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COMANDO GENERAL DEL EJÉRCITO ESCUYELA MILITAR DE INGENIERIA “MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE”

BOLIVIA

I. INTRODUCCION

En el presente trabajo de investigación tiene como fin mostrar un modelo

econométrico en el cual se analizara mediante la función económica de la

producción de Cobb-Douglas que es explicado con las variables del producto

interno bruto, capital y trabajo.

Actualmente el país de España se encuentra en el puesto No. 15 de las

economías mundiales y en el puesto No.8 de productores de autos en el

mundo, por lo cual resulta bastante atractivo analizar la producción de este

país.

II. REFERENCIA TEORICA

I. PLANTEAMIENTO DE UNA TEORÍA:

La función de producción Cobb Douglas es un enfoque neoclásico para

estimar la función de producción de un país y proyectar así su crecimiento

económico esperado.

Para representar las relaciones entre la producción obtenida utiliza las

variaciones de los insumos capital (K) y trabajo (L), a los que más tarde se

añadió la tecnología, llamada también productividad total de los factores

(PTF). Es una función de producción frecuentemente utilizada en

Economía.

Se realizó con la observación de las variables producto interno bruto en

función de las inversiones y la población económicamente activa.

http://economipedia.com/definiciones/funcion-de-produccion.html

http://economipedia.com/definiciones/crecimiento-economico.html

http://economipedia.com/definiciones/crecimiento-economico.html

II. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE LA TEORÍA:

El modelo Cobb Douglas se presenta como:

Donde:

Y= Producción

A=factor total de productividad

L= Trabajo

K= Capital

∝= Elasticidad producto del trabajo

𝛽= Elasticidad producto del el capital

Esta función será convertida para que esta sea una ecuación lineal

III. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO O ESTADÍSTICO

DE LA TEORÍA.

Como modelo econométrico se usara la siguiente ecuación:

Esta función estará aplicada en dos tipos de modelo: Aplicados en modelos

univariados donde la función seria:

𝑃𝐼𝐵 = 𝑓(𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜)

Este consiste en el análisis de cada una de las variables estudiadas por

separado, ósea el análisis basada en una sola variable.

También se aplicara en modelos multivariados donde se presentara como:

log(Y𝑡 ) = log(𝐴) +∝ log(𝑘𝑡 ) + 𝛽log(𝑙𝑡)

Usaremos este modelo para ver los efectos que presentan las variables

entre si.

IV. RESULTADOS Y PRUEBAS DE HIPOTESIS

Se identifico raíz unitaria debido a que aplicando el test ADF nos dio como

resultado:

TRU=0.64=64%

Para solucionar esto se aplica un diferencial.

Y nuestro nuevo TRU es el siguiente

TRU= 0.0066=0.66%<5% Por lo cual el problema de raíz unitaria queda

solucionado.

Se identifico en base a la tabla de criterios asintóticos el ARMA(p,q) que se

debía usar, y en este nos dio como resultado el ARMA(1,1).

A continuación se presentaran los resultados obtenidos en el ARMA (1,1)

Según la bondad de ajuste R2 el arma (1,1) explica el 30,46 % del

comportamiento de la variable de interés y según Akaike, Scharz y Hanna

Quin el ARMA (1,1) es el modelo adecuado.

R2 0,304651294

F 5,476592015

AKAIKE 53,30131858

SCHARZ 53,44405478

HANNAN-QUIN 53,34495446

DURBIN WATTSON 1,819539

El modelo obtenido llegaría a ser:

Modelo multivariado.

Inicialmente para la elaboración de nuestra base de datos, dividiremos la

producción entre el trabajo, y haremos lo mismo con el capital, esto para

poder tener la producción por persona (que este dentro de la población

económicamente activa) y poder obtener resultados mas interesantes.

Identificamos nuestra función como:

y expresado como modelo econométrico tenemos:

log(Y𝑡 ) = log(𝐴) +∝ log(𝑘𝑡 ) + 𝛽log(𝑙𝑡)

Posterior a esto identificamos si nuestras variables tienen raíces unitarias

mediante el test ADF, y efectivamente estas están presentes en nuestras

dos variables:

Producción (prob)=0.4043=40.43% > al 5% por lo que no cumple la

condición.

