contexto aleatorio de la direccion de plazos
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Apuntes sobre Contexto Aleatorio de La Direccion de Plazos. Dirección de ProyectosTRANSCRIPT
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Contexto aleatorio de la direccin de plazos
Metodologa, organizacin y gestin de proyectos
rea de Proyectos de Ingeniera
Proyectos (API) Leccin 6 1 / 58
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Introduccin
ndice
1 Introduccin
2 Contexto aleatorio de la planificacin temporal
3 Conclusiones
4 Lecturas recomendadas
Proyectos (API) Leccin 6 2 / 58
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Introduccin Objetivos
Objetivos
Tras esta leccin, el alumno conocer:1 Lo aleatorio de la duracin de las actividades2 Las distribuciones aleatorias ms utilizadas3 Los parmetros de las distribuciones pert-Beta4 Las dificultad de estimacin de estos parmetros5 El carcter aleatorio de la duracin del proyecto6 El mtodo de aproximacin a la normal7 Las condiciones de uso del tlc8 El mtodo de los momentos9 El mtodo basado en pert--path10 El mtodo de Monte Carlo
Proyectos (API) Leccin 6 3 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal
ndice
1 Introduccin
2 Contexto aleatorio de la planificacin temporal
3 Conclusiones
4 Lecturas recomendadas
Proyectos (API) Leccin 6 4 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLos enfoques determinista y aleatorio
El enfoque Determinista vs. AleatorioHemos considerado al cronograma segn unenfoque deterministaNo hay certeza en la estimacin de laduracin de una actividad por realizar.Es bueno incorporar el carcter aleatorio dela duracin de las actividades a los modelosutilizados.
Proyectos (API) Leccin 6 5 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley BETA
ta m b
= 5 = 2f(
t)
La ley BETA
f (t) =
0 si t aK (t a)(b t) si a < t < b0 si b t
y : son los parmetros de formaa y b: son las estimaciones optimista y
pesimista
K = 1 ba (t a) (b t) dt
Proyectos (API) Leccin 6 6 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley BETA
La ley BETASu forma no es simtrica:
asimetra hacia la derecha si a+b2 > masimetra hacia la izquierda si a+b2 < m
No es asinttica con el eje de abscisas
ta m b
f(t) = 2
= 5
ta m b
= 5 = 2f(
t)
Proyectos (API) Leccin 6 7 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLas leyes BETA y PERT-BETA
La ley BETA
D = a + ( + )m + b + + 2
2 =(b a)2( + 1)(+ 1)
( + + 2)2( + + 3)
La ley PERTBETADe todas las Betas, la que mejor ajusta la duracin de las actividades
2 =(b a
6
)2Se delimita el conjunto de curvas de la familia Beta
Proyectos (API) Leccin 6 8 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLas leyes BETA y PERT-BETA
La ley BETA
D = a + ( + )m + b + + 2
2 =(b a)2( + 1)(+ 1)
( + + 2)2( + + 3)
La ley PERTBETADe todas las Betas, la que mejor ajusta la duracin de las actividades
2 =(b a
6
)2Se delimita el conjunto de curvas de la familia Beta
Proyectos (API) Leccin 6 8 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley PERT-BETA
Tambin tenamos:
2 =(b a)2( + 1)(+ 1)
( + + 2)2( + + 3)
2 =(b a
6
)2De donde:
( + 1)(+ 1)( + + 2)2( + + 3) =
136
Clculo de la moda
dfdt = (b t) (t a)
dfdt (m) = 0 m =
a+ b +
De donde:a+ b +
= m
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley PERT-BETA
Tambin tenamos:
2 =(b a)2( + 1)(+ 1)
( + + 2)2( + + 3)
2 =(b a
6
)2De donde:
( + 1)(+ 1)( + + 2)2( + + 3) =
136
Clculo de la moda
dfdt = (b t) (t a)
dfdt (m) = 0 m =
a+ b +
De donde:a+ b +
= m
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley PERT-BETA
As, y quedn fijados:
=
{2 +2 si m > a+b2
22 si m < a+b2
=
{22 si m > a+b22 +2 si m < a+b2
Conocidos a, b y m resulta sencillo determinar D y 2
D = a + 4m + b6
2 =(b a
6
)2
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley PERT-BETA
As, y quedn fijados:
=
{2 +2 si m > a+b2
22 si m < a+b2
=
{22 si m > a+b22 +2 si m < a+b2
Conocidos a, b y m resulta sencillo determinar D y 2
D = a + 4m + b6
2 =(b a
6
)2Proyectos (API) Leccin 6 10 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa ley PERT-BETA
InconvenientesLa estimacin de a, b y m:
Resulta complejaEs subjetivaEs ambiguaLa gente no es buena estimadora de valores extremos
Pero ademsRepresentar la duracin de las actividades mediante valores mediossupone un sesgo peligroso hacia el optimismo,
Porque el valor ms probable de esta duracin, la moda, pueda sersuperior,Por el resultado obtenido en los nodos donde converjan variasactividades.
