1.083 1.048 1.01 5 0.982 0.950 0.919 0.888 0.857 0.828 0.798 0.770 0.741 0.713 0.686 0.658 0.631 0.605 0.578 0.552 0.525 0.499 0.473 0.447 0.421 0.395 0.369 0.343 0.316 0.289 0.262 0.234 0.98 1.130 1.096 1.062 1.030 0.998 0.966 0.935 0.905 0.875 0.846 0.817 0.789 0.761 0.733 0.706 0.679 0.652 0.626 0.599 0.573 0.547 0.521 0.495 0.469 0.443 0.417 0.390 0.364 0.337 0.309 0.281 0.99 1.191 1.157 1.123 1.090 1.058 1.027 0.996 0.966 0.936 0.907 0.878 0.849 0.821 0.794 0.766 0.739 0.713 0.686 0.660 0.634 0.608 0.581 0.556 0.530 0.503 0.477 0.451 0.424 0.397 0.370 0.342 1 1.333 1.299 1.265 1.233 1.201 1.169 1.138 1.108 1.078 1.049 1.020 0.992 0.964 0.936 0.909 0.882 0.855 0.829 0.802 0.776 0.750 0.724 0.698 0.672 0.646 0.620 0.593 0.567 0.540 0.512 0.484

cos inicial0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90


13

EjemploEn una instalacin con potencia activa de 300 kW a 400 V y con cos de 0.75, se quiere aumentar el factor de potencia a 0.90. De la tabla 7.1, al tomar la interseccin del valor 0.75 de la columna "cos inicial" con el valor 0.9 de la columna "cos final", se obtiene un coeficiente K de 0.398. Por tanto, se necesita una batera de condensadores de potencia Qc igual a: Qc = K P = 0.398 300 = 119.4 kvar El factor K tambin puede determinarse por medio del nomograma que aparece a continuacin2.Figura 7.1: Nomograma para la determinacin de la potencia de compensacin

7.1

Correccin de motores trifsicos

Rendimiento

7 Determinacin de la potencia reactiva necesaria 14

La correccin de los motores asncronos no puede ser dimensionada con gran precisin debido a que el factor de potencia se ve fuertemente influenciado por las condiciones de carga. De hecho, suponiendo el caso de un motor de 11 kW de 6 polos, de la tabla y del diagrama siguientes se deduce que el factor de potencia en condiciones nominales es de cosn = 0.77, mientras que el rendimiento nominal resulta n 0.86.Tabla 7.2 Potencia nominal kW CV 1.1 1.5 1.5 2 2.2 3 4 5.5 7.5 11 1.5 18.5 22 30 45 55 75 90 3 4 5.5 7.5 10 15 20 25 30 40 60 75 100 125 2 0.85 0.85 0.85 0.86 0.86 0.87 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.88 0.89 0.89 0.89 0.89 Nmero de polos 4 6 0.79 0.75 0.79 0.75 0.79 0.80 0.82 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.86 0.87 0.88 0.88 0.88 cosn 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76 0.77 0.80 0.82 0.83 0.84 0.86 0.87 0.88 0.88 8 0.75 0.75 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76 0.80 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.86

cos

1

0.40

K0.45 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

cos1.00 0.99

2

0.50

Rendimiento en funcin de la potencia0.95

0.55

0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 10 25 50

0.60

0.90 0.85 0.80

0.65

0.70

0.75

1 2.5 5 Potencia nominal del motor2 polos 4-6 polos 8 polos

0.75

0.80 0.85

Qc = K . P

0.70

Si dicho motor funciona al 40% de la potencia nominal, del diagrama de coeficientes de reduccin siguiente se deduce que: cos = cosn 0.67 = 0.52 = n 0.9 = 0.77

2

Tal y como puede verse en la figura, se traza un segmento de lnea recta del valor del cos inicial al final. De la interseccin de la lnea con la escala graduada central se obtiene el factor K que, multiplicado por la potencia activa P de la carga, determina la potencia reactiva necesaria Qc.


Carga del motor (% de la potencia nominal) Pn% 20 1 0.95 Coeficiente de reduccin 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50del cos nominal del rendimiento nominal

30

40

50

60

70

80

90

100

mientras que la potencia reactiva Qc necesaria para corregir a cos = 0.9, con valor K = 1.15 resultante del nomograma anterior, es igual a: Qc = K P = 1.15 5.68 = 6.53 kvar Como norma general, para desvincular la correccin del factor de potencia de las condiciones de utilizacin del motor, se debe utilizar para un motor de potencia Pn, una potencia reactiva de compensacin Qc no superior al 90% de la potencia reactiva absorbida por el motor en vaco Q0 con una tensin nominal Un, evitando as poseer un factor de potencia de forma anticipada. Adems, se reduce la sobretensin por desconexin del motor de la red; de hecho, el motor, al seguir en rotacin, puede funcionar como un generador autoexcitado dando origen a tensiones considerablemente superiores a las de la red [IEC EN 60831-1]. Considerando que en vaco la corriente absorbida I0 [A] es puramente reactiva (sen = 1), la potencia reactiva de correccin ser:


Qc = 0.9 Q0 = 0.9

3 Un I01000

[kvar]

Por tanto, la potencia activa Pa absorbida por la red es: Pa = Pn = 0.4 Pn = 0.4 11 0.77 = 5.68 kW

La corriente I0 generalmente aparece en la documentacin del fabricante del motor. La tabla 7.3 indica los valores de la potencia reactiva para compensar algunos tipos de motores ABB, en funcin de la potencia y del nmero de polos.

