TEMA 5: ESPESAMIENTO Equipos de espesamiento.

(51) Cuál es la diferencia entre un espesador convencional y uno de alta densidad.

• Espesador convencional: Este posee una zona de agua clara, una zona de

sedimentación, y una de consolidación. Se caracteriza porque su bandeja de alimentación se encuentra en la parte superior del equipo.

• Espesador de alta densidad: Posee una zona de agua clara y consolidación. Se diferencia de los anteriores por su gran altura la que permite obtener una gran presión sobre el sedimento que descarga. Además tiene un cono más pequeño para ayudar a evacuar la descarga (la descarga es de tipo pastoso).

(52) Describa las principales partes de un espesador. Un estanque cilíndrico, la bandeja de alimentación (feedwell), la canaleta de rebose, las rastras, la abertura de descarga.

(53) Cuándo y dónde se inventó el espesador continuo. El espesador continuo se inventó en el año 1904 por J. V. Dorr.

(54) Cuáles son las funciones del feedwell. Permitir una buena distribución de la alimentación al espesador, también mejorar la mezcla de la pulpa y floculante, y en muchos casos para diluir la alimentación.

(55) Cuáles son las funciones de las rastras. Tienen por objetivo llevar el material depositado en el fondo del espesador hacia la abertura de descarga. Un resultado secundario de las rastras, es la formación de canales a su paso por el material depositado, por los cuales escurre agua, permitiendo un aumento de la concentración del sedimento.

(56) Cuando el torque del motor de las rastras aumenta a valores prohibitivos, qué hace el operador.

Eleva automáticamente los brazos giratorios radiales (rastras).

(57) Cuál es una velocidad apropiada para las rastras. (El valor dado en el libro está errado).

8 m/min.

(58) Cuál es la velocidad máxima permitida para el agua que rebalsa de un espesador. Se habla de un flujo adecuado, el cual está cercano a los 0,1 m3/min de agua por metro lineal de canaleta.

(59) Por qué existe esta velocidad máxima. Para evitar el arrastre de partículas finas a través de las canaletas de rebalse que se ubican en la periferia del espesador.

(60) Cuáles son las dimensiones típicas (diámetro y altura) de espesadores industriales convencionales, de alta capacidad y de alta densidad.

• Espesador convencional: 43 m de diámetro y de 3 a 7 m de altura. • Espesador de alta capacidad: 25 m de diámetro y de 10 a 15 m de altura. • Espesador de alta densidad: 2 a 20 m diámetro y de 15 a 20 m de altura.

(61) Cómo se alimenta un espesador.

Un espesador se alimenta mediante una bandeja de alimentación que consiste en un cilindro concéntrico de diámetro pequeño en comparación al diámetro del espesador. Para un espesador convencional, la alimentación se realiza en la zona de agua clara (parte superior). Para uno de alta capacidad, la alimentación se realiza en la zona de consolidación (parte inferior). Para un espesador ideal continuo (EIC) suponemos que la alimentación entra a través de toda el área del espesador y que se diluye instantáneamente.

(62) Cuáles son los mecanismos de descarga de un espesador. La descarga se realiza mediante un sumidero ubicado en la parte inferior del cono del espesador.

(63) Cuál es el rango de concentraciones de descarga normales de un espesador. Para un espesador convencional o de alta capacidad, la concentración de la descarga es aprox. 60% de sólidos. Para un espesador de alta densidad la concentración de la descarga es de aprox. 80% sólidos.

(64) Para qué materiales se utilizan espesadores en las empresas mineras de cobre. Para relaves y concentrados de cobre.

Teoría de espesamiento.

(65) Cuál es el objetivo del espesamiento. El objetivo del espesamiento es sedimentar una sustancia sólida particulada en una segunda sustancia líquida, para después recuperar el agua y reutilizarla en los procesos siguientes.

(66) Qué relación tiene el espesamiento con la sedimentación y consolidación. La relación está dada en que el espesamiento consiste en una superposición de estos dos fenómenos: sedimentación y consolidación.

(67) Cuál es la diferencia entre sedimentación y consolidación. La sedimentación es el asentamiento de partículas debido a la fuerza de gravedad, la cual finaliza cuando las partículas llegan al fondo del espesador y comienzan a descansar unas sobre otras. Mientras que la consolidación se refiere a un fenómeno de eliminación de agua, es decir, cuando las partículas son compresibles como los relaves de cobre floculados, el peso de los flóculos comienza a afectar a los flóculos inferiores comprimiéndolos y exprimiendo el agua que hay en el interior de estos. Si las partículas son incompresibles (concentrados de cobre) no se usa floculante y el proceso termina ahí.

