compendio de silogística de louis couturat

7/28/2019 Compendio de Silogística de Louis Couturat

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1. LA PROPOSICIÓN CATEGÓRICA

Las ideas que considera la lógica clásica son los conceptos generaleso abstractos. o conceptos de clases, de los que cada uno representa unaclase de objetos o individuos que tienen en común un conjunto de cuali-dades. caracteres o propiedades di stintivas. El conjunto de esos caracte-

res constituye la «comprensión»; el conjumo de objetos o individuos queposeen esos caracteres conslituye la «extensión» del conceplo. Se admitecomo caso particular (caso límite) el concepto de un individuo.

Un «juicio» ca tegórico es la afirmación de una relación entre dosconceptos mediante la cópula «es»: A es B. Esta relación puede ser con-cebida de dos maneras: desde el punto de vista de la comprensión, estejuicio significa que el concepto A (sujeto) posee el «arributo» o «predica·do» S , esto es, 'que S forma parte de la «extensión» de A; desde el puntode vista de la extensión, el juicio significa que el conjunto de los objetosllamados A (la clase A) forma pane del conjunto de objetos llamados B(de la clase B), lo cual quiere decir que la «extensión:.. del concepto A es·tá contenida en la «extensión» del concepto B. Es evidente que las con·notaciones de extensión y de comprensión de los dos conceptos son dealguna manera inversas la una con la otra. Se puede decir que desde elpunto de vista de la extensión el sujeto está contenido en el predicado.

mientras que desde el de la comprensión el sujeto contiene al predicado.Dicho en otras paJabras. el predicado es a la vez más general y más abs-tracto que el sujeto.

2. LOS CUATRO TIPOS DE PROPOSICIÓN CATEGÓRICA

Los juicios se ordenan en cuatro clases, que se distinguen tanto po r la«cualidad» como por la «cantidad» . Según la «cualidad», los juicios sonafirmativos o negativos; según la «cantidad», son un iversales o panicula·res. Un juicio universal es aquel cuyo sujeto está tomado en toda su ex·tensión (todo A, todos los A); un juicio particular es aquel cuyo sujetoestá tomado sólo en una parte de su extensión (algunos A) . Se distinguentambién los juicios «singulares», esto es, aquellos cuyo sujeto es un ind io



194 EL ARTE DE LA LÓGICA

los juicios universale s, puesto que el sujeto está tom ado siempre en todasu ex tensión (reducido en estos casos a un solo individuo).

De la combinación de estas dos dico tomías resulla la d istinción entrec uatro clases de juicios, a los que se designa por l as cuatro primeras YO-

cales, según los siguientes versos mnemotécnicos:

Asserit A, negar E. venun generaliter ambo;

Asserit / , negar O, sed particulariter ambo.

Afirma A, niega E. pero ambas de modo ge neral;Afirma I. niega 0 , pero ambas particulannente.

y estos son lo s tipos de esas cuatro especies de juicios (donde el suje-to está representado por S y el predicado por P);

1.11 Juicio u n i v e r s a l a f i n n a t i v o (A): Todo S es P.

2. 11 Juicio «universal n e g a t i v (E): Ningún S es P.

3.11 Juicio «particular afmnativo» (1): Algún S es P.

4.11 Juicio «particul ar negativo» (O ): Algún S no es P.

Estas cuatro especies de jui cios (supuesto que ten gan el mismo sujeto

y el mismo predicado) mantienen entre sí las relaciones definidas por lafi gura:

ContrariedadA E

'" •• '"•C" . c,"'"'0.. ¡¡;

'"• 9 •\" "'. •o·

oo · oo: , " ; o:, ,

I V '\ J O

Subcontrariedad

COMPENDIO DE SlLOGlsnCA 195

3. LA INFERENCIA INMEDIATA

Estas relaciones de «oposición» dan lugar a inferencias o «deduccionesinmediatas», es decir, que, dada la verdad o la falsedad de una de las cuatroproposiciones, se puede deducir «inmediatamente» (sin intennediarios) laverdad o la falsedad de alguna de las otras, en virtud de las reglas siguientes:

l. ' Regla de las contradictori as (A y O; E e 1): Si una es verdadera, laotra es falsa; si una es fal sa, la otra es verdadera. En otras palabras: doscontradicwrias no pueden ser ni verdaderas ni falsas a la vez.

