COMPENSACIÓN DE COTAS EN T R I L A T E ­

RACIONES GEODÉSICAS.

Por: Jorge Caire Lomeli.*

Profesor c e Cartografía y Geodesia de la Universidad Nocional Autónoma de México y del Instituto Politécnico Nacional.

R E S U M E N

Al in t roduc i r al campo geodésico instrumentos electromagnét i­cos medidores de distancias, surgen métodos que anter iormente estaban inertes en la antesala teór ica, como son las poligonales geodésicas y las trilateraciones topográf icas y geodésicas.

Las diversas apl icaciones que derivan de las redes de la Tr iangu­lación Geodésica Nac iona l , hacen que los trabajos geodésicos que se desarrollan a par t i r de el los, sean en gran escala por medio de tr i latera­ciones.

Las tr i lateraciones geodésicas consisten en el cubr imiento de una zona por medio de una serie de puntos o vértices geodésicos ligados entre sí por visuales directas que fo rman figuras geométricas tr iangula­res, cuya resolución f i ja sus posiciones. Para lograr esta f i jac ión se miden las longitudes de los lados de cada t r iángulo , lo cual servirá para la determinación angular. Con estos datos y los de origen(ó,A,Z)se obt ie­nen las posiciones geodésicas de cada vértice con relación al Ecuador y al Meridiano de Greenwich , así como sus al t i tudes con relación al nivel medio de los océanos.

De acuerdo con las f iguras que se fo rmen a part ir de tr iángulos hay varias clases de t r i la terac iones:

Tr iángulo, cuadr i lá tero con dos diagonales, cuadriláteros con punto central, pentágono con pun to centra l , exágono con punto central; para levantamientos geodésicos de pr imer orden, la figura básica de la tr i lateración es el exágono de pun to central con sus lados y todas sus diagonales.

239

El au to r ha desar ro l lado ecuac iones para la compensac ión de cotas, por med io de m í n i m o s cuadrados de las f i gu ras s igu ien tes :

Cuadr i l á te ro con dos d iagona les . Cuadr i l á te ro con p u n t o c e n t r a l . Pentágono con p u n t o c e n t r a l . Exágono de p u n t o cent ra l con sus lados y todas sus diagonales.

basándose en el m é t o d o que descub r i ó Gauss en 1 7 9 5 , en el que se adm i te que los mejores valores son aqué l los en los que sus ecuaciones dan d i ferenc ias que c u m p l e n la c o n d i c i ó n de que la suma de los cuadra­dos sea m í n i m a .

1 . - I N T R O D U C C I Ó N

Para emplear los m é t o d o s d i r ec tos o i n d i r e c t o s ( fo tog ramét r i -cos) en la c o n s t r u c c i ó n de Cartas Base, es i m p r e s c i n d i b l e c o n t a r con un c o n t r o l ter rest re adecuado a pa r t i r de vér t ices o p u n t o s geodésicos.

De la i n f o r m a c i ó n geodésica de cada área (ver c roqu i s de las Tr iangu lac iones Geodésicas en M é x i c o ) , se der iva el s is tema que ha de emplearse para establecer el c o n t r o l t e r res t re :

A.- Propagac ión B.- Ex tens ión C - Dens i f i cac ión .

A) . - P R O P A G A C I Ó N . - Es el proceso que p e r m i t e t r a n s p o r t a r las posic iones geodésicas a través de grandes áreas, po r med io de t r iangu lac iones geodésicas (med idas angu lares) .

B). - E X T E N S I Ó N . - Es el que se a p o y a en el de p r o p a g a c i ó n , permi­t i e n d o ex tender el c o n t r o l geodésico a t ravés de áreas l imitadas po r t r iangu lac iones . La e x t e n s i ó n se lleva a cabo po r med io de t r i l a te rac iones .

La i n t r o d u c c i ó n de aparatos e lec t rón i cos para las medidas de d is tanc ias, requiere la u t i l i z a c i ó n de ecuac iones especiales para

240

D E L N O R T E

¡a compense, . ion de redes forrTia ' , :c -s por fiquras 'igirJas trilat?.--. ciones).

C).- D E N S I F I C A C I Ó N . - Se le denomina densif icación a la densidad de puntos necesarios para establecer un con t ro l .

En este sistema se emplean como auxi l iares, poligonales apoya das, intersecciones y resecciones.

Cada p u n t o , en cualquiera de los tres sistemas define su posicionamiento por medio de su la t i tud y de su longi tud y a l t imétr ica-mente por sus cotas.

Ac tua lmente se sigue investigando sobre los procesos del método moderno de las t r i la terac iones, el cual consiste pr imord ia lmente en la medida de los tres lados de un t r iángulo , así como la de las distancias zenitales (Véase Fig. No . 1). El Servicio Geodésico Interame­ricano y sus colaboradores, las agencias de los EE .UU. y otros países, han llevado a cabo los estudios y trabajos geodésicos de los que se han derivado especif icaciones para levantamientos geodésicos, destinadas a satisfacer los requisi tos de pr imer o rden, consecuencia del uso de instru­mentos electromagnét icos para medir distancias. Estas especificaciones son las siguientes:

1.- Las Tr i lateraciones deben iniciarse y cerrarse sobre Triangula­ciones de pr imer o rden , o sobre estaciones de poligonales de pr imer orden ya existentes.

2.- El p royec to de Tr i la terac ión debe inc lu i r observaciones de cont ro l az imuta l y el error probable de una dirección compensa­da ut i l izada para con t ro l az imuta l , pocas veces debe exceder de + 0" .6.

3.- El problema del t razado de una t r i la teración de primer orden, no puede tomarse en cuenta en f o rma tan casual como lo haría­mos con ot ros t ipos de levantamientos de pr imer orden.

4.- La f igura básica de la t r i la terac ión es el exágono regular, midién­dose sus lados y todas sus diagonales. No existe ninguna guía para indicar la fuerza de una f igura , pero la norma principal es la regularidad o s imetr ía de la f igura.

241

5.- En la t r i l a t e r a c i ó n no ex i s t en c o n d i c i o n e s geométr icas que p e r m i t a n el su f i c i en te r e f u e r z o i n t e r n o , a m e n o s que se empleen f iguras comp le jas y engor rosas . Este es u n m é t o d o p o c o práctico para establecer el c o n t r o l bás ico y está i n c l u i d o só lo para usarse en aquel las ocasiones aisladas q u e lo j u s t i f i q u e n .

De acue rdo c o n las espec i f i cac iones i n d i c a d a s , las tri lateraciones se e m p l e a r í a n más en el m é t o d o de e x t e n s i ó n ( p o r m e d i o de cuadriláte­ros con dos d iagonales y p o l í g o n o s c o n p u n t o c e n t r a l ) ; pero debido a que el e x á g o n o c o n sus lados y todas sus d iagona les , es la f igura básica para la p ropagac ión ( A ) p o r m e d i o de t r i l a t e r a c i o n e s , las operaciones se c o m p l i c a n p o r las numerosas observac iones que d e b e n hacerse, lo cual hace que sea p o c o u t i l i z a d a .

I I . - D E T E R M I N A C I Ó N D E L D E S N I V E L

La t r i l a t e r a c i ó n sobrepasa en i m p o r t a n c i a a los o t r os métodos, d e b i d o a que las observac iones para o b t e n e r las d is tanc ias pueden hacerse a pesar de las neb l inas , de los h u m o s , de las cal inas, etc., e x c e p t o que en la d i r e c c i ó n de la o b s e r v a c i ó n ex i s ta u n o b s t á c u l o , como una c o l i n a , una c o n s t r u c c i ó n , e t c .

En d o n d e las c o n d i c i o n e s a t m o s f é r i c a s son ines tab les , se utiliza la n i ve lac ión b a r o m é t r i c a c o n er rores de ^ 1 0 m . Si se requiere una m a y o r p rec is ión debe hacerse la n i v e l a c i ó n t r i g o n o m é t r i c a que permi te la o b t e n c i ó n de cotas c o n er rores de 0.1 m . Este t i p o de nivelación requ iere buenas c o n d i c i o n e s a t m o s f é r i c a s .

A l observarse las d is tanc ias zen i ta les , (Véase F ig . N o . 1) se está rep resen tando lo s i gu ien te :

^ 1 . ^ 2 " '^^ d is tanc ias zen i ta les observadas D_. - la d is tanc ia m e d i d a y co r reg ida p o r re f racc iones

= la d is tanc ia h o r i z o n t a l c o n r e l a c i ó n al vé r t i ce 1 = la d is tanc ia en el es fe ro i de , a p a r t i r de la observac ión

r - el rad io m e d i o de c u r v a t u r a

242

Figura No. 1

12' es una paralela a 0 2 trazada en el vért ice 1 , lo cual hace que el ángulo que se f o r m e sea igual a o , con el sup lemento d e f y e , se puede expresar. ' " '

<^ - ( 1 8 0 - )

ó 1

( f , * í , ) - 9 0

P 9 0 .

(S).

Del t r i á n g u l o 1 A 2 se t i e n e :

« 1 8 0 - [ ( 1 8 0 - C,) • /-Jl

El desnivel A 2 Z ^ - Z ^ . e n e l t r i á n g u l o 1 A 2 se t i e n e :

A 2 D

s e n s e n / 3

A 2 D „ s e n 3 <

A 2

s e n ¡3

s e n 1 2 ( V - c f , )

- s e n 1 2 ( i ^ ^

Si las a l turas de apa ra to (T) son d i f e ren tes a las señales mostradas

s e n 1 / 2 (¿^ - e.) 1 A 2 D --^ - - ^ — - ( T - S - T ^ S )

^ s e n 1 ' 2 • e,) 2 ^ ' 2

Ecuac ión para ob tene r el desnive l en las observac iones recípro­cas y s imu l táneas ; de no ser así , debe apl icárseles la c o r r e c c i ó n por re f racc ión .

Las ecuaciones que se desarrol lan'^^ para la c o m p e n s a c i ó n de cotas por m í n i m o s cuadrados , son para las f iguras o b t e n i d a s por medio de la t r i l a t e r a c i ó n , c o m o son el c u a d r i l á t e r o c o n dos d iagona les , cuadr i­lá tero de p u n t o cent ra l y p e n t á g o n o c o n p u n t o cen t ra l en el m é t o d o o sistema de ex tens ión y el exágono para la p r o p a g a c i ó n .

Los datos compensados en la f i gu ra a n t e r i o r son las cotas de la base y los desniveles ca lcu lados, d e b i d o a que las d is tancias son

^ ' f.'iiati'tni-\ 'IfsiirnilUtiliis 1)1,r >•/ iiiilnr I I I oiliihri' ili- !')(>').

244

homogéneas en magn i tud (no hay incrementaciones de líneas bases), éstas son determinadas con equipo electromagnét ico y las distancias zenitales con teodo l i t o , por lo que se considera la unidad como peso' de las observaciones.

I I I . - C U A D R I L Á T E R O CON DOS D I A G O N A L E S .

Figura en la que se han determinado cinco desniveles y el sexto se f i jó, puesto que se compensó con la f igura anter ior ; en la figura (2) se indica por el sent ido de las flechas el recorr ido de la nivelación que debe considerarse para el establec imiento de las ecuaciones de cond ic ión .

2r, ^2

I é,

I

I

^ ^ ^ ^

2 A I

I

I J 4

- -Figura No. 2

Designando por :

Z , Z ,

Z 3 '

d , , d , , d , . d , , d ,

V , , V . . V , . V , , V3

^1 ' ^ 2 ' "^4' ^ 5

l a s c o t a s de la base ,

l a s c o t a s por c a l c u l a r .

D e s n i v e l f i j o .

l o s d e s n i v e l e s compensados .

l a s c o r r e c c i o n e s .

los d e s n i v e l e s c a l c u l a d o s .

'' ') PISO.- I'rrmino empicado en el cálculo de compensación por el método de mínimos cuadrados.

245

( a )

I d j f ; . O d e l p e r í m e t r o :

- d . r d ^ - O d e l t r i á n g u l o ; Z,,Z^,Z^

- • d ^ í- d^ - O d e l t r i á n g u l o : Z , , Z ^ , Z j

Ecuaciones

d e condición.

A l i n t r o d u c i r los valores obse rvados :

5 , 4 ("5,

5 .

4 - 5 , = W3

Los valores 8 van a c o m p a ñ a d o s de las co r recc i ones " v " , que hacen desaparecer las d iscrepancias " W " .

( c )

1 ^ 4 - • ^4

^ 2 ^ 2 + ^ 2 ^ 3 - ^ 3 + ^3

Las ecuac iones (a) se c o n v i e r t e n e n :

( -^1 - V , ) • (8,_ , V , ) ^ ( ^ ^ . v ^ ) - d ^ . O

( 5 j ^ V , ) - ( 5 , . v . ) . d^, = O

- ( ¿ 3 - V 3 ) ^ ( ñ , - v ^ ) ^ d „ O

Pasando al segundo m i e m b r o los t é r m i n o s c o n o c i d o s :

( d )

- W.

- 8, • 8. - d^ - w

- w .

De acuerdo con el m é t o d o de las co r re l ac i ones , las ecuaciones (d) son de la f o r m a :

<d/

!

a , V, . a V , • a , V , • . W , O

b , V b . V • b , V V , • W , O

c . , c V . c , V • c , V . W o 246

También llamadas ecuaciones de cond ic ión , puesto que tienen, que cumpl i r exactamente las correcciones " v " .

Para la de terminac ión de las correcciones " v " , la ecuación fundamental (e') :

m í n i m o

Para tener en cuenta este m í n i m o en las ecuaciones de condi ­ción (d') se mu l t ip l i can éstas por los coeficientes indeterminados: - 2K ¡ , - 2 K ^ y - 2 K ,

I - 2 a j K , V, - 2a^ K , V . - 2 a . K j V , - 2 a ^ K , v ^ - 2 W , K , O

- 2 b , K , - 2 b , K , v , - 2 b 3 K ^ V 3 - 2 b ^ K , v , - 2 W , K , O

- 2 c , K , V , - 2 c , K 3 v ^ - 2 c 3 K 3 V 3 - 2 c , K 3 v ^ - 2 W 3 K 3 O

Sumando todas las ecuaciones con la condic ión (e') del m í n i m o y ordenando con relación a v , se ob t iene:

- 2 v , ( a , K , . b , . c , K 3 ) +

4 v / - 2 v , ( a , K , . b , • c^ K 3 ) .

( g ' ) { ^ V - 2 V 3 ( a 3 K , + b 3 K ^ . C 3 K 3 ) .

V - / - 2 v ^ ( a , K , ' K , ^ c , K 3 ) -

- 2 ( W j K , - W , K, - W 3 K 3 )

Diferenciado con respecto a v y haciendo ds/dv = O resulta:

O = 2 V , - 2 ( a , K , . b , . c , K 3 )

O = 2 - 2 ( a , K , . b , . c^ K 3 )

O - 2 V 3 - 2 ( 3 3 K , - b 3 K , - C 3 K 3 )

O . 2 - 2 ( a ^ K , • b^ K , - c , K , )

247

De d o n d e se o b t i e n e :

( h ' )

^1 = K ,

b . K

V 3 = 3 3 . b 3

^2 K 3

^ 4 = ^ 4 ^ K 3

I n t r o d u c i e n d o estas expres iones en las ecuac iones de condic ión (d ' ) y o r d e n a n d o con re lac ión a K resu l tan las ecuac iones norma les

( i ' )

[ aa 1 K , + [ ab 1 K 3 . [ ac 1 K 3 + W j - 0

[ ab 1 K , ^ [ bb 1 4 [ bc ] K 3 - - 0

[ a c 1 K , . [ bc 1 K , ^ [ c e 1 K 3 + W3 - 0

De acuerdo con las ecuac iones de ( i ' ) las no rma les de las (d) serán :

^1 V-, ^ 3 ^ 4 v_ w

a 1 1 0 1 0

b i 1 0 0 0 - 1

c

1 i

0 1 0 1 1

- 1 1 0 W3

a a l 3

a b l 1

bb

b e

2

O

c c l 2

a c ! 1

r e

24S

3 K, • K . K . u , o

W _ 0

K. 2 K. • W , Ü

K, ^ 2K_ E c u a c i o n e s n o r m a l e s .

Resolviendo el sistenna:

- 4 W

( f )

K

2\\

2 W.

2 \K 2 U

8

Estos valores sust i tu idos en (h') y de acuerdo con las ecuaciones (d) se t iene:

( g )

2 . K, • • '^l K, -

V , K, • b , K. • ^2

^3 ^3 K, • ^3 - K 3

^4 = ^ 4 K, - ^ 4

V. ^ a . K, K , K3 - -

Sust i tuyendo (f) en (g) se obtendrán las correcciones:

1

( - 2 W , - 3 + №3 )

( - 2 W , i W3 + W3 )

( - 2 W , - W , . 5 W 3 )

8

J _ 4

1

'4 = - r ( - 2 ^ ' i ^ ^ '2 - 3 H 3 ) . .

^5 - - J - ( - 2 VV, , 5 W , - W , ) 8 1 . 3

Con la ob tenc ión de estos valores se sust i tuirán en las ecuacio­nes (c) para encontrar los desniveles compensados.