Tabla 7.3: Potencia reactiva para correccin del factor de potencia de motores ABB

Pn [kW]7.5 11 15 18.5 22 30 37 45 55 75 90 110 132 160 200 250 315

Qc [kvar]2.5 2.5 5 5 5 10 10 12.5 15 15 15 20 30 30 30 40 50

Antes de la correccin cos10.89 0.88 0.9 0.91 0.89 0.88 0.89 0.88 0.89 0.88 0.9 0.86 0.88 0.89 0.9 0.92 0.92

Despus de la correccin cos20.98 0.95 0.98 0.98 0.96 0.97 0.97 0.96 0.97 0.94 0.95 0.92 0.95 0.95 0.95 0.96 0.96

In [A]13.9 20 26.5 32 38.5 53 64 79 95 131 152 194 228 269 334 410 510

I2 [A]12.7 18.6 24.2 29.7 35.8 47.9 58.8 72.2 87.3 122.2 143.9 181.0 210.9 252.2 317.5 391.0 486.3

400 V / 50 Hz / 2 polos / 3000 rpm


15

Pn [kW]7.5 11 15 18.5 22 30 37 45 55 75 90 110 132 160 200 250 315

Qc [kvar]2.5 5 5 7.5 10 15 15 20 20 20 20 30 40 40 50 50 60

Antes de la correccin cos10.86 0.81 0.84 0.84 0.83 0.83 0.84 0.83 0.86 0.86 0.87 0.87 0.87 0.86 0.86 0.87 0.87

Despus de la correccin cos20.96 0.96 0.95 0.96 0.97 0.98 0.97 0.97 0.97 0.95 0.94 0.96 0.96 0.94 0.94 0.94 0.93


In [A]14.2 21.5 28.5 35 41 56 68 83 98 135 158 192 232 282 351 430 545

I2 [A]12.7 18.2 25.3 30.5 35.1 47.5 59.1 71.1 86.9 122.8 145.9 174.8 209.6 257.4 320.2 399.4 507.9

400 V / 50 Hz / 4 polos / 1500 rpm

400 V / 50 Hz / 6 polos / 1000 rpm7.5 11 15 18.5 22 30 37 45 55 75 90 110 132 160 200 250 315 5 5 7.5 7.5 10 10 12.5 15 20 25 30 35 45 50 60 70 75 0.79 0.78 0.78 0.81 0.81 0.83 0.83 0.84 0.84 0.82 0.84 0.83 0.83 0.85 0.85 0.84 0.84 15.4 23 31 36 43 56 69 82 101 141 163 202 240 280 355 450 565 0.98 0.93 0.94 0.94 0.96 0.94 0.94 0.95 0.96 0.93 0.95 0.94 0.95 0.95 0.95 0.94 0.92 12.4 19.3 25.7 30.9 36.5 49.4 60.8 72.6 88.7 123.9 144.2 178.8 210.8 249.6 318.0 404.2 514.4

400 V / 50 Hz / 8 polos / 750 rpm7.5 11 15 18.5 22 30 37 45 55 75 90 110 132 5 7.5 7.5 7.5 10 12.5 15 20 20 30 30 35 50 0.7 0.76 0.82 0.79 0.77 0.79 0.78 0.78 0.81 0.82 0.82 0.83 0.8 18.1 23.5 29 37 45 59 74 90 104 140 167 202 250 0.91 0.97 0.97 0.93 0.92 0.93 0.92 0.93 0.93 0.95 0.93 0.94 0.93 13.9 18.4 24.5 31.5 37.5 50.0 62.8 75.4 90.2 120.6 146.6 178.8 214.6

EjemploPara un motor asncrono trifsico de 110 kW (400 V - 50 Hz - 4 polos), la potencia de correccin segn la tabla es de 30 kvar.


7.2 Correccin de transformadores trifsicosEl transformador es una mquina elctrica de fundamental importancia que, en muchas instalaciones, permanece constantemente en servicio. Concretamente, en las instalaciones elctricas constituidas por diferentes subestaciones de transformacin y de alimentacin de energa elctrica, es aconsejable efectuar la correccin teniendo en cuenta la potencia reactiva del transformador, con objeto de mantener un factor de potencia medio de 0.9 para media tensin. En general, la potencia de correccin Qc en un transformador de potencia nominal Sr [kVA] no deber ser superior a la potencia reactiva absorbida en condiciones de carga de referencia mnimas. Extrayendo de los datos de la placa de caractersticas de la mquina el valor porcentual de la corriente en vaco i0%, el valor de la tensin de cortocircuito porcentual uk%, las prdidas en el hierro Pfe y en el cobre Pcu [kW], la potencia de correccin requerida es:

EjemploSupongamos que se quiere compensar un transformador de aceite de 630 kVA que alimenta una carga igual al 60% de su potencia nominal. Datos extrados de la placa de caractersticas del transformador: i0% = 1.8% uk% = 4% Pcu = 8.9 kW Pfe = 1.2 kW La potencia de correccin de la batera de condensadores conectada al transformador deber ser:


Qc =

I0 % 2 2 Sr - Pfe + KL 1002 2 1.8% 630 - 1.2 + 0.6 100 2

2

uk % 2 Sr - Pcu = 100 4% 630 - 8.9 = 19.8 100 kvar2

2

mientras que utilizando la frmula simplificada resulta:

Qc =

I0 % 2 2 Sr - Pfe + KL 100

2

uk % 2 Sr - Pcu 100

2

Qc =

1.8% I0 % u% 2 630 + Sr + KL k Sr = 100 100 100 0.6 2

2 I0 % u% Sr + KL k Sr [kvar] 100 100

4% 630 = 20.4 kvar 100

donde KL es el factor de carga, definido como relacin entre carga mnima de referencia y potencia nominal del transformador.


17

La tabla 7.4 indica la potencia reactiva de la batera de condensadores Qc [kvar] que se deber conectar al secundario de un transformador ABB en funcin del nivelTabla 7.4: potencia reactiva de correccin para transformadores ABB

de carga previsto. Como puede observarse, la potencia reactiva de correccin vara en funcin del coeficiente de carga del transformador.


