concepto de número, base, sistemas de numeración, distintos números y simbología. josé zuñiga...

Concepto de número, base, Concepto de número, base, sistemas de numeración, sistemas de numeración,

distintos números y simbología.distintos números y simbología.

José zuñigaJosé zuñiga

Álvaro BustosÁlvaro Bustos

Noción de NúmeroNoción de Número

Concepto de NúmeroConcepto de Número

¿Qué es un numero?

¿Cómo enseñamos el concepto de numero?

– Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad.

wikipediawikipedia

¿Es clara esta definición para lograr entender el concepto de numero?

Concepto de NúmeroConcepto de Número

Es preciso aclarar que no existe una Es preciso aclarar que no existe una definición única ni acabada. definición única ni acabada.

Trataremos de construir el concepto.Trataremos de construir el concepto.

En principio veremos su historia. En principio veremos su historia.

La construcción humana del número. La construcción humana del número.

veremos diferentes contextos en que el número veremos diferentes contextos en que el número adquiere significado adquiere significado

Los origenes del númeroLos origenes del número

– El hombre primitivo podía observar en la naturaleza El hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos tales como la diferencia fenómenos cuantitativos tales como la diferencia entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón entre un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos de piedras, un lobo y una manada de lobos

– Las primeras observaciones le condujeron a la noción Las primeras observaciones le condujeron a la noción de "correspondencia biunívoca" de "correspondencia biunívoca"

– A partir de estas observaciones, extrae de forma A partir de estas observaciones, extrae de forma gradual la idea de comparación y asocia un signo a gradual la idea de comparación y asocia un signo a cada objeto observado. cada objeto observado.

Los origenes del númeroLos origenes del número

– Además de la práctica del tallado, el hombre pudo Además de la práctica del tallado, el hombre pudo también recurrir a otros muchos intermediarios también recurrir a otros muchos intermediarios materiales: conchas, guijarros, frutos duros, dientes materiales: conchas, guijarros, frutos duros, dientes de elefante, nueces de coco, etc. con los que hacía de elefante, nueces de coco, etc. con los que hacía montones o hileras correspondientes-a la cantidad montones o hileras correspondientes-a la cantidad que se necesitaba enumerar. que se necesitaba enumerar.

– muchos pueblos primitivos hacen lo mismo, pero muchos pueblos primitivos hacen lo mismo, pero empleando su propio cuerpo. empleando su propio cuerpo.

– isleños del estrecho de Torres isleños del estrecho de Torres

La construcción humana del La construcción humana del número.número.

Existen distintas teorías acerca de cómo el Hombre Existen distintas teorías acerca de cómo el Hombre generó y utilizó el número. Describiremos este proceso a generó y utilizó el número. Describiremos este proceso a través de etapas:través de etapas: – 1 distinción de uno y muchos; 1 distinción de uno y muchos;

– 2- necesidad de recuento de pertenencias, que implica 2- necesidad de recuento de pertenencias, que implica establecer una correspondencia uno a uno, entre éstas y un establecer una correspondencia uno a uno, entre éstas y un conjunto de igual cantidad de elementos, cuyo representante es conjunto de igual cantidad de elementos, cuyo representante es el número cardinal correspondiente; el número cardinal correspondiente;

– 3- la necesidad de registro, creándose así rótulos y etiquetas 3- la necesidad de registro, creándose así rótulos y etiquetas que posibilitan organizar las muestras de acuerdo al número de que posibilitan organizar las muestras de acuerdo al número de elementos, apareciendo así el aspecto ordinal; elementos, apareciendo así el aspecto ordinal;

La construcción humana del La construcción humana del número.número.

Existen distintas teorías acerca de cómo el Existen distintas teorías acerca de cómo el Hombre generó y utilizó el número. Hombre generó y utilizó el número. Describiremos este proceso a través de etapas: Describiremos este proceso a través de etapas:

– 4- surgimiento de los sistemas de numeración como 4- surgimiento de los sistemas de numeración como herramienta para organizar aquellos rótulos que herramienta para organizar aquellos rótulos que permitieran otros usos del número. permitieran otros usos del número.

– 5- acción del conteo, uso de la secuencia ordenada 5- acción del conteo, uso de la secuencia ordenada de palabras número en correspondencia uno a uno de palabras número en correspondencia uno a uno de los elementos, donde el último de los elementos de los elementos, donde el último de los elementos nombra la clase a la cual pertenece (Villella, J., nombra la clase a la cual pertenece (Villella, J., 1996). 1996).

Contextos en que el número Contextos en que el número adquiere significadoadquiere significado

Distinción de diversas funciones del número Distinción de diversas funciones del número como un elemento para conceptualizarlo.como un elemento para conceptualizarlo.