(68) Qué es un sedimento (en la industria minera). De un ejemplo de dos tipos de

sedimento. Un sedimento es un medio poroso compresible descrito por variables de campo: velocidad de sedimentación, concentración de sólidos y densidad de flujo de sólidos, el cual aún posee líquido en sus intersticios quien le ayuda a soportar el esfuerzo compresivo total.

(69) Cuáles son las variables de sedimentación. • Concentración, como fracción volumétrica de sólidos ϕ(z,t). • Densidad de flujo de sólido f(ϕ,t). • Velocidad volumétrica de la suspensión q(t). • Presión de poros en exceso Pe(z,t). • Esfuerzo efectivo del sólido σe(ϕ).

(70) Defina densidad de flujo de sólidos y esfuerzo efectivo del sólido.

• Densidad de flujo de sólidos: Está definida como el producto de la concentración y la velocidad de suspensión usada para la cuantificación de la sedimentación. ( ) ( )ϕϕϕ sbk vf =

• Esfuerzo efectivo del sólido:

(71) Defina una suspensión ideal. En qué se diferencia de una suspensión real. Una suspensión ideal es un modelo de material de mucha ductilidad. Se diferencia de una suspensión real, ya que la suspensión ideal cumple con las propiedades:

• Todas las partículas sólidas son pequeñas, del mismo tamaño, forma y densidad.

• El sólido y el fluido de la mezcla son incompresibles. • No hay transporte de masa entre los componentes. • La velocidad relativa sólido-fluido 𝑢 = 𝑣𝑠 − 𝑣𝑓 en la mezcla es una

función de la concentración de sólidos solamente. • La concentración de las partículas es la misma en toda sección transversal

de la vasija.

(72) Formule la teoría cinemática de la sedimentación. Concepto de espesador ideal. Para formular esta teoría, es necesario suponer que se trata con un cuerpo multicomponente que permanece en movimiento. Se considera una mezcla cualquiera de varios componentes y sobre dicha mezcla se definen las variables de campo siguientes:

𝑇𝛼 = 𝑇𝛼(𝑟, 𝑡) 𝐵𝛼 = 𝐵𝛼(𝑟, 𝑡) �̅�𝛼 = �̅�𝛼(𝑟, 𝑡) 𝑚𝛼 = 𝑚𝛼(𝑟, 𝑡) 𝑃𝛼 = 𝑃𝛼(𝑟, 𝑡) 𝑟 = 𝑓𝛼(𝑅𝛼, 𝑡) �̅�𝛼 = �̅�𝛼(𝑟, 𝑡)

Estas variables forman un proceso dinámico siempre y cuando cumplan con las ecuaciones que a continuación se muestran en las regiones donde las variables son continuas:

𝜕�̅�𝛼𝜕𝑡

+ ∇ ∙ �̅�𝛼𝑉𝑎 = �̅�𝛼

𝜌𝛼𝑉�𝛼 = ∇ ∙ 𝑇𝛼 + 𝑏𝛼 + 𝑚𝛼 con 𝑇𝐼 − 𝑇𝐼𝑇 = 𝑃𝛼

En caso que las variables fuesen discontinuas se debe cumplir que:

[𝜌�𝛼(𝑉𝛼 ∙ 𝑒𝐼)] = 𝜎[�̅�𝛼] [𝜌�𝛼𝑉𝛼(𝑉𝛼 ∙ 𝑒𝐼)] = 𝜎[�̅�𝛼(𝑉𝛼 ∙ 𝑒𝐼)] + [(𝑇𝛼 ∙ 𝑒𝐼)]

(73) Ecuación de Kynch. Problema de frontera y problema de valor inicial.

• Variables de campo: 𝜕𝜑𝜕𝑡

+ 𝑓𝑘′(𝜑) 𝜕𝜑𝜕𝑧

= 0

• Condiciones de salto: [𝑓𝑘] = 𝜎[𝜑]

• Condiciones iniciales: 𝜑(𝑧, 0) = 𝜑𝐼 = �𝜑𝐿 for 𝐴 ≤ 𝑧 ≤ 𝐿𝜑∞ for 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝐴

• Condiciones de frontera: 𝛾𝜑(0,𝑡) 𝜖 𝜀0�𝜑∞(𝑡)� for 𝑡 𝜖 𝑇𝛾𝜑(𝐿,𝑡) 𝜖 𝜀𝐿�𝜑𝐿(𝑡)� for 𝑡 𝜖 𝑇

(74) Sedimentación batch. Solución por teoría de características.

Con las siguientes condiciones de contorno:

(75) Sedimentación continúa. Solución por característica. Espesamiento y parámetros de espesamiento.

(76) Floculación.

Agregación de partículas debido a la desorción de largas cadenas de polímeros.

(77) Formule la teoría dinámica de sedimentación: Ecuación de campo, condiciones de salto, ecuación constitutiva, condiciones de contorno, condiciones iniciales.

(78) Sedimentación batch. Solución numérica.

𝑓 = 𝑓𝑏𝑘(𝜑)�1 +𝜎𝑒(𝜑)∆𝜌𝜑𝑔

𝜕𝜑𝜕𝑧�

= 0 ⇒ 𝑑𝜎𝑒(𝜑)𝑑𝜑

= −∆𝜌𝜑(𝑧)𝑔𝑑𝜑 𝑑𝑧⁄

(79) Elija algún dato de la literatura para comparar la solución a esta teoría con datos

experimentales. La comparación es posible realizarla por medio de los gráficos siguientes que se dan como ejemplo solamente, ya que hay más comparaciones entre estos valores.

(80) Software para la sedimentación batch.

(81) Espesamiento continúo. Para analizar el espesamiento continuo es conveniente estudiar por separado el estado estacionario del transiente, ya que para el régimen estacionario las ecuaciones las ecuaciones de campo se simplifican significativamente al hacer 𝜕𝜑𝜕𝑡

= 0.

(82) Cómo se prepara un floculante.

(83) Cómo se mide la velocidad de sedimentación. • Velocidad inicial de sedimentación: Se calcula midiendo la velocidad de

desplazamiento de la interfaz agua-suspensión en la sedimentación batch y eligiendo la porción recta inicial de la gráfica altura vs tiempo.

• Velocidad terminal de sedimentación:

𝑢∞ =(𝜌𝑠 − 𝜌𝑓)𝑑2𝑔

18𝜇

Donde: 𝜌𝑠: Densidad del sólido. 𝜌𝑓: Densidad del fluido. d : Dimensión característica. g : Aceleración del fluido. µ : Viscosidad del fluido.

(84) Cómo se calcula la densidad de flujo de sólidos. Se calcula haciendo el producto de la concentración con la velocidad de suspensión: 𝑓𝑏𝑘(𝜑) = 𝜑𝑉𝑠(𝜑)

(85) Cómo se calcula la compresibilidad del sedimento. Para medir la compresibilidad podemos realizar un ensayo batch y midiendo la variación de altura que tenga el sedimento podemos calcular la variación de volumen que experimenta, con esto obtenemos la compresibilidad del mismo.

(86) Cómo se estima la dosificación del floculante. Los flóculos se forman a una velocidad dada por:

𝑑𝑛𝑑𝑡

= −𝑘(𝜃)𝑘(𝐸𝑐 , �̅�,𝑑)𝑛2

Donde, 𝑘(𝜃) = 𝜃(1 − 𝜃) 𝑘(𝐸𝑐 , �̅�,𝑑) = 16

3𝐸𝑐�̅�𝑑3

Con, 𝜃: Cobertura de superficie por floculante. d: Diámetro del flóculo. k: Parámetro que depende de la eficiencia de colisión (Ec), velocidad de cizalle (𝛾), tamaño de la partícula (d). Esta expresión indica que la óptima cobertura de floculante es de 𝜃 = 0,5, por lo tanto k=1/4 para la dosificación óptima de floculante.

(87) Cómo se mide la viscosidad de la descarga. Instalando un viscosímetro en la descarga.

𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑀𝑎𝑠𝑎 (𝑘𝑔)

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜(𝑠)

Teniendo en cuenta la relación anterior, podemos medir la viscosidad de descarga midiendo el tiempo que demora en circular una determinada masa de descarga. Estrategias de operación y control

(88) Explique los requisitos para la existencia de un estado estacionario. En estado estacionario la densidad de flujo y la velocidad de flujo de sólidos son

constantes en todo el Espesador Ideal Continuo.

El estudio de los Modos de Sedimentación Continua (MSC) para suspensiones ideales caracterizadas por un punto de inflexión en la función densidad de flujo de sólidos, permiten observar que existen solamente dos condiciones para obtener el estado estacionario: -Por una onda de choque (MSC-1)

Tenemos que para: 0)( >′ ∞ϕkf con SL ϕϕ = y ∞= ϕϕD

- Por una discontinuidad de contacto seguida de una onda de refracción (MSC-2)

Tenemos que para: 0)( <′ ∞ϕkf con ∗∗= ML ϕϕ y ∗∗= MD ϕϕ

(89) Una pulpa se concentra o se diluye al entrar en un espesador. Discuta y de ejemplos.

Sabemos que el comportamiento de una pulpa al entrar al espesador depende exclusivamente del tipo de espesador que se esté empleando. El mecanismo para cada espesador es el siguiente: a).- Espesador Convencional: La pulpa de alimentación entra en la parte superior del espesador, por lo tanto esta se diluye al entrar al equipo (disminuye su concentración); la alimentación entra directamente en la zona de sedimentación (B) donde se mezcla con el agua que está subiendo al ser recuperada en la zona de consolidación (C).

b).- Espesador Alta Capacidad:

La pulpa de alimentación entra en la zona de consolidación, por lo cual se concentra al entrar al espesador, ya que se produce una concentración de dicha alimentación.

c).- Espesador de Alta densidad:

La única diferencia entre un espesador de alta capacidad y uno de alta densidad es que este último posee una zona de consolidación con mayor altura la cual permite obtener una mayor presión sobre el sedimento que descarga y de esta forma se obtiene mayor concentración en la descarga.

(90) Explique cómo influye la altura del sedimento en la concentración de descarga de un espesador.

Una mayor altura permite obtener una mayor presión sobre el sedimento que descarga y de esta forma se obtiene mayor concentración en la descarga. La mayor presión ejercida permitirá un mayor peso sobre el sedimento que hará que la pulpa se comprima más, obteniendo así una mayor concentración en la descarga.

(91) Suponga que tiene un espesador con una bomba de velocidad constante en la

descarga. Que sucede si aumenta paulatinamente el flujo de alimentación, manteniendo la concentración de la alimentación constante. En un espesador continuo en el estado estacionario, la concentración de la zona de sedimentación es constante y depende del flujo y no de la concentración de alimentación. A bajos flujos de alimentación, los sólidos sedimentan rápidamente a muy pequeña concentración, independiente de la concentración de alimentación. Cuando el flujo de alimentación se aumenta, también aumenta la concentración de la zona de sedimentación, llegando a un valor definido cuando se obtiene la mayor capacidad posible del espesador. Sin en estas circunstancias, se aumenta el flujo de alimentación,

la concentración de la zona de sedimentación permanece constante y el exceso de sólidos sale por rebalse.

(92) Como puede mantener una concentración constante en la descarga de un espesador ante variaciones del flujo y/o concentración de alimentación. Al manipular la variable de altura del sedimento se puede controlar el tiempo de residencia del material dentro del espesador, ya sea aumentando o disminuyendo esta altura; luego de esta manera es posible controlar la concentración de descarga en el caso en que se desee mantener una concentración constante de descarga.

(93) Reología y transporte de los sedimentos.

Diseño de espesadores

(94) Enumere los métodos de diseño de espesadores que se conocen, indicando en qué fundamentos teóricos se basa.

a. Método de Mishler. Se basa en un balance macroscópico de masa del sólido y fluido en el espesador. Posee la suposición de que la concentración de la suspensión en sedimentación en el espesador es la misma que en la de alimentación.

b. Método de Coe y Clevenger. Al igual que el método anterior, se basa en un balance macroscópico de masa alrededor del equipo, pero indican que la concentración dentro del espesador no es la misma que en la alimentación.

c. Método de diseño de Talmage & Fitch. Desarrollado por la empresa Dorr, consistía en realizar un solo ensayo de sedimentación, y utilizando la teoría de Kynch, deducir el área mínima necesaria de una espesador para tratar la pulpa en cuestión.

d. Método de Yoshiota y Hazte. Se basa en los trabajos realizados por ellos mismos, en donde demostraron que la teoría de Kynch no era aplicable exactamente a suspensiones ideales.

e. Método CETTEM.

(95) Describa el método de Coe & Clevenger.

(96) Describa el algoritmo de diseño de CETTEM. La concentración congujada (φL) se debe suponer al momento de ingresar los datos de entrada en la primera parte del diseño

)( LbkLF fqf ϕϕ +=

Con

SFfs

F ρ=

Parámetros de espesamiento:

59.124 110·05.6

−−= −

mbkf

ϕϕϕ

)9.17exp(35.5 ϕσ =e , con φ = 0.23

a. Ingresar la cantidad de relave a procesar, en tph. b. La densidad del relave, en Kg/m3. c. Porcentaje en peso de la concentración de sólidos. d. Porcentaje en peso de la descarga de sólidos. e. La altura de alimentación, en m. f. El nivel de sedimento que se desea obtener. g. Una vez efectuados los cálculos se puede optimizar el diseño.

(97) Cuan es la diferencia entre el método de Coe & Clevenger y el de CETTEM. Qué relación hay entre estos tres métodos de diseño.