Transformador Sr [kVA] uk% [%] i0% [%] Pfe [kW] Pcu [kW] 0 0.25

Qc [kvar] factor de carga KL 0.5 0.75 1

Transformador de distribucin de aceite MT-BT50 100 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 7 7 2.9 2.5 2.3 2.2 2.1 2 1.9 1.9 1.8 1.7 1.6 1.6 1.5 1.2 1.1 1.1 1.4 0.25 0.35 0.48 0.55 0.61 0.72 0.85 1.00 1.20 1.45 1.75 2.10 2.80 3.20 3.70 4.00 4.80 1.35 2.30 3.20 3.80 4.50 5.40 6.50 7.40 8.90 10.60 13.00 16.00 18.00 21.50 24.00 33.00 38.00 1.4 2.5 3.6 4.4 5.2 6.3 7.6 9.4 11 14 16 20 24 24 27 34 56 1.5 2.7 4 4.8 5.8 7 8.5 11 13 16 20 24 30 31 37 48 73 1.8 3.3 5 6.1 7.4 9.1 11 14 17 25 31 38 47 53 64 89 125 2.3 4.3 6.8 8.3 10 13 16 20 25 40 49 61 77 90 111 157 212 2.9 5.7 9.2 11 14 18 22 28 35 60 74 93 118 142 175 252 333

Transformador de distribucin de resina MT-BT100 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 2.3 2 1.9 1.8 1.7 1.5 1.4 1.3 1.1 1 0.9 0.9 0.8 0.7 0.6 0.50 0.65 0.85 0.95 1.05 1.20 1.45 1.60 1.94 2.25 3.30 4.00 4.60 5.20 6.00 1.70 2.40 2.90 3.30 4.20 4.80 5.80 7.00 8.20 9.80 13.00 14.50 15.50 17.50 19.00 2.2 3.1 3.7 4.4 5.3 5.9 6.8 8 8.6 9.7 11 14 15 17 18 2.6 3.7 4.4 5.3 6.4 7.3 8.7 10 12 13 15 20 23 26 34 3.7 5.5 6.6 8.1 9.9 12 14 17 20 25 29 38 45 54 81 5.5 8.4 10 13 16 19 23 29 35 43 52 67 82 101 159 8 12 15 19 24 29 36 45 56 69 85 109 134 166 269


EjemploPara un transformador de aceite ABB de 630 kVA con un factor de carga 0.5, la potencia de correccin necesaria es de 17 kvar. El regulador del cos en baja tensin debe calibrarse teniendo en cuenta esta potencia, adems de la potencia reactiva requerida por la carga. Por consiguiente, para tener un factor de potencia de 0.9 tambin en media tensin, el regulador deber estar calibrado con un valor superior a 0.9. Suponiendo que el transformador funcione con un factor de carga del 50%, la potencia aparente suministrada ser:

Si se quiere compensar dicha carga a 0.9, la potencia reactiva necesaria es:


Qr = P (tg (cos-1(0.8)) - tg (cos-1(0.9))) = 252 (0.75 - 0.48 ) = 68 kvarSi se tiene en cuenta tambin la potencia reactiva que necesita el transformador, la potencia total que debe suministrar el grupo de correccin es: Qc = Qr + Qt = 68 + 17 = 85 kvar Por tanto, el regulador del factor de potencia deber ser calibrado a: cosI = cos tg tg (cos (0.8) -1 -1

S = 0.5 Sr = 0.5 630 = 315 kVA Si, hipotticamente, la carga trabaja con un factor de potencia igual a 0.8, la potencia activa P absorbida resulta: P = S cos = 315 0.8 = 252 kW

Qc P

=-1

85 -1 cos tg tg (36.87) 252

= cos tg 0.75 - 0.34 = 0.925


19

8 Los armnicos en las instalaciones elctricas8.1Armnicosforma de onda original se llama armnico fundamental y el armnico con frecuencia igual a "n" veces la del fundamental se llama armnico de orden "n". Segn el teorema de Fourier, una forma de onda perfectamente sinusoidal no presenta armnicos de orden diferente al fundamental. La presencia de armnicos en un sistema elctrico indica por tanto una deformacin de la forma de onda de la tensin o de la corriente, lo que conlleva una distribucin de energa elctrica que podra provocar el funcionamiento deficiente de los equipos.

8 Los armnicos en las instalaciones elctricas 20

El desarrollo tecnolgico en el mbito industrial y domstico ha dado lugar a la difusin de aparatos electrnicos que, debido a su principio de funcionamiento, absorben una corriente no sinusoidal (cargas no lineales). Dicha corriente provoca, aguas arriba en la red, una cada de tensin tambin no sinusoidal y, consecuentemente, las cargas lineales se encuentran alimentadas por una tensin distorsionada. Los armnicos son las componentes de una forma de onda distorsionada y su utilizacin permite analizar cualquier forma de onda peridica no sinusoidal, descomponindola en distintas componentes sinusoidales. Segn el teorema de Fourier, cualquier funcin peridica de periodo T generalmente continua y limitada1 puede representarse por la suma de infinitos trminos sinusoidales, cuyas frecuencias son mltiplos enteros de la frecuencia de la funcin original. El armnico cuya frecuencia corresponde al periodo de la

1

Se define como peridica generalmente continua y limitada la funcin que alcanza el mismo valor tras un periodo T ((x+T ) = (x)) y que tiene un nmero finito de discontinuidades no de segunda especie (es decir, que tiene un lmite superior e inferior).

Figura 8.1

u

t

Fundamental (50 Hz) Tercer armnico (150 Hz) 100%

Quinto armnico (250 Hz) Forma de onda resultante

Distorsin de cada armnico

Distorsin total (THD) = 25.5% 23% 11%H

THD% = 100

h= 2

Un U1

2

= 100

23 100

2

+

11 100

2

= 25.5%

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000


Los principales aparatos que generan armnicos son: - ordenadores; - lmparas fluorescentes y de descarga en gas; - convertidores estticos; - grupos de continuidad; - accionamientos de velocidad variable; - soldadoras; - hornos de arco y de induccin. Generalmente, la distorsin de la forma de onda se debe a la presencia, en el interior de los aparatos, de impedancias no lineales o de tiempo variante2 o de puentes rectificadores cuyos dispositivos semiconductores conducen slo durante una fraccin de todo el periodo, creando comportamientos discontinuos con la consecuente introduccin de numerosos armnicos. Como se ver en los apartados siguientes, la presencia de armnicos en la red elctrica puede daar la batera de condensadores.

