T r a b a j o e n c o n j u n t o c o n l a V i c e p r e s i d e n c i a d e R i e s g o d e I n v e r s i ó n d e l G r u p o B o l í v a r .

Comparación de los modelos de gestión de Markowitz y Black-Litterman: Aplicación para el análisis de desempeño de los fondos de pensiones voluntarias en las fiduciarias de Colombia. Lina María Zapata García Asesor: Julio Ernesto Villarreal Navarro

Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Industrial Departamento de Ingeniería 2013

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Tabla de Contenido

1. RESUMEN ............................................................................................................................................. 4

2. OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 5

3. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 6

4. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................... 6

5.1 Gestión de portafolios ........................................................................................................................ 6

5.1.1 Modelo Media-varianza/ Markowitz ........................................................................................ 8

5.1.2 Modelo Black Litterman ............................................................................................................. 12

5.2 Medidas de Análisis de desempeño ........................................................................................... 19

5.3 Fondos de pensión voluntarias ................................................................................................... 19

5. APLICACIÓN A LOS FONDOS DE PENSIONES VOLUNTARIAS ...................................... 23

6.1 Actualidad de las Fiduciarias ....................................................................................................... 23

6.2 Modelo Media-varianza .................................................................................................................. 31

6.3 Modelo Black Litterman ................................................................................................................. 33

6.5 Comparación de resultados .......................................................................................................... 42

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................... 48

7. LISTA DE REFERENCIAS ............................................................................................................. 51

8. ANEXOS .............................................................................................................................................. 54

8.1. ANEXO A. Pruebas de bondad de normalidad para los 5 activos. ........................... 54

8.2. ANEXO B. Optimización de portafolios para la frontera eficiente de Markowitz 56

8.3. ANEXO C. Medidas de desempeño de los fondos de pensiones voluntarias ....... 57

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Índice de Figuras:

Figura 1. Ejemplo frontera eficiente según Markowitz. Adaptado de “Matemática Financiera: Ubicación de los activos en el diagrama riesgo vs retorno” por R. Meziat, 2006, Universidad de los Andes. ............................................................................................................. 9 Figura 2. Ejemplo del comportamiento del centro de gravedad de Black-Litterman. .. 14 Figura 3. Resumen modelo Black-Litterman ................................................................................. 17 Figura 4. Evolución fondos de pensiones voluntarias. .............................................................. 20 Figura 5. Valores de fondo de los FPV .............................................................................................. 21 Figura 6. Posición local vs global en los FPV. Cifras en millones de pesos. ....................... 24 Figura 7. Activos y fuentes de información.................................................................................... 25 Figura 8. Portafolio de inversión FPV. ............................................................................................. 26 Figura 9. Estado actual FPV en Colombia. ..................................................................................... 27 Figura 10. FPV con perfil de riesgo alta liquidez. ........................................................................ 28 Figura 11. FPV con perfil conservador. .......................................................................................... 29 Figura 12. FPV con perfil moderado. ............................................................................................... 30 Figura 13. FPV con perfil de alto riesgo. ........................................................................................ 30 Figura 14. Frontera eficiente para los FPV. ................................................................................... 32 Figura 15. Gráfico de área para la composición de portafolios. ............................................. 32 Figura 16. Matriz de confianza de las opiniones Ω. .................................................................... 36 Figura 17. Comparación de pesos punto de equilibrio y Black-Litterman con restricción. .................................................................................................................................................. 39 Figura 18. Variaciones del portafolio de restricción de Black-Litterman. ......................... 41 Figura 19. Modelo de Markowitz vs Black-Litterman. .............................................................. 42 Figura 20. Diversificación Black-Litterman vs Markowitz. ..................................................... 44 Figura 21. Estado de los FPV en comparación con los benchmark. ..................................... 44 Figura 22A. Prueba de normalidad para activo disponible a la vista. ................................. 54 Figura 23A. Prueba de normalidad para activo renta fija global. .......................................... 54 Figura 24A. Prueba de normalidad para activo renta variable global. ............................... 55 Figura 25A. Prueba de normalidad para activo renta variable local. .................................. 55 Figura 26A. Prueba de normalidad para activo renta fija local. ............................................ 55

Índice de Tablas:

Tabla 1. Perfiles de riesgo. .................................................................................................................... 22 Tabla 2. Retornos y desviaciones históricas de los activos. .................................................... 31 Tabla 3. Matriz de varianzas y covarianzas históricas de los activos. ................................. 31 Tabla 4. Parámetros para el cálculo del coeficiente de aversión al riesgo. ....................... 34 Tabla 5. Capitalización de mercado de los activos. ..................................................................... 34 Tabla 6. Vector de retornos en equilibrio. ...................................................................................... 35 Tabla 7. Matriz de representación de las opiniones P. .............................................................. 36 Tabla 8. Vector de opiniones Q ........................................................................................................... 36 Tabla 9. Vector de los retornos de los activos según Black-Litterman. .............................. 37 Tabla 10. Nueva matriz de varianzas y covarianzas ∑ . ........................................................... 37 Tabla 11. Vector de los nuevos pesos según Black-Litterman. .............................................. 37

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Tabla 12. Diferencias entre los retornos de capitalización de mercado y Black-Litterman. ................................................................................................................................................... 38 Tabla 13. Portafolios de inversión según Black-Litterman. .................................................... 38 Tabla 14. Resumen medidas del modelo Black-Litterman. ..................................................... 42 Tabla 15. Portafolios de inversión de los modelos. .................................................................... 45 Tabla 16. Medición de tracking error de los FPV. ....................................................................... 46 Tabla 17B. Datos para la frontera eficiente. .................................................................................. 56 Tabla 18C. Estado de los FPV. ............................................................................................................. 57

Índice de Ecuaciones:

Ecuación 1. Modelo de optimización por Markowitz. ................................................................ 10 Ecuación 2. Retornos esperados de la capitalización de mercado. ...................................... 13 Ecuación 3. Constante de aversión al riesgo. ................................................................................ 13 Ecuación 4. Opiniones de expertos. .................................................................................................. 15 Ecuación 5. Valores de la diagonal Ω ................................................................................................ 16 Ecuación 6. Retornos esperados del portafolio de Black-Litterman.................................... 16 Ecuación 7. Varianza esperada. .......................................................................................................... 16 Ecuación 8. Matriz de varianzas y covarianzas. ........................................................................... 16 Ecuación 9. Nuevos pesos de inversión. .......................................................................................... 17

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1. RESUMEN La gestión de portafolios es una herramienta de apoyo en la toma de decisiones de inversión por medio del beneficio de la optimización de portafolios. Ya que, ésta es usada para asignar los pesos apropiados a los diferentes activos en que se mueve un portafolio. Para esto, existen diferentes modelos de optimización que permiten una gestión activa del dinero de inversionistas como el caso de Black-Litterman y Markowitz. El modelo de Black-Litterman es una solución a algunos de los problemas mencionados en la literatura de gestión de portafolios, para el modelo de Markowitz. Por lo tanto, con ésta metodología es posible obtener portafolios consistentes con la realidad, portafolios estables y portafolios diversificados. Esto se debe a que el modelo Black-Litterman usa la combinación del equilibrio de mercado, con las expectativas de los inversionistas y su grado de confianza frente a ellas. Sin embargo, no hay que olvidar que fue Markowitz junto con su teoría de selección de portafolios quién hizo un referente teórico fundamental para dar a luz a economía financiera moderna y sus múltiples desarrollos con base a la media y varianza de los retornos de los activos y con base a un inversionista racional en busca de utilidad. Así pues, esta tesis implementa el modelo de Black-Litterman y el modelo de Markowitz como portafolios benchmark frente a los diferentes fondos de pensiones voluntarias que ofrecen las fiduciarias colombianas. Lo anterior se hace con el fin de realizar un análisis de su desempeño, en febrero 2013, a través de 5 activos y dar un punto de partida para mejorar su desempeño a partir del tracking error. En consecuencia, la tesis concluye que para este periodo de tiempo, el portafolio de Black-Litterman tiene mejor desempeño que el portafolio de Markowitz. Con excepción de si el portafolio de Black-Litterman se ve restringido en las venta en corto. Otra conclusión alude a que el 85% de los colombianos ahorradores actualmente no están siendo compensados de la forma adecuada por sus inversiones y por el nivel de riesgo que las fiduciarias le adjudican.

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2. OBJETIVOS El objetivo de este trabajo de grado es realizar una comparación de la gestión de portafolios realizada por el modelo de Black-Litterman y el modelo de Markowitz, seguido de la utilización de estos modelos para la creación de portafolios benchmark, de tal manera que sean un referente aproximado de cómo deberían encontrarse los fondos de pensiones voluntarias en Colombia a febrero 2013. Según lo anterior, se pretende dar una opinión crítica de la situación actual de estos fondos de pensiones voluntarias de las fiduciarias en Colombia, por medio de un análisis de riesgo-retorno de su posición frente a los benchmark de mercados dado por los dos modelos de optimización de portafolios presentados. Por último, motivar a investigaciones posteriores en la buena gestión de portafolios que sugieran direcciones posibles para la solución de problemas actuales en esta nueva ciencia, en términos de supuestos de los modelos y de costos de transacción.

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3. INTRODUCCIÓN En la actualidad, un producto importante en el mercado colombiano son los fondos de pensiones voluntarias (FPV) ofrecidos por las fiduciarias. Éstos representan aproximadamente $13,509,251 millones de pesos en el mercado, con un total de 676,215 afiliados (Superintendencia Financiera de Colombia, 2013). Dado que esta cifra es significativa, el adecuado uso de los ahorros de los colombianos es esencial para el ciclo económico del país. Sin embargo, como señalo Trujillo (2009) los colombianos afiliados a los fondos de pensiones están dejando de ser compensados de forma apropiada por el riesgo financiero de los portafolios en que se invierten sus ahorros. Frente a lo anterior, lo ideal es que las instituciones financieras reconozcan que la administración exitosa de un portafolio de pensiones requiere enfocarse en la configuración de activos del portafolio en total (Gary P. Brinson, 1986). Para esto, el arte de la inversión ha ido evolucionando dentro de la administración de portafolios, tanto así que se está convirtiendo en una ciencia financiera. De esta manera, es necesaria una técnica dinámica que permita a los administradores de portafolios coordinar las políticas y límites de un portafolio dentro de los parámetros de riesgo definidos y al mismo tiempo establecer las expectativas que él tiene sobre el mercado. Esta tesis presenta algunas de estas técnicas para el análisis de gestión de portafolios que a su vez serán aplicados a los FPV de Colombia. Para esto, en la primera parte se habla de la gestión de portafolios como herramienta de apoyo para la toma de decisiones de inversión, en tanto, la segunda y tercera parte explican los modelos de Markowitz y Black-Litterman respectivamente. Adicional a esto, en la cuarta parte se encuentra la teoría sobre la medición del desempeño de un portafolio, seguido por un marco general de los FPV en Colombia. Luego, en la sexta parte, se observa la actualidad de las fiduciarias colombianas, y después la utilización de los modelos de Markowitz y Black-Litterman como benchmark. Posteriormente, se presentar la comparación de modelos y se finaliza con el análisis de desempeño de los FPV. Por último, se exponen algunas conclusiones y recomendaciones para futuros estudios.

4. MARCO TEÓRICO

5.1 Gestión de portafolios Los administradores de portafolios son conscientes que la planeación de una estrategia, para la toma de decisiones de localización de activos, busca el logro de objetivos de la compañía y de sus inversionistas. De esta forma, con el deseo de construir dicha estrategia, los inversionistas entran a usar la ciencia financiera para la gestión de portafolios.

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Ahora bien, la gestión de portafolios es una actividad realizada hace varios años por las instituciones financieras que entendieron que la incertidumbre es una característica propia de la inversión pero que no significa que su análisis no tenga valor. Por lo tanto, “busca ser una herramienta de apoyo en la toma de decisiones de inversión que enmarca el proceso en una estructura transparente y disciplinada” (Trujillo, 2009, p.8). Es decir, que la gestión busca un portafolio balanceado, que le brinde al inversionista oportunidades, sin olvidar su cobertura con respecto a un rango amplio de contingencias y finalmente logre sus objetivos legal y éticamente. Es así como la gestión de portafolios debe ser un conjunto de pasos lógicamente estructurados de forma que se creen combinaciones apropiadas de activos mediante las etapas de planeación, ejecución y la retroalimentación. En dichas etapas se establecen: los objetivos de inversión, las expectativas del mercado y la localización de activos, se construye el portafolio en sí, se monitorea y se evalúa el desempeño del portafolio dado un benchmark para luego tomar decisiones futuras (Maggin, Tuttle, McLeavy, & Pinto, 2007). De esta manera, la definición óptima de portafolios está regida por dos campos, el manejo del riesgo (planeación) y el manejo del desempeño (real), con el fin de crear una formulación de una estrategia óptima para la administración de portafolios (Pastarini, 2011). Por ello, en un estudio de asignación de activos, el departamento de inversiones de un fondo generalmente hace unos pasos básicos para gestionar riesgos financieros de portafolios como lo sugiere Sharpe (2007, p.1.):

1. Seleccionar las clases de activos deseadas y los índices de referencia

representativos.

2. Escoger un periodo histórico representativo y obtener retornos para las clases de

activos.

3. Calcular para los activos los retornos promedio históricos, las desviaciones

estándar y las correlaciones.

4. Estimar los retornos, desviaciones estándar y correlaciones futuras esperadas.

Generalmente se usa información histórica.

5. Encontrar varias combinaciones eficientes de activos para diferentes niveles de

tolerancia al riesgo.

6. Proyectar para varios años los resultados futuros para las combinaciones de

activos seleccionados.

7. Presentar a la junta directiva resúmenes de las medidas relevantes de los

resultados futuros para cada una de las combinaciones de activos seleccionadas.

8. Finalmente, solicitar a la junta seleccionar con base en sus expectativas sobre los

resultados futuros, una de las combinaciones de activos para que constituya la

política de asignación de activos. crear

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En estos pasos se observa como los primeros 5 hacen alusión a la creación de una metodología de optimización de portafolios, mientras que los últimos pasos a la instauración de una estrategia; aunque faltarían algunos pasos de medición de desempeño y retroalimentación. No obstante, con ayuda de dichos pasos, el procesamiento de la información y la combinación de modelos y opiniones son críticos para todas las decisiones de inversión (Lee, 2000). Por consiguiente, es necesario tener técnicas cuantitativas que permitan combinar activos eficientemente. La primera técnica cuantitativa se refiere a la de media-varianza, la cual fue inventada por Harry Markowitz en 1959. Dicha técnica constituyó la base conceptual básica utilizada por muchos para el análisis de las inversiones, “marcando el inicio de la teoría moderna de portafolios, donde el análisis de la selección racional de portafolios es basada en el uso eficiente del riesgo” (Trujillo, 2009, p.6). A su vez, este modelo alude a que la decisión de tener un activo no viene de la comparación de su retorno esperado con la varianza de otros activos, sino la decisión de tener el activo dependiendo del resto de activos que el inversionista quiere tener. Si bien es posible que el modelo de media varianza dé una aproximación suficiente para producir una adecuada localización de portafolios, parece ser prudente al menos conducir un análisis alternativo que utilice estimadores de posibles retornos futuros y la mejor representación de las preferencias del inversionista para evaluar la eficacia de la estrategia tradicional (Sharpe, 2007). Por esta razón, se pretende utilizar la técnica de Black-Litterman, la cual fue inventada en 1991 y perfeccionada en 1992 para darle una solución a los problemas del enfoque de Markowitz y adicionar una parte intuitiva para el inversionista. A continuación se explicarán las dos técnicas detalladamente.

5.1.1 Modelo Media-varianza/ Markowitz La metodología de la selección de portafolios por parte de Markowitz es considerada la primera formalización matemática de la teoría de diversificación de inversiones y un buen punto de comienzo para próximas metodologías a investigar. En este orden de ideas, “Markowitz definió un proceso de optimización para construir portafolios eficientes en términos de la media y la varianza de los retornos de los activos financieros” (Trujillo, 2009, p.6). Teniendo en cuenta que por el término de eficiencia se refiere a que se debe encontrar el mayor nivel de retorno dado un riesgo determinado o el menor nivel de riesgo dado un nivel de retorno. Es decir, Markowitz (1959) discute la teoría del comportamiento racional, bajo riesgo e incertidumbre del hombre y su relación con los problemas de escogencia de criterios en un análisis de portafolio. Este modelo asume, por un lado, que los inversionistas son racionales y en consecuencia escogerán activos riesgosos con base a los retornos esperados. Por otro lado, la decisión dentro de los diferentes portafolios eficientes depende de la voluntad del inversionista en asumir riesgo, ya que a mayor deseo de un retorno alto asimismo mayor es su riesgo (Rubinstein, 2002).

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Además, la decisión final del análisis depende directamente de las metas del inversionista. Por lo tanto, para cada inversor en particular se debe especificar las curvas de indiferencia entre el rendimiento y el riesgo asociado y cuya forma dependerá de su función de utilidad (Markowitz, 1959). Siguiendo el desarrollo de Markowitz (1959), el portafolio óptimo se encuentra cuando las curvas de indiferencia, dada una función de utilidad, se encuentran tangencialmente con dicha frontera eficiente. En general, la teoría de selección de portafolios en primer lugar separa los portafolios eficientes de los ineficientes, y en segundo lugar hace que el administrador de inversión escoja cuidadosamente la combinación de riesgo-retorno que más se acopla a sus necesidades. Por último, determina el portafolio con la mejor combinación de activos dado el nivel de riesgo del inversionista (Markowitz, 1959). Por consiguiente, Markowitz (1959) trae un nuevo concepto en su época llamado frontera eficiente (ver Figura 1), en el cual los portafolios que se encuentran debajo de ésta, no están retornando la rentabilidad suficiente para el nivel de riesgo o visto de otra manera no están haciendo la debida minimización del riesgo y, por ende, son llamados “ineficientes”. Este es el caso de los portafolios A, B, V, G. En otras palabras, para un riesgo determinado están obteniendo un retorno menor al que podría tener si invirtieran en un portafolio de la curva. Adicionalmente, el concepto de frontera eficiente habla acerca de que si un portafolio es eficiente es porque es imposible obtener un mejor retorno esperado sin incurrir en una mayor desviación estándar. De ahí que, la frontera eficiente en teoría es la construcción de todas las combinaciones óptimas de los activos del mundo.

Figura 1. Ejemplo frontera eficiente según Markowitz. Adaptado de “Matemática Financiera: Ubicación de los activos en el diagrama riesgo vs retorno” por R. Meziat, 2006, Universidad de los Andes.

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Para lograr el cálculo de dicha frontera se encuentra el modelo algorítmico Ecuación 1 dado por Markowitz (1959) y el cual puede ser formulado de maneras diferentes, sin embargo se presentará a continuación la utilizada en este proyecto.

Max µ’w s.a

w’∑w>=σ02

∑(wi)=1 wi>=0

Ecuación 1. Modelo de optimización por Markowitz.

Donde µ es el vector de retornos esperados que compone todos los activos, w es el vector de proporciones o posiciones de inversión de todos los activos, y por tanto wi es la proporción a invertir en el activo i específico. Además ∑ es la matriz de varianzas y covarianzas y σo

2 es la varianza dada. La primera restricción se refiere a que la variación total del portafolio a crear sea igual a la volatilidad dada. La segunda hace referencia a que se debe invertir el 100% del capital que se tenga presupuestado dentro de las clases de activos y la tercera hacen referencia a que no hay ventas en corto y por lo tanto los pesos deben ser mayores a 0. Este es el modelo básico. Sin embargo es posible agregar otras restricciones según lo rija el mercado. Por ende, para hallar cada punto de la frontera eficiente es necesario hacer la optimización por Markowitz para diferentes valores de σ0

2 hasta completar al menos el rango de los perfiles de riesgo a trabajar. Ahora, es necesario tener en cuenta que los supuestos de la metodología son: El rendimiento de los activos está descrito por una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad es normal, el riesgo del activo está dado por la varianza de los retornos del activo, la conducta del inversionista es racional y la matriz de covarianzas es positiva semi-definida. Por otro lado, Rubinstein (2002) habla que el mayor aporte de Markowitz fue el atractivo término de diversificación, en el que el todo es mayor que la suma de las partes, o sea que el riesgo del portafolio puede decrecer si se combina activos con retornos que se mueven en diferentes direcciones bajo ciertas condiciones del mercado, es decir, activos que tienen correlaciones negativas. En consecuencia, al realizar una correcta gestión de la diversificación, se puede disminuir el riesgo del inversionista, al mismo tiempo que aumentar su retorno. En términos generales, el análisis de portafolios por el modelo de media-varianza está caracterizado por: la información de los activos en que está basado, el criterio de riesgo que determina los objetivos del análisis y los procedimientos computacionales que transforman la información en conclusiones sobre los portafolios (Markowitz, 1959). Esto permite que la teoría de portafolios de Markowitz logre dimensionar por primera vez los estadísticos descriptivos de los activos de inversión como son la media y la varianza, les dé

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una relación a los mismos y, sobre todo, encuentre el poder de diversificación en la minimización del riesgo del portafolio. Ventajas del modelo En general la mayor contribución de Markowitz es mostrar que la elección de activos riesgosos es un problema que merece un análisis riguroso. Para esto, la metodología de Markowitz partió la diferencia entre la visión antigua referida a la maximización del retorno esperado como portafolio objetivo y la función objetivo actual relacionando la media y varianza (mínima varianza para una rentabilidad o máxima rentabilidad para una varianza) para la inclusión de la diversificación. Es esta última la que mostró al mundo financiero que la varianza de un portafolio es función tanto de las varianzas de los activos como de las correlaciones entre ellos (Brealey, 1991). Problemas del modelo La teoría de selección de portafolios por Markowitz obtuvo mucha importancia en la academia. No obstante, su impacto financiero ha sido mínimo principalmente por dos motivos: el primero es que sus resultados no son consistentes con la realidad y el segundo es el ejercicio extenuante de la obtención de datos requeridos (Drobetz, 2001). El último tiene una mayor consideración en el caso de mercados en países tercermundistas donde la información de las expectativas de retorno y volatilidad es escasa. Por consiguiente, se debe prestar atención a este problema ya que los resultados del modelo están determinados fuertemente por la calidad de los datos que se incluyen en él (Pastarini, 2011). Así pues, la necesidad de información difícil de estimar es la mayor dificultad de la metodología de Markowitz, como en el caso del estimador de las rentabilidades de los activos. Como consecuencia, los inversionistas usan datos históricos de los activos, los cuales no son una buena predicción del comportamiento futuro de los mismos. Adicionalmente, estos datos históricos de los retornos de los activos deberían tener una distribución normal; sin embargo ha sido observado que la mayoría de los datos de los retornos de los activos no cumplen con esta condición (Sharpe, 2007). Igualmente, el problema de los resultados inconsistentes con la realidad, se debe a que la estrategia de inversión de los portafolios obtenida es “poco intuitiva, poco diversificada, muy sensible a parámetros y bastante inestable” (Trujillo, 2009, p.6). En general se puede decir que se comporta erróneamente. Es decir, al usar modelos de optimización de media-varianza, los resultados no son razonables y por lo tanto no acaban siendo usados en las estrategias de inversión para las transacciones del día a día de las fiduciarias. Lo que se traduce en una pérdida de tiempo y energía para los administradores de los portafolios. Por otro lado, la optimización por Markowitz tiende a escoger aquellos activos con los rasgos más atractivos en términos de bajo riesgo y alto retorno y a desfavorecer aquellos con las características contrarias (Trujillo, 2009). Esto conlleva a soluciones de esquina o soluciones desequilibradas. Por ende, no se cumple correctamente con la teoría de diversificación dicha por él mismo Markowitz y lo que es aún peor se tiende a pensar que

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maximiza el impacto del error de estimación (Idzorek, 2002). Es por estas razones, que una aproximación de gestión de portafolios por medio de Markowitz se vuelve ineficiente e insuficiente.

5.1.2 Modelo Black Litterman No es sino hasta los años 90’s en que Fisher Black y Robert Litterman propusieron un modelo de gestión de portafolios que involucra las expectativas del inversionista y busca reducir algunos de los problemas mencionados anteriormente de la tradicional metodología de Markowitz. Este modelo se crea con el nombre de “The Black-Litterman approach”, el cual se basa en métodos bayesianos, provee una estructura teóricamente sólida para combinar varias fuentes de información y tiene flexibilidad para manejar modelos realistas y complejos (Rachev, Hsu, Bagasheva, & Fabozzi, 2008). Anteriormente se usaba una interpretación frecuentista, en la cual la probabilidad de un evento estaba limitada a su frecuencia relativa, pero usualmente las grandes cantidades de datos que se necesitan para hallar ésta no se encuentran disponibles. Por ende, el método bayesiano muestra una solución a este problema mediante el uso de interpretación subjetiva de la probabilidad, es decir que se basa en el grado de creencia y este a su vez es actualizado cada vez que sea obtenida información nueva (Rachev, Hsu, Bagasheva, & Fabozzi, 2008). Ahora bien, en términos generales el modelo combina dos fuentes de información para la obtención de retornos futuros: el equilibrio de mercado y las expectativas de los inversionistas. El primero es derivado del Capital Asset Princing Model (Black & Litterman, 1991) y el segundo de administradores de portafolios expertos. Por lo anterior, el modelo permite aprovechar la experiencia y la intuición del inversionista combinando de forma consistente todas sus expectativas con la capitalización de mercado mediante la aplicación del análisis bayesiano. Lo que crea una ventaja sobre el modelo de Markowitz ya que permite incluir las opiniones de los inversionistas de una manera sistemática y más intuitiva. Insumo del modelo: vector de retornos esperados en equilibrio Como fue nombrado con anterioridad, la primera fuente de información que necesita el modelo es el equilibrio de mercado. Para esto, según Trujillo (2009, p.17):

La única definición razonable de equilibrio de mercado es la del conjunto de retornos esperados que igualan la oferta y la demanda de activos financieros si todos los inversionistas tienen expectativas idénticas. A menos de que las expectativas del inversionista sobre un activo difieran de las del consenso del mercado, el retorno esperado de este activo debe ser consistente con el retorno de equilibrio de mercado…Un inversionista que no tenga alguna expectativa diferente a la del consenso debe mantener el portafolio del mercado.

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Realmente, Black y Litterman (1991) no asume que el mundo siempre esta en equilibrio de CAPM. Sin embargo, se dice que cuando los retornos esperados se alejan del valor de equilibrio, los imbalances del mercado los halarán de vuelta. Además, la capitalización de mercado es información altamente útil acerca de la asignación colectiva del valor presente de activos futuros con incertidumbre. En ese orden de ideas, es aquí donde se elimina los retornos estimados con datos históricos del modelo de Markowitz. Específicamente, al hablar de la necesidad de información de equilibrio de mercado, significa que inicialmente se debe contar con el vector de los retornos de equilibrio, π. Para ello, se puede utilizar el CAPM o, como en este caso, puede derivarse de la optimización en reversa, en la que el vector de retornos es extraído de información conocida mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 2. Retornos esperados de la capitalización de mercado.

Donde ∑, es la matriz de varianzas y covarianzas de los activos y w es el vector de pesos de capitalización de mercado. Por último, δ (escalar) es el coeficiente de aversión al riesgo, es decir la tasa de intercambio entre riesgo-retorno y se encuentra como:

Ecuación 3. Constante de aversión al riesgo.

Donde Rm es el retorno del mercado, Rf la tasa libre de riesgo y es la varianza del retorno del mercado. Según Grinold (2000) y Trujillo (2009, p.21):

La ingeniería inversa tiene varias ventajas. Primero, ofrece un punto de partida para encontrar retornos razonables. Segundo, la calidad de los retornos esperados dependerá en gran parte de la calidad de las varianzas y covarianzas estimadas, cuyos errores estándares tienden a ser pequeños. Tercero, los retornos esperados son consistentes con la tendencia de un portafolio que se presume eficiente en vista de que entre más razonable sea el portafolio, más acertados serán los retornos. Cuarto, sirve como instrumento de calibración.

Sin ir más lejos, la matriz de varianzas y covarianzas puede ser hallada con datos históricos. Ya que respecto a Σ, Black y Litterman (1992) hablan que los retornos esperados en equilibrio se distribuyen con una estructura proporcional a la varianza histórica y por tanto, se puede simplificar los datos de esta manera. Aparte de eso, la capitalización de mercado de cada activo es simplemente la multiplicación del precio promedio del activo por el número de títulos en circulación en el mercado, éste está dado por wn, siendo N el número de activos a evaluar. Después, para

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encontrar los pesos de la capitalización de mercado se realiza un promedio ponderado simple de . Simultáneamente, según Markowitz (1959) si no se usa ingeniería inversa para obtener los retornos en equilibrio, se debería usar CAPM como vector de retornos de equilibrio. Sin embargo, como bien lo señala Lee (2000), el uso del CAPM no afecta los conceptos y la derivación anterior, por consiguiente, una manera de remplazar este vector según CAPM es insertar el vector de retornos esperados que haría al inversionista que mantuviera su portafolio de referencia estratégico. Sumando lo anterior, se tiene que los retornos en equilibrio proveen el portafolio “centro de gravedad” y que dado las expectativas del inversionista el portafolio se desviará de su centro según el nivel de confianza de la opinión, como se ve en la Figura 2.