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaOtras leyes: la ley Normal
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x
f(x)
f (x ; = {, }) = 12pi e 12( x )
2
Proyectos (API) Leccin 6 12 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaOtras leyes: la ley Lognormal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
x
f(x)
f (x ; = {, }) = 1x2pi e 12( ln x )
2
Proyectos (API) Leccin 6 13 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin de las actividades como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaOtras leyes: la ley Weibull
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.05
0.10
0.15
x
f(x)
f (x) = k( x
)k1 e(x/)k
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
teorema del lmite centralLa suma de n variables aleatorias independientes e idnticamentedistribuidas, converge en distribucin, cuando n tiende a infinito, a unavariable aleatoria que sigue una distribucin normal que tiene por media lasuma de las medias y por varianza la suma de las varianzas de las nvariables aleatorias.
Para las tareas del camino crtico:
= 1 + 2 + + i + + n
N = n
i=1i , =
ni=1
2i
Proyectos (API) Leccin 6 15 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
teorema del lmite centralLa suma de n variables aleatorias independientes e idnticamentedistribuidas, converge en distribucin, cuando n tiende a infinito, a unavariable aleatoria que sigue una distribucin normal que tiene por media lasuma de las medias y por varianza la suma de las varianzas de las nvariables aleatorias.
Para las tareas del camino crtico:
= 1 + 2 + + i + + n
N = n
i=1i , =
ni=1
2i
Proyectos (API) Leccin 6 15 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
Ventaja:Estimacin de la probabilidad de completar el proyecto en un determinadoplazo: F () = p ( )
x
f(x)
F ( ; = {, }) =
12pi e 12( x )
2dx
Proyectos (API) Leccin 6 16 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin de las actividades como una variable aleatoriaOtras leyes: la ley Normal
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.53590.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.57530.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.61410.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.65170.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.68790.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.72240.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.78520.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.83891.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.86211.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.88301.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
Proyectos (API) Leccin 6 17 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
Tipificacin:
= rs ; r , s |
N (0, 1)
E()
= E( rs
)=
1s E ( r) =
1s (E () r)
=1s ( r) = 0
de donde
r =
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
Tipificacin:
= s ; s |
N (0, 1)
Var()
= Var( s
)=
1s2Var ( )
=1s2 (Var () Var ()) =
1s2(2 0
)=
2
s2 = 1
de donde
s = Proyectos (API) Leccin 6 19 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
Tipificacin:
=
N (0, 1)
Determinar probabilidad de un dado
F ( ; = {, }) = p ( ; = {, })= p
(