8.3

Los efectos de los armnicos


8.3.1 SobrecargasLa presencia de armnicos en la red elctrica puede provocar un funcionamiento anmalo de los aparatos, como sobrecargas en el conductor de neutro, aumento de las prdidas en los transformadores, daos en el par de los motores, etc. En concreto, los armnicos son el fenmeno que ms daos causa a los condensadores de compensacin. De hecho, se sabe que la reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia; por lo tanto, la impedancia producida en los armnicos de tensin disminuye al aumentar el orden de armnicos. Esto significa que los condensadores, al estar alimentados por una tensin deformada, pueden absorber una corriente con una magnitud que podra daarlos seriamente.Tabla 8.1

8.2

Prescripciones de las normativas

XC =

1 C

=

1 2 f C

X L = L = 2 f L reactancia inductiva

Las normas tcnicas establecen prescripciones concretas a seguir para la reduccin de los efectos de los armnicos en los condensadores. La norma IEC EN 61642 Redes industriales de corriente alterna afectadas por armnicos - Aplicacin de filtros y de condensadores estticos de correccin identifica los problemas y proporciona recomendaciones para la aplicacin general de los condensadores y los filtros de armnicos en las redes de energa de corriente alterna afectadas por la presencia de tensiones y de corrientes armnicas. En particular, ilustra el problema de la resonancia en serie y en paralelo y ofrece ejemplos clarificadores.

reactancia capacitiva

Imaginemos que, en el caso de una batera de condensadores conectada en tringulo, es posible calcular la corriente de lnea correspondiente al n-simo armnico segn la siguiente relacin: In =

3 n w C Un

[8.1]

donde: In es la corriente correspondiente al n-simo armnico; neselordendearmnicos; w es la pulsacin del armnico fundamental; Ceslacapacidaddelcondensador; U n es la tensin concatenada correspondiente al n-simo armnico. La corriente total de lnea absorbida por la batera de condensadores ser3: IC = 3 C U1 + 2

n Un

2

[8.2]

n= 2

Esta relacin evidencia que la corriente absorbida en presencia de armnicos de tensin es superior a la que se tendra en su ausencia. Por ello, las normas IEC EN 60831-1 e IEC EN 60931-1 establecen que los condensadores sean capaces de funcionar permanentemente con corriente superior a la corriente nominal de la batera (tal y como se detalla en el captulo siguiente).

2 Las cargas de tiempo variante, como los dispositivos para el control de las ondas completas o de fase, introducen no slo armnicos mltiplos del fundamental, sino tambin interarmnicos.

3

Suma algebraica vlida tambin con los valores eficaces, dado que las componentes armnicas de corriente se encuentran en fase entre s y con el fundamental.


21

8.3.2 ResonanciaUn problema an ms importante se da cuando la distorsin en lnea alcanza valores elevados, existiendo peligro de resonancia entre el sistema de correccin (capacidad equivalente de los condensadores) y la inductancia equivalente de la red. La resonancia se presenta cuando la reactancia inductiva y capacitiva se igualan. De esta forma, se hablar de circuito resonante serie cuando la inductancia y la capacidad estn conectadas en serie, o de circuito resonante paralelo si la inductancia y la capacidad se encuentran conectadas en paralelo. En una misma red, pueden darse al mismo tiempo una resonancia en serie y una resonancia en paralelo. La resonancia tiene lugar a una frecuencia concreta, llamada frecuencia de resonancia fr:4 X L = XC fr = 1 2 L C[8.3]

Figura 8.2: ejemplo de circuito resonante serie

impedancia


U

Red

Xu Ru

Transformador

Xt Rt Xc

Condensadores

Cuando se tiene resonancia en serie, la impedancia total tericamente se anula5: Z tot = j ( X L - X C ) = 0[8.4]

El siguiente grfico muestra el comportamiento de la reactancia capacitiva (decreciente con el orden de armnicos), inductiva (creciente con el orden de armnicos) y total de una red; la reactancia total en serie adquiere su valor mnimo en la frecuencia de resonancia (en el ejemplo del grfico, unas tres veces la frecuencia fundamental).

Figura 8.3

Contrariamente, en presencia de resonancia en paralelo, la impedancia total tiende al infinito: Z tot = X L XC j ( X L - XC )

fr

XL Xtot XC

[8.5]

Si un circuito resonante serie recibe alimentacin de tensin alterna con una frecuencia cercana a la frecuencia de resonancia, puede tener lugar una amplificacin de la corriente absorbida que puede provocar perturbaciones, sobrecorrientes e incluso daos en los componentes de la red. Por el contrario, si un circuito resonante paralelo recibe alimentacin de armnicos de corriente de cargas de distorsin, podra tener lugar una sobretensin en el armnico de resonancia.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

orden armnico

La frecuencia de resonancia fr tambin puede hallarse con la siguiente frmula: X C1 X L1

f r = f 1 donde:4

[8.6]

X L = XC

r L = ( 2 fr ) =2

1 r C 1 LC

r L C = 1 fr = 1 2 L C

2

f1 es la frecuencia fundamental; XC1 es la reactancia capacitiva del condensador a la frecuencia fundamental; XL1 es la reactancia inductiva (a la frecuencia fundamental) de la red aguas arriba respecto al punto de instalacin del condensador.

