control vectorial de la velocidad de una maquina sincrona

7/22/2019 Control Vectorial de La Velocidad de Una Maquina Sincrona

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INSTITUTO P OLITCNICO N ACIONAL

QQUUEE PPAARRAA OOBBTTEENNEERR EELL GGRRAADDOO DDEE::

MMAAEESSTTRROO EENN CCIIEENNCCIIAASS CCOONN EESSPPEECCIIAALLIIDDAADD EENN IINNGGEENNIIEERRAA

EELLCCTTRRIICCAA

PPRREESSEENNTTAA::

ING. P EDROC ELESTINOC ASTELLANOS MORALES

MMXXIICCOO,, DD.. FF.. JJ UUNNIIOO DDEE 22001111

CONTROLV ECTORIALD E L A VELOCIDADD E U NAM QUINA

SNCRONAD E I MANESP ERMANENTES

EESSCCUUEELLAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE IINNGGEENNIIEERRAA MMEECCNNIICCAA YY EELLCCTTRRIICCAA

SSEECCCCIINN DDEE EESSTTUUDDIIOOSS DDEE PPOOSSGGRRAADDOO EE IINNVVEESSTTIIGGAACCIINN

T E S I S


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DEDICATORIA vii

D EDICATORIA

Este trabajo de tesis est dedicado a mi familia.

A mi madre Ma. del Carmen por ensearme a nunca desistir de mis objetivos, a ser decididosin importar las circunstancias y por ensearme a aprender de mis errores.

A mi padre Celestino por ensearme a ser paciente, a caminar con pasos firmes y ver los problemas como un medio para lograr mis objetivos.

GRACIAS a ambos por su infinito amor e infinita dedicacin.

Con amor y cario a mi Lupita por el apoyo incondicional que me has brindado todos estosaos y por ensearme a ver las cosas de una forma objetiva.

A mis hermanos por ser mis mejores amigos, preocuparse por m y tratar de llevarme por elcamino del bien.

A mi jefe y amigo Ing. Sergio por ser una columna importante en la culminacin de esta etapade mi vida.

La sabidura suprema es tener sueos lo suficientemente grandes para no perderlos de vista mientras se persiguen....William Faulkner.


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AGRADECIMIENTOS ix

A GRADECIMIENTOS

A dios, al ICyTDF, a la SEPI-ESIME unidad zacatenco.


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RESUMEN xi

R ESUMEN El desarrollo de esta tesis est dirigido hacia el diseo e implementacin del accionamiento deuna Mquina Sncrona de Imanes Permanentes , y ha sido apoyado econmicamente por el Instituto de Ciencia y Tecnologa del Distrito Federal en el marco del proyecto de investigacin:Supercapacitores para Ahorro de Energa en Transporte Elctrico(Nmero de registro PIC508-50).

El accionamiento de la que se realiz en este trabajo est previsto para ser utilizado en elsistema de traccin de un vehculo elctrico. Durante el trabajo se realiz la simulacin detodo el sistema en Matlab/Simulink donde se evalu su desempeo, se hicieron los ajustesrequeridos en el diseo y se obtuvieron resultados que facilitaron su implementacin en el

laboratorio. Durante la simulacin se probaron dos variantes del sistema de control de laMSIP, una utilizando el sensor de posicin y otra sin el uso del sensor, para ello se utiliz unestimador de la posicin de los imanes que aparece en la literatura.

La implementacin del sistema se realiz en el laboratorio de Electrnica de Potencia. Laestacin de trabajo est constituida por dos mquinas sncronas de imanes permanentes de 10HPun controlador digital de seales (CDS) de la Marca Freescale, un inversor fuente devoltaje de 1200V 75A y un electrodinammetro de 10 HP.

Se lograron resultados experimentales satisfactorios en la implementacin del accionamientode la MSIP utilizando el sensor de posicin (encoder) conectado en la flecha de la mquina.

De forma experimental se lograron algunos resultados de la estimacin de la velocidad en lazoabierto pero no fue posible cerrar el lazo de control de la velocidad utilizando el estimador.


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xii Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.


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ABSTRACT xiii

A BSTRACT

This thesis addresses the design and experimental validation of a Permanent MagnetSynchronous Motor (PMSM) drive. This project was sponsored by the Instituto de Ciencia yTecnologa del Distrito Federal (ICyTDF) under the grant awarded to the research projectSupercapacitores para Ahorro de Energa en Transporte Elctrico (Record Number PIC508 -50).

The motor drive designed is intended to be used in the traction system of an electric vehicle.The whole system performance was simulated and assessed in Matlab/Simulink. Two differentcontrol topologies were simulated; position sensored and position sensorless control. A permanent-magnet position estimator was programmed for the sensorless control.

Experimental validation was carried out in the Power Electronics Laboratory. Theexperimental test rig is comprised of two 10-hp Permanent Magnet Synchronous Motors, aFreescale DSP, a 1200V-70A voltage source inverter and a 10-hp electrodynamometer.

Experimental results of the position sensored PMSM drive correlate well with the simulationresults. Although experimental results of the closed loop speed-sensorless control were notobtained, experimental results of the speed estimation also tie well with the simulation results.


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xiv Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.


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CONTENIDO xv

C ONTENIDO Descripcin Pgina

DEDICATORIA viiAGRADECIMIENTOS ixRESUMEN xiABSTRACT xiiiCONTENIDO xvLISTA DE FIGURAS xixLISTA DE TABLAS xxvGLOSARIO DE TRMINOS xxvii

CAPITULO 1: INTRODUCCIN 11.1 ESTADO DEL ARTE 11.2 JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN 41.3 OBJETIVO 41.4 ALCANCE 51.5 ESTRUCTURA DE LA TESIS 5

CAPTULO 2: MQUINA SNCRONA DE IMANES PERMANENTES (MSIP) Y SUSACCIONAMIENTOS 72.1 I NTRODUCCIN 7

2.2 CARACTERSTICAS DE LAMSIP 72.3 MODELO DE LAMSIP 102.4 ACCIONAMIENTOS DE LAMSIP 16

2.4.1 Control escalar (relacin v/f constante) 172.4.2 Control vectorial 17

2.4.2.1 Control Directo de Par (DTC-Direct Torque Control) 18

2.4.2.2 Autocontrol Directo (DSC-Direct Self Control) 182.4.2.3 Control Directo de par con Modulacin por Vectores

Espaciales (DTC-SVM- Direct Torque Control-SpaceVector Modulation) 19

2.4.2.4 Control de Campo Orientado (FOC-Field Oriented Control) 20

2.5 DISEO DE CONTROLADORES PARA UNAMSIPS (CONFIGURACIN EN CASCADA) 212.5.1 Diseo del lazo de par electromagntico y de flujo (corrientes dq) 231.5.2 Diseo del lazo de velocidad 24

CAPITULO 3: MODELADO Y SIMULACIN DEL ACCIONAMIENTO DE LA MSIP 273.1 I NTRODUCCIN 273.2 MODELO PROMEDIO DEL INVERSOR 273.3 DISEO DEL CONTROL DE LAMSIP 28

3.3.1 Constantes de los controladores de corriente (par y flujo) 29


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xvi Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.

C ONTENIDO Descripcin Pgina

3.3.2 Contantes del controlador de velocidad 303.4 DIAGRAMA DE SIMULACIN DEL CONTROL POR CAMPO ORIENTADO DE LAMSIP

CON SENSOR DE POSICIN 303.4.1 Fuente de CD 313.4.2 Inversor 313.4.3 MSIP (Mquina Sncrona de Imanes Permanentes) 323.4.4 DSC(Controlador de Seales Digitales) 35

3.5 SIMULACIN DEL CONTROL POR CAMPO ORIENTADO DE LAMSIPCON SENSOR DE POSICIN 40

3.6 ESTIMADORES DE VELOCIDAD 463.6.1 Primer criterio de clasificacin de los estimadores de velocidad 483.6.2 Segundo criterio de clasificacin de los estimadores de velocidad 493.6.3 Estimador de velocidad utilizado en el accionamiento de la MSIPS sin

sensor de posicin 503.6.4 Diagrama de simulacin del control de velocidad sin sensor de

posicin 53

CAPTULO 4: IMPLEMENTACIN DEL SISTEMA EN EL LABORATORIO 674.1 I NTRODUCCIN 674.2 DESCRIPCIN DEL EQUIPO EMPLEADO EN LA IMPLEMENTACIN 67

4.2.1 Fuente de CD 67

4.2.2 Inversor 674.2.3 DSC (Controlador de Seales Digitales) 694.2.4 MSIPS (Mquina Sncrona de Imanes Permanentes Superficiales) 734.2.5 Blindaje para disminuir los efectos de las emisiones electromagnticas

(EMI) 734.3 CONSTRUCCIN DE LA INTERFAZ DE CONEXIN AL MDULO INVERSOR 74

4.3.1 Acondicionamiento de los pulsos PWM 744.3.2 Acondicionamiento de las seales de error del inversor 754.3.3 Potencimetro para el control de la frecuencias o velocidad 764.3.4 Acondicionamiento de las seales del sensor de posicin 764.3.5 Acondicionamiento de las seales del sensor de voltaje 76

4.3.6 Acondicionamiento de las seales de los sensores de corriente 774.4 ALGORITMOS DE CONTROL PARA EL ACCIONAMIENTO DE LAMSIPS 79

4.4.1 Implementacin del algoritmo de control escalar para la MSIPS 794.4.1.1 Construccin de la seal de posicin a frecuencia variable 79

4.4.1.2 Clculo del seno y coseno para un valor dado de posicin 834.4.1.3 Modulacin de ancho de pulsos empleando vectores

espaciales 84

4.4.1.4 Implementacin en un DSC 854.4.2 Implementacin de un control por campo orientado para la MSIPS 874.4.3 Implementacin del algoritmo de estimacin de velocidad para el

accionamiento de la MSIPS 92


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xx Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.