Capital (prob)=0.3538=35.38% > al 5% por lo que no cumple la condición.

Afortunadamente aplicando 1 diferencial en nuestras dos variables

logramos solucionar el problema de no estacionalidad y nuestros resultados

quedan como:

Producción (Prob)=0.0012=0.12% < al 5% por lo que cumple la condición.

Capital (prob)=0.0347=3.47% < al 5% por lo que cumple la condición.

Posterior a esto aplicamos la modelación VAR, el modelo obtenido será

considerado un modelo NO CORREGIDO el cual se corregirá a medida del

avance del presente trabajo.

Luego identificamos el número de rezagos generados en nuestro modelo

VAR mediante el “Lag lenght criteria”.

Como resultado en base al criterio Schuarz debemos generar 3 resagos a

nuestro modelo.

Luego se determina que la variable producción es dependiente en función

del capital debido a la aplicación del test de Granger.

Después de esto se genera un modelo y en base a este identificamos la

cantidad de rezagos en base a los criterios asintóticos, en este caso

tomaremos como criterio a akaike y schwarz debido a que estos coinciden

en que el rezago adecuado es de 1.

Finalmente se plantea el último modelo en base al “vector error correction”

esto para poder determinar un modelo libre de errores e ideal para nuestra

función.

Nuestro modelo final queda como:

−0.008340produccion − 0.044270capital = ε𝑡

Conclusiones

Podemos concluir de que el trabajo realizado cumplio con las expectativas

planteadas debido al cumplimiento de los procesos de resolución tanto para

modelos univariados como multivariados eliminando en ambos casos el

problema de raíz unitaria, teniendo a España como país de referencia para

el estudio.

Se recomienda para ocasiones futuras y para la obtención de mejores

resultados, trabajar con más datos, esto permitirá tener resultados

insesgados.

Anexos

BASE DE DATOS

Año PIB

1987 3,17882E+11

1988 3,75139E+11

1989 4,13631E+11

1990 5,35101E+11

1991 5,75599E+11

1992 6,29202E+11

1993 5,23649E+11

1994 5,29122E+11

1995 6,1294E+11

1996 6,40998E+11

1997 5,88692E+11

1998 6,17042E+11

1999 6,33194E+11

2000 5,95403E+11

2001 6,25976E+11

2002 7,05146E+11

2003 9,06853E+11

2004 1,06956E+12

2005 1,15728E+12

2006 1,26455E+12

2007 1,47934E+12

2008 1,63499E+12

2009 1,49907E+12

2010 1,43159E+12

2011 1,48802E+12

2012 1,33595E+12

2013 1,36178E+12

2014 1,37586E+12

2015 1,19296E+12

2016 1,23209E+12

Se logro identificar la raíz unitaria

Null Hypothesis: PIB has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=7) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.232762 0.6463

Test critical values: 1% level -3.679322

5% level -2.967767

10% level -2.622989 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(PIB)

Method: Least Squares

Date: 11/26/17 Time: 07:51

Sample (adjusted): 1988 2016

Included observations: 29 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PIB(-1) -0.054307 0.044053 -1.232762 0.2283

C 8.04E+10 4.36E+10 1.845901 0.0759 R-squared 0.053286 Mean dependent var 3.15E+10

Adjusted R-squared 0.018223 S.D. dependent var 9.79E+10

S.E. of regression 9.70E+10 Akaike info criterion 53.50101

Sum squared resid 2.54E+23 Schwarz criterion 53.59531

Log likelihood -773.7647 Hannan-Quinn criter. 53.53055

F-statistic 1.519702 Durbin-Watson stat 1.453582

Prob(F-statistic) 0.228291

Aplicando el test ADF y difereciando una vez pudimos identificar y eliminar el problema de raíz unitaria.

