Pag. iiCOLLAHUACHO

´Indice general

Historia de Concreto Armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Cap´ıtulo 0 1. Marco Te´orico y F´ormulas P´agina

2

1.1. Hip´otesis B´asica Para El Estudio De Elementos Sometidos a Flexi´on Segu´n el C´odigo del ACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.3

1.2. Tipos de Falla de los Elementos Sometidos a Flexio´n . . . . . . . . . . . . 31.3. Vigas Simplemente Reforzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1. Ana´lisis de Secciones de Viga con Falla Du´ctil . . . . . . . . . . . .

61.4. Vigas Doblemente Reforzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Vigas de seccio´n T y L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.1. Ana´lisis de Seccio´n de Vigas T y L . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91.5.2. Formulas para determinacio´n de cuant´ıa balanceada . . . . . . . . .

11

Cap´ıtulo 0 2. Memoria Descriptiva P´agina

12

2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.1. Estructuraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2. Normas Empleadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3. Especificaciones Materiales Empleados . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Memoria de Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1. Metrado de Cargas para la Primera Losa Aligerada . . . . . . . . . 152.2.2. Calculo de DMF y DFC con Hardy Cross . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3. C´alculo de Acero en Primera Losa Aligerada . . . . . . . . . . . . . 18

2.3. Metrado de Cargas de P´ortico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.1. Calculo de DMF y DFC con Sab-2000 . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.2. Calculo de Acero en P´ortico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Cap´ıtulo 0 Bibliograf´ıa P´agina

20

Uni

vers

idad

Nacio

nal

de S

an C

risto

bal

de H

uam

anga

ConcretoArmado

I

DEDICATORIA

ADios, por brindarnos la dicha de la salud y bienestar f´ısico y espiritual

Anuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo

incondicional, durante nuestra formaci´on tanto personal como profesional.

AGRADECIMIENTO

Anuestros docentes, por brindarnos su gu´ıa y sabidur´ıa en el desarrollo de este

trabajo.

Docente del Curso:Ing.RoblesDocentes de E.F.P.Ingenier´ıa Civil:Ing.Edmundo CancharyIng. Cristian Castro Perez Ing.Nolbert Auccapucla Ing.taype carbajal Ing.Edwar leon

Cap´ıtulo 1

Marco Te´orico y Fo´rmula

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 3COLLAHUACHO

cm2

cm2

C −

1.1 Hip´otesis B´asica Para El Estudio De ElementosSom et ido s a Fle xi ́ o n Seg u ́ n e l C ́ o dig o del A C I

Las hip´otesis ba´sicas para el ana´lisis y disen˜o de elementos sometidos a flexio´n se presentan en la secci´on 10.2 del c´odigo y son las siguientes:

1 Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente proporcionales a su dis- tancia ’ al eje neutro de la secci´on excepto para vigas de gran peralte2 para las cuales se asumir´a una distribuci´on no lineal de deformaciones. Esta suposicio´n ha sido confirmada experimentalmente y es fundamental para la determinaci´on de los esfuerzos en el refuerzo, tanto a tensi´on como a compresio´n.

2 El concreto falla al alcanzar una deformacio´n unitaria u´ltima de 0.003. En labora- torio, se ha obtenido deformaciones superiores a 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo, para concretos normales ´estas var´ıan entre 0.003 y 0.004.

3 El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su mo´dulo de elasticidad por su deformaci´on unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia, el esfuerzo en el refuerzo ser´a independiente de la deformacio´n e igual a fy. Esta hipo´tesis refleja el modelo elasto-pla´stico de la curva esfuerzo-deformacio´n del acero que asume el c´odigo del ACI.

4 La resistencia a la tensio´n del concreto es despreciada.

5 La distribucio´n de los esfuerzos de compresio´n en la seccio´n de concreto ser´a asumida de modo que sea coherente con los resultados obtenidos en los ensayos. Esta hipo´tesis reconoce la naturaleza inel´astica del comportamiento del concreto.

