conveccion-coeficiente

ANALISIS TERMICO

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION-FORZADA A TRAVES DE TUBERIAS

COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

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• La transferencia de calor por convección es la transferencia de la energía por el mezclado íntimo de grupos de material. El fenómeno puede presentarse en dos formas:

• Convección forzada: una diferencia de presión externa, un agitador mecánico o un ventilador o o un compresor es lo que produce el mezclado .

• Convección natural: la diferencia de densidad del fluido caliente y del frío es la que produce el mezclado.




• En los procesos industriales, por ejemplo en el calentamiento de fluidos, el calor pasa de un fluido a otro a través de una pared sólida .

Fluido caliente

(Ti) Fluido caliente

(Te)

Fluido frío




La mayoría de fluidos (gases, fluidos ) se transportan por tuberías en aplicaciones como :

CALENTAMIENTO

ENFRIAMIENTO

En estas aplicaciones el fluido es obligado a fluir por medio de un ventilador, bomba ( Forzado).




FLUIDO CALIENTE A

FLUIDO FRIO B

PARED METALICA

T1

T2

T3T4

T5

T6

TRANSFERENCIA DE CALOR DEL FLUJO DE FLUIDO CALIENTE . PERFIL DE TEMPERATURAS




ANALISIS TERMICO




Región de entrada hidrodinámica

Región hidrodinámica plenamente desarrollada

Desarrollo del perfilde velocidad Perfil de velocidad completamente

desarrolladoCapa limite de velocidad

El desarrollo de la capa límite de velocidad en el tubo. (El perfil

desarrollado velocidad media es parabólico en flujo laminar, como se muestra, pero un poco más plana o

íntegra en el flujo turbulento)




ANALISIS TERMICO

• La conservación de la energía en flujo estacionario de un fluido que se transporta por un tubo, es:

Q= m.Cp.(Te-Ti)

Ti,Te= temperaturas medias del fluido en la entrada y salida de la tubería.

Q= velocidad de la transferencia de calor hacia fluido o desde el fluido.




ANALISIS TERMICO

En la superficie del tubo se pueden considerar dos condiciones térmicas1) Temperatura superficial constante, Ts=constanteEjemplo :proceso de cambio de fase como ebullición, condensación en la superficie exterior de una tubería.




Q&

TiTe

iP TCm ..& TeCm p ..&

).(. iep TTCmQ −=&




ANALISIS TERMICO

2) Flujo de calor en la superficie constanteEjemplo: calentamiento de una tubería por radiación, o colocándole una resistencia eléctrica de manera uniforme en todas las direcciones.

El flujo de calor en la superficie se puede expresar como:

q= hs(Ts-Tm)Donde:hs: coeficiente de transferencia de calor local, Ts,Tm: temperaturas en la superficie y media del fluido en ese lugar.




ANALISIS DEL CASO:

Flujo de calor constante en la superficie




Variación de las temperaturas superficial del tubo y media del fluido a lo largo del tubo

teconsqs tan=&

Ti

Te

Tm

TsRegión completamente desarrollada

Región

de

entrada

hqTTT s

ms&

=−=∆

T

L0

Ti Te

La temperatura superficial Ts se incrementa linealmente en la dirección del flujo

(Ts-Tm) es constante

Se cumple siempre y cuando las propiedades del fluido permanezcan constantes en el flujo




Flujo de calor en la superficie constante qs=constante

• Cuando qs=constante, la velocidad de transferencia de calor se expresa :

( )

hqTTTThq

CmAqTiTe

TiTCmAqQ

smsmss

p

s

epss

&&

&

&

&&&

+=→−=

+=

−==

)(

.

.

.**

LA

Temperatura media del fluido en la salida del tubo Te:

Temperatura superficial Ts :




ANALISIS DEL CASO: Temperatura superficial constante




Temperatura superficial constanteTs=constante

• La transferencia de calor desde o hacia un fluido, que fluye en un tubo se expresa:

promediomsspromedios TTAhTAhQ ).(... −=∆=&

h=coeficiente de transferencia de calor por convección promedio

As=área superficial para la transferencia de calor =

promedioTLD

∆..π

Diferencia promedio de temperatura entre el fluido=

y la superficie.




Variación de la temperatura media del fluido a lo largo del tubo para el caso de temperatura constante

TmTsT −=∆

Ti∆

Ts =constanteTs

Ti

Te∆

Tm

0

L

Tm tiende asintóticamente a Ts

Ti TeTs =constante




Temperatura superficial constanteTs=constante

• Cuando se tiene temperatura superficial constante (Ts=constante), el delta de T promedio se puede expresar aproximadamente por la diferencia media aritmética de temperatura:

TbTs

TeTiTTeTsTiTsTTT sei

promedio

−=

+−=

−+−=

∆+∆=∆

2)(

2)()(

2

Donde:

Tb=(Ti+Te)/2=temperatura media de la masa del fluido=promedio aritmético de las temperaturas medias del fluido en la entrada y la salida del tubo





• La temperatura media del fluido Tm aumenta en la dirección del flujo debido a la transferencia de calor.




