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1

Contenido

Introduccin ..........................................................................................................5

Conceptos bsicos................................................................................................6

Proceso.............................................................................................................6

Algoritmo...........................................................................................................6

Procedimiento ...................................................................................................7

Programa ..........................................................................................................7

Tipos de datos...................................................................................................7

Numrico .......................................................................................................8

Alfanumrico..................................................................................................8

Memoria ............................................................................................................9

Constante ......................................................................................................9

Variable .........................................................................................................9

Identificadores .............................................................................................10

Expresiones ....................................................................................................10

Expresiones aritmticas...............................................................................13

Expresiones relacionales.............................................................................14

Expresiones lgicas.....................................................................................15

Ejercicios propuestos ......................................................................................16

Metodologa para la solucin de problemas .......................................................17

Definicin del problema...................................................................................17

Planeacin de la solucin................................................................................18

Algoritmo.........................................................................................................18

2

Pedir datos. .................................................................................................19

Desplegar datos...........................................................................................20

Evaluar condiciones.....................................................................................20

Ejecutar operaciones. ..................................................................................21

Diagrama de flujo. ...........................................................................................22

Bloques terminales ......................................................................................23

Bloques de entrada/salida ...........................................................................23

Bloques de proceso.....................................................................................24

Bloques de decisin o condicionales...........................................................24

Bloques de conexin ...................................................................................25

Codificacin y edicin......................................................................................26

Pruebas y depuracin. ....................................................................................27

Documentacin y Mantenimiento. ...................................................................27

Problemas secuenciales. ....................................................................................29

Definicin. .......................................................................................................29

Caractersticas. ...............................................................................................29

Ejemplos. ........................................................................................................30


Problemas condicionales. ...................................................................................36

Definicin ........................................................................................................36

Problemas condicionales simples ...................................................................36

Problemas condicionales compuestos ............................................................37

Problemas condicionales mltiples .................................................................39

3


Problemas repetitivos .........................................................................................51

Contador .........................................................................................................51

Acumulador.....................................................................................................52

Interruptor........................................................................................................53

Ciclos ..............................................................................................................53

Ciclo de repeticin por contador ..................................................................53

Ciclo de repeticin de prueba por arriba......................................................55

Ciclo de repeticin de prueba por abajo ......................................................55

Problemas repetitivos simples.........................................................................56

Problemas repetitivos compuestos .................................................................56

Ejemplos .........................................................................................................57

Problemas propuestos ....................................................................................65

Estructuras dimensionales..................................................................................67

Vectores..........................................................................................................68

Matrices...........................................................................................................70

Ejemplos .........................................................................................................70

Problemas propuestos ....................................................................................74

Mdulos ..............................................................................................................76

Parmetros......................................................................................................78

Representacin de mdulos............................................................................79

Pseudocdigo .....................................................................................................84

Palabras reservadas .......................................................................................84

4

Entrada / Salida...............................................................................................84

Estructuras de control .....................................................................................86

5

Introduccin

La metodologa de la programacin le dar al alumno una visin

ms amplia a la hora de enfrentarse a sus desarrollos. Se conocern

los distintos enfoques o paradigmas de programacin que existen

actualmente, principalmente, la programacin imperativa o tradicional,

en la que se ejecutan las instrucciones en el orden establecido.

Se conocern y entendern diferentes conceptos necesarios para

entender la programacin, como son los fundamentos lgicos, el

concepto de algoritmo como frmula para la resolucin de un

problema, las diferentes estructuras de datos para almacenar y

organizar datos y las estructuras de control utilizadas para dirigir la

ejecucin de un programa. Todos estos conceptos sern necesarios a

la hora de analizar, disear, implementar, documentar y probar un

programa.

Esta obra tiene pseudocdigo enfocado al lenguaje C. El motivo de

escoger dicho lenguaje es porque en las materias sucesivas ser el

lenguaje en el que se van a desarrollar la codificacin de los

programas de computadora, adems de su rigidez, por lo que se

"obliga" al participante a programar siguiendo una metodologa

estricta que le har comprender la esencia de la programacin,

pudiendo aplicar despus los conocimientos adquiridos a otros

lenguajes invirtiendo un mnimo esfuerzo.

6

Conceptos bsicos

Dentro de la metodologa de la programacin existen algunos

conceptos que se deben estudiar para apreciar mejor el concepto de

una metodologa. Estos conceptos son proceso, algoritmo,

procedimiento y programa. Estos conceptos se explican con detalle en

las siguientes secciones. Tambin se presentan los conceptos de tipos

de datos, como numricos y alfanumricos, zonas de memoria, en

donde se encuentran los conceptos de constante y variable y las reglas

de los identificadores y las expresiones aritmticas, lgicas y

relacionales desarrollando algunos ejemplos.

Proceso

Es un conjunto de acciones que manipulan informacin a partir de un

estado inicial (datos de entrada) para obtener un resultado (datos de

salida).

PROCESODATOS DE

ENTRADA

DATOS DE

SALIDA

Algoritmo

Formalmente se define un algoritmo como un conjunto de pasos,

procedimientos o acciones secuenciales y detalladas para resolver un

problema o alcanzar un resultado.

7

Por ejemplo para leer un libro, se hace de una manera automtica que

no se da cuenta del procedimiento que se hace para terminar de

leerlo. Los pasos ms bsicos para leer un libro serian, abrir el libro en

la primera pgina, leer la primera pgina, dar vuelta a la hoja, leer la

siguiente pgina, y as sucesivamente hasta terminar de leer el libro y

cerrarlo.

Procedimiento

Tambin llamado subprograma, es una seccin dentro de un programa

donde se realizan actividades o pasos especficos. Imaginar que la

operacin de suma en un programa se quiere realizar 10 veces, para

esto se tendran que hacer 10 sumas dentro de un programa, sin

embargo, cuando se tiene un procedimiento que hace cualquier suma,

entonces se llama las veces que sea necesario y as se ahorra tiempo y

recursos para el problema que se este resolviendo.

Programa

El concepto de programa fue desarrollado por Von Neumann en 1946 y

lo define como un conjunto de instrucciones que sigue la computadora

para alcanzar un resultado especfico.

Tipos de datos

Los datos a procesar por una computadora pueden ser de dos tipos:

datos numricos y datos alfanumricos.

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Numrico

Los datos numricos son nmeros enteros y nmeros reales. Los

nmeros enteros pueden estar precedidos por los signos + o y no

tienen punto decimal, por ejemplo:

123 -541 +789 10 78912

Los nmeros reales pueden estar precedidos por los signos + o y

tienen punto decimal, por ejemplo:

3.14159 9.81 -8.124 -7.5

Alfanumrico

Los datos alfanumricos son datos de tipo caracter y cadena de

caracteres. Son datos cuyo contenido puede ser letras, dgitos o

smbolos especiales (, @, #, $, %, ^, &, etc.) y deben estar entre

comillas simples () o comillas dobles (). Aunque este tipo de datos

puede contener nmeros no es posible realizar operaciones aritmticas

con ellos.

Un dato de tipo carcter contiene solamente un carcter, por ejemplo

a # 5 D

9

Un dato de tipo de cadena de caracteres contiene un conjunto de

caracteres, normalmente la longitud de la cadena de caracteres es de

255 caracteres.

Ejemplos:

abcde Juan Perez 123-4567

Memoria

Las zonas de memoria estn formadas por un nombre para su

identificacin, y un contenido, el cual ser el dato que se guarda en

ellas. Por ejemplo, si el contenido es 15 y el nombre de la variable es

edad, entonces significa que hay una zona de memoria que se llama

edad cuyo valor es 15.

Constante

Son zonas de memoria cuyo contenido no cambia durante la fase de

procesamiento de informacin.

Variable

Son zonas de memoria cuyo contenido cambia durante la fase de

procesamiento de informacin.

10

Identificadores

Los nombres de estas zonas de memoria se forman respetando las

siguientes reglas:

1. El primer carcter debe ser una letra.

2. Los dems caracteres podrn ser letras, nmeros o guiones; las

letras no deben estar acentuadas.

Por ejemplo:

Suma Num_1 Dato01 nombre EDAD

Los identificadores deben ser representativos de la funcin que

cumplen en el procedimiento o programa. Por ejemplo si se va a

realizar una suma de dos nmeros, los identificadores que se podran

usar serian Numero1, Numero2 y Suma, por ejemplo.

Expresiones

Al conjunto de operadores y operandos que producen un valor se le

llama expresin. Existen expresiones aritmticas, relacionales y

lgicas.

Una expresin esta compuesta por operadores y operandos. Un

operador es un smbolo o palabra que significa qu operacin se va a

realizar entre uno o dos valores, llamados operandos. Estos valores

pueden ser variables o constantes.

11

Cuando se utilizan variables como operandos se toma el valor de la

variable y no el nombre que identifica a la variable.

En forma general una expresin se puede expresar de una de las

siguientes dos formas:

Operando1 OPERADOR Operando2

OPERADOR Operando

Existen cuatro tipos de operadores: asociativos, aritmticos,

relacionales y lgicos.

