Nombre del alumno:

Efrén David Díaz López

Especialidad:

“ofimática”

Nombre de la materia:

Física II

Tema del trabajo:

“conceptos de física”

Temas del trabajo:

Hidrodinámica

Gasto volumétrico

Teorema de Bernoulli

Ecuación de continuidad

Teorema de Torricelli

Nombre del facilitador de la materia:

Ing. Maugro Joseim Gómez Roblero

Fecha de entrega:

28 de octubre de 2015 Motozintla de Mendoza Chiapas

INDICE

Introducción……………………………………………………………..………1

Hidrodinámica...……………………………………………………...……...…2

Gasto volumétrico……………………………………………………………...5

Teorema de Bernoulli……...…………………………………………………..9

Ecuación de continuidad…………..…………………………..…………….13

Teorema de Torricelli...………………………………………………………16

Conclusiones………………………………………………………………….21

Referencias consultadas……………………………..................................22

OBJETIVOS

Objetivo general:

En esta investigación que realizare sobre los temas de física (hidrodinámica, gasto

volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y teorema de Torricelli),

buscar la información de los temas ya mencionados en páginas de internet, con el

único propósito de adquirir buena información y una buena retroalimentación a mis

conocimientos, ya que son fundamentales y que en algún momento dado de la vida

cotidiana nos puede ser de gran importancia para satisfacer nuestras necesidades.

Objetivos específicos:

Realizar ejercicios en base a los temas ya mencionados.

Adquirir una buena retroalimentación para mejorar mis conocimientos.

Obtener información en varias páginas de internet hasta obtener la

información específica del tema.

Verificar si la información concuerda con el tema.

Realizar un buen trabajo.

1

INTRODUCCION

En esta investigación de los temas de física (hidrodinámica, gasto volumétrico,

teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y el teorema de Torricelli),

este trabajo se hace con la finalidad de conoceré más a fondo cada uno de los temas

ya mencionados, como un punto importante es conocer su definición de dicho tema,

y como es el caso de los teoremas conoceremos muy a fondo la persona que

desarrollo dicho teorema y también sabremos si tiene alguna fórmula y en general a

los temas conoceremos las formulas y más que nada saber cómo desarrollarlo para

que así no cometamos errores en la obtención de nuestro resultado, la importancia

que hay con estos temas es que en una vez que ya tengamos dominados y sepamos

bien de que se trata estos temas nos será de gran utilidad tanto en la vida escolar

como también en la vida cotidiana.

2

CONCEPTOS DE FISICA

1. Hidrodinámica

1.1 Concepto

La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos.

Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades

correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones,

correspondientes a los distintos puntos del mismo.

Existen diversos tipos de fluidos:

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la

velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta o no con respecto al tiempo

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de

forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya

densidad es prácticamente cte. en el tiempo.

Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad

teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación

de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales.

Flujo de fluidos rotaciones o irrotacional: es rotaciones cuando la partícula o parte del

fluido presenta movimientos de rotación y traslación, Irrotacional es cuando el fluido

no cumple las características anteriores.

Otro concepto de importancia en el tema son las líneas de corriente que sirven para

representar la trayectoria de las partículas del fluido. Esta se define como una línea

trazada en el fluido, de modo que una tangente a la línea de corriente en cualquier

punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto.

3

1.2 Formulas

Flujo

F =m/t

F =ϱV/t

F =ϱQ

Donde:

F =Flujo en kg/s g/s

m =masa del fluido en kg o g

t =Tiempo en s

Gasto

El gasto se presenta cuando un líquido fluye atraves de una tubería, que por

definición es: la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un

conducto y el tiempo que tarde en fluir.

Q =v/t

Donde:

Q =Gasto en mᶟ/s o cmᶟ/s

V =Volumen del fluido en mᶟ o cmᶟ

t =Tiempo en s

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1.3 Ejercicio

El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido

ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye

agua a 0.5 m/s.

¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?