2. ' Regla de las subaltemas (1 es subalterna de A, y O es subalterna de

E): Si la universal es verdadera, la particular es verdadera; si la particulares falsa, la universal es falsa (no hay inferencia posible en los otros casos ).

3. ' Regla de las contrarias (A y E, las dos universa les): Dos proposiciones contrarias no pueden ser verdaderas a la vez, pero sí pueden serfalsas a un mismo tiempo.

Efectivamente, si A es verdadera, O es fal sa (¡x>r la reg la de las contradicto rias); por tanto, E es falsa (por la regla de las subaltern as). Pero,si A es falsa, O es verdadera, y de aquf no se puede concluir nada respecto a E; es decir, que E puede ser verdadera o falsa.

4.1 Regla de las subcontrarias (1 y O, las dos particulares): Dos proposiciones subcontrarias pueden ser verdaderas a la vez. pero no falsas a la vez.

Porque, si 1 es verdadera, E es falsa, y de aquí no puede concluirsenada respecto de O; pero, si 1es falsa , E es verdadera y, en consecuencia,O es verdadera

4. CONVERSIÓN DE PROPOSICIONES

Hay todavfa un segundo mé todo de deducción inmediata: la «conversión». Convertir una proposición es deducir otra proposición equivalentea eUa (es decir, igualmente verdadera o igualmente falsa) que tenga por

predicado el sujeto y por suje lo el predicado de la primera.Las reglas de la conversión no pueden ser justificadas más que desde

el punto de vista de la eX lensión de l predicado. Se ha señalado que la«cantidad» de una proposición oorrespo nde a la extens ión del sujelo; de

manera análoga, la extensión del predicado corresponde a la «cualidad»de la proposición, en virtud de la reg la siguienlc:

En una proposición «negativa», el predicado es «universal»; en unaproposición «afirmativa» es «particular».

En efecto, en una proposic ión nega tiva se excluye al suj eto (tomado



196 EL ARTE DE LA LÓG ICA

en su extensión tOlal o parcial) de doda» la extensión del predicado;

mientras que en la proposición afirmativa se enunci a que la extensión

(total o parcial) del sujeto «forma p a n e ~ de la ex tensión del predicado, es

decir, es idéntica a una parte de esa extensión. No se considera. por tanto.

más que una parte (indeterminada) de la ex tensión del predicado. y es so-

lamente por esta parte por lo que figura en el juicio.

Di cho en pocas palabras: toda conversión supone la _cuantificación

del predicado»; lo cual es coherente. puesto que ese predicado debe ser

transfo rmado en un sujeto dotado de una «cantidad» determinada.

1,11 Conversión simple. E e 1 se convierten simplemente, es dec ir. por

simple intercambio del sujeto y el predicado:

Ningún S es P

eq uivale a:

Ningún P es S;

y

Alg ún S es P

equivale a:

Algún Pes S.

Porque en E el predicado es universal. como e l sujeto; en I es particu-

lar, como el sujeto . Se puede decir que E excl uye «todo S» de «todo P»;

por tanto, inversamente, «todo P» de «Iodo S»: y que 1 identifica «algún

S» con «algún P», por lanto, inversamente, «algún P» con «algún S».

2.11 Conversión parcial (por accidente o por limitación). A, por tener

su sujelo universal y su predicado particu lar, no puede convertirse más

que «parcialmente)!>, por limitación de la extensión del predicado: A iden-

tifica «Iodo S» con «algún P»; por tanto, no se puede ded uci r de e lla más

que la particular afinn ativa (1):

Algún P es S.

Puede observarse que la conversión parcial de A equivale a la subal-

temación seguida de una convers ión simple: en efecto, de A se ded uce la

suba lterna 1:

Algún S es P,

y de ella se deduce, por convers ión simple:

Algún P es S.

COMPENDIO DE SILOGlsTTCA 197

De eSte modo podremos conve rt ir A. E e 1: O no se deja conve rt ir (al

menos de manera regular) .

5. LA INFERENCIA MEDIATA

Pasemos a la deducción mediata, esto es, a la que deduce una propo-

sición llamada «conclusión» a partir de dos o más proposiciones dadas

(supuestas verdaderas) llamadas " premisas». El caso más simple es aquel

en el que no hay más que dos premisas: el razonamiento se llama enton-

ces un «s ilogismo ».

