REGLA DE TRES

La Regla de Tres simple Relaciona tres magnitudes para obtener una cuarta.

Ejemplo: Si 12 naranjas cuestan $ 72, cul ser el precio de 20 naranjas? La relacin entre 12 y 72 determinar la relacin entre 20 y el valor desconocido.

Otro ejemplo: Si 6 obreros tardan 12 das en realizar un trabajo, cunto tardarn 8 obreros? La relacin entre 6 y 12 nos permitir averiguar la relacin entre 8 y el valor desconocido.

Pero cuidado! Vuelva a leer los dos ejemplos y note que se parecen pero que no son anlogos, es ms, uno tiene un ingrediente opuesto al del otro. En el primer caso: Ms naranjas cuestan ms dinero. Menos naranjas cuestan menos dinero. A MS CORRESPONDE MS A MENOS CORRESPONDE MENOS (son directamente proporcionales)

Esto se resolver aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA 12 ------ 72 20 ------ x donde x = (72 x 20) / 12. Es decir que se multiplican los valores que estn en la diagonal que no contiene a x y se divide ese resultado por el valor que est en la diagonal que contiene a x. SIEMPRE LOS DATOS QUE CORRESPONDEN A LA MISMA MAGNITUD DEBEN QUEDAR EN LA MISMA COLUMNA: $ sobre $, kg sobre kg, horas sobre horas, obreros sobre obreros, etc. En el segundo caso: Ms obreros tardarn menos tiempo. Menos obreros tardarn ms tiempo. A MS CORRESPONDE MENOS A MENOS CORRESPONDE MS (son inversamente proporcionales) Esto se resolver aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA 6 ----- 12 8 ------ x donde x = (12 x 6) / 8 es decir que se multiplican entre s los dos valores de la primera lnea horizontal que no contiene a x y se divide el resultado por el valor de la segunda lnea horizontal que contiene a x. CASOS Y CASOS - Costo de una mercadera y cantidad de la misma: DIRECTA - Sueldo de un obrero y tiempo de su trabajo: DIRECTA - Tiempo empleado y trabajo realizado: DIRECTA - Nmero de obreros y trabajo realizado. DIRECTA - Peso de cuerpos del mismo material y volumen ocupado por los mismos: DIRECTA - Distancia recorrida por un mvil y tiempo empleado: DIRECTA -Tiempo empleado en hacer un trabajo y cantidad de obreros: INVERSA

- Velocidad de un mvil y tiempo necesario para recorrer una distancia: INVERSA - Largo y ancho de rectngulos de igual rea: INVERSA

La Regla de Tres compuesta

Es cuando intervienen ms de tres magnitudes o valores, y la relacin establecida entre las conocidas permite obtener una desconocida. Pero, existe la regla de tres entre cinco, siete, nueve, etc. elementos? Por supuesto que no existe. Debera llamarse, segn el caso, "regla de cinco", "regla de siete", etc. En realidad son varias reglas de tres simple aplicadas sucesivamente. Y cada una de estas "reglas de tres" puede ser directa o inversa, con lo que las operaciones de producto o cociente dependern de eso.

Varias reglas de tres simple directas y sucesivas formarn una REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA. Varias reglas de tres simple inversas y sucesivas formarn una REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA. Varias reglas de tres simple, unas directas y otras inversas sucesivas formarn una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA.

Se compran 8 paquetes de materia prima de 150 kilogramos cada uno por un total de $ 480. Cunto costarn 20 paquetes de 80 kilogramos cada uno?

8 paquetes costarn menos que 20 paquetes, y los de 150 kilogramos costarn ms que los de 80 kilogramos. Si te fijas con cuidado, ambas relaciones son directamente proporcionales (a ms, ms; a menos, menos). La dos reglas de tres simple directa seran: 8 ----- 480 20 ----- x x = (480 x 20) / 8 150 ---- 480 x 20 / 8 80 ------------------ y y = (480 x 20 x 80) / (8 x 150)

Un automovilista sabe que para cubrir cierta distancia en 10 das, a razn de 12 horas diarias de marcha, debe andar a un promedio de 42 kilmetros por hora. A qu velocidad deber andar para realizar ese mismo trayecto en 8 das viajando 9 horas diarias? Para cubrir el trayecto en menos das deber viajar a ms velocidad (INVERSA), y si viaja ms horas por das podr hacerlo a menor velocidad (INVERSA). Ambas relaciones son, como dijimos, inversamente proporcionales (a ms, menos; a menos, ms). Las dos reglas de tres simple inversa seran: 10 ------ 42 8 ------- x x = (42 x 10) / 8

12 ------- (42 x 10) / 8

9 -------------------- y y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9) El dueo de una tejedura ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 das. Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que quedan slo 6), cuntos das tardarn para hacer 810 metros de tela? Para tejer ms tela tardarn ms das (DIRECTA), pero menos obreros tardarn ms das (INVERSA). Es, por tanto, una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA. La dos sucesivas reglas de tres simple seran:

630 ------- 7 810 ------ x x = (7 x 810) / 630 8 -------- (7 x 810 / 630) 6 --------------------------- y y = (7 x 810 x 8) / (630 x 6)

CONCRETANDO:

- El valor que est en la primera lnea a la derecha, va siempre primero, "arriba" (multiplicando). - Si es regla de tres directa, el valor que est en la primera lnea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo), y el valor que est en la segunda lnea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando). - Si es regla de tres inversa, el valor que est en la primera lnea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando), y el valor que est en la segunda lnea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo).

Otra forma de expresarlo: El primer dato (que corresponde a la unidad de la incgnita) va siempre multiplicando. Cada dato directamente proporcional quedar en el numerador. Cada dato inversamente proporcional quedar en el denominador. NOTA: Es cuestin de revisar esta explicacin, comentarla, criticarla, y, de ser posible, dar una mejor. Lo voy a seguir pensando, y espero sus comunicaciones en dgalatrog@hotmail.com