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UNIVERSIDAD CENTRO OCCIDENTAL
“LISANDRO ALVARADO”
COMPORTAMIENTO DE LAS RESERVAS INTERNACIONALES
VENEZOLANAS A TRAVÉS DEL MODELO ECONOMÉTRICO
AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE MEDIAS MÓVILES (ARIMA)
LAPSO 2005 - 2009
LUIS ENRIQUE, RODRÍGUEZ
BARQUISIMETO, DICIEMBRE 2009
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA
DEPARTAMENTO DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS
COMPORTAMIENTO DE LAS RESERVAS INTERNACIONALES
VENEZOLANAS A TRAVÉS DEL MODELO ECONOMÉTRICO
AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE MEDIAS MÓVILES (ARIMA)
LAPSO 2005 - 2009
Trabajo presentado para optar a la categoría de Agregado en el escalafón de Docentes
e Investigadores de la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado
Por: LUIS ENRIQUE, RODRÍGUEZ
BARQUISIMETO, DICIEMBRE 2009
iii
COMPORTAMIENTO DE LAS RESERVAS INTERNACIONALES
VENEZOLANAS A TRAVÉS DEL MODELO ECONOMÉTRICO
AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE MEDIAS MÓVILES (ARIMA)
LAPSO 2005 - 2009
Por: LUIS ENRIQUE, RODRÍGUEZ
Trabajo de Ascenso Aprobado
Prof. Maria E. Herrera
CI. 5.247.143
Jurado
Prof. Calogero F. Guzzetta M.
C.I. 4.738.734
Jurado
Prof. José G. Contreras O.
C.I. 9.262.169
Jurado
Barquisimeto, 09 de Marzo de 2010
iv
DEDICATORIA
A quien, muchísimos años atrás, vio en una librería de mi ciudad a un grupo de
madres comprar cuadernos y textos para universitarios; y ella comprando útiles para
sus hijos en nivel escolar se pregunto:
“¿Cuándo compraré libros universitarios a mis hijos?”
A MAI (mi madre), a quien Dios guió y un ingeniero del desaparecido ministerio de obras públicas, le demostró el valor infinito del estudio universitario a pesar de su poca preparación escolar.
A la memoria de Tito y Toño (mis dos hermanos), quienes desde muy jóvenes
comenzaron a trabajar para proveer el sustento del hogar de sus seis hermanos
menores e impulsarlos a consolidar sus estudios. Gracias
AGRADECIMIENTO
A todos los profesores, participantes, empleados y obreros del Posgrado del Decanato
de Administración y Contaduría de la Universidad Centroccidental “Lisandro
Alvarado”, quienes durante tantos años me han dado muestra de ayuda, respeto y
afecto.
v
INDICE
pp.
ÍNDICE DE INFOGRAMAS viii
ÍNDICE DE CUADROS ix
ÍNDICE DE GRÁFICOS x
RESUMEN xi
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO
I. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN 3
Propósitos del Estudio 5
Justificación e Importancia del Estudio 6
II. REFERENTE TEÓRICO CONCEPTUAL 8
Estudios Previos 8
En el área económica 8
En el área técnica 10
Fundamentos Teóricos Conceptuales 11
Reservas Internacionales 11
Formación y Utilización de las Reservas Internacionales 12
Funciones de las Reservas Internacionales 17
Nivel Adecuado u Óptimo de las Reservas Internacionales 19
Métodos de Predicción para Serie de Tiempo 22
Conceptos Preliminares 22
Predicción 23
Serie de Tiempo 23
Rezagos 25
Procesos Estocásticos 26
Coeficiente de Correlación lineal 29
Autocorrelación 30
Función de Autocorrelación 31
Proceso Estocástico Estacionario 32
vi
pp.
CAPÍTULO
Proceso Puramente Aleatorio o de Ruido Blanco 33
Autocorrelación Simple de Orden k, pk 33
Autocorrelación Parcial de Orden k, k 34
Proceso Autorregresivo de Orden p, o AR(p) 35
Proceso de Media Móvil MA(q) 37
Proceso Autorregresivo de Medias Móviles ARMA (p, q) 39
Proceso Estocástico No estacionario 41
Caminata Aleatoria 42
Transformación de las Variables 42
Proceso Autorregresivo Integrado de Medias Móviles ARIMA
(p,d,q)
44
Proceso Estacional 45
Proceso Autorregresivo Integrado de Medias Móviles ARIMA
(P,D,Q)
46
Metodología BoxJenkins (BJ) 48
Glosario 59
III. METODOLOGÍA 62
Enfoque Paradigmático del estudio 62
Naturaleza de la Investigación 63
Muestra de Datos 64
Técnica de Análisis y Procesamiento de los Datos 66
IV. ESTUDIO DE LA SERIE “RESERVAS INTERNACIONALES
VENEZOLANAS” PERÍODO 2005-2009
68
Paso 1. Identificación de los Valores Tentativos para p, d y q 68
Elaboración del Modelo 73
Análisis de Estabilidad de Varianzas (Homocedasticidad) 74
Análisis de la Estabilidad en Medias (Estacionaridad) y de la
Estacionalidad
78
Determinación de los Parámetros del Modelo ARIMA 82
Diferenciaciones 83
vii
pp.
CAPÍTULO
Paso 2. Determinación de Parámetros del Modelo (p, d, q) 85
Sobreajustes del Modelo 88
Paso 3. Verificación del diagnóstico de la Presencia del ruido Blanco
en los Residuos del modelo
90
Incorrelación del Modelo 92
Normalidad del Modelo 94
Paso 4. Predicción del Modelo 98
Pronósticos Futuros Verificables 102
Pronósticos Futuros 104
V. CONSIDERACIONES FINALES 107
A modo de cierre 109
BIBLIOGRAFÍA 111
REVISTAS ELECTRÓNICAS 112
viii
ÍNDICE DE INFOGRAMAS
INFOGRAMA pp.
1 Objetivos de las Reservas Internacionales 13
2 Resumen de los Procedimientos de las Reservas
Internacionales
14
3 Objetivos o Funciones de las Reservas Internacionales 18
4 Selección del Tipo de Proceso 50
5 Pasos para Diagnosticar Tendencias de Serie Original 52
6 Síntesis de la Relación Elementos Teóricos y Procesos 54
ix
ÍNDICE DE CUADROS
CUADRO pp.
1 Relación Formación-Utilización de las Reservas
Internacionales Venezolanas.
15
2 Comparativo de Metodología sobre el Nivel Adecuado de
las Reservas Internacionales.
20
3 Reservas Internacionales Venezolanas (En millones de $)
Período 04/01/09 al 17/01/09
24
4 Análisis de las Funciones de Autocorrelación Parcial y
Simple (fab y fas) para Determinar el Tipo de Modelo y
Valores de los Parámetros
56
5 Metodología BJ y Relación entre los cálculos en SPSS y
los Infogramas.
58
x
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO pp.
1 Reservas Internacionales Venezolanas (En millones de $) 25
2 Posibles Montos de Reservas Internacionales 28
3 Secuencia de Serie Original 2005-2009 69
4 Detalle Secuencial de Serie Período Diciembre
2008/Marzo 2009
70
5 Caja de Serie Original 2005-2009 75
6 Histograma de Serie Original 2005-2009 76
7 Secuencias Restablecidas de Serie Original 2005-2009 79
8 Correlograma de Serie Original 81
9 Correlación Primera Diferenciación. Función de
Autocorrelación Principal de la Serie Original
83
10 Correlograma Primera Diferenciación. Función de
Autocorrelación Secundaria de la Serie Original
84
11 Correlograma Segunda Diferenciación. Función de
Autocorrelación Principal de la Serie Original
85
12 Correlograma Segunda Diferenciación. Función de
Autocorrelación Secundaria de la Serie Original
86
13 Correlograma de Residuos de la Segunda Diferenciación.
Funciones de Autocorrelación Principal y Secundaria
91
14 Histograma de Residuos de los Pronósticos 2005-2009 95
15 Dispersión de Puntos Simples de los Residuos de los
Pronósticos
96
16 Dispersión de Pares Superpuestos Residuos-Reservas
Residuos-Pronósticos
97
17 Secuencias Separadas de Serie Original y Serie
Pronosticada
100
18 Secuencias Superpuestas de Serie Original y Serie
Pronosticada
101
xi
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA
DEPARTAMENTO DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS
COMPORTAMIENTO DE LAS RESERVAS INTERNACIONALES
VENEZOLANAS A TRAVÉS DEL MODELO ECONOMÉTRICO
AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE MEDIAS MÓVILES (ARIMA)
LAPSO 2005 - 2009
Autor: Prof. Luis Enrique Rodríguez
Año: 2009
RESUMEN
El presente estudio centro su objetivo principal en elaborar un modelo econométrico
autorregresivo integrado de medias móviles (ARIMA) para pronosticar el
comportamiento de las reservas internacionales venezolanas tomando como
referencias el lapso 2005 – 2009. Para la elaboración del modelo se aplicaron los
cuatro pasos de la metodología BoxJenkins, obteniéndose un modelo que permite
predecir el comportamiento de las reservas internacionales venezolanas con un alto
grado de confiabilidad, por cuanto se cumplieron tanto los supuestos teóricos sobre
estabilidad de la media y de homocedasticidad de la serie así como del ruido blanco
para los residuos, adicionalmente se realizó un pronóstico histórico así como uno de
validación obteniéndose en ambos casos un diferencia imperceptible entre los valores
reales de la serie y los valores vaticinados, hechos que permiten concluir que en un
ambiente económico sin altos sesgo, el modelo como herramienta de pronóstico tiene
un alta probabilidad predictiva, por el contrario, cambios drásticos en el sistema
económico incidirá en la elaboración de un nuevo modelo que se adapte al nuevo
escenario, por lo que se propone incluir otras variables que incremente y garantice las
predicciones. En ese sentido la renta petrolera como variable que describe la principal
actividad generadora de riqueza para Venezuela, pareciera ser la variable más
recomendada para ampliar el poder predictivo del modelo y por consiguiente para el
seguimiento del comportamiento de las reservas en escenarios futuros.
Palabras Claves: Reservas Internacionales Venezolanas, Modelos Econométricos y
Metodología Box-Jenkins.
1
INTRODUCCIÓN
Las reservas internacionales como variable económica es un eslabón que une la
economía de un país con el sistema económico mundial, al describir por medio del
comportamiento de sus niveles, aspectos relacionados con el sistema cambiario,
productividad interna, exportaciones, estabilidad financiera, entre otros, que se
traducen en posibilidad de mercados externos, credibilidad para financiamiento y de
inversión extrajera.
Por el contrario, una continua pérdida de reservas internacionales acarrea salidas
de capital y desconfianza que se traducirán en medidas extremas para controlar la
economía y restablecer un nivel aceptable en las mismas.
Visto en metáfora las reservas internacionales son los ahorros de un país para
convenir créditos para diversas áreas necesarias para la sustentación y armonía de la
economía interna. Adicionalmente promueve la confianza externa en la inversión en
diversos sectores de la economía nacional.
Internamente estos ahorros originan la posibilidad que parte de la producción
nacional de bienes y servicio acceda a mercados externos, al respaldar las
transacciones con otras monedas.
Todo lo expuesto esquemáticamente es un accionar diario, constante y múltiple de
diversos actores internos y externos, exigiendo por consiguiente un seguimiento
constante de los niveles de las reservas con la finalidad de hacer frente a diversas
distorsiones que conduzcan a periodos prolongados de recesión o contracción
económica que cristalicen en graves problemas sociales y políticos para una nación.
Ante tal hecho, el monitoreo de las reservas internacionales venezolanas es de
orden capital por cuanto las mismas tiene una relación directa con la principal
actividad económica de la nación y por consiguiente del sistema económico nacional.
En ese sentido, la investigación planteada pretende contribuir en analizar el
comportamiento de las reservas internacionales venezolanas a través de un modelo
econométrico que pronostique sus movimientos y adviertan de posibles cambios
inusuales en los niveles.
2
El modelo planteado es conocido por sus siglas ARIMA, que traducido es modelo
autorregresivo integrado de medias móviles, y el mismo permite pronosticar los
valores de la variable objeto de estudio.
En el estudio, el modelo elaborado predice el comportamiento de las reservas
internacionales con una alta precisión, hecho que técnicamente se comprueba con el
cumplimiento de los supuestos teóricos para la elaboración del modelo en cada etapa
de la aplicación de la metodología BoxJenkins y que se corrobora con los pronósticos
regresivos o históricos de la serie así como con los pronósticos que fueron verificados
luego que el Banco Central de Venezuela colocó en su página Web los valores de las
fechas que eran periodos futuros para el modelo, es decir valores pronosticados que
aun eran desconocidos en el momento de la predicción y que pasado un lapso de
tiempo fueron obtenidos los valores reales y al confrontarse con los valores generados
por el modelo la diferencia eran mínima y por consiguiente aceptable como
predicción del comportamiento de la serie estudiadas, esto es del movimiento de las
reservas internacionales venezolanas.
La organización del trabajo es la siguiente: en el capítulo I, se realiza la
descripción de la situación, el propósito y justificación del estudio. En el capítulo II,
es el referente teórico conceptual, donde se exponen dos estudios previos que
contribuyen al desarrollo del modelo; en este capítulo también se desarrollan los dos
grandes pilares teórico de la investigación, esto es, los aspectos o supuestos
científicos o ideológicos sobre las reservas internacionales y los métodos de
predicción para serie de tiempo. En el capítulo III, se explica el enfoque
paradigmático y la naturaleza de la investigación además se abordan lo concerniente a
la muestra, análisis y procesamiento de los datos. En el capítulo IV, se estudia la serie
reservas internacionales venezolanas por medio de la metodología BoxJenkins,
aplicándose las pruebas estadísticas necesarias para la obtención del modelo. En el
capitulo V o consideraciones finales, se presentan las conclusiones que sintetiza lo
alcances o conclusiones de la investigación.
3
CAPÍTULO I
DESCRIPCION DE LA SITUACIÓN
La economía de un país está determinada por las relaciones de múltiples variables
o factores económicos, políticos, legales, sociales, culturales y religiosos. Entre estos
factores, los económicos, son una suerte de termómetro o catalizador que miden las
conexiones e interdependencias de elementos descriptivos del comportamiento
productivo y de consumo de una nación, así como de las interacciones con el resto del
mundo.
De las variables macroeconómicas generalmente más estudiadas o analizadas
destacan el producto interno bruto y el índice de precios al consumidor como
variables que reúnen múltiples relaciones resumidas en un valor descriptivo de la
economía puertas adentro.
En relación a las variables que describen el comportamiento de la economía de
una nación con respecto a otras, son las importaciones y exportaciones de bienes y
servicios, así como las reservas internacionales, las que constituyen descriptores por
excelencia de la conducta de la economía en un momento determinado.
Respecto a las reservas internacionales, vista como variable macroeconómica,
había tenido un papel discreto, motivado fundamentalmente a su génesis como agente
descriptivo de los “ahorros” de una nación que respaldaban la posibilidad de acceder
a préstamos.
Es así como Solomon Robert (2000), realiza un relato sobre las reservas
internacionales en los siguientes términos:
4
En relación al papel de las reservas en el sistema monetario internacional
fue uno de los temas más importantes en discusión bajo el sistema de
Bretton Woods. En los primero años, una escasez de dólares causó
preocupación. En 1960, Robert Triffin planteó el dilema de que la
dependencia prolongada de los déficit de la balanza de pagos
norteamericana como fuente de reservas podría causar inestabilidad, pero
la eliminación de esos déficit privaría al mundo del crecimiento de
reservas y deprimiría la actividad económica. A mediados de los 60, el
presidente de la república Charles de Gaulle deplora el “privilegio
exorbitante” de Estados Unidos como centro de las reservas. Estas y otras
consideraciones condujeron en 1969 a la creación de los Derechos
Especiales de Giro.1 (p.240)
Más adelante Solomon Robert (ob.cit.) adiciona “En el sistema actual se presta
relativamente escasa atención al problema de la suficiencia de las reservas mundiales.
(p.240)
Por su parte Mulder Christian (2002), en relación a las reservas internacionales y
su relación a la economía, opina:
La falta de reservas de liquidez es una variable predictiva fundamental
tanto de la probabilidad, como de la intensidad de una crisis cambiaria.
Las reservas oficiales, que son el principal amortiguador en el caso de los
mercados emergentes, pueden sufrir una abrupta caída en un entorno de
apertura de la cuenta de capital, como consecuencia de un menor acceso
del país a los mercados internacionales de capital y de la fuga de
capitales. Ese deterioro puede tener su origen en la desconfianza de los
inversionistas respecto a la validez de las políticas nacionales, como la
viabilidad fiscal, o a una disminución de su apetito por el riesgo en los
mercados emergentes en general, debido, por ejemplo, a la existencia de
una crisis en otro lugar. (p.8)
En ese orden de ideas las reservas internacionales venezolanas son fundamentales
para la economía de la nación por cuanto están influenciadas de forma directa por la
principal actividad económica del país, como lo es la industria petrolera.
1 Se refiere el autor al Presidente Francés del periodo 1987 – 1986
5
Por otro lado, las reservas internacionales venezolanas influyen de forma directa
en la asignación de divisas para múltiples actividades realizadas por los diversos
agentes económicos que interactúan en el sistema económico venezolano y en
consecuencia la dinámica económica de Venezuela orbita mayoritariamente
alrededor del flujo o nivel de divisas existente en la economía.
Visto de esa forma, las reservas internacionales venezolanas son la traducción del
impulso generado por la energía económica del petróleo, es decir luego de las
actividades petroleras inducidas por Petróleos de Venezuela, S.A. (PDVSA) como
primer eslabón de la economía, las reservas internacionales reciben un impulso que se
traduce en el eje dinamizador de la economía venezolana. Claro está, la red de
relaciones no queda allí, pero la importancia de las reservas internacionales
venezolanas se traduce en que sus niveles repercuten de forma directa y sustancial en
la economía del país, por lo tanto su seguimiento, estudio y análisis es de gran
importancia para la economía y las múltiples relaciones que de ella se derivan en el
día a día de la economía de la nación venezolana.
PROPÓSITOS DEL ESTUDIO
1. Estudiar el comportamiento de las Reservas Internacionales Venezolanas a
través de las pruebas estadísticas necesarias para la elaboración de un Modelo
Econométrico Autorregresivo Integrado de Medias Móviles (ARIMA) en el lapso en
base a los resultados del periodo 2005 – 2009.
2. Aplicar la metodología Box-Jenkins para la elaboración de un Modelo
Econométrico Autorregresivo Integrado de Medias Móviles (ARIMA) en el lapso
2005 – 2009.
3. Pronosticar el comportamiento diario de las reservas internacionales
tomando como referencia el lapso 09/10/2009 a 26/02/2010
6
JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO
Los estudios de las reservas internacionales mayoritariamente se han desarrollado
en el ámbito de la estadística descriptiva, esto es, investigaciones que analizan los
valores existentes sobre la administración de las reservas, la relación de las reservas
en el sistema económico y sus niveles óptimos de operatividad. Es decir, el estudio o
análisis de las reservas desde un punto de vista narrativo no prospectivo.
En contraposición, la estadística inferencial, a través de pruebas estadísticas,
hipótesis y modelos estadísticos buscaría conocer el comportamiento probabilístico
de la serie, lo que se traduce en adelantar el comportamiento y por consiguiente un
valor agregado para las toma de decisiones.
En ese panorama, Mulder Christian (2002), explica:
En un esfuerzo por predecir las crisis monetarias, entendiéndose como tal
una fuerte depreciación de la moneda o la pérdida de reservas en divisas,
o ambas, el FMI utiliza modelos econométricos que se conocen como
sistemas de alerta anticipada. Estos modelos se centran en la volatilidad
externa y se basan en las relaciones sistemáticas que se observan en los
datos históricos entre variables asociadas a la formación de crisis y a su
incidencia real. (p.8)
Adicionando posteriormente:
La ventaja de los modelos es que describen en forma sistemática y
objetiva la relación histórica entre las variables relacionadas con la
formación de las crisis y las propias crisis. (p.8)
En ese sentido el estudio planteado busca contribuir con el desarrollo de un
modelo econométrico que permita realizar pronósticos del movimiento o cambios en
los niveles de las reservas internacionales venezolanas con la finalidad de supervisar
prospectivamente escenarios donde la serie repercuta de manera directa con la
economía venezolana y sirva de utilidad a diferentes actores económicos, a saber:
7
Banco Central de Venezuela y Comisión de Administración de Divisas: Con las
limitantes del caso, el modelo coadyuvaría en el pronóstico del comportamiento de
las reservas internacionales venezolanas con la finalidad contar con un componente
adicional en las tomas de decisiones relacionadas con el manejo de la administración
de las divisas.
Sector Privado, Inversionistas, operadores cambiarios y solicitantes de divisas:
Este grupo de actores usaría el modelo para conocer el movimiento de las reservas
internacionales venezolanas y con ello sus repercusiones en la disponibilidad de
divisas para operaciones propias de actividades comerciales, financieras, inversión y
personales.