Con el ob je to de compensar d i rectamente las cotas Z.j y Z_, y utilizar ecuaciones más sencil las, se procede:

249

Z = Z , + + V ,

2 Z 3 = Z , + Z ^ + 5 , + S3 +

+ _L (- 2 Wj - 3 W 2 + W3 - 2 w , + 5 W 2 + W3 )

2 Z 3 = z ^ + Z j + + 55 + ^ ( - 4 Wj + 2 W 2 + 2 W3 ) 8

8 Z3 = 4 Z 2 + 4 Z j + 3 5 j - 2 S 2 - 53 - 5^ + 3 S5

= 3 ( Z ^ + Z j + - 5^ + 65 ) +

+ ( Z ^ + Z , + - S3 - 6 ^ )

Haciendo:

( i ) Q, = Z , Z , + 5 , - S3 -

Z3 =4- ^ > " Procediendo en igual forma para Z^

Z4 = - - V ,

Z . = Z , - S3 - V 3

2 Z ^ Z , . Z^ - S3 - 5^ .

- _ l _ ( 2 W j - W, - 5 W3 . 2 - . 3 W 3 )

2 Z , Z , ^ Z , - S , - . 1 ( 4 W, - 2 - 2W3 )

8Z_, 4 Z , . 4 Z , . ¿ , • 28, - 3 ^ . , - 3 ¿ ^ + 5 ,

= 3 Í Z , . z , - - 5 , - ¿ , > .

' (Z^ . Z. . 8 - o -8.)

250

Sus t i t uyendo los de ( i ) :

L ( 3 Q

Donde:

Q,

Q.

z

z

z 3

Que son las ecuaciones que compensan las cotas; cuando se requiera una c o m p r o b a c i ó n deben calcularse por diversos caminos: para lo cual deben compensarse todos los desniveles de acuerdo con las ecuaciones anter iores.

IV.- C U A D R I L Á T E R O DE PUNTO CENTRAL.

En el que se han d e t e r m i n a d o los siete desniveles y el octavo es el de base, en la f igura N o . 3 , esta ind icado el recor r ido para establecer las ecuaciones cond ic iona les .

Designando:

Z , , Z^ : cotas de la base

Z 3 , Z^.Z^ : cotas por calcular

dg : Desnivel fijo

d, dj d dj dg d : Desniveles compensados

^2 ^3 ^5 ^6 y ^7 • correccicmes j

S, 8. 8, 5„ 8^ S, : desniveles 1 2 3 4 5 6 7

calculados

J

Las cotas , Z^ V se calcu larán a [Mrt i r de las bases Z , y Z2 Y de los desniveles compensados que los une siguiendo cualquier camino, así c o m o por e j e m p l o para Z^ :

25 7

( a )

Z5 = - d 3 .

d , 4 d , + dg = O

d , . d^ - d , , d 3

Zs = - d ,

Z5 - z . ^ d , . d^ . d .

d , , d^ 4 d . d , + d 3 = O E c u a c i o n e s de

c o n d i c i ó n

^ 6 - ^ d 3 + dg = O

Los valores observados 5 :

5,

( b )

^ 7 - ^3 =

^ 1 + ^4 + ^ 7 d ^ W 8 " 2

5 , + + S . + 5_ + dg = W ,

Los observados 8 a c o m p a ñ a d o s de sus c o r r e c c i o n e s v, que hagan desaparecer las d i fe renc ias W.

( c )

d , = S , ^ V , d , = 5 ,

d , =

^ 3 - ^ 3 + V3

= ^ 6 * ^6

^ d. = Ó_ - v_

Las ecuaciones (a) se c o n v i e r t e n e n :

( 5 g ^ v , ) - - v_ ) . d^ - O

( ¿ . - V, ; (5, - v , ) , (/5_ . v_ :> ^ d^

( ó

Cd

, • V , ) - ( S , - ) . ( 5 ^ V . ) . ( 5 ^ , V , ) - d „ O

^ - ^'Is - V , ) . . V3 ) . d „ O

• V- - r,,^ - o_ - d^ - W,

- W

252 u

De acuerdo con (1-i') las normales se forman:

1 V W

a 1 1

b 1 1 1

c 1 1 1 1 W3

d 1 -1 1

l a a ]

[bbl

[ ce ]

[dd]

2

3

4

3

[ abl

[ ac]

lad]

[be l

1

1

l

2

[ cd] = - 1

L bd] = O

[ aa] K, + [ab l K 2 + [ac] K3 + [ad] = 0

[ ab] Kj + [bb] + [ be] K 3 + [ bdl K4 = 0

[ ac] Kj + 1 be] + [ ce ] K3 + [ cd] K4 . W 3 = 0

[ ad] Kj + [ bdl + [cd] K 3 + [ dd] K4 = 0

Ecuaciones normales

2 Kj + K 2 + K3 + K^ + W,

K,+ 3 K 2 + 2 K 3 + W 2

Kj + 2 K 2 + 4 K 3 W3

- K3 4 3 K , 4 W,

O

O

O

O

253

Resolviendo el sistema se encuentra :

Kj = (-21 W , + 3 W 2 + 6 W3 t 9 )

' 24 ( t 3 Wj - 13 + 6 W3 t )

K 3 = _ 1 _ ( - . 6 W ^ + 6 W 2 - 12 W3 - 6 W ^ )

K , = ^ ( ^ 9 W , + - 6 W 3 - 1 3 W , )

Ejecutando igual a (i-g) los valores encontrados para las correc­ciones V son:

^ 1 = ^ 1 Kj + c . K 3 d 1 = K 3

^2 = ^2 K, + + ^2 K 3 + ^2 = K 3

= ^ 3 K, b3 + C3 K 3 ^ 3 =

^4 = ^4 K, + b, + ^4 K 3 + ^4 =

^5 = ^5 K, + K 3 -1- = K 3 - K 4

V e = «6 K, + be K, <e K 3 de = K, + K 4

V 7 = ^7 K, + b, K, + S K 3 + d, ^ 2 - K 3

' 1 - 9 - 7 - 6 W3 - 5 )

( - W, . W 2 - 2 W3 - )

24

1

' 3 - ( - 9 W. • - 6 W3 - 13 )

( - 3 W, - 13 t 6 W3 ^ )

24 W, . 5 - 6 W3 ^ 7 )

24

1

24

l

l

v_

6

_ L

(-3 w,

254 6

^ 2 - VV4)

Calculando V , , V., y V, . , se obt ienen los valores d , , d., y d, con los cuales se determinan las cotas compensadas Z.,, Z^ y Z^ .

V. P E N T A G O N O CON PUNTO C E N T R A L

W . . - - Z .

Figura No. 4

En él , se han de te rminado los nueve desniveles, el décimo lo constituye la base, en la f igura No . 4 se indica el recorr ido.

En donde:

Z , Z. , ; C o t a s de la b a s e

Z3 Z ^ Z . Z g : C o t a s por c a l c u l a r

d j : D e s n i v e l f i j o

d j d^ d^ d^ d . d^ d_ dg d^ : D e s n i v e l e s compensados

V , v^ V 3 v^ v^ v_ Vg Vg : C o r r e c c i o n e s

5 , § 2 S ^ 5^ 5g S g : D e s n i v e l e s c a l c u l a d o s

255

+ d , • d i o 0 * ^ 6 + d i „ - W ,

d l d. ^ d i . - 0 5 e - d,„ -

d . + • d« • db - d i o 0 Se Ч- 5^, + dio = W3

ds - d s - ds + d 4 - d,o 0 + S3 - S , d i o = W4

ds + d, . d 4 - d i o = 0 + S4 ^ d,„ - W3

d i Vi d 2 = = 5 ^ . ^2 d s + V 3 d 4 - S 4 + V 4 d 3 - S 3 - V. D

de ^6 d7 ds = 5 s + Vg d . = S . + V 9

+ ^6 = - ^ 6 - d i o = - W i

^ 1 +

^6 = - S_ - ^ 6 - d 10 - - ^'2

Vl + ^3 Vô - ^ 2 - Ss - 5 e d i o - - W3

^ ^3 + V4 - - 5 з - S3 - 5 4 d i o - -

^ 5 V 4 = - s . - 5 . - S 4 - d 1 0

-^ 1 ^ 2 ^ 3 ^4 ^ 5 ^ 7 V g V 9 W

a 1 1

b 1 1 1 ^ 2

с 1 1 1 1

1 1 1 - 1 W4

e 1 1 1 1

[ a a l 2 [ b b l 3 1 c c l - 4 1 d d l 4 1 е е 1 - 3 [ a b ¡ 1 [ а с !

1 adi 1 I a e l 1 1 b e l 2 1 bd ! 0 ! be I 0 1 c d ! -1 1 d e l

1 aal К , I a b l 1 а с ] К, • I ad 1 К_, • [ ae ! К. ^. 0

I abl К , , I b b l • [ be 1 К , - [ bd 1 К , - 1 be 1 К . • 0

1 acl К, • ! b e ] K_ ! c e ] К • I c d ] - 1 ce 1 к , - W : 0

[ a d i К , • L b d l K , I c d ] Кз - [ d d l К . - t de 1 К. 0

[ ael К , • [ b e ] K , I с е ] Кз ' [ de ] К^ - [ ее 1 к . - . 0

2 K , - К, - Кз - К, - К, ^ W, - 0

4 3 Кз - 2 Кз . . 0

+ 2 . 4 Кз - К, 4 ^ 3 = 0

- Кз ^ 4 К, ^ 2 Кз . 0

+ 2 К^ ^ 3 Кз , = 0

1 66

( - 55 W, ^ 11 W, + И w . i- 11 w , - И * 5 )

_ 1 66

( , 11 W , - 37 W\ - 17 № 3 - 5 W_, - 7 W3 >

1 66

( • 11 Wj ^ 17 - 31 W3 - 13 W . ^ 5 W3 )

1 66

( • и W. -1

5 Wj - 13 W3 - 31 w W3 )

Ks 1

66 11 W, - 7 - 5 W3 . 17 W 4 - 3 7 W3 )

257

+ K 3 = — ( + 1 1 W, - i n - 7 W3 - 4 - W 3 ) 33

1 V = K = ( . 11 W , - 17 - 31 W - 13 f 5 W J

2 3 1 _ 3 4 s 1

V 3 = = (-( 11 W , - 5 W 2 - 13 W3 - 31 17 W5) 66

= K, , f K 3 = ^ ( , 11 W , - W , - 4 W3 - 7 W , - 10 W , )

V 3 = + K , . K 3 = - ^ ( - 1 1 w , , S W ^ . W 3 - - 3 W 3 )

Ve = + K J + K 3 = ^ ( - 1 1 - 3 Wj - W 3 + W,, + 3 W 3 )

1 = K J = ( + 1 1 Wj - 37 Wj + 17 W3 . 5 - 7 W 3 )

Vs K 3 - K , = ^ ( . 2 W j - 3 W 3 . 3 - 2 W 3 )

1 = K 3 = — ( - 1 1 W , - 7 W 2 ^ 5 W 3 + 17 - 37 W 3 )

Con las correcciones V^ , V 2 , V 3 y Vg , se obt ienen los desnive­les necesarios para encontrar las Z 3 , , y Zg compensadas.

V I . - E X Á G O N O C O N T O D O S S U S L A D O S Y D I A G O N A L E S

Esta figura es la básica en los levantamientos geodésicos de primer orden: se han determinado a partir de las observaciones respecti­vas los veinte desniveles, siendo f i jo el lado 1-6 correspondiente al desni vel veint iuno. En la figura N o . 5 se está indicando el sentido que se han t o m a d o sus desniveles.

Z , , Zg : Cotas de la base del lado fijo.

Z j . Z 3 , Z ^ , Z j y Z^ : Cotas por calcular,

d j j : Desnivel fijo.

258

fi d d d d d d d d fl f] d, ci, d ,

d , _ d ^ d| d. (l \ d D t - s n i\e!(-s c o m p e n s a d o s .

V , V , V , V , V , v,_ v _ V , , V , , , ^ V , , V . ^ V , ^ V , , V , , V , .

V V V V Correcciones

^ 1 ^ 3 ^ 4 ^ 5 S,, S , , ' V , 2 . ¿ , 3 ' ^ , 4

' \ r ' ^ v V M D e s n i v e l e s c a l c u l a d o s

. d , . d^ . d , - d j , - d , ^ . d.,, . d,^ - d,^ . d , , - d , 3 - d^, O

- ^ - d ^ - d . ' d , , - d , ^ - d , , - d , , . d , , - d 2 d , 3 d , , . d , ^ - d 3 - d ^ - d , . d 2 , - d 2 , = 0

• • d . 3 : d , ^ . d p . d , . d , . d g . d , , d^ - d 3 - d,, d O

i o 2 1

^ o - d 2 d , 3 : d , . d , . d ^ , d , - d , „ - d , , - d , ^ , - d g ^ d j , - d , 3 . d , , . d , g - d 2 , - 0

• ^ 3 . ' ^ = O

^ 1 ^ ^ 2 ^ S , 3 + , 5 ^ ^ + . Sg • S , , • S j • ' 3 - S ,o - d^, * 3

^ 9 - S , * S,3 . , 3 . 5 , - S , „ - , ^ , , • <^,, -<^« ^ S 3 „ - . S , 3 ^ S . ^ -

^ S , . d,,

259

2 3 - CIV

Figura No. 5

V , ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 V _ ^ 8 ^ . 0 ^ 1 . ^ . 2 ^ . 3 ^ • 5 ^ , 6 ^ , 7 ^ 1 8 ^ 1 9 ^20

a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1

b -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1

с 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

d ' -1 1

i ! '

1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1

e

' -1 1

i ! ' 1 1

260

[aa! 12 1 a b l - - 3 [ b e l 1 I c d ] = 1 [ d e ]

Ibbl ^ 17 l a c ] 6 [bd ] ^ - 1 I c e ] = 2

Iccl 12 [ a d l -= 2 I b e ] 1

Idd] 15

[ a e l = 0

lee] 3

Ecuaciones Norma les :

12 K , - 3 -t- 0

- 3 K , • 17 - K4 - - 0

6 ^ - 12 K , - K . . 2 K , - - 0

^2 15 K , - K , - 0

^2 • 2 K3 - . 0

- 1

Resolución de las No rma les :

1

6 0 8 5 9 ( - 7 7 5 4 - 1 4 1 7 ^ 4 3 8 0 W3 - 8 2 9 - 2 7 2 4 W . )

1

60859 — ( - 1 4 1 7 W , - 3 9 4 0 W , - 9 2 6 W - 1 8 6 W , - 7 5 8 W , )

1

6 0 8 5 9 — ( 4 3 8 0 W , 9 2 6 W , - 8 1 8 8 W3 - 3 2 7 \ \ \ , • 5 2 5 9 W^)

¿ ^ 9 ^ 8 2 9 W ^ - 1 8 6 W j - 3 2 7 W , - 4 2 7 2 W , ^ 1 7 0 4 W , )

- ( - 2 7 2 4 W , • 7 5 8 W , - 5 2 5 9 W3 - 1 7 0 4 - 2 4 6 1 3 W , )

261

V i - K , V . , 4 K 3 - K 4

K , - ^ 2 ' K 3 - K 4 V . 2 = - K , + K 3

V 3 - - K , K 3 - K 4 - K 5 V i 3 K . K J K 3 +

V 4 - - K j , K 3 ^ K 4 V i 4 + K j + K 3

V 5 = K , - K J . K 4 V i 5 = + K J - K 4

V a = ^2 V , 6 = + K 4

V . = ^2 + K 3 + K 4 V , 7 + K 3 + K 4

V s = ^2 . K 3 - K 4 V i s = - K 2 + K 4

V 9 = ^2 + K 3 V i 9 + + K 4 +

V i o = ^2 - K 3 - K 4 + K 5 V 2 0 + + K 4

K.

Los valores correctivos son:

1

60859

1

60859

1

60859

1

(-7754 Wj - 1417 Wj + 4380 W 3 + 829 W,, - 2724 W )

(-2786 Wj + 3635 Wj - 4407 W3 + 4960 + 73 Wj)

( - 3 8 5 2 W J + 4 0 2 1 Wj + 1 9 8 W3 - 1 8 8 0 W,, - 2 1 1 3 2 W5)

( - 1 1 2 8 W J + 3 2 6 3 W J - 5 0 6 1 W3 - 3 5 8 4 W ^ + 3 4 8 1 W ^ )

1

60859

1

(-5508 W J ^ 2337 W , + 3127 W - 3257 W - 1778 W J * Z 4

í -1417 W , - 3940 W J f 926 W 3 - 186 W ^ + 758 W , )

1

60859 ( 3792 W , - 3200 W J - 7589 W3 - 4785 W ^ t 7721 W , ) .

