FÍSICAConceptual 1Lic. M.A. Angel Eduardo Mazariegos Barillas

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CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

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TRAYECTORIARECTILÍNEO CIRCULAR CURVILÍNEO

VELOCIDADUNIFORME

velocidad es constante

UNIFORMEMENTE VARIADO

velocidad varía uniformemente

VARIADOvelocidad es

variable

ACELERACIÓNUNIFORME

aceleración nula

UNIFORMEMENTEVARIADO

aceleración es constante

VARIADOaceleración es

variable

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

Estos movimientos por sí solos no existen en la naturaleza, son el resultado de combinar la clasificación anterior, así tendremos:

Movimiento Rectilíneo Uniforme: MRUMovimiento Rectilíneo Uniformemente Variado: MRUV

Movimiento Circular Uniforme: MCUMovimiento Circular Uniformemente Variado: MCUV

En este capítulo aprenderemos a describirEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO EN UNA DIMENSIÓN.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Si la velocidad es constante (v = cte)Entonces, la aceleración es cero

(a = 0)

MovimientoRectilíneoUniforme

Se clasifica en:

Si la velocidad varía uniformementeEntonces, la aceleración es

constante (a = cte)

MovimientoRectilíneo

UniformementeVariado

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Posición en función del tiempo:X = f (t)

Todo movimiento se define por una de sus ecuaciones cinemáticas, nuestra tarea es deducir las otras dos por medio de las definiciones de posición, velocidad y aceleración.

ECUACIONES CINEMÁTICAS

Velocidad en función del tiempo:V = f (t)

Aceleración en función del tiempo:a = f (t)

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Movimiento Rectilíneo UniformeMRU

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• Es decir, recorre distancias iguales en intervalos iguales de tiempo

Un móvil está animado de MRU cuando:• La TRAYECTORIA que describe es una LÍNEA RECTA

• La VELOCIDAD permanece CONSTANTE, por tanto a = 0

0

V=30 km/h 1 5

30 150

0 2

60

3

90

4

120

t (h)

X (km)Por ejemplo: el automóvil recorre 30 km (ΔX=30 km) en cada hora (Δt=1 h). Es decir, se mueve con una velocidad de 30 km/h, la cual permanece constante durante el movimiento.

Movimiento Rectilíneo UniformeMRU

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La VELOCIDAD permanece CONSTANTE, significa que: los cambios de posición (ΔX) respecto al tiempo (Δt) son UNIFORMES (o CONSTANTES)

0

V=30 km/h 1 5

30 150

0 2

60

3

90

4

120

t (h)

X (km)

Movimiento Rectilíneo UniformeMRU

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ECUACIONES CINEMÁTICAS

Posición

Velocidad

Aceleración

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ANÁLISIS DEL MRUEn el desplazamiento:Si xf > x0 entonces Δx > 0 (se mueve hacia la derecha)Si xf < x0 entonces Δx < 0 (se mueve hacia la izquierda)Si xf = x0 entonces Δx = 0 (está en reposo o regresó al punto de partida)La distancia recorrida por un cuerpo es el valor del módulo del desplazamiento (siempre y cuando no exista un regreso o cambio de sentido)

0 X0 =5 m

Ejemplo 1: un móvil parte de la posición X=5 m hacia la posición X=12 m, determine el vector desplazamiento y la distancia recorrida.

X=12 m

X=X – X0 X=12 m – 5 m X=7 m

Respuesta: el desplazamiento del móvil es 7 m hacia la derecha.La distancia recorrida es 7 m.

d = |x| = |7 m| = 7 m

X

d

10

0 X=5 m

Ejemplo 3: un hombre parte de la posición X=8 m hacia la posición X=5 m, determine el vector desplazamiento y la distancia recorrida.

X0 =8 m

X=X – X0

X=5 m – 8 mX= – 3 m

ANÁLISIS DEL MRU

Respuesta: el automóvil se desplaza 15 m hacia la derecha y la distancia que recorre es 15 m.

Ejemplo 2: un automóvil parte de la posición X=–5 m hacia la posición X=10 m, determine el vector desplazamiento y la distancia recorrida.

0X0 = – 5 m X=10 m

X=X – X0 X=10 m – (– 5 m) X=15 m

d = |x| = |15 m| = 15 m

X

d

Respuesta: el hombre se desplaza 3 m hacia la izquierda y la distancia que recorre es 3 m.

d = |x| = | – 3 m| = 3 m

X

d

Distancia recorrida sobre la trayectoria

En un movimiento rectilíneo sin cambios de sentido, la distancia recorrida sobre la trayectoria coincide con el módulo del vector desplazamiento

El módulo del vector desplazamiento y la distancia recorrida sobre la trayectoria, en general no coinciden

La distancia recorrida sobre la trayectoria por un móvil durante su movimiento es la longitud medida sobre la trayectoria que recorre.

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ANÁLISIS DEL MRUEn la velocidad:La velocidad media es igual a la velocidad instantáneaSi la velocidad es positiva el cuerpo se mueve hacia la derechaSi la velocidad es negativa el cuerpo se mueve hacia la izquierda.La rapidez es el valor del módulo de la velocidad (no siempre)

0

20

40

60

80

100X (m)

t (s)2 4 6 8 10

Gráficos del MRU

0123456789

10

0102030405060708090

100

El móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales

La distancia recorrida sobre la trayectoria es proporcional al tiempo empleado en recorrerla.La constante de proporcionalidad es la velocidad

tXvvm

tvX .

t (s) X (m)

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Gráficos del MRU

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La gráfica posición en función del tiempo [X = f(t)] es una línea recta que puede o no pasar por el origen.