L ISTA DE F IGURAS Figura Descripcin Pgina3.14 Diagramas de simulacin de la transformaciones abc >> y >>

dq respectivamente. 383.15 Bloques empleados en el diagrama de simulacin del DSC (figura

3.8) y el diagrama de simulacin para el clculo del controlador PI. 383.16 Bloque para el clculo de la transformacin dq >> abc. 393.17 Diagramas de simulacin de la transformaciones dq >> y >>

abc respectivamente. 393.18 Respuesta de velocidad del modelo de la MSIP empleando el control

por campo orientado. 413.19 Respuesta de voltaje del modelo promedio del inversor empleando el

control por campo orientado. 413.20 Respuesta de corriente del modelo de la MSIP empleando el control

por campo orientado. 413.21 Saturacin de los controladores de velocidad, par y flujo a los valores

nominales de la mquina. 423.22 Respuesta del control con saturacin de los controladores. 423.23 Respuesta de voltaje en el modelo promedio del inversor saturando la

salida de los controladores. 433.24 Respuesta de corriente en el modelo de la MSIP saturando la salida

de los controladores. 433.25 Efecto de windup del controlador de velocidad. 443.26 Diagrama de simulacin del controlador PI con anti windup (AW). 443.27 Respuesta de velocidad del controlador empleando AW en los

controladores. 453.28 Respuesta de voltaje en el modelo promedio del inversor empleando

AW en los controladores. 453.29 Respuesta de corriente del modelo de la MSIP empleando AW en loscontroladores. 45

3.30 Comportamiento de la parte integral del controlador de velocidad conAW (Graficando 0.2 s del total de simulacin de 1 s). 46

3.31 Respuesta de velocidad, par, corriente y voltaje de lnea en el modelode la MSIP a un perfil de velocidad y par de carga. 47

3.32 Diagrama fasorial de los flujos de la MSIP. 513.33 Diagrama de simulacin con medicin de voltaje en el bus de directa. 533.34 Diagrama de simulacin del control de velocidad con sensor de

posicin y el bloque de estimacin de velocidad. 543.35 Diagrama de simulacin del algoritmo de estimacin de velocidad

(contenido dentro del bloque ALGORITMO DE ESTIMACIN de la

figura 3.34).

55

3.36 Diagrama de simulacin del clculo de los voltajes a partir de losvalores de las seales de control de los interruptores del inversor. 56

3.37 Diagrama de simulacin para el clculo de los flujos . 573.38 Diagrama de simulacin para el clculo de la magnitud del vector de

flujo en el estator (ec. 3.5). 573.39 Diagrama de simulacin y cdigo para el clculo de la fase del vector

de flujo en el estator (ec. 3.6). 573.40 Diagrama de simulacin para el clculo del par electromagntico (ec.

3.9). 583.41 Diagrama de simulacin para el clculo del ngulo de carga (ec.

3.17). 58


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LISTA DE FIGURAS xxi

L ISTA DE F IGURAS Figura Descripcin Pgina

3.42 Diagrama de simulacin para el clculo de la posicin y velocidadestimada. 58

3.43 Diagrama de simulacin para el clculo de la derivada de la posicinestimada. 59

3.44 Resultados de la estimacin de posicin. 593.45 Resultados de la estimacin de velocidad con problemas de derivada. 603.46 Procedimiento para eliminar el problema de derivacin de la posicin

estimada. 603.47 Diagrama de simulacin y el cdigo para el clculo de la derivada. 613.48 Comparacin de la velocidad de referencia, velocidad real de la

MSIP y la velocidad obtenida con el algoritmo de estimacin (figura3.35). 61

3.49 Error de la velocidad estimada comparada con la velocidad real de lamquina. 62

3.50 Comparacin de las respuestas de velocidad real y velocidadestimada sin sensor de posicin. 62

3.51 Grfica del error de la velocidad real y la velocidad estimada delcontrol sin sensor de posicin. 63

3.52 Comportamiento de las componentes y magnitud del flujo en elestator del control sin sensor de posicin accionado en la regin deflujo constante.

63

3.53 Resultados de la simulacin del control sin sensor de posicin. 643.54 Diagrama general de simulacin del control de velocidad sin sensor

de posicin por campo orientado y Diagrama de simulacin delalgoritmo de control. 65

CAPTULO 4: 4.1 Fuente de CD TDK -Lambda GEN 300-17. 67IMPLEMENTACIN

DEL SISTEMA ENEL LABORATORIO

4.2 Inversor trifsico modelo: POWRPAK PP75T120, marca:POWEREX. 68

4.3 Arquitectura de la tarjeta de evaluacin del DSC MC56F8357. 704.4 Fotografa de la tarjeta de evaluacin del DSC MC56F8357. 714.5 Mquinas sncronas de imanes permanentes superficiales de 7.73

kW.73

4.6 Jaula de Faraday en el inversor. 744.7 Diagrama elctrico de la conexin de los pulsos PWM. 744.8 Acondicionamiento de las seales de error. 754.9 Fotografa del acabado final del primer sector de la interfaz. 75

4.10 Diagrama de conexin del potencimetro. 76

4.11 Circuito para acondicionar las seales del sensor de posicin. 764.12 Diagrama elctrico del acondicionamiento de la seal del sensor devoltaje. 77

4.13 Diagrama elctrico para el acondicionamiento de la seal del sensor de corriente. 77

4.14 Fotografa del acabado final del segundo sector de la interfaz. 784.15 Fotografa del sistema experimental. 784.16 Diagrama descriptivo de la onda de posicin buscada para poder

implementar un control escalar. 794.17 Zonas de operacin de la seal de referencia. 804.18 Valores de la funciones empleadas en el clculo de . 824.19 a) Proceso de interpolacin, b) Variables definidas para la

determinacin de la onda seno y coseno. 83


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xxii Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.

L ISTA DE F IGURAS Figura Descripcin Pgina4.20 Diagrama del funcionamiento del bean de modulacin por vectores

espaciales y los ciclos de trabajo calculados. 844.21 Diagrama de bloques del algoritmo de integracin para la

determinacin de los flujos en el marco estacionario [41]. 924.22 Diagrama de simulacin del algoritmo de estimacin de velocidad

con indicacin de la modificacin de las integrales de flujo en elmarco . 92

CAPTULO 5: 5.1 Figura 5.1 Comparacin de la seal de salida del DSC (0 3.3 v) y laseal de salida del CI 74LS07 (0-15v).RESULTADOS

EXPERIMENTALES 96

5.2 Seales de salida del sensor de posicin en vaco (canal A y B). 965.3 Comparacin entre la seal de entrada y la seal de salida de uno de

los canales del sensor de posicin. 965.4 Seales de salida del circuito con diodo zener de los canales A y B

del sensor de posicin. 975.4 Respuesta del circuito a una entrada de 0 v. 975.6 Respuesta del circuito a una entrada de 2 v. 985.7 Respuesta del circuito a una entrada de 4 v. 985.8 Comparacin de la variacin de la seal de referencia proporcionada

por el potencimetro y la variable de posicin obtenida del cdigode la seccin 4.4.1.1.

99

5.9 Comparacin de la variable con la variacin de la seal dereferencia proporcionada por el potencimetro obtenida del cdigo dela seccin 4.4.1.1.

99

5.10 Respuesta del algoritmo a una variacin de la seal de referencia proporcionada por el potencimetro (variables alfa-beta del vector devoltaje de magnitud en el control escalar). 100

5.11 Comparacin de una de las componentes y la magnitud del vector devoltaje ante una variacin de la seal de referencia proporcionada por el potencimetro. 100

5.12 Respuesta del bean MC_SpaceVectorMod ante una variacin de laseal de referencia.

101

5.13 Seal de salida del circuito acondicionador del sensor de corriente yseal muestreada por el ADC cada 100 s. 101

5.14 Respuesta de velocidad de la MSIPS a variaciones de la velocidad dereferencia cada 10 segundos con una pendiente de 0.5 segundos. 102

5.15 Corrientes en el marco de referencia dq de la MSIPS para el perfil develocidad de la figura 5.14. 103

5.16 Voltajes en el marco de referencia dq de la MSIPS para el perfil develocidad de la figura 5.14. 1035.17 Respuesta de velocidad de la MSIPS a variaciones de la velocidad de

referencia a partir de un potencimetro por un tiempo de 120segundos. 104

5.18 Resultados experimentales de la estimacin de velocidad de laMSIPS con variaciones de la velocidad de referencia cada 10segundos con una pendiente de 0.5 segundos, obtenidas de laimplementacin del algoritmo uno descrito en [41]. 105

5.19 Resultados experimentales de la estimacin de velocidad de laMSIPS con variaciones de la velocidad de referencia cada 10segundos con una pendiente de 0.5 segundos obtenida de laimplementacin del algoritmo dos descrito en [41]. 106


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LISTA DE FIGURAS xxiii

L ISTA DE F IGURAS Figura Descripcin Pgina

APNDICE A: A1 Diagrama de los devanados de una MSIP. 115A2 Diagrama vectorial abc >> 0. 116A3 Diagrama vectorial abc >> dq0. 117A4 Resultado de la transformacin de Clark, a) Sistema trifsico de

prueba, b) Transformacin de Clark. 120A5 Resultado de la transformacin de Park, a) Sistema trifsico de

prueba, b) Transformacin de Park. 120A6 Resultado de la transformacin de Park al invertir la secuencia del

sistema trifsico de prueba, a) Secuencia positiva, b) Transformacinde Park, c) Secuencia negativa, d) Transformacin de Park. 121

APNDICE B: B1 Mquina sncrona de imanes permanentes y datos de placa. 123B2 Mediciones de uno de los voltajes de lnea inducidos en el estator dela mquina. 124


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xxvi Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.


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LISTA DE FIGURAS xxvii

G LOSARIO DE T RMINOS Trmino Significado

MSIP Mquina Sncrona de Imanes Permanentes. NdFeB Neodimio-Hierro-Boro.SmCo Samario de cobalto.CD Corriente Directa.MRAS Sistema adaptable a un modelo de referencia. Controlar Proporcional Integral de velocidad.

Controlador Proporcional Integral de corriente en el eje de cuadratura.Controlador Proporcional Integral de corriente en el eje de directo.

Componente del vector de voltaje de referencia para el estator en el eje decuadratura.

Componente del vector de voltaje de referencia para el estator en el eje de

cuadratura. Componente del vector de corriente de referencia para el estator en el eje decuadratura.

Componente del vector de corriente de referencia para el estator en el eje decuadratura.

Velocidad elctrica del rotor de la mquina. Velocidad elctrica de referencia de la mquina.

Voltaje en el bus de directa del inversor.Vector con las mediciones de las corrientes de fase de la mquina.

Voltajes trifsicos de referencia para el estator de la mquina.

DTC Control Directo de Par.Corriente alterna.

Sistema trifsico tres hilos.

Velocidad elctrica del rotor de la mquina. Velocidad elctrica de referencia de la mquina. Vector de flujo en el estator de la mquina. Vector de flujo de referencia de la mquina.

Par electromagntico de la mquina. Par electromagntico de referencia para la mquina. Estados de conmutacin de los interruptores del inversor.

Instituto de Ciencia y Tecnologa de Distrito Federal.Seccin de Estudios de Posgrado e Investigacin.

MSIPS Mquina sncrona de imanes permanentes superficiales.MSIPI Mquina sncrona de imanes permanentes interiores.

Componente de la inductancia magnetizante en el eje directo.Componente de la inductancia magnetizante en el eje de cuadratura.

Fuerza electromotriz. Marco de referencia estacionario referido al estator de la mquina.Marco de referencia sncrono referido al rotor de la mquina.

Voltajes en el estator de la mquina. Resistencias de fase del estator de la mquina.

Flujos de fase en el estator de la mquina. Corrientes de fase en el estator de la mquina. Flujos propios de fase en el estator de la mquina. Flujos de dispersin entre las fases del estator. Flujos magnetizantes de cada una de las fases del estator. Posicin elctrica del marco de referencia sncrono dq que es igual a la

posicin elctrica del rotor de la mquina.


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xxviii Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.


Componente en el eje de cuadratura del vector de flujo en el estator de lamquina.

Componente en el eje directo del vector de flujo en el estator de la mquina. Componente de secuencia cero del vector de flujo en el estator de la mquina.

Componente en el eje de cuadratura del vector de corriente en el estator de lamquina.Componente en el eje directo del vector de corriente en el estator de lamquina.

Componente de secuencia cero del vector de corriente en el estator de lamquina.Componente en el eje de cuadratura del vector de voltaje en el estator de la

mquina.Componente en el eje directo del vector de voltaje en el estator de la mquina. Componente de secuencia cero del vector de voltaje en el estator de la

mquina.Resistencia del estator de la mquina.Imn Permanente.

Flujo del imn permanente.Componente en el eje de cuadratura de la inductancia del estator de lamquina.Componente en el eje de directo de la inductancia del estator de la mquina.Inductancia de dispersin del estator de la mquina.

P Potencia.W Energa.

t Tiempo. Posicin mecnica del rotor de la mquina. Velocidad mecnica del rotor de la mquina. Nmero de pares de polos.

Par electromagntico desarrollado por la mquina.Par torsor.

Aceleracin angular del rotor de la mquina.Momento polar de inercia del rotor de la mquina.

Aceleracin angular del rotor de la mquina. Coeficiente de friccin.

Par de carga.VFV Voltaje frecuencia variable.V Voltaje.

F Frecuencia.DSC Auto control Directo de par Controlador de seales digitales para el captuloIII y IV.

DTC-SVM Control directo de par Modulacin por vectores espaciales.FOC Control de campo orientado. Vector de voltaje de referencia para el estator de la mquina.

F.D. Frenado dinmico. Sectores para la ubicacin del vector de flujo en el estator. Vectores activos que proporciona un inversor trifsico de dos niveles.

Posibilidades de la variacin del flujo en el estator ocasionadas por laaplicacin de los vectores activos del inversor.


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LISTA DE FIGURAS xxix


Incremento de tiempo. Velocidad elctrica del flujo en el estator de la mquina. Flujo de armadura de la mquina.

Inductancia del estator de la mquina.Vector de corriente en el estator de la mquina.

Flujo en el estator de la mquina. Flujo magnetizante. ngulo entre el vector de voltaje y el vector corriente en el estator de la

mquina. ngulo de carga (ngulo entre el vector de flujo en el estator y el vector de

flujo en el rotor).Controlador proporcional integral.Reactancia del estator de la mquina.

Valor pico de la corriente en el estator de la mquina.Vector con las mediciones de las corrientes de fase de la mquina.Modulacin de ancho de pulso.Constante del inversor empleando una modulacin senoidal.Valor pico de la seal triangular portadora para realizar la modulacinsenoidal.Variable en el dominio de la Laplace.Ganancia integral de un controlador Proporcional integral.Ganancia proporcional de un controlador Proporcional integral.Funcin de transferencia en lazo abierto.Ganancia integral del controlador proporcional integral de la componente de

corriente en el eje de cuadratura.Ganancia proporcional del controlador proporcional integral de la componentede corriente en el eje de cuadratura.

Frecuencia de corte de la funcin de transferencia resultante de la cancelacinde polos y ceros del lazo de control de corriente en el eje de cuadratura.

Ganancia integral del controlador proporcional integral de la velocidadelctrica de la mquina.

Ganancia proporcional del controlador proporcional integral de la velocidadelctrica de la mquina.Margen de fase.Fase de la funcin de transferencia en lazo abierto.

Frecuencia de cruce. Frecuencia de corte de la funcin de transferencia. Voltajes de lnea en el estator de la mquina. Seales de control para el modelo promedio del inversor que representan a los

voltajes de fase en el estator de la mquina.Corriente en el bus de directa del inversor.

Seales de control para el modelo promedio del inversor que representan a losvoltajes de lnea en el estator de la mquina.Corriente pico de la mquina a rotor bloqueado.Corriente nominal de la mquina a rotor bloqueado.Par electromagntico pico de la mquina a rotor bloqueado.Par electromagntico nominal de la mquina a rotor bloqueado.

Frecuencia de corte del lazo de control de corriente en el eje de cuadratura.


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xxx Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.


Frecuencia de corte del lazo de control de corriente en el eje directo. Frecuencia de corte del lazo de control de velocidad

RC Resistivo capacitivo.Valor pico de la seal de control para el inversor que representa el voltaje delnea ab.Valor pico de la seal de control para el inversor que representa el voltaje dela fase a.Nomenclatura del flujo del imn permanente utilizada en simulacin.

Tsc Periodo de muestreo del controlador.Fuerza contra electromotriz.

Componente del vector de flujo en el estator de la mquina en el eje .

Componente del vector de flujo en el estator de la mquina en el eje. Magnitud del vector de flujo en el estator de la mquina. Fase del vector de flujo en el estator de la mquina.

Componente del vector de voltaje en el estator de la mquina en el eje . Componente del vector de voltaje en el estator de la mquina en el eje.

Componente del vector de corriente en el estator de la mquina en el eje . Componente del vector de corriente en el estator de la mquina en el eje.

Constante de voltaje de la mquina.Representacin de la componente en el eje u de una variable arbitraria.Representacin de la componente en el eje v de una variable arbitraria.

Representacin de la componente de secuencia cero de una variable arbitraria.Representacin de la componente en el eje q de una variable arbitraria.

Representacin de la componente en el eje d de una variable arbitraria. Componente del vector de flujo en el estator de la mquina en el eje u. Componente del vector de flujo en el estator de la mquina en el eje v.

Componente del vector de corriente en el estator de la mquina en el eje u.Componente del vector de corriente en el estator de la mquina en el eje v.

k ndice que indica la realizacin de clculos discreto para las ecuaciones delcaptulo III.

CE Colector Emisor.IGBT Transistor bipolar de compuerta aislada.MC Microcontrolador.DSP Procesador de Seales Digitales.ADC Convertido analgico digital.RAM Memoria de acceso aleatorio.SRAM Memoria esttica de acceso aleatorio.ROM Memoria de solo lectura.CAN Comunication Area Network. ppr Pulsos por revolucin.EMI Emisiones electromagnticas.TTL Lgica transistor transistor.MOS Semiconductor de xido metlico.CI Circuito integrado. Variables arbitrarias en un sistema trifsico.

Variables arbitrarias en el marco de referencia estacionario . Vector de variables arbitrarias en un sistema trifsico.

Vector de variables arbitrarias en el marco de referencia estacionario .


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LISTA DE FIGURAS xxxi


Vector de variables arbitrarias en el marco de referencia estacionario.

Matriz de transformacin del marco abc al marco . Matriz de transformacin del marco abc al marco .

Voltaje pico de lnea a lnea inducido por los imanes permanentes de lamquina.Voltaje pico de fase inducido por los imanes permanentes de la mquina.

TRMINOS UTILIZADOS EN LOS ALGORITMOS DE CONTROL.