Figura 2. Ejemplo del comportamiento del centro de gravedad de Black-Litterman.

Insumo del modelo: τ Acto seguido, se necesita un segundo insumo especificado con la letra griega τ, la cual es una constante que refleja el grado de incertidumbre con respecto a la precisión con la que es calculado el vector de retornos de equilibrio, π. Este se encuentra entre 0 y 1 y significa que para un número mayor hay un alto nivel de confianza. Existen diferentes opiniones sobre el número que se le debe asignar a τ. Por un lado se encuentra Lee (2000) quien establece un valor entre 0.01 y 0.05, por otro lado Satchell and Scowcroft (2000) señalan que debería ser 1 y por último Blamont and Firoozye (2003) designan a τ como la división de 1 entre el número de datos utilizados para la creación de la matriz Σ.

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Insumo del modelo: Expectativas del inversionista El inversionista tiene un conjunto de K opiniones representadas mediante relaciones lineales. Estas se pueden representar con la matriz P(KxN) y el vector Q(Kx1). P es la matriz que selecciona y da peso a los activos que hacen parte de las de las opiniones y Q es el vector que contiene la opinión en sí. Existen diferentes formas de determinar los elementos en estos arreglos. Una de ellas fue propuesta por Idzorek (2004), el cual recomienda utilizar un esquema de ponderación por capitalización de mercado individual sobre la suma total de la capitalización de mercado de los activos en la opinión en particular, con desempeño positivo o negativo según sea el caso. Otra de ellas fue propuesta por Satchell and Scowcroft (2000), los cuales usan un sistema de igual peso para el caso de opiniones relativas, en el cual se divide 1 entre el número de activos de mejor desempeño y luego 1 entre el número de activos de bajo desempeño. Idzorek (2004), señala que este método puede resultar en un aumento del tracking error. Llegado a este punto, es importante resaltar que las opiniones según Black y Litterman (1991) representan sentimientos subjetivos del inversionista acerca de valores ofrecidos en diferentes mercados y pueden ser de dos tipos: absolutas y relativas. Puesto que exponer las expectativas matricialmente ha sido un aspecto confuso, la forma más sencilla de explicar estas diferencias es mediante un ejemplo, en donde una opinión absoluta se refiere a: “El activo C tendrá un rendimiento del 3%”; mientras que una opinión relativa se refiere a: “El activo A sobrepasará el activo B en 7%”. Así pues, los elementos de la primera fila de la matriz P corresponden a una opinión absoluta y deben sumar 1, y los elementos de la segunda fila corresponden a una opinión relativa y deben sumar 0. Según el ejemplo utilizado, los arreglos quedarían de la siguiente manera:

(

)

El modelo de Black-Litterman expone las expectativas mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 4. Opiniones de expertos.

Donde ε(Kx1) es un vector ~N(0,Ω) y Ω(KxK) es una matriz que determina la confianza de las opiniones. Ésta cuenta con elementos wii en la diagonal y ceros en el resto de posiciones, debido a que se asumen que las opiniones no están correlacionadas entre sí (Trujillo, 2009). Un mayor wii representa un menor grado de confianza en los retornos esperados Q, de manera que se controla la desviación del portafolio según Black-Litterman con respecto al equilibrio del mercado dado el nivel de confianza. Litterman (2003) afirma que no existe un método simple o universal para determinar la matriz de covarianzas del error, Ω y que el valor de wii es inversamente proporcional al grado de confianza del inversionista en la

opinión K. Por lo tanto, He y Litterman (1999) calibran la confianza en una opinión con1:

1 Cuando la matriz Ω se calcula de esta manera, el valor τ resulta irrelevante porque solo la razón wk/τ entra al modelo

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Ecuación 5. Valores de la diagonal Ω

Otra forma de determinar Ω, es la señalada por Idzorek (2002). El autor plantea que no solo la varianza de la opinión en particular es la única que afecta a w sino que se debe preguntar al mismo experto la confianza que tiene sobre su opinión y hacer una combinación de las dos variables para determinar la mejor forma de estimación del grado de confianza de las opiniones. No obstante, en el desarrollo de esta tesis se utilizará la calibración dada por He y Litterman (1999). Teniendo en cuenta que las opiniones no son más que la percepción que se tiene sobre el desempeño de un grupo de acciones (Jones, Lim, & Zangari, 2007), si no existe una opinión acerca de un mercado, no es necesario poner una. Esto pasa con frecuencia, cuando por ejemplo una compañía líder en la fabricación de alimentos desea diversificar su portafolio y entrar a un mercado de tecnología en el cual no tienen mayor conocimiento. Además se debe tener en cuenta que el inversionista debe ser un experto en el tema y en el mercado para que las opiniones dadas tengan fundamento y puedan ser solicitadas periódicamente. Para lograr esto, según Grinold (2000) el nivel de confianza de las opiniones dadas por el experto deben depender del coeficiente de información del analista, el cual se mide con la correlación de pronósticos anteriores con sus resultados reales. Salida del modelo: Nuevos retornos esperados BL Ahora bien, para realizar los nuevos retornos esperados, µBL, se combina las expectativas del mercado según los inversionistas con el equilibrio de mercado hablado anteriormente, de la siguiente manera2:

Ecuación 6. Retornos esperados del portafolio de Black-Litterman.

Para obtener la varianza esperada posterior:

Ecuación 7. Varianza esperada.

Y para obtener la covarianza predictiva

Ecuación 8. Matriz de varianzas y covarianzas.

Dado que los retornos de los activos están correlacionados, cambiarán con cualquier adición de una opinión del inversionista, así estos no estén implícitos dentro de la opinión

2 Dentro de la ecuación de retornos esperados por Black Litterman se distingue que es un simple promedio ponderado del equilibrio del mercado y del retorno esperado implícito en las opiniones del inversionista.

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del mismo3. Además, la magnitud de las desviaciones del equilibrio dependerá del grado de confianza que el inversionista tenga en cada expectativa o estrategia (Trujillo, 2009). Posteriormente, se debe realizar la optimización del portafolio en donde la función objetivo es localizar los pesos de inversión para cada activo (w*). Para esto ya se cuenta con los retornos, la varianza y la covarianza según Black-Litterman y es necesario encontrar la solución al problema de optimización mediante:

Ecuación 9. Nuevos pesos de inversión.

Después de obtener el nuevo vector de pesos, el nuevo vector de retornos y el nuevo vector de varianzas se puede calibrar el modelo mediante ajustes en el escalar τ o en las varianzas de los errores en la matriz Ω (Idzorek, 2002). Por otro lado, si se llega a contar con restricciones de inversión, se debe utilizar optimización de media-varianza con los parámetros obtenidos por el modelo de Black-Litterman que son el vector de retornos µBL

y la matriz de covarianzas . Finalmente, Idzorek (2004) realizó un resumen de la metodología de Black-Litterman representada bajo la siguiente figura:

Figura 3. Resumen modelo Black-Litterman

Ésta muestra que en la metodología de Black-Litterman, el portafolio de equilibrio descrito en la sección anterior, por un lado, da un centro de gravedad sobre el cual gira el

3 Idzorek (2004) dice que no se afectan.

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portafolio óptimo, y por otro, el inversionista incluye sus expectativas respecto a ciertos mercados. Gracias a la combinación de éstos, el portafolio se aleja del equilibrio y se inclina hacia las expectativas dependiendo del grado del confiablidad que tiene cada una. Ventajas del modelo Hasta el momento se han identificado ventajas del modelo de Black-Litterman frente al modelo de Markowitz y en general ventajas dentro de la gestión de portafolios tales como:

La flexibilidad del modelo con respecto a las opiniones del inversionista, ya que puede introducir sus expectativas del mercado en todos o algunos de los activos a evaluar en el portafolio, y además incluir la confianza que tiene sobre las mismas. Así mismo, la inclusión de estas expectativas se puede dar tanto en términos absolutos como en términos relativos logrando que se establezcan opiniones consecuentes con la vida real.

Se obtienen portafolios más balanceados y estables en el tiempo, debido al uso de los retornos de equilibrio de mercado como centro de gravedad, lo que permite a los administradores de portafolios rotar el portafolio si es necesario mediante costos de transacción menores (Trujillo, 2009).

La facilidad de actualización periódica dado cambios por nueva información, puesto que solo se necesita un dato por cada activo (capitalización de mercado) mientras que en Markowitz se necesita tantos datos como tiempo haya pasado desde la última actualización, multiplicado por la cantidad de activos.

El modelo no usa estimadores históricos como es el caso de los retornos esperados en Markowitz. Ya que realmente es una estimación errónea del comportamiento futuro y en cambio si usa la capitalización del mercado como centro principal de la oferta y demanda que está ocurriendo en el mercado general.

Permite asegurar la consistencia y lo intuitivo del portafolio incluso bajo restricciones mediante el uso de dos etapas: Black-Litterman y media-varianza. Estas se encuentran separadas pero relacionadas de tal forma que los retornos esperados no se vean afectados (Fok & Benzshawel, 2007).

Los errores de la maximización del error de estimación son esparcidos por el vector de retornos esperados, lo que permite que sea más consecuente (Idzorek, 2004). Esto se debe a que como dijo Scherer y Douglas (2005), el modelo reconoce que el solo uso de información muestral no permite manejar el impacto de la incertidumbre en los parámetros sobre la selección del portafolio.

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5.2 Medidas de Análisis de desempeño Como fue visto en la gestión de portafolios, la construcción y manejo de portafolios se realiza en tres pasos diferentes: la planeación de una estrategia de localización de los activos, la implementación de la estrategia y el monitoreo de la misma. Después de haber explicado la planeación y haber señalado dos técnicas para la implementación de estrategias, se debe entrar al mundo del control de la estrategia. Actualmente, una de las influencias más importantes en la localización de activos es la opción de un benchmark como medida de riesgo, porque se convierte en una referencia para la medición del desempeño de un fondo. Por esto, los retornos esperados, µBL, no se deben tratar como proyecciones o expectativas de corto plazo, sino como puntos de referencia o tasa de comparación (Trujillo, 2009). Es decir, un benchmark es un término que se usa al señalar a un punto de referencia para hacer comparación acerca de la utilidad final en un sistema. Específicamente, en finanzas y en la gestión de portafolios, como sistema se refiere a un portafolio definido. En el caso de Black-Litterman y Markowitz se busca medir el desempeño óptimo de la composición de 5 activos distintos representando el espectro de los mercados en que se tranzan en Colombia, señalados de aquí en adelante como universo, y compararlo con los FPV. De esta manera, lo que se busca con la administración activa de portafolios es ganarle a benchmark dentro de un tracking error específico. Por esta razón los analistas de riesgo usan un el concepto tracking error para calibrar el perfil de riesgo relativo al benchmark. Con el tracking error, se refieren normalmente al presupuesto de riesgo o a la desviación estándar de los retornos de exceso, es decir a la diferencia entre el retorno del portafolio a evaluar y el portafolio benchmark, situación que sucede cuando un fondo no tuvo la efectividad que se esperaba, creando una ganancia o pérdida (Investopedia, s.f.). Es así como, la habilidad de tomar riesgos diferentes del benchmark es llamada administración activa. En resumen, el tracking error se usa para describir el alcance que el administrador de portafolios se permite diferir del benchmark (Zangani, 2003). Por lo tanto, los pesos hallados con el modelo de Black-Litterman servirán como la localización de activos para la conformación de un portafolio benchmark, con medidas de riesgo-retorno, que permitan ser plasmadas en el plano cartesiano donde se encuentra la frontera eficiente obtenida con el modelo de Markowitz.

5.3 Fondos de pensión voluntarias Existen dos tipos de inversionistas activos en el mercado de capitales que son los inversionistas independientes y las instituciones de inversión. En la presente tesis se hará un enfoque en éstas últimas, las cuales son corporaciones que sirven cono intermediarios financieros entre los individuos y los mercados de inversión y cuentan con gran importancia en el mercado nacional debido al manejo de grandes cantidades de dinero y el uso de este en el ciclo de la economía (Maggin, Tuttle, McLeavy, & Pinto, 2007).

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Específicamente, la institución financiera a tratar en este proyecto de grado son las fiduciarias, las cuales tuvieron un significativo impulso normativo dada la Ley del 45 de 1990 (Asociación de Fiduciarias, 2013). Para comenzar, se debe establecer a que se refiere por fiduciaria:

La fiducia mercantil es un negocio jurídico en virtud del cual una persona, llamada fiduciante o fideicomitente, transfiere uno o más bienes especificados a otra, llamada fiduciario, quien se obliga a administrarlos o enajenarlos para cumplir una finalidad determinada por el constituyente, en provecho de éste o de un tercero llamado beneficiario o fideicomisario (Senado de la República, 1992, art.1226).

Dentro de los permisos que tiene la fiduciaria, según el objeto social, se encuentra en el Estatuto Orgánico del Sistema Financiero (1992, art.29) que: “Administrar fondos de pensiones de jubilación e invalidez, previa autorización de la Superintendencia Bancaria, la cual se podrá otorgar cuando la sociedad acredite capacidad técnica de acuerdo con la naturaleza del fondo que se pretende administrar”. De tal manera que las fiduciarias están en la potestad de administrar fondos de pensiones voluntarias (FPV) siempre y cuando demuestren la habilidad y capacidad de llevar a cabo dicha administración. Adicionalmente, las Administradoras de Fondos de Pensiones y Cesantías (AFP) también tienen la potestad de gestionar los FPV, sin embargo en este proyecto de grado se simplificará el marco teórico y práctico solamente a las fiduciarias. Concretamente, los FPV son un mecanismo de inversión a mediano y largo plazo que le permite adquirir, a una persona natural o jurídica, una disciplina de ahorro para que pueda disfrutar de éstos en el futuro, como complemento ideal a la pensión obligatoria establecida en la legislación colombiana (Alianza Fiduciaria, 2013). Adicionalmente se pueden utilizar para compra de vivienda propia o para estudiar.

Figura 4. Evolución fondos de pensiones voluntarias.

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En la figura anterior4 se puede apreciar como los FPV son cada vez más apetecidos por los ahorradores colombianos. El crecimiento anual promedio desde 1995 a febrero 2013 ha sido del 53%. No obstante, este elevado número se debe sobre todo al periodo comprendido entre 1995 a 2005 gracias al impulso dado por la ley 45 de 1990 (Asociación de Fiduciarias, 2013). De aquí en adelante, el promedio de crecimiento anual es de solo el 13%, que aunque la tasa es menor, sigue siendo una tendencia al alza representativa. De aquí la importancia del buen manejo del dinero de los afiliados a los fondos.