; = {0, 1}
)= F
(
; = {0, 1})
Proyectos (API) Leccin 6 20 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
Tipificacin:
=
N (0, 1)
Determinar probabilidad de un dado
F ( ; = {, }) = p ( ; = {, })= p
(
; = {0, 1}
)= F
(
; = {0, 1})
Proyectos (API) Leccin 6 20 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
Determinar para superar un dado:
| p ( ; = {, }) =
F ( ; = {, }) = F(
; = {0, 1})
=
=
= +
Proyectos (API) Leccin 6 21 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de la aproximacin normal
InconvenientesNo siempre se cumplirn las premisas del TLCLa duracin del proyecto no siempre vendr determinada por el mismocamino crtico
Proyectos (API) Leccin 6 22 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
A partir del grafo pert o Roy1 Se identifican los posibles estados de ejecucin2 Se traza el grafo de sus transiciones3 Se despliega este grafo en forma de un rbol4 Se caracteriza la duracin asociada a cada transicin.5 Se determina la distribucin correspondiente a la duracin de cada
camino6 El conjunto de caminos determinar la distribucin de la duracin del
proyecto
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
f =r
i=1fip (pii)
=r
i=1p (pii)pii
=r
i=1p (pii)2pii +
ri=1
p (pii)2pii 2
2 =r
i=1p (pii)
[2pii + [pii ]2
]
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Primer ejemploA
B
a y b siguen exponenciales negativas de parmetros A y B ,
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
La ley exponencial negativa de parmetro tiene esperanza igual a 1 ,varianza igual a
(1
)2y sigue el modelo impuesto por la f.d.p. siguiente:
f (x) ={ex x 00 x < 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1
x
f(x)
f (x) = ex
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
A
B0,0
1,0
0,1
1,1s1
s2
s3
s40,0
1,0
0,1
1,1
1,1
s1
s2
s3
s4
Proyectos (API) Leccin 6 27 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Probabilidad de la transicin s1
p (A < B) =
f (A, B)
0,0
1,0
0,1
1,1
1,1
s1
s2
s3
s4A
B
B= A
Proyectos (API) Leccin 6 28 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Probabilidad de la transicin s1
p (A < B) = 0
A0
AeAABeBBdBdA
p (A < B) =B
A + B
0,0
1,0
0,1
1,1
1,1
s1
s2
s3
s4
Duracin de s1S1 = A
Proyectos (API) Leccin 6 29 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Probabilidad de la transicin s2
p (B < A) = 1 p (A < B)
p (B < A) =A
A + B
0,0
1,0
0,1
1,1
1,1
s1
s2
s3
s4
Duracin de s2S2 = B
Proyectos (API) Leccin 6 30 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
0,0
1,0
0,1
1,1
1,1
s1
s2
s3
s4
Probabilidad de latransicin s3
p (S3) = 1
Duracin de s3
fsc = fBA =
fA (sc + u) fB (u) du
Proyectos (API) Leccin 6 31 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Duracin de s3
fsc =
0BeBuAeA(sc +u)du si sc 0
s3
BeBuAeA(sc +u)du si sc < 0
Proyectos (API) Leccin 6 32 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Duracin de s3
fsc =
ABA+B
eBsc si sc 0
ABA+B
e+Asc si sc < 0
Proyectos (API) Leccin 6 33 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Duracin de s3
fs3 = fsc | +sc(sc | +sc
)=
fsc , +sc(s3 ,
+sc)
f+sc(+sc)
=
ABA+B
eBs3 0
ABA+B
eBsc dsc
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Duracin de s3
fs3 = B eBs3
Ausencia de memoria!!