262

1

V„ = ( 2 9 6 3 W , - 3 0 1 4 W , - 7 2 6 2 W - 5 1 3 W 4 6 0 1 7 W J 5 6 0 8 5 9 ' 2 3 4 5^

1 V , . = (- 5 9 0 W , - 2 0 7 0 W , - 1 6 7 6 W , + 5 4 6 3 W^ - 2 0 3 0 0 W J 10 g Q g ^ g ^ 1 2 3 4 5^

1 V , , = ( 4 9 6 8 W , + 5 0 5 2 W , - 8 7 8 7 W + 4 1 3 1 W + 2 7 9 7 W )

6 0 8 5 9 ' 2 3 4 5^

= ^Qg^g ( 5 7 9 7 W J + 4 8 6 6 W2 - 9 1 1 4 W3 - 1 4 1 W^ + 4 5 0 1 W p

1

V,3 ^Qg^g ( - 3 9 6 2 W J - 4 6 1 7 W J - 3 2 0 9 W3 - 3 9 5 6 W^ + 4 9 9 7 W^)

= ^ ^ t ^ , , ( - 4 7 9 1 W , - 4 4 3 1 W - 2 8 8 2 W , + 3 1 6 W + 3 2 9 3 W J

6 0 8 5 9 ^ 2 3 4 5'' ' nLo ( - 1 0 0 0 0 W , - 5 1 7 1 W , + 5 6 3 3 W , + 4 9 1 5 W - 3 6 7 0 W J

6 0 8 5 9 . ¿ 3 4 5

V 1 " - g ^ ^ ^ ( - 6 9 2 5 w J - 1 6 0 3 W J + 4 0 5 3 W3 - 3 4 4 3 W^ - 1 0 2 0 W^.)

V 1 - ^ 5 ^ ^ ( - 2 5 4 5 W j - 6 7 7 W j - 4 1 3 5 W3 - 3 7 7 0 W^ + 4 2 3 9 W 5 )

" 6 0 8 5 9 ^ 2 2 4 6 W j 4 3 7 5 4 W^ - 1 2 5 3 W3 - 4 0 8 6 W^ - 9 4 6 W^)

V 1 " ~ 6 Ü 8 5 9 ~ *• ^ 1 " 1 9 5 1 W J + 1 4 7 8 W3 - 3 5 8 3 W^ - 1 9 4 2 7 W 3 )

V 1

" б 0 8 5 9 ~ ^ ' ' ^^^ * i • ^ ' ' ^ ^ " ^ ' ' ^^ ' ^'^ ^ ^ ^ ^ ^ 263

V ( 2 1 3 4 w , - 2 8 2 8 - 6 9 3 5 W . 3 7 5 9 W . 4 3 1 3 W J « 6 0 8 5 9 ' ~ ^ ^

En esta Edición:

• BOSQUEJO GEOLÓGICO DEL ESTADO DE NUEVO LEÓN.

• COtÁPENSACION DE COTAS EN TRILATERACIONES

GEODÉSICAS.

BOLETÍN DE LA ASOCIACIÓN MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS

VOLUMEN X X I V - N Ú M E R O S 4-6 , A B R I L - J U N I O DE 1972

BOSQUEJO GEOLOGICO DEL ESTADO DE

N U E V O L E O N .

Por: Ing. E. López Ramos

Ceo/ogo c/e Petróleos Mexicanos y miembro del Comité de la Carta Geológica de la República Mexicana.

INTRODUCCIÓN Y RESUMEN

Con el f in de actualizar nuestros conocimientos sobre la geolo­gía del Edo. de Nuevo León, se hizo una compilación de la información disponible hasta 1972, según Bibliografía anexa, la cual fue vaciada en un plano escala 1:500,000 de la entidad. De esta compilación resultó evidente que hacia el Sur y SE del Estado no se han hecho estudios geológicos detallados, por lo que su geología se presenta en forma muy generalizada.

La carta geológica del Edo. de Nuevo León Esc. 1:500,00, al corriente hasta 1972, será publicada por el Comité de la Carta Geológi­ca y aparecerá a colores en la Carta Geológica de la República Mexicana Esc. 1:2,000,000 el p róx imo año. Es casi seguro que esta primera Carta Geológica del Edo. de Nuevo León, adolecerá de ciertas deficiencias que se espera no modi f iquen el plan geológico fundamental .

Se añadieron a este trabajo algunas notas generales sobre la Estratigrafía, la Tectónica y la Geología Histórica de la ent idad.

Las rocas Precámbricas, las que posiblemente también puedan pertenecer al Paleozoico Superior, afloran en Aramberr i , N.L. y son de carácter metamórf ico. Se les ha tratado de correlacionar con las rocas del mismo carácter que se observan en Miquihuana, Tamps. y en Zacual­t ipán, Hgo.

La Era Mesozoica está representada por sus tres periodos. El Triásico Superior está const i tu ido por rocas continentales en las que se encontraron plantas fósiles que permit ieron establecer la edad Carnia-no-Retiano.

203

La presencia del Jurásico Infer ior y Medio es dudosa, aunque puede estar representado por rocas cont inenta les.

El Jurásico Superior es evapon' t ico en su base, aunque también hay calizas y lut i tas. Hacia su cima se hace más calcáreo presentándose sedimentos terr ígenos en sus capas más altas.

El Cretácico abarca numerosas formac iones, cuyas edades varían del Berriasiano al Maest r icht iano, inclusive. Generalmente es calcáreo aunque hacia su cima t iende a hacerse ter r ígeno.

La Era Cenozoica representada por el Terc iar io , su pr inc ipal per iodo , está const i tu ida por formaciones marinas y cont inenta les.

La estrat igrafía de las formaciones marinas del Terc iar io que af loran al Or iente del Estado es común a la de la Cuenca de Burgos, Tamps. Estas formaciones se conocen con detalle deb ido a la perfora­ción de pozos petroleros. El Terc iar io Cont inenta l que se localiza en las cuencas in termontanas situadas al SW del estado, no ha sido estudiado lo suf ic iente, no obstante su impor tanc ia en relación a las historias tectónica y erosiva de la Sierra Madre Or ienta l .

Respecto a la Tectón ica , sólo se marcaron en el plano los ejes ant icl inales y en casos especiales los sinclinales. Se inc luyen varias fallas, entre las que destaca la falla de sobrecor r im iento a lo largo del f rente de la Sierra Madre Or ienta l , que es notable por su l ong i tud , así como la que afecta al Cerro de la Sil la. (Véase plano Tec tón ico anexo Fig. 1).

Se cuenta con m u y pocos datos para hacer un relato coherente sobre la histor ia geológica del Precámbrico y del Paleozoico.

Las rocas de estas Eras cubiertas por los sedimentos cont inenta­les del Tr iásico Superior y del Jurásico Infer ior y Med io , cons t i tuyeron una ant igua superf ic ie que fue cubierta por los mares del Jurásico Supe­r ior y Cretácico.

La transgresión marina efectuada sobre esta ant igua superf ic ie al iniciarse el Jurásico Super ior , cubr ió entre otras áreas a la Antigu<: Cuenca de Sabinas y a la porc ión Nor te de la Península de Tamaul ipas.

Los mares del Jurásico Superior persist ieron durante el Cretáci-

204

co; pero durante el Cretácico Superior cubr ieron casi todo el NE de Mexico.

A l f inal de la Era Mesozoica y a pr incipios de la Cenozoica, tuvo lugar la Revolución Laramide que levantó el cont inente retirándose los mares hasta la región de Cerralvo.

Durante el Eoceno y Oligoceno se in ic ió la regresión con el aporte de sedimentos a la Cuenca de Burgos y f ina lmente en el Plioceno el mar cesó su ret i ro quedando donde actualmente se encuentra el Go l fo de Méx ico .

G E N E R A L I D A D E S D E L EDO. DE N U E V O L E Ó N

Situación Geográf ica: Está situado al NE de la Repúbl ica, l imi tado por los Estados de Tamaulipas y Coahui la, al Este y Oeste; por Estados Unidos al Norte y por San Luis Potosí al Sur. Coordenadas: Paralelos del 2 3 ° al 2 8 ° lat. Nor te y meridianos de 9 8 ° 3 0 ' al 1 0 1 ° 15 ' W de Greenwich.

Superf ic ie: 65 ,103 Km^

Población: 1,653,808 Habitantes.

Densidad: 25 Habitantes por K m ^

Monter rey , la capi ta l , cuenta con una población de 1,177,361 habitantes y es la tercera ciudad del país. ( In formac ión de Censos Nacionales 1970) .

Recursos Naturales:

1).- Miner ía : Produce p lomo , hierro (Oeste de Golondr inas) , plata, zinc pr inc ipa lmente, además, de caliza para producc ión de cemento, yeso (región de Galeana) anhidr i ta y arci l la. Pequeñas cantidades de carbón l ignita (Región de Co lombia , F m . M. Selman). Existen evidencias de yacimientos de cobre y de fosfatos de calcio, estos ú l t imos a unos 100 K m . de Monter rey , los

205

cuales se exp lo tan en fornna comerc ia l . En las per fo ra­ciones de los pozos Ramones N o . 1 y Minas Viejas N o . 1, se encon t ra ron potentes espesores de sai (NaCI) que podrán explotarse comerc ia lmen te .

b) . - Pet ró leo : La po rc ión Or ien ta l y No r te del Estado ha sido per forada, encont rándose yac im ien tos de pe t ró leo y gas en las fo rmac iones del Terc iar io (Eoceno) en los campos Culebra, Cuat ro Mi lpas, Engracia, Pr imavera, For tuna y o t ros , y en las fo rmac iones del Cretác ico In fe r io r en el campo Cadena.

c) . - Abas tec im ien to de Agua : Un estud io geh id ro lóg ico integral del Estado es necesario, deb ido a la naturaleza impermeable de las rocas expuestas y a que el m a n t o f reá t ico está m u y p r o f u n d o o no ex is te. La p rec ip i tac ión anual es del o rden de unos 5 0 0 m m . c o m o p r o m e d i o , la cual escurre casi en su t o ta l i dad siendo m í n i m a la perco lac ión . La Secretaría de Recursos H id ráu l i cos , in ic ió un programa de per forac iones p ro fundas para local izar agua en calizas cretácicas ( F o r m a c i ó n A u r o r a ) , el cual ha ten ido é x i t o sorprendente en la región de Minas al NW de M o n t e r r e y , así c o m o en el Cañón de la Huasteca, a unos 10 K m . al S de Sta. Catar ina. (Pozo para agua Buenos Aires N o . 1).

d) . - P roducc ión Foresta l : Buen p r o d u c t o r de madera de p ino , ahuehuete , o y a m e l , enc ino , etc .

e).- Producc ión Ag r í co la : Es uno de los estados donde este t i p o de p roducc ión está m u y versi f icada. Es gran p r o d u c t o r de maíz , f r i j o l , cebada, t r i go , a lgodón y especialmente c í t r i cos (naranja).

I ndus t r i a : Mon te r rey se considera la 2a. c iudad de la Repúbl ica en impor tanc ia por su indus t r ia , especialmente por sus instalaciones de p roducc ión de h ie r ro , v i d r i o , cemen to , re f inac ión de minerales, así c o m o sus fábr icas de coches y t rac tores.

Educac ión : Cuenta con amp l i o número de escuelas e ins t i tuc io -

206

nes de educación media (Preparatoria y Secundaria) y Superior, destacando entre los ú l t imos la Universidad del Estado de Nuevo León y el Ins t i tu to Tecnológico. Para el año de 1970, se espera una recauda­ción a los ingresos del estado, por 452 mil lones de pesos, de los que se emplearán un 5 0 ° / o en educación. Es de los pocos estados donde práct icamente no existen analfabetas.

Comunicaciones: Dispone de 903 K m . de líneas férreas, de 1383 K m . de carreteras pavimentadas y más de 1,500 K m . de caminos vecinales. Monter rey es el eje de varias compañías aéreas que lo comun i ­can con t o d o el país y el ext ran jero.

Colaboración: El autor agradece cumpl idamente al Ing. S. Hernández S. M. quien in ic ió la copi lación geológica Esc. 1:500,000, de la porc ión Nor te del Edo., como resultado del t rabajo realizado para la elaboración de la Carta Geológica de la República Mexicana, Edición 1968; al Ing. Luis Benavides, cuyo trabajo presentado en el X X Congre­so Geológico Internacional de México, año 1956, fue consul tado frecuentemente en relación con la escritura del t ex to ; al Ing. Diego A . Córdoba, Director del Ins t i tu to de Geología, por su decidido interés en la edic ión de este in fo rme y al Ing. Gui l le rmo P. Salas, por su invaluable cont r ibuc ión a la Geología Mexicana en la primera Carta Geológica Estatal.

F inalmente, dedico estas pequeñas notas a la memoria de mi maestro de Paleontología en la Escuela Superior de Ingeniería y A rqu i -tectura- IPN, Dr. F.K.G. Mül le r ied , como homenaje a sus incansables esfuerzos y su destacada con t r ibuc ión a la estratigrafía del Estado de Nuevo León.

E S T R A T I G R A F Í A

Las características l i tólógicas de las formaciones que §e encuen­tran en la porc ión Oeste de la Cuenca de Burgos, porción Este de la Sierra Madre Oriental y región de Sabinas, son las Siguientes:

PRE-CAMBRICO-PALEOZOICO I N F E R I O R (? )

La única local idad con af loramientos de este t i po de rocas en

207

Nuevo L e ó n , es la encont rada por Mü l le r ied en A r a m b e r r i ( 1944 -1946) y la describe c o m o " roca metamòr f i ca del P re -Cámbr i co " , y consiste de gneiss (? ), micapizarra y esquistos en general ; pos te r io rmen te M i x o n R. B. (1963) la es tud ió e indica que los esquistos de M i q u i h u a n a , Tamau l i ­pas y las rocas graní t icas de Zacua l t i pán , H ida lgo , son p robab lemente equivalentes al comp le jo m e t a m ó r f i c o de la región de V i c t o r i a - A r a m -be r r i , ésto es, considera a esta loca l idad c o m o Pre-Cámbr ica.

Los esquistos pardos del Nor te y NW de A r a m b e r r i , Nuevo León , aparecen afectados por in t rus iones diabásicas (Rocas Verdes (? ) de Mü l le r ied 1944 ) , así c o m o de rocas volcánicas ant iguas (Mezqu i ta l Vo lcan ics (? ) de M i x o n (1963 ) .

De acuerdo con la pos ic ión estrat igráf ica y los datos radiogeo-c ronomét r i cos apor tados por los esquistos de Nuevo León , es posible deduc i r , que t a n t o los esquistos del A n t i c l i n o r i o de Peregrina, c o m o los de M iqu ihuana , ambas local idades en el Edo. de Tamau l ipas , pueden referirse al Precámbr ico o al Paleozoico In fe r io r .

P A L E O Z O I C O I N F E R I O R (? )

No existen a f lo ramien tos de esta parte de la Era Paleozoica, aunque es posible que los que se encuent ran en la región de Del ic ias, Coahu i la , se ex t iendan al Sur y al SE para f o r m a r parte del G o l f o de Sabinas.

E R A M E S O Z O I C A

S I S T E M A T R I A S I C O

SERIE: TRIASICO SUPERIOR PISOS: C A R N I A N O - N O R I A N O - R E T I A N O C A P A . S R O J . V S L A B O C A - í i R U P O HUIZACHAL (? ) K .SPE.SOR: 0800 M ' ^

Sobreyac iendo en discordancia angular sobre los esquistos de A r a m b e r r i , se encuent ran grandes espesores de Capas Rojas, probable­mente corre lac ionables con las de G rupo Huizachal del Tr iás ico Supe­r io r C o n t i n e n t a l . A f l o r a n al NW de C iudad V i c t o r i a , y su edad ha sido f i jada por med io de plantas fósi les. M i x o n (1963) y Salinas (1967 ) ,

^ ^ I . D s i'.spesnrfs citados en esta manera para las Formaciones del Mesozoico, el autor no los ubica en ninfzuna localidad, (.\. del E.).

208

describen al Grupo Huizachal en la región al Sur de Galeana, Nuevo León, en la fo rma siguiente: "Conglomerados, areniscas y lutitas rojas con cantos rodados y gravas de rocas metamorf icas e i'gneas. Yacen en discordancia sobre esquistos o rocas Pre-Cámbricas".

M i x o n , (1963) cambió el nombre Grupo Huizachal por el de Formación La Boca. Esta fo rmac ión yace discordantemente sobre las rocas metamorf icas y la d iv id ió en 4 miembros sucesivos formados por l imol i tas, areniscas, lut i tas y conglomerados rojos, cuyo con jun to alcan­za un espesor del orden de 2,000 m. Aunque la hace equivalente a la Huizachal, puede alcanzar al Jurásico Infer ior .

En la región de Galeana af loran grandes espesores de Capas Rojas que se han marcado como Triásico en el plano geológico. Su espesor es del orden de 800 m. Tavera (1960) y Salinas (1967) , la estudiaron ampl iamente en la región de Galeana, dándole el nombre de Grupo Huizachal.

SERIES: JURÁSICO INFERIOR Y MEDIO.

Aparentemente ausentes o representadas por rocas cont inen­tales.

SERIE: JURÁSICO SUPERIOR. PISOS; C A L O V I A N O - O X F O R D I A N O VK.SO: M J \ . \ S VIKj .A .N.- E S P E S O R : .iOO-TOO m.

