conocimientos desempeñositalofisica.weebly.com/uploads/1/0/8/5/108576239/...indican que si un metal...

Bloque 1Reconoce el

lenguaje técnico

básico de la física

Conocimientos

• Introducciónalafísica• Magnitudesfísicasysumedición• Notacióncientífica

• Instrumentosdemedición• Vectores

Desempeños• Identificaslaimportanciadelosmétodosdeinvesti-

gaciónysurelevanciaeneldesarrollodelacienciacomolasolucióndeproblemascotidianos.

• Reconocesycomprendeselusodelasmagnitudesfí-sicasysumedicióncomoherramientasdeusoenlaactivi-dadcientíficadetuentorno.

• Interpretaselusodelanotacióncientíficaydelospre-fijoscomounaherramientadeusoquetepermitarepre-sentarnúmerosenterosydecimales.

• Identificaslascaracterísticasypropiedadesdelosvec-toresquetepermitanaplicarlosymanejarlosparasolucio-narproblemascotidianos.

Competencias que se busca desarrollar• Establece la interrelación entre la ciencia, la tecno-

logía,lasociedadyelambienteencontextoshistóricosysocialesespecíficos.

• Fundamentaopinionessobrelosimpactosdelacien-ciaylatecnologíaensuvidacotidianaasumiendoconsi-deracioneséticas.

• Identifica problemas, formula preguntas de caráctercientífico y plantea las hipótesis necesarias para respon-derlas.

• Obtiene, registra y sistematiza la información pararesponder preguntas de carácter científico consultandofuentesrelevantesyrealizandoexperimentospertinentes.

• Contrastalosresultadosobtenidosenunainvestigaciónoexperimentoconhipótesisprevias y comunica sus con-

clusionesenequiposdiversos, respetando ladiversidaddevalores,ideasyprácticassociales.

• Valoralaspreconcepcionespersonalesocomunesso-bre diversos fenómenos naturales a partir de evidenciascientíficas.

• Haceexplícitaslasnocionescientíficasquesustentanlosprocesosparalasolucióndeproblemascotidianos.

• Explicaelfuncionamientodemáquinadeusocomúnapartirdenocionescientíficas.

• Diseñamodelosoprototipospararesolverproblemaslocales,satisfacernecesidadesodemostrarprincipioscien-tíficos.

• Relacionalasexpresionessimbólicasdeunfenómenodelanaturalezay losrasgosobservablesasimplevistaomedianteinstrumentosomodeloscientíficos.

• Analizalasleyesgeneralesquerigenelfuncionamien-todelmediofísicoyvaloralasaccioneshumanasderiesgoeimpactoambientaldentrodesuregiónycomunidad.

• Proponemanerasde solucionarunproblemaode-sarrollar un proyecto en equipo al definir un curso deacciónconpasosespecíficos.

• Aportapuntosdevistaconaperturayconsideralosdeotraspersonasdemanerareflexiva.

• Dialogayaprendedepersonascondistintospuntosdevistaytradicionesculturalesmediantelaubicacióndesuspropiascircunstanciasenuncontextomásamplio.

• Asumequeelrespetodelasdiferenciaseselprincipiodelaintegraciónyconvivenciaenloscontextoslocal,na-cionaleinternacional.

LibertadDigital (2015)

1. ¿Quéentiendesporciencia?

2. ¿Quéesunmétodo?

3. ¿Quésabesocreesqueeslafísica?

4. Mencionatresfenómenosqueocurrenatualrededorqueconsiderassusceptiblesdeestu-diarsemediantelafísica.

5. Deentrelosaparatosqueusascotidianamente,seleccionadosyescribecómocreesquelafísicaintervinoensudiseñoyconstrucción.

6. ¿Quéesmedir?

7. ¿Quésonelmetro,elkilogramo,elsegundo?

8. Mencionatresinstrumentosdemediciónqueconozcas.

9. Escribelosnombresdetresunidadesdemedición.

10. ¿Conocesladiferenciaentremagnitudescalarymagnitudvectorial?,¿cuáles?


Ciencia

El método científico

Clasificación de la ciencia

¿Qué es la física?Introducción a la física

Tema I

Figura 1.1 Los fenómenos de la naturaleza son hechos que pue-den conocerse, y algunos de ellos predecirse, a partir de la reco-lección de datos.

Figura 1.2 Los conocimientos elementales nos permiten orien-tarnos en el mundo que nos rodea.

CienciaConformeasuorigen, lapalabra ciencia significa conoci-miento; sinembargo,hoysuacepciónesmuchomásam-plia.En laspáginassiguientesseexplicaráyprecisaráelsignificadodeesteconcepto.

Losconocimientossignificanposesióndedatosacer-cadeunhecho;ésteescualquierfenómenoqueocurreenelUniverso;porejemplo,elmovimientodeunplaneta,unrayo láser, la luz,el sonido, lacaídadeunapiedra,entreotrosmás.

Losconocimientospuedenserdetresclases:

• elementales• cotidianos• científicos

Los conocimientos elementales son propios de losniños,quienestienenunainformaciónacercadedetermi-nadaspropiedadesdelascosasysobresusrelacionesmássimples.Estosconocimientoslespermitenorientarseade-cuadamenteenelmundoquelesrodea.

Losconocimientos cotidianos los adquiereelhom-breempíricamenteyselimitan,porlogeneral,alaeviden-ciasuperficialdeloshechosyacómosedesarrollan.Po-demosdecirqueelconocimientocotidianollevaalsujetoaentenderunfenómenosinmayoresproblemas;respondeacómoserealizaunhecho,peronoaporquéserealizaprecisamentedeesemodo.

Porejemplo,unniñosabequesilanzadesdelaventa-naunacanica,éstacaeráalsuelo;sinembargo,desconocelacausadesucaída.

Segúnloestablecelafísica,lafuerzadeatracciónqueejercelamasadelaTierrasobrelamasadelacanicaeslacausadesucaída,ésteesunconocimiento científico.

Elconocimientocientíficopresuponenosólolacons-tanciay ladescripcióndeloshechos,sinolaexplicaciónracionalyobjetivadecómoocurreyporquéocurrepre-cisamente de ese modo. Además, explica las relacionesgenerales,necesariasyconstantes,de los fenómenosque


4 Física I

ocurrenenelUniverso.Porejemplo,lasleyesdelafísicaindicanquesiunmetalsecalienta,éstesedilata.Estonosconduceaestablecerquelarelaciónentreelcalorylalon-gituddeunmetalnopuedeserdeotramanera,esdecir,esnecesaria.Asimismo,sedicequeesuna relaciónconstanteporquecualquiermetalquesesometeaaltastemperaturassiempresedilata.

Otradelascaracterísticas delconocimientocientíficoesqueofrecelaperspectivadepredecirydeformarcon-scientementeelfuturo.Establecerunapredicciónsignificaconoceralgo poranticipado;porconsiguiente,lainvenciónesunaformadepredicciónquesellevaacabopormediode la investigacióncientífica,a lacualguía la razónyseapoyaenconocimientoscientíficos.

El sentido fundamental de cualquier ciencia puedecaracterizarsedelasiguienteforma:saberparaprede-cir,predecirparaactuar.

Sistematización de la cienciaUnrasgoesencialde lacienciaes susistematización;esdecir, la agrupación, clasificación y ordenación, segúndeterminadosprincipios teóricos, de conocimientos ob-tenidosdeunamanerametódica.Unconjuntodecono-cimientosdispersosquenoseordenendeacuerdoconunsistema,obienqueseanmerasobservacionesproductodelacasualidadynoseanestudiadascondetalle,noconsti-tuiráunaciencia.

Elfundamentodelacienciaradicaenunconjuntodepremisasinicialesydeleyescientíficasagrupadasbajounsistemaúnico,demodoqueformanpartedeunateoría.Una ley científica esunaexpresión queafirmaen formacualitativaocuantitativaunarelaciónconstanteynecesa-riaentredosomásvariables.Porejemplo,lasegundaleydeNewtonestableceque la aceleracióndeunobjetoenmovimientovaríadeformadirectamenteproporcionalconlamagnituddelafuerzanetaqueseaplicaenlamismadi-reccióndesudesplazamientoeinversamenteproporcionalasumasa.Laexpresiónmatemáticadeestaleyes

a FM

=

TeoríaUnateoríaesunconjuntodeleyescientíficasordenadasyrelacionadasentresí.Porejemplo,lateoríaelectromagné-ticaestácontenidaenlascuatroecuacionesdeMaxwellylafuerzadeLorentz.Conestasecuacionespodemosexpli-carlosfenómenoselectromagnéticos.

Las teorías requieren,ademásde las leyescientíficasque lasconstituyen,elementoscomolasdefiniciones, losaxiomasypostulados.

¿Qué es ciencia?Elconjuntodetodoslosprocesosqueexistendemaneraindependiente a cualquier sujeto y almodoque éste losconozca,ignoreoimagineconstituyeelUniverso, objetoúnicodeestudiodelaciencia.

SabemosqueelUniversoesunconjuntodeprocesosofenómenosporquetodoslosobjetosexistentesexperimen-tanmovimientosytransformacionesconstantes.Laexis-tenciaobjetivadelosprocesossemanifiestacomomateriaen movimiento.

La materia, que a su vez puede transformarse enenergía, constituye toda la realidadobjetivaquenos ro-dea:partículas,átomos,moléculas,electrones,protones,laluz, el sonido, losmetales, el aire, el agua, las sustancias,entreotros.

Lacienciabuscacomprenderyexplicarobjetivamentelasrelacionesexistentes,generales,constantesynecesarias,entrelosdiversosfenómenosqueocurrenenelUniversoyrelacionarlosapartirdeconexioneslógicasquepermitenpresentarpostulados,axiomas,leyes,teoríasydefinicionesenlosdistintosnivelesdelconocimientoapartirdesusis-tematización.

Porloanterior,podemosdecirquela ciencia es un con-junto sistematizado y ordenado de conocimientos que explican objetiva y racionalmente los procesos que ocurren en el Universo.

Lacienciaesunaexplicaciónporquedescribelasdi-versasformasenquesemanifiestanlosfenómenosdela

Figura 1.3 La materia constituye toda la realidad objetiva que nos rodea.


Tema 1 Introducción a la física 5

naturaleza, determina las condiciones necesarias y sufi-cientesparallevarlosacabo,ydesentrañalosenlacesin-ternosysusconexionesconotrosprocesos.Laexplicacióncientíficaesobjetivaporquerepresentalasformasenquelosfenómenosmanifiestansuexistencia,lacualnodepen-dedelassensaciones,lavoluntad,lasposicionesideológi-casoreligiosasdelossujetosqueconocendichosprocesos.

Porúltimo,podemosdecirquelaexplicacióncientífi-caesracionalporqueestableceunaimagendecadaunodelosfenómenosnaturalesquellegaaconocerse;lomismoquecadaunadesuspropiedadeseinterrelacionesconlosotros.

El método científicoLainvestigacióncientíficaesunaactividadcuyoobjetivoeslaobtencióndeconocimientoscientíficos.Losinvesti-gadores,parafacilitarsutrabajoeincrementarsusposibili-dadesdeéxito,necesitandiseñaryplanearsuformadepro-cederenlainvestigación;esdecir,debenseguirunmétodoque,aunquenoproduzcaautomáticamenteconocimientoniseainfalible,sípermitaeliminarlasimprovisaciones,yporende,evitelaobtenciónderesultadosconfusos.

Lapalabramétodo sederivadelosvocablosgriegosmeta,“alolargo”,yodos,“camino”.Así,podemosdecirqueelmétodocientíficoeselcaminoquesesigueparaobtener

conocimientoscientíficos.Paraestefin,elmétodocientí-ficoseapoyaenreglasytécnicasqueseperfeccionanparallegaralaluzdelaexperienciaydelanálisisracional.Enelproceso,cadapasonosacercaalameta;sinembargo,lasreglasnosoninfaliblesydebenadaptarseencadapaso.

Enelmétodocientíficosedistinguendosaspectos:

1. Esunprocesoque imponeordenen la investigacióncientífica.

2. Planealasactividades, losprocedimientos,recursosyconocimientosnecesariosparaunainvestigación.

Etapas del método científicoEntérminosgenerales, lasetapasdecualquier investiga-cióncientíficason:

1. Plantearunproblemaquesenecesitaresolver.Enten-demosporproblemacualquierdificultadquenotieneso-luciónautomática.

2. Suponerunasoluciónapartirdelaformulacióndeunahipótesis.

3. Comprobarlahipótesis,esdecir,aportarevidenciasdesuveracidad.Losprocedimientosespecíficosdelmétodocientíficoparacomprobarlashipótesisson:

• Lademostraciónformal.• Laverificación.