El silogismo consiste en demostrar una conclusión (genera lment e pre·vista o propuesta) mediante dos premisas que ponen respecti vamente los

dos ténn inos de la conclusión en re lación con un tercer término auxiliar.

llamado «té rmino medio». Al sujeto de la conclusión se te llama «té nn i-

no menor», y al predicado «Iénnino mayoTlf. De acuerdo con es to se lla-ma «premisa menor» a la que contiene el sujeto de la conclusión, y

«premisa mayor» a la que contiene el predicado. Es evidente que el tér-

mino medio debe aparecer en eada una de las premisas y, por el contra-

rio, no puede figu rar en la co ncl usión. Estas definic iones aparecen

resumidas en las dos primeros reglas del silogismo:

6. LAS REGLAS DEL SILOGISMO

1. TerminllS esto triplex: medius majorque minorqlle.

Hay tres términos: medio, mayor y menor.

11 . Nequaquam medillm capiat conclusio fasl esto

Es necesario que el med io no aparezca en la conclusión.

La tercera regla se enuncia:liI. LalillJ hos quam praemissae conclusio non I'ult.

La conclusión no puede ser más amp lia que las premisas.

La conclusión no puede admitir que sus dos términos tengan una ex ten·

sión superior a la que tienen en las premisas: la conclusión es válida sólo

en la medida e n que lo son las premisas. y, si un lénnino es particul ar en

ellas, no puede ser universal en la conclusión sin que ésta sobrepase a las

premisas, con lo que dejaña de ser una consecuencia de ellas (dicho muy

brevemente: no se puede concluir «Todos» a partir de «Algunos»).

IV. Aur semel aut iterul"r/ medius generaliter estO.

El término medio tiene que ser general en uno o en ambos casos.

Si el ténn ino medio estuviera as umido particu larmente las dos veces,




es decir, si figurara en las dos premisas tomado solamente en una parte

de su ex tensión, nada pennitiría afirmar que esas dos partes (indelenni-

nadas) son las mismas (incluso aunque sea parcialmente) y. por tanto, la

identidad del térm ino medio quedaría incierta; pero esta identidad es la

condición indispensable de la validez del silogismo. Un silogismo que

violara esta regla sería un silogismo con u a t r o » térm inos. y por tanto

no conclusivo, porque de dos premisas que no tienen ningún término en

común es evidente que no se puede concluir nada.

«Corolario»: Debe haber siempre en las premisas al menos un térmi-

no universal de más que en la conclusión.

Po rque, si el sujeto o el predicado de la conclusión es universal. debe

serlo también en la premisa correspondiente (en virtud de la regla nI); y.como el término medio debe ser tomado una vez un iversalmente (de

acuerdo con la regla rv ), tenemos un término universal de más que no

contiene la conclusión.

Para la aplicación de esta regla conviene observar que:

A contiene 1 tén nin o universal (S)

E contiene 2 ténninos universales (S y P),

1 contiene O ténninos universales,

O contiene ténnino universal (P).

Las cuatro reglas precedentes se refieren a los «fénninos» del silogis-

mo. Las cuatro que siguen son relativas a las «proposic iones» que for-

man el silogismo.

V. Ambae affirmantes nequeunt generare negantem.

Dos afinnativas no pueden generar una negativa.

Efec tivamente, del hecho de que los dos ténninos elttremos estén uni-dos, es decir, parcialmente identificados. con e l ténn ioo medio, 00 se pue-

de concluir que estén separados o que se eltcluyan (totaJ o parcialmente).

VI. Utraque si praemissa neget, ni{ inde sequitur.

Si las dos premisas son negativas, nada se sigue de ellas.

Del hecho de que los dos ténninos extremos estén separados o excluidos

del ténnmo medio. 00 puede concluirse nada relativo a la relación de Jos elt-

tremos: estos extremos pueden indiferentemente estar unidos o separados.

VII . Pejorem sequitur semper conclusio partem.

La conc lusión sigue siempre la parte peor.

