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COMPORTAMIENTO SISMO-RESISTENTE DE ESTRUCTURAS EN
BAHAREQUE
MARIO FELIPE SILVA V.
LUIS FELIPE LÓPEZ M.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MANIZALES
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
INGENIERÍA CIVIL
MANIZALES CALDAS
2000
2
COMPORTAMIENTO SISMO-RESISTENTE DE ESTRUCTURAS EN
BAHAREQUE
MARIO FELIPE SILVA V. LUIS FELIPE LÓPEZ M.
Trabajo de grado para optar al titulo de Ingeniero Civil
Directores JORGE EDUARDO HURTADO G.
Ingeniero Civil SAMUEL DARIO PRIETO R.
Ingeniero Civil
Asesor JOSEF FARBIARZ F.
Ingeniero Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA INGENIERÍA CIVIL
MANIZALES CALDAS 2000
3
AGRADECIMIENTOS
A los ingenieros Samuel Darío Prieto y Jorge Eduardo Hurtado por su confianza al
vincularnos al proyecto y por su orientación durante el trabajo.
Al ingeniero Josef Farbiarz F. profesor de la facultad de minas de la Universidad
Nacional Sede Medellín, coordinador de pruebas experimentales del convenio
AIS-FOREC, por sus valiosos aportes y colaboración a lo largo del proyecto.
Al ingeniero Alejandro Amaris, ingeniero residente de pruebas experimentales del
convenio AIS-FOREC, por su colaboración y hospitalidad durante las estadías en
Medellín.
A todo el personal de la Universidad Nacional sede Medellín que participo en las
pruebas experimentales.
A los arquitectos Jaime Mogollón, Jaime Botero y Maria Teresa Montes.
4
CONTENIDO
pág.
INTRODUCCION 7
1. GENERALIDADES 9
1.1 LA GUADUA 9 1.1.1 Clasificación Taxonómica. 9 1.1.2 Corte. 13 1.1.3 Curado. 14 1.1.4 Preservación. 15
1.2 EL BAHAREQUE 17 1.2.1 Historia del bahareque. 17 1.2.2 Tipos de Bahareque. 20
2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA GUADUA 26
2.1 TRACCIÓN 26 2.1.1 Pruebas de laboratorio. 28 2.1.2 Valor de diseño por esfuerzos admisibles a tracción. 30
2.2 COMPRESION PARALELA A LA FIBRA 31 2.2.1 Teoría de pandeo de columnas. 31 2.2.2 Ensayos de compresión de columnas. 40 2.2.3 Valor de diseño por esfuerzos admisibles a compresión. 52
2.3 FLEXIÓN 54 2.3.1 Pruebas de laboratorio y procesamiento de bases de datos. 56
2.4 CORTE PARALELO A LA FIBRA 65 2.4.1 Pruebas de laboratorio. 66 2.4.2 Valor de diseño por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante. 70
3. PÁNELES ESTRUCTURALES DE BAHAREQUE 72
5
3.1 NOMENCLATURA 72
3.2 SISTEMAS CONSTRUCTIVOS 73 3.2.1. Páneles del sistema 1. 73 3.2.2 Páneles del sistema 2. 78 3.2.3 Páneles del sistema 3. 82
3.3 PRUEBAS DE LABORATORIO 85 3.3.1 Preparación de los páneles. 85 3.3.2. Montaje. 86
3.4 RESULTADOS Y ANÁLISIS 88 3.4.1 Resultados. 88 3.4.2 Efecto del diagonalado y la composición de los páneles. 93 3.4.3 CoMParación entre sistemas. 96
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RESUMEN
El objetivo fundamental de esta investigación es determinar la resistencia de
estructuras de bahareque. Se empieza por estudiar las características taxonómicas
de la guadua, identificando que entre las siete especies Colombianas, la mas
incidente en el desarrollo del país es la angustifolia Kunt, se hace un resumen de la
evolución del bahareque. Se profundiza en el estudio de las propiedades
mecánicas de la guadua con base en ensayos de laboratorio, con lo cual se obtuvo
valores de diseño. En el campo de las estructuras de bahareque se realizaron
ensayos sobre paneles de tres sistemas constructivos, uno de los puntos clave en
esta parte de la investigación era el poder determinar la incidencia de diagonales,
razón por la cual se ensayaron paneles de un mismo tipo con y sin diagonal, los
resultados mostraron que dicha diagonal representa un aumento en la resistencia
final del sistema. Además se realizaron ensayos sobre dos módulos, se les aplico
un ciclo de carga completo en cada sentido, y se obtuvieron los ciclos de histéresis
con base en los cuales se analiza el comportamiento en conjunto. Por ultimo se
hace un chequeo para fuerzas sísmicas horizontales en una vivienda de dos pisos.
7
INTRODUCCION
Se calcula que en el eje cafetero aproximadamente el 60 % de las viviendas están
construidas de bahareque, y el desconocimiento de esta tecnología en el campo de
la ingeniería es total, lo que amenaza con su desaparición, aun cuando la historia
ha demostrado que este tipo de estructuras presentan un nivel de sismo-resistencia
que les ha permitido mantenerse durante mas de 100 años en pie, en una zona de
riesgo sísmico alto.
El bahareque ha sido objeto de completas investigaciones con distintos enfoques
como arquitectura, tradición, historia, cultura, etc. pero nunca se había sometido a
estudio en el campo de la ingeniería sísmica y estructuras hasta ahora.
Este trabajo de grado se realizó como una parte preliminar dentro del marco del
proyecto para la normalización del bahareque como tecnología constructiva en el
Código Colombiano de Construcción Sismo-Resistente, emprendido por el
convenio AIS-FOREC ante la urgencia de soluciones de vivienda a raíz de la
catástrofe del eje cafetero*.
El bahareque esta como toda la cultura Caldense ligado con su planta insigne, la
guadua, por lo que la investigación preliminar y parte del trabajo se enfoco al
estudio de las características mecánicas de este m
*
El 25 de enero de 1999, el eje Cafetero fue sacudido por un sismo de magnitud 6, con epicentro en el
municipio de Córdoba (Quindío).
8
aterial, para lo cual se realizó una exhaustiva investigación por las mas
importantes bibliotecas del país.
La tecnología del bahareque siempre se manejó con alto grado de empirismo, y
siguiendo una tradición, evolucionó hasta llegar en su época de esplendor al
bahareque encementado, este último en algunas de sus manifestaciones actuales es
el objeto particular del trabajo experimental de la investigación, y para el cual se
consiguió cuantificar la resistencia y evidenciar sus problemas funcionales, para
emprender la búsqueda de soluciones.
En el campo de la ingeniería los cálculos que aquí se dan representan el empezar a
calcular estructuras de bahareque, bajo el respaldo de un programa experimental
con un alto nivel de confiabilidad. Esto puede significar el inicio del resurgimiento
de la tecnología del bahareque.
El avance de este trabajo fue expuesto como ponencia en el seminario "Guadua en
la reconstrucción" realizado en Armenia Quindío en febrero del presente año.
El contenido del trabajo no representa ninguna norma, constituye un manejo de los
datos primarios de la investigación a criterio de sus autores.
9
1. GENERALIDADES 1.1 LA GUADUA 1.1.1 Clasificación Taxonómica.
En Colombia existen siete especies del genero guadua, hasta ahora clasificadas, de
las cuales cinco se encuentran en el Amazonas, una en la costa norte y la última en
la zona Andina, considerada la más representativa de este género, por su
incidencia en el desarrollo económico y cultural del eje cafetero Colombiano.
Es esta especie la que tradicionalmente se conoce como guadua, su nombre
científico es guadua Angustifolia Kunt, su hábitat se localiza entre los 0 y 2200
m.s.n.m. donde la precipitación anual sea mayor a 1200 mm. Su mejor desarrollo
se logra entre los 900 y 1600 m.s.n.m., cuando el intervalo de precipitación se
encuentra entre los 2000 mm y los 2500 mm al año. La humedad relativa que más
favorece al desarrollo de los bosques de guadua está entre el 75% y el 85%. La
temperatura óptima para el crecimiento de esta especie oscila entre los 20 °C y los
26°C, y es este factor determinante en la dimensión de los diámetros y las alturas
de los tallos, pues en otras condiciones se afecta el desarrollo vegetativo de la
especie.
Se debe entender que la guadua no es un árbol, sino un pasto gigante, de la familia
de las gramíneas (Poaseae), al igual que el maíz y la cebada.
Dentro de la especie Angustifolia Kunt (ver foto 1), se identifican distintas formas
y variedades.
Dentro de las formas tenemos: Guadua Castilla, Guadua Macana, Guadua Cebolla
o guadua hembra. Y dentro de las variedades: Variedad bicolor (verde rayada
10
amarilla) y variedad negra. Esta última aún no ha adquirido totalmente el gen que
la determina, por lo que no es muy común, pero se estima que en unos 50 años se
establezca definitivamente.
Familia: Gramínea - Poaseae
Género: Guadua
Especie: Guadua Angustifolia Kunt
Formas: Cebolla, Castilla, Macana
Variedades: Bicolor y Negra.
Foto 1. Guadua Angustifolia Kunt
Guadua Castilla: Se reconoce fácilmente por los grandes diámetros que presenta,
aproximadamente entre 180 y 350 mm, se dá en suelos húmedos y ricos en
nutrientes, preferiblemente riberas de quebradas y ríos. (Ver foto 2).
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Foto 2. Guadua Castilla
Guadua Macana: Se presume es la más resistente de todas, pues su tejido
esclerénquima (el más denso), conforma la mayor parte de la sección. Es fácilmente
confundible con la guadua cebolla, ya que presentan diámetros similares, que
varían entre 70 y 150 mm, y espesores de 12 mm aproximadamente (ver foto 3).
Esta guadua se dá en lugares con condiciones adversas: pronunciadas pendientes,
pocos nutrientes, baja humedad. Algunas características notables según González
y Díaz son:
-Presenta coloración blanca debido al recubrimiento de un tejido blanquecino, reticulado y de tipo arenoso, esparcido a lo largo del entrenudo y más concentrado a nivel del nudo; los nudos son rectos. -Acanaladura visible y prolongada hasta más allá de la mitad del entrenudo1
1GONZALEZ, Eugenia y DÍAZ, John. Propiedades físicas y mecánicas de la guadua. Universidad Nacional Medellín, Facultad de Ciencias Agropecuarias, 1992. p.4
12
Foto 3. Guadua Macana
Guadua Cebolla: La más utilizada de todas y la más extendida por toda la región; se
da en suelos ricos en nutrientes, en laderas de baja pendiente y buena humedad
(ver foto 4). Algunas de sus características según González y Díaz son:
-Menor cantidad de esclerénquima o tejido duro, menor cantidad de haces fibrovasculares. -Diámetros en la parte media de la cepa mayores de 100 mm, espesores de 10 mm. -En corte longitudinal de culmos en estado adulto, la coloración interna es amarillenta, no hay presencia de tejido blanquecino y los nudos son convexos en el sentido del crecimiento del tallo. -Acanaladura de la base de la yema hacia arriba apenas perceptible y que se prolonga hasta la mitad del entrenudo2.
2 Ibid., p.4.
13
Foto 4. Guadua Cebolla
Foto 5. Variedades Bicolor y Negra
1.1.2 Corte.
Dentro de la cultura campesina Colombiana, más exactamente la que habita en la
zona andina (antiguo Caldas), ha habido un sin número de creencias acerca del
tratamiento que se le debe dar a la guadua, pero sin duda alguna la más
representativa es la que tiene que ver con la época de corte, el cual dicen los
campesinos se debe hacer en cuarto menguante en las horas de la madrugada. Así
14
se obtienen guaduas más resistentes al ataque de insectos xilófagos y con mejores
propiedades mecánicas.
En el mundo se han hecho algunas investigaciones para determinar la veracidad
de esta creencia, según Hidalgo López:
En los experimentos realizados en Malabar del sur y en Coimbatore del norte, en este sentido, no indicaron diferencia alguna en el ataque de insectos a los tallos cortados en creciente o en menguante. Sin embargo, los experimentos realizados en Nilgiris demostraron lo contrario, o sea que los bambúes cortados en menguante, 2 ó 3 días después de la luna llena, eran menos propensos al ataque de insectos que los cortados en creciente, lo que está de acuerdo con la creencia que existe en América, particularmente en Colombia. En las diversas investigaciones realizadas en el Forest Research Institute India, con el fin de obtener alguna relación entre las fases de la luna y el ataque de los insectos, no se encontraron resultados positivos. Por otra parte Plank realizó varios experimentos sobre este asunto, en la Federal Experiment Station de Puerto Rico, utilizando la bambusa vulgaris y no encontró suficiente evidencia para justificar la creencia.3
La edad de corte de la guadua varia dependiendo de la utilización que se le va a
dar; la mejor edad para construcción es entre los 3 años y los 6 años. En cualquier
caso no se recomienda el corte de cañas de menos de 2 años de edad ya que por su
alto contenido de almidón son más vulnerables al ataque de insectos.
1.1.3 Curado.
El curado es procedimiento que se realiza para que la guadua sea menos propensa
al ataque de insectos, pero no es tan efectivo como los tratamientos con
preservativos.
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Existen varios tipos de curado; entre los más comunes están:
Curado en la mata: Después de cortadas las guaduas se dejan en el guadual con
ramas y hojas recostadas sobre otras guaduas lo más verticalmente posible y
aisladas del suelo por una piedra. Se deja en esta posición durante un mes;
después se retiran las ramas y se deja secar en un lugar ventilado. En
experimentos realizados en Puerto Rico en 1940, se encontró que los tallos tratados
en la mata eran un 91.6% menos propensos al ataque de insectos que los no
tratados.
Curado por inmersión en agua: Consiste en sumergir las guaduas después de
cortadas en un estanque o en un río por menos de un mes. Es el menos
recomendable de los sistemas de curado ya que las guaduas se manchan y se
vuelven quebradizas.
Curado al calor: Este sistema de curado es muy eficiente ya que se obtienen guaduas
secas en corto tiempo. Consiste en poner las guaduas de forma horizontal sobre
brasas a una distancia prudente para que no se quemen; las cañas se deben rotar
para que con la diferencia de temperatura no se vayan a producir agrietamientos.
1.1.4 Preservación.
El problema más grande que presentan las estructuras que tienen guadua es el de
la preservación, pues son muy susceptibles al ataque de insectos, la humedad y el
sol. Para estos problemas hay varios tipos de solución dependiendo de la
utilización de la guadua o los agentes a los que se va a ver expuesta.
3 HIDALGO, López O. BAMBÚ Su cultivo y aplicaciones. Cali: Estudios técnicos Colombianos Ltda., 1974. p(57,58)
16
Uno de los métodos más utilizados en la inmunización de guaduas es el de
Boucherie Modificado; consiste en aplicar una solución química a presión a los
tallos recién cortados para reemplazar la sabia de estos, quedando impregnados y
protegidos contra los insectos. Este sistema también sirve para proteger contra el
fuego si se utilizan los químicos adecuados.
Otro sistema muy utilizado por su bajo costo es el tratamiento por inmersión;
consiste en sumergir las guaduas en un estanque lleno de químicos donde se deja
por un día. Al igual que el anterior sirve contra insectos y fuego (ver foto 6).
Un método no tan difundido es la inmunización con humo, en el cual las guaduas
son metidas en una cámara de humo donde se dejan hasta que alcancen una
humedad del 10%. Se afirma que el humo produce la cristalización de la lignina,
trayendo como consecuencia una mayor resistencia al ataque de insectos,
impermeabilidad y mejores propiedades mecánicas.
Foto 6. Preservación por inmersión en químicos
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Para proteger las guaduas contra el sol es muy común aplicarles pinturas de
colores o barnices transparentes, o asegurarse de que los aleros las protejan. Los
efectos que tiene el sol sobre las guaduas son la perdida de color y agrietamientos
por tensiones internas debidas al cambio adiabático de temperatura.
Contra la humedad también se recomienda la pintura de aceite, pero si son
guaduas que van a permanecer expuestas a la intemperie o enterradas es
recomendable hacerles un recubrimiento con asfalto liquido. Lo mejor que se
puede hacer es no enterrarlas y evitar su exposición al sol y al agua.
1.2 EL BAHAREQUE 1.2.1 Historia del bahareque.
La palabra bahareque significa textualmente construcción de cañas y tierra, pero
por un conjunto de hechos sucesivos que se mencionan mas adelante, su dominio
se ha multiplicado y llegado a significar más que solo eso, lo que comunmente se
asocia con bahareque es la reinvención de una tecnología que se remonta a los
orígenes de la civilización; que se gestó durante la colonización del antiguo caldas
y los años siguientes.
La historia de este bahareque tuvo su período más sobresaliente durante 1885 a
1925, y su escenario más importante en la creciente ciudad de Manizales, fundada
por 1849 en un cruce de caminos, mientras Colombia se mantenía en el pobre nivel
tecnológico en que la había dejado España, y toda la región central del país era una
selva escarpada impenetrable, las primeras viviendas permanentes levantadas
unos años después, se hicieron a la usanza de los antioqueños, de acuerdo con su
18
impropia tradición arquitectónica para ese entonces colonial, con paredes de tapia
pisada y cubiertas de teja de barro.
Esa situación de estancamiento del país empezó a cambiar con las
transformaciones que ocurrían en el mundo, producto de la revolución industrial y
la instauración del capitalismo. Hacia 1870 las exportaciones de café contribuyeron
a sacar adelante nuevas vías de comunicación y estimularon el crecimiento de la
economía.
En la década de 1880, mientras los Estados Unidos sorprendieron al mundo con
sus rascacielos, los Manizaleños crearon su arquitectura "temblorera", por 1884 los
sismos habían venido deteriorando sus edificaciones, y las reparaciones
inmediatas a cada evento terminaban siendo inútiles, lo que los condujo a tener
que modificarlas hasta encontrar un modelo que mantuviera a raya el nivel de
daño ante la amenaza de ver desaparecer el poblado; tras años de adaptaciones y
ensayos se encontraron con una no muy alentadora pero efectiva solución, la
llamada arquitectura "temblorera"; se logró mediante la sustitución de la tapia, un
material pesado y frágil, por un material liviano y plástico.
Las casas se empezaron a hacer con tapia el primer piso (las de los mas pudientes),
y el resto de la casa "de madera", que fue el apelativo con que se designó a la
técnica salvadora, la misma que hoy conocemos como bahareque, y que fue
considerada como una involución para el nivel de desarrollo tecnológico de la
época, y así se mantuvo durante los siguientes cuarenta años.
A partir de 1900 el país vivió la mayor transformación de que se tenga noticia. La
llegada de la modernidad sorprendió a una sociedad en el aislamiento, y aunque
avanzó lenta por la cantidad de limitantes, los treinta años siguientes fueron la
19
época de los ferrocarriles, automóviles, electricidad, acueductos y alcantarillados,
vitrolas, y demás.
En el Antiguo Caldas la consolidación de las exportaciones cafeteras, significó un
ritmo de crecimiento y desarrollo endemoniado; ayudados por su posición
geográfica se hicieron al monopolio de las importaciones. Ahora tenían la
posibilidad de pagar los costosos fletes de importaciones, tan elevados por la
dificultad de ruta del atlántico; luego adentro por el magdalena y luego en arriería
por la cordillera central.
Solamente a partir de 1910, terminada la guerra de los mil días, la arquitectura
republicana tomo fuerza en el país, pues aunque en teoría había empezado con la
construcción del capitolio nacional (1846-1929) , el país no estaba preparado para
un estilo que exigía una tecnología constructiva refinada y elevados costos. Fué
muy difícil por esos años que se generalizara la construcción de este tipo de
palacetes.
Estos años fueron de prosperidad, creció la economía y se rebajaron los costos de
materiales importados y aparecieron los maestros capaces de construir al estilo
europeo; con todo ésto fueron solo el estado y unos pocos particulares los que se
pudieron dar el lujo de modernizarse, de librarse de ese estigma colonial tan
despreciado.
La Arquitectura Republicana Colombiana fue una copia adaptada al entorno
nacional del llamado eclecticismo histórico europeo, que solo en contados casos
estuvo acoMPañada de sustento académico, simplemente se copió lo que se podia
ver llegado de Europa, cuidando de no pasar por alto la fórmula de las tres
características básicas : simetría, áticos ornamentados, altos y bajos relieves en la
fachada. Así en cada caso se obtuvo tanta modernidad como fue posible.
20
El problema de la simetría se sorteó con facilidad, pero la eliminación de los aleros
ya implicaba el cambio de materiales; los altos y bajos relieves no eran posibles con
la tierra y el cagajón, por lo que se limitaron los adornos a la carpintería; el cambio
tuvo que hacerse gradualmente en el antiguo caldas, con el agravante de que
debieron hacerlo sobre sus casas de madera, lo que exigió al máximo su
creatividad, que mezcló sin reparo otros materiales y técnicas, e hizo de la
arquitectura Manizaleña una característica tan especial que era comentario
obligado a favor o en contra, por cuantos visitaban la graciosa capital. Sin
embargo sus habitantes nunca estuvieron conformes, como lo recalca Jorge E.
Robledo: "A pesar del uso común de la guadua y del bahareque en el Antiguo Caldas,
éstos nunca pasaron de ser unas suplefaltas que, como la palabra lo dice, suplían la falta de
algo mejor"4.
1.2.2 Tipos de Bahareque.
Es muy común que se asocie el bahareque del antiguo caldas con "casas de
guadua" , concepción que no está del todo errada de acuerdo con la definición; lo
que si no se puede perder de vista es que la madera aserrada o rolliza en el peor
de los casos, constituyó el sistema estructural principal de estas edificaciones,
característica que aun hoy en día se puede constatar; la tecnología de uniones,
traslapos y demás, para madera, estaba desarrollada ampliamente en aquella
época, mientras que esos mismos trabajos en guadua siguen siendo su talón de
Aquiles.
Según el Arq. Jorge Enrique Robledo ha constatado en númerosos documentos de
la época que cita en su libro 5, en los que se detallan varios tipos de acabado para la
4ROBLEDO, Jorge Enrique. SAMPER, Diego. Un siglo de bahareque en el antiguo caldas. Bogotá: El Ancora Editores, 1993. p.46 5 ROBLEDO, Op. cit, p.25.
21
misma estructura de madera y guadua, el bahareque Manizaleño evolucionó
durante sus cuarenta años de esplendor hasta hacerse irreconocible y se refiere a
unos tipos particulares de bahareque que fueron inventados para que las
edificaciones parecieran haberse construido de manera diferente.
Se puede diferenciar según el material que queda a la vista entre el de tierra que es
el más parecido a la definición, el metálico forrado en láminas de hierro, el
bahareque encementado cubierto con mortero de cemento, y el de tabla.
El Bahareque de Tierra
Fue el más popular de todos, quizá por su accesibilidad y por ser el primero; el
resto fueron refinamientos de éste. Este tipo de bahareque terminado con revoque
de mortero de tierra y cagajón sobre esterilla o latas de guadua, tuvo como
alternativas los muros macizos y los muros huecos, ambos con la misma estructura
de madera y guadua; los primeros, embutidos de tierra predominaron en el campo
y los otros, vacíos, propios de la ciudad (ver foto 7).
Caserón en el centro de Manizales.
Club los Alpes Sevilla (Valle)
Foto 7. Bahareque de tierra
Siempre estuvo protegido por los grandes aleros y por zócalos de madera en las
áreas de tráfico, para prevenir el desprendimiento o el desgaste; con este método se
22
hicieron en el antiguo Caldas grandes caserones hasta de 7 pisos, monumentales
iglesias y todo tipo de edificios. Esta característica junto con la calidad de la talla
en madera y los fuertes colores, le dan su majestuosidad al bahareque Caldense.
El Bahareque metálico
La técnica de forrar las estructuras con delgadas laminas metálicas, con tan alto
grado de elaboración, es exclusivísima de esta zona, nunca vista en ningún otro
lado del mundo; es una característica de incoMParable valor para la historia, a la
que no se le ha dado el trato excepcional que merece (ver foto 8).
Iglesia de la Inmaculada, Manizales
Café Real Madrid, Sevilla (Valle)
Foto 8. Bahareque metálico
En su época fue considerada tecnología "de punta", transformadora de las fachadas
de las viejas casas para volverlas modernas. Además de cambiarles la apariencia
tenia un valor agregado; su condición de "material importado", la cual también fue
una de sus mayores limitantes, pues el costo fue demasiado elevado, tanto que solo
fue utilizado en fachadas principales por las personas acomodadas.
Como toda costosa innovación, en un pueblo sumamente devoto empezó siendo
utilizada en la capilla de los fundadores, en los primeros años del poblado y se
popularizó apenas hasta el año 1910.
23
El Bahareque de tabla
Fue contemporáneo de los otros tipos, combinándose sin problema, utilizado tanto
en exteriores como en interiores con un trato más refinado y artesanal.
En exteriores se utilizaron las tablas rústicas puestas consecutivamente en forma
vertical formando las paredes; no fueron las mejores casas, por lo que se atribuyen
a las familias más pobres durante el esplendor y a las primeras etapas de la
colonización durante la cual abundaba la madera resultante de la tala de la selva
(ver foto 9).
Antigua estación del cable aéreo, Manizales
Foto 9. Bahareque de tabla
También comprende los acabados interiores a manera de enchape de edificios
públicos e iglesias, donde se usaron tablas barnizadas simulando otros materiales
duros, en forma de arcos de piedra o columnatas de concreto.
El Bahareque encementado
24
A la misma estructura de madera y guadua se le aplicaba sobre láminas metálicas
con perforaciones, o mallas de hierro, o más tarde simplemente sobre la esterilla de
guadua, el mortero de cemento.
Con la posibilidad del cemento industrial, el bahareque tubo su último esplendor
hacia 1920, permitiendo la tan anhelada modernización de los edificios, a bajo
costo, e imposibilitando la identificación a simple vista del bahareque. Algunos de
estos edificios todavía se encuentran escondidos entre los de concreto reforzado, en
el centro de Manizales (ver foto 10).
Colegio Comfamiliares Manizales
Centro de Manizales
Foto 10. Bahareque encementado
En 1917 y hasta el inicio de la decadencia del bahareque, se puede decir que todas
las edificaciones de Manizales estaban construidas predominantemente con
madera y guadua. Durante este tiempo la ciudad llegó a ser el centro económico,
político y cultural más importante de la región.
En 1925 y 1926 ocurrieron los grandes incendios que devastaron el centro de la
ciudad, aflorando entre los ricos Manizaleños de ese entonces, conocedores de
primera mano de las capitales Europeas, su desprecio por las casas de madera,
25
marcando el inicio de la época de la decadencia del bahareque. Se legisló
prohibiendo levantar edificios de madera en la zona de reconstrucción, aunque el
bahareque sobrevivió, pues la ciudad no tenia todavía las condiciones para
sustituirlo del todo, "quedó herido de muerte"
En 1930 la arquitectura republicana en Colombia fue sustituida por una de
transición hasta 1945, cuando en las principales ciudades se empezó a construir
con hormigón reforzado y mampostería de ladrillo.
26
2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA GUADUA
2.1 TRACCIÓN La prueba de tracción es uno de los ensayos de materiales más comunes para
determinar propiedades mecánicas.
Sin embargo, para la guadua no ha resultado tan común, pues quienes se habían
interesado por estudiarla siempre indagaron acerca del comportamiento del tallo
completo, y se encontraban con cierta dificultad al tratar de sujetarlo para halar de
él sin que los efectos locales del mecanismo de sujeción lo dañaran. Quizá sea esa
la razón por la que casi no se cuenta con registros de datos de ensayos a tracción;
en consecuencia se optó por hacer el ensayo con latas de guadua, y mas
recientemente con latas de guadua ahusadas (ver figura 1) para facilitar el agarre
de las probetas según la recomendación del IMBAR STANDARD FOR
DETERMINATION OF PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF
BAMBOO, que trata de homologar los ensayos de bambú a partir de 1999.
Figura 1. Latas de guadua , entera y ahusada
100 mm
20mm
27
Con el uso de estas últimas probetas, se proporciona una buena zona de agarre y
además se induce a que la falla ocurra hacia el centro de la probeta, donde las
tensiones son más uniformes y fáciles de calcular.
En ensayos a tracción de guadua, no se puede hablar de esfuerzo normal uniforme,
no solamente por la exactitud en la aplicación de las cargas sobre los centroides de
las secciones, que es un efecto que podría despreciarse, sino porque no se está
tratando con un material homogéneo; lo que si se puede asegurar es que al calcular
σ = P /A se está hallando el esfuerzo normal medio en una pieza prismática.
La guadua se comporta elásticamente, hecho que se pone en evidencia al
deformarla levemente y luego liberarla, enseguida recupera su posición inicial.
La mayoría de los materiales tienen un tramo inicial en el cual se comportan
elásticamente y además presentan una relación lineal entre el esfuerzo y la
deformación. Para dichos materiales es aplicable la llamada ley de Hooke,
σ = E * ε , que relaciona el esfuerzo y la deformación unitaria en ese primer tramo
y en donde E es el módulo de elasticidad del material, que resulta siendo la
constante de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación.
Para afirmar que la guadua se comporta de esta manera, sería necesario realizar
ensayos detallados en los que se tomen deformaciones exactas con medios
electrónicos, para profundizar un poco en caracterizar el material. Por el momento
las pruebas que se han realizado son ensayos de resistencias últimas, porque no se
cuenta con los equipos necesarios y por que el estado de los métodos de diseño con
materiales alternativos (aún más conocidos que la guadua) no requiere de dicha
caracterización.
28
2.1.1 Pruebas de laboratorio.
El ensayo es una prueba estática, (como todos los del presente trabajo), en que la
aplicación de las cargas se hace lentamente, la velocidad aproximada es
0.01 mm/seg.