Estos nombres fueron aplicados respectivamente por el Dr. R. W. Imlay (1938) y VV. Humphrey (1956) , a las rocas sedimentarias contenidas en el Go l fo Jurásico de Sabinas y que af loran en el ant ic l inal de Minas Viejas a unos 40 K m . al Norte de Monter rey . L i to lògicamente la Formación Minas Viejas está const i tu ida por una secuencia de yesos con delgadas intercalaciones de calizas que t ienen de 10 a 30 cm. de espesor. Son pr inc ipa lmente de color gris claro y gris pardo, de grano f i no , microcr istal inas, siendo en ocasiones ligeramente arcillosas o arenosas, presentando en algunos intervalos moldes de pelecípodos. Las lutitas son de color pardo pr inc ipa lmente, y las areniscas grises, de grano f ino a medio son ocasionalmente conglomerát icas.

Esta fo rmac ión ha sido observada en pozos y en otras localida­des. Por ejemplo en el pozo Minas Viejas No. 1, perforado reciente-

209

mente , se atravesó la s iguiente secuencia: 5 8 0 m. de yeso, 9 2 0 m. de sal y yeso, 2 ,300 m. de sal y más de 300 m. de caliza carbonosa en el f o n d o . Los prec ip i tados qu ím icos alcanzan un espesor de 3 ,800 m. No se conoce el espesor real de las evapori tas aunque puede estar a fec tado de d iap i r i smo .

En la región de Galeana, según se aprecia en el p lano geo lóg ico, pueden observarse desarrol los considerables de yeso y anh idr i tas que subyacen. a calizas del Jurásico Super ior y sobreyacen a las Capas Rojas del Tr iás ico , que pud ie ron pertenecer parte a la Fo rmac ión Minas Vie jas, o parte a la Fo rmac ión O l v i do , cuyos a f l o ramien tos , b ien de f i n i ­dos debajo de las fo rmac iones La Casita y P imienta (? ), aparecen en la po rc ión central y mer id iona l del Estado, desde Galeana hasta el Sur del Dr . A r r o y o , Nuevo León .

Recientemente ( 1 9 6 9 ) , Jorge García Ca lderón , e n c o n t r ó en la región de Santa A n a , al Sur del Estado de Nuevo León , un d o m o de anhidr i tas y sal, que seguramente corresponde a la Fo rmac ión Minas Viejas, en sus rocas más ant iguas, las cuales están rodeadas de calizas de la Fo rmac ión Zuloaga.

En general , las rocas de este piso subyacen a las calizas Zuloaga y cubren d iscordantemente a las rocas cont inenta les del g rupo Hu izacha l .

PISO: O X F O R D I A N O C A L I Z A S Z L L O A C A

Espesor 548 m. Bu rckha rd t (1930 p. 45-104) las l lamó precisa­mente "Cal izas de Ner ineas" y pos te r io rmente Im lay , (1938 ) , las d e n o m i n ó Calizas Zuloaga. En la local idad t i p o , ubicada en la Sierra de Sombrere te , al Nor te de Melchor O c a m p o , Zacatecas, consta de 548 m. de calizas gris obscuro , de es t ra t i f i cac ión media a gruesa y con nodu los de pedernal negro en las capas superiores. Las calizas son poco fósi l ífe­ras y con t ienen moluscos (Nerinea Sp.) m u y mal conservados, así c o m o corales no de te rminados . En el núcleo del ant ic l ina l Minas Viejas, sólo a f lo ran unos 157 m. de estas calizas, (Díaz T . 1952 , i n f o r m e i néd i t o . Pemex) .

Pero en f o r m a general, las calizas Zuloaga son de co lor gris a gris c la ro , de grano f i n o a l i tográf icas, de est ra t i f icac ión mediana, con capas

210

de 1.50 m. a 1 m. de potencia, con horizontes de calizas ool í t icas y ocasionalmente calcarenitas, así como intercalaciones de lut i tas ligera­mente arenosas. Presentan abundantes moldes de megafósiles mal conservados.

No hay d i f i cu l tad al extender esta fo rmac ión hacia el Nor te de Nuevo León, y hacia el-Sur y Este de San Luis Potosí y Tamaul ipas, respectivamente.

En el Go l fo Mesozoico de Sabinas, el contacto infer ior de las Calizas Zuloaga parece ser discordante con 'os yesos Minas Viejas, en tanto que el contacto superior es posible que sea concordante con el grupo La C a s i t a * ^ m a r c á n d o s e por el cambio l i to lògico al desaparecer las calizas ool í t icas y al aparecer las lut i tas negras carbonosas, con concreciones calcáreas.

Las calizas Zuloaga, posiblemente representan la transgresión inicial del Jurásico Superior (Oxford iano) sobre los elementos posit ivos de la p lataforma de Coahuila y la del Burro-Tamaul ipas.

PISO: T I T O N I A N O GRUPO LA C.XSrr.A..- ESPESOR: 200-1,-300 n i .

El té rm ino Formación La Casita, fue propuesto por Imlay (1936 p. 1110) , para los sedimentos depositados en aguas someras durante la edad T i ton iano del Jurásico Super ior ; Humphrey en 1955, la elevó al rango de Grupo , en el que inc luyó todas las rocas sedimentarias de fines del Jurásico Superior del NE de México, situadas entre los grupos Zuloaga (Oxford iano-K immer idg iano) y el grupo Durango (Neocomiano).

En la Sierra de la Sil la, al Sur de Monter rey , Nuevo León, se pueden observar dos cuerpos principales: El infer ior fo rmado por calizas subl i tográf icas, densas, color gris y el superior const i tu ido por calizas arcillosas y lut i tas calcáreas del mismo color . A f lo ra un espesor de 560 m.

En el Pozo Anhe lo No. 1 , perforado durante 1969, en el Estado de Coahuila en los l ímites con el Estado de Nuevo León, se atravesaron 2,050 m. de lut i tas negras de este Grupo sin haber llegado a su base, por lo que se supone que haya repeticiones o bien presenta un fuer te echado.

('^ h.n la i'ahla Kst ra tierra fita a¡>arpcp la Formación Olvido, poro el autor no hace

aliixiñn a ella. (A. del E.).

27 J

S I S T E M A C R E T Á C I C O

SERIE: CRETÁCICO INFERIOR PISOS: B E R R I A S I A N O V A L A N G I N I A N O - H A U T E R I V I A N O I N F . I I >KM >\ T \ R \1SK.<.- Г SI'I.Sl Ж : 2 Г ) ( М 4 0 т

Imlay (1936 p. 1111) ub icó la local idad t i p o en un pun to s i tuado al f ren te del Cañón de Taraises en la Sierra de Parras, Coahui la , donde la f o r m a c i ó n descansa sobre la Fo rmac ión La Casita y subyace a la Fo rmac ión Las Vigas (Tovar 1964) . Or ig ina lmente se le asignó la edad Va lang in iano, la cual fue cambiada a una edad que van'a del Berr iasiano al Hauter iv iano In fe r io r al estudiar otras local idades.

En la local idad t i p o aparecen dos cuerpos: El super ior , que consta de calizas grises en capas delgadas, en parte arci l losas y nodula­res, bastante fósi l íferas en su base; en el in fe r io r se encuent ran calizas grises, en capas gruesas con amoni tas en la c ima.

En la parte Central y Sur del Estado de Nuevo León , (Galeana), la f o r m a c i ó n es más arci l losa que en la local idad t i p o , encont rándose sin embargo, cambios locales c o m o en el Cerro de la Si l la , donde en lugar de la Fo rmac ión Taraises, aparecen rocas calcáreas de la Fo rmac ión C u p i d o .

Hacia el SE de Nuevo León , y SW de Tamaul ipas en la región de M iqu ihuana , la Fo rmac ión Taraises se vuelve arci l losa y está representa­da por el " C u e r p o Margoso de M i q u i h u a n a " . Bu rckha rd t ( 1930 ) , Carr i l lo B. (1969 ) .

La parte in fe r io r de la Fo rmac ión Tamaul ipas fo rmada de calca­renitas y calizas grises que a f lo ran al Sur del Estado de Nuevo León , es equiva lente a la Fo rmac ión Taraises.

Los espesores encont rados en los pozos Cadena, del estado, f ue ron de 2 3 0 m. y de 4 4 0 m. c o m o m á x i m o , en el pozo A n h e l o No . 1 .

PISOS; H A U T E R I V I A N O SUP - B A R R E M I A N O A P T I A N O I N F . K O K M V C K ^ N c r i ' I D n . - K.-^PK.-íOR: 2()0-84.-S m.

R. W. Imlay (1937 p. 6 0 6 ) , de f in ió con este nombre a un cuerpo de calizas s i tuado en la parte media de la Sierra de Parras,

212

Coahui la, en el Cañón del M imbre , sobreyaciendo a la Taraises y subya-ciendo a la Formación La Peña.

En el ant ic l inal de la Sil la, la fo rmac ión presenta un espesor de 750 m., que en su mayor ía consta de calizas de color gris a gris obscuro, l i tográficas, de estrat i f icación mediana, predominando las calizas en capas más o menos gruesas, que se deposi taron en condiciones nerí t icas. Puede correlacionarse con las calizas arrecifales que se ext ienden desde los Pozos Anáhuac, pasando por los anticl inales Minas Viejas, por la parte Norte de la Sierra de la Si l la, hasta Galeana, con t inuando después en la superf icie al Sur de los cerros situados al Oeste de la Ascensión.

Esta correlación es impor tan te , pues de acuerdo con la op in ión del Ing. T . Díaz, el Cretácico Infer ior podr ía mostrar en parte, cond ic io­nes de depósito sobre p lataforma (Shelf edge), que son de gran interés en la geología petro lera.

PISO: APT IANO SUPERIOR

F O R M A C I Ó N L A P E Ñ A . - E S P E S O R : 60 m. ( P R O M E D I O )

Fue nombrada in ic ia lmente por Imlay, R. W. (1936 p. 1119) , para dist inguir un cuerpo const i tu ido por 2 miembros: El in fer ior fo rmado por calizas y el superior por lut i tas y calizas. Su local idad t i p o se encuentra en el f lanco Nor te de la Sierra de Taraises, aprox imada­mente 4.8 K m . al ESE de la Hacienda La Peña, en el ex t remo Sur del Estado de Coahui la.

Pr imero se le consideró div id ida en dos miembros: El in fer ior const i tu ido por calizas con un espesor de 300-400 m. y el superior const i tu ido por calizas arcillosas y lut i tas con espesores hasta de 100 m. Humphrey (1955) , propuso restringir esta fo rmac ión únicamente al miembro superior, mismo que cont iene la Zona de Duf renoya Justinae (Hi l l ) , de edad Ap t i ano Superior (Tovar 1964) . Queda comprendida entre las formaciones Tamaul ipas In fer ior -Cupido abajo y la Formación Aurora arr iba.

La Formación La Peña en el cañón de La Boca (Sierra de la Sil la), t iene un espesor de unos 105 m. y está formada de calizas color gris a gris obscuro, densas, con intercalaciones de lut i tas calcáreas con amonitas en la base. En ocasiones predomina la lut i ta sobre la caliza.

213

Aparece en la Sierra Madre Or ienta l en el t r a m o cor respond ien te al Estado de Nuevo León , así c o m o en los Estados de Tamau l ipas y de Veracruz en su po rc ión No r t e , donde t oma el n o m b r e de Ho r i zon te Otates.

Se ex t iende hasta el Sur de Texas, donde se l lama Pearsall. Deb ido a su extensa d i s t r i buc ión geográf ica, cons t i t uye un magn í f i co ho r i zon te índ ice , s iendo re la t ivamente fác i l d i s t i ngu i r l o en el subsuelo por med io de registros e léctr icos y muestras de canal en los pozos, o bien en la super f ic ie por sus quiebres topográ f i cos con aumentos en la densidad de la vegetac ión.

PISOS: A L B I A N O M E D I O E I N F E R I O R . l - O K M V C I O . X A L R O R A . - LSPL.-^OR: 9 5 - 6 0 0 m .

Bur rows (1910), fue qu ien dio n o m b r e a la f o r m a c i ó n . Está cons t i tu ida de una secuencia de calizas en el área de Cuch i l l o Parado, al NE de Ch ihuahua . H u m p h r e y tamb ién p ropuso (1956) el m ismo nombre para todas las rocas calcáreas del NE de M é x i c o , comprend idas ent re la Fo rmac ión La Peña y sus equivalentes y la Fo rmac ión Cuesta del Cura sobreyacente y o t ros equivalentes del g rupo Washi ta . De acuer­do con Tovar (1964), la edad cor responde al A l b i a n o so lamente , aun­que t rad i c iona lmen te se le ha considerado hasta la parte in fe r io r del Cenoman iano , ya que a veces es d i f í c i l d is t ingu i r la de la Fo rmac ión Cuesta del Cura, c o m o sucede en la región de Cerro de la Si l la. Según este au to r está cons t i t u ida por calizas densas, co lo r gr is, en capas delga­das a medianas, con est i lo l i tas y ocas iona lmente pedernal negro. Según la actual c lasi f icación de rocas carbonatadas parte de la Fo rmac ión Au ro ra está fo rmada por " m i c r i t a s y b i o m i c r i t a s " de es t ra t i f i cac ión media a gruesa, -var iando su espesor en el G o l f o de Sabinas de 150 m. a 350 m.- las que sugieren un med io amb ien te de depós i to de baja energía, n e r í t i c o , ten iendo en ocasiones desarrol los de aguas someras con gran cant idad de moluscos que son equivalentes en edad a los de aguas más pro fundas del ne r í t i co in fe r io r o bat ial super ior , cor respon­dientes en parte a la Fo rmac ión Tamaul ipas Super ior de la Zona No r t e , a la que rec ien temente se le ha asignado sólo c o m o de edad A p t i a n o , en la región de T a m p i c o .

En el borde or ien ta l del G o l f o de Sabinas y en la c ima de la f o r m a c i ó n , aparecen intercalaciones de capas de arci l las, lu t i tas y margas.

214

TRANSICIÓN: SERIES CRETÁCICO INF.- SUP.

PISO: A L B I A N O - C E N O M A N I A N O FOKM ACIÓN CLKSTA DKL CLRA. - ESPESOR: .-j0-i4() m.

Fue estudiada or ig inalmente por R. W. Imlay (1936) y consta de un cuerpo de caliza densa de estrat i f icación delgada y con pedernal obscuro.

En la local idad t i p o , en Cuesta del Cura, 6.5 K m . al Oeste de Parras, Coahui la, consiste de 70 m. de calizas grises, compactas, con estratif icación ondular e intervalos arcillosos y numerosas capas de pedernal negro (Tovar 1964) .

Estratigráf icamente se encuentra entre las calizas masivas arreci­fales de la Formación Aurora o calizas estratif icadas del Tamaulipas Superior, en su porc ión infer ior y el cuerpo de lutitas laminadas y argilitas de la Formación Agua Nueva o Indidura en la parte superior.

En la Sierra, de la Silla está representada por 49 m. de calizas grises, densas, con estrat i f icación en capas delgadas y de lut i tas y lentes de pedernal negro.

Aparece en casi todos los pozos perforados al Norte del Estado de Nuevo León, aunque también se ha extrapolado su presencia en la Sierra Madre Oriental en la región de Cd. V ic to r ia , Tamaul ipas, en el subsuelo de la Zona Nor te y aún más al Sur en la región situada al Oeste de Poza Rica, donde por mucho t iempo se le clasif icó como Tamaulipas Superior.

"SISTEMA CRETACICO SUPERIOR

PISO: TURONIANO lOKNI \ ( ; | ( ) \ I . S \ ( ; i A \ L i ; \ \ K I N D I D L H \ . - E S P E S O R : 1 1 7 - í ) 0 0 i n .

Aunque algunos autores han considerado que estas formaciones tienen un rango estratigráf ico más ampl io que el Turon iano, o sea del Cenomaniano Superior al Coniaciano Infer ior , para fines práct icos, se les considera como de edad Turon iano .

215

Todavía hace algunos años se conservaba el nombre de Forma­ción Indidura, para las rocas que afloran en la porción Central-Norte del estado (Kel ly , 1 9 3 6 ) , pero en los últimos 8 años se ha decidido abando­narlo reemplazándolo por el de Agua Nueva (Stephenson, 1921 y Muir, 1936) y desde luego fue aplicado a las rocas turonianas del Sur de Nuevo León y Oeste de Tamaulipas. Su localidad t ipo se encuentra en el Cañón de la Borrega, en la p>arte Oeste de la Sierra Tamaulipas, a unos 2 5 K m . de la Estación de Ferrocarril de For lón, Tamps. Su litología consiste de calizas laminares de color gris obscuro a negro y lutitas carbonosas a veces muy bituminosas.

En la Sierra de la Silla (Tovar 1 9 6 4 ) , aparece una secuencia de 131 m. de lutitas laminares obscuras, carbonosas, intercaladas con calizas del mismo color con estratificación delgada a media.

Mülleried (1944) estudió las rocas turonianas sin reunirías en una formación y las situó en la "porción basal del Cretácico Superior". Su espesor varía de 2 5 0 a 3 5 0 m. y consiste de "pizarra y caliza arcillo­sa", con limonita y pirita; al igual que en la localidad t ipo del W. de la Sierra de Tamaulipas, encontró una rica fauna de bivalvos marinos c o m o I n o c e r a m u s labiatus Schotch e Inoceramus Hercynicus Petrascheck.

En términos generales, la Formación Agua Nueva yace sobre la caliza Cuesta del Cura y está cubierta concordantemente por la Forma­ción San Felipe.

Las rocas de esta formación se depositaron en mares neríticos tranquilos, pero con oscilaciones eventuales. En general, sus espesores varían desde unos cuantos metros hasta 3 5 0 m.

La Formación Agua Nueva forma los pliegues internos y fronta­les de la Sierra Madre Oriental , tanto al Norte , como al Sur de Galeana, Nuevo León.

P I S O S : C O N I A C I A N O S U P . - S A N T O N I A N O

F O R M A C I Ó N S A N F K L I P E - L L T l T A S P A R R A S . - E S P E S O R : D E 1 0 0 - 1 3 7 0 m.

Muir ( 1 9 3 6 ) . fue el primero en publicar el nombre San Felip»e para esta formación aunque Jeffreys fue el primero en aplicarlo según un informe inédito de 1910 . La localidad t ipo se encuentra en el K m .

216

539.4 del FC. de Tamp ico , al Oeste de la local idad el mismo nombre al Oriente de Valles, S.L.P.

Presenta una ampl ia d is t r ibuc ión geográfica, encontrándose sus afloramientos en el f rente y en los pliegues de la Sierra Madre Or ienta l , hasta la región de Galeana, al Norte de Linares.

Está formada generalmente, por una serie de calizas arci l lo-margosas, compactas, delgadas, en parte con buena estrat i f icación. Los colores son gris c laro, verde o pardo por in temper ismo. En la porc ión superior, presenta frecuentes intercalaciones de bentoni ta verde.

En general, la Formac ión San Felipe se hace arcillosa hacia el Norte y Noroeste del estado, para dar lugar a las Lut i tas Parras, que con espesores de más de 1,000 m. representan la facies de Cuenca de la Formación San Fel ipe, cuyo ambiente de depósito fue predominante­mente ner í t i co .

Mül ler ied (1946) , estudió la Formación San Felipe en el Sur del Estado de Nuevo León , sin darle nombre , aunque subdivide al Cretácico Superior en 3 divisiones: Cenomaniano Superior (no reconocido) , Cenomaniano Infer ior y Tu ron iano e indica que la .Serie está formada por un potente espesor de pizarras, que en su parte infer ior alternan con margas y capas de caliza y la que cont iene " Inoceramus d . gr. Crispi. auct (s ic)" ; pero según Imlay , tal vez este Inoceramus es idént ico al Inoceramus de la Formación Aust in Chalk y probablemente idént ico a una especie del Santoniano Infer ior de la misma fo rmac ión . Tovar (op. cit.) encontró unos 100 m. de calizas arcillosas grises, con estratif ica­ción delgada a media y con intercalaciones de lutitas calcáreas, ai SE de Monterrey.

El contacto super ior de la Formación San Felipe es gradual con la Formación Méndez, así como el infer ior con la Formación Agua Nueva.

En el p lano geológico, tan to las Formaciones Agua Nueva, Indidura, San Felipe y Lut i tas Parras, aparecen con el s ímbo lo de Cretácico Superior (Ks).

2r7

PISO: C A M P A N I A N O - M A E S T R I C H T I A N O l ( ) K \ l \ ( : i < ) \ K S M K M ) ! , / . ^ 1)11-1 \ I \ .- KSPF.SOI^ J()()-L!l)()0 m.

La Fo rmac ión Méndez fue o r i g ina lmen te designada por Dumble (1911) c o m o " L u t i t a s Papagayos" ; pos te r i o rmen te , f ue ron l lamadas por Je f f reys " L u t i t a s M é n d e z " y f i na lmen te F o r m a c i ó n Méndez , c o m o se le conoce en la l i te ra tura geológica de M é x i c o . Su loca l idad t i po se encuent ra en la estación Méndez ( K m . 6 2 9 . 3 del FC. Tamp ico -San Luis Po tos í ) .

Está amp l iamen te d i s t r i bu ida en la po rc i ón cent ra l y sur del estado, especialmente en el homoc l i na l del f ren te de la Sierra Madre Or ien ta l , desde M o n t e m o r e l o s y Lampazos al SE, donde a f lo ra , sólo en f o r m a aislada, rodeando algunas ventanas de la F o r m a c i ó n San Felipe.

Su edad es Campan iano-Maes t r i ch t iano (Tovar 1 9 6 4 ) , aunque Im lay (1944 a) indica que cerca de L inares, en la par te i n fe r io r de la Fo rmac ión Méndez, se encon t ra ron margas y capas delgadas de calizas con el fósi l Inoceramus bá lc t icus b ó h n , que bajar ía el rango estratigrá-f i c o hasta el San ton iano .

En la Sierra de la Sil la pueden verse unos 3 0 0 m. de calizas, margas y lu t i tas de la Fo rmac ión Méndez, la cual se hace más arcil losa hacia el Noroeste del Estado, r u m b o al G o l f o de Sabinas, para dar lugar a la Fo rmac ión D i f u n t a , cons t i t u ida por depósi tos de cuenca que alcanzan espesores del o rden de 2 ,000 m.

La Fo rmac ión O lmos aparece en los l ím i tes con el Estado de Coahui la y es la equiva lente palustre de la parte super io r de la Forma­c ión Méndez. A p ropós i t o , en la Fo rmac ión O l m o s , se encuent ran los yac im ien tos carbon í fe ros de la región de Monc lova , Coah .

E R A C E N O Z O I C A

S I S T E M A T E R C I A R I O

SERIE DEL PALEOCENO PISOS: D A N I A N O - M O N T I A N O l"( »K\I \ ( :H ) \ : \ 1.1. \.-(;( » ( 1 \ ).- 1.,<PK.>^(>II: 2.-)()-n()() iv.

Representa una facies de aguas p ro fundas equivalentes a la parte i n fe r i o r de la Fo rmac ión M i d w a y .

2J8

La fo rmac ión está const i tu ida por una serie de margas y lut i tas de colores gris a gris azul , con delgados lechos de arenisca calcárea. Aflora en la porc ión or ienta l del Estado y está cubierta en discordancia por rocas del Pl ioceno.

PISOS: D A M I A N O M O N T I A N O F f ) | { M \ C I ( J N MJDWAY.- K.>PKS()R: 200-1000 i n .

La parte in fer ior de la fo rmac ión está representada por sedimen­tos de l i tora l , tales como arenas y areniscas con abundante glauconita y lentes calcáreos. La parte superior consiste de rocas sedimentarias de aguas profundas, representadas por lut i tas con escasas concreciones calcáreas.

En los af loramientos del Río Bravo (Porción de Tamaul ipas) , está expuesta una sección formada de una serie de capas de calizas o calcarenitas, de 3 a 4 m. de potencia sobre las que yacen bancos gruesos de arenisca de co lor gris.

SERIE DEL EOCENO

Aparece en el plano como Te. No se hacen diferenciaciones de formaciones.

PISO: Y P R E S I A N O | ( ) K \ I \ ( : i ( ) \ w i i . c o x . - i ; . - i 'K .<( iK: HOO-I;5()() MI.

Descansa d iscordantemente sobre la Formación Midway y está formada por delgadas capas de lu t i ta y de arenisca arcillosa dispuesta en alternancia. Ocasionalmente se encuentran intercalados bancos gruesos de arenisca micacífera con estrat i f icación cruzada y capas gruesas de arcillas de colores gris y ro jo . En la parte media de la fo rmac ión se distinguen capas de yeso y material l i gn í t i co .

PISOS: L U T E C I A N O - P R I A B O N I A N O I N F . C l í l l'(» C I . \ I H ( ) Í { \ K .

lORMACION CARRIZO (* I KSI'LSOR: 300-800 m.

La base de la fo rmac ión está const i tu ida por arenas y areniscas. En el cruce del Río San Juan y el gasoducto Reynosa-Monterrey, la porción basal está representada por una arenisca conglomerát ica. En

^ ' So i'iiiiiriitni c/i la I'ahla Eslralipráfira. tlrnlro de la drarripción del Grupo

( Inihtirnr. P19

general , la Fo rmac ión Carr izo se c o m p o n e en su m a y o r [ jarte de arenas y areniscas de grano f i n o a m e d i o , de colores b lanco y ro | i zo de acuerdo con e.1 grado de i n t e m p e r i s m o . Ent re estos sed imen tos , se encuentran in terca lac iones arci l losas de 2 a 1 5 m. de espesor.

El espesor de la f o r m a c i ó n varía de 3 0 0 a 8 0 0 m. en los alrede­dores de Vaquer ías , pero hacia el Sur se adelgaza hasta desaparecer cerca de Burgos.

KIRM.ACION .MOUNT SE1.M.-\N.- i:sl'KS()R: 250 I 200 m.

Esta i nc luye los m i e m b r o s Reck iaw, Queen C i t y y Weches, d i ferenc iab les l i to lòg ica y pa leon to lóg i camen te .

M i e m b r o In fe r i o r Reck iaw . C o n s t i t u i d o por arenas in terest ra t i f i -cadas con lu t i tas y arci l las de colores verde, rosa y p ú r p u r a .

M i e m b r o Med io Queen C i t y . C o m p u e s t o de arenas de cuarzo de grano f i n o a m e d i o , de co lo r gris, in te res t ra t i f icadas con lechos de lu t i tas y arci l las.

M i e m b r o Super io r Weches. Se c o m p o n e de Arenas de co lo r gris, lu t i tas de colores café, gris y r o j i zo . En la par te super io r se presentan concrec iones ferruginosas de co lo r obscuro .

FOR.MACION COOK MOl'NTAIN - tSPESOR: 200 1000 m.

Estas rocas a f lo ran en una f ran ja o r ien tada b u r d a m e n t e de NNW a SSE que pasa por Nuevo Laredo , C iudad Mier , Tamps . , General Bravo, N.L . y sigue al SE para perderse por a c u ñ a m i e n t o , cerca de los l ímites ent re los Estados de Nuevo León y Tamau l ipas al N del R ío San Fernando .

Está fo rmada p r i nc ipa lmen te por una serie de areniscas g laucon íticas masivas, de co lo r gris verdoso y pa rdo , que a l te rnan con arci l las de co lo r café y gris, que in temper i zan en co lo r amar i l l o . Los espesores encon t rados en la super f ic ie son los s iguientes:

Area de Escalera, N L.: 2 5 0 m. A ldamas, N. L.: 7 0 0 m. R<^']ión de VsTuen'as. N. L.: Casi 1,000 m.

220

I I )К\1.Л( ION VI (Л л. I S l ' I . S O K : 150 »50 m.

Consiste de una potente serie de arcillas de colores yris у verde con intercalaciones de lut i tas carbonosas, dispuesta entre dos cuerpos de areniscas de color gris, que se conocen con los nombres de Areniscas Mier las de la parte In fer ior y Areniscas A l a m o las de la parte suf^erior. Estas rocas desaparecen to ta lmente por traslape de la Formación Jackson, en el área de Burgos, Cruil las y San Fernando, Tamps.

P I S O : P R I A B O N I A N O S U P .

in l íM \ ( ; | ( ) \ .1 \ ( ; K . < ( ) \ . - 1..<1'1;.><<)|{: Ы)()-\-2(Ю. m

Está formada de arenas y areniscas interestrat i f icadas con lut i tas arenosas de colores gris y verde, fósi l íferas, con capas de ceniza volcá­nica y madera si l ic i f icada en la parte media y superior.

Descansa discordantemente sobre la Formación Yegua y subya­ce discordantemente a la Formación Vicksburg del Ol igoceno.

SERIE DEL OLIGOCENO

Presenta en general, varias facies, tanto de t ipo cont inenta l , como costero y mar ino . En el plano se representa como То .

P I S O : R U P E L I A N O .

| ( ) l í M \ ( : i O N MCK.^IU К С - l.,-l'l S O K II \ . - l \ lOOO tn.

Se ha estudiado pr inc ipa lmente por pozos petroleros y está formada por rocas marinas y salobres, arcillas y arenas de grano f ino a medio, que alternan con lechos de ceniza volcánica.

P I S O C H A T T I A N O I N F E R I O R .

i"()K\i \ ( ; i ( )N F R Í O . - i;.<;pi:.>^oR и\>т\ ю о о m.

Este espesor se ha observado en la región de Reynosa, Tamps., donde la fo rmac ión se ha estudiado pr inc ipalmente en pozos petroleros. Tiene dos facies pr incipales: La marina y la cont inenta l . En la primera predominan las arenas y en la segunda lut i tas de colores pardo, ro j izo, gris y verde y f ragmentos de anhidr i ta y yeso. Es la más conocida en la geología petrolera, ya que su porc ión marina es gran productora de hidrocarburos.

PISO: C H A T T I A N O I N F . I ' i K M \ ( ; i ( ) \ c M ' M i o i i . \ . - i : . - i ' i : . < i Í U M ^ O m .

Está f o rmada de lu t i tas y arenas con abundan te mater ial tobáceo . Las lu t i tas son de co lo r gris verde plást icas; las arenas presen­tan co lo r gris.

PISO: C H A T T I A N O M E D I O . ( ( > \ ( ;LO.MKfl A D O .NOR.\L\.- ESPF.SOR A L L l )K W I E : 7.-.-8() m .

Se trata de un desarro l lo sed imen ta r i o local que cubre a la Fo rmac ión F r í o y está c u b i e r t o y subyace a la F o r m a c i ó n Anáhuac .

El cong lomerado está f o r m a d o por un gran aban ico de clásticos gruesos, desde gravi l la hasta cantos rodados , depos i tados por alguna cor r ien te f l u v i a l . Los clást icos gruesos están f o r m a d o s de ca l iza, roca ígnea y arenisca. T a m b i é n t iene f ragmen tos de pedernal y lechos areno­sos de carácter len t icu lar . Se t rata de un cuerpo c o n t i n e n t a l , cuyo a f l o ram ien to en la super f ic ie t iene 4 9 K m . de l o n g i t u d por 6 K m . de ancho .

PISO C H A T T I A N O SUP. FOR.MACIO.N A . N A H L A C - E S P E S O R : 150-100 m .

No se ha i den t i f i cado en la super f i c ie . Es de carácter ma r i no y está fo rmada de lu t i tas de colores pardo y pardo ro j i zo y arenas de grano f i n o de colores pardo a gris, pob remen te conso l idadas.

SERIE DEL MIOCENO (Tm). PISOS: A Q U I T A N I A N O - B U RDIG A L I A N O - P O N T I A N O . I O K \ l \ ( ; i O \ i : s o \ K \ I L L K V L . \ ( ; . \ R I () ' ' •>'.- K S P I . S O R : 20-1000 i M .

A f l o r a n en el Estado de Tamau l ipas , y só lo se encuen t ran en el subsuelo de Nuevo L e ó n . Están fo rmadas de sed imentos con t inen ta les y de aguas someras, compuestas por arenas, areniscas, gravas y arci l las. Estos materiales están dispuestos en capas, aunque f recuen temen te presentan es t ra t i f i cac ión cruzada.

\ii SI- rnriicntrn fii la Tabla i.slralifsrúfica. debido a (/lie xu utilización c\ innv liniila<la f.\. del K.).

La Formación Lagarto sobreyace a la Oakviüe y está cubierta en su total idad por cal iche.

SERIE DEL PLIOCENO (Pry ) . r ( ) K \ r \ ( ; l O \ ( ¡ O L Í K.<IM . - ( ) l { : .-)-.{." m.

Equivalente a la Formac ión Reynosa. Está const i tu ida por sedimentos de origen cont inenta l como gravas, arenas y arcillas con trazas de material yes í fe ro , que probablemente fueron depositados por ríos y arroyos caudalosos, en fo rma de grandes abanicos aluviales sobre la superficie del M ioceno.

El Caliche Gol iad es un depósi to calcáreo de color b lanco, formado in s i tu , por la prec ip i tac ión de CaCo3, debido a la evaporación del agua del subsuelo. Forma grandes costras discordantes sobre sedi­mentos del Cretácico, Eoceno, Ol igoceno y Mioceno. Aparece ampl ia­mente d is t r ibu ido en el p lano geológico como Pry.

S I S T E M A C U A T E R N A R I O

SERIE DEL PLEISTOCENO (Q). l " ( )K \ l \ ( ; i ( ) \ K . < \.\>>ÍV. \ VA: \ L M < » \ T . - ESPE.^()1{ : O-.HH) m.

Ambas formaciones son de origen cont inenta l y fueron deposi­tadas a lo largo de los ríos y ar royos, a lo largo de la costa y en deltas. Litològicamente se componen de gravas, arenas con estrat i f icación cruzada y arcil las, sedimentos entre los que se encuentran restos de madera petr i f icada (Benavides 1956) . También existen grandes depósi­tos de material de t r í t i co f l uv ia l . Las Formaciones Lissie y Beaumont , corresponden a la te rm ino log ía del Sur del Estado de Texas, y segura­mente podrán extrapolarse a Tamaul ipas y parte de Nuevo León.