Siendo considerada la negativa como inferior a la afínnativa, y la panicu-

lar a la universal, la conclusión tiene siempre la cualidad y la cantidad infe-

rior que posean las dos premisas. La demOSlr'dción de esta regla es doble.

puesto que la regla se refiere tanto a la cualidad como la cantidad.

COMPENDIO DESrux;lsnCA 199

1.V Desde e l punto de vista de la cualidad, si hay una premisa negativa

(y, según la regla VI, no puede haber más que una), el ténnino medio está

unido a uno de los extremos y separado del otro; no puede, po r tanto,

unirlos, sino separarlos.

2.v Desde el lado de la cantidad, si hay una premisa particular, la con-

cl usión no puede ser universal. Supongamos que esa conclusión fuera

universal afirmativa: las dos premisas tendrían que ser afinnativas (en

virtud de la primera parte de esta regla) y además contener dos términos

universales, puesto que la conclusión contiene uno; por lanto, esas premi-

sas deberían ser las dos universales (cuyos predicados serían particula-

res). Supongamos ahora que la conclusión es universal nega ti va: las dos

premisas deberían contener tres términos universales; o una, y una sola,

será negativa (tendrá su predicado universal); por tanto, los dos sujetos

deberán ser universales, o sea, que las dos premisas serán universales.

Así. una conclusión universal no puede provenir jamás de una premisa

particular, y mucho menos de dos.

vrn. Nif sequitur geminis e particularibus IInquam.

Nada se sigue jamás de un par de particulares.

Es ev idente que un silogismo no puede tener nunca dos premisas par-

ticulares. En efecto, si las dos premisas fueran afinnativas, todos sus tér-

minos serían particulares, 10 que es contrario a la regla V I. Si una de ellas

fuera negati va, la conclusión debería serlo también (e n virtud de la regla

VII) y, por tanto, deberla haber dos términos universales en las premisas.

Pero enlonces es universal uno solo de los predicados. pues to que no

puede haber más de una premisa negativa; en este caso uno de los sujetos

tiene que ser también negativo, y ello implica que una de las premisas es

universal.Podrá observarse que las ocho reglas han podido ser demostradas con

rigor matemático gracias a la consideración de la elttensión y concreta-

mente a la c uantificación implícita del predicado que de e lla resul ta.

7. ..:AGURAS» y «MODOS» DE L SILOG ISMO

Para detenninar los «modos» concluyentes del silogismo, es preciso

tener en cuenta la pos ic ión que ocupa el término medio en las dos premi-

sas; es esta posición la que pennite di stinguir enlre las distintas «figu-

ra s». Hay tantas figuras co mo di sposiciones diferentes del término

medio, es decir, «cuatro».Estas disp:>s iciones están resumidas en los siguientes versos mnemónicos:



200 EL ARTE DE LA LóGICA

Sub prae, tum prae pral!, lum sub sub, den ique pral! sub.

Sub pral!; después pral! pral!; después sub sub; y finalmente pral! sub.

Sub pral! significa que, en la 1.1 figura, el ténnino medio es sujeto

(subjecfum) en la mayor y predicado (praedicatum) en la menor; prae

prae significa que, en la 2 .1 figura, el ténnino medio es predicado en las

dos premisas; sub sub significa que, en la 3.' figura, el ténnino medio es

sujeto en las dos premisas; y prae sub significa que, en la 4. 1 figura. el

ténnino medio es predicado en la mayor y sujeto en la menor (el caso in-

verso de lo qu e ocurre en la l. ' figura).

Representaremos cada figura (siguiendo el ejemplo de Kant) por un

esquema de tres líneas, donde la primera representará la premisa mayor,la segunda la menor, y la tercera la conclusión; el sujeto de cada una de

ellas estará colocado a la izquierda y el predicado a la derecha. El térmi-

no menor será S. el medio M, y el mayor P.

Conviene observar que las ocho reglas del silogismo son indepen-

dientes. tanto por su enunciado como por su demostración. del lugar que

ocupe el término medio, y que. por tanto, son comunes a todas las figu-

ras. Vamos a establecer las reglas especiale s de cada figura, teniendo en

cuenla el lugar del término medio.

1.- figura. M

S

S

l . La menor es afumativa.

P

M

P

Si fuera negativa. la conclusión debería ser negativa, y la mayor afir-

mativa. Luego el término mayor sería universal en la conclusión y particu-

lar en la mayor. lo que es contrario a la regla DI.