A efectos prcticos, se reduce notablemente y corresponde nicamente a la componente resistiva de los cables de conexin.5


En ausencia de armnicos y suponiendo que la frecuencia de resonancia difiera lo suficiente de la frecuencia fundamental del sistema de alimentacin, no tendrn lugar sobrecorrientes en las lneas. En presencia de armnicos, podra producirse una amplificacin de la corriente en el armnico de orden cercano a la frecuencia de resonancia. Para ms detalles, vase la norma IEC EN 61642, que incluye adems un ejemplo numrico de un circuito resonante serie del que se concluye que cuando la frecuencia es cercana a la frecuencia de resonancia en serie, una tensin relativamente baja en las barras de alimentacin puede dar lugar a una corriente elevada. Para evitar este fenmeno de resonancia y, por tanto, para que la vida del condensador no se vea reducida, es preciso que la red tenga una frecuencia de resonancia lo ms diferente posible de la de los armnicos presentes. La solucin ms comn, tal y como se indica en la norma IEC EN 61642, consiste en conectar debidamente una reactancia inductiva en serie al condensador (reactancia de bloqueo); la reactancia debe estar dimensionada con una frecuencia de resonancia inferior a la frecuencia armnica ms baja de la tensin presente en el circuito.

8.4

Filtros para armnicos


Junto con los inductores, y con objeto de limitar los efectos de los armnicos en una red, pueden emplearse los bancos de condensadores. De hecho, la combinacin condensadorinductor constituye un filtro para armnicos. Anteriormente hemos visto que, para evitar los efectos negativos de la resonancia, es necesario insertar un inductor en serie a un condensador. Siguiendo esa misma lgica, se puede insertar en un punto especfico de la red una combinacin de un inductor y un condensador oportunamente dimensionados con una frecuencia de resonancia igual al orden del armnico de corriente que se quiere eliminar. De esta forma, el bipolo inductor-condensador presenta una reactancia muy baja en el armnico que se desea eliminar, la cual permanecer en el bipolo sin afectar al resto de la red.

Figura 8.4

U

Red

EjemploSupongamos que en el circuito resonante serie de la figura 8.2 el armnico ms bajo de amplitud considerable es el quinto. De la relacin anterior:

Ihrm

f1

X C1 X L1

< f5

X C1 X L1

4% X C1

[8.7]

donde: XC1 es la reactancia capacitiva del condensador a la frecuencia fundamental; XL1 es la reactancia insertada en serie con el condensador a la frecuencia fundamental. Si el armnico ms bajo de amplitud considerable fuese el tercero: X L1 > 11.1% X C1[8.7]

Generador de armnicos

Filtro

Dimensionando de esta forma la inductancia, la interaccin de la inductancia de la red y de la impedancia (inductiva) de la conexin inductor-condensador ya no podr dar lugar a condiciones de resonancia en las frecuencias de las tensiones y de las corrientes armnicas presentes en la red.

El filtro, denominado filtro pasivo, est compuesto por un condensador conectado en serie a un inductor y su funcin es la de igualar la frecuencia de resonancia total a la frecuencia del armnico que se desea eliminar. El filtro pasivo, que se determina en cada caso en funcin del armnico concreto que necesita ser filtrado, es econmico al tiempo que fcil de conectar y de poner en funcionamiento.


23

El filtro activo es capaz de eliminar de forma automtica los armnicos de corriente presentes en la red con una amplia gama de frecuencias. Su tecnologa electrnica le permite generar un sistema de armnicos capaz de anular los armnicos presentes en la red.Figura 8.5

La ventaja del filtro activo es que puede filtrar al mismo tiempo decenas de armnicos sin comportar costes de planificacin para el dimensionamiento.


Figura 8.6

U

Red

Corriente de carga

Ihrm

+Iact Filtro activo

Corriente del filtro activo

=

Generador de armnicos

Filtro hbrido

Corriente en lnea sinusoidal


9 Maniobra y proteccin de las bateras de condensadores9.1 Fenmenos elctricos ligados a la insercinde condensadoresLa insercin de una batera de condensadores determina un transitorio elctrico debido a los fenmenos de carga elctrica de la batera. De hecho, da lugar a una sobrecorriente de elevada frecuencia (equivalente en los primeros instantes a un cortocircuito de corta duracin), cuya amplitud depende de los parmetros de la red aguas arriba y de las caractersticas de la batera. La maniobra comporta adems una sobretensin cuya onda de perturbacin se propaga a lo largo de la red. La magnitud de la sobretensin depende de la potencia reactiva Qc suministrada por la batera de condensadores y del punto de instalacin de la misma. En particular, pueden presentarse dos casos relevantes: instalacin,inmediatamentedespus,aguasabajodeun transformador de potencia aparente Sr (alimentado por una red de potencia infinita) y con una tensin de cortocircuito porcentual Ucc%. En este caso, tiene lugar una sobretensin cuyo valor puede ser hallado del siguiente modo1: En el caso de una nica batera, el pico de corriente de insercin depende en gran medida de la corriente de cortocircuito Icc de la red aguas arriba, influenciada a su vez por la propia inductancia de la red L0 segn la relacin:

9 Maniobra y proteccin de las bateras de condensadores

L0 =

Un3 w I cc

[9.3]

Las normas IEC EN 62271-100 e IEC-EN 60831-1 contienen las frmulas para el clculo del pico de corriente. En este caso se tiene:

i p = Un

2 C 2 C 2 Scc Un I cn Qc 3 L0 + L 3 L0

[9.4]

U % Qc U = cc Un 100 Sr

[9.1]

puesto que la inductancia de conexin de la batera de condensadores es muy inferior a la de la red aguas arriba L0

[B.8]

C2 = C1

Un1 Un2

2

[B.3]

Ya que el denominador es positivo para el dimensionamiento, la relacin es positiva si tambin lo es el numerador, es decir:

Presuponiendo una variacin de la tensin de alimentacin dentro de los lmites del 10% del valor nominal, cuando se pretenda lograr un factor de potencia de 0.9 tambin con el valor mnimo de tensin, hay que dimensionar la batera de condensadores (a igual potencia reactiva requerida por la carga) con una capacidad aproximada del 124% de la que se tendra con tensin nominal. Por tanto, de la relacin anterior:[B.4]

0.49 (Q - 1.5 Q c ) > 0

Q c < 0.66 Q

[B.9]

Un1 C2 = C1 0.9 Un1

2

1 C2 = C1 0.81

C2 = 1.24 C1

Sin embargo, con dicho valor de capacidad es necesario verificar que cuando la tensin aumenta ms de un 10% respecto al valor nominal, la potencia reactiva generada no supera la requerida por la carga.

Por tanto, se determina inicialmente el valor de Qc para efectuar la correccin al valor de la tensin nominal; se extrae el correspondiente valor de capacidad C1 y se multiplica por 1.24 para obtener el valor real de la capacidad cuando se quiere compensar al valor mnimo de la variacin de tensin; por ltimo, por medio de la desigualdad [B.9] se verifica que con un aumento del 10% de la tensin de alimentacin no tendra lugar la introduccin de potencia reactiva en la red. Si se compensa al 100% de la tensin nominal, como sucede normalmente, en vez de al 90%, la relacin [B.6] pasa a ser:

Qc _ 110% = 3 w C1 (1.1 Vn)2 = 1.21 QC

[B.10]

y, consecuentemente, la [B.9], para no verter potencia reactiva en la red, pasa a ser:

0.49 (Q - 1.21 Qc) > 01

Qc < 0.83 Q

[B.11]

Q c1 = 3

2 U n1 Xc

Q c2 = 3

2 U n2 Xc

tomando la reactancia capacitiva como invariable e igualando las dos relaciones se obtiene la [B.2]

2 3

cos = 0.9

tg = 0.49

Qc _90% = 3 w 1.24 C1 (0.9 Vn)2 = Qc


45

Anexo CFiltrado y correccin del factor de potencia en rgimen deformadoC.1 IntroduccinLas instalaciones de las aplicaciones actuales conllevan a menudo la presencia de cargas no lineales que generan armnicos de corriente, lo que puede dar origen a condiciones que necesiten una compensacin en rgimen no sinusoidal. Si la presencia de armnicos supera los niveles aceptables, tenindose que proceder a la insercin de filtros L-C para compensar uno o ms de los mismos, se puede aprovechar la capacidad de correccin a la frecuencia fundamental de dichos filtros ya que, debidamente dimensionados, pueden suministrar ntegramente la potencia reactiva requerida, evitndose as la instalacin de bateras de condensadores especficas. A continuacin se analizarn y desarrollarn, tambin por medio de un ejemplo de aplicacin, dichas condiciones de funcionamiento y el respectivo dimensionamiento de los filtros; para ello, preliminarmente se presentarn algunas frmulas y definiciones de magnitudes tiles para el anlisis en cuestin. Pasando de magnitudes genricas a magnitudes elctricas alternas (valor medio nulo

a0 2

= 0 ), como son las tensiones

Anexo C 46

y corrientes, stas, en rgimen deformado, pueden venir expresadas en la serie de armnicos con frecuencias que son mltiplos de la fundamental segn las relaciones1:[C.5]

v = 2 Vk cos( kt-k )k=1

i = 2 I k cos( kt-k- k )k=1

cuyos valores eficaces de fase, se definen como la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de cada armnico:

V=

Vk2

I=

k=1

I k2

[C.6]

k=1

C.2 Anlisis de las magnitudes en rgimen deformadoSegn el desarrollo en serie de Fourier, una magnitud peridica generalmente continua y limitada puede expresarse por medio de la relacin:

Para obtener informacin acerca del contenido armnico de las formas de onda de la tensin y la corriente, y para poder adoptar medidas cuando dichos valores sean elevados, hay que definir la tasa de distorsin armnica total THD (Total Harmonic Distorsion):

THDi = f (x) = a0 + ( a n cos nx + bn sen nx) 2 n=1

I k2THD en corriente[C.7]

k=2

I1

[C.1]

donde el primer trmino de la ecuacin representa el valor medio de la funcin en un periodo T, es decir:

THDv =

Vk=2

2 k

V1

THD en tensin

[C.8]

a0 1 = 2 T

T

0

f (x ) dx

[C.2]

mientras que los coeficientes an y bn de la serie son determinados mediante:

Si THDi < 10% y THDv < 5%, la tasa armnica es considerada aceptable y no es necesario tomar medidas; en caso contrario, se puede prever el uso de uno o ms filtros para los armnicos de amplitud mayor con objeto de devolver los valores de las tasas de distorsin armnica a los lmites aceptables.

an =

2 T

0

T

f (x) cos nx dx

bn =

2 T

0

T

[C.3]

f (x) cos nx dx

El desarrollo en serie de Fourier tambin puede ser expresado nicamente en trminos de cosenos del modo siguiente (en el mbito del tiempo):

f (t) =

a0 + A k cos( kt-k ) 2 k=1

[C.4]

1

El ngulo k representa el desfase del k-simo armnico de corriente respecto al k-simo armnico de tensin.