Datos

v1 = 0.5 m/s

d1 = 2 cm

Q = x m3/s

El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como:

Q =A1. v1

Como es el producto del área por la velocidad, y una manguera tiene una forma

circular en su interior, utilizaremos el área de una circunferencia, y nuestra ecuación

quedaría así: Q= v1

Como poseemos el diámetro de la manguera que está en centímetros, debemos

calcular su radio y pasarlo a metros de la siguiente manera:

r = d/2

r =2cm/2

r = 1 cm

Efectuando la transformación:

1cm =0.01m

r =0.01m

Y finalmente para calcular el gasto volvemos a nuestra ecuación: Q= .v1

Ahora tan solo reemplazamos los datos

Q= .(0.01m)2.0.5m/s

Q=1,57.10-4m2/s

5

2. Gasto volumétrico (flujo volumétrico)

2.1 concepto

El gasto volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado en unidades

de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se expresa en

unidades de peso. Las mediciones de flujo volumétrico y las mediciones de flujo de

masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de líquido que fluye o sistemas de gas.

Cada tipo trae consigo consideraciones especiales con el fin de hacer la expresión

de las unidades de flujo comprensibles y coherentes para todos los implicados.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por

segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por

segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Los caudales volumétricos líquidos son algo más fáciles de entender, debido a la no

compresibilidad básica de los líquidos en comparación con los gases, aunque la

mayoría de las expresiones volumétricas de líquidos también se calculan en

condiciones normales, debido a ligeras variaciones en la masa como los cambios de

temperatura.

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2.2 Formula

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por

segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por

segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un

ángulo desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir, , la tasa del

flujo volumétrico es:1

Donde:

Q=flujo volumétrico

A=área de la sección de la tubería

V=velocidad del fluido

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2.3 Ejercicio

1. Un estanque de almacenamiento de 500 galones de capacidad, se llena por las

llaves 1 y 2, que permiten caudales de 10 y 15 GPM, respectivamente, y se vacía por

una tercera de 20 GPM.

Estando totalmente vacío el estanque, se abre la llave 1; 10 minutos después se

abren las otras dos, y 10 minutos después se cierra la llave 3. ¿Cuánto demora en

llenarse el estanque?

Tenemos que V = C · t

Sea V‟ el volumen que se llena con sólo la 1ª llave abierta.

V‟ = 10 · 10 galones = 100 galones

Sea V‟‟ el volumen que se llena con las tres llaves abierta.

V‟‟ = 10 · 10 + 15 · 10 – 20 · 10 = 50 galones.

Sea V‟‟‟ el volumen que se llena después de cerrar la tercera llave y t el tiempo

transcurrido desde entonces hasta que se llena el estanque.

V‟‟‟ = 10t + 15t

Pero V = V‟ + V‟‟ + V‟‟‟

500 = 100 + 50 + 25t

t = 14 minutos

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2. Aire que tiene una densidad de 1.24 kg/m3 fluye por un tubo con un diámetro de

30 cm a un flujo másico de 3 kg/s

¿Cuál es la velocidad media de flujo en este tubo, y el flujo volumétrico?

Solución:

m = ρ Q

Q = ˙m/ρ = 2.42 m 2 /s

Formula: Q=A.v

Despejando a “v”

9

3. Teorema de Bernoulli

3.1 Concepto

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo

de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La

energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez

representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía

en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del

inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o

cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el

término se suele agrupar con (donde ) para dar lugar a la

llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.

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3.2 Formula (ecuación)

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos términos.

Donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= densidad del fluido.

= presión a lo largo de la línea de corriente.

= aceleración gravitatoria

= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre

la cual se aplica se encuentra en una zona „no viscosa‟ del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonard Euler.

P1 + ½ρv2 + ρgy = constante

En palabras, la ecuación de Bernoulli dice que:

La suma de la presión (P), la energía cinética por unidad de volumen (½ρv2) y la

energía potencial por unidad de volumen (ρgy), tiene el mismo valor a todo lo largo

de una corriente fluida.

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3.3 Ejercicio

El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm

y el nivel del agua está a una altura

h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 = 5 cm.

Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de

agua remanente en el tanque?

b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie

del tanque.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

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Calculamos la rapidez.

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4. Ecuación de continuidad.

4.1 Concepto

La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la

descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir

en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos

se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los

fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la

ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos

derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en

una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser

considerados como ciertos.

Entrando en la ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

1.- La temperatura del fluido no cambia.

2.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

3.- El flujo es laminar: Cuando las líneas de corriente de un flujo nunca se cruzan y

siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las

líneas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese

punto.