La pendiente de la recta representa a la velocidad.

X0 = 0; X = v . Δt X0 ≠ 0; X = X0 + v .Δt

Corresponde a la ecuación

X = X0 + v. Δt

X

t

X

t

Corresponde a la ecuación

X = v. Δt

Gráficos del MRUGráficas X = f (t)

X

tEl móvil A es más rápido que el B y éste más rápido que el C

A B C

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Gráficos del MRU

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Si la aceleración es nula (a=0), la gráfica aceleración en función del tiempo [a = f(t)] no existe.Si v = constante, la gráfica velocidad en función del tiempo [v = f(t)] es una línea recta horizontal paralela al eje de los tiempos.

El área bajo esta línea, representa la distancia recorrida en el intervalo de tiempo correspondiente.

A = d

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ANÁLISIS DEL MRULos cuerpos con MRU se mueven sobre una carretera horizontal (o trayectoria horizontal).

0 30 15060 90 120 X (km)

Las gráficas de posición en función del tiempo, NO SON LAS TRAYECTORIAS de los cuerpos, las gráficas son las HISTORIAS DEL MOVIMIENTO.

0 1 52 3 4 t (h)

30

60

90

120

150

X (km)

A B C

6 8

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ANÁLISIS DEL MRUAl analizar la gráfica X=f(t), se tiene que:El móvil parte del origen.

0 1 52 3 4 t (h)

30

60

90

120

150 X (km)

6 8

Entre t = 0 h y t = 2 h, se desplaza hacia la derecha y recorre 60 km, llegando a la posición 60 km

Entre t = 2 h y t = 3 h, se detiene en la posición 60 km

Entre t = 3 h y t = 6 h, se desplaza hacia la derecha y recorre 90 km, llegando a la posición 150 km

Entre t = 6 h y t = 8 h, se desplaza hacia la izquierda y recorre 90 km, llegando finalmente a la posición 60 km

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ANÁLISIS DEL MRUEn una gráfica de x = f (t) si la pendiente de la recta es:Positiva, el cuerpo se mueve hacia la derecha.Negativa, el cuerpo se mueve hacia la izquierda.Cero, el cuerpo no se mueve o permanece en reposo.

De t = 0 h hasta t = 2 h De t = 2 h hasta t = 3 h

De t = 3 h hasta t = 6 h De t = 6 h hasta t = 8 h

h/km30h)02(km)060(v1

h/km0h)23(km)6060(v2

h/km30h)36(km)60150(v3

h/km45h)68(km)15060(v4

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ANÁLISIS DEL MRU

A1

0 1 52 3 4 t (h)6

7 8A3

A4

A2

30

– 45

V (km/h)

En una gráfica de v = f (t) Distancia = suma geométrica de las áreas:d = A1 + A2 + A3 + A4

d = v1.Δt1 + v2.Δt2 + v3.Δt3 + v4.Δt4 d = 30 km/h.2 h + 0 km/h.1 h + 30 km/h.3 h + 45 km/h.2 hd = 60 km + 0 km + 90 km + 90 kmd = 240 km

Δt1 Δt2 Δt3

Δt4

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ANÁLISIS DEL MRU

A1

0 1 52 3 4 t (h)6

7 8A3

A4

A2

30

– 45

V (km/h)

En una gráfica de v = f (t) Desplazamiento = suma algebraica de las áreas:ΔX = A1 + A2 + A3 – A4

ΔX = v1.Δt1 + v2.Δt2 + v3.Δt3 – v4.Δt4

ΔX = 30 km/h.2 h + 0 km/h.1 h + 30 km/h.3 h – 45 km/h.2 hΔX = 60 km + 0 km + 90 km – 90 kmΔX = 60 km ΔX = 60 km hacia la derecha

Δt1 Δt2 Δt3

Δt4

Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

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1. Establecer el sistema de referencia:

PASOS PARA RESOLVER EJERCICIOS DE CINEMÁTICA

0 20 10040 60 80 X (km)

2. Dibujar un esquema con la situación propuesta.3. Establecer el signo de aceleración, velocidad y posición.

0 20 10040 60 80 X (km)

V

ΔX

Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

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4. Identificar las magnitudes conocidas y desconocidas:DATOS:V=____ΔX=____Δt=____

PASOS PARA RESOLVER EJERCICIOS DE CINEMÁTICA

5. Asegurarse que todas las unidades son homogéneas.

6. Identificar las ecuaciones del movimiento que servirán para obtener los resultados.

7. Sustituya los valores en las ecuaciones y realice los cálculos necesarios.

Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

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8. Compruebe que el resultado sea correcto matemáticamente y que sea razonable desde el punto de vista físico.

PASOS PARA RESOLVER EJERCICIOS DE CINEMÁTICA

Desde este momento, aplicaremos los conocimientos adquiridos, para resolver los ejercicios propuestos en el Módulo del Movimiento Rectilíneo Uniforme – MRU.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN