contenido - tecnm...fig. 2.12 montaje típico de experimentación para la medición de la respuesta...

CONTENIDO

Página

Lista de figuras i

Lista de tablas iii

CAPÍTULO I.

INTRODUCCIÓN 1

1.1 Uniones típicas en las estructuras. 2

1.1.1 Unión mecánica temporal. 3

1.1.2 Unión con adhesivo. 3

1.1.3 Unión con soldadura. 5

1.2 Objetivo.

1.3 Alcances y limitaciones. 5

1.4 Justificación 6

CAPÍTULO II

ESTADO DEL ARTE. 7

2.1 Introducción 7

2.2 Estudios analíticos. 9

2.3 Estudios con elemento finito. 12

2.4 Análisis experimentales. 16

2.4.1 Métodos en dominio del tiempo. 16

2.4.1.1 Método del decremento logarítmico. 16

2.4.1.2 Método de respuesta al impulso. 18

2.4.2 Métodos en dominio de la frecuencia. 19

2.4.2 .1 Método de resonancia por vibración forzada. 20

2.4.3 Métodos en dominio de la frecuencia. 22

CAPÍTULO III

BANCO EXPERIMENTAL. 23

3.1 Planeación del experimento. 23

3.2 Selección de la unión a estudiar. 24

3.3 Descripción del banco experimental. 29

3.4 Empotramiento del ángulo. 31

3.5 Uniones mecánicas. 32

3.5.1 Unión mecánica por tornillo. 32

3.5.2 Unión mecánica por soldadura. 33

3.5.3 Unión mecánica por adhesivo. 34

3.5.3.1 Selección del adhesivo. 34

3.5.3.2 Preparación de la superficie. 35

3.5.3.3 Aplicación del adhesivo. 36

3.5.4 Esquema y elementos utilizados para la medición de las

vibraciones.

39

3.6 Metodología.

39

CAPÍTULO IV

INSTRUMENTACIÓN DEL BANCO DE PRUEBAS. 41

4.1 Sistema de medición de frecuencias naturales experimentales. 41

4.2 Prueba de impacto. 43

4.3 Prueba de vibración forzada. 46

CAPÍTULO V 51

RESULTADOS EXPERIMENTALES. 51

5.1 Introducción. 51

5.2 Análisis cualitativo. 52

5.3 Análisis cuantitativo. 60

5.3.1 Estimación del valor de amortiguamiento. 61

CAPÍTULO VI

ANÁLISIS NUMÉRICO. 63

6.1 Método de elemento finito. 63

6.2 Tipos de elementos. 65

6.2.1 Elementos tipo brick. 65

6.2.2 Elementos tipo beam. 66

6.3 Modelo discreto de la estructura experimental. 67

6.4 Resultados del análisis numérico. 68

6.5 Conclusiones de la modelación por elementos finitos. 71

CAPÍTULO VII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 72

6.1 Conclusiones. 73

6.2 Recomendaciones. 75

REFERENCIAS 76

AGRADECIMIENTOS:

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y la dirección General de

Educación Superior Tecnológica (DGEST) por el apoyo económico brindado.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por la

formación académica y humana que me otorgó a través de sus profesores.

A mis asesores, Dr. Dariusz Szwedowicz y M. C. Claudia Cortés por sus oportunos

consejos y paciencia.

Al jurado revisor de mi tesis: Dr. José Ma. Rodríguez Lelis, Dr. Enrique S. Gutiérrez Wing,

M. C. Claudia Cortés García, M. C. Eladio Martínez Rayón y Dr. Dariusz Szwedowicz por

el tiempo dedicado a este trabajo y por sus valiosos consejos.

A mis profesores en los cursos de maestría: M. C. Efraín Sima Moo, Dr Enrique S.

Gutiérrez Wing, M. C. Claudia Cortés García, M. C. Eladio Martínez Rayón, Dr. Alejandro

Salcido, Dr. José Ma. Rodríguez Lelis, Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr. Dariusz Szwedowics y

Dr. Jorge Bedolla.

A mis compañeros de generación y amigos: Efrén Sánchez Flores, Alejandro Rodríguez

Méndez, Alberto Vicente López, Rony Jiménez Alcázar, Roberto León Piña, Ulises Díaz

Astudillo, Oscar Bautista Merino, Ariadna Ortiz Huerta y Cesar Maza Valle.

No me alcanzaría el espacio para agradecer a todos aquellos que llegan a mi mente, así que

lo resumo en estas palabras: gracias a todo el personal del CENIDET.

A la compañía 3M y en especial al ing. Cesar León por su fina atención y colaboración en

esta tesis.

Dedicatoria:

A Dios por permitirme llegar hasta éste momento, lograr esta meta y compartirla con mis

seres amados.

A Mané, por todos esos días y noches de trabajo en las que has estado a mí lado, toda la

comprensión que me has tenido y todo el apoyo que me has dado, te amo princesa.

A mis amados padres Teresa y Genaro quienes incondicionalmente siempre me han

apoyado y han estado conmigo en todo momento.

A mis hermanos Carlos, Gerardo y Gabriel quienes siempre me apoyaron y desde que nací

han estado al pendiente de mi.

Al Dr. Dariusz quien me recordó que tengo muchos amigos a mí alrededor y que nunca

tengo que renunciar.

A mi sobrino Emilio quien es la prueba de que cada día es un milagro de vida.

A mis sobrinos Claus, Carlitos, Jime y Alejandrito a quienes les digo que una de las cosas

más maravillosas de la vida es el conocimiento.

i

Lista de figuras.

Descripción. Página.

Fig. 1.1. Ilustración esquemática de las diferentes fuerzas utilizadas en la unión de

materiales y estructuras. 2

Fig. 1.2 Designación de los componentes de una unión por adhesivo. 4

Fig. 2.1 Modelo de la unión tubular. 9

Fig. 2.2 Efecto en el cambio de espesor del amortiguador pasivo con y sin amortiguador

activo.

11

Fig. 2.3 Espectro de frecuencias de los desplazamientos transversales en una viga en

cantiliver

11

Fig. 2.4 Modelo de la unión tipo sándwich. 12

Fig. 2.5 Elementos utilizados en el modelado de la estructura. 13

Fig. 2.6 Resultados obtenidos con diversas longitudes de traslape. 13

Fig. 2.7 Modelo utilizado por Gunes y Yildrim. 14

Fig. 2.8 Variación de la receptancia utilizando dos valores de amortiguamiento μ=0 y μ

=0.05.

15

Fig. 2.9 Sistema masa-resorte- amortiguador de un grado de libertad. 17

Fig. 2.10 Respuesta ideal de la vibración libre 18

Fig. 2.11 Tratamiento de señales mediante la transformada rápida de Fourier. 18 Fig. 2.12 Montaje típico de experimentación para la medición de la respuesta a la función

impulso. 19

Fig. 2.13 Respuesta de la frecuencia en un sistema de un solo grado de libertad. 21

Fig. 3.1 Uniones estructurales pegadas con adhesivos. 25

Fig. 3.2 Estructura de motor con uniones por soldadura. 26

Fig. 3.3 Estructura de soporte para motor eléctrico con 32 barrenos en las bases. 26

Fig. 3.4 Estructura con uniones por tornillo. 27

Fig. 3.5 Ejemplo de eliminación del proceso de remachado al sujetar las paredes exteriores

de aluminio en trailers. 27

Fig. 3.6 Esquema del modelo propuesto. 28

Fig. 3.7 Diseño del banco propuesto. vista frontal (C) detalle de la sección A-A’. 29 Fig. 3.8 Vista lateral del empotramiento de ángulo. 32

Fig. 3.9 Vista lateral de la unión con tornillo. 33

Fig. 3.10 Zonas principales en una unión soldada. 34

Fig. 3.11 Efecto del espesor del pegamento en una prueba de tensión en una unión acero con

un adhesivo epóxico.

36

Fig. 3.12 Mesas de la fresadora copiadora donde se presentan. 37

Fig. 3.13 Vista frontal de las mesas de trabajo donde se observa el nivel 0 y la placa de

compresión.

38

Fig. 3.14 Vista frontal, la mesa 2 es desplazada 9.4mm desde el nivel 0. 38

Fig. 3.15 Vista lateral, la unión es colocada debajo de la placa de compresión. 38

Fig. 3.16 Vista lateral, la mesa 2 es desplazada hacia el nivel 0 la tolerancia de 2mm. 38

Fig. 3.17 Esquema básico para la medición de vibraciones. 39 Fig. 4.1 Análisis modal experimental 42

Fig. 4.2 Esquema de la distribución de los trazos en la viga 43

Fig. 4.3 Esquema de ubicación del acelerómetro para determinar las frecuencias naturales. 44

Fig. 4.4 Diagrama de bloques del sistema de medición para el análisis modal experimental. 45

Fig. 4.5 Fotografía de la instrumentación utilizada en el análisis experimental. 45

Fig. 4.6 Esquema de la distribución de los elementos mecánicos para la experimentación

por vibración forzada.

46

Fig. 4.7 Unión viga-excitador 47

Fig. 4.8 Sistema de medición y control para pruebas de vibración forzada. 48

Fig. 4.9 Fotografía de instrumentación en la viga para vibración forzada. 50

Fig. 5.1 Respuestas del sistema en función del tiempo. 52 Fig. 5.2 Respuestas del sistema en función de la frecuencia. 53

ii

Fig. 5.3 Acercamientos en las frecuencias mostradas en la grafica 5.2. 54

Fig. 5.4 Componente imaginaria del modulo de frecuencias. 56

Fig. 5.5 Desplazamientos en los distintos tipos de unión en función de los trazos marcados. 57

Fig. 5.6 Carga aplicada por el excitador electromagnético en la viga experimental 58

Fig. 5.7 Desplazamientos obtenidos a diferentes frecuencias en la unión por adhesivo con

espesor igual a 0.4 mm 59

Fig. 5.8 Gráfica de desplazamiento vs frecuencia par la unión por adhesivo. 60

Fig. 5.9 Unión por adhesivo con espesor de pegamento igual a 0.4 mm para la segunda

frecuencia natural. 60

Fig. 6.1 Elemento tipo brick de 8 nodos con tres grados de libertad. 66

Fig. 6.2 Elemento tipo beam con 12 grados de libertad. 66

Fig. 6.3 Banco experimental y modelos discretos. 67

Fig. 6.4 Condiciones de frontera en el modelo discreto. 68

Fig. 6.5 Formas modales obtenidas utilizando elementos tipo brick. 68

Fig. 6.6 Formas modales obtenidas utilizando elementos tipo beam. 69

Fig. 6.7 Desplazamientos obtenidos utilizando el programa ABAQUS 69

iii

Lista de tablas.

Descripción. Página.

Tabla 1.1 Ventajas y desventajas de la unión mecánica 3

Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de la unión con adhesivo 4

Tabla 1.3 Ventajas y desventajas de la unión con soldadura 5

Tabla 2.1 Comportamiento de la frecuencia natural y el valor de amortiguamiento en la

unión de traslape (single lap).

10

Tabla 2.2 Frecuencias naturales obtenidas al variar el espesor del adhesivo 14 Tabla 2.3 Frecuencias naturales de una estructura con tres pórticos con y sin

amortiguamiento

15

Tabla 3.1 Elementos del banco de pruebas. 30

Tabla 3.2. Frecuencias naturales obtenidas analíticamente para una viga en cantiléver. 30

Tabla 3.3 Frecuencias naturales para una viga en cantiliver. 31

Tabla 3.4 Propiedades mecánicas y características geométricas de la viga y el ángulo. 31

Tabla 5.1 Frecuencia natural para diferentes tipos de unión. 61

Tabla 5.2 Razón de amortiguamiento obtenido mediante el método del decremento

logarítmico en los diferentes tipos de unión.

61

Tabla 5.3 Amortiguamientos obtenidos mediante el método de ancho de banda para los

diferentes tipos de unión.

62

Tabla 5.4 Amortiguamientos en la unión por adhesivo con el método de ancho de banda

para el diagrama de desplazamientos.

62

Tabla 6.1 Frecuencias obtenidas con ABAQUS con los elementos utilizados. 69

Tabla 6.2 Desplazamientos máximos obtenidos con diversos valores de amortiguamiento

en ABAQUS.

70

Tabla 6.3 Desplazamientos obtenidos para la primera frecuencia natural en la unión con

adhesivo y valor de amortiguamiento 0.034.

70

Tabla 6.4 Desplazamientos obtenidos para la segunda frecuencia natural en la unión con

adhesivo y valor de amortiguamiento 0.009.

71

Apéndice A

Relación de planos de la unión mecánica. N° de dibujo Titulo

MCP100 Banco de pruebas.

MPC110 Unión por soldadura.

MPC001 Ángulo.

MPC002 Placa de sujeción.

MPC003 Placa de sujeción 2.

MPC004 Viga.

Apéndice B.

Programa para calcular la FFT a partir de una función amortiguada.

************************************************************

Programa creado por Pablo Genaro García Vences

Cuernavaca Morelos, Marzo 2009

************************************************************

Fs = 1000; %Rango de frecuencia.

T=1/Fs; %Rango de tiempo.

L =10000; %Longitud de señal.

t =(0:L-1)*T; %Vector de tiempo.

%Frecuencia = 135.15 HZ; Amortiguamiento = 0.00399

%Frecuencias a analizar en función del desplazamiento

% a: amortiguamiento; f: frecuencia; t: tiempo

%Y=e^(-a*pi*f*t)*seno[(raiz(1-a))pi*f*t]

y1=exp(-.00399*pi*135.15.*t).*sin(pi*135.15.*t);

y2=exp(-.000466*pi*371.88.*t).*sin(pi*371.88.*t);

y3=exp(-.000093*pi*729.25.*t).*sin(pi*729.25.*t);

y=y1+y2+y3;

figure(1)

plot(t,y1,'k',t,y2,'b',t,y3,'r')

title ('Funciones de desplazamiento')

xlabel ('Tiempo [s]')

ylabel ('Desplazamiento [X]')

legend ('135 Hz, 0.00399','371.88 Hz, 0.000466','729.25 Hz, 0.000093')

grid minor

figure(2)

plot(t,y)

title ('Suma de funciones de Desplazamiento')


ylabel ('Desplazamiento [X]')

grid minor

%Derivacion de la funcion Velocidad

ya=diff(y);

t1=(0:L-2)*T;

%Aceleracion

y12=diff(ya);

t2=(0:L-3)*T;

figure (3)

plot(t,y,'b',t1,ya,'k',t2,y12,'r')

title ('Desplazamiento, Velocidad, Aceleración')


legend ('Desplazamiento','Velocidad','Aceleración')

grid minor

%FFT

%FFT de Desplazamiento

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y

Y = fft(y,NFFT)/L;

f = Fs*linspace(0,1,NFFT/2+1); % Plot single-sided amplitude spectrum.

%plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))

%FFT de Velocidad

Y1 = fft(ya,NFFT)/L; %FFT de Aceleracion

Y2 = fft(y12,NFFT)/L;

figure (4)

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'k',f,2*abs(Y1(1:NFFT/2+1)),'b',f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'r')

title ('Desplazamiento, Velocidad, Aceleración')

xlabel ('Frecuencia [Hz]')

legend ('Desplazamiento','Velocidad','Aceleración')

grid minor

Apéndice C Componentes utilizados en la instrumentación de las pruebas experimentales.

Acelerómetro.

Marca: Kistler.

Tipo: 8728A500

Serie: 2010529

Rango: ±500 g.

Sensibilidad: 10 Mv/g

Sensibilidad universal: 10%

Frecuencia de resonancia: 76 KHz.

Temperatura de operación: -54 °C –

120°C.

Desplazometro.

Marca: Kistler.

Tipo: CMSS 61

Serie:

Rango: 1.9 mm

Sensibilidad: 200 mV/mil

Voltaje de alimentación: -18 a -24 Vdc

Transductor de fuerza.

Marca: Kistler.

Tipo: 9312A.

Serie: 564565

Rango:±1000 lb.

Sensibilidad: -17 pC/lbf.

Frecuencia de resonancia: 70 KHz.

Temperatura de operación: -40 °C –

120°C.

Acoplador Kistler.

Modelo 5134.

Amplificador LDS.

Modelo: PA500L.

Excitador electromagnético LDS.

Serie: V400

Frecuencia 30 Hz (resorte)

de resonancia: 9000 Hz (armadura)

Temperatura de operación: 30°C.

Computadora HP.

Microprocesador: 486/66XM.

Analizador de espectros HP.

Modelo: 3566A. Frecuencia de muestreo: 0 – 12.8 KHz. Número de canales: 8.

Apéndice D.

A partir de los desplazamientos obtenidos con la componente imaginaria de la aceleración,

se elige la mayor amplitud como valor 1, con lo que se dice que la amplitud se normaliza, en la

figura 1 se muestran las formas modales normalizadas y en la tabla 1 se dan los factores

normalizados.

Figura 1. Formas modales obtenidas experimentalmente, en a) se muestra la primera forma, en b)

la segunda forma y en c) la tercer forma.

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

De

spla

zam

ien

to

Trazo

Primera forma

Adhesivo 1

Adhesivo 2

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

-1.2-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

De

spla

zam

ien

to

Trazo

Segunda forma

Adhesivo 1

Adhesivo 2

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

De

spla

zam

ien

to

Trazo

Tercera forma

Adhesivo 1

Adhesivo 2

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

Tabla 1. Normalización de los desplazamientos en las distintas uniones en sus tres primeras formas modales.

Unión Formas

modales

TRAZO

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Soldada

1 -1.00 -0.85 -0.67 -0.52 -0.44 -0.42 -0.32 -0.30 - -0.2 -0.15 -0.09

2 1.00 0.53 0.13 -0.30 -0.70 -0.83 -0.92 -1.00 - -0.7 -0.26 -0.17

3 -1.00 -0.35 0.44 0.78 0.92 0.27 0.13 -0.79 - -0.8 -0.60 -0.35

Tornillo 40Nm

1 -1 -0.8 -0.79 -0.7 -0.62 -0.49 -0.42 -0.4 - -0.3 -0.25 -0.2

2 1 0.639 0.134 -0.31 -0.79 -0.89 -0.9 -0.9 - -0.9 -0.661 -0.1

3 -1 -0.26 0.395 0.709 0.624 0.205 0.11 -0.4 - -0.9 -0.973 -0.2

Tornillo 30Nm

1 -1 -0.81 -0.78 -0.70 -0.61 -0.48 -0.42 -0.38 - -0.3 -0.23 -0.14

2 1 0.57 0.28 -0.46 -0.54 -0.72 -0.83 -1.02 - -0.8 -0.68 -0.09

3 -1 -0.37 0.83 1.13 0.96 0.27 0.12 -0.56 - -1.1 -1.58 -0.32

Tornillo 20Nm

1 -1 -0.90 -0.84 -0.71 -0.56 -0.45 -0.38 -0.28 - -0.2 -0.17 -0.12

2 1 0.58 0.16 -0.32 -0.64 -0.71 -0.80 -0.70 - -0.5 -0.40 -0.07

3 -1 -0.30 0.38 0.79 0.66 0.22 -0.41 -0.66 - -0.9 -0.54 -0.18

Adhesivo 1

1 -1.00 -0.81 -0.73 -0.65 -0.55 -0.47 -0.42 -0.38 - -0.2 -0.07 0.00

2 1.00 0.58 0.15 -0.32 -0.75 -1.23 -1.19 -1.16 - -0.9 -0.32 -0.09

3 -1.00 -0.32 0.45 0.86 0.73 0.22 0.11 -0.34 - -0.9 -0.70 -0.26

Adhesivo 2

1 -1 -0.85 -0.79 -0.71 -0.61 -0.48 -0.37 -0.30 - -0.1 -0.05 0

2 1 0.58 0.32 0.16 -0.63 -0.07 -0.95 -0.75 - -0.3 -0.071 -0

3 -1 -0.38 0.40 0.79 0.77 0.326 0.15 -0.30 - -0.8 -0.772 -0.3

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN.

“Unir es el proceso utilizado para producir ensambles o estructuras mediante el enlace de

partes y componentes” [17].

Actualmente, la mayoría de las estructuras tales como edificios, puentes o bases,

están sometidas a vibraciones en un amplio rango de frecuencias, las cuales pueden ser

generadas por factores como el viento, el tránsito de vehículos, motores eléctricos o

combustión interna, elevadores, sismos, etc. Estas vibraciones podrían llegar a excitar la

frecuencia natural de la estructura y por lo tanto hacer que entre en resonancia. Una manera

de reducir las vibraciones es incrementando el valor del amortiguamiento.

Como lo propone Rao [40], el amortiguamiento es la pérdida o disipación de

energía durante una oscilación. Algunos de los mecanismos que contribuyen al

amortiguamiento en una estructura mecánica son: la fricción viscosa, la fricción interna y la

fricción seca. Estos mecanismos de amortiguamiento han mostrado ser función de muchas

variables, incluyendo la geometría de la estructura, la forma, la ubicación de las superficies

de contacto, las propiedades del material, la temperatura, la frecuencia, las condiciones de

frontera y los diferentes niveles de excitación.

En las estructuras, las uniones influyen fuertemente en el comportamiento estático y

dinámico. Se ha mostrado que el 90% del amortiguamiento es aportado por las uniones, en

general, unir es la acción o el proceso de enlazar componentes para formar un continuo o

formar una unidad. Como una aplicación en la manufactura, unir es el proceso de sujetar un

componente, un elemento estructural, un detalle, o una parte de un ensamble donde se

Capítulo I. Introducción.

2

requiere realizar alguna función o combinación de funciones necesarias o deseadas y que

no pueden ser logradas por un solo componente en particular.

Un ensamble es un conjunto de partes que al ser unidas realizan una o más de una

función. Estas funciones pueden ser divididas en las siguientes tres categorías: (1)

estructurales, (2) mecánicas y (3) eléctricas. En ensambles estructurales, la función

principal es transmitir las cargas estáticas, dinámicas o ambas. Ejemplos de esto son los

edificios, puentes, presas, chasises de automóviles, estructuras aeroespaciales, etc. En

ensambles mecánicos la función principal es crear y permitir algunos movimientos o series

de movimientos para posicionar, alinear u orientar componentes. Finalmente en uniones

eléctricas, el principal propósito es crear, transmitir, procesar o almacenar señales

electromagnéticas; un ejemplo de esto son los paquetes microelectrónicos y los circuitos

impresos.

1.1 Uniones típicas en las estructuras.

En el proceso de ensamblado de estructuras se involucran las siguientes fuerzas típicas

en la unión: (1) fuerzas mecánicas, (2) fuerzas químicas y (3) fuerzas físicas, las cuales

tienen su origen en las fuerzas electromagnéticas. No es coincidencia que estas tres fuerzas

sean responsables de los tres métodos o procesos con los cuales los materiales y las

estructuras pueden ser unidas: (1) unión mecánica, (2) unión con adhesivo y (3) unión por

soldadura. En la figura 1.1 se presentan los procesos utilizados en las uniones de acuerdo

con la fuerza involucrada [24].

Fig. 1.1. Ilustración esquemática de las diferentes fuerzas utilizadas en los materiales y estructuras: (a)

fuerzas mecánicas para tornillos, (b) fuerzas químicas para adhesivos, (c) fuerzas

electromagnéticas para soldadura [24].

A continuación se presenta la descripción de los diferentes procesos de unión, así como las

ventajas y desventajas en su utilización.


3

1.1.1 Unión mecánica temporal.

Las uniones mecánicas y los elementos integrales son las dos formas en las cuales

las fuerzas mecánicas pueden ser utilizadas para unir estructuras; este tipo de uniones

constituyen lo que se conoce como unión mecánica. Los ejemplos más comunes de uniones

mecánicas son los tornillos (con y sin tuerca), remaches, clavos y pernos. Las uniones

mecánicas ofrecen muchas ventajas sobre otros procesos de unión, algunas de las cuales

hacen único este proceso, cuyas ventajas y desventajas se muestran en la tabla 1.1.

Tabla 1.1 Ventajas y desventajas de la unión mecánica [25].

Ventajas Desventajas

Une estructuras a través de enlaces e

interferencia.

Permite el desensamble intencional

sin daño de las partes.

Facilita el mantenimiento,

reparación y mejoras.

Permite los movimientos

intencionales en estructuras

dinámicas.

No ocasiona cambios en la micro

estructura del material.

Se pueden unir materiales de

diferente composición.

Tiene un costo relativamente bajo y

no necesita a un operador con

mucha habilidad.

Es simple de realizar y requiere poca

o ninguna preparación para la unión.

Con algunas excepciones, puede

ocurrir el desensamble accidental.

Existen concentraciones de

esfuerzos en los puntos donde se

encuentran las uniones mecánicas.

Algunos materiales no soportan las

concentraciones de esfuerzos

ocasionadas por el barrenado.

Algunas uniones permiten la entrada

y salida de fluidos.

Tiende a aumentar el peso de las

estructuras, sobre otro tipo de unión.

Algunos métodos de instalación no

se pueden automatizar.

1.1.2 Unión con adhesivo.

En las estructuras ensambladas con adhesivos, los materiales y las estructuras son

enlazados con la ayuda de una sustancia capaz de mantener los materiales unidos por las

fuerzas de atracción superficial de origen químico. El agente de vinculación llamado

adhesivo debe ser químicamente compatible con cada sustrato, llamado adherente (ver

figura 1.2). Dependiendo de la naturaleza del pegamento escogido y de los adherentes, el

adhesivo en general causa poco o ningún cambio en la estructura microscópica de las partes

implicadas. Las ventajas y las desventajas de este tipo de unión se presentan en la tabla 1.2.


4

Fig. 1.2 Designación de los componentes de una unión por adhesivo.

Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de la unión con adhesivo [24].


Posee una alta capacidad de soportar

cargas a causa de que éstas se

distribuyen en el área de pegado.

Concentración de tensión mínima a

causa de que se extiende sobre el

área pegada.

Causa poco o ningún cambio en la

estructura de los adherentes.

Útil para unir materiales similares o

diferentes.

Puede sellar en diferentes ambientes.

Aísla el calor y la electricidad.

Minimiza o previene la corrosión

entre los materiales.

Amortigua la vibración y las cargas

de choque.

Resistencia a la fatiga y tolerancia al

daño (en algunos adhesivos).

Es muy liviano y de contornos lisos.

Es más barata que la unión mecánica

o por soldadura.

Sensibilidad a pelarse o crear

hendiduras al ser sometido a tensión

o cortante.

Los análisis de esfuerzos son

sumamente complicados.

Requiere una preparación cuidadosa

de la superficie.

Es necesario un control en el

proceso de pegado.

En ocasiones el tiempo efectivo de

trabajo es corto.

El proceso de curado puede ser

largo.

El proceso de inspección directa no

es muy recomendable, por lo que se

sugiere realizar inspección por

ultrasonido.

La reparación de uniones

defectuosas es difícil.

En condiciones de alta temperatura,

el trabajo de los adhesivos es

limitado, especialmente en los

adhesivos orgánicos.

El periodo de vida depende del

ambiente.

Es sensible a los solventes.


5

1.1.3 Unión con soldadura.

La unión por soldadura es el proceso de unión de mayor utilización. Soldar es el

proceso de unir dos o más materiales, mediante el uso de calor y de la presión de los

materiales para permitir que la unión ocurra. La cantidad de calor o de presión requerida

puede variar en gran manera dependiendo de las propiedades entre los materiales a unir, la

cual es una de las grandes ventajas de este proceso; puede haber suficiente calor para

derretir los dos materiales y hacer una sola pieza con solo ejercer presión sobre los

materiales en contacto. Las ventajas y las desventajas se presentan en la tabla 1.3.

Tabla 1.3 Ventajas y desventajas de la unión con soldadura [24].


La unión es permanente lo cual no

permite el desensamble accidental.

Amplia variedad en los procesos de

fusión.

Permite automatizar los procesos.

Puede ser portátil

Costo total accesible.

No es posible desensamblar para

ningún propósito.

El calor del soldado puede alterar las

propiedades de los materiales.

El calor puede inducir

concentraciones de esfuerzos.

Se requiere un operador preparado.

Puede llegar a ser costoso a causa

del equipo y especialmente en

procesos automatizados.

1.2 Objetivo.

Realizar un estudio numérico y experimental comparando el comportamiento

dinámico de una estructura o unión mecánica adherida con un adhesivo contra una unión

temporal y una unión por soldadura. Además, estimar el amortiguamiento en tres casos de

unión.

1.3 Alcances y limitaciones.

Obtener el comportamiento dinámico de una estructura unida con adhesivo así como

de una unión temporal y una unión por soldadura, mediante el método de elemento finito,

con apoyo de un paquete computacional.

Diseñar y construir un banco experimental que permita la realización de pruebas de

comportamiento dinámico en una estructura unida con un adhesivo, una unión temporal y

soldadura.

Determinar la influencia del espesor del adhesivo en una unión o estructura

mecánica analizando su comportamiento dinámico.

Estimar el amortiguamiento en las uniones estudiadas.


6

1.4 Justificación

El conocimiento del comportamiento dinámico de una unión permite elegir la mejor

opción entre las uniones existentes. Una unión bien diseñada tendrá una gran capacidad de

absorción de energía de choque, así como buenas propiedades de amortiguamiento de

vibraciones y de ruido.

El tipo de uniones utilizadas en el montaje y ensamble de elementos mecánicos

puede influir en el funcionamiento del sistema en operación, ya que si no es el adecuado

para el sistema, o bien existen claros fuera de la tolerancia de diseño, se pueden inducir

vibraciones no deseadas sobre la estructura a causa de la fricción.

Desde el punto de vista de fabricación, los adhesivos tienen un costo menor

comparado con los procesos de unión mecánica, ya que la aplicación requiere una

capacitación básica en comparación con otros tipos de uniones, por lo cual se reduce la

mano de obra, el peso de los materiales se reduce al mínimo así como un bajo costo en el

capital fijo invertido en herramientas de trabajo.

CAPÍTULO II

ESTADO DEL ARTE.

“El termino amortiguamiento se utiliza para referirse a la disipación de energía de los

materiales o estructuras sometidas a ciclos de esfuerzo; la energía que se disipa dentro de

un sistema vibratorio no se recupera y en muchos casos se transforma en calor” [39].

2.1 Introducción

Actualmente, la mayoría de las estructuras tales como edificios, puentes o bases

están sometidas a vibraciones en un amplio rango de frecuencias, las cuales pueden ser

generadas por factores como el viento, el tránsito de vehículos, motores, elevadores,

sismos, etc. Estas vibraciones podrían llegar a excitar la frecuencia natural de la estructura

y por lo tanto hacer que entre en resonancia.

No obstante, existe un rango limitado para ajustar las propiedades de masa y rigidez

en la estructura, con el fin de modificar su frecuencia de resonancia; esta situación se

agrava cuando la estructura posee poca masa, obteniendo como resultado un bajo

Capítulo II. Estado del arte.

8

amortiguamiento, por lo que se podrían presentar vibraciones súbitas en la estructura lo que

deteriorará su tiempo de vida o funcionamiento.

En las estructuras, el mayor porcentaje de amortiguamiento es aportado por las

uniones. Estas uniones tanto continuas como discontinuas contribuyen en el

comportamiento del amortiguamiento de una estructura, ya que la fricción disipa energía

durante el proceso de vibración. Sin embargo, la información disponible sobre el porcentaje

de amortiguamiento en las uniones es limitada y no es suficiente para ser optimizada en la

etapa del diseño [14].

La vibración puede ser reducida incrementando el amortiguamiento en cada uno de

los modos a través de la aplicación de un control de amortiguamiento activo o pasivo.

El control activo suprime la vibración con la utilización de ciertos elementos como

los actuadores, los cuales cambian la respuesta dinámica de la estructura. Este control

requiere la utilización de un hardware especial para este propósito y un algoritmo que en

tiempo real controle los componentes estructurales de manera individual.

El amortiguamiento pasivo de acuerdo con Johnson [38], es uno de los medios más

usados para suprimir vibraciones no deseadas. El efecto principal de incrementar el

amortiguamiento en una estructura, es la reducción de la amplitud de resonancia con un

correspondiente decremento de los esfuerzos, desplazamientos, fatiga y radiación del

sonido. El amortiguamiento pasivo puede dividirse en dos clases: inherente y diseñado. El

amortiguamiento inherente es el amortiguamiento del material, fricción o rozamiento de

componentes, etc. El amortiguamiento diseñado, se refiere al amortiguamiento que es

incorporado a una estructura por medio del diseño, esto se logra implementando

dispositivos como: amortiguadores viscosos, viscoelásticos o materiales especiales en los

elementos de la estructura, con el fin de disipar las vibraciones o cargas dinámicas.