Economistas: Este sector de profesionales usaría el modelo como elemento o
componente de análisis en escenarios económicos donde las reservas internacionales
venezolanas estén involucradas como variable o serie de tiempo interrelacionada con
otras variables macroeconómicas.
Investigadores: Con la finalidad de poseer un elemento o punto comparativo con
similares investigaciones del ámbito económico venezolano y como antecedente de
posibles investigaciones del mismo tenor.
Estudiantes: Para hacer uso de los infogramas relacionados con la elaboración de
modelos econométricos a través de la metodología Box-Jenkins así como de la
interpretación de las pruebas usadas en el proceso de construcción de modelos
ARIMAS.
8
CAPÍTULO II
REFERENTE TEÓRICO CONCEPTUAL
Las reservas internacionales representan los recursos financieros en divisas con
los cuales cuenta un país para garantizar los pagos de los bienes que importa y el
servicio de la deuda, así como para estabilizar la moneda, como ya se ha mencionado
anteriormente, por lo que es necesario realizar estudios, análisis, evaluaciones,
predecirlas a objeto de garantizar los objetivos para las cuales han sido creadas, por lo
que es pertinente destacar en este aparte el referente teórico conceptual que orbita
alrededor de la misma. En este sentido a continuación se presentan los antecedentes,
las conceptualizaciones y las teorías del tema objeto de estudio.
ESTUDIOS PREVIOS
En el Área Económica
Guerra José, Sánchez Gustavo y Reyes Belkis (1997), realizaron un estudio donde
predicen la inflación en Venezuela por medio de los modelos de suavización
exponencial así como por el modelo ARIMA el período correspondiente a 1989:06 -
1997:07.
Los autores tenían como finalidad “proveer una serie de modelos con periodicidad
mensual que permitan realizar proyecciones con distintas alternativas propuestas, de
tal manera que se genere una visión adecuada sobre la inflación en el futuro
inmediato”.
9
Los mismos construyeron el siguiente modelo ARIMA:
(1 - Ø2B2)Yt = + (1 + 1 B + 2B
2) t
Entre las conclusiones obtenidas resaltan la posibilidad de realizar predicciones
con el modelo elaborado y la corroboración de la capacidad que tiene la inflación de
predecirse.
En palabras de los autores:
En este sentido, tales predicciones pueden ser empleadas como
herramientas que producen señales asociadas a la necesidad de aplicar
políticas correctivas e incluso, dada la capacidad que tienen estos
modelos para «aprender» e incorporar rápidamente los cambios
producidos en la variable bajo estudio, pueden servir como indicadores
referidos a la eficacia de la política de ajuste en el corto plazo. (p.28)
Adicionando posteriormente
Los resultados empíricos nuevamente ratifican los hallazgos obtenidos en
los últimos trabajos sobre la inflación que han sido desarrollados en la
Gerencia de Investigaciones Económicas. Específicamente, se observa la
significativa capacidad predictiva que tiene la propia evolución histórica
de la inflación para explicar y pronosticar su comportamiento presente y
futuro. Esta característica ha sido particularmente estudiada en Dorta et
al. (1997), identificándose como la persistencia del proceso inflacionario,
la cual está influida por la credibilidad en la política económica. (p.29)
Como se observa, la investigación realizada por Guerra José, Sánchez Gustavo y
Reyes Belkis (ob.cit.) mostró la aplicabilidad, análisis y elaboración de un modelo en
el ámbito económico venezolano; permitiendo por esta vía comparar y establecer las
similitudes entre el modelo creado por los investigadores mencionados y el modelo
abordado para el estudio de las reservas internacionales.
Adicionalmente se verificó la construcción matemática del modelo,
contribuyendo en la interpretación del modelo matemático de la serie relacionado con
las reservas internacionales venezolanas.
10
En el Área Técnica
En un ámbito no económico, Montoya César y otros (2008) realizaron una
investigación donde propone y aplican un Promedio Móvil Integrado de Auto
Regresión (ARIMA) para determinar la radioatenuación troposférica por lluvia
mensual para la ciudad de Maracay con la finalidad de estudiar los problemas que
producen las precipitaciones en forma de lluvia en los enlaces de radiofrecuencias.
Montoya, César y otros (ob. cit.) indican que debido a la pérdida en la potencia de
la señal electromagnética a causa de la disipación de energía en forma de calor por las
gotas de lluvia, se hace uso del modelo ARIMA para determinar la intensidad de
lluvia por hora por medio de los días y horas promedios de lluvia mensual, lo que se
tradujo en el aumento en la exactitud y precisión de los resultados de las
radioatenuaciones troposféricas para la ciudad de Maracay para el período 2006 -
2010.
A tal fin, plantean el modelo ARIMA(2,0,2)(1,1,1)12 para el cálculo de la
intensidad de lluvia datos en base a los registros de lluvia real desde el año 1938 hasta
el 2005; y pronosticando los valores a partir del año 2006 hasta el 2010.
Las conclusiones obtenidas por los investigadores, respectos al modelo de
Promedio Móvil Integrado de Auto Regresión (ARIMA) fueron:
… se logró la identificación de los mejores métodos de pronóstico siendo
este el modelo ARIMA, determinado como el más adecuado y avanzado
en su tipo, compatible con las características de la serie de datos y con los
patrones estacionales. (p.179)
Complementando de inmediato los autores
A su vez, la determinación de la intensidad de lluvia por hora a partir de
los días y horas promedios de lluvia mensual, permitió obtener una mejor
exactitud y precisión en los resultados de la radioatenuación troposférica
para esa ciudad… (p.179)
11
Conforme a lo expuesto, aun cuando la investigación de Montoya César y otros
(2008) no era en el ámbito económico, la misma sirvió de apoyo para observar la
aplicabilidad en lo referente a la interpretación de los autocorrelogramas, es decir, la
revisión del razonamiento realizado por los autores en lo referente a la
autocorrelación simple y parcial, a el suavizamiento así como las diferenciaciones
permitieron constatar la aplicabilidad teórica referidas al paso de determinación de los
valores de los parámetros así como de lo referente a los aspectos de ruidos de la serie
y en consecuencia de las interpretaciones relacionados a los valores obtenidos.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS CONCEPTUALES
Con la finalidad de construir un esquema conceptual que sirva de base para el
desarrollo de la presente investigación, se presentan seguidamente los elementos
teóricos que sirven de apoyo para el claro entendimiento e interpretación de los
parámetros estudiados. A tal efecto, se inicia la fundamentación teórica con las
conceptualizaciones y teorías existentes referentes a los principales elementos que
constituyen el estudio como los: las Reservas Internacionales y El Modelo
Econométrico aplicado.
Reservas Internacionales
Al referirse a las reservas internacionales, Sequín Luis y Vera Leonardo (2004)
afirman:
Las reservas internacionales constituyen medios de pagos en divisas,
líquidos y aceptados internacionalmente cuya administración y control
legal generalmente recae en las autoridades monetarias. En general, las
reservas internacionales no sólo sirven como una señal y una garantía de
la capacidad de un país para honrar sus obligaciones con el exterior,
también permiten aminorar los costos de ajustes frente a desequilibrios
externos provenientes de caídas no previstas en los términos de
intercambio o de intensas perturbaciones provenientes de movimientos de
capital. (p.7)
12
Por su parte, Casañas María (2000) asienta: “Las reservas internacionales
constituyen los recursos resguardados por las autoridades monetarias de un país, con
el fin de garantizar la continuidad de las relaciones económicas foráneas y afrontar
los posibles desequilibrios temporales que pudieran presentarse en su balanza
internacional de pagos. (p.11)
Las dos últimas citas, Sequín, Luis y Vera Leonardo así como Casañas María,
precisan a las reservas internacionales tanto como garantía de pagos en el exterior así
como elemento interactuante de forma constante en las relaciones del sistema
económico, con el objetivo de coadyuvar en el equilibrio necesario de acuerdo al
momento histórico-económico existente y en el marco legal pertinente, es decir, las
reservas vistas como una variable macroeconómica de primer orden, que propicia
tanto el cumplimiento con los acreedores externos así como elemento propiciador de
estabilidad económica.
Formación y Utilización de las Reservas Internacionales
Respecto a los actores involucrados en la formación y utilización de las reservas
internacionales venezolanas, la Gerencia de Investigación Económica del BCV
(2004), afirma: “En la acumulación de reservas internacionales intervienen
básicamente tres entes: Petróleos de Venezuela, S.A. (PDVSA), el gobierno Central y
el Sector Privado.” (p.4)
Procediendo a explicar por medio de los siguientes seis (6) gráficos la generación
y uso de dichas reservas y su relación con la base monetaria, destacando el papel del
Banco Central de Venezuela como órgano competente para formular y ejecutar la
política monetaria así como en la participación en el diseño y ejecución de la política
cambiaria, regulación de la moneda, emisión de las especies monetarias y de la
administración de las reservas internacionales, atendiendo a los criterios de seguridad,
liquidez y rentabilidad
13
Infograma 1. Objetivos de las Reservas Internacionales.
Fuente: BCV. Disponible en: http://www.bcv.org.ve Consultado: 28/11/2009 Archivo: docu63.pdf
Por medio de los anteriores gráficos, el autor de la presente investigación,
procedió a elaborar el siguiente gráfico general, donde se establecieran los flujos
relacionados con la dinámica creadora o impulsadora de las reservas internacionales.
14
Leyenda
Flecha Descripción
Venta de Petróleo y otros.
Divisas (Mayoritariamente U.S. $)
Bolívares producto de conversión
Venta de Bonos del Estado Venezolano
Exportación / Importación de Bienes. Obligaciones con el exterior
Trámites para Divisas
Infograma 2. Resumen de los Objetivos de las Reservas Internacionales.
Fuente: BCV. Idea, Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
BCV
PDVSA
FEM
GOBIERNO
SECTOR
PRIVADO
E INTERNO
OPERADORES
CAMBIARIOS
CADIVI
BASE
MONETARIA
+ GOBIERNO
PDVSA PNM BCV
RESTO
MUNDO
= RESERVAS
INTERNACIONALES
15
Respecto a las relaciones presentadas en el flujo anterior (infograma 2), la
formación/utilización de las reservas se sintetizan de la siguiente forma:
Cuadro 1. Relación Formación – Utilización de Reservas Internacionales Venezolanas.
Acción PDVSA, Ejecutivo Nacional y Sector Privado Acción BCV
F
O
R
M
A
C
I
Ó
N
PDVSA, obtiene divisas producto de sus actividades,
destinándolas de la siguiente forma:
Una parte para gastos de sus operaciones.
Otra al Fondo de Estabilización Macroeconómica.
Resto vendido al Banco Central de Venezuela.
Al recibir bolívares, los destina a:
Pagos pos gastos operativos nacionales.
Paga impuestos nacionales.
Entrega dividendos al gobierno central.
Deposita en la cuenta corriente de
PDVSA.
Ejecutivo Nacional, coloca en mercados nacionales e
internacionales títulos en monedas extranjeras,
generando: Venta de divisas a BCV
Al recibir bolívares, los destina a gastos del gobierno.
Aumento del Pasivo No Monetario
(PNM)
La conversión de los bolívares de las
divisa generadas por las ventas de
bonos.
Sector Privado, vende las divisas a BCV, productos de
actividades:
Exportación
Endeudamiento
Repatriación de capitales
Deposita el contravalor en bolívares en
las cuentas que el sistema financiero
mantiene en dicho Instituto.
U
T
I
L
I
Z
A
C
I
Ó
N
Sector Privado, solicita divisas ante Comisión de
Administración de Divisas para:
Pago de operaciones de importación de bienes y
servicios
Pago de obligaciones en el exterior
Si es aprobada solicitud, Cadivi notifica
al BCV que deposite las divisas
correspondientes en el banco del
exterior designado por el solicitante.
BCV debita el contravalor en bolívares
de la cuenta que el operador cambiario
(sistema financiero) mantiene en el
mismo.
Ejecutivo Nacional, compra divisas al BCV, para lo
cual le paga la contrapartida en bolívares de dichas
divisas, con el objeto de hacer frente a servicio de la
deuda contraída en moneda extranjera.
Disminuye cuentas corrientes en
bolívares que el gobierno mantiene en el
BCV y Pasivo No Monetario (PNM)
Fuente: BCV. Idea, Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
16
Del infograma número dos y el cuadro número uno se desprende que en la
formación y utilización de las reservas internacionales venezolanas destacan los
siguientes aspectos:
1. Existe un marco legal regulatorio, del proceso de formación y utilización de las
reservas internacionales, asentados en: Constitución de República Bolivariana de
Venezuela, Ley del Banco Central de Venezuela, Ley Contra Ilícitos Cambiarios, Ley
de Creación del FEM, Ley de Régimen Cambiario y diversos Reglamentos y
Providencias Administrativas relacionadas con los trámites y requisitos para la
obtención de divisas.
2. Seis grandes actores económicos interactúan en el proceso, los mismos son:
PDVSA
BCV
Ejecutivo Nacional
CADIVI
Operadores Cambiarios
Sector Privado.
3. Cada actor impulsa en la interacción la creación y utilización de reservas de
acuerdo a los siguientes roles:
PDVSA, generador por excelencia de reservas internacionales a través del
desempeño de sus funciones.
BCV, organismo ejecutor de políticas de control y estabilización
macroeconómica.
Ejecutivo Nacional, organismo ejecutor de políticas de control y
estabilización macroeconómica así como de políticas sociales.
CADIVI, ente coordinador del manejo y otorgamiento de la asignación de
divisas.
Operadores Cambiarios, instituciones de enlace para solicitud y
otorgamiento de divisas provenientes de las reservas internacionales.
Sector Privado, conjunto de elementos productivos no oficiales o estatales.
17
4. La formación y utilización de las reservas internacionales influyen de forma
directa en la masa monetaria de la nación.
En síntesis las reservas internacionales venezolanas, están influenciadas por una
red de interrelaciones diarias entre los actores económicos determinando la formación
y utilización de las mismas; y por consiguiente su incidencia en la masa monetaria de
la economía de la nación.
Funciones de las Reservas Internacionales
Sintetizando lo expresado por Hernández Carlos y Rodríguez Oswaldo (1975),
las funciones de las reservas internacionales son las siguientes:
1. Servir de medio de pago en las transacciones con otros países o transformarlas
a un valor fijo para hacer posible el pago.
2. Servir de respaldo a la circulación monetaria interna.
3. Materializar y mantener la riqueza de un país.
En el mismo radio de acción, El Fondo Monetario Internacional (1993), en
relación a las reservas internacionales de un país y sus funciones afirma:
… los activos externos que están a disposición inmediata y bajo el control
de las autoridades monetarias para el financiamiento directo de los
desequilibrios en los pagos, para regular indirectamente la magnitud de
los mismos mediante la intervención en los mercados de cambios a fin de
influir en el tipo de cambio, y para otros fines. (p.40)
Sobre el mismo tópico, Casañas María (2000) al referirse a las fuentes de las
reservas, aduce que estos recursos, “… son utilizados internamente, con el objeto de
intervenir en el mercado de divisas con miras a la protección del tipo de cambio de la
moneda nacional y a garantizar la circulación monetaria interna. (p.11)
Por su parte, en relación a las reservas y sus funciones, la Vicepresidencia de
Operaciones Internacionales del Banco Central de Venezuela, por medio del
18
documento titulado “Administración de las Reservas Internacionales” (2004), muestra
por medio del siguiente infograma, los objetivos de las reservas internacionales.
Infograma 3. Objetivos o funciones de las Reservas Internacionales.
Fuente: BCV. Disponible en: http://www.bcv.org.ve Consultado: 12/10/2009 Archivo: dmonreservas.pdf
El infograma 3 sintetiza de forma visual los objetivos de las reservas así como sus
interrelaciones como elemento sinérgico del sistema económico.
Se advierte, a las reservas dando respuestas a la inestabilidad, a la volatilidad y
riesgo, a la solicitud de pagos y a la competitividad en mercados internacionales, por
medio de políticas monetarias, cambiarias, continuidad de pagos y renovación o
solicitud de nuevos créditos.
Expresado de otra manera, de acuerdo al momento histórico-económico interno-
externo y en consonancia con el nivel existente de reservas internacionales así como
del marco jurídico que orbita alrededor de las mismas; se activaran las medidas
necesarias para corregir o atenuar desviaciones económicas; así como la de propiciar,
19
proseguir o crear las mejoras económicas o de instaurar un ambiente acorde o en
correspondencia al resto de las diversas variables económicas, políticas y sociales
imperantes.
En este sentido, la Gerencia de Investigación Económica del BCV (2004), en
referencia a las reservas internacionales, establece una función general en los
siguientes términos: Conferir mayores "grados de libertad" a la política económica.
Y las siguientes tres funciones específicas:
1. Propiciar la continuidad de los pagos internacionales de la economía,
lo cual contribuye a generar una percepción de riesgo-país favorable
en los mercados internacionales
2. Atenuar los choques de origen externo relacionados con la interrupción
del flujo de ingresos de divisas al país
3. Apoyar el mantenimiento de la confianza y efectividad de las políticas
monetaria y cambiaria (p.11)
Nivel Adecuado u Óptimo de Reservas Internacionales (NARI)
Finalmente, sobre el nivel óptimo de reservas internacionales, la Gerencia de
Investigación Económica del BCV (2004), expresa:
No existe una metodología “única”, dada la amplitud de opiniones y
criterios para determinar un nivel adecuado de reservas internacionales
(NARI), de tal forma que lo que se considera en esta oportunidad es la
aplicación empírica de las metodologías de cálculo del NARI más
reconocidas en la literatura económica, cuyos autores son: Robert Triffin
(1947), Heinz Robert Heller (1966), Jacob Frenkel y Boyan Jovanovic
(1981) y una extensión de J. Onno de Beaufort Wijnholds y Arend
Kapteyn (2001). (p.14)
Al respecto de lo anteriormente expuesto se presenta el cuadro 2, donde se realiza
un resumen relacionado con lo expuesto por los autores mencionados, en referencia a
las metodologías desarrolladas para establecer el nivel adecuado de reservas
internacionales.
Cuadro 2. Comparativo de Metodologías Sobre Nivel Adecuado de Reservas Internacionales (NARI).
Autor Función y Metodología Característica Predominante
Robert Triffin
Función: Transaccional. Los niveles de reservas
internacionales crecerán al mismo ritmo que el
comercio internacional.
Metodología: Cociente Reservas-Importaciones
(R/M)
Financian déficit de balanza de pagos. Relación endeble entre
un acervo para suavizar desequilibrios externos y las
transacciones comerciales (Feldstein, 1999).
Ignora variables que determinan demanda de reservas, como la
volatilidad de los flujos externos (Nurske, 1944).
Supuesto de elasticidad unitaria entre las reservas y la variable
de escala fue retado tanto teóricamente y empíricamente.
Heinz Robert
Heller
Función: Suavizar choques. Fines precautelativos
para disminuir efectos en consumo y producción de un
déficit de balanza de pagos.
Metodología: Enfoque Costo-Beneficio.
Sensible a los valores de los supuestos utilizados, dificultando
aplicación en economías con alta volatilidad macroeconómica.
Diferentes valores estimados, debido a variables para el cálculo
de difícil medición o con diversos indicadores.
Jacob Frenkel
Boyan
Jovanovic
Función: Suavizar choques. Fines precautelativos
para disminuir efectos en consumo y producción de un
déficit de balanza de pagos.
Metodología: Optimiza enfoque Costo-Beneficio
Considera: Costo de ajuste de RI al existir
agotamiento. Proceso estocástico de las RI.
Nivel inicial de reservas (R0) fijado por autoridad monetaria
con criterios de optimización, en adelante no vuelve a ajustarlas
hasta que se agotan, y vuelvan a acumular un nivel óptimo.
Asume costo fijo del ajuste (C) que incluye cierre de brecha
externa al existir agotamiento y costo para volver a acumular
reservas internacionales al nivel óptimo.
J. Onno de
Beaufort
Wijnholds
Arend
Kapteyn
Función Escudo ante ataque especulativo contra la
moneda, traduciéndose en garantía y confianza.
Metodología: Enfoque Costo-Beneficio. Considera
movilidad internacional de capitales; intensidad y
frecuencia de crisis cambiarias y adopción de tipos de
cambio flexible.
No toma en cuenta financiamiento de transacciones corrientes,
muy sensible a los supuestos utilizados.
Valores de parámetros de ajuste de liquidez no obedecen a
ningún proceso robusto de estimación.
Fuente: Gerencia de Investigación Económica del BCV (2004). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
21
Del cuadro anterior (número 2) se desprende, que no existe una metodología
única para establecer el NARI, por lo cual es necesario establecer diversas estrategias
y un seguimiento continuo de las reservas internacionales en consonancia con su
interacción con el resto del sistema macroeconómico y así poder corregir posibles
desajustes provenientes de múltiples factores interactuantes.
En palabras de la Gerencia de Investigación Económica del BCV (2004)
Ninguno de los criterios está exento de críticas y la instrumentación de los
mismos, para el caso venezolano, produce resultados que tienen una
dispersión significativa. Cada una de las metodologías utilizadas se
distingue por la función de las reservas internacionales que modelan.
Para calcular el NARI se valen de diferentes indicadores, los cuales
pueden ser interpretados desde una perspectiva más amplia; en particular,
podrían señalizar anticipadamente crisis en el sector externo. (p.18)
Complementando de forma inmediata
Un punto importante a considerar es que muchos de estos indicadores, y
cada una de las reglas de cálculo, pierden significación en un contexto de
control de cambio integral. Ninguna de las metodologías fue concebida
para ser aplicada durante un régimen de esta naturaleza. (p.18)
En conclusión el cálculo del nivel adecuado de las reservas internacionales
venezolanas, debe contemplar la realidad económica y legal existente en el país, así
como diversas características del aparato productivo y de las interrelaciones del
sistema interno como del externo, a fin de garantizar el uso de la metodología más
conveniente de acuerdo al momento estudiado.
22
Métodos de Predicción para Series de Tiempo
Conceptos Preliminares
Antes de conocer los métodos de predicción para series de tiempo, es
imprescindible abordar diversos aspectos teóricos donde se asientan dichos métodos y
por consiguiente los análisis relacionados con la construcción del modelo respectivo.
El desarrollo de las fundamentaciones teóricas comienza mencionando aspectos
atinentes a la misma predicción, pasando por conceptos básicos como el de serie de
tiempos, correlación, etc. hasta llegar al estudio de los modelos estocásticos para las
series de tiempo.
Entre los aspectos relacionados, para el pronóstico de series de tiempos,
necesarios para la investigación realizada, destacan los siguientes:
a) Proceso Autorregresivo de orden p, o AR(p)
b) Proceso de Media Móvil MA(q)
c) Proceso Estocásticos Estacionarios
d) Proceso Puramente Aleatorio o de Ruido Blanco
e) Proceso Estocásticos No Estacionarios
f) Proceso Autoregresivo de Medias Móviles ARMA(p,q)
g) Proceso Autoregresivo Integrado de Medias Móviles ARIMA(p,d,q)
h) Proceso Autoregresivo Integrado de Medias Móviles Estacional
ARIMA(p,d,q)(P, D, Q)s.
23
Predicción
La predicción no es más que el vaticinio o pronóstico de un evento o hecho por
cristalizarse, es el presagio de un suceso o acontecimiento no ocurrido.
Al respecto, Pérez César (2005) describe:
Toda predicción es un intento de anticipar el futuro. El contexto temporal,
y tratándose de procedimientos cuantitativos, puede hablarse de dos
clases de predicciones: condicionales e incondicionales. Las predicciones
condicionales son las que se realizan mediante modelos causales. Por
ejemplo, en un modelo de regresión que relaciona dos variables, una
dependiente, Y, y otra independiente, X, las predicciones de Y están
condicionadas a X, es decir, se predice Y dada X. Las predicciones
incondicionales son las que se hacen mediante métodos autoproyectivos.
Estos métodos pueden estar basados en dos enfoques alternativos: el
determinista, o clásico, y el estocástico, o moderno. (p.589)
En el contexto de la cita anterior, para el estudio planteado, se usara el enfoque
estocástico, o moderno, por cuanto se busca estudiar los cambios futuros de las
reservas internacionales venezolanas como variable, o elemento constitutivo del
sistema macroeconómico del país, usadas como un grupo de valores susceptibles de
pronósticos.
Serie de Tiempo
Las reservas internacionales venezolanas, representan, desde el punto de vista
estadístico descriptivo, los valores que representan los múltiples niveles de ahorro de
la nación para hacer frente a diversas situaciones económicas.
Visto en un lapso determinado, los valores representarían una sucesión, curso u
orden de igual número o cantidad de comportamientos de la variable
macroeconómica mencionada.
En relación con este tipo de variable, Gujarati Damodar (2004) afirma:
24
Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones sobre los valores
que toma una variable en diferentes momentos del tiempo. Tal
información debe ser recopilada a intervalos regulares, es decir, en forma
diaria (v.gr., precios de acciones), semanal (v.gr., cifras de oferta
monetaria proporcionadas por la Junta de la Reserva Federal), mensual
(v.gr., la tasa de desempleo y el Índice de Precios al Consumidor),
trimestrales (v.gr., e; PIB), anual (v.gr., los presupuestos del gobierno),
quinquenal, es decir cada 5 años (v.gr., el censo manufacturero), o
decenalmente (v.gr., los censos de población). (p.25)
En la cita anterior, se aprecia que las series de tiempo, son observaciones
cuantitativas, que miden el comportamiento (cambios) de alguna variable en un lapso
específico de tiempo. Dicho de otra forma, las series de tiempo, registran o establecen
la actuación numérica de las variables en un intervalo de tiempo determinado.
Ejemplo de ello serían las Reservas Internacionales de la República Bolivariana
de Venezuela, mostrados en el siguiente cuadro, donde se observan la serie de tiempo
del período comprendido desde el 04/01/2000 hasta 31/01/2000 de los millones de
dólares estadounidenses (US$) que representan las mencionadas reservas.
Cuadro 3. Reservas Internacionales Venezolanas (Millones de US$)
Fecha Reserva Fecha Reserva
04/01/2000 15090 18/01/2000 15067
05/01/2000 15070 19/01/2000 14921
06/01/2000 15061 20/01/2000 15356
07/01/2000 15012 21/01/2000 15407
10/01/2000 15022 24/01/2000 15391
11/01/2000 15007 25/01/2000 15294
12/01/2000 15095 26/01/2000 15328
13/01/2000 15148 27/01/2000 15332
14/01/2000 15181 28/01/2000 15308
17/01/2000 15182 31/01/2000 15223
Fuente: Banco Central de Venezuela.
Gráficamente la representación de la serie sobre las reservas internacionales
venezolanas en el periodo mencionado, viene dada por un grupo de puntos que
representan a cada variable unidos por líneas que señalan la tendencia del conjunto
(serie de las reservas internacionales) en el tiempo objeto de estudio.
25
Grafico 1. Reservas Internacionales Venezolanas ($) Fuente: Banco Central de Venezuela.
Se concluye, para el aspecto serie de tiempo, que las mismas como variables
cuantitativas indican los cambios en cada momento del lapso estudiado producto de la
conjugación de diversos factores artífices de la aleatoriedad.
Rezagos
Sobre los rezagos, Gujarati Damodar (2004), señala:
En economía, la dependencia de una variable Y (la variable dependiente)
respecto de otra u otras variables X (las variables explicativas) raramente
es instantánea. Muy frecuentemente, Y responde a X en un lapso de
tiempo, el cual se denomina rezago. (p.633)
Se aprecia entonces que un rezago es el lapso, intervalo o quantum de tiempo que
necesita o usa la variable independiente (X) para influenciar o afectar al
comportamiento de la variable dependiente (Y).
Es necesario acotar, que para las series de tiempo, el rezago es percibido como el
tiempo o consumo de duración para que un valori (variable) influya en el próximo
26
valori+1 (siguiente variable). Quiere decir que el rezago en las series de tiempo es el
periodo o lapso de tiempo que espera una variable para reaccionar ante la influencia
de otra.
En el caso ejemplificado, relacionado con las serie de observaciones de las
reservas internacionales venezolanas, el rezago estaría constituido por la fracción de
tiempo entre una variable (valor) de las reservas y la próxima variable generada
(siguiente valor).
Es así como entre la variable 15148 de fecha 13/01/2000 y la variable 15181 de
fecha 14/01/2000 existe un rezago o lapso de tiempo que transcurrió entre ambas
variables2.
Procesos Estocásticos
Como se afirmo al principio del abordaje de las fundamentaciones teóricas sobre
las series de tiempo, la predicción no es más que el pronóstico de un hecho aun no
consumado, lo que permitiría afirmar que un proceso estocástico, vendría a ser el
manejo o procesamiento de hechos estadísticos generados por el azar.
Respecto a los mencionados procesos, Gujarati Damodar (ob. cit.), afirma:
Un proceso estocástico o aleatorio es una colección de variables
aleatorias ordenadas en el tiempo. Si Y denota una variable aleatoria y
continua, se denota como Y(t), pero si es discreta se expresa como Yt. Un
ejemplo del primer tipo son los electrocardiogramas, y del segundo tipo
es el PIB, IPD, etc. En vista de que la mayoría de los datos económicos se
recopilan en puntos discretos del tiempo, para los propósitos de esta
sección se utilizará la notación Yt, en vez de la de Y(t). Si Y representa el
PIB, para los datos anteriores3 se tiene Y1, Y2, Y3,….,Y86, Y87,Y88, donde
el subíndice 1 denota la primera observación (es decir, PIB para el primer
trimestre de 1970) y el 88 significa la última observación (es decir, el PIB
2 Desde el punto de vista temporal, el rezago entre estas dos variables puede tomar como mínimo un
día, por cuanto en fechas festivas o fines de semanas del valor del tiempo o rezago aumentaría. 3 Se refiere el autor a la Tabla 21.1 Información Macroeconómica, Estados Unidos, 1970-I a 1991-IV,
contentiva de los datos sobre PIB (producto interno bruto), IDP (ingreso disponible personal), GCP
(gasto de consumo personal) Ganancias (ganancias corporativas después de impuesto) y Dividendos
(pagos de dividendos corporativos netos).
27
para el cuarto trimestre de 1991). Téngase en cuenta que cada una de
estas Y es una variable aleatoria. (p.771)
Se interpreta entonces que para designar un proceso estocástico es necesario un
grupo o conjunto de variables aleatorias ordenadas en un quantum de tiempo.
Ahora bien, esa afirmación pareciera indicar que cualquier variable relacionada
con el tiempo, seria estocástica, por lo cual es necesario ahondar al respecto, con la
finalidad de precisar este aspecto.
Es así como Gujarati Damodar (ob.cit.), se pregunta: ¿En qué sentido se puede
considerar al PIB como un proceso estocástico?. El mismo autor, responde:
Considérese por ejemplo el PIB de $ 2.88728 billones para el primer
trimestre de 1970. En teoría, la cifra del PIB para el primer trimestre de
1970 podría ser cualquier dígito, según fuera el clima económico y
político prevaleciente. La cifra 2.88728 es una realización particular de
todas esas posibilidades. Por lo tanto, se puede decir que el PIB es un
proceso estocástico y que los valores reales observados para el periodo
del primer trimestre de 1970 al cuarto de 1991 son una realización
particular de ese proceso (es decir, muestra). La distinción entre el
proceso estocástico y su realización es semejante a la diferenciación entre
población y muestra en datos transversales. De la misma forma en que
utilizamos los datos muestrales para hacer inferencias respecto a la
población, en las series de tiempo se emplea la realización para llevar a
cabo inferencias respecto al proceso estocástico subyacente. (p.771)
Lo anterior, indica, que el proceso es estocástico al hacer posible la generación de
un valor considerado aleatorio por cuanto es producto de la conjugación de diversas
condiciones o factores que pudieron hacer posible la cristalización del mismo.
En otras palabras, el proceso de la mayoría de las variables macroeconómicas, al
depender de múltiples factores interrelacionados e interactuantes en el sistema
económico, político y social que materializado por el empuje de diversas fuerzas,
coadyuvan en la aleatoriedad del valor que se convertirá en variable de una serie de
tiempo en particular.
28
Bajo esa consideración, las reservas internacionales venezolanas, para el lapso
antes ejemplificado pudieron alcanzar otros niveles a los mostrados en la grafica
número uno.
En forma grafica, la posibilidad de otros posibles montos a los realmente
alcanzados en los niveles de las reservas internacionales venezolanas para el mes de
enero de 2000, queda plasmado en el gráfico 2.
Gráfico 2. Posibles Montos de Reservas Internacionales. Fuente: Rodríguez, Luis E. (2.009) Nota: Los valores usados son irreales.
Se observa que las reservas para el mes de enero de 2000, pudieron tener uno de
los tres posibles valores4 hipotéticos graficados.
4
Los montos presentados en la grafica número dos son irreales. Los mismos no reflejan el
comportamiento de las reservas internacionales venezolanas para el mes de enero del año 2000, por
el contrario, los valores fueron generados, por el investigador, de forma aleatoria con el fin de
realizar la ejemplificación respectiva para reforzar el punto expuesto, por consiguiente el autor de la
investigación libra de toda responsabilidad al Banco Central de Venezuela por cualquier análisis o
manejo inadecuado de los valores presentado en la gráfica mencionada.
29
En ese contexto, para esta investigación, las Reservas Internacionales de la
República Bolivariana de Venezuela son un proceso estocástico, por cuanto las
mismas son influenciadas por diversas eventos macroeconómicos nacionales e
internacionales así como por el clima político imperante y de las regulaciones
jurídicas existentes.
Coeficiente de Correlación Lineal
Conocido la aleatoriedad como génesis que influye en la cristalización de las
variables (datos) de una serie de tiempo, es conveniente conocer algunas formas de
medir la relación o asociación entre estas variables, con el objeto de poder establecer
el nivel, la correspondencia y su tipo.
En ese orden de ideas y respecto a la medición de la relación entre variables
Ferrán Magdalena (1996), aduce:
El coeficiente de correlación lineal, , mide el grado de asociación lineal
entre dos variables medidas en escala de intervalo o de razón, tomando
valores entre -1 y +1. Valores próximos a 1 indicaran fuerte asociación
positiva (a medida que aumentan los valores de una de las dos variables,
aumentan los de la otra); valores de próximos a -1 indicaran fuerte
asociación lineal negativa (a medida que aumentan los valores de una de
las dos variables, disminuyen los de la otra), y valores próximos a 0
indicarán no asociación lineal (lo que no significa que no pueda existir
otro tipo de asociación). (p.189)
Se desprende, entonces, que la correlación (denotada con la letra griega Rho )
como proceso permite estudiar la relación o no de las variables intervinientes en el
estudio así cómo su grado de asociación o influencia. De allí que el coeficiente
mostrara el nivel de influencia o relación (negativa desde -1 hasta positiva +1) entre
las variables y la tendencia de dicha relación (aumento o disminución).
30
Autocorrelación
Como se desarrollo anteriormente, el coeficiente de correlación lineal precisará la
relación de por lo menos dos variables (X y Y), donde se busca establecer el grado de
influencia de la variable independiente (X) sobre la variable dependiente (Y), es decir
involucra variables diferentes con sus respectivas mediciones.
Ahora bien, en relación a la serie de tiempo, las mediciones representan un solo
hecho en diferentes momentos de un lapso de tiempo preconcebido, lo que vendría a
representar para el proceso de cálculos del coeficiente de correlación lineal una sola
variable y sus mediciones los valores de la misma.
Visto desde ese ángulo, las series de tiempo obedecen al estudio de la relación de
sus valores con el tiempo, lo cual no significa relacionar tiempo-valor, sino tratar a
cada medición de la serie como una variable generada por el azar, hecho que induce a
un cambio tanto conceptual como de orden de cálculo en el establecimiento de la
relación entre las variables (valores) de la serie de tiempo estudiada, razón suficiente
para abordar la autocorrelación como el proceso para precisar el tipo y grado de
relación entre las variables de una serie de tiempo.
En ese sentido, la autocorrelación sustituye al coeficiente de correlación lineal
como proceso que estudia la relación de las variables de la serie, es decir se busca
conocer las relaciones entre los valores provenientes de la aleatoriedad de múltiples
relaciones que hicieron posible la serie.
Sobre el mismo término, Kendall Maurice y Buckland William, citados por
Gujarati Damodar (2004) afirman: “El termino autocorrelación se puede definir
como la correlación entre miembros de series de observaciones ordenadas en el
tiempo [como el dato de series de tiempo] o en el espacio [como en datos de corte
transversal]. (p.97)
Por su parte, Pindyck Robert y Rubinfeld Daniel (2001), al desarrollar dicho
punto, indican:
La función de autocorrelación nos dice cuánta correlación hay (y por
implicación cuánta interdependencia hay) entre datos individuales
31
contiguos en la serie yt. Definimos la autocorrelación con rezago k
como:
22yktyt
yktytx
yEyE
yyE
(p. 520)
En vocablos sencillos la autocorrelación no es más que la correlación entre los
valores de la serie de tiempo estudiada, el nivel de influencia de los valores en el
tiempo estudiado, es decir, la correlación cruzada de la variable consigo misma.
En este punto, es necesario recordar que la serie de tiempo como conjunto de
observaciones materializadas en valores llamados variables por ser aleatorias y
descriptores de un proceso son influenciables entre sí, permitiendo establecer el grado
de correlación entre las variables, lo que sin duda explica el nombre de
autocorrelación, por cuanto forman parte de un todo que se genera en el proceso
estocástico propio de las múltiples relaciones.
Función de Autocorrelación
Sobre la función de correlación, Ferrán Magdalena (1996), afirma: “se denomina
función de autocorrelación de un proceso a la función que describe las correlaciones
en dos variables cualesquiera del proceso: (t, k) = Corr(Xt, Xt+1) t,k.” (p.452)
Es decir que la función de autocorrelación () es la correlación entre la variable
Xt y la variable Xt+1, esto es la correlación entre cada unas de las variables de la serie
de tiempo estudiada generados en cada uno de los rezagos t, por lo cual se puede
afirmar que es una función de autocorrelación debido a que los valores involucrados,
conocidos como variables, son cada realización aleatoria representativa de la serie
estudiada.
32
Proceso Estocásticos Estacionarios
Referente a los procesos estocásticos estacionarios, Gujarati Damodar (2004),
describe lo siguiente:
En términos generales, se dice que un proceso estocástico es estacionario
si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la
covarianza entre dos periodos depende solamente de la distancia o rezago
entre estos dos periodos de tiempo y no del tiempo en el cual se ha
calculado la covarianza. (p.772)
Adicionando el autor:
… sea Yt una serie de tiempo estocástica con estas propiedades:
Media: E(Yt) =
Varianza: var(Yt) = E(Yt - )2 =
2
Covarianza: k = E[(Yt - )(Yt+k - )]
… donde k, la covarianza (autocovarianza) al rezago k, es la covarianza
entre los valores de Yt y Yt+k, es decir, entre dos valores Y que están
separados k periodos. Si k = 0, se obtiene o, que es simplemente la
varianza de Y(=2); si k=1, 1 es la covarianza entre dos valores
adyacentes de Y. En resumen, si una serie de tiempo es estacionaria, su
media, su varianza y su autocovarianza (en los diferentes rezagos)
permanecen iguales sin importar el momento en el cual se midan; es
decir, son invariantes respecto al tiempo. (p.772)
En forma resumida, un proceso de una serie de tiempo (Yt)5, es aleatorio y
estacionario si al generarse al azar las variables se mantienen estable en el lapso de
tiempo estudiado, su media, varianza y covarianzas dependientes de las distancias
entre cada uno de los rezagos.
5 Yt representa la serie de tiempo estudiada, es decir las variables que hacen posible los cálculos de la
media, varianza y covarianza de la serie.
33
Lo anterior quiere decir, que cada vez que se genera una variable de la serie
estudiada (Yt), la media y varianza entre la(s) variable(s) antecesora(s), de toda la
serie permanece igual que los valores previos al último valor generado.
Proceso Puramente Aleatorio o de Ruido Blanco
Ruido blanco lo define Gujarati Damodar (2.004.), en los siguientes términos: “Se
dice que un proceso es puramente aleatorio si tiene una media igual a cero, varianza
constante 2 y no está serialmente correlacionada.” (p.773)
Estadísticamente se denotara el proceso puramente aleatorio de esta forma:
Media: E(Yt)== 0 Varianza: Var(Yt)=2
Correlación: Corr(Yt,Yt-1)=k= 0
Significando, entonces, que el proceso de ruido blanco sigue una distribución
normal para todo rezago, esto es t ~ N (0, 2)
Autocorrelación Simple de Orden k, k
Ferrán Magdalena (1.996), define la autocorrelación simple de Orden k, k en la
siguiente forma:
Dada un proceso estacionario, la autocorrelación simple de orden k es la
correlación entre variables separadas por k retardos. La representación de
los coeficientes de autocorrelación en función del retardo se denomina
función de autocorrelación simple (fas) o correlograma. (p.452)
Se observan dos grandes aspectos, primero; que la autocorrelación simple de
orden k, k está supeditada a la estacionaridad del proceso, es decir, a la estabilidad
de la media y varianza, así como a la dependencia de la covarianza en relación a la
distancia entre periodos, segundo; la visualización de los coeficientes calculados se
hace a través del correlograma, esto es por medio de un grupo de barras establecidas
34
entre los limites +1 y -1, es decir entre los posibles valores que puede tomar una
autocorrelación.
En este punto, es oportuno mostrar un modelo de correlograma, como el
siguiente:
+1,0
Zona de Coeficientes Positivos No Nulos.
+0,5
Zona de coeficientes nulos, delimitada por intervalo
0,0
de confianza del 95% de posibilidad de hacerse cero.
-0,5
Zona de Coeficientes Negativos No Nulos.
-1,0
Fuente: Rodríguez, Luis E. (2009)
El correlograma o función de autocorrelación simple, conocida por su abreviación
fas está dividida por las tres siguientes tres áreas:
La central, o intervalo de confianza al 95% de coeficientes nulos, es la zona que
demarca la posibilidad que el coeficiente sea cero o nulo y por consiguiente la
función o modelo matemático se afecta, incluso en su realización.