El nico operador asociativo es el parntesis (), el cual permite indicar

en que orden deben realizarse las operaciones. Cuando una expresin

se encentra entre parntesis, indica que las operaciones que estn

dentro de ellos deben realizarse primero. Si en una expresin se utiliza

ms de un parntesis se deber proceder primero con los que se

encuentren ms hacia el centro de la expresin.

Los operadores aritmticos son operadores que permiten realizar

operaciones aritmticas entre operandos.

El resultado que se obtiene al evaluar una expresin aritmtica es un

nmero. Al evaluar expresiones que contienen operadores aritmticos,

se respeta una jerarqua en el orden en que se aplican. Es decir, si se

tiene una expresin aritmtica con al menos dos operadores de

distinta jerarqua, se deber realizar primero una operacin y luego la

otra. La siguiente tabla muestra los operadores aritmticos ordenados

de mayor a menor jerarqua. Los operadores aritmticos son:

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OPERADOR OPERACIN

^ Potenciacin

*, / Multiplicacin, Divisin

+, - Suma, Resta

Los operadores relacionales son operadores que permiten compara dos

valores, sean numricos o alfanumricos. El resultado obtenido es un

valor de verdad, que puede ser V (verdadero) o F (falso). La

comparacin entre un dato numrico y un dato alfanumrico no puede

llevarse a cabo. Los operadores relacionales son los siguientes:

OPERADOR OPERACIN

= Igual que

o >< Diferente que

< Menor que

> Mayor que

= Mayor o igual que

Los operadores lgicos son operadores que permiten realizar las

operaciones lgicas de conjuncin, disyuncin y negacin. El resultado

obtenido es un valor de verdad que puede ser V (verdadero) o F

(falso). Los operadores lgicos se muestran a continuacin, indicando

la jerarqua de mayor a menor:

OPERADOR OPERACIN

NOT Negacin

AND Conjuncin

OR Disyuncin

13

Recordar que la negacin cambia el valor verdadero por el falso, y

viceversa. En la conjuncin se necesitan dos valores verdaderos para

producir otro verdadero; en cualquier otro caso se produce un valor de

falso. En la disyuncin, con cualquiera de los dos valores de los

operadores, que sea verdadero, se obtiene un resultado de verdadero;

en caso contrario el valor ser falso.

Expresiones aritmticas

Para resolver una expresin aritmtica se deben seguir las siguientes

reglas:

1. Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre

parntesis.

2. Se procede aplicando la jerarqua de operadores. En caso de que

haya dos operadores con la misma jerarqua se procede de

izquierda a derecha.

Ejemplo 1.

Resolver la siguiente expresin aritmtica 3*(4+7^2) +3/1-45

3*(4+7^2) +3/1-45

3*(4+49) +3/1-45

3*53 +3/1-45

159 +3/1-45

159 +3-45

162-45

117

14

Ejemplo 2.

Resolver la siguiente expresin aritmtica 2+4*((6+3)+7*2^1^2)-

25^(1/2)

2+4*((6+3)+7*2^1^2)-25^(1/2)

2+4*(9+7*2^1^2)-25^(1/2)

2+4*(9+7*2^2)-25^(1/2)

2+4*(9+7*4)-25^(1/2)

2+4*(9+28)-25^(1/2)

2+4*37-25^(1/2)

2+4*37-25^0.5

2+4*37-5

2+148-5

150-5

145

Expresiones relacionales

El resultado de una expresin con operadores relacionales es

verdadero o falso.

Las reglas para resolver las expresiones relacionales son las

siguientes:

1. Se resuelven primero los parntesis.

2. Se encuentran los valores de verdad de las expresiones.

3. Se aplica la jerarqua de operadores lgicos. En caso de haber

dos operadores iguales se procede la operacin de izquierda a

derecha.

15

Expresiones lgicas

Las reglas para resolver las expresiones lgicas son las siguientes:

1. Se resuelven primero los parntesis.

2. Se encuentran los valores de verdad de las expresiones

relacionales.

3. Se aplica la jerarqua de operadores lgicos. En caso de haber

dos operadores iguales se procede la operacin de izquierda a

derecha.

Ejemplo 3.

Resolver la siguiente expresin lgica relacional (5^2) > (16+3)

(5^2) > (16+3)

25 > (16+3)

25 > 19

V

Ejemplo 4.

Resolver la siguiente expresin lgica relacional (7*3^2) > 21 OR

((6+5)*3) < (6+5*3)

(7*3^2) > 21 OR ((6+5)*3) < (6+5*3)

(7*3^2) > 21 OR (11*3) < (6+5*3)

(7*9) > 21 OR (11*3) < (6+5*3)

63 > 21 OR (11*3) < (6+5*3)

63 > 21 OR 33 < (6+5*3)

63 > 21 OR 33 < (6+15)

63 > 21 OR 33 < 21

V OR 33 < 21

V OR F

V

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Ejercicios propuestos

Aplicando la jerarqua de operadores, encontrar el valor de cada una

de las siguientes expresiones:

1. 4 + 1 * 5^2 1

2. 9 / 3 + 4^2 5 * 1 + 9 / -2 + 3

3. 5 / 2 + 3 4 * 5 / 2

4. (4 + 1) * 5^2 1

5. 17 / 2 + 3^2^2 2 * 2 / 2

Aplicando la jerarqua de operadores, encontrar el valor de verdad de

cada una de las siguientes expresiones: Para el problema 1 los valores

para las variables son: M = 8, N = 9, R = 5, S = 5, T = 4

1. NOT ((M > N AND R > S) OR (NOT (T < V AND S > M)))

2. (3 * 2^2 4 / 2 * 1) > (3 * 2^-4 / 2 * 1) AND (5 > 9 / 3)

3. (3 >= 3 OR 5 5) AND NOT (15 / 5 + 2 5)

4. NOT (NOT ((3 (-3)) * 2 > (3 (-3) *2) OR 1^3 * 2 > 6))

5. (3 >= 4 AND 5 > 3 AND 3 > 3) OR NOT (4 4 OR 6 >= 7)

17

Metodologa para la solucin de problemas

Se sabe que una computadora es un aparato electrnico que ejecuta

tareas de una manera veloz y precisa, pero no es capaz de razonar

autnomamente. Por eso la persona que instruir a la computadora es

la que debe razonar el problema. Si la persona la instruye correcta o

incorrectamente sta har de igual manera las tareas que se le

encomienden.

La persona capaz de instruir a la computadora usando algn lenguaje

computacional, es llamado programador; se le llama programa al

conjunto de instrucciones escritas en un lenguaje computacional.

La prctica debe hacerse mediante una serie de pasos, llamados

metodologa para la solucin de problemas por medio de computadora,

los cuales se enumeran a continuacin:

1. Definicin del problema

2. Planeacin de la solucin

3. Algoritmo

4. Diagrama de flujo

5. Codificacin y edicin

6. Pruebas y depuracin

7. Documentacin y mantenimiento

Definicin del problema.

La definicin del problema se centra en la elaboracin de un texto que

permitir saber qu es lo que se pretende solucionar, y proporcionar

informacin til para el planteamiento de la solucin.

18

Cabe mencionar que no siempre ser til la informacin que se

proporcione para poder solucionar el problema.

Planeacin de la solucin.

En este paso se debe entender por completo el problema y dejar en

claro cul es la informacin til que se da, qu otra hace falta y, con

base en esto, determinar la mejor solucin. Si hiciera falta

informacin, en esta fase del problema se podra determinar que el

problema no tiene solucin.

En esta fase tambin se define formalmente lo que se debe entregar

como resultado. Dado que esta informacin, una vez resuelto el

problema, saldr de la computadora, se puede decir que es una salida

de informacin. De igual manera, la informacin adicional que se

necesite pedir, constituye una entrada de informacin hacia la

computadora.

Algoritmo.

Como se mencion en el capitulo anterior, un algoritmo es una serie

de pasos ordenados, encaminados a resolver un problema. Para

establecer esta serie de pasos se requiere de una reflexin previa del

problema dada por el paso anterior (planeacin de la solucin).

Adems, se podr observar que aunque en el paso anterior ya se sabe

cmo obtener la solucin del problema, nada se dice de qu hacer

antes y despus de aplicar la solucin.

19

Las acciones que se pueden llevar a cabo en un algoritmo son las

siguientes: pedir datos, desplegar datos, evaluar condiciones y

ejecutar operaciones. A continuacin se explica el uso de cada una de

ellas.

Pedir datos.

Lo que una computadora puede pedir son nmeros o palabras, que

automticamente son asignados a una zona de memoria de la

computadora, llamada como el programador quiere nombrarle. Puede

ser una pequea zona llamada nmero y que contenga al nmero 5, o

puede ser una zona menos pequea llamada oracin que contenga la

frase Estoy aprendiendo computacin. A estas zonas de memoria en

donde se guardan datos se les denomina variables.

