condiciones de equilibrio
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Se estudian las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígidoTRANSCRIPT
Física 1
Semana 4 Sesión 1
Equilibrio
Equilibrio. Condiciones de equilibrio.
13/04/23 2Yuri Milachay
Centro de gravedad• El cálculo del torque del peso agrega
una variable a la resolución de la condición de equilibrio de un cuerpo: es preciso saber la ubicación del centro de gravedad; esto es, el punto donde se concentra todo el peso del cuerpo.
• Recordemos la definición de centro de masa
• Si g tiene el mismo valor en todos los puntos del cuerpo, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa.
• El torque que ejerce el peso sobre un sólido se puede calcular asumiendo que todo su peso actúa en su centro de gravedad.
rm r
mCM
i ii
ii
o CMr Mg
El centro de masa es el promedio ponderado de las posiciones por la masa
El centro de gravedad se ubica en el centro de masa si g no cambia
13/04/23 3Yuri Milachay
Problema 11.1
• Una esfera de 1,00 kg con radio r1=0,080 m está unida por una varilla ligera de 0,400 m de longitud a una segunda bola de 2,00 kg con radio r2=0,100 m . ¿Dónde se encuentra en centro de gravedad del sistema?
• Solución• Tomando como referencia el
centro de la esfera pequeña, el centro de gravedad es:
(1,00 )(0) (2,00 )(0,580 )0,387
3,00cm
kg kg mx m
kg
13/04/23 4Yuri Milachay
Condiciones de equilibrio de un sólido• Para que un sólido se encuentre en
equilibrio debe cumplirse dos condiciones:a) No debe acelerar de manera rectilínea.b) No debe rotar con cierta aceleración
angular.
• A estas condiciones se le llama “de equilibrio” y matemáticamente se expresan de la siguiente manera:
• Condición de equilibrio de traslación
• La suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es un vector nulo
• Condición de equilibrio rotacional• La suma de los momentos de torsión
debidos a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.
0F
0iFo
i
T
R
1T
1 0T T R
1 0TR To o o o
0
13/04/23 5Yuri Milachay
Centro de gravedad y equilibrio
• ¿En qué caso el torque producido por el peso mantiene al vehículo en equilibrio?
13/04/23 6Yuri Milachay
Ejercicio de equilibrio
• Una tabla uniforme de longitud L = 6,00 m y masa M = 90,0 kg descansa sobre dos caballetes separados D = 1,50 m, situados a distancias iguales del centro de la tabla. Si Tito trata de pararse en el extremo de la tabla, ¿Qué masa máxima puede tener Tito si la tabla no se mueve?
• Solución1. Se calculan las distancias
relativas al punto de giro.2. Se calculan los torques de las
fuerzas.3. Se aplican las condiciones de
equilibrio para las fuerzas.2 2
D L DMg mg
Dm Mg
L D
1,5
90,0 306,0 1,5
m kg
13/04/23 7Yuri Milachay
Ejercicio de equilibrio
• Una revista especializada informa que cierto auto deportivo tiene 53% de su peso sobre las ruedas delanteras y el 47% sobre las traseras, con una distancia entre ejes de 2,46 m. eso implica que la fuerza normal total sobre las ruedas delanteras es de 0,53 w, y sobre las traseras, de 0,47 w, donde w es el peso total. Al espacio entre el eje delantero y el eje trasero se llama distancia entre ejes. ¿Qué tan adelante del eje trasero está el centro de gravedad del automóvil?
• Solución
0,53 2,46 0cgwL w
1,30cgL m
13/04/23 8Yuri Milachay
Ejercicio de equilibrio
• En la figura se muestra una escalera uniforme de 5,00 m de longitud y 180,0 N de peso, un hombre de 800,0 N de peso sube por la escalera y se detiene después de subir 1/3 de la escalera, si la pared es liza, determine las fuerzas normal y de fricción que actúan sobre la base de la escalera. Calcule el coeficiente de fricción estática mínimo que evita un deslizamiento en la base de la escalera. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza de contacto que actúa sobre la base de la escalera
0
1800 1,0 180 1,5 3,0 0N m N m n m
21 3,6 10n N
22 9,8 10n N
2 1n n 0,37
13/04/23 9Yuri Milachay
Ejercicio de equilibrio
• En la figura el hombre esta descansando después de subir un tramo por la cuerda, El hombre pesa 700 N, su cuerpo forma un ángulo de 60° con la pared y su centro de gravedad esta a 0,85 m de los pies. La fuerza de la cuerda actúa a 1,30 m de los pies y la cuerda forma un ángulo de 20° con la vertical, calcule la tensión y la reacción sobre los pies del hombre.
• Solución
• Sumatoria de fuerzas en x y y son iguales a cero.
• Sumatoria de torques respecto al punto de contacto es cero.
Rf
T
n
20 0n Tsen
cos20 700 0Rf T
1,30 140 0,85 700 60 0T sen sen 26,2 10T N
13/04/23 10Yuri Milachay
Ejercicios para la clase
• Resolver los ejercicios de la pág. 431
• 11.59• 11.60• 11.62• 11.67