La zona de Coeficientes Positivos No Nulos, donde se representan aquellos
valores que tienden a +1, alejándose de forma considerable de la posibilidad de ser
cero o positivos débiles, es decir nulos para la función calculada.
Finalmente, la zona de Coeficientes Negativos No Nulos, para ubicar aquellos
valores que buscan acercarse a -1 alejándose de forma considerable de la posibilidad
de ser cero o negativos débiles, es decir nulos para la función calculada.
Autocorrelación Parcial de Orden k, k
Sobre la autocorrelación parcial de Orden k, k, Ferrán Magdalena (1996) afirma:
35
Dada un proceso estacionario, la autocorrelación parcial de orden k es la
correlación parcial entre variables separadas por k retardos eliminando el
efecto de las k-1 variables intermedias. La representación de los coeficientes
de autocorrelación parcial en función del retardo se denomina función de
autocorrelación parcial (fap). (p.452)
De forma similar a la autocorrelación Simple de Orden k, k; la parcial de orden
k, k; es dependiente a la estacionaridad del proceso estudiado, esto es, media y
varianza estables y covarianza en relación a la distancia entre periodos.
Adicionalmente, la representación o visualización se realiza por medio de la
función de autocorrelación parcial (fap) y se plasma de forma similar en el
correlograma descrito en el aparte anterior.
Proceso Autorregresivo de orden p, o AR(p)
Sobre este tipo de proceso sostiene Ferrán Magdalena (ob. cit.):
Un proceso estacionario {Xt} es autorregresivo de orden p si:
Xt = 1Xt-1 + …+ pXt-p + t + c donde
{t} es un proceso de ruido blanco con t independiente de Xt-h h 1,
t.
Si B es el operador retardo: BXt = Xt-1, … , BkXt = Xt-k
La ecuación resultante es: p(B) Xt = t + c
Donde: p(B) = 1 - 1B - … - pBp
Un proceso estacionario y autorregresivo AR(p) se caracteriza porque los
p primeros coeficientes de la fap son no nulos y el resto cero, y las fas, en
general presentan muchos coeficientes no nulos que decrecen con el
retardo con mezcla de exponenciales y sinusoidales. (p.453)
Sobre este tipo de proceso, Pindyck Robert y Rubinfeld Daniel (2001), precisan:
En el proceso autoregresivo de orden p la observación actual yt es
generada por un promedio ponderado de observaciones pasadas que se
36
remontan p periodos, junto con una perturbación aleatoria en el periodo
actual.
Denotamos este proceso como AR(p) y escribimos su ecuación de la
siguiente forma:
yt = 1yt-1 + 2yt-2 + … + pyt-p + + t
Aquí es un término constante que se relaciona (como veremos) con la
media del proceso estocástico. (p.553)
Las citas anteriores demuestran varios hechos, como son:
Primero, en el proceso autorregresivo de orden p [AR(p)] la serie es estacionaria,
es decir, las autorregresiones de sus variables son estacionarias en cuanto a media,
varianzas y covarianzas.
Segundo, la serie tiene ruido blanco en sus perturbaciones (t), esto es que cumple
con los requerimientos de estabilidad respecto a la media y la varianza, y las
correlaciones entre dos variables dependiendo de los retardos.
Tercero, AR(p), es una serie de tiempo (conjunto de las variables aleatorias de y o
{yt}), donde el valor de yt en el tiempo t dependen del producto de los coeficientes o
parámetros o coeficientes desconocidos (i) por la variable correspondiente (yt-i) más
una constante () que representa el promedio ponderado de las observaciones y el
error o perturbación aleatoria correspondiente al periodo estudiado. (t ).
Vía fórmula los componentes6 del proceso AR(p), son:
Con un ejemplo gráfico, el mencionado proceso AR(p), plasmado en un
correlograma principal o fap puede adoptar la siguiente figura:
6 Las siguientes letras griegas minúsculas empleadas en el modelo, representan:
(Phi) los coeficientes a calcularse, (Delta), es el promedio ponderado de la serie y (Épsilon)
perturbaciones aleatorias.
1yt-1 + 2yt-2 + … + pyt-p
Coeficientes a calcular por
variable correspondiente
t
Media del
Proceso
Errores
Aleatorios
yt = + +
37
+1,0 p primeros coeficientes
no nulos decreciendo
con el retardo
+0,5
0,0
Coeficientes nulos
-0,5
-1,0
Fuente: Rodríguez, Luis E. (2009)
Proceso de Media Móvil MA(q)
Respecto a este tipo de proceso Ferrán Magdalena (ob. cit.) indica: “Todo proceso
de media móvil es estacionario. Un proceso de media móvil MA(q) se caracteriza
porque los q primeros coeficientes de las fas son no nulos que decrecen con el retardo
con mezcla de exponenciales y sinusoidales.” (p.453)
Por su parte, los autores Pindyck Robert y Rubinfeld Daniel (ob.cit.), respecto a
MA(q) mencionan:
En el proceso de promedio móvil de orden q cada observación yt es
generada por un promedio ponderado de perturbaciones aleatorias que se
remontan q periodos.
Denotamos este proceso como MA(q) y escribimos su ecuación como:
yt = + t - 1t-1 - 2t-2 - … - qt-q
Donde los parámetros 1 … q pueden ser positivos o negativos. (p.548)
38
Adicionan los autores, que se supone que las perturbaciones (t-i) son generadas
por un proceso de ruido blanco.
Las citas anteriores demuestran varios hechos, como son:
Primero, el proceso estocástico de medias móviles [MA(q)] es estacionario en sus
variables esto es que requiere el cumplimiento de estabilidad, es decir con media y
varianza constante y correlaciones entre dos variables dependiendo de los retardos,
para las variables (t-i)
Segundo, los errores aleatorios o perturbaciones aleatorias (t) deben tener ruido
blanco.
Tercero, MA(q) es una serie de tiempo (conjunto de las variables aleatorias de y o
{yt}), donde el valor de yt en el tiempo t dependen del promedio móvil ponderado de
la media de las variables (, la cual es estable en toda la serie) más el producto de los
coeficientes o parámetros desconocidos (i) por cada variable generada (t-i) más
error o perturbación aleatoria correspondiente (t).
Vía fórmula los componentes7 del proceso MA(q), son:
El proceso MA(q), visto en un correlograma secundario o fas puede adoptar la
siguiente figura:
7 Las siguientes letras griegas minúsculas empleadas en el modelo, representan:
(Mu) promedio ponderado del proceso, (Épsilon) perturbaciones aleatorias y (Theta)
coeficientes a calcularse.
1t-1 - 2t-2 - … - qt-q
Coeficientes a calcular por
variable correspondiente
t
Promedio Ponderado del
Proceso
Errores
Aleatorios
yt = + -
39
+1,0
+0,5
q primeros coeficientes
no nulos decreciendo con el retardo
Coeficientes
nulos
0,0
-0,5
-1,0
Curva sinusoidales
Fuente: Rodríguez, Luis E. (2009)
Proceso Autoregresivo de Medias Móviles ARMA(p,q)
Ferrán Magdalena (ob. cit.) explica el proceso ARMA (p,q) de la siguiente
manera:
Un proceso {Xt} es autoregresivo de medias móviles de órdenes p y q si:
Xt - 1Xt-1 - … - pXt-p= t - 1t-1 - …- qq-1 + c
donde {t} es un proceso de ruido blanco con t independiente de las Xt.
Considerando el operador retardo B, la ecuación que resulta es:
p(B)Xt = q(B) t + c
Donde:
p(B) = 1- 1B - … - pBp
q(B) = 1- 1B - … - qBq
Dado que los procesos ARMA son una mezcla de procesos AR y
procesos MA, la fas y la fap de un proceso estacionario ARMA(p,q) será
una superposición de las fas y fap de los procesos AR(p) y MA(q)
correspondientes. (p.453)
40
Pindyck Robert y Rubinfeld Daniel (2001), sostienen sobre el proceso
ARMA(p,q), lo siguiente:
Muchos procesos aleatorios estacionarios no pueden modelarse como
promedios móviles puros o como autorregresivos puros, ya que tienen las
cualidades de ambos tipos de procesos. La extensión lógica de los modelos
presentados en las últimas dos secciones es el proceso mixto autorregresivos-
promedio móvil de orden (p,q). Denotamos este proceso como ARMA(p,q) y
lo representamos como:
yt = 1yt-1 + 2yt-2 + … + pyt-p + + t - 1t-1 - 2t-2 - … - qt-q (p.561)
Lo anterior significa, que dado que existen series de tiempo con p términos
autorregresivos y q términos de media móvil existirá una intercalación entre las fas
que representan la autorregresividad de los términos involucrados y la fap relacionada
con las medias móviles de los términos correspondientes, este hecho se constata en la
fórmula donde se observa la unión de las fórmulas correspondientes al proceso
AR(p) y la del proceso MA(q), lo que a su vez explica la estacionaridad y
autorregresividad de algunas variables y la presencia de promedios móviles en otras
variables, lo que finalmente permite deducir la presencia de la estacionaridad y ruido
blanco en el componente que lo amerita.
Con la siguiente fórmula se expresan los componentes8 del proceso
ARMA(p,q):
8 Las siguientes letras griegas minúsculas empleadas en el modelo, representan:
y (Phi y Theta) son los coeficientes a calcularse, (Delta) es el promedio autorregresivo de la
serie estudiada, y (Épsilon) perturbaciones aleatorias.
1yt-1 + 2yt-2 + … + pyt-p - 1t-1 - 2t-2 - … - qt-q yt = + + t
Parámetros de AR(p)
Parámetros de MA(q)
41
En la fórmula anterior destaca que el término de los promedios (), incluye los
promedios anteriormente visto, esto es, el autorregresivo () como el móvil (); y
lógicamente un solo símbolo representando los errores (t) por cuanto los mismos son
un proceso aleatorio con ruido blanco como un todo, es decir generado en el proceso
total del modelo ARMA.
En términos gráficos ARMA(p,q) combinara los p primeros coeficientes
autoregresivos así como los q primeros coeficientes no nulos decreciendo con el
retardo con mezcla de exponenciales y sinusoidales, como por ejemplo:
Superposición fab y fas
+1,0
+0,5
0,0
-0,5
-1,0
Fuente: Rodríguez, Luis E. (2009)
Proceso Estocástico No Estacionario
Intuitivamente es posible vislumbrar a un proceso estocástico no estacionario, de
aquel que no cumple con los lineamientos del proceso estocástico estacionario, en
otras palabras, sería un proceso aleatorio pero sin estacionaridad y/o con
estacionalidad en algunos momentos.
42
Al respecto Gujarati Damodar (ob.cit.) sostiene “…una serie de tiempo no
estacionaria tendrá una media que varía con el tiempo o una varianza que cambia con
el tiempo, o ambas.” (p.772)
Significa que la serie de tiempo estudiada cambiará de acuerdo a la generación de
sus variables, está a su vez, generarán promedios y/o varianzas diferentes, cambiantes
en el lapso estudiado.
Caminata Aleatoria
La caminata aleatoria es explicada por Gujarati Damodar (ob. cit.) en los
siguientes términos:
Supóngase que t es un término de error con ruido blanco, con media 0 y
varianza 2. Entonces, se dice que la serie Yt es de caminata aleatoria si
Yt=Yt-1+t… el valor de Y en el tiempo t es igual a su valor en el tiempo
(t-1) más un choque aleatorio. (p.773)
Se interpreta que la caminata aleatoria es un proceso totalmente al azar pero
normalizado, por lo cual su movimiento cambia constantemente pero manteniendo
sus errores con media cero, varianza constante y sin correlación alguna.
Transformación de las variables
Como se ha descrito, en los procesos anteriores [AR(p), MA(q) y ARMA(p,q)]
están supeditado a la cristalización de la estacionaridad y ruido blanco, es decir los
procesos necesitan el cumplimiento previo de los mencionados aspectos para hacer
posible su concreción. Sin embargo, múltiples variables no cumplen con los
mencionados presupuestos, por lo cual es necesario contar con procesos que permitan
hacer frente a las mencionadas situaciones.
En ese sentido, el proceso Autorregresivo Integrado de Medias Móviles,
conocidos por la abreviación ARIMA, incluye variables que previamente no eran
43
estacionarias, pero que por medio de un mecanismo denominado diferenciación, se
procede a la transformación de la serie para poder realizar el estudio.
Para llegar a la estacionaridad de las variables, en referencia a la transformación,
Pérez César (2005) señala:
… las variables antes de ser incluidas en el análisis de regresión
multivariante (o como se denomina en la jerga Box-Jenkins, función de
transferencia) deben ser variables estacionarias teniendo media y
varianza constante. Con lo cual se elimina cualquier tendencia en el
tiempo antes de incluir dicha variable en el análisis. Si la variable no es
estacionaria, se debe transformar. Con la diferencia de la variable se
puede eliminar su tendida en el tiempo. Por ejemplo, la primera diferencia
de yt (o yt) es yt – yt -1. De forma similar la segunda diferencia (o 2yt)
es yt - yt-1.
Normalmente las tendencias lineales en el tiempo de la variable yt
desaparecen con la primera diferencia, mientras que las tendencias
cuadráticas desaparecen con la segunda diferencia. Si la evidencia de no
estacionaridad ocurre porque la varianza no es constante, el
procedimiento habitual para estabilizar la varianza es transformar los
valores de la variable tomando logaritmos (a veces, tomando el cambio
porcentual de la variable), y pasar a analizar la variable transformada.
(p.594)
En síntesis la diferenciación, es el proceso de transformación de una serie no
estacionaria a estacionaria, por medio del cálculo de las diferencias de las variables
de la serie hasta lograr la estabilidad de la media y varianza.
Para logar la diferenciación se procede a aplicar la siguiente fórmula: wt = tyt
La fórmula anterior se aplicara según el número de diferenciaciones de la
siguiente forma:
Numero de Diferenciación Calculo
Primera yt = yt - yt-1
Segunda 2yt = yt - yt-1
.
.
.
.
.
.
d diferenciación tyt =
t-1yt - yt-1
44
Conocido el mecanismo para la transformación de las variables que hacen posible
la transformación necesitada para el Proceso Autorregresivo Integrado de Medias
Móvil (ARIMA9), se procede a explorar el mismo en busca de determinar los
aspectos teóricos básicos del modelo.
Proceso Autoregresivo Integrado de Medias Móviles ARIMA(p,d,q)
El proceso ARIMA(p,d,q) es abordado por Ferrán Magdalena (ob.cit.) de la
siguiente forma:
Un proceso {Xt} es autoregresivo integrado de medias móviles de
órdenes p, d y q si:
(1 - 1B - …- p Bp)
d Xt = (1 - 1B - …- q B
q) 1 + c
Donde {t} es un proceso de ruido blanco y es el operador diferencia:
Xt = (1 – B)Xt = X1 – Xt-1, …., d Xt = (1-B)
dXt= (1-B)
d-1(Xt-Xt-1)
Equivalente:
p(B)Wt = q(B) t + c
Donde:
Wt = d Xt
Luego el proceso ARIMA(p,d,q) para Xt es equivalente al proceso
ARMA(p,q) para Wt. Si el proceso {Wt} es estacionario el proceso
ARIMA para Xt quedara caracterizado por la fas y fap del proceso {Wt} y
por d, el orden de diferenciación del proceso original {Xt}. (p.454)
9 El Proceso Autorregresivo Integrado de Medias Móvil (ARIMA) es el nombre técnico de la
metodología Box-Jenkins, desarrollada por G. P. E. Box y G. M. Jenkins en su publicación titulada
“Time Series Analysis: Forecasting and Control”, donde se establecen nuevas métodos de
predicción.
45
Por su parte, Pérez Cesar (2005), respecto al proceso ARIMA (p,d,q), indica:
Un modelo ARIMA (p,d,q) permite describir una serie de observaciones
después de que hayan sido diferenciadas d veces, a fin de extraer las
posibles fuentes de no estacionaridad. (p.266)
En palabras cortas, ARIMA(p,d,q) será la transformación de una serie no
estacionaria a una estacionaria por medio de una o más diferenciaciones asignando el
valor “d” en ARMA (p,q) si se han realizado por lo menos una diferenciación para
lograr estabilizar la tendencia de la serie estudiada. Es decir, si una serie de tiempo no
es constante en cuanto a su media, se procederá a diferenciar el número de veces que
sea necesario para estabilizar, esto es, calcular “d” veces las ecuaciones de ARMA
con la finalidad de consolidar la media de la serie estudiada.
Proceso Estacional
Los procesos estacionales, es la repetición de cada cierto periodo de una tendencia
en particular.
Ferrán Magdalena (ob.cit.) lo explican de la siguiente forma:
Un tipo especial de proceso no estacionarios son los estacionales. Un
proceso {Xt} será estacional cuando presente una pauta regular de
comportamiento periódico. Si la pauta estacional es constante y con
periodo s, en general aplicando el operador:
(1 – Bs)Xt = Xt – Xt-s
la estacionalidad podrá ser eliminada. En ocasiones será necesaria más de
una diferenciación estacional para desestacionalizar el proceso:
(1 – Bs)DXt = (1 – B
s)D-1
(1 – Bs)Xt = – (1 – B
s)D-1
(Xt - Xt-s)
Siendo D el orden de diferenciación estacional. (p.454)
Lo anterior significa que si al observarse intervalos regulares (mensual, trimestral,
semestral u otro lapso) en una serie de tiempo se establece un comportamiento o
tendencia similar, en tal caso se está en presencia de la estacionalidad, por cuanto la
46
tendencia se repite en cada lapso de tiempo específico. Por ejemplo, si al revisar una
serie, se verifica la repetición cada dos observaciones de un aumento de similar
magnitud, es decir se repite cada dos observaciones una tendencia, como se plasma en
el siguiente gráfico, se está en presencia de un proceso estacional, por lo cual es
necesario aplicar la diferenciación estacional con la finalidad de preparar la variable y
poder continuar con el estudio.
+1,0
+0,5
0,0
-0,5
Cada 2 observaciones tiende a aumentar totalmente
-1,0
Fuente: Rodríguez, Luis E. (2009)
Proceso Autoregresivo Integrado de Medias Móviles Estacional
ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s.
La estacionalidad puede “incorporarse” como elemento del proceso ARMA
creándose el proceso autorregresivo integrado de medias móviles estacional
ARIMA(p,d,q)(P, D, Q)s el cual expone Ferrán Magdalena (ob. cit.) de la siguiente
forma:
Un proceso {Xt}, con periodo s conocido, es un proceso autoregresivo
integrado de medias móviles de órdenes p,d,q,P,D,Q si:
p (Bs) p (B) (1 – B)
d (1 – B
s)D Xt = q(B) Q (B
s) 1+c
47
Donde {t} es un proceso de ruido blanco, d y D son los órdenes de
diferenciación regular y estacional, respectivamente, y
p(Bs) = 1 - qB
s - … - pBps
p(B) = 1 - 1B - … - pBp
q(B) = 1 - 1B - … - qBq
Q(Bs) = 1 - 1B
S - … - qBQs
Equivalentemente:
p(Bs) p (B) Wt = q(B) Q(B
s) 1+c
Donde:
Wt = (1 – B)d (1 – B
s)DXt
Luego el proceso ARIMA estacional para Xt es equivalente al proceso
ARMA estacional Wt. Si el proceso {Wt} es estacionario, el proceso
ARIMA estacional para Xt quedara caracterizado por la fas y fap del
proceso {Wt} y por d y D, los órdenes de diferenciación regular y
estacional, respectivamente, del proceso origina {Xt}.
Las funciones de autocorrelación simple y parcial de un proceso ARMA
estacional son una mezcla de sus componentes regulares y estacionales,
presentando la siguiente estructura:
Los retardos bajos presentan la estructura de la parte regular, mientas que
los retardos estacionales (s, 2s ...) presentan la de la parte estacional.
En las fas, alrededor de los retardos estacionales se manifiesta la
interacción entre la parte regular y la estacional, con la repetición, a
ambos lados de cada retardo estacional, de la fas de la parte regular. En la fap, a la derecha de cada coeficiente estacional se repite la estructura de la
fap correspondiente a la parte regular, y a la izquierda de los coeficientes
estacionales, la de las fas correspondientes a la parte regular. (p.454)
Por su parte Pérez César (2005), sobre los modelos ARIMA(p,q,d) señala:”… es
un proceso ARMA(p,q,d) con yi integrada de orden d, y que en general tiene la
expresión siguiente:
Yt= + 1 yt-1 + 2 yt-2 + … + p yt-p + 1 - 1t-1 - 2t-2 - qq-1
Donde p y q denotan, respectivamente, las órdenes de las componentes
autorregresivas y de medias móviles del modelo ARIMA. Así, la
estructura ARIMA más sencilla es el modelo ARIMA(1,1):
Yt= + 1 yt-1 + 1 - 1t-1 1 y 1
48
Que depende de cuatro parámetros desconocidos que deben ser
estimados: la constante , , , y la varianza de . (p.595)
En resumen, los procesos ARIMA(p,d,q) estacionales necesitan primero pasar por
la etapa de diferenciación estacional, con la finalidad de corregir este hecho y así
cumplir con los supuestos teóricos que luego permitirán obtener los coeficientes del
modelo a elaborar y que finalmente servirá para predecir el comportamiento de la
serie estudiada.
