como hacer carteras topograficas en excel

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APLICACIN DE LA HOJA ELECTRNICA EXCEL EN LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS PLANIMTRICOS

INTRODUCCIN Este curso esta centrado esencialmente sobre el clculo de carteras topogrficas planimtrica; en donde con la ayuda de la hoja electrnica Excel se aprender el procedimiento para que los clculos topogrficos se realicen de forma: rpida, segura y confiable. A manera de introduccin, se recordaran los conceptos ms importantes que constituyen la base para el clculo de carteras. El objetivo final de cualquier levantamiento es la obtencin de planos que permitan representar grficamente los terrenos con sus caractersticas ms importantes y sobre ellos poder realizar clculos y diseos. La topografa no es ms que el registro de un nmero de puntos sobre el terreno, los cuales estn determinados por las coordenadas del mismo, con base en un sistema de ejes tomado como referencia (como es sabido estos ejes en topografa son: el eje Norte y el eje Este). Lo anterior significa que a cada punto tomado en el terreno se le tienen que determinar sus coordenadas tanto en el eje Norte como en el eje Este; es por esto que debemos recordar lo siguiente: En topografa los puntos son representados por sus coordenadas rectangulares, es decir por las componentes tanto en eje Norte como en el eje Este (recordar plano cartesiano, en donde un punto se representa por su componentes en los eje x e y). La topografa trabaja esencialmente con dos sistemas de coordenadas planas a saber: Coordenadas polares: En donde un punto se determina por un ngulo y una distancia medido a partir de otro punto tomado como origen, el cual a su vez esta referenciado a un meridiano, como lo muestra la figura. Coordenadas rectangulares: Sistema en la cual un punto esta determinado por sus componentes en dos ejes, esto es por distancia medidas a partir de un origen sobre cada uno de los ejes, los cuales a su vez son ortogonales; el punto de interseccin de dichos ejes constituyen el origen del sistema coordenado. (Recordemos que en topografa estos ejes son la Norte y la Este). Ver figura. Lo anterior nos sirve como base para recordar que en la topografa los datos de campo se toman utilizando un sistema de coordenadas polares y en la oficina el plano es dibujado empleando el sistema de coordenadas rectangulares. Conclusin: El tratamiento de una cartera topogrfica tiene como objeto final transformar los datos de campo tomados en el sistema de coordenadas polares a un sistema de coordenadas rectangulares, que son los que se utilizan para hacer el dibujo y realizar clculos.

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Procedimiento para transformar coordenadas polares a rectangulares.

Proyecciones: Las proyecciones son las distancias existentes entre dos puntos, medidas sobre los ejes Norte y Este, a partir del punto tomado como base (estacin) y el punto observado. Como los datos recolectados en el campo son ngulos y distancias horizontales para el caso de la planimetra, lo primero que se debe determinar en la oficina son las proyecciones de los alineamientos definidos por el punto de estacin y los puntos observados y para tal efecto se emplean la formulas siguientes: Proyeccin Norte - Sur (1-2) = Distancia Horizontal *Coseno (1) Proyeccin Este - W (1-2) =Distancia horizontal * seno (2) en donde: 1= Punto 1 o punto de estacin 2= Punto 2 o punto observado =Angulo de rumbo o azimut segn se prefiera trabajar con uno de los dos. Ejemplo: En la figura se presentan cuatro puntos (1,2,3,4) los cuales fueron registrados desde el punto 0; los puntos se hallan dentro de los cuadrantes N-E, S-E, S-W y N-W de conformidad con los puntos cardinales. El punto de estacin 0 se orienta con la Norte en donde el ngulo es cero; por cada uno de los puntos se registro el ngulo de rumbo y la distancia horizontal desde el punto 0 hasta cada uno de los puntos.

Conclusin: Las proyecciones solo es posible calcularlas cuando el ngulo tomado entre un alineamiento y el meridiano de referencia es el rumbo o azimut; de lo contrario si la direccin de una recta esta referida a otro meridiano que no corresponda a la Norte (real, magntica o arbitraria) se tiene hallar el azimut o rumbo.

Para desarrollar del presente curso se trabajar con azimut, puesto que las carteras se simplifican y son de ms fcil comprensin.

Cuando en las columnas de las proyecciones, en la hoja de clculos Excel, aparezcan valores negativos, no significa que existan distancia negativas, solo que esta proyeccin debe restarse a la coordenada N E del punto que se toma como estacin para poder calcular las coordenadas del punto observado (como se explica ms adelante).

Ejemplo: Una proyeccin N-S de -23.45 m significa que el punto observado se ubica al Sur del punto que sirve como estacin, en una valor de 23.45 m medido sobre el eje Norte

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Una proyeccin E-W de -50.25 m significa que el punto observado se ubica al Oeste de punto que sirve como estacin, en un valor de 50.25 medido sobre el eje Este.

En los dos casos anteriores si las distancia fuesen positivas significa que el punto se ubica al Norte y Este del punto que sirve como estacin en valores de 23.45 m y 50.25 m, respectivamente.

Procedimiento para calcular las coordenadas de los puntos.

Una vez que se tienen las proyecciones de cada uno de los puntos observados desde un punto base o estacin, el paso siguiente es hallar el calculo de las coordenadas de dichos puntos; para realizarlo se procede as:

Coordenada Norte, de un punto = Coordenada Norte del punto de estacin desde el cual fue observado ms la suma algebraica de la proyeccin N-S calculada para dicho punto.

Coordenada Este, de un punto = Coordenada Este del punto de estacin desde el cual fue observado ms la suma algebraica de la proyeccin E-W calculada para dicho punto.

Ejemplo: Para realizar el clculo de las coordenadas tomamos el mismo ejemplo anterior, en este caso el punto 0 desde donde se tomaron los puntos debe tener coordenadas las cuales fueron asumidas como 200 m para la Norte y 300 para la Este, de tal manera que la notacin del punto queda as: O(200,300).

Las coordenadas para los puntos observados se calculan de la manera siguiente:(solamente se calculan para los puntos 1 y 2, puesto que el proceso se repite para los dems)

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CAPTULO 1. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE RADIACIN

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE RADIACIN

1.1 Generalidades: Este tipo de levantamiento topogrfico consiste en ubicar un punto estratgico (Estacin) dentro o fuera del lote a medir, en donde se estaciona el teodolito, para luego medir el azimut y distancia horizontal hasta cada una de las esquinas o vrtices del lote.

1.2 Condiciones de Aplicacin. Para la aplicacin de este mtodo de levantamiento se debe tener en cuenta lo siguiente:

Todos los puntos que definen el lindero del lote, se deben observar desde el punto estratgico elegido. Los alineamientos entre la estacin y los puntos que definen los linderos, deben estar libres de obstculos

con el objeto de poder medir las distancias entre estos.

La distancia tomada entre la estacin y los puntos radiados es la distancia horizontal, mientras no se diga lo contrario

1.3 Procedimiento para la toma de datos de campo.

1.3.1. Materializar los puntos de lindero (estacado).

1.3.2. Localizar y materializar el punto estratgico (estacin) para la radiacin, que cumpla con las condiciones ya mencionadas.

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1.3.3. Centrar y nivelar del teodolito en la estacin, desde donde se va a radiar.

1.3.4. Orientar el teodolito: Consiste en colocar en ceros el teodolito con un meridiano (generalmente es la Norte), ya sea magntico (brjula), real o arbitrario.

1.3.5. Visualiza el primer punto del lindero (empleando como ayuda jaln o plomada). Para facilitar los clculos el primer punto es el ms cercano al meridiano de referencia, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj. Los dems puntos se ordenan de la misma forma, es decir, alejndose en ngulo del meridiano de referencia, como lo muestra la figura.