TmTm+dTm

m.Cp.Tm m.Cp.(Tm+dtm)

dx

dQ=h(Ts-Tm)dA

sp dATmTshdTmCm ).(.. −=&

Balance de sobre un volumen de control da:

El aumento en la energía del fluido es igual al calor transferido por convección hacia este desde la superficie del tubo.

Calentamiento de un fluido en un tubo de sección transversal constante cuya superficie interior se mantiene a una temperatura constante TsDebido a la transmisión de calor : la temperatura media del fluido Tm aumenta en la

dirección del flujo.





Como:dAs=P. dxP=perímetro del tubodTm=-d(Ts -Tm)

dxCmAh

TmTsTmTsd

p

s ...

)()(

−=−−





Integrando :• X=0; Tm=Ti• X=L; Tm=Te

( )

−−−=

−=−−

=

=−−

∫∫=

=

=

=

p

Lx

oxp

TT

TiTms

CmAshTiTsTsTe

CpmAsh

TiTsTeTsLPAs

dxCmPh

TmTsTTdem

m

..exp)(

..ln

.

..)(

&

&

&

Para determinar la temperatura media del fluido en la salida deltubo

Tomando logaritmo a ambos lados:




Si se despeja:

∆∆

∆−∆=

−−

−=∆

∆=

−==

−−

−=

TiTe

TiT

TiTsTeTs

TeTT

TAshQobtieneSe

WTiTeCpmAsqQ

ecuaciónlaendoremmplazan

TiTsTeTs

AshCm

ei

s

p

lnln

..:,

)(),(..

:,,,;ln

..

log

log&

&&

&

Diferencia media logarítmica de temperatura .

Ts- Te: diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido a la salida

(Ts-Ti):diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido en la admisión




El flujo del fluido sobre la superficie sólida puede ocurrir como

Flujo laminar

Flujo turbulentoFlujo transición entre flujo laminar y

turbulento.

La dirección del flujo puede ser paralelo o perpendicular al objeto sólido




kDh.

kC p.µ

µρ DV ..

Relaciones entre las diferentes dimensiones :

Número de Nusselt = NNu =

Número de Prandtl = N Pr =

Número de Reynolds = N Re = ρvD/µ=

DondeD = dimensión característicak = conductividad térmica del fluidov = velocidad del fluidocp = calor especifico del fluidoρ = densidad del fluidoµ = viscosidad of fluido

NNu = f (NRe, NPr)




Coeficientes de película en tubos cuando el régimen de flujo laminar esta completamente desarrollado

• Para flujo completamente desarrollado en un tubo circular sujeto a flujo de calor constante en la superficie (q=constante): laminar

36,4.==

kDhNnu

Para el caso en la temperatura superficial constante Ts=constante

66,3.==

kDhNnu




0.14Re Pr

0.66

Re Pr

0.0853.66

1 0.045

bNu

w

DN NLNDN NL

µµ

× × = + + × ×

0.140.33

Re Pr1.86 bNu

w

DN N NL

µµ

= × ×

Flujo Laminar en tuberías: si NRe < 2100:Para (NRe x NPr x D/L ) < 100

Para (NRe x NPr x D/L) >100

Todas las propiedades físicas son evaluadas a la temperatura media del fluido excepto la viscosidad a la temperatura de pared µw.




Flujo turbulento en tuberías:NRe > 10000:

0.140.8 0.33Re Pr0.023 b

Nuw

N N N µµ

= × ×




Flujo en Transición en tuberías:NRe entre 2100 and 10,000:

Use figura (perry ) para determinar h.z




Flujo por la sección anular entre tubos concéntricos

• Por ejemplo un intercambiador de doble tubo .

Di Do

Uno de los fluidos fluye por el tubo y el otro fluido fluye por el espacio anular

ioio

ich DD

DDDD

PAD −=

−−

==)(

)(44 220

ππ

En el espacio anulare el flujo está asociado con dos números de Nusselt :

Nui:sobre la superficie interior de la tubería

Nui=hi.Dh/k

Nuo: sobre la superficie exterior de la tubería

Nuo=ho.Dh/k




Casos de Convección externa




D

Película alrededor del tubo

Flujo de gases normal a un cilindro

Para un amplio rango de número de Reynolds, los resultados experimentales pueden presentarse de acuerdo a la siguiente correlación:

2paredidosenodelflu

f

TTT

+=

3,0...