s3
s3 = 0
s3fs3ds3
=
0
s3B eBs3 ds3
s3 =1B
2s3
2s3 =
2s3fs3ds3
=
0
2s3BeBs3 ds3
2s3 =( 1B
)2Proyectos (API) Leccin 6 35 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
0,0
1,0
0,1
1,1
1,1
s1
s2
s3
s4
Probabilidad de latransicin s4
p (S4) = 1
Duracin de s4Gracias a la ausencia de memoria de la ley exponencial:
fs4 = A eAs4 s4 =
1A
2s4 =( 1A
)2
Proyectos (API) Leccin 6 36 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Transicin 2 p (Si)s1 1A
(1A
)2 BA+B
s2 1B(
1B
)2 AA+B
s3 1B(
1B
)21
s4 1A(
1A
)21
Proyectos (API) Leccin 6 37 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Probabilidad del camino pi1
p (pi1) = p (s1) p (s3) = p (s1) =(
BA + B
)
Duracin del camino pi1
pi1 = s1 + s3
fpi1 =
fs1 (k) fs3 (pi1 k) dk
=
pi10
AeAkBeB(pi1k) dk
Proyectos (API) Leccin 6 38 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Duracin del camino pi1
fpi1 =
ABBA
(eApi1 eBpi1
)si A 6= B
2Api1eApi1 si A = B
pi1 =1A
+1B
2pi1 =( 1A
)2+
( 1B
)2
Proyectos (API) Leccin 6 39 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Anlogamente, podramos obtener los valores correspondientes al caminopi2. As, tendramos:
pii pii 2pii p (pii)
pi11A+ 1B
(1A
)2+(
1B
)2 ( BA+B
)pi2
1A+ 1B
(1A
)2+(
1B
)2 ( AA+B
)
Proyectos (API) Leccin 6 40 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Utilizando:
f =r
i=1fip (pii)
=r
i=1p (pii)pii
=r
i=1p (pii)2pii +
ri=1
p (pii)2pii 2
2 =r
i=1p (pii)
[2pii + [pii ]2
]
Proyectos (API) Leccin 6 41 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Esperanza de la duracin del proyecto
=
( 1A
+1B
)(B
A + B
)+
( 1A
+1B
)(A
A + B
)
=1A
+1B
Varianza de la duracin del proyecto
2 =( 1A
)2+
( 1B
)2
Proyectos (API) Leccin 6 42 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Segundo ejemplo
i i1 22 23 14 2
A1
A2
A3
A4
Proyectos (API) Leccin 6 43 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
E00
E11
E21
E31
E12
E22
E32
E13
E23
E14
Proyectos (API) Leccin 6 44 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
Designacin EstadoE00 (0,0,0,0)E11 (1,0,0,0)E21 (0,1,0,0)E31 (0,0,1,0)E12 (1,1,0,0)E22 (1,0,1,0)E32 (0,1,1,0)E13 (1,1,1,0)E23 (1,1,0,1)E14 (1,1,1,1)
Proyectos (API) Leccin 6 45 / 58
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
pii Estadospi1 (0,0,0,0) ; (1,0,0,0) ; (1,1,0,0) ; (1,1,1,0) ; (1,1,1,1)pi2 (0,0,0,0) ; (1,0,0,0) ; (1,1,0,0) ; (1,1,0,1) ; (1,1,1,1)pi3 (0,0,0,0) ; (1,0,0,0) ; (1,0,1,0) ; (1,1,1,0) ; (1,1,1,1)pi4 (0,0,0,0) ; (0,1,0,0) ; (1,1,0,0) ; (1,1,1,0) ; (1,1,1,1)pi5 (0,0,0,0) ; (0,1,0,0) ; (1,1,0,0) ; (1,1,0,1) ; (1,1,1,1)pi6 (0,0,0,0) ; (0,1,0,0) ; (0,1,1,0) ; (1,1,1,0) ; (1,1,1,1)pi7 (0,0,0,0) ; (0,0,1,0) ; (1,0,1,0) ; (1,1,1,0) ; (1,1,1,1)pi8 (0,0,0,0) ; (0,0,1,0) ; (0,1,1,0) ; (1,1,1,0) ; (1,1,1,1)
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo basado en PERTpath
pii 2pii 2pii p (pii)
pi1 1.3667 0.5122 4/45pi2 1.8667 1.2622 8/45pi3 1.5333 0.6511 2/15pi4 1.3667 0.5122 4/45pi5 1.8667 1.2622 8/45pi6 1.5333 0.6511 2/15pi7 1.4500 0.6025 1/10pi8 1.4500 0.6025 1/10
ResultadoMtodo PERTPATH: = 1,606 y 2 = 0,935 .Mtodo pert estndar: = 1 , Error: 37.5%
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de los momentos
Mtodo de los momentosSe consideran funciones de distribucin Erlang
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0.050.100.150.200.250.300.350.400.45
x
f(x)
f (x) =( c
)cxc1 exp{x c
}(c1)!