1.3.6. Tomar datos: ngulo (azimut) y distancia horizontal.

1.3.7. Repetir los pasos 5 y 6 para los puntos restantes que definen el lindero.

1.3.8. Verificar la precisin del levantamiento. Para esto se lee nuevamente el azimut al primer punto de lindero; si la diferencia con respecto al primer azimut tomado, por defecto o por exceso, es mayor que la aproximacin del teodolito se toman nuevamente todos los azimut.

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1.6 Explicacin y anlisis de las formulas utilizadas en la Hoja de Clculo. (Conviene imprimir este procedimiento antes de abrir el archivo que contiene la Hoja de Clculo)

Active la hoja de calculo. La cartera de campo corresponde a las columnas A, B, C, D, E, F y K Columna A corresponde a la columna de la estacin. En la columna B se ubican los puntos observados. En las columnas C, D y E se anotan los valores del azimut en grados, minutos y segundos, respectivamente;

se ubican en celdas diferentes con el objeto de poder convertir el azimut en valor decimal y de esta forma efectuar los clculos.

La columna F, corresponde a la distancia horizontal medida en el campo. La columna G, corresponde a las proyecciones N-S, la cual se calcula con base en los datos de las columnas

anteriores. Haga click sobre la celda G7 (recuerde que una celda se identifica con la letra de la columna y el nmero de la fila, esto es la celda G7 se ubica en la interseccin de la columna G y la fila 7). Si hizo click sobre la celda G7, vera la siguiente formula:

=(COS(RADIANES(C7+D7/60+E7/3600)))*F7

La interpretacin de la formula es: el signo = es para que la Hoja interprete que se trata de una formula; si no se escribe este signo la formula la toma como un texto. (Tambin se pueden emplear los signos + y -).

C7+D7/60+E7/3600: Convierte el azimut expresado en: grados, minutos y segundos, a grados en forma decimal. C7 (grados), D7 (minutos) y E7 (segundos).

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RADIANES(C7+D7/60+E7/3600): Convierte los grados en radianes; puesto que la hoja solo calcula las funciones trigonomtricas en el modo radianes.

COS(RADIANES(C7+D7/60+E7/3600)): obtiene el coseno del azimut.

(COS(RADIANES(C7+D7/60+E7/3600)))*F7): Multiplica el coseno del azimut por la distancia horizontal, que precisamente corresponde a la proyeccin N-S. La celda F7 corresponde a la distancia horizontal.

Para las dems filas correspondientes a esta columna (G), solo basta con hacer click sobre la celda G7 y copiar (Ctrl.+ C), se seleccionan las filas sobre las que se quieren copiar y se pega la informacin (ctrl.+ V).

Compruebe lo anterior sobre cualquiera de las celdas donde se debi copiar la formula de la celda G7; por ejemplo, haga click sobre la celda G12 y observar lo siguiente: (COS(RADIANES(C12+D12/60+E12/3600)))*F12. Ntese que solo cambio en lo que respecta al numero de la fila, eso lo realiza automticamente.

La columna H, corresponde a las proyecciones E-W, la cual se calcula con base en los datos de las columnas anteriores. Haga click sobre la celda H7, Vera la siguiente formula: =(SENO(RADIANES(C7+D7/60+E7/3600)))*F7.

Observe que la formula solo se diferencia con la anterior, en la funcin trigonomtrica utilizada, en este caso se emplea el SENO, por lo tanto la explicacin es exactamente la misma; la formula se copia para las dems filas de la columna H, de la forma como se hizo con la columna G.

La columna I, corresponde a las coordenadas Norte de cada uno de los puntos. Haga click sobre la celda I7 y vera la siguiente formula: =$I$6+G7

La interpretacin de la formula es: = para que la hoja realice los clculos. $I$6: Toma el valor de la celda I6, que corresponde al valor de la coordenada Norte de la estacin 1, la cual ser la base para el clculo de las coordenadas de todos los dems puntos, el hecho de que la letra de la columna aparezca entre el signo $, significa que al copiar la formula en otras celdas este valor se mantiene fijo, como si se tratara de una constante.

$I$6+G7: Suma al valor de la coordenada Norte de la estacin 1, la proyeccin N-S del punto 2.

Para copiar la formula a lo largo de la columna siga el procedimiento ya explicado. Una vez copiado compruebe que la formula se copio correctamente, haga click sobre I12 y observar la formula =$I$6+G12, ntese que $I$6 se mantuvo, operando como una constante.

La columna J, corresponde a la coordenada Este de cada uno de los puntos. Haga click sobre la celda J7 y ver la formula siguiente =$J$6+H7.

La interpretacin es la misma que la del tem anterior, solo que el valor de J6 corresponde a la coordenada del punto 1 (estacin) la cual se mantendr fija para las dems filas de esta columna; H7 corresponde al valor de la proyeccin E-W del punto 2.

Esta formula se copia para los dems filas de la columna y as se obtendrn los valores de las coordenadas Este, para todos los puntos observados.

La columna K, corresponde a las observaciones de cada uno de los puntos, generalmente es el cdigo del punto.

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El procedimiento anterior puede variar de acuerdo a los procedimientos empleados por la persona que realiza el levantamiento y quien realiza los clculos, por ejemplo existen topgrafos que ordenan los datos de campo de forma diferente a como se presentan aqu, por tanto la informacin que contiene cada celda es diferente. Aqu lo importante es la interpretacin de la formula sin importar en que celda se ubiquen los datos.

CAPTULO 2. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE POLIGONAL ABIERTA

2.1 Generalidades.

Este tipo de levantamiento topogrfico consiste en hacer estaciones sucesivas a lo largo de un terreno con propsitos mltiples.

2.2 Condiciones de aplicacin.

Se utiliza este tipo de levantamiento para hacer la topografa esencialmente en obras lineales, como: carreteras, redes elctricas, acueductos, alcantarillados, oleoductos e incluso para levantar terrenos de forma alargada donde no es posible la aplicacin de otro mtodo.


Como Ud. sabe la toma de los datos en cuanto a ngulo se refiere, puede realizarse de dos formas: llevando azimut directamente en el campo o sencillamente tomar ngulos referidos a las estaciones anterior y posterior, de donde se coloque el aparato, en cuyo caso el clculo de azimut se efecta en la oficina.

El procedimiento que se utiliza en este curso es el segundo, es decir con ngulos observados, que corresponde al caso ms complejo. Con base el lo anterior el procedimiento que se realiza en el campo para la toma de datos, es el siguiente: 2.3.1.Centrar y nivelar el teodolito en el punto inicial, punto (1) .

2.3.2. Orientar el equipo: Colocando ceros con la Norte: real, magntica, arbitraria o con un azimut preestablecido.

2.3.3. Lectura del ngulo horizontal (azimut) hacia el punto dos y se mide la distancia horizontal, entre dichos puntos.

2.3.4. Se traslada el aparato al punto 2 en donde se centra y nivela.

2.3.5. Orientando el aparato con la estacin 1, se coloca el circulo horizontal en ceros y se procede a observar el punto 3. Se registra la lectura del ngulo horizontal y la distancia horizontal entre las estaciones 2 y 3.

El procedimiento es repetitivo de aqu en adelante hasta llegar a la ltima estacin.

Ntese que a diferencia del levantamiento por radiacin, en este caso todos los puntos son estaciones.

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2.6 Explicacin y anlisis de las formulas utilizadas en la Hoja de Clculo. (Conviene imprimir este procedimiento antes de abrir el archivo que contiene la hoja de calculo)

Active la hoja de calculo. La cartera de campo la conforman las columnas A hasta Q Columna A corresponde a la columna de la estacin. En la columna B se ubican los puntos observados. En las columnas C, D y E se anotan los valores del azimut en grados, minutos y segundos, respectivamente;

se ubican en celdas diferentes con el objeto de poder convertir el azimut en valor decimal y de esta forma efectuar los clculos.

En la columna F, se transforman los ngulos sexagesimales, contenidos en las celdas C, D y F, a ngulos decimales. Haga click sobre la celda F2 y vera la funcin siguiente: =C2+D2/60+E2/3600

Haga click sobre la celda G7, que correspondiente al clculo del azimut; la expresin es: =SI(H6=0;F7;SI(H6>180;(H6-180+F7);H6+180+F7)).

La interpretacin de la formula es la siguiente: = Como ya Ud. sabe el signo significa pasar al modo de clculo en la hoja.

SI(H6=0... corresponde a una funcin lgica, que tiene la siguiente estructura: SI (A1=0;4;8) lo que significa que si el argumento A1=0, esto es si el valor de la celda A1 es igual a cero (verdadero) coloque 4 en la celda donde se ha tecleado la funcin, si es falso coloque el valor 8.

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De lo anterior se desprende que =SI(H6=0;F7 si el valor de la celda H6 que corresponde al valor del azimut inicial es igual a cero, el valor a colocar en la celda G7 es igual al ngulo observado desde la estacin 1; si el argumento es falso (lo cual se cumple a partir de la segunda estacin) se vuelve aplicar la funcin lgica (SI(H6>180;(H6-180+F7);H6+180+F7)). Como el azimut ya no es cero debe preguntarse si dicho valor es mayor o menor a 180, en el caso de ser menor se suma al azimut anterior (H6) el valor de 180, en el caso contrario se suma, y a dicho valor se le adiciona el ngulo observado (F7), de esta forma se obtiene el azimut (G7). Con lo anterior se cumple la regla siguiente: "en una poligonal, el azimut de un alineamiento es igual al azimut del alineamiento anterior ms o menos 180 , ms el ngulo observado desde el punto anterior al punto posterior que forman el alineamiento, s dicho valor pasa de 360 se restan 360, puesto que un azimut no puede pasar de 360".

Haga click sobre la celda H7 y vera la siguiente expresin: =SI(G7>=360;G7-360;G7), funcin lgica que propone que si el azimut hallado en la celda G7 es mayor a 360 se debe restar 360 , caso contrario se deje el mismo ngulo hallado en G7 (recuerde que en esta casilla el ngulo se expresa en forma decimal).

Las columnas I,J,K contienen el valor hallado del azimut en la celda H, pero en el sistema sexagsimal, la transformacin se realiza as: Click sobre la celda I7, ENTERO (H7): toma la parte entera del azimut que corresponde a los grados. Click sobre la celda J7, ENTERO (H7-I7)*60: al valor completo del azimut se resta la parte entera, quedando los decimales de los grados que al ser multiplicados por 60 se transforman en minutos, al tomar la parte entera de ese valor se visualizan solamente los minutos. Click sobre la celda K7, ((H7-I7)*60-J7)*60: a los minutos incluyendo la parte entera y decimal se resta la parte entera, lo que queda son las fracciones de minutos que al ser multiplicada por 60, nos entrega el valor de los segundos. (Existen muchas formas de llevar ngulos decimales a ngulos sexagesimales. Intente su propia formula).

La columna L, corresponde a la distancia horizontal y corresponde a uno de los datos de campo. Click sobre la columna M7: la columna M corresponde a las proyecciones E-W, la funcin que se visualiza es

=COS(RADIANES(H7))*L7, se obtiene la proyeccin Norte-Sur para el alineamiento entre estacin y punto observado ubicados sobre la fila 7, utilizando el azimut expresado en forma decimal (H7), la distancia horizontal y la funcin trigonomtrica respectiva.

Click sobre la celda N7: la columna N correspondiente a las proyecciones N-S, la funcin que se visualiza es =SENO(RADIANES(H7))*L7, se obtiene la proyeccin Este-Oeste para el alineamiento entre estacin y punto observado ubicados sobre la fila 7, utilizando el azimut expresado en forma decimal (H7), la distancia horizontal y la funcin trigonomtrica respectiva.

Click sobre la celda O7: sobre la columna O se calculan las coordenadas Norte de cada uno de los puntos; sobre esta columna Ud. ve =O6+M7, lo que significa que a la coordenada del punto ubicado sobre la fila 6, se suma la proyeccin Norte ubicada en la celda M7, para obtener las coordenada Norte del punto ubicado sobre la fila 7. Ntese que al contrario de lo que sucede en un levantamiento por radiacin, el valor de la coordenada del punto anterior al cual se le quiere calcular la coordenada no se fija, precisamente con el fin de que al copiarla sobre toda la columna, cumpla con: "la coordenada de un punto en una poligonal es igual a la coordenada del punto anterior ms la proyeccin de la recta que une a dichos puntos".

Click sobre la celda P7: sobre la columna P se calculan las coordenadas Este de cada uno de los puntos; sobre esta columna Ud. ve =P6+N7, lo que significa que a la coordenada del punto ubicado sobre la fila 6, se suma la proyeccin Norte ubicada en la celda M7, para obtener las coordenada Este,del punto ubicado sobre la fila 7. Ntese que al contrario de lo que sucede en un levantamiento por radiacin, el valor de la coordenada del punto anterior al cual se le quiere calcular la coordenada no se fija, precisamente con el fin de que al copiarla sobre toda la columna, cumpla con: " la coordenada de un punto en una poligonal es igual a la coordenada del punto anterior ms la proyeccin de la recta que une a dichos puntos".

La columna Q, contiene las observaciones de cada uno de los puntos, generalmente es el cdigo o identificacin del punto.

No olvide que la funcin solo se digita en la celda que encabeza la parte numrica de cada una de las columnas, para generalizarla basta con copiarla a las dems celdas de la columna respectiva. El procedimiento para hacerlo Ud.. ya lo conoce.

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CAPTULO 3. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE POLIGONAL ABIERTA CON DETALLES POR RADIACIN 3.1 Generalidades.

Cuando se efecta un levantamiento por poligonal abierta, en muy pocas ocasiones se levanta solamente el eje que define la poligonal; lo normal es que la poligonal es la ruta principal que define una obra lineal, hacindose necesario la toma de detalles a lo largo de una faja.


Se utiliza este tipo de levantamiento para hacer la topografa esencialmente en obras lineales, como: carreteras, redes elctricas, acueductos, alcantarillados, oleoductos e incluso para levantar terrenos de forma alargada donde no es posible la aplicacin de otro mtodo.


El procedimiento a que hacemos mencin en este tem, se refiere al caso ms general, es decir cuando entre estaciones y radiaciones se toma el ngulo horizontal; cuando se lleva azimut directamente en el campo los clculos se reducen ostensiblemente.

Con base el lo anterior el procedimiento que se realiza en el campo para la toma de datos, es el siguiente: 3.3.1.Centrar y nivelar el teodolito en el punto inicial, punto (1) .

3.3.2. Orientar el equipo: Colocando ceros con la Norte: real, magntica, arbitraria o con un azimut preestablecido.

3.3.3. Lectura del ngulo horizontal (azimut) hacia cada uno de los puntos, que se deben tomar desde dicha estacin, registrando simultneamente las distancias horizontales; por ltimo en esta estacin se tomarn los datos correspondientes al punto elegido como la prxima estacin. Tenga en cuenta que los datos de la estacin siguiente se pueden tomar en un orden cualquiera; sin embargo para facilitar los clculos en la cartera de clculos deben aparecer en el orden ya mencionado, es decir, primeramente se aparecen los datos de detalles y por ltimo y antes de hacer el cambio debe aparecer la estacin a donde se trasladar el aparato.

3.3.4. Se traslada el instrumento a la estacin dos, que no necesariamente corresponder al punto 2 (la estacin es la dos, mientras que su denominacin puede ser un nmero cualquiera). El instrumento se centra y nivela en dicha estacin, se orienta con la estacin anterior (colocar ceros).

3.3.5. Se toman los datos correspondientes a los detalles que se deben registrar desde sta estacin (ngulo horizontal y distancia horizontal); por ltimo se toman los datos correspondientes a la estacin (tres).

3.3.6. De aqu en adelante el procedimiento es repetitivo, hasta la culminacin del levantamiento.

Ntese que en este levantamiento se involucran los dos anteriores, es decir, adems de llevar una ruta principal con la poligonal abierta se toman radiaciones desde cada estacin.

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Se advierte que las funciones utilizadas en las carteras anteriores y que ya fueron explicadas, no requieren explicacin adicional.

Active la hoja de calculo. La cartera de clculo la conforman las columnas desde la A hasta Q Columna A corresponde a la columna de las estaciones; observe que los puntos radiados desde cada

estacin aparecen cifrados con la letra R (cifrado que se necesita para los clculos).

En la columna B se ubican los puntos observados. En las columnas C, D y E se anotan los valores del ngulo observado, en: grados, minutos y segundos,

respectivamente. No olvide que si la primera estacin se oriento con la Norte, el azimut a cada uno de los puntos desde dicha estacin son exactamente los mismos ngulos observados.

En la columna G, se calcula el azimut; al hacer click en G7, aparece la siguiente funcin: =SI(A7="R";G6-F6+F7;SI(H6>=180;H6-180+F7;H6+180+F7)), si el punto observado sobre G7 esta cifrado con el cdigo R, significa que es una radiacin por tanto al azimut anterior reste el ngulo observado anterior y sume el ngulo observado sobre la fila que contiene el punto al cual se le esta calculado el azimut (Pto actual); si es falso

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significa que se ha cambiado de estacin, por tanto se vuelve a preguntar: SI(H6>=180,H6-180+F7,H6+180+F7: si el azimut anterior es mayor a 180 reste 180 y sume el ngulo observado al punto actual; por el contrario si el azimut anterior es menor a 180 sume el valor de 180 y sume el ngulo observado al punto actual.

En la columna F, se corrige el azimut hallado en caso de que pase de 360, haga click sobre la celda F7 y vera la siguiente formula =SI(G7>=360;G7-360;G7)

En las columnas I, J y K convierte el azimut hallado del sistema decimal al sistema sexagsimal. Click sobre la celda I7, ENTERO (H7): grados Click sobre la celda J7, ENTERO (H7-I7)*60: minutos Click sobre la celda K7, ((H7-I7)*60-J7)*60: segundos

La columna L, corresponde a la distancia horizontal (dato de campo). Click sobre la columna M7: la columna M corresponde al clculo de las proyecciones N-S, la funcin que se

visualiza es =COS(RADIANES(H7))*L7. proyeccin Norte-Sur para el alineamiento entre estacin y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.

Click sobre la celda N7: la columna N correspondiente a las proyecciones E-W, la funcin que se visualiza es =SENO(RADIANES(H7))*L7. proyeccin Este-Oeste para el alineamiento entre estacin y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.

Click sobre la celda O7: sobre la columna O se calculan las coordenadas Norte, de cada uno de los puntos; sobre esta columna Ud. ve =SI(A7="R";O6-M6+M7;O6+M7) lo que significa que si el punto al cual se le va a calcular la coordenada es una radiacin implica aplicar la formula O6-M6+M7, es decir, a la coordenada anterior reste la proyeccin N-S del punto anterior; caso contrario significa que ha existido cambio de estacin y por tanto la coordenada del punto en cuestin es (O6+M7) la coordenada anterior ms la proyeccin correspondiente al punto ubicado sobre la fila actual (en este caso la 7)

Click sobre la celda P7: sobre la columna P se calculan las coordenadas Este, de cada uno de los puntos; sobre esta columna Ud. ve =SI(A7="R";P6-N6+N7;P6+N7) lo que significa que si el punto al cual se le va a calcular la coordenada es una radiacin implica aplicar la formula P6-N6+N7, es decir, a la coordenada anterior reste la proyeccin E-W del punto anterior; caso contrario significa que ha existido cambio de estacin y por tanto la coordenada del punto en cuestin es (P6+N7) la coordenada anterior ms la proyeccin correspondiente al punto ubicado sobre la fila actual (en este caso la 7)

La columna Q, contiene las observaciones de cada uno de los puntos, generalmente es el cdigo o identificacin del punto.


CAPTULO 4. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE POLIGONAL CERRADA

4.1 Generalidades.

Cuando la exigencia en precisin en un levantamiento es alta, es preciso realizar el levantamiento valindose del mtodo de la poligonal cerrada. Como su nombre lo indica la poligonal se disea de tal forma que se configure un circuito cerrado, esto es, la ltima estacin de la polgonal debe cerrar con la primera, de esta manera se tendrn los datos necesarios para poder efectuar los ajustes respectivos.

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Se utiliza este tipo de levantamiento para hacer la topografa de precisin y aplicable a cualquier levantamiento, con multiplicidad de fines, con o sin ayuda de detalles.


El procedimiento a que hacemos mencin en este tem, se refiere al caso ms general, es decir cuando entre estaciones y radiaciones se toma el ngulo horizontal; cuando se lleva azimut directamente en el campo los clculos se reducen ostensiblemente.

Con base el lo anterior el procedimiento que se realiza en el campo para la toma de datos, es el siguiente: 4.3.1. Centrar y nivelar el teodolito en la primera (1) estacin.

4.3.2. Orientar el equipo: Colocando el circulo horizontal con la Norte: real, magntica, arbitraria o con un azimut preestablecido (caso en el cual el punto de orientacin no es la Norte)

4.3.3. Lectura del ngulo horizontal (azimut) hacia la estacin dos (2) (azimut de partida; este dato es muy importante puesto que constituye el tem para comprobar el perfecto ajuste de la polgonal), registrando la distancia horizontal entre las dos estaciones.

4.3.4. Se traslada el instrumento a la estacin dos, se centra, nivela y se coloca el ngulo horizontal en ceros observando a la primera estacin. Posteriormente se gira el aparato hasta visualizar la estacin tres (3) registrando el ngulo entre y la distancia horizontal entre las estaciones 2 y 3. El ngulo registrado puede ser el externo o el interno, si dicho ngulo esta por fuera o por dentro de la polgonal, respectivamente.

4.3.5. El procedimiento se repite hasta, llegar a la ltima estacin (n), en donde el aparato se orienta con la penltima estacin y se gira hasta localizar la primera estacin, registrndose el ngulo y la respectiva distancia.

4.3.6. Como se deben tener los argumentos necesarios para el ajuste angular, es decir los ngulos entre estaciones consecutivas, es necesario volver a la primera estacin y tomar el ngulo entre la ultima, la primera y la segunda estacin . No olvide que una cosa es el azimut de partida tomado entre las estaciones 1y 2 cuyo punto de orientacin (ceros) es la Norte, y otra muy distinta el ngulo observado en la estacin 1 en donde el punto de orientacin (ceros) corresponde a la ltima estacin.

Ntese que en este levantamiento se establece un circuito cerrado, puesto que de la ltima estacin se vuelve a la primera.

4.6 Procedimiento utilizado para el ajuste

Para poder ajustar una polgonal cerrada, es necesario corregir tanto los ngulos como las proyecciones.

4.6.1 Ajuste angular

No olvide que una polgonal solo permite ajustarse angularmente, si el error de cierre en ngulo se encuentra dentro de un rango permisible, as:

Levantamientos de poca precisin: error de cierre en ngulo debe ser menor a: a x n. Levantamientos de precisin: error de cierre en ngulo debe ser menor a: a x Raz cuadrada de (n). en

donde: a = aproximacin del aparato y n = nmero de vrtices de la polgonal. Si lo anterior se cumple, se

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prosigue con el ajuste angular, caso contrario se debe repetir el levantamiento. Para lo cual se siguen los siguientes pasos: Error de cierre en ngulo = Sumatoria terica de ngulos - Sumatoria real de ngulos observados.

sumatoria terica de ngulos = (n+2)x180 (n-2)x180 cuando son ngulos externos internos, respectivamente.

Ajuste angular por vrtice = + - (Error de cierre en ngulo)/n; n = nmero de vrtices. Una vez se corrijan los ngulos se procede a calcular los azimuts.

Ejemplo: En un levantamiento de precisin de una polgonal cerrada de 7 vrtices, se leyeron ngulos externos cuya sumatoria es = 161959'39", la aproximacin de aparato es de 20". Cul es el valor de la correccin por ngulo o vrtice?.

Error de cierre permitido = a x Raz cuadrada de (n). = 20" x Raz cuadrada de (7) = 52.9" Error de cierre en ngulo = (7+2) x180 -161959'39" = 21" Error de cierre en ngulo menor que el error permitido (21" < 52.9"), significa que se pueden ajustar los

ngulos.

Ajuste angular por vrtice = 21"/7 = 3", lo que significa que a cada uno de los ngulos observados en cada vrtice se deben sumar 3", de tal forma que al sumar nuevamente los ngulos ya corregidos sea igual a la Sumatoria terica de ngulos.

4.6.2 Ajuste de proyecciones.

Una vez se obtienen las proyecciones despus de corregir ngulos y obtener los azimut, se procede a verificar que cumplan con las siguientes reglas: en una polgonal cerrada se debe cumplir que la sumatoria de proyecciones Norte = sumatoria de proyecciones Sur suma proy. Norte - suma proy. Sur = 0

En una polgonal cerrada se debe cumplir que la sumatoria de proyecciones Este = sumatoria de proyecciones Oeste suma proy. Este - suma proy. Oeste = 0.

Si las condiciones anteriores no se cumplen, se deben ajustar las proyecciones, utilizando el siguiente procedimiento (aqu se emplea el cuadre proporcional a las proyecciones, sin embargo existen otros mtodos):

Error total de las proyecciones NS (deltaNS) = suma proy. Norte - suma proy. Sur. Error total de las proyecciones EW (deltaEW) = suma proy. Este - suma proy. Oeste. Correccin para las proyecciones NS = (deltaNS/suma N+suma S) x la proyeccin NS correspondiente. Si el

valor del deltaNS es positivo, significa que: suma N > suma S, y por tanto la correccin se restara a la proyecciones Norte y se sumara a las proyecciones Sur; si por el contrario el valor del deltaNS es negativo significa que: suma S > suma N, y por tanto la correccin se sumara a las proyecciones Norte y se restar a la proyecciones Sur.

Correccin para las proyecciones EW = (deltaEW/suma E+suma W) x la proyeccin EW correspondiente. Si el valor del deltaEW es positivo, significa suma E > suma W, y por tanto, la correccin se restara a la proyecciones Este y se sumara a las proyecciones Oeste; si por el contrario el valor del deltaEW es negativo, significa que: suma W > suma E, y por tanto, la correccin se sumara a las proyecciones Este y se restar a las proyecciones Oeste.

Si los clculos fueron bien hechos, las reglas de proyecciones se deben cumplir una vez estas se hayan corregidos.

Con la explicacin del procedimiento de ajuste de una polgonal, descrito de forma muy resumida en los prrafos anteriores (porque Ud. ya lo conoca), se procede a calcular la cartera de una polgonal cerrada.

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Active la hoja de clculo. La cartera de clculo la conforman las columnas desde la A hasta X Columna A corresponde a la columna de las estaciones. En la columna B se ubican los puntos observados. En las columnas C, D y E se anotan los valores del ngulo observado, en: grados, minutos y segundos,

respectivamente. No olvide que si la primera estacin se oriento con la Norte, el ngulo observado hacia la estacin 2 es el azimut de partida y no el ngulo del vrtice, el cual aparece en la ltima fila de la cartera.

En la columna F se convierte el ngulo observado, del sistema sexagesimal, al sistema decimal empleando la funcin =C8+D8/60+E8/3600. Ntese que las formulas se digitan sobre la fila 8.

Haga click sobre la celda F16, la cual corresponde al nmero de vrtices =MAX(A6:A14), la funcin pide buscar el numero mayor sobre la columna de las estaciones, que corresponde al nmero de vrtices, lo que es cierto siempre y cuando se haya empezado en 1 y las dems se enumeren de forma consecutiva, sino es as, basta con teclear el nmero de estaciones de la polgonal.

Haga click sobre la celda F17, corresponde al tipo de ngulo ledo; teclee E o I, si los ngulos ledos fueron los externos o internos, respectivamente.

Haga click sobre la celda F18, se calcula la sumatoria terica de los ngulos observados: =SI(F17="E";(F16+2)*180;(F16-2)*180), de conformidad con la explicacin dada en el tem del procedimiento de calculo de cierre angular.

Haga click sobre la celda F19, se halla el valor de la correccin por cada ngulo, empleando la formula: =(F18-F15)/F16, esto es, de la sumatoria terica reste la sumatoria real y divdala en el nmero de vrtices; puede que Este valor sea positivo o negativo, lo cual significa que se suma o resta, segn el caso.

En la columna G, se halla el ngulo corregido. Click sobre la celda G8 : =F8+$F$19, la formula ordena sumar al valor del ngulo observado la correccin angular, esta correccin se mantiene fija a lo largo de la columna puesto que es una constante. Si el valor de la constante hubiese dado negativa, significara que la correccin debera restarse a cada uno de los ngulos, lo cual se obvia al sumar algebraicamente los valores de la formula. Observe que al sumar los ngulos corregidos (parte inferior) el valor es igual a la suma terica.

En las columnas H, I, J convierte el ngulo corregido del sistema decimal al sistema sexagsimal. Click sobre la celda H8, ENTERO (G8): grados Click sobre la celda I8, ENTERO (G8-H8)*60: minutos Click sobre la celda J8, =((G8-H8)*60-I8)*60 segundos

La columna K corresponde al clculo del azimut. Click sobre la celda K8: =SI(L7>=180;L7-180+G8;L7+180+G8), funcin lgica que expresa: si el azimut anterior es mayor o igual a 180, reste de dicho azimut la constante de 180 y sume el ngulo corregido de la fila 8 (corresponde al ngulo del punto al cual se le esta calculando el azimut); si es falso el argumento entonces en vez de restar sume la constante de 180 al azimut anterior y adicione el ngulo corregido de la fila 8.

En la columna L, se corrige el azimut hallado, en caso de que pase de 360, haga click sobre la celda L8 y vera la siguiente formula =SI(G8>=360;G8-360;G8)

En las columnas M, N, O convierte el ngulo hallado, del sistema decimal al sistema sexagsimal. Click sobre la celda M8, =ENTERO(L8) grados Click sobre la celda N8, =ENTERO((L8-M8)*60) minutos Click sobre la celda O8, =((L8-M8)*60-N8)*60 segundos. Observe con detenimiento y notar que el ltimo azimut calculado corresponde al azimut de 1 a 2 y es exactamente el mismo que el azimut de partida; este valor se convierte en un indicador, para averiguar si el procedimiento se aplico correctamente. Con lo anterior se termina el ajuste angular de la polgonal.

La columna P, corresponde a la distancia horizontal (dato de campo).

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Click sobre la celda Q7: la columna Q corresponde al clculo de las proyecciones N-S, la funcin que se visualiza es =COS(RADIANES(L7))*P7. proyeccin Norte-Sur para el alineamiento entre estacin y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.

