clima de oleaje

5/28/2018 Clima de Oleaje

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ENGINYERIA MARTIMA

ETSECCPB

TEMA 2.

CARACTERIZACIN DELOLEAJE.


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INDICE

1.INTRODUCCIN...............................................................................................................................1

2.FUENTES DE INFORMACIN DE OLEAJE .........................................................................1 3. OLEAJE A CORTO TRMINO O CARACTERIZACIN DEL OLEAJEIRREGULAR.............................................................................................................................................3

3.1. Descripcin geomtrico-estadstica ................................................................................................4 3.2. Descripcin espectral.......................................................................................................................7

4.DESCRIPCIN DEL OLEAJE A LARGO TRMINO ..........................................................9 4.1. Caracterizacin a medio plazo .....................................................................................................10

4.1.1 Clima de oleaje .......................................................................................................................11 4.1.2 Rosas de oleaje......................................................................................................................14 4.1.3 Tablas de contingencia ........................................................................................................15

4.2. Caracterizacin extremal..............................................................................................................16

4.2.1 Definicin del suceso extremo ..........................................................................................17 4.2.2 Funciones de distribucin de probabilidad .....................................................................20 4.2.3. Mtodos de Ajuste de las funciones de distribucin de probabilidad ....................204.2.4. La frecuencia de punteo ....................................................................................................21 4.2.5. La variable reducida de la funcin...................................................................................23 4.2.6. El Periodo de retorno y la altura de ola de diseo.......................................................29 4.2.7. Bondad de los ajustes ........................................................................................................33 4.2.8 Fuentes de incertidumbre y intervalos de confianza ..................................................33 4.2.9. El Mtodo de los mximos anuales ..................................................................................35 4.2.10. Los coeficientes de direccionalidad ..............................................................................38


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TEMA 2. CARACTERIZACION DEL OLEAJE

1.INTRODUCCIN

El diseo de cualquier obra martima, as como su proceso constructivo, requiere lacorrecta caracterizacin de las acciones hidrodinmicas actuantes a menudoexpresadas en trminos de altura de ola, periodo y direccin. Por ello, el resultadofinal del diseo y ejecucin depende en gran medida de lo precisas que seannuestras estimas.

De forma general, la caracterizacin del oleaje es entendida como una descripcina largo trmino, en el que se incluye por un lado el rgimen medio del oleaje y elrgimen extremal o bien, una descripcin a corto trmino entendida tambin comoestudio del oleaje irregular. En la descripcin del oleaje a corto trmino se asumeque el proceso es estacionario, aleatorio y gausiano mientras que la descripcin alargo trmino refleja las caractersticas climatolgicas existentes.

2.FUENTES DE INFORMACIN DE OLEAJE

Como puede verse el estudio del oleaje (tanto a corto trmino como a largo plazo)requiere de una informacin detallada del fenmeno. Existen distintas fuentes dedatos sobre las que poder realizar el anlisis y que pueden agruparse en 3categoras: i)datos instrumentales, ii)datos visuales y iii)datos procedentes desimulaciones numricas.

Los datos instrumentales son adquiridos por sensores, principalmente boyas de

oleaje (ver Figura 1), pudiendo ser de 2 tipos: i)direccionales y ii)escalares (solose obtiene informacin sobre la altura y periodo del oleaje). La ventaja de estossensores reside en la calidad de los datos que proporciona aunquedesgraciadamente su instalacin (fondeo) en nuestras costas es relativamentereciente.

Figura 1. Boyas de oleaje

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El Ministerio de Fomento, a travs del programa REMRO (Red Espaola de Mediday Registro de Oleaje) gestiona un total de 17 boyas de oleaje a lo largo del litoralespaol (ver http://cain.puertos.es/boyas/). A su vez la Generalitat de Catalunya atravs del programa XIOM (Xarxa de Instrumentaci Oceanografica iMeteorolgica) gestiona 5 boyas de oleaje a lo largo del litoral cataln (verwww.gencat.es/servmet/mar/boies.htm).

Los datos visuales provienen de observaciones realizadas por barcos en ruta a lolargo de todas las costas del mundo (World Meteorological Office)y son obtenidosde forma sistemtica desde los aos 50 de forma que un observador recoge (entreotras) informacin sobre la altura de ola, periodo y direccin de dos estados demar, el mar de viento (SEA) y el mar de fondo (SWELL). Un estado de mar deviento se corresponde con el oleaje formado por la accin directa y continuada delviento existente y se caracteriza por presentar una gran irregularidad (aunque no

siempre). Por el contrario, el oleaje de tipo SWELL es aquel que ya ha abandonadoel rea de generacin (zona de desarrollo del mar de viento) y se propaga a travsde la superficie, el resultado es un estado de mar ms homogneo y con menordispersin direccional. Una de las grandes ventajas de este tipo de datos es el grannmero de observaciones existentes y la completa caracterizacin del sucesooleaje (definido por altura, periodo y direccin). Sin embargo la informacin visualsuele ser sesgada, no quedando suficientemente bien representados los episodiosde mayor contenido energtico puesto que los buques tienden a evitar la accin degrandes temporales por el consiguiente peligro para la navegacin. En el caso de lacosta espaola, el litoral es segmentado en cuadrantes de 1 de latitud y longitud