Brissiaud distingue dos funciones principales: Brissiaud distingue dos funciones principales:

– RepresentarRepresentar (para comunicar cantidades o retenerlas (para comunicar cantidades o retenerlas en la memoria) en la memoria)

– Calcular (establecer una cierta relación entre Calcular (establecer una cierta relación entre cantidades).cantidades).


RepresentarRepresentar

– Existen dos formas de representar cantidades, las colecciones de Existen dos formas de representar cantidades, las colecciones de muestra y las representaciones numéricas.muestra y las representaciones numéricas.

– Ambas utilizan el criterio de correspondencia uno a uno, esta Ambas utilizan el criterio de correspondencia uno a uno, esta relación se establece de diferente manera.relación se establece de diferente manera.

– La primera se refiere a la construcción de una colección de La primera se refiere a la construcción de una colección de muestra para establecer dicha correspondencia que represente la muestra para establecer dicha correspondencia que represente la cantidad de elementos. Por ejemplo para representar los platos cantidad de elementos. Por ejemplo para representar los platos puestos en una mesa se utilizan tantas piedritas como platos.puestos en una mesa se utilizan tantas piedritas como platos.

– La segunda representa la cantidad con el último elemento puesto La segunda representa la cantidad con el último elemento puesto en correspondencia uno a uno. (Nótese que la diferencia radica en correspondencia uno a uno. (Nótese que la diferencia radica en que con las colecciones, la cantidad se representa con todos en que con las colecciones, la cantidad se representa con todos los elementos, mientras en la segunda sólo con el último).los elementos, mientras en la segunda sólo con el último).


Calcular Calcular

– Por otra parte, establecer relaciones entre Por otra parte, establecer relaciones entre cantidades a través del cálculo requiere cantidades a través del cálculo requiere mayores niveles de abstracción: separarse del mayores niveles de abstracción: separarse del apoyo concreto utilizando formas numéricas apoyo concreto utilizando formas numéricas con cierto grado de simbolización (cifras, con cierto grado de simbolización (cifras, configuraciones estándar como los puntos de configuraciones estándar como los puntos de los dados, etc.).los dados, etc.).


CalcularCalcular Por otra parte, establecer relaciones entre Por otra parte, establecer relaciones entre

cantidades a través del cálculo requiere cantidades a través del cálculo requiere mayores niveles de abstracción: separarse mayores niveles de abstracción: separarse del apoyo concreto utilizando formas del apoyo concreto utilizando formas numéricas con cierto grado de simbolización numéricas con cierto grado de simbolización (cifras, configuraciones estándar como los (cifras, configuraciones estándar como los puntos de los dados, etc.).puntos de los dados, etc.).


Contexto ordinal (posicion de un Contexto ordinal (posicion de un elemento)elemento)

Contexto cardinal (representar colección Contexto cardinal (representar colección de objetos por el valor de su extensión).de objetos por el valor de su extensión).

Campos numericos.Campos numericos.

Concepto de BaseConcepto de Base

¿Qué es una base numerica?¿Qué es una base numerica?

¿Por qué utilizamos el sistema de base ¿Por qué utilizamos el sistema de base 10?10?

¿Utilizamos otra base numerica a diario?¿Utilizamos otra base numerica a diario?

Sistemas de NumeracionSistemas de Numeracion

AditivosAditivos

HibridosHibridos

PosicionalesPosicionales


Sistemas de numeracion AditivosSistemas de numeracion Aditivos

– Acumulan los simbolos de todas las unidades, Acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el decenas... como sean necesarios hasta completar el número. número.

– Se pueden poner los símbolos en cualquier orden.Se pueden poner los símbolos en cualquier orden.

– Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria, hitita, cretense, azteca, romana y las sumeria, hitita, cretense, azteca, romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.

Sistema de Numeracion EgipcioSistema de Numeracion Egipcio

Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. base 10 para los números.

Tenían un símbolo diferente para la unidad, la Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón. millares, cien millares y un millón.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el cambiando la orientación de las figuras según el caso. caso.


Las fracciones estaban limitadas a fracciones unitarias (con la Las fracciones estaban limitadas a fracciones unitarias (con la excepción de la frecuentemente utilizada 2/3 y las menos excepción de la frecuentemente utilizada 2/3 y las menos frecuente ¾). frecuente ¾).

Una fracción unitaria es 1/n donde n es un entero y se Una fracción unitaria es 1/n donde n es un entero y se representa en jeroglíficos numéricos situando el símbolo que representa en jeroglíficos numéricos situando el símbolo que representa una “boca”, que significa “parte”, encima del representa una “boca”, que significa “parte”, encima del número. número.


Cuando el número contiene demasiados símbolos y no Cuando el número contiene demasiados símbolos y no se puede situar el símbolo boca encima del número � �se puede situar el símbolo boca encima del número � �completo, se observa que el símbolo boca se sitúa � �completo, se observa que el símbolo boca se sitúa � �sobre la primera parte del número. � �sobre la primera parte del número. � �


Sistemas de numeracion HibridosSistemas de numeracion Hibridos

– se combina el principio aditivo con el multiplicativo. se combina el principio aditivo con el multiplicativo.