Formato de peticin de datos:

PEDIR variable

Ejemplos:

PEDIR costo

PEDIR edad

PEDIR nombre

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Desplegar datos.

Una computadora puede mostrar, por pantalla o impresora, nmeros o

palabras que, en su conjunto, den el resultado esperado.

Probablemente estos nmeros o palabras estn almacenados en

variables creadas durante la ejecucin del programa.

Formato del despliegue de datos:

DESPLEGAR mensaje

DESPLEGAR variable

DESPLEGAR mensaje/variable

Ejemplos:

DESPLEGAR El valor excede a 200 000 pesos

DESPLEGAR edad

DESPLEGAR El nombre de la persona es: + nombre

Evaluar condiciones.

La computadora es capaz de comparar nmeros para saber si alguno

es mayor, menor o igual que otro; tambin es capaz de comparar

palabras para saber si alguna es ms extensa o tiene precedencia

alfabtica sobre la otra, etctera. El propsito de evaluar condiciones

es decidir qu accin es la que va a seguir a continuacin en caso de

que una condicin se cumpla o no.

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Formatos para evaluar condiciones:

SI condicin ENTONCES

acciones_V

DE_OTRA_FORMA

acciones_F

FIN_SI


acciones_V

FIN_SI

Ejemplo:

SI precio < 200 000 ENTONCES

DESPLEGAR El precio es accesible

DE_OTRA_FORMA

DESPLEGAR El precio es inaccesible

Ejecutar operaciones.

La mquina puede realizar operaciones aritmticas guardando el

resultado en alguna variable. Tambin puede determinar el valor inicial

para alguna variable.

Formato para realizar operaciones:

variable ! expresin_numrica

variable ! expresin_alfanumrica

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Ejemplos:

nueva_edad ! edad +10

Lo cual significa que el valor de la variable edad, incrementado en 10,

es almacenado en otra zona de memoria llamada nueva_edad.

gastos_actuales ! 56000

Lo cual significa que la variable gastos_actuales simplemente toma el

valor de 56000.

nombre ! Alberto Jimnez

Lo cual significa que la variable nombre toma el valor de Alberto

Jimnez

Diagrama de flujo.

Un diagrama de flujo esta definido como la representacin grfica de

un algoritmo. Un diagrama de flujo debe hacerse porque regularmente

resulta ms fcil entender dibujos que entender un texto, sobre todo

cuando el algoritmo tiende a hacerse grande.

En un diagrama de flujo existen figuras con informacin dentro de

cada una de ellas, con flechas que indican la secuencia. A las figuras

se les llamara de ahora en adelante bloques; existen bloques de varios

tipos:

23

Bloques terminales

Se emplean para indicar el principio y el fin del diagrama de flujo. Su

forma es:

Si se escribe la palabra INICIO dentro del smbolo, sirve como el

bloque indicador del inicio del diagrama de flujo. Si se escribe la

palabra FIN, ser el que indique que se ha terminado. Debe haber slo

un bloque de inicio y uno de fin en todo el diagrama de flujo.

Bloques de entrada/salida

Se emplean para introducir datos a la computadora o exteriorizarlos.

El bloque de entrada tiene la siguiente forma:

El bloque de salida de datos tiene la siguiente forma:

24

Dentro de las figuras se anotan los datos que estn entrando o

saliendo, segn el caso.

Bloques de proceso

En ellos se indica una accin imperativa o una operacin aritmtica. Su

forma es:

Bloques de decisin o condicionales

Son preguntas del tipo SI o NO, que pueden alterar la secuencia en la

ejecucin de los bloques del diagrama de flujo, dependiendo si la

respuesta es afirmativa o negativa. Su forma es:

Dentro de la figura, se anota la pregunta, a la derecha se indica la

accin o acciones que deben hacerse en caso de que la respuesta a la

pregunta sea afirmativa, mientras que por el lado izquierdo las

acciones que deben hacerse en el caso de respuesta negativa. Un

bloque condicional siempre debe terminar con un pequeo crculo que

une al ltimo bloque de la parte afirmativa con el ltimo bloque de la

25

parte negativa. Cuando no se cumpla esta regla, debe escribirse en la

flecha la palabra SI para indicar el camino en dado caso que la

condicin sea verdadera.

Bloques de conexin

Son figuras que determinan que la secuencia de acciones en un

diagrama contina en alguna otra parte. Su forma es:

Dentro de la figura se anota una letra o nmero para identificar un

conector de otro. La funcin de los conectores depende de su forma. Si

la forma es de este tipo:

significa que la secuencia de los bloques contina en donde se

encuentre otro conector igual. Cuando se tienen problemas de espacio

al escribir los diagramas estos conectores son muy tiles. Y cuando se

tiene esta otra forma:

26

implica que se seguir con los bloques en donde se encuentre otro

conector igual y al terminar la secuencia regresar al bloque que sigue

al conector original.

Una vez que se ha pasado el algoritmo al diagrama de flujo se debe

probar su funcionalidad. Para esto, se anotan a un lado del diagrama

las variables del problema y los valores que van tomando al ir

siguiendo la secuencia del diagrama para verificar que estn correctos.

Si el diagrama tiene bloques condicionales se deben hacer tantas

pruebas como combinaciones de condiciones haya.

Codificacin y edicin.

La codificacin consiste en traducir el diagrama de flujo a instrucciones

de un lenguaje de programacin, por ejemplo C/C++, Pascal, Java,

Basic, etc.

Al conjunto de instrucciones escritas en un lenguaje de computadora

se llama programa. La edicin consiste en introducir el programa a la

computadora por medio de un editor de textos.

Debe cuidarse el aspecto de la sintaxis en la codificacin de un

programa, ya que las instrucciones deben tener un orden en la

secuencia de las palabras y smbolos que las componen. Por ejemplo

en espaol no es lo mismo decir:

El caballo blanco de Napolen, que: Napolen blanco de el caballo.

27

Pruebas y depuracin.

Una vez que se tiene el programa introducido en la computadora, debe

probarse exhaustivamente, ejecutando el programa hasta concluir que

los resultados son los deseados y que no tiene errores. Para esto se

deben prepara datos de prueba en papel, as como su solucin para

cotejarlo con la solucin que obtenga la computadora.

Si el programa tiene errores sintcticos stos pueden corregirse

simplemente consultando un libro de instrucciones del lenguaje. No as

si el problema es de lgica, en cuyo caso debe revisarse y corregirse

desde el algoritmo.

Documentacin y Mantenimiento.

Una vez que el paso anterior ha sido completado, todos los pasos

anteriores de la metodologa de solucin de problemas por medio de la

computadora, deben pasarse en limpio y quedar archivados dentro de

una carpeta llamada documentacin.

Para el paso 5 (codificacin) debe obtenerse un listado del programa

impreso por computadora, al igual que las pruebas que se hicieron en

el paso 6.

Si por algn motivo se llega a modificar el programa generalmente

porque cambian los requerimientos del problema toda la

documentacin debe modificarse. Al proceso de mantener los

programas y su documentacin se le llama mantenimiento.

28

Dado que tiempo despus de haber hecho el programa ni el mismo

programador puede recordar con exactitud cmo resolvi determinado

problema, la importancia de tener la documentacin actualizada radica

en su utilidad.

29

Problemas secuenciales.

Definicin.

Se caracterizan porque una accin se ejecuta detrs de otra. El flujo

del programa coincide con el orden fsico en el que se han ido

poniendo las instrucciones.

Caractersticas.

Para escribir un algoritmo en modo secuencial en la tabla se puede

apreciar que las acciones estn una debajo de la otra y se ejecuta la

accin_2 despus de la accin_1 y as sucesivamente hasta llegar a la

accion_n. Tambin se muestra el diagrama de flujo para cualquier

problema secuencial.

Algoritmo Diagrama de flujo

accin_1

accin_2

accion_n

INICIO

accion_1

accion_2

accion_n

...

FIN

30

Ejemplos.

Aplicar los primeros cuatro pasos de la metodologa para la solucin de

problemas por medio de la computadora para resolver los siguientes

problemas:

Ejemplo 3.1. Encontrar el rea de un crculo de radio 5.

DEFINICIN DEL PROBLEMA

area = " * radio ^ 2

PLANEACIN DE LA SOLUCIN

Datos de entrada:

radio = 5

Datos de salida:

area

ALGORITMO

1. radio ! 5

2. area ! 3.1416 * radio ^ 2

3. DESPLEGAR El rea del circulo de radio 5 es: + area

DIAGRAMA DE FLUJO

31

INICIO

radio 5

area 3.1416 * radio ^ 2

"El area del circulo

de radio 5 es" + area

FIN

Ejemplo 3.2. Suponer que un individuo decide invertir su capital en un

banco y desea saber cuanto dinero ganar despus de un mes si el

banco paga a razn de 2% mensual.