Los ensayos de tracción se realizaron en el laboratorio de recursos forestales de la
Universidad Nacional, en la sede Medellín, utilizando probetas ahusadas como la
que se muestra en la figura 1; se ensayaron 30 probetas con dichas características y
además se midieron las propiedades de la sección de cada guadua de donde se
extrajo la probeta. Los resultados de estos ensayos se muestran en la tabla 1.
Tabla 1. Ensayos de Tracción convenio AIS-FOREC
Probeta Diametro Espesor Area de ensyo Carga σ max
(mm) (mm) (mm2) (kN) (MPa)1 112.00 14.10 282.00 11.12 39.442 114.00 13.60 272.00 12.25 45.043 110.00 13.70 274.00 11.52 42.034 106.00 13.40 268.00 16.46 61.435 126.00 14.40 288.00 14.21 49.346 137.00 12.80 256.00 13.74 53.697 119.00 11.80 236.00 12.25 51.918 127.00 11.80 236.00 11.42 48.389 120.00 11.60 232.00 9.19 39.60
10 126.00 12.90 258.00 17.69 68.5611 126.00 13.70 274.00 12.59 45.9612 127.00 12.20 244.00 19.94 81.7313 122.00 13.10 262.00 12.99 49.5614 119.00 12.00 240.00 12.94 53.9015 125.00 13.00 260.00 17.93 68.9816 135.00 12.50 250.00 15.58 62.3317 107.00 11.60 232.00 8.97 38.6518 120.00 12.80 256.00 19.06 74.4619 110.00 11.50 230.00 11.71 50.9220 125.00 12.40 248.00 12.79 51.5721 130.00 12.00 240.00 12.94 53.9022 130.00 11.30 226.00 14.99 66.3523 126.00 12.20 244.00 13.18 54.0224 131.00 12.20 244.00 10.54 43.1825 120.00 11.70 234.00 13.52 57.7926 102.00 14.90 298.00 21.27 71.3627 120.00 12.40 248.00 10.98 44.2628 110.00 11.40 228.00 8.04 35.2529 128.00 13.00 260.00 14.60 56.1630 116.00 12.60 252.00 11.47 45.50
29
Los resultados de la tabla 1 se muestran en la distribución de la gráfica 1, donde se
observa que la tendencia es normal, los datos se agrupan alrededor de la media,
53.51 MPa, con una desviación estándar de 11.6 MPa. Con base en este histograma
se determinará un valor de diseño para tracción.
Gráfica 1. Histograma de resistencia máxima a la tracción
35.2542.99
42.9950.74
50.7458.49
58.4966.24
66.2473.99
73.9981.73
5
8
9
2
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Obs
erva
cion
es
Intervalos de resistencia máxima (MPa)
Contando con las dimensiones de los tallos de donde se obtuvieron las probetas, se
puede verificar la incidencia o no de los diámetros y los espesores de las guaduas
en la resistencia del material. En la gráfica 2 se observa que la relación entre el
diámetro medio y el esfuerzo no es un buen parámetro para el diseño, la
dispersión de los puntos es muy alta y se obtuvo un coeficiente de correlación muy
bajo, incluso para materiales naturales.
s = 11.58MPa y = 53.51 MPac.v. = 0.22 Población= 30
30
Gráfica 2. Diámetro medio vs Esfuerzo máximo de tracción
σ = 0.276Dm + 23.629C. Cor = 0.22
PBL = 30
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
80.00 85.00 90.00 95.00 100.00 105.00 110.00 115.00 120.00 125.00 130.00
Diametro medio (mm)
σ M
ax (M
Pa)
2.1.2 Valor de diseño por esfuerzos admisibles a tracción.
Utilizando un criterio según el cual, el esfuerzo resistente en condiciones últimas es
el que corresponde al limite de exclusión del 5% (es decir, se espera que de toda la
población de dicha especie, solo el 5% tenga una resistencia menor)6, ordenando
los resultados de los ensayos en forma creciente, el valor que define el limite de
exclusión del 5% es el ensayo número 0.05*n , siendo n por lo general un número
pequeño de muestras, en este caso 30.
Limite de exclusión = 0.05*30 = 1.5 = 1
El esfuerzo último corresponde al valor más bajo registrado en los ensayos.
σu = 35.25 MPa
6 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de
Cartagena, Lima, Perú, 1984.
31
Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzo último con varios
factores de seguridad; en el caso de la tracción se utilizan dos:
FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por
debajo del limite de proporcionalidad.
FDC = Factor de duración de carga.
FS = 1.2
FDC = 1.11
FDCFS *1
=φ
uadm σφσ *=
MPaadm 4.2625.35*75.0 ==σ
Este valor de esfuerzo admisible a tracción paralela, es aplicable solo a latas de guadua, para el caso en el que se tengan elementos de guadua rolliza sometidos a tracción el análisis se debe concentrar en la unión. 2.2 COMPRESION PARALELA A LA FIBRA 2.2.1 Teoría de pandeo de columnas.
Inicialmente el estudio de ensayos de compresión en busca de relaciones aparentes
y comportamiento de probetas de varias longitudes, lleva a introducir un poco en
el estudio de teoría de pandeo y estabilidad.
32
Al cargar una columna esbelta ideal∗ con una carga vertical P que se incrementa
gradualmente, ésta pasa por los tres estados de equilibrio. Al principio, cuando P
es pequeña, la columna permanece recta y solo experimenta compresión axial; en
este punto la columna se encuentra en un estado de equilibrio estable. (ver figura
2.)
Un incremento de P la lleva hasta un estado de equilibrio neutro en el que la
columna puede flexionarse levemente solo por efecto de la carga P, que ya en este
punto se denomina carga critica (Pcr), una pequeña carga lateral F, producirá una
deformación que se mantendrá cuando se retire F.
La Pcr mantiene a la columna en equilibrio estático estando recta o apenas
flexionada.
Si se sobrepasa la carga critica la columna pasa a estar en equilibrio inestable y se
colapsa por flexión con la más mínima perturbación.
Figura 2. Diagrama carga deflexión
∗ Columna ideal es aquella en la que la carga esta aplicada en el centroide de la sección transversal, y alineada con el eje longitudinal de la columna, es perfectamente recta y está hecha de un material linealmente elástico que satisface la ley de Hooke.
P
v
__ Para columna elástica ideal __ Para columna real
Equilibrio estable
Equilibrio inestable
Equilibrio neutro
Pcr
33
Suponiendo el caso práctico (columna no ideal o real) se producen deflexiones
desde cuando se empieza a cargar (ver figura 2.). Después de que la columna
elástica empieza a pandearse considerablemente se requiere más carga para lograr
deformarla. Preferiblemente la carga critica será la máxima capacidad de carga de
una columna elástica en la práctica; puesto que constructivamente las deflexiones
evidentes son inaceptables, el caso real se considera en detalle más adelante.
En compresión de columnas articuladas en los extremos sin ningún tipo de soporte
lateral, se presenta el caso fundamental de pandeo (primera forma modal); éstas
presentan una sola curvatura en toda su longitud, caso en el cual la carga critica
para una columna ideal esta determinada por la ecuación:
2
2
LEI
Pcrπ
=
También conocida como carga de Euler*. Obsérvese que la carga crítica no depende
directamente de la resistencia del material, sino que es inversamente proporcional
al cuadrado de la longitud y se puede aumentar utilizando material más rígido
(mayor E) o utilizando secciones con más momento de inercia (que localicen su
masa lo más lejos posible del centroide).
Esta es una buena razón para afirmar que la guadua es buena para soportar
compresión, su sección transversal es un tubo. La manera más efectiva de poner
masa alejada del centroide es poniéndola alrededor; en otras palabras entre varias
secciones de igual área, la más efectiva para resistir compresión será el tubo, pues
tiene mayor momento de inercia.
* Leonhard Euler (1707.1783) Celebre matemático Suizo, fue el primero en estudiar la flexión de una columna esbelta y determinar su carga crítica.
34
Cabe decir también que el momento de inercia para calcular la carga crítica debe
ser el menor momento centroidal de la sección; en el caso de la guadua, por lo
general la sección es simétrica para cualquier eje, por tanto los momentos de
inercia son iguales en cualquier dirección. La guadua no tiene, como es el caso de
otras secciones, una dirección "débil" en la que haya que tener consideraciones
particulares en la práctica.
Las curvas teóricas superpuestas sobre los datos experimentales, dan una
aproximación de propiedades como el módulo de elasticidad, teniendo cuidado de
no coMPararlas con las resistencias máximas, pues las curvas teóricas indican la
carga o el esfuerzo críticos, que como se dijo antes (figura 2) se presentan en cuanto
se observan deformaciones importantes. Por esta misma razón sí son coMParables
con las resistencias experimentales en esas condiciones que deberán estar por el
mismo orden.
De acuerdo con los datos de los ensayos (ANEXO A), el esfuerzo en el limite
proporcional es el 78% del esfuerzo máximo.
En la gráfica 3, los puntos verdes (3) representan los esfuerzos en el limite
proporcional, y la curva exponencial (4) del mismo color representa la tendencia de
dichos esfuerzos; sobre estos datos se ha trazado inicialmente la curva de Euler
para un supuesto módulo de elasticidad de 10000 MPa (5); de acuerdo con lo
recomendado por algunos artículos∗, observamos que esta curva intersecta la línea
de tendencia y se pone por debajo de las resistencias experimentales, lo que no es
posible en la realidad, puesto que la curva de Euler representa el esfuerzo crítico
para una columna esbelta perfecta y los datos experimentales deben ubicarse en su
∗ SALAZAR, Jaime y CORRECHA, Elliot. Artículo Comportamiento de columnas en guadua,
Bogotá : Revista Ingeniería e Investigación, 1983. p.28.
35
proximidad ligeramente por debajo; esto lleva a aumentar el valor del módulo de
elasticidad, y se ve en la misma gráfica la curva de Euler para módulos de
elasticidad de 14000 (6) y 15000 MPa (7), que se ajustan más al comportamiento
esperado.
La curva de Euler domina el comportamiento de las columnas a compresión, pero
tiene un limitante, la expresión esta formulada con la presunción de que el material
se comporta dentro del intervalo elástico, el σlp es su límite máximo (ver gráfica
3.); es por ésto que para encontrar la relación de esbeltez crítica (λc), a partir de la
cual es válida la expresión, se hace la igualdad:
σlp = σcr = Pcr / A
y resulta:
lpcc
ErL
σπ
λ2
=
=
A las columnas con relación de esbeltez mayores que λc, se les llama columnas
largas; como se dijo antes, su carga crítica está determinada por la ecuación de
Euler y la falla ocurre por pandeo.
Las columnas cortas, fallan por fluencia o aplastamiento, no se presenta flexión; es
el caso de las probetas ensayadas dentro del convenio AIS-FOREC, se puede
designar el σmax obtenido como el esfuerzo de falla del material y se muestra en la
gráfica 4. La obtención de tal valor con base en todas las probetas ensayadas se
detalla en la segunda parte del presente capitulo.
36
Gráfica 3. Curvas teóricas y datos experimentales de esbeltez
σ= 46.31e-0.0102 λ C.Cor = 0.74
Población=456
σ = 35.74e-0.0099λ C.Cor= 0.7
Población=456
5
15
25
35
45
55
65
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
λ
σ
(MPa
)
(1) σ máximo. (2) Exponencial σ máx. (3) σ crítico. (4) Exponencial σ crítico. (5) C.Euler,E=10000MPa. (6) C.Euler,E=14000MPa. (7) C.Euler,E=15000MPa. (8) F.Secante,e=2mm, E=15000 MPa. (9) F.secante,e=5mm E=15000MPa. (10) F.Secante,e=5mm E=14000MPa. (11) F.Secante,e=20mm E=15000MPa
Las columnas intermedias, columnas que no son ni largas ni cortas, fallarán por
pandeo inelástico; ocurre pandeo, pero la Pcr está por encima del limite de
proporcionalidad del material.
Se hace necesaria una teoría de pandeo inelástico, que se fundamenta en que para
un punto una vez sobrepasado el limite elástico (en una gráfica σ . ε) la relación
entre la deformación unitaria y el esfuerzo está dada por la pendiente de la curva
en ese punto, y se le da el nombre de módulo tangencial Et.
El módulo tangencial Et es variable, pues como se observa en una gráfica σ vs ε
típica, en el rango inelástico la pendiente disminuye con el aumento de σ.
21
41
51
61
71
81 91
101
111
σ= 46.31 e -0.0102 λ c.cor = 0.74
Población=456
σ= 35.74 e-0.0099 λ c.cor = 0.7
Población=456
37
De acuerdo con esta teoría , la teoría del módulo tangencial de pandeo inelástico*,
las consideraciones del comportamiento de la columna ideal son iguales a las de
pandeo elástico , remplazando el módulo de elasticidad E, constante, por el
módulo tangencial Et que es variable. Así se obtiene la ecuación para la carga del
módulo tangencial:
2
2
LIE
Pt tπ= ( )2
2
/ rL
E tt
πσ =
Las teorías de pandeo inelástico han sido perfeccionadas**. Sin embargo, se afirma
que la carga máxima obtenida con estas sofisticaciones está levemente por encima
de la carga del módulo tangencial.
Para fines prácticos es acertado considerar la carga de módulo tangencial como la
carga crítica para pandeo inelástico de una columna.
Es posible graficar el comportamiento de una columna intermedia ideal de
guadua, para lo cual se necesita una curva σ . ε , representativa del material
completa, es decir que incluya el comportamiento inelástico que muchas veces no
es fácil determinar en las pruebas de laboratorio no automatizadas; por el
momento no se cuenta con tales datos.
Se muestra en la gráfica 3, como se dijo al principio, que los datos experimentales
difieren de lo establecido para columnas ideales; para acercarse más a la realidad
de lo que sucede hay que tener dos consideraciones adicionales :
1. En el laboratorio es imposible lograr que la aplicación de las cargas se haga a
través del eje centroidal; indiscutiblemente debemos contar con una pequeña
* Formulada en 1889, Por el Alemán Engesser
38
excentricidad e, como consecuencia de ésta, la carga P produce deflexión y
momento sobre la columna desde el inicio del ensayo.
La carga permisible para la columna estará determinada por la magnitud de la
deflexión y los esfuerzos debidos a ésta.
Contando simultáneamente con el momento máximo, resultado del análisis de una
columna sometida a cargas axiales excéntricas, y con que los esfuerzos normales
debidos al momento flexionante varían linealmente a través de la sección, se
origina la llamada fórmula de la secante para una columna cargada
excéntricamente.
⋅+=
EAP
rL
rce
AP
max 2sec1
2σ
Esta ecuación expresa el esfuerzo de compresión máximo en la columna en función
del esfuerzo normal y de las relaciones e c / r² de excentricidad y
L / r de esbeltez.
La curva de la fórmula de la secante se aproxima a la curva de Euler si la
excentricidad se aproxima a cero; generalmente se utiliza asignando un valor
limite a σmax, (que puede ser a lo mucho el esfuerzo en el límite proporcional del
material) y despejando el esfuerzo normal o medio con el que se alcanza ese límite
propuesto.
** En 1895 El Polaco, F. Jasinsky, apuntó que la teoría del módulo tangencial de Engesser era incorrecta y presentó la teoría del módulo reducido. En 1946 el Estadounidense Shanley señaló las paradojas entre ambas teorías, explicó el error y propuso su propia teoría.
39
De aquí se puede obtener P y aplicando un factor de seguridad se tiene la carga
permisible de la columna. (En la gráfica 3, se muestran las curvas de la fórmula de
la secante para excentricidades de más o menos 2 (8), 5 (9,10) y 20 (11) mm, sin
factor de seguridad).
2. Las imperfecciones que pueda tener la columna, tratándose de guaduas. Lo más
seguro es que se tenga una pequeña curvatura inicial, esta condición al igual que la
anterior ocasionará flexión y esfuerzos normales desde que empieza la aplicación
de las cargas.
Estas dos circunstancias contribuyen también a la variabilidad de los resultados,
pues no se puede contar con que la excentricidad o las imperfecciones sean iguales
en dos ensayos, incluso si se trata de muestras del mismo tallo.
Por el hecho de que la segunda consideración ocasiona los mismos efectos que la
primera sobre la columna y que el valor de la excentricidad en la práctica es
variable y desconocido, se puede recoger o tener en cuenta el efecto de tales
imperfecciones con un valor apropiado de la relación de excentricidad, basado en
los ensayos de columnas.
Como es de esperarse, tales consideraciones son muy inciertas para el caso de
ensayos de diferentes fuentes; podrían variar de unas a otras y es de suponerse que
factores como la excentricidad y las imperfecciones son más fácilmente evitables en
probetas de 120mm, y un poco más difíciles de controlar en columnas de 3 m.
40
2.2.2 Ensayos de compresión de columnas.
A continuación se presenta gráficamente el comportamiento de columnas de
guadua a compresión, frente a algunas variables importantes, con base en datos
obtenidos de algunas investigaciones anteriores (ver Anexo A) y los obtenidos en
los ensayos del convenio AIS-FOREC, en las cantidades indicadas en el cuadro 1.
Cuadro 1. Bases de datos ensayos de compresión
LONGITUD DE
COLUMNA (m) :
FUENTE
DE DATOS
desconocida
L ≈ 0.12
(H/D =1)
0.5 1 2 3 TOTAL
Martin, Mateus 7 238 42 44 41 365
Gómez, Rubio 8 61 61
Conv.AIS-FOREC 30 30
TOTAL = 456
Hay que tener en cuenta que el trabajo de laboratorio en general es aproximado,
depende de lecturas de instrumentos, lo que involucra el elemento humano
inevitablemente en obtención de los datos.
El provenir de diferentes investigaciones, posiblemente sea una causante más de
variabilidad de resultados, pero son estos los datos que se han recopilado después
de visitar las más importantes bibliotecas del país, y son el punto de partida para
dar una idea del comportamiento del material.
Lamentablemente anteriores investigaciones no están orientadas por una norma
que las homologue, de tal suerte que tienen enfoques y variables diferentes, lo cual
hace más complejo el aprovechamiento de esta información; ésto sumado al hecho
7 MARTIN, Jose V. y MATEUS, Lelio R. Determinación de la resistencia a la compresión paralela a la fibra de la guadua de castilla. Bogotá : Tesis de grado Universidad Nacional De Colombia Facultad de Ingeniería departamento de Ingeniería Agricola, 1981. 8 GOMEZ, Carlos. y RUBIO, Fabio. Esfuerzos de trabajo para elementos estructurales de guadua (bambusa guadua). Bogotá . Tesis de grado Universidad Pontificia Javeriana Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil, 1990.
41
de que no se impulsaron en aquel entonces investigaciones futuras, hacen que la
base de datos disponible en todo el país sea un poco escasa, sin que deje de ser una
herramienta útil en el estudio del material.
La propuesta de normas internacionales para ensayos de bambú "INBAR
STANDARD FOR DETERMINATION OF PHYSICAL AND MECHANICAL
PROPERTIES OF BAMBOO", especifican para el ensayo de compresión una altura
de la probeta entre 1 y 2 veces el diámetro, precisamente para que el ensayo resulte
evaluando las propiedades del material, sin que sea afectado por efectos
secundarios como el pandeo; como se cuenta con diámetros entre 0.07 y 0.13 m, los
0.12m están cumpliendo la norma.
Tabla 2. Ensayos de compresión convenio AIS-FOREC
Probeta Altura (mm) D (mm) e (mm) Dm (mm) λ Inercia (mm4) P max (kN) Área (mm²) σ Max (MPa)F1 118.9 116.6 9.4 107.2 3.1 4566844.6 144.8 3179.2 45.5F2 115.8 118.8 9.5 109.3 3.0 4882885.2 131.5 3269.2 40.2F3 117.7 118.8 9.7 109.1 3.1 4965439.2 138.5 3339.2 41.5F4 131.0 131.9 16.2 115.8 3.2 9835476.6 224.5 5872.8 38.2F5 130.6 132.1 12.2 119.9 3.1 8250957.4 177.3 4594.8 38.6F6 129.5 132.8 16.5 116.3 3.1 10178422.3 262.7 6019.7 43.6F7 135.9 135.4 18.7 116.7 3.3 11667015.9 235.2 6858.7 34.3F8 119.0 120.7 9.5 111.2 3.0 5132225.3 136.3 3318.7 41.1F9 127.5 130.6 12.0 118.6 3.0 7837545.3 205.4 4458.5 46.1F10 118.0 119.1 9.5 109.7 3.0 4913059.3 147.0 3269.1 45.0F11 119.6 124.8 10.8 114.0 3.0 6291964.6 139.4 3872.7 36.0F12 117.3 116.0 8.7 107.3 3.1 4234120.6 125.5 2944.8 42.6F13 123.5 123.2 10.0 113.2 3.1 5683024.1 119.0 3549.4 33.5F14 115.9 118.4 9.5 108.9 3.0 4803667.4 131.5 3237.8 40.6F15 118.7 118.6 9.2 109.4 3.1 4730148.5 130.0 3159.0 41.2F16 120.5 124.5 10.6 113.8 3.0 6167001.3 149.8 3806.4 39.3F17 122.0 123.4 10.1 113.3 3.0 5779265.3 142.6 3602.0 39.6F18 131.0 131.9 16.2 115.8 3.2 9835476.6 208.8 5872.8 35.6F19 114.2 116.2 9.6 106.6 3.0 4556586.3 187.0 3209.8 58.3F20 106.4 107.0 8.9 98.1 3.1 3293490.2 167.3 2736.6 61.1F21 112.3 111.9 9.1 102.8 3.1 3864496.3 184.3 2924.2 63.0F22 118.0 115.2 9.6 105.6 3.2 4432242.0 180.9 3180.9 56.9F23 112.4 111.0 9.7 101.2 3.1 3961073.1 181.6 3092.6 58.7F24 110.4 113.5 9.5 104.0 3.0 4203673.5 184.8 3110.6 59.4F25 114.1 112.5 9.6 102.8 3.1 4112097.3 191.8 3111.6 61.6F26 104.5 107.1 9.8 97.3 3.0 3533319.7 183.0 2984.2 61.3F27 105.0 106.9 9.1 97.9 3.0 3334957.1 190.9 2786.1 68.5F28 104.3 104.0 9.2 94.8 3.1 3076415.5 142.0 2736.5 51.9F29 104.9 104.5 8.8 95.6 3.1 3032040.1 140.5 2652.7 53.0F30 119.2 123.3 11.2 112.1 3.0 6184812.6 214.5 3934.4 54.5
42
La gráfica 4, muestra la distribución de las resistencias máximas a compresión.
Como se mostró al principio de este capitulo, el comportamiento de las columnas
esta condicionado por la longitud de las mismas, por lo que, para hacer esta
distribución se trató de dejar a un lado el problema del pandeo, las columnas
largas e intermedias fueron convertidas en cortas y sus resistencias máximas a
compresión convertidas en resistencias máximas para columnas equivalentes de
longitud 0.12 m, mediante un procedimiento aproximado que se explicará más
adelante.
Gráfica 4. Histograma de resistencias máximas a compresión
20.727.0 27.0
33.333.339.6
39.645.9
45.952.2
52.258.5 58.5
64.8 64.871.1 71.1
77.4 77.4583.746
15
50
66
141
113
45
20
3 2 1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Obs
erva
cion
es
Intervalos de resistencia maxima (MPa)
Obsérvese que dentro del intervalo central, se localiza el 31% del total de la
población y entre los dos más importantes suman el 56% de los ensayos, apenas un
29% está por debajo del intervalo más importante, mientras que por encima está
el 40%.
s = 9.17 MPa y = 43.87 MPa c.v. = 0.21 Población= 456
43
La media de la muestra se localiza en el intervalo con más frecuencia de
observaciones, lo que indica que la media es una buena medida de tendencia.
La dispersión de los datos es alta, el coeficiente de variación disminuye levemente
respecto a los ensayos originales.
Esta gráfica contiene todos los datos disponibles de probetas a compresión, entre
muchas otras variables no especificadas están la especie y la edad que podrían
resultar determinantes.
El mencionado procedimiento para lograr los esfuerzos máximos aproximados
equivalentes a columnas de 0.12 m, se explica mejor con la gráfica 5, en la que se
muestra los promedios de las resistencias máximas a compresión para cada
longitud ensayada. Claramente se muestra el comportamiento decreciente con el
aumento de la longitud; los promedios presentan una tendencia lineal muy
acertada; la línea curva que une los puntos muestra las pequeñas diferencias con la
regresión lineal. La utilización de los promedios para hacer esta aproximación está
sustentada en que para cada longitud resultó ser una buena medida de la
tendencia central, como se muestra en las distribuciones por grupo de longitud
(Gráfica 6.).
Gráfica 5. Longitud Vs Resistencia máxima promedio a compresión
47.7
42.5
36.3
26.4
16.8
σ = -10.59L + 47.935C.COR = 0.99
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
LONGITUD (m)
σ M
ax (M
Pa)
s = 11.66 MPac.v =0.27 Pobl.=61
s = 6.38 MPac.v = 0.18Pobl.=42
s =4.81 MPac.v = 0.18Pobl.=44
s = 4.91MPac.v = 0.29Pobl.=41
Población= 238s = 10.2 MPa
c.v = 0.21Pobl.=30
44
Podría dársele mayor sofisticación a este arreglo, haciendo la conversión no a
través de una línea recta sino a través de la curva de esbeltez que mejor describa el
comportamiento; los valores resultarían equivalentes, sabiendo que habría que
hacer una aproximación adicional porque las curvas de esbeltez muestran el
esfuerzo crítico (o límite de estabilidad) y los ensayos que se tienen son de esfuerzo
máximo.
Gráfica 6. Distribuciones de resistencias máximas a compresión para varias longitudes
s : desviación estándar
y : media aritmética
c.v : coeficiente de variación
D/H: diámetro /altura
b). COLUMNAS DE 0.5 m
10
1315
12
7
4
02468
10121416
21.329.5
29.537.7
37.745.9
45.954.1
54.162.3
62.370.5
INTERVALO (MPa)
OBS
ERV
AC
ION
ES
c).COLUMNAS DE 1 m
6
12
17
3 31
02468
1012141618
24.730.0
30.035.2
35.240.4
40.445.7
45.750.9
50.956.2
INTERVALO (MPa)
OBS
ERV
AC
ION
ES
d). COLUMNAS DE 2 m
2
7
10
14
65
02468
10121416
15.619.0
19.022.4
22.425.9
25.929.3
29.332.7
32.736.1
INTERVALO (MPa)
OBS
ERV
AC
ION
ES
e). COLUMNAS DE 3 m
5
11 11
7
43
0
2
4
6
8
10
12
8.511.8
11.815.1
15.118.4
18.421.7
21.725.0
25.028.2
INTERVALO (MPa)
OBS
ERV
AC
ION
ES
s = 11.66 MPay = 42.46 MPac.v = 0.27Población= 61
s = 4.82 MPay = 26.36 MPac.v = 0.18Poblción= 44
s = 6.39 MPay = 36.28 MPac.v = 0.18Población= 42
s = 4.91 MPay = 16.77 MPac.v = 0.29Población= 41
a). PROBETAS DE relación D/H=1+- 0.12 m
7
9
23
7
2
0
2
4
6
8
10
33.5339.36
39.3645.19
45.1951.02
51.0256.86
56.8662.69
62.6968.52
INTERVALO (MPa)
OBS
ERV
AC
ION
ES
s = 10.23 MPay = 47.7MPac.v = 0.21Población= 30
45
Las gráficas 7 a 12, muestran variables relacionadas directamente con la sección
efectiva a compresión, lo que hace que presenten un comportamiento muy similar
y para las que se ha tenido una consideración adicional con objeto de presentar los
resultados lo más claramente posible y no dar lugar a malas interpretaciones:
Para estas gráficas se optó por la utilización de Carga (P) en lugar de esfuerzo (σ),
por tratarse de variables determinadas por la sección de la probeta, con ésto se
independizaron las variables de la abscisa y la ordenada.
La representación gráfica del esfuerzo unitario, no es apropiada para el caso del
estudio de la guadua, pues la sección no está hecha de material uniforme, sino que
es menos denso hacia el interior, por lo que el aumento de espesor y diámetro, no
garantiza aumento de material denso, pero si es obligatoriamente un incremento
de sección; este incremento disminuye el esfuerzo unitario y resultan gráficas
mostrando disminución de resistencia con aumento de sección, cosa que no es
posible que ocurra, salvo en casos aislados que no representan la generalidad.
Se muestran en cada gráfica, cinco rectas con pendiente positiva, que corresponden
a cada uno de los grupos de longitudes y presentan coeficientes de correlación
aceptables. El aumento de la variable en las abscisas, aumenta también la
capacidad de carga para todas las longitudes.
En las cinco gráficas se observa que las columnas de 1, 2 y 3 m , conservan este
mismo orden en cuanto a la capacidad de carga, determinado por la
vulnerabilidad que implica el aumento de la longitud y era de esperarse que estén
por encima en su orden las de menor longitud; sin embargo, como se aprecia en 8,
9, 11, 12, la línea de 0.5 m se encuentra por debajo de la de 1 m; se aprecia también
que en las gráficas 8, 9, 12; las de 0.12 m cortan a las de 1m y se localizan por
debajo en un tramo al menos.
