Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Química

Fecha de entrega: 02/04/2013

Laboratorio de Ingeniería Química II

Practica 3: Convección

Forzada

Horario: martes de 11:00-14:00hrs

Grupo: 4

Alumnos:

Hernández Rodríguez Silvia

Jiménez Martínez Eric

Ramírez Gerardo

Ramírez Vidal Pamela

CONVECCIÓN FORZADA EN UNA BARRA SÓLIDA

1. Problema

Una barra de cobre de dimensiones conocidas, inicialmente se encuentra a una temperatura máxima. Súbitamente se sumerge en una corriente de aire que lleva una cierta velocidad. ¿Diga en qué tiempo la barra tendrá una temperatura de 30 °C y cuánto calor habrá transferido al aire?. Determine también el coeficiente de transferencia de calor promedio, hm para 100%, 70%, 50% y 20% de abertura de la válvula de compuerta. ¿Cómo varía el coeficiente de transferencia de calor promedio hm en función de las velocidades promedio del aire?

2. Resultados con el 20% de apertura en la válvula de compuerta.

Tabla 1. Datos Generales

Datos del gráficador Datos de la barra de Cu Datos del sistemaSensibilidad: 2 mV Masa: 0.1065 Kg % Área: 20%

Vdesplazamiento: 1 mm/seg Longitud: 0.091 m Vaire: 12.2 m/sDiametro: 12.38x10-3 m Ta: 24 °C

Área: 3.5x10-3 m T0: 48.78 °CCp: 159.77 cal/Kg*K PM: 63.65 g/mol

*El Cp se calculo con la ecuación:

Cp=5.44+1.462x 10−2T

T [¿ ] K ,Cp [¿ ]cal

gmol K

(Utilizando la masa molecular del cobre para que las unidades fueran consistentes y T=TSinicial+Tsfinal

2)

Tabla 2. Resultados experimentales

Gráfica 1.Temperatura en la superficie de la barra con respecto al tiempo

0 100 200 300 400 500 6000

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = − 0.000000522524372 x³ + 0.00064047011 x² − 0.27613734817 x + 72.3635198575R² = 0.999605425665295

Tc vs ϴ

Tiempo (s)

Tc (°

C)

3. Tratamiento resultados

Balance del calor perdido por convección forzada de la superficie del cilindro al aire

En el tiempo ϴ=0 −QC=mCp(T 0−T a)

En el tiempo ϴ>0 −QC=mcp( dTsdϴ )

Balance instantáneo de rapidez de trasferencia de calor al cilindro al aire

Qm=hc (As (Ts−Ta))

Igualando ambos balances

hm As(Ts−Ta)=−mCp(dTs /dϴ)

ϴ(s)

(Ts-Ta)(°C)

0 48.7806 46.829

21 42.92636 39.02452 35.12272 31.21995 27.317

123 23.414153 19.512191 15.610243 11.707333 7.805537 3.902

hmAsdϴ−mCp

= dTsTs−Ta

∫0

ϴ hmAs−mCp

dϴ=∫ dTsTs−Ta

hmAs−mcp

ϴ+c=ln (Ts−Ta )

ln (Ts−Ta )=−hmAsmCp

ϴ+c

Calculando el valor de C, considerando ϴ=0:

ln (T 0−T a )=c

Queda de la forma de una línea recta:

Tabla 3. Cálculo de In(Ts-Ta) Gráfica 2. Linealización de la ecuación

∴ ln (Ts−Ta)=−hmAsmCp

ϴ+ ln (T 0−T a )

ϴ (Ts-Ta) ln (Ts-Ta)(s) (°C)0 48.780 3.8876 46.829 3.84621 42.926 3.75936 39.024 3.66452 35.122 3.55972 31.219 3.44195 27.317 3.308

123 23.414 3.153153 19.512 2.971191 15.610 2.748243 11.707 2.460333 7.805 2.055537 3.902 1.362

0 100 200 300 400 500 600

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

f(x) = − 0.00490107804273275 x + 3.79534178352095R² = 0.983690626741164

ln (Ts-Ta) vs ϴ

Tiempo (s)

Ln(T

c-Ta

)

4. Cuestionario

1.- Grafique las temperaturas de la superficie de la barra obtenidas con respecto al tiempo. Obtenga la ecuación que mejor ajuste sus datos experimentales.

La ecuación que mejor se ajusta es: T c=−5 x10−7θ3+0.0006θ2−0.2761θ+72.364

R2=0.9996 (Ver gráfica 1)

2.- Grafique la razón del ∆T/tiempo con respecto al tiempo. Indique ¿para qué tiempos la rapidez de enfriamiento en la barra es muy grande? ¿A partir de qué tiempo la rapidez de enfriamiento se vuelve asintótica?. ¿En qué tiempo estima que la barra alcance la temperatura de 30°C?.

La rapidez de enfriamiento de la barra es muy grande los primeros 21 segundos como se observa en la grafica

anterior.

El enfriamiento se vuelve asintótico alrededor de los 153 segundos.

De la ecuación: ln(Tc-Ta) = -0.0049θ + 3.7901.

Si queremos que la temperatura del cilindro fuera de 30°C, entonces el Ln(30-24)= 1.7917:

1.7917=−0.0049θ+3.7901

θ=(1.7917−3.7901)−0.0049

=407.825 seg

3.- ¿Cuánto calor sensible Qs (W) a perdido la barra durante el tiempo de experimentación?