La variable capital representa el dinero a invertir

La variable interes representa el interes sobre el capital que se va a

invertir


Datos de entrada:

capital

Datos de salida:

interes

Proceso:

interes ! capital * 0.02

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ALGORITMO

1. PEDIR capital

2. interes ! capital * 0.02

3. DESPLEGAR El inters ganado es: + interes

DIAGRAMA DE FLUJO

capital

INICIO

interes capital * 0.02

"El interes ganado

es" + interes

FIN

33


Aplicar los primeros cuatro pasos de la metodologa de la solucin de


problemas:

1. Encontrar el rea de un crculo con radio 10.

2. Modificar el problema anterior para que sea capaz de calcular el

rea de un crculo de cualquier radio requerido.

3. Determinar el rea y permetro de un rectngulo cualquiera.

4. Suponga que un individuo decide invertir su capital en un banco y

desea saber cuanto dinero ganar despus de un mes si el banco

paga a razn de 2% mensual.

5. Un vendedor recibe un sueldo base, ms un 10% extra por

comisiones de sus ventas. El vendedor desea saber cuanto dinero

obtendr por concepto de comisiones por las tres ventas que realiz

en el mes, y el total que recibir en el mes tomando en cuenta su

sueldo base y sus comisiones.

6. Una tienda ofrece un descuento del 15% sobre el total de la compra

y un cliente desea saber cunto deber pagar finalmente por su

compra.

7. Un alumno desea saber cul ser su calificacin final de la materia

de computacin. Dicha calificacin se compone de los siguientes

34

porcentajes: 55% del promedio de sus tres calificaciones parciales;

30% de la calificacin del examen final y 15% de la calificacin de

un trabajo final

8. Un maestro desea saber qu porcentaje de hombres y que

porcentaje de mujeres hay en un grupo de estudiantes.

9. Dada una cantidad en pesos, obtener la equivalencia en dlares,

asumiendo que la unidad cambiaria es un dato desconocido.

10. Calcular el numero de pulsaciones que una persona debe tener

por cada 10 segundos de ejercicio, si la frmula es: nmero de

pulsaciones = (220 edad) /10

11. Calcular el nuevo salario de un obrero si obtuvo un incremento

del 25% sobre su salario anterior.

12. En un hospital existen tres reas: Ginecobstetricia, Pediatra y

Traumatologa. El presupuesto anual del hospital se reparte

conforme a la siguiente tabla:

rea Porcentaje del

presupuesto

Ginecobstetricia 40%

Traumatologa 30%

Pediatra 30%

Obtener la cantidad de dinero que recibir cada rea, para cualquier

monto presupuestal.

35

13. El dueo de una tienda compra un artculo a un precio

determinado. Obtener el precio a que lo debe vender para obtener

una ganancia del 30%.

14. Tres personas deciden invertir su dinero para fundar una

empresa. Cada una de ellas invierte una cantidad distinta. Obtener

el porcentaje que cada quien invierte con respecto a la cantidad

total invertida.

36

Problemas condicionales.

Definicin

Los problemas condicionales se basan en la evaluacin de una

condicin, si la condicin es verdadera se ejecutan una serie de

acciones y si la condicin es falsa puede o no ejecutarse otro conjunto

de acciones.

Existen tres tipos de problemas condicionales. Los problemas

condicionales simples, compuestos y mltiples, en las siguientes

secciones se explican con detalle.

Problemas condicionales simples

Existen dos formatos para los tipos de problemas secuenciales

simples. El primero solo tiene un conjunto de acciones para cuando la

condicin que se evala es verdadera, es decir carece de conjunto de

acciones para ejecutarse cuando la condicin sea falsa. El formato

general es como se muestra en la siguiente tabla:

37



accion_V

FIN_SI condicion

accion_V

SI


accion_V

DE_OTRA_FORMA

accion_F

FIN_SI

condicion

accion_Vaccion_F

SI

Problemas condicionales compuestos

Un problema condicional compuesto es cuando en la parte de la

condicin existe mas de una condicin para evaluar separados por los

operadores NOT, OR o AND. Puede haber uno o ms de ellos y

tambin combinacin de los mismos. A esta combinacin se le da el

nombre de expresin. En este tipo de problemas tambin existen dos

tipos al igual que en los problemas condicionales simples. En la tabla

siguiente se muestra el algoritmo y diagrama de flujo correspondiente.

38


SI expresin ENTONCES

accion_V

FIN_SI expresion

accion_V

SI

SI expresin ENTONCES

accion_V

DE_OTRA_FORMA

accion_F

FIN_SI

expresion

accion_Vaccion_F

SI

Tanto los problemas condicionales simples como los problemas

condicionales compuestos pueden estar anidados, es decir, estar una

dentro de la otra, como se puede observar en la siguiente forma

general:

SI condicion1 ENTONCES

acciones1

DE_OTRA_FORMA


acciones2

DE_OTRA_FORMA


39

acciones3

DE_OTRA_FORMA

accionesX

FIN_SI

FIN_SI

FIN_SI

Problemas condicionales mltiples

En los problemas condicionales mltiples permite que el flujo del

diagrama se bifurque por varias ramas en el punto de la toma de

decisin (es), esto es en funcin del valor que tome la expresin. Si el

valor que toma la expresin es el valor1 entonces se ejecutaran las

acciones1, si el valor que toma la expresin es el valor2, se ejecutaran

las acciones2 hasta el valorN, entonces se ejecutaran las accionesN.

Cada grupo de acciones puede estar ligado con un solo valor, varios

valores separados por comas, un rango de valores expresados como

valorInicial..valorFinal o una mezcla de valores y rangos.

Cuando el valor obtenido no se encuentre en la lista de valores se

ejecutaran las acciones establecidas en la clusula SI_NO, si existe

dicha clusula.

En la siguiente tabla se muestra el algoritmo y diagrama de flujo para

este tipo de problemas condicionales mltiples.

40


SEGN_SEA expresin HACER

lista1 : accion1

lista2 : accion2

...

[SI_NO :

accionN]

FIN_SEGUN

expresion

accion1 accion2 accionN...

lista1 lista2 SI_NO

4.1 Ejemplos

Ejemplo 4.1. Determinar si un alumno aprueba o reprueba un curso,

sabiendo que aprobar si su promedio de tres calificaciones es igual o

mayor a 7; reprueba en caso contrario.


Las variables calif1, calif2 y calif3 representan las calificaciones de un

alumno

La variable prom representa el promedio de las tres calificaciones de

un alumno


Datos de entrada:

calif1

calif2

calif3

41

Datos de salida:

Aprobado o No Aprobado

Proceso:

prom ! (calif1 + calif2 + calif3) / 3

ALGORITMO

1. PEDIR calif1

2. PEDIR calif2

3. PEDIR calif3

4. prom ! (calif1 + calif2 + calif3) / 3

5. SI prom >= 7 ENTONCES

6. DESPLEGAR Aprobado

7. DE_OTRA_FORMA

8. DESPLEGAR No Aprobado

9. FIN_SI

DIAGRAMA DE FLUJO

42

INICIO

FIN

calif1

calif2

calif3

prom (calif1+calif2+calif3) / 3

prom >= 7

"Aprobado""No Aprobado"

SI

Ejemplo 4.2.

Determinar si un nmero es positivo, negativo o nulo.


La variable num representa el nmero a analizar


Datos de entrada:

num

Datos de salida:

Positivo, Negativo o Nulo

43

ALGORITMO

1. PEDIR num

2. SI num > 0 ENTONCES

3. DESPLEGAR Positivo

4. DE_OTRA_FORMA

5. SI num < 0 ENTONCES

6. DESPLEGAR Negativo

7. DE_OTRA_FORMA

8. DESPLEGAR Nulo

9. FIN_SI

10.FIN_SI

DIAGRAMA DE FLUJO

INICIO

FIN

num

num > 0

"Positivo"

"Negativo"

SI

num < 0

"Nulo"

SI

44

Ejemplo 4.3.

En una tienda se tiene una promocin. Si el total comprado es menor

de $200 el descuento es de 5%, si el total esta entre $200 y $500, el

descuento es de 15% y si el total de la compra es mayor que $500, el

descuento es del 25%. Escribir un programa que dependiendo del

monto total de la compra, determine el total a pagar.


La variable compra representa el monto total de la compra

La variable total representa el monto total a pagar


Datos de entrada:

compra

Datos de salida:

total

Proceso:

total ! compra compra * 0.05



ALGORITMO

45

1. PEDIR compra

2. SEGN_SEA compra HACER

3. 0..199 : total ! compra compra * 0.05

4. 200..499 : total ! compra compra * 0.15

5. SI_NO : total ! compra compra * 0.25

6. FIN_SEGUN

7. DESPLEGAR total

DIAGRAMA DE FLUJO

INICIO

FIN

compra

compra

total compra - compra * 0.05total compra - compra * 0.05 total compra - compra * 0.05

total

0..199 200..499 SI_NO

46


Aplicar los primeros cuatro pasos de la metodologa de la solucin de


problemas:

Problemas selectivos simples

1. Determinar si un alumno aprueba o reprueba un curso, sabiendo

que aprobar si su promedio de tres calificaciones es igual o mayor

a 7; reprueba en caso contrario.