En las estructuras, las uniones influyen fuertemente en su comportamiento estático y

dinámico. Se ha mostrado que el 90% del amortiguamiento es aportado por las uniones, y

en muchas aplicaciones industriales los adhesivos han desplazado a las uniones

tradicionales como los tornillos, remaches, pernos, etc., ya que la unión con adhesivo

permite la transferencia gradual de la carga de un elemento a otro en una estructura,

eliminando la concentración de esfuerzos en las uniones y distribuyéndolos de una manera

más uniforme a través del área de pegado. De acuerdo con [3,15, 22, 24] los beneficios al

utilizar este tipo de uniones son: reducción de peso en la estructura, mayor rigidez en

comparación con la unión mecánica o unión por soldadura, amortiguamiento, reducción de

costos en herramientas y mano de obra, eficiencia aerodinámica, apariencia estética y

aislamiento eléctrico.


9

Para poder hacer más eficientes los diseños en las estructuras que cuentan con

uniones por adhesivos, el conocimiento del comportamiento dinámico y estático es

esencial; los estudios en las uniones por adhesivo han ido en aumento, y comprenden los

campos analíticos, numéricos y experimentales. Con el método de elemento finito se puede

modificar la geometría de la unión; cuenta con la ventaja de la existencia de software

disponible para solucionar este tipo de problemas; los métodos analíticos estudian las

uniones con adhesivo simplificando la geometría de la unión, la carga y los esfuerzos

resultantes; el método experimental cumple con dos funciones particulares: la

comprobación y la corrección de los métodos analíticos y numéricos.

2.2 Estudios analíticos.

El estudio analítico del comportamiento dinámico de una estructura con unión por

pegamento generalmente es resuelto con las ecuaciones de energía, el principio de

Hamilton o las ecuaciones de Euler-Bernulli.

Raho y Zhou [12] estudian la vibración y el amortiguamiento de un adhesivo en una

unión tubular; el sistema se modela como una unión single lap (ver figura 2.1).

Fig. 2.1 Modelo de la unión tubular donde t es el espesor del tubo, l es la longitud de traslape, h es

el espesor del pegamento, r1 es el radio del tubo 1, r2 radio de tubo 2, X es el eje central del

tubo, las partes 1,2 y 3 representan las denominaciones de las secciones utilizadas en el

estudio. [12]

Las ecuaciones gobernantes de movimiento del sistema para el caso de vibración

forzada pueden ser obtenidas a partir de la primer derivada del método de energía y el

principio de Hamilton. En el estudio se observa que el aumento en el espesor del adhesivo

ocasiona un decremento en la frecuencia para todos los modos estudiados. Así mismo, al

incrementar la razón de traslape se muestra que las frecuencias de resonancia y los factores

de pérdida aumentan especialmente en traslapes con razones menores a 0.5; no obstante, los


10

beneficios del amortiguamiento aparentan no ser significantes cuando la razón de traslape

es mayor a 0.5. La razón de traslape en la unión del sistema la definen por la ecuación 2.1

(2.1)

donde l es la longitud de traslape y L es la longitud total de la viga. La temperatura

tiene un efecto significante en el factor de pérdida del sistema: un incremento en la

temperatura reduce la frecuencia de resonancia como respuesta del comportamiento del

material a altas temperaturas.

Crocker et al. [6], presentan un reporte experimental y analítico sobre la medición

del amortiguamiento en una estructura con uniones por adhesivo epóxico, las dimensiones

de la viga utilizada son 12.25 cm de longitud con un espesor de 0.25 cm. Las variables

utilizadas fueron dos razones de traslape, 0.2 y 0.4; esta razón es el cociente de la longitud

de traslape y la longitud de la viga. Se consideran dos tipos de unión: traslape simple

(single lap) y traslape doble (double strap), los resultados obtenidos al variar la razón de

traslape se muestran en la tabla 2.1.

Se observa que al aumentar el traslape, la frecuencia natural aumenta, en la primer

frecuencia natural una razón de traslape de 0.2 posee un mayor amortiguamiento en la

frecuencia natural respecto a una razón de traslape de 0.4. Sin embargo, en las frecuencias

siguientes, el valor de amortiguamiento aumenta para una razón de traslape de 0.4.

Tabla 2.1

Comportamiento de la frecuencia natural y el valor de amortiguamiento

en la unión de traslape (single lap) [6].

Razón de

traslape

Modo Frecuencia natural (Hz) Razón de amortiguamiento

Teórico Experimental Teórico Experimental

0.2

1 195.9 207.0 0.53 1.51

2 898 986.2 0.12 1.63

3 1864 1984.0 0.05 2.29

0.4

1 263.5 270.6 0.13 0.68

2 1148.4 1075.5 0.15 1.43

3 2492.7 2684.4 0.20 0.83

Azvine y Tomlinson [32] realizaron un modelo numérico trabajando con

amortiguadores activos en estructuras flexibles; el modelo utilizado son almohadillas

piezoeléctricas sobre un amortiguador pasivo en una viga en cantiliver. El modelo

numérico generado es utilizado en una viga de 158 mm x 30 mm x 3 mm, y haciendo variar

el espesor de la viga que es utilizada como amortiguador pasivo, los desplazamientos en la

primera y segunda frecuencia se ven reducidos aproximadamente 30.48 mm con respecto a


11

una viga que solo cuenta con amortiguamiento pasivo, en comparación la diferencia en el

amortiguamiento es de 100%, como se observa en la figura 2.2.

Fig. 2.2 Efecto en el cambio de espesor del amortiguador pasivo con y sin amortiguador activo[33]

Sun y Tong [33] desarrollan las ecuaciones analíticas de una unión estructural tipo

sándwich, en la cual estudiaron el efecto del control en el amortiguamiento activo y la

existencia de huecos en la aplicación de estos. Los resultados obtenidos se muestran en la

figura 2.3, se observa que cuando existe un hueco en el 50% del área de pegado, el

amortiguador activo carece de efecto sobre la viga actuando solamente el amortiguador

pasivo.

Fig. 2.3 Espectro de frecuencias de los desplazamientos transversales en una viga en cantiliver,

____50% pegado, 100% pegado[33]


12

2.3 Estudios con elemento finito.

Los análisis teóricos en uniones con adhesivos estructurales son llevados a cabo

utilizando el método de elemento finito (FEM). Con este método es posible variar

diferentes factores tales como la geometría de la unión, las propiedades físicas del sistema

y los análisis estáticos y dinámicos. En esta forma se puede prevenir el comportamiento de

la estructura con unión por adhesivo cuando ésta se encuentra en uso.

Chien-Chang y Tseng-Chung [34], realizaron un estudio de vibración libre con

elemento finito utilizando elementos tipo plate de ocho nodos, en placas pegadas para una

unión tipo sándwich (ver figura 2.4). Este análisis asume lo siguiente: 1) las deformaciones

son pequeñas, 2) los materiales son homogéneos y elásticos, 3) la deformación transversal

de los adherentes es despreciable en comparación con la del adhesivo, 4) existen esfuerzos

cortantes y de desgarre a través del espesor del adhesivo. Sus resultados muestran que

cuando se colocan refuerzos al centro de una placa y estos se van incrementando, la rigidez

de la placa aumenta, y la primer frecuencia natural es más alta que la de una placa con

refuerzos uniformes a todo lo largo.

a) b) Fig. 2.4 Modelo de la unión tipo sandwich donde a) refuerzos uniformes a lo largo de toda la placa, b)

refuerzos al centro de la placa. [34]

He y Oyadaji [19], realizan un estudio de vibración libre con elemento finito en una

viga con unión single lap, variando el módulo de Young y el coeficiente de Poisson del

adhesivo. Para modelar este problema utilizaron el programa ABAQUS y los elementos

tipo brick de 20 nodos en los adherentes, y en el adhesivo se utilizaron elementos

triangulares de 15 nodos (ver figura 2.5). El resultado muestra que cuando el módulo de

Young es mayor a 2 GPa, la diferencia en las frecuencias naturales es menor en 1.5% y en

las frecuencias modales es mayor al 7%. La diferencia en las frecuencias modales será

menor cuando la unión esté localizada en un nodo donde la amplitud de la vibración es

aproximadamente cero.


13

a) b)

Fig. 2.5 Elementos utilizados en el modelado de la estructura donde a) el elemento brick de 20 nodos

modela al adherente y b) el elemento triángulo de 15 nodos modela al adhesivo. [19]

Del Real et al.[20], realizaron su estudio en ANSYS con elementos brick de 8 nodos en

una unión single lap; el estudio comprende variaciones en los traslapes sometiendo la unión

a tensiones de cizalla y desgarre, donde las magnitudes de los traslapes son 12.5 mm, 18.7

mm y 25 mm. Sus resultados muestran que los efectos de máxima tensión están localizados

en el plano medio del traslape, como se muestra en la figura 2.6; en la investigación se

concluye que los solapes mayores a 30 mm carecen de sentido, pues implica un consumo de

adhesivo injustificado, ya que la zona central no aporta resistencia a la tensión.

Fig. 2.6 Resultados obtenidos con diversas longitudes de traslape, donde: a) son las tensiones de pelado

y b) son las distribuciones de tensión de cizalla. [20]

Gunes y Yildrim [35] realizaron el estudio de una viga en cantiliver (ver figura 2.7)

con elemento finito, haciendo variar la longitud del traslape y el espesor de los adherentes;

las propiedades mecánicas se mantuvieron constantes, así como la longitud de la viga (L).

Los resultados obtenidos en este estudio muestran que la longitud de traslape (c) es

maximizada entre 26mm y 50mm, estas condiciones reducen los esfuerzos en la unión y

aumentan las frecuencias naturales del sistema.


14

Fig. 2.7 Modelo utilizado por Gunes y Yildrim. [35]

Kaya et al. [26], estudiaron el efecto del espesor del adhesivo y dos valores de

amortiguamiento, μ=0 y μ =0.05, en una unión single lap simulando la estructura, en un

programa de elemento finito con elementos brick de ocho nodos y tres grados de libertad.

Observaron que cuando se varía el parámetro de espesor en el adhesivo (η), la primer

frecuencia natural es mayor para un espesor η=0.2, y conforme este aumenta a partir del

segundo modo, las frecuencias se ven aminoradas como se muestra en la tabla 2.2; el valor

del amortiguamiento afecta el comportamiento de la receptancia, y la vibración decrece

ampliamente (ver figura 2.8).

Tabla 2.2 Frecuencias naturales obtenidas al variar el espesor del adhesivo [26].

Modo Frecuencia (Hz)

η= 0.2 mm η= 0.6 mm η= 1 mm

1 145.88 145.61 145.40

2 865.31 857.85 852.56

3 2415.20 2408.90 2404.80

4 2662,7 2651.00 2641.90

5 4466.3 4440.40 4421.00

6 6913.70 6870.80 6841.40


15

a) b)

Fig. 2.8 a) Variación de la receptancia utilizando dos valores de amortiguamiento, μ=0 y μ =0.05, en b)

ampliación de la gráfica. [26]

Gil [28], estudió la factibilidad de aplicar un tratamiento de amortiguamiento superficial

en edificios de acero con el fin de mitigar la respuesta a cargas dinámicas como vientos y

terremotos. El tratamiento de interés es el llamado “de cortante”, realizó los análisis de sus

modelos en Abaqus y Matlab. El modelo consiste en estructuras de tres pórticos con

material viscoelástico en las vigas; de sus resultados obtuvo las frecuencias naturales y los

factores de pérdida global del sistema (ver tabla 2.3).

Tabla 2.3 Frecuencias naturales de una estructura con tres pórticos con y sin amortiguamiento [28].

Número

de pisos

Sin

amortiguamiento

Con amortiguamiento

Matlab Abaqus Matlab Abaqus

ω (Hz) ω (Hz) ω (Hz) η ω (Hz) η

1 6.054 5.592 6.607 0.1318 6.418 0.140

2 3.737 3.118 4.019 0.1030 3.600 0.138

3 2.688 2.125 2.867 0.0842 2.450 0.107


16

2.3 Análisis experimentales.

El análisis modal es comúnmente utilizado para estudiar las características de una

estructura. Con el comportamiento dinámico inherente de la estructura se pueden

determinar características como frecuencias naturales, formas modales y razón de

amortiguamiento de acuerdo con la metodología y los instrumentos utilizados.

Existen diversos métodos para determinar el amortiguamiento de un material o el

amortiguamiento del sistema. La elección de la técnica a utilizar depende de si el material

tiene un gran módulo de elasticidad, un pequeño o gran valor de amortiguamiento, el rango

de frecuencia que nos interesa estudiar, temperatura, estado de esfuerzos, tamaño y forma

de la probeta, configuración y excitación, instrumentación disponible, etc. De acuerdo con

[1, 2, 12], los diferentes métodos para estimar la razón de amortiguamiento pueden ser

clasificados de la siguiente manera:

1. Método en dominio del tiempo.

2. Método en dominio de la frecuencia.

3. Otros métodos especialmente desarrollados para pruebas de materiales

viscoelásticos.

2.4.1 Métodos en dominio del tiempo.

Como su nombre lo indica, la información de respuesta del sistema en dominio del

tiempo se utiliza en los métodos de estimación de la tasa de amortiguamiento modal. De

éste, se desprenden dos métodos: a) método del decremento logarítmico, y b) método de

respuesta al impulso.

2.4.1.1 Método del decremento logarítmico.

Este método también es llamado método del decaimiento libre de vibración. Esta es

una de las técnicas más antiguamente utilizadas en la estimación de la tasa de

amortiguamiento. En este método, el decaimiento libre de vibración de un sistema

transitorio se mide con un transductor y las mediciones se registran. La tasa del

amortiguamiento del sistema se calcula a partir de la curva de este decaimiento, llamada

decremento logarítmico δ.


17

Fig. 2.9 Sistema masa-resorte- amortiguador de un grado de libertad.

Para el sistema de un solo grado de libertad (ver figura 2.9), la respuesta en el tiempo

del sistema a causa de la entrada transitoria puede ser expresada como [6]:

(2.2)

donde A es una constante definida por las condiciones iníciales, ζ es la tasa de

amortiguamiento, es la frecuencia natural no amortiguada, es el ángulo de fase y es

el tiempo. La ecuación (2.2) representa el decaimiento de un movimiento sinusoidal (ver

figura 2.10) y siempre que ζ sea pequeño, y si el término sinusoidal en la

ecuación (2.2) es unitario en un tiempo , entonces esta podrá ser nuevamente unitario en

los tiempos, donde N es un numero entero, por lo

tanto, examinado la ecuación (2.2), podemos ver que [6]:

(2.3)

Multiplicando la ecuación (2.3) por el logaritmo natural, se obtiene el decremento

logarítmico como [6]:

(2.4)

La utilización de la ecuación (2.4) proporciona una forma conveniente de medir la tasa

de amortiguamiento ζ. En este método, el espécimen se encuentra sujeto en posición

cantilever, se golpea y se permite que vibre libremente.


18

Fig. 2.10 Respuesta ideal de la vibración libre. [6]

2.4.1.2 Método de respuesta al impulso.

Este procedimiento es esencialmente un método de vibración forzada. Con la ventaja

de los analizadores digitales de FFT (transformada rápida de Fourier), es posible obtener la

respuesta de la frecuencia de un sistema para cualquier excitación física, y los datos pueden

ser procesados en dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia con fracciones de un

segundo (ver figura 2.11). La frecuencia de respuesta de un sistema es la tasa de

respuesta a una excitación de entrada en dominio de la frecuencia. La respuesta al impulso

h(t) es el equivalente en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Esta se puede

obtener fácilmente por una transformación inversa de Fourier de la respuesta a la función

de frecuencia (FRF).

Fig. 2.11 Tratamiento de señales mediante la transformada rápida de Fourier, donde a) muestra una

señal en función del tiempo, en b) se aplica la FFT a la función obteniendo la respuesta en

función de la frecuencia. [40]


19

Un montaje típico de experimentación con el cual se puede medir la función de

respuesta al impulso se muestra en la figura 2.12. Para un sistema de un solo grado de

libertad, la unidad de respuesta al impulso es idéntica a la ecuación (2.4) donde el

decaimiento exponencial puede ser reconocido fácilmente como una línea recta cuando la

amplitud del desplazamiento se grafica en una escala logarítmica. Por tal razón, la técnica

descrita en el método del decremento logarítmico puede ser utilizada para estimar la tasa de

amortiguamiento.