(ver Figura 2)

Finalmente, cuando no es posible encontrar informacin ni visual ni instrumental, obien alguna de ellas se encuentra incompleta (no existe informacin sobre ladireccionalidad o existen grandes lagunas entre registros), es posible reproducir eloleaje a partir de informacin meteorolgica mediante el uso de modelos numricosde prediccin de oleaje. El problema de este tipo de datos es la necesidad decalibrar los modelos utilizados y el coste computacional que suponen. Sin embargoen la actualidad son cada vez ms utilizados puesto que cubren de forma msdetallada la prctica totalidad de nuestras costas y empiezan a conformar unabase de datos de ms de 3 aos en algunos casos, adems la informacin es hasta lafecha pblica por lo que su acceso es directo a travs de las siguientes direccioneshttp://www.gencat.es/servmet/mar/info.htm a nivel de prediccin autonmica y,http://www.puertos.es(surfeando por ah) a nivel estatal.

2
http://cain.puertos.es/boyas/http://www.gencat.es/servmet/mar/boies.htmhttp://www.gencat.es/servmet/mar/info.htmhttp://www.puertos.es/http://www.puertos.es/http://www.gencat.es/servmet/mar/info.htmhttp://www.gencat.es/servmet/mar/boies.htmhttp://cain.puertos.es/boyas/


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Figura 2. Mapa de datos visuales de la costa espaola en sectores de 1 x 1.

3. OLEAJE A CORTO TRMINO O CARACTERIZACIN DEL OLEAJEIRREGULAR

Cuando observamos el oleaje en un punto determinado de la costa vemos como en lamayora de ocasiones se trata de un proceso irregular, es decir, las alturas de ola,periodos y direcciones no son siempre los mismos, presentando una ciertavariabilidad. Sin embargo, cuando tratamos de caracterizar el fenmeno observado(mediante una estima visual por ejemplo) simplificamos el proceso asumiendo unnico valor para cada una de las variables mencionadas.

Supongamos que somos capaces de determinar con una gran resolucin (boyas de

oleaje) las variaciones de la superficie libre () durante un periodo de tiempo

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suficientemente largo como para representar el oleaje que queremos analizar (amenudo 20 o 30 minutos), en este caso obtendramos un registro temporal tal comoel de la Figura 3,donde se observa como para ese periodo de tiempo existe un granvariacin en alturas y periodos.

0 40 80 120 160 200

tiempo en segundos

-100

-50

0

50

100

150

s

uperficielibre()encm

Figura 3. Registro de la variacin de la superficie libre del mar obtenido por una boyade oleaje.

3.1. Descripcin geomtrico-estadstica

El problema que se plantea ahora es como definir de forma general el suceso alturade ola (Hi) y periodo (Ti). En el primer caso, Hies definida como el mximo y mnimoexistente entre dos pasos descendentes por cero, siendo el tiempo transcurridoentre ambos episodios (paso descendente) el periodo Ti (ver Figura 4). Estecriterio permite caracterizar el registro (20 minutos) mediante un conjunto de Nalturas de ola Hiy periodos Tisobre el que se puede realizar un anlisis estadsticode forma que el proceso quede caracterizado por un nico valor. En este sentidolos parmetros representativos del oleaje ms utilizados seran: i) altura de olasignificante Hs o H1/3, ii) altura de ola media cuadrtica Hrms, iii) altura de olamxima Hmax, iv)periodo medio Tz, v) periodo significante Ts.

La altura de ola significante (Hso H1/3) es la media aritmtica del tercio de olasms altas del conjunto de N olas del registro.

La altura de ola media cuadrtica Hrmsqueda definida como

N

H

H

N

i

i

rms

== 1

2

4


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La altura de ola mxima Hmax es la altura mayor del conjunto de N Hi.

El periodo medio Tz es el periodo promedio de los periodos definidos como pasosascendentes por cero.

El periodo significante Tses la media aritmtica de los periodos asociados al terciode olas ms altas.

0 10 20 30 40 5tiempo en segundos

0

-90-75-60-45-30-15

015

3045607590

superficielibre

()encm

Hi

Ti

Figura 4. Definicin de altura de ola y periodo en un registro de una boya de oleaje.

Conocidas las caractersticas del fenmeno en los trminos estadsticosmencionados puede resultar interesante definir cualquier altura de ola (dentro delconjunto de Nolas) en trminos de probabilidad, es decir la probabilidad existenteen que un cierto valor de H sea superado dentro del conjunto registrado (20minutos por ejemplo). Para ello es necesario conocer el modelo de distribucin deprobabilidad del suceso Hi. En este sentido Longuet-Higgins (1952) asume que eloleaje es un proceso aleatorio y que las alturas de ola pueden ser explicadasmediante una distribucin gausiana, demostrando que una funcin de tipo Rayleigh

es la que mejor representa el fenmeno (originalmente definido en estados de altaenerga).