Lademostraciónformal,oraciocinio,consisteenqueapartirdeciertasproposicionesaceptadascomoverdade-rassebuscaobtenercomoconclusiónunanuevaproposi-ciónquecoincidaconlahipótesisquesedeseacomprobar.Analicemoselsiguienteejemplo:

• proposicióndelaqueseparte:Todoslosnúmerosnaturalessonmayoresque cero.

• proposiciónpordemostrar:Seisesmayorquecero.

• demostración:Todoslosnúmerosnaturalessonenterospositivos.Elnúmeroseisesunnúmeronatural.

• Conclusión:Seisesmayorquecero.

Paraverificarunahipótesissepuedenaplicardosmé-todosoprocedimientos:laobservaciónylaexperimenta-ción.Analizaremosmásadelanteestosconceptos.

4. Sisecompruebalahipótesissedebeinterpretarelre-sultadoobtenidoenlostérminosde lateoríacorrespon-diente.

5. Lainsercióndelresultadoenelsistemadelosconoci-mientosadquiridos,esdecir,suincorporaciónalcuerpodeconocimientosdelaciencia.

6. Indagarposiblesconsecuenciasdelresultado.7. Elsurgimientodenuevosproblemas.

Figura 1.4 El método científico representa una base sólida de trabajo para los investigadores.


6 Física I

Métodos que se utilizan en la investigación científicaEnelprocesodelainvestigacióncientíficaseutilizanpro-cedimientosempíricos yracionales.

Elaspectoempíricoserefierealusodelossentidos,tantoenlaobservacióndelosfenómenoscomoenlaexpe-rimentación.Elvocabloempíricosignificaexperiencia.

Elusode los sentidos, laobservación, elmanejodedatosyhechosofenómenosqueseestáninvestigandosonaplicacionesempíricas.

La observación es un procedimiento empírico queconsisteenfijarlaatenciónenunhechoofenómenoparapercibirlopormediodelossentidosyasíobtenerinforma-ciónacercadesucomportamiento.

La astronomía es un buen ejemplo de los procedi-mientos científicos; por ejemplo, a partir de una grancantidaddeobservacionesastronómicas,JohannesKeplerformulólasleyesdelmovimientodelosplanetasalrededordelSol.

Enlaantigüedad,laobservacióncientíficasólocon-sistióenregistrarmediantelossentidoslosmovimientosycambiosdelamateria;porestarazón,endichaépocaseestablecierondeterminacionesmeramentecualitativas.

Con la introducción de las técnicas demedición selogróestablecerrelacionescuantitativas.Porejemplo,hoysabemosquelaLunasedesplazaconunmovimientoelíp-ticoyquelasestacionesdelañotienenunasucesióncíclicaregularyunaduraciónbiendefinida.

Másadelante, elmejoramientode losmétodosparacalculartrajoconsigoeldesarrollodetecnologíaconlaqueseabriólaposibilidaddereproducirartificialmentelosfe-nómenosnaturales, loquefavoreciólascondicionesparaquesurgieranocambiaransucomportamiento.

Deestemodo,delaobservaciónsellegóalaexperi-mentación,estableciéndoseasíunarelaciónentreambas:

lo que se observa se experimenta y lo que se experimenta se ob-serva. Uncasoespecial eselde laastronomía,endondemuchascosasseobservanperonopuedeexperimentarseconellas,aunqueconlosrecursostecnológicosactualessíselogransimulacionesdigitalesysobreéstas serealizalaexperimentación.

Elinvestigador,despuésdequehalogradoreproducirlascausasquecondicionanelfenómenodeestudio,procu-raasumirelpapeldeobservadorpararegistrarconobjeti-vidadsudesenvolvimiento.Comoresultadodelaexperi-mentaciónlahipótesispuedeverificarse,rechazarseobienquedarparcialmenteconfirmadaymostrarlanecesidaddemodificarla.

Ademásdelosprocedimientosempíricos,lossiguien-tesmétodosracionalessonpartedelmétodocientífico:

• Lainducción• Ladeducción• Lainferenciaporanalogía

La inducción es un método que sirve para inferiro razonar; consta de varias proposiciones de casos par-ticularesquesehanobservadoparaestablecerotrapro-posición o un grupo de ellas más generales. Analiza elsiguienteejemplo:

Laplatasedilataconelcalor.Elorosedilataconelcalor.Elplatinosedilataconelcalor.Entonces,utilizandolosjuiciosanteriores,pode-

mos inducir lo siguiente:Todos los metales se dilatan con el calor.

Ladeducción esunmétodoracionalqueconsisteeninferir soluciones particulares a partir de conocimientosgenerales.

Analizaahoraesteejemplo:

Elproductodedosnúmeros impares esunnúmeroimpar.

7y15sonnúmeroimpares.Porconsiguiente,elproducto7×15esunnúme-

roimpar.

Tambiéninferimosdemaneradeductivacuandouti-lizamos una fórmula general para resolver un problemaconcreto.

Figura 1.5 En la antigüedad, la observación y la percepción eran los únicos medios de explicar los fenómenos naturales.



Ejemplo 1.1 Determinalaaceleracióndeuncuer-pode10kilogramossiseleaplicaunafuerzanetade12newtons.

SoluciónDeacuerdoconlasegundaleydeNewton:

a=a FM

Conocimientogeneral

a=a 12 N10 kg

a=1.2m/s2 Solucióndeuncasoparticular

La analogía es unmétodo racional que consiste eninferirrelacionesoconsecuenciassemejantesenfenóme-nosparecidos.

Porejemplo,observalaanalogíaentrelasfórmu-lasdelmovimiento rectilíneouniformemente acele-rado y las del movimiento circular uniformementeacelerado.

MRUA MCUA

aV Vt

0=−

α =−W Wt

0

d =V +V0

2t =

W +W0

2t

d V t at120

2= + W t t120

2θ α= +

En resumenElinstrumentodelainvestigacióncientíficaeselmétodocientífico;ésteincluyetodoslosprocedimientosinvolucra-dosenlainvestigacióncientífica.

Porconsiguiente,formanpartedelmétodocientíficoelplanteamientodelproblemaylasmanerasdeabordarlasolución,la hipótesis,lasoperacionesindagatorias,losmé-todos de inducción, deducción, analogía, la observación,lasdemostraciones(yaseanracionalesoempíricas),lapla-neaciónylastécnicasdeexperimentación,etcétera.

Por último, es importante señalar que en la investi-gación científica los resultados dependendemanera di-rectadelmétodoempleado,elcual nonecesariamenteesinfalible.Sinembargo,unmétodorigurosonosconduceaobtener resultadosprecisos; en cambio, unmétodo vagosólonospuedellevararesultadosconfusos.Esindispen-sablequeelmétodoseaelinstrumentoadecuadoparaelcasoespecíficodequesetrate;además,debeaplicarseconhabilidad,inteligenciaydestreza.

Clasificación de la cienciaLaproblemáticamáscomúndelacienciaessuclasifica-ción.Algunaspersonaslaclasificanporsuobjetodeestu-dio,otras,porsumétodo,suafinidadoporsucomplejidadydependencia.

Sea cual fuere el puntodepartida, una clasificaciónacertadadelacienciaimplicaquesuobjetodeestudioestébiendeterminado,susrelacionesconotrasáreasesténbiendefinidas,yqueelmétodoparaenfrentarsuobjetodees-tudioseaclaro.

Ladiferenciamásnotableentrevariascienciaseslaquesepresenta entre las formales y las factuales.Lasciencias formales estudianlorelacionadoconlasideas,mientrasquelasciencias factuales estudian loshechos.A partirdeestadiferenciaydelobjetodeestudiodecadaciencia,MarioBun-gerealizólasiguienteclasificacióndelasciencias,queaquísepresentaconelobjetivodeubicarlafísicadentrodeella:

• Física• Química• Biología• Psicología

• Sociología• Economía• Historia• Cienciaspolíticas

Ciencia

Ciencias formalesTienenrelacióncon

lasideas

Ciencias factualesTienenrelacióncon

loshechos

CulturalesEstudianlasociedadentodaslasformasylosaspectosdesuorganizaciónydesarrollo.Selesconocetambiéncomocienciassociales

Naturales

LógicaMatemáticas


8 Física I

¿Qué es la física?Lafísica,comociencia,estudialaspropiedadesyleyesdelmovimientodelamateria,preferentemente,delanatura-lezainanimada.

Elobjetodeestudiodelafísicaloconstituyenlaspro-piedadesylasleyesespecíficasdelmovimientodeloscuer-pos,delaspartículaselementales(comoelelectrón,elpro-tónyelfotón),delosquarks,delosátomosylasmoléculas.Estudiaademáslosprocesosdedimensionessemejantesaladelhombre,yporúltimo,losfenómenosenloscualesintervienenenergíasymasaselevadísimas.

Alavanzarenelestudiodelafísicapodráscompren-derconmayorclaridadsudefiniciónycamposdeestudio;porlopronto,unadefinicióncortapodríaser:la física esla ciencia que estudia las propiedades de la materia, de la energía y la relación entre ambas.

Clasificación de la físicaConelprogresodelacienciahansurgidolasdiferentesra-masdelafísica:lamecánica,latermodinámica,elelectro-magnetismo,laóptica,laacústica,lafísicadelaspartículaselementales,lafísicanuclear,lafísicacuántica,lateoríadelarelatividad,entreotrasmás.

Lasramasdelafísicaquesedesarrollaronhastafina-lesdelsigloxix constituyenladenominada física clásica,mientrasquelasdesarrolladasapartirdelsigloxx consti-tuyenlafísicamoderna. Observaelcuadrodelasiguientepágina.

Mecánica• Cinemática• Dinámica• Estática

AcústicaÓpticaTermodinámicaElectromagnetismo

Física

Clásica

Moderna

Físicanuclear

FísicaatómicaFísicadelplasmaFísicadelaspartículaselementales

Físicadelestadosólido

FísicarelativistaMecánicacuántica

Te recomendamos realizar una investigación sobrequéestudiacadaunadeestasramasdelafísica.

El impacto de la física en la tecnología

Desdeloscomienzosdelahumanidad,elhombreenfrentólanecesidaddeexplicarlosfenómenosnaturalesparame-jorarsuscondicionesdevida.

Lafísicaseiniciaenciertashabilidadesqueloshom-bres primitivos desarrollaron como resultado de sus es-fuerzospordominar lanaturaleza y establecer orden ensuvidasocial.Loshombresteníanqueconstruirviviendas,cazar,pescar,navegar, labrar la tierraycurarenfermeda-des.Todasestasactividadesrequeríanciertoconocimientodelosmaterialesconlosquediseñabansusinstrumentos,delacomprensióndelaperiodicidaddelasestacionesdelaño,delacapacidadparapronosticarelmaltiempo,entreotrosconocimientosmás.

Enlaactualidad, lascosasnohancambiadomucho.Lasnecesidadesdelhombreaúnsonelmotorqueimpulsaelestudioydesarrollodelafísica.

Lafinalidadsocialdelacienciaconsisteenfacilitarlavidayeltrabajodelaspersonas,asícomoelevarelpoderdelhombresobrelasfuerzasdelanaturaleza.Esteobjetivoselograalestablecerlosfundamentosteóricosnecesariosparadesarrollarlatecnología; se entiendeporéstalaapli-cacióndelosconocimientoscientíficos.

Latecnologíaesresultadodelaaplicacióndelaciencia.

Latecnologíaqueresultadelaaplicacióndelafísicaconvierteaestacienciaenunafuerzaproductiva;porejem-plo,elhombrepuedesustituir losmétodosmecánicosdeelaboracióndeciertosproductosporotrosprocesoseléc-tricosyquímicos.Tambiénesposiblereducireltiempodefabricacióndepiezasmetálicas,perfeccionareltransporte,aumentarlaproductividaddelaagricultura,laganaderíaylapesca.

Graciasalaaplicacióndelasleyesdelafísicasehanpodidoconstruirpuentes,carreteras,automóviles,aviones,radios,televisores,computadoras,transbordadores,satéli-tesymilinstrumentostecnológicosmás.

Enlassiguientesimágenespuedesobservarlosinven-tos tecnológicosquesonresultadode laaplicaciónde lafísica.



Figura 1.6 Ejemplos de las aplicaciones de la física en la vida cotidiana.

ActividAdEs dE AprEndizAjE

1. Integraunequipodetrabajocontrescompañerosdeclase e investiga lasprincipales aportaciones aldesa-rrollodelafísicadelossiguientescientíficos.

Galileo Isaac Newton

Kepler Albert Einstein

2. Escribeunabrevehistoria sobre la vidadealgunodeestospersonajesypreséntalaalrestodetuscompañeros.

3. Elaboraunperiódicomuralconrecortesdeperiódico,revistasodibujosconcuandomenoscincoinventosyunabreve semblanzade sus inventores; por ejemplo,la bombilla eléctrica, mejor conocida como foco, alladodesuinventorTomásAlva Edison.Organiza,deacuerdocontuprofesor,unconcursoenclaseypresen-tatupropuestaalrestodetus compañeros.

4. Preparaunlistadodelosartículosqueseencuentrenentucasaocomunidad,dondeseobservelaaplicacióndelacienciaylatecnologíacomogeneradordebienestarparalasociedad.

5. Elabora un reporte sobre el avance científico en loscambiosambientalesdetucomunidadyespecificaquéimpactohatenido.

6. Elaboraunresumenosíntesisdelalecturadelaparta-do“Elmétodocientífico”.

7. Leeelsiguientetexto:

Día munDial forestal

Origen de la conmemoración En1971,losEstadosmiembrosdelaOrganizacióndelasNacionesUnidasparalaAgriculturaylaAlimentación(fao)eligieronel21demarzoparaconmemorarelDíaMundialFo-restal.Estafechacoincideconelprimerdíadeotoñoenelhemisferiosuryelprimerdíadeprimaveraenelhemisferionorte;secelebróporprimeravezen1974.

La importancia de recordar este día nos invita areflexionarenlapresentesituaciónambientalqueviveelplanetaTierra,enelsentidodeconcientizaralahuma-nidadsobre lanecesidaddecambiaraquellasaccionesque van en contra de resguardar este recurso natural,


10 Física I

parteesencialparalasubsistenciadetodoservivo,asícomo fomentar una cultura de conservación y mejoraprovechamientodelossuelosforestales.

2011, Año internacional de los bosques Duranteesteañoselediomayoraugeenelámbitoglobalalasacti-vidadesafavordelmedioambiente,yaquelaAsambleaGeneral de la Organización de las Naciones Unidas(onu)declaróal2011comoelAñoInternacionaldelosBosques(aib2011).Suprincipalobjetivoesaumentarlaparticipaciónpúblicaen lasactividadesdedivulgaciónforestalatravésdelosdiversoseventosqueserealiza-ríanencasitodoelmundo.

El logotipodelalb2011muestra lanecesidaddeconsiderar losecosistemasforestalescomountodo,yaquebrindancobijoalaspersonasyhábitatalabiodi-versidad;sonunafuentevastadealimentos,productosmedicinalesyagua,ydesempeñanunafunciónvitalenlaestabilidadclimáticadelmundo.

LarepresentacióndeMéxicoantelaonuparaloseventosdelAñoInternacionaldelosBosques2011fuelaComisiónNacionalForestal(Conafor),atravésdelaCoordinacióndeEducación,DesarrolloTecnológicoyCulturaForestal.

Ensuma,losbosquesconstituyenunrecursonaturalquedebendefendertodoslossereshumanos,yaquedeesodependequelahumanidadsigacontandoconagua,alimentación,airelimpiomediantelamitigacióndelasemisionesdegasesdeefectoinvernadero,liberacióndeoxígeno,conservaciónde70%delabiodiversidad,queseprotejalatierra,losrecursoshídricos,labellezaescénica,sereguleelclima,semitiguenlosimpactosrelacionadosconciertosfenómenonaturales,entreotros.

Eltérminoreforestar serefierearepoblarunasu-perficiedondeantesexistíanoestánpordesaparecerlosbosquesyselvas.Apenasen2009,nuestropaíscontabi-lizó176906hareforestadas;sobresalíanlosestadosdeCoahuilayZacatecas,queregistraron20991y18776hectáreas,respectivamente.Aunqueesdesalentadoralacifra respectoa2008,que tuvo327046hectáreas, losdesafíosdereforestaciónaúnsonprioritarios.

Ladeforestaciónconsisteenelcambiodeunacu-biertavegetaldominadaporárbolesaotraquecarecedeellos.Sinembargo,estetemahageneradocontroversiarespecto a las estimaciones, debido principalmente alempleodecriteriosymétodosdistintos.Entre1988y2005,lasestimacionesdelatasadedeforestaciónenelpaíshanosciladoentre316000y800000hectáreasdebosquesyselvasporaño.Enelcontextomundial,Méxi-cofue,enelperiodo1990-2000,elúnicopaísmiembrodelaOrganizaciónparalaCooperaciónyelDesarrolloEconómicos(ocde)queperdióunapartedesusuperfi-cieforestal;enLatinoaméricafueunodelospaísesconlamayortasa,tansólopordebajodeBrasil,CostaRica,GuatemalayElSalvador.

Las causas principales de la deforestación son latala inmoderadapara extraer lamadera, liberar tierrasparalaagriculturaylaganaderíaenmayoresextensio-nes,losincendios,laconstruccióndemásespaciosur-banosyrurales,asícomolasplagasyenfermedadesdelosárboles.

Debidoaloanterior,lasconsecuenciasquedebere-mosafrontarsonlaerosióndelsueloydesestabilizacióndelascapasfreáticas,loqueasuvezprovocalasinun-dacionesosequías,alteracionesclimáticas,reduccióndelabiodiversidad(delasdiferentesespeciesdeplantasyanimales)yelcalentamientoglobaldelplaneta(porquealdeforestarloslosbosquesnopuedeneliminarelexce-sodedióxidodecarbonoenlaatmósfera).

Actualmente, el área de bosquemexicano aporta64.8millonesdeha(0.5%)alasuperficiemundial;deellas,3.2millonesesbosqueplantado.Sinembargo,enlosúltimos20añosMéxicoharegistradounapérdidade17%deestaextensiónboscosa,porloqueesurgenteprotegerestosimportantesecosistemaspormediodeunmanejosustentable,queconsidereelaprovechamientoracionaldetodoslosrecursosnaturalessindejardeladotodoslosbeneficiosmaderablesyalimenticiosquebrin-dananuestropaís.

Años Superficie reforestada en la República Mexicana (hectáreas)

2000 240,943

2001 164,823

2002 224,772

2003 186,715

2004 195,819

2005 182,674

2006 212,675

2007 295,110

2008 327,046

2009 176,906

Fuente: Semarnat.sniarn.Basededatos.ConsultatemáticaRecursosforestales,2010(sólosetomaronlosdatosNaciona-les).InstitutoNacionaldeEstadísticayGeografía.

• Realizaunlistadodelosfenómenosfísicosrelacio-nadoscon fenómenosecológicoso recursosnaturales entu localidad, regióno comunidaden los cuales sehaganinvestigacionesactualmente.

• Realizaunproyectode investigaciónacercadeunaproblemáticaambientaldeturegiónocomunidad.



1. Tipodeconocimientoqueexplicalasrelacionesgenera-les,necesariasyconstantesdeloshechosofenómenosqueocurrenenelUniverso.a) conocimientoempíricob) conocimientocientífico

2. Clasedeconocimientosqueselimitan,porlogeneral,alaconstanciasuperficialdeloshechosyacómosedesarro-llansinresponderporquéserealizandeciertamanera.a) conocimientocotidianob) conocimientocientífico

3. Característicadelconocimientocientíficoqueconsisteenconoceralgoporanticipado:a) tecnologíab) hipótesisc ) predicciónd ) ley

4. Expresión que afirma en forma cualitativa o cuantitativaunarelaciónconstanteynecesariaentredosomásvariables:a) teoríab) hipótesisc ) leyd ) método

5. Conjuntodeleyessistematizadasyrelacionadasentresí:a) teoríab) hipótesisc ) leyd ) métodocientífico

6. Estodalarealidadobjetivaquenosrodea.Suformadeexistireselconstantemovimiento:a) inerciab) masac ) volumend ) materia

7. Conjunto sistematizado y ordenado de conocimientosqueexplicaobjetivayracionalmentelosprocesosqueocu-rrenenelUniverso:a) religiónb) cienciac ) filosofíad ) investigacióncientífica

8. Actividadsocialdelhombreencaminadaa laobtencióndeconocimientoscientíficos:a) cienciab) investigacióncientíficac ) métodocientíficod ) tecnología

9. Todaslassiguientesafirmacionessonverdaderasexcepto:a) Elinstrumentodelainvestigacióncientíficaeselmé-

todocientífico.b) Elmétodocientíficoimponeunordenenlainvesti-

gación.c ) Elmétodocientíficoesinfalible.d ) Elmétodocientíficoplanealasactividadesylospro-

cedimientosutilizadosenlainvestigación.e ) Elmétodocientíficolepermitealinvestigadorno

improvisaryevitaquelleguearesultadosconfusos.

10. Conjeturaosupuestasoluciónaunproblemacientíficoplanteado:a) leyb) teoríac ) hipótesisd ) postulado

11. Procedimientosempleadosenelmétodocientíficoparacomprobarunahipótesis:a) lademostraciónformalb) laobservaciónc ) laexperimentaciónd ) todassoncorrectas

12. Procedimientoempíricoqueconsisteenfijarlaatenciónenunhechoofenómenoparapercibirlopormediodenuestrossentidosconelfindeobtenerinformaciónacer-cadesucomportamiento:a) experimentaciónb) observaciónc ) deducciónd ) inducción

13. Procedimientoempíricoqueconsisteenproducirartifi-cialmenteunhechoofenómenomediantelarecreaciónde lascondicionesparaquesurjaomodifiquesucom-portamiento:a) observaciónb) experimentaciónc ) deducciónd ) inducción

14. Consisteen inferirunaproposicióngeneralapartirdevariasproposicionesdecasosparticulares:a) deducciónb) analogíac ) análisisd ) inducción


12 Física I

15. Consisteeninferirunasoluciónparticularapartirdeconocimientosgenerales:a) deducciónb) analogíac ) análisisd ) inducción

16. Consisteeninferirrelacionesoconsecuenciassemejan-tesenfenómenosparecidos:a) deducciónb) analogíac ) análisisd ) inducción

17. Cienciasqueestudianlorelacionadoconideas:a) cienciasformalesb) cienciasfactuales

18. Cienciasqueestudianlorelacionadoconhechos:a) cienciasformalesb) cienciasfactuales

19. Cienciaqueestudia lamateria, la energía y la relaciónentreambas:a) biologíab) geografíac ) físicad ) química

20. Rama de la física cuyos conocimientos se obtuvieronhastafinalesdelsigloxix ysonacercadelmovimientodelaluz, elcalor,elsonidoylosfenómenoselectromag-néticos:a) físicaclásicab) físicaaristotélicac ) físicacuánticad ) físicamoderna

21. Dosramasdelafísicaclásicason:a) electromagnetismoyfísicacuánticab) cuánticayacústicac ) relatividadycinemáticad ) mecánicayóptica

22. Ramadelafísicacuyodesarrolloempezóaprincipiosdelsigloxx, susestudiossevinculanconlosfenómenosrela-cionadosconlaspartículaselementalesyelmovimientodepartículasavelocidadescomparablesaladelaluz:a) físicaaristotélicab) físicaclásicac ) físicamodernad ) físicamolecular

23. Sonramasdelafísicamoderna:a) termodinámicaymecánicab) electromagnetismoymecánicac ) relatividadyfísicacuánticad ) acústicayóptica

24. Esresultadodelaaplicacióndelaciencia:a) filosofíab) religiónc ) tecnología


La medición

La necesidad de usar

unidades patrón o

estándar en la medición

Sistema cegesimal, cgs

Sistema internacional

de medidas, si

Prefijos del si

Cantidades físicas

fundamentales y derivadas

Otras unidades útiles

Sistema británico

gravitacional o sistema

inglés

Conversión de unidades

Notación científica

Operaciones en notación

científica

Teoría de la medición

La incertidumbre en el

proceso de medición

Errores en la medición

Precisión y exactitud de

una medida

Incertidumbre o error

absoluto

Error relativo y exactitud

Cifras significativas

Magnitudes físicas

y su mediciónTema 2

La mediciónLametaprincipaldelafísicaesdescubrirlasleyesgenera-lesdelanaturalezayexpresarlasdemaneraracionalyob-jetiva;cumpleestamisiónutilizandoelmétodocientíficoexperimental,elcualsebasaenlaobservacióndelosfenó-menosyenlarealizacióndeexperimentosqueimplicanlamedicióndecantidadesfísicas.

Llamamoscantidad física atodo aquelloquesepue-demedir.Porejemplo,lalongitud,lamasa,eltiempo,elvolumen,elárea,etcétera.

Almedirenrealidadcomparamoslamagnitud(tama-ño)delacantidadfísicaconunpatrónuniversalacepta-docomounidad de medida. Estepatrónpuedeapareceren cintasmétricas, relojes, balanzas o termómetros.Di-chacomparaciónconsisteencontarcuántasunidadesdemedidacabenenlamagnituddelacantidadfísicaquesemide.Porejemplo, si lamasadeunniñoesde20kilo-gramos,significaquesumasaes20vecesmayorque1ki-logramo.Esimportantequeelpatrónseleccionadocomounidaddemedida sea de lamisma clase del objeto quevaamedirse.Unaunidadde longitud,ya seametro,pieocentímetro,seutilizaráparadistancias,yunaunidaddemasa,comopodríaserelkilogramooelgramo,paramedirlamasadeuncuerpo.

Atodoaquelloutilizadocomopatrónparamedirselellamaunidad física.

El términomagnitud lousamosparareferirnosa lamedidadeunacantidadfísicaysedeterminamedianteunnúmeroyunaunidadfísica.Porejemplo,8kilogramos,15metros,25pieso20minutos.

La necesidad de usar unidades patrón o estándar en la mediciónLanecesidaddeestablecerunidadespatróndemedidalapodemos ilustrar con el siguiente ejemplo: supongamosquerequerimosmedirelanchodeunsalónconcualquierobjetoalalcancedelamano.

Consideremosqueseobtuvieronlassiguientesmedidas:

Unidad de medida Magnitud

Libro 20libros

Pluma 37plumas

Lápiz 40lápices

Borrador 35borradores

¿Podemosvisualizarelanchodelsalónmediantecual-quieradelasunidadesutilizadasenestamedición?Comohaylibrosdemuchostamaños,unanchode20librosnotienesentidocomoexpresióndemedida,lomismopode-mosdecirdelasotrasunidadesdemedidaaplicadas.

Apartirdeestasituaciónpodemosdecirquesene-cesita alguna unidad patrón o estándar para tener una


14 Física I

interpretaciónuniformedelasmedidasdelascantidadesfísicas.

Enlaantigüedad,cadacivilizaciónestablecíasuspa-tronesdemedida.Sinembargo,elcomercioyeldesarrollodelacienciacrearonlanecesidaddellegaraunaestanda-rizacióndelasmedidasdelongitud,masa,tiempoyvolu-men.En1795 se llevóacabo laconvenciónmundialdecienciaenParísycomoresultadoseestablecióelsistemadeunidadesdenominadosistema métrico decimal.

Lasunidadesfundamentalesdelsistemamétricode-cimalson:

Delongitud,elmetro.Demasa,elkilogramo.Detiempo,elsegundo.

Porestarazón, tambiénse ledenominasistemadeunidadesmks.

El metro se definió como la diezmillonésima parte1

107 de la distancia delPoloNorte alEcuador,medidoalolargodelmeridianoquepasaporParís.

Figura 1.7 Punto de referencia para medir el metro.

017 m

París

Polo Norte

Ecuador

Estalongitudsemarcósobreunabarradeplatinoeiridiohaciendodosranurassobreellas.Ladistanciaentreestasranuras,cuandolatemperaturadela barraesde0°C,esdeunmetro.

Elkilogramosedefinióapartirdeunvolumenespe-cífico:eldeuncubode0.1metrosporlado,llenodeaguapuraa4°C.

1.0 Litro

0.10 m

0.10

m

0.10 m

1.00 dm 3

Figura 1.8 Defi nición de un kilogramo a partir de un volumen específi co.

Comounidaddetiempo,elsegundosedefiniócomo 186400

deundeundíasolarpromedio(1díasolar=24horas=1440minutos=86 400segundos).Eldíasolarmedioesellargopromediodeundíaenunaño.

Laventajamás sobresalientedel sistemamétricode-cimalesqueunidadesdediferentestamañospuedenrela-cionarsepormúltiplosysubmúltiplosde10; esdecir,conprefijos indicapotenciasdediezparadenominardistintasunidades.Porejemplo,undécimodeunmetroesundecíme-tro; uncentésimodemetro,uncentímetro, yunmilésimodeunmetro,unmilímetro. Asimismo,diezmetrosesundecá-metro;cienmetros,unhectómetro, ymilmetros,unkilómetro.

Sistema cegesimal, CGs

En1881 secelebróenParíselcongresointernacionaldeelectricistas;ahíseaceptóelsistemacegesimal,ocgs–quepropusoelfisicomatemáticoKarlFriedrichGauss–,cuyasunidadesfundamentalessonelcentímetropara la longi-tud, elgramopara lamasay el segundoparael tiempo.Lasinicialesdeestasunidadesdan origenalnombredelsistema:cgs ocegesimal.

Figura 1.9 Karl Friedrich Gauss propuso en 1881 el sistema ce-gesimal.


Tema 2 Magnitudes físicas y su medición 15

Lasunidadesfundamentalesdelsistemacgsson:

Cantidad física Unidad básica Símbolo

Longitud Centímetro cm

Masa Gramo g

Tiempo Segundo s

Sistema internacional de unidades, siEn1960, la comunidad científica internacional estanda-rizó unaversiónmodernadelsistemamétricodecimal:elsistemainternacionaldeunidadesosi,elcualseaplicaríaparamedirtodaslas cantidadesfísicas.

Elsisebasaensietecantidadesfísicasfundamentales.Observalasiguientetabla.

Tabla 1.1 Unidades fundamentales del si

Cantidad Unidad Símbolo de la unidad

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K

Cantidaddesustancia Mol mol

Corrienteeléctrica Ampere A

Intensidaddeluminosidad Candela cd

Latabla1.2muestraladefinicióncientíficadelasuni-dadesfundamentalesdelsi.Éstascontienenunaseriedetérminosquetepuedenparecerconfusos,peroconformeavancesenelestudiodelafísicalosiráscomprendiendo.

Prefijos del siCuandoexpresamosunacantidadfísica,porejemplo100metros, comparamos la distancia con la longitud de unmetro.Una longitud de cienmetros significa que dichalongitud es cien vecesmayor que la de unmetro.Aun-quesepuedeexpresarcualquiercantidadentérminosdelaunidadfundamental,avecesnoresultamuyconveniente.Porejemplo,sidecimosqueladistanciaentredosciudadesesde960000metros,esobvioqueestereferentedemedi-danoeselmásadecuadoparadescribirunadistanciatan

grande,por loqueresultamásacertadousarunaunidadde longitudmayor,comoelkilómetro,elcualequivalea1000metros.Así, tenemosque ladistancia entredichasciudadesesde960kilómetros.

Almedircantidades,pequeñasograndes,susunida-desseexpresanagregandounprefijoalaunidadestándarofundamental.Porejemplo,elprefijomili designaunamilé-simapartedelalongituddeunmetro,esdecir,1milímetro=0.001metros.

Tabla 1.2 Definiciones de las unidades fundamentales del si

Delongitud,elmetro.Demasa,elkilogramo.Detiempo,elsegundo.Porestarazón, tambiénse ledenominasistema

deunidadesmks.

• Un metro es la distancia que viaja la luz en elvacíoen 1

29 979 458 deunsegundo.

• Un kilogramo se define como la masa de uncilindro prototipo de una aleación de iridio platinoqueseconservaenlaOficinaInternacionaldePesosyMedidas.

• Unsegundoesiguala9192631770periodosdelaoscilaciónelectromagnéticanaturaldurantelatran-siciónalestadoraso s2

12

decesio-133.

• UnKelvines 1273.16

delatemperaturatermodiná-micadelpuntotripledelagua,queesaquellaenquedadasciertascondicionesdepresión,elaguacoexistesimultáneamente en equilibrio como sólido, líquidoygas.

• Un ampere es la corriente constante que, si semantieneendosconductoresparalelosrectosdeunalongitudinfinitayáreatransversalinsignificanteyco-locadosenelvacíoaunadistanciade1metro,pro-ducirá sobrecadaconductoruna fuerzade2×10−7newtonspormetrodelongitud.

• Lacandela es la intensidad luminosa, en ladi-rección 1

600000m2

m2deuncuerponegro,alatemperatura

decongelacióndelplatinoqueesde2045Kyaunapresiónde101325pascales.

• Unmol es lacantidaddesustanciaquecontie-netantasentidadeselementalescomohayátomosen0.012kilogramosdecarbono-12.


16 Física I

Laexcepciónalareglaseaplicaenlasmedicionesdemasa,endondelaunidadfundamental,kg,yatieneprefi-jo.Unaunidaddemasadediferentemagnitudseexpresaremplazandoelprefijodelaunidaddegramo.Deestama-nera,uncentigramo,cg,representaunaunidadquetienelacentésimapartedelamasadeungramo.

Enlatabla1.3semuestranlosprefijosdemayorusoenelsi.

Cantidades físicas fundamentales y derivadasComoloexplicamosenpárrafosanteriores,lascantidadesfísicas fundamentales del si son longitud,masa, tiempo,temperatura, cantidad de sustancia, corriente eléctrica eintensidad de luminosidad. Se les llama fundamentalesporquenosedefinenenfuncióndeotras.

Partiendode las cantidades físicas fundamentales sepuedendefinirotrascomoárea,volumen,densidadyve-locidad.Aestetipodecantidadesfísicasselesdenominacantidades físicas derivadas porque resultandediversascombinaciones de las cantidades físicas fundamentales.Porejemplo,launidaddeáreaseobtienealmultiplicardosunidadesdelongitud;deestemodo,dadoquelaunidaddelongitud del si es elmetro, entonces la unidad derivadadeáreadelsi eselmetrocuadrado(m2).Delmismomodo,launidaddevolumensederivadelproductodetresuni-

Tabla 1.3 Prefijos de mayor uso en el si

Mayores que 1

Prefijo Símbolo Significado Valor numérico Expresión en notación científica

Giga G Milmillones 1000000000 1×109

Mega M Millón 1000000 1×106

Kilo K Mil 1000 1×103

Hecto h Cien 100 1×102

Deca Da Diez 10 1×10

Menores que 1

Prefijo Símbolo Significado Valor numérico Expresión en notación científica

Deci d Décimo 0.1 1× 10-1

Centi c Centésimo 0.01 1× 10-2

Mili m Milésimo 0.001 1× 10-3

Micro u Millonésimo 0.000001 1× 10-6

Nano n Billonésimo 0.000000001 1× 10-9

Pico p Trillonésimo 0.000000000001 1× 10-12

dadesdelongitud;porconsiguiente,launidadderivadadevolumendelsieselmetrocúbico(m3).

Enfísica, la rapidezcon laqueuncuerposemuevesedefinecomolarazóndeladistanciaquerecorreenunintervalodetiempo;porconsiguiente,launidadderivadaderapidezenelsieselmetrosobresegundo,m/s.

La tabla1.4muestraalgunascantidadesfísicasderiva-dasysuunidadcorrespondienteenelsi.

Tabla 1.4 Unidades derivadas del si

Cantidad Unidad Símbolo de la unidad

Área Metrocuadrado m2

Volumen Metrocúbico m3

Densidaddelamasa

Kilogramopormetrocúbico kg/m3

Energía Joule JCalordefusión Jouleporkilogramo J/kgCalordeevaporación

Jouleporkilogramo J/kg

Calorespecífico Jouleporkilogramo-kelvin J/kg·K

Presión Pascal PaPotencialeléctrico

Volt V



Otras unidades útilesApesardequeelsistemamétricodecimalesunprecursordelsi,algunascantidadesfísicasderivadasdeaquéltienenunidadesdiferentesalasdeéste.

Dadoqueestas unidadessonmuycomunesytodavíaestánenuso,latabla1.5presentaalgunasdeellasparatureferencia.

Tabla 1.5 Unidades métricas

Cantidad física Unidad básica SímboloVolumen Litro(0.001m3) LTemperatura GradoCelsius °C

Calorespecífico Jouleporkilogramo-gradoCelsius J/kg·°C

Presión Milímetrodemercurio mmHg

Energía Caloría Cal

Sistema británico gravitacional o sistema inglésEl sistema inglés es un sistema técnico gravitacional, yaqueconsideraelpesocomounacantidadfísicafundamen-talylamasacomounacantidadfísicaderivada.

A reservadequeelconceptopesoloanalizaremosmásadelante,podemosdecirqueeslafuerzadeatracciónqueejercelamasadelaTierrasobrelamasadeuncuerpo.

Las unidades fundamentales del sistema inglés semuestranenlatabla1.6.

Tabla 1.6 Unidades fundamentales del sistema inglés

Cantidad física Unidad fundamentalLongitud Pie

Peso LibraTiempo segundo

Elpesodeunalibraequivalea454g;porlotanto,seestablecelaigualdad1 kg=2.2lb.

DadoqueenEstadosUnidostodavíaseutilizaelsis-temainglés,lasiguientetablapresentaalgunasequivalen-ciasentrelasunidadesfísicas.

1pie=12pulgadas1yarda=3pies

=36pulgadas1pie=30.48cm1pulgada=2.54cm1yarda=0.914m

1milla=1.609km1kg =2.2lb1libra=454g1galón=3.785litros1slug=32libras1libra=16onzas

Conversión de unidadesEnlasolucióndeproblemasdefísica,confrecuencialasmagnitudesde las cantidades físicas estánexpresadasendiferentesunidadesfísicas.

Porejemplo,sienunproblemalamasadeunobjetoestá expresada engramosy laqueremos sumar conotraenunciada en kilogramos, efectuar la operación requiereque ambasmagnitudes esténmanifestadas en gramos okilogramos.

Matemáticamentesenecesitaefectuarloquesellamaconversión de unidades. Para realizar esta operación seaplicaeldenominadométododel factorunitario,elcualexplicaremosconlossiguientesejemplos:

Ejemplo 1.1 Lalongituddeunaplumaesde15.6cm.Expresadichamagnitudenmetros.

SoluciónLarelaciónnuméricaentreunmetroyuncentímetroes1m=100cmytenemoslassiguientesrazones:

= =100 cm

1 m1 m

100 cm1

Paraexpresar15.6cmcomounamedidaenme-tros,debesmultiplicar15.6cmporlarazónquecan-celalaunidaddecm;es decir,lamultiplicaspor 1 m

100 cm.

Así:(15.6cm)(1)=15.6cm

(15.6 cm ) 1 m100 cm

= 15.6 cm

15.6 m100

= 15.6 cm

0.156 m = 15.6 cm

15.6cm=0.156m

Observaqueelmétododelfactorunitarionoalteralamagnituddelacantidadfísicaporquesemultiplicaporunfactorqueesigualauno.

Elfactorunitarioporelquesemultiplicaunamag-nitud físicapara efectuaruna conversióndeunidades sedebeseleccionardemaneraquesilaunidadquesequierecancelarseencuentraenelnumerador,esnecesarioelegirelfactorunitarioquela tieneeneldenominador.

Demanerainversa,silaunidadquesebuscacancelarestáeneldenominador,seseleccionaelfactorunitarioquelatieneenelnumerador.Veamosotrosejemplos.

Ejemplo 1.2 Eláreadeuncarteldepublicidadesde800cm2.Expresaestamagnitudenm2.


18 Física I

Solución1m=100cm

(1m)2=(100cm)2

1m2=10000cm2

Apliquemosacontinuaciónelmétododelfactorunitario:

1 m10 000 cm

10 000 cm1 m

1

800 cm 1 800 cm

2

2

2

2

2 2( )

= =

=

Launidadquequeremoseliminarescm2;enton-cesseleccionamoselfactorunitario 1 m

10 000 cm

2

2paraob-tener:

800 cm2 1 m2

10 000 cm2= 800 cm2

80010 000

m2 = 800 cm2

0.08 m2 = 800 cm2

0.08m2=800cm2

Ejemplo 1.3 Lavelocidadpromediodeunauto-móvilesde90km/h.Expresadichamagnitudenm/s.

SoluciónEn este caso es preciso efectuar dos conversiones deunidades:dekilómetrosametrosydehorasasegundos: 1km=1000m 1h=3600s

= =1 km

1000 m1000 m1 km

1

= =1 h

3600 s3600 s

1 h1

Recuerdaque1 hora=60minutos=60(60)se-gundos=3600segundos.

Dadoquenecesitamoscancelar launidaddeki-lómetros,seleccionamoselfactorunitario1000 m

1 kmytam-

biéndebemoscancelarlaunidad dehoras,elegimoselfactorunitario = =

1 h3600 s

3600 s1 h

1.

Luego:

90 kmh= 90 km

h1000 m1 km

1 h3600 s

=90(1000 m)

3600 s

= 25 ms

90 kmh= 25 m

s


I. Indagalasequivalenciasdelassiguientesunidadesfísicas.

1. 1 kilómetro = m(metros)2. 1metro = cm(centímetros)3. 1metro = mm(milímetros)4. 1milla = km(kilómetros)5. 1pulgada = cm(centímetros)6. 1pie = cm(centímetros)7. 1pie = in(pulgadas)8. 1milla = m(metros)9. 1yarda = cm(centímetros)

10. 1yarda = m(metros)11. 1yarda = ft(pies)12. 1kilogramo = g(gramos)13. 1kilogramo = libras(1b)14. 1libra = gramos(g)15. 1onza = gramos(g)16. 1tonelada = kilogramos(kg)17. 1libra = onzas(oz)18. 1tonelada = libras(lb)19. 1minuto = segundos(s)20. 1hora = minutos(min)21. 1hora = segundos(s)22. 1día = horas(h)

II. Realizalassiguientesconversionesdeunidades.

1. 8kilómetroametros 2. 5.4metrosacentímetros 3. 1250milímetrosametros



4. 1.6kilogramosagramos 5. 8600gramosakilogramos 6. 4horasaminutos

7. 36librasakilogramos 8. 90kilómetrosametros 9. 3horasaminutos

10. 1horaasegundos 11. 12minutosasegundos 12. 10kilogramosalibras

13. 14000gramosakilogramos 14. 7299segundosahoras 15. 360centímetrosametros

16. 285piesametros 17. 48metrosapies 18. 40pulgadasacentímetros


20 Física I

19. 72km/ham/s 20. 40m/sakm/h 21. 8pulgadasacentímetros

22. MarcaconunaXeltipodemagnitud(fundamentaloderivada)quecorrespondalacantidadfísicaqueseteindica.

Cantidad física Magnitud fundamental Magnitud derivadaLavelocidaddeunautomóvil

Unlitrodeleche

Ladistanciaquecaminas

Eláreadelpisodetucasa

Latemperaturacorporal

Eldesplazamientodetucasaalaescuela

Elvolumendeunapiedra

Eltiempoquetardasenrecorrer100metros

23. Lasiguientetablacontienealgunasmagnitudesfundamentalesyderivadas,complétalacolocandolasunidadesdeme-didascorrespondientesacadacuadro.

Magnitud si cgs Inglés

Longitud

Masa

Tiempo

Área

Energía

Densidaddelamasa

24. Construyelasiguientetabladeequivalenciasrelativasdeunidadesalatransformacióndeunsistemaaotro.

Longitud

cm m km pulg pie milla

CentímetroMetro

Kilómetro

Pulgada

Pie

Milla



Masa

g kg Slug libra onza

GramoKilogramo

Slug

Libra

Onza

Tiempo

seg min h día año

Segundo

Minuto

Hora

Día

Año

25. Completalasiguientetablainvestigandolostiposdeinstrumentosdemediciónmásutilizadosentucomunidad,regiónolocalidad.

Instrumento Función Unidad de medida

Notación científicaLanotacióncientíficaconsisteenexpresarnúmerosmuygrandesomuypequeñosconlaayudadelaspotenciasdebase10.

Cuandounnúmeroseescribeennotacióncientíficaaparececomounnúmeromayoroigualque1,peromenorque10multiplicadoporalgunapotenciadebase10.Porejemplo:

• 4.6×105

• 3.9×10−5

• 107

Acontinuaciónanalizaremoslospasosquedebesse-guirparaexpresarunnúmeroennotacióncientífica.

• Caso 1. El número dado es mayor que 1Eneste caso,elpuntodecimalse recorrealaizquierdayseescribealaderechadelprimerdígitodiferentedecero;despuéssemultiplicaporunapotenciadebase10conexponenteigualalnúmerodelugaresquesemovióelpuntodecimal.

Escribelossiguientesnúmerosennotacióncientífica:

a) 41800000=4.18×107

b) 345800=3.45×105

c) 64800000000=6.48×1010

• Caso 2. El número dado es menor que 1Enestecaso,elpuntodecimalserecorrealaderechayseescribeacontinuacióndelprimerdígitodiferentedecero;despuéssemultiplicaelnúmeroobtenidoporuna


22 Física I

potenciadebase10conexponenteigualalnúmerodelugaresquesemovióelpuntodecimal,peroconsignonegativo.

Escribelossiguientesnúmerosennotacióncientífica.a) 0.000057=5.7×10−5

b) 0.0078=7.8×01−3

c) 0.0000000065=6.5×10−9

d) 0.42581=4.22581×10−1

e) 2.23Enestecasonosehacenadaporquedichonú-meroestáescritoennotacióncientífica.

Operaciones en notación científica

MultiplicaciónSupongamos que se requiere multiplicar los númerosM× 10m yN× 10n.PrimeromultiplicamosM porN yluegolaspotenciasdebase10deacuerdoconlasiguienteleydelosexponentes.

xm•xn=xm+n

Enestecasoparticular:10m • 10n = 10m+n

Ejemplo 1.4 Realiza las siguientesmultiplicacio-nesennotacióncientífica.360000×40000000

SoluciónPrimeroexpresamoslosnúmerosennotacióncientífica:360000=3.6×105

40000000=4×107

(3.6×105)(4×107)=14.4×1012

=1.44×1012+1

=1.44×1013

Ejemplo 1.5 0.00000009×5000

Solución0.00000009=9×10−8

5000=5×103

(9×10−8)(5×103)=45×10−8+3

=45×10−5=4.5×10−5+1

=4.5×10−4

Ejemplo 1.6 0.00092×0.004

Solución0.00092=9.2×10−4

0.004=4×10−3

(9.2×10−4)(4×10−3)=36.8×10−4+(−3)

=36.8×10−4−3

=36.8×10−7

=3.68×10−7+1

=3.68×10−6

DivisiónParadividirM×10m entreN×10n,primeronecesitamosdividirMentreNydespués,deacuerdoconlasleyesdelosexponentes,tenemos:

1010

10m

nm n= −

Ejemplo 1.7 Realiza las siguientes divisiones ennotacióncientífica.82 000 000

4000

Solución82000000=8.2×107

4000=4×103

×

×

8.2 104 10

7

3=2.05×107−3

=2.05×104

Ejemplo 1.8 ×

×

1.2 106 10

5

9

Solución×

×=

×

×

1.2 106 10

12 106 10

5

9

4

9

=2×10−5

Ejemplo 1.9 ×

× −

1.4 107 10

6

2

Solución

×

×=

×

×− −

1.4 107 10

14 107 10

6

2

5

2

=2×105−(−2)

=2×105+2

=2×107

Ejemplo 1.10 ×

×

−9 103 10

6

4

Solución=3×10-6-4

=3×10-10



Suma y restaParasumarorestarcantidadesennotacióncientífica,laspotenciasde10 debenseriguales.Veamosunosejemplos.

Ejemplo 1.11 Realizalasiguientesumaennota-cióncientífica.6.2×105+2.0×105

SoluciónAlextraer105comofactorcomúnresulta:

105(6.2+2.0)=8.2×105

Ejemplo 1.12 Realizalasiguienteresta.7×109−2×108

SoluciónPrimeroexpresamoselnúmero7×109comounapo-tenciade10conexponente8,obien,elnúmero2×108comounapotenciade10conexponente9.

Primera situación Segunda situación7×109=70×108 2×108=0.2×109

70×108−2×108

=108(70−2)7×109−0.2×109

=109(7−0.2)=68×108

=6.8×109=6.8×109


I. Expresalascantidadesfísicasqueseindicanennotacióncientífica.

1. LadistanciapromediodelaTierraal Solesde93000000millas.

2. Lamasadeunprotónesde0.00000000000000000000016gramos.

3. LasuperficieaproximadadelaTierraesde148000000000000m2.

4. Eltamañoaproximadodeunvirusesde0.000000042m.

5. LamasaaproximadadelaTierraesde6100000000000000000000000kg.

6. Lamasaaproximadadeciertamoléculaesde0.0000045g.

II. Realizalassiguientesoperacionesennotacióncientífica.

1. 45000000×0.00014=a) 6.3×103

b) 6.3×105

c) 6.3×102

d) 6.3×104

a) 6.3×103

2. 200000000×0.000016=a) 3.2×1013

b) 3.2×104

c) 3.2×105

d) 3.2×103


24 Física I

3. =0.000 000 014

7000 000a) 2×10−14

b) 2×10−15

c) 2×102

d) 2×10−2

4. =9000 000 000 000

300 000 000a) 3×106

b) 3×1020

c) 3×104

d) 3×105

c) 3×104

5. =150 0000.000 03a) 5×10−1

b) 5×10c) 5×1010

d) 5×109

d) 5×109

6. =4000

0.000 000 002a) 2×1012

b) 2×10−6

c) 2×1014

d) 2×106



7. 7×108+2×108

a) 9×108

b) 9×1016

c) 9×100

d) 9×10

a) 9×108

8. 5×1012+9×1012

a) 1.4×1011

b) 1.4×1013

c) 1.4×1012

d) 1.4×1014

9. 4×108+7×107

a) 11×1015

b) 4.7×109

c) 4.7×106

d) 4.7×108

10. 3×104+2×103

a) 3.2×104

b) 3.2×107

c) 3.2×105

d) 3.2×103

a) 3.2×104


26 Física I

11. 8×105+4×106

a) 4.8×105

b) 4.8×107

c) 4.8×106

d) 4.8×107

12. 5×10-8+4×10−9

a) 5.4×10−9

b) 5.4×10−10

c) 5.4×108

d) 5.4×10−8

d) 5.4×10−8

13. 7×10−6−3×10−7

a) 6.7×10−8

b) 6.7×10−6

c) 6.7×10−5

d) 6.7×10−9

b) 6.7×10−6

14. 5×10−12−2×10−13

a) 4.8×10−13

b) 4.8×10−14

c) 4.8×10−12

d) 4.8×1012



Teoría de la medición

Método o formas de medirLosprocedimientosparamedircantidadespuedenclasifi-carsecomosemuestraacontinuación:

• Eldecontar• Medicióndirecta• Mediciónindirecta

Cómo contar Elprocedimientodecontarconsisteende-terminarelnúmerodeelementosdeunconjuntodeobje-tosyproporcionaunamedidaexacta.