Fig. 2.12 Montaje típico de experimentación para la medición de la respuesta a la función impulso.

2.4.2 Métodos en dominio de la frecuencia.

Existen muchas técnicas disponibles para la estimación del amortiguamiento utilizando

los datos de respuesta en función del dominio de la frecuencia. Usualmente en estos

métodos se utiliza un modelo de un solo grado de libertad con amortiguamiento tipo

viscoso o por histéresis.

La siguiente es una amplia clasificación de las técnicas en dominio de la frecuencia

utilizadas para la estimación del amortiguamiento:

1. Método de resonancia por vibración forzada.

2. Método sin resonancia por vibración forzada y,

3. Método de potencia de entrada.


20

2.4.2 .1 Método de resonancia por vibración forzada.

Así como en los métodos del dominio del tiempo, el amortiguamiento se asume que es

independiente de la amplitud de los desplazamientos, y dependiente de la frecuencia de

resonancia de vibración.

Si el amortiguamiento de un sistema simple como el mostrado en la figura 2.9 es

excitado por una fuerza armónica simple de amplitud con una frecuencia angular

, la función de respuesta a la frecuencia se presenta como la siguiente ecuación [6]:

(2.5)

donde es la razón de frecuencia, e . La razón Y/F es llamada función

de respuesta a la frecuencia (FRF) la cual en este caso es la receptancia. En la práctica las

excitaciones transitorias, aleatorias y sinusoidales pueden ser utilizadas para obtener la

función FRF. Cuando la excitación es aleatoria, la FRF puede ser calculada estimando el

promedio del espectro de potencia. En este caso, la FRF se define como la razón del

espectro de cruce entre las señales de fuerza y desplazamiento a causa de la señal de fuerza.

La técnica de excitación aleatoria es normalmente utilizada para obtener resultados más

precisos sobre otros métodos de excitación si existen señales de ruido presente en el

proceso de medición.

La ecuación (2.5) es la base para la estimación de los diferentes métodos de

amortiguamiento, como se presenta a continuación:

1. Método de los puntos medios de potencia.

La magnitud de la función de receptancia en la ecuación (2.5), puede ser expresada

como [6]:

(2.6)

Considerando amortiguamientos pequeños , los cuales son los más comunes en

la ingeniería aplicada, cuando la frecuencia de trabajo es igual a la frecuencia natural no

amortiguada , el desplazamiento de la admitancia es cercano al máximo. El factor de

aumento dinámico, cuando (resonancia) es por lo tanto,

(donde Q es el factor de calidad).

Definiendo los puntos medios de potencia como los puntos en los cuales

, se aproxima a del valor de resonancia (ver figura 2.13), obtenemos

dos valores para la frecuencia angular y


21

(2.7)

Asumiendo , y obteniendo la solución para la ecuación cuadrática:

(2.8)

Por lo tanto, la razón de amortiguamiento ζ puede ser obtenida por la amplitud del

ancho de banda por:

(2.9)

Fig. 2.13 Respuesta de la frecuencia en un sistema de un solo grado de libertad.

Determinando las dos frecuencias y , en los cuales la respuesta es de

los valores en la frecuencia de resonancia , la razón de amortiguamiento ζ puede ser

determinada mediante la ecuación (2.9). La razón de amplitud corresponde a la

reducción de la amplitud medida en decibeles de . Si el sistema

tiene varias frecuencias de resonancia, el mismo procedimiento puede seguir siendo

utilizado mediante la medición del ancho de banda en los picos de cada curva. Este

aproximamiento puede ser utilizado siempre que el amortiguamiento no sea muy grande y

los picos de las frecuencias de resonancia tienen que estar separados en dominio de la

frecuencia [37].


22

2.4.3 Métodos en dominio de la frecuencia.

La medición estática de una cantidad física se lleva a cabo cuando la cantidad no varía

en función del tiempo. La deformación o flexión que presenta una viga a causa de una

carga constante, puede ser considerada como flexión estática; pero, si se establecen

vibraciones en la viga, la flexión que resulta a causa de estas no es constante y está en

función del tiempo. Por tal razón, el proceso de medición es más complicado que para las

mediciones estáticas.

Debe establecerse que la función de desplazamiento en las vibraciones depende de la

frecuencia de excitación que se aplica en función del tiempo t. Se dice que el sistema

responde en forma diferente dependiendo de la frecuencia de entrada, y el comportamiento

global se designa como la “respuesta de frecuencia” del sistema.

El problema de cualquier tipo de medición de vibración se refiere a la determinación de

las cantidades apropiadas con referencia a algún estado específico, es decir,

desplazamiento, velocidad o aceleración en relación con alguna referencia. En forma ideal

debe tenerse un transductor de vibración conectado al cuerpo en movimiento, que

suministre una señal de salida proporcional a la entrada vibracional. El transductor ideal es

independiente de su localización.

Los valores de vibración pueden ser útiles para predecir la falla a la fatiga de una parte

en particular o de una máquina con un papel importante en los análisis en los que se

requiera reducir la vibración de las estructuras o del nivel de ruido.

La mayor parte de los sistemas de medición puede dividirse en tres partes:

1. Una etapa de detector-transductor, detecta la variable física y realiza una

transformación mecánica o eléctrica para convertir la señal en una forma más

práctica. En sentido general, un transductor es un dispositivo que transforma

un efecto físico en otro. Sin embargo, en la mayor parte de los casos la variable

física se transforma en una señal eléctrica, a causa de que ésta es la forma o

señal que se mide con más facilidad.

2. Una etapa intermedia, que modifica la señal directa por amplificación, filtrado

u otro medio, de modo que esté disponible una salida deseable.

3. Una etapa de terminación que indica, registra o controla la variable que se

mide.

CAPÍTULO III

BANCO EXPERIMENTAL.

En este capítulo se presenta la selección del tipo de unión a estudiar, las

características del banco de pruebas, las condiciones de apoyo y la metodología a utilizar en

el análisis experimental.

3.1 Planeación del experimento.

La experimentación desempeña un papel fundamental en el diseño, sobre todo cuando

es adecuadamente integrada con los procesos analíticos; la experimentación cumple con

dos funciones importantes: la verificación y la corrección de los resultados analíticos. El

análisis modal experimental es utilizado para explicar un problema dinámico, de vibración

o acústico.

Capítulo III. Banco experimental.

24

Las preguntas particulares que tienen que plantearse en las fases iniciales de la

planeación de un experimento son [7]:

1. ¿Qué variables básicas tienen que ser investigadas?

2. ¿Qué control debe ejercerse sobre el experimento?

3. ¿Qué rangos en las variables básicas son necesarias para describir los fenómenos de

estudio?

4. ¿Cuántos puntos de información tienen que tomarse en los intervalos de operación

para asegurar un muestreo de los datos, considerando la exactitud de los

instrumentos y otros factores?

5. ¿Qué exactitud de instrumento se requiere para cada medición?

6. Si está implicada una medición dinámica, ¿Qué respuesta a la frecuencia deben de

tener los instrumentos?

7. ¿Los instrumentos están en el mercado, o deben fabricarse para el experimento?

8. ¿Qué precauciones de seguridad son necesarias si alguna operación peligrosa está

implicada en el experimento?

9. ¿Qué recursos financieros están disponibles para realizar el experimento?

10. ¿Qué previsiones deben tomarse a fin de registrar la información?

3.2 Selección de la unión a estudiar.

Una de las principales causas de falla en la utilización de los adhesivos es una falta de

conocimiento en el diseño de este tipo de uniones en estructuras y ensambles, ya que no

trabajan igual que las uniones por soldadura o por tornillo.

Los esfuerzos a los que está sometido la unión con adhesivo, están determinados por

los siguientes factores: (1) las propiedades mecánicas de los adhesivos y los adherentes, (2)

la presencia de esfuerzos residuales generados durante el proceso de manufactura, (3) el

contacto logrado por el adhesivo a través del proceso de aplicación, (4) el tipo de carga a la

cual está sujeta la unión y (5) la geometría de la unión. Es por ello que las principales

consideraciones que se tienen que tomar en cuenta al seleccionar el tipo de unión son las

siguientes [17]:

1. Maximizar la distribución de la carga en el área de pegado y minimizar la

concentración de esfuerzos en el adhesivo.

2. Diseñar la unión de tal forma que las cargas puedan ser transmitidas de un

elemento a otro.

3. La orientación de la unión tendrá que ser de tal manera que minimice las

cargas desfavorables.

4. Diseñar la unión asegurándose de contar con un espesor de adhesivo constante

para poder maximizar las fuerzas cortantes y de tensión.


25

La figura 3.1 muestra los acoplamientos estructurales de mayor utilización en el

proceso de unión con adhesivo.

Fig. 3.1 Uniones estructurales pegadas con adhesivos. [3]

Un caso donde los adhesivos están teniendo mucha demanda es la unión de

estructuras, a causa de que las uniones soldadas en muchas ocasiones no son uniformes, no

dan una apariencia estética, se ocasionan esfuerzos térmicos y una vez terminada la unión

es difícil de desensamblar (ver figura 3.2).


26

a) b)

Fig. 3.2 Estructura de motor con uniones por soldadura donde en (a) se muestra una estructura para

motor unida con soldadura, en (b) se toma una placa de rayos X mostrando una fractura en la unión. [38]

Por otra parte, las uniones mecánicas requieren de grandes inventarios, los

trabajadores tienen que tener la habilidad de realizar perforaciones ya que no es un proceso

fácil de automatizar, los barrenos ocasionan esfuerzos térmicos y la mayor concentración

de esfuerzos mecánicos se localizan en este punto (ver figura 3.3 y 3.4). En flexión y

vibración estas uniones tienden a fallar en los puntos donde se encuentra la unión.

.

Fig. 3.3 Estructura de soporte para motor eléctrico con 32 barrenos en las bases [39].


27

a) b)

Fig. 3.4 Estructura con uniones por tornillo donde en a) se muestra la corrosión en las perforaciones de

la estructura [40] y en b) las grietas localizadas en la zona de barrenado. [38]

Los adhesivos estructurales están diseñados para soportar impactos, cargas y

temperaturas extremas, pueden resistir grandes deformaciones sin sufrir ruptura y absorber

energía. Los adhesivos estructurales han remplazado a los métodos tradicionales de unión

en los ensambles de estructuras, páneles y cabinas; además, simplifican la producción y la

reparación de estructuras al eliminar la necesidad de realizar perforaciones para la

instalación de tornillos u otras uniones mecánicas (ver figura 3.5), así como la incomodidad

de soldar en lugares complicados.

Fig. 3.5 Ejemplo de eliminación del proceso de remachado al sujetar las paredes exteriores de aluminio

en trailers. [40]


28

El presente estudio tiene por objetivo conocer el comportamiento dinámico y el

valor del amortiguamiento de una unión pegada con adhesivo, y compararla con una unión

por tornillo y soldada. Los resultados del presente estudio permitirán que la información

dinámica obtenida en las tres uniones sea útil para los ingenieros en la fase conceptual del

diseño o en el rediseño existente. La geometría de la unión de traslape (plain single loop) se

seleccionó a causa de que es una de las más utilizadas en la unión de estructuras y se

encuentra sujeta a condiciones tanto estáticas como dinámicas. En el estudio además se

propone utilizar la unión por adhesivo en el mantenimiento correctivo, por lo que se

mantienen constantes dos barrenos simulando una unión que necesita sea reparada o en

caso de una falla, como por ejemplo fractura.

Las variables que se necesitan controlar o medir para la obtención experimental del

comportamiento dinámico son:

la frecuencia de excitación.

la fuerza de excitación.

posición de excitación

fuerza normal a la viga experimental.

En la figura 3.6 se presenta el esquema del modelo experimental. Para esta

investigación se propone utilizar un elemento flexible tipo viga (V), la cual se encuentra

unida en uno de sus extremos a un elemento ángulo (A); la viga se encuentra empotrada en

su base y la fuerza de excitación (Fe) se proporciona por medio de un martillo de impacto y

un excitador electromagnético colocado sobre un punto de la viga (V)

Fig. 3.6 Esquema del modelo propuesto donde: (V) viga, (Fe) Fuerza de excitación y (A) ángulo.

Los datos requeridos para obtener el análisis modal pueden ser obtenidos en función

del tiempo o en función de la frecuencia, ya sea como respuesta de una función impulso o

como respuesta de una función a la frecuencia. Esta investigación utiliza el método de

respuesta al impulso y como complemento el método de respuesta a la frecuencia en la

unión por adhesivo.


29

Con los datos obtenidos de la respuesta al impulso se grafican las curvas de

respuesta a la función de frecuencia; las frecuencias de resonancia son localizadas en los

picos de estas gráficas, de la componente imaginaria se obtienen los desplazamientos de la

viga y con la utilización del método de ancho de banda se obtienen los amortiguamientos

del sistema.

3.3 Descripción del banco experimental.

Una vez seleccionada la unión se construyó un banco experimental el cual simula la

reparación en la base de una estructura. En la figura 3.7 se presenta el diseño del banco, la

característica principal consiste en la utilización de los diferentes tipos de unión, que serán

sometidos a pruebas dinámicas.

El banco experimental se fijó sobre la bancada de una máquina-herramienta

fresadora-copiadora, del Laboratorio de Diseño del CENIDET, y consta de los elementos

numerados en la tabla 3.7.

Fig. 3.7 Diseño del banco propuesto donde (A) vista isométrica, (B) vista frontal (C) detalle de la

sección A-A’.


30

Tabla 3.1 Elementos del banco de pruebas.

Componentes

1 Viga.

2 Ángulo.

3 Placas de sujeción.

4 Sujetadores de acero.

5 Base escalonada.

6 Bancada de la máquina copiadora.

7 Tuerca de sujeción.

8 Tornillos de sujeción.

9 Tuercas de sujeción a la bancada.

La viga que se utiliza para este proyecto se selecciona a partir de un estudio analítico de

las frecuencias naturales para distintas geometrías, con el objetivo de que las frecuencias

naturales del sistema no se encuentren acopladas; para poder hacer una aproximación de

estas frecuencias se consideran las propiedades de un acero 1018 y a partir de la ecuación

3.1 de Euler-Bernulli que corresponden a una viga en cantiliver [39].

(3.1)

donde:

ωn frecuencia natural (rad/s)

βl valores númericos para condiciones típicas de extremo de una viga

E módulo de elasticidad (N/m2)

I momento de inercia de área (m4)

ρ densidad (kg/m3)

l longitud de la viga (m)

Las frecuencias obtenidas con la ecuación 3.1 en una viga cuyas dimensiones son

430 mm x 50.8 mm x 3.1 mm se presentan en la tabla 3.2.

Tabla 3.2. Frecuencias naturales obtenidas analíticamente para una viga en cantiliver.

Primer modo

=1.875104

Segundo modo

=4.694091

Tercer modo

=7.854757

Cuarto modo

=10.995541

ω 13.38343 Hz 83.8725 Hz 234.8455 Hz 460.2036 HZ


31

Con el objetivo de comparar los resultados obtenidos, se generó un modelo en el

programa de elemento finito ALGOR utilizando elementos tipos BEAM; en el modelo

generado la viga se modela como una columna y se toma en cuenta el efecto de la

gravedad, la comparación de los resultados obtenidos se muestran en la tabla 3.3.

Tabla 3.3 Frecuencias naturales para una viga en cantiliver.

Modo Algor [Hz] Analítico [Hz] Error

1 13.3754 13.3834 0.059 %

2 83.7148 83.8725 0.188 %

3 234.103 234.8455 0.317 %

4 458.086 460.2036 0.462 %

En la tabla 3.4 se presentan las propiedades de los materiales utilizados en el estudio

experimental.

Tabla 3.4 Propiedades mecánicas y características geométricas de la viga y el ángulo.