– El orden en la escritura de las cifras es ahora El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones, se dan así los fundamental para evitar confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional.pasos para llegar al sistema posicional.

– Han sido sistemas de este tipo el chino clasico, asirio, Han sido sistemas de este tipo el chino clasico, asirio, arameo, etíope y algunos del subcontinente indio arameo, etíope y algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.

Sistema de Numeracion ChinoSistema de Numeracion Chino

Primera forma (siglo XIV a.C )Primera forma (siglo XIV a.C )

estaba basada en el sistema decimal y era tanto aditivo estaba basada en el sistema decimal y era tanto aditivo como multiplicativo como multiplicativo


Sistemas de numeracion PosicionalesSistemas de numeracion Posicionales

– En ellos la posición de una cifra nos dice si En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas ... o en general la son decenas, centenas ... o en general la potencia de la base correspondiente. potencia de la base correspondiente.

– Sólo tres culturas además de la india lograron Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo. desarrollar un sistema de este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo principio. épocas llegaron al mismo principio.

Sistema de Numeracion BabilonicoSistema de Numeracion Babilonico

Era un sistema posicionalEra un sistema posicional

el sistema numérico babilónico era de el sistema numérico babilónico era de base 60 base 60

sólo tenían que aprender dos símbolos sólo tenían que aprender dos símbolos para producir su sistema para producir su sistema


Los 59 símbolos del sistema babilonioLos 59 símbolos del sistema babilonio

Sistema de Numeracion MayaSistema de Numeracion Maya

Los mayas idearon un sistema posicional de Los mayas idearon un sistema posicional de base 20 con el 5 cómo base auxiliarbase 20 con el 5 cómo base auxiliar

Al ser un sistema posicional, se necesitaba de Al ser un sistema posicional, se necesitaba de un signo o simbolo que indicase cuando en una un signo o simbolo que indicase cuando en una posicion no habia ninguna cantidad y, por tanto, posicion no habia ninguna cantidad y, por tanto, su valor era cero.su valor era cero.

Sistema de Numeracion MayaSistema de Numeracion Maya

Los numeros se escribian en vertical (de arriba hacia Los numeros se escribian en vertical (de arriba hacia abajo), comenzando con la cifra correspondiente al nivel abajo), comenzando con la cifra correspondiente al nivel superior.superior.

La Numeracion IndiaLa Numeracion India

Los historiadores les siguen la pista hasta los numerales Los historiadores les siguen la pista hasta los numerales Brahmi que comenzaron a aparecer alrededor de la Brahmi que comenzaron a aparecer alrededor de la mitad del siglo III a. C. mitad del siglo III a. C.

Además no había símbolos especiales para el 2 y el 3 Además no había símbolos especiales para el 2 y el 3 que se formaban a partir del símbolo 1. que se formaban a partir del símbolo 1.


Había símbolos separados Brahmi para el Había símbolos separados Brahmi para el 4, 5, 6, 7, 8, 9 y también había símbolos 4, 5, 6, 7, 8, 9 y también había símbolos para 10, 100, 1000, ... al igual que para para 10, 100, 1000, ... al igual que para 20, 30, 40, ..., 90 y 200, 300, 400, ..., 900. 20, 30, 40, ..., 90 y 200, 300, 400, ..., 900.


Los numerales Gupta se desarrollaron a Los numerales Gupta se desarrollaron a partir de los numerales Brahmi partir de los numerales Brahmi

La Numeracion ArabeLa Numeracion Arabe

Los números en al año 969Los números en al año 969

Los números en el año 1082Los números en el año 1082

Origen de los numeros arabigosOrigen de los numeros arabigos

La teoria de los angulosLa teoria de los angulos

¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números ¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios?arábigos o fenicios?

– Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar y llevar la contabilidad comercialy llevar la contabilidad comercial

– Si escribes el número en su forma primitiva, verás que:Si escribes el número en su forma primitiva, verás que:El número 1 tiene un ángulo.El número 1 tiene un ángulo.El número 2 tiene dos ángulos. El número 2 tiene dos ángulos. El número 3 tiene tres ángulos.El número 3 tiene tres ángulos.Y el "O" no tiene ángulos.Y el "O" no tiene ángulos.

Origen de los numeros arabigosOrigen de los numeros arabigos

Actividades didacticasActividades didacticas

Utilizar TIC para comprender el Utilizar TIC para comprender el comportamiento y funcionamiento del comportamiento y funcionamiento del sistema numérico.sistema numérico.

Trabajar los sistemas numericos en grupo.Trabajar los sistemas numericos en grupo.

Los alumnos creen su propio sistema Los alumnos creen su propio sistema numérico.numérico.

concepto de número, base, sistemas de numeración, distintos números y simbología. josé zuñiga...

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