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La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de los momentos
Mtodo de los momentosTienen expresin analtica para los primeros cuatro momentos,tambin para las actividades en serie o en paralelo
f (x ; = {c, }) =(c
)cx c1 exp
{x c
}(c 1)! 0 < x
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La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de los momentos
Actividad Api equivalente a dos A y A en paralelo
pij = Aj +j j1
i=0
c + ic
1 pc+j c1i=0
(C c+i+j1i qi
)++
j j1i=0
c + ic
[1 pc+j c1i=0
(C c+i+j1i pi
)]
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de los momentos
Actividad Api equivalente a dos A y A en paralelo
C ji =(
ji
)=
j!(j i)!i!
p = cc + cq = cc + c
A1 = 0A2 = 2pi1A3 = 3pi1pi2 + 3pi1A4 = 4pi1pi3 + 62pi1pi2 + 4pi1
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de los momentos
Actividad A equivalente a dos A y A en serie
j =
{j + j si j = 1, 2, 34 + 6 22 + 4 si j = 4
Distribuciones WeibullRecientemente, y de forma anloga a la expuesta, Abdelkader hapropuesto una solucin vlida para distribuciones Weibull.
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Contexto aleatorio de la planificacin temporal La duracin del proyecto como una variable aleatoria
La duracin del proyecto como una variable aleatoriaMtodo de Monte Carlo
Mtodo de Monte CarloSimulacin mltiple por fuerza bruta hasta alcanzar la estabilidad delresultado
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Conclusiones
ndice
1 Introduccin
2 Contexto aleatorio de la planificacin temporal
3 Conclusiones
4 Lecturas recomendadas
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin
2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal
4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central
5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal
6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos
7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath
8 Mtodo basado en simulaciones de MonteCarlo
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Conclusiones
ConclusionesPuntos tratados
1 Distribucin aleatoria de la duracin2 Distribuciones normal, log-normal, Beta,pertBeta, Erlang
3 Duracin optimista, pesimista y modal4 Teorema del lmite central5 Mtodo de aproximacin a la normal6 Mtodo de los momentos7 Mtodo basado en pertpath8 Mtodo basado en simulaciones de Monte
Carlo
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Conclusiones
ConclusionesPreguntas abiertas
1 Qu problema aparece en el PERT estndarcuando varias actividades convergen a unmismo nodo?
2 Aplique el mtodo de los momentos y/o elbasado en pertpath a un ejemplo sencillo.
3 Aplique el mtodo de Monte Carlo alejemplo anterior y comente los resultados.
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Conclusiones
ConclusionesPreguntas abiertas
1 Qu problema aparece en el PERT estndarcuando varias actividades convergen a unmismo nodo?
2 Aplique el mtodo de los momentos y/o elbasado en pertpath a un ejemplo sencillo.
3 Aplique el mtodo de Monte Carlo alejemplo anterior y comente los resultados.
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Conclusiones
ConclusionesPreguntas abiertas
1 Qu problema aparece en el PERT estndarcuando varias actividades convergen a unmismo nodo?
2 Aplique el mtodo de los momentos y/o elbasado en pertpath a un ejemplo sencillo.
3 Aplique el mtodo de Monte Carlo alejemplo anterior y comente los resultados.
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Lecturas recomendadas
ndice
1 Introduccin
2 Contexto aleatorio de la planificacin temporal
3 Conclusiones
4 Lecturas recomendadas
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Lecturas recomendadas
Lecturas recomendadas
ORDIERES MER, J.B.Programacin de proyectosServicio de publicaciones de la U.R. 1999PONTRANDOLFO, P.Project duration in stochastic networks by thePERTpath technique.International Journal of Project Management, vol.18, pp. 215222, 2000BENDELL, A; SOLOMON, D.; CARTER, J.M.Evaluating project completion times when activitytimes are Erlang distributed.Journal of the Operational Research Society, vol.46, no. 7, pp. 867882, 1995.
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IntroduccinObjetivos
Contexto aleatorio de la planificacin temporalLa duracin de las actividades como una variable aleatoriaLa duracin del proyecto como una variable aleatoria
ConclusionesLecturas recomendadas