4.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.

5.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad: Este

término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está

asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven

una respecto a la otra

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6.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular,

las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y

dirección de la velocidad de estas

4.2 Formula

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de

conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer

constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la

velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería

se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto

v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de

todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la

misma proporción y viceversa.

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4.3 Ejercicio

Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de lineas de

corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En

un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo

imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δtsiendo v1 la velocidad del fluido en esa

zona. Si A1 es el área de la sección transversal de esta región, entonces la masa de

fluido contenida en la parte azul del fondo es ΔM1 =

ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo

que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempo Δt tiene la

masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y debido también a que el

flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la sección A1, en el

tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de A2. Por lo

tantoΔM1 = ΔM2, o:

ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1)

Si dividimos por Δt tenemos que:

ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2)

La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.

Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la

ecuación de continuidad se reduce a:

A1v1 = A2v2

Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad

del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las

dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.

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5. Teorema de Torricelli

5.1 Concepto

El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo

de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la

acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal

de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija

abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en

el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio":

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5.2 Formula

Donde:

Vo=es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio.

Vt=es la velocidad de aproximación.

h=es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

g=es igual a la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión

anterior se transforma en:

:

Donde

Vr=es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

Cv=es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared

delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable.

tomando=1.

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Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un

orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del

fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este

coeficiente de velocidad.

Donde:

= velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

= velocidad de aproximación

= distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio

= aceleración de la gravedad

En la práctica, para velocidades de aproximación bajas la expresión anterior se

transforma en:

Donde:

= velocidad del líquido a la salida del orificio

= coeficiente que puede admitirse para cálculos preliminares, en aberturas de

paredes delgadas, como 0.61

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5.3 Ejercicio

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con

respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto

situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el

suelo?

Solución:

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la

expresión:

Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto

a la base del recipiente:

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que

ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la

posición con respeto al eje X sigue la ecuación , mientras que la posición

en el eje Y sigue la ecuación . Como sabemos que la gota comienza a una

altura de 0,8 m:

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Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:

21

CONCLUSION

Al darle fin con esta investigación de los conceptos de física en base a los temas de

(hidrodinámica, gasto volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y

teorema de Torricelli.)

He adquirido una buena retroalimentación a mis conocimientos, he conocido más a

fondo cada uno de ellos, como es su definición, así de esta manera tomando muy en

cuenta las formulas y el cómo desarrollarlo para así llegar al resultado que estamos

buscando sin cometer error alguno.

La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos.

Este movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades

correspondientes a las partículas del fluido y de un campo escalar de presiones

En lo que es el gasto volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado

en unidades de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se

expresa en unidades de peso.

En base al teorema de Bernoulli también denominado ecuación de Bernoulli o

Trinomio de Bernoulli, es describe el comportamiento de un fluido en reposo pero

moviéndose a lo largo de una corriente de agua.

En la ecuación de continuidad, este es muy útil para la descripción de los fenómenos

en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica, Fluidos se

refiere a los cuerpos que no tienen forma propia, sino que se adaptan a la forma de

la vasija que los contiene.

El teorema de Torricelli estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a

través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

Con esta investigación mis conocimientos serán más abundantes ya que ahora

conozco más temas acerca de la física y su principal estudio, todo esto es muy útil en

la vida ya que en algún momento dado puede satisfacer necesidades tanto en la vida

cotidiana, como en lo profesional y lo escolar.

22

“BIBLIOGRAFIA”

http://www.sabelotodo.org/fisica/ecuacioncontinuidad.html

https://www.google.com.mx/search?q=formulario+de+hidrodinamica&biw=1366&bih=

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c&dpr=1

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

https://peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-daniel-

bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/

https://www.google.com.mx/search?q=formulario+de+hidrodinamica&biw=1366&bih=

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http://www.ecured.cu/index.php/Teorema_de_Bernoulli

https://www.google.com.mx/ - q=gasto+volumetrico

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica_fluidos/ap01_hidrodinamica.php

http://oeste.fisicacbc.org/hidro03.pdf

http://definicion.de/hidrodinamica.com/

https://www.google.com.mxpresion+en+fisica&formula

https://www.google.com.mx.flujo/volumetrico

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