Contrastes de hiptesis para una media El encargado de personal de una joyera sospecha que el peso de las torques de oro que fabrica un determinado trabajador flucta ms de lo aconsejable, que corresponde a una desviacin tpica de 0,9 gramos. Para contrastar sus sospechas, observa 10 das elegidos al azar a dicho trabajador, obteniendo los siguientes pesos: 10,1 9,4 8,2 11,5 10,2 9,8 11,1 10,4 9,8 y 10,2. Tiene apoyo la sospecha del encargado con un nivel de significacin de 0,05?SOLUCIN:Hiptesis nula o2 = 0,81, que es equivalente a que la desviacin tpica sea 0,9.Hiptesis alternativa es: H1: o2 0,81Al tratar de contrastar la varianza, utilizamos como estadstico de contraste:d= ; en nuestro caso d= =9,06Por otro lado, y dado que estamos ante una distribucin chi-cuadrado con 9 grados de libertad, el intervalo de aceptacin de la hiptesis nula es I=(X29,1-0,025 , X29-0,025) para un nivel de significacin de 0,05 que en las tablas nos da el siguiente resultado: (2,7 ; 19,023). Como el valor de la medida de discrepancia de la muestra, 9,06, se encuentra en el intervalo, damos por buena la hiptesis de que la varianza es 0,81 por lo que no hay razones para sospechar de que la fluctuacin sea anormal. Un investigador asegura tener encontrado un medicamento que reduce el nivel de colesterol total. Aplicado a 9 pacientes se obtuvieron los siguientes resultados, medido en mg/100ml, para antes y despus de ser aplicado el medicamento:Antes215220205230214218209207230

Despus218217209217221224219221207

Contrastar si las diferencias son significativas con un nivel de confianza del 99%SOLUCIN: Sea la variable X = Valores despus Valores antes, obtenindose los siguientes valores: 3 , -3, 4, -13, 7, 6, 10, 14 23Hiptesis nula o= 0. y alternativa o < 0Sn-1 = 11,78 y la media muestral es 0,555El valor del estadstico en la muestra es d= =0,14, siendo = 0,01 y teniendo en cuenta que el estadstico utilizado es una t-Student con 8 grados de libertad, el intervalo de aceptacin es (-t8,0.01 , + ) = (-2,896 , , + ). Nuestro valor est dentro con lo cual se acepta la hiptesis nula de donde se deduce que las diferencias no son significativas y el medicamento no es eficiente. Un profesor de matemticas quiere demostrar que la nota media de selectividad del alumnado de su materia es superior a la media gallega, que estaba en 5,5 en la ltima prueba.Elige una muestra al azar de 25 alumnos presentados a selectividad en la ltima convocatoria resultando una media de 5,95 con una cuasi desviacin muestral de 0,92. Verificar la afirmacin de este profesor con un nivel de confianza de un 95%SOLUCIN:Hiptesis nula: o = 5,5. Hiptesis alternativa: o > 5,5. Al no conocer la desviacin tpica debemos utilizar el estadstico d= Por lo que: d= = 2,4456. Calculamos el intervalo de aceptacin que es (-, t24,0.05) = (-, 1,71). Nuestro valor est fuera del intervalo por tanto se desprende que la nota media de sus alumnos en efecto es superior a la media ya que tenemos que rechazar la hiptesis nula.

Contraste de hiptesis para una proporcinUna empresa de productos farmacuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los sntomas de la alergia primaveral en el 90% de la poblacin. Una asociacin de consumidores ha experimentado dicho frmaco en una muestra de 200 socios de la misma, obteniendo el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociacin de consumidores puede considerar que la afirmacin de la empresa es estadsticamente correcta al nivel de significacin de 0,05.Datos: n= 200; po= 0,9; q0= 0,1 ; = 0,05 Z/2= 1,96a) Hiptesis Nula: H0= p = 0,9 frente a alternativa H1= p 0,9b) Zona de aceptacin: p0- Z/2 * ; p0 * Z/2 * 0,9 - 1,96 * ; 0,9- 1,96 * Intervalo de aceptacin: (0,858; 0,942)c) Proporcin obtenida de la muestra y decisin:= = 0,85 0,85 (0,858; 0,942)La proporcin muestral est afuera del intervalo de aceptacin, rechazamos H0, es decir, no podemos considerar valida la afirmacin de la empresa.Se afirma a que, en una determinada ciudad, al menos 30% de las familias poseen ordenador. Se toma a una muestra aleatoria de 200 familias de la ciudad y resulta que 50 poseen ordenador. A un nivel de significacin de 0,05; Hay suficiente evidencia para refutar la afirmacin?Datos:p0 = 0,3; q0 = 0,7; n= 200; = 0,05Hiptesis: H0= p 0,3 frente a H1= p 0,3Zona de aceptacin: (p0 - Z * + ) Z Buscamos 1- 0,05 = 0,95 Z=1,6450,3 1,645 * ; + (0,247; + )Verificacin de la muestral y decisin = = 0,25 0,25 (0,247; + )La proporcin muestral est dentro del intervalo de aceptacin, aceptamos H0, es decir, aceptamos que, al menos, el 30% de las familias poseen ordenador. En una muestra de 250 personas en edad laboral de una zona determinada se encuentra que el 14 % est en paro. Los datos recogidos del INE para el ao anterior fueron de una tasa de paro del 10 %. Puede asumirse la hiptesis de estabilidad de la tasa de paro? Contraste la hiptesis de mantenimiento de la tasa en el 10 %, dada por la Administracin a un nivel del 5 %H0: = 0,1H1: 0,1 = 0,05. La hiptesis alternativa define dos zonas de rechazo.Para /2 = 0,05/2 = 0,025 los lmites de confianza en la normal estandarizada son 1,96.Se determina el estadstico de contraste Z con los datos de la muestra y se observa si cae o no en la zona de rechazo.El estadstico muestral: Z= sigue un modelo N(0,1), dado que el tamao de la muestra (n=250) es grande.Estadstico de contraste: Z= (0,14 0,1)/(0,10,9/)Z = 7,027 cae en zona de rechazo (fuera de los limites (1,96, 1,96)), por tanto se rechaza H0.

Otra forma: viendo si el p valor es o no inferior al nivel de significacin del5 %.p valor = P (>7,03) = P (Z< -7,03)+P (Z>7,03)= 2*P (Z< -7,03)=0p valor = 0 < 0,05 por tanto, se rechaza la hiptesis nula. La tasa de paro no es la misma del ao anterior.

Repblica Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental Politcnica Antonio Jos de SucreVicerrectorado Lus Caballero Mejas. Ncleo Guarenas.Laboratorio de Materiales.

Contraste de Hiptesis

Profesor: Integrantes:ngel Garca Yendri Gil Exp:2009200016Seccin:50 Jos Snchez Exp:201220171 Genesis Martinez Exp:2009200090

Guarenas, 10 de diciembre de 2014