Conocidos los fundamentos teóricos mínimos para los pronósticos bajo el enfoque
estocástico así como los procesos o modelos que orbitan alrededor de dicho enfoque,
se presenta a continuación un cuerpo articulado de pasos necesarios para sistematizar
el pronóstico.
Metodología Box-Jenkins (BJ)
Es el proceso técnico desarrollado por Box George y Jenkins Gwilym en donde se
establecen nuevos métodos de predicción.
Gujarati Damodar (2004), sintetiza la metodología por medio del siguiente flujo:
1. Identificación del modelo
(elección tentativa de p, d y q)
2. Estimación de parámetros del modelo
3. Verificación de diagnósticos
(¿los residuos estimados tiene ruido blanco?)
4. Predicción
Si
(vaya al paso 4)
No
(regrese al paso 1)
Fuente: Gujarati Damodar. (2004)
49
Parafraseando la explicación de la metodología Box-Jenkins (BJ), expuesta por el
autor Gujarati Damodar (2004), los pasos plasmados en la anterior figura serian:
Paso 1. Identificación. Consiste en definir los valores tentativos para p, d y q.
Paso 2. Estimación. Calcular los parámetros de los términos autorregresivos y
de media móvil por medio de mínimos cuadrados simples o métodos de estimación
no lineal.
Paso 3. Verificación de diagnóstico. Experimentar con ajustes en el modelo, con
la finalidad de descartar, vía verificación de ruido blanco en los residuales estimados,
la posibilidad de comenzar con la identificación de valores iniciales de p,d y q, esto
es, volver al paso 1.
Paso 4. Predicción. Realizar, analizar y ajustar las predicciones con la finalidad
de tener certeza en las mismas.
Con la finalidad de aplicar la metodología descrita en sintonía con todos los
fundamentos teóricos y procesos explicados anterior, se procedió a diseñar los
siguientes infogramas y cuadro de análisis:
a) Selección Tipo de Proceso.
b) Síntesis de Relación entre de los Procesos y sus elementos.
c) Síntesis Relación Elementos Teóricos y Procesos.
d) Análisis de las Funciones de Autocorrelación Parcial y Simple (fab y fas),
para determinar tipo de modelo y valores de los parámetro
50
Infograma 4. Selección tipo de proceso
Fuente: Ferrán Magdalena (1996) Pindyck Robert y Rubinfeld Daniel (2001)
Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
Proceso {Xt} con periodo s conocido.
Es estacional para Xt
Caracterizado por la fas y fap del proceso
estacionario y por d y D
d y D son las órdenes de diferenciación
regular y estacional del proceso origina
{Xt}.
AR(p)
Proceso Autorregresivo de orden p
Proceso estacionario y autorregresivo
Los p primeros coeficientes de la fap son
no nulos.
Proceso de media móvil estacionario
Los q primeros coeficientes de la fap son
no nulos
Mezcla de procesos AR y procesos MA
Es estacional.
MA(q)
Proceso de Media Móvil
ARMA(p,q)
Proceso Autoregresivo de Medias
Móviles
ARIMA(p,d,q)(P, D, Q)s Proceso Autoregresivo Integrado de Medias
Móviles Estacional
Es autoregresivo integrado de medias
móviles de órdenes p, d y q
Luego el proceso ARIMA(p,d,q) para Xt es
equivalente al proceso ARMA(p,q) para Wt.
Si el proceso {Wt} es estacionario el
proceso ARIMA para Xt quedara
caracterizado por la fas y fap del proceso
{Wt} y por d, el orden de diferenciación del
proceso original {Xt}.
ARIMA(p,d,q) Proceso Autoregresivo Integrado de Medias
Móviles
+
Solo si las
diferenciacion
permiten la
estabilización
necesaria
Solo si las
diferenciacion
permiten la
estabilización
necesaria
51
El Infograma anterior (número 4), titulado “Selección Tipo de Proceso”, expone
un flujograma de cada proceso con sus características generales.
El mismo describe la concordancia teórica que sustenta a cada modelo con su
formulación matemática y la relación entre los mismos.
Este infograma precisa la necesidad de cumplir con la estacionaridad y ruido
blanco para la construcción de los modelos que lo ameritan o del uso de modelos
luego de la estabilización por medio de las diferenciaciones.
Es necesario acotar, que las primeras flechas del infograma describen la posible
generación del modelo ARMA(p,q); gracias a la unión de los modelos previos, esto
es, AR(p) y MA(q).
Caso contrario, es la creación de los modelos ARIMA(p,d,q) o
ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s, los cuales requieren el cumplimiento de la fase de la
aplicación de las diferenciaciones que generen los parámetros respectivos (d y/o D),
así como de la estacionalidad (P,D,Q) en el caso ameritado.
En el flujo se puede constatar la relación entre los presupuestos de estacionaridad,
ruido blanco y el tipo de proceso a seleccionar. Si se cumplen los supuestos y se
determina el tipo de proceso se seleccionara AR(p), MA(q) o ARMA(p,q). De no
cumplirse se aplica la estabilización correspondiente y de acuerdo a los parámetros d
y/o D se procede con la ejecución del adecuado ARIMA.
52
Infograma 5. Pasos para Diagnosticar Tendencia de la Serie Original
Fuente: Ferrán Magdalena (1996) Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
Revisión de las Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial (fab y fas) en la serie original
o transformada para determinar los valores p y q
¿La Serie, es estacionaria?, esto es:
Son constantes la Media () y la Varianza (E(yt - )2 =
2).
Covarianza (k = E[(yt - )(yt+k - )])
No presenta estacionalidad en periodo S
Varianza no constante
Transformar la Serie
para estabilizar la 2.
Se observan las fas y
fap
Prueba de Levene
Transformación en
búsqueda de
Homocedasticidad
Media no constante
Se diferenciara
regularmente la serie
hasta estabilizar a
identificando el
parámetro d
d : Veces que se
diferencia regularmente
para obtener una serie
estacionaria en medias
Serie Estacional en S
Se tomarían diferencias
estacionales hasta
eliminar la
estacionalidad e
identificando el
parámetro D y d para
diferenciar
regularmente.
D: Veces que se
diferencia para
estacionalizar (En
ocasiones se estabiliza la
media)
Se recibe valor de d.
p y q se identificaran para la serie transformada
o serie diferenciada
ARIMA(p,d,q) o ARIMA(p,d,q)(0,0,0)
SI
Se recibe valor de D.
p y q se identificarían
considerando los
retardos anterior al
primer retardo
estacional.
ARIMA(p,d,q)(0,D,0)s
NO
53
Respecto al Infograma número 5, titulado “Pasos para Diagnosticar Tendencia de
La Serie Original”, comienza con la constatación de la estacionaridad y la no
estacionalidad de la serie estudiada.
Si la serie original cumple con la estacionaridad y la no estacionalidad se procede
con la revisión de las funciones de autocorrelación simple y parcial (fab y fas) y a la
determinación de los valores p y q.
Caso contrario, se procede a revisar cada elemento constitutivo del supuesto de
estacionaridad (media, varianza y covarianza) así como a la verificación de la no
estacionalidad, procediéndose a aplicar la técnica, prueba estadística o método que
corrobore el componente evaluado así como el procedimiento para la transformación
necesaria de las series y así dar paso a la revisión de las funciones de autocorrelación
simple y parcial (fab y fas) y a la determinación de los valores p y q de la serie
transformada.
Infograma 6. Síntesis Relación Elementos Teóricos y Procesos.
Fuente: Pindyck Robert y Rubinfeld Daniel (2001). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
NO ESTACIONARIO: varía con el tiempo, 2 cambia con el tiempo o ambas. Se procede a diferenciar una o más veces, esto
es wt = tyt e incidirá en el valor de d (1 o 2)
Proceso Autorregresivo de orden p AR(p)
yt = 1yt-1 + 2yt-2 + … + pyt-p + + t
Ruido Blanco constante de media Estacionario en ponderaciones pasadas
Proceso de Media Móvil MA(q)
yt = + t - 1t-1 - 2t-2 - … - qt-q
Ruido Blanco en errores Estacionario en media
Proceso de Autorregresivo de Medias Móviles ARMA(p,q)
yt = 1yt-1 + 2yt-2 + … + pyt-p + + t - 1t-1 - 2t-2 - … - qt-q
Ruido Blanco en término constante de la media Estacionario en las ponderaciones pasadas
Proceso Autorregresivo Integrado de Medias Móviles Estacional
ARIMA(p,d,q)(P, D, Q)s
p(Bs) p (B) Wt = q(B) Q(B
s) 1+c
Periodo s conocido
Proceso Autorregresivo Integrado de Medias Móviles
ARIMA(p,d,q)
p(B) d yt = + (B) tt
RUIDO BLANCO : Media: E(yt) = = 0 Varianza: Var(yt) = 2 Correlación: Corr(yt,yt-1) = k= 0
ESTACIONARIO: Media: E(yt) = Varianza: Var(yt) = E(yt - )
2 =
2 Covarianza: k = E[(yt - )(yt+k - )]
55
Dividido en dos grandes áreas, el infograma 6 sobre la “Síntesis Relación
Elementos Teóricos y Proceso”, se visualiza lo siguiente:
Comienza con un rectángulo donde se relacionan, la explicación resumida, de los
dos grandes presupuestos teóricos (ruido blanco y estacionaridad) necesarios para los
pronósticos estocásticos y los procesos AR(p), MA(q) y ARMA(p,q), donde se
observa la relación de los componentes de las formulas o modelos matemáticos con
los presupuestos de los procesos.
Luego un segundo rectángulo señala los elementos para eliminar la estacionaridad
y los Procesos Autorregresivo Integrado de Medias Móviles [ARIMA(p,d,q)] así
como el Autorregresivo Integrado de Medias Móviles Estacional [ARIMA(p,d,q)(P,
D, Q)s], donde se ve la relación de los parámetros de las diferencias regulares y
estacionales (d y D).
Este infograma, pretende coadyuvar en el momento de la identificación los
valores y modelos respectivos, al permitir relacionar los modelos, las relaciones inter
e intra modelos y las relaciones de los mismos con los presupuestos teóricos.
56
Cuadro 4. Análisis de las Funciones de Autocorrelación Parcial y Simple (fab y
fas) Para Determinar Tipo de Modelo y Valores de los Parámetro
fap fas Modelo Acción Valores
Primeros coeficientes
son no nulos y el resto
cero
Coeficientes
decrecen con el
retardo con mezcla
de exponenciales y
sinusoides
AR(p) Se corrobora
estabilidad a través
del análisis visual
de los
correlogramas
Valor de p por medio
del estudio de los
rezagos en fap
Coeficientes decrecen
con el retardo con
mezcla de
exponenciales y
sinusoides
Primeros
coeficientes no
nulos y el resto
cero
MA(q)
Valor de q por medio
del estudio de los
rezagos en fas
Decrece
(aproximadamente
con exponenciales
atenuados y ondas
sinusoidales).
Los coeficientes son
no nulos
Comportamientos
irregulares en los
retardos (1, ….,q)
con picos y
decrecimiento para
retardos posteriores
a q.
No presenta
estacionalidad
ARIMA(p,d,q)
Diferenciar
regularmente la
serie para
estabilizarla
estacionariamente
(d).
d y D provienen del
numero de
diferenciación
regularmente y/o
estacionalmente
realizada a la serie.
Si presenta
estacionalidad
ARIMA(p,d,q)
(P,D,Q)S
Diferenciar
regularmente y
estacionalmente la
serie para
estabilizarla la
tendencia y
eliminar la
estacionalidad (d y
D).
p y q toman el valor de
acuerdo a la regla
aplicada a los modelos
estabilizados [AR(p) y
MAS(q)]
Fuentes: Gujarati Damodar (2004). Ferrán Magdalena (1996). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
El cuadro anterior, sintetiza las fundamentaciones teóricas así como los elementos
y pasos a realizar en cada una de los posibles resultados obtenidos, según las cinco
columnas a saber:
a) Las dos primeras (fap y fas) describen los posibles comportamientos gráficos
de las autocorrelaciones parciales y secundarias de las series, con la finalidad de
determinar qué tipo de modelo y/o acción a realizar.
b) La tercera columna sintetiza el tipo de modelo que fundamentaría el
comportamiento y pronóstico de la serie analizada.
c) La cuarta columna describe la acción requerida de acuerdo al modelo
predeterminado, esto es, la labor para estabilizar o confirmar el modelo.
57
d) Finalmente se presenta la columna denominada valores, donde se indica la
forma de obtener el número a asignar a los parámetros del modelo establecido.
En este punto es imperativo indicar que realmente el valor de p y q son
establecidos según la intersección de la primera o segunda fila, es decir que cuando
un modelo no es estable en cuanto a la estacionaridad, se diferenciara las veces que
sea necesario hasta que visualmente hablando, tome una de las dos posibles
descripciones realizadas en las dos primeras filas del cuadro.
Para finalizar los aspectos teóricos y antes de realizar el estudio de la serie, se
plasma un cuadro resumen de los pasos de la metodología Box-Jenkins (BJ) y de la
relación entre las acciones a realizar en el software Statistical Package for the Social
Sciences, versión 15.0.1 en español para Windows, conocido por las siglas SPSS10
y
los infogramas (4, 5 y 6) así como el cuadro número cuatro, de todo los aspectos
teóricos estudiados relacionados con la construcción de modelos para series de
tiempo.
10
El software es marca registrada propiedad de SPSS Inc (1989 – 2006)
58
Cuadro 5. Metodología BJ y Relación entre las acciones en SPSS y los Infogramas
Metodología BJ Acciones en SPSS e Infogramas
1. Identificación del
modelo.
Elaborar gráfico de tendencia así como correlograma, para determinar tipo
de modelo y valores tentativos de los parámetros.
Aplicar:
Flujo de selección de tipo de proceso.
Cuadro Análisis de las Funciones de Autocorrelación Parcial y Simple (fab y
fas)
Ver: Infogramas 4. Cuadro 4.
2. Estimación.de
parámetros del
modelo.
Si es necesario aplicar diferenciaciones y generar correlogramas para
determinar el modelo y los valores de los parámetros.
Aplicar:
Pasos para Diagnosticar Tendencia de La Serie Original
Síntesis Relación Elementos Teóricos y Procesos
Cuadro Análisis de las Funciones de Autocorrelación Parcial y Simple (fab y
fas)
Ver: Infogramas 5 y 6. Cuadro 4.
3. Verificación de
diagnóstico de la
presencia de ruido
blanco en los
residuos.
Generar correlogramas de los errores, así como estadísticos y gráficos
pertinentes.
Aplicar:
Pasos para Diagnosticar Tendencia de La Serie Original
Síntesis Relación Elementos Teóricos y Procesos
Pasos para Diagnosticar Tendencia de La Serie Original
Ver: Infogramas 5 y 6. Cuadro 4.
4. Predicción del
modelo.
Generar valores predictivos de la serie y de los errores.
Aplicar:
Graficas de tendencias y elaborar cuadros comparativos de valores de la
serie y pronósticos.
Fuentes: Rodríguez, Luis E. (2009)
59
GLOSARIO
Autocorrelación: Grado o nivel de influencia de una serie de tiempo, es decir, la
correlación entre los valores que representan al conjunto de variables de la serie
estudiada.
Caminata Aleatoria: Se refiere a una variable que tiene un valor en un quantum de
tiempo igual al valor del tiempo anterior más un choque o valor aleatorio.
Coeficiente de Correlación Lineal: Grado de asociación lineal entre dos variables
medidas en escala de intervalo o de razón, tomando valores entre -1 y +1.
Correlograma: Gráfica de la función de autocorrelación simple, abreviado fas,
donde se observa el movimiento en intervalo de confianza al 95% de coeficientes
nulos o fuera de dicho intervalo (zonas de coeficientes positivos o negativos no
nulos)
Estacionalidad: Tipo especial de proceso no estacionario que presente una pauta
regular de comportamiento periódico.
Estacionaridad: Se refiere a un proceso con estabilidad en la media y varianza, así
como a la dependencia de la covarianza en relación a la distancia entre periodos.
FIT_2: Denominación del SPSS para las predicciones de la serie.
NARI: Se refiere al nivel adecuado de reservas internacionales para una nación en
particular, el cual es establecido por medio de una metodología especifica de acuerdo
a las características de la economía del país.
60
Metodología Box-Jenkins: Serie de procedimientos para identificar, ajustar y
verificar los modelos autoregresivo integrado de medias móviles con datos de series
de tiempos.
Proceso Autorregresivo de orden p: Conocidos con su sigla AR(p), es un proceso
autoregresivo donde la observación actual de la serie estudiada (yt) es generada por
un promedio ponderado de las observaciones pasadas que se remontan p periodos,
junto con una perturbación aleatoria en el periodo actual.
Proceso de Media Móvil de orden q: Denotado con la sigla MA(q), el proceso
genera cada observación (yt) a través del promedio ponderado de las perturbaciones
aleatorias que se remontan q periodos, junto con una perturbación aleatoria en el
periodo actual.
Proceso Autoregresivo de Medias Móviles ARMA(p,q): Mezcla de procesos AR y
procesos MA, donde la fas y la fap del proceso será una superposición de las fas y fap
de los procesos AR(p) y MA(q)
Proceso Autoregresivo Integrado de Medias Móviles ARIMA(p,d,q): Modelo que
permite describir una serie de observaciones después que se haya diferenciados d
veces, a fin de extraer las posibles fuentes de no estacionaridad.
Proceso Autoregresivo Integrado de Medias Móviles Estacional
ARIMA(p,d,q)(P, D, Q): Modelo que permite describir una serie de observaciones
después que se haya diferenciados d veces, a fin de extraer las posibles fuentes de no
estacionaridad así como las D diferenciaciones para extraer la estacionalidad.
Proceso Estocástico: Recolección de variables aleatorias ordenadas en el tiempo.
61
Proceso Estocásticos Estacionarios: Proceso aleatorio de una serie de tiempo con
media y varianza constante en el tiempo
Proceso Estocásticos No Estacionarios: Serie de tiempo con media y varianza que
cambiantes con el tiempo.
Proceso Puramente Aleatorio o de Ruido Blanco: Proceso con media igual a cero,
varianza constante (2) y no correlacionada serialmente.
Rezagos: Lapso de tiempo de respuesta de una variable dependiente (Y) ante la
influencia de una variable independiente (X).
Series de Tiempo: Grupo o conjunto de observaciones sobre los valores que toma
una variable en diferentes momentos del tiempo.
62
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
ENFOQUE PARADIGMÁTICO DEL ESTUDIO
Al considerar los objetivos de la investigación, se plantea que la misma se
desarrollo bajo un enfoque puramente cuantitativo, puesto que se partió de la
observación de una serie de variables medidas en el tiempo de manera continua, que
permitieron describir el comportamiento de las reservas internacionales venezolanas a
través de la aplicación de un modelo de pronóstico para predecir las variaciones de la
misma y así contribuir en su monitoreo y en consecuencia apoyar a la economía
nacional en mejores decisiones con respecto a la serie estudiada.
Al respecto del enfoque cuantitativo Stracuzzi Palella y Martins Fileberto
(2003), afirman que:
... la investigación cuantitativa requiere el uso de instrumentos de
medición y comparación que proporcionan datos cuyo estudio necesita la
aplicación de modelos matemáticos y estadísticos. Por ello, se afirma que
se fundamenta en el cientificismo y el racionalismo. El conocimiento está
basado en los hechos. La objetividad es la manera de alcanzar los
conocimientos, utilizando la medición exhaustiva y la teoría. (p.38)
Por su parte, Cerda Hugo (1991), sobre los aspectos más relevantes de una
investigación o un método de tipo cuantitativo, señala:
Permite la enumeración y la medición, que son consideradas como
condición necesaria.
63
La medición debe ser sometida a los criterios de confiabilidad y de
validez.
Permite el uso de las matemáticas y todas aquellas entidades que operan
en torno a ella.
Busca reproducir numéricamente las relaciones que se dan entre los
objetos y los fenómenos.
Se les relaciona con los diseños o investigaciones denominadas
"tradicionales o convencionales" (experimentales, encuestas o
cuasiexperimentales, etc.). (p.47)
En atención a las citas, se puede advertir que el autor de la presente
investigación, al aplicar la metodología Box-Jenkins para la elaboración de un
modelo econométrico autoregresivo integrado de medias móviles (ARIMA) de las
reservas internacionales venezolanas, para el lapso 2005–2009, busca construir un
modelo matemático que logre analizar el comportamiento autoregresivo de la serie,
así como el de predecir el comportamiento de la misma en un futuro inmediato, hecho
que sitúa al estudio en la metodología cuantitativa al buscar determinar la causalidad
en la generación de la serie por medio de un razonamiento estadístico-matemático
integral que explique las relaciones de las variables en el tiempo.
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN
En relación a la naturaleza de la investigación, esta se enmarca en un estudio de
nivel descriptivo, con una modalidad o método predictivo, puesto que se estudia el
comportamiento de la serie reservas internacionales venezolanas partiendo de datos
pasados y con la aplicación de un modelo matemático para proyectar su
comportamiento en el futuro.