6 El valor de B1 = 0,85 para los valores defct < 280

k g, s i no es el caso este valor

disminuira´ en 0.05 por cada incremento de 70 k g

en la resistencia de concreto no

siendo su valor menor a 0.65 tambien:B1 = 0,85 − 0,05(f 1

70

280) ; ACI deformacio´n unitaria m´axima de concreto de 0.003para el cual concreto falla εc = 0,003 tabla 1

fct 0.85 0.85 0.85 0.85

B1 0.02168 0.02890 0.03400 0.038250,75ρb 0.01626 0.02168 0.02550 0.028680,5ρb 0.01084 0.01445 0.01700 0.01913

1.2 Tipos de Falla de los Elementos Sometidos aFl ex i ́ on

Los elementos sometidos a flexio´n casi siempre fallan por compresio´n del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o despu´es que el acero fluya. La naturaleza

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 4COLLAHUACHO

de la falla es determinada por la cuant´ıa de refuerzo y es de tres tipos:

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 5COLLAHUACHO

1 Falla por tensi´on: Es la correspondiente a la viga analizada en la seccio´n 5.1. El acero fluye y el elemento exhibe una falla du´ctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas tambi´en sub-reforzadas.

2 Falla por compresi´on: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. La resistencia de una secci´on sobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares. Sin embargo, la primera no tiene comportamiento du´ctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el disen˜o se evita este tipo de falla.

3 Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza la deformaci´on unitaria U´ ltima de 0.003 simulta´neamente al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La falla es fr´agil y no deseada.

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 6COLLAHUACHO

1.3 Vigas Simplemente Reforzadas

Figura 1.1: Esfuerzos y deformaciones en una seccio´n rectangular con falla balanceada

1.3.0.1. Formulas para Cuant´ıa de Acero en Tradici´on

1.3.0.2. Formulas para Condici´on de Falla Balanceada

Determinaremos el valor de la cuant´ıa para la cual la seccio´n se encuentra enla falla balanceada por lo cual existira´

un valor de para el estado balanceado.

cb = .

0,003 .

d; Donde εy = fy

=fy a = β c =

. 6300β1

. d

0,003+εy Es 2,1∗106 b 1 b 6300+εy

=distancia de eje neutra a la fibra extremaHaciendo Equilibrio Cc = T

fsb

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 7COLLAHUACHO

A = 0,85 fc

t

by

. 6300β1

.

d6300 + εy

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 8COLLAHUACHO

Asb fc r .

6300 .

Sabemos ρb =

tabla:1bd

Valor de cuant´ıa balanceada ρ~b = 0,85β1

fy

6300+fySus valores en la

1.3.1. An´alisis de Secciones de Viga con Falla Du´ctil

c b

0,85f r

b

f r

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 9COLLAHUACHO

1.4 Vigas Doblemente Reforzadas

Figura 1.2: Acero en Traccio´n y Compresio´n

Para ana´lisis empezamos asumiendo esfuerzo en traccio´n esta´ en fluencia,acero en traccio´n compensa las fuerzas de comprensio´n del concreto y el acero.(as1

fy ) y (as2 fy )

Equilibrio Tenemos:r as1

fycc = as1 fy 0,85fc ab = as1

fy → a = 0,85f

r

........∗

A1 + A2 = AMultiplicanso con fy

As1 fy = Asfy − As2

fy1 1As1

fy = Asfy − As fs

Ar f

r

s = As2 fy

Reemplazando en *

a = .

As fy −Ar

s f r

s

.

c

Momento NominalMn =

.Asfy − A

r

fs

. .d − a

. + A

r

fs (d − dt)s 2 s

Diagrama de deformaciones unitarias tenemos por semejanza de tri´angulos

s = 0,003.

c−dr .

c

f r r

s = Esss

f r

. a−β1 d

r . . k g

s = 6300a

.cm2

si f r > fy entonces

Ar esta´ en fluencia, quiere decirf

r = fy

s s s

1.4.0.1. Formulas para determinaci´on de la Cuant´ıa balanceada

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 10COLLAHUACHO

Diagrama de deformaciones unitarias tenemos por semejanza de tri´angulos

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 11COLLAHUACHO

1.4.0.2. Disen˜o de Secciones Doblemente Reforzadas

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 12COLLAHUACHO

1.5 Vigas de secci´on T y L

1.5.1. An´alisis de Secci´on de Vigas T y L

Para este tipo de secciones, el m´etodo de an´alisis es b´asicamente el mismo que el usado para secciones rectangulares. Sin embargo, es preciso definir exactamente la seccio´n del elemento que estamos analizando. En el caso de prefabricados y farolas no hay duda al respecto, pero en los sistemas de vigas y losas ´esto no es tan evidente.

Propuestas del c´odigo del ACI para la estimaci´on del ancho efectivo de losa que contribuye a la resistencia a la flexi´on de la viga

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 13COLLAHUACHO

Al igual que en el estudio de secciones con acero en compresio´n, el efecto final se dividira´ en dos situaciones, como se muestra enla figura 5.18. La primera corresponde a la compresio´n en las alas de la seccio´n y la segunda a la compresi´on en el alma.

Sin embargo el valor de a en la expresi´on anterior au´n no esta´ determinado. Para calcularlo es necesario tener en cuenta que:

Las secciones tipo L se comporta- r´an como secciones T si est´an restringidas lateralmente de modo que no se flexionen en

Ingenier´ıa Civil

UNSCH

Pag. 14COLLAHUACHO

esta direccio´n. Esto es comu´n en los extremos de las losas. Si el elemento puede deformarse lateralmente entonces se debera´ efectuar un ana´lisis de flexi´on biaxial

1.5.2. Formulas para determinaci´on de cuant´ıa balanceada

Para determinar la cuant´ıa ba´sica de una seccio´n T se emplea la expresio´n presentada en lasecci´on 5.4.2 para el c´alculo de C

la cual es v´alida para este caso, ya que el diagrama de de-

formaciones a partir del cual se”

dedujo, tambi´en lo es. Al conocer la ubicacio´n del eje neutropara la condici´on balanceada la determinaci´on de la cuant´ıa correspondiente es sencilla. Se

partira´ de la expresio´n:

Cap´ıtulo 2

Memoria Descriptiva

Pag. 13COLLAHUACHO

2.1 Generalidades

La presente Memoria corresponde al ana´lisis de disen˜o de vigas y losas aligeradas y calculo estructural del proyecto ”VIVIENDA MULTIFAMILIAR”, de Propietario ”ORCA CONS- TRUCTORA Y CONSULTORA”; edificaci´on conformada por 2 niveles m´as azotea; con ubicacio´n en jr. Los Rosales Nº 251; distrito de El Tambo, provincia de Huancayo, depar- tamento de Junin.

2.1.1. Estructuraci´on

La altura proyectada de los sectores es 2.60m del 1°piso al 3 piso; con un nivel de+26.00m sobre la v´ıa publica.

El sistema estructural planteado consiste en un Sistema Aporticado (en ambas direcciones de la Edificacio´n). Se tiene diversas secciones de columna, rectangulares de 0.25x0.60m, 0.20x0.60m, 0.30x0.65m, 0.30x0.77m, 0.30x0.25m y circulares de D= 0.45m; mientras que las vigas son VP 25x45cm, 25x40cm , 15x45cm, VA25x25cm, 20x25cm, VCH de 50x20cm, 40x20cm, y 15x20cm.

El diafragma r´ıgido lo conforma una losa aligerada en un sentido de peralte 20cm desde el 1° al 10ª nivel, segu´n se indica en los planos. Adem´as se han contemplado losas macizas en algunas partes debido a la presencia de aberturas y discontinuidades en los diafragmas.

2.1.2. Normas Empleadas

Se sigue las disposiciones de los Reglamentos y Normas Nacionales e Internacionales descritos a continuacio´n.

Reglamento Nacional de Edificaciones (Peru´)

Normas T´ecnicas de Edificacio´n (N.T.E.):

NTE E.020 ”Cargas”

NTE E.060 ”Concreto Armado”

NTE E.030 ”Disen˜o Sismo Resistente”

NTE E.070 ”Alban˜iler´ıa”

NTE E.050 ”Suelos y Cimentaciones”

A.C.I. 318- 2008 (American Concrete Institute) - Building Code Requirements forStructural Concrete

Pag. 14COLLAHUACHO

UBC 1997 Uniform Building Code

Pag. 15COLLAHUACHO

Se entiende que todos los Reglamentos y Normas est´an en vigencia y/o son de la u´ltima edicio´n.

2.1.3. Especificaciones Materiales Empleados

CONCRETO:

1. Resistencia f´c=210 Kg/cm2 (todos los elementos)

2. Modulo de Elasticidad E=217,000 Kg/cm2 (f´c = 210 Kg/cm2)

3. Modulo de Poisson (u) : 0.20

4. Peso Espec´ıfico Yc=2300 Kg/m3 (concreto simple); 2400 Kg/m3 (concreto armado)

ACERO CORRUGADO (ASTM A605):

1. Resistencia a la fluencia fy=4,200 Kg/cm2 (Gº 60): E=2,100,000 Kg/cm2

CASETONES DE POLIESTIRENOTechos Aligerados Y=24 Kg/m3

2.1.3.1. Recubrimientos M´ınimos (R)

1. Cimientos, zapatas, vigas de cimentaci´on.........................7.50 cm

2. Columnas, Vigas, Placas, Muros (Cisternas, Tanques)..... 4.00 cm

3. Losas Aligeradas, Vigas chatas, Vigas de borde............... 3.00cm

4. Losas macizas, Escaleras ................................................ 2.50 cm

Pag. 16COLLAHUACHO

2.2 Memoria de Calculo

2.2.1. Metrado de Cargas para la Primera Losa Aligerada

Lnh =21

20cm

4,20=

21= 0,20m =

Metrado de Cargas

Cargas Muertas:

kgLosa:0,40 ∗ 0,05 ∗ 2400 = 48 m ∗ vigueta

kgVigueta:0,10 ∗ 0,15 ∗ 2400. = 36

m ∗ vigueta

Ladrillo:8

2,5. = 27

kgm ∗ vigueta

Acabados:1002,5

= 40kg

m ∗ vigueta

Tabiquer´ıa:

1002,5

= 40kg

m ∗ viguetakgWD = 48 + 36 + 27 + 40 + 40 = 191

m ∗ viguetaCargas Vivas:De Acuerdo a la Norma ”E-0.20” en Cap´ıtulo 3 Cargas Vivas Inciso 3.1 especifica para”Carga Viva del Piso” como en 3.1.1 para ” Carga M´ınima Repartida ”, la tabla 3.1.1 para la ocupacio´n y uso como Lugares de Asamblea con sillas fijas en nuestro caso tenemos

kgcomedor la norma especifica una carga repartida de 300

m2

300 kgWL = = 120

2,5 m ∗ viguetaMayorando la Carga: Wu:

kgWu = 1,4WD + 1,7WL = 1,4 ∗ 190 + 1,7 ∗ 120 = 472

m ∗ vigueta

L

−MED = W L

−MDC = W L

−MC B = W L

−MBA = W L

= MDE = W L

= MC D = W L

= MBC = W L

= MAB = W L

L

L

Pag. 17COLLAHUACHO

Representaci´on Matem´atica de la Losa

2.2.2. Calculo de DMF y DFC con Hardy Cross

Calculo de Rigidez1

KED =ED1

KDC = L

3= 0,208

4

= 0,213DC1

KC B =C B

= 0,323

1KBA =

BA

3= 0,259

4

Calculo de Coeficientes de Distribuci´on

µE = 1

µDE = K

µDC = K

KDE

ED + KDCKDC

+ K

= 0,495

= 0,505

µC D = K

µC B = K

ED DCKC D

C B + KC BKC B

+ K

= 0,397

= 0,603

µBC = K

µBA = K

C B DCKBC

C B + KBAKBA

+ K

= 0,555

= 0,445C B BA

µA = 1

Calculo de Momento de Empotramiento2 2u u

12 122 2

u u12 12

2 2u u12 12

2 2u u12 12

= 509,76kg.m= 868,87kg.m= 377,99kg.m= 330,79kg.m

Pag. 18COLLAHUACHO

Tabla de Distribuci´on de Momentos

HARDY MED MDE MDC MC D MC B MBC MBA MAB

CROSS uED uDE uDC uC D uC B uBC uBA uAB

Coef.Dist 1.000 0.495 0.505 0.397 0.603 0.555 0.445 1.000Mom.Emp -509.76 509.76 -868.87 868.87 -377.99 377.99 -330.79 330.79Itera-1 509.76 254.88 -165.40 -330.79Itera-2 51.5681 52.6653 26.3326 32.8010 65.6020 52.5947Itera-3 -109.2976 -218.5952 -331.4185 -165.7092Itera-4 54.0735 55.2240 27.6120 45.9863 91.9726 73.7366Itera-5 -14.6253 -29.2506 -44.3477 -22.1739Itera-6 7.2357 7.3896 3.6948 6.1535 12.3070 9.8668Itera-7 -1.9570 -3.9141 -5.9342 -2.9671Itera-8 0.9682 0.9888 0.4944 0.8234 1.6468 1.3203Itera-9 -0.2619 -0.5237 -0.7941 -0.3970Itera-10 0.1296 0.1323 0.0662 0.1102 0.2204 0.1767Itera-11 -0.0350 -0.0701 -0.1063 -0.0531Itera-12 0.0173 0.0177 0.0089 0.0147 0.0295 0.0236Itera-13 -0.0047 -0.0094 -0.0142 -0.0071Itera-14 0.0023 0.0024 0.0012 0.0020 0.0039 0.0032Itera-15 -0.0006 -0.0013 -0.0019 -0.0010Itera-16 0.0003 0.0003 0.0002 0.0003 0.0005 0.0004Itera-17 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0001Itera-18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001Itera-19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-23 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-25 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Itera-26 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000SUMA 0.00 878.64 -878.64 674.72 -674.72 358.47 -358.47 0.00

Diagrama de Momento Flector y Fuerza Cortante:

Pag. 19COLLAHUACHO

2.2.3. C´alculo de Acero en Primera Losa Aligerada

2.3 Metrado de Cargas de P´ortico

Representaci´on Matem´atica del P´ortico

2.3.1. Calculo de DMF y DFC con Sap-2000

2.3.2. Calculo de Acero en P´ortico

Pag. 20COLLAHUACHO

Bibliograf´ıa

[1] Disen˜o en Concreto Armado -Ing: Roberto Morales Morales

[2] Disen˜o de Estructuras de Concreto Armado -Teodoro E. Harmsen

[3] Concreto Armado I -Juan Ortega Garc´ıa

[4] Norma T´ecnica E-0.60 -Concreto

Armado [5] Norma T´ecnica E-0.20 -Cargas

[6] Norma T´ecnica E-0.30 -Disen˜o Sismo Resistente

[7] Structual Analysis -Aslam Kassimali

[8] Edicio´n de textos cient´ıficos -Alex´ander Borb´on A. Walter Mora F.

Jos´e Carlos Mari´atique”No es posible democratizar la ensen˜anza de un pa´ıs sin democratizar su eco- nom´ıa y sin democratizar,por ende, su superestructura pol´ıtica”