R O C A S Í G N E A S

Estas rocas son m u y escasas, especialmente las extrusivas. Las riolitas sólo aparecen a unos 90 K m . al SW de Galeana en los l ími tes con el Estado de San Luis Potosí . Las rocas intrusivas se encuentran con más frecuencia, f o r m a n d o t roncos que atraviesan rocas del Cretácico Superior e Infer ior al N N W de Bustamante en los l ímites con Coahuila y

223

SE de Lampazos. A l No r te de la Sierra de Picachos hay poca in forma­c ión sobre rocas ígneas. U n o de los mejores estud ios y el más reciente, es el de M c k n i g h t ( 1 9 6 3 ) , sobre el área de S o m b r e r e t i l l o , Nuevo León, cuya ac t i v idad ígnea empezó en el pe r i odo T e r c i a r i o . Según el autor menc ionado ... " H u b o dos in t rus iones mayo res : La del Oeste, que f o r m ó un laco l i to y de él se der i va ron d iques de c o m p o s i c i ó n gabróica y d i o r í t i c a , a lo jado en calizas del Cre tác ico (Super io r e I n f e r i o r ) . Después de la i n t r u s i ó n , el magma sobreca len tado as im i ló sed imentos del techo del b a t o l i t o ( roo f pendant ) o pos ib lemente sean xeno l i t os arrastrados du ran te la i n t r u s i ó n . La agregación de cal iza al magma, f o r m ó piroxenas más plagioclasas y t a m b i é n causó reabsorc ión de par te de la i lmen i ta y la resul tante f o r m a c i ó n de esfena. Diabasa y f i n a l m e n t e basa l to , fueron in t rus ionados a med ida que el l aco l i t o se e n f r i a b a " .

La sieni ta fue in t rus ionada p o c o después de la ú l t i m a in t rus ión de gabro y d i o r i t a , sobre el c o m p l e j o en la par te SW de la i n t r us i ón y se mezc ló l igeramente con las rocas en la par te super io r del c o m p l e j o .

La o t ra i n t rus ión mayo r que es un b a t o l i t o m e n o r (o t r o n c o ) , es de sienita y c o n s t i t u y e todas las rocas faner í t i cas en la i n t rus ión Este (véase p lano ) . La mic ros ien i ta q u í m i c a equ iva len te , f o r m ó mantos, d iques, cuerpos irregulares y el " p u e n t e " , en t re el L a c o l i t o oeste y el Ba to l i t o ( M c k n i g h t O p . C i t . ) . Puede verse t a m b i é n que las tact i tas (Skarn ? ) y mármo les , se f o r m a r o n en los con tac tos de m e t a m o r f i s m o y me tasomat i smo .

Es i m p o r t a n t e adver t i r que si se t o m a en c o n j u n t o el to ta l de rocas ígneas intrusivas, éstas cubren unos 3 0 0 Km'-^, super f ic ie que cor responder ía a un b a t o l i t o , con d i ferentes apófos is , que son los que a f l o ran . El empu je de las rocas ígneas, fue p rác t i camen te ver t ica l , c o m b a n d o a las rocas sedimentar ias c i rcunvec inas, en cada i n t r u s i ó n , en f o r m a dóm ica . En la carretera nacional an t igua , que va de M o n t e r r e y a Nuevo Laredo , t amb ién pueden verse algunos d iques de rocas verdes (do ler i tas) , que pos ib lemente están relacionadas a la ac t i v idad ígnea del Cer ro de Picachos.

A l Oeste de Galeana, Nuevo León , en la con f l uenc ia de los estados de San Luis Potosí . Zacatecas y Coahu i la , Agu i le ra (1908 ) , es tud ió la Sierra del Car r iza l , que es un an t i cüna l c re tac ico con in t rus io­nes de d io r i t a de augi ta. En el con tac to con las calizas del Cretácico In fe r i o r , aparecen compuestos de magne t i t a , hemat i t a y l i m o n i t a , así

224

como minerales de me tamor f i smo de con tac to (granate y ep idota) , que indican la edad terciar ia de la in t rus ión .

A unos 30 k m . al Sur de Galeana, se encuentran 2 pequeñas intrusiones ígneas en fo rma de mantos, con rocas muy alteradas de color verde, dent ro de la Formac ión La Boca y fueron ident i f icadas como traquitas (Salinas S. Comun icac ión personal). También en la misma región de Galeana, en la local idad de las Enramadas, aparecen pequeñas intrusiones ígneas, de rocas de t i p o g ranod io r í t i co , aunque alteradas.

H I S T O R I A G E O L O G I C A

Se tiene poca i n fo rmac ión sobre los mares paleozoicos que cubrieron al NE de Méx ico , par t icu larmente en el Estado de Nuevo León. Cuando menos en la región de A ramber r i , según la estrat igrafía descrita, el basamento me tamór f i co (Pre-Cámbrico), está cub ier to por Capas Rojas Triásicas? Jurásicas, estando ausente el Triásico Mar ino. En la región de Ramones, al NE de Monte r rey , los terrenos Pre-Jurási-cos, aparentemente eran de or igen cont inenta l e intrusionados por rocas ígneas. Es posible que en la región del Go l f o de Sabinas al NW de Monterrey, pudiera haber ex is t ido cuando menos, una entrante del mar Pérmico, cuyos depósitos f l ysch , son tan gruesos en la región de Del i ­cias, Coah.

Hasta la fecha, no se t ienen evidencias de la presencia de rocas sedimentarias marinas del Jurásico In fer ior y Medio en la superf icie que ocupa el Estado de Nuevo León, por lo que se supone que estuvo emergida; estas evidencias, o bien están representadas por rocas cont i ­nentales no estudiadas todavía o por la Sal Louan del ant iguo Go l fo de México, que es de edad Jurásico Medio-Super ior , por lo que es posible que parte de la Cuenca de Sabinas y su conex ión con la de Ramones pudiera ser de esta edad y persistió como cuenca evaporít ica y con desarrollos de yeso, anh id r i ta y poca caliza durante el Ox fo rd iano , cuyo límite al Oeste, parece estar bien de f in ido por la Península de Coahui la Y al Oriente por la p la ta fo rma mesozoica de El Burro-Picachos.

La gran transgresión efectuada a pr inc ip ios del Jurásico Supe­rior, cubrió casi t o d o el Estado de Nuevo León, profundizándose algu­nas cuencas, como la de Sabinas y d io lugar a grandes espesores de la

225

Formac ión La Casita. La po rc ión No r te de la Península de T o menili pas (El Burro-Picachos) , que se sumerg ió , fue cubr iéndose parc ia lmente de rocas jurásicas, en f o rma de calcareni tas, que d ie ron lugar a la forma­c ión de calizas oo l í t i cas (Formac iones Smackover de Texas y la posible equiva lente San Andrés de M é x i c o ) . Los mares del Jurásico Superior ( K i m m e r i d g i a n o - T i t o n i a n o ) , c o n t i n u a r o n du ran te el Cre tác ico Infer ior , f o r m á n d o s e calizas nerí t icas (Taraises) y arreci fa les (Formac ión Cup ido ) bajo cond ic iones m u y estables, según lo muestra la Formac ión La Peña (Otates). Estos mares c o n t i n u a r o n pers is t iendo hacia fines del Cretác ico In fe r io r ( A l b i a n o y parte del C e n o m a n i a n o ) , encontrándose eventua lmente desarrol los arrecifales de la F o r m a c i ó n Au ro ra y nerí t icos-bat ia les de la Fo rmac ión Tamau l ipas Super io r y Cuesta del Cura. En el Cretác ico Super io r (Tu ron iano -Senon iano y Maestr icht ia­no ) , fue cuando los mares del geosincl inal (? ) m e x i c a n o , cub r ie ron casi t o d o el NE de Méx i co , aparec iendo algunas cuencas p ro fundas al acentuarse los p legamientos del Sistema Orogén ico M o n t e r r e y - T o r r e ó n , c o m o la de Parras, que pos ib lemente conectaba con la p o r c i ó n Oeste del Estado de Nuevo León . A f ines del c re tác ico Super io r y p r inc ip ios del Terc ia r io , t uvo lugar la Revo luc ión La ramide , que levantó def in i t i va­mente las rocas sedimentar ias marinas ex is tentes, re t i rándose el mar al Este hasta la región de Cerra lvo, donde in i c ió su regresión durante el Eoceno y O l igoceno, con apor te de sed imentos para f o r m a r la Cuenca de Burgos, cuya p r o f u n d i d a d más cons iderable aparece al Sureste de Reynosa, Tamps. A l f ina l del M ioceno y p r inc ip ios del P l ioceno, el mar cesó su re t i ro , quedando donde se encuent ra ac tua lmen te el G o l f o de Méx i co , aunque c o n t i n u ó disectándose el relieve levantado de la Sierra Madre Or ien ta l , Sierra de Picachos y Sabinas, lo que dio lugar a grandes depósi tos aluviales en el P l ioceno, los cuales f ue ron cub ie r tos en parte por cal iche de la Fo rmac ión Reynosa.

T E C T Ó N I C A Y G E O M O R F O L O G I A

Según se aprecia en el p lano t ec tón i co y g e o m o r f o l ó g i c o , el Estado de Nuevo León par t i c ipa de tres grandes unidades estructura les: a) La Sierra Madre O r i e n t a l ; b) La Sierra de Sabinas (Sierra del Nor te de E. Raisz) y c) Planicie costera del G o l f o . (En esta ú l t i m a se inc luye la Sierra de Picachos-Papagayos y parte de la Cuenca de Burgos) .

a) La Sierra Madre Or ien ta l , la p r inc ipa l un idad tec tón ica , es un an t i c l i no r i o f o r m a d o de rocas cretácicas y jurási-

?2n

cas. La erosión de la estructura ha S i d o tan intensa, que af loran rocas tan antiguas c o r n o los Léenos Rojos Triúsi-c ü s , en la región de la Galeana, y esquistos precámbricos en la zona de A ramber r i , N.L. (Véase plano geológico).

Los plegamientos son asimétricos en su mayor parte y recostados al Este f o r m a n d o cabalgaduras, donde desa­parecen algunas rocas, c o m o puede verse en el f rente de la Sierra entre Montemore los y el Cerro de la Sil la.

La Sierra Madre Or ien ta l , en la porc ión media y Sur del Estado de Nuevo León, sigue un rumbo de N 3 0 ° W , pero voltea hacia el Oeste, cambiando a un rumbo Este-Oeste, entre Monter rey y Tor reón (Véase Tectónica de la Sierra Madre Or iental de Méx ico , entre Tor reón y Mon te r rey , de Z . de Cserna 1956) .

En esta unidad tec tón ica , destaca el ant ic l inal del Cerro de la Sil la, que es un ant ic l inal recostado y alargado, su eje t iene un r u m b o S 2 6 ° E , en su parte Sur es asimétr ico y en la parte central se torna recostado, sus f lancos se incl inan con un p romed io de 4 0 ° a 6 0 ° al S 6 0 ° W . En su f lanco Sur se localiza una gran fa l la, que pone en contacto al Jurásico La Casita con el Cretácico Méndez. Ac tuaron sobre el ant ic l inal de la Sierra de la Sil la, las mismas fuerzas que en la Sierra Madre Or ienta! . Dichas fuerzas se concent raron sobre la parte central del ant ic l i ­nal, lo cual es evidente, pues sus partes más extremas no presentan fuertes perturbaciones ni echados invert idos, ésto es, son asimétr icos, a diferencia de la parte centra l , la que se muestra recostada.

Los plegamientos de la Sierra Madre Or ienta l , que t ienen una a m p l i t u d de 4 0 a 80 k m . , l im i tan al Oriente la serie de valles y bolsones situados al SW de Nuevo León (Car re tera Matehuala-Sal t i l lo) , los cuales presentan esporádicos a f loramientos de calizas y rocas sedimenta­rias clásticas, cretácicas y jurásicas, que emergen sobre el material de acarreo Terc iar io y Cuaternar io.

b) Sierras del Nor te . - Hacia el NNW de Monterrey N.L.

227

con t inúa una serie de plegamien?os representados por las Sierras de Gomas, de la Iguana y de Candela (Ver E. Raisz 1959 ) , t amb ién f o r m a d o s por rocas cretácicas y jurásicas, los cuales se in te rnan hacia el NW en el Estado de Coahu i la .

Estos p legamientos son más suaves y no par t i c ipan del f ren te orogén ico de la Sierra Madre O r i e n t a l , c u y o arco se desplazó al Oeste, antes de llegar a M o n t e r r e y , o sea al Suroeste de esta p o b l a c i ó n .

La mayo r í a de estas sierras cretácicas, aparecen sobre la p la ta fo rma Burro-Picachos de edad Jurásica.

c) Porc ión Oeste de la Cuenca de Burgos y Planic ie Costera del G o l f o de Méx ico . - P rác t i camente , t oda la porc ión Nor te y Noreste del Estado de Nuevo L e ó n , está situada en la Planicie Costera del G o l f o , la cual está i n te r rump i ­da por cerros de pequeña m a g n i t u d , c o m o el de Picachos Papagayos, al NW de Cerra lvo o el de Los Ramones, al Or iente de M o n t e r r e y .

Estos cerros o sierras se cons ideran verdaderas est ructu­ras ant ic l ina les, algunos de los cuales presentan in t ru ­siones ígneas, (NW de Cerra lvo , N .L . ) .

Las rocas que f o r m a n la Planicie Costera, que est ructu-ra lmente c o n s t i t u y e n un m o n o c l i n a l al O r ien te , van desde calizas de la San Fel ipe (área Sur de Linares), margas y lu t i tas de la Méndez (No r te de M o n t e m o r e l o s y área de Sabinas, Hgo. ) , areniscas y lu t i tas de la M idway (Paleoceno), hasta clást icos del Eoceno y del O l igoceno, al Or iente de Nuevo León (región de C h i n a ) , ya en los l ími tes con el Estado de Tamau l ipas .

Es posible que muchos clást icos del Paleoceno y del Eoceno fueran de t i p o f l ysch y p r o d u c t o de la orogenia que a fec tó a las rocas marinas que estaban en proceso de emers ión .

Parte del Terc ia r io está cub ie r t o con cal iche de edad Pl ioceno de la F o r m a c i ó n Reynosa (Go l i ad ) , la cual ya no fue afectada por t e c t o n i s m o .

TABLA ESTRATIGRAFICA DEL ESTADO DE NUEVO LEON ^ORTE 1 CENTRO SUR

Fn. CiMit* «al Счгт U U m | r ' * * * con «ИгаН! delfodo, poco kiitta tiRii« da potfofAol nt«ra. E ip.40- t40M>. Fm» и РвЯо г Ótala», Cohio» t r n a t o t f H oac-áanaa • con imarc da iMlltai toallHara». E»p i Q - l t O m .

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F« T e r i a a o . U l i o i «oil l tona.cvi n t roUt d«lt*4o • «nioao, catino orciltotoa gria-oac Eip 2 9 0 - 4 4 0 f i i I tot ColUai cotcoraAiioi «r<Hi « a n m i 2 O 0 - 4 0 0 m

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Fig. N t l CARTA TECTÓNICA Y GEOMOÍlfOLOOíA DCL ESTADO DE

NUEVO LEON РОЙ с. LOPEZ RAMOS

B I B L I O G R A F I A

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^

• COMPENSACIÓN DE COTAS EN T R I L A T E ­

RACIONES GEODÉSICAS.

Por: Jorge Caire Lomeli. *

Profesor de Cartografía y Geodesia de la Universidad Nacional Áutonoma de México Y del Instituto Polité cni co Nacional.

R E S U M E N

Al in t roduc i r al campo geodésico instrumentos electromagnét i­cos medidores de distancias, surgen métodos que anter iormente estaban inertes en la antesala teór ica, como son las poligonales geodésicas y las trilateraciones topográf icas y geodésicas.

Las diversas apl icaciones que derivan de las redes de la Tr iangu­lación Geodésica Nac iona l , hacen que los trabajos geodésicos que se desarrollan a par t i r de el los, sean en gran escala por medio de tr i latera­ciones.

Las tr i lateraciones geodésicas consisten en el cubr imiento de una zona por medio de una serie de puntos o vértices geodésicos ligados entre sí por visuales directas que fo rman figuras geométricas tr iangula­res, cuya resolución f i ja sus posiciones. Para lograr esta f i jac ión se miden las longitudes de los lados de cada t r iángulo , lo cual servirá para la determinación angular. Con estos datos y los de origen(ó,A,Z)se obt ie­nen las posiciones geodésicas de cada vértice con relación al Ecuador y al Meridiano de Greenwich , así como sus al t i tudes con relación al nivel medio de los océanos.

De acuerdo con las f iguras que se fo rmen a part i r de tr iángulos hay varias clases de t r i la terac iones:

Tr iángulo, cuadr i lá tero con dos diagonales, cuadriláteros con punto central, pentágono con pun to centra l , exágono con punto central; para levantamientos geodésicos de pr imer orden, la figura básica de la tr i lateración es el exágono de pun to central con sus lados y todas sus diagonales.

239

El au to r ha desar ro l lado ecuac iones para la compensac ión de cotas, por med io de m í n i m o s cuadrados de las f i gu ras s igu ien tes :

Cuadr i l á te ro con dos d iagona les . Cuadr i l á te ro con p u n t o c e n t r a l . Pentágono con p u n t o c e n t r a l . Exágono de p u n t o cent ra l con sus lados y todas sus diagonales.

basándose en el m é t o d o que descub r i ó Gauss en 1 7 9 5 , en el que se adm i te que los mejores valores son aqué l los en los que sus ecuaciones dan d i ferenc ias que c u m p l e n la c o n d i c i ó n de que la suma de los cuadra­dos sea m í n i m a .