Sobre la celda Q15 aparece la suma algebraica de las proyecciones N-S, en donde el valor es negativo lo cual quiere decir que las proyecciones Sur son mayores que las proyecciones Norte: =SUMA(Q7:Q13) sumar las proyecciones N-S desde la celda Q7 hasta la celda Q13.

Sobre la celda Q16 se calcula el valor del deltaNS, que es igual al valor que aparece en la celda Q15. click sobre la celda Q15: =SUMA(Q7:Q13), sumar las proyecciones N-S desde la celda Q7 hasta la celda Q13.

Para poder calcular la correccin para cada proyeccin se necesita suma N+suma S. Haga click sobre la celda Q17:

=SUMA(ABS(Q7)+ABS(Q8)+ABS(Q9)+ABS(Q10)+ABS(Q11)+ABS(Q12)+ABS(Q13)), sumar las proyecciones N-S pero en este caso los valores absolutos.

La correccin unitaria para las proyecciones N-S se obtiene (click sobre la celda Q18) =Q16/Q17, equivale a dividir el valor del deltaNS por la suma N+suma S. Como la correccin de las proyecciones se hace proporcional al valor de cada una de ellas, la correccin unitaria significa que por cada metro de proyeccin se tiene el valor Q16/Q17; para obtener la correccin total basta con multiplicar la correccin unitaria por el valor de la proyeccin que se desea corregir.

Para el caso de la cartera que se esta analizando, puesto que las proyecciones Norte son menores que las proyecciones Sur, a las proyecciones Norte se suma la correccin, mientras que a las proyecciones Sur se resta.

Sobre la celda Q19 se calcula el error de cierre de la poligonal de acuerdo con el procedimiento explicado. Click sobre Q19: =(RAZ(POTENCIA(Q15;2)+POTENCIA(R15;2))), el error de cierre en distancia es igual a la raz cuadrada de deltaNS al cuadrado + deltaEW al cuadrado

La precisin de la poligonal se calcula en la celda Q20: =P15/Q19, es decir la precisin de la poligonal se calcula dividiendo la sumatoria de distancias horizontales por el error de cierre. De acuerdo con el ejemplo de la cartera en donde la precisin es de 1:12690, significa que por cada 12690 metros de distancia horizontal se comete un metro de error.

Click sobre la celda R7: la columna R correspondiente a las proyecciones E-W, la funcin que se visualiza es =SENO(RADIANES(L7))*P7. proyeccin Este-Oeste para el alineamiento entre estacin y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.

En las celdas desde la R15 hasta la R18, se encuentran los datos relacionados con la correccin para las proyecciones E-W. Es decir el procedimiento es el mismo explicado para las proyecciones N-S, solo que los valores corresponden a las proyecciones E-W.

La columna S, contiene los datos de las proyecciones N-S corregidas. Haga click sobre la celda S7: =Q7-($Q$18*ABS(Q7)), significa que a la proyeccin N-S calculada, se resta el valor total de la correccin total correspondiente a dicha proyeccin. Ntese que la formula decide si se resta o suma segn le corresponda. Observe que una vez corregidas las proyecciones la suma algebraica de las mismas es igual a cero, lo que significa que la correccin esta bien hecha.

La columna T, contiene los datos de las proyecciones E-W corregidas. Haga click sobre la celda T7: =R7-($R$18*ABS(R7)) significa que a la proyeccin E-W calculada, se resta el valor total de la correccin total correspondiente a dicha proyeccin. Ntese que la formula decide si se resta o suma segn le corresponda. Observe que una vez corregidas las proyecciones la suma algebraica de las mismas es igual a cero, lo que significa que la correccin esta bien hecha.

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Sobre la columna U, se calculan las coordenadas Norte de cada uno de los puntos. Haga click sobre la celda U7: =U6+S7, esto es, por tratarse de una poligonal a la coordenada Norte del punto anterior se suma la proyeccin N-S corregida del punto actual.

Sobre la columna V, se calculan las coordenadas Este de cada uno de los puntos. Haga click sobre la celda V7: =V6+T7, esto es, por tratarse de una poligonal a la coordenada Este del punto anterior se suma la proyeccin E-W corregida del punto actual

La columna W, contiene las observaciones de cada uno de los puntos, generalmente es el cdigo o identificacin del punto.


CAPITULO 5. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE POLIGONAL CERRADA CON DETALLES POR RADIACIN

5.1 Generalidades.

Generalmente cuando se realiza un levantamiento de precisin, en la mayora de las ocasiones no basta con el trazo de la poligonal cerrada que permita ajustar el levantamiento; adems de la poligonal se toman los detalles que permitan registrar las caractersticas completas del terreno. Lo anterior significa que desde cada uno de los vrtices que conforman la poligonal cerrada se toman otros puntos clasificados como detalles.


Se utiliza este tipo de levantamiento para hacer la topografa de precisin y aplicable a cualquier levantamiento, con multiplicidad de fines, con la ayuda de detalles.


El procedimiento a que se hace mencin en este tem, se refiere al caso ms general, es decir cuando entre estaciones y radiaciones se toma el ngulo horizontal; cuando se lleva azimut directamente en el campo los clculos se reducen ostensiblemente.

Con base el lo anterior el procedimiento que se realiza en el campo para la toma de datos, es el siguiente:

5.3.1.Centrar y nivelar el teodolito en la primera (1) estacin.

5.3.2. Orientar el equipo: Colocando el circulo horizontal con la Norte: real, magntica, arbitraria o con un azimut preestablecido (caso en el cual el punto de orientacin no es la Norte)

5.3.3. Lectura del ngulo horizontal (azimut) y la distancia horizontal hacia los puntos que se van a tomar como detalles. Desde esta estacin se tomaran tantos datos como detalles se deban registrar, por ltimo desde esta estacin se tomaran los datos correspondientes a la estacin dos (2) (azimut de partida; este dato es muy importante puesto que constituye el tem para comprobar el perfecto ajuste de la polgonal); para facilitar los clculos la toma de

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los datos se ordenan de tal forma que en la cartera de campo, el ltimo registro corresponde a los datos de la siguiente estacin.

5.3.4. Se traslada el instrumento a la estacin dos, se centra, nivela y se coloca el ngulo horizontal en ceros observando a la primera estacin. Posteriormente se toman los datos de los diferentes detalles; por ltimo se toma la estacin tres (3) registrando el ngulo entre las estaciones uno, dos y tres. No olvide que los datos a tomar son el ngulo y distancia horizontal.

5.3.5. El procedimiento se repite hasta, llegar a la ltima estacin (n), en donde el aparato se orienta con la penltima estacin, registrando los detalles respectivos y por ltimo se gira el aparato hasta localizar la primera estacin, registrando el ngulo y distancia.

5.3.6. Como se deben tener los argumentos necesarios para el ajuste angular, es decir los ngulos entre estaciones consecutivas, es necesario volver a la primera estacin y tomar el ngulo entre la ultima, la primera y la segunda estacin . No olvide que una cosa es el azimut de partida tomado entre las estaciones 1y 2 cuyo punto de orientacin (ceros) es la Norte, y otra muy distinta el ngulo observado en la estacin 1 en donde el punto de orientacin (ceros) corresponde a la ltima estacin.

Ntese que en este levantamiento adems de establecer un circuito cerrado, con las estaciones que constituyen la poligonal, se toman detalles desde cada una de estas estaciones.

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5.6 Procedimiento utilizado para el ajuste

Para poder ajustar una polgonal cerrada, es necesario corregir tanto los ngulos como las proyecciones.

Ajuste angular

Para ajustar angularmente la poligonal, se sigue el mismo procedimiento realizado en el capitulo anterior (ajuste de una poligonal cerrada), pero teniendo en cuenta solamente los ngulos de las estaciones. Una vez se hayan corregido los ngulos de la poligonal se hace el clculo para los detalles.

Ajuste de proyecciones.

Para ajustar las proyecciones de la poligonal, se sigue el procedimiento descrito en el capitulo anterior, solamente se ajustan las proyecciones correspondientes a las estaciones.

5.7 Explicacin y anlisis de las formulas utilizadas en la Hoja de Clculo. (Conviene imprimir este procedimiento antes de abrir el archivo que contiene la hoja de clculo)

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Active la hoja de clculo. La cartera de clculo la conforman las columnas desde la A hasta hasta W. Columna A corresponde a la columna de las estaciones. En la columna B se ubican los puntos observados. En las columnas C, D y E se anotan los valores del ngulo observado, en: grados, minutos y segundos,

respectivamente. No olvide que si la primera estacin se oriento con la Norte, el ngulo observado hacia la estacin 2, es el azimut de partida (AP) y no el ngulo del vrtice, el cual aparece en la ltima fila de la cartera.

En la columna F se convierte el ngulo observado del sistema sexagesimal al sistema decimal empleando la funcin =C8+D8/60+E8/3600. Ntese que las formulas se digitan sobre la fila 8.

En la columna G se presentan los ngulos observados, seleccionando solamente los de las estaciones. Haga click sobre la celda G8 =SI(X8="EST";F8;0), lo cual significa que si la celda X8, esta identificada como estacin, sobre la celda G8 debe copiar el ngulo observado en forma decimal (F8), caso contrario coloque cero.

Haga click sobre la celda G31, la cual corresponde al nmero de vrtices =MAX(A7:A29), la funcin pide buscar el numero mayor sobre la columna de las estaciones, que corresponde al nmero de vrtices, lo que es cierto siempre y cuando se haya empezado en 1 y las dems se enumeren de forma consecutiva, sino es as, basta con teclear el nmero de estaciones de la polgonal.

Haga click sobre la celda G32, corresponde al tipo de ngulo ledo; teclee E o I, si los ngulos ledos fueron los externos o internos, respectivamente.

Haga click sobre la celda G33, se calcula la sumatoria terica de los ngulos observados: =SI(G32="E";(G31+2)*180;(G31-2)*180), de conformidad con la ley que rige la sumatoria terica de ngulos internos o externos de una poligonal cerrada.

Haga click sobre la celda G34, se halla el valor de la correccin por cada ngulo, empleando la formula: =(G33-G30)/G31, esto es, de la sumatoria terica reste la sumatoria real y divdala en el nmero de vrtices; puede que este valor sea positivo o negativo, lo cual significa que se suma o resta, segn el caso. Ntese que la sumatoria real, solamente se tienen en cuenta los ngulos observados entre estaciones.

En la columna H, se halla el ngulo corregido. Click sobre la celda H8 : =SI(X8="EST";F8+$G$34;F8), la formula ordena sumar al valor del ngulo observado la correccin angular, en caso de que corresponda a una estacin, si es un punto radiado se deja el ngulo observado (F8); esta correccin se mantiene fija a lo largo de la columna puesto que es una constante. Si el valor de la constante hubiese dado negativa, significara que la correccin debera restarse a cada uno de los ngulos, lo cual se obvia al sumar algebraicamente los valores de la formula. Observe que al sumar los ngulos corregidos (parte inferior) el valor es igual a la suma terica.

En las columnas I, J, K convierte el ngulo corregido del sistema decimal al sistema sexagsimal. Click sobre la celda I8, ENTERO (H8): grados Click sobre la celda J8, ENTERO (H8-I8)*60: minutos Click sobre la celda K8, =((H8-I8)*60-J8)*60 segundos

La columna L corresponde al clculo del azimut. Click sobre la celda L8: =SI(A8="R";M7-H7+H8;SI(M7>=180;M7-180+H8;M7+180+H8)), funcin lgica que expresa: si la celda A8 esta cifrado como radiacin ( R ) al azimut anterior reste el ngulo observado anterior y sume el ngulo observado actual; si no corresponde a una radiacin (significa que hubo cambio de estacin) en este caso pregunta si el azimut anterior es mayor o igual a 180 , reste 180 y sume el ngulo observado actual, caso contrario al azimut anterior sume 180 ms el ngulo observado actual.

En la columna M, se corrige el azimut hallado, en caso de que pase de 360, haga click sobre la celda M8 y vera la siguiente formula =SI(L8>=360;L8-360;L8)

En las columnas N, O, P convierte el ngulo hallado, del sistema decimal al sistema sexagsimal.

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Observe con detenimiento y notar que el ltimo azimut calculado corresponde al azimut de 1 a 2 y es exactamente el mismo que el azimut de partida; este valor se convierte en un indicador, para averiguar si el procedimiento se aplico correctamente.

La columna Q, corresponde a la distancia horizontal (dato de campo).

Click sobre la celda R8: la columna R corresponde al clculo de las proyecciones N-S, la funcin que se visualiza es =COS(RADIANES(M8))*Q8. proyeccin Norte-Sur para el alineamiento entre estacin y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva

Sobre la celda R30 aparece la suma algebraica de las proyecciones N-S (solamente las estaciones), si el valor es negativo significa que las proyecciones Sur son mayores que las proyecciones Norte

Sobre la celda R31 se calcula el valor del deltaNS, que es igual al valor que aparece en la celda R30. Para poder calcular la correccin para cada proyeccin se necesita sumatoria N + sumatoria S. Haga click sobre la celda R32: =SUMA(ABS(R10)+ABS(R13)+ABS(R16)+ABS(R19)+ABS(R22)+ABS(R25)+ABS(R28)) suma las proyecciones N-S pero en este caso los valores absolutos.

La correccin unitaria para las proyecciones N-S (solamente estaciones). Se calcula as: Haga click sobre la celda R33: =R31/R32, equivale a dividir el valor del deltaNS por la suma N+suma S. Como la correccin de las proyecciones se hace proporcional al valor de cada una de ellas, la correccin unitaria significa que por cada metro de proyeccin se tiene el valor R31/R32; para obtener la correccin total basta con multiplicar la correccin unitaria por el valor de la proyeccin que se desea corregir.

Para el caso de la cartera que se esta analizando, puesto que las proyecciones Norte son menores que las proyecciones Sur, a las proyecciones Norte se suma la correccin, mientras que a las proyecciones Sur se resta.

Sobre la celda R34 se calcula el error de cierre de la poligonal de acuerdo con el procedimiento conocido. Click sobre R34: =(RAZ(POTENCIA(R30;2)+POTENCIA(S30;2))), el error de cierre en distancia es igual a la raz cuadrada de deltaNS al cuadrado + deltaEW al cuadrado

La precisin de la poligonal se calcula en la celda R35: =Q30/R34, es decir la precisin de la poligonal se calcula dividiendo la suma de distancias horizontales por el error de cierre. De acuerdo con el ejemplo de la cartera en donde la precisin es de 1:12690, significa que por cada 12690 metros de distancia horizontal se comete un metro de error.

Click sobre la celda S8: la columna S correspondiente a las proyecciones E-W, la funcin que se visualiza es =SENO(RADIANES(M8))*Q8. proyeccin Este-Oeste para el alineamiento entre estacin y punto observado, ubicado sobre la fila respectiva.

En las celdas desde la S31 hasta la S33, se encuentran los datos relacionados con la correccin para las proyecciones E-W; el procedimiento es el mismo explicado para las proyecciones N-S, solo que los valores corresponden a las proyecciones E-W.