Viga Ángulo

Espesor [mm] 3.1 3.8

Longitud [mm] 437 37

Ancho [mm] 50.8 50.08

Material Acero 1018 Acero 1018

Módulo de Elasticidad [GPa] 205 205

Poisson 0.29 0.29

Densidad [kg/m3] 7870 7870

Los barrenos de la unión mecánica se mantendrán constantes en todas las pruebas,

ya que se pretende comparar el comportamiento dinámico de la estructura al simular una

reparación con adhesivos y soldadura

3.4 Empotramiento del ángulo.

El empotramiento del ángulo se realizó en la mesa de la fresadora-copiadora, con

una gran rigidez y masa considerable para que no influya en los resultados experimentales.

Para empotrar el ángulo donde se situaría la unión, una cara del ángulo se colocó en

medio de las dos placas, cada una de las cuales cuenta con una ranura de 50.08 mm de

ancho por 1 mm de espesor (ver apéndice A); y se unen con 4 tornillos M8. El arreglo se

fijó a la bancada por medio de dos sujetadores de acero con tornillos M14 de alta

resistencia con un torque de apriete de 50 Nm, el arreglo se muestra en la figura 3.8.


32

Fig. 3.8 Vista lateral del empotramiento de ángulo donde: (1) bancada de la máquina copiadora, (2)

placas de sujeción, (3) ángulo, (4) sujetadores de acero.

3.5 Uniones mecánicas.

Una unión mecánica consiste en el acoplamiento de componentes en un ensamble o

elementos de una estructura. Este tipo de uniones presenta grandes ventajas, ya que permite

el ensamble y desensamble de los elementos, acceso rápido para mantenimiento o servicio,

remplazar partes dañadas de un ensamble o estructura, modificación o reconfiguración del

ensamble o estructura, así como el movimiento relativo entre componentes y

amortiguamiento por fricción en las uniones [24].

3.5.1 Unión mecánica por tornillo.

El propósito de un tornillo o un grupo de tornillos en una unión, es crear una fuerza

de sujeción entre dos o más componentes; este tipo de uniones actúan en dos formas

dependiendo de la dirección en la que actúa una carga o fuerza. Si la línea de acción de la

fuerza en la unión es paralela al eje de los tornillos, la unión se encuentra en tensión; si la

línea de acción de la carga es perpendicular al eje de los tornillos, la unión se encuentra en

cortante [29].

(4)

(1) (2)

(3)


33

Las uniones sometidas a tensión o cortante se comportan de la misma manera al estar

unidas con tornillos. El principal objetivo de este tipo de uniones consiste en sujetar los

elementos, para lo cual primeramente los tornillos se someterán a una precarga, la cual

tiene que tener suficiente fuerza de sujeción evitando fricción excesiva, interacciones

elásticas, falla por fatiga [30]

La unión mecánica se realiza con 2 tornillos M10 clasificación 8.8, el torque de

precarga recomendado para este tipo de tornillos de acuerdo con [16] es de 40 Nm. La

unión se presenta en la figura 3.9. La localización de los barrenos sobre el ángulo y la viga

se muestran en el apéndice A.

Fig. 3.9 Vista lateral de la unión con tornillo donde: (1) tornillos M10, (2) ángulo, (3) placas de

sujeción.

3.5.2 Unión mecánica por soldadura.

La soldadura produce una unión mecánica sólida entre dos partes. La fusión es el

medio más común para soldar. Para conseguir esta fusión, se aplica una fuente de energía

calorífica de alta densidad a las superficies que se van a empalmar, de tal modo que las

temperaturas resultantes sean suficientes para producir la fusión localizada de los metales

base. Si se agrega un metal de aporte, la densidad calorífica debe ser suficientemente

amplia para fundirlo [29].

Una junta soldada por fusión común a la cual se ha agregado un metal de aporte consta

de varias zonas como: 1) zona de fusión, 2) interfaces de soldadura, 3) zona afectada por el

calor y 4) zona de metal base no afectada (ver figura 3.10)

(3)

(2)

(1)


34

La zona de fusión consiste en una mezcla de metal de aporte y de metal base que se ha

fundido por completo, esta zona se caracteriza por un alto grado de homogeneidad entre los

metales componentes que se han fundido durante la soldadura.

La interfaz de la soldadura es un estrecho límite que separa la zona de fusión de la zona

afectada por el calor (HAZ). La interface consta de una banda completa y delgada de metal

base fundido o parcialmente fundido durante el proceso de fusión, el cual se ha solidificado

inmediatamente después, antes de mezclarse con el metal en la zona de fusión. Por tanto, su

composición química es idéntica a la del metal base [29].

Fig. 3.10 Zonas principales en una unión soldada [29].

En la probeta experimental la soldadura se distribuyó alrededor del ángulo donde

existe el contacto con la viga. La soldadura utilizada para este propósito fue la E6018,

siendo ésta una soldadura comercial. Las especificaciones de esta unión se muestran en el

apéndice A.

3.5.3 Unión mecánica por adhesivo.

3.5.3.1 Selección del adhesivo.

Para poder lograr una unión apropiada, se tiene que seleccionar un adhesivo que

cumpla los requisitos exigidos por el diseño. Las propiedades de los adhesivos varían

ampliamente y es por eso que la selección debe de ser apropiada. Los adhesivos,

comúnmente utilizados en reparaciones, son los siguientes: 1) adhesivos de resina epóxica,

2) adhesivos de poliuretano y 3) adhesivos acrílicos [15].

Zona de fusión.

Interfaz de la

soldadura. Zona de metal

base no afectada.

Zona afectada por

el calor (HAZ).


35

Los adhesivos de resina epóxica son elaborados de diversas formas, dependiendo de

estas técnicas se presentan diversas propiedades después del curado. Estos adhesivos

poseen buenas propiedades para rellenar cavidades, dependiendo de la formulación y la

forma de rellenar, son resistentes a los efectos de las condiciones ambientales. El tiempo de

curado es de aproximadamente 30 minutos a temperatura de 23°C. Son muy fuertes y

durables, y los materiales para los cuales es adecuada su utilización son: el acero, el

concreto y los plásticos.

Los adhesivos de poliuretano son muy versátiles y poseen diversas aplicaciones,

presentan una buena duración y una adecuada resistencia a la presencia de agua y una alta

tolerancia a los aceites y agentes químicos. Son más susceptibles a la fluencia y los efectos

de la humedad en comparación con los adhesivos epóxicos, la temperatura de operación es

buena arriba de los 60 °C para algunas fórmulas. Su aplicación es útil en aplicaciones

estructurales y semi estructurales en las cuales los materiales unidos se mantienen secos.

Los materiales adecuados a unir con este adhesivo son el concreto y las rocas.

Los adhesivos acrílicos cubren un gran rango de materiales con una gran variedad de

mecanismos de curado. En aplicaciones estructurales presentan una unión más fuerte y son

generalmente utilizados en superficies con mínima preparación. Son particularmente útiles

para unir metales con metales o con plásticos [15].

El pegamento utilizado en esta investigación es un adhesivo epóxico DP-100 de la

marca 3M. Este adhesivo tiene un tiempo de acción de 3-5 minutos y después de 15

minutos la unión podrá ser utilizada. Su poca viscosidad permite una fácil aplicación,

seleccionado por ser el más utilizado en el mercado de reparaciones estructurales. De

acuerdo con [21], el espesor del adhesivo tiene que ser entre 0.4318 mm a 0.508 mm.

3.5.3.2 Preparación de la superficie.

La causa por la cual la superficie de los metales tienen que contar con una

preparación es a causa de la corrosión a la cual pueden estar expuestos. Esto es de especial

importancia en los metales como el aluminio y el titanio. La abrasión mecánica consiste en

remover los óxidos y las impurezas en la superficie de los adherentes.

Los diferentes tratamientos de las superficies unidas con adhesivos muestran resultados

diversos en las pruebas de esfuerzos mecánicos. Kim et al. [12] investigaron las

condiciones óptimas en el tratamiento de las superficies, utilizando tratamiento por plasma,

abrasión mecánica y con arenas para cargas cuasi-estáticas en uniones con adhesivos

epóxicos.


36

El método de limpieza sugerido en la ficha técnica del adhesivo seleccionado, para los

adherentes de acero, es mediante la abrasión mecánica; la metodología de este

procedimiento es la siguiente:

1. El primer paso es el de limpieza y desengrasado. Para ello se utilizará acetona o

alcohol isopropílico. Se deposita la acetona o el alcohol sobre la superficie del

adherente, y sin dejarlo evaporar se limpia con una gasa limpia y de una sola

pasada. Esta operación se repite hasta que al pasar la gasa esta esté totalmente

limpia.

2. En lugar de una gasa limpia, no esterilizada necesariamente, se puede utilizar un

pañuelo desechable, pero nunca algodón. La limpieza se hará en una sola pasada

por gasa; de lo contrario, al estar impregnada de disolvente, la suciedad y grasa se

disolvería más, introduciéndose en las pequeñas oclusiones que existan.

3. El metal, al estar constituido por cristales con orientaciones aleatorias, un pulido

superficial presentaría el aspecto de espejo, al incrustarse entre los cristales las

pequeñas partículas arrancadas. El proceso de pulido se realiza con lijas de carburo

de silicio de grado 200 ó 150.

4. Posteriormente se vuelve a limpiar como en los pasos 1 y 2 con el objetivo de

eliminar el desprendimiento del material generado por el lijado en el paso 3.

3.5.3.3 Aplicación del adhesivo.

En la unión de adherentes con adhesivos estructurales, el control del espesor del

pegamento es de gran importancia. Los factores más importantes a supervisar son la

cantidad de adhesivo y la uniformidad con que se aplica, ya que el esfuerzo sobre el

adhesivo está en función de su propia naturaleza. La figura 3.11 muestra el efecto del

espesor del pegamento en una unión con adhesivo epóxico curado con amidonamina.

Fig. 3.11 Efecto del espesor del pegamento en una prueba de tensión en una unión acero con un

adhesivo epóxico [31].


37

Como se observa en la figura 3.11, el mejor desempeño para la prueba de tensión es un

espesor del adhesivo entre 0.002 in y 0.005 in, para lograr este grosor, en el artículo [31] se

proponen los siguientes métodos:

Ajuste de la viscosidad del adhesivo.

Aplicación de una presión calculada durante el curado.

Utilización de un molde diseñado para mantener el espesor del pegamento.

Control del espesor del pegamento.

Utilización de una cuña o una laina la cual mantenga uniforme los materiales a

unir.

El método seleccionado es controlar el espesor del adhesivo mediante la utilización de

la fresadora copiadora que se encuentra en el Laboratorio de Diseño de CENIDET, la cual

cuenta con dos mesas que pueden desplazarse en cualquier eje con una precisión de 0.02

mm, mediante el movimiento de un husillo; un giro completo de este husillo mueve a la

mesa 0.4 mm en cualquier eje, los desplazamientos de la mesa se muestran en la figura

3.12.

a)

b) c)

Fig. 3.12 Mesas de la fresadora copiadora donde se presentan: a) ejes y definición de las mesas, b) mesa

1con desplazamientos en los ejes “y” y “z”, c) mesa 2 con desplazamientos en los ejes “x”, “y”

y “z”.


38

Una vez preparadas las superficies se procede a la aplicación del adhesivo, el

espesor del pegamento de acuerdo con la ficha de trabajo es entre 0.4318 mm y 0.508 mm,

el procedimiento para conseguir el espesor esperado es el siguiente:

1. Sobre la mesa 2 se coloca una placa de acero, la cual servirá como un elemento

de compresión (ver figura 3.13).

2. Se ponen las mesas 1 y 2 en un solo nivel para tomar esta como una altura 0

(ver figura 3.14).

3. Se desplaza la mesa 2 en el eje “y” 9.4 mm, el espesor de la unión solera-

adhesivo-ángulo 7.4 mm, mas una tolerancia de 2 milímetros con el objetivo de

poder introducir la unión debajo de la placa de compresión (ver figura 3.15).

4. Se desplaza la mesa 2 la tolerancia de 2 mm en sentido inverso (ver figura

3.16).

5. Se mantiene esta posición durante 15 minutos.

6. Se sube la mesa 2 y retirar la unión, el tiempo de curado es de 24 horas, por lo

que la prueba se realiza al siguiente día.

Fig. 3.13 Vista frontal de las mesas de trabajo donde se observa el nivel 0 y la placa de compresión.

Fig. 3.14. Vista frontal, la mesa 2 es desplazada 9.4mm desde el nivel 0.

Fig. 3.15. Vista lateral, la unión es colocada debajo de la placa de compresión.

Fig. 3.16. Vista lateral, la mesa 2 es desplazada hacia el nivel 0 la tolerancia de 2mm.


39

3.5.4 Esquema y elementos utilizados para la medición de las vibraciones.

Un análisis de vibraciones es confiable de acuerdo a los datos obtenidos, por lo que la

selección del equipo y sensores utilizados es una parte crítica. La precisión, el uso y el

montaje del equipo determina si los datos conseguidos son o no confiables.

Específicamente tres tipos de transductores pueden ser utilizados para monitorear las

condiciones mecánicas del banco experimental: transductores de desplazamiento, velocidad

y aceleración.

En la figura 3.17 se representa el esquema básico para la medición de vibraciones. El

movimiento (o fuerza dinámica) de un cuerpo vibrante es convertido en una señal eléctrica

por medio de un transductor. Un transductor transforma los cambios mecánicos en cambios

de señales eléctricas.

Fig. 3.17 Esquema básico para la medición de vibraciones.

3.6 Metodología.

Con el objetivo de cumplir con el objetivo de obtener el comportamiento dinámico

de la estructura, se propone la siguiente metodología:

1. Seleccionar el tipo de unión a estudiar:

1.1 Soldadura.

1.2 Tornillo.

1.3 Adhesivo.

2. Instrumentar la viga

3. Colocar la viga en el banco de pruebas.

3.1 Si la unión es por soldadura, la configuración es única y se puede pasar al

punto 3 de la metodología propuesta.

3.2 En la unión con tornillo, se realizará el análisis con torques de apriete de

40, 30 y 20 Nm respectivamente; el procedimiento se repetirá para cada

torque de apriete.

3.3 En la unión con adhesivo, el espesor del pegamento será analizado en 0.5

mm y 0.4 mm; para asegurarse del correcto procedimiento de pegado y

que no existan espacios vacíos y/o fractura en el área donde se encuentra


40

el adhesivo, se realiza un análisis estadístico con 5 vigas diferentes para

cada espesor a analizar.

4 Determinar en forma experimental cuáles son las frecuencias naturales de la viga, con

ayuda del analizador de señales y el martillo de impacto.

5 Localizar el acelerómetro en diferentes puntos de la viga, permaneciendo constantes el

punto de excitación.

6 Realizar las mediciones y grabar un número considerable de estas, de manera que se

obtenga repetividad en la adquisición de datos.

7 Transferir las grabaciones de señales a algún otro paquete computacional (por ejemplo

Matlab, Excel, etc.) para su revisión y análisis.

8 Realizar el análisis de resultados y plantear las observaciones correspondientes.

Con el propósito de corroborar experimentalmente el valor del amortiguamiento

para la unión con adhesivo, se realiza una prueba experimental de vibración forzada donde

se extrae el diagrama de frecuencia vs. desplazamiento, la metodología experimental a

seguir es la que se presenta a continuación:

1. Fijar la unión con adhesivo en el banco de pruebas.

2. Instrumentar la viga.

3. Determinar la posición, fuerza y frecuencia de excitación del shaker.

4. Realizar las mediciones y grabar un número considerable de estas, de manera

que se obtenga repetividad en la adquisición de datos.

5. Transferir las grabaciones de señales a algún otro paquete computacional (por

ejemplo Matlab, Excel, etc.) para su revisión y análisis.

6. Realizar el análisis de resultados y plantear las observaciones correspondientes.

CAPÍTULO IV

INSTRUMENTACIÓN DEL BANCO DE PRUEBAS.

En este capítulo se describen las pruebas experimentales realizadas para la

obtención de las frecuencias naturales del sistema, amortiguamiento y desplazamiento, se

realiza la instrumentación del sistema y la preparación del banco para llevar a cabo las

pruebas por impacto y vibración forzada.