46
Gráfica 7. Espesor Vs Carga máxima de compresión
P = 9.2105e + 47.677C.Cor= 0.59
Población = 61
P = 12.358e - 55.289C.Cor.=0.77
Población =44
P = 13.44e - 36.82C.Cor.=0.77
Población =42
P = 5.914e - 10.189C.Cor=0.56
Población = 41
P = 10.188e + 60.499C.Cor = 0.72Población=30
0
50
100
150
200
250
300
350
5 7 9 11 13 15 17 19 21
e (mm)
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
Gráfica 8. Diámetro exterior Vs Carga máxima de compresión
P = 1.9244D - 141.24C.Cor.=0.84
Población =41
P = 2.382D - 152.1C.Cor=0.79
Población = 44
P = 2.4851D - 140.7C.Cor = 0.7
Población = 61
P = 1.6304D - 24.097C.Cor= 0.39
Población=30
P = 2.5422D - 131.11C.Cor = 0.78Población=42
0
50
100
150
200
250
300
350
65 75 85 95 105 115 125 135 145 155DIAMETROS (mm)
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
47
Gráfica 9. Diámetro medio Vs Carga máxima de compresión
P = 2.1608Dm - 139.92C.Cor = 0.82
Población=41
P = 2.59Dm - 124.69C.Cor = 0.64Población=61
P= 2.6879Dm - 111.69C.Cor = 0.72
Población=42
P = 1.2174Dm + 38.137C.Cor = 0.23Población=30
P = 2.5378Dm - 137C.Cor = 0.84
Población=44
0
50
100
150
200
250
300
350
60 70 80 90 100 110 120 130
Dm (mm)
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
Gráfica 10. Área Vs Carga máxima de compresión
P = 0.0207A - 13.238C.Cor = 0.77
Población = 41
P = 0.0328A - 22.045C.Cor = 0.91
Población = 44
P = 0.0336A + 8.7586C.Cor = 0.85
Población = 42
P = 0.0255A + 54.847C.Cor =0.68
Población = 61
P = 0.0226A + 86.569C.Cor = 0.66
Población=30
0
50
100
150
200
250
300
350
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
AREA (mm²)
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
48
Gráfica 11. Momento de Inercia Vs Carga máxima de compresión
P = 1E-05Ix + 81.69C.Cor = 0.7
Población = 61
P = 1E-05Ix + 11.698C.Cor = 0.88
Población = 41
P = 1E-05Ix + 38.188C.Cor = 0.92
Población =44
P = 1E-05Ix + 71.947C.Cor = 0.82
Población = 42
P = 1E-05Ix + 115.89C.Cor = 0.61
Población=30
0
50
100
150
200
250
300
350
0.0E+00 2.0E+06 4.0E+06 6.0E+06 8.0E+06 1.0E+07 1.2E+07 1.4E+07 1.6E+07
Ix (mm4)
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
Gráfica 12. Radio de giro Vs Carga máxima de compresión
P = 6.1117r - 139.92C.Cor = 0.82
Población = 41
P = 7.178r - 137C.Cor = 0.84
Población = 44
P = 7.6025r - 111.69C.Cor = 0.72
Población = 42
P = 7.325r - 124.67C.Cor = 0.64
Población = 61
P = 3.4432r + 38.137C.Cor = 0.2
Población=30
0
50
100
150
200
250
300
350
20 25 30 35 40 45 50
r (mm)
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
49
Lo anterior podría suponer que entre las columnas cortas (incluso hasta las de 1m),
el hecho de que no se panden, ocasiona que las líneas estén por valores muy
cercanos, tanto que pueden incluso transponerse con un mínimo de variación en la
obtención de los datos*. Las columnas largas (2 y 3m) se alejan totalmente del
grupo de pequeñas y conservan en todas las gráficas su respectivo orden.
Se puede verificar esta sospecha con las curvas de la secante que describen el
comportamiento real para esfuerzo crítico (es extrapolable a esfuerzo máximo), que
se muestran en la gráfica 3. nótese que son casi planas en su primer tramo que
incluye las columnas de 1 metro cuya relación de esbeltez está en promedio por
31; es de ahí en adelante cuando el aumento de la esbeltez empieza a afectar la
resistencia.
Se ha considerado la relación de dos medidas directas de la sección de la guadua,
diámetro y espesor, tratando de dar idea de la capacidad de carga, con indicadores
de fácil medición e interpretación (que no se consideran directamente en teoría de
resistencia de materiales para caracterizar las secciones en tubo; sencillamente no
se particulariza y se tratan con radio de giro que es aplicable a cualquier sección)
Esta relación puede ser un indicador más confiable de la capacidad de la guadua
por involucrar las dos dimensiones que definen por completo la sección y se deben
manejar en conjunto; sería sin duda un error tratar de hacerlo con solo una de
éstas, por lo tanto las gráficas 7, 8, son ilustrativas, pero no prácticas; el resto de
gráficas (9., hasta 12.) involucran la sección completa.
* Puede tratarse de una pequeña variación inducida por la procedencia de los datos, tener en cuenta que las columnas cortas fueron ensayadas en tres laboratorios distintos en diferentes épocas.
50
En la Gráfica 13. se muestran cinco tendencias lineales descendentes
correspondientes a cada grupo de longitudes, indicando que la capacidad de carga
disminuye cuando aumenta la relación D/E, pero los coeficientes de correlación
son muy bajos, y las pendientes de las líneas no presentan tendencia alguna.
La gráfica 13. no puede utilizarse directamente para estimar capacidad de carga en
la práctica, es solamente ilustrativa de la incidencia de tales dimensiones en los
ensayos de laboratorio.
Gráfica 13. Relación Diámetro/espesor Vs Carga máxima de compresión
P = -4.2829D/e + 100.5C. Cor = 0.2189Población = 41
P = -6.7252D/e + 156.05C.Cor = 0.2126Población = 44
P = -13.037D/e + 245.86C.Cor = 0.3857Población = 42
P = -5.533D/e + 210.83C.COR = 0.2948
PBL = 61
P = -19.399D/e + 391.51C.Cor = 0.81
Población=30
0
50
100
150
200
250
300
350
5 7 9 11 13 15 17 19 21
D/e
P (k
N)
0.12 m
0.5 m
1 m
2 m
3 m
Población= 218
Hay que tener cuidado en la interpretación de esta relación, pues aunque parece
muy útil, resulta de doble filo y confusa; un valor determinado de relación D/E
por si solo NO proporciona información de la sección, pues para un mismo valor
podrían haber muchas combinaciones al igual que áreas de secciones que cumplan
con esa relación; ésto se ilustra en la gráfica 14. De la misma forma habrán varias
cargas máximas para una misma relación D/E.
51
En la gráfica 14, en la que las líneas exteriores son una envolvente de áreas para
dimensiones usuales en guaduas nativas, se muestra además: D/E en las abscisas y
en las ordenadas el área A que, por intermedio de las relaciones planteadas en la
gráfica 10, podrían dar una aproximación de la carga máxima para una sección de
guadua.
Gráfica 14. Relación Diámetro/espesor Vs Area
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
D/E
AR
EA (m
m²)
7
2019
18
1716
15
14
13
1211
10
98
6
135
130
120
110
100
90
7880
ESPESORES (mm)
DIAMETROS (mm)
La gráfica 15. Esbeltez Vs Esfuerzos a compresión, muestra los datos de todas las
columnas ensayadas; se observa una tendencia exponencial (línea azul) decreciente
a medida que aumenta la esbeltez, con un coeficiente de correlación aceptable; la
ecuación de la línea de tendencia es la que se indica en la gráfica.
52
Gráfica 15. Relación de esbeltez Vs Esfuerzos a compresión
σ= 46.31e-0.0102λ
C.Cor = 0.74Población=456
σ = 35.74e-0.0099λ
C.Cor= 0.7Poblción=456
5
15
25
35
45
55
65
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
λ
σ (
MPa
)
Cuadro 2. Resumen de resultados a compresión
Longitud (m) Probetas σ promedio (MPa) Desviación estandar (MPa)
C.V
0.12 30 47.7 10.23 0.21 0.5 61 42.46 11.66 0.27 1.0 42 36.28 6.39 0.18 2.0 44 26.36 4.82 0.18 3.0 41 16.77 4.91 0.29
2.2.3 Valor de diseño por esfuerzos admisibles a compresión.
El esfuerzo resistente en condiciones últimas es el que corresponde al límite de
exclusión del 5% en la distribución de la gráfica 4. (es decir, se espera que de toda
la población de dicha especie, solo el 5% tenga una resistencia menor)9.
9 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de
Cartagena, Lima, Perú, 1984.
∗ σ máximo --- Exponencial σ max ∗ σ crítico ---Exponencial σ crítico
σ= 46.31 e-0.0102 λ c.cor = 0.74
Población=456
σ= 35.74 e-0.0099 λ c.cor = 0.7
Población=456
53
De la gráfica 16. se obtiene el valor del esfuerzo último para 5%, percentil
correspondiente a una resistencia de 28 MPa. Se optó por utilizar este criterio por
tratarse de una población considerable.
Gráfica 16. Frecuencias acumuladas de esfuerzos últimos a compresión
05
101520253035404550556065707580859095
100105
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
σ max (Mpa)
%
Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzo último con varios
factores de seguridad; en el caso de la compresión se utilizan dos:
FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por
debajo del límite de proporcionalidad.
FDC = Factor de duración de carga.
FS = 1.6
FDC = 1.25
FDCFS *1
=φ
uadm σφσ *=
MPaadm 1428*5.0 ==σ
54
2.3 FLEXIÓN Una viga constituye un miembro estructural que se somete a cargas que actúan
transversalmente al eje longitudinal. Las cargas originan acciones internas, o
resultantes de esfuerzo en forma de fuerzas cortantes y momentos flexionantes,
éstos son función de la distancia x medida según el eje longitudinal. Para
determinar V y M es conveniente hacer un análisis estático de la viga por medio de
diagramas de fuerza cortante y de momento flector; para el caso de los ensayos
realizados estos diagramas son aproximadamente los mismos para todas las
probetas, figura 3.
P/2 P/2
L/3 L/3 L/3
V
P/2
- P/2
PL/6
M
Figura 3. Diagramas de fuerza cortante y momento flector
Así pues el momento máximo es
M = PL/6
y la fuerza cortante máxima V = P/2.
Al realizar el análisis de la viga se debe tener en cuenta que los mayores esfuerzos
son los normales (perpendiculares a la sección). Cada fibra de la viga esta
sometida a tracción o compresión (ésto es, las fibras están en un estado de esfuerzo
uniaxial).
55
Así, los esfuerzos normales que actúan sobre la sección transversal varían
linealmente con la distancia "y" medida a partir de la superficie neutra. Este tipo de
distribución de esfuerzos se representa en la figura 4., donde los esfuerzos son
negativos de compresión por arriba de la superficie neutra y positivos (de tracción)
por debajo de ella, cuando el momento M0 actúa en la dirección señalada, este
momento produce una curvatura negativa en la viga, aunque representa un
momento flexionante M positivo.
C2
C1
0Z
Y
Tracción
Compresión
Figura 4. Distribución de los esfuerzos normales
Se debe tener en cuenta que los esfuerzos máximos se presentan en los puntos más
alejados del eje neutro. En el caso de la guadua ésto sería igual a un radio exterior.
Para calcular los esfuerzos máximos de flexión en una viga de guadua se utiliza la
siguiente ecuación:
IMy
x =σ
Donde:
σx = Esfuerzo normal máximo.
M = Momento máximo (PL/6).
y = Radio exterior.
I = Momento de inercia.
56
2.3.1 Pruebas de laboratorio y procesamiento de bases de datos.
Para el análisis correspondiente a flexión se obtuvieron 2 bases de datos con un
total de 176 probetas. La descripción de estas bases de datos se hace en el cuadro 2.
Cuadro 3. Bases de datos ensayos de flexión
DISTANCIA ENTRE APOYOS ORIGEN probetas
0.8 m 1.0 m. 1.5 m Variable
Gómez, Rubio 10 146 34 54 58 xxx
Conv. AIS-FOREC 30 xxx xxx xxx 30
Los ensayos realizados dentro del convenio AIS-FOREC en la Universidad
Nacional sede Medellín se hicieron teniendo en cuenta la norma del IMBAR para
ensayos de flexión“IMBAR STANDARD FOR DETERMINATION OF PHYSICAL
AND MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO”.
Los parámetros de diseño para las probetas fueron el no utilizar probetas de menos
de 0.7 m, para prevenir el aplastamiento (debido a que en probetas cortas, no se
alcanza la flexión pura), ni mayores a 1.4 m y además debían tener 4 nudos (los
dos de los extremos para los apoyos y dos centrales para la aplicación de las
cargas). Los resultados de los ensayos se pueden ver en la tabla 3., los datos de
Gómez-Rubio se pueden ver en el Anexo B.
Estos datos se procesaron con el fin de poder determinar la resistencia de la
guadua a esfuerzos normales y además se analizaron variables de la sección,
graficándolas con los esfuerzos normales o la carga máxima, buscando hallar unos
parámetros recomendables para el diseño de elementos sometidos a flexión.
10 GOMEZ, Carlos. y RUBIO, Fabio. Esfuerzos de trabajo para elementos estructurales de guadua (bambusa guadua). Bogotá . Tesis de grado Universidad Pontificia Javeriana Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil, 1990.
