CONTROL ANALOGICO

ETAPA 1

REALIZADO POR:

JOSE SANCHEZ GARNICA

PRESENTADO A:

FABIAN BOLIVAR MARIN

CODIGO:

80547001

GRUPO:

299005_4

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ZIPAQUIRA, 29 MARZO 2015

INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como objetivo el estudio de los motores dc y su utilidad

en diversos campos que son de utilidad en la actualidad y que nos facilitan el

trabajo para ciertas labores. El trabajo a realizar tiene un problema y es que el

motor que se está utilizando, en este caso en un reproductor DVD y Blu-Ray, está

girando a velocidades diferentes por lo que hace la lectura de los discos ópticos no

sea la mejor y se presenten fallas en su reproducción. La finalidad del curso es

implementar un sistema de control que haga que estos discos giren a velocidades

constantes para que la velocidad sea la misma siempre y tenga un desempeño

óptimo.

Como medidas propuestas el motor no debe diferir en más del 1% del valor

requerido, el motor debe alcanzar la velocidad de referencia en máximo dos

segundos y un sobrepaso máximo del 5%.

Estudiaremos también el análisis de la dinámica del sistema, se graficara el lugar

geométrico de las raíces y se determinara la estabilidad absoluta, la

controlabilidad y la observabilidad.

IDENTIFICAR EL ORDEN DEL SISTEMA.

Para identificar el orden sistema debemos observar del numerador de la función

de transferencia el exponente mayor. Por lo que decimos que es un sistema de

segundo orden.

Criterio de Routh-Hurwitzz.

A continuación determinaremos a través del criterio de Routh-Hurwitzz si el

sistema que estamos estudiando es estable.

G (s )= 25

s2+4 s+25

s2+4 s+25+k

s2

s1|1 254 k |

s2

s1

s0[ 1 ⋯ 254 ⋱ k

25−14k ⋯ 0 ]

(25−14 k )>0100>k

k>0

Para que el sistema sea estable todos los elementos de la primera columna deben ser positivos. Por lo que vemos que si se cumple. Y podemos decir que el sistema se considera estable.

METODOLOGIA

En el proceso se utilizará la siguiente metodología:

Identificar el orden del sistema

Observamos que es un sistema de segundo orden, esto del exponente mayor del denumerador de la función de transferencia.

Determinar la estabilidad absoluta del sistema utilizando el sistema de Routh Hurwitzz.

En este caso observamos en la información suministrada por el syllabus, como se determina la estabilidad del sistema a través del sistema de Routh-Hurwitzz.

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299005/Advanced_Control_Engineering_Cap_5_Pag_110-132.pdf Pag.112

Analizar a través de una prueba de escalón unitario, la dinámica del sistema, ganancia, constante de tiempo de subida, si el sistema es subamortiguado críticamente amortiguado o sobreamortiguado.

Para esto se realizo la prueba utilizando una entrada de escalon unitario y analizando la respuesta por medio de MATLAB

Una característica de la señal en escalón es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente aplicar al sistema una gran cantidad de señales senoidales con un intervalo de frecuencias grande. Matemáticamente, esta señal se expresa como: r (t )=A·u(t) donde u(t ): escalon unitario; A : constante.

Lugar Geometrico de las raíces.

Para contruir el lugar geométrico de las raíces se saco la información de

https://hellsingge.files.wordpress.com/2014/10/ingenieria-de-control-moderna-ogata-5ed.pdf Pag.269

Alli nos explican como apartir de la función de transferencia, obtenemos el numero de polos y ceros, y despues de esto graficar el lugar geométrico de las raíces.

Representar el sistema en espacio de estados.

https://hellsingge.files.wordpress.com/2014/10/ingenieria-de-control-moderna-ogata-5ed.pdf pag. 248

Se realiza la representación en el espacio de estados ya que entregan como resultado el control del sistema, los cuales son ideales para aplicar las técnicas de control automático.

Analizar contolabilidad y observabilidad del sistema.

Se dice que un sistema es controlable en el tiempo si se puede transferir desde cualquier estado inicial a cualquier otro estado, mediante un vector de control sin restricciones, en un intervalo de tiempo finito.

Se dice que el sistema es completamente observable si el estado se determina a partir de la observación, durante un intervalo de tiempo finito. Por tanto, el sistema es completamente observable si todas las transiciones del estado afectan eventualmente a todos los elementos del vector de salida

https://hellsingge.files.wordpress.com/2014/10/ingenieria-de-control-moderna-ogata-5ed.pdf Pag. 675 Pag. 682

CONCLUSIONES.

Se aprendio a determinar la estabilidad absoluta del sistema utilizando el criterio de Routh Hurwitzz

Se observo que a través de la señal de prueba de escalón unitario, podemos determinar la dinámica del sistema, como por ejemplo la ganancia y el tiempo de establecimiento del sistema