4.1 Sistema de medición de frecuencias naturales experimentales.

Una vez colocada la unión en el banco de pruebas, se procede a conocer el valor de

sus primeras 4 frecuencias naturales, estas frecuencias se obtienen mediante el método de

respuesta al impulso descrita en el capítulo 2.3.1.2. En este procedimiento, al ser golpeados

diferentes puntos de medición, se obtiene la respuesta del sistema en dominio del tiempo y

al aplicar una transformada rápida de Fourier (FFT) a esta respuesta, se puede obtener la

respuesta en función del dominio de las frecuencias (FRF), en la cual, el módulo de las

componentes describe la respuesta y los picos más altos generados muestran la localización

Capítulo IV. Instrumentación del banco de pruebas.

42

de las frecuencias naturales. El amortiguamiento puede ser estimado a partir de la forma de

los picos mediante el método de ancho de banda y la parte imaginaria del módulo supone la

respuesta perpendicular del sistema mostrando sus desplazamientos (ver figura 4.1) [40].

Figura 4.1 Análisis modal experimental [40].

Con el objetivo de corroborar la teoría de la obtención del amortiguamiento

mediante el ancho de banda, se realizó un programa en MATLAB (apéndice B), donde

primeramente se generó una función amortiguada, y los valores de amortiguamiento y

frecuencias naturales son conocidas; una vez obtenida la respuesta en función del tiempo y

desplazamiento, tiempo y velocidad, tiempo y aceleración, el programa calcula la FFT

(transformada rápida de Fourier) de las funciones de respuesta generadas. Con las gráficas

obtenidas se calculan los amortiguamientos de cada frecuencia natural a partir del método

del ancho de banda, corroborando que el valor de amortiguamiento es exactamente igual

que el introducido en la función generada en el primer paso.

Las frecuencias fueron obtenidas mediante la función frequency response en el

analizador de señales HP3566A, el cual automáticamente aplica la FFT a los datos

generados en función de la respuesta en el tiempo y obtiene la función de respuesta a la

frecuencia (frequency response), graficando la frecuencia [Hz] vs inertancía [g/N]; es

Viga vibrando

Puntos de medición

Modo # 1

Modo # 2

Modo # 3

Frecuencia

Amortiguamiento


43

posible obtener una aproximación de los desplazamientos que se puedan presentar para las

frecuencias de los modos de vibración realizando un barrido en la viga experimental, y

tratando de mantener un control sobre la fuerza aplicada en cada impacto.

La importancia de las gráficas obtenidas de estas funciones está en determinar la

posición donde se presentan los picos con respecto al eje de la frecuencia, ya que ese valor

de frecuencia, se relacionará con un número de modo, incrementando el número

progresivamente, dependiendo del orden ascendente en que van apareciendo los picos de la

curva con respecto del eje de frecuencia; estos picos son analizados mediante el método de

ancho de banda para obtener el amortiguamiento.

4.2 Prueba de impacto.

Para llevar a cabo la prueba, la viga de 3.1 mm de espesor se discretizó en 11

segmentos, cada uno de 40 mm de longitud. La unión de los segmentos se denomina trazo.

Así la viga experimental queda dividida en 11 elementos, con un total de 11 trazos como se

observa en la figura 4.2. Los trazos son numerados a partir del 0 (cero), que se asigna al

empotramiento, hasta el nodo 11 en el extremo libre.

Fig. 4.2 Esquema de la distribución de los trazos en la viga [dimensiones en mm].


44

Las pruebas consisten en golpear la viga 25 veces en el trazo 3 con el martillo de

impacto de la marca Kistler, utilizando las puntas gris 9912, roja 9910 y verde 9908 sin la

utilización de de la extensión en la cabeza del martillo; la señal de frecuencia se obtiene con

un acelerómetro tipo piezoeléctrico de ±500 g de la marca Kistler modelo 8728A500.

El procedimiento que se llevó a cabo para este experimento consiste en variar la

posición del acelerómetro desde el trazo 11 hasta el trazo 1 y se mantiene fija la posición de

impacto en el trazo 3, siendo este trazo el único donde no se coloca el acelerómetro (ver

figura4.3).

a) b)

Fig. 4.3 Esquema de ubicación del acelerómetro para determinar las frecuencias naturales, donde: a) es

el punto donde se aplicó el impacto F, b) fotografía de la viga unida con adhesivo y trazos

marcados sobre el material.

El diagrama de conexión del equipo de medición usado para determinar las

frecuencias naturales se muestra en la figura 4.4 y la figura 4.5 muestra la instrumentación

de la viga y el equipo utilizado.

F


45

Fig. 4.4 Diagrama de bloques del sistema de medición para el análisis modal experimental.

Las características de elementos componentes del sistema que se muestra en el

diagrama de la figura 4.4 se presentan en el apéndice C.

a) b)

Fig. 4.5 Fotografía de la instrumentación utilizada en el análisis experimental, a) unión por tornillo,

(1) acelerómetro Kistler modelo 8728A500 b) equipo de sistema de adquisición de datos (2)

amplificador del acelerómetro, (3) amplificador del martillo de impacto, (4) martillo de impacto, (5)

computadora (HP483DX), (6) analizador de señales (HP3566A).

(4)

(6)

(5)

(3)

(2)

(1)

Acelerómetro

(Kistler 8728A500)

Amplificador

(Kistler 5010B)

Analizador de

señales (HP3566A) Computadora

(HP483DX)

Martillo de impacto

Kistler

Amplificador

(Kistler 5010B)


46

4.3 Prueba de vibración forzada.

El amortiguamiento se estima excitando la base de un sistema y midiendo los

desplazamientos que la fuerza que la excitación provoca; con los datos obtenidos, se realiza

un diagrama de Bode de desplazamientos, la precisión de este método está en función de la

exactitud con la cual se midan las deflexiones. Con la gráfica generada en respuesta de la

frecuencia, se calcula el amortiguamiento por el método de ancho de banda.

El objetivo de realizar este procedimiento es corroborar experimentalmente el valor

del amortiguamiento en la unión por adhesivo.

La distribución de elementos para realizar la prueba de vibración forzada se muestra

en la figura 4.6.

Fig. 4.6 Esquema de la distribución de los elementos mecánicos para la experimentación por vibración

forzada.

Los componentes del sistema para vibración forzada de acuerdo a la numeración de

la figura 4.6 son los siguientes:

1 Excitador electromagnético.

2 Sensor de fuerza que forma parte de la unión viga-excitador.

3 Viga experimental.

4 Empotramiento del ángulo.

5 Bancada de la fresadora copiadora.


47

Como complemento del excitador es necesaria una extensión colocada en la mesa

del excitador que sirva de unión entre ésta y la viga.

Esta unión debe tener características especiales requeridas por el funcionamiento del

excitador, como son:

Tener un margen de aproximación con la viga, para poder ajustar la distancia

existente entre la viga y la unión.

Ser ligero, para no incrementar el peso sobre la mesa del excitador (el peso

máximo a utilizar en cualquier prueba sobre esta mesa es de 49 N).

Transmitir una fuerza no mayor de 200 N en ciclos repetidos, de acuerdo a la

frecuencia a que se esté llevando a cabo la prueba.

Debe contener un sensor de fuerza para registrar, medir y grabar este

parámetro.

Soportar y absorber pequeños momentos y deflexiones, originados por la

deformación de la viga.

Ser una unión rígida que no permita cambios en la forma de la fuerza de

excitación proporcionada por el excitador electromagnético.

Ser lo más corto posible.

Basándose en los puntos antes mencionados, Bedolla [38] elaboró la extensión de

manera que fuera práctica y fácil de colocar y retirar.

El esquema ilustrativo de la unión se muestra en la figura 4.7.


48

Fig. 4.7 Unión viga-excitador [38].

Las partes componentes de este extensor son:

1.- Tornillo milimétrico M4 con contratuerca.

2.- 3 tuercas M6 unidas mediante soldadura.

3.- Contratuerca M6.

4.- Tornillo M6 sin cabeza y con perforaciones para alojar el alambre y los

prisioneros.

5.- Prisioneros estándar de 1/8” con contratuerca.

6.- Alambre de acero de 1mm de diámetro aproximadamente.

7.- Tornillo M6.

8.- Sensor de fuerza Kistler modelo 9312A.

En base de la figura 4.6 del sistema completo para la realización de pruebas, se

elabora el sistema de medición y control requerido, el cual se presenta en el diagrama de

bloques de la figura 4.8.

Fig. 4.8 Sistema de medición y control para pruebas de vibración forzada.

Las características de los elementos componentes del sistema que se muestra en el

diagrama de la figura 4.9 se presentan en el apéndice C.


49

El sistema de medición que se muestra en la figura 4.8, es el usado para someter las

estructuras con diferentes uniones a vibración forzada, para todas las diferentes frecuencias

(correspondientes a cada modo de vibración). La posición del sensor de fuerza y

desplazamiento se colocan en el trazo 11, en el cual los desplazamientos son de mayor

amplitud en los primeros 3 modos (ver figura 4.9)

La fuente de alimentación del desplazómetro contaba originalmente con salidas de

señal de 12 V y -12 V, mediante un arreglo electrónico se obtuvo una señal de salida

corregida de 23.89 V ±0.009 volts.

La señal de fuerza de excitación, como se observa en el diagrama de bloques de la

figura 4.8, fue registrada con el sensor de fuerza marca Kistler 9312A, se trató que el valor

de la fuerza de excitación con que se llevaron a cabo las pruebas, fuera el mismo para todos

los modos de vibración.

Esta cualidad deseable no fue posible obtenerla en todos los casos, a causa de las

características propias del diseño del excitador electromagnético, ya que a pesar de tener un

intervalo de operación de 5 Hz a 9000 Hz no fue posible obtener en todos los casos una

señal adecuada a los requerimientos por debajo de los 20 Hz, ya que en este intervalo su

respuesta de corriente y voltaje no es lineal. La curva de corriente (que es función de la

fuerza) puede considerarse lineal de 70 Hz hasta aproximadamente 1200 Hz [38].

A causa de las características de longitud, en el tercer modo, los desplazamientos de

la viga son inestables ya que estos desplazamientos se encuentran en el rango de los

milivoltios, y la fuente de alimentación no es lo suficientemente estable en este rango, por

lo que solo se consideraron los primeros dos modos.


50

a)

b)

c)

Fig. 4.9 Fotografía de instrumentación en la viga para vibración forzada, donde: a) muestra (1) desplazómetro, (2) soporte electromagnético, (3) acelerómetro, (4) sensor de fuerza y (5) excitador

electromagnético, en b) se observa (6) computadora HP483DX, (7) analizador de señales

HP3566A, (8) amplificador LDS, (9) amplificador para acelerómetro y (10) amplificador de carga

y en c) se muestra (11) fuente de poder C.C., (12) circuito de corrección de voltaje y (13) CMSS.

(1)

(2)

(3)

(4) (5)

(6)

(7)

(8) (9) (10)

(11)

(12)

(13)

CAPÍTULO V

RESULTADOS EXPERIMENTALES.

En este capítulo se presentan los resultados de las pruebas experimentales con los

cuales son localizadas las frecuencias naturales, se estiman los desplazamientos para las

primeras tres formas modales y además se calcula la razón de amortiguamiento de la

estructura mediante el método de ancho de banda utilizando los picos obtenidos en la

respuesta a la frecuencia y el método de decaimiento logarítmico utilizando la respuesta en

dominio del tiempo.

5.1 Introducción.

Las señales obtenidas durante la experimentación, se digitalizaron en el analizador

de señales HP 3566A y se grabaron en la PC HP 486DX, para su almacenamiento y su

análisis posterior.

Después de digitalizar las señales obtenidas durante la experimentación, el análisis

de los resultados se divide en dos partes, una cualitativa y otra cuantitativa.

En la parte cualitativa se presentan las gráficas de las diferentes uniones estudiadas.

En ellas se pueden observar las frecuencias naturales y los desplazamientos como respuesta

a un impacto o de una vibración forzada.

En la parte cuantitativa se presentan los resultados numéricos de algunos

componentes de la experimentación.

Capítulo V. Resultados experimentales.

52

5.2 Análisis cualitativo.

En esta sección se muestran las gráficas que ejemplifiquen los resultados obtenidos

para las pruebas experimentales. El juego completo de los resultados obtenidos se

encuentra disponible en la copia electrónica de esta tesis en el anexo D, en la biblioteca del

Departamento de Ingeniería Mecánica del CENIDET.

La respuesta del sistema en función del tiempo es la primer señal que se adquiere en

el analizador HP3566A después de realizado el impacto. En la figura 5.1 se presentan las

señales de respuesta de las siguientes uniones: (A1) adhesivo con espesor de pegamento de

0.4mm, (A2) adhesivo con espesor de pegamento de 0.5mm, (S) soldadura, (T) tornillo con

torques de apriete de 20 Nm, 30 Nm, 40 Nm.

La identificación de la prueba viene dada en el título de cada gráfica, así por

ejemplo en la gráfica 5.1a el encabezado indica A1T11, lo cual significa que la prueba se

realizó con el adhesivo (A1) y adquisición de datos en el trazo 11, en 5.1d el título T40T11

indica que la prueba fue hecha con una unión por tornillo con 40Nm y adquisición de datos

en el trazo 11.

a) d)

b) e)

Fig. 5.1 Respuestas del sistema en función del tiempo para la unión con: a) adhesivo 1 (0.4 mm), b) adhesivo 2

(0.5 mm), c) soldadura, d) tornillo con torque de apriete de 40 Nm, e) tornillo con torque de apriete de

30Nm y f) tornillo con torque de apriete de 20Nm.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo [s]

Ace

lera

ción [g]

A1T11

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

150

Tiempo [s]

Acele

ració

n [g]

T40T11

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-150

-100

-50

0

50

100

150

Tiempo [s]

Ace

lera

ció

n [

g]

A2T11

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo [s]

Acele

ració

n [

g]

T30T11


53

Cont. 5.1

c) f)

En las gráficas mostradas en la figura 5.1 se puede observar lo siguiente:

1. La respuesta de las uniones por adhesivo es similar en 0.4 mm y 0.5 mm.

2. La atenuación de la respuesta de la unión por adhesivo es más significativa

en comparación con la unión por soldadura y la unión por tornillo con torque

de apriete de 40 Nm y 30 Nm.

3. La respuesta en el torque de 20 Nm es similar a la respuesta presentada por

los adhesivos 1 y 2.

Una vez obtenida la respuesta en función del tiempo se aplica la transformada

rápida de Fourier (FFT), y con ello se obtiene la respuesta del sistema en función de la

frecuencia (frecuency response); esta función se encuentra incorporada en la computadora

HP486DX. En la figura 5.2 se presentan las gráficas obtenidas para los diferentes tipos de

unión.

Fig. 5.2 Respuestas del sistema en función de la frecuencia para la unión con: a) adhesivo 1 (0.4 mm), b)

adhesivo 2 (0.5 mm), c) soldadura, d) tornillo con torque de apriete de 40 Nm, e) tornillo con torque de

apriete de 30Nm y f) tornillo con torque de apriete de 20Nm.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Tiempo [s]

Acele

ració

n [

g]

ST11

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-50

0

50

100

150

Tiempo [s]

Acele

ració

n [g]

T20T11

50 100 150 200 250 300

0

50

100

150

200

250

Frecuencia [Hz]

Ine

rta

nci

a [

g/N

]

Frecuencias naturales

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

Adhesivo 1

Adhesivo 2


54

A causa del número de puntos digitalizados tomados del analizador de señales

HP3566A y al espacio en que se presenta la figura 5.2, no se logra apreciar en detalle cada

una de las curvas, por lo que la figura 5.3 presenta las porciones aumentadas de la gráfica

5.2, donde pueden apreciarse claramente cada una de las curvas.

a)

b)

c)

Fig. 5.3 Acercamientos en las frecuencias mostradas en la gráfica 5.2, donde: a) primera frecuencia, b) segunda

frecuencia y c) tercera frecuencia.

11 12 13 14 15 16 17 18 19

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Frecuencia [Hz]

Ine

rta

ncia

[g

/N]


Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

Adhesivo 1

Adhesivo 2

75 80 85 90 95 100 105 110

0

20

40

60

80

100

120

Frecuencia [Hz]

Ine

rta

ncia

[g

/N]


Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

Adhesivo 1

Adhesivo 2

230 235 240 245 250 255 260 265 270

0

50

100

150

200

250

Frecuencia [Hz]

Ine

rta

ncia

[g

/N]


Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

Adhesivo 1

Adhesivo 2


55

Como se puede observar en la figura 5.3, la variación en la frecuencia fundamental

no es significativa, pero en la segunda y tercera frecuencia natural se comienza a ver un

desplazamiento entre las curvas de los diferentes tipos de unión.

