COLEGIO ALMIRANTE PADILLA IED GRADO DECIMO

TEOREMA DE PITÁGORAS GUIA CONJUNTA

MATEMÁTICAS, CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y EDUCACIÓN FISICA

INDICACIONES

La situación actual es nueva para todos, pero nuestras labores académicas deben continuar frente a los retos que se presentan. El colegio, en búsqueda de estrategias para continuar con el desarrollo de nuestras actividades para el segundo trimestre realizó esta guía conjunta que comprende actividades relacionadas con 6 asignaturas: MATEMÁTICAS, ECONOMIA POLÍTICA, FILOSOFIA, SOCIALES, ARTES, EDUCACIÓN FISICA y cuyos entornos giran frente a una temática llamada “el teorema de Pitágoras”.

La presente guía estará a tu disposición en classroom código 3x3apbv donde también deberás

entregar hasta el día 9 de mayo, el tiempo para su realización de una semana. A TENER EN CUENTA:

• Se realizará una única entrega en un solo documento, por tanto, deben ser cuidadosos en que el trabajo cumpla con las indicaciones y que las fotografías sean claras y letra gráficos legible

• Se deben elaborar a mano

• Las respuestas deben ir numeradas de acuerdo a las preguntas

¿QUÉ SABEMOS DE? TEOREMA DE PITÁGORAS Pitágoras es muy conocido, a pesar de que no publicó ningún escrito durante su vida. Lo que sabemos de Pitágoras ha llegado a través de otros filósofos e historiadores. Pitágoras fue un filósofo y matemático griego conocido por introducir el teorema que lleva su nombre, que indica que “EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA ES IGUAL A LA SUMA DEL CUADRADO DE LOS CATETOS”. La expresión matemática que representa este teorema es:

Representado gráficamente a partir de las áreas surge esta figura en la que se visualiza que la suma del área amarilla + la verde = a la roja

El Teorema de Pitágoras es, sin duda alguna, la más importante, conocida, útil y popular en casi todas las civilizaciones; la que más nombres, atención, curiosidad y pruebas ha recibido a lo largo de los siglos. El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. El teorema no es sólo un postulado geométrico; también tiene aplicaciones en el mundo real.

La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3- 4 – 5

También ha sido tema de inspiración para algunos artistas: Mel Bochner, Pitágoras (4), 2006 En la Literatura José Jimenez Lozano 1995

En Fisica en tensión de cuerdas

En actividades deportivas que requieran manejo de fuerzas

PROFUNDICEMOS

Los contenidos en matemáticas y geometría son entregados a los estudiantes como un producto terminado de una actividad; dejando de lado los procesos históricos de construcción, y razonamiento que se desarrollan en diferentes épocas y culturas a la vez de sus posibles aplicaciones como la ingeniería, el arte y el diseño. El teorema de Pitágoras no escapa a este tipo de enseñanza, limitándose a una explicación de una ecuación y aplicaciones en triángulos rectángulos, olvidando que detrás de él hay una historia que no solo se encierra en Pitágoras y Grecia, sino que ha sido un pilar en casi todas las civilizaciones. Ha causado admiración y ha sido demostrado por personajes como Euclides, Platón, Leonardo da Vinci, Einstein, Huygens, Hobbes entre otros. El Teorema de Pitágoras se ha convertido en un ejercicio intelectual que conlleva a la deducción lógica. Por eso, para muchos historiadores tiene un valor simbólico como elemento cultural responsable de la aparición de la Geometría racional en la Escuela Pitagórica. Aunque este tema de las matemáticas escolares es más afín al bloque de Geometría, su estudio puede contribuir a desarrollar habilidades para visualizar, pensar críticamente, intuir, resolver problemas, conjeturar, razonar deductivamente y argumentar de manera lógica en procesos de prueba o demostración. En la presente actividad se pretende enfocar este teorema no solo desde el punto de vista geométrico y algebraico a partir de las diferentes construcciones que se han realizado históricamente para su demostración, sino también las diferente formas en que se relaciona con las civilizaciones orientales prehelénicas como –Babilonia, Egipto, India y China– para entrar después en el mundo griego a través de Pitágoras y cruzarlo con Platón y Euclides, cuyas demostraciones son bastante importantes para la histórica. Además, analizar como el teorema de Pitágoras puede trascender en el arte y el deporte.

ACTIVIDADES

1. ROMPECABEZAS PITÁGORICO: A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.

La relación que expresa el teorema de Pitágoras es espacialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trató y solucionó Platón en sus famosos diálogos mediante este gráfico. En él se observa la forma en que debemos ubicar dentro del cuadrado grande las piezas que forman los cuadrados pequeños.