Q=mcCpc (T c inicial−T c final)=0.1065 Kg∗159.77calKgK

∗(72.78−27.9 )=763.615 cal

Qθfinal de experimentacion

=763.615 cal537 s

=1.4222 cal /s

1W=0.23901 cal / s

Q=5.94954W

4.- Plantear el balance de energía en la que se indique el mecanismo por el cual se gana el calor perdido por la barra. Integre la ecuación y obtenga el coeficiente convectivo de transferencia de calor, hm (W/m2°C).

El balance de energía fue planteado e integrado en el tratamiento de resultados.

De la gráfica 2; pendiente=−0.0049

0 100 200 300 400 500 600012345678

ΔT/θ

θ (s)

ΔT/θ

(°C/

s)

pendiente=−hmAsmCp

hm=−pendiente∗m∗CpAs

hm=−−0.0049 seg−1∗0.1065Kg∗159.77 cal

Kg °C3.5 x10−3m2

5.- Determine el coeficiente de transferencia de calor promedio, hm para 100%, 70%, 50% y 20% de abertura de la válvula de compuerta. ¿Cómo varía el coeficiente de transferencia de calor promedio hm en función de las velocidades promedio del aire?, muestre sus resultados gráficamente e indique sus conclusiones.

Tabla 4. Variación de hm con respecto a las velocidades promedios del aire

10 12 14 16 18 20 22 24 260

50

100

150

200

250

300

350

hm

hm

Vaire (m/s)

hm W

/m2

°C

∴hm=23.8217 calsegm2° C

hm=99.38 Wm2°C

Velocidadprom

aire (m/s)

hm W/m2°C

24.9 289.95

18.1 221.86

15.2 193.42

12.2 99.38

Grafica de hm vs Re

Propiedades del aire

Kaire (W/m °C) 0,026011373ρaire (kg/m3) 0,911μaire (Kg/s m) 0,000018

ℜ=DcV aire ρaire

μaire

Re hmDcVaireρaire/

μaire W/m2 °C1,56E+04 289,951,13E+04 221,869,52E+03 193,427,64E+03 99,38

7.00E+03

8.00E+03

9.00E+03

1.00E+04

1.10E+04

1.20E+04

1.30E+04

1.40E+04

1.50E+04

1.60E+04

1.70E+04

0

50

100

150

200

250

300

350

hm vs Re

Re

hm W

/m2

°C

Grafica de hm vs Biot

Bi=hmV aire

Ac Kaire

Bi hmBiot W/m2 °C

7,93E+07 289,954,41E+07 221,863,23E+07 193,421,33E+07 99,38

1.00E+07 2.00E+07 3.00E+07 4.00E+07 5.00E+07 6.00E+07 7.00E+07 8.00E+07 9.00E+070

100200300400

hm vs Bi

Biot

hm W

/m2

°C

Resolución del problema

Una barra de cobre de dimensiones conocidas, inicialmente se encuentra a una temperatura máxima. Súbitamente se sumerge en una corriente de aire que lleva una cierta velocidad. ¿Diga en qué tiempo la barra tendrá una temperatura de 30 °C y cuánto calor habrá transferido al aire? Determine también el coeficiente de transferencia de calor promedio, hm para 100%, 70%, 50% y 20% de abertura de la válvula de compuerta. ¿Cómo varía el coeficiente de transferencia de calor promedio hm en función de las velocidades promedio del aire?

Tabla 7. Tiempos en que una barra de Cu alcanza una temperatura de 30°C a distintos porcentajes de apertura

%Apertura temperatura °C

Tiempo (minutos )

Tiempo (seg)

Q cal

100 304 223

70 305 292

50 306 336

20 3011 655

102.94 Ejemplo de cómo se calculó el calor trasferido al aire con una apertura del 20% de la válvula

Q=mcp (T s−Ta )=0.1065 kg∗157.77 calkg K (303.15-297.15)=102.94 cal

Tabla 8. Coeficiente de transferencia de calor promedio, hm a distintos porcentajes de apertura de la válvula de compuerta

% De apertura válvula

hm cal/segm2°C

hm W/m2°C

100 69,298 289,95

70 53,025 221,86

50 46,227 193,42

20 23,752 99,38

Tabla 9. Variación del coeficiente de transferencia de calor promedio hm en función de las velocidades promedio del aire

% De apertura válvula

Velocidadprom

aire (m/s)hm

cal/segm2°Chm

W/m2°C

100 24,9 69,298 289,95

70 18,1 53,025 221,86

50 15,2 46,227 193,42

20 12,2 23,752 99,38

Conclusiones A cada apertura de la válvula de compuerta se tiene un distinto coeficiente de

transferencia de calor promedio (hm), la tendencia es la siguiente a mayor apertura se observa un incremente (decremento) del coeficiente de transferencia de calor

Este coeficiente es función de la velocidad del fluido, particularmente en esta experimentación el fluido fue el aire, al incrementar la velocidad del fluido, el

coeficiente de transferencia de calor incremento, provocando que la barra se enfrié más rápido hasta llegar a un equilibrio térmico. A menor velocidad del fluido el coeficiente de trasferencia de calor disminuye por ende la barra tardara más en enfriarse hasta llegar a un equilibrio térmico con el medio que lo rodea.

La rapidez de enfriamiento de un cuerpo en un intervalo de tiempo se lleva con rapidez asta llegar a un zona donde este comportamiento se vuelve asintótico es decir nuestro sistema se aproxima a un equilibrio térmico con el medio que lo rodea