Null Hypothesis: D(PIB) has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=7) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.859683 0.0066

Test critical values: 1% level -3.689194

5% level -2.971853

10% level -2.625121 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(PIB,2)


Date: 11/26/17 Time: 07:57


Included observations: 28 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(PIB(-1)) -0.727350 0.188448 -3.859683 0.0007

C 2.21E+10 1.94E+10 1.140136 0.2646 R-squared 0.364259 Mean dependent var -6.47E+08






Prob(F-statistic) 0.000673

Determinamos el ARMA a usar en base a la tabla de criterios asintóticos y tenemos lo

siguiente :

R2 F AKAIKE SCHARZ HANNAN-QUIN

ARMA(1;1) 0,30465129 5,476592015 53,30131858 53,44405478 53,34495446

ARMA(2;1) 0,36061526 4,324027 53,33554888 53,52752471 53,39263336

ARMA(2;2) 0,3546765 3,022857189 53,41886832 53,65883811 53,49022392

ARMA(3;1) 0,39835965 3,476143445 53,36800611 53,60994775 53,43767654

ARMA(3;2) 0,398044 2,645000999 53,44545414 53,73578411 53,52905866

ARMA(3;3) 0,4799177 2,922113259 53,37617949 53,71489778 53,4737181

Modelo ARMA (1,1)

Dependent Variable: DPIB


Date: 11/26/17 Time: 11:30


Included observations: 28 after adjustments

Convergence achieved after 10 iterations

MA Backcast: 1988 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.06E+10 2.30E+10 1.329925 0.1955

AR(1) -0.388295 0.181185 -2.143091 0.0420

MA(1) 0.965813 0.034568 27.93974 0.0000 R-squared 0.304651 Mean dependent var 3.06E+10






Prob(F-statistic) 0.010655 Inverted AR Roots -.39

Inverted MA Roots -.97

Modelo multivariado

BASE DE DATOS

PRODUCCION TRABAJO CAPITAL produccion/trabajo capital/trabajo

4,13631E+11 15882936 53099420000 26042,4482 3343,174083

5,35101E+11 16028203 71286490000 33384,98076 4447,565956

5,75599E+11 16157910 90997830000 35623,32858 5631,782205

6,29202E+11 16384620 1,06089E+11 38402,01311 6474,913669

5,23649E+11 16647972 1,38591E+11 31454,25051 8324,797759

5,29122E+11 16814670 1,44828E+11 31467,8538 8613,193122

6,1294E+11 17102333 1,45736E+11 35839,53634 8521,4105

6,40998E+11 17385440 1,11503E+11 36869,83432 6413,585161

5,88692E+11 17653522 1,11866E+11 33347,00268 6336,752519

6,17042E+11 17972358 1,3498E+11 34332,83417 7510,422394

6,33194E+11 18431819 1,3979E+11 34353,31689 7584,167358

5,95403E+11 18340016 1,31045E+11 32464,67269 7145,304562

6,25976E+11 19018172 1,44411E+11 32914,61655 7593,31654

7,05146E+11 19799995 1,57504E+11 35613,4367 7954,749484

9,06853E+11 20551079 1,55664E+11 44126,79612 7574,492804

1,06956E+12 21270830 1,64203E+11 50282,73464 7719,632943

1,15728E+12 21947699 1,87737E+11 52728,82857 8553,835188

1,26455E+12 22525791 2,50787E+11 56137,9398 11133,32713

1,47934E+12 23175445 3,0509E+11 63832,28616 13164,36427

1,63499E+12 23425832 3,45921E+11 69794,27728 14766,64735

1,49907E+12 23589546 3,92661E+11 63548,26596 16645,55138

1,43159E+12 23625452 4,59259E+11 60595,14173 19439,16248

1,48802E+12 23611720 4,77627E+11 63020,28033 20228,38658

1,33595E+12 23375287 3,64661E+11 57152,05604 15600,27905

1,36178E+12 23207958 3,29764E+11 58677,10851 14209,09155

1,37586E+12 23076083 3,20107E+11 59622,59963 13871,80831

1,19296E+12 23032705 2,67711E+11 51793,98081 11623,08118

1,23209E+12 22974215 2,57993E+11 53629,17449 11229,6764

APLICANDO EL LOGARITMO A NUESTRA BASE DE DATOS:

