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7/17/2019 Coordenadas Polares.doc

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Coordenadas Polares

Las coordenadas cartesianas est7n 8or%adas 9or un 9ar de n%eros, la

a&scisa ; la ordenada, <ue re9resenta la distancia dirigida de dos rectas 8i#as.

Las coordenadas 9olares consisten de una distancia dirigida ; la %edida de

un 7ngulo en relación a un 9unto 8i#o se deno%ina 9olo =u origen> ; se 9uede

re9resentar %ediante la letra *. El ra;o 8i#o reci&e el no%&re de e#e 9olar =o

recta 9olar> la denotare%os co%o *A. El ra;o *A usual%ente se di&u#a

?ori@ontal%ente ; se 9rolonga inde8inida%ente.



Ejemplo

Encuentre las coordenadas 9olares del 9unto P =1,1>



Sólidos en Revolución

n sólido de revolución es una 8igura sólida o&tenida co%o 9roducto de la

rotación de una región 9lana alrededor de una recta cual<uiera <ue est

contenida en el %is%o 9lano. na su9er8icie de revolución es la su9er8icie

eBterior de un sólido de revolución, es decir, encierra una 9orción del es9acio

dentro de s.

Ejemplo: Sea S un sólido con &ase circular de radio 1. Las secciones

transversales 9aralelas, 9er9endiculares a la &ase,

Son tri7ngulos e<uil7teros. Encuentre el volu%en del sólido.

Considere%os <ue el crculo est7 centrado en el origen de coordenadas, es

decir, tiene ecuación B2D;2 1.

Crculo de centro ='F '> ; radio 1. B2 D ;2 1



$ado <ue el tri7ngulo es e<uil7tero, el 7rea de la sección transversal es



Longitud de Arco

La longitud de arco, ta%&in conocida co%o recti8icación de una curva, es

la %edida del ca%ino recorrido o la distancia a lo largo de una curva o

di%ensión lineal.

La longitud del arco de una curva 8 =B> contina en Ga, &H entre B a ; B & es:

Ejemplo:

Calcula la longitud de la circun8erencia de radio r.

La ecuación de la curva <ue descri&e el cuadrante su9erior derec?o es:

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