2. En un almacn se hace un 20% de descuento a los clientes cuya

compra supere los $1000. Cul ser la cantidad de dinero que

pagar una persona por su compra?

3. Un obrero necesita calcular su salario semanal, el cual se obtiene de

la siguiente manera: Si trabaja 40 horas o menos se le paga $4 por

hora. Si trabaja ms de 40 horas se le paga $4 por cada una de las

primeras 40 horas y $6 por cada hora extra.

4. Un hombre desea saber cunto dinero se generar por concepto de

intereses sobre la cantidad que tiene en inversin en el banco. l

decidir reinvertir los intereses siempre y cuando estos excedan a

$7000, y en ese caso desea saber cunto dinero tendr finalmente

en su cuenta.

5. Una persona enferma que pesa 70 kilogramos, se encuentra en

reposo y desea saber cuntas caloras consume su cuerpo durante

47

todo el tiempo que realice una misma actividad. Las actividades que

tiene permitido realizar son nicamente dormir o estar sentado en

reposo. Los datos que tiene son que estando dormido consume

1.08 caloras por minuto y estando sentado en reposo consume

1.66 caloras por minuto.

6. Una empresa quiere hacer una compra de varias piezas de la

misma clase a un fabricante de refacciones. La empresa,

dependiendo del monto total de la compra, decidir que hacer para

pagar al fabricante. Si el monto total de la compra excede de $500

000 la empresa tendr la capacidad de invertir de su propio dinero

un 55% del monto de la compra, pedir prestado un 30%, y el resto

lo pagar solicitando un crdito al fabricante. Si el monto total de la

compra no excede de $500 000 la empresa tendr la capacidad de

invertir de su propio dinero un 70% y el restante 30% lo pagar

solicitando un crdito al fabricante. El fabricante cobra por concepto

de intereses un 20% sobre la cantidad que se le pague a crdito. La

empresa necesita determinar: cunto dinero deber invertir, de sus

propios fondos; si hay necesidad cuanto tendr que pedir prestado

al banco, cunto tendr que pagar a crdito y cuanto pagar por

concepto de intereses que se generen en el crdito.

7. Calcular el total que una persona debe pagar en una llantera, si el

precio de cada llanta es de $300 si se compran menos de 5 llantas,

y de $250 si se compran 5 o ms.

8. En un supermercado se hace una promocin, mediante la cual el

cliente obtiene un descuento dependiendo de un nmero que

escoge al azar. Si el nmero escogido es menor que 74, el

48

descuento es del 15% sobre el total de la compra, y si es mayor o

igual a 74 el descuento es del 20%. Obtener cunto dinero se le

descuenta.

9. Una compaa de seguros est abriendo un departamento de

fianzas y estableci un programa para captar clientes, el programa

consiste en lo siguiente: Si el monto por el que se efecta la fianza

es menor que $50 000 la cuota a pagar ser por el 3% del monto, y

si el monto es mayor que $50 000 la cuota a pagar ser el 2% del

monto. La afianzadora desea determinar cul ser la cuota que

debe pagar un cliente.

10. En una escuela la colegiatura de los alumnos se determina segn

el nmero de materias que cursan. El costo de todas las materias

es el mismo. Se ha establecido un programa para estimular a los

alumnos, el cual consiste en lo siguiente: si el promedio obtenido

por un alumno en el ltimo periodo es mayor o igual que 9, se le

har un descuento del 30% sobre la colegiatura y no se le cobrar

IVA; si el promedio obtenido es menor que 9 deber pagar la

colegiatura completa, la cual incluye el 10% de IVA. Obtener cuanto

debe pagar un alumno.

Problemas selectivos compuestos.

11. Determinar la cantidad de dinero que recibir un trabajador por

concepto de las horas extras trabajadas en una empresa, sabiendo

que cuando las horas de trabajo exceden de 40, el resto se

consideran horas extras y que stas se pagan al doble de una hora

normal cuando no exceden a 8; si las horas extras exceden de 8 se

49

pagan las primeras 8 al doble de lo que se paga por una hora

normal y el resto al triple.

12. Calcular la utilidad que un trabajador recibe el reparto anual de

utilidades si ste se le asigna como un porcentaje de su salario

mensual que depende de su antigedad en la empresa de acuerdo

con la siguiente tabla:

TIEMPO UTILIDAD

Menos de 1 ao 5% del salario

1 ao o ms y menos de 2 aos 7% del salario

2 aos o ms y menos de 5 aos 10% del salario

5 aos o ms y menos de 10 aos 15% del salario

10 aos o ms 20% del salario

13. En una tienda de descuento se efecta una promocin en la cual

se hace un descuento sobre el valor de la compra total segn el

color de la bolita que el cliente saque al pagar en caja. Si la bolita

es blanca no se le har descuento alguno, si es verde se le har un

10% de descuento, si es amarilla un 25% de descuento, si es azul

un 50% y si es roja un 100%. Determinar la cantidad final que un

cliente deber pagar por su compra. Se sabe que slo hay bolitas

de los colores mencionados.

14. Una empresa que comercializa cosmticos tiene organizados a

sus vendedores en tres departamentos y ha establecido un

programa de incentivos para incrementar su productividad. El

gerente, al final del mes, pide el importe global de los tres

departamentos y aquellos que excedan el 33% de las ventas

50

globales se les paga una cantidad extra equivalente al 20% de su

salario mensual. Si todos los vendedores ganan lo mismo,

determinar cunto recibirn los vendedores de los tres

departamentos al finalizar el mes.

15. El Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS) requiere clasificar

a las personas que se jubilarn en el ao de 2003. Existen tres

tipos de jubilaciones: por edad, por antigedad joven y por

antigedad adulta. Las personas adscritas a la jubilacin por edad

deben tener 60 aos o ms y una antigedad en su empleo de

menos de 25 aos. Las personas adscritas a la jubilacin por edad

joven deben tener menos de 60 aos y una antigedad en su

empleo de 25 aos o ms. Las personas adscritas a la jubilacin por

edad adulta deben tener 60 aos o ms y una antigedad en su

empleo de 25 aos o ms. Determinar en que tipo de jubilacin,

quedar adscrita una persona.

51

Problemas repetitivos

La mayor parte de las soluciones a los problemas que se resuelven por

medio de la utilizacin de una computadora son procesos que se basan

en la repeticin de un grupo de instrucciones. Para facilitar la

implementacin de estos procesos existen las estructuras de repeticin

o ciclos. Una estructura de repeticin es aquella que le permite al

programador repetir un conjunto o bloque de instrucciones un nmero

determinado de veces mientras una condicin dada sea cierta o hasta

que una condicin dada sea cierta. Se debe establecer un mecanismo

para terminar las tareas repetitivas. Dicho mecanismo es una

expresin condicional que se evala cada vez que se realiza un ciclo.

La expresin condicional que controla la entrada al ciclo puede ser

verificada antes o despus de ejecutar el conjunto de instrucciones

que lo componen. En caso de que la evaluacin resulte verdadera se

repite el ciclo o caso de sea falsa lo terminar.

Muchos ciclos utilizan variables de propsito especial las cuales se

conocen como contadores, acumuladores e interruptores.

Contador

Un contador es una variable cuyo valor se incrementa o decrementa

en una cantidad constante cada vez que se produce un determinado

suceso o accin. Los contadores se utilizan en las estructuras

repetitivas con la finalidad de contar sucesos o acciones internas del

ciclo.

52

Con los contadores se debe realizar una operacin de inicializacin y,

posteriormente, las sucesivas de incremento o decremento del

contador.

La inicializacin consiste en asignarle al contador un valor. Se situar

antes y fuera del ciclo.

!

En cuanto a los incrementos o decrementos del contador, puesto que

la operacin de asignacin admite que la variable que recibe el valor

final de una expresin intervenga en la misma, se realizarn a travs

de este tipo de instrucciones de asignacin, de la siguiente forma:

! +

dicho podr ser positivo o negativo, Esta

instruccin se colocar en el interior del bucle.

Acumulador

Son variables cuyo valor se incrementa o decrementa en una cantidad

variable. Necesitan operaciones de:

o Inicializacin:

!

o Acumulacin:

! < nombre_acumulador > +

53

Hay que tener en cuenta que la siguiente operacin tambin

seria una operacin de acumulacin:

! < nombre_acumulador > +

Interruptor

Un interruptor, bandera o switch es una variable que puede tomar los

valores verdad o falso a lo largo de la ejecucin de un programa,

comunicando as informacin de una parte a otra del mismo. Pueden

ser utilizados para el control de bucles.

Ciclos

Ciclo de repeticin por contador

Tambin llamados ciclos es una estructura de repeticin que ejecuta

un conjunto de una o ms instrucciones una determinada cantidad de

veces.

La caracterstica de esta estructura es que el numero de veces que se

repetir el ciclo es conocido, ya sea por medio de una cantidad explicita

o por un valor asignado a una zona de memoria, sea esta constante o

variable. Si para establecer el numero de repeticiones se utiliza una

variable el valor asignado a esta no podr variar dentro del ciclo. Esta

estructura tiene asociada una variable ndice, la cual no podr ser

modificada dentro del ciclo.

La estructura de repeticin por contador comienza con un valor inicial

de la variable ndice y las acciones especificadas se ejecutan a menos

54

que el valor inicial sea mayor que el final. Por definicin la variable

ndice se incrementa en 1, pero se puede especificar cualquier otro

valor de incremento, y si este nuevo valor no excede al valor final se

ejecutan de nuevo las acciones. Si establecemos que la variable ndice

se decremente en cada iteracin el valor inicial deber ser superior al

final. Se considera siempre la variable ndice de tipo entero.

Algoritmo

DESDE variable ! valor_inicial HASTA valor_final

[incremento|decremento inc]

FIN_DESDE

Diagrama de flujo

55

Ciclo de repeticin de prueba por arriba

Lo que caracteriza este tipo de estructura es que las acciones del

cuerpo del ciclo se realizan cuando la condicin es cierta. Adems, se

analiza la expresin condicional al principio, de donde se deduce que

dichas acciones se podrn ejecutar 0 a N veces

Algoritmo

MIENTRAS HACER

FIN_MIENTRAS

Diagrama de flujo

Ciclo de repeticin de prueba por abajo

Las acciones del interior del ciclo se ejecutan una vez y continan

repitindose mientras que la condicin sea falsa. Se analiza la

56

expresin condicional al final del ciclo, de lo cual deducimos que las

acciones se ejecutan de 1 a N veces.

Algoritmo

REPETIR

HASTA

Diagrama de flujo

Problemas repetitivos simples

Los problemas repetitivos simples son aquellos que para su solucin

solo se involucra una estructura de repeticin.

Problemas repetitivos compuestos

Los problemas repetitivos compuestos son aquellos que para su

solucin se necesitan dos o ms estructuras de repeticin. Estas

estructuras no necesariamente tienen que ser del mismo tipo y podrn

57

estar anidadas, esto es que un ciclo sea parte del cuerpo de otro ciclo,

o podrn ser independientes entre s.

Cuando en el proceso de solucin intervienen dos o mas estructuras de

repeticin decimos que es un problema repetitivo compuesto.

Ejemplos

Ejemplo 5.1.

DEFINICION DEL PROBLEMA

Algoritmo que lee una secuencia de 100 nmeros y obtiene e

imprime cuntos hay positivos, negativos y nulos (ceros).

PLANEACION DE LA SOLUCION

ENTRADA: serie de 100 nmeros

SALIDA: cantidad de nmeros positivos, negativos y nulos

Utilizaremos 3 contadores pos, neg y nulo, para contar cuantos

nmeros positivos, negativos y nulos aparecen respectivamente.

Los tres contadores se inicializan en cero.

El ciclo que utilizaremos es un ciclo DESDE donde la variable

ndice ser i. El valor inicial sera 1 y el final 100.

ALGORITMO

1. pos ! 0

2. neg ! 0

3. nulo ! 0

4. DESDE i ! 1 HASTA 100

5. PEDIR num

6. SI num > 0 ENTONCES

58

7. pos ! pos + 1

8. DE_OTRA_FORMA


10. neg ! neg + 1

11. DE_OTRA_FORMA

12. nulo ! nulo + 1

13. FIN_SI

14. FIN_SI

15. FIN_DESDE

16. DESPLEGAR Positivos: , pos

17. DESPLEGAR Negativos: , neg

18. DESPLEGAR Nulos: , nulo

DIAGRAMA DE FLUJO

59

Ejemplo 5.2.


Algoritmo que obtenga el cociente y el residuo de dos nmeros

enteros positivos mediante restas.


ENTRADA: dividendo y divisor

SALIDA: cociente y residuo

Se utiliza un ciclo MIENTRAS donde la condicin de entrada ser

que el residuo sea igual o mayor que el divisor. El residuo y el

cociente son dos acumuladores. El residuo se inicializa en el

valor del dividendo y se decrementa en una cantidad igual al

divisor cada vez que entra al ciclo, a su vez el cociente se

incrementa en uno. El cociente se inicializa en cero.

ALGORITMO

1. DESPLEGAR Dividendo:

2. PEDIR a

3. DESPLEGAR Divisor:

4. PEDIR b

5. coc ! 0

6. res ! a

7. MIENTRAS res >= b HACER

8. res ! res b

9. coc ! coc + 1

10. FIN_MIENTRAS

11. DESPLEGAR Cociente: , coc

12. DESPLEGAR Residuo: , res

60

DIAGRAMA DE FLUJO

Ejemplo 5.3.


Algoritmo que lee una secuencia de nmeros no nulos,

terminada con la introduccin de un 0, y obtiene e imprime el

mayor, visualizando un mensaje de si se ha ledo algn numero

negativo.

61


ENTRADA: secuencia de nmeros

SALIDA: el nmero mayor y un mensaje si alguno de los

nmeros fue negativo

Se utiliza un ciclo REPETIR-HASTA, cuando el numero que

capturemos sea igual a cero entonces termina el ciclo. Dentro

del ciclo se captura un numero, se compara contra una variable

que almacena el numero mas grande que se a capturado, si el

numero recin capturado es mayor entonces se le asigna a esta

variable y se verificara si este es negativo, de ser as entonces

se activa una bandera para indicar que se ley un nmero

negativo.

ALGORITMO

1. neg ! FALSO

2. mayor ! 0

3. REPETIR

4. PEDIR num

5. SI num > mayor ENTONCES

6. mayor ! num

7. FIN_SI


9. neg ! VERDADERO

10. FIN_SI

11. HASTA num = 0

12. DESPLEGAR Numero mayor: , mayor

13. SI neg = VERDADERO ENTONCES

14. DESPLEGAR Si se ley algn numero

negativo

15. FIN_SI

62

DIAGRAMA DE FLUJO

63

Ejemplo 5.4.


Algoritmo que calcula e imprime los nmeros perfectos menores

que 1000. (Un nmero es perfecto si a suma de sus divisores,

excepto el mismo, es igual al propio nmero.)


ENTRADA: ninguna

SALIDA: todos los nmeros perfectos menores que 1000

Se utiliza un ciclo desde para recorrer todos los nmeros

positivos menores que 1000. Dentro de este ciclo se utiliza otro

ciclo para encontrar os divisores del nmero en turno, cuando se

encuentra un divisor se acumula en una variable, una vez que

se localizaron todos los divisores esta variable va a tener la

suma de los divisores. Se compara el acumulador con el nmero

analizado, si son iguales se imprime el nmero, si no es as

continua con el siguiente.

ALGORITMO

1.DESDE i ! 1 HASTA 999

2. suma ! 0

3. DESDE j ! 1 HASTA ( i / 2 )

4. res ! i mod j

5. SI res = 0 ENTONCES

6. suma ! suma + j

7. FIN_SI

8. FIN_DESDE

9. SI suma = i ENTONCES

10. DESPLEGAR i

64

11. FIN_SI

12.FIN_DESDE

DIAGRAMA DE FLUJO

65

Problemas propuestos

1. Algoritmo que lee una secuencia de 100 nmeros y obtiene e

imprime cuntos hay positivos, negativos y nulos (ceros).

2. Algoritmo que lee un nmero entero positivo N y calcula e imprime

su factorial N!.

3. Algoritmo que obtenga el producto de dos nmeros enteros

positivos mediante sumas sucesivas.

4. Algoritmo que lee un nmero X y otro entero positivo N y calcula la

N-sima potencia de X.

5. Algoritmo que genera la lista de los N primeros nmeros primos,

siendo N el dato de entrada.

6. Algoritmo que calcula e imprime el valor del nmero e como la

suma de la serie:

# 1 / i! = 1/0! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... + 1/N!

La precisin del resultado ser mayor cuanto mayor sea el dato de

entrada N (entero positivo).

7. Algoritmo que evala un polinomio de grado N Los datos de entrada

son el valor de la variable y de los coeficientes.

8. Algoritmo que determina si dos nmeros enteros positivos son

amigos. (Dos nmeros son amigos si la suma de los divisores,

excepto l mismo, es igual al segundo, y viceversa)

9. Algoritmo que lee un nmero entero positivo N e imprime su tabla

de multiplicar.

10. Algoritmo que lee un nmero entero y positivo N y escriba la

lista de sus divisores.

11. Algoritmo que lee un nmero entero y positivo N y calcula y

escribe la suma de sus divisores.

12. Algoritmo que lee un nmero entero y positivo N y escribe los n

primeros trminos de la sucesin Fibonacci. La sucesin Fibonacci

66

se caracteriza porque cada trmino es igual a la suma de sus dos

anteriores,dndose por definicin el primero (0) y el segundo (1).

a0 = 1 a1 = 1 an = an-1 + an-2

13. Realizar un algoritmo que calcule la suma de los enteros entre 1

y 10, es decir 1+2+3+...+10.

14. Realizar un algoritmo que calcule y visualice las potencias de 2

entre 0 y 10.

15. Se desea calcular independientemente la suma de los nmeros

pares e impares comprendidos entre 1 y 200.

16. Calcular y visualizar la suma y el producto de los nmeros pares

comprendidos entre 20 y 400, ambos inclusive.

17. Leer 500 enteros y obtener cuantos son positivos.

18. Calcular la suma de los cuadrados de los 100 primeros nmeros

naturales.

19. Sumar los nmeros pares del 2 al 100 e imprimir su valor.

20. Sumar 10 nmeros introducidos por el teclado.

21. Calcular la media de 50 nmeros introducidos por el teclado y

visualizar su resultado.

22. Visualizar los mltiplos de 4 comprendidos entre 4 y N, donde N

es un nmero introducido por teclado.

23. Realizar un algoritmo que permita imprimir los primeros 100

nmeros enteros.

24. Dados 10 nmeros enteros que introduciremos por teclado,

visualizar la suma de los nmeros pares de la lista, cuntos

nmeros pares existen y cul es la media aritmtica de los nmeros

impares.

25. Calcular la nota media por alumno de una clase de a alumnos.

Cada alumno podr tener un nmero n de notas distinto.

67

Estructuras dimensionales

Un arreglo es una coleccin finita de elementos del mismo tipo

agrupados en una sola variable. Cada posicin de almacenamiento en

un arreglo es llamada un elemento del arreglo. Los elementos de un

arreglo se encuentran agrupados de manera ordenada, es decir,

podemos determinar cul es el primer elemento, el segundo, el

tercero,, y el n-simo elemento.

Fsicamente, un arreglo es un conjunto de localidades de memoria

contiguas donde la direccin ms baja corresponde al primer

elemento y la direccin ms alta al ltimo.

Para accesar a un elemento en particular, utilizamos un ndice. En un

arreglo de n elementos, sus el ndice para el primer elemento es 0,

para el segundo elemento es 2, y as sucesivamente hasta llegar al n-

simo elemento para el cual el ndice correspondiente es n-1.

As, una notacin tpica para un arreglo de 10 elementos es X0, X1, X2,

, X9. X es el nombre general por el cual identificamos a los elementos

del arreglo, mientras que los nmeros 0, 1, , 9 son los ndices los

cuales indican cual es la posicin de cada elemento en el arreglo.

Las operaciones que podemos realizar con arreglos son:

o Lectura. El proceso de lectura consiste en accesar a cualquier

elemento del arreglo para conocer el valor que tiene

almacenado.

o Escritura. El proceso de escritura consiste en accesar a cualquier

elemento del arreglo para almacenar un valor.

68

o Inicializacin. Consiste en dar un valor de inicio a cada elemento

del arreglo.

o Actualizacin

Insercin. Con esta operacin podemos agregar nuevos

elementos a un arreglo.

Eliminacin. Es posible eliminar elementos de un arreglo.

Modificacin. Podemos modificar el valor almacenado en

cualquier elemento de un arreglo.

o Ordenacin. Consiste en ordenar bajo cierto criterio

(descendente, ascendente, etc.) los elementos de un arreglo.

o Bsqueda. Podemos conocer la posicin de cualquier elemento

de un arreglo.

Vectores

Los vectores son arreglos unidimensionales.

Un vector es

(2, 3, 4, 8, 9, 10, 15, 17)

y representa una lista de elementos.

La forma general para definir un arreglo unidimensional es la

siguiente:

Tipo_de_dato nombre_variable [tamao]

Ejemplos:

entero edades[20]

real X[10];

69

tipo_de_dato se refiere al tipo de dato de cada elemento del arreglo

y tamao es la cantidad de elementos agrupados en la misma

variable.

Forma de acceso a un elemento especfico del arreglo

Para accesar a uno de los elementos del arreglo en particular, basta

con invocar el nombre del arreglo y especificar entre corchetes del

elemento.

Por ejemplo, si queremos accesar al cuarto elemento del arreglo X,

se invocara de la siguiente manera:

X[3]

Recuerde que el arreglo almacena desde la casilla 0. Por tanto, en

un arreglo de 20 casillas, stas estn numeradas del 0 al 19.

Utilizacin de arreglos unidimensionales como cadenas

El uso ms comn de los arreglos unidimensionales es la

implementacin de una cadena (conjunto) de caracteres.

Por ejemplo si deseamos crear un cadena que contenga 5

caracteres la declaracin debe hacerse como sigue:

caracter cadena[5];

70

Matrices

Una matriz es un arreglo de arreglos unidimensionales. Constituyen

la forma ms simple de los arreglos multidimensionales. Una matriz

o arreglo bidimensional tiene dos subndices.

Su forma general de declaracin es

tipo_dato nombre_variable [primer ndice][segundo ndice];

El primer ndice corresponde a la filas y el segundo a las columnas.

Ejemplos

Ejemplo 6.1


Declare un arreglo de 20 elementos de tipo entero e inicialice

todos los elementos de dicho arreglo en 0.

ANLISIS DEL PROBLEMA

ENTRADA: ninguna

SALIDA: ninguna

Necesitamos primeramente declarar un arreglo de 20

elementos, despus de la declaracin vamos a utilizar un ciclo

DESDE que inicie en 0 y termine en 19 para la operacin de

inicializacin. El contador del ciclo nos va a servir como ndice

para los elementos del arreglo.

ALGORITMO

71

1. entero numero[20]


3. numero[i] ! 0

4. FIN_DESDE

DIAGRAMA

Ejemplo 6.2


Sume el contenido de los elementos de una matriz de 5

columnas x 5 renglones.

ANLISIS DEL PROBLEMA

72

ENTRADA: ninguna

SALIDA: suma

Se necesitan dos ciclos DESDE para recorrer todos los

elementos de la matriz, cada vez que se accesa a un

elemento el valor almacenado en este se suma a un

acumulador.

ALGORITMO

1. suma ! 0


3. DESDE j ! 0 HASTA 4

4. suma ! suma + matriz[i][j]

5. FIN_DESDE

6. FIN_DESDE

7. DESPLEGAR suma

DIAGRAMA DE FLUJO

73

74

Problemas propuestos

1. Obtener el valor mayor almacenado en una tabla de 5 columnas por

4 renglones.

2. En un vector se ha almacenado el nmero total de toneladas de

cereales cosechados durante cada mes del ao anterior. Se desea

la siguiente informacin: a. El promedio anual de toneladas

cosechadas b. Cuntos meses tuvieron una cosecha superior al

promedio anual? c. Cuntos meses tuvieron una cosecha inferior

al promedio anual?

3. En un vector se almacenan las calificaciones finales de N alumnos.

Escribir: a. El promedio general del grupo b. Nmero de alumnos

aprobados y numero de alumnos reprobados c. Porcentaje de

alumnos aprobados y porcentaje de alumnos reprobados d.

Nmero de alumnos cuya calificacin fue mayor o igual a 8

4. Dada una cadena de caracteres como dato, se desea saber el

nmero de veces que aparecen las letras a, b y c en dicha

cadena.

5. Se tienen registradas las calificaciones de 50 alumnos obtenidas en

un examen. Los datos son cal1, cal2, ..., cal50, donde cali es un

numero entero comprendido entre los valores 0 y 10. Calcular e

visualizar la frecuencia de cada uno de los posibles valores.

6. Calcular la suma de dos matrices de M x N, donde (0! M ! 9) y

(0! N ! 19) y visualizar su resultado.

7. Calcular la multiplicacin de dos matrices. La matriz A es de M x N y

la matriz B es de N x P, donde (0! M ! 9), (0! N ! 9) y (0! P !

4). La matriz resultante ser de M x P.

8. Llenar con ceros una matriz de N x N excepto en la diagonal

principal donde debe asignar 1.

75

9. Intercambiar por rengln los elementos de una matriz. Los

elementos del rengln 1 deben intercambiarse con los elementos

del rengln N, los del rengln 2 con los del N-1, y as

sucesivamente.

76

Mdulos

Uno de los mtodos ms conocidos para resolver un problema es

dividirlo en problemas ms pequeos, llamados sub-problemas. De

esta manera, en lugar de resolver una tarea compleja y tediosa, se

resuelven otras ms sencillas y a partir de ellas se llega a la solucin.

Esta tcnica se usa mucho en programacin y se le suele llamar diseo

descendente, metodologa de divide y vencers o programacin top-

down.

Es evidente que si esta metodologa lleva a tratar con sub-problemas,

entonces tambin se tendr la necesidad de poder crear y trabajar con

subprogramas para resolverlos. A estos subprogramas se les suele

llamar mdulos, de ah viene el nombre de programacin modular.

El concepto bsico de la programacin modular es muy simple,

consiste en dividir un programa en mdulos. En realidad es un mtodo

de diseo que tiende a dividir el problema, de forma lgica, en partes

perfectamente diferenciadas que pueden ser analizadas, programadas

y puestas a punto independientemente.