No. PRODUCCION CAPITAL

1 4,415681809 3,524158991

2 4,52355113 3,648122397

3 4,551734497 3,750645851

4 4,584353992 3,811233982

5 4,497679341 3,920373692

6 4,497867124 3,935164185

7 4,554362383 3,930511487

8 4,566671186 3,807100866

9 4,523056804 3,801866746

10 4,535709656 3,875664363

11 4,535968675 3,879907908

12 4,511411029 3,854020745

13 4,5173888 3,880431505

14 4,551613885 3,900626507

15 4,644702396 3,879353557

16 4,701418889 3,887596651

17 4,722048123 3,932160878

18 4,74925647 4,04662497

19 4,805040399 4,119399891

20 4,843819815 4,169281903

21 4,803103704 4,221298186

22 4,782437806 4,28867755

23 4,799480331 4,305961245

24 4,757031859 4,193132367

25 4,768468705 4,152566313

26 4,775410908 4,142133079

27 4,714279292 4,065321271

28 4,729401112 4,050367242

Modelo no corregido

Vector Autoregression Estimates

Date: 11/26/17 Time: 18:40



Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

DPRODUCCIO

N DCAPITAL DPRODUCCION(-1) 0.198163 -0.181806

(0.22144) (0.26848)

[ 0.89488] [-0.67717]

DPRODUCCION(-2) -0.156767 0.570548

(0.20996) (0.25456)

[-0.74664] [ 2.24131]

DCAPITAL(-1) 0.120540 0.473190

(0.16199) (0.19640)

[ 0.74412] [ 2.40933]

DCAPITAL(-2) -0.073579 -0.150829

(0.16342) (0.19813)

[-0.45024] [-0.76125]

C 0.007658 0.000998

(0.00966) (0.01171)

[ 0.79294] [ 0.08523] R-squared 0.079552 0.364604

Adj. R-squared -0.104537 0.237525

Sum sq. resids 0.037292 0.054817

S.E. equation 0.043181 0.052353

F-statistic 0.432139 2.869108

Log likelihood 45.87458 41.05938

Akaike AIC -3.269966 -2.884751

Schwarz SC -3.026191 -2.640975

Mean dependent 0.007107 0.011989

S.D. dependent 0.041087 0.059956 Determinant resid covariance (dof adj.) 5.04E-06

Determinant resid covariance 3.22E-06

Log likelihood 87.11370

Akaike information criterion -6.169096

Schwarz criterion -5.681546

Identificamos el número de rezagos del VAR:

VAR Lag Order Selection Criteria

Endogenous variables: DPRODUCCION DCAPITAL

Exogenous variables: C

Date: 11/26/17 Time: 19:10

Sample: 1 28

Included observations: 22 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 73.53595 NA 5.14e-06 -6.503268 -6.404083 -6.479903

1 76.86285 5.746465 5.48e-06 -6.442078 -6.144520 -6.371982

2 84.30338 11.49900 4.06e-06 -6.754853 -6.258924 -6.638027

3 102.9728 25.45827* 1.10e-06 -8.088435 -7.394135* -7.924878

4 108.9693 7.086838 9.72e-07* -8.269940* -7.377268 -8.059653*

5 111.3863 2.416930 1.23e-06 -8.126024 -7.034982 -7.869007 * indicates lag order selected by the criterion

LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)

FPE: Final prediction error

AIC: Akaike information criterion

SC: Schwarz information criterion

HQ: Hannan-Quinn information criterion

En base a esto sacamos nuestro nuevo modelo

Vector Autoregression Estimates

Date: 11/26/17 Time: 19:23



Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] DPRODUCCION DCAPITAL DPRODUCCION(-1) 0.204659 0.059860

(0.24194) (0.11629)

[ 0.84589] [ 0.51477]

DPRODUCCION(-2) -0.244466 0.287988

(0.26050) (0.12520)

[-0.93845] [ 2.30013]

DPRODUCCION(-3) 0.028389 1.183640

(0.25443) (0.12229)

[ 0.11158] [ 9.67917]

DCAPITAL(-1) 0.080668 0.081566

(0.19659) (0.09449)

[ 0.41034] [ 0.86326]

DCAPITAL(-2) -0.072795 -0.027310

(0.20446) (0.09827)

[-0.35604] [-0.27791]

Aplicamos el test de Granger para ver el orden de las variables.

DCAPITAL(-3) -0.051533 -0.037875

(0.17698) (0.08506)

[-0.29117] [-0.44525]

C 0.008596 -0.010378

(0.01075) (0.00517)

[ 0.79934] [-2.00797] R-squared 0.108885 0.902154

Adj. R-squared -0.205626 0.867620

Sum sq. resids 0.035500 0.008201

S.E. equation 0.045697 0.021963

F-statistic 0.346205 26.12372


Akaike AIC -3.095074 -4.560381

Schwarz SC -2.751475 -4.216782

Mean dependent 0.006044 0.009964






VEC Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests

Date: 11/26/17 Time: 20:34

Sample: 1 28

Included observations: 23

Dependent variable: D(DPRODUCCION) Excluded Chi-sq df Prob. D(DPRODUCCI

ON) 227.7380 3 0.0000 All 227.7380 3 0.0000

Dependent variable: D(DCAPITAL) Excluded Chi-sq df Prob. D(DCAPITAL) 1.282929 3 0.7332 All 1.282929 3 0.7332

Y corregimos los resagos en base a los criterios asintóticos, en este caso tomaremos como criterio a akaike y schwarz debido a que estos coinciden en que el resago adecuado es de 2.

Information Criteria by Rank

and Model Data Trend: None None Linear Linear Quadratic

Rank or No Intercept Intercept Intercept Intercept Intercept

No. of CEs No Trend No Trend No Trend Trend Trend

Log Likelihood by Rank (rows) and Model (columns)

0 76.19793 76.19793 76.83153 76.83153 76.98665

1 100.0815 103.8078 104.0372 104.7625 104.8804

2 103.4630 107.3717 107.3717 108.1115 108.1115

Akaike Information Criteria by Rank (rows) and Model (columns)

0 -5.683161 -5.683161 -5.569294 -5.569294 -5.415554

1 -7.340125 -7.567319* -7.503096 -7.480212 -7.406703

2 -7.288585 -7.447643 -7.447643 -7.342627 -7.342627

Schwarz Criteria by Rank (rows) and Model (columns)

0 -5.290476 -5.290476 -5.078438 -5.078438 -4.826527

1 -6.751098 -6.929207* -6.815898 -6.743928 -6.621334

2 -6.503215 -6.564102 -6.564102 -6.360915 -6.360915

Por ultimo tenemos el VEC para nuestras dos variables

Vector Error Correction Estimates

Date: 11/26/17 Time: 20:19



Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] Cointegrating Eq: CointEq1 DPRODUCCION(-1) 1.000000

DCAPITAL(-1) -2.271667

(0.60213)

[-3.77271]

C 0.000643 Error Correction: D(DPRODUCCION) D(DCAPITAL) CointEq1 -0.325314 0.307822

(0.14157) (0.11444)

[-2.29785] [ 2.68976]

D(DPRODUCCION(-1)) -0.008340 -0.044270

(0.20246) (0.16366)

[-0.04119] [-0.27050]

D(DCAPITAL(-1)) -0.740815 0.030702

(0.26583) (0.21489)

[-2.78676] [ 0.14287]

C -0.009774 -0.000670

(0.01164) (0.00941)

[-0.83947] [-0.07123] R-squared 0.317292 0.338838

Adj. R-squared 0.219762 0.244386

Sum sq. resids 0.068802 0.044959

S.E. equation 0.057239 0.046270

F-statistic 3.253279 3.587413


Akaike AIC -2.737521 -3.163010

Schwarz SC -2.542501 -2.967990

Mean dependent -0.004699 -0.000522






comando general del ejÉrcito escuyela militar de ......comando general del ejÉrcito escuyela...

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