De otro lado, en Colombia existen 27 fiduciarias enlistadas en la Superintendencia Financiera y 5 Administradoras de Fondos de Pensiones y Cesantías, para un total de 32 entidades financieras con la opción de ofrecer FPV (Superintendencia Financiera de Colombia, 2013). No obstante, solo 12 de ellas ofrecen el servicio, 7 fiduciarias y las 5 AFP. Es decir, un 33% de las instituciones en total. Dentro de estas entidades se encuentran distribuidos, en los diferentes fondos, los ahorros invertidos por personas naturales y jurídicas, por un valor aproximadamente $13.5 billones de pesos, de la siguiente manera5:

Figura 5. Valores de fondo de los FPV

Al mismo tiempo, estos fondos se dividen en pequeños sub-fondos dependiendo de los perfiles de riesgo y del segmento de mercado objetivo a invertir. Los más comunes en el sector financiero están definidos por ultra conservador, conservador, moderado y arriesgado. Para efectos de esta tesis, la distribución del riesgo está dada por la siguiente tabla6:

4 La Figura 4 fue creada con el uso de datos históricos encontrados en la Superintendencia Financiera de Colombia (2013). Dado que los enlaces dentro de las páginas no cambian su dirección URL, se presenta aquí los enlaces utilizados: Pensiones, Cesantías y Fiduciarias > Estadísticas de los fondos administrados > Valor del Fondo - Fondos de Pensiones Voluntarias 5 A pesar de que el análisis general del proyecto de tesis está a fecha de febrero de 2013, la Superintendencia Financiera de Colombia, entidad encargada de entregar está información, solo la tiene actualizada hasta enero 2013. 6 Información otorgada por Fidudavivienda para el periodo junio 2012.

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Tabla 1. Perfiles de riesgo.

Perfiles de Riesgo

Rango de Riesgo (σ)

Ultra Conservador 0.7% - 1%

Conservador 1% - 5%

Moderado 5% - 10%

Arriesgado 10% - 15%

De tal manera, que al escoger un portafolio candidato dentro del conjunto de portafolios dado por la frontera eficiente, se reflejará la tolerancia al riesgo y asimismo el perfil de riesgo del ahorrador colombiano.

Restricciones del mercado Existen típicamente políticas que generan límites al deseo de las organizaciones de asumir riesgo en orden de generar beneficios. Por lo tanto, la asignación estratégica de activos de los FPV está condicionada con la vigilancia y control de la Superintendencia Financiera de Colombia, la cual define en que activos y en que proporciones (mínimas o máximas) se puede invertir. En el caso colombiano, no se pueden realizar operaciones de ventas en corto, pues tal como sugieren Múnera y Gutiérrez éstas

son conocidas de manera estándar como la venta de activos financieros que no se posee. Cuando un inversionista quiere realizar una venta en corto debe obtener las acciones prestadas de su bróker. En el momento de realizar la venta, el dinero es depositado en la cuenta del vendedor en corto, quien más adelante, adquiere el deber de liquidar la operación, devolviendo el mismo número de acciones que obtuvo antes en préstamo. La estrategia del inversionista consiste en apostar la caída en el precio de los valores implicados en la operación; se trata de “vender caro para comprar barato”, realizando así, una ganancia que proviene de la diferencia entre el precio inicial de la acción y el precio final de la misma. Si contrario a las expectativas del inversionista, los precios suben durante el tiempo que separa la venta de la liquidación, su estrategia le representará pérdida de capital, ya que tiene que salir a comprar acciones más costosas, respecto al precio que percibió durante la operación en venta (s.f, p.2).

No obstante, es posible decir que existen dos tipos de ventas en corto: una al descubierto y otra con cobertura. La primera permite al especulador ejecutar su operación sin atender al requerimiento de contar previamente con acciones prestadas que la respalden, lo que implican un riesgo de incumplimiento. La segunda es permitida en Colombia, bajo un marco normativo tal vez confuso, dado que no se han elaborado documentos específicos, sino que se cuenta con elementos dispersos de regulación que dan una idea general para

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celebrar este tipo de operación. Uno de ellos es la venta en corto con transferencia temporal de valores (TTV), en donde el vendedor en corto se involucra en una TTV para, a cambio de una garantía, adquirir las acciones en préstamo que entregará a su contraparte compradora. Cuando el precio del activo caiga de acuerdo a sus expectativas, saldrá entonces a comprar el número de acciones necesarias para restituir al originador de la TTV. La normatividad prevé que en el momento en que se reinvierta la operación de TTV ambas partes deberán restituir lo recibido, el originador las garantías, y el receptor los activos que le fueron prestados (Múnera & Gutierrez, s.f.). Sin embargo, la normatividad de las fiduciarias en Colombia no prohíbe, pero tampoco permite dentro de los permisos de inversión según su objeto social, realizar ningún tipo de venta en corto incluso con cobertura, de forma que su rol solo puede ser de originador. Es debido a esto que el modelo de Markowitz para la gestión de FPV en Colombia debe tener una restricción adicional de no ventas en corto y, al mismo tiempo, al tener el portafolio óptimo según Black-Litterman, se debe realizar una optimización adicional con media-varianza para agregar igualmente dicha restricción.

5. APLICACIÓN A LOS FONDOS DE PENSIONES VOLUNTARIAS

6.1 Actualidad de las Fiduciarias En la actualidad hay 676,215 personas entre naturales y jurídicas con FPV (Superintendencia Financiera de Colombia, 2013). Sin embargo, como señala Trujillo (2009), los colombianos afiliados a los fondos de pensiones están dejando de ser compensados de forma apropiada por el riesgo financiero de los portafolios en que se invierten sus ahorros. Esto es consecuencia de varios factores, entre ellos: No existencia de una estrategia definida: en las mesas de dinero de las fiduciarias en Colombia, actualmente no se están utilizando estrategias a largo plazo. A causa de esto, algunos administradores de fondos, basados en comisiones, realizan sus transacciones día a día según lo que creen que es la orientación de sus intereses con los de la compañía. Es decir, que para la gestión de portafolios se están adoptando aproximaciones heurísticas que conducen a tomar riesgos no intencionados, dado al uso solo de aplicación de restricciones (sin el uso de optimización) para la localización de activos. Lo anterior se debe a que cuando se quiere introducir modelos de gestión de portafolios, específicamente en el caso de Markowitz, el resultado obtenido no es eficiente. Dado a que agregan restricciones al modelo estándar intentando controlar la diversificación de los activos con el fin de lograr que sean más intuitivos según sus opiniones acerca del mercado. Con esto solo se logra que los resultados al final tiendan a reflejar las expectativas y preferencias que tenía inicialmente el administrador.

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Más aún, puede pasar que una política de inversión es seleccionada por la junta directiva después de evaluar las implicaciones de un conjunto de políticas alternativas y el grupo de administradores de fondos afiliados a la fiduciaria es capacitado y ordenado para implementar dicha política, usualmente manteniendo la localización de cada activo dentro de un rango específico. Esta localización de activos se conduce entre 1 año a 3 años cuando las condiciones del mercado cambian rápidamente. Además, se toma como dado y fijo las inversiones históricas en los mercados, es decir, utilizan la costumbre como base para las inversiones futuras o lo que es peor aún, dado la falta de información disponible, se transa solamente grandes montos de lo “conocido” en el mercado colombiano. Restricciones: nuevamente se resalta la imposibilidad de realizar ventas en corto, lo que con lleva a agregar restricciones a los modelos y obtener soluciones de esquina en la que muchas posiciones se encuentran en cero olvidando la diversificación (Trujillo, 2009). Diversificación: las instituciones financieras en Colombia poseen un nivel bajo de diversificación, ya que los bancos locales no tienen inversiones u operación a nivel internacional o tienen muy poca (Diaz, 2012). A pesar de esto, en los últimos años los bancos han intentado aumentar esta posición. Sin embargo, en las fiduciarias no está ocurriendo lo mismo. Esto se puede observar en la posición actual de los FPV, que se muestra en la Figura 6:

Figura 6. Posición local vs global en los FPV. Cifras en millones de pesos.

En dicha figura7, se puede ver que la posición en el que incurren en títulos valores a nivel global es tan solo del 9% del portafolio total. Esto ocurre simplemente porque es más conocido por los administradores el mercado colombiano, y por lo tanto, se tiende a llevar

7 La Figura 6 fue creada con el uso de datos históricos encontrados en la Superintendencia Financiera de Colombia (2013). Dado que los enlaces dentro de las páginas no cambian su dirección URL, se presenta aquí los enlaces utilizados: Pensiones, Cesantías y Fiduciarias > Estadísticas de los fondos administrados > Portafolio de Inversión - Fondos de Pensiones Voluntarias.

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la estrategia de los portafolios hacia dicho mercado conocido para evitar incurrir en riesgos por falta de juicio en otros activos. Localización de activos (Asset Allocation) El primer paso y uno de los más importantes dentro de un proceso de inversión es el “asset allocation”, es decir, definir la mezcla de las clases de activos en que se va a invertir los recursos (Trujillo, 2009). Para determinar los mercados de activos en los cuales se desea asignar riesgo de mercado para una gestión de posición propia, se deben considerar los objetivos de inversión de las fiduciarias en Colombia (Diaz, 2012). Actualmente, según la Superintendencia Financiera de Colombia (2013) los FPV tienen posición en tres grandes grupos: primero títulos, valores o participaciones de emisores nacionales, segundo títulos, valores o participaciones de emisores del exterior y tercero otras inversiones y operaciones. Dentro de los dos primeros grupos se distinguen tanto títulos de deuda como acciones, por lo tanto, para efectos de riesgos, se decidió coger cada uno de estos como mercados separados. Específicamente, la mezcla de activos se basa en renta fija local, renta variable local, renta fija global, renta variable global y como representación de otras inversiones y operaciones estará los depósitos a la vista. En términos ilustrativos, la figura 7 representa las clases de activos a utilizar y el índice de referencia utilizado para la aproximación de cada uno8 según la metodología. Debido al bajo nivel de información que existe en Colombia sobre los diferentes mercados, fue necesario buscar fuentes diferentes para la capitalización de mercado de los respectivos activos con respecto a las fuentes utilizadas en el modelo de Markowitz.

Figura 7. Activos y fuentes de información.

8 Información histórica hasta Febrero de 2013

Mercados de los FPV

Títulos de deuda

interna

Renta Fija Local

M: Índice deuda pública Davivienda

BL: Deuda Pública segun Banco de la República más deuda corporativa

según Fidudavivienda Renta

Variable Local

M y BL: COLCAP según la BVC

Títulos de deuda

externa

Renta Fija Global

M: LEGATRUU según Bloomberg

BL: S&P soberanos+corporativos

Renta Variable Global

M: ACWI según Bloomberg

BL: S&P500

Otras operaciones

Depósitos a la vista

M: IBR según Banco de la República

BL: Cuenta disponible de los balances de bancos en Colombia

segun SuperFinanciera

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Para ambas metodologías, los datos históricos de los retornos de los precios de cada activo deberían cumplir con el supuesto de normalidad. Por lo tanto, se realizaron pruebas de Anderson-Darling con un nivel de confianza del 95% para cada activo (Ver Anexo A. Pruebas de bondad de normalidad para los 5 activos). Sin embargo, así como sostiene Sharpe (2007), un enfoque solamente en la media y la varianza del retorno de un portafolio solo puede ser justificada si todas las distribuciones de probabilidad relevantes tienen la misma forma pero en general pocos activos de ellos se distribuye de esta forma, por lo tanto no cumplen la condición. Siendo éste uno de los problemas más graves con los que cuenta Markowitz y un factor muy importante para tener en cuenta ya que el resultado implica que se viola uno de los supuestos del modelo. Ahora bien, para ilustrar el portafolio de inversión, con respecto a los 5 activos definidos, de los FPV en el mercado colombiano a febrero 2013, se puede observar la figura:

Figura 8. Portafolio de inversión FPV.

Esta figura9 corrobora el porcentaje de participación en el mercado local en comparación con el global. Adicionalmente, con la ayuda de una entrevista hecha a un administrador de FPV, se pudo analizar que a nivel local, la renta fija es el mercado en el que más invierten con un 58% porque es el activo más conocido, el que más se ha manejado tradicionalmente y en general por costumbre. Seguido se encuentra renta variable local con un 18% nuevamente porque es el segundo mercado más conocido, con la posibilidad de un retorno alto en comparación con los depósitos vista que se encuentra en tercer escalón (Fidudavivienda, 2013). En general, renta fija local y renta variable local responden también a esos niveles porque según el Estatuto Orgánico del Sistema Financiero deben invertir mínimo del 10% del activo total del fondo en acciones o bonos inscritos en una bolsa de valores (Senado de la República, 1992, art.170). Por otro lado,

9 La Figura 8 fue creada con el uso de datos históricos encontrados en la Superintendencia Financiera de Colombia (2013). Dado que los enlaces dentro de las páginas no cambian su dirección URL, se presenta aquí los enlaces utilizados: Pensiones, Cesantías y Fiduciarias > Estadísticas de los fondos administrados > Portafolio de Inversión - Fondos de Pensiones Voluntarias.

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está también la regulación del nivel de inversión del 15% en depósitos a la vista, esto se debe a que por lo general las fiduciarias buscan tener una liquidez mínima del 10% para efectos de cobertura y de transacciones de sus clientes ya que estos fondos en general son muy sensibles a las salidas. Dado al uso de ahorros solo para descuentos tributarios o por la liquidación de inversión por parte de terceros para uso en vivienda y en estudio en vez de una pensión complementaria final. Por último, la inversión a nivel global está más concentrada en acciones que en renta fija por cuestiones de disponibilidad de información. Es decir, que existen índices de renta variable global que pueden dar la representación general del desempeño del mercado completo en un solo indicador, mientras que no hay un solo indicador completo para renta fija global ya que el comportamiento de los tesoros soberanos no son indicadores de los bonos corporativos y por lo tanto necesita de más indicadores. Además, en la entrevista se concluyó que la renta variable global muestra el desempeño de la economía y por lo tanto es rentable y sencillo invertir en este activo específico. Ahora bien, se debe tener en cuenta el fenómeno del home bias, el cual es representativo en nuestro país, el cual es la tendencia de los inversionistas a tener una proporción de activos locales de su país mayor a la sugerida por los análisis de eficiencia (Trujillo, 2009). En general:

Un buen portafolio no se alejará de las inversiones en el extranjero. Así a primera vista son riesgosos, en realidad, puede que no tengan mayor riesgo que el local y en cambio la no-correlación con los productos domésticos puede reducir el riesgo del portafolio total. En otras palabras, incluso si un fondo extranjero en particular tiene mucho riesgo, tener una cantidad sensible en el portafolio puede bajar el riesgo de la inversión como un todo (Investopedia, 2011, parr.5 ).

Teniendo en cuenta lo analizado anteriormente, es importante identificar el estado de la relación riesgo-retorno para febrero 2013 de los FPV en Colombia, como se puede observar en la figura 9:

Figura 9. Estado actual FPV en Colombia.