Unejemploseríacontarelnúmerodenaranjasconte-nidoenunabolsa.

Medición directa Porlogeneralesunprocesovisualqueconsiste en comparar demaneradirecta lamagnituddeunacantidadfísicaconunaunidaddemedidapatrónoes-tándar.Porejemplo,medirlaestaturadeunniñoconunacintamétrica; la capacidad de un recipiente observandolacantidaddelitrosdeaguaqueserequiereparallenarlo,oconunrelojcuántotiempotardaunatletaenrecorrerciertadistancia.

Mediciónindirecta Muchascantidadesfísicasnosepue-denmedir directamente; por ejemplo, la temperatura, laaceleracióndeunmóvil,laenergíapotencialycinéticadeuncuerpo,eláreadeuncírculo,entreotrasmás.

Figura 1.10 Ejemplos de instrumentos que se utilizan para reali-zar mediciones indirectas.

En algunos casos podemos utilizar instrumentos demediciónindirecta,comountermómetro,unabalanzaoel

velocímetrodeunauto.Enotrasocasiones,realizamosunamediciónindirectautilizandounafórmulaoecuaciónal-gebraica;porejemplo,siconocemoselradiodeuncírculo,esposiblecalcularsuáreaconlafórmulaA=pr 2.

Asimismo,siconocemoseltiempoquetardaunmóvilenrecorrerunadistanciadeterminada,podemosmedirsurapidezpromediomediantelafórmularapidez=rapidez = distancia

tiempo oloqueesigualav=v d

t= Veamosacontinuaciónunejemplo

demediciónindirecta.

Ejemplo 1.13 Consideraquenecesitasdeterminarlaalturadeunacasaqueproyectaunasombrade2.2metros,perojustocuandocomienzastuscálculosunapersonade1.7metrosdeestaturaproyectaunasombrade0.62metros.

1.7 m

62 cm2.2 m

h = ?

SoluciónConlainformacióndisponiblepodemosconstruirdostriángulosrectángulos,comoseilustraacontinuación:

1.7m

A

B

0.62 mC P 2.2 m R

h

Q

Dadoquelosrayosdelsolsonparalelos,lostriángulosABCyPQR sonsemejantes,asílosángulosAyPtie-nenlamismamedida;porconsiguiente:

tanA = tanP

=

=

=

h

h

h

1.7 m0.62 m 2.2 m

(1.7 m)(2.2 m)0.62 m

6.0 m

Laalturadelacasaesde6.0metros.


28 Física I

La incertidumbre en el proceso de mediciónDeacuerdo con el resultadodeunamedición,podemosconcluirquehaydosclasesdemedidas:exactasyaproxi-madas.Lasmedidasexactasson,necesariamente,elresul-tadodecontar;porejemplo,elnúmerodemanzanasquehayenunfrutero.

Por otra parte, las mediciones de cantidades físicassólopuedenseraproximaciones,poresoseconocencomomedidas aproximadas. Incluso si se emplean los instru-mentosdemediciónmásprecisos,nuncaseobtieneunamedidaexacta;siemprehayunaincertidumbreoerrorex-perimentalquedependedediversosfactores.

Lalongituddeunareglapuedealterarseporloscam-bios de temperatura; un aparato de medidas eléctricaspuede registrar errores debido a los camposmagnéticoscercanosaél; lamínimadivisiónde laescaladel instru-mentodemedicióntambiénesunfactordeincertidum-bre;entremáspequeñasealamínimadivisióndelaescala,elgradodeincertidumbreesmenory,porende,decimosquelamedidaobtenidaesmásprecisa.

Laexactituddeunamedicióntambiéndependedelapersonaquelarealiza;porejemplo,paramedircorrecta-menteconuninstrumentoesnecesarioobservarlaescaladefrente,denoserasí,sepuedecometerunerrordebidoalparalaje,elcualseentiendecomoelcambioaparentedeposicióndeunobjetocuandoselemiradesdediferentesángulos.Así, la lecturadel velocímetrodeun automóvilpuedesermuydiferentesilahaceelconductorounacom-pañante.

Figura 1.11 La lectura del velocímetro se ve distinta cuando se mira de frente que desde el ángulo del copiloto.

Paraevitarelparalaje, losinstrumentosdemedicióndebenleersedefrenteycolocarsealaalturadelosojos.

Otrofactordelcualtambiéndependelaincertidum-bredeunamedida son las característicasde la cantidad

físicaquesemide.Suscaracterísticasdeterminanlarepe-tibilidadenlasmedidas;esdecir,sialrepetirvariasvecesunamediciónseobtienenresultadosigualesodiferentes.

Esposibleestablecerqueelerrorexperimentaloin-certidumbreenunamedidadependedelacantidadfísicaquesemide,conquésemideyquiénlomide.

Errores en la mediciónLoserroresenlamediciónpuedenserdedosclases:

• Sistemáticos• Aleatoriosocircunstanciales

Los errores sistemáticos se presentan de maneraregular o constante en todas las lecturas de lamedicióndeuna cantidadfísicadeterminada.Debidoaestetipodeerrores, las lecturasobtenidas en lasmediciones siempresonmayoresomenoresquelamedidareal.

Engeneral,lascausasdeloserroressistemáticosson:

a) Malacalibracióndelosinstrumentosdemediciónodefectosdefábrica.

b) Lamínimadivisióndelaescaladelinstrumentoconquesemide.

c) Ciertascondicionesambientalescomolatemperatu-ra,lapresenciadecamposmagnéticosolailuminación

d) Latendenciadelapersonaquemideasóloregistrar valoresmayoresomenoresdelamedidarealenformasis-temática.

e) Elparalaje.Los errores sistemáticos no pueden eliminarse por

completo.Parareducirlosserecomienda:

• Realizar revisiones o pruebas de control periódica-mente, lascualespuedenconsistirencotejarmedidasdeunacantidadfísicacondiferentesaparatos.

• Evitarelparalaje.• Seleccionar instrumentosdemedición con lamayor

precisiónposible;osea,conlamínimadivisióndelaescaladelinstrumentoposible.

• Mejorarlapericiadequienmide.

Loserrores aleatorioso circunstancialesnosepre-sentandemaneraregularosistemáticadeunamedicióna otra de una cantidad física determinada. Resultan defactoresinciertosycausanquelasmedidassucesivasobte-nidassedispersenaleatoriamentealrededordelamedidarealconigualprobabilidaddentrodeciertointervaloma-yoromenorqueelvalorreal.

Aunque es imposible eliminar los errores aleatorios,sepuedenestimarmatemáticamentedeterminandounin-tervalo,cuyoanchonosproporcionalaincertidumbreenlamedida.Lasmedidassucesivasdebencaerdentrodeesteintervalo.



∆m ∆m

0 m

2∆ m

M ± ∆m m=

Figura 1.12 Estimación de los errores aleatorios.

Precisión y exactitud de una medidaEnelcampodelamedición,lostérminosprecisiónyexac-titudnosonsinónimos.

La exactitudserefierealgradodecoincidenciadeunamedidaconrespectoalvalorverdaderoyladeterminalacalidaddelinstrumentodemedición.Almedirunacanti-dadfísicaconuninstrumentomalcalibradolamedidanoseráexacta.

Sedicequeunamedidatieneunaltogradodeexac-titudsiestálibre,relativamente,deerroressistemáticos.

La precisióneselgradodecertezaempleadoparame-dirunacantidadfísicayladetermina la mínima división de la escaladelinstrumentodemedición.

Al reportar una medida por un número decimal, elemplazamientodelaciframásalejadaaladerechadelpun-todecimalindicalaprecisión.Así,unamedidade48cmsemidióconunaprecisiónde1cm;8.6mtieneunaprecisiónde0.1m;7.46kg tieneunaprecisiónde0.01kg;42.085gtieneunaprecisiónde0.001g,yasísucesivamente.

Sisetienendosmedidas,lamásprecisaesaquellaob-tenidaconlamenordivisióndeescaladelinstrumentodemedición.

Incertidumbre o error absolutoComoentodamedida,sepresentanerrores,yaseasiste-máticosoaleatorios,suresultadosedebeexpresarcomo:

M=m±Dm

dondemeselvalorrepresentativooelvalormásproba-bledelamedida,yDmrepresentaelintervalodeincerti-dumbre,alcualtambiénselellamaerror absoluto de la medida.

Elerrorabsolutorepresentaelmáximoerrorposible.

Debidoaqueenunamedidapuedenincidirdiferen-tescausas,esnecesariorepetirelprocesodemediciónva-riasvecesenlasmismascondiciones.

Almedir varias veces una cantidad física es posibledistinguirdostiposderesultados:

• Losqueserepiten;esdecir,enlosquesiempreseob-tieneelmismovalor.

• Losquenoserepiten.Sienlosresultadossiempreseobtienelamismame-

dida, entonces la estimaciónde incertidumbreoel errorabsolutodelamedidaDmesigualalamitaddelapreci-sión.Elvalormásprobableorepresentativodelamedidaeselresultadodelamedición,elcualsiempreesigual.

Sialrepetirvariasveceselprocesodemedicióndeunacantidadfísicadeterminadaseobtienenlecturasdiferen-tes,elvalormásprobabledelamedidaeselpromedio(omediaaritmética)detodaslasmedidas.

Elintervalodeincertidumbreoerrorabsolutoesigualalpromediodelasdesviacionesabsolutasdecadamedidarespectoalvalorpromedioovalormásprobabledelame-dida;osea:

Error absoluto =

Suma de los valores absolutosde las desviaciones sin tomaren cuenta el signo

Número de mediciones

Elvalordecadadesviaciónabsolutanosdaunaideadeladesviacióndelamedidarespectoalvalorpromedio.

Unadesviaciónpositivaindicaqueelvalordelame-didaesmayorqueelvalorpromedio,yunanegativa,queesmenor.

Ejemplo 1.14 Almedir seis veces la longituddeunavarillaseobtuvieronlossiguientesresultados:24.96cm 24.91cm24.92cm 24.98cm24.97cm 24.90cmDetermina:

a) Elvalormásprobabledelalongituddelavarilla.

Solución

=m 24.96 + 24.92 + 24.97 + 24.91 + 24.98 + 24.906

cm

m=24.94cm

b) El intervalo de incertidumbre o error absoluto de la medida.

SoluciónDeterminemos la desviación absoluta de cadamedidarespectoalvalormásprobabledelalongituddelavarilla.

|24.96cm−24.94cm| = |0.02|=0.02 |24.92cm−24.94cm| = |−0.02|=0.02


30 Física I

|24.97cm−24.94cm| = |0.03|=0.03 |24.91cm−24.94cm| =|−0.03|=0.03 |24.98cm−24.94cm| =|0.04|=0.04 |24.90cm−24.94cm| =|−0.04|=0.04

Calculamosacontinuaciónelerrorabsolutodelvalormásprobable,queesigualalpromedioomediaarit-méticadelasdesviacionesabsolutas.

Dm=Errorabsoluto= + + + + +Error absoluto 0.02 0.02 0.03 0.3 0.04 0.046

Dm=Errorabsoluto=0.03cm

c) Cómosedebereportarlalongituddelavarilla.

Solución

L=m±Dm

L=24.94± 0.03cm

El resultadoobtenido significaque el valor real estáentre (24.94− 0.03) cmy (24.94+ 0.03) cm,o sea,entre24.91y24.97cm.

Error relativo y exactitudElerror relativodeunamedidasedefinecomolarazónentreelanchodelintervalodeincertidumbre(oerrorab-soluto)y elvalormásprobabledelamedida.

Error relativo = Error absolutoValor más probable

=mm

Así,ennuestroejemploanterior:

Error relativo 0.0324.94

0.0012= =

Elerrorrelativonosproporcionaunabaseparacom-pararlaexactituddedosmedidas;lamásexactaeslaquetienemenorerrorrelativo.

Cifras significativasPara estimar la incertidumbre (o error absoluto) de unamedidaseutiliza laconvencióndecifrassignificativas,lacualestablecequesóloseconservanlascifrasconsideradasconfiables.Porejemplo,decirquelalongituddeunavarillaesde20.8cmsignificaquelalongitudsemidióconunaprecisiónde0.1cm;yel errorabsolutode lamedidaesigualalamitaddelaprecisión.

Así,tenemosque:

Dm = 0.1 cm2

Dm=0.05cm (errorabsoluto)

Estosignificaquelalongituddelavarillaestácom-prendidaentre20.75cmy20.85cm,osea,equivalea20.8±0.05cm.

Deacuerdocon lamedidaregistrada,20.8cm,con-cluimosqueelnúmero8(últimodígito)esunacifraesti-madayquetenemoscertezadelascifras2y0.

Eneltrabajocientíficotodamedidasedebeexpresarconlosdígitosdeloscualestenemoscertezaenelprocesodemedición,o sea, lascifrascorrectasy laprimeracifraestimada. Estas cifras se denominan cifras significativasporquesabemosquesonrazonadamenteconfiables.

Enlafigura1.13seilustraunmosaicocuyalongituddeanchosemidecondosreglas.Laregladearribaestácalibradaencentímetros,yladeabajo,enmilímetros.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Figura. 1.13 Reglas calibradas en centímetros y en milímetros, respectivamente.

Almedirconlareglacalibradaencentímetros,obser-vamosquelalongituddelanchoestáentre4y5cm.Porlotanto,tenemoslacertezadeque4cmesunacifracorrec-ta.Dadoquenohaydivisiónmásexactaentre4y5cm,estimamos la longitud entre4 y5 cm.La aproximacióndependedelapersonaquemide,unapodríaestimarlaen0.2cm,otraen0.3cm,yotrosen0.4cm.

Siestimamosquelalongitudentre4y5cm es0.2cm,entonces expresamos la longitud del ancho delmosaicocomoa =4.2cm.

Observaquelaprecisióndelamedidaes0.1cm;porlotanto,elanchodesuintervalodeincertidumbreoerrorabsolutoes:

Dm = 0.1 cm2

Dm=0.05cm

Loanteriorsignificaquelalongitudexactadelanchodelmosaicocaeentre4.2±0.05cm;esdecir,entre(4.2−0.05cm)y (4.2+0.05cm),o loquees lomismo:entre4.15cmy4.25cm.

Al medirconlareglacalibradaenmilímetros,observa-mosquelalongituddelanchoestáentre4.2y4.3cm.Te-nemosentonceslacertezadequelosdígitosde4.2cmsoncifrascorrectasycomonohaydivisiónmásfinaentre4.2y4.3cm,estimamoslalongitudquehayentre4.2y4.3cm.



Supongamosqueestimamos0.06cm,entoncesexpre-samoslamedidacomo4.26cm.

Observaquelaprecisióndelamedidaes0.01cm;porconsiguiente, el ancho de su intervalo de incertidumbre (errorabsoluto)estádadopor:

Errorabsoluto = Dm = 0.01 cm2

Dm=0.005cmLoanteriorsignificaquelalongitudexactadelancho

caeentre4.26±0.005cm,osea,entre4.255y4.265cm.Siqueremosdeterminarcuálmedidaeslamásexacta

deambas,seguimoselsiguienteproceso:1. Calculamoselerrorrelativodecadamedida:

a) m1=4.2cmb) m2=4.26cm

Error relativo =

Error absoluto o intervalode incertidumbre Medida obtenida

Paralamedidaobtenidaconlareglacalibradaencen-tímetros(4.2cm)tenemos:

Error relativo = 0.05 cm4.2 cm

0.0119=

Enformaporcentuales1.19%.Paralamedidaobtenidaconlareglacalibradaenmi-

límetros(4.26cm)tenemos:

Error relativo = 0.005 cm4.26 cm

0.0017=

Enformaporcentuales0.17%Como0.0017esmenorque0.0119,lamedidaobteni-

daconlareglacalibradaenmilímetrosesmásexactaquelaconseguidaempleandolareglacalibradaencentímetros.

Ejemplo 1.15 Almedirellargodeunrectánguloseobtuvolasiguientemedida:L=3.6cm.Determina:a) Laprecisióndelamedición.

Solución

Precisión=0.1

b) Elanchodelaincertidumbredelamedición;esdecir,elvalorabsolutodelamedición.

Solución

Errorabsoluto = D =m Precisión2

Errorabsoluto = Dm=0.12

=0.05

c) ¿Cuál es el intervalo dentro del cual está lamedidaexacta?

Solución

m±Dm,luegolamedidaexactaestádentrodelintervalo

3.6±0.05 oseaentre3.55y3.65

d) Determinaelerrorrelativodelamedición.

Solución

=Error relativo Error absoluto Medida obtenida

= = =Error relativo 0.053.6

0.01388 1.38%

Reglas para determinar el número de cifras significativas de una medidaExistenreglasquepermiteninterpretarcuálessonlasci-frassignificativasdeunamedida.

1. Enunamedición, todas lascifrasdiferentesdecerosonsignificativas.Porejemplo:

• 83cm(2cifrassignificativas)• 54.7cm(3cifrassignificativas)

2. Todosloscerosqueaparecenentrecifrassignificativasson siempresignificativos.Porejemplo:

• 8024.51g (6cifrassignificativas)• 70004g(5cifrassignificativas)

3. Todosloscerosfinales,despuésdelpuntodecimalsoncifrassignificativas.Porejemplo:

• 45.00(4cifrassignificativas)• 891.00(5cifrassignificativas)

4. Loscerosqueseutilizanúnicamenteparaindicarlaposicióndelosdecimalesnosoncifrassignificativas.Porejemplo:

• 0.07m(1cifrasignificativa,elceronoloes)• 0.0085 kg (las cifras significativas de esta cantidad

sólosonel8yel5)

5. Cuandounamedidaestáexpresadaennúmerosente-rossinpuntodecimalquetengaunoomáscerosdenomi-nadospostreros,porejemplo:enlamedida18000gloscerospuedenonosersignificativos.El8puedeserlacifraestimadaylostrescerosseusaronparalocalizarelpuntodecimal,olostrescerospuedenhabersidomedidos.Paraevitar confusiones, en este texto consideraremos que loscerospostrerossoncifrassignificativas.Siqueremospre-


32 Física I

cisarque,porejemplo,elnúmero2430000mtienetrescifras significativas, loexpresaremosencualquierade lassiguientesformas:

243×104m24.3×105m2.43×106m

Operaciones con cifras significativasAl resolverproblemasde físicaoquímica, las respuestassólodebencontenercifrassignificativas,porelloesimpor-tantequeconsidereslassiguientesreglas.

Suma y restaPara efectuar sumas y restas de cifras significativas pro-cedemosenlaformaqueyaconoces.Comoelresultadodelaoperaciónnopuedesermásprecisoquelamediciónmenosprecisa,elresultadodeberedondearse,encasodequese requiera,paraquetengaelmismonúmerodecifrasaladerechadelpuntodecimalquelasquetienelamedidamenosprecisa.

Ejemplo 1.16 Realiza la suma de las siguientesmagnitudes:15.295m25.867m2.81m7.3m

Solución

15.29525.8672.81

+ 7.3 51.272

Delasmagnitudesquesumamos, lamenospre-cisaes7.3,porloqueelresultadosedeberedondearpara que contenga sólo una cifra después del puntodecimal.

Cuandoredondeamosunamagnitud,silaprimeracifradelasqueseeliminanesmayorque5,laúltima ci-fraquesemantengadeberáaumentarseenunaunidad.

Enrelaciónconelejemploanterior,tenemos:

51.272m↑

Primeracifraqueseelimina

Como7esmayorque5,elresultadodelasumaseexpresacomo51.3m.

Silaprimeracifradelasqueseeliminanesmenorque5,laúltimacifraquesemantengaquedaráigual.

Ejemplo 1.17 Resta18.7cmde36.93cm.

Solución

36.93−18.718.23

Lamagnitudmenosprecisaes18.7;portanto,elresultadosedeberedondearparaquehayasóloundí-gitodespuésdelpuntodecimal.

Dadoqueelnúmero3,dígitoqueseelimina,esme-norque5,elresultadodelarestaquedacomo 18.2cm .

Multiplicación y divisiónParamultiplicarodividirdosmedidasseguimoselpro-cesoqueyaconocemos.Elresultadoobtenidoloredon-deamosparaque tenga elmismonúmerode cifras sig-nificativasquelamagnitudconmenornúmerodecifrassignificativas.

Ejemplo 1.18 Multiplica7.85cmpor5.4cm.

Solución

7.85cm×5.4cm=42.39cm2

Comolacantidad5.4cmeslaquetieneelme-nornúmerodecifrassignificativas,entonces42.39cmdebe redondearsedemaneraque tenga tambiéndoscifrassignificativas,osea:

7.85cm×5.4cm= 42cm2

Ejemplo 1.19 Multiplica2.15mpor0.4m

Solución

2.15m×0.4m= 0.86cm2

La medida que tiene el menor número de cifrassignificativas es 0.4m;por lo tanto, el productode lamultiplicacióntambiéndebetenerunacifrasignificativa.

Elredondeode0.86m2seexpresacomo 0.9m2 .

Ejemplo 1.20 Divide85.3 cm2.574 cm

2

Solución

=85.3 cm2.574 cm

33.1390 cm2

Lacantidadfísicaquetieneelmenornúmerodecifrassignificativases85.3cm2;portanto,elresultadodebe tener también tres cifras significativas.Redon-deamos33.1390cma 33.1cm .




I. Realizalassiguientesoperaciones.(Lasrespuestassólodebencontenercifrassignificativas.)1. 8.205cm+6.5cm+0.74cm+13.0cm

a) 28.445cmb) 28.4cmc) 28cmd) 28.44cm

2. 80.5min+9min+0.75mina) 90.25minb) 90.3minc) 90.2mind) 9×10min

3. 1.9km+1.72km+0.012kma) 3.632kmb) 3.63kmc) 3.6kmd) 3.5km

c) 3.6km

4. 4.0kg+0.845kg+0.061kga) 5kgb) 4.90kgc) 4.906kgd) 4.9kg

d) 4.9kg5. 8.26N−0.40N

a) 7.9Nb) 7.86Nc) 7.8Nd) 8.0N

a) 7.9N

6. 34pies+8.1piesa) 42.1piesb) 42.0piesc) 42piesd) 43pies

c) 42pies7. 15h−8.1h

a) 6.9hb) 6.90hc) 7hd) 7.0h

a) 6.9h

8. 3.41cm×0.2cma) 0.682cm2

b) 0.68cm2

c) 0.7cm2

d) 7cm2

c) 0.7cm2


34 Física I

9. 5.865cm×4.20cma) 24.63cm2

b) 25cm2

c) 24.6cm2

d) 24.633cm2

c) 24.6cm2

10. 107.88N×0.610ma) 65.80N-mb) 65.807N-mc) 65.8068N-md) 65.8N-m

d) 65.8N-m11. 8.52kg×6.0m/s

a) 51.12kgm/sb) 51.1kgm/sc) 51kgm/sd) 52.3kgm/s

c) 51kgm/s

12. 72 km4.05 ha) 17.777km/hb) 18km/hc) 17.7km/hd) 18.0km/h

b) 18km/h

13. 97.520 cm2.52 s

a) 38.7cm/sb) 38.6984cm/sc) 38.698cm/sd) 38.6cm/s

a) 38.7m/s

14. 14.28 m0.714 m

2

a) 20mb) 20.0mc) 200md) 18m

b) 20.0m

II. Determinalaprecisióndelassiguientesmedidas.1. 4m

a) 1mb) 0.5mc) 0.005md) 0.05m

2. 18.3cma) 0.05cmb) 0.1cmc) 0.005cmd) 1cm

b) 0.1cm



3. 4.85kma) 2kmb) 0.01kmc) 0.005kmd) 0.1km

b) 0.01km

4. 1.00mina) 1minb) 0.01minc) 0.001mind) 0.0005min

5. 3.025milla) 0.001millb) 0.01millc) 0.0005milld) 0.005mill

6. 14.45ma) 0.001mb) 0.005mc) 0.0005md) 0.01m

d) 0.01m7. 105mm

a) 0.1mmb) 0.5mmc) 0.05mmd) 1mm

d) 1mm

8. 0.0004kma) 0.001kmb) 0.0001kmc) 0.1kmd) 0.00005km

III. Paralassiguientesmedidas,determinaloqueseindicaencadacaso.1. 414cm

a) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredelamedida.a) Dm=1cmb) Dm= 0.1cmc) Dm= 0.01cmd) Dm= 0.005cm

2. 705ma) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbre.

a) Dm= 1mb) Dm= 0.1mc) Dm= 0.5md) Dm= 0.005m


36 Física I

b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (4.14±0.01)cmb) (4.14±0.005)cmc) (4.14±0.0012)cmd) (4.14±0.05)cm

b) 4.14±0.005cm

b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (705±1)mb) (705±0.1)mc) (705±0.5)md) (705±0.005)m

c) (705±0.5)m

c) Elerrorrelativodelamedida.a) 0.0012b) 0.012c) 0.12d) 0.00012

a) 0.0012

c) Elerrorrelativo.a) 0.00071b) 0.00092c) 0.00064d) 0.00014



3. 75cma) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbre

delamedida.a) 0.5cmb) 1cmc) 0.05cmd) 0.005cm

a) 0.5cm

4. 10.45kga) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredela

medida.a) 0.05kgb) 0.005kgc) 0.1kgd) 0.01kg

b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (75±1)cmb) (75±0.05)cmc) (75±0.005)cmd) (75±0.5)cm

b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (10.45±0.005)kgb) (10.45±0.05)kgc) (10.45±0.1)kgd) (10.45±0.01)kg

a) (10.45±0.005)kgc) Elerrorrelativo.

a) 0.0082b) 0.0067c) 0.0052d) 0.0075

b) 0.0067

c) Elerrorrelativo.a) 0.0048b) 0.0095c) 0.00095d) 0.00048


38 Física I

5. 12.5ma) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbre

delamedida.a) 0.1mb) 0.05mc) 0.5md) 0.005m

b) 0.05m

6. 0.006kga) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredela

medida.a) 0.001kgb) 0.0005kgc) 0.01kgd) 0.005kg

b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (12.5±0.1)mb) (12.5±0.5)mc) (12.5±0.05)md) (12.5±0.005)m

b) Elintervalodentrodelcualestálamedidaexacta.a) (0.006±0.0005)kgb) (0.006±0.001)kgc) (0.006±0.01)kgd) (0.006±0.005)kg

a) (0.006±0.0005)kgc) Elerrorrelativodelamedida.

a) 0.004b) 0.008c) 0.04d) 0.0004

a) 0.004

c) Elerrorrelativodelamedida.a) 0.083b) 0.167c) 0.0167d) 0.0083



IV. Resuelvelossiguientesproblemas.

1. Almedirlamasadeuncilindroseobtuvieronlossiguientesresultados:86.49g,86.52g,86.53g,86.50g,86.48g.De-termina:a) Elvalormásprobabledelamasadelcilindro.

a) 87.2gb) 86.50gc) 84.2gd) 86.0g

b) 86.50g

c) Elintervalodentrodelcualcaelamedidaexacta.a) (86.50±0.016)gb) (86.5±0.0028)gc) (86.5±0.0012)gd) (86.5±0.018)g

b) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredelamedida.a) 0.016gb) 0.028gc) 0.012gd) 0.018g

a) 0.016g

d) Elerrorrelativodelamedida.a) 0.00032b) 0.000139c) 0.0001849d) 0.00021

c) 0.0001849


40 Física I

2. Almedircincoveceslalongituddeunavarillaseobtuvieronlossiguientesresultados:23.88cm,23.83cm,23.78cm,23.90cm,23.86cm.Determina:a) Elvalormásprobabledelalongituddelavarilla.

a) 23.40cmb) 23.85cmc) 23.95cmd) 24.74cm

b) 23.85cm

c) El intervalodentrodel cual está la longitud exactadelavarilla.a) (23.85±0.0360)cmb) (23.40±0.028)cmc) (23.85±0.054)cmd) (24.74±0.036)cm

b) Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbredelamedidamásprobable.a) 0.045cmb) 0.028cmc) 0.054cmd) 0.0360cm

d) Elerrorrelativodelamedición.a) 0.00119b) 0.0022c) 0.0015d) 0.0013

c) 0.0015



1. Estodoaquelloquesepuedemedir:a) sistemademediciónb) unidadfísicac ) cantidadfísicad ) unidadfundamental

2. Estodoaquelloquesetomacomopatrónparamedir:a) cantidadfísicab) mediciónc ) unidadfísicad ) cifrassignificativas

3. Consisteencompararlamagnituddeunacantidadfísicaconotradelamismaclaseaceptadacomopatrónouni-daddemedida.a) sistemademediciónb) mediciónc ) cantidadfísicad ) unidadfísica

4. Cantidadesfísicasquenosedefinenenfuncióndeotras:a) derivadab) auxiliaresc ) fundamentalesd ) primitivas

5. Cantidadesfísicasquesedefinenenfuncióndeotras:a) derivadasb) auxiliaresc ) fundamentalesd ) compuestas

6. Unidadesdemediciónquesederivandelacombinacióndelasunidadesfundamentales:a) primitivasb) auxiliaresc ) compuestasd ) derivadas

7. Soncantidadesfísicasfundamentalesdelsi:a) presiónb) áreac ) temperaturad ) cantidaddesustanciae) corrienteeléctricaf ) intensidaddeluminosidadg) c,d, e yf soncorrectas

8. Unidadfundamentaldelatemperaturadelsi:a) gradocentígradob) ElKelvinc ) gradoFahrenheitd ) ElRankine

9. Esunaunidadfísicafundamental:a) kgb) mc ) sd ) m/se ) kg/m3

f ) a, b, ycsoncorrectas

10. Esunaunidadderivada:a) cmb) gc ) m/s2

d ) g/cm2

e ) c yd soncorrectas

11. ¿Cuáles de las siguientes cantidades físicas son funda-mentalesdelsi?a) longitudb) masac ) volumend ) densidade ) tiempof ) a, b ye soncorrectas

12. Launidadfundamentaldelongitudenelsies:a) kilómetrob) piec ) yardad ) centímetroe) metro

13. Launidadfundamentaldemasaenelsies:a) librab) gramoc ) kilogramod ) onza

14. Launidadfundamentaldetiempoenelsies:a) horab) segundoc ) minutod ) díasolarpromedio

15. Elprefijométricoquesignifica1×106es:a) gigab) kiloc ) hectod ) mega

16. Elprefijométricoquesignifica1×109es:a) gigab) kiloc ) decad ) mega


42 Física I

17. Elprefijométricoquesignifica1×103es:a) hectob) decac ) kilod ) mili

18. Elprefijométricoquesignifica 110

0.1( )= es:a) centib) decic ) mili


0.000001= es:a) nanob) microc ) picod ) mega


0.000000 0019 = es:a) nanob) microc ) picod ) mega


0.000000 000 00112 = es:a) nanob) microc ) picod ) mega

22. Lamedidaqueresultadeunamedición...a) siempreesexactab) algunasvecesesexactac ) nuncaesexactad ) algunasvecesesinexacta

23. Laincertidumbreoerrorenunamedidadependede:a) loquesemideb) conquesemidec ) quienmided ) lostresfactoresanteriores

24. Paraevitarerroresdeparalaje,losinstrumentosdemedi-ciónsedebenleer:a) deladoyalaalturadelosojosb) defrenteypordebajodelosojosc ) defrenteyalaalturadelosojosd ) deladoypordebajodelosojos

25. Clasedeerrorespresentesdemaneraregularoconstanteentodaslaslecturasalmedirunacantidadfísicadeter-minada.a) Erroresaleatoriosb) Erroressistemáticos

26. Clasedeerroresquenosepresentandemaneraregularoconstantedeunamediciónaotradeunacantidadfísicadeterminada.Sonlascausasdequelasmedidassucesivas

sedispersenalrededordelamedidarealconigualproba-bilidaddesermayoresomenoresqueelvalorreal.a) Erroressistemáticosb) Erroresaleatoriosocircunstanciales

27. Serefierealgradodecoincidenciadeunamedidares-pectoalvalorverdadero.a) Exactitudb) Precisión

28. Eselgradodecertezaempleadoparamedirunacanti-dadfísica.Ladeterminalamínimadivisióndelaescaladelinstrumentodemedición.a) Precisiónb) Exactitud

29. Dígitosdeunamedidaqueseconsideranconfiables.Sonlas cifras correctas y la primera cifra estimada de unamedición.a) Cifrasexactasb) Cifrassignificativasc ) Cifrasestimadas

30. Eldiámetrodeciertasmoléculases0.00000017cm.Ex-presadichacantidadennotacióncientífica.a) 1.7×107cmb) 1.7×106cmc ) 1.7×10−6cmd ) 1.7×10−7cm

31. Elnúmerodemoléculasen22.4litrosdegas(númerodeAvogadro)es6020000000000000000000000.Expresadichonúmeroennotacióncientífica.a) 6.02×1024

b) 6.02×1021

c ) 6.02×10−21

d ) 6.02×10−24

32. Elresultadodeladivisión 3.2 10 2.1 10

4.1 10

6 8

4

( )( )× ×

×es:

a) 1.6×1018

b) 1.6×109

c ) 2.1×109

d ) 1.6×1010

33. Elresultadodeladivisión 9.4 105.8 10

6

8

×

× − es:a) 1.6×10−2

b) 1.6×102

c ) 1.6×1014

d ) 1.6×10−14

34. Elresultadodelaresta9.2×105−7.6×105es:a) 1.6b) 1.6×1010

c ) 1.6×105

d ) 1.6×10

35. Elresultadodelaresta8.6×107−2.4×106

a) 8.4×107



b) 6.2×106

c ) 8.3×106

d ) 8.3×105

36. Convierte144km/henm/s.a) 42m/sb) 48m/sc ) 40m/sd ) 45.3m/s

37. Convierte18400makilómetros.a) 184.0kmb) 18.4kmc ) 1.84kmd ) 1.840×105km

38. ¿Acuántoscentímetrosequivalen163pulgadas?a) 414cmb) 325cmc ) 463cmd ) 420cm

39. ¿Acuántaslibrasequivalen30kg?a) 66lbb) 72lbc ) 13.6lbd ) 64lb

40. ¿Acuántoskilómetrosequivalen2500cm?a) 0.025kmb) 2.50×103kmc ) 0.00025kmd ) 0.00250km

41. Convierte460piesametros.a) 156mb) 128mc ) 137md ) 140m

42. Laprecisiónde6kmes:a) 1kmb) 0.1kmc ) 0.001kmd ) 0.5km

43. Laprecisiónde7.54cmes:a) 0.05cmb) 0.01cmc ) 0.1cmd ) 0.001cm

44. Almedir la longitud de una varilla se registró el dato86.54cm.¿Cuálessonlascifrascorrectasdelamedición?a) Todascorrectasb) 8y6c ) 8,6y5d ) 8

45. Delasmedidasanteriores,¿cuáleslacifraestimada?a) 5y4b) 4c ) 6,5y4d ) Todassonestimadas.

46. Elnúmerodecifrassignificativasde2.008kmes:a) 2b) 1c ) 4d ) 3

47. Elnúmerodecifrassignificativasde0.018kges:a) 5b) 3c ) 2d ) 1

48. Realizalasiguientesumayescribelarespuestaconelnúmerocorrectodecifrassignificativas.47.68cm+42.6cm+54.7cma) 143.65cmb) 143cmc ) 145cmd ) 143.6cme) 143.7cm

49. Realizalasiguienterestayescribelarespuestaconelnúmerocorrectodecifrassignificativas.23.83kg−15.4kga) 8.43kgb) 8.4kgc ) 8kgd ) 8.6kge) 8.5kg

Almedircuatroveceslamasadeunniñoseobtuvieronlossiguientesresultados:

34.97kg 35.01kg 34.98kg 35.02kg

Determina:(preguntas50a53)

50. Elvalormásprobabledelamasadelniño.a) 34.94kgb) 34.99kgc ) 34.95kgd ) 35.00kge) 34.96kg

51. Elerrorabsolutooincertidumbredelvalormásprobable.a) 0.04kgb) 0.03kgc ) 0.06kgd ) 0.02kg


44 Física I

52. Elintervalodentrodelcualestálamedidaexactadelamasa.a) Entre34.98y35.02kgb) Entre34.96y35.04kgc ) Entre34.96y35.00kgd ) Entre34.97y35.01kg

53. Elerrorrelativodelamedidamásprobable.a) 0.005b) 0.0004c ) 0.0003d ) 0.00057e ) 0.0005

Almedirseisveceslalongituddeunavarillaseobtuvieronlossiguientesresultados:

54.70cm 54.75cm54.68cm 54.69cm54.73cm 54.72cm

Determina:

54. Elvalormásprobabledelalongituddelavarilla.a) 56.2cmb) 54.71cmc ) 54.2.cmd ) 55.0cm

55. Elerrorabsolutooincertidumbrerespectoalvalormásprobable.a) 0.02cmb) 0.01cmc ) 0.03cmd ) 0.04cm

56. El intervalodentrodel cual está la longitud real de lavarilla.a) Entre54.68y54.74cmb) Entre54.69y54.73cmc ) Entre54.70y54.72cmd ) Entre54.7y54.71cm

57. Elerrorrelativodelamedición.a) 0.00036b) 0.00021c ) 0.0041d ) 0.00048

LalongituddeunterrenoesL=12.53m.Determina:

58. Laprecisiónenlamedida.a) 0.1mb) 0.05mc ) 0.01md ) 0.005me) 0.001m

59. Elerrorabsolutoointervalodeincertidumbreenlame-dida.a) 0.05mb) 0.01mc ) 0.005md ) 0.05m

60. Elerrorrelativo.a) 0.004b) 0.0003c ) 0.0002d ) 0.0004


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