La columna T, contiene los datos de las proyecciones N-S corregidas. Haga click sobre la celda T8: =SI(O(X8="AP";X8="EST");R8-($R$33*ABS(R8));R8), la funcin lgica significa, pregunta que si la identificacin del punto es AP (azimut de partida) EST (estacin), se debe corregir la proyeccin para lo cual solicita restar a la proyeccin calculada el valor de la correccin para dicha proyeccin, caso contrario se deja la proyeccin calculada. La formula compensa los signos y decidir si la proyeccin se resta o se suma. Observe que una vez corregidas las proyecciones la suma algebraica de las mismas es igual a cero, lo que significa que la correccin esta bien hecha.

La columna U, contiene los datos de las proyecciones E-W corregidas. Haga click sobre la celda U8: =SI(O(X8="AP";X8="EST");S8-($S$33*ABS(S8));S8). La explicacin es la misma dada para la columna T, solamente que en este caso hace referencia a las proyecciones E-W. Observe que una vez corregidas las

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proyecciones la suma algebraica de las mismas es igual a cero, lo que significa que la correccin esta bien hecha.

Sobre la columna V, se calculan las coordenadas Norte de cada uno de los puntos. Haga click sobre la celda V8: =SI(A8="R";V7-T7+T8;V7+T8), esto es, si el punto esta cifrado con la letra R (radiacin), a la coordenada Norte anterior, se le debe restar el valor de la proyeccin Norte anterior y sumar el valor de la proyeccin Norte actual; caso contrario significa que hubo cambio de estacin y por tanto a la coordenada Norte anterior se le suma la proyeccin Norte actual. Ntese que la coordenada Norte del punto uno (1) que se vuelve hallar despus del recorrido total, es la misma coordenada dada a dicho punto inicialmente, lo que significa que el procedimiento esta bien aplicado.

Sobre la columna W, se calculan las coordenadas Este de cada uno de los puntos. Haga click sobre la celda W8: =SI(A8="R";W7-U7+U8;W7+U8), La explicacin es la misma dada para la columna V, solamente que en Este caso hace referencia a la coordenada Este. Ntese que la coordenada Este del punto uno (1) que se vuelve hallar despus del recorrido total, es la misma coordenada dada a dicho punto inicialmente, lo que significa que el procedimiento esta bien aplicado.

La columna W, contiene las observaciones de cada uno de los puntos, generalmente es el cdigo o identificacin del punto.


CAPTULO 6. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE LA BASE MEDIDA

6.1 Generalidades.

Este levantamiento constituye una variacin de un levantamiento por radiacin, generalmente se utiliza para levantamientos planimtricos con el objeto de hallar la superficie del mismo.

Se pretende por este mtodo obviar la toma de las distancias entre la estacin y los puntos a levantar (Como se hace en un levantamiento por radiacin), ya sea porque se quiere simplificar el trabajo de campo o porque el terreno dificulta la toma de las distancias desde la estacin hasta cada uno de los puntos a levantar (Generalmente son los linderos del lote).

El levantamiento consiste en ubicar dos estaciones (A y B) que constituyen la lnea base (Base medida) tomando la distancia entre stas, desde cada una de las estaciones se toman los ngulos a los puntos que se desean levantar de tal forma que desde la estacin A los ngulos tomados son azimut, mientras que los que se toman desde la estacin B no lo son.

En este levantamiento se toma solamente una distancia entre dos estaciones, desde las cuales se toma la lectura de ngulos a cada uno de los puntos a levantar; en la oficina, indirectamente se calculan las distancias desde una de las estaciones (siempre se toma la primera de las estaciones) y los puntos; una vez se hayan calculado las dichas distancia el levantamiento se convierte en un levantamiento por radiacin normal

6.2 Condiciones de Aplicacin.

Se utiliza este mtodo para levantar lotes de poca extensin, en donde un levantamiento por radiacin se hace un poco ms complicado. La condicin ms importante es la visibilidad de los puntos de los linderos desde las dos estaciones que constituyen la lnea base (Base medida).

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Otra condicin importante es la ubicacin de las dos estaciones, las cuales deben ser intervisibles, ubicadas de tal forma que la distancia entre ellas sea proporcional a la magnitud del lote y donde las condiciones del terreno permitan la medida de la distancia con la certeza de no cometer errores. (Sobra advertir que dicha distancia debe medirse varias veces, para luego sacar un promedio) 6.3 Procedimiento para la Toma de Datos de Campo. Con base el lo anterior el procedimiento que se realiza en el campo para la toma de datos, es el siguiente: 6.3.1 Materializar los puntos a levantar y los puntos que servirn como estaciones. 6.3.2 Centrar y nivelar el teodolito en la primera estacin (A). 6.3.3 Orientar el equipo: Colocando el circulo horizontal con la Norte: real, magntica, arbitraria. 6.3.4 Lectura del ngulo horizontal (azimut) hacia los puntos, incluyendo la segunda estacin (B). Desde esta estacin se tomaran tantos datos como puntos se deban registrar para que el levantamiento defina perfectamente el lote. Para facilitar los clculos la toma de los datos se ordenan de tal forma que en la cartera de campo, el ltimo registro corresponde al dato de la estacin B. 6.3.5 Se toma la distancia horizontal entre las estaciones A y B. (Hacer varias lecturas y promediar) 6.3.6 Se traslada el instrumento a la estacin dos (B), se centra, nivela y se coloca el ngulo horizontal en ceros observando a la primera estacin (A). 6.3.7 Paso siguiente se toman los ngulos hacia los puntos en cuestin (son los mismos puntos observados desde la estacin A). Ntese que en este levantamiento, el trabajo de campo se reduce; la precisin depender del cuidado que se tenga en la toma de los datos sobre todo en la medida de la distancia.

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6.7 Explicacin y Anlisis de las Frmulas Utilizadas en la Hoja de Clculo. (Conviene imprimir este procedimiento antes de activar la hoja de clculo) Se advierte que las funciones utilizadas en las carteras anteriores y que ya fueron explicadas, no requieren explicacin adicional.

Active la hoja de clculo. La cartera de clculo la conforman las columnas desde la A hasta O. Columna A corresponde a la columna de las estaciones (A y B). En la columna B se ubican los puntos observados.

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En las columnas C, D y E se anotan los valores del ngulo observado, en: grados, minutos y segundos, respectivamente. No olvide que si la primera estacin se orienta con la Norte, los ngulos observados desde dicha estacin son Azimuts.

En la columna F se convierte el ngulo observado del sistema sexagesimal al sistema decimal, empleando la funcin =C8+D8/60+E8/3600. Ntese que las formulas se digitan sobre la fila 7.

En la columna G, H e I se calculan los ngulos internos de cada uno de los tringulos formados entre las dos estaciones y los puntos del lindero. Haga click sobre la celda G7 =SI(ABS($F$12-F7)>180;360-ABS($F$12-F7);ABS($F$12-F7)), aqu la parte esencial es sta formula es: =ABS($F$12-F7) significa que el ngulo en el vrtice donde se ubica la estacin A, se calcula restando del azimut tomado entre A y B (constante para todos los puntos) el azimut tomado entre A y el punto del lindero (1,2,3,4 y 5); pero tomndolo como valor absoluto, puesto que cuando el ngulo entre la estacin A y el punto, es mayor que el azimut entre A y B el resultado es negativo, como para efecto de clculos interesa es el valor del ngulo y no el signo; el complemento de la formula es una funcin lgica, puesto que si el resultado de hallar el ngulo es mayor de 180 se estara tomando el ngulo externo del tringulo en dicho vrtice, para evitar ese inconveniente basta con restar de 360 el ngulo hallado. (Observe que si el resultado ABS($F$12-F7) es igual a 0 180, no se formar un tringulo, por lo tanto los clculos no se pueden realizar y significar que uno de los puntos esta alineado con la recta que sirve como base).

Haga click sobre la celda H7, la formula que aparece es: =SI(F13

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