Incremento de posicin deseado para el algoritmo de control escalar. Variable de la posicin del vector de voltaje para el algoritmo de control

escalar. Variable de la frecuencia deseada en el vector de voltaje para el algoritmo de

control escalar.Frecuencia de muestreo del controlador.

Resolucin entre muestras del arreglo de datos para el clculo de senos ycosenosContador para el clculo de senos y cosenos

m[] Arreglo de datos con los valores del signo del contador por sector Frecuencia nominal de la mquina.Variable del voltaje deseado para el algoritmo de control escalar.

Variable del porcentaje de amplitud del vector de voltaje deseado. Variable que almacena los valores de la medicin por el convertidor analgico

digital. Variable de posicin escalada para el algoritmo de control escalar Variable del incremento de posicin para el algoritmo de control escalar Variable del porcentaje de amplitud de voltaje para el algoritmo de control

escalar Valor de la resolucin de la variable de posicin para el control escalar Valor de la resolucin del convertidor analgico digital.Lmite superior de la zona de transicin del algoritmo de control escalar.Lmite inferior de la zona de transicin del algoritmo de control escalar.

Incremento de las zonas de operacin del algoritmo de control escalar. Indicador de las zonas de operacin del control escalar.

h Indicador de los lmites de las zonas de operacin del algoritmo de controlescalar.

L(h) Arreglo de datos con los valores de los lmites de acuerdo al sector donde seencuentra la medicin.

Z(k) Arreglo con los valores del signo del incremento de posicin del vector devoltaje para el algoritmo de control escalar.

nm Nmero de muestras contenidas en el arreglo de datos para el clculo de senosy cosenos.

Resolucin del arreglo de datos para el clculo de senos y cosenos.Sector para el clculo de senos y cosenos.

Resolucin de la posicin con la que se construy el arreglo de datos para elclculo de senos y cosenos.


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xxxii Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.


Arreglo de datos con el lmite del contador para el clculo de senos y cosenos.Valor absoluto de la funcin coseno.Valor absoluto de la funcin seno.Arreglo de datos que contiene los signos de la funcin coseno por sector.Arreglo de datos que contiene los signos de la funcin seno por sector.Resolucin del ndice de modulacin del beanMC_SpaceVectorMod.

UQn Formato de datos sin signo de n bits.Qn Formato de datos signados de n bits.


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CAPTULO 1 Introduccin 1

1. INTRODUCCIN .

Desde su surgimiento las han sido empleadas en reas muy especficas, sin embargo enla actualidad han comenzado a ser utilizadas en reas como robtica, traccin elctrica,generacin elica, etc; lo cual se debe fundamentalmente al desarrollo de nuevos materialesmagnticos, tales como el o el . En el rotor de estas mquinas se colocanimanes permanentes los cuales producen un flujo magntico que se amarra c on el flujomagntico del entrehierro provocando que el rotor en estado permanente gire a la velocidadsncrona.La caracterstica ms importante de las que han motivado su utilizacin en estas reasson: una mayor densidad de par y potencia, lo cual ha permitido minimizar el espacio en lasinstalaciones donde sean empleadas, adems al no presentar prdidas en el rotor debido a queno presentan corrientes inducidas como ocurre en las mquinas de induccin, se alcanzanvalores de eficiencia durante la conversin de la energa superiores al .A continuacin se describen concretamente algunos trabajos sobre sistemas de control de las

.

1.1 ESTADO DEL ARTE .

En 1986 Sebastian T., Slemon G. R. and Rahman M. A. analizaron las ventajas de lasy se present el circuito equivalente (modelo) de estas mquinas y se compararon los

resultados obtenidos en la simulacin con los resultados experimentales obtenidos en ellaboratorio.En 1988 Pillay y Krishnan, R. , presentaron los accionamientos de la y losclasificaron en dos categoras:

- Accionamientos de la y,- Accionamientos de las mquinas desin escobillas.

En el mismo ao como complemento de su trabajo anterior, Pillay y Krishnan realizaron la presentacin del modelo de la . Se present la aplicacin del control vectorial en este tipode mquina as como tambin el modelo y la simulacin completa del sistema delaccionamiento. Fueron analizadas las diferentes curvas de eficiencia obtenidas debido a laimplementacin de una tcnica de Modulacin de Ancho de Pulso y controladores dehistresis de corriente. Se puso particular atencin a la pulsacin de par y la respuesta develocidad, adems, se hizo la validacin experimental de la eficiencia del accionamiento.En 1991, R. Wu y G. R. Slemon , presentaron un accionamiento de la sin sensor de posicin, donde se propone un accionamiento simple que no emplea el sensor de posicin.En 1997, Wijenayake A. H. y Schmidt P.B., describieron el desarrollo de un modelo endos ejes de la considerando las variaciones de los parmetros magnticos y las perdidasen el ncleo.En el 2001, Bose, B. K. present diferentes tipos de mquinas sncronas y las compar conlas mquinas de induccin. El modelo de la se obtuvo del modelo de la mquinasncrona de polos salientes.En el mismo ao, Bowen C., Jihua Z. y Zhang R. , enfocaron el modelado y la simulacina una alimentada por un inversor de seis pasos basado en la tcnica de vectoresespaciales.


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2 Control de la Mquina Sncrona de Imanes Permanentes.

En el 2003, M. E. Haque, L. Zhong y M. F. Rahman , proponen un accionamiento de lasin sensor de posicin con una estimacin inicial de la posicin del rotor, adems se

mencionan otras tcnicas empleadas para la estimacin de la posicin del rotor.En el 2007, X. Xi, Z. Meng y L. Yongdong, presentaron un nuevo control directo de par sin sensor de posicin mediante la implementacin de un filtro extendido de Kalman, en estetrabajo tambin se hace una resea de algunas tcnicas para la estimacin de la posicin.En el 2008, F. Zhou, J. Yang, y B. Li , realizaron la implementacin de un observador develocidad basado en un sistema adaptable a un modelo de referencia para una .Hasta aqu se han descrito de forma muy general algunos trabajos realizados con la, el principal enfoque de esta tesis es el desarrollo del accionamiento de larealizando unaestimacin de la posicin del rotor , por ello ms adelante la descripcin se centra enel anlisis del accionamiento.Actualmente la mayora de controladores de velocidad de la estn formados por treslazos de control (ver figura 1.1), dos lazos internos de control de corriente (flujo y par), y unlazo externo de control de velocidad que genera el par de referencia para el lazo de control dela corriente . La corriente de referencia se hace igual a cero si la mquina no opera en laregin de flujo debilitado.

Figura 1.1 Control de velocidad con sensor de posicin para una.

En la figura 1.2 se ilustra otro tipo de control el cual se denomina Control Directo de Par el cual est basado en seleccionar directamente los vectores de voltaje del inversor para

controlar directamente el flujo y par de la mquina. El flujo del estator se calcula integrando lafuerza contra electromotriz y el par es estimado de las corrientes medidas y del flujo estimado.Sin embargo aunque el es un esquema de control que no requiere sensor de posicin, serequiere de una aproximacin de la posicin inicial del rotor para poder arrancar lamquina .De igual forma se han desarrollado diversos mtodos de estimacin de posicin que se puedenclasificar en tres grupos:

1. Estimadores basados en el procesamiento de la fuerza contra electromotriz


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CAPTULO 1 Introduccin 3

Figura 1.2 Control Directo de Par .

2. Estimadores basados en un Sistema Adaptable a un Modelo de Referencia

3. Estimadores basados en Filtros Kalman y Observadores

En esta tesis se lleva a cabo el desarrollo terico y la implementacin del control vectorial develocidad de la y la valoracin de un estimador de velocidad para un accionamiento sinusar sensor de posicin. A diferencia de las ideas reportadas en , se proponerealizar la simulacin del control de una sin sensor de posicin usando solamentesensores de voltaje y de corrientes.En la figura 1.3 se muestra el diagrama del sistema de control que ser implementado en estetrabajo.

Figura 1.3 Sistema de control propuesto.


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Considerando que el enfoque de esta tesis es el desarrollo de un control vectorial de velocidad basado en el Control por Campo Orientado y la valoracin de un estimador de velocidad, se pueden mencionar algunos trabajos realizados en los ltimos aos en el departamento:En 1998, P. Ponce C. , realiza una simulacin del control vectorial de velocidad de unamquina de induccin jaula de ardilla. Bsicamente se emple un mtodo indirecto deorientacin de flujo del rotor, que permite desacoplar la mquina de induccin y lograr uncomportamiento semejante, al que se obtiene en un control de velocidad de la mquina de.En el 2001, B. Elfilali , realiza una implementacin del filtro de Kalman como estimador de la velocidad en el control vectorial de las mquinas de induccin, detallando las principalescaractersticas y ventajas de la implementacin del control vectorial sin sensor de posicin para la mquina de induccin.En el 2003, M. E. Ramrez S. , realiza una simulacin del control de velocidad por campoorientado de una mquina de induccin utilizando un estimador de velocidad basado enobservadores de flujo, aqu se emplea un observador de flujo del rotor, el cual se clasificadentro de los esquemas de estimacin de velocidad denominados: Sistema Adaptable a unModelo de Referencia.En el 2004, J. A. Sixto B. , realiza la simulacin de un control vectorial de la mquina deinduccin en bajas velocidades, en esta tesis se analizan los problemas que se presentan en eldesempeo del control de flujo orientado en bajas velocidades as mismo se tratan los problemas de los estimadores de la resistencia del rotor y la velocidad del rotor.Se puede observar que estos trabajos se basan en la utilizacin del accionamiento de lamquina de induccin, el cual es similar al accionamiento de laque se implementar eneste trabajo.

