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COLUMNAS Y ENTRAMADOS

Dr. Javier Piqué del Pozo Javier Piqué 1/43 Diseño estructral de columnas y entramados

Hipótesis de Análisis

• Material homogéneo

• Comportamiento lineal y elástico

• Elementos lineales se analizan

ignorando la anisotropía del material

2/42 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué

Columna biarticulada equivalente


El modo de pandeo

se muestra en

líneas segmentadas

Coeficiente de longitud

efectiva teórico

Valor recomendado

para diseño

Símbolos

Traslación y rotación restringidas

Traslación restringida, rotación libre

Traslación libre, rotación restringida

Extremo libre


Esbeltez

Para columnas o pie derechos de sección rectangular d

es la dimensión de la sección en la dirección en que se

considera el posible pandeo; para secciones circulares

d es el diámetro.

d

Lef


Esbeltez (sección rectangular)


Longitud Efectiva de Pandeo en entramados


Longitud

Efectiva Longitud

Efectiva

Longitud Efectiva de Pandeo en entramados


Clasificación de Columnas Rectangulares

Columna cortas:

Columnas intermedias:

Columnas largas:

10

kC 10

50 kC

C

kf

EC 7025,0


0 10 20 30 40 50

Esbeltez

N adm

Carga Admisible en Columnas

A fc

2/3 A fc

Ck

Cortas Intermedias Largas


Clasificación de Columnas Circulares

Columna cortas:


Columnas largas:

9

kC 9

43 kC


MÓDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)

Grupo Estructural E mínimo E promedio

A 95 000 130 000

B 75 000 100 000

C 55 000 90 000

Valores para madera en condición verde; pueden ser usados para madera seca


Esfuerzos Admisibles (kg/cm2)

Grupo

Estructural

Flexión

fm

Tracción

Paralela

ft

Compresión

paralela

fc//

Compresión

Perpendicular

fc┴

Corte

Paralelo

fv

A 210 145 145 40 15

B 150 105 110 28 12

C 100 75 80 15 8

Esfuerzos para madera en condición verde; pueden usarse para madera seca


Cargas Admisibles en Compresión

4

311

kcadm

CAfN

2

2

5.25.2ef

cradm

L

EINN

AfN cadm Columnas cortas (resistencia):


Columnas largas (pandeo):


Simplificación para Columnas Largas

2247.0

EANadm

2329.0

EANadm Columnas de sección rectangular:

Columnas de sección circular:


Esbeltez Límite Ck

El límite entre columnas intermedias y largas corresponde a la carga admisible:

5.23

2 crc

NAf

Columnas de sección rectangular:

Columnas de sección circular:

ck

f

EC 7025.0

ck

f

EC 6083.0


Ejemplo: columna sometida a carga axial

24

• Madera grupo C. • Las cargas aplicadas : carga concentrada de 3000 kg. •Condiciones de apoyo: columna empotrada en la base y parcialmente impedida de rotar pero libre de desplazarse en el extremo superior •Tabla 9.1 k= 1,5 •lef = 2,4 x 1,5 = 3,6m

Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué

Ejemplo: fc, Emin, Ck

• Tabla 9,2 fc = 80 kg/cm2

• Tabla 9,3 Emin = 55 000 kg/cm2

• Tabla 9,4 Ck = 18,42

• Seleccionar escuadría: Tantear sección 9 x 9cm

• Área = 81 cm2

25 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué

Ejemplo: esbeltez

• longitud efectiva igual en ambas direcciones, así como las dimensiones de la sección transversal

• luego es una columna larga:

26

409

360

d

lef 42,18kC

kC

2329.0

EANadm


Ejemplo: carga admisible

• No cumple.

• Se tantea una escuadría de 14 x 14cm,

• A= 196cm2

27

kgkg

xNadm 3000916

40

8155000329,0

2

71,2514

360

d

lef 42,18kC kC

kgkg

xNadm 30005365

71,25

19655000329,0

2


Flexo - Compresión

1m

m

adm fZ

Mk

N

Ncarga axial aplicada

carga admisible en compresión pura

factor de magnificación de momentos

valor absoluto del momento máximo

módulo de sección

esfuerzo admisible en flexión pura

carga crítica de Euler cr

m

m

adm

N

f

Z

M

K

N

N


cr

m

N

Nk

5.11

1

2

2

ef

crL

EIN

Magnificación de momentos:

Carga crítica de Euler:


Ejemplo


Ejemplo

• Madera grupo C.

• Las cargas: una vertical repartida proveniente del techo y una presión del viento de 50 kg/m2 .

• Se considerará la columna como articulada en sus extremos (para el pandeo fuera del plano del muro).

• De la Tabla 9.1 k = 1.0

• En el plano del muro se considera la columna articulad a también entre apoyos intermedios, o sea donde se ubican las riostras entre pie-derechos. En este caso k = 1 también pero la longitud efectiva es distinta


Ejemplo

• Efectos máximos

• Carga axial por pie-derecho= 690 x 0.5 = 345 kg

• Carga horizontal por pie-derecho, w = 50 x 0.5 = 25 kg/m

• Momento máximo, M = 25 X (240)2 /8= 1800 kg – cm

• Tabla 9,2 fc = 80 kg/cm2+ 10% = 88 kg/cm2

• Tabla 9,3 Eprom = 90 000 kg/cm2

• Tabla 9,4 Ck = 22,47


Ejemplo

• Seleccionar escuadría: Tantear sección 4 x 9cm

• Área = 36 cm2

• Ix = 243 cm4 Zx = 54 cm2

• Iy = 48 cm4 Zy = 24 cm2


Ejemplo: esbeltez

• Longitud efectiva:

• En el plano del entramado k=1, L=120cm, b=4

• Fuera del plano del entramado k=1, L= 240cm, b=9cm

36

304

120

b

lef

y 47,22kC

kC2

329.0

EANadm

67,269

120

h

lef

y


Ejemplo: carga admisible

37

kg

xNadm 499,1

67,26

3690000329,0

2

• Carga crítica de Euler, Ncr 2

2

ef

crL

EIN

kgxx

Ncr 3747240

3,24900002

2


Ejemplo

38

• Factor de magnificación de momentos, km:

16,1

3747

3455,11

1

mk

• Verificando ecuación de flexo compresión:

1m

m

adm Zf

Mk

N

N

158,035,023,011054

180016,1

1499

345

x

x


Ejemplo


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