CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO

INTRODUCCION A LA TRANSFERENCIA DE CALOR

La Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas en

un cuerpo o entre cuerpos diferentes.

Siempre que exista una diferencia de temperatura, la energía se transfiere de la región de

mayor temperatura a la de menor temperatura

De acuerdo con los conceptos de la Termodinámica, la energía que se transfiere como

resultado de una diferencia de temperatura es el calor.

- Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero sólo se aplican a

sistemas que están en equilibrio (pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía

requerida para modificar un sistema de un estado de equilibrio a otro), pero no sirven

para predecir la rapidez (tiempo) con que pueden producirse estos cambios.

- La transferencia de calor, complementa los principios termodinámicos, proporcionando

métodos de análisis que permitan predecir esta velocidad de transferencia térmica.

OBJETIVOS • Evaluar cuándo es despreciable la variación espacial de la temperatura y cuándo la

temperatura varia casi uniformemente, haciendo que pueda aplicarse el análisis de sistemas

concentrados

• Obtener soluciones analíticas para los problemas de conducción unidimensional transitoria

en las configuraciones geométricas rectangular, cilíndrica y esférica, aplicando el método de

separación de variables, así como entender por qué una solución de un termino suele ser una

aproximación razonable

• Resolver el problema de conducción transitoria en medios grandes, aplicando la variable de

semejanza, así como predecir la variación de la temperatura con el tiempo y la distancia desde

la superficie expuesta

Sistemas concentrados

Algunos cuerpos se comportan como un “bulto” cuya temperatura interior permanece

uniforme en todo momento durante un proceso de transferencia de calor.

La temperatura de esos cuerpos se puede tomar sólo como una función del tiempo, T(t).

Una gran simplificación en ciertas clases de problemas de transferencia de calor sin mucho

sacrificio de la exactitud.

Considere un cuerpo de forma arbitraria y masa m, volumen V, área superficial As, densidad ρ

y calor específico Cp, inicialmente a una temperatura Ti . En el instante t = 0, el cuerpo está

colocado en un medio a la temperatura T∞ y se lleva a efecto transferencia de calor entre ese

cuerpo y su medio ambiente, con un coeficiente de transferencia de calor h. Se supondrá que

el análisis de sistemas concentrados es aplicable, de modo que la temperatura permanece

uniforme dentro del cuerpo en todo momento y solo cambia con el tiempo, T = T(t).

En un intervalo de tiempo, dt, la temperatura del cuerpo se eleva una cantidad determinada

dT. Un balance de energía del sólido para el intervalo de tiempo dt se puede expresar como

La solución de la ecuación diferencial para sistemas concentrados esta dado por:

Dos observaciones a partir de la figura y de la ecuación anterior

• La ecuación permite determinar la temperatura T(t) de un cuerpo en el instante t o, de modo

alternativo, el tiempo t requerido para alcanzar el valor específico T(t).

• La temperatura de un cuerpo se aproxima a la del medio ambiente, T∞, en forma

exponencial. Al principio, la temperatura del cuerpo cambia con rapidez pero, posteriormente,

lo hace más bien con lentitud. Un valor grande de b indica que el cuerpo tenderá a alcanzar la

temperatura del medio ambiente en un tiempo corto. Entre mayor sea el valor del exponente

b, mayor será la velocidad de decaimiento de la temperatura. Note que b es proporcional al

área superficial, pero inversamente proporcional a la masa y al calor específico del cuerpo.

Esto no es sorprendente, ya que tarda más tiempo en calentarse o enfriarse una masa grande,

en especial cuando tiene un calor específico grande.

Flujo de calor

La razón de transferencia de calor por convección entre el cuerpo y su medio

La cantidad total de transferencia de calor entre el cuerpo y el medio durante el intervalo de

tiempo de t=0 hasta t es

La cantidad de transferencia de calor llega a su limite superior cuando el cuerpo alcanza la

temperatura del medio circundante T∞

Criterios para el análisis de sistemas concentrados

¿Cuándo se aplica el análisis de sistemas concentrados?

Longitud característica

Número de Biot

El análisis de sistemas concentrados es aplicable si

La variación de la temperatura con la ubicación dentro del cuerpo es pequeña, y de manera

razonable se puede considerar uniforme (los buenos conductores de calor)

CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO EN

PAREDES PLANAS GRANDES, CILINDROS LARGOS Y ESFERAS

FLUJO UNIDIMENSIONAL