=

f

pn

ff kCGDA

kDh µ

µ

El subíndice f se refiere a las propiedades del gas para la temperatura de película, estimada como




Para aire a 93 °C y Nre=1000-50000 , se tiene la siguiente ecuación simplificada:

)./(.

0018,0 24.0

8.0

KmWD

GCh p=




Las constantes A y n se dan en la tabla 2 .

Tabla 2 . Constantes en la ecuación de Flujo de gases normal a un cilindro.

121-5280.8050.25740.000-250.000

29.5-1.210.6180.1744.000-40.000

3.43-29.60.4660.66340-4.000

1.40-3.400.3850.8854-40

0.890-1.420.3300.9601-4

Para airenA

f

fvDµ

ρ..fkDh /.




FLUJO DE LÍQUIDO NORMAL A UN CILINDRO ÚNICO

Para Nre = 0,1 - 300, los datos se correlacionan por:

3.056.0..56.035.0.

+=

f

p

ff kCGD

kDh µ

µ




3/1

5.0..6,02.

f

p

ff kCGD

kDh

+=

µ

µ325.

<

f

GDµ

fp

ff kCGD

kDh

3/16.0..4.0.

=

µ

µ

FLUJO DE GASES SOBRE UNA ESFERA

, para

, para 70000325.−=

f

GDµ




Flujo de líquidos sobre una esfera

fp

ff kCGD

kDh

3.052.0..68,097,0925,0.

+=

µ

µ




Recipientes agitados con paredes encamisadas

Para varios tipos de agitadores se tiene la expresión general:

m

w

pb

rpcamisa

kCNL

ak

Dh

=

µµµ

µρ 3/1...

..

Numero de Reynolds para tanques agitados




Las constantes a,b y m vienen dadas en la Tabla .

Tabla . Constantes a,b y m para transmisión de calor en tanques agitados.

8 -100.0000,182/30,633Helicoidal

300-40.0000,182/30,36Ancora

10-3000,182/31,0Ancora

20000,142/30,54Hélice

40-300.0000,142/30,54Disco, turbina de palas planas

80-2000,242/30,53Turbina de palas flotante

300-300.0000,212/30,36Paleta

Intervalo de Nre

mbaTipo de agitador




)2.(.. 2

DVLfP µ

=∆

LPDR

LRPAvV

PVWPotencia

NreVDf

cpromedio

bomba

..128..).(

..8..

.

64..

64

42

2.

.

µπ

πµ

ρµ

∆=

∆==

∆==

==

CAIDA DE PRESIONLa caída de presión es de interés en el análisis de flujo en tuberías.

f: actor de fricción de DarcyPara tubo circular laminar:

1) La sección de flujo esté horizontal, para evitar efectos hidrostáticos y gravitacionales

2) La sección de flujo no contiene dispositivos como bombas, turbinas,etc.

3) Área de la sección transversal de flujo constante-à velocidad media constante




Para flujo turbulento

+−=

11.1

7.3/

Re9.6log.8,11 D

fε




CONVECCION LIBRE (Natural)La convección natural se presenta debido a diferencias de densidad que se producen en los fluidos al calentarse por contacto con superficies más calientes.

El fluido más caliente tiene una menor densidad, lo cual provoca una fuerza de flotación que hace que ascienda y el más frío ocupa su lugar.

Pared caliente

l

Placa caliente

lPared de tubo caliente




&




La convección libre involucra un número adimensional denominado Número de Grashof, NGr

)/8,9(...:)(.,,.,..

)/1(,.:

)(.....

).(.....cos:)(.

...

2

3

2

.23

smgravedadladenaceleraciógCfluidodelsenoelenaTemperaturpareddeaTemperaturT

KovolumetricecoeficientmKgpeliculadescondicionelasadensidad

sPafluidodelsenoelenidadvismticacaracteríslongitudL

TgLN

f

fGr

°−=∆

=

=

∆=

β

ρ

µ

µ

βρ




Todas las propiedades físicas son evaluadas a la temperatura de película

Tf = (Tw + Tb)/2




Otra forma :

( )[ ]B

f

fp

f

B

kCTgLA

kLh

GrANu

∆=

=

µ

µβρ ......

Pr..

2

23




El número de Grashof : un número adimensional que representa la relación de las fuerzas de flotación con las fuerzas viscosas en la convección libre y su papel es similar al del número de Reynolds en la convección forzada.

( )Prm

Nu GrhDN a N Nk

= = ×

Donde a y m son obtenidas de la tabla (Perry)




conveccion-coeficiente

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