Al respecto de las investigaciones de carácter descriptivo, Cerda Hugo (ob. cit.)
señala:
64
Tradicionalmente se habla de un diseño descriptivo en una investigación
descriptiva, cuando el objetivo es describir las características de ciertos
grupos, calcular la proporción de gente en una población específica, o
pronosticar con el propósito de usar los resultados como base de la
planeación o proyección. (p.75)
Y sobre los métodos predictivos, Bisquerra Rafael (1989) indica:
El objetivo está en predecir los fenómenos. Intentan llevar a término el
principio de Comte "savoir pour prévoir, prévoir pour pouvoir, pouvoir
pour agir". Para ello se basan en datos anteriores y en técnicas de análisis
apropiadas, como la regresión múltiple o el análisis causal. Por tanto
utilizan básicamente metodología cuantitativa.11
(p.67)
Se desprende, entonces, que por medio de los dos autores citados (Cerda Hugo y
Bisquerra Rafael) se verifica que el estudio realizado, es de carácter descriptivo con
un método predictivo, por cuanto el análisis de los datos o variables de la serie
estudiada busca caracterizar la misma desde el punto de vista de los lineamientos de
la metodología ARIMA, para luego predecir su comportamiento y con ello el
exploración o estudio de las reservas internacionales venezolanas.
MUESTRA DE DATOS
Por las características del estudio es importante señalar que no se proceso
información aportada por sujetos, sino como se mencionó anteriormente se trabajo
con una muestra de datos en forma de serie de las reservas internacionales
venezolanas, presentados en archivos públicos en la página web del BCV y cuya
selección se realizó de forma intencional o deliberada.
Al respecto del muestro intencional, refiere Kerlinger Frederick (1988): Otro tipo
de muestreo no probabilístico es el muestreo intencional, que se caracteriza por el uso
11
La traducción libre, de la frase en francés en la cita, sería: “Saber para prever, prever para poder,
poder para tener”.
65
de juicios y por un esfuerzo deliberado de obtener muestras representativas,
incluyendo áreas o grupos supuestamente típicos de la muestra. (p.135)
En otro orden de ideas, Wooldridge Jeffrey (2001), respecto a las particulares de
las series de tiempo indica:
Una característica fundamental de las series de tiempo, que las hace más
difíciles de analizar que los datos de corte transversal, es el hecho de que
pocas veces, acaso, se puede asumir que las observaciones económicas
son independientes en el tiempo. Casi todas las series temporales
económicas y de otro tipo están relacionadas (a menudo muy
relacionadas) con su historia reciente. (p.8)
Destaca, entonces, que los valores al estar relacionado con el tiempo donde se
generaron, deben ser seleccionados de acuerdo al lapso o periodo analizado, esto es
que desde el punto de vista temporal hay una continuación en la selección para
mantener las relaciones de los datos.
En ese sentido, Wooldridge Jeffrey (ob. cit.) ejemplifica de la siguiente forma:
Por ejemplo, conocer el producto interno bruto del último trimestre nos
proporciona información sobre el nivel probable del PIB en este trimestre,
ya que esta variable tiende a ser bastante estable de un trimestre a otro. Si
bien casi todos los procedimientos econométricos se pueden aplicar tanto
con datos de corte transversal como en los de series de temporales, con
estos últimos hay que trabajar más, al especificar los modelos, para
justificar los métodos econométricos usuales. (p.9)
Relacionado lo expuesto por Kerlinger Frederick (1988) sobre el muestreo
intencional y lo expresado por Wooldridge Jeffrey (2001) referente a las
características de las series de tiempo, se precisa que para el estudio abordado, se
seleccionaron los valores diarios de la serie de las reservas internacionales
venezolanas, comprendidas entre las fechas 03/01/2.005 hasta fecha 08/10/2.009 de
forma premeditada, por cuanto los modelos de pronósticos en el tiempo precisan una
66
cantidad considerable de datos que apoyen o contribuyan a un mejor análisis de la
serie y en consecuencia aumenten el grado de predicción.
Por otra parte, las reservas internacionales venezolanas, son al igual que las
reservas de otros países, influenciadas por diversas variables económicas, pero las
venezolanas de forma directa por el mercado petrolero, el cual ha cambiado su
comportamiento en el periodo estudiado (2005-2009).
Adicionalmente, Venezuela, ha experimentado en el mismo periodo mencionado
diversos cambios políticos, sociales y económicos, que se traducen en diversos
cambios jurídicos, abarcando el manejo de las reservas internacionales.
En consecuencia de todo lo expuesto, se toma de forma intencional los valores
de las reservas internacionales venezolanas para el estudio econométrico planteado en
los objetivos de la presente investigación.
TÉCNICAS DE ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS DATOS
Luego de obtenidos la serie de tiempo es necesario su procesamiento, a tal fin, se
usara el software estadístico SPSS12
, versión 15.0.1 en español para Windows.
En relación a la técnica de análisis, sin lugar a dudas, es totalmente probabilístico,
por cuanto se busca pronosticar el comportamiento de las reservas internacionales
venezolanas, elaborando un modelo que haga posible el análisis y predicción.
En ese sentido y en relación de los modelos de series de tiempo, Gujarati
Damodar (2004), expone: Hablando en términos generales, si la tendencia en una
serie de tiempo es del todo predecible y no variable, se le llama tendencia
determinista; en tanto que si no es predecible, se le llama tendencia estocástica.
(p.777)
Y en correspondencia a la metodología ARIMA, Gujarati Damodar (ob. cit.),
indica:
12
Statistical Package for the Social Sciences, es marca registrada propiedad de SPSS Inc (1989 –
2006)
67
… el énfasis de este nuevo método de predicción no está en la
construcción de modelos uniecuacionales o de ecuaciones simultáneas
sino en el análisis de las propiedades probabilísticas, o estocásticas, de las
series de tiempo económicas por sí misma bajo la filosofía de “permitir
que la información hable por sí misma”. (p.811)
Se constata entonces que la serie reservas internacionales venezolanas será
analizada por medio de pruebas estadísticas insertas o aplicadas en la metodología
ARIMA con la finalidad de elaborar el modelo que estocásticamente predigan el
comportamiento de la serie.
68
CAPÍTULO IV
ESTUDIO DE LA SERIE.
“RESERVAS INTERNACIONALES VENEZOLANAS”
Periodo: 2005 - 2009
Seguidamente se desarrolla a continuación el estudio de la serie por medio de
aplicación de los cuatro pasos de la metodología Box-Jenkins, lo que permitió
cumplir de forma paralela o al unisonó los tres objetivos de la investigación, esto es la
descripción del comportamiento estadístico de la serie, la aplicación de la
metodología BJ y el pronóstico de la serie.
Paso 1. Identificación o definición de los valores tentativos para p, d y q.
Comentarios Iniciales.
La serie estudiada referente a las reservas internacionales venezolanas en el
periodo 2005 – 2009, se obtuvo por medio de la página Web del Banco Central de
Venezuela (BCV)13
, obteniéndose la cantidad de 1168 valores relacionados con igual
cantidad de días laborables según calendario bancario de la entidad señalada.
Dicha serie fue utilizada en su forma original, consiguiéndose en primera
instancia el siguiente gráfico de secuencia:
13
http://www.bcv.org .ve consultada en fecha 04/10/2009
69
Gráfico 3. Secuencias de Serie Original. 2005 – 2009.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
Los resultados iniciales expresados en la gráfica de secuencias así como en las
autocorrelaciones no permitieron en los primeros intentos la construcción del modelo,
por lo que se procedió en múltiples ocasiones a elaborar un modelo, utilizando
procedimientos de transformación logarítmica, suavizado exponencial, reemplazo de
valores a través del promedio como valor representativo del grupo afectado,
generación aleatoria entre los valores representativos del grupo afectado así como de
aumentos constantes en la derivaciones en las autocorrelaciones.
Sin embargo ninguno de los métodos iniciales conseguía materializar el modelo
capaz de predecir el comportamiento de la serie, por lo cual se procedió a la
exploración de la gráfica inicial, observándose que la misma mostraba un
comportamiento inusual entre finales del año 2008 y los meses iniciales del año 2009,
70
hecho que se ve reflejado de forma detallada a través de la graficación del mes de
diciembre de 2008 y de los tres primero meses de 2009
Gráfico 4. Detalle Secuencia de Serie. Periodo: Diciembre 2008 - Marzo 2009
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
La anterior gráfica de secuencias, revelaban un sesgo para el modelo, proveniente
o generado en el mes de enero de 2009, por cuanto se percibe una línea casi vertical
que describe una caída inusual en el comportamiento anterior y posterior de las
reservas internacionales venezolanas, es decir, antes y después de la caída la serie
mostraba un zigzagueo propio de una serie económica, pero por el contrario en el mes
de enero revelaba una disminución sostenida que se traduciría en variables que
afectarían al modelo preconcebido y lo que a su vez pudiese explicar los motivos de
que todas las tentativas iniciales fueron infructuosas, hecho suficientemente razonable
71
para que el investigador dudara del modelo a elaborar, de la data usada o de la
relación a establecer.
En esa dirección, sobre la relación del análisis econométrico y la información, una
de las máximas autoridades de la econometría, Gujarati Damodar (2004), afirma:
El éxito de cualquier análisis econométrico depende en último término de
la disponibilidad de información apropiada. Es muy importante dedicar
algún tiempo a estudiar la naturaleza, las fuentes y limitaciones de los
datos que se pueden encontrar en el análisis empírico. (p.24)
Ante tal situación se procedió nuevamente a revisar la fuente en busca de errores
u omisiones originales o al momento de importar la data de un formato de archivo xls
de Excel hasta un formato Sav del SPSS; consiguiéndose en el archivo obtenido vía
página Web del BCV, una nota que indica que las reservas internacionales
venezolanas, para el mes de enero de 2009 habían disminuido su valor en 12.299
millones de dólares estadounidenses (US$), por decisión oficial y enmarcada en las
leyes y normativas correspondientes14
.
La disminución descrita por el ente oficial, a todas luces está enmarcado en las
normas correspondientes que hacen posible la decisión; hecho que por demás no
forma parte de los objetivos de la presente investigación; pero que desde el punto de
vista estadístico afectaba la serie por cuanto la misma tendría dos valores; un valor
estocástico previo a la deducción y otro valor luego de la decisión oficial de realizar
la disminución.
Sobre los valores de las series de tiempo, Wooldridge Jeffrey (2001), explica:
Convencionalmente, a una sucesión de variables aleatorias indexadas en
el tiempo se le denomina proceso estocástico o proceso de serie de
tiempo (“estocástico” es sinónimo de aleatorio). Cuando recopilamos un
conjunto de datos de serie de tiempo, obtenemos un resultado posible, o
14
Nota del archivo 2_2_1.xls: (6) Excluye US$ 12.299 millones por reclasificación de Activos de
Reservas a Otros Activos en divisas en el BCV, a partir del día 21
de enero de 2009.
72
realización, del proceso estocástico. Sólo podemos ver una sola
realización, ya que no nos es posible retroceder en el tiempo y empezar el
proceso de nuevo (esto es análogo al análisis de corte transversal en el
que reunimos sólo una muestra aleatoria). No obstante, si hubieran sido
distintas ciertas condiciones en la historia, por lo general obtendríamos
una realización diferente para el proceso estocástico, y por ello es que
pensamos en los datos de serie de tiempo como resultados de variables
aleatorias. (p.312)
Destacan en la cita anterior dos hechos, primero “sólo podemos ver una sola
realización” y segundo “si hubieran sido distintas ciertas condiciones en la historia,
por lo general obtendríamos una realización diferente para el proceso estocástico”;
que sintetizan la aleatoriedad de una realización producto de diversas variables
interactuantes.
Lo anterior permite expresar que la serie reservas internacionales venezolanas no
pueden tener a partir de una fecha específica dos valores15
; uno generado por la
dinámica económica y otro luego de disminuir una cantidad preconcebida por
políticas de estado y en el marco de las leyes atinentes a la materia.
En otras palabras, desde el punto de vista estadístico, la disminución de los
valores de la serie carece de aleatoriedad para el modelaje planteado por cuanto la
misma tenía un valor estocástico previo a la deducción.
En conclusión el valor aleatorio de las reservas internacionales venezolanas es el
producto de las relaciones propias del sistema económico, esto es el valor antes de la
diminución realizada por BCV y expresado en las notas explicativas anexas al
archivo, por lo cual se procedió a sumar el valor predicho (12.299 millones de US$) y
por consiguiente volver al estado de aleatoriedad primario y en consecuencia a la
solución del manejo de la serie.
15
El investigador deja en claro que su afirmación es en el ámbito de la elaboración del modelo y por
tanto no se pretende en la investigación hacer ningún juicio de valor político, económico, financiero
ni de otra índole, relacionado con la decisión del BCV de disminuir el monto. Por otro lado es
necesario aclarar que el registro de las variables macroeconómicas debe verse a “modo contable”, es
decir registros “a valor históricos”, lo que en cierto modo explicaría el asiento realizado por el BCV.
73
Elaboración del modelo
La decisión de reversar o devolver a su estado inicial de aleatoriedad a la serie (a
partir del 21/01/2009), luego de varios intentos por construir un modelo, crearía
suspicacia, al creerse en primera instancia que el modelo no existe o lo que es más
extremo la opinión que el investigador luego de no conseguir los resultados
pretendidos, decidió tomar otro camino para probar su teoría.
Con la finalidad de despejar esas dudas, es menester recordar cómo se esgrimió
en apartado anterior, que la serie en estudio, al estar influenciada por la decisión
oficial de su disminución, distorsionó su grado o característica de aleatoriedad y por
tanto el investigador puede y debe reversar el hecho descrito para poder seguir
construyendo el modelo.
Al respecto, Davison J. (2000); citado por Gujarati Damodar (2004); observa:
Debido a la naturaleza no experimental de la economía, nunca estamos
seguros de la forma en que se generaron los datos observados. En
economía, la prueba de cualquier hipótesis resulta siempre que depende
de suposiciones adicionales necesarias para especificar un modelo
razonablemente escueto, quizá pueda estar o no estar justificado”. (p.496)
Gujarati Damodar (2004) por su parte y en relación a los datos, indica:
El principal objetivo de la búsqueda exhaustiva de datos es desarrollar el
“mejor” modelo, después de varias pruebas de diagnostico, de manera que
el modelo que al final se escogió resulte un “buen” modelo en el sentido
de que todos los coeficientes estimados tengan los signos “correctos”.
(p.496)
Y sobre los resultados finales Gujarati Damodar (2004), expone: “Por supuesto,
en la práctica la mayoría de los investigadores informan solamente los resultados de
su regresión final, sin reconocer que llegaron a los resultados luego una considerable
búsqueda exhaustiva de datos, o preprueba.” (p.497)
74
Todo lo anteriormente expuesto indica la necesidad, por una parte, que tiene el
investigador de revisar de manera integral los datos, con la finalidad de conseguir un
modelo acorde y teóricamente relacionado con la investigación realizada.
Por otra parte el deber ético de dar a conocer transformaciones, cambios o
alteraciones previos, de los datos usados para el modelaje.
Por tal razón y vista la imposibilidad de estimar el comportamiento lógico, como
serie de tiempo, de las reservas internacionales venezolanas; fue necesario indagar el
comportamiento de la misma, en especial para el lapso donde se presentaba el sesgo
o distorsión en los resultados en los primeros intentos de elaborar el modelo
relacionado con la serie, consiguiéndose, como ya se explico los motivos que llevaron
al BCV para la disminución comentada y la decisión suficientemente explicada por
parte del investigador, de volver al valor estocástico de la serie y de esta manera
proseguir con el estudio y construcción del modelo, que a continuación es abordado.
Análisis de la estabilidad en varianzas (Homocedasticidad)
Con el objeto de estudiar el análisis de la estabilidad de la serie, esto es, conocer
el comportamiento de las medias y varianzas, se generaron los siguientes gráficos y
estadísticos: Diagrama de Caja, Histograma con curva normal, pruebas de normalidad
y pruebas de varianza.
A continuación se muestra cada uno de los resultados así como las
interpretaciones respectivas:
75
Gráfico 5. Caja de Serie Original. 2005 – 2009.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
El diagrama de caja describe que la serie tiene valores mínimo y máximo de
23.354 y 35.000 Millones de US $ correspondientemente, con un 50% de variables
que oscilan de 28.922 a 36.247 Millones de US $ respectivamente, por lo cual se
puede afirmar que la misma es homogénea con un leve sesgo a la derecha
(gráficamente en la parte superior) propio de la dinámica económica de las reservas
internacionales en el lapso objeto de estudio (2005 – 2009).
76
Gráfico 6. Histograma de Serie Original. 2005 – 2009.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
El sesgo visto en el diagrama de caja, queda confirmado por el histograma, al
mostrar en la parte derecha un grupo aislado de valores menores en frecuencias pero
mayores en magnitud en comparación con la mayoría de las barras, lo que explica la
tendencia cuasi simétrica de la serie; aspecto que de seguida será estudiado por medio
de las pruebas necesarias.
77
Pruebas de normalidad
DAY, period 5
Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Reservas
Internacionales
1 ,097 234 ,000 ,959 234 ,000
2 ,101 234 ,000 ,960 234 ,000
3 ,094 234 ,000 ,958 234 ,000
4 ,092 233 ,000 ,959 233 ,000
5 ,095 233 ,000 ,959 233 ,000
a Corrección de la significación de Lilliefors
Prueba de homogeneidad de la varianza
Estadístico
de Levene gl1 gl2 Sig.
Reservas
Internacionales
Basándose en la media ,016 4 1163 ,999
Basándose en la mediana. ,008 4 1163 1,000
Basándose en la mediana y con gl
corregido
,008 4 1162,829 1,000
Basándose en la media recortada ,015 4 1163 1,000
Las pruebas de normalidad y de homogeneidad de la varianza demuestran que la
variable reservas internacionales cumplen con los supuestos necesarios para el
desarrollo del modelo, es decir el proceso es estacionario por cuanto la significancia
tanto de la prueba de normalidad y del estadístico de Levene permite aceptar la
hipótesis nula sobre la homogeneidad de las varianzas.
Al respecto indica Ferrán Magdalena (1996): “La confirmación de la estabilidad
en varianzas nos la proporciona el p-valor asociado al estadístico de Levene”.
Adicionando, sobre un valor analizado por la autora: “Dado que su valor es
próximo a 1 no hay razón para rechazar la hipótesis nula de homogeneidad de
varianzas…” (p.459)
En ese condiciones, como se observa en el cuadro de Prueba de homogeneidad de
la varianza, el valor de significancia es 1, lo que permite concluir en relación de las
varianzas de la serie, que las mismas son estables y por consiguiente es procedente la
continuación de la construcción del modelo.
78
A tal fin se procede a realizar los análisis sobre la estacionaridad y estacionalidad
de la serie que permitan establecer los parámetros del modelo y finalmente los
pronósticos del comportamiento de las reservas internacionales venezolanas.
Análisis de la estabilidad en medias (estacionaridad) y de la estacionalidad
En relación a la estabilidad de las medias, Ferrán Magdalena (ob. cit.) menciona:
“Puede suceder que la serie observada presente un patrón regular de comportamiento
a largo plazo con tendencias creciente o decreciente. En dicho caso, la serie no sería
estable en medias.” (p.460)
De lo anterior se desprende que la interpretación o estudio de la posible
estacionalidad de la variable es por medio de la observación del gráfico de
tendencias en búsqueda de algún patrón de comportamiento sostenido, es decir
revisar si la presencia de fluctuaciones semejantes se repiten en lapso regulares.
En ese orden de ideas, el gráfico de secuencias de las reservas internacionales,
luego de la reversión a su estado de aleatoriedad, reflejó el siguiente aspecto:
79
Fecha
06/07/200902/02/200909/09/200814/04/200815/11/200720/06/200718/01/200724/08/200623/03/200627/10/200502/06/200503/01/2005
Res
ervas
Inte
rnac
ional
es
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
Gráfico 7. Secuencias Restablecidas de Serie Original. 2005 – 2009.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009)
En el gráfico anterior se aprecia que no existe comportamiento repetitivo alguno
que pudiese sugerir la estacionalidad de la serie y por consiguiente la inestabilidad de
la media.
Sin embargo el tamaño de la serie pudiese eventualmente “esconder” o no mostrar
de forma más explícita la estacionalidad en la serie, motivo suficiente para hacer uso
de otras herramientas con el objeto de asegurar que el comportamiento de las
variables estudiadas (serie de las reservas internacionales venezolanas, periodo 2005
– 2009), es el visualizando en la gráfica expuesta.
En relación a la forma de identificar modelos para las series de tiempo, Gujarati
Damodar (2004) indica:
80
Las herramientas principales en la identificación son la función de
autocorrelación (FAC), la función de autocorrelación parcial (FACP)
y los correlogramas resultantes, que son simplemente los gráficos FAC y
de FACP respecto a la longitud del rezago. (p.815)16
Por otro lado y respecto a la función de autocorrelación como técnica para el
estudio tanto de la estacionaridad como de la estacionalidad en una serie, Ferrán
Magdalena (ob. cit.) realiza las siguientes afirmaciones:
Si en el gráfico de la serie la presencia de tendencia creciente o
decreciente no es evidente, una alternativa es representar la función de
autocorrelación simple (fas) estimada.