Las principales características que se pueden observar en las gráficas mostradas son:

1. La primera frecuencia se presenta muy cercana una de otra para todos los

tipos de unión examinados.

2. En la segunda y tercera frecuencia la unión por adhesivo comienza a tener

un mayor desplazamiento respecto a las otras uniones, haciendo más notable

esta característica en la tercera frecuencia.

3. La localización de la frecuencia de la unión por tornillo con diferentes

torques de apriete no presenta una variación considerable entre ellas.

4. La amplitud en la unión por adhesivo muestra ser mayor en comparación

con los otros tipos de unión para todos los modos, denotando más esta

característica en la segunda y tercer frecuencia.

5. La amplitud de la inertancia mostrada en cada tipo de unión, es diferente

entre ellas, ya que al ser aplicada la excitación con el martillo de impacto no

se tuvo una estandarización de la magnitud de ésta, por lo que este dato no

se considera como representativo.

Los desplazamientos correspondientes a cada modo de vibración se obtienen a partir

de la componente imaginaria del módulo de frecuencias, los desplazamientos están en

función de los 25 impactos proporcionados a la viga en cada uno de los nodos, por lo que

los resultados obtenidos son una aproximación para cada unos de los trazos.

En la figura 5.4 se observa el comportamiento de los desplazamientos en las

primeras tres frecuencias para la unión con adhesivo y espesor de 0.4 mm; con los datos

obtenidos se grafican los desplazamientos contra la longitud de la viga en función de los

trazos marcados previamente, se elige una de las amplitudes igual a 1, con lo que se dice

que la amplitud se encuentra normalizada en este trazo. En la figura 5.5 se presentan las

gráficas obtenidas para los desplazamientos de cada tipo de unión, indicando en qué

frecuencia se analizan los desplazamientos.


56

a)

f)

b)

g)

c)

h)

d)

i)

e)

j)

Fig. 5.4 Componente imaginaria del módulo de frecuencias para el adhesivo con espesor de

0.4mm, se muestran la gráficas obtenidas en los trazos: a) 11, b) 10, c) 9, d) 8, e) 7, f) 6, g)

5, h) 4, i) 2, j)1.

0 50 100 150 200 250 300-150

-100

-50

0

50

100

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

(im

agin

aria)

[g/N

]

A1T11

0 50 100 150 200 250 300-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Frecuencia [HZ]

Inert

ancia

(im

agin

aria)

[g/N

]

A1T6

0 50 100 150 200 250 300-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

[g/N

]

A1T10

0 50 100 150 200 250 300-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

[g/N

]

A1T5

0 50 100 150 200 250 300-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

(im

agin

aria)

[g/N

]

A1T9

0 50 100 150 200 250 300-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

(im

agin

aria)

[g/N

]A1T4

0 50 100 150 200 250 300-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

[g/N

]

A1T8

0 50 100 150 200 250 300-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

(im

agin

ario)

[g/N

]

A1T2

0 50 100 150 200 250 300-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

(im

agin

aria)

[g/N

]

A1T7

0 50 100 150 200 250 300-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

Frecuencia [Hz]

Inert

ancia

(im

agin

aria)

[g/N

]

A1T1


57

a)

b)

c)

Fig. 5.5 Desplazamientos en los distintos tipos de unión en función de los trazos marcados, donde a) es la primer frecuencia natural, b) la segunda frecuencia natural y c) la tercer frecuencia natural.

Los valores de normalización del sistema se encuentran en el apéndice F, al final de

esta tesis.

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

De

spla

zam

ien

to

Trazo

Primera forma

Adhesivo 1

Adhesivo 2

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

-1.2-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

De

spla

zam

ien

to

Trazo

Segunda forma

Adhesivo 1

Adhesivo 2

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

De

spla

zam

ien

to

Trazo

Tercera forma

Adhesivo 1

Adhesivo 2

Soldadura

Tornillo 40 Nm

Tornillo 30 Nm

Tornillo 20 Nm


58

Con el objetivo de validar el valor del amortiguamiento en la unión por adhesivo,

se realiza una prueba de excitación forzada, donde la carga aplicada se mantiene constante

durante todo el barrido de frecuencias, variando la magnitud entre el primer, segundo y

tercer modo con el objetivo de obtener señales que sean claras para su detección en el

acelerómetro; la carga aplicada en cada modo se muestra en la figura 5.6

a) b)

Fig. 5.6 Carga aplicada en la viga experimental, donde a) representa la carga para el barrido de la

primera frecuencia natural y b) la carga para el barrido de la segunda frecuencia natural.

En la primer frecuencia se realiza un barrido de 8Hz hasta 22 Hz con incrementos

de 1 Hz y una carga de 5.5 N a -5.5 N; en la segunda frecuencia el barrido se encuentra

entre 84 Hz y 97 Hz con incrementos de 1 Hz y una fuerza de 4 N a -4N. La tercer

frecuencia no se examinó a causa de que los desplazamientos no pudieron ser detectados

por el desplazómetro. Los resultados obtenidos para el primer barrido se muestran en la

figura 5.7.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo [s]

New

ton [N

]

CUA

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Tiempo [s]N

ew

ton [N

]

CUA


59

8 Hz

13 Hz

18 Hz

9 Hz

14 Hz

19 Hz

10 Hz

15 Hz

20 Hz

11 Hz

16 Hz

21 Hz

12 Hz

17 Hz

22 Hz

Fig. 5.7 Desplazamientos obtenidos a diferentes frecuencias en la unión por adhesivo con espesor

igual a 0.4 mm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.95

-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

-0.6

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

-0.6

-0.55

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.95

-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

-0.6

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.3

-1.2

-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.86

-0.84

-0.82

-0.8

-0.78

-0.76

-0.74

-0.72

-0.7

-0.68

-0.66

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.95

-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

-0.6

-0.55

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.1

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

Tiempo [s]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

DUA

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.84

-0.82

-0.8

-0.78

-0.76

-0.74

-0.72

-0.7

-0.68

-0.66

Tiempo [s]

Despla

zam

iento

[m

m]

DUA


60

Los resultados obtenidos muestran el comportamiento del desplazamiento y la

inertancia en función de la frecuencia a la cual se excita el sistema; con los resultados

obtenidos se realizan las gráficas de frecuencia vs desplazamiento para la primer frecuencia

natural (ver figura 5.8), y las gráficas de frecuencia vs desplazamiento y frecuencia vs

aceleración para la segunda frecuencia natural (ver figura 5.9).

Fig. 5.8 Gráfica de desplazamiento vs frecuencia para la unión por adhesivo con espesor de pegamento

igual a 0.4 mm para la primer frecuencia natural.

a) b)

Fig. 5.9 Unión por adhesivo con espesor de pegamento igual a 0.4 mm para la segunda frecuencia

natural donde: a) es la gráfica de desplazamiento vs frecuencia, b) gráfica de aceleración contra

frecuencia.

5.3 Análisis cuantitativo.

En la parte cuantitativa se presentan los valores numéricos de las frecuencias

naturales de la estructura con los diferentes tipos de unión (ver tabla 5.1), obtenidos de las

gráficas de inertancia y de frecuencia (ver figura 5.2).

84 86 88 90 92 94 96 980

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frecuencia [Hz]

De

sp

laza

mie

nto

[m

m]

84 86 88 90 92 94 960

5

10

15

20

25

30

35

Frecuencia [Hz]

Ace

lera

ció

n [

g]

8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Frecuencia [Hz]

Despla

zam

iento

[m

m]


61

Tabla 5.1 Frecuencia natural para diferentes tipos de unión.

Frecuencia [Hz]

Forma

modal Soldadura

Tornillo con

apriete de

40Nm

Tornillo

con apriete

de 30 Nm

Tornillo

con apriete

de 20Nm

Adhesivo

1 espesor

de 0.4 mm

Adhesivo 2

espesor de

0.5 mm

1 15 14.5 14.5 14.5 15 15

2 91 90 90.5 90 92 93

3 249.5 249 249 249.5 250.5 251

La diferencia porcentual entre frecuencias de cada uno de los sistemas muestra una

variación porcentual del 3.3 %, 3.2 % y 0.7 % para la primer, segunda y tercer frecuencia

natural respectivamente. Las contribuciones en esta variaciones pueden atribuirse a los

incrementos en la frecuencia (0.5 Hz) utilizados para la obtención de la señal, otra

contribución viene dada por la función utilizada (frecuency response), ya que no es

únicamente la aceleración que se mide, si no que esta aceleración está siendo dividida entre

la señal de fuerza proporcionada por el impacto proporcionado [g/N].

5.3.1 Estimación del valor de amortiguamiento.

Se obtuvo el valor de amortiguamiento para los diferentes tipos de unión con el

método del decremento logarítmico mostrado en el capítulo 2. El valor del

amortiguamiento obtenido es la contribución de todos los modos excitados en la prueba de

impacto, siendo el amortiguamiento de la primera frecuencia natural el más dominante, en

la tabla 5.2 se presentan los resultados obtenidos.

Tabla 5.2 Razón de amortiguamiento obtenido mediante el método del decremento logarítmico en los

diferentes tipos de unión.

Análisis estadístico

Tipo de unión

Soldadura

Adhesivo

1

espesor de

0.4 mm

Adhesivo

2 espesor

de 0.5 mm

Tornillo con

apriete de 40

Nm

Tornillo con

apriete de 30

Nm

Tornillo con

apriete de 20

Nm

Razón de

amortiguamiento. 0.021 0.03 0.03 0.026 0.03 0.034

El valor obtenido de la razón de amortiguamiento es el promedio de los 25 impactos

proporcionados en la viga; se observa que el amortiguamiento en las uniones con adhesivo

es similar para los espesores de 0.4 mm y 0.5 mm, las uniones con tornillo presentan un

amortiguamiento similar al adhesivo en los torques de apriete 30 Nm y 20 Nm; finalmente

la unión que presenta un menor amortiguamiento es la unión por soldadura.


62

La obtención de los valores de amortiguamiento para cada modo en particular se

realiza aplicando la metodología de ancho de banda en cada una de las curvas de la

respuesta a la frecuencia; los resultados obtenidos se presentan en la tabla 5.3.

Tabla 5.3 Amortiguamientos obtenidos mediante el método de ancho de banda para los diferentes tipos de

unión.

Tipo de unión.

Forma modal Soldadura Tornillo con apriete de

40Nm

Tornillo con apriete de

30 Nm

Tornillo con apriete de

20Nm

Adhesivo 1 con espesor de 0.4mm

Adhesivo 2 con espesor de 0.5 mm

1 0.0215 0.0279 0.0312 0.0322 0.0345 0.0331

2 0.0055 0.0057 0.0054 0.0054 0.0090 0.0067

3 0.0023 0.0025 0.0023 0.0025 0.0045 0.0036

En la tabla 5.3 se observa que el primer valor del amortiguamiento es el de mayor

consideración con respecto a los modos dos y tres, el porcentaje de variación es entre el

80% y 70% respectivamente para todos los tipos de unión; las razones de amortiguamiento

para la primer frecuencia natural en los adhesivos es similar para los espesores de 0.4mm y

0.5mm. Los amortiguamientos por tornillo varían en función del apriete que se les

proporcione, presentando un mayor valor para un apriete de 20 Nm; la menor razón de

amortiguamiento que se presenta en todos los tipos de unión es el enlace por soldadura.

Con las gráfica obtenidas en la figura 5.7 se calculan los valores de

amortiguamiento para los dos primeros modos en la unión por adhesivo con 0.4 mm de

espesor mediante el método de ancho de banda. Los resultados se muestran en la tabla 5.4 a

modo de comparación.

Tabla 5.4 Amortiguamientos en la unión por adhesivo 1 con 0.4 mm de espesor mediante el método de

ancho de banda para el diagrama de desplazamientos.

Forma modal Razón de

amortiguamiento

1 0.045

2 0.009

CAPÍTULO VI

ANÁLISIS NUMÉRICO.

En este capítulo se describe la generación y el análisis del modelo experimental en

el programa comercial ABAQUS. En la generación del modelo discreto se utilizan dos

tipos de elementos finitos, los elementos tipo beam (viga) y los elementos tipo brick

(ladrillo). El análisis con elementos finitos se divide en dos pasos, en un primer paso se

determinan las frecuencias naturales del sistema y en un segundo paso se determinan los

desplazamientos de la estructura en función de su amortiguamiento, las frecuencias

naturales del sistema y la carga aplicada. Los desplazamientos determinados con las

simulaciones son comparados con los desplazamientos determinados experimentalmente.

6.1 Método de elemento finito.

El método de elemento finito es un método numérico que es ampliamente aplicado

para resolver problemas que cubren la mayoría de los campos del análisis de ingeniería. Las

aplicaciones más comunes incluyen: análisis estático, dinámico, comportamiento térmico

de sistemas físicos y sus componentes.

Los avances en el desarrollo de computadoras, han facilitado el uso de programas de

elementos finitos para solucionar problemas complejos de ingeniería. Los resultados

obtenidos con el análisis de elementos finitos, no son exactos. Sin embargo, se puede

obtener una solución aproximada si es utilizado un modelo apropiado de elementos finitos.

Capítulo VI. Análisis numérico.

64

En el método de elemento finito, para realizar la discretización de un modelo en 3D,

se pueden utilizar diversos tipos de elementos para el mismo tipo de problema entre los

cuales se encuentran los tipos tetraedro, pentaedro y hexaedro. Cada elemento representa el

comportamiento potencial de una pequeña parte del modelo. Además estos elementos

tienen diversos nodos en sus caras, los cuales se utilizan para calcular las variables del

problema. El número de nodos depende del tipo y grado de elemento. El valor de las

variables en cualquier posición dentro del elemento, se calcula por interpolación entre los

nodos. La exactitud de los resultados incrementa con el número de nodos que contenga el

modelo; sin embargo, esto también expande el tamaño de las matrices de cálculo y tiempo

de cómputo.

La diferencia principal entre los métodos clásicos y el método de elementos finitos,

es la manera en que ven a la estructura y por consiguiente, el procedimiento para obtener la

solución. Los métodos clásicos consideran a la estructura como un continuo, cuyo

comportamiento es determinado por ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. El

método de elementos finitos, por el contrario, considera la estructura como un ensamble de

elementos pequeños de tamaño finitos, tales como cubos. El comportamiento de cada

elemento pequeño y toda la estructura, es obtenido mediante la formulación de sistemas de

ecuaciones algebraicas, que pueden ser resueltas por una computadora. Los elementos de

tamaño finito son llamados elementos finitos. Los puntos donde los elementos finitos son

interconectados se denominan nodos o puntos nodales, y el procedimiento de selección del

número de nodos es llamado discretización o modelado.

Los pasos básicos en cualquier análisis con elementos finitos consiste en lo

siguiente:

Fase de pre proceso.

1. Generar y discretizar la solución en función de elementos finitos, lo cual

consiste en subdividir el problema en nodos y elementos.

2. Suponer una función de forma que represente el comportamiento físico de

un elemento.

3. Desarrollar las ecuaciones para un elemento.

4. Ensamblar los elementos hasta presentar el problema completo, construir la

matriz global de rigidez.

5. Aplicar las condiciones de frontera, condiciones iníciales y la carga aplicada.


65

Fase de solución.

6. Resolver un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales o no lineales

simultáneamente para obtener los resultados nodales como valores de

desplazamiento o temperatura en los diferentes nodos.

Fase de post proceso.

7. Obtener los resultados de la simulación en forma gráfica o numérica,

seleccionar los valores de interés como los esfuerzos principales, flujos de

calor, etc., e interpretarlos.

6.2 Tipos de elementos.

Un elemento es la pieza más sencilla en que se puede dividir un modelo discreto.

Existen varios tipos de elementos, entre los que se pueden mencionar están los elementos

tipo truss (barra), beam (viga), axisimétricos, membranas, placas, cascarón, sólidos o brick

(ladrillos), elementos de contacto y gap. Tales elementos son usados dependiendo del

objeto que será modelado, y del tipo de análisis que se desee realizar.

Un elemento es una relación matemática que define, cómo los grados de libertad de

un nodo se relacionan con el próximo. Dependiendo de sus dimensiones, los elementos

básicos pueden dividirse en tres categorías: elementos tipo línea (barra, vigas y elementos

de frontera), elementos de área (elementos tipo disco plano, tipo rectangular o triangular,

axisimétricos, placas, membranas y cascarones) y elementos de volumen (sólidos o

ladrillos, tetraedros y hexaedros).

