CAPACIDAD ELECTRICA

CAPACIDAD ELECTRICA

As como en mecnica hablamos de la capacidad de un recipiente para referirnos a su volumen interno que puede ser usado por otra sustancia, tambin en Electrosttica hablaremos de la capacidad elctrica para referirnos a la propiedad de los cuerpos de retener durante cierto tiempo una carga elctrica sin que esta se neutralice (sin que el liquido se derrame).

Los dispositivos que presentan esta propiedad en forma acentuada se llaman condensadores.

Un condensador es un sistema formado por dos conductores o armaduras entre las cuales

se interpone un medio aislante o dielctrico .

La capacidad de un condensador se halla relacionada por su propia geometra (superficie externa), por la presencia de otro conductor en su rea de influencia y por la naturaleza de la sustancia que se interponga (aislante).

En este curso analizaremos los condensadores de placas planas y paralelas, que consisten, como su nombre lo dice, en dos placas planas y paralelas aisladas entre si por un dielctrico (aislante) por ejemplo aire, se considerara adems que el rea de las placas es muy grande en comparacin con la separacin entre las placas.

Un condensador consiste simplemente en 2 cuerpos conductores denominados placas del condensador.

Cuando un condensador se conecta a una diferencia de potencial suministrado por una batera, las placas se cargan elctricamente y aparecen entre ellas cargas elctricas de signos diferentes y de igual magnitud.

Simultneamente con la aparicin de carga en las placas, se establece un campo elctrico entre ellos.

Al inducir una carga positiva +Q en una de las armaduras, en la otra aparecer otra igual aunque de signo contrario.

La funcin de un condensador es almacenar carga elctrica.

La capacidad de un condensador se calcula como el cuociente entre la carga almacenada en la armadura positiva y la diferencia de potencial entre ambas armadura

( positiva y negativa).

Se determina que : (Relacin causa efecto)

Donde Q es la carga adquirida al potencial y C la capacidad del condensador

La capacidad solo depende de las propiedades geomtricas del condensador

Para el clculo de la capacitancia se supone que el condensador ha sido conectado a los bornes de una batera, de tal manera que, hay una carga +q en una placa y una carga q en la otra.

En el siguiente paso se calcula el campo elctrico entre las placas usando la ley de Gauss. La figura muestra con lneas interrumpidas una superficie gaussiana con el tamao y forma de las placas del condensador. El flujo neto es

entonces,

Que es el campo debido a la cara de la superficie gaussiana que est entre las placas; en esa regin es constante.

En las otras superficies el flujo de es cero, pues una de ellas est dentro del conductor y el campo elctrico dentro de un conductor con carga esttica es cero. En las otras cuatro superficies es cero porque, si no se tienen en cuenta las irregularidades de las lneas de fuerza en los bordes, el campo es normal a las superficies.

En el siguiente paso se calcula el trabajo por unidad de carga para llevar una carga de prueba de una placa a la otra, o sea,

,siendo V la diferencia de potencial entre las placas. La integral se realiza entre la placa inferior y la superior donde por ser antiparalelos, de modo que

La ecuacin sugiere unidades para la constante de permitividad 0 que son ms apropiadas para los problemas en los que intervienen condensadores, es decir,

La capacidad del condensador solamente depende de su geometra, es decir, del rea de las placas S y de la separacin entre las mismas d.

Por lo tanto:

La capacidad de un condensador de placas planas y paralelas esta dada por:

C = K o

A: rea de las placas .d: separacin entre las placas

o : permitividad del vaco = 8,85 x 10-12 (C2/Nm2)

La cantidad K es la constante dielctrica del material que se encuentra entre las placas del condensador, mientras mayor sea K mas eficaz ser el material para disminuir el campo elctrico:

K vacio = 1 ; k aire = 1,0006; k mica = 6; k agua = 80

Unidades:

S.I. : farad 1 farad = coulomb/volt

Un cuerpo tiene la capacidad de un farad si cargado con un coulomb adquiere el potencial de 1 volt.

Se emplea: uF = 10-6 F y =10-12 F

Tanto la magnitud de la carga que aparecen en el condensador, como el campo E, dependen de la forma de las placas y de la separacin entre ellos, es decir de la geometra del condensador.

La carga almacenada por un condensador es mayor si el condensador se conecta a una mayor diferencia de potencial.

El condensador mas sencillo esta constituido por placas metlicas paralelas, muy prximos entre si y montada soportes aisladores. Se cargan, conectando a los bornes de una batera cada placa, as cada placa se carga positiva y negativamente.

La electricidad no pasa a travs del condensador, pues sus placas estn separadas.

El campo elctrico de un condensador de placas planas y paralelas esta localizado en su totalidad entre las 2 placas.

La capacidad del condensador aumenta si disminuye la distancia que separa las placas, o se coloca entre ella un dialctico, pues disminuye su diferencia de potencial.

Conexiones de condensadores

Los condensadores pueden asociarse por medio de conexiones para obtener arreglos de condensadores equivalentes a un nuevo condensador. De este modo se puede contar con condensadores de diferentes capacidades.

Conexiones en paralelo:

En una conexin en paralelo se cumple que: QT = Q1 + Q2 + Q3 CT = C1 + C2 + C3

como C1 = , C2 = CT = + Por lo tanto

Conexiones en serie:

(VT = (V1 + (V2 (VT = +

(VT = Q ( + ) CT = = = +

Es decir, la suma de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo queda:

ENERGIA ALMACENADA

Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energa. Cuando un condensador esta descargado cada una de las placas lo esta, para cargarlo se sacan repetidamente las cargas de una placa y se pasan a la otra, hasta el momento en que se tendr una carga Q en cada una de las placas y una diferencia de potencial entre ellas V

Q =C VW = (U y se defini (U = (V qo entonces W = (Vqo El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador ser

dW=Vdq

El trabajo en general para cargar el condensador es la suma de todos esos trabajos.

W =

(V es cte.

W =

C =

W =

W = = C2 V+ + +

+ + +

- - - - - -

Borne quita electrones a

una placa en la misma

cantidad en que el otro

borne entrega a la

segunda placa

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