1.2 JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN .

En la actualidad los sistemas comerciales de control para esta mquina requieren de unencoder o resolver para sensar la posicin, el cual se monta sobre la flecha de la mquina. Lossensores de posicin presentan algunas desventajas generales:

x Se incrementa el tamao del sistema de control.x Se incrementa el costo del sistema de control.x Se disminuye la fiabilidad del sistema de control.

En esta tesis se lleva a cabo el desarrollo del control vectorial de velocidad de lay lavaloracin de un estimador de la posicin del rotor, es decir, se valora la implementacin deun control sin sensor de posicin.

Como se mencion anteriormente la realizacin de esta investigacin est justificada por eldesarrollo del proyecto de investigacin aprobado y apoyado econmicamente por el,con este trabajo se cubre una parte importante del proyecto y permite la implementacin delaccionamiento de la mquina de traccin dentro del sistema de control de un vehculo elctricoemulado en el laboratorio de Electrnica de Potencia del Departamento de Ingeniera Elctricade la .

1.3 OBJETIVO .

Desarrollar el sistema de control vectorial de la velocidad de una. Para cumplir con esteobjetivo general se realizar el modelado y simulacin del sistema y posteriormente, despus


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CAPTULO 2 Mquina Sncrona de Imanes Permanentes (MSIP) y sus Accionamientos7

2. MQUINA SNCRONA DEIMANESPERMANENTES

( Y SUSACCIONAMIENTOS.2.1 INTRODUCCIN.En la actualidad las mquinas elctricas rotatorias pueden clasificarse en dos grandes grupos:

A. Mquinas de corriente directa.B. Mquinas de corriente alterna, las cuales pueden clasificarse como sigue:

1. Mquinas sncronas.2. Mquinas asncronas o de induccin.3. Mquinas de reluctancia variable.

En este trabajo se utiliz la mquina sncrona de imanes permanentes del tipo de imanessuperficiales con distribucin senoidal de la fuerza electromotriz. En la figura 2.1 semuestra un diagrama de la clasificacin de las mquinas elctricas y se seala la ubicacin dela mquina que se utiliz mediante rectngulos sombreados.

2.2 CARACTERSTICAS DE LA .

En la clasificacin de las mquinas elctricas de la figura 2.1 se observa que laspuedenclasificarse a su vez en dos grupos en funcin de la direccin del flujo magntico con respecto

al rotor: de flujo radial, cuando la direccin del campo magntico es en el sentido radial de lamquina, y de flujo axial, cuando la direccin del campo magntico es paralela al eje del rotor.La mquina de flujo radial es la ms utilizada actualmente aunque la de flujo axial estincrementando notablemente su uso en algunas aplicaciones donde resulta muy atractiva sualta densidad de potencia y aceleracin.Las ventajas de usar los imanes permanentes son: la eliminacin de las prdidas en el cobredel rotor, mayor densidad de potencia y menor inercia en el rotor. Algunas de las desventajasson la reduccin de la flexibilidad en el control del flujo y un posible efecto dedesmagnetizacin de los imanes, as mismo esta mquina tiene una mayor eficiencia que lamquina de induccin pero su costo es mucho mayor .

Los magnetos o imanes pueden ser colocados de diferentes formas en el rotor, clasificndosede acuerdo a su ubicacin como de imanes interiores y de imanes superficiales. En la mquinade imanes interiores estos son colocados en el interior del rotor. Existen un grannmero de geometras posibles sin embargo en la figura 2.2 se muestra la ms comn.Algunas de las caractersticas importantes que presenta esta mquina son:

1. Permite mayores velocidades de operacin.2. El entrehierro efectivo es mayor en el eje directo que en el eje de cuadratura

.3. Con la disminucin del entrehierro el efecto de reaccin de armadura se incrementa.


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Figura 2.1 Clasificacin de las mquinas elctricas .


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Figura 2.2 Vista transversal de una mquina de imanes permanentes interiores .

En la mquina de imanes superficiales estos son adheridos a la superficie del rotor usando adhesivos epxicos. El rotor se construye de hierro, el cual puede ser slido olaminado por simplicidad de construccin. La permeabilidad efectiva de un imn permanentees aproximadamente igual a uno, por lo cual contribuye a un bajo efecto de reaccin dearmadura debido al bajo flujo magnetizante. Este tipo de mquina es empleado nicamente para bajas velocidades ya que en altas velocidades los imanes podran desprenderse del rotor,tambin se considera que esta mquina tiene pequeas saliencias, teniendo prcticamente igualinductancia en ambos ejes .Entonces para una mquina de imanes superficiales

. En la figura 2.3 se muestra este tipo de configuracin.

Figura 2.3 Vista transversal de una mquina de imanes permanentes superficiales .

En la con distribucin senoidal de la fuerza electromotriz el devanado del estator es un devanado trifsico con distribucin similar al de la mquina sncrona convencional sinembargo, en la mquina con distribucin trapezoidal o mquina desin escobillas, eldevanado del estator est concentrado lo que provoca que lainducida en el estator sea nosenoidal. Como ya se mencion anteriormente en este trabajo se utiliz unacon flujoradial y un devanado trifsico distribuido en el estator (senoidal), por lo que todo elmodelado que se describir a continuacin ser considerando este tipo de mquina.


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2.3 MODELO DE LA .

Para trabajar con el modelo de la , se recomienda estudiar el apndicedonde sedescriben los marcos de referencia empleados, as como las transformaciones entre ellos,utilizados en el anlisis de las maquinas elctricas, estos marcos son de dos tipos:

- Marco de referencia estacionario, definido por los ejes transformacin y- Marco de referencia sncrono.Las transformaciones entre los marcos de referencias son vlidas para corrientes, voltajes yflujos de un sistema trifsico balanceado. Con ellas se realizar la obtencin del modelo de la

.De la estructura de la que se va a utilizar se pueden obtener las ecuaciones quedescriben la mquina en el marco de referencia trifsico estacionario(ecuacioneselctricas):

................(2.1)

Considerando los flujos de cada una de las fases del estator de la mquina se obtienen lassiguientes ecuaciones:

.....(2.2 )

Aplicando la transformacin de Park a flujos, corrientes y voltajes para trasladarlas al marcode referencia sncrono se tiene:

..........(2.3)

......(2.4)

........(2.5) Derivando la ecuacin (2.3) respecto al tiempo se obtiene la siguiente ecuacin:


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Simplificando con la transformacin de Park (ec. 2.3) y considerando que (velocidad elctrica del rotor), se obtiene:

Sustituyendo la ecuacin (2.1) se obtiene:

Desarrollando se obtiene:

Considerando que y simplificando con la transformacin de Park paracorrientes y voltajes (ec. 2.4, 2.5) se obtiene:


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Por lo que para una variacin de energa se obtiene:

Sustituyendo la ecuacin (2.6) se obtiene:

Desarrollando cada uno de los trminos se obtiene:


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Donde el primer trmino es la energa almacenada en los inductores, el segundo trmino pertenece a la energa disipada en los resistores y el tercer trmino es la energa que se tiene

disponible para la generacin del par electromagntico, dado que el anlisis se enfoca alfuncionamiento de la y no a su eficiencia es posible despreciar los primeros dostrminos, es decir:

.........(2.10)

Adems el par est dado por:

..(2.11) Dondeyson la posicin y velocidad mecnica del rotor de la mquinarespectivamente, pero tambin se sabe que:

........(2.12) Donde

es el nmero de pares de polos de la mquina. Sustituyendo las ecuaciones (2.10) y(2.12) en (2.11) se obtiene:

...(2.13)

Sustituyendo la ecuacin (2.7) y simplificando se obtiene la ecuacin del par electromagnticonecesaria para el modelado de la :

.....(2.14)

Donde al primer trmino es el par de reluctancia y el segundo es el par sncrono desarrollado por la mquina, sin embargo para una se sabe que por lo que el par dereluctancia es despreciado por ello la ecuacin (2.14) se transforma en:

...(2.15)


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el mismo principio de control de una mquina asncrona, adems se resalta la ubicacin delesquema de control empleado en esta investigacin.

De manera general se puede mencionar que en la la velocidad es proporcional a lafrecuencia del flujo en el estator, a diferencia de una mquina de induccin la cual no girar a lavelocidad sncrona. A continuacin se realizar una breve descripcin de cada uno de losaccionamientos mencionados en la figura 2.6.

Figura 2.6 Clasificacin de las tcnicas de control ms comunes.

2.4.1 Control Escalar (Relacinconstante).Esta tcnica se emplea comnmente donde existen varias mquinas conectadas en paralelo almismo inversor, en aplicaciones de baja eficiencia. Las accionadas por este tipo de

control presentan problemas de estabilidad a baja frecuencia , sin embargo varios autoreshan demostrado que los accionamientos de este tipo de maquinas pueden ser estabilizadosmediante una modulacin apropiada en el inversor.Esta tcnica de control se basa principalmente en el control de la magnitud y frecuencia delvoltaje o de la corriente en el estator de la mquina, es decir, se busca mantener la relacinvoltaje/frecuencia constante, sin embrago este tipo de accionamiento es vlido en condicionesde estado estable de operacin, adems no es muy implementado ya que no se considera elacoplamiento natural que existe entre el par electromagntico y el flujo.As tambin para velocidades altas la cada de tensin debida a la resistencia del estator puedeser despreciada, sin embargo a bajas velocidades esta cada es significativa por lo que esnecesario compensarla. Esto no es muy factible ya que las curvas calculadas para tal efectodependen del estado de carga de la mquina, en la figura 2.7 se muestra un esquema bsico decontrol escalar.

2.4.2 Control Vectorial.

Es el ms implementado ya que considera los efectos de acoplamiento entre el par electromagntico y el flujo, adems de considerar sus magnitudes considera el ngulo entreambos vectores.