Si la serie observada presentara tendencia creciente o decreciente sus fas
presentaría estructura positiva con decrecimiento lento hacia cero. La
tendencia puede estabilizarse aplicando sucesivas diferencias regulares:
Wt = d Xt = (1-B)
d Xt
hasta que la serie obtenida, Wt, presente media constante.
Si en el gráfico de la serie la presencia de estacionalidad no es evidente,
una alternativa es representar la función de autocorrelación simple (fas)
estimada. Si la serie observada presentara estacionalidad de periodo s, sus
fas presentarían coeficientes altos con decrecimiento lento en los retardos
s, 2s, 3s… La estacionalidad puede eliminarse aplicando sucesivas
diferenciaciones estacionales de periodo s:
Wt = Xt = (1-Bs)d Xt
hasta que la serie obtenida, Wt,no presente estacionalidad. (p.460)
En relación a lo antes expuesto, se procedió a generar las autocorrelaciones de las
variables estudiadas, esto es de la serie reservas internacionales; obteniéndose los
siguientes correlogramas:
16
La FAC equivale a fab y FACP a fas
81
Gráfico 8.. Correlogramas de Serie Original. Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009). Nota: Número de Retardos 241.
Respecto a la estacionalidad, se corrobora lo observado en el gráfico de
secuencia, esto es que la serie no presenta repetición de patrones o pausas en lapsos
determinados, es decir en ningún periodo existe coeficientes significativos para
82
retardos múltiples; por lo que la diferencia de estacionalidad queda descartada, lo
que a su vez se traduce en que el parámetro D (orden de diferenciación estacional) es
igual a cero, comenzándose a perfilar un modelo o proceso ARIMA(p,d,q)(P,0,Q).
En cuanto a la estacionaridad, en el gráfico de función de autocorrelación (ACF)
se observa que la serie tiene un decrecimiento sostenido pero muy lento a cero, para
luego comenzar de forma pausada su aumento, en otras palabras; los retardos
significativos (aproximadamente hasta el retardo 250) no decaen rápidamente por lo
que se configura una serie no estacionaria en cuanto a su media, lo que hace
imperativo la diferenciación regular de las variables, tantas veces como sea necesario
para la estabilización de las mismas. En otras palabras, es necesario determinar el
número de órdenes de diferenciación regular o valor del parámetro d.
Determinación de los parámetros del modelo ARIMA
Como se menciono en párrafos previos, la serie relacionada con las reservas
internacionales venezolanas (2005 – 2009), presenta un disminución lenta hacia cero,
por lo que es necesaria su diferenciación regular, recordando que la diferenciación
estacional está descartada (D = 0) por cuanto la serie carece de la misma en el periodo
estudiado.
En ese sentido, indica Ferrán Magdalena (ob. cit.):
Si la serie observada presenta tendencia creciente o decreciente pero no
estacionalidad, los parámetros D, P y Q son iguales a 0 y el parámetro d
es igual al número de veces que ha sido necesario diferenciar
regularmente la serie para estabilizar la tendencia. En consecuencia, el
modelo que se ajustará será un ARIMA(p,d,q). Los parámetros p y q se
estimaran… (p. 465)
Concatenado con todo lo expuesto, y conocido que el proceso ya tiene
establecidos algunos parámetros, quedando hasta el momento como
ARIMA(p,d,q)(0,0,0); se ejecutó la diferenciación de la serie, obteniendo su
83
estabilidad luego de dos diferenciaciones y quedando expresadas las mismas por
medio de los siguientes correlogramas o gráficos de autocorrelaciones17
.
Diferenciaciones
Al realizar la primera diferenciación, no se consiguió estabilizar la serie por
cuanto como lo indican los siguientes gráficos relacionados con las autocorrelaciones
parciales y regulares (desde el punto de vista teórico fap y fas y denotadas en las
gráficas ACF y ACF parcial respectivamente).
Gráfico 9. Correlograma Primera Diferenciación.
Función de Autocorrelación Principal de la Serie Original.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009). Nota: Número de Retardos 60.
17
El número máximo de retardos fue bajado a 60, en aras de observar de forma más efectiva el
comportamiento de la misma. Esta disminución no afectan en forma alguna los cálculos ni
resultados relacionados con el estudio, por cuanto su reflejo es solo visual.
84
El correlograma anterior relacionado con las aujtocorrelaciones principales,
muestra que ningún coeficiente es significativo por cuanto todos caen en el intervalo
de coeficientes nulos, esto es, en el intervalo de confianza del 95% de posibilidad de
hacerse cero, hecho que demuestra que la primera diferenciación no logro estabilizar
la serie.
Gráfico 10. Correlograma Primera Diferenciación.
Función de Autocorrelación Secundaria de la Serie Original. Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009). Nota: Número de Retardos 60.
De forma similar, la evidenciada aportada por el correlograma de las
autocorrelaciones parciales (ACF parcial), luego de la primera diferenciación, señalan
que todos los coeficiente son nulos, por cuanto se mueven en el intervalo de
85
confianza del 95% de posibilidad de hacerse cero, hecho confirma que la primera
diferenciación no estabilizo la serie y en consecuencia es necesario proceder a una
segunda diferenciación.
Paso 2. Determinación de Parámetros del Modelo (p, d,q)(P,D,Q).
Luego de realizada la segunda diferenciación se logra estabilizar la serie, hecho
plasmado en los dos siguientes gráficos:
En relación a la autocorrelación principal (fap), se observa:
Gráfico 11. Correlograma Segunda Diferenciación.
Función de Autocorrelación Principal de la Serie Original. Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009). Nota: Número de Retardos 60.
86
En seguida del primer retardo la serie decrece prontamente y los siguientes
retardos cambian de positivo a negativo de forma constante, dibujando un zigzag o
serpenteo alrededor de la línea que divide las zonas de coeficientes positivos y
negativos nulos, materializando la característica “Coeficientes decrecen con el retardo
con mezcla de exponenciales y sinusoides” expuesta en los referentes teóricos.
Por su parte en la autocorrelación parcial o secundaria (fas), se visualiza:
Gráfico 12. Correlograma Segunda Diferenciación.
Función de Autocorrelación Secundaria de la Serie Original. Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009). Nota: Número de Retardos 60.
87
Una forma continua hasta el rezago décimo que son no nulos, de los cuales los
primeros cuatro tienen mayor significancia que el resto de los seis; luego casi la
totalidad del resto de los rezagos son nulos con pocas excepciones tales como los
rezagos 12, 13, 14, 17, 19, 21, 22 y 37; pero muy cercanos a cero, lo que cristaliza la
característica “Primeros coeficientes no nulos y el resto cero” y configura en una
primera tentativa de un modelo ARIMA(1,2,1)(0,0,0), donde los valores de p, d y q
vienen dados por los siguientes criterios:
Valor de p: Luego del primer rezago en el gráfico ACF (autocorrelación) ningún
otro rezago mantiene nivel de significancia, lo que se traduce en 1 al principio, pero
luego de la revisión de resultados relacionados con la significancia del coeficiente
para este parámetro se constató que el mismo era 0,593 motivo suficiente para llevar
el valor de p a cero, hecho que quedará evidenciado en el procedimiento de sobre
ajuste del modelo.
Valor de d: Toma el valor dos proveniente de la aplicación de dos
diferenciaciones para estabilizar la serie.
Valor de q: Se observan en la gráfica ACF parcial (autocorrelación parcial) dos
rezagos altos en comparación con el tercero, sin embargo solo el primero es lo
suficientemente significativo por cuanto es el único que sobrepasa la mitad de la zona
de coeficientes negativos no nulos y por lo tanto para ser tomando como valor del
parámetro q , es decir como valor 1.
Los valores de P,D,Q como ya se conocían, son cero por cuanto la serie no poseía
estacionalidad y por consiguiente no se necesitó de diferenciaciones estacionales.
Luego de tener tentativamente el modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0), es necesario
confirmar la significancia del parámetro q, y en consecuencia se procedió a obtener
las estimación del coeficiente de q así como su significancia, demostrada por el
siguiente cuadro, donde se constata que la probabilidad de la significancia del
parámetro es menor al nivel de significancia del estudio, esto es “Sig. aprox.” <
(0,000 < 0,05).
88
Estimaciones de los parámetros
Estimaciones
Error
típico t
Sig.
aprox.
Retardos no estacionales MA1 ,984 ,005 179,923 ,000
Constante -,006 ,152 -,038 ,970
Se ha utilizado el algoritmo de Melard para la estimación.
A través de la denotación matemática los parámetros y modelo queda expresado:
1=AR1= 0 1=MA1= 0,984 c= - 0,006
(1 - 0) 2 RIVt = (1 -0,984) 1 - 0,006
2 RIVt = (1 -0,984) 1 -0,006
Sobreajustes del modelo
Establecido el modelo es imperioso corroborar si el mismo no puede ser
reemplazando por otro con parámetros con mayor grado de significancia y por lo
tanto mejor predictibilidad.
Al respecto del sobreajuste, sostiene Ferrán Magdalena (ob. cit.):
El hecho de que el modelo identificado sea adecuado no debe hacer
descartar la posibilidad de que otro modelo algo más complejo pueda
ajustarse mejor a la serie observada. Para comprobar si algún otro modelo
se ajusta mejor conviene utilizar la técnica del sobreajuste. El sobreajuste
consiste en estimar cada uno de los modelos obtenidos al aumentar en una
unidad cada uno de los órdenes p, q, P y Q en el modelo original. (p.472)
Como se ve, el sobreajuste busca cambiar los valores originales de los parámetros
regresivos y móviles incrementando en una unidad y de esa forma asegurarse de la
existencia o no de otro modelo que permita sustituir, si fuera el caso, al existente.
89
En ese sentido y recordando que el modelo obtenido es ARIMA(0,2,1)(0,0,0), se
procedió con la aplicación de la técnica de sobreajuste al modelo inicial, lo que
consistirá en evaluar los siguientes modelos:
ARIMA(1,2,1)(0,0,0) ARIMA(0,2,2)(0,0,0)
ARIMA(0,2,1)(1,0,0) ARIMA(0,2,1)(0,0,1)
Luego de empleados los pasos correspondientes en el software, se obtuvieron para
cada caso las siguientes estimaciones de los parámetros así como sus significancias
relacionadas con cada uno de los modelos antes mencionados para la evaluación del
sobreajuste:
Estimaciones de los parámetros (1,2,1) (0,0,0)
Estimaciones Error típico t Sig. aprox.
Retardos no estacionales AR1 ,016 ,030 ,535 ,593
MA1 ,988 ,005 200,104 ,000
Estimaciones de los parámetros (0,2,2) (0,0,0)
Estimaciones Error típico t Sig. aprox.
Retardos no estacionales MA1 ,972 ,029 33,197 ,000
MA2 ,013 ,029 ,458 ,647
Estimaciones de los parámetros (0,2,1) (1,0,0)
Estimaciones
Error
típico t
Sig.
aprox.
Retardos no estacionales MA1 ,986 ,005 186,276 ,000
Retardos estacionales Seasonal
AR1 ,019 ,030 ,625 ,532
Estimaciones de los parámetros (0,2,1) (0,0,1)
Estimaciones Error típico t Sig. aprox.
Retardos no estacionales MA1 ,986 ,005 186,169 ,000
Retardos estacionales Seasonal
MA1 -,018 ,030 -,599 ,549
90
Al revisar cada una de las cuatro estimaciones anteriores, se observa de forma
inmediata que ninguno de los sobreajustes genera un modelo capaz de desplazar al
estimado, por cuanto cada uno de los sobreajustes muestras coeficientes no
significativos, por cuanto la probabilidad o significancia del parámetro es mayor al
nivel de significancia del estudio ( Sig. aprox. > , mejor, Sig. aprox. > 0,05)
Adicionalmente, por medio del sobreajuste ARIMA(1,2,1)(0,0,0) se verifica el
motivo de descartar el ARIMA inicial (cuando p =1) por cuanto su coeficiente, como
lo demuestra el cuadro respectivo, no es significativo para el estudio (0,593 > 0,05).
Al descartar la posibilidad de los sobreajustes planteados se demuestra que el
modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0) es el único (en el contexto estudiado) capaz de predecir
el comportamiento de las reservas internacionales venezolanas como serie estudiada
en el lapso delimitado.
Paso 3. Verificación del diagnóstico de la presencia del ruido blanco en los
residuos del modelo
Considerado que el modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0) es el mejor ajuste con respecto
al resto de los otros cuatro posible modelos evaluados; es imprescindible comprobar
si se satisface la hipótesis del proceso de ruido blanco.
Como se recordara el ruido blanco, demostrara que el proceso es puramente
aleatorio, es decir que tiene una media igual a cero, varianza constante 2 y no está
serialmente correlacionada.
En palabras de Ferrán Magdalena (ob. cit.): “La validación del modelo consistirá
en comprobar si se satisface la hipótesis del modelo ARIMA relativa a que {t} es un
proceso de ruido blanco”.
Adicionando la autora señalada: “La validación consistirá en comprobar que la
serie ERR_1 tiene media cero, que es estable en varianzas, que sus observaciones
están incorreladas y que proceden de una distribución normal.” (p.475)
91
En consecuencia, se procede a estudiar los resultados de los errores generados con
la ejecución del modelo, construyéndose los siguientes correlogramas así como el
estadístico de Box-Ljung para cada rezago.
Gráfico 13. Correlograma de Residuos de la Segunda Diferenciación.
Funciones de Autocorrelación Principal y Secundaria Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009).
92
Incorrelación del Modelo
Al revisar los correlogramas relacionados con los errores (gráficos ACF y ACF
Parcial) se observa que la totalidad son incorrelados, esto es que los errores son
independientes unos de otros, hecho que queda constatado con el estadístico de Box-
Ljung que demuestra que cada coeficiente es significativo por cuanto son mayores a
0,05 (al nivel de significancia del estudio).
En otras palabras se plantean el siguiente sistema de hipótesis teóricas para
estudiar la incorrelación:
Ho: Todos los coeficientes anteriores, hasta el correspondiente, son nulos.
H1: Todos los coeficientes anteriores, hasta el correspondiente, no son nulos.
Por medio del siguiente cuadro (Autocorrelaciones, Serie: Error para Reservas de
ARIMA), se observa que todas las probabilidades [Sig.(b)] asociadas a cada retardo
son mayores a 0,05; es decir lo suficientemente probable para no rechazar la hipótesis
nula referente a que todos los coeficientes anteriores, hasta el correspondiente al
análisis, son nulos, y en consecuencia los residuos están incorrelados.
En otras palabras, los retardos son puramente aleatorios, encontrándose en el
intervalo de confianza del 95% de posibilidad de hacerse cero o nulos,
constituyéndose de esta forma en incorrelados.
93
Autocorrelaciones
Serie: Error para Reservas de ARIMA, MOD_149, NOCON
Retardo Autocorrelación Error
típico(a)
Estadístico de
Box-Ljung Retardo Autocorrelación Error
típico(a)
Estadístico de
Box-Ljung
Valor gl Sig.(b) Valor gl Sig.(b)
1 ,012 ,029 ,162 1 ,687 31 -,017 ,029 29,016 31 ,568
2 ,017 ,029 ,495 2 ,781 32 -,015 ,029 29,281 32 ,605
3 -,015 ,029 ,770 3 ,857 33 -,002 ,029 29,285 33 ,653
4 -,028 ,029 1,684 4 ,794 34 ,004 ,029 29,304 34 ,697
5 ,051 ,029 4,734 5 ,449 35 -,016 ,029 29,616 35 ,725
6 ,048 ,029 7,468 6 ,280 36 ,003 ,029 29,629 36 ,764
7 ,016 ,029 7,782 7 ,352 37 -,008 ,029 29,703 37 ,797
8 -,029 ,029 8,765 8 ,362 38 ,057 ,029 33,658 38 ,670
9 -,033 ,029 10,035 9 ,348 39 ,043 ,029 35,907 39 ,612
10 ,023 ,029 10,635 10 ,387 40 -,032 ,029 37,115 40 ,601
11 ,017 ,029 10,963 11 ,446 41 ,007 ,029 37,182 41 ,641
12 -,027 ,029 11,820 12 ,460 42 ,007 ,029 37,240 42 ,680
13 -,009 ,029 11,908 13 ,535 43 ,048 ,029 40,056 43 ,600
14 ,021 ,029 12,414 14 ,573 44 ,003 ,029 40,068 44 ,641
15 ,025 ,029 13,170 15 ,589 45 ,021 ,029 40,589 45 ,659
16 -,050 ,029 16,189 16 ,440 46 -,016 ,029 40,910 46 ,685
17 -,011 ,029 16,325 17 ,501 47 ,043 ,029 43,154 47 ,633
18 ,032 ,029 17,568 18 ,484 48 ,040 ,029 45,061 48 ,594
19 -,014 ,029 17,796 19 ,536 49 -,004 ,029 45,085 49 ,633
20 ,029 ,029 18,797 20 ,535 50 -,009 ,029 45,195 50 ,666
21 ,017 ,029 19,135 21 ,576 51 -,047 ,029 47,882 51 ,598
22 ,026 ,029 19,946 22 ,586 52 -,032 ,029 49,114 52 ,588
23 ,035 ,029 21,377 23 ,558 53 -,008 ,029 49,183 53 ,624
24 ,010 ,029 21,498 24 ,609 54 -,003 ,029 49,197 54 ,660
25 ,031 ,029 22,678 25 ,596 55 -,015 ,029 49,463 55 ,685
26 -,023 ,029 23,296 26 ,616 56 -,017 ,029 49,817 56 ,707
27 -,029 ,029 24,309 27 ,613 57 -,018 ,029 50,217 57 ,726
28 ,001 ,029 24,310 28 ,665 58 ,007 ,029 50,269 58 ,755
29 -,029 ,029 25,303 29 ,662 59 ,042 ,029 52,457 59 ,714
30 -,053 ,029 28,670 30 ,535 60 -,006 ,028 52,500 60 ,743
a El proceso subyacente asumido es la independencia (ruido blanco). b Basado en la aproximación chi cuadrado asintótica.
94
Normalidad del Modelo
Luego de analizado la autocorrelación de los errores, es preciso estudiara la
normalidad de los mismos.
En ese respecto, parafraseando a Ferrán Magdalena (ob. cit.), la hipótesis de
normalidad para el modelo indicaría que los residuos observados y los esperados
deben ser parecidos, por lo que se procede a usar tantos gráficos como estadísticos
que permitan probar dicha hipótesis.
Al respecto, se procedió, a generar la prueba Kolmogorov-Smirnov, gráfico de
barras con curva normal, gráfico de dispersión de puntos simples en forma simétrica,
gráfico de dispersiones superpuestos con los pares error-reservas y error-pronósticos
así como estadísticas de asimetría y curtosis.
Comenzando con la prueba Kolmogorov-Smirnov, los resultados son los
siguientes:
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Error para Reservas de ARIMA, MOD_48, NOCON
N 1166
Parámetros normales(a,b) Media -,2327824
Desviación típica 310,87283102
Diferencias más extremas Absoluta ,147
Positiva ,142
Negativa -,147
Z de Kolmogorov-Smirnov 5,006
Sig. asintót. (bilateral) ,000
a La distribución de contraste es la Normal.
b Se han calculado a partir de los datos.
La prueba Kolmogorov-Smirnov indicaría en primera instancia que los errores de
la serie analizada no son normales, sin embargo dicha prueba tiene un grado de
exigencia extremo al buscar que la distribución sea totalmente normal, hecho que
queda corroborado por medio de los siguientes gráficos y estadísticos:
95
Gráfico 14. Histograma de los Residuos de los Pronósticos. 2005 – 2009.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009).
El histograma con la curva normal de los errores de las reservas internacionales
venezolanas para el período objeto de estudio (2005 -2009), evidencia que son cuasi
asimétricos con pequeños sesgos a la izquierda y derecha del centro (valor cero).
Existiendo una alta concentración de los mismos alrededor del centro
(leptocurtica), hechos también expresados en el valor de la media (-0,023278) y la
desviación estándar (310).
96
Gráfico 15. Dispersión de Puntos Simples de los Residuos de los Pronósticos.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009).
Por su parte el gráfico de dispersión de puntos simples en forma simétrica señala
la altísima concentración en el cero con muy pocos desvíos a por debajo y por encima
de dicho valor, apuntalando que los errores tiende a la normalidad, por cuanto al
observar en la gráfica los círculos que representan los valores de los residuos, se
mantienen en una inmensa mayoría alrededor del cero con muy pocos valores
alejados de dicho valor.
97
Gráfico 16. Dispersión de Pares Superpuestos. Residuos-Reservas. Residuos-Pronósticos.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009).
Por su parte, el gráfico de dispersiones superpuestos con los pares error-reservas y
error-pronósticos, indica por medio de su intervalo de confianza de realización del
valor cero, que existe una alta cantidad de errores que tiende a dicho valor (cero) y
que por el contrario muy pocos valores se retiran de dicha tendencia, lo que
confirman los hallazgos preliminares de la normalidad de los errores.