En esta sección sólo se describe de manera breve los elementos tipo brick y

elementos tipo beam. Dichos elementos fueron usados para modelar el ángulo utilizado y la

viga de prueba.

6.2.1 Elementos tipo brick o ladrillo.

Placas gruesas, componentes cilíndricos o esféricos de pared gruesa, etc., son

algunos ejemplos donde los elementos sólidos pueden ser usados para realizar el análisis de

elementos finitos. En general, estructuras o componentes estructurales, con un espesor

comparable con las otras dos dimensiones pueden ser modelados con elementos tipo

ladrillo. Los elementos sólidos son elementos tridimensionales con tres grados de libertad

translacional por cada nodo (ver figura 6.1).


66

Fig. 6.1 Elemento tipo brick de 8 nodos con tres grados de libertad [41]

La ventaja de usar elementos sólidos o ladrillos, en vez de elementos tipo placa o

vigas para modelar componentes de gran espesor, es que, los elementos sólidos pueden

proveer información acerca de las variaciones de los esfuerzos y deformaciones en tres

dimensiones dentro del componente.

6.2.2 Elementos tipo beam o viga.

Las vigas juegan un importante papel en muchas aplicaciones de ingeniería,

incluyendo edificios, puentes, automóviles, y estructuras de aeroplanos. Una viga se define

como un miembro estructural cuya sección transversal es relativamente menor que la

longitud. Las vigas se encuentran comúnmente sujetas a cargas transversales.

Un elemento viga consiste en dos nodos. Cada nodo posee seis grados de libertad,

tres de desplazamiento y tres rotacionales (ver figura 6.2).

Fig. 6.2 Elemento tipo beam con 12 grados de libertad.


67

6.3 Modelo discreto de la estructura experimental.

Con el objetivo de comparar los resultados de desplazamiento obtenidos

numéricamente y en el estudio experimental en la unión con adhesivo sujeta a vibración

forzada, se realizó un estudio con elementos finitos utilizando el paquete comercial

ABAQUS, considerando los amortiguamientos determinados previamente en pruebas

experimentales.

En el modelado por elementos finitos de la estructura estudiada en el programa

ABAQUS, se realizaron dos modelos utilizando elementos finitos tipo brick y tipo beam

(ver figura 6.3). Las propiedades mecánicas del material se presentan en la tabla 3.4 y las

dimensiones del modelo se presentan en el anexo A.

a) b) c)

Fig. 6.3 Banco experimental y modelos discretos, a) fotografía física del banco experimental, en b) se

presenta el modelo discreto de elementos finitos tipo brick y en c) modelo discreto de los elementos finitos tipo beam.

En el modelo generado con elementos finitos tipo brick se tomaron en consideración

las perforaciones de los barrenos para tornillos M-10 y el acelerómetro localizado en la

parte superior de la viga. En el modelo de elementos finitos tipo viga las perforaciones

fueron tomadas en consideración al disminuir la masa retirada por los barrenos en el

modelo completo.

La condición de frontera utilizada en el modelo, fue la restricción en la base del

ángulo, dejando 15 mm libres en la cara donde se localizan los tornillos (ver figura 6.4).


68

Fig. 6.4 Condiciones de frontera en el modelo discreto por elementos finitos.

Para simular el efecto del amortiguamiento, una vez definidas las

condiciones de frontera, se realiza un primer análisis extrayendo las primeras tres

frecuencias de los modelos generados. Un archivo de comandos de entrada denominado

“Input” se genera después de realizar este primer paso; en este archivo se programa un

segundo análisis donde se especifica la frecuencia de trabajo, el amortiguamiento del

sistema y una carga aplicada.

Las frecuencias de trabajo utilizadas fueron las frecuencias naturales características

del sistema, la carga aplicada son los valores utilizados en el análisis experimental, el valor

del amortiguamiento utilizado es el calculado mediante el análisis de ancho de banda y

enlistado en la tabla 5.1 (ver capítulo 5).

6.4 Resultados del análisis numérico.

Como primer paso se obtienen las primeras tres frecuencias para los modelos con

los elementos tipo brick y tipo beam, en las figuras 6.5 y 6.6 se muestran los resultados

respectivos.

a) b) c)

Fig. 6.5 Formas modales obtenidas utilizando elementos tipo brick, en a) se muestra la primera frecuencia

natural a los 15.431 Hz, en b) se muestra la segunda frecuencia natural a los 95.824 Hz y en c) la

tercer frecuencia natural a los 265.98 Hz.


69

a) b) c)

Fig. 6.6 Formas modales obtenidas utilizando elementos tipo beam, en a) se muestra la primera frecuencia

natural a los 14.83 Hz, en b) se muestra la segunda frecuencia natural a los 93.56 Hz y en c) la

tercer frecuencia natural a los 261.85 Hz.

En el análisis por elementos finitos realizado en ABAQUS se muestran las primeras

tres formas modales, así como el valor numérico de cada frecuencia natural, la variación en

los valores de las frecuencias se atribuye al número de elementos finitos utilizados en cada

análisis, ver tabla 6.1.

Tabla 6.1 Frecuencias obtenidas con ABAQUS con los elementos utilizados.

Elemento

Primera frecuencia

[Hz]

Segunda frecuencia

[Hz]

Tercera frecuencia

[Hz]

Brick 15.43 95.82 265.98

Beam 14.83 93.56 261.85

En el segundo paso se obtuvo el valor del desplazamiento una vez que se

introdujeron los valores de amortiguamiento obtenidos experimentalmente, 0.034 y 0.009

en la primer y segunda frecuencia natural para la unión por adhesivo, 0.0279 y 0.0057 en la

primer y segunda frecuencia respectivamente para la unión por tornillo, 0.0215 y 0.0055 en

la primer y segunda frecuencia para la unión por soldadura; la carga aplicada varía para la

primera y segunda frecuencia. En la figura 6.7 se muestran los desplazamientos normales a

la viga como resultado del segundo análisis con diferentes amortiguamientos, los

desplazamientos máximos se muestran en la tabla 6.2.

a) b) c)

Fig. 6.7 Desplazamientos obtenidos utilizando el programa ABAQUS, para la primera frecuencia natural,

los valores de amortiguamiento para cada caso son a) 0.034, b) 0.0279 y c) 0.0215.


70

Tabla 6.2 Desplazamientos máximos obtenidos con diversos valores de amortiguamiento en ABAQUS.

Unión Adhesivo Tornillo 40 Nm Soldadura 1a frecuencia 2a frecuencia 1a frecuencia 2a frecuencia 1a frecuencia 2a frecuencia

Amortiguamiento

utilizado en la estructura 0.034 0.009 0.0279 0.0057 0.0215 0.0055

Desplazamiento [mm]

con elementos tipo brick 0.836 0.608 1.242 1.108 2.091 1.325

Desplazamiento [mm]

con elementos tipo beam 0.8232 0.593 1.223 1.204 2.059 1.279

En la tabla 6.3 se presenta una comparación de los resultados de desplazamiento

para la primera frecuencia natural de la unión por adhesivo, los resultados que se

obtuvieron con el programa ABAQUS se compararon con los desplazamientos

normalizados obtenidos en el capítulo 5, la medición experimental en el trazo 3 no fue

obtenida ya que este es el punto de impacto el cual impide la localización del acelerómetro.

Tabla 6.3 Desplazamientos obtenidos para la primera frecuencia natural en la unión

con adhesivo y valor de amortiguamiento 0.034.

Trazo ABAQUS

Experimental Elemento

Beam

Elemento

Brick

11 0.83 0.84 0.83

10 0.73 0.74 0.75

9 0.64 0.60 0.65

8 0.55 0.49 0.57

7 0.46 0.39 0.51

6 0.37 0.29 0.40

5 0.21 0.20 0.31

4 0.15 0.12 0.25

3 0.05 0.06 --

2 0.01 0.00 0.08

1 0 0.01 0.00

0 0 0.00 0.00

En la tabla 6.4 se presentan una comparación de los resultados de desplazamiento

para la segunda frecuencia natural de la unión por adhesivo, los resultados se obtuvieron

con el programa ABAQUS y con los factores de desplazamiento normalizados obtenidos en

el capítulo 5.


71

Tabla 6.4 Desplazamientos obtenidos para la segunda frecuencia natural en la unión con adhesivo y valor

de amortiguamiento 0.009.

Trazo ABAQUS

Experimental Viga Ladrillo

11 0.59 0.60 0.59

10 0.41 0.38 0.34

9 0.23 0.20 0.19

8 0.07 0.016 0.09

7 -0.06 -0.10 -0.37

6 -0.17 -0.19 -0.42

5 -0.23 -0.21 -0.56

4 -0.25 -0.17 -0.44

3 -0.25 -0.11 --

2 -0.17 -0.03 -0.18

1 -0.11 0.00 -0.04

0 0 0 0

6.5 Conclusiones de la modelación por elementos finitos.

Con el análisis por elementos finitos de la estructura estudiada, se obtuvieron los

desplazamientos de la viga, tomando en consideración los amortiguamientos, la fuerza

aplicada y la frecuencia característica de cada forma modal en las distintas uniones

experimentadas.

Las frecuencias obtenidas con los elementos tipo brick y tipo beam, tienen una

variación porcentual entre 4% y 2.5%, este bajo porcentaje se atribuye a que la estructura

satisface la condición de utilización en los elementos tipo beam ó brick, la relación entre la

sección transversal con 0.0508 mm y la longitud de 473 mm es considerable, en este caso

es preferible utilizar los elementos tipo brick.

Al variar el valor del amortiguamiento, los desplazamientos de la estructura también

varían, como se muestra en la tabla 6.2; los resultados muestran que con un mayor valor de

amortiguamiento, los desplazamientos son menores y viceversa.

CAPÍTULO VII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

En la presente investigación se desarrolló un trabajo experimental donde se comparó

el comportamiento dinámico de una estructura con uniones por soldadura, por tornillo con

torques de apriete igual a 40Nm, 30 Nm y 20 Nm y además por adhesivo con espesores de

pegamento de 0.4 mm y 0.5 mm. Las condiciones de frontera de los sistemas estudiados se

mantuvieron constantes en todos los análisis. Se obtuvieron las relaciones cualitativas y

cuantitativas de la respuesta al impacto en función de la fuerza de impacto, la aceleración

en diferentes trazos marcados sobre la viga y el desplazamiento en el extremo libre de la

viga.

Se diseño y construyó un banco experimental que permitió realizar pruebas en la estructura

con las uniones mencionadas en el párrafo anterior. La respuesta en el tiempo obtenida del

impacto al cual se sometió la estructura fue procesada y mediante la aplicación de la FFT se

obtuvo la respuesta en dominio de la frecuencia, lo cual permitió determinar las frecuencias

naturales del sistema.

Los amortiguamientos del sistema se determinaron primero utilizando la respuesta del

sistema en dominio del tiempo con el método del decremento logarítmico en cada una de

las uniones estudiadas; posteriormente, con la respuesta del sistema en dominio de la

frecuencia y con el método de ancho de banda se determinaron los amortiguamientos

característicos en cada frecuencia natural para cada unión estudiada.

Capítulo VII. Conclusiones y recomendaciones.

73

6.1 Conclusiones.

La curva de respuesta en el tiempo de la estructura sometida a vibración libre

muestra que cuando se aplican uniones por tornillo o por adhesivo, el decaimiento

de la curva ocurre en un menor tiempo en comparación de una unión por soldadura.

El mayor valor del amortiguamiento logarítmico entre las uniones estudiadas se

presenta en el adhesivo, siempre y cuando se considere un torque de apriete de 40

Nm en los tornillos, el porcentaje de variación con respecto al adhesivo y las

uniones con soldadura y tornillo es de 30% y 13.3% respectivamente. Se puede

resumir que tanto la soldadura como los tornillos proporcionan rigidez a la

estructura.

El amortiguamiento logarítmico que presentan los tornillos sometidos a los torques

de 20 Nm, 30 Nm y 40Nm muestran que el amortiguamiento es proporcional al par

de apriete, entre mayor sea el torque, el valor del amortiguamiento es menor. Esto

puede atribuirse al fenómeno de fricción que ocurre entre los elementos en contacto.

Analizando la respuesta del sistema en dominio de la frecuencia, los picos de las

curvas generadas muestran la localización de las frecuencias naturales de la

estructura, así como la influencia del efecto de amortiguamiento en la amplitud de

las curvas generadas.

La localización de la primera frecuencia natural del sistema permanece constante

para los tres tipos de unión analizados, el incremento en la masa del sistema

proporcionado por los tornillos y la aportación de soldadura, generan un

desplazamiento de las curvas generadas con respecto a la unión por adhesivo en la

segunda y tercera frecuencia.

Los amortiguamientos determinados en la unión por adhesivo con los espesores

estudiados, presentan una variación de 4% en la primera frecuencia natural, lo cual

puede considerarse como no significativo.


74

Los amortiguamientos obtenidos para cada forma modal con diferentes torques de

apriete muestran que la mayor diferencia en la primera frecuencia natural entre los

sistemas es del 13%, en la segunda y tercera frecuencia natural, la máxima

diferencia es del 8%. Se determinó que el mayor valor de amortiguamiento entre las

uniones con tornillo se presenta en el torque de 20 Nm para la primer frecuencia

natural; en la segunda y tercera frecuencia, los amortiguamientos poseen una

variación mínima entre los diferentes torques de apriete.

La unión por soldadura presenta el mayor valor de amortiguamiento en la primer

frecuencia natural, en la segunda y tercer frecuencia, los amortiguamientos tienen

una variación del 3% y 8% respectivamente, respecto a los valores presentados con

la unión por tornillo en sus distintos torques de apriete. Se puede deducir que el

comportamiento del amortiguamiento en las formas 2 y 3 es semejante a la unión

por tornillo.

Se encontró que los amortiguamientos con tornillo y soldadura son similares,

mientras que la unión con adhesivo es mayor a estas dos últimas en 18% y 36% en

la segunda y tercer forma respectivamente.

Los desplazamientos experimentales determinados en la unión con adhesivo varían

4% en el extremo libre de la viga respecto a los resultados obtenidos con elemento

finito. Se deduce que los resultados obtenidos son validos para el sistema estudiado.

Se determinó con base en las simulaciones en ABAQUS, que el valor del

amortiguamiento afecta los desplazamientos de la estructura, entre mayor sea el

amortiguamiento, menor será el desplazamiento.

Los datos obtenidos experimentalmente pueden servir en la verificación de los

modelos numéricos por elemento finito de las uniones mecánicas con pegamento.

Los resultados de este trabajo proveen a los ingenieros de diseño información sobre

el comportamiento dinámico de los diferentes tipos de unión aquí estudiados en las

etapas de diseño, rediseño y reparación.


75

Finalmente se puede concluir que la importancia del uso de adhesivos en las

uniones mecánicas radica en la facilidad de aplicación del pegamento; las

propiedades de los adherentes no cambian, no se introduce una concentración de

esfuerzos mecánicos o térmicos en la unión y el valor del amortiguamiento

característico del adhesivo puede ser un factor importante en la reducción de

desplazamientos de la estructura respecto a las uniones mecánicas.

6.2 Recomendaciones.

Con el propósito de complementar y continuar con los resultados generados con este

trabajo, se proponen las siguientes recomendaciones:

Utilizar un adhesivo en el cual el espesor del pegamento pueda ser

manipulado a conveniencia.

Estudiar el efecto del amortiguamiento con una unión tornillo-adhesivo.

Realizar pruebas estáticas destructivas de la unión por adhesivo con

diferentes espesores de pegado.

Estudiar el comportamiento de la unión con adhesivo en donde se engloben

altas frecuencias, utilizando el método de ultrasonido.

Utilizar diferentes materiales como probetas de estudio

Realizar pruebas en estructuras con uniones tipo sandwich.

Realizar un estudio donde se utilicen amortiguamientos pasivos con

amortiguamientos activos en una estructura.

Localizar la unión en el donde se localice la zona de resonancia de la

estructura.

76

Referencias bibliográficas.

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Dynamic Stiffness and Damping of Composite Materials”, Composite Materials –

Testing and Design, ASTM, pp 250-265

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