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A groso modo, para el estado riesgo vs retorno de los FPV10, es importante explicar que el volumen de los fondos en esta figura determinan el valor del mismo, es decir la cantidad de dinero invertida en el fondo. De ahí se puede considerar que el fondo de Fidudavivienda tiene una responsabilidad mayor en Colombia ya que la mayoría de ahorradores se encuentran en éste. Además, los colombianos ahorradores que se encuentran en Fiducor y HSBC no están siendo recompensados por el riesgo asumido, por ende una estrategia de las compañías, con la información que se tiene hasta el momento, debería ser posicionarse cerca de Alianza Fiduciaria, el cual incurre en un menor riesgo y está obteniendo una mayor rentabilidad. No obstante, es necesario entrar a desglosar estos FPV en los subproductos que ofrecen cada fiduciaria según los diferentes perfiles de riesgo11, para lograr un mejor análisis (Ver Anexo C. Medidas de desempeño de los fondos de pensiones voluntarias) En el caso del perfil de alta liquidez (ver Figura 10), que se encuentra entre un rango de 0.7% y 1% de riesgo, se tiene que solo un fondo (Fidudavivienda) está correctamente posicionado dentro del perfil de riesgo que se le presenta al cliente. No obstante, esto no quiere decir que se encuentre mejor gestionado en términos de rentabilidad o riesgo que los demás. Para hacer este análisis es necesario compararlo contra un benchmark, ya que en el caso de Fiducor en comparación con sus pares se puede analizar que con un menor nivel de riesgo, incluso por debajo de la banda inferior de alta liquidez, está obteniendo una mayor rentabilidad. En otras palabras, los ahorradores en Fiducor en comparación con los otros fondos que tienen disponibles para invertir dentro del perfil de alta liquidez se encontraban a febrero 2013 teniendo mejor desempeño.

Figura 10. FPV con perfil de riesgo alta liquidez.

10 La Figura 9 fue creada con el uso de datos históricos encontrados en la Superintendencia Financiera de Colombia (2013). Dado que los enlaces dentro de las páginas no cambian su dirección URL, se presenta aquí los enlaces utilizados: Pensiones, Cesantías y Fiduciarias > Información Periódica Sociedades Fiduciarias. 11 Se usó datos históricos encontrados en la Superintendencia Financiera de Colombia (2013). Dado que los enlaces dentro de las páginas no cambian su dirección URL, se presenta aquí los enlaces utilizados: Pensiones, Cesantías y Fiduciarias > Información Periódica Sociedades Fiduciarias.

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Figura 11. FPV con perfil conservador.

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Paralelamente al perfil de alta liquidez, nos topamos con el caso del perfil conservador (ver Figura 11), en donde se hallan más fondos dentro de las bandas de riesgo del perfil especificado, con excepción de dos fondos, Fiducor y uno de Fidudavivienda. Para poder analizar estos casos se tendría que entrar a mirar internamente los activos objetivos del fondo, o incluso la estrategia que utilizaron para el periodo que pudo haber sido arriesgada y errónea para el momento. Por ejemplo, trayendo a colación el fondo de Fidudavivienda que se encuentra no solo fuera de la banda superior y alejada de la misma, sino con una rentabilidad negativa, se debe a que el mercado objetivo de este fondo es renta fija global. Este activo durante finales de 2012 hasta en la actualidad 2013 ha sido volátil por las publicaciones de datos de PIB, inflación, construcción de vivienda que muestran temores con respecto a la economía de Estados Unidos (Corficolombiana, 2013). Por otro lado, están también casos como el de HSBC que a pesar de encontrarse en la banda del perfil, no está realizando una correcta gestión ya que tiene aproximadamente el mismo retorno que el fondo de Fiducolombia pero con una desviación más alta; es decir, que no está siendo compensado por el riesgo asumido. De igual modo, se encuentra el perfil moderado donde similar al perfil de alta liquidez, solo dos fondos se encuentran dentro de las bandas de riesgo del perfil. En consecuencia, se debe revisar cual es el riesgo que se le está ofreciendo a sus clientes en comparación al riesgo que se les está dando, ya que en este caso la mayoría de los fondos parecieran tener una gestión con mayor aversión al riesgo al que los ahorradores realmente quieren, y tal vez se estén perdiendo ganancias que tendrían si estuvieran posicionados dentro de la banda. Sin embargo, es importante entrar a mirar la economía global, ya que cuando ésta está a la baja, la política de muchos fondos es disminuir su riesgo temporalmente, para no desmotivar a sus clientes ahorradores.

12Dado que algunas fichas técnicas de los FPV no especifican el perfil de riesgo del portafolio se adjudicó una clasificación según su portafolio de inversión.

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Figura 12. FPV con perfil moderado.

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Por último, está el perfil de alto riesgo, donde no hay un límite superior de riesgo pero en general los fondos intentan ubicarse cerca del límite inferior de la banda. En este caso, se observa que dos de los fondos de Fiducor cuenta con una alta rentabilidad con respecto a su competencia o incluso a los mismos fondos de su compañía, el cual se podría concluir que para este periodo de tiempo los ahorradores en esta compañía fueron bien recompensados por sus ahorros. Por otro lado, están los fondos de Fidudavivienda que a pesar de estar ofreciendo el perfil de riesgo correcto a sus clientes, no están realizando su mejor gestión ya que con ese nivel de riesgo asumido podrían obtener una mejor rentabilidad como lo muestra factible el fondo más grande de Fiducor.

Figura 13. FPV con perfil de alto riesgo.

13Dado que algunas fichas técnicas de los FPV no especifican el perfil de riesgo del portafolio se adjudicó una clasificación según su portafolio de inversión.

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6.2 Modelo Media-varianza Como se dijo anteriormente, para renta fija local se usará un índice de deuda pública del Banco Davivienda, para renta variable local se usará la información histórica otorgada por la Bolsa de Valores de Colombia del COLCAP, para renta fija global se usará el índice LEGATRUU, para renta variable global se utilizará la información del ACWI y para depósitos a la vista se usará la información histórica de la IBR. Por consiguiente, lo primero que se necesita son los parámetros del modelo para proseguir con la optimización. Para esto se debe hallar el vector de retornos esperados µ y las desviaciones de los retornos históricos de cada activo, con dicha información histórica14. Los resultados se pueden observar en la tabla:

Tabla 2. Retornos y desviaciones históricas de los activos.

Efectivo anual Renta Fija Local Renta Variable Local Renta Variable Global Renta Fija Global Vista

Desviación esperada 2.39% 17.33% 15.45% 12.13% 0.66%

Rentabilidad promedio 10.20% 15.96% -0.96% 3.70% 5.39%

También es necesario encontrar la matriz de varianzas y covarianzas ∑ de los activos:

Tabla 3. Matriz de varianzas y covarianzas históricas de los activos.

CLASES DE ACTIVOS

CREADO COLCAP MXWD COP LEGATRUU COP IBR

CREADO 4.66616E-05 0.000106719 -2.1614E-05 -2.84355E-05 4.83361E-06

COLCAP 0.000106719 0.00246154 0.00089899 -0.000713497 -1.15378E-

05

MXWD COP -2.1614E-05 0.00089899 0.00195541 0.000115169 -2.39771E-

05

LEGATRUU COP -2.84355E-05 -

0.000713497 0.000115169 0.001206322 1.23504E-05

IBR 4.83361E-06 -1.15378E-05 -2.39771E-05 1.23504E-05 3.60297E-06

Ahora bien, se debe entrar a la optimización en sí de los portafolios con el uso del modelo de Markowitz nombrado en la Ecuación 1. Para esto se utilizó la herramienta Solver de Microsoft Office con diferentes valores de volatilidad, dentro del rango de los perfiles de riesgo determinados, de forma que la unión de los mismos crearan la frontera eficiente (ver Figura 14). Aun así, se debe resaltar que Solver es un optimizador de búsqueda local, por lo tanto es posible que el resultado no sea el resultado óptimo dentro del universo a analizar, y por ende sería preciso que en aplicaciones futuras se desarrollara con un software de optimización global.

14 Información histórica desde Enero 2008 a Febrero 2013 otorgada por Fidudavivienda en mayo de 2013.

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Se debe señalar que cuando se empieza a introducir modelos de gestión de portafolios específicamente como el caso de Markowitz, el resultado no es eficiente ya que los administradores de portafolios agregan restricciones al modelo estándar intentando controlar la diversificación de los activos con el fin de lograr que sean más intuitivos según sus opiniones acerca del mercado o dependiendo del mercado objetivo del fondo a tratar. Por lo tanto, para el caso de este trabajo de grado no se colocaron restricciones de ningún tipo a excepción de las ya nombradas ventas en corto. Entonces, como resultado de la optimización con el enfoque tradicional de Markowitz, para diferentes puntos de varianza, se obtuvo la siguiente frontera eficiente, que se encuentra parcializada según los perfiles de riesgo.

Figura 14. Frontera eficiente para los FPV.

En resumen, esta frontera eficiente es desarrollada a partir de los 5 activos que se están manejando en este universo, a partir de los índices de referencia que se utilizan para representar estos activos y a partir de información de retornos históricos. Por tanto, es posible que se encuentren puntos por encima de ésta en el caso en que no se manejen exactamente estas condiciones.

Figura 15. Gráfico de área para la composición de portafolios.

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Aunque la composición detallada de los diferentes portafolios hallados en la optimización, con su determinada rentabilidad y riesgo anualizada se encuentra en el Anexo B. Optimización de portafolios para la frontera eficiente de Markowitz, la Figura 15 muestra como para los diferentes portafolios, asignados cada uno a una desviación diferente, varía el portafolio de inversión al aumentar el riesgo. Adicionalmente, no es una sorpresa que Markowitz de un portafolio extremo, ya que el uso de éste lleva a soluciones de esquina que no permiten la diversificación sino que se concentran máximo en 2 activos. Muchas veces se deja de diversificar portafolios por desconocimiento de la estructura del mercado. De hecho, en uno de los portafolios (desviación 2,4%) se cuenta con aproximadamente el 100% de la inversión solo en renta fija local, y en general no hay participación de títulos globales de ningún tipo en alguno de los portafolios. En síntesis, la restricción de no ventas en corto, presente en el mercado colombiano para los FPV, aumenta la posibilidad de obtener un portafolio con unos pocos activos específicos seleccionados dentro del conjunto de activos y con un peso muy grande asignado a cada uno. A pesar de la baja diversificación, los resultados son consecuentes con el comportamiento de la economía en Colombia y especialmente con el portafolio de inversión de los FPV, ya que para un nivel bajo de riesgo se concentra más que todo en el activo de liquidez que son cuentas de ahorro o corrientes, pero luego al aumentar el riesgo este activo va disminuyendo y aumenta la inversión en renta variable local. Además a la luz de la aplicación de este modelo, no se obtuvo ninguna participación en títulos globales y como se vio anteriormente los FPV tiene solo un 9% de posición en estos.

6.3 Modelo Black Litterman Para el desarrollo del modelo de Black-Litterman se debe contar con la información de la capitalización de mercado de cada uno de los activos del universo, para así proseguir más adelante con la optimización en reversa. De tal manera que se pueda obtener el vector w o vector de pesos de inversión para cada activo dentro del portafolio total. Lo dicho implica tener, primero que todo, la matriz de varianzas y covarianzas ∑ y el coeficiente de aversión al riesgo δ. La matriz ∑ utilizada será la manejada en el modelo de Markowitz (ver Tabla 3). El coeficiente de aversión al riesgo es hallado utilizando la siguiente información: para el caso del retorno del mercado, el promedio aritmético de la rentabilidad efectiva anual de los activos que se observan en la Tabla 2, para la tasa libre de riesgo se usa el promedio del rendimiento anual de los bonos a 10 años del tesoro americano 15 (J. P. Morgan, 2013), ya que es el tiempo que se usa en los benchmark del mercado de FPV en el mundo, según los administradores de portafolio colombianos; y para el caso de la varianza del mercado se utiliza la matriz ∑. Los resultados se pueden observar en la tabla:

15 Utilizando la fecha Agosto 15 2023

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Tabla 4. Parámetros para el cálculo del coeficiente de aversión al riesgo.

Desviación anual esperada 5.522%

Variación esperada 0.025%

Rentabilidad Promedio anual

6.861%

Tasa Libre de Riesgo 1.91%

De forma que se obtiene un δ=194.86. Consecuentemente, se necesita los pesos de capitalización de mercado16 observados en la siguiente tabla:

Tabla 5. Capitalización de mercado de los activos.

Cifras en millones de pesos Capitalización de Mercado Participación

Renta Fija Local $ 207,890,628 0.49%

Renta Variable Local $ 460,142,621 1.09%

Renta Fija Global $ 18,321,463,759 43.28%

Renta Variable Global $ 23,314,200,000 55.08%

Depósitos a la vista $ 24,098,184 0.06%

TOTAL $ 42,327,795,192 100.00%

Dado que los 5 activos del universo de este trabajo de grado son en términos de tamaño muy diferentes, es que se da la participación de cada activo del punto de equilibrio de Black-Litterman de manera dispareja. Es decir, se está hablando de una diferencia del 98%. Esto es gracias a que el mercado de un país en vía de desarrollo como Colombia no se aproxima a un mercado global. Aun cuando por cuestiones de simplificación del problema, el mercado global se refiere solo al mercado estadounidense. Adicionalmente, cuando Colombia cuenta con tan pocas inversiones en comparación con Estados Unidos, dado al riesgo país, a que apenas empieza a ser un país emergente y, sobre todo, a que por cuestiones de problemas de orden político y social se afecta todo el marco económico. Además, como bien lo señala Idzorek (2002), desafortunadamente la construcción de los inputs requeridos de Black-Litterman es compleja y no ha sido explicada detalladamente en la literatura. No obstante, es importante aclarar que la información de la capitalización de mercado de cada uno de los activos es importante porque actúa como centro de gravedad en el modelo, y por lo tanto, la información exacta y correcta puede cambiar los resultados. Ahora, como se nombró anteriormente, los 5 activos para manejar en los portafolios a crear según cada perfil de riesgo incluyen en teoría todos los títulos de cualquier tipo del mercado global. Sin embargo, esto implicaría que se conoce y se tiene toda la información del mercado. Dado que Colombia es un país tercermundista con limitada información, es necesario simplificar estos datos y aproximarlos a un índice común, que se pueden

16 Información a mayo 2013 otorgada por Fidudavivienda en mayo de 2013.

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observar en la Figura 7. Por lo tanto, se hace énfasis en que mejor sea las propiedades de los estimadores, es decir, entre mejor sea la aproximación del índice de referencia al mercado representado por el activo en particular (en relación a la capitalización del mercado), mejor sería el punto neutral de comienzo y por lo tanto mejor sería el resultado final de la metodología con respecto a la realidad. Siguiendo con la metodología de Black-Litterman, ya se tiene todos los parámetros necesarios para encontrar el punto de equilibrio o el centro de gravedad neutral de los activos con la Ecuación 2, con la cual se obtiene los siguientes resultados:

Tabla 6. Vector de retornos en equilibrio.