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Figura 2.7 Esquema bsico de control escalar .

2.4.2.1 Control Directo de Par (DTC - Direct Torque Control).

Este tipo control es popular en las mquinas de induccin , el principio bsico de estatcnica consiste en la seleccin directa de los vectores de voltajes del inversor aplicados alestator mediante la comparacin de las diferencias existentes entre el par y el flujo de

referencia con sus valores reales.Algunas de las ventajas que presenta esta tcnica de control son:

1. No es compleja y solo requiere del conocimiento de la resistencia del estator de lamquina.

2. No requiere de la modulacin del ancho de pulso ya que se selecciona directamente elvector de voltaje generado por el inversor.

3. No se requiere de la posicin exacta del rotor.4. Su implementacin digital no requiere de gran potencia de clculo.

Las desventajas son:1. Presenta altos rizados de flujo y de par.2. Baja eficiencia en estado estable.3. Problemas de clculo de flujo a bajas velocidades.

2 .4.2.2 Autocontrol Directo (DSC - Direct Self Control).

Esta tcnica es similar al descrito anteriormente sin embargo tiene las siguientes ventajas:1. La frecuencia de conmutacin del inversor es menor que en el.2. Una buena respuesta a las variaciones de par tanto en la regin de flujo constante como

en la de flujo debilitado.


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Por estas razones el es preferido para aplicaciones en sistemas de traccin de alta potencia.

2.4.2.3 Control Directo de Par con Modulacin por Vectores Espaciales (DTC-SVM - Direct Torque Control - Space Vector Modulation).

Esta tcnica combina la implementacin de la modulacin de ancho de pulso por vectoresespaciales con el , de esta forma logra la reduccin del rizado que presenta el flujo y el par en un control comn.En la figura 2.8 se muestra un diagrama de un control directo de par y un diagrama vectorialdonde se muestran los vectores de voltaje del inversor de acuerdo al valor de referencia, eneste caso el flujo de la mquina.

Figura 2.8 Diagrama de bloques de un control directo de par, flujo y diagrama vectorial para la seleccin de losvectores del inversor .


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2.4.2.4 Control de Campo Orientado (FOC-Field Oriented Control).

Esta tcnica de control es la que se implementar en esta tesis por ello se detallar cada una delas consideraciones bsicas que se toman en cuenta para implementar un control de este tipoen una .En un control de campo orientado se busca desacoplar el flujo del par electromagntico, seconsidera que para accionar la mquina en la regin de flujo constante obteniendo elmayor aprovechamiento de la mquina (mayor N-m/A), lo cual tambin permite disminuir lacapacidad nominal del inversor. Ya que la puede ser considerada como una mquina de polos lisos con un entrehierro efectivo grande, el flujo de armadura es muy pequeo por ello se tiene que , sustituyendo en las ecuacionesempleadas para el modelo de la (ecs. (2.9), (2.14) y (2.16)) se obtiene:

La finalidad del control es mantener el flujo del estator y el par electromagntico a un nguloentre ellos de (desacoplamiento). En la figura 2.9 se muestra el diagrama fasorial de la

donde se puede apreciar que el ngulo del factor de potenciaes igual al ngulo decargade la mquina, adems se muestra un diagrama de bloques de un control de campoorientado.La orientacin de campo se lleva a cabo mediante la utilizacin de las transformaciones dePark en el marco de referencia, donde se realiza el algoritmo de control de la mquina.Para realizar el control se puede observar en el diagrama de bloques de la figura 2.9 que sonnecesarios tres controladores los cuales sern del tipo Proporcional - Integral (), lautilizacin de este tipo de controlador, se justifica en la seccin 2.5. En esta tesis se fijar lareferencia de en cero ya que se trata de un control que opera en la regin de flujo constante.

Figura 2.9 Diagrama fasorial en el marco sncronode la y el diagrama de bloques del control decampo orientado para la regin de flujo constante.


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...(2.18)

..........(2.19)

...(2.20)

..........(2.21)

En la figura 2.10 se representa el modelo de la en diagrama de bloques (ecs. 2.18-2.21)y en la figura 2.11 se muestra el sistema de control de la .

Figura 2.10 Diagrama de bloques de la planta .

Figura 2.11 Diagrama de bloques de la planta con los controladores PI en cascadaa) Control eje q, b) Control eje d.

Se realizar el clculo de las ganancias de un controlador el cual presenta la siguientefuncin de transferencia:

....(2.22)


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2.5.1 Diseo del lazo de par electromagntico y de flujo (corrientes dq).

En la figura 2.12 se muestra la estructura del controlador y la secuencia de pasos que se llevana cabo para realizar la simplificacin del diagrama. Es importante mencionar que en la figura2.12c no se considera el efecto de la fuerza electromotriz () debido a que esta depende dela velocidad, y la dinmica del lazo de control de la corriente es mucho ms rpida y no estinfluenciada por la velocidad.

Figura 2.12 Simplificacin del diagrama de bloques del controlador PI a disear.

Considerando la funcin de transferencia en lazo abierto de la figura 2.12(c) y sustituyendo laecuacin (2.22) se obtiene:

Se puede observar la similitud existente entre la funcin de transferencia de la planta con lafuncin de transferencia del controlador (debido a que se utiliza un controlador ) por lo cualse puede hacer la cancelacin del polo de la mquina con el cero del controlador, despus derealizar la cancelacin se pueden obtener fcilmente las ganancias proporcional e integral delcontrolador. La ecuacin resultante de este procedimiento es la siguiente:

.......(2. 23)Al realizar este proceso se obtiene un margen de fase de debido a que la funcin detransferencia toma la siguiente forma:


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..(2.25)

Para la solucin de esta funcin se consideran dos conceptos importantes:

1. La frecuencia a la cual la ganancia es unitaria y ocurre en el diagrama de Bode para . A esta frecuencia se le denomina frecuencia de corte.

2. El retraso de fase generado a la frecuencia de corte por la funcin de transferencia enlazo abierto debe ser menor a esto con la finalidad de que el sistema en lazocerrado sea estable. A este ngulo de la funcin en lazo abierto y medido respecto a

se le llama margen de fase. Para una respuesta dinmica satisfactoria el margen

de fase deber ser mayor a

, sin embargo comnmente se selecciona con un valor de .

...... .(2.26) Con la ecuacin (2.26) y considerando la magnitud de la funcin de transferencia (ec. 2.25)igual a la unidad, se pueden obtener las siguientes ecuaciones:

Las soluciones de estas ecuaciones son:

........(2.27)

.......(2.28)

Adems de los clculos anteriores otra parte importante de los controladores es saturar lassalidas de los mismos a los valores nominales de la mquina esto es con la finalidad de que ensimulacin se obtengan valores ms prximos a la realidad y en la implementacin se hacecon el propsito de proteger al equipo con el que se trabaja. Sin embargo esto genera

problemas de o lo que se podra considerar como sobre flujo en los integradores ydebido a esto el efecto del controlador se pierde, generalmente este problema se presentacuando el error de entrada al controlador es muy grande (cambios en la velocidad dereferencia o el par de carga).


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CAPTULO 3 Modelado y Simulacin del Accionamiento de la MSIPS27

3. M ODELADO Y S IMULACIN DEL A CCIONAMIENTODE LA

.

3.1 INTRODUCCIN.

En este captulo se realiza el diseo y simulacin del control de velocidad de la, sedescribe el modelo promedio del inversor y cada una de las partes del diagrama de simulacin,mostrndose los resultados obtenidos con el control de velocidad con sensor de posicin elcual ser empleado para evaluar el desempeo del algoritmo de estimacin. Adems sedescriben algunos de los tipos de estimadores de posicin que existen en la literatura y posteriormente se realiza la seleccin del algoritmo, mostrndose los resultados de la

simulacin.

3.2 MODELO PROMEDIO DEL INVERSOR.

Para la simulacin se utiliz el modelo promedio del inversor , debido a que con estemodelo se eliminan los efectos de las conmutaciones de los dispositivos, lo cual reduce eltiempo de simulacin ya que solamente se tiene en cuenta la frecuencia fundamental de salidaen el inversor, es decir las formas de onda obtenidas en este modelo son completamentesenoidales.El modelo promedio del inversor queda definido por las siguientes ecuaciones:

.....(3.1) .......(3.2)

La ecuacin (3.2) se puede deducir fcilmente igualando la potencia por el lado decon la potencia por el lado de .Las seales de control son senoides de amplitud unitaria. En la figura 3.1 semuestra el diagrama de bloques del modelo promedio del inversor.En el diagrama de bloques se puede observar que las seales de control son enviadas a unafuente controlada de voltaje o corriente, esto es con el propsito de convertir la variable decontrol en una variable elctrica (voltaje o corriente). Este mtodo tambin se emplear en eldesarrollo del diagrama de simulacin de la .


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3.3.2 Constantes del controlador de velocidad.

Para determinar las ganancias proporcional e integral del controlador de velocidad seconsidera un margen de fase de y una frecuencia de corte un orden de magnitud menor ala frecuencia de corte del lazo de corriente , es decir de acuerdo alanlisis de la seccin 2.5.2. Aplicando las ecuaciones (2.27) y (2.28) se determinan lasconstantes del controlador de velocidad como se muestra:

3.4 DIAGRAMA DE SIMULACIN DEL CONTROL POR CAMPO ORIENTADODE LA CON SENSOR DE POSICIN.

En la figura 3.2 se muestra el diagrama del control con sensor de posicin generado enMATLAB/SIMULINK para realizar la simulacin de un control de velocidad con sensor de posicin empleando un control por campo orientado (archivo PM_MACHINE_FOC.mdl).En las siguientes pginas se describe cada uno de los bloques que integran el diagrama desimulacin de la figura 3.2.