98
Estadísticos - Error para Reservas de ARIMA, MOD_1, NOCON
N Válidos 1166
Perdidos 2
Media -,2327824
Asimetría ,484
Error típ. de asimetría ,072
Curtosis 23,772
Error típ. de curtosis ,143
Finalmente, la evidencia gráfica es confirmada por medio de los coeficientes de
asimetría (0,484) y curtosis (23,772) indicando una tendencia a la normalidad con
pequeño sesgo a la derecha y una concentración que señala una puntiagudez que
describe la tendencia leptocurtica de los errores, esto es la concentración de los
residuos alrededor del valor cero.
En conclusión se puede afirmar que los residuos observados y los esperados son
parecidos quedando demostrada la cuasi normalidad de los errores y en consecuencia
la realización de pronósticos del modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0); será posible a través
de siguiente modelo matemático:
2 RIVt = (1 -0,984) 1
Paso 4. Predicción del Modelo
En relación a los pronósticos del modelo, se dividirán en tres fases denominadas:
Pronósticos Históricos, Pronósticos Futuros Verificables y Pronósticos Futuros.
Los pronósticos regresivos o históricos permitirán conocer el comportamiento
pasado de la serie y los valores que hubiesen generado el modelo, es decir, un
pronóstico del pasado para observar que tan cercanas son las predicciones.
99
Por su parte los pronósticos futuros inmediatos o verificables ayudarán a
establecer la validez predictiva del modelo y en consecuencia su uso como
herramienta de los cambios de las reservas internacionales venezolanas.
Por su parte los pronósticos futuros serán la prueba final del modelo como
herramienta predictiva, por cuanto los valores vaticinados solo serán verificados al
obtenerse los valores aleatorios de las reservas internacionales venezolanas.
Las fases o tipos de pronósticos descritos se pueden representar por medio de la
siguiente línea temporal.
03/01/2005 a 08/10/2009 09/10/2009
30/10/2009
02/11/2009
26/02/2010
Construcción del modelo y pronósticos históricos
Fase que permite la construcción del modelo en su
accionar predictivo.
Pronósticos Verificables
Etapa para comprobar el
poder predictivo
Pronósticos Futuros
Periodo de
predicción total
En ese orden de ideas, se procedió a pronosticar la serie usada para la
construcción del modelo, esto es desde el día 03/01/2005 hasta el 08/10/2009,
obteniéndose los siguientes gráficos de tendencias:
100
Gráfico 17. Secuencias Separadas de Serie Original y Serie Pronosticada.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009).
101
Los gráficos anteriores representan la serie original, esto es, las variables
estudiadas en el lapso mencionado que al ser comparado con el siguiente gráfico
representado con líneas punteadas de color rojo los valores del pronóstico de la serie
y obtenidos del modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0), se evidencia la similitud entre los
valores de la serie y los pronosticados, hecho que queda plasmado al unir ambos
gráficos dentro del intervalo de confianza del 95%.
Gráfico 18. Secuencias Superpuestas de Serie Original y Serie Pronosticada.
Fuente: BCV (2009). Diseño y Adaptación: Rodríguez, Luis E. (2009).
Al unir las dos gráfica anteriores, se observa una coincidencia altamente
semejante entre la serie estudiada (línea continua de color amarillo) y sus pronósticos
históricos (línea punteada de color rojo), es decir, que el modelo ajusta a la perfección
102
en los pronósticos de las variables generadas en el pasado, por lo cual se procede a
hacer pronósticos de futuro inmediato (hasta el 30/10/2.009) y comparar con los
valores que el Banco Central de Venezuela (BCV) a bien tenga de colocar en su
página Web lo que hará posible el seguimiento inmediato y en consecuencia proceder
a realizar pronósticos más alejados en el tiempo (hasta el mes de marzo de 2.010).
Pronósticos Futuros Verificables (Validación)
Como se ha mencionado en reiteradas oportunidades el modelo establecido
ARIMA(0,2,1)(0,0,0), estudia el lapso 2005–2009, específicamente desde fecha
03/01/2005 hasta fecha 08/10/2009 por lo tanto las variables posteriores a la última
fecha son futuros para el modelo por cuanto la serie generadora del mismo, no poseía
dichas variables postreras a la fecha final del lapso estudiado; sin embargo, el
desarrollo del estudio desde el punto de vista metodológico y teórico abarca un lapso
mayor, lo que permite obtener del BCV las últimas variables que permitan la
verificación de la estabilidad predictiva del modelo creado.
En ese orden de ideas a continuación se muestra cuadro contentivo de los
pronósticos desde el 09/10/2009 hasta el 30/10/2009, de los valores obtenidos por
medio de la página Web del BCV del comportamiento de la serie hasta la fecha
mencionada así como las diferencias y gráfica correspondiente.
103
Pronósticos: Resto del mes de Octubre de 2009
Fecha FIT_2 Reservas Internacionales Diferencias Diferencia %
09/10/2009 44.462 44.714 -252 -0,006
13/10/2009 44.489 44.758 -269 -0,006
14/10/2009 44.515 44.948 -433 -0,010
15/10/2009 44.541 44.702 -161 -0,004
16/10/2009 44.567 44.717 -150 -0,003
19/10/2009 44.594 44.696 -102 -0,002
20/10/2009 44.620 44.821 -201 -0,004
21/10/2009 44.646 44.796 -150 -0,003
22/10/2009 44.672 44.713 -41 -0,001
23/10/2009 44.699 44.778 -79 -0,002
26/10/2009 44.725 44.654 71 0,002
27/10/2009 44.751 44.618 133 0,003
28/10/2009 44.777 44.502 275 0,006
29/10/2009 44.804 44.478 326 0,007
30/10/2009 44.830 44.925 -95 -0,002
El cuadro anterior permite constatar la validez de los pronósticos del modelo, por
cuanto las diferencias entre los valores pronosticados (Columna FIT_2) y los valores
reales (Columna Reservas Internacionales) de la serie son mínimas.
Porcentualmente hablando, todos los pronósticos de lo que restaba del mes de
octubre estuvieron por debajo o por encima del 1% negativo o positivo, oscilando
desde -0,01 a +0,007 de los valores reales de las reservas, lo que se traduce en 11
pronósticos por debajo y 4 por encima del valor real, pero en todos los casos con
diferencias inapreciable.
Es así como la predicción alcanzo una diferencia mínima por debajo del valor real
en fecha 14/10/2009 representando un -0,010; lo que se traduce en un predicción de
433 millones de US $ por debajo de la real que alcanzo los 44.948 millones de US $.
Por el contrario en fecha 29/10/2009 se obtuvo la diferencia porcentual positiva
más alta (0,007) indicando que en ese día el pronóstico fue superior respecto al valor
real en 326 millones de US $ respecto a los 44.478 Millones de US $ de reservas
reales.
Todo lo anterior permite concluir que el modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0) pronostica
con una confianza del 95% las reservas internacionales venezolanas para el lapso
comprendido por las fechas 09/10/2009 hasta 30/10/2009.
104
Pronósticos Futuros
Para concluir con el modelo creado se procedió a pronosticar el comportamiento
de la serie para el lapso 02/11/2009 al 26/02/2010, es decir para los meses de
noviembre y diciembre de 2009 así como para los meses de enero y febrero de 2010,
lo cuales serán, como es lógico de suponer verificable en el transcurrir del tiempo
establecido para la predicción.
A continuación se muestran cuatro cuadros de los vaticinios mencionados.18
Pronósticos: Mes de Noviembre de 2009
Fecha FIT_2 Reservas Internacionales Diferencias Diferencia %
02/11/2009 44.856 44.773 83 0,00
03/11/2009 44.882 44.705 177 0,00
04/11/2009 44.909 44.781 128 0,00
05/11/2009 44.935 44.545 390 0,01
06/11/2009 44.961 44.631 330 0,01
09/11/2009 44.987 44.776 211 0,00
10/11/2009 45.014 44.716 298 0,01
11/11/2009 45.040 44.823 217 0,00
12/11/2009 45.066 44.887 179 0,00
13/11/2009 45.092 44.820 272 0,01
16/11/2009 45.119 45.017 102 0,00
17/11/2009 45.145 44.891 254 0,01
18/11/2009 45.171 44.985 186 0,00
19/11/2009 45.197 44.987 210 0,00
20/11/2009 45.224 45.155 69 0,00
23/11/2009 45.250 45.100 150 0,00
24/11/2009 45.276 45.191 85 0,00
25/11/2009 45.302 44.980 322 0,01
26/11/2009 45.329 44.983 346 0,01
27/11/2009 45.355 44.834 521 0,01
30/11/2009 45381 45.781 -400 -0,01
18
Para el día jueves 10/12/2009, fecha de formalización del trabajo ante el Consejo de Decanato del
Decanato de Administración y Contaduría de la UCLA, los cuadros mencionados, reflejaban toda la
información hasta el día lunes 16/11/2009. A partir de esa fecha solo mostraban las informaciones
referentes a las fechas y pronósticos realizados (FIT_2) y por el contrario los valores de las
columnas Reservas Internacionales, Diferencias y Diferencia %, fueron adicionados y calculados
luego que el BCV publicará los valores reales en la página web del organismo.
105
Hasta la fecha 16/11/2009 los pronósticos del modelo mantenían su estabilidad,
por cuanto solo cuatro estuvieron como máximo por encima en un 1%, de los valores
reales de las reservas y el resto (7) tuvieron diferencias por encima pero menores a a
1%, lo que cristaliza en asegurar con un nivel de confianza del 95% que el modelo
ARIMA(0,2,1)(0,0,0) pronosticará el comportamiento de las reservas internacionales
venezolanas para los días restantes del mes de noviembre de 2009 (a partir de fecha
17/11/2009) así como los meses restantes (diciembre de 2009, enero y febrero de
2010) muy cercano a los valores reales generados por las relaciones propias de la
dinámica económica nacional e internacional, es decir el modelo predecirá el
comportamiento aleatorio de la serie estudiada con un margen de error mínimo
permitiendo hacer un seguimiento diario de la variable.
Pronósticos: Mes de Diciembre de 2009
Fecha FIT_2 Reservas Internacionales Diferencias Diferencia %
01/12/2009 45407 45.782 -401 -0,0088
02/12/2009 45434 45.671 -264 -0,0058
03/12/2009 45460 45.827 -393 -0,0086
04/12/2009 45486 45.788 -328 -0,0072
08/12/2009 45512 45.669 -183 -0,0040
09/12/2009 45539 45.934 -422 -0,0092
10/12/2009 45565 46.042 -503 -0,0109
11/12/2009 45591 46.539 -974 -0,0209
14/12/2009 45617 46.192 -601 -0,0130
15/12/2009 45644 46.115 -498 -0,0108
16/12/2009 45670 46.116 -472 -0,0102
17/12/2009 45696 46.086 -416 -0,0090
18/12/2009 45722 45.743 -47 -0,0010
21/12/2009 45749 46.040 -318 -0,0069
22/12/2009 45775 46.088 -339 -0,0074
23/12/2009 45801 46.336 -561 -0,0121
24/12/2009 45827 45.975 -174 -0,0038
28/12/2009 45854 45.926 -99 -0,0021
29/12/2009 45880 47.853 -1.999 -0,0418
30/12/2009 45906 47.757 -1.877 -0,0393
31/12/2009 45933 47.299 -1.393 -0,0294
106
Pronósticos: Mes de Enero de 2010
Fecha FIT_2 Reservas Internacionales Diferencias Diferencia %
05/01/2010 45959 47.191 -1.258 -0,0267
06/01/2010 45985 47.320 -1.361 -0,0288
07/01/2010 46011 47.345 -1.360 -0,0287
08/01/2010 46038 47.076 -1.065 -0,0226
11/01/2010 46064 46.813 -775 -0,0166
12/01/2010 46090 46.673 -609 -0,0131
13/01/2010 46116 46.661 -571 -0,0122
14/01/2010 46143 46.607 -491 -0,0105
15/01/2010 46169 46.605 -462 -0,0099
18/01/2010(*) 46195 46.590 -421 -0,0090
19/01/2010(*) 46221 46.915 -720 -0,0153
20/01/2010(*) (3) 46248 43.605 2.616 0,0600
21/01/2010(*) 46274 43.603 2.645 0,0607
22/01/2010(*) 46300 43.968 2.306 0,0524
25/01/2010(*) 46326 43.843 2.457 0,0560
26/01/2010(*) 46353 43.543 2.783 0,0639
27/01/2010(*) 46379 43.403 2.950 0,0680
28/01/2010(*) 46405 43.394 2.985 0,0688
29/01/2010(*) 46431 43.589 2.816 0,0646
Pronósticos: Mes de Febrero de 2010
Fecha FIT_2 Reservas Internacionales Diferencias Diferencia %
01/02/2010(*) 46458 43.532 2.926 0,0672
02/02/2010(*) 46484 43.487 2.997 0,0689
03/02/2010(*) 46510 43.767 2.743 0,0627
04/02/2010(*) 46536 43.927 2.609 0,0594
05/02/2010(*) 46563 43.857 2.706 0,0617
08/02/2010(*) 46589 43.689 2.900 0,0664
09/02/2010(*) 46615 44.018 2.597 0,0590
10/02/2010(*) 46641 43.874 2.767 0,0631
11/02/2010(*) 46668 43.626 3.042 0,0697
12/02/2010(*) 46694 43.435 3.259 0,0750
17/02/2010(*) 46720 43.199 3.521 0,0815
18/02/2010(*) 46746 43.075 3.671 0,0852
19/02/2010(*) 46773 43.065 3.708 0,0861
22/02/2010(*) 46799 42.911 3.888 0,0906
23/02/2010(*) 46825 44.270 2.555 0,0577
24/02/2010(*) 46851 44.395 2.456 0,0553
25/02/2010(*) 46878 44.363 2.515 0,0567
26/02/2010(*) 46904
107
CAPÍTULO V
CONSIDERACIONES FINALES
Como consumación de la investigación realizada, es pertinente señalas las
siguientes reflexiones:
El análisis del comportamiento de las reservas internacionales venezolanas a
través del Modelo Econométrico Autorregresivo Integrado de Medias Móviles
(ARIMA) en el lapso 2005 – 2009, mostro que las mismas tiene su carga aleatoria
proveniente de las interacciones sucedidas en el sistema económico venezolano, no
obstante las misma son susceptibles de la perdida de la aleatoriedad, cuando
decisiones posteriores a su generación influyes en sus niveles, lo que debe ser tomado
en cuenta para el desarrollo del modelo.
Por su parte la aplicación de la metodología Box-Jenkins se materializó en el
modelo ARIMA(0,2,1)(0,0,0), desarrollándose en todos los pasos de la metodología
señalada cada uno de los supuestos teóricos necesarios para la validación de la misma
y por consiguiente para el modelo.
En otras palabras el modelo cumplió, con los supuestos de homocedasticidad,
estacionaridad y ruido blanco de los residuos.
En relación a la posibilidad de pronóstico, el modelo fue capaz de ratificar el
comportamiento de la serie de forma regresiva, es decir pronosticó de forma histórica
el movimiento de las reservas internacionales desde el 03/01/2005 hasta el
08/10/2009, destacando que las diferencias entre los valores reales y las predicciones
fueron mínimas.
Sobre el comportamiento diario de las reservas internacionales venezolanas, a
futuro, el modelo conseguido pronóstico lo siguiente:
Un primer lapso comprendido del 09/10/2009 al 30/10/2009, fechas posteriores a
los valores de la serie analizada, pero verificables en el desarrollo de la investigación,
108
por cuanto la misma aún estaba en proceso de desarrollo teórico-metodológico. En
dicho pronósticos, se consiguió que el 73,33% de los mismos estuvieron por debajo
de los valores reales de las reservas internacionales venezolanas, destacándose que
solo un valor alcanzo el 1% de diferencias altas, es decir las diferencias estuvieron
por debajo pero con valores casi imperceptibles.
El resto de los pronósticos, esto es el 26,67%, estuvo por encima de los valores
reales de la serie estudiada, y de forma similar solo un valor de este grupo vaticinados
tuvo la más altas diferencia con respecto a los valores reales o verdaderos, pero la
misma fue de un 0,7% (+0,007), en otras palabras las diferencias entre los real y lo
pronosticado fue inapreciable.
Un segundo lapso entre las fechas 02/12/2009 a 26/02/2010 fue pronosticado a
futuro, esto es, que la verificación final será luego de obtener vía página Web del
Banco Central de Venezuela, los valores de los niveles de las reservas internacionales
venezolanas.
Sin embargo, el nivel de confianza del 95% aunado a los mínimos márgenes de
diferencias de los pronósticos del modelo, permite asegurar que los valores reales
serán para el mencionado lapso, similares a los presagiados, siempre y cuando la serie
se desarrolle en un contexto económico sin altos sesgo.
En otras palabras el modelo, como herramienta de pronóstico, está supeditada a
un atmósfera similar del sistema económico, y por el contrario grandes cambios de
cualquier índole no puede ser percibido por el modelo y el mismo necesitaría de los
ajustes necesarios para su sintonía con un nuevo escenario.
Aun cuando el modelo conseguido tiene una alta posibilidad de pronóstico, se
sugiere integrar otras variables que potencie y garantice las predicciones.
En ese orden de ideas, la renta petrolera, pareciera ser la variable más
recomendada por cuanto la misma es el motor activador de la economía y por
consiguiente la mayor fuente para la generación de las reservas internacionales
venezolanas.
Finalmente, en cuanto al mantenimiento del modelo econométrico, es necesario
y aconsejable actualizar el lapso, para la reelaboración del modelo, por lo cual se
109
puede incorpora los valores que se usaron para el pronóstico de verificación a toda la
serie original con la finalidad de fortalecer el proceso autorregresivo que configura la
base del comportamiento de la serie reservas internacionales venezolanas y en
consecuencia predecir nuevos valores verificables, es decir valores existentes pero no
incorporados en el mantenimiento del modelo y que a su vez permitan el pronósticos
de dos o tres meses siguientes.
Vía ejemplo, el primer mantenimiento sería incorporar en la serie original (del
03/01/2.005 al 08/10/2.009) los valores que se usaron para la verificación (del
09/10/2.009 al 30/11/2.009) obteniéndose una nueva serie (del 03/01/2.005 al
30/11/2.009) que luego de aplicar los pasos de la metodología Box-Jenkins
pronosticaría los valores verificables para el periodo 01/12/2.009 al 26/02/2.009 (que
anteriormente fueron valores de pronostico absoluto), que finalmente permitirán
predecir el comportamiento de las reservas internacionales venezolanas para los
meses de marzo, abril y mayo.
En conclusión el mantenimiento del modelo estudiaría la desincorporación de
meses y/o años iniciales en la medida que se incorporen meses y/o años a la
reestructuración del mismo y así actualizar el comportamiento de las reservas
internacionales de acuerdo a su dinámica aleatoria que a su vez permita en una
derivación de su proceder futuro y con ello tener la posibilidad de incorporar en
escenarios de análisis económicos a las reservas internacionales venezolanas.
A modo de cierre
Como se mencionó en el apartado de los pronósticos futuros (lapso 02/11/2009 al
26/02/2010) los mismos se realizaron antes de la entrega formal de esta investigación
por lo cual no se realizaron los análisis descriptivos que comprobarán los valores
pronosticados con los reales, hecho que queda saldado de la siguiente forma:
En relación al lapso 17/11/2009 a 30/11/2009, se constata que los pronósticos son
favorables por cuanto los mismos se mueven porcentualmente hablando desde un
mínimo de –0,009 a +0,012; que traducido en valores absolutos representan -400 a
110
+521 de millones de US $ respectivamente y que no muestran desvíos considerables
en relación a los valores reales conseguidos en los niveles de reservas internacionales
venezolanas.
Respecto al mes de diciembre (01/12/2009 a 31/12/2009) la diferencia mínima se
alcanzo en fecha 29/12/2009 para 1999 millones de US $, cuyo valor porcentual fue
de -0,042.
Caso contrario en fecha 18/12/2009 la máxima diferencia porcentual fue de -
0,001 con valor absoluto de -47 millones de US $.
En este mes destacó que los 21 pronósticos fueron negativos, esto es, por debajo
de los valores reales de las reservas internacionales venezolanas, hecho que debe
verse como normal en el ámbito de la predicción del modelo y por el contrario no
debe interpretarse en connotaciones al manejo de la serie.
Referente al mes de enero, se consiguió que los onces primeros días,
representando un 57,89% de las predicciones, estuvieron por debajo de los valores
reales y en contraposición, los ocho restantes días del mes, para un 42,11% se
predijeron por encima de los valores reales; resaltando que ambos grupos tuvieron
vaticinios con valores que oscilaron desde 45985 a 46405 millones de US $ y muy
cercanos a los reales que se movieron entre 47320 a 43394 millones de US $; es decir
que las predicciones estuvieron enmarcada en consonancia al nivel de confianza
establecido (95%).
Se evidencia entonces, que los valores del lapso 02/11/2009 al 26/02/2010,
denominados pronósticos futuros, estuvieron muy cercanos a los valores reales de las
reservas internacionales venezolanas, demostrando la efectividad del objetivo
esencial del modelo en relación a su capacidad predictiva de los niveles de la serie
objeto de investigación.
111
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