Activos µ=Retornos de

equilibrio

Renta Fija Local -0.4604%

Renta Variable Local 0.4561%

Renta Fija Global 17.9171%

Renta Variable Global 13.7651%

Depósitos a la vista -0.0716%

Aquí se observa que los activos con una baja capitalización de mercado tienen por definición de Black-Litterman una baja demanda y por ende una baja rentabilidad, incluso unos de ellos cuentan con rentabilidad negativa. Ahora, al conformar estos activos en un portafolio de equilibrio de mercado como un todo, se obtendría una rentabilidad de 15.33% y una desviación del 2.806%. Acto seguido, se encuentra el insumo del grado de incertidumbre con respecto a la precisión con la que es calculado el vector de la tabla anterior (τ), para el cual se tomará como punto de referencia el método señalado por Blamont and Firoozye(2003) explicado anteriormente. Por tanto, teniendo en cuenta que la cantidad de datos utilizados para la matriz ∑ fueron 61, τ=0.016, lo cual quiere decir que la confianza de la precisión del cálculo de µ es bajo, lo cual es consistente con la aproximación utilizada para la capitalización de mercado con índices de referencia los cuales no son exactos. Insumo del modelo: Expectativas del inversionista A menudo, los administradores de portafolio tienen opiniones específicas sobre algunos activos del portafolio que difieren del equilibrio de capitalización de mercado. El caso de los FPV no es la excepción. Por lo tanto, después de reunir opiniones de profesionales en estudios económicos, de administradores de portafolios en una fiduciaria, entre otros, se tiene que el vector de K opiniones de los expertos está compuesto por:

Renta Fija Local va a tener un retorno absoluto de 5.30%. El nivel de confianza del

encuestado es de 90%.

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Renta Fija Global va a tener un retorno absoluto de 2.08%. El nivel de confianza del

encuestado es de 90%.

Los títulos disponibles a la vista tendrán un desempeño superior a la Renta Fija

Local por 5 puntos básicos. El nivel de confianza del encuestado es de 68%.

Renta Variable Global tendrá un desempeño inferior a la Renta Variable Local por

252 puntos básicos, es decir 2,52%. El nivel de confianza del encuestado es de 68%.

Donde las dos primeras opiniones son absolutas y las dos últimas son relativas. Hasta ahora, las opiniones solo se han expresado a manera de narración, por tanto es turno de que sean expresadas matricialmente.

Tabla 7. Matriz de representación de las opiniones P.

Columna1 Renta Fija Local Renta Variable

Local Renta Variable

Global Renta Fija Global Vista

Opinión 1 1 0 0 0 0 Opinión 2 0 0 0 1 0 Opinión 3 -1 0 0 0 1 Opinión 4 0 1 -1 0 0

Tabla 8. Vector de opiniones Q

Q

Opinión 1 5.30%

Opinión 2 2.08%

Opinión 3 0.05%

Opinión 4 2.52%

Ahora, no hay que olvidar hallar la expresión matricial de la matriz de confianza de las opiniones según la metodología de He y Litterman (1999) (ver Figura 16). Cabe apuntar que se colocaron las expectativas del inversionista para cada opinión con el fin de que el lector puede usar la metodología de Idzorek para hallar la matriz Ω.

Figura 16. Matriz de confianza de las opiniones Ω.

En resumen, ya se tiene todos los insumos para utilizar la Ecuación 6 de Black-Litterman para hallar los retornos de los activos, dado el punto de equilibrio inicial y las opiniones de los expertos. Resultado que se puede observar a continuación:

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Tabla 9. Vector de los retornos de los activos según Black-Litterman.

Columna1 Retornos Black-Litterman

Renta Fija Local 1.53%

Renta Variable Local 12.68%

Renta Fija Global 16.06%

Renta Variable Global 1.49%

Depósitos a la vista 0.09%

Con estos resultados, se ve como gracias a las opiniones alcistas del activo depósitos a la vista y de renta fija local, pasan de tener una rentabilidad negativa según el punto de equilibrio de capitalización de mercado a una rentabilidad positiva con Black-Litterman. O en el caso de renta variable global dada la opinión bajista, su rentabilidad disminuye un 12,28%. Luego, es necesario hallar la nueva matriz de varianzas y covarianzas para que con la Ecuación 9 se obtenga el vector de pesos que muestra el portafolio de inversión según Black-Litterman.

Tabla 10. eva matriz de varianzas covarianzas .

CLASES DE ACTIVOS CREADO COLCAP MXWD COP LEGATRUU COP IBR

CREADO 4.69227E-05 0.000107016 -2.1705E-05 -2.84183E-05 4.87719E-06

COLCAP 0.000107016 0.002491209 0.000918353 -0.000717353 -1.17837E-05

MXWD COP -2.1705E-05 0.000918353 0.001983803 0.000114784 -2.43216E-05

LEGATRUU COP -2.84183E-05 -

0.000717353 0.000114784 0.001215612 1.24758E-05

IBR 4.87719E-06 -1.17837E-

05 -2.43216E-05 1.24758E-05 3.65605E-06

Tabla 11. Vector de los nuevos pesos según Black-Litterman.

Columna1 Pesos BL

Renta Fija Local 154.55%

Renta Variable Local 7.41%

Renta Fija Global 41.78%

Renta Variable Global

8.27%

Depósitos a la vista 199.45%

En vista de los resultados, es importante recordar que el motivo por el cual la suma de los pesos anteriores es mayor a 100% es gracias a la posibilidad que da el modelo de tener ventas en corto. Entonces, hasta este momento, el portafolio de Black-Litterman tendría un retorno de 10.33% y un riesgo de 2.30%.

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Tabla 12. Diferencias entre los retornos de capitalización de mercado y Black-Litterman.

Columna1 Retorno Capt Mercado (1) Retorno Black-Litterman

(2) Diferencia (2)-(1)

Renta Fija Local -0.46% 1.53% 1.99%

Renta Variable Local 0.46% 12.68% 12.22%

Renta Fija Global 17.92% 16.06% -1.85%

Renta Variable Global

13.77% 1.49% -12.28%

Depósitos a la vista -0.07% 0.09% 0.17%

Es apropiado señalar las diferencias entre el retorno de Black-Litterman con el de capitalización de mercado. Por consiguiente, La mayoría de los retornos del modelo a evaluar difieren del punto en equilibrio, como los destacados en rojo que son los casos en que el retorno mejoró usando el modelo de Black-Litterman, como por ejemplo los activos locales. O por otro lado el mayor cambio en términos absolutos fue la disminución de un 12,27% del retorno de renta variable global lo que permite apreciar la inclinación del portafolio hacia aquellas expectativas expuestas. Se debe señalar que las opiniones de los administradores de portafolios, en esta aplicación en particular, agregan un poco de equilibrio al portafolio final, ya que como se nombró anteriormente, éstas tienen un problema de home bias, que aunque suele ser un problema negativo, aquí da información más ajustada a la realidad del mercado local, a diferencia de la capitalización de mercado y permite que los activos locales que se encontraban con un retorno bajo suban y los activos globales por falta de conocimiento bajen. No obstante, es necesario hacer una pequeña optimización de media-varianza con los retornos obtenidos de Black-Litterman y la matriz de varianza y covarianzas nueva, para hallar el peso real de inversión que se puede tranzar en Colombia en los FPV. Inicialmente la optimización realizada hace referencia a la maximización del retorno dado el mismo nivel de riesgo hallado del portafolio Black-Litterman, el cual se observa en la columna (3). En síntesis, el portafolio Black-Litterman con restricción tiene un retorno de 9.306% y un riesgo de 2.3%.

Tabla 13. Portafolios de inversión según Black-Litterman.

Columna1 W Capt

Mercado (1) W Black-

Litterman (2) W Black-Litterman con restricción (3)

Diferencia (2)-(1)

Diferencia (3)-(1)

Diferencia (3)-(2)

Renta Fija Local 0.491% 154.550% 0.491% 154.059% 0.000% -154.059%

Renta Variable Local 1.087% 7.405% 20.283% 6.318% 19.195% 12.878%

Renta Fija Global 43.285% 41.784% 38.401% -1.501% -4.884% -3.383%

Renta Variable Global 55.080% 8.274% 14.291% -46.806% -40.789% 6.017%

Depósitos a la vista 0.057% 199.445% 26.535% 199.388% 26.478% -172.911%

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En otras palabras, la tabla anterior hace referencia esta vez a la diferencia de los portafolios de capitalización de mercado con Black-Litterman pero en alusión a los pesos del portafolio de inversión. Y con la adición de la comparación de estas dos portafolios vs Black-Litterman con la restricción de no ventas en corto. Entonces, la renta variable local, por su parte, tiene una mayor exposición en el portafolio con el uso de Black-Litterman e incluso con Black-Litterman con restricción mientras que el activo de renta fija global va disminuyendo su participación en el portafolio con el uso del modelo en cuestión a pesar de seguir siendo el activo con más exposición, lo cual es consecuencia existente por la expectativa sobre este activo.

Figura 17. Comparación de pesos punto de equilibrio y Black-Litterman con restricción.

Con respecto a la diversificación general de los portafolios, se debe excluir el portafolio de Black-Litterman (2) ya que al no tener la restricción de ventas en corto la suma de la participación de sus activos no da 100% y no permite dar un análisis correcto. Ahora bien, una desviación alta dentro de los pesos de inversión de los activos significa una baja diversificación, ya que significaría que hay mayor dispersión dentro de la posición de los 5 activos, y por ende una diversificación alta está dada por una desviación baja dentro de los pesos de inversión de los activos del portafolio. Entonces, si se compara la desviación de los pesos de los activos del portafolio de capitalización de mercado 0,27 contra la desviación de los pesos de los activos del portafolio de Black-Litterman con restricción se obtiene 0,17; lo que muestra como el modelo Black-Litterman mejora la diversificación de los activos, permitiendo que no haya mucha diferencia entre la exposición que tiene cada uno de estos dentro del portafolio total, situación que se confirma con la Figura 17.

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Sin embargo, no se observa tanta diversificación como se desea por dos motivos. El primero es que la restricción de ventas en corto que se optimiza con media varianza, vuelve a traer el problema de Markowitz de soluciones de esquina (Black & Litterman, 1991). El segundo motivo es que los inversionistas suelen tener conocimiento absoluto o relativo solo de algunos mercados específicos, como en este caso sucedió dándole preferencia a los activos renta fija local, renta variable local y vista. A pesar de la diversificación lograda con Black-Litterman con restricción, uno de los atributos de esta práctica se fundamenta en el principio de eficiencia de mercado, el cual afirma que toda la información disponible es reflejada por completo en el precio de los activos financieros (Fama, 1970). En este sentido, la venta en corto sería la encargada de incorporar expectativas bajistas en los precios del mercado. En contraste, cuando las ventas en corto no son permitidas, se limita la posibilidad de que los precios reflejen las perspectivas negativas que tienen algunos agentes. De modo que solo las expectativas de los compradores, y de quienes venden tras poseer posiciones largas son incorporadas al precio de los activos, lo cual genera un efecto de sobrevaloración sostenida en algunos papeles (Drake, Rees, & Swanson, 2009). Lo que implica renunciar a información valiosa para poder lograr un mercado eficiente y para atraer jugadores externos que le otorguen mayor dinamismo al mercado bursátil (Múnera & Gutierrez, s.f.), pues innovaciones de este tipo señalan un avance hacia la consolidación de un mercado desarrollado (Bris, Goetzmann, & Zhu, 2003). Lo anterior significa que en presencia de restricciones la incorporación de perspectivas pesimistas en los precios es mucho más lenta. Adicional a la optimización del máximo retorno de Black-Litterman con restricción, se realizaron 3 casos diferentes: el primero se refiere a la maximización del retorno dada la desviación obtenida en el portafolio de capitalización de mercado, la segunda se refiere a la minimización del riesgo dado el retorno obtenido en el portafolio de capitalización de mercado y la tercera y cuarta hacen alusión a la maximización y minimización respectivamente, pero dado los valores de riesgo y retorno del portafolio final obtenido con Black-Litterman. Estos casos se pueden observan en la siguiente figura:

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Figura 18. Variaciones del portafolio de restricción de Black-Litterman.

En vista que se agregó las opiniones a la capitalización de mercado, el portafolio de Black-Litterman bajó 50 puntos básicos en riesgo pero igualmente bajo 500 puntos básicos de rentabilidad, lo que en términos de razón riesgo/retorno no fue un cambio positivo ya que el portafolio de equilibrio por solo unos pocos puntos básicos de más de riesgo está obteniendo muchos puntos básicos de retorno adicional. Esto es consecuencia de las opiniones 2 y 4 de los expertos, dado que se hacía referencia a la rentabilidad de los activos globales (renta variable y fija) en un tono bajista, las cuales según la optimización inversa de la capitalización de mercado (Tabla 6) son de 13,76% y 17,91% respectivamente, y pasarían a ser en términos relativos a ser aproximadamente de 2,25%. Por lo tanto, la disminución sería de 15% aproximadamente en retorno, de ahí, la bajada de la razón riesgo/ retorno drástica del portafolio final de Black-Litterman con respecto al punto de equilibrio. A pesar de que el portafolio de Black-Litterman tiene un retorno mucho menor que la capitalización de mercado, como se señaló anteriormente, este portafolio si tiene un beneficio sobre el segundo. Esta hace alusión a la diversificación, la cual mejora notablemente en Black-Litterman según la Figura 17, en donde ya no se ve un portafolio compuesto prácticamente por solo dos activos sino que se cuenta con una participación de cada activo en el portafolio general. En una perspectiva macro, el portafolio nuevo de Black-Litterman puede ser visto como la suma de dos portafolios, donde portafolio 1 es el original de la capitalización del mercado y el portafolio 2 es una serie de posiciones largas y cortas basadas en las opiniones (Idzorek, 2002). En síntesis, se presenta a continuación la posición en términos de riesgo y rentabilidad de los 3 portafolios obtenidos con el modelo de Black-Litterman.

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Tabla 14. Resumen medidas del modelo Black-Litterman.

Columna1 Portafolio Capt

Mercado Portafolio Black-

Litterman

Portafolio Black-Litterman con

restricción

Retorno Efectivo Anual 15.340% 10.333% 9.306%

Desviación Efectiva Anual

2.806% 2.303% 2.300%

6.5 Comparación de resultados Con todo, se debe analizar cual metodología es mejor, si Markowitz o Black-Litterman para febrero 2013. Esto se debe a que los resultados obtenidos tienen una vigencia temporal en la medida que existan cambios significativos en la conformación de la capitalización de mercado, en los retornos históricos de los activos, o en eventos que generen alguna expectativa.