1 . - I N T R O D U C C I Ó N

Para emplear los m é t o d o s d i r ec tos o i n d i r e c t o s ( fo tog ramét r i -cos) en la c o n s t r u c c i ó n de Cartas Base, es i m p r e s c i n d i b l e c o n t a r con un c o n t r o l ter rest re adecuado a pa r t i r de vér t ices o p u n t o s geodésicos.

De la i n f o r m a c i ó n geodésica de cada área (ver c roqu i s de las Tr iangu lac iones Geodésicas en M é x i c o ) , se der iva el s is tema que ha de emplearse para establecer el c o n t r o l t e r res t re :

A.- Propagac ión B.- Ex tens ión C - Dens i f i cac ión .

A ) . - P R O P A G A C I Ó N . - Es el proceso que p e r m i t e t r a n s p o r t a r las posic iones geodésicas a través de grandes áreas, po r med io de t r iangu lac iones geodésicas (med idas angu lares) .

B). - E X T E N S I Ó N . - Es el que se a p o y a en el de p r o p a g a c i ó n , permi­t i e n d o ex tender el c o n t r o l geodésico a través de áreas l imitadas po r t r iangu lac iones . La e x t e n s i ó n se lleva a cabo po r med io de t r i l a te rac iones .

La i n t r o d u c c i ó n de aparatos e l ec t rón i cos para las medidas de d is tanc ias, requiere la u t i l i z a c i ó n de ecuac iones especiales para

240

la compense, . ion de redes f orrTia '.:¿.s por fiquras 'igirJas tr i lat?.' . ciones).

C).- D E N S I F I C A C I Ó N . - Se le denomina densif icación a la densidad de puntos necesarios para establecer un con t ro l .

En este sistema se emplean como auxi l iares, poligonales apoya das, intersecciones y resecciones.

Cada p u n t o , en cualquiera de los tres sistemas define su posicionamiento por medio de su la t i tud y de su longi tud y al t imétr ica-mente por sus cotas.

Ac tua lmente se sigue investigando sobre los procesos del método moderno de las t r i la terac iones, el cual consiste pr imord ia lmente en la medida de los tres lados de un t r iángulo , así como la de las distancias zenitales (Véase Fig. No . 1). El Servicio Geodésico Interame­ricano y sus colaboradores, las agencias de los EE .UU. y otros países, han llevado a cabo los estudios y trabajos geodésicos de los que se han derivado especif icaciones para levantamientos geodésicos, destinadas a satisfacer los requisi tos de pr imer o rden, consecuencia del uso de instru­mentos electromagnét icos para medir distancias. Estas especificaciones son las siguientes:

1.- Las Tr i lateraciones deben iniciarse y cerrarse sobre Triangula­ciones de pr imer o rden , o sobre estaciones de poligonales de pr imer orden ya existentes.

2.- El p royec to de Tr i la terac ión debe inc lu i r observaciones de cont ro l az imuta l y el error probable de una dirección compensa­da ut i l izada para con t ro l az imuta l , pocas veces debe exceder de + 0 " . 6 .

3.- El problema del t razado de una t r i la teración de primer orden, no puede tomarse en cuenta en f o rma tan casual como lo haría­mos con ot ros t ipos de levantamientos de pr imer orden.

4.- La f igura básica de la t r i la terac ión es el exágono regular, midién­dose sus lados y todas sus diagonales. No existe ninguna guía para indicar la fuerza de una f igura , pero la norma principal es la regularidad o s imetr ía de la f igura.

241

5.- En la t r i l a t e r a c i ó n no ex i s t en c o n d i c i o n e s geométr icas que p e r m i t a n el su f i c i en te r e f u e r z o i n t e r n o , a m e n o s que se empleen f iguras comp le jas y engor rosas . Este es u n m é t o d o p o c o práctico para establecer el c o n t r o l bás ico y está i n c l u i d o só lo para usarse en aquel las ocasiones aisladas q u e lo j u s t i f i q u e n .

De acue rdo c o n las espec i f i cac iones i n d i c a d a s , las tri lateraciones se e m p l e a r í a n más en el m é t o d o de e x t e n s i ó n ( p o r m e d i o de cuadriláte­ros con dos d iagonales y p o l í g o n o s c o n p u n t o c e n t r a l ) ; pero debido a que el e x á g o n o c o n sus lados y todas sus d iagona les , es la f igura básica para la p ropagac ión ( A ) p o r m e d i o de t r i l a t e r a c i o n e s , las operaciones se c o m p l i c a n p o r las numerosas observac iones que d e b e n hacerse, lo cual hace que sea p o c o u t i l i z a d a .

I I . - D E T E R M I N A C I Ó N D E L D E S N I V E L

La t r i l a t e r a c i ó n sobrepasa en i m p o r t a n c i a a los o t r os métodos, d e b i d o a que las observac iones para o b t e n e r las d is tanc ias pueden hacerse a pesar de las neb l inas , de los h u m o s , de las cal inas, etc., e x c e p t o que en la d i r e c c i ó n de la o b s e r v a c i ó n ex i s ta u n o b s t á c u l o , como una c o l i n a , una c o n s t r u c c i ó n , e t c .

En d o n d e las c o n d i c i o n e s a t m o s f é r i c a s son ines tab les , se utiliza la n i ve lac ión b a r o m é t r i c a c o n er rores de ^ 10 m . Si se requiere una m a y o r p rec is ión debe hacerse la n i v e l a c i ó n t r i g o n o m é t r i c a que permi te la o b t e n c i ó n de cotas c o n er rores de 0.1 m . Este t i p o de nivelación requ iere buenas c o n d i c i o n e s a t m o s f é r i c a s .

A l observarse las d is tanc ias zen i ta les , (Véase F ig . N o . 1) se está rep resen tando lo s i gu ien te :

^ j , ¿ ^ 2 = las d is tanc ias zen i ta les observadas D_. - la d is tanc ia m e d i d a y co r reg ida p o r re f racc iones

= la d is tanc ia h o r i z o n t a l c o n r e l a c i ó n al vé r t i ce 1 = la d is tanc ia en el es fe ro i de , a p a r t i r de la observac ión

r el rad io m e d i o de c u r v a t u r a

242

Figura No. 1

12' es una paralela a 0 2 t razada en el vért ice 1 , lo cual hace que el ángulo que se f o r m e sea igual a o , con el sup lemento d e f y í " , se puede expresar. ' " "

- i 180 - )

ó 1 ( í , ^ ) - 9 0

9 0 ^

(S).

Del t r i á n g u l o 1 A 2 se t i e n e :

- ^ 1 8 0 - [ ( 1 8 0 - 4 /- 1

El desnivel A 2 Z^ .en el t r i á n g u l o 1 A 2 se t i e n e :

A 2 D c

s e n =: s e n / i j

A 2 - i ' s e n a: s e n /3

s e n 1 2 (¿^^ .

Si las a l turas de apa ra to (T) son d i f e ren tes a las señales mostradas

— _ s e n 1 / 2 (e, - e.) 1 A 2 D '-^ ' -^— - ( T - S - T ' S )

^ s e n 1 ' 2 • í , ) 2 ^ ' ' 2

Ecuac ión para ob tene r el desnive l en las observac iones recípro­cas y s imu l táneas ; de no ser así , debe apl icárseles la c o r r e c c i ó n por re f racc ión .

Las ecuaciones que se desarrol lan'^ para la c o m p e n s a c i ó n de cotas por m í n i m o s cuadrados , son para las f iguras o b t e n i d a s por medio de la t r i l a t e r a c i ó n , c o m o son el c u a d r i l á t e r o c o n dos d iagona les , cuadr i­lá tero de p u n t o cent ra l y p e n t á g o n o con p u n t o cen t ra l en el m é t o d o o sistema de ex tens ión y el exágono para la p r o p a g a c i ó n .

Los datos compensados en la f i gu ra a n t e r i o r son las cotas de la base y los desniveles ca lcu lados, d e b i d o a que las d is tancias son

^ ' f:ti¡aiutnr\ fli'sftrrtillitiJtit ¡xir >•/ iiuhir <n ixliihri' iti- !')(>').

244

homogéneas en magn i tud (no hay incrementaciones de hneas bases), éstas son determinadas con equipo electromagnét ico y las distancias zenitales con teodo l i t o , por lo que se considera la unidad como peso' de las observaciones.

I I I . - C U A D R I L Á T E R O CON DOS D I A G O N A L E S .

Figura en la que se han determinado cinco desniveles y el sexto se f i jó, puesto que se compensó con la f igura anter ior ; en la figura (2) se indica por el sent ido de las flechas el recorr ido de la nivelación que debe considerarse para el establec imiento de las ecuaciones de cond ic ión .

2 - ,

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ J 4

- -Figura No. 2

Designando por :

Z 3 '

d , , d , , d , , d ^ . d ,

V , , V . . V , , V , , V3

l a s c o t a s de la base ,

l a s c o t a s por c a l c u l a r .

D e s n i v e l f i j o .

l o s d e s n i v e l e s compensados .

l a s c o r r e c c i o n e s .

los d e s n i v e l e s c a l c u l a d o s .

'' '^ Piso.- 'I'rrmino rmplrtido rn rl cálculo de compensación por el mrlodo dr mínimos ciiaiirados.

245

f 1 . O d e l p e r í m e t r o :

( a ) d , - d . r d ^ - O d e l t r i á n g u l o : Z , , Z ^ , Z j ( Ecuaciones

- d 3 . d ^ í- d^ - O d e l t r i á n g u l o : Z , , Z _ , , Z j d e condición.

A l i n t r o d u c i r los valores obse rvados :

8, - 3, ^

( b ) a ^ - a^ . 5,,

Los valores a van a c o m p a ñ a d o s de las co r recc i ones " v " , que hacen desaparecer las d iscrepancias " W " .

( c ) ( ^ 1 ' ^ l - ^ ,

1 - s, •

d , 5 ^ + v^, ^ 3 - ^ 3 + ^3

Las ecuac iones (a) se c o n v i e r t e n e n :

( '^j - V, ) • ( 5 ^ , V , ) ^ ( ^ 5 ^ . v ^ ) . d^ . O

( 6 j ^ V , ) - (8. ^ V . ) . d^, = O

- - V 3 ) ^ . . d „ O

Pasando al segundo m i e m b r o los t é r m i n o s c o n o c i d o s :

(' d )

- W.

- a^ . 8^ -

- V

- W

- w .

De acuerdo con el m é t o d o de las co r re l ac i ones , las ecuaciones (d) son de la f o r m a :

<d/ b , V b . V • b , V W , O

c . , c V . c , V • c , V . W o

246

También llamadas e c u a c i o n e s de cond ic ión , puesto que tienen que cumpl i r exactamente las correcciones " v " .

Para la de terminac ión de las correcciones " v " , la ecuación fundamental (e') :

( e' ) m í n i m o

Para tener en cuenta este m í n i m o en las ecuaciones de condi­ción (d') se mu l t ip l i can éstas por los coeficientes indeterminados: - 2 K ¡

y - 2 K ,

- 1 K , V, - 2 a . K ¡ V . - 2 a . K , v , - 2 a ^ K , v ^ " 2 W j K , O

( f ) \ - 2 b , K , V, - 2 b , K _ , v , - 2 b 3 K , v , - 2 b ^ K , v ^ - 2 W , K , O

- 2 c , K , V , - 2 c , K 3 v ^ - 2 c 3 K 3 V 3 - 2 c , K 3 v ^ - 2 W 3 K 3 - O

Sumando todas las ecuaciones con la condic ión (e') del m í n i m o y ordenando con relación a v , se obt iene:

( g ' )

S - v , ^ - 2 v , ( a , K

. v / - 2 v , ( a , K

b , . c , K 3 ) +

b , K , • c ^ K 3 ) ^

b 3 K , - C 3 K 3 ) .

- c , K 3 ) -

W , - W 3 K 3 ) - 2 ( W j K ,

Diferenciado con respecto a v y haciendo ds/dv = O resulta:

O = 2 V, - 2 ( a , K , . b , K 3 . c , K 3 )

O - 2 - 2 ( a , K , . b , K , ^ c ^ K 3 )

O - 2 V 3 - 2 ( 3 3 K , - b 3 K 3 - C 3 K 3 )

O . 2 v ^ - 2 ( a ^ K , • b ^ K , ^ c , K , )

247

De d o n d e se o b t i e n e :

^1 = K , . b i K . K 3

= a . K . ' "=2 K 3

^ 3 = = ^ 3 K l - ^ 3 K 2 ' ^ 3 K 3

^4 = = ^ 4 K l ^ ^ 4 K J ^ ^^4 K 3

( h ' )

I n t r o d u c i e n d o estas expres iones en las ecuac iones de condic ión (d') y o r d e n a n d o con re lac ión a K resu l tan las ecuac iones nornnales

( i ' )

l aa 1 K , + [ ab 1 K 3 . [ a c 1 K 3 + W , - 0

[ ab 1 K , - [ bb ] * [ bc ] K 3 - - 0

[ a c 1 K , . [ bc 1 K , ^ [ c e 1 K 3 + W3 0

De acuerdo con las ecuac iones de ( i ' ) las no rma les de las (d) serán :

^1 ^ 3 ^ 4 v_ w

a 1 1 0 1 0

1

b : 1 0 0 0 - 1

c 0 0 - 1 1 0 W3

C e .

24S

1 a a l 3 ! b b l 2

í a h í 1 b e l 0

3 K , K K , • , 0

K. • 2 K , 0

K. 2 K . 0

c c l 2

a c ! 1

E c u a c i o n e s n o r m a l e s .

Resolviendo el sistenna:

( f ) K .

K .

4 W 2 W I

2 W

1 \\

2 W. - • g - - " W - S U 8

Estos valores sust i tu idos en (h') y de acuerdo con las ecuaciones (d) se t iene:

( g )

2 . K, • K j K,

V , K, • b . K- • ^ ' j K,,

^3 ^3 K, K j - ^3 K3

^4 = ^4 K, K j - ^4 K ,

V . ^ a . K, - \ K , K3

Sust i tuyendo (f) en (g) se obtendrán las correcciones:

1

( - 2 W , - 3 + « 3 )

( - 2 W, i + W3 )

8

1

(h ) 4 - ( - 2 W, ^ W , - 5 W 3 )

V4 ~ ( - 2 W , ^ - 3 U 3 )

^5 - i - ( - 2 W, , 5 W , - W 3 ) 8

Con la ob tenc ión de estos valores se sust i tuirán en las ecuacio­nes (c) para encontrar los desniveles compensados.

Con el ob je to de compensar d i rectamente las cotas Z.j y y utilizar ecuaciones más sencil las, se procede:

249

Z = Z . + 5 + V ,

2Z3 = Z , + Z^ + + +

+ J _ ( - 2 W j - 3 W2 + W3 - 2 W j + 5 W ^ + W3 ) 8

2 Z 3 = Z ^ + Z j + S j + + _ L ( - 4 W j + 2 W2 + 2 W3 )

8

8 Z3 = 4 Z , + 4 Z j + 3 5 j - 2 - ^ 3 - 5 , + 3 S3

= 3 ( z ^ + Z j + - § 2 + 5 5 ) +

-H ( Z , + Z j - S3 - S , )

Haciendo:

Qi - ^ Z j + S j - + ( i ) Q , = Z , . Z j + - 53 -

Z3 = ^ ( 3 Q i ^ Q^)

Procediendo en igual forma para

Z4 = Z j - 5 , - V ,

Z4 = Z , - S3 - V 3

2 Z , . Z , . Z^ - ¿3 - 5^ +

- - i - ( 2 W j - W^ - 5 W3 . 2 W, - W^ . 3 W 3 )

2 Z , Z , ^ Z , - S , - 5^ . _ 1 _ ( 4 W . - 2 W . - 2 W 3 )

8 Z ^ 4 Z , . 4 Z , . ¿ , . 2 í ^ - 3 , - 3 5^ + 5 ,

= 3 Í Z , . - o, - S , - ¿ , ; -

* f Z , . Z ^ , - 5 . 8^

250

Sustituyendo los de ( i ) :

L ( 3 Q

Donde:

O,

Q.

z

z

z ' 3 Q.

Que son las ecuaciones que connpensan las cotas; cuando se requiera una comprobación deben calcularse por diversos caminos: para lo cual deben compensarse todos los desniveles de acuerdo con las ecuaciones anteriores.

IV. C U A D R I L Á T E R O DE PUNTO CENTRAL.

En el que se han determinado los siete desniveles y el octavo es el de base, en la figura N o . 3 , esta indicado el recorrido para establecer las ecuaciones condicionales.

Designando:

Z , , : cotas de la base

Z3, Z^.Zg : cotas por calcular

dp : Desnivel fijo

d, dj d dj dg d : Desniveles compensados

^2 ^3 Vj Vg y : correccicmes j

SjS^SjS^Sg 5g Sy! desniveles 'Zz calculados

J

Las cotas Z3, y se calcularán a partir de las bases Z , y Z2 y de los desniveles compensados que los une siguiendo cualquier camino, así como por ejemplo para :

25 í

( a )

= - d 3 . d ,

d , 4 d , + dg = O

d , . d , . d , , d 3

Z.S - - d .