C.3 Potencias en rgimen deformadoEn rgimen deformado, tiene lugar una ampliacin de la definicin de potencias en rgimen sinusoidal. De hecho, la potencia aparente total S, indicadora del riesgo trmico al cual est sometido un componente elctrico de un sistema trifsico, se define del modo siguiente:

La interpretacin grfica de la figura C.1, una reproduccin tridimensional del tringulo bidimensional de las potencias en rgimen sinusoidal, puede ayudar a aclarar el concepto. Como puede verse, P, Q y D representan los vrtices de un paraleleppedo que tiene en S su diagonal principal, en A la diagonal de la cara que tiene por aristas P y Q, y en N la diagonal de la cara que tiene por aristas Q y D.Figura C.1

Anexo C

S = 3 V I = 3

V I2 k k=1 k=1

2 k

[C.9]

P

A

Cuando existen armnicos de tensin y corriente sobrepuestos al armnico fundamental, las potencias activa P y reactiva Q pasan a expresarse as2:

S Q

P = 3 Vk I k cos kk=1

Q = 3 Vk I k sen kk=1

[C.10]

D

a partir de lo cual la potencia aparente A se define as:

N

A=

P +Q

2

2

[C.11]

Dicha potencia difiere de la potencia aparente total definida en la [C.9]; en este caso, equivale a la relacin:

Por la lnea de alimentacin de un receptor, que funciona con una potencia activa P, en rgimen deformado transita la corriente definida en [C.6], con una tensin definida en la misma, por tanto, el factor de desfase total cosf entre la potencia activa P y aparente total S en la red es por definicin:

cosf = S 2= P 2 + Q 2 + D 2[C.12]

P S

[C.15]

donde el trmino D (definido como potencia deformadora) tiene en cuenta la deformacin de las formas de onda de tensin y corriente3. La suma de los cuadrados de la potencia reactiva Q y de la potencia deformadora D, es igual al cuadrado de la potencia no activa N:

En la correccin se hace referencia a dicha magnitud prefijando como objetivo el valor 0.9; de esta forma, a igual potencia activa absorbida por la carga, la potencia aparente total de la red disminuye y, en consecuencia, tambin la corriente que la transita. El factor de desfase total es una ampliacin al rgimen deformado del habitual factor de potencia cosj del rgimen sinusoidal, que tambin en este caso es igual a:

N2= Q 2 + D 2

[C.13]

cos =

P A

[C.16]

Se define como no activa debido a que tambin es igual a la diferencia de los cuadrados de la potencia aparente total S y de la potencia activa P:

N2 = S 2 - P 2

Si no hay deformacin de las formas de onda de tensin y corriente, los factores que aparecen en las dos ecuaciones anteriores coinciden; por el contrario, en presencia de armnicos, stos difieren segn la relacin:

[C.14]

cos = cos cos2

[C.17]

Segn la teora de Budeanu, las potencias activa y reactiva absorbidas por una carga en presencia de distorsiones armnicas son la suma de las potencias en el armnico k-simo, donde slo se encuentran los productos de tensin y corriente del mismo armnico y no productos "mixtos" de armnicos diferentes. Las potencias aparentes S y A difieren debido a que la primera, por definicin, tiene tambin en cuenta los productos "mixtos" entre armnicos diferentes de los valores eficaces de tensin y corriente.

donde el factor de deformacin cos tiene en cuenta la presencia de la potencia deformadora y se define como:

3

cos =

A S

[C.18]


47

C.4 Filtros L-C con funciones de condensadorTomando en consideracin un ramal de un filtro L-C serie pasivo resonante a una determinada frecuencia, pueden representarse grficamente (vase la siguiente ilustracin) las reactancias capacitiva e inductiva relativas a esa frecuencia.X XI Xc

y, adems, con frecuencias superiores, la batera de compensacin acta en la red como una inductancia, eliminando la posibilidad de resonancia en paralelo con la inductancia de red.

Tal y como se muestra en el grfico, puede considerarse que por debajo de la frecuencia de resonancia4 f r =

L2 L3

IL2 IL3

Vd

1

predomina la reactancia capacitiva y, consecuentemente, la potencia reactiva producida respecto a la absorbida, es decir:

2 L C

Q = Q L - QC = w L I 2

1 I2 < 0 wC

[C.19]

Por tanto, utilizando filtros pasivos para el filtrado de los armnicos de corriente de las frecuencias de resonancia, se obtiene la correccin a las frecuencias inferiores y, por este motivo, es preciso tener en cuenta los filtros para el dimensionamiento de las bateras de condensadores. En otras palabras, en el dimensionamiento de los filtros L-C se pueden seleccionar al mismo tiempo valores de inductancia y de capacidad, de manera que la suma de la potencia reactiva generada en el armnico fundamental por todos los filtros instalados corresponda a la potencia reactiva requerida para corregir a 0.9 el factor de desfase total de la red aguas arriba. Con frecuencias mayores a las de resonancia predomina el efecto inductivo, pero la amplitud de los armnicos presentes en la forma de onda de corriente distorsionada, en las aplicaciones comunes, disminuye al aumentar la frecuencia; consecuentemente, la potencia reactiva absorbida por el filtro por encima de la frecuencia de resonancia disminuye al aumentar el orden de armnicos4

La corriente en cada fase de la lnea (presuponiendo un valor elevado de la inductancia en continua) posee una forma de onda rectangular con frecuencia, del armnico fundamental, igual a la de la tensin sinusoidal. El desarrollo en serie de Fourier de esta forma de onda slo proporciona armnicos6 de orden k = 6n 1 (n = 0,1,2), cuya amplitud terica es inversamente proporcional al orden k de armnicos7, o sea:

Ik =

I1 k

donde I1 es la amplitud del armnico fundamental (en el caso supuesto, 50 Hz). Puesto que, segn la hiptesis inicial, la forma de onda de tensin no sufre distorsin, su desarrollo en serie se reduce nicamente en el armnico fundamental y, conse5

Esto significa que, tal y como se muestra en la figura, todas las vlvulas de silicio son tiristores, los cuales pueden ser controlados con un retardo del cierre (ngulo de control de fase ); de esta forma, es posible cambiar el valor de la tensin rectificada Vd y los valores de potencia P segn las relaciones: Vd = Vdo cos P = Pdo cos

La frecuencia de resonancia es un determinado valor de frecuencia para el que las reactancias inductiva y capacitiva coinciden (vase cap. 8). En la frmula:

XL = Xc

2 f L =

1 2 f C

4 2 f 2 L C =1

f =

1

donde Vdo y Pdo son respectivamente el valor medio de la tensin rectificada y la potencia en continua en ausencia de control de fase ( = 0). El efecto en alterna del ngulo de control de fase causa un desfase entre tensin y corriente, lo que conlleva una absorcin de potencia reactiva Q. A este respecto, se tiene en cuenta la relacin ( = ) .6

2 LC

Si la inductancia y la capacidad estn en serie, tiene lugar la anulacin de la impedancia total y, por tanto, un cortocircuito por el armnico de corriente con frecuencia igual a la de resonancia. Por el contrario, si la inductancia y la capacidad estn en paralelo, la impedancia total tiende idealmente al infinito con una consecuente sobretensin en los extremos.