57
Tabla 3. Ensayos de flexión convenio AIS-FOREC
Probeta Luz (m) D (mm) e (mm) Dm (mm) L/3 (m) Inercia (mm4) P max (KN) Area (mm2) L/Dm M (N*m) σmax (MPa)
F01 1,25 135,07 16,47 118,59 0,43 10790405,42 14,55 6137,68 10,54 3128,25 19,58F02 0,99 141,24 21,19 120,05 0,34 14396777,14 18,20 7991,38 8,25 3048,50 14,95F03 1,06 143,93 18,14 125,79 0,39 14178933,96 15,90 7169,29 8,43 3060,75 15,53F04 0,83 118,69 14,64 104,05 0,29 6476942,89 21,60 4786,27 7,98 3132,00 28,70F05 1,04 114,26 12,29 101,97 0,36 5115454,74 15,25 3935,57 10,20 2745,00 30,66F06 1,16 110,71 12,34 98,37 0,39 4612491,94 13,85 3813,20 11,74 2700,75 32,41F07 0,82 132,83 16,06 116,77 0,28 10039034,12 18,05 5889,80 6,98 2527,00 16,72F08 1,16 131,17 14,89 116,28 0,42 9193379,96 20,60 5439,10 9,93 4274,50 30,49F09 1,34 124,71 13,88 110,84 0,45 7419131,04 13,50 4831,36 12,09 3037,50 25,53F10 1,26 131,37 14,71 116,66 0,44 9168827,16 20,25 5389,76 10,76 4404,38 31,55F11 0,70 130,89 18,46 112,43 0,25 10302041,40 14,75 6519,87 6,23 1806,88 11,48F12 0,87 128,42 16,37 112,06 0,31 9042106,44 24,40 5760,99 7,76 3782,00 26,86F13 1,06 122,43 13,61 108,81 0,38 6886669,31 23,30 4652,99 9,74 4427,00 39,35F14 1,26 132,88 15,71 117,17 0,43 9922551,90 16,65 5781,66 10,71 3538,13 23,69F15 0,78 126,21 17,49 108,72 0,27 8825068,92 11,25 5973,50 7,17 1518,75 10,86F16 0,92 127,48 16,81 110,67 0,33 8948908,20 16,13 5845,61 8,31 2660,63 18,95F17 1,14 127,00 17,21 109,78 0,38 8944365,98 14,50 5936,95 10,38 2718,75 19,30F18 0,88 135,31 18,04 117,27 0,31 11425025,93 22,50 6646,20 7,50 3431,25 20,32F19 1,12 129,98 16,70 113,28 0,40 9530686,16 20,50 5941,79 9,89 4100,00 27,96F20 1,23 140,54 16,89 123,65 0,44 12536095,48 15,75 6559,53 9,91 3425,63 19,20F21 1,35 125,01 14,74 110,27 0,47 7761605,26 12,35 5106,66 12,24 2871,38 23,12F22 0,78 140,83 18,45 122,38 0,25 13277559,43 25,70 7092,74 6,37 3212,50 17,04F23 0,96 139,00 17,63 121,37 0,33 12377384,40 15,45 6721,83 7,91 2510,63 14,10F24 1,22 127,21 15,52 111,69 0,40 8491924,02 22,00 5446,36 10,88 4345,00 32,54F25 0,99 140,91 19,65 121,26 0,36 13758628,11 18,55 7485,66 8,12 3292,63 16,86F26 0,83 141,56 18,69 122,88 0,30 13614499,61 28,25 7213,81 6,71 4166,88 21,66F27 0,98 119,65 16,87 102,77 0,33 7193133,26 19,20 5448,08 9,49 3120,00 25,95F28 0,89 121,86 16,49 105,37 0,30 7575800,14 21,75 5459,11 8,45 3262,50 26,24F29 0,71 135,64 17,53 118,10 0,25 11342943,22 7,75 6505,62 6,01 968,75 5,79F30 0,76 123,98 22,26 101,72 0,26 9201555,42 23,50 7114,58 7,47 3055,00 20,58
En la gráfica 17 se puede ver la distribución de los datos para probetas de 0.8 m de
la Universidad Javeriana. Los resultados dan una distribución exponencial con una
alta muestra de datos al principio; la media es 18.9 MPa con una desviación de
7.65 MPa, que es muy alta así se trate de un material natural; el coeficiente de
variación es de 0.4 que tampoco es muy bueno, también se observa que la serie con
mayor población es la primera, o sea la de menor resistencia, ésto se explica por el
fenómeno del aplastamiento dado que en la condición de apoyo no se tomaron las
precauciones necesarias para impedirlo.
58
Gráfica 17. Histograma de resistencia a la flexión guaduas de 0.8 m
15
10
3 3
2
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
10.4315.82
15.8221.20
21.2026.59
26.5931.97
31.9737.36
37.3642.75
Intervalo de esfuerzos (MPa)
Obs
erva
ción
ess = 7.65 MPay = 18.9 MPac.v. = 0.4Población = 34
Para el caso de las probetas de un metro (ver gráfica 18), la distribución resultó de
tipo normal con una resistencia media de 43.2MPa y se presentó en el intervalo de
mayor frecuencia, pero si se observa la desviación que fue 19.4 MPa se nota la gran
dispersión de los datos; se puede pensar que en los ensayos hubo una variable que
no se tuvo en cuenta y pudo alterar los resultados; el coeficiente de variación que
se obtuvo fue de 0.44 el cual es extremadamente alto y confirma las sospechas de
problemas en los ensayos.
Gráfica 18. Histograma de resistencia a la flexión guaduas de 1.0 m
4
14
17
13
4
1 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
4.9119.99
19.9935.08
35.0850.16
50.1665.25
65.2580.33
80.3395.42
95.42110.50
Intervalo de esfuerzos(Mpa)
Obs
erva
cion
es
s = 19.4 MPay = 43.2 MPac.v. = 0.44Población = 54
59
En las probetas de 1.5 m (ver gráfica 19), su media fue de 50.9 MPa y está en el
intervalo de mayor frecuencia; la desviación es de 13.6 MPa menor que la muestra
anterior pero muy alta todavía; el coeficiente de variación disminuyó notablemente
hasta 0.27, mucho más aceptable.
La distribución para este grupo parece ser normal, excepto por el número de
observaciones en el primer intervalo, equivalente al 17% del total de la muestra;
esta particularidad se explica por el fenómeno del aplastamiento, tan difícil de
controlar en los ensayos de flexión, por el carácter puntual de las fuerzas en los
apoyos y en los puntos de aplicación.
Al coMParar la resistencia promedio de las tres familias de probetas se observa que
a medida que aumenta la luz también aumenta la resistencia. Acerca de ésta
situación se hace un análisis más adelante en la gráfica 20.
Gráfica 19. Histograma de resistencia a la flexión guaduas de 1.5 m
10
5
12
13
8
7
3
0
2
4
6
8
10
12
14
27.8835.32
35.3242.76
42.7650.20
50.2057.64
57.6465.08
65.0872.52
72.5279.95
Intervalo de esfuerzos (MPa)
Obs
erva
cion
es
s = 13.6 MPay= 50.9 MPac.v. = 0,27
Población = 58
Para comprender el comportamiento de guaduas de diferente luz sometidas a
flexión y poder determinar una tendencia (ver gráfica 20), se representaron los
máximos, mínimos y promedios de los esfuerzos normales de la base de datos de
la Universidad Javeriana.
60
El resultado fue que al aumentar la luz de las probetas los esfuerzos normales
también aumentan, ésto debido a que el esfuerzo normal es proporcional al
momento y el momento a su vez es proporcional a la luz y a la carga; ésto no
quiere decir que las probetas resistieran más carga, sino que el aumento de la luz
es más significativo que la disminución de la carga y por ende el esfuerzo normal
aumenta.
Gráfica 20. Luz libre vs Esfuerzo normal promedio (por grupo de longitud)
42.75
110.50
79.95
18.90
43.21
50.92
10.43
4.91
27.88
0
20
40
60
80
100
120
0.8 1 1.5
Luz libre (m)
σ (M
Pa)
maximo
promedio
minimo
s= 7.65 MPac.v. = 0.4Población = 34
s = 19.4 MPac.v. = 0.44Población =54
s = 13.6 MPac.v. = 0.27Población = 58
En el caso de las probetas del convenio AIS-FOREC, las cuales son de luz variable,
también se observa una distribución normal (ver gráfica 21), con una media de
21.5 MPa, que no se presenta en el intervalo de mayor frecuencia, el cual constituye
el 30% de la muestra; el 46% de los datos dieron por encima de éste y el 24%
restante por debajo; esta muestra presento una desviación de 7.34 MPa y el
coeficiente de variación fue 0.34. Al coMParar los resultados de las dos bases de
datos se ve que tanto las desviaciones como los coeficientes de variación no son
muy aceptables, pero como es una constante en todos los ensayos sus causas
61
pueden ser de tipo natural por la variabilidad del material y dificultades propias
del ensayo.
Resulta oportuno anotar que estos ensayos se hicieron siguiendo la propuesta de
normativa internacional para ensayos físico-mecánicos de bambú y que el
ICONTEC está estudiando la elaboración de las normas colombianas para los
ensayos de bambú guadua.
Gráfica 21. Histograma de resistencia a la flexión luz variable (0.7m - 1.4m)
2
5
9
7
4
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
5.4810.67
10.6715.85
15.8521.04
21.0426.22
26.2231.40
31.4036.59
Intervalo de esfuerzos (MPa)
Obs
erva
cion
es
s = 7.34 MPay = 21.5 MPac.v. = 0.34Población = 30
Se hizo una coMParación de los resultados de las dos bases de datos para así poder
determinar si eran o no coMPatibles; ésto se observa en la gráfica 22. Puesto que
los datos de la universidad Javeriana estaban agrupados por luces y los del
convenio AIS-FOREC no, se optó por graficar los promedios de los esfuerzos
máximos resistidos para cada grupo de luces de la primera fuente; para estos datos
se obtuvieron 3 puntos y se trazó la recta que mejor se ajustara, su coeficiente de
correlación fue de 0.86 y mostró una pendiente positiva, o sea que, a medida que
62
aumenta la luz aumenta también el esfuerzo máximo resistido. A los datos de la
UN Medellín se les dió un trato diferente por tener luz variable; éstos se graficaron
todos para coMPararlos con la recta obtenida anteriormente y el resultado fue el
mismo que para la base de datos de la universidad Javeriana. Debido a que las dos
fuentes tienen el mismo comportamiento se puede trabajar con ambas para realizar
el análisis de las variables.
Gráfica 22. Luz vs esfuerzo normal máximo (CoMParación de las dos bases de datos)
σ = 19.067L + 2.2436C.cor = 0.5
Población = 30
σ = 39.912L - 6.226C.cor = 0.86
Población= 146
0
10
20
30
40
50
60
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Luz libre (m)
σ (M
Pa)
Promedios javeriana
Datos UN Medellin
El resumen de los resultados obtenidos para las dos bases de datos se presenta en
el cuadro 3.
Para ilustración en efectos de diseño se realizó la gráfica 23. en la cual se coMParan
la relación luz diámetro medio contra la carga máxima, el coeficiente de correlación
de 0.41, el cual no es muy aceptable; en esta gráfica no se ha incluido el factor de
seguridad para diseño, pero dá una buena pista sobre el comportamiento de las
guaduas a flexión.
63
Cuadro 4. Resumen resultados de flexión
Longitud (m) Probetas σ promedio (MPa) Desviación
Estándar (MPa) C.V.
0.8 34 18.9 7.65 0.4
1.0 54 43.2 19.4 0.44
1.5 58 50.9 13.6 0.27
Variable (0.7-1.4) 30 21.5 7.34 0.34
TOTAL = 176
Gráfica 23. Relación Luz diámetro medio vs. Carga máxima de flexión (para las dos bases de datos)
P = -0.6415(L/Dm) + 19.775C.cor = 0.41
Población= 176
0
5
10
15
20
25
30
35
40
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
L/Dm
P (k
N)
En la gráfica 24. se muestra la distribución de las resistencias de todos los ensayos
disponibles de flexión. Se observa que los datos tienen una marcada tendencia
hacia las resistencias más bajas, nuevamente se pone de manifiesto la gran
dificultad que involucran los ensayos de flexión, que en la mayoría de los casos son
dominados por fallas debidas a efectos locales como el aplastamiento. De todas
64
formas la resistencia media es 37.5 MPa, con una desviación estándard de 19.4 MPa
y un coeficiente de variación de 0.52.
Puesto que los dos intervalos iniciales representan el 45% del total de la muestra,
que la dispersión de la misma es excesivamente alta y que no presenta una
distribución normal, no es aplicable el criterio utilizado anteriormente para obtener
valores de diseño a flexión, pues como ha quedado demostrado, en estos ensayos
no se pudo eliminar la influencia del aplastamiento y en contados casos se alcanzó
la falla por flexión pura.
Gráfica 24. Histograma general de resistencias a flexión (para las dos bases de datos)
4.9118.11
18.1131.31
31.3144.51
44.5157.70
57.7070.90
70.9084.10
84.1097.30
97.30110.50
37
42
37
33
17
8
1 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Obs
erva
cion
es
Intervalos de esfuerzos normales maximos (MPa)
s = 19.4 MPay = 37.5 MPac.v. =0.52 Población = 176
Es necesario replantear el ensayo a flexión de elementos de guadua, ojalá evitando
la aplicación de cargas puntuales, en los ensayos que se realicen para evaluar
flexión hacer una observación detallada del tipo de falla para descartar aquellas
que no correspondan a flexión pura. Fundamentado en que en el ensayo del
65
convenio AIS-FOREC por lo menos el 30% de los ensayos fallaron por
aplastamiento.
2.4 CORTE PARALELO A LA FIBRA
El esfuerzo cortante medio τm, se define como :
τm = V/A
Cuando el esfuerzo cortante es generado por acción de fuerzas directas que tratan
de cortar el material, se trata de cortante directo o simple; el esfuerzo cortante se
presenta también de manera indirecta en miembros que trabajan a tracción, torsión
y flexión. La distribución de esfuerzos cortantes sobre una sección, se sabe que es
mayor en el centro y se hace nula en los extremos.
La resistencia al esfuerzo cortante se determina en el laboratorio por medio de
ensayos de corte directo generalmente; la finalidad es simular un estado de
cortante puro. Al igual que en esfuerzo normal, pueden trazarse diagramas
esfuerzo-deformación.
Cuando los únicos esfuerzos que actúan sobre un elemento son los cortantes, en las
cuatro caras laterales, los esfuerzos que actúan en planos inclinados pueden
determinarse haciéndole un corte en plano inclinado y haciendo el análisis de
cuerpo rígido en equilibrio.
66
El esfuerzo cortante no ocasiona cambio en las dimensiones del elemento
esforzado sino cambio en la forma, pero generalmente actúa combinado con el
esfuerzo normal y causan deformaciones.
2.4.1 Pruebas de laboratorio.
Las pruebas de laboratorio que se detallan a continuación, se realizaron con el
objeto de determinar la resistencia máxima de la guadua al esfuerzo cortante y con
base en la propuesta de normativa para ensayos de bambues, INBAR STANDARD
FOR DETERMINATION OF PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF
BAMBOO.
El ensayo para esfuerzo cortante se realizó para fracciones de tallo de longitud
igual al diámetro exterior; la mitad de las probetas se ensayaron con nudo,
comprimiéndolas entre unas pletinas de forma triangular, de manera que se
inducen 4 planos de corte, como se muestra en la figura 5.
Los ensayos de corte se efectuaron en el laboratorio de recursos forestales de la
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín.
En total se ensayaron 30 probetas, en las que la carga se aplicó con una velocidad
de 0.01mm/s. Los resultados de este ensayo se pueden ver en la tabla 4.
67
Figura 5. Ensayo de corte
Tabla 4. Ensayos de corte convenio AIS -FOREC
Probeta Altura Espesor Area de corte Carga τ max(mm) (mm) (mm2) (kN) (MPa)
1 131.3 12.1 6354.92 43.74 6.882 108.2 9.6 4154.88 29.04 6.993 134.9 12.9 6960.84 46.55 6.694 121 10.2 4936.8 31.61 6.405 115.6 9.1 4207.84 18.13 4.316 113.8 9 4096.8 19.11 4.667 133.7 14.9 7968.52 53.66 6.738 135.3 12.2 6602.64 41.16 6.239 133.5 13.9 7422.6 40.67 5.4810 131.7 12.1 6374.28 32.10 5.0411 131.5 12.1 6364.6 42.27 6.6412 139 11.7 6505.2 42.51 6.5413 123.8 9.9 4902.48 29.65 6.0514 114.5 9.2 4213.6 27.18 6.4515 136.6 13.7 7485.68 35.04 4.6816 107.4 10 4296 28.18 6.5617 128.5 11 5654 34.92 6.1818 124.9 11.2 5595.52 31.85 5.6919 115.5 10.8 4989.6 38.96 7.8120 101.7 10.2 4149.36 40.92 9.8621 111.5 9.7 4326.2 49.00 11.3322 116.2 11.4 5298.72 59.42 11.2123 106.2 11.4 4842.72 38.22 7.8924 132 15.2 8025.6 51.45 6.4125 106 10.2 4324.8 41.78 9.6626 131.9 11.5 6067.4 40.67 6.7027 111.9 9.9 4431.24 29.53 6.6628 132.8 11.7 6215.04 44.59 7.1729 118.8 10.1 4799.52 34.67 7.2230 105.8 10.3 4358.96 26.46 6.07
Acero
Acero
68
En la gráfica 25. se muestra la distribución de las resistencias al corte de las 30
probetas. El comportamiento es dominado por dos intervalos donde se concentran
el 70% del total de las muestras.
La media es 6.87 MPa y se localiza en el segundo intervalo más importante. La
desviación estandard fue de 1.7 MPa que resulta pequeña coMParada con los
ensayos de tracción, compresión y flexión, lo que muestra una homogeneidad en la
resistencia al corte de la guadua. El coeficiente de variación dió 0.25 que por
tratarse de un material natural es aceptable.
Gráfica 25. Histograma de resistencias máximas al corte
4.315.48
5.486.65
6.657.82
7.828.99
8.9910.16
10.1611.33
4
12
9
12 2
0
2
4
6
8
10
12
Obs
erva
cion
es
Intervalo de esfuerzo cortante τ max (MPa)
s = 1.7 MPay = 6.87 MPac.v. = 0.25población = 30
Para poder comprender mejor el comportamiento de elementos de guadua
sometidos a esfuerzo cortante se muestran gráficamente los valores de la tabla 4.
Para cada gráfica se buscó la curva que mejor se ajustara.
Las gráficas 26, 27, 28. Confirman la lógica del comportamiento, pues entre más
grande el área sometida a corte, mayor será la capacidad de carga, pero de las tres
69
gráficas solo la 26. tuvo una curva con coeficiente de correlación aceptable, debido
tal vez a que las variaciones en los espesores son muy pequeñas, lo que permite
una mejor agrupación de los datos.
Gráfica 26. Espesor vs Carga máxima de cortante
P = 1.5163(e)1.3162
C.cor = 0.67Población = 30
10
20
30
40
50
60
70
8 9 10 11 12 13 14 15 16
Espesor (mm)
P (k
N)
Gráfica 27. Altura vs Carga máxima de cortante
P = 11.802e0.0092(A)
C.cor = 0.37Población = 30
10
20
30
40
50
60
70
90 100 110 120 130 140 150
Altura (mm)
P (k
N)
70
Gráfica 28. Área vs Carga máxima de cortante
P = 0.0609(A)0.743
C.cor = 0.6Población =30
10
20
30
40
50
60
70
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Área (mm2)
P (k
N)
2.4.2 Valor de diseño por esfuerzos admisibles a esfuerzo cortante.
Utilizando el mismo criterio que para el valor de diseño a tracción, en el cual, el
esfuerzo resistente en condiciones últimas es el que corresponde al límite de
exclusión del 5% (es decir, se espera que de toda la población de dicha especie, solo
el 5% tenga una resistencia menor)11, ordenando los resultados de los ensayos en
forma creciente, el valor que define el limite de exclusión del 5% es el ensayo
número 0.05*n , siendo n por lo general un número pequeño de muestras, en este
caso 30.
Limite de exclusión = 0.05*30 = 1.5 = 1
11 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO, Junta del acuerdo de
Cartagena, Lima, Perú, 1984.
71
Es decir, el esfuerzo último corresponde al valor más bajo registrado en los
ensayos.
σu = 4.31 MPa
Para determinar el esfuerzo admisible se debe reducir el esfuerzo último con varios
factores de seguridad. En el caso del esfuerzo cortante se utiliza:
FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por
debajo del limite de proporcionalidad.
FS = 4 *
* incluye factor por concentración de esfuerzos = 2
FS1
=φ
uadm σφσ *=
MPaadm 1.131.4*25.0 ==σ
72
3. PÁNELES ESTRUCTURALES DE BAHAREQUE
Para el estudio de los páneles de bahareque se ensayaron tres sistemas
constructivos, escogidos entre los muchos que se utilizan en la actualidad para
construir viviendas en el país. Cada uno de los sistemas posee características
particulares que, como se verá más adelante, tienen incidencia importante en el
comportamiento de la estructura.
El llamado sistema 1, es el "Sistema constructivo en bahareque prefabricado" de
los arquitectos Jaime Botero M. y Francisco J. Uribe.
El sistema 2, "Sistema Normalizado en Guadua y Madera" de los arquitectos Jaime
Mogollón S. y Gustavo Días C.
El sistema 3, "Sistema de vivienda rural en guadua" de la arquitecta Maria Teresa
Montes.
Uno de los factores que más incertidumbre ha generado en el comportamiento
sísmico de estructuras de bahareque es el aporte a la resistencia y a la rigidez de las
riostras o guaduas diagonales; en consecuencia, para dos de los tres sistemas se
ensayaron páneles con y sin diagonal, teniendo en cuenta que los diseños
originales llevan diagonal.
3.1 NOMENCLATURA Para poder diferenciar los páneles se utilizó la siguiente nomenclatura:
73
En los páneles arriostrados el primer número representa el sistema constructivo al
cual pertenece, en segundo lugar una letra que indica el tipo de pánel dentro de
cada sistema constructivo y un tercer número separado por un guión que designa
el número del espécimen, por ejemplo:
1A-1, pánel del sistema uno, del tipo A, espécimen número uno.
Para los páneles sin diagonal la nomenclatura es similar a la anterior, pero la sigla
-SD- antecede el número del espécimen, por ejemplo:
2A-SD-3, pánel del sistema dos, del tipo A , sin diagonal, espécimen número tres.
3.2 SISTEMAS CONSTRUCTIVOS 3.2.1. Páneles del sistema 1.
Descripción:
Estos páneles están construídos totalmente en guadua y presentan gran variedad
de formas dependiendo de su ubicación y función principal en la estructura; dichas
formas van desde páneles estructurales hasta páneles tipo puerta o tipo ventana.
Una de las características particulares de este sistema, es la elevación de su guadua
horizontal inferior unos 0.15 m, de manera que quedan apoyados solamente sobre
dos extensiones; según los diseñadores, esta adaptación es para proteger la
estructura en caso de fuego. En los ensayos de páneles individuales se cortaron
estas extensiones para tratar de hallar la resistencia real del muro y solucionar
algunos problemas en el sistema de sujeción.
Tipos de pánel:
74
Tipo A
Sus dimensiones son 2.45 m de alto por 1.40 m de ancho. Es el pánel al que se le
atribuye la resistencia del sistema y generalmente es el más utilizado en las
estructuras; su cuerpo no presenta discontinuidades como ventanas o puertas y su
armazón contiene dos diagonales, una en cada sentido (ver figura 6, foto 11).
Tipo A Tipo B Figura 6. Páneles tipo A y B
Tipo B.
De dimensiones 2.45 m x 0.7 m, a pesar de ser un pánel más angosto que el
anterior, es considerado tal vez por su diagonal en un sentido (ver figura 6, foto
11), un pánel principal que suple el pánel tipo A en espacios reducidos. Al igual
que el anterior no presenta discontinuidades.
75
Tipo C
Sus dimensiones son 2.45 m x 1.4 m. Este pánel es denominado pánel ventana, la
mayor parte del área es un vano; es utilizado en las ventanas de la fachada de la
estructura; de este tipo de páneles no se hicieron ensayos individuales pues su
resistencia es mínima, pero fue empleado en el módulo tridimensional de este
sistema, el cual se desarrolla en el capitulo 4 (ver figura 7, foto 12).
Tipo C Tipo D Figura 7. Páneles tipo C y D
Tipo D
Sus dimensiones son 2.45 m x 1.4 m. Este pánel consta de una armazón parecida a
la del pánel tipo A, pero tiene un espacio superior libre para localizar un par de
ventanas pequeñas (ver figura 7). Este pánel es utilizado generalmente en baños y
cocina.
76
Tipo E
Sus dimensiones son 2.45 m x 1.4 m. Este pánel presenta una discontinuidad en
uno de sus lados en forma de ventana rectangular; el pánel solo tiene una diagonal
dispuesta de forma similar a la del pánel B (ver figura 8, foto 12).
Tipo E Tipo F Figura 8. Páneles tipo E y F
Tipo F
De dimensiones 2.45 m x 1.4 m, denominado pánel puerta, es un marco casi vacío,
su principal función es servir de acople entre la puerta y la estructura, no presenta
ninguna diagonal y tampoco fue tenido en cuenta para los ensayos individuales,
pero sí se empleó en el módulo tridimensional de este sistema, en el capitulo 4 (ver
figura 8).
77
Foto 11. Páneles tipo A y B
Foto 12. Páneles tipo C y E
78
Uniones
Se diferencian en este sistema dos tipos de uniones; una primera unión a 90 grados
es la utilizada en los vértices de los marcos principales, elaboradas con un corte
"boca de pescado" logrado a máquina, que hace que las guaduas tengan un mejor
acople y pletinas envolventes aseguradas a la guadua principal con pernos
roscados y clavos; los cañutos de la guadua por los que pasan pernos son
rellenados con mortero. La unión terminada se muestra en foto 13.
Foto 13. Uniones
Una segunda unión es la utilizada para asegurar las riostras en ambos extremos.
Son uniones con un corte "pico de flauta" hechas a mano, clavadas tanto a la
guadua vertical como a la horizontal, como se muestra en la foto 13. En ésta unión
ninguno de los cañutos de la diagonal está relleno de mortero.
3.2.2 Páneles del sistema 2.
Descripción:
Este sistema es el que más se asemeja al bahareque tradicional, pues integra la
madera aserrada con la guadua. Se compone de un marco hecho de cuartones de
79
sajo (no clasificada como madera estructural), de sección 40 x 80 mm. La guadua
constituye la parte interior del pánel, dispuesta según la función de cada uno. Al
igual que el anterior sistema también presenta gran variedad de formas
dependiendo de su ubicación o función en la estructura.
Tipos de pánel:
Tipo A
Sus dimensiones son 2.40 m x 1.20 m. Es el pánel principal de este sistema y su
principal función es darle resistencia y rigidez a la estructura; no presenta
discontinuidades y su interior está formado por tres guaduas verticales,
seccionadas al paso de la diagonal (ver figura 9, foto 14).
Tipo A-SDTipo A
Figura 9. Páneles tipo A y A-SD
Tipo A-SD
Es el mismo pánel A omitiendo la diagonal, de manera que las guaduas verticales
son continuas (ver figura 9).
80
Tipo B
Sus dimensiones son 2.4 m x 0.9 m, no presenta discontinuidades y su interior está
formado por dos guaduas verticales continuas (ver figura 10, foto 14).
Tipo C
De dimensiones 2.4 m x 0.9 m, es denominado pánel ventana por su función dentro
de la estructura; en la parte inferior presenta dos guaduas continuas, sin
diagonales (ver figura 10, foto 15).
Tipo DTipo CTipo B Figura 10. Páneles tipo B, C y D
Tipo D
Sus dimensiones son 2.4 m x 0.9 m, designado como pánel puerta, es solamente el
marco de madera con un pequeño dintel de 0.2 m; su función es servir de acople
entre la puerta y el resto del sistema (ver figura 10, foto 15).
De los páneles tipo B, C, D, no se hicieron ensayos individuales, pero se utilizaron
en la construcción del módulo de este sistema tratado en el capitulo 4.
81
Foto 14. Páneles tipo A y B
Foto 15. Páneles tipo C y D
82
Uniones
En este sistema se presentan tres tipos de uniones: la primera es la unión madera-
madera, utilizada para armar el marco principal empleando un acople del tipo
"cola de milano" asegurado con un clavo. La segunda unión guadua-madera, es un
corte plano en la guadua, que se asegura con clavos a los cuartones de madera. Y
una tercera unión guadua-guadua, utilizada en las intersecciones entre guaduas
verticales y diagonal, haciendo un corte "pico de flauta" en las guaduas verticales
para acomodarlas sobre la diagonal, y asegurarlas con clavos (ver foto 16).
Foto 16. Unión pico de flauta
3.2.3 Páneles del sistema 3.
Descripción:
En contraposición a los anteriores, éste no puede clasificarse como un sistema
modular, pues por sus dimensiones no es viable la prefabricación en planta de
producción; es más adecuada la construcción en el sitio, de manera que con un solo
pánel se obtiene un muro completo. La estructura de estos módulos se construye
totalmente en guadua.
Tipos de pánel:
83
Tipo A
Sus dimensiones son 2.85 m de largo, por 2.2 m de alto. Presenta una ventana en
uno de sus costados, tiene dispuestas guaduas verticales a lo largo de todo su
cuerpo espaciadas 0.6 m y dos diagonales dispuestas de forma inversa en los
extremos (ver figura 11, foto 17).
Tipo A Tipo B
Figura 11. Páneles tipo A y B
Tipo B
Este pánel es igual al tipo A en su configuración física; la única diferencia es la
distribución de las diagonales, que en este pánel están puestas en el mismo sentido
(ver figura 11).
Uniones
Todas las uniones en ángulo recto se hacen mediante un corte tipo "boca de
pescado" con el que se acoplan las guaduas y se aseguran con clavos; las uniones
de las diagonales se acomodan con un corte "pico de flauta" y se clavan.
84
Foto 17. Pánel tipo 3A en el montaje
Cuadro 5. Resumen medidas de los páneles
Pánel Cantidad Alto (m) Ancho (m)
1A 3 2.30* 1.40
1ª-SD 2 2.30* 1.40
1B 3 2.30* 0.70
1B-SD 3 2.30* 0.70
1D 3 2.30* 1.40
1D-SD 3 2.30* 1.40
1E 3 2.30* 1.40
1E-SD 3 2.30* 1.40
2A 3 2.40 1.20
2ª-SD 3 2.40 1.20
3A 1 2.20 2.85
3B 1 2.20 2.85
* Altura después de cortar las patas
85
3.3 PRUEBAS DE LABORATORIO 3.3.1 Preparación de los páneles.
Todos fueron cubiertos con esterilla dispuesta de forma horizontal por ambos
lados, sujeta a la estructura por hileras verticales de puntillas y alambre de amarre
(ver figura 12).
Posteriormente se puso por ambas caras de los páneles una malla de gallinero
sobre la cual se aplicó una capa de mortero de cemento de acabado rústico; el cual
se dejo fraguar 27 días (ver foto 18) y además se blanqueó la superficie con cal para
facilitar la observación de las fisuras.
Foto 18. Páneles revocados
Los cañutos en los que se aplicaron cargas, al igual que aquellos en los que se
restringió el desplazamiento de los páneles, fueron rellenados con mortero de
cemento para impedir la falla local por aplastamiento en estos puntos de
concentración de esfuerzos.
86
Figura 12. Componentes de los páneles
3.3.2. Montaje.
Para efectos de los ensayos de los páneles se modificó el mecanismo de sujeción
respecto a como aparece en el diseño de los sistemas constructivos, pues al ensayar
un solo pánel con una fuerza lateral monotónica el efecto de volcamiento produce
una falla local en el punto de sujeción antes de que el pánel empiece a trabajar; si el
pánel está sujeto mediante un perno, este produce el desgarramiento del orificio en
la guadua; o si se agarra con abrazaderas de la guadua horizontal inferior, el
mismo efecto ocasiona que se aplaste.
Finalmente el pánel fue sujetado por la parte superior del lado de la aplicación de
la carga por medio de una pletina (1) como se muestra en la foto 19, asegurada a
Esqueleto del Pánel
Esterilla, clavada con alambre y puntilla
Revoque de mortero y malla
87
unos tensores anclados del suelo para no permitir el volcamiento (2) y cuñado en el
vértice inferior opuesto a la aplicación de la carga para evitar que se desplace(3).
Para evitar que el pánel se saliera del plano de aplicación de la carga permitiendo
la deformación lateral, se encarriló mediante unos rodachines sujetos al muro de
reacción en la parte superior del montaje(4); los rodachines encarrilaron al pánel
gracias a un riel montado sobre este(5).
Los extensómetros mecánicos se montaron sobre elementos fijos independientes
del montaje principal, dispuestos en cinco puntos del pánel como se muestra en la
foto 19.
El gato fue anclado al muro de reacción de manera que se mantuviera en su
posición por medio de un cajón de acero pegado del muro(6) (ver foto 20), la carga
se aplicó gradualmente en el vértice superior derecho tomando lecturas de
deformaciones cada 250 kg (2.5 kN), en los cinco puntos a la vez.
A
B
C G
F
2
1
3
456
Foto 19. Montaje
88
Todos los ensayos fueron hechos en el SER (Sistema Espacial de Reacción), por el
personal del laboratorio de estructuras a cargo del Ing. Josef Farbiarz F., de la
Facultad de Minas de la Universidad Nacional Sede Medellín, durante los meses
de Abril a Julio del 2000.
Colocación extensómetro mecánico
Aplicación de la carga
Foto 20. Detalles montaje
3.4 RESULTADOS Y ANÁLISIS 3.4.1 Resultados.
Para cada pánel se obtuvo la gráfica carga vs desplazamiento lateral. Las
siguientes son las de los páneles principales, el resto de las gráficas se pueden ver
en el Anexo C .
La deformación máxima de cada pánel ocurre en el nodo superior opuesto al de la
aplicación de la carga, donde se encuentra el extensómetro A (ver montaje foto 19)
y es esta deformación la que determina el comportamiento del panel.
89
Gráfica 29. Fuerza vs. deformación pánel 1A - 3
PANEL 1A-3
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
0 20 40 60 80 100 120 140
Deformación, mm
Car
ga, k
N
G
C B
F
AG
Gráfica 30. Fuerza vs. deformación pánel 1A-SD-2
1A-SD-2
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Deformación, mm
Car
ga, k
N
BFCGA
90
Gráfica 31. Fuerza vs. deformación pánel 2A - 3
PANEL 2A-3
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00
Deformación, mm
Car
ga, k
N
ABFC G
Gráfica 32. Fuerza vs. deformación pánel 2A-SD-3
PANEL 2A-SD-2
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00
Deformación, mm
Car
ga, k
N
AB FCG
91
Gráfica 33. Fuerza vs. deformación pánel 3A - 2
PANEL 3A-2
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00
Deformación, mm
Car
ga, k
N
ABC GF
92
Tabla 5. Resultados ensayos de páneles Convenio AIS-FOREC
Panel tipo Carga max Deformación Carga max /m Carga en L.P. Deformación Rigidez kN Max (mm) kN/m kN en L.P. (mm) en L.P. (kN/mm)
1A-1 16.68 74.17 11.91 12.26 34.6 0.3541A-2 20.11 67.16 14.36 14.72 15.19 0.9691A-3 15.7 127.36 11.21 9.81 38.00 0.258
1A-SD-2 14.72 64.49 10.51 12.26 14.30 0.8571A-SD-3 12.75 122.45 9.11 9.81 34.37 0.285
1B-1 6.38 79.98 4.56 4.41 26.47 0.1671B-2 9.32 117 6.66 7.36 37.30 0.1971B-3 9.32 107.82 6.66 7.36 36.44 0.202
1B-SD-1 6.87 71.27 4.91 4.91 38.68 0.1271B-SD-2 4.91 63.6 3.50 2.45 11.02 0.2221B-SD-3 5.40 53.59 3.85 4.41 26.75 0.165
1D-1 9.81 101.52 7.01 7.36 32.03 0.2301D-2 14.22 88.7 10.16 12.26 57.76 0.2121D-3 6.87 60.71 4.91 6.87 52.02 0.132
1D-SD-1 5.40 102.69 3.85 4.91 45.49 0.1081D-SD-2 6.38 113.49 4.55 4.91 39.04 0.1261D-SD-3 7.85 101.24 5.61 7.36 43.26 0.1701E-1-d 10.30 127 7.36 9.32 63.88 0.1461E-2-d 10.30 103.28 7.36 7.36 33.45 0.2201E-1-i 17.17 97.05 12.26 9.81 28.42 0.345
1E-SD-1-i 15.21 118.1 10.86 4.91 23.27 0.2111E-SD-1-d 6.87 99.39 4.91 6.87 58.70 0.1171E-SD-2-d 10.30 98.83 7.36 7.36 34.32 0.214
2A-1 28.94 63.45 24.12 28.94 63.45 0.4562A-2 31.88 98.02 26.57 17.17 30.45 0.5642A-3 36.79 175.9 30.66 24.53 65.46 0.375
2A-SD-1 23.05 82.91 19.21 19.62 47.40 0.4142A-SD-2 26.00 132.66 21.66 22.07 72.26 0.3052A-SD-3 22.07 50.27 18.39 22.07 41.96 0.526
3A-1 51.50 81.28 18.39 49.05 51.31 0.9563A-2 52.97 57.51 18.92 39.24 20.9 1.8783B-1 58.86 55.3 21.02 58.86 34.11 1.726
En la tabla 5 la carga máxima es la carga de falla del sistema, el valor máximo
alcanzado durante el ensayo, pero no corresponde al colapso que nunca se alcanzó;
la deformación máxima no equivale necesariamente a la carga máxima, sino a la
deformación a la cual se suspendió el ensayo.
La carga y la deformación en el limite proporcional corresponden al instante hasta
el cual se mantuvo la rigidez inicial de cada pánel, es decir, hasta cuando se
mantuvo en el rango elástico.
93
Los páneles tipo E, por su condición de asimetría en cuanto a los espacios vacíos,
presentan una resistencia distinta dependiendo del lado por el cual se les aplique
la carga, observese que uno de los páneles en cada caso fue ensayado por el lado
completamente lleno (se indica en la tabla con la letra i), que corresponde a
aplicarle la carga hacia la izquierda de cómo se muestra en la figura 8, como
resultado se obtuvo mayor resistencia debido a que el vacío de la ventana es muy
débil y falla localmente. La menos favorable de estas dos resistencias es la que se
debe utilizar para efectos de diseño.
3.4.2 Efecto del diagonalado y la composición de los páneles.
Al analizar los datos obtenidos una de las apreciaciones más relevantes es el poco
aporte en rigidez inicial de la guadua diagonal. Esto se observa por ejemplo en los
resultados de los páneles 1A y 1A-SD (ver tabla 6, gráficas 29 y 30).
No se quiere decir que la diagonal sea innecesaria y que no cumple una función,
solo que está desaprovechada, funciona únicamente a compresión ya que por las
características de las uniones no es posible que resista tracción.
De todos modos la diagonal tiene un trabajo tardío, ya cuando el pánel empieza a
fallar (ver gráfica 29), y su aporte es más significativo en la resistencia final que en
la rigidez inicial del sistema. Para los páneles principales del sistema 1 y del
sistema 2, el aporte de la riostra a la resistencia es del 35.9% en promedio. En todos
los páneles de los sistemas 1 y 2 el aporte es 37.3% en promedio y para todos los
casos la resistencia última de los diagonalados es mayor (ver tabla 6), para los
páneles tipo E en syados por el lado de la ventana el aporte de la diagonal es cero
debido a que en esta dirección la diagonal no trabaja.
Las rigideces iniciales en los sistemas 1 y 2 son similares, las rigideces de los
páneles principales del sistema 1 son un poco mayores, pero son menores sus
cargas y deformaciones en limite proporcional.
94
Tabla 6. Promedios de resultados de páneles de bahareque
Panel tipo Carga max Deformación Carga max /m Carga en L.P Deformación Rigidez en L.P. % AportekN Max (mm) kN/m kN en L.P (mm) (kN/mm) Diagonal
1A 17.90 89.00 12.79 12.26 29.27 0.42 30.31A-SD 13.74 54.00 9.81 11.04 24.34 0.45
1B 8.50 70.00 12.14 6.38 33.40 0.19 39.31B-SD 6.10 59.00 8.71 4.66 32.72 0.14
1D 14.20 89.00 10.14 12.26 57.76 0.21 100.01D-SD 7.10 90.00 5.07 6.14 41.15 0.151E-d 10.30 103.00 7.36 8.34 48.67 0.17 0.01E-i 17.17 97.00 12.26 9.81 28.42 0.35 12.9
1E-SD-d 10.30 69.00 7.36 6.87 58.70 0.121E-SD-i 15.21 118.00 10.86 4.91 23.27 0.21
2A 36.80 142.00 30.67 24.53 65.46 0.37 41.52A-SD 26.00 107.00 21.67 22.07 72.26 0.31
3A 51.50 48.00 18.07 49.05 51.31 0.963B 58.70 34.00 20.60 58.86 34.11 1.73
Aunque no muy definida, el comportamiento de un tipo de pánel si tiene una
tendencia (ver gráfica 34), que se hace más evidente cuando se coMParan páneles
distintos (ver gráficas 36 y 37). Es por ésto que la coMParación entre unos páneles
y otros es la forma más clara de mostrar la incidencia de los elementos en el
comportamiento final de cada tipo de pánel.
Se aprecia una mejor respuesta de aquellos páneles designados como los páneles
principales, pues su configuración ancha y totalmente llena los hace más rígidos
que los angostos o los que tienen espacios vacíos (ver tabla 6 y gráficas de páneles
secundarios en el Anexo C). Aquí se debe mencionar un hecho muy significativo,
que se hace evidente en este tipo de páneles: las grandes deformaciones son
locales, ocurren en la zona del pánel donde está la ventana, mientras que el resto
del pánel presenta deformaciones pequeñas, y como es de esperarse la falla se
produce localmente en estos mismos elementos. (ver foto 21).
95
Foto 21. Fallas locales en ventana superior pánel tipo 1D
Gráfica 34. CoMParación entre páneles 1A con y sin diagonal
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120 140
δ (mm)
P (k
N)
1A-11A-21A-31A-SD-21A-SD-3
96
En la gráfica 35 se muestra la coMParación entre los páneles principales, con y sin
diagonal del sistema 2. Se puede observar como la rigidez de los dos subgrupos es
prácticamente la misma; dicha similitud no se presentó en el primer sistema
ensayado (ver gráfica 34), lo que hace suponer que se debe al marco de madera,
que desde un comienzo se encuentra más ajustado que los marcos en páneles de
solo guadua. En definitiva la diferencia más notable entre los dos subgrupos del
sistema 2, es que la resistencia de los páneles arriostrados es algo superior, como se
mencionó anteriormente refiriéndose a todos los sistemas constructivos en general.
Gráfica 35. CoMParación entre páneles 2A con y sin diagonal
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
δ (mm)
P (k
N)
2A-12A-22A-32A-SD-12A-SD-22A-SD-3
3.4.3 CoMParación entre sistemas.
Con la coMParación entre un sistema y otro (ver gráficas 36 y 37) podemos entrar a
juzgar la incidencia que tienen cada una de sus características particulares, en la
resistencia de los páneles.
97
Hay una notable diferencia en la resistencia entre los sistemas uno y dos, que por
ser del tipo páneles modulares se pensaba habría de estar por los mismos valores;
tal diferencia es atribuible al marco de madera aserrada del sistema dos.
En el caso de los páneles tipo tres, solo se ensayaron diagonalados, pues su diseño
no contempla páneles sin diagonal; debido a esta situación no se pueden hacer
coMParaciones discriminatorias de las riostras.
Gráfica 36. CoMParación directa de páneles principales de sistemas 1,2 y 3
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
δ (mm)
P (k
N)
1A-11A-21A-32A-12A-22A-33A-13A-23B-1
La resistencia del sistema 3 en una coMParación directa (ver gráfica 36), es superior
a la de los otros dos sistemas; dicha coMParación no es real, debido a las grandes
diferencias de tamaño de los tres sistemas. Evaluando la resistencia de cada
sistema por metro lineal de pánel (ver gráfica 37), se encontró que los páneles del
sistema 2 fueron los más resistentes de todos.
98
Aunque los sistemas 1y 3 son en su totalidad de guadua la resistencia del sistema 3
es superior a la del 1; podría deberse a que los páneles del sistema 3 tienen una
mayor densidad de material por metro lineal y además a que por su gran tamaño
hay una mejor distribución de fuerzas en sus elementos, que aun después de hacer
la división por metro lineal sigue siendo importante.
En la gráfica 37 se coMParan la resistencia por metro lineal de los páneles
principales de los tres sistemas, contra la deformación total de cada pánel.
Gráfica 37. CoMParación por metro lineal de páneles principales
0
5
10
15
20
25
30
35
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
δ (mm)
P/L
(kN
/m)
1A-11A-21A-32A-12A-22A-33A-13A-23B-1
Con respecto a las uniones hay que decir que su aporte es importante para la
resistencia de cada sistema. En el caso del sistema 2 las uniones del marco de
madera del tipo cola de milano, gracias a su ajuste, tuvieron un muy buen
comportamiento y pueden llegar a catalogarse como las responsables de la mayor
resistencia del sistema.
99
En cambio para los sistemas 1 y 3 los cuales requieren de uniones guadua-guadua
del tipo "boca de pescado", éstas no garantizan un buen acople entre elementos
debido a la irregularidad del material, facilitando la falla local en estos puntos; aún
cuando se utilicen uniones pernadas y abrazadas con pletinas, estas siguen siendo
insuficientes, con el agravante de que si se utilizan guaduas verdes, éstas al perder
su humedad se encogen y producen un desajuste general de las estructuras.
Con respecto al revoque, lo que se sospecha al presenciar un ensayo de éstos es que
el diafragma rígido, compuesto por la esterilla, la malla, y el mortero, le
proporciona al pánel gran parte de su resistencia y rigidez. El revoque es
componente activo de la estructura, prueba de ello es que la falla del pánel no
ocurre sino hasta cuando el revoque se encuentra totalmente fisurado ver foto 22.
Foto 22. Páneles fallados