Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades CCH Oriente

Laboratorio Asistido por Computadora Grupo LAC

ESTRATEGIA DIDÁCTICA

“CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL PÉNDULO”

Elaboraron: Ramón Pérez Vega Humberto Gutiérrez Valencia Javier Ramos Salamanca Nombre del alumno: _____________________________________________________

1. Describe y dibuja un péndulo: ________________________________________

2. En la siguiente fotografía se muestra un péndulo fuera de la posición de equilibrio

que se encuentra justo pegado a la cara de una persona.

Al soltarlo se dejará que complete un ciclo (ida y regreso), que tan fuerte será el golpe que reciba: ___________________________________ Explica: ________ ________________________________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

3. Observa detenidamente el resultado y describe: __________________________ 4. Coincide con tu supuesto de la pregunta 2: _______________________ Justifica:

________________________________________________________________ 5. Explica este resultado desde el punto de vista de la energía:

_______________________________________________________________

1

6. Cuando la botella se encuentra fuera de la posición de equilibrio, en reposo, junto a la cara, que tipo de energía tiene: ___________________________________

7. Como se cuantifica esa cantidad de energía: ____________________________ Cuando se suelta adquiere velocidad, cuando pasa por la posición de equilibrio lleva la máxima velocidad.

8. ¿A que se debe que adquiere más velocidad? ____________________________ 9. En ese instante que tipos de energía tiene el péndulo, como pueden

cuantificarse: ______________________________________________________ 10. Considerando la conservación de la energía, explica como se justifica que

cuando el péndulo regresa no toque la nariz de la persona: _________________________________________________________________

El péndulo simple es un punto material que se encuentra dentro de un campo gravitacional suspendido de un hilo de masa despreciable e inextensible. Al desviar ese punto material con masa, m, de su posición de equilibrio un determinado ángulo, φ, la fuerza gravitacional que actúa sobre él, es: mg, que al descomponerla en sus componentes rectangulares, una a lo largo de la cuerda y otra perpendicular a ella como muestra la figura, tendremos: Φ T Φ F mg cosΦ mg La primera, a lo largo de la cuerda, mg cos Φ, es contrarrestada por la tensión T de la cuerda y por ello quedan anuladas. La segunda, perpendicular a la cuerda, F, ocasionará que el péndulo salga de su posición de equilibrio: F = mg sen Φ En algunos casos a fin de simplificar el desarrollo matemático, la función seno se expresa como una serie de Maclaurin:

!5!3

53 sen

y cuando el ángulo es pequeño se puede hacer una aproximación a primer orden: sen Φ = Φ

2

Por lo que la fuerza que actúa sobre la partícula se puede escribir como: F = mg Φ Y como la distancia que recorre la partícula es: x = L Φ Podemos escribir: F = mg Φ F = m g x / L Comparándolo con la ley de Hook tenemos que k = m g / L que tendrá una frecuencia angular, ν, que se calcula como:

L

g

Por lo que el periodo T, será:

g

LT

22

Veamos que sucede desde el punto de vista de la energía. Para efectuar nuestras mediciones emplearemos una videograbación a alta velocidad, “péndulo7”, filmado a 250 fps que tiene de fondo un papel milimétrico. En el video mostrado se captó el desplazamiento del péndulo desde su posición de máximo desplazamiento hasta que completa un ciclo. Con ayuda del software Logger Pro encontraremos los datos requeridos para completar el análisis. Datos del péndulo: Longitud = L = 49.3 cm Masa = m = 94.8 g Radio = R = 1.27 cm g = 9.81 m / s2 = 981 cm / s2

Altura máxima _________ Altura de la posición de equilibrio: _______ Altura, h, del péndulo: ____________

1. En la máxima separación el péndulo tiene únicamente energía potencial, que podemos calcular con la expresión EP = mgh. La altura que se considerará es la que hay a partir del nivel de su posición de equilibrio. Cuanta energía potencial tiene el péndulo: ___________g cm2 /s2 = ___________ergs.

2. Con ayuda del software localizaremos las posiciones del péndulo cerca de la posición de equilibrio así como su velocidad. La velocidad a considerar es: __________cm / s

3. La energía cinética en ese punto será: __________ g cm2 /s2 = ________ergs. 4. Compara las energías potencial y cinética, que observas:

_________________________ 5. Como justificas esa diferencia: ________________________________________

Si piensas que es debido a la fricción, veamos: 6. Podremos calcular la energía perdida por la fricción: 7. Fuerza debida a la fricción de un fluido sobre una esfera está dada por:

3

F = - 6 π R η v = _______________________________________ El signo negativo se debe a que es una fuerza disipativa y η es el coeficiente de viscosidad del aire, η = 1.63 x 10-5 kg/ m s = 1.63 X 10-4 g/ cm s

8. Puesto que esta fuerza no es constante debido a que la velocidad al inicio es cero podemos calcular la energía por la fricción con la media de la fuerza por la distancia recorrida, que es x= L Φ

9. De la figura anterior podemos observar que al inicio el balín se encuentra a una separación d,

sen Φ = d / L por lo que Φ= arc sen (d/L) 10. Con el software Logger Pro mide la distancia d: ________ y encuentra el ángulo

Φ: ____ y la distancia x: __________ 11. Con la fuerza calculada en el punto 7 y la distancia x, podemos calcular la

energía perdida debida a la fuerza de fricción:

2

xfE f = ___________

12. ¿Esta cantidad justifica la energía perdida? _____________________ Veamos más detenidamente, cuando el balín se desplaza desde la posición original a la posición de equilibrio, hace una pequeña rotación, que corresponde al ángulo recorrido. 13. La energía de rotación la calculamos con

2

2

1 IE R

donde ω = v / R

Para una esfera 2

5

2mRI = ____________

14. La energía debida a la rotación que hace desde que se suelta hasta que llega a la posición de equilibrio es: ___________

15. Indica cuál de las dos energías es más significativa: la de rotación o la de fricción:______

16. Escribe tu conclusión: _______________________________________________

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

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