Se podran sintetizar los objetivos de la programacin modular en los

siguientes:

Disminuir la complejidad

Aumentar la claridad y fiabilidad

Disminuir el costo

Aumentar el control del proyecto

Facilitar la ampliacin del programa mediante nuevos mdulos

77

Facilitar las modificaciones y correcciones al quedar

automticamente localizadas en un modulo

Un mdulo esta constituido por una o varias instrucciones fsicamente

contiguas y lgicamente encadenadas, las cuales se pueden

referenciar mediante un nombre y pueden ser llamadas desde

diferentes puntos de un programa.

Un modulo puede ser:

Un programa

Una funcin

Una subrutina (o procedimiento)

Se consideran las siguientes dos situaciones:

1. En un cierto programa, diferentes listas o tablas de nmeros se

desean clasificar por orden ascendente y luego descendente es

decir, primero la lista A, luego la lista B y luego la C. Se conoce

un algoritmo de clasificacin por ejemplo la burbuja y el

ordenamiento rpido por lo que se escribir primeramente el

cdigo para clasificar a A, a continuacin se repite el proceso,

con los cambios adecuados, para clasificar B y C. esto esta claro,

pero requiere el uso de cdigos casi iguales para las tres listas.

Se puede ahorrar esfuerzos si fuera posible escribir el cdigo

solamente una vez y a continuacin aplicarlos a A, B y C.

2. El programador jefe o el analista de aplicaciones de un gran

proyecto desea dividir el trabajo entre varios programadores.

Para evitar confusiones, el debe hacer cada parte tan

independiente como sea posible de los dems. Cmo puede un

78

programa, que es una tarea sencilla, ser dividida en dos sub-

problemas independientes?

Un medio de solucionar estos dos problemas es dividir el programa en

partes que puedan ser desarrolladas por separado y eventualmente

integrarse en una unidad. Tales partes independientes se llaman

mdulos o subprogramas.

Los mdulos son independientes, esto es quiere decir que puede

ejecutar su trabajo sin interferencia de, y sin interferir con, otras

partes del programa.

Cada mdulo ejecuta una tarea especifica. Entendindose como tarea

un trabajo concreto que un programa debe ejecutar como parte de su

operacin general, como enviar una lnea de texto a la impresora,

ordenar un arreglo en orden numrico o calcular una raz cbica.

Parmetros

Es muy comn que las funciones utilicen argumentos, es decir, que

necesiten de algn valor o valores externos dentro de su propio

cdigo. Estos valores se pasan mediante variables las cuales se

declaran dentro de los parntesis que siguen al nombre de la funcin.

Solo se debe tomar en cuenta que los argumentos utilizados al

declarar la funcin sean del mismo tipo que los usados para llamar la

funcin.

Se pueden utilizar a las variables que son parmetros formales como

cualquier otra variable local, es decir, se les puede hacer asignaciones

o usarlos en cualquier expresin permitida.

79

Representacin de mdulos

Un modulo se puede representar por:


MODULO

nombreModulo(argumentos)

//cuerpo del modulo

FIN_MODULO

nombreModulo

fin_modulo

LLAMAR

nombreModulo(argumentos)

Mdulo

nombreModulo. Es la palabra con la que se identificar al mdulo.

Cada mdulo tiene un nombre nico. Con ese nombre, en cualquier

otra parte del programa se puede ejecutar los enunciados contenidos

en l. A esto se le conoce como la llamada de mdulo. Un mdulo

puede ser llamado desde el interior de otro mdulo.

argumentos. Es un conjunto de variables separadas por comas y con

un tipo de dato especfico que reciben los valores de los argumentos

cuando se llama a la funcin. Una funcin puede carecer de

80

parmetros en cuyo caso los parntesis estarn vacos tanto al

declarar como al mandar llamar a la funcin.

Ejemplo

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Crear un subprograma para cada una de las siguientes actividades:

Inicializar un vector de N elementos

Insertar un elemento en el vector

Borrar un elemento del vector

Mostrar los elementos del vector

ALGORITMOS

MODULO CrearVector(Vector,N,Numero)

/*El algoritmo crea un vector de N elementos. N es el

numero de elementos del vector. Numero es el numero

actual de elementos*/

DESDE i 0 HASTA N -1

Vector[i] 0

FIN_DESDE

Numero 0

FIN_MODULO

MODULO InsertaElemento(Vector,N,Numero,dato)

/*El algoritmo inserta un elemento en un vector. Vector

es un arreglo de N elementos. Numero es el nmero actual

de elementos. dato es el valor a insertar*/

SI Numero < N ENTONCES

Numero Numero + 1

Vector[Numero] dato

DE_OTRA_FORMA

81

DESPLEGAR El elemento + dato + no se puede

insertar

FIN_SI

FIN_MODULO

MODULO EliminaElemento(Vector,N,Numero,dato)

/*El algoritmo elimina un elemento en un vector. Vector

es un arreglo de N elementos. Numero es el nmero actual

de elementos. dato es el valor a eliminar*/

SI Numero>=0 ENTONCES

i 1

band falso

MIENTRAS ( i

83

FIN_SEGUN

HASTA_QUE opcion=5

FIN_MODULO

84

Pseudocdigo

Pseudo o seudo, significa falso, imitacin y cdigo se refiere a las

instrucciones escritas en un lenguaje de programacin. Pseudocdigo

es un lenguaje artificial e informal que ayuda a los programadores a

desarrollar algoritmos. El pseudocdigo es similar al lenguaje

cotidiano; es cmodo y amable con el usuario, aunque no es

realmente un verdadero lenguaje de computadora. No se ejecutan en

las computadoras mas bien sirven para ayudar al programador a

razonar un programa antes de intentar escribirlo en algn lenguaje. Un

programa traducido a pseudocdigo puede ser fcilmente convertido

en un programa en C/C++, si es que esta bien elaborado.

Palabras reservadas

Las palabras reservadas son palabras clave que permiten reconocer

que se esta haciendo, por ejemplo cuando se desea pedir un dato al

usuario, se escribe la palabra PEDIR, con letras maysculas para

diferenciarla del texto restante. Las palabras reservadas se clasifican

en dos grandes grupos, las de entrada y salida y las de estructuras de

control. Las primeras permiten controlar las coordenadas de la

pantalla. Y las segundas, permiten tener el control, como su nombre lo

indica, del programa en general.

Entrada / Salida

En el pseudocdigo ser necesario escribir de qu tipo son las

variables que se van a utilizar antes de empezar a utilizarlas. Los tipos

de datos que se van a utilizar son:

85

entero

caracter

cadena

decimal

lgico

vaco

La forma general de usar los tipos de variables es:

tipo nombreVariable;

La siguiente tabla muestra las funciones que se utilizan para el manejo

de entrada y salida y adems para los bloques de cdigo en

pseudocdigo.

Descripcin Pseudocdigo Lenguaje

C/C++

Simula al cursor en la pantalla

en la posicin x, y.

irxy(x, y) gotoxy(x, y)

Simula limpiar la pantalla limpia() clrscr()

Se pide un dato y se almacena

en la variable

pedir(variable) scanf(variable)

Escribe datos en la pantalla de

una variable o un mensaje.

escribir(variable) printf(variable)

Simula un salto de lnea en la

pantalla

\n \n

Inicia un bloque de

instrucciones

{ {

Finaliza un bloque de } }

86

instrucciones

Finaliza una lnea de

instrucciones

; ;

Estructuras de control

Pseudocdigo Diagrama de flujo Lenguaje

C/C++

si(condicin)

condicin

accin

SI

if(condicin)

si(condicin)-sino

condicin

accin1 accin2

SI

if(condicin)-

else

87

segn(variable)

variable

accin 1 accin 2 accin n

val1 val2 valn. . .

. . .

switch(variabl

e)

para(valorInicio;

condicin;

incremento)

valorInicio

incremento

condicin

accin

for(valorInicio;

condicin;

incremento)

hacer-

mientras(condici

n) condicin

accin

SI

do-

while(condici

n)

88

mientras(condici

n)

condicin

accin

SI

while(condici

n)

Ejemplo


Determinar si un alumnos esta aprobado o reprobado segn su

calificacin (esta aprobado si la calificacin es mayor o igual a 7).


ENTRADA: calificacin (calif)

Si la calificacin es mayor o igual (>=) a 7, se desplegara que esta

aprobado, de lo contrario que esta reprobado

SALIDA: Aprobado o Reprobado

ALGORITMO

1. PEDIR calif

2. SI calif >= 7 ENTONCES

3. DESPLEGAR Aprobado

4. DE_OTRA_FORMA

5. DESPLEGAR Reprobado

6. FIN_SI

DIAGRAMA DE FLUJO

89

calif >= 7

calif

inicio

fin

SI

"Reprobado" "Aprobado"

PSEUDOCODIGO

1. entero calif;

2. limpiar();

3. pedir(calif);

4. si(calif >= 7){

5. irxy(10,5);

6. escribir(Aprobado);

7. }

8. sino{

9. irxy(10,5);

10. escribir(Reprobado);

11. }

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