La funcin de tipo Rayleigh o funcin de densidad queda definida como

2)(

2)(

2)( rms

H

H

rms

eH

HHp

=

siendo p(H) la probabilidad de aparicin del suceso H. La integracin de la funcin

resulta en la funcin de distribucin de probabilidad P(H), es decir el porcentaje

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de olas que presentan una altura de ola menor o igual a H y viene dada por laexpresin

22 )()(

21

)(

2)( rmsrms H

HH

o

H

H

rms

edHe

H

HHP

==

Sin embargo desde un punto de vista ingenieril resulta ms conveniente hablar entrminos de probabilidad de excedencia (porcentaje de olas que tienen una alturade ola mayor que un cierto valor H) es decir

2)(

)(1 rmsH

H

eHPq

==

o bien

2

1

2

1

ln)1

ln( nqH

H

rms

==

siendo H el valor de altura de ola con una probabilidad de excedencia q (parterallada de la Figura 5).

H

probabilidaddeaparicinp(H)

Hq Figura 5. Funcin de densidad de tipo Rayleigh sobre las alturas de ola.

En este caso los valores de Hqrepresentan valores a partir de los cuales la alturade ola es excedida con una cierta probabilidad q, y no valores promedio comopodra ser el caso de H1/3. As, la altura de ola media de cualquier probabilidadqueda expresada por la relacin

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=

q

q

H

H

n dHHP

HdHHP

H

)(

)(

1

obtenindose que para la altura de ola significante

rmsrms HHH 41.123

1 ==

Una de las grandes ventajas de esta aproximacin al problema es el hecho de poderdeterminar cualquier valor de Hq a partir de un valor conocido de Hrms. As,

operando con las expresiones se obtienen las relaciones de la Tabla 1. As porejemplo, el valor promedio del 1% de las olas ms altas resulta 1.67 veces la alturade ola significante (ntese que el valor de n=100 representa la media de lapoblacin).

Longuet-Higgins obtiene adems la siguiente expresin para la altura de olamxima de un registro de Nolas

)ln(707.0 33 NHHmax=

siendo H33la altura de ola significante.

Tabla 1. Relaciones entre Hny Hs para una distribucin de tipo Rayleigh

n Hn/Hs

1 1.67

2 1.56

5 1.40

10 1.2720 1.12

33 1.00

50 0.89

100 0.63

3.2. Descripcin espectral

Hasta ahora, la descripcin del oleaje a sido realizada en el dominio del tiempoutilizando para ello una aproximacin estadstica al problema. El registro de lasvariaciones de la superficie libre del mar puede ser tratado de una forma

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espectral, es decir, la seal observada (oleaje irregular) puede se descompuesta enun nmero de ondas sinusoidales (regulares o de frecuencia conocida) la suma delas cuales dan la seal original (ver Figura 6). Esta descomposicin de frecuenciases realizada mediante el algoritmo de la transformada rpida de Fourier (FastFourier Transform, FFT).

Figura 6. Espectro de energa del oleaje

Un espectro de energa S() (=2/T) representa pues la energa asociada a cada

una de las frecuencias del oleaje (irregular) estudiado, pudindose distinguir 2extremos: i)espectros de oleaje de banda ancha y ii)espectros de oleaje de bandaestrecha. Un espectro de banda estrecha se caracteriza por presentar un rango defrecuencias con contenido energtico limitado y es caracterstico de estados demar desarrollados (fuera de la zona de generacin del oleaje) como por ejemplo eloleaje de tipo SWELL. Por el contrario, el espectro de banda ancha presenta unagran variedad de frecuencias y se corresponde con estados de mar ms irregularestpicos de estados de mar de tipo SEA o fetch limitado. De forma general elespectro de energa ser indicativo del estado de mar observado pudindoseobtener espectros bimodales indicativos de estados de mar de tipo SEA y SWELLexistentes de forma simultnea.

Una forma de calcular el ancho espectral es mediante la ecuacin

2

max

21

=

N

Nolas

donde Nolas representa el nmero total de olas evaluado en el espectro y Nmax el

nmero de mximos.

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Puesto que la funcin de densidad espectral (S()) indica el reparto de energaspara distintas frecuencias, su integral en todo el dominio (momento de orden 0)determina la energa total del oleaje observado

0

0

)S( mdEtotal ==

Para el caso de un oleaje de tipo SWELL puro (espectro de banda estrecha) y,asumiendo una funcin de densidad de tipo Rayleigh para la distribucin deprobabilidades de altura de ola, se obtiene que la altura de ola significante vienedada por la expresin

000 4822 mrmss HmmHH ==

definiendo as una altura de ola significante espectral, solo vlida para los estadosde mar descritos aunque ampliamente utilizada en cualquier tipo de espectro (amayor ancho espectral la relacin deja de ser vlida).

Por otro lado, el espectro muestra un pico en las frecuencias (T

f1

= ) en el que la

energa es mayor (ver Figura 6) denominado periodo de pico (Tp) que indica elperiodo de los distintos oleajes asociado con mayor contenido energtico.

Durante los ltimos aos los mtodos de medