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Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoMaturín _ Monagas

Métodos de Transferencia de Calor en Flujo Bidireccional

por Conducción

Profesor: Realizado por:Luis Castillo Ninoska Jiménez

Octubre 2015

Conducción de Calor Bidireccional

Es la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben directamente el calor aumenta su vibración y chocan con las que rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta una flama, transcurre cierto tiempo para el calor llegue a otro extremo.

Transferencia de Calor por Conducción en Cerramientos Heterogéneos

En el supuesto de un cerramiento heterogéneo, que combine transmisión de calor por capas en serie y por secciones en paralelo, podrá ocurrir que las temperatura interiores de las diferentes secciones a cierta profundidad difieran, generando transmisiones de calor bidireccionales que complican enormemente su cálculo, siendo preciso recurrir a métodos numéricos de gran complejidad, como los de elementos finitos, que exceden a este trabajo. Se llama especialmente la atención al caso que se considere la capa límite de la convección como una capa en serie que aporta su resistencia superficial a la resistencia total del cerramiento, originando en las áreas del cerramiento con diferentes conductancias, también llamadas puentes térmicos, diferencias de temperaturas superficiales que incluso puedan provocar condensaciones superficiales localizadas.

Métodos de Transferencia de Calor por Conducción

Analítico: Implica obtener una solución exacta de la ecuación(1).

Gráfico: Proporciona solo resultados aproximados en puntos discretos.

Numérico (de diferencias finitas, de elemento finito o de elemento de frontera). Se utiliza para obtener resultados extremadamente precisos en cuanto a geometrías complejas.

Método Analítico Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.

Esta es una ecuación de tipo lineal homogénea parcial.

Si la ecuación es valida para T, también los es para una C•T

Donde a, b, c, d, son condiciones de frontera.

Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de integración y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas.

El método analítico que se aplica a la solución se llama SEPARACIÓN DE VARIABLES.

Solución queda acotada entre cero(0) y uno(1)

EJEMPLO:

Se tiene un sólido con las siguientes condiciones de frontera:

Método Gráfico

El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor en un punto específico. De esta manera, se toma el elemento de análisis y se trata de dibujar sobre él un sistema de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y líneas isotermas.

Ventajas del método

Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o adiabáticas.

Facilidad de implementación. Permite tener una buena estimación del campo de temperatura

y de la distribución del flujo de calor.

Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.

Metodología

1. Identificar líneas de simetría en la Transferencia de Calor.2. Las líneas de simetría se comportan como superficies

adiabáticas (líneas q=0). Las líneas isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.

3. Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema, buscando que sean perpendiculares a las líneas adiabáticas. El objetivo es crear una red de cuadrados curvilíneos.

Determinación de la Transferencia de Calor

La manera en que se aprovecha una gráfica de flujo para obtener la transferencia en un sistema bidimensional es evidente según se muestra en la ecuación:

La razón aritmética entre el número de bandas de flujo de calor (M) y el número de incrementos de temperatura(N) se obtiene de la gráfica.

Recomendaciones prácticas para el Método Gráfico

1.El trazado del sistema de cuadrados curvilíneos es útil si las fronteras son isotermas.

2.Si el cuerpo tiene simetría, las líneas de flujo de calor son los ejes de simetría.

3.La distancia entre líneas isotermas aumenta con el aumento del área de transferencia.

4.Las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor.

Factores de Forma para la Conducción de Calor Bidireccional

En muchos problemas de conducción multidimensional intervienen flujos de calor entre dos superficies, cada una de las cuales tiene una temperatura uniforme; las superficies restantes, si las hay, son adiabáticas.

EL factor de forma para la conducción, S, se define de manera que el flujo de calor, entre las superficies sea:

Donde k es la conductividad térmica, ∆T es la diferencia de temperatura entre las superficies y S, para una gráfica de flujo es ML/N.

Recomendaciones para el uso de la tabla de factores de forma

1. No existe generación de calor interna: Q°”” = 0 2. La conductividad térmica k es constante. 3. Ambas superficies deben ser isotérmicas.4. Debe tenerse cuidado en los casos en que el medio es infinito.

Por ejemplo en el punto 7 tanto la superficie plana como el medio infinito deben estar a la T2.

5. El apartado 8 a menudo se usa incorrectamente para calcular la pérdida o la ganancia de calor de tuberías subterráneas. Es esencial que la tierra que rodea a la tubería se encuentre a la misma temperatura que las superficies, lo que rara vez ocurre en la realidad. Además, el problema de las tuberías subterráneas con frecuencia hay conducción transitoria.

Método Numérico Los métodos numéricos se basan en el reemplazo de la ecuación diferencial por un conjunto de n ecuaciones algebraicas para las temperaturas desconocidas en n puntos seleccionados en el medio. La solución simultanea de estas ecuaciones conduce a valores de la temperatura en esos puntos discretos.

Existen varias formas de obtener la formulación numérica de un problema de conducción de calor, como los métodos de las diferencias finitas, de elementos finitos, de elementos de frontera y de balance de energía (volúmenes finitos).

Para aplicar cualquiera de los métodos se debe:

1. Seleccionar una región de análisis. Definir una serie de puntos en una región de influencia de la variable dependiente.

2. Convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.

Procedimiento por Volúmenes Finitos

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