Facultad de Ciencias Histrico Sociales y

Educacin

ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIN

PRIMARIA

Conjunto Universal y Diferencia de Conjuntos

DOCENTE : DR.AGUSTIN RODAS MALCA.

ALUMNA : BERMEO CUBAS SANDY.

CURSO : RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO III.

CICLO : V.

CONCEPTO: Los conjuntos que se forman a partir de una propiedad y que abarcan la totalidad de la referencia se llaman conjuntos referenciales o universales. A estos conjuntos de fundamental importancia los representamos de una forma muy especial: con un diagrama rectangular y el smbolo que lo distingue es U o R Una vez dada una propiedad el conjunto universal o referencial es el conjunto de todos los elementos que verifican esa propiedad. EJEMPLO: R= x/x es bloque de Dienes

En el pupitre queda armado el conjunto con todos los bloques. Podra haberse dispuesto la caja o el sobre donde lo guardamos e igualmente se tratara del conjunto universal de bloques de Dienes. Supongamos que la forma del pupitre es el diagrama del conjunto universal de bloques, y que con un hilo o lana rodeamos ahora los bloques rojos destacando el conjunto A.

A U

CONCEPTO: Es el conjunto que contiene, comprende o dentro del cual estn todos los dems conjuntos , se le simboliza por la letra U, grficamente se le representa mediante un rectngulo en cuyo vrtice(uno cualquiera) se colocara la letra U. EJEMPLO: 1. Si consideramos como un conjunto universal al sistema universitario de nuestro pas,

entonces cada universidad x, ser el elemento de dicho universo. 2. El conjunto de libros de una Biblioteca determinada, puede ser otro ejemplo, sus

elementos sern cada uno de los libros de los que consta. El marco de referencia es relativo, de modo que podemos referir como conjunto universal por ejemplo al Conjunto de Bibliotecas de la ciudad.

3. Determinacin por comprensin: A=(x/x es par x E N; 1

CONCEPTO: Se denomina as al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo. Primitivamente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, pero en la actualidad est demostrado que este conjunto no existe. Al presente se debe dejar en claro sobre cul conjunto se est tratando. Si tratamos conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto universal sera el que estuviera formado por todas las letras del alfabeto. El complemento del conjunto universo (o referencial) es el conjunto vaco. El conjunto universal se indica con la letra U y algunas veces se indica con la letra R. En un problema que slo involucra nmeros naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos los nmeros naturales: {1, 2, 3, 4,. . .}. Cualquier otro subconjunto involucrado, como el conjunto de los nmeros pares {2, 4, 6,. . .}, se toman de este conjunto universal. EJEMPLO: Sean los conjuntos: E = {mujeres} F = {hombres} Existe otro conjunto que incluir a los conjuntos E y F, que sera el conjunto U : U = {seres humanos} Grficamente se representa por medio de un rectngulo tal como se observa a continuacin. Veamos otro ejemplo: Sean los conjuntos: A = {aves} B = {peces} C = {gatos} D = {perros} Existe aqu otro conjunto que incluir a los conjuntos A, B, C y D y que ser el conjunto U. U = {animales} Grficamente se puede representar por un rectngulo tal como podemos ver a continuacin.

CONCEPTO: Un conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideracin. Se denota por U. Grficamente se le representar mediante un rectngulo. El conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio nmero de elementos, como puede ser el conjunto de los nmeros naturales o por letras del abecedario. Estos conjuntos sirven de base para crear ms conjuntos. Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U mayscula. EJEMPLO: El conjunto formado por las letras del abecedario. U = {letras del abecedario} Grficamente:

Del conjunto U se puede formar el conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes.

CONCEPTO: Esta accin da como resultado un nuevo conjunto al que pertenecen los elementos del primer conjunto y no los del segundo conjunto. En los dibujos siguientes representamos grficamente el conjunto resultado mediante la zona rayada En el 1er caso: A diferencia de B es igual a A porque A y B son disjuntos. En el 2do caso: A diferencia de B es un nuevo conjunto T que resulta de quitar el conjunto B. En el 3er caso: D diferencia de C es un nuevo conjunto que llamamos el complemento de C respecto de D. 4to caso: C diferencia de D Es el conjunto vaco. Este ltimo caso nos muestra bien a las claras que no es lo mismo C diferencia de D que D diferencia de C, lo mismo ocurre en los casos anteriores. De esta observacin se deduce que la diferencia de conjuntos no es una operacin conmutativa.

EJEMPLO: Con los nios armamos conjuntos convenientemente elegidos para que puedan analizar esta operacin en conjuntos disjuntos, en conjuntos intersecados, en un conjunto incluido en otro y en cada caso, rodeen con la lana roja los elementos que pertenecen solo al primer conjunto.

CONCEPTO: Diferencia entre los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos x, que pertenecen a A pero no a B, se simboliza por A-B.

Por comprensin: A-B= {x/x E A y, x B}

Es decir: X E (A-B) XEA X B

EJEMPLO: Sean los conjuntos A ={1,2,3,4,5,6} ; B={4,5,6,7,8,9} y conjunto universal, el conjunto de los nmeros naturales. Hallar A-B B-A U-(AUB)

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A B. Esto es: A B = {x / x A y x B} Grficamente:

Ejemplo. A = {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sanda} B = {durazno, meln, uva, naranja, sanda, pltano} A B = {mango, ciruela, manzana} B A = {durazno, meln, pltano} Se puede advertir como A B B A

CONCEPTO:

Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia entre el conjunto A y el conjunto B al conjunto formado por todos los elementos pertenecientes al conjunto A que no pertenecen al conjunto B.

EJEMPLO: Ahora aprenderemos la DIFERENCIA entre 2 conjuntos:

A = {4, 5, 6, 7}

B = {5, 2, 4, 8}

PROBLEMAS DE CONJUNTOS

CONJUNTO UNIVERSAL: PROBLEMA N1: De un colegio de 100 alumnos han rendido 3 examenes.De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero. Aprobaron 10 los tres exmenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron los 2 primeros, pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exmenes pero si el tercero. Calclese cuntos alumnos aprobaron por lo menos 2 exmenes. PROBLEMA N2: Sea U = {1, 2, 3, 4, 5,. . ., 12} el conjunto universal. Consideremos los subconjuntos, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11}, D = {2, 4, 8} y C = {2, 3, 6, 12}. Determina los conjuntos:

a) A B b) A C c) (A B) C' d) A B e) C D f) (B D) (D B) DIFERENCIA DE CONJUNTOS: PROBLEMA N1: Sean los conjuntos A ={1,2,3,4,5,6} ; B={4,5,6,7,8,9} y conjunto universal, el conjunto de los nmeros naturales. Hallar A-B B-A U-(AUB) PROBLEMA N2: Encuentra B - A A = {x / x es un nmero mayor que 6 y menor que 10} B = {x / x es un nmero positivo menor que 15} A = {7, 8, 9} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} B - A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14}