Depende del tipo de puente rectificador (monofsico, trifsico, hexafsico) y del tipo de control (no controlado, semicontrolado o hbrido, totalmente controlado). En la prctica, la conmutacin no instantnea y un ngulo de control de fase no nulo reducen la amplitud de los armnicos respecto al valor terico.

7

48


CARGA[C.20]

Anexo C

Ejemplo de aplicacinSupongamos que se tiene que alimentar un rectificador esttico trifsico de puente de Graetz totalmente controlado5, mediante una red de alimentacin a 50 Hz con una potencia de cortocircuito lo suficientemente elevada como para poder despreciarse la distorsin de las tres tensiones, causada por la corriente distorsionada introducida en la red por el rectificador.Figura C.2

fr

Idf

L1

IL1

cuentemente, las potencias activa y reactiva absorbidas por el rectificador (supuesto sin prdidas), calculadas segn [C.10], son iguales a8:

P = 3Vk I k cos k = 3 V1 I1 cos1 =P = Vdo I d cos = Pd 1k=1

[C.21]

Desarrollando en serie de Fourier la forma de onda distorsionada de la corriente en alterna se obtienen, segn [C.20], los siguientes valores de amplitudes de los armnicos (considerando hasta el armnico 25):

Anexo C

Q = 3Vk I k sen k = 3 V1 I1 sen1 = 3 V1 I1 sen = Q1k=1

[C.22]

Tabla C.1

k1 5 7 11 13

Ik [A]202 40 29 18 15 12 11 9 8

Ik/I1 %100 20 14 9 8 6 5 4 4

donde: Vdo valor de la tensin en continua; Id valor de la corriente en continua. A dichas potencias corresponde una potencia aparente:

A=

P + Q1 = A 1 1

2

2

[C.23]

17 19 23 25

Dado que la potencia aparente total en la red de alimentacin es igual a:2 S = 3 V I = 3 V1 I k 2 k=1

[C.24]

se da la presencia de una potencia deformadora debida a la forma de onda distorsionada de corriente:

D = S 2 - A 12

[C.25]

Por tanto, aguas arriba en la red circulara, en ausencia de filtros para los armnicos, una corriente con valor eficaz total igual a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores eficaces de los distintos armnicos ilustrados en la tabla anterior:25

Supongamos que el puente rectificador tiene una potencia nominal Pdo suministrada en continua de 140 kW y es alimentado por una red con tensin nominal no distorsionada Un = 400 V. Presuponiendo que la conmutacin sea instantnea y que el ngulo de control de fase sea tal que cos = cos = 0.8, se obtienen los siguientes valores de potencias en alterna:

I=

Ik=1

2 k

= 210 A

con una potencia aparente total:

P = Pd = Pdo cos = 140 0.8 = 112 kWa partir de los cuales se obtiene una corriente de primer armnico:

S = 3 U n I = 3 400 210 =146 kVA

I1 =

P 11210 3 = = 202 A 3 400 0.8 3 U n cos

y una tasa de distorsin armnica total igual a:25

y, como resultado, una potencia reactiva y aparente9:

THD =

Ik= 5

2 k

Q = 3 U n I1 sen = 3 400 202 0.6 = 84 kvar A = P 2 + Q2 = 140 kVA8 No existiendo armnicos de orden superior en la tensin, son nulos todos los sumandos de la sumatoria para k>1. Adems, puesto que el ngulo de desfase y el ngulo de control de fase (instante en el que se ordena el cierre de los tiristores) coinciden, puede constatarse que al aumentar ste ltimo aumenta la absorcin de potencia reactiva por parte del puente. 9

I1

= 29%

Por consiguiente, se tendra un factor de deformacin

cosy =

cos = 0.8

= 36.9

sen = 0.6

red cosf = cos cosy = 0.8 0.96 = 0.77. El objetivo que se propone es obtener un factor de desfase total igual a cosf'= 0.9 y se establece, para tal fin, dimen

A = 0.96 y un factor de desfase aguas arriba en la S


49

sionar e insertar en paralelo filtros L-C para el 5to, 7mo, 11mo y 13er armnico, tal y como se ilustra en la siguiente figura.Figura C.3 II I13 I11 I7 I I5 Id CARGA

que es aproximadamente un 12% inferior respecto al valor inicial de I1, al cual corresponden los valores de corriente de los armnicos no filtrados:Tabla C.3

Anexo C 50

k17 19 23 25

Ik [A]10 9 8 7

Ik/II1 %6 5 4 4

L13 C13

L11 C11

L7 C7

L5 C5

El valor del cos' final ser, por tanto, superior a 0.9. Suponiendo que se fije dicho valor a 0.91, se obtiene una potencia reactiva de compensacin igual a:

Qc=P(tg - tg')=112 (tg(cos- 1(0.8)- tg (cos- 1(0.91)))= 33 kvarcuya potencia reactiva Q' final una vez efectuada la correccin:

Como puede constatarse, comparando los valores absolutos de los valores eficaces de las tablas C.1 y C.3, la compensacin a 50 Hz determina una reduccin del valor eficaz del primer armnico de corriente, lo que da lugar a la reduccin de armnicos no filtrados (ya que I k '=

conlleva adems una posterior disminucin de la corriente

I1 ' ). Esto k

Q'=Q -Q c = 84 - 33 = 51 kvar Utilizando el mtodo de ensayo y programando valores de inductancia relativos a los armnicos que se desean filtrar, se obt

corrección del factor de potencia abb

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