Z 3 - Z , ^ d , . d^ I d^

d , , d^ 4 d . d , + dg = O E c u a c i o n e s d e

c o n d i c i ó n

^6 - ^ d 3 + dg = O

Los valores observados S :

( b ) + £ 4 + á_ + dg

5 , + + S . + 5_ ^ dg = W.

Los observados 8 a c o m p a ñ a d o s de sus c o r r e c c i o n e s v, que hagan desaparecer las d i fe renc ias W.

( c )

d , . 5 , ^ v j d , = 5 , ^ 3 - ^ 3 + ^3

d,; = + v , 6 6 6

\ d . = ó . - v_

Las ecuaciones (a) se c o n v i e r t e n e n :

Cd

252

( ^ 6 ^ ^ , ) - v_ ) .

- ^1 ; • ( 0 , • V , ) ' 0

) - - V , ) ^ v ^ ) ^ d„

• v„ ; - ) • ^ • V 3 ) . d„ 0

V, - v_ - r>„ - 0 . - W,

^ . • - 0 - / / - '\ - -

V. \ ' V. ' . - - f>_ - d^

V - V - f /

De acuerdo con (1-i') las normales se forman:

^1 V , V V- W

a 1 1

b 1 1 1

c 1 1 1 1 * 3

d 1 -1 l

l a a ]

[bbl

[ ce ]

[dd]

2

3

4

3

[ abl

[ acl

lad]

[be l

1

1

l

2

l cd] = - 1

l bd] = O

l a a ] K , + l a b ] + lac] K3 + lad] K4 + Wj = 0

l abl K j + [bb l K ^ +• l be] K 3 + l bdl K4 = 0

t ac] K j 1 be] + [ ec ] K3 + t cd] K4 .W3 = 0

l ad] K j + [ bd] K , + ted l K3 + l dd] = 0

Ecuaciones normales

2 K j + K 2 + K3 + K ^ + W j

K j + 3 K 2 + 2K3 -1 -W2

K j - ( - 2 K 2 + 4 K 3 - K 4 4 W3

K j - K3 4 3 K ^ 4 W ,

O

O

O

O

253

Resolviendo el sistenna se encuentra :

K , = (-21 W , f- 3 W2 + 6 W3 t 9 )

( ' 3 WJ - 13 W^ V 6 W3 1 W ^ )

K 3 = ^ ( ^ 6 W J + 6 W 2 - 12 W3 - 6 W ^ )

K , = ^ ( ^ 9 W J . W^ - 6 W 3 - 1 3 W , )

Ejecutando igual a (i-g) los valores encontrados para las correc­ciones V son:

^ 1 + BJ + K3 ^ D 1 = = ^2 + K3

^2 = «2 K , + B2 4- ^2 K3 -1- ^2 K4 = K3

^3 = ^3 KJ + b 3 + =3 K3 4- ^ 3

^ 4 = ^ 4 K, -t-\ ^2

+ ^4 K3 4 ^4 =

^ 5 = ^5 KJ -t- C5 K3 4- DS K4 = K3 -

^ 6 = « 6 K , -1- BE ^2 4 DA K4 - K , +

^ 7 = ^ 7 K , -1- h, K , + C , K3 4- d7 = K J 4 K2 - K3

'1 - - ~ - ( - 9 WJ - 7 W^ - 6 W3 - 5 W , )

( ^ W, . W 2 - 2 W3 - W ^ )

24

1

'3 - ( - 9 WJ - W^ - 6 W3 - 13 W ^ )

( - 3 W, - 13 W 2 4 6 W3 . W^ )

(-3 W^ . 5 W_, - 6 W3 ^ 7 W^)

v_

24

1

24

1

24

1

- W , )

^ 5 4 6 W W 4 )

Calculando V , , V., y V, ; , se obt ienen los valores d , , d., y d, con los cuales se determinan las cotas compensadas Z.,, Z^ y Z^ .

V . P E N T A G O N O CON P U N T O C E N T R A L

- - Z ,

Figura No. 4

En él , se han de te rminado los nueve desniveles, el décimo lo constituye la base, en la f igura No . 4 se indica el recorr ido.

En donde:

Z , ; C o t a s de l a b a s e

Z3 Z ^ Z . Z g : C o t a s por c a l c u l a r

d , : D e s n i v e l f i j o

d j d j d j d^ d . d^ d_ d g d ^ : D e s n i v e l e s compensados

V, V 3 v_ Vg : C o r r e c c i o n e s

5 , 5^ S ^ Sg : D e s n i v e l e s c a l c u l a d o s

255

. d , . d i o 0 + d j ^ W j

d l ^ d , • db - d i . - 0 - 5 , + Sa - d j „

+ d ^ . ds • db - d i o 0 ^ ^ 2 ' S3 4 S, + d i o =

-à, ^-ds ^ d ^ - d i o 0 - ^ 8 - S3 - S , 4. d i o =

ds + d , 4 d 4 - d . o = 0 S s - ^ 9 - S , + d , „ - W3

d i Vi d 2 = = 5 з 4 ^2 d 3 d 4 = S4 - V 4 d . - S 3 + V.

de ^6 d 7 = 5 , 4- V7 ds = ^ 8 + d . = S ç - V 9

4-^6 = - 5 . d i o = - W i

+ V , 4-^6 = - S_ - d i o

Vl + ^3 4- ^6 - Ô 2 - ^ 8 - Sa - d i o - - W3

^ 5 - ^8 ^ ^3 4- - 5. ^ - S . - d i o - - W4

^ 5 4- = - 5 . ^ 4 - d i o = - W3

^1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 7 ^ 8 W

a 1 1 U ,

b 1 1 1 ^ 2

с 1 1 1 1

i 1 1 1 - 1

e ] 1 1 1

[ a a l 2 [ bbl 3 1 c c l - 4 I d d i 4 l e e ! - 3 l a b l 1 [ a c l 1

1 adi 1 1 а е ] 1 [ h e ! 2 1 bd 1 0 ! be ! 0 Í c d ! - 1 1 d e i 2

1 aal К , 1 а Ы 1 a c l К, • I ad 1 К_, • : ae ! К 0

I аЫ К , , I b b ! К . I be 1 К , • [ bd 1 К, • 1 be 1 К W , 0

I ас 1 К, • 1 b e ] К_ ! ее ! К • 1 e d l - 1 ее 1 К W.. 0

[ a d ] К , • [ b d l К. - [ c d l Кз - [ d d l К. - 1 de 1 К 5 0

( ael К, • 1 b e l К, - [ e e l Кз - [ de 1 К^ - [ ее 1 К 5

- 0

2 К , ' К , - Кз ' К , ' К , - W, = 0

K l 4 3 Кз - 2 Кз . . 0

К, . 2 К, + 4 Кз - К_, + W3 = 0

к, - Кз ^ 4 К, ^ 2 Кз . W^ - 0

к , + 2 К^ ^ 3 Кз , W3 = 0

К, 1

66 ( - 55 W, ^ 1 1 W, + И w . 4 1 1 w , - 1 1 W5 )

_ 1

66 ( , 1 1 W J - 3 7 w , - 1 7 W3 - 5 W, - 7 W3 >

1

66 ( t 1 1 Wj ^ 1 7 W, - 3 1 W3 - 1 3 w_, + 5 W5 )

К . 1

66 Í • 1 1 . 5 W^ - 1 3 W3 - 3 1 v,\ 1 7 W3 )

« 5 1

66 1 1 Wj - 7 W , - 5 W 3 . 1 7 W^ - 3 7 W3 )

257

V j + K3 = — ( + 1 1 w , - 1 0 - 7 W3 - 4 - W3) 3 3

1 V = K = ( ( 1 1 w , - 1 7 w - 3 1 - 1 3 4 5 W J

2 3 1 _ 3 4 s

1 V3 = = — (-( 1 1 w , - 5 W2 - 1 3 W3 - 3 1 1 7 W 5 )

6 6

= K,, + K3 = ^ ( , 1 1 w , - w , - 4 W3 - 7 W , - 1 0 W , )

V3 = K J + K , + K3 = - ^ ( - 1 1 w , , 3 W 2 . W3 - - 3W3)

V , = K J + K ^ + K 3 = ^ ( - 1 1 WJ - 3 - W 3 + + 3 W 3 )

1

= K 2 = ( + 1 1 W J - 3 7 W 2 + 1 7 W3 1 5 W^ - 7 W3)

Vg = K3 - K , = ^ ( . 2 W , - 3 W3 3 W , - 2 W3)

1

V,, = K , = ( - 1 1 W , - 7 w , ^ 5 W , + 1 7 W^ - 37 W J 9 s 1 2 3 4 5

Con las correcciones V j , V 2 , V3 y Vg , se obt ienen los desnive­les necesarios para encontrar las Z 3 , , y Zg compensadas.

V I . - E X Á G O N O C O N T O D O S S U S L A D O S Y D I A G O N A L E S

Esta figura es la básica en los levantamientos geodésicos de primer orden: se han determinado a partir de las observaciones respecti­vas los veinte desniveles, siendo f i jo el lado 1-6 correspondiente al desni vel veint iuno. En la figura N o . 5 se está indicando el sentido que se han t o m a d o sus desniveles.

Z , , Zg : Cotas de la base del lado f i j o .

Z j , Z3 , Z ^ , Z j y Z^ : Cotas por ca lcu la r .

d 2 j : Desnive l f i j o .

2SS

ri d (i d d . d d . d fJ (i t] . , d , d . d . ,

d , . d | ^ d I d , r] , \ d ^ [3c-sn 1 vel ( -s corr .pensüdos.

^ V , V , V , v„ V„ V , „ V, V, ^ V, V, , V^. V , .

V V V \ Correcciones

" j 'Vs S „ O . -S^ F>^^ P>^^ o,2 , r,^^

h ñ ó _ o , „ o , , V 8 , D e s n i v e l e s c a l c u l a d o s

• • d , • - d , - d_^„ - d , g . d , , , . d , ^ . d , ^ . d , , - d , 3 . d _ , O

' e • ' ^ 7 d , d ^ . d , „ - d , ^ - d , ^ - d , , . d , , - d ^ . d , 3 . d , , . d , , - d 3 - d , - d , . d ^ ^ - d ^ , = 0

'^M • d . , ^ d , 3 . d , ^ , d , , , d ^ . d , . dg . d , , ^ d , - d 3 - d . , . d , , . O

^ o - ^ . - d . 3 ' d , ' d 3 . d ^ , d , - d , „ - d , , . d , ^ , - d g . d ^ , - d , ^ - d , , . d , g - d ^ , - 0

^.u • ^ 3 . ' . d ^ , = 0

^ г *-Si2 ^ 5 , 3 + ^ , + .'5^ r ñg • • ^ 3 • ^ 3 - S , „ - d ^ , W3

^ S , 3 . + ^ 3 . 5 , . ñ 3 - ñ j o - < ^ , - ' ^ , 0 - ' ^ 5 ' S . ^ -

^ 9 ^ ^ . ñ^i W3

Z 3 - CIV

Figura No. 5

V , ^ 2 ^ 3 ^ 4 ^ 5 V . ^ 8 ^ . 0 ^ 1 . ^ . 2 V . 4 ^ . 6 ^ . 7 ^ 1 8 ^ 1 9 ^20

a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1

b -1 1-1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1

с 1 1 1 !

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

d -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1

с 1 1

260

[aa] 12 1 a b l = - 3 [ b e l 1 i e d l = 1 [ d e l

Ibbl - 1 7 l a c l 6 [ b d l ^ - 1 [ e e ] -- 2

îccl 1 2 [ a d ] - 2 I b e ] = 1

Idd] 1 5

[ a e ] = 0 lee] 3

Ecuaciones Norma les :

1 2 K J - 3 K , • 6 K , 2 K , 0

- 3 K , . 1 7 K , - - K , - 0

6 K , - K , - 12 K , - K . . 2 K , -W 3 -

0

2 K , - K ^ - K 3 1 5 K ^ - K , - 0

^2 - 2 K 3 - 3 K 3 ^ 0

- 1

Resolución de las No rma les :

1

6 0 8 5 9 ( - 7 7 5 4 WJ - 1 4 1 7 W , ^ 4 3 8 0 W3 - 8 2 9 - 2 7 2 4 W . )

1

6 0 8 5 9 — ( - 1 4 1 7 W , - 3 9 4 0 W , ' 9 2 6 W , - 1 8 6 W , - 7 5 8 W , )

K 1

6 0 8 5 9 — ( 4 3 8 0 WJ 9 2 6 W , - 8 1 8 8 W3 - 3 2 7 W , • 5 2 5 9 W . )

1

6 0 8 5 9

1

( 8 2 9 W , - 1 8 6 W , - 3 2 7 W3 - 4 2 7 2 W^ - 1 7 0 4 W - )

6 0 8 5 9 ^ ' " ^ " " ' ^ • ' ^ ^ ^ ^ " ^ ^ ^ " ^ ' - ^ ^ ^ ^ ^ ^ ' ^ ^

261

V i = K , V i , 4 K 3 - K 4

= K , - K , . K 3 - K 4 V í a + K 3

V 3 K J - K , K 4 - K 5 V , 3 K J K a K 3 +

V 4 - K ^ . K 4 V i 4 - K J + K a + K 3

V 5 = K j K 4 Vxs = K j + K a - K 4

Va V , 6 = K J + K 4

Vv = K ^ + K 3 + K 4 V , . K J + K 3 + K 4

Va = . K 3 - K 4 V i s = - K 2 + K 4

V 9 = + K 3 V i . = - K , + K a + K 4 +

V i o = - K 3 - K 4 ^ K 5 V 2 0 = - K i + K a + K 4

Los valores co r rec t i vos s o n :

1

6 0 8 5 9

1

6 0 8 5 9

1

6 0 8 5 9

1

( - 7 7 5 4 W J - 1 4 1 7 W ^ + 4 3 8 0 W 3 + 8 2 9 W , , - 2 7 2 4 W ^ )

( - 2 7 8 6 W J + 3 6 3 5 W ^ - 4 4 0 7 W3 + 4 9 6 0 W ^ + 73 Wj)

( - 3 8 5 2 W j + 4 0 2 1 W ^ + 1 9 8 W3 - 1 8 8 0 W,, - 2 1 1 3 2 W5)

- g ^ ^ ( - 1 1 2 8 W j + 3 2 6 3 W ^ - 5 0 6 1 W3 - 3 5 8 4 W ^ + 3 4 8 1 W^)

1

6 0 8 5 9

1

( - 5 5 0 8 W J t- 2 3 3 7 W + 3 1 2 7 W ^ - 3 2 5 7 W ^ - 1 7 7 8

r - 1 4 1 7 W , - 3 9 4 0 W ^ 4 9 2 6 W 3 - 1 8 6 W ^ 4 7 5 8 W , )

1

6 0 8 5 9 .-g f 3 7 9 2 W , - 3 2 0 0 W ^ - 7 5 8 9 W3 - 4 7 8 5 W ^ . 7 7 2 1 W , ) .

262

1 V ( 2 1 3 4 w , - 2 8 2 8 W_ - 6 9 3 5 f 3 7 5 9 W . 4 3 1 3 W J

« 6 0 8 5 9 1 . 2 3 4

1 V„ = ( 2 9 6 3 W , - 3 0 1 4 W , - 7 2 6 2 W - 5 1 3 W ^ 6 0 1 7 W J

^ 6 0 8 5 9 ' 2 3 4 5^

1 V , . -- (- 5 9 0 W , - 2 0 7 0 W , - 1 6 7 6 W , + . 5 4 6 3 W , - 2 0 3 0 0 W J 10 6 0 8 5 9 ^ 2 3 4 5''

1 V , , = ( 4 9 6 8 W , + 5 0 5 2 W , - 8 7 8 7 W + 4 1 3 1 W + 2 7 9 7 W ) 11 6 0 8 5 9 ' 2 3 4 5^

V,2 - ^Qg^g ( 5797 W , + 4866 W ^ - 9114 W3 - 141 W ^ + 4501 W ^ )

1

V , 3 = ^Qg^g ( - 3 9 6 2 w , - 4617 W 2 - 3209 W3 - 3956 W ^ + 4997 W J

^ 1 4 = ^Qg^g ( -4791 W J - 4431 W ^ - 2882 W3 + 316 W ^ + 3293 W ^ )

^ 1 5 = ^Qg^g ( -10000 W J - 5171 W 2 + 5633 W3 + 4915 W ^ - 3670 W 5 )

'6 ~" ^r^o.r. ( - 6 9 2 5 W , - 1603 W , + 4053 W - 3443 W , - 1020 W J 60859 ¿ 3 4 ,s

V 1 17 ' 6 0 8 5 9 ^ ' ^ ^ ^ ^ WJ - 677 W 2 - 4135 W3 - 3770 W ^ + 4239 W 5 )

V - — J _

" gQggg ( 2246 W , , 3754 W ^ - 1253 W3 - 4086 W ^ - 946 W 5 )

V 1 " " 60859 " ^ '^'^'^^ * 1 ' 1951 W ^ + 1478 W3 - 3583 W ^ - 19427 W 5 ) ;

" б 0 8 5 9 ~ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ' " ^ ' " ^^^^ ^-^ ' ' ^^^^ ' 263