2. La mayor es universal.

Porque, como la menor es afirmativa. su predicado M es particular,

M debe, por tanto, ser un iversal en la mayor, y, como en e lla hace de su-

jeto, la premisa tiene que ser universal.

Para obtener los modos concluyentes de la 1.1 figura, basta por tanto

con combinar las mayores universales (A, E) con las menores afirmativas

(A, 1) y determinar la conclusión que comporta cada combinación de pre-

misas, en virtud de las reglas generales.

Mayor A, menor A, conclusión A.

Mayor A, menor l. conclusión 1.

Mayor E. menor A. conclusión E.

Mayor E. menor 1, conclusión O.

COMPENDIO DE SILOGíSTICA 201

Obteniendo así los cuatro modos designados par las palabras artificia-

les (donde las vocales representan las tres proposiciones de un mi smo

modo);

Barbara, Darii, Celarent. Ferio.

Observación. Las premisas A y A comportan también la conclusión l.

y las premisas E y A, la conclusión O; lo cual es evidente, puesto que es-

tas conclusiones son las subalternas de las conclusiones uni ve rsales A y

E. Esa es la razón de que no se las considere como generadoras de modos

distintos.

2. · Figura. pS

S

MM

P

1. Una de las premisas es negativa.

El término medio, qu e es dos veces predicado, debe ser tomado una

vez uni versalmente. lo cual sólo puede hacerse cuando una de las premi-

sas sea negativa. De lo cual se sigue que la conclusión será tamb ié n ne-

gativa.

2. La mayor es universal.

En efeclo, al ser la conclusión ne gativa. el término mayor eSlá toma-

do uni versalmente y debe, por tanlO, ser universal en la mayor, pero, co-

mo en ella hace de sujelO, esa premisa debe ser universal.

Para o b t ~ n e r los modos concluyentes de la 2.1 figura. basta con com-

binar la mayor A con las menores «negativas» E y O, y la mayor E con

las menores «afirmativas» A e 1:

Mayo r A, menor E, conclusión E.

Mayor A, menor O, conclusión O.

Mayor E, menor A, conc lusión E.

Mayor E, menor l. conclusión O.

para obtener los cuatro modos denominados:

Camestres, Baroco, Cesare. Feslino.

3.' figura. MM

S

l. La menor es afumariva.

p

S

P

La misma demostración qu e para la regla I de la 1.1 figura.

2. La conclusión es particular.




Puesto que la menor es afirmativa, su predicado S está tomado parti-cularmente: no puede. por tanto, ser más que particular en la conclusión,lo cual significa que esta conclusión ha de ser particular.

Para obtener los modos concluyentes de la 3,' figura. basta con tomarpor mayor sucesivamente A, E. 1, 0, Y de combinar cada mayor con lasmenores afirmativas en la medida en que sean compatibles. en virtud delas reglas generales. La conclusión no podrá ser más que 1 u O.

Mayor A, menor A, conclusión I.

Mayor A, menor J, conclusión 1.

Mayor E, menor A, conclusión Q.

Mayor E. menor 1, conclusión Q.

Mayor I. menor A, conclusión 1.

Mayor 0, menor A, conclusión O.

Dando así los modos siguientes:

Darapti, Datisi, Felapton, Ferison, Disamis, Bocarda

4.1 Figura. PM

S

M

SP

1. Si la mayor es afinnativa, la menor es universal.Porque el término medio, siendo por hipótesis particular en la mayor,

deberá ser universal en la menor, lo cual obliga a que esta última proposi-ción sea universal.

2. Si la menor es afirmativa. la conclusión es particular.Pues, al ser el término menor predicado de la menor, es particular; por

tanto. debe ser también particular en la conclusión. lo que hace de ellauna proposición particular.

3. Si la conclusión es negativa. la mayor es universal.Porque siendo el término mayor el predicado de la conclusión, es uni-

versal; luego es universal en la mayor, y como allí hace de sujeto, la pro-posición es universal .

Para obtener todos los modos concluyentes de la 4.' figura, basta concombinar sucesivamente las mayores A. E, 1, O con las menores que seancompatibles con e llas en virtud de las reglas generales y especiales.

Si la mayor es A, la menor no puede ser más que A o E (regla 1). Sila menor es A, la conclusión sólo puede ser 1: AAl. Si la menor es E, sepuede obtener la conclusión E ( la conclusión O, subalterna de e lla, nooriginarla un modo distinto): ABE.

COMPENDIO DE SILOOfSTICA 203

Si la mayor es E, la menor debe ser afirmativa. esto es. A o 1, y laconclusión particular (por tanto, O). De aquí los dos modos: EAO y EIO.

Si la mayor es 1, la menor debe ser universal. Si ésta es A, la conclu-sión es necesariamente I (tAl). Si es E, la conclusión se rá negativa, y supredicado P será universal. Pero este predicado es el sujeto de la mayor y,por tanto, es particular. Este modo (rEO) no es concluyente.

Y, fmalmente, la mayor no puede ser O . porque entonces la conclu-sión seria negativa, en cuyo caso la mayor debería ser universal. No hay.por tanto, más que cinco modos concluyentes en la 4.' figura, que son:

Bramantip, Camenes. Fesapo, Fresison, Dimaris.

Resumiendo, hemos encontrado diecinueve modos, que enumeramosen el siguiente orden tradicional:

1. Barbara. Celarent. Darii, Ferio;D. Cesare, Camestres. Festino, Baroco;

llI. Darapti. Disamis, Datisi, Felapton, Bocarda. Ferison;IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

8. REDUCCIÓN DE SILOGISMOS

El propio método por el que han sido obtenidos esos diecinueve mo-dos prueba que no puede haber otros modos válidos. Resta por probarque todos ellos 10 son. Para es to, la lógica clásica empleaba el método de«reducción» de todos los modos a los de la l. figura ; en efecto, Aristóte-les consideraba a la 1.1 como la única figura «perfecta», porque en ella el

término medio es verdaderamente «medio». esto es, intermediario entreel menor y el mayor. Considerados como evidentes los cuatro modos de

ésta, los modos de las otras figuras quedarán justificados si se los puedereducir a alguno de la l. ' mediante transfonnaciones legítimas. Y esastransformaciones vienen precisamente indicadas por la composición delas palabras artificiales que designan cada uno de los modos. En primerlugar. cada modo «imperfecloll se relaciona con el modo «perfecto» quetenga la misma inicial (B, e, D o F). A continuación, las consonanles in -teriores del nombre de cada modo indican la manera de efectuar esta re-ducción: la letra «s» sign ifica que se debe convertir «simplemente» laproposición designada por la vocal que la preceda (<<e» o «i»); la letra«p», que se la debe convertir «parcialmente» (la vocal es «a»); la letra«m» significa que se deben permutar (mutare) las dos premisas.

El lector podrá ejercitarse reduciendo. según es tas reglas. «Cesare ,



204 EL ARTE DE LA LóGICA

Camestres, Camenes:+ a «Celarent»; «Darapti , Disamis. Dansi, Dimar islta fo:Darij»; y «Fes tino, Felaplon, Ferison, Fesapo, Fresison» a «FeriOlf,

9. REDUCCIÓN INDlRECfA (O «REDUCCIÓN AL ABSURDO»)

Quedan «Baroco» (de la 2,' figura) y «Bocarda» (de la 3.1) , que no sedejan reducir por es le mélOdo a un modo de la l .' Los dos se relacionancon «Barbara» mediante la «reducción al absurdo», que consiste en to-mar como premisas a la premisa A y a la contradictoria de [a conclusión,y deducir de ellas la con tradictoria de la otra premisa. En efecto, si unmodo es concluyente, esto es, si la verdad de dos premisas entraña nece-sariamente la verdad de la conclusión. la falsedad de la conclusión entra-ña necesariamente la falsedad de una de las premisas, de suerte que si se

admite una de ellas como verdadera, se debe poder deducir la falsedad dela otra. Efectuemos la reducción de «Baraca»:

«Baroco»

Mayor:

TodoPes MAlgún S no es MAlgún S no es P

Negación deNegación de la

la conclusión:menor:

Todo P es MTodo S es PTocio S es M

y obtenemos un silogismo en «Barbara» (donde P es el término medio).Puesto que este silogismo es concluyente, el modo {(Baroco» también lo es.

Reduzcamos igualmente «Bocarda»:

«Bocardo» Algún M no es PTodoMesSAlgún S no es P.

Negación de la conc lusión: Todo S es PMenor:

Negación de la mayor:Todo M es STodo M es P.

Es también un silogismo en ~ a r b a r (donde S es ellérm ino media),lo que prueba que el modo «Bocarda» es concluyente.

Leibniz ha tenido la idea de erigir este procedimiento de reducción alabsurdo en método general de deducción de los modos concluyentes y deap licarlo a todos los modos de las tres últimas figuras.

COMPENDIO DE Sn..OGfST1CA 205

10. LA CUESTIÓN DE LA 4.1 FIGURA

Muchos l6g icos. siguiendo el ejemplo de Aristóteles. no admi ten la4.1 figura (cuya invención es atribuida por Averroes a Galeno). y conside-ran (con Teofrasto) que sus cinco modos no son más que otros tantosmodos ((jndirectos» de la 1.1 figura. a los que llaman:

«Bara lipton, Celantes. Dabitis, Fapesmo. Frisesomorum»

Pero, una de dos:

J.!o O bien estos modos presentan la mi sma disposición de términos yde premisas que los modos directos, y entonces "Baralipton" no es másque el subalterno de "Barbara"; "Celanles" y "Dabitis" son idénticos a"C elarent" y " Darii"; y "Fapesmo" y "Frisesomorum" no son concluyen-tes (el primero porque viola las reglas especiales de la 1.1 figura, el se-gundo porque viola las regla s generales de l silogismo y no puede serconcluyente en ninguna figura).

2.11 O bien estos modos presentan una disposición di stinta de términosy de premisas. y entonces ya no son modos de la 1.1 figu ra. Pero. por otraparte, tampoco Son modos de la 4.' , porque (salvo «Baralipton», cuyaspremisas son semejantes) 'todos ellos tienen sus prem isas trastocadas:«Celantes» es en realidad «Ca menes»; «Dabitis» es realmente ((Dima-ri s», «Fapesmo» es «Fesapo». y «Frisesomorum » es (<Fresison». Pero pa-ra transformar un modo de la 4.1 figura en uno de la l .' no basta conimercambiar las premisas para que la menor aparezca delante de la ma-yor; eso no es más que un ardid que no cambia la verdadera «figura» deesos modos. Es preciso convertir o bien la conclusión (intercambiando el

término menor con el mayor, con lo que la premisa mayor se tomará enmenor y viceversa), o bien las dos premisas. Pero los modos que no sedejan relacionar con la 1.1 figura más que por una o dos conversionespertenecen a ella tanto como cualquiera de los modos de la 2,! o de la 3.1

que se relacionan con la 1.1 por el mismo procedimiemo. Por tanto , losmodos en cuest ión pertenecen a una figura especial tan legítima y lan in-dependieme también como los otros modos.

Se alega ade más. contra los modos de la 4.' figura, que no son «natu-rales», que resultan chocantes y forzados. Pero de hecho no son más «ba-rrocos» que «Bocarda» o ((Baroco», y menos que la mayoría.

En defini tiva, no hay más que dos tesis aceptables: o bien hay que ad-mitir las cuatro figuras como igualmente válidas e independientes entresr, o bien hay que considerar a la 1.1 figura como la única «natural» y«perfecta», y a las tres restantes como indirectas y derivadas. Ésta es la



206 EL ARTE DE LA LÓG ICA

tesis sostenida por Kan!. Sólo los modos de la 1,' figura serían simples y

puros, y concluyentes por sr mismos. Lo s modos de las otras tres serían

mixtos o híbridos. porque no resullan concluyentes más que mediante

una conversión que los relaciona con la 1, ' figura (y ésta era ya la opi·nión de Aristóteles). Pero esta tesis tropieza con el escollo de los modos

«Baroco» y «Bocardo. , que no se resuelven por conversión en la l.' fi-gura, y que bastarían para probar la originalidad de la 2,' y de la 3,' figu-

ras. En todo caso, no hay ninguna razón para admitir las tres primeras

figuras como primitivas y autónoffi81 y rechazar la 4.', que es tan legíti-

ma y concluyente como las demás.

compendio de silogística de louis couturat

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