Figura 19. Modelo de Markowitz vs Black-Litterman.

Según la figura anterior, aunque el portafolio de capitalización de mercado se encuentra 500 puntos básicos por encima de la frontera eficiente de Markowitz en rentabilidad (tomando como punto de referencia la misma desviación para ambos portafolios) al incorporar las opiniones la rentabilidad baja aproximadamente 600 puntos básicos de rentabilidad y 50 de riesgo, dado que los activos involucrados, dentro de esas opiniones, con tendencia alcista eran los activos con baja capitalización de mercado y los activos de las opiniones con tendencia bajista eran los activos con una alta capitalización de mercado. No obstante, el portafolio de Black-Litterman sigue estando por encima del portafolio de Markowitz adecuado para comparar por un 0,3% más de rentabilidad. Lo dicho lleva a inferir que para este periodo de tiempo el modelo de Black-Litterman es mejor que el modelo de Markowitz. Pero debe ser señalado que la diferencia es poca en relación a la diferencia inicial que había con solo la capitalización de mercado (portafolio

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que se usaría en ausencia de expectativas), y la diferencia de costo beneficio con respecto a los puntos básicos de rentabilidad perdidos por los pocos puntos básicos de riesgo ganados, tal vez para algunos no sería un buen indicador de razón riesgo retorno. Sin embargo, el portafolio de Black-Litterman hasta el momento permite realizar ventas en corto, por lo tanto, es el portafolio de Black-Litterman con restricción al cual se le debe hacer el análisis. Por ende, al comparar el desempeño de este portafolio con el portafolio de Markowitz se ve una desventaja del 0,73%, es decir que la restricción de no ventas influye bastante en el resultado final del portafolio, tanto así que lo convierte en un peor modelo benchmark con respecto a la frontera eficiente. Así pues, la utilización de optimización del modelo con el uso de media varianza es perjudicial para el desempeño final del modelo de Black-Litterman y perjudicial para el portafolio de Black-Litterman como un benchmark para los FPV, ya que se conoce que existe métodos que permiten una mejora en la rentabilidad para los ahorradores colombianos. Se recomienda evitar poner restricciones al modelo de forma que no sea necesaria la optimización de media varianza en aquellos mercados que lo permita. Aunque con respecto a los resultados, se debe tener en cuenta lo que señala Sharpe (2007), sobre que cuando el acercamiento de media varianza o de utilidad esperada sea usada para la optimización de localización de activos, la calidad de los resultados depende crucialmente de la validez, la precisión y la fuente de los insumos de información. Estos insumos deben al menos tener en cuenta los retornos históricos, la capitalización actual de los activos y el mejor supuesto acerca de las relaciones entre los retornos y la capitalización de mercado. Adicionalmente se deben utilizar métodos correctos de optimización global y no local como es el caso de la herramienta Solver.

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Figura 20. Diversificación Black-Litterman vs Markowitz.

A la vez, hay que determinar el nivel de diversificación de los portafolios, dado que muchas veces se deja de diversificar portafolios por el desconocimiento de la estructura del mercado. Como se dijo anteriormente para hacer este análisis, una desviación alta dentro del peso de inversión de los activos significa una baja diversificación y por ende una diversificación alta está dada por una desviación baja dentro de los pesos de inversión de los activos del portafolio. Entonces al obtener que el portafolio de Markowitz tiene una desviación del 0.68 mientras que el portafolio de Black-Litterman con restricción tiene una desviación tan solo del 0.17 se ve una mejora, por parte del modelo de Black-Litterman, en términos de diversificación del 25%. En sintesis, como era de esperar, y según lo concluido por Trujillo (2009), se puede comparar al observar esta figura que el enfoque tradicional produce portafolios poco diversificados a lo largo de la frontera eficiente mientras que el enfoque de Black-Litterman genera portafolios más diversificados asignando participación a mayor número de activos del universo de inversión. Sin embargo, es difícil medir el desempeño relativo de ambos enfoques en términos de resultados finales porque, como lo expresa Black y Litterman (1992), su metodología no produce en sí misma una estrategia de inversión y, debido a que requiere un conjunto de opiniones, cualquier simulación no es solamente una prueba sobre el modelo sino también de la estrategia que produce las opiniones (Trujillo, 2009). Es decir que estos modelos se deben utilizar solo como puntos de referencia, es decir como benchmark, para el análisis de desempeño de los fondos que están posicionados en la estrategia de inversión de la empresa, de forma que por medio de la retroalimentación se genere valor en el tiempo. Por lo tanto, se debe colocar los modelos vistos como portafolios benchmark para analizar el comportamiento de los FPV en Colombia. Como resultado de esto se obtiene la siguiente figura:

Figura 21. Estado de los FPV en comparación con los benchmark.

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Aquí se observa que la mayoría de portafolios se encuentran en el perfil de alta liquidez, lo cual podría diferir que Colombia es un país adverso al riesgo o a su vez puede ser por la barrera de entrada de una inversión alta para los fondos de alto riesgo. Pero por encima de esto, se debe mirar el desempeño de los FPV de las fiduciarias, el cual muestra como a excepción de 7 fondos, señalados en un círculo verde, los 20 restantes están muy por debajo de la frontera eficiente inclusive 3 de ellas con una rentabilidad negativa (señaladas con raya roja). Esto demuestra cómo los ahorros de algunos colombianos ubicados en los FPV de las fiduciarias no están siendo remunerados. Incluso, como se dijo antes, algunos no saben en qué perfil de riesgo se encuentra su fondo en la actualidad. Adicionalmente, al comparar su estado con los portafolios benchmark, se demuestra que su desempeño es bajo y que para este periodo de tiempo si era posible tener un mayor desempeño. No obstante, cabe rescatar las fiduciarias Fidudavivienda y Fiducor, las cuales tienen cada una un fondo con tan buen desempeño que se encuentra por encima de la frontera eficiente. De hecho, la fiduciaria Fiducor tiene mejor desempeño que el portafolio benchmark de capitalización de mercado, claro está que con un aumento en el riesgo del 9,7%. Por último, acerca de los otros FPV que están señalados como verdes pero no están encima de la frontera eficiente, se puede decir que les están otorgando a sus clientes una gestión adecuada de sus fondos y se les recomienda utilizar los modelos de Black-Litterman y Markowitz como punto de referencia para reconocer las ventajas del mercado. Sin embargo entra a jugar otro factor en el desempeño de los FPV en contraste con los benchmark, y es el hecho de que éstos pueden invertir en un índice en sí ya que estos son solo puntos de referencia e información, por ende, deben invertir en Exchange Traded Funds (ETF) que son fondos que permiten tomar posición sobre un índice pero no es regla que logren copiarlo en su 100%. Llevando a que ya haya una diferencia implícita en la inversión frente al benchmark y como consecuencia en el desempeño del fondo.

Tabla 15. Portafolios de inversión de los modelos.

Columna1 Benchmark Black-

Litterman Benchmark Markowitz

FPV

Renta Fija Local 35.29% 99.06% 58.00%

Renta Variable Local 15.41% 0.94% 18.00%

Renta Fija Global 41.69% 0.00% 1.00%

Renta Variable Global 7.61% 0.00% 8.00%

Depósitos a la vista 0.00% 0.00% 15.00%

DIVERSIFICACIÓN 0.178794768 0.441977579 0.22237356

Con respecto a la diversificación promedio de los FPV, columna tres de resultados, se ve que gracias a la regulación de la Superintendencia Financiera de Colombia, no hay exposición del portafolio frente a uno o dos activos solamente, sino que está compuesto por diversificación dentro de los activos locales. Sin embargo, se recomienda hacer

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regulación o que las fiduciarias hagan autogestión a cerca de involucrarse y exponerse más a los activos globales teniendo en cuenta que tienen menos riesgo país, pero sin olvidar también realizar cobertura para movimientos de tasa de cambio. Luego de analizar su portafolio de inversión individual, se observa que con respecto al benchmark de Markowitz tiene el doble de diversificación y con respecto a Black-Litterman si debe mejorar ya que éste si incluye activos de naturaleza global. Po otro lado, otro motivo por el cual el nivel de diversificación no es más alto en los FPV es que muchos de ellos tienen un enfoque específico y claro en algún mercado o activo en especial. Como por ejemplo, Fidudavivienda con Acciones Colombia el cual busca tener mínimo el 90% de su dinero invertido en solo renta variable local. Razón de ser que el nivel de diversificación promedio de los FPV no sea más alto. Sin embargo, desde que el cliente tenga un claro conocimiento acerca de la dirección de sus fondos y de qué significa esto, al igual que el riesgo que corre por no diversificar, será a gusto y a conciencia del ahorrador el futuro de su inversión. En síntesis, el modelo de Black-Litterman si mejora algunos problemas de Markowitz como es el caso de la concentración de portafolios. Además sí permite obtener portafolios más consistentes con la realidad y portafolios estables. Por último, al realizar un proceso de optimización partiendo de un benchmark basado en el mercado de equilibrio o de un benchmark basado en información histórica, hace posible medir la gestión de la administración de portafolios frente al portafolio de referencia, permitiendo a la entidad evaluar que componente del retorno generado corresponde a la tendencia del mercado y que porcentaje a la habilidad del administrador de las inversiones (Diaz, 2012)

Tabla 16. Medición de tracking error de los FPV.

COMPAÑÍA TRAKING ERROR

Columna1 Markowitz Black-Litterman Min Black-Litterman Max

FIDUCOR -0.99% -5.49% -4.46%

HSBC -3.78% -6.69% -5.66%

FIDUDAVIVIENDA -2.57% -7.06% -6.03%

FIDUCOR -1.82% -6.31% -5.28%

HSBC -4.94% -4.82% -3.79%

FIDUCOLOMBIA -0.97% -4.42% -3.39%

FIDUDAVIVIENDA -17.71% -14.72% -13.69%

FIDUDAVIVIENDA 0.15% -0.82% 0.21%

FIDUCOR -1.01% -5.51% -4.48%

FIDUCOR -2.93% -7.42% -6.39%

POPULAR -6.95% -4.03% -3.00%

POPULAR -2.40% -6.90% -5.87%

POPULAR -1.32% -5.81% -4.78%

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HSBC -6.83% -5.22% -4.19%

HSBC -2.04% -3.01% -1.98%

ACCION FD -2.26% -6.75% -5.72%

FIDUDAVIVIENDA -2.73% 0.87% 1.90%

FIDUDAVIVIENDA 2.37% 0.45% 1.48%

FIDUCOR 2.39% 6.34% 7.37%

FIDUCOR -21.40% -17.62% -16.59%

POPULAR -3.38% 0.40% 1.43%

HSBC -10.21% -8.02% -6.99%

HSBC -9.66% -5.70% -4.67%

HSBC -10.92% -6.97% -5.94%

HSBC -16.66% -13.60% -12.57%

FIDUDAVIVIENDA -6.67% -2.71% -1.68%

FIDUDAVIVIENDA -9.96% -6.18% -5.15%

PROMEDIO -5.38% -5.47% -4.44%

Según esto, existe un espacio claro de mejora, porque el 75% de los fondos de las fiduciarias se encuentran destruyendo valor, es decir entregando una baja rentabilidad a sus clientes cuando pudo haber sido lo contrario u ofreciendo una mala posición de sus fondos con respecto a su perfil de riesgo. Pero mejorar el desempeño de un fondo requiere enfocarse en alta medida en las decisiones que tienen el mayor impacto en el desempeño (Gary P. Brinson, 1986). Para esto se necesita un conocimiento alto en el mercado y no solo en el mercado local, que es la falla de estos FPV, sino en el mercado global, de tal manera que la predicción sobre sus comportamientos tenga una probabilidad de ser más acertada. Entre tanto, la industria está dominada por firmas preocupadas por mantener su reputación de servicio y confiabilidad, por lo tanto uno esperaría que el desempeño y la estructura no variaran mucho de los benchmark. En contraste, se encuentra sustancial dispersión en el desempeño de los mercados. Lo que llama a la atención de los administradores de FPV es que cuando se encuentren en la búsqueda de más clientes, la retención de los viejos y la conservación de su reputación es importante ofrecer una buena gestión al igual que el riesgo adecuado a sus clientes. En resumen, las fiduciarias deben reconocer que hay destrucción de valor en sus FPV, y que si este existe es porque no se está realizando una buena y correcta gestión de los mismos. Por ende, es necesario enfocarse en crear benchmark como puntos de referencia, preferiblemente de los dos modelos observados, para que se pueda alcanzar los objetivos de la compañía y el inversionista. De forma, que se tenga en cuenta la confianza que los ahorradores colombianos están depositando en sus fiduciarios, mediante la entrega de una estructura transparente y disciplinada.

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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De acuerdo con los resultados y los análisis realizados se concluye que: La toma de decisiones de inversiones requiere de un proceso disciplinado y del control y monitoreo de su desempeño mediante una gestión activa de portafolios. Por ende, cuando se utiliza Markowitz, en búsqueda de lograr esta gestión activa, se tiene un referente teórico fundamental en base a la media y la varianza de los retornos de los activos y en base a un inversionista racional en busca de utilidad, pero con varios problemas. Además, se observó que Black-Litterman es una solución a algunos de estos problemas presentados por Markowitz. Principalmente, porque logra obtener portafolios consistentes con la realidad, portafolios estables y portafolios diversificados. Portafolios consistentes con la realidad gracias a la flexibilidad del modelo de incluir opiniones del inversionista frente a sus expectativas del mercado en uno o varios activos y en términos absolutos y relativos. Además, un inversionista que no tenga alguna expectativa diferente a la del consenso puede y debe mantener el portafolio del mercado. Portafolios estables, por permitir dejar de lado el uso de información histórica como estimador de retorno y riesgo, el cual no es un buen estimador del comportamiento futuro de los mismos; y entra a usar la capitalización de mercado como centro principal y neutral de la oferta y demanda del mercado, el cual cuenta con poca variación en el tiempo y se puede calibrar fácilmente mediante la optimización inversa. Portafolios diversificados dado al resultado de Markowitz en donde los portafolios estaban concentrados en 2 activos o menos llevando a una baja diversificación, frente al resultado de Black-Litterman en donde el portafolio de inversión incluía a todos los activos en cierta medida. De manera que, se puede inferir que la diversificación en Black-Litterman se logra dado el uso de los retornos de equilibrio de mercado como centro de gravedad, lo que permite a los administradores de portafolios rotar el portafolio si es necesario mediante costos de transacción menores (Trujillo, 2009). En síntesis, gracias a la flexibilidad del modelo y a los resultados obtenidos se concluye que para este periodo de tiempo el modelo de Black-Litterman es mejor que el modelo de Markowitz. No obstante, se observó que no se cumplen, en este universo de activos, todos los beneficios que la literatura señala sobre Black-Litterman vs Markowitz. Este es el caso de la facilidad de actualización de la información dado cambios por nueva información, ya que, con excepción de las opiniones de los expertos, los datos de la capitalización de mercado no es información disponible ni fácil de conseguir y, por lo contrario, se debe estimar mediante índices de referencia. O, como es el caso del aseguramiento de Black-Litterman frente a la consistencia y lo intuitivo del portafolio incluso bajo restricciones, puesto que, si al modelo de Black-Litterman se le incorporan

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restricciones, el portafolio tiene un peor rendimiento que la frontera eficiente, es decir que el modelo de Black-Litterman con restricciones es peor que Markowitz y por esta razón la utilización de optimización del modelo con el uso de media varianza es perjudicial para el desempeño final del modelo de Black-Litterman. Además porque la implementación de límites, como es el caso de las ventas en corto, se traduce en un costo de oportunidad para las fiduciarias y en general para cualquier administrador de portafolios a causa de que no permiten reflejar las perspectivas negativas que tienen algunos agentes, al mismo tiempo que vuelve a traer el problema de Markowitz de soluciones de esquina bajando el nivel de diversificación. No obstante, es difícil medir el desempeño relativo de ambos enfoques en términos de resultados finales porque, como lo expresa Black y Litterman (1992), sus metodologías no producen en sí misma una estrategia de inversión y entonces deben ser utilizados solo como puntos de referencia. Por ello, al colocarlos como benchmark de los FPV para verificar la hipótesis acerca de que los colombianos afiliados a los fondos de pensiones están dejando de ser compensados de forma apropiada por el riesgo financiero de los portafolios en que se invierten sus ahorros, se concluye que una de las influencias más importantes en la localización de activos es el uso de un benchmark como medida de riesgo y como control de portafolios porque se convierte en una referencia para la medición del desempeño de un fondo mediante el uso de tracking error; y que solo el 25% de los 27 FPV de las fiduciarias están cumpliendo las expectativas de los colombianos, que están confiando sus ahorros, acerca de la realización de una buena gestión de los fondos. Adicionalmente, no se está otorgando el perfil de riesgo que el cliente quiere tener, ni la diversificación del portafolio en términos de activos globales que se debería tener para disminuir riesgo total. Por consiguiente, existe un espacio claro de mejora, a causa de que el 82% de los fondos de las fiduciarias se encuentran destruyendo valor, es decir entregando una baja rentabilidad a sus clientes cuando pudo haber sido lo contrario u ofreciendo una mala posición de sus fondos con respecto a su perfil de riesgo. Sin embargo, se debe traer a colación que una posible causa de su desempeño son las restricciones del portafolio de inversión que impone la Superintendencia Financiera de Colombia. Por lo tanto, es necesario que las fiduciarias usen herramientas de apoyo en la toma de decisiones que enmarca el proceso de inversión y dejen de utilizar aproximaciones heurísticas que conducen a tomar riesgos no intencionados. Para esto se necesita un conocimiento alto en el mercado completo y no solo en el mercado local, que es la falla de estos FPV, de tal manera que la predicción sobre sus comportamientos tengan una probabilidad de ser más acertada. En vista del desempeño de los FPV a febrero 2013, se aconseja capacitar a los administradores de portafolios colombianos en modelo de Black-Litterman para ayudarlos a expresar correctamente sus opiniones y a manejar la confianza de las mismas (Trujillo, 2009). Al mismo tiempo se sugiere analizar el desempeño de los FPV de las

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administradoras de fondos de pensiones (AFP), porque es aquí donde se ubica la mayoría de ahorros de los colombianos afiliados a las FPV. De cualquier modo, ya sea bajo la metodología de Markowitz o bajo la metodología de Black-Litterman, la calidad de los resultados y conclusiones presentadas dependen necesariamente de la exactitud de la información. Por ejemplo, una de las desventajas de los modelos es el supuesto de normalidad, el cual se viola con los activos utilizados. Por ende, dado que los mercados generalmente no cumplen con esto, se recomienda en futuras investigaciones evaluar propuestas para perfeccionar los modelos, como la de Giaccometti (2005), quien intenta relajar el supuesto de normalidad adaptando el modelo original a otro tipo de distribuciones. O, por ejemplo, buscar índices de referencia que sean muy similares a los activos en uso. Otra recomendación es evitar poner restricciones al modelo de Black-Litterman en aquellos mercados que lo permitan, para no perjudicar su desempeño y en el caso extremo que sea necesario, utilizar software de optimización global. Finalmente, se recomienda en futuros estudios poder profundizar en nuevos modelos de gestión de portafolio tales como los señalados por Rachev et all (2008), o modelos que incluyan los costos de implementación y transacción, ya que aunque según la teoría, la diversificación es la mejor opción, en la realidad a veces tranzar con muchos activos puede volverse costoso en términos de tiempo y dinero en comparación con la ganancia que la diversificación produce.

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7. LISTA DE REFERENCIAS Alianza Fiduciaria. (2013). Alianza. Obtenido de

http://www.alianza.com.co/index.php?option=com_content&view=article&id=11&Itemid=18

Asociación de Fiduciarias. (2013). Normatividad Fiduciaria. Recuperado el 28 de abril de 2013, de Marco Jurídico: http://www.asofiduciarias.org.co/NewsDetail/403/1/NormatividadFiduciaria

Black, F., & Litterman, R. (1991). Global Asset Allocation with Equities, Bonds and Currencies. Goldman Sachs, Fixed Income Research.

Blamont, D., & Firoozye, N. (2003). Bayesian Asset Allocation: Black-Litterman. Fixed Income Weekly.

Brealey, R. A. (1991). Harry M. Markowitz's Contributions to Financial Economics. Journal of Economics, Volumen93 numero 1 paginas 7-17.

Bris, A., Goetzmann, W., & Zhu, N. (2003). Efficiency and the Bear: Short Sales and Markets around the World. New Haven: Yale School of Management.

Corficolombiana. (28 de mayo de 2013). Investigaciones económicas. Recuperado el 30 de mayo de 2013, de http://www.corficolombiana.com/WebCorficolombiana/Repositorio/Informes/archivo3918.pdf

Diaz, A. (2012). Metodologías de Optimización y Riesgos. Universidad de los Andes. Bogotá: Manuscrito presentado para su publicación.

Drake, M., Rees, L., & Swanson, E. (2009). Should Investors Follow the Prophets or the Bears? Evidence on the Use of Public Information by Analysts and Short Sellers. Financial Accounting and Reporting Section (FARS).

Drobetz, W. (2001). How to Avoid the Pitfalls in Portfolio Optimization? Putting the Black-Litterman Approach at Work. Financial Markets and Portfolio Management, Vol. 15,1,59-75.

Fama, E. (1970). Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. Journal of Finance, 383-417.

Fidudavivienda, A. d. (20 de mayo de 2013). (L. M. García, Entrevistador) Fok, H., & Benzshawel, T. (2007). Asset Allocation Using the Black-Litterman Model.

Quantitative Credit Analysis Citigroup. Gary P. Brinson, J. D. (1986). A Composite Portfolio Benchmark for Pension Plans.

Financial Analysts Journal, Vol 42 no 2. Giacometti, R., Bertocchi, M., Rachev, S., & Fabozzi, F. (2005). Stable Distributions in the

Black-Litterman Approach to the Asset Allocation. Manuscrito presentado para su publicación.

He, G., & Litterman, R. (1999). The Intuition behind Black-Litterman Model Portfolios. New York: Goldman Sachs .

Idzorek, T. M. (1 de Enero de 2002). A Step by Step guide to the Black-Litterman Model.

Investopedia. (s.f.). Investopedia. Recuperado el 5 de junio de 2013, de http://www.investopedia.com/terms/t/trackingerror.asp

52

J. P. Morgan. (mayo de 2013). The Wall Street Journal. Recuperado el mayo de 2013, de http://online.wsj.com/mdc/public/page/2_3020-tstrips.html?mod=topnav_2_3000

Jones, R., Lim, T., & Zangari, P. (2007). The Black Litterman Model for Structured Equity Portfolios. The Journal of Portfolio Managment, 24-33.

Lee, W. (2000). Portfolio Construction II: Black-Litterman Approach for Combination of Models and Views. En W. Lee, Advance Theory and Methodology of Tactical Asset Allocation (págs. 171-182). Pennsylvania: Frank J. Fabozzi.

Litterman, R. (2003). Modern Investment Management: An Equilibrium Approach. New Jersey: John Wiley.

Maggin, J. L., Tuttle, D. L., McLeavy, D. W., & Pinto, J. E. (2007). Managing Investment Portfolios. New Jersey: Jhon Wiley & Sons, Inc.

Markowitz, H. M. (1959). Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. New York: Cowles Foundation for Research in Economics at Yale University.

Minitab Inc. (2013). Minitab Versión 16. (Sotware de computación). Múnera, N. J., & Gutierrez, A. (s.f.). Ventas en Corto: Analisis Comparativo y Propuesta

para su Implementación en el Mercado de Valores Colombiano. Recuperado el 29 de abril de 2013, de Autorregulador del Mercado de Valores de Colombia: http://www.amvcolombia.org.co/attachments/data/20111228193516.pdf

Pastarini, D. (2011). Construcción de portafolios por medio del modelo Black Litterman: Aplicación al mercado integrado latinoamericano. Universidad de los Andes, Departamento de Ingeniería Industrial. Bogotá: Universidad de los Andes.

Rachev, S. T., Hsu, J. S., Bagasheva, B. S., & Fabozzi, F. J. (2008). Bayesian Methods in Finance. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Rubinstein, M. (2002). Markowitz's "Portfolio Selection": A Fifty Year Retrospective. The Journal of Finance, volumen LVII No3.

Satchell, S., & Scowcroft, A. (2000). A Demystification of the Black-Litterman Model: Managing Quantitative and Traditional Portfolio Construction. Journal of Asset Management, 138-150. Vol.1,2,.

Scherer, B., & Douglas, M. (2005). Introduction to Modern Portfolio Optimization with NuOPT,S-Plus, and S Bayes. New York: Springer.

Senado de la República. (1992). Código de comercio. Recuperado el 9 de mayo de 2013, de http://www.secretariasenado.gov.co/senado/basedoc/codigo/codigo_comercio_pr037.html

Senado de la República. (1992). Estatuto Orgánico del Sistema Financiero. Recuperado el 9 de mayo de 2013, de http://www.secretariasenado.gov.co/senado/basedoc/codigo/estatuto_organico_sistema_financiero_pr001.html

Sharpe, W. F. (2007). Expected Utility Asset Allocation. Financial Analysts Journal, Volumen 63, numero 5.

Superintendencia Financiera de Colombia. (2013). Pensiones, Cesantías y Fiduciarias. Recuperado el 1 de mayo de 2013, de http://www.superfinanciera.gov.co/

Trujillo, M. E. (2009). Construcción y gestión de portafolios con el modelo Black-Litterman: Una aplicación a los fondos de pensiones obligatorias de Colombia. Bogotá.

53

Zangani, J. R. (2003). Risk Monitoring and Performance Measurement. En B. L. Group, Modern Investment Management (págs. 249-284). New Jersey: Wiley Finance.

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8. ANEXOS

8.1. ANEXO A. Pruebas de bondad de normalidad para los 5 activos.

Para el desarrollo de las pruebas de normalidad a continuación, se utilizó el software estadístico Minitab 16 con la información otorgada por Fidudavienda mayo 2013.

Figura 22A. Prueba de normalidad para activo disponible a la vista.

Figura 23A. Prueba de normalidad para activo renta fija global.

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Figura 24A. Prueba de normalidad para activo renta variable global.

Figura 25A. Prueba de normalidad para activo renta variable local.

Figura 26A. Prueba de normalidad para activo renta fija local.

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8.2. ANEXO B. Optimización de portafolios para la frontera eficiente de Markowitz

Tabla 17B. Datos para la frontera eficiente.17

17 Para el desarrollo de esta tabla se utilizó información otorgada por Fidudavivienda en mayo de 2013.

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8.3. ANEXO C. Medidas de desempeño de los fondos de pensiones voluntarias

Tabla 18C. Estado de los FPV18.

Compañía Nombre del Portafolio Retorno EA Desviación

FIDUCOR Portafolio Repos y Simultaneas 2011 (734 - 17)

4.84% 0.28%

HSBC Hsbc 3.64% 1.37%

FIDUDAVIVIENDA Estable 3.27% 0.71%

FIDUCOR Renta Fija Colombia Corto y Mediano Plazo 4.02% 0.39%

HSBC Conservador pesos 5.51% 2.63%

FIDUCOLOMBIA Rentapensión 5.91% 1.18%

FIDUDAVIVIENDA Renta fija global -4.39% 9.83%

FIDUDAVIVIENDA Renta fija pesos 9.51% 2.16%

FIDUCOR Portafolio de inversión renta fija Colombia largo plazo

4.82% 0.63%

FIDUCOR Portafolio fidupensiones 2.91% 0.49%

POPULAR FPV multiopcion-opción moneda extranjera 6.30% 9.68%

POPULAR FPV multiopcion-opción moneda nacional 3.43% 0.57%

POPULAR Fondo de pensiones voluntarias multi- opción plan futuro

4.52% 0.30%

HSBC FPV moderado pesos- fmp 5.11% 6.10%

HSBC FPV deuda pública 7.32% 2.02%

ACCION FD Fondo de pensiones voluntarias multiacción 3.58% 0.22%

FIDUDAVIVIENDA Moderado 11.20% 11.55%

FIDUDAVIVIENDA Diversificado 10.78% 1.79%

FIDUCOR Acciones Colombia 16.67% 12.56%

FIDUCOR Portafolio hidrocarburos global (734 - 15) -7.29% 12.33%

POPULAR FPV multiopcion-opcion acciones Colombia 10.73% 12.38%

HSBC FPV Agresivo pesos - fap 2.31% 7.79%

HSBC FPV mellon asian equities 4.63% 12.98%

HSBC FPV multialpha global emerging markets equit

3.36% 12.71%

HSBC FPV fondo múltiple hsbc acciones -3.27% 10.48%

FIDUDAVIVIENDA Acciones global (vanguard) 7.62% 12.79%

FIDUDAVIVIENDA Acciones Colombia 4.15% 12.50%

18 Para el desarrollo de esta tabla se usó datos históricos encontrados en la Superintendencia Financiera de Colombia (2013). Dado que los enlaces dentro de las páginas no cambian su dirección URL, se presenta aquí los enlaces utilizados: Pensiones, Cesantías y Fiduciarias > Información Periódica Sociedades Fiduciarias.