Figura 3.2 Diagrama de simulacin en MATLAB/SIMULINK (Control de velocidad con sensor de posicin).


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3.4.1 Fuente de CD.

En este bloque se coloc un arreglo RC para poder observar las variaciones de voltaje en el bus de directa como sucedera en una fuente real en los instantes en los que la mquina secomporta como motor o como generador, sin embargo no se profundizo en los criterios deseleccin de los valores de la resistencia y el capacitor. En la figura 3.3 se muestra el diagramade simulacin que integra este bloque .

Figura 3.3 Diagrama de simulacin en MATLAB/SIMULINK dentro del bloque llamado FUENTE CD.

3.4.2 Inversor.

En este bloque se incluy el modelo promedio del inversor desarrollado en la seccin 3.1, eldiagrama de simulacin se muestra en la figura 3.4

Figura 3.4 Diagrama de simulacin para el modelo promedio del inversor.


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En la figura 3.5a se muestran las seales senoidales de control que entran al diagrama desimulacin del inversor las cuales tienen una amplitud de

ya que

deben ser de valor pico unitario

, en la figura 3.5b se muestra la salida del modelo promedio del inversor lascuales siguen conservndose como senoides y tienen una amplitud mxima de comose obtendra en una modulacin por vectores espaciales, para la alimentacin del inversor en el bus de directa se utiliz una fuente dede , por lo que el valor pico de los voltajes defase es de .

Figura 3.5 a) Seales de entrada al modelo promedio del inversor , b) Seales de salida del modelo promedio del inversor (voltajes de fase).

3.4.3 (Mquina Sncrona de Imanes Permanentes)

Para realizar la simulacin del modelo de la se emplearn las ecuaciones (2.9), (2.14) y(2.16):

a)

b)


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La figura 3.6 muestra los diagramas de simulacin desarrollados, los cuales se tomaron de lafigura 2.4.

Figura 3.6 Diagrama de simulacin de la ecuacin de voltajes del modelo de la(ec. 2.9).


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Dentro del bloque de la figura 3.11 se realiza una integral discreta como se muestra en lafigura 3.12 y tambin se muestra el cdigo empleado para mantener el clculo de la posicin

en un rango de

, lo cual es necesario para evitar que en la implementacin se saturen lasvariables empleadas en el DSC esto es debido a la aritmtica finita que se emplea en este tipo

de dispositivos.

Figura 3.12 Diagrama de simulacin de la integral empleada para el clculo de la posicin elctrica y algoritmo para evitar el desbordamiento de la variable de posicin.

Otros bloques importantes en el algoritmo son los que realizan las transformaciones directas einversas de las corrientes sensadas del marco al marco de referencia sncrono oviceversa.El bloque que realiza la transformacin del marcoal marco sncrono es el que semuestra en la parte izquierda de la figura 3.13 el cual est compuesto por los bloques del ladoderecho los cuales poseen los algoritmos para realizar las transformaciones del marcoalmarco estacionario

y la transformacin del marco estacionario

al marco sncrono :

Figura 3.13 Bloque para el clculo de la transformacin .

Dentro del bloque de la transformacinse encuentra el diagrama de simulacinmostrado en la figura 3.14 (ec. A.2), y dentro del bloque de la transformacin seencuentra el diagrama del lado derecho de la figura 3.14 (ec. A.5).

%%cdigo para mantener la posicin delrotor de la MSIP en un rango de 0-2pi%%v=pos/(2*pi); p=round(v);if ((p-v)>0)

p=p-1;end pob=pos-p*2*pi;


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Figura 3.14 Diagramas de simulacin de la transformacionesy respectivamente.El diagrama de simulacin para los controladores se encuentra dentro de los bloquesmostrados en la figura 3.8. La figura 3.15 muestra los bloques de los tres controladoresempleados en el algoritmo de control (velocidad, par y flujo) y del lado derecho el contenidoen el bloque del controlador de velocidad, lo cual representa un algoritmo discreto para elclculo de un controlador (sea velocidad, par o flujo). Los parmetros de estos bloques sonlas constantes determinadas en la seccin 3.2.

Figura 3.15 Bloques empleados en el diagrama de simulacin del DSC (figura 3.8) y el diagrama de simulacin para el clculo del controlador .


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La parte final del algoritmo de control consiste en trasladar el vector de voltaje calculado del marco de referencia sncrono al marco . En la figura 3.16 se muestra el

bloque empleado para realizar este proceso y del lado derecho se muestra el contenido dedicho bloque.

Figura 3.16 Bloque para el clculo de la transformacin .

Dentro del bloque de la transformacinse encuentra el algoritmo para realizar estatransformacin (ec. A.6), el diagrama de simulacin se muestra del lado izquierdo de la figura3.17, dentro del bloque de la transformacin

se encuentra el diagrama mostrado enel lado derecho de la figura 3.17 (ec. A.1).

Figura 3.17 Diagramas de simulacin de la transformaciones

y

respectivamente.


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Al realizar una simulacin del modelo se obtienen los siguientes resultados:

Figura 3.18 Respuesta de velocidad del modelo de la empleando el control por campo orientado.

Figura 3.19 Respuesta de voltaje del modelo promedio del inversor empleando el control por campo orientado.

Figura 3.20 Respuesta de corriente del modelo de la empleando el control por campo orientado.


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En las figuras 3.19 y 3.20 se puede apreciar que los sobretiros de voltaje y corriente sonmayores a los valores nominales de la mquina para que esto no suceda se saturan las salidas

de los controladores de velocidad y corriente a los valores nominales de la mquina (voltajenominal, corriente nominal) con lo cual el diagrama de simulacin de la figura 3.8 se modifica para obtener el diagrama mostrado en la figura 3.21 que incluye la saturacin en la salida decada controlador.

Figura 3.21 Saturacin de los controladores de velocidad, par y flujo a los valores nominales de la mquina.

Al realizar la saturacin de las salidas de los controladores de velocidad, par y flujo se presenta el comportamiento mostrado en la figura 3.22, sin embargo el voltaje y la corriente dela mquina se mantienen dentro de los valores nominales como se aprecia en las figuras 3.23 y3.24.

Figura 3.22 Respuesta del control con saturacin de los controladores.


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Figura 3.23 Respuesta de voltaje en el modelo promedio del inversor saturando la salida de los controladores.

Figura 3.24 Respuesta de corriente en el modelo de la saturando la salida de los controladores.

El problema de la figura 3.22 se conoce en la literatura como , el cual se presenta alsaturar las salidas de los controladores y si el error de entrada al controlador es muy grande, provoca un incremento excesivo en la parte integral del controlador como se muestra en lafigura 3.25 lo que se podra considerar como sobre flujo en la parte integral ocasionando queel efecto del controlador se pierda. Para solucionar este problema existen en la literaturadiversos mtodos, en esta tesis se utiliz el algoritmo bsico anti windup (AW) presentado en , el cual consiste en saturar la parte integral del controlador a los valores nominales de la

mquina. En la figura 3.26 se muestra la modificacin al algoritmo del controlador presentado en la figura 3.15.


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Figura 3.25 Efecto de windup del controlador de velocidad.

Figura 3.26 Diagrama de simulacin del controlador con anti windup (AW).

Al emplear este diagrama de simulacin se obtiene una mejor respuesta del controlador, losresultados obtenidos se muestran en la figura 3.27 que presenta la respuesta de velocidad, lafigura 3.28 que muestra la respuesta de voltaje en el modelo promedio del inversor, la figura3.29 que muestra la respuesta de corriente del modelo de lay la figura 3.30 que presentael comportamiento de la parte integral del controlador de velocidad al emplear el algoritmoAW.


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Figura 3.27 Respuesta de velocidad del controlador empleando AW en los controladores.

Figura 3.28 Respuesta de voltaje en el modelo promedio del inversor empleando AW en los controladores.

Figura 3.29 Respuesta de corriente del modelo de la MSIP empleando AW en los controladores.


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Figura 3.30 Comportamiento de la parte integral del controlador de velocidad con AW (Graficando 0.2 s del totalde simulacin de 1 s).

En la figura 3.31 se muestra el desempeo del control ingresando un perfil de velocidad y un perfil de par de carga para un tiempo total de simulacin de diez segundos, tambin se presenta la respuesta de corriente de la y el voltaje de lneas , se observa queno se superan los valores nominales de la mquina. Al realizar esta simulacin se present unsobretiro mximo de en la velocidad real de la mquina para un cambio del par de

a ( - par electromagntico nominal).Con esto se concluye el diseo del control de velocidad por campo orientado utilizando unsensor de posicin. En este control la orientacin del campo se logra a travs de latransformacin de coordenadas estacionarias a coordenadas sncronas. Mediante la orientacinde campo se logra desacoplar las variables de flujo y par electromagntico de la mquinalogrndose que el accionamiento de la se comporte de forma similar al accionamiento deuna mquina de . El control desarrollado es operado en la regin de flujo constante por locual la corriente (componente de flujo) se fija en cero.

3.6 ESTIMADORES DE VELOCIDAD.

Los controles convencionales de las utilizan lazos de control de las componentes decorriente en el estator . En el algoritmo de control se logra desacoplar el flujo y el par electromagntico, los cuales son controlados por las componentes de corrientee respectivamente, siendo calculadas mediante la transformacin de coordenadas desde unmarco trifsico hacia un marco de referencia bifsico sncronofinalmente en la ltimaetapa del algoritmo de control los voltajesy , se pasan mediante una transformacininversa al marco trifsico , realizndose as una sincronizacin de estos voltajes con la posicin del rotor, logrando de esta forma el control por campo orientado o control vectorial,dicha sincronizacin requiere el uso de un sensor de posicin; comnmente se empleanencoders absolutos, resolvers o sensores de efecto hall para realizar la sincronizacin de lascorrientes y la posicin del rotor.


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Figura 3.31 Respuesta de velocidad, par, corriente y voltaje de lnea en el modelo de laa un perfil develocidad y par de carga.


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En la figura 1.1 se describi el esquema del control convencional donde se puede apreciar ellazo de retroalimentacin con sensor de posicin/velocidad, sin embargo, el uso de este sensor

presenta desventajas como son el incremento del tamao y el costo del sistema, la disminucinde la fiabilidad, el incremento de los problemas debidos al ruido electromagntico, lasvibraciones mecnicas y finalmente la necesidad de utilizar interfaces externas para poder obtener la informacin de posicin. Debido a estas desventajas se han estudiadodiversas tcnicas de estimacin de velocidad.

3.6.1 Primer criterio de clasificacin de los estimadores de velocidad.

En la actualidad existen diversas tcnicas para realizar la estimacin de velocidad de la,las cuales se pueden clasificar en las siguientes categoras segn la literatura :

1) Los mtodos basados en mediciones de voltajes y corrientes que usan las ecuacionesdel modelo dinmico de la mquina.

2) Mediciones de la fuerza contra electromotriz.3) Otras tcnicas catalogadas como emergentes descritas en .

1) Los mtodos basados en mediciones de voltajes y corrientes que utilizan las ecuaciones delmodelo dinmico de la mquina, pueden ser subdivididos en cinco categoras :

1. Mtodos basados en el flujo mutuo.2. Posicin hipottica del rotor.3. Ecuaciones del modelo de la .4. Observadores de estado. Filtros Kalman.5. Variacin de la inductancia de la mquina.

Una descripcin detallada de cada una de estas subcategoras se encuentra en , sinembargo se puede decir que el desempeo de estos mtodos depende en gran medida de laaproximacin y calidad de las mediciones de voltajes y corrientes.

2) Los mtodos basados en mediciones de la fuerza contra electromotriz, se fundamentan en elhecho de que en las mquinas de sin escobillas, nicamente dos de las tres fases estnexcitadas al mismo tiempo. Por tanto se puede realizar una medicin de lade la fase noexcitada para estimar la posicin del rotor . Pueden subdividirse en las siguientescategoras:

1. Mtodos basados en la medicin directa de la.2. Mtodos basados en el tercer harmnico del voltaje de fase.3. Mtodos de integracin de la fuerza contra electromotriz .4. Mtodos basados en el intervalo de conduccin de los diodos de libre camino.


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Una explicacin ms detallada de cada una de las subdivisiones se encuentra en .

3) Las tcnicas catalogadas como tcnicas emergentes , son aquellas que no se encuentranen las dos categoras anteriores, y se realizan con la aplicacin de inteligencia artificial, lgicadifusa, hasta las que consideran las asimetras de la mquina, etc.

3.6.2 Segundo criterio de clasificacin de los estimadores de velocidad.

Una forma ms simplificada de clasificar todos estos mtodos y que consideran mayorescaractersticas en cada uno de ellos se encuentra en . Estas categoras son las siguientes:

1) Estimadores basados en la medicin de la fuerza contra electromotriz.2) Estimadores basados en un MRSA (Model Reference Adaptive System, en espaol:

sistema adaptable a un modelo de referencia).3) Estimadores basados en observadores.

1) En el primer caso se consideran todas aquellas tcnicas que implican una estimacin delflujo mutuo del estator.Es importante mencionar que este tipo de estimadores trabajan correctamente a velocidades por encima del de la velocidad nominal de la mquina, y a velocidades bajas ovelocidades cero fallan, por ello es necesario el uso de arreglos adicionales para arrancar lamquina .Adems es importante mencionar que los mtodos de estimacin de velocidad basados en laestimacin del flujo mutuo en el estator presentan problemas como son: ser validosnicamente para condiciones de operacin en estado permanente, problemas en la estimacindel flujo mutuo ya que se obtiene de la integracin de los voltajes en el estator los cuales

presentan problemas de offset y desviacin (drift) al realizar la interfaz de retroalimentaciny el flujo obtenido es una funcin senoidal que depende del tiempo.

2) Los mtodos basados en el MRSA emplean un modelo que es independiente de la velocidad

al cual se le llama modelo de referencia, y un modelo dependiente de la velocidad. El error entre ambos modelos se forza a ser cero mediante el uso de un mecanismo de ajuste, el cualentrega el valor de la velocidad estimada .

3) Los estimadores basados en observadores emplean la teora de observadores los cuales principalmente utilizan un modelo aumentado de estado linealizado. Los estados de lamquina, incluida la velocidad, son estimados comparando variables del modelo con datosexperimentales . Las tcnicas ms utilizadas son las que emplean Filtros Extendidos deKalman.


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3.6.3 Estimador de velocidad utilizado en el accionamiento de la sin sensor deposicin.

En esta tesis se emplear un estimador basado en mediciones de voltajes y corrientesutilizando las ecuaciones dinmicas de la mquina. Este estimador permite conocer en todomomento el flujo del estator y el ngulo de carga () el cual es el ngulo entre el vector deflujo en el estator y el vector de flujo en el rotor .Para estimar la velocidad de la , las ecuaciones dinmicas de la mquina (flujo y par electromagntico) se transforman al marco de referencia estacionario.Transformando las ecuaciones de voltajes en el estator (ec. 2.1) del marcoal marco sedeterminan las componentes del vector de flujo en el estator, es decir:

..........(3.3)

.... ......(3.4)

Con las ecuaciones y se puede conocer la magnitud y el ngulo del vector de flujoen el estator en el marco de referencia estacionario, el cual queda determinado por lasecuaciones y .

... ..... (3.5)

.......(3.6)

Para obtener la ecuacin de par electromagntico se requerir de las ecuaciones detransformacin de coordenadas estacionariasa coordenadas sncronas (transformacinde Park) para flujos y corrientes:

(3.7)

....(3.8)

Sustituyendo las ecuaciones (3.7) y (3.8) en la ecuacin 2.13 y simplificando se obtiene:


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....(3.9)

En el diagrama fasorial de la figura 3.32 se muestran los vectores espaciales del flujo en elestator ( ) y del flujo del rotor o flujo de los imanes permanentes ( ), el ngulo de carga es el ngulo entre ambos vectores y su valor determina el valor del par electromagntico de la

. El vector est orientado con el eje d del marco de referencia sncrono, y elvector est orientado con el ejedel marco de referencia sncrono ; los ejes son elmarco de referencia estacionario donde la posicin del rotor se establece con respecto al eje El algoritmo de estimacin se basa en el clculo del ngulo del vector de flujo en el estator . y el ngulo de carga, permitiendo la determinacin de la posicin del rotor .

Figura 3.32 Diagrama fasorial de los flujos de la .

Las ecuaciones de la se encuentran en el marco de referencia sncronodonde seencuentra referido el vector de flujo en el rotor, sin embargo para poder determinar el ngulode carga se trasladarn las ecuaciones de flujo y par electromagntico a un marco dereferencia sncrono donde se encuentra referido el vector de flujo en el estator, con lo cualse puede realizar la determinacin de una expresin que permite obtener el valor del ngulo decarga .Primeramente se determina la transformacin para pasar del marco de referencia sncrono

al marco de referencia sncrono. De la figura 3.32 se puede derivar la siguiente ecuacin.

....(3.10)

Aplicando esta transformacin a las corrientes y a los flujos se obtienen las ecuaciones (3.11)y (3.12):


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...(3.11)

..(3.12)

Despejando las componentesy de los flujo y las corrientes en las ecuaciones (3.11) y(3.12) y sustituyendo en (2.7) se obtiene:

.(3.13)

Considerando que se utiliza una se tiene que , por lo que simplificandode la ecuacin (3.13) se obtiene:

.....(3.14)

Para determinar la ecuacin de par en el marcose despejan las componentes en lasecuaciones (3.11) y (3.12) y se sustituyen en la ecuacin (2.13) para obtener:

..( 3.15)

Del diagrama fasorial de la figura 3.32 se puede observar que el vector de flujo en el estator seorienta sobre el eje por lo que se puede establecer que y , de la ecuacin(3.15) se obtiene:

............(3.16)

De igual forma sustituyendo en la ecuacin (3.14) se obtiene:

......(3.17)


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Sustituyendo en y despejando el ngulo de carga de la ecuacin se determinafinalmente la expresin para calcular el ngulo de carga en una.

....(3.18) Finalmente del diagrama fasorial se puede establecer que la posicin elctrica del rotor (posicin del vector de flujo en el rotor) est dada por la siguiente relacin:

......(3.19)

Por lo tanto el algoritmo de estimacin de la posicin del rotor queda definido por las

ecuaciones , , , , , y . El clculo de la velocidad se puede realizar derivando respecto al tiempo la posicin del rotor.

3.6.4 Diagrama de simulacin del control de velocidad sin sensor de posicin.

En el diagrama de simulacin de la figura 3.2 se realizan las mediciones de dos de lascorrientes de lnea sin embargo para el estimador de velocidad es necesario medir el voltaje enel bus de directa por lo que se modific el diagrama de simulacin, estas modificaciones semuestran en la figura 3.33.La figura 3.34 muestra el diagrama de control dentro del bloque DSC de la figura 3.33 donde

se puede apreciar el bloque que contiene el algoritmo de estimacin.La figura 3.35 muestra el diagrama de simulacin contenido dentro del bloqu

control vectorial de la velocidad de una maquina sincrona

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