En cada una de las siguientes demostraciones aparecen los cortes realizados a los cuadrados pequeños; debes dibujar midiendo sobre la pantalla cada pieza o imprimir, recortar la figura y acomodarlas de tal manera que con todas las piazas debes armar el cuadrado grande. Ejemplo:

SOLUCIÓN

Debes seleccionar 3 de las 5 figuras y

enviar las fotografias de las

soluciones con los colores que

aparecen en los dibujos y tú debes

aparecer en las fotos

2. Elabora una composición original alusiva al teorema de Pitágoras, toma como ejemplo las siguientes imágenes.

Recuerda que debes aparecer en la fotografia que envies

3. Para iniciar esta actividad, te invitamos a realizar un leve calentamiento de nuestras

articulaciones por al menos 10 minutos, incluyendo algo de estiramiento y luego pasar a intentar la siguiente dinámica denominada “el puente de la confianza”, en la que como puedes ver, existen unas líneas de separación, que se van ampliando cada vez más, empezando en 50 cm, luego 1 metro y luego 1,5 metros, (si quieres intenta 2 metros) de tal manera que en lo posible debes buscar una pareja de similar estatura, para tratar de ejercer esta posición en equilibrio. Toma dos fotos para dos posiciones diferentes.

Antes de intentar las posiciones, vas a calcular el peso de cada uno de los participantes y su estatura, además vas a alistar una cinta métrica, la cual puedes construir usando una cuerda, palo u otro elemento al que le puedas poner marcas, para obtener en lo posible, precisión en la medida.

Para una mejor comprensión puedes acudir al siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=3q7ujEP9OOU

La dinámica debe permitir minimizar el esfuerzo ejercido por cada uno de los participantes y la posición se debe mantener por al menos 10 segundos, tiempo durante el cual un tercer participante tomara las siguientes medidas:

1. La distancia entre la punta de los pies del participante 1 y la base de la línea vertical que llega al piso desde las manos.

2. La distancia entre la punta de los pies del participante 2 y la base de la línea vertical que llega al piso desde las manos.

3. La distancia en perfecta vertical entre el piso y el punto de encuentro de las manos (altura). A partir de las anteriores medidas, vas a aplicar el teorema de Pitágoras para determinar la distancia que forma la inclinación del cuerpo de cada uno de los participantes, para ello realiza en tu cuaderno el siguiente procedimiento:

a. Dibuja los dos triángulos que forman los dos participantes y ubica sobre estos las medidas obtenidas.

b. Utiliza la fórmula del teorema de Pitágoras, para reemplazar los datos, realizar el respectivo procedimiento y entregar la respuesta de las hipotenusas formadas.

Toma fotografía de los procedimientos que realizaste.

PITÁGORAS

ROSA DE LOS VIENTOS

Pitágoras nació cinco siglos antes de Jesús Cristo, es considerado uno de los sabios de la antigüedad, debido a sus aportaciones en la matemática, la geometría, la música y la filosofía. Fue inspiración de otras figuras importantes en la historia del pensamiento humano como Platón y Euclides, al sentar las bases de una disciplina más organizada y al ofrecer un modelo del conocimiento y de la verdad basado en el orden y la razón. Pitágoras fue el primero en hablar del Universo como un Kosmos, que en griego antiguo significa Orden, TOTALIDAD ORDENADA, es decir, detrás de lo ocurre a nuestro alrededor hay un orden racional, cada cosa y cada evento ocupa un lugar en esta organización general, de modo que ese orden racional de las cosas puede ser descubierto por nuestra RAZÓN, es por esta vía que los hombres pueden llegar a descubrir la VERDAD. La razón de cada hombre es una chispa, una parte pequeña, de ese ORDEN UNIVERSAL O COSMOS. Esto significó un gran adelanto para su época …

MAPAMUNDI

4. Preguntas

4.1 Las distancias en línea recta entre las ciudades de Bogotá, Nueva York y Nápoles forman un triángulo rectángulo, como se muestra en el mapa. Si la distancia más corta (línea recta) entre Bogotá y Nueva York es de 4000 km, y la distancia más corta (línea recta) entre Nueva York y Nápoles es de 7000 km, calcule usando el teorema de Pitágoras la distancia más corta (línea recta) entre Bogotá y Nápoles. Describa el proceso de pensamiento que lo condujo a la respuesta.

4.2 Si tomamos como referencia la ciudad de Bogotá, ubique usando la rosa de los vientos, los siguientes lugares:

Ejemplo: Washington, la capital de Estados Unidos, está ubicado al Nororiente de Bogotá.

• Quito, la capital de Ecuador. • Los Ángeles, la capital del Estado de California (EEUU). • Buenos Aires, la capital de Argentina. • El Cairo, la capital de Egipto. • Sídney, Australia. • La península Ibérica. • El Lago Victoria, en África. • La Antártida. • El Ártico. • La península de Yucatán. • La península Indochina.

4.3 Elabore un relato a manera de cuento donde tú eres Pitágoras y narras a título personal cómo era la vida de los griegos en la antiguedad (organización social, costumbres, espacio geográfico, vida económica, moda, etcetera).

4.4 Elabore un glosario con las siguientes palabras, ten en cuenta que su origen es griego: teorema, economia, política, geometría y geografía, agora, axioma, hipotenusa.

4.5 Explique con sus palabras cuál fue el gran logro filosófico de Pitágoras.

4.6 Cuál cree usted que es la relación entre la idea filosófica del Kosmos de Pitágoras y su Teorema Matemático arriba estudiado.

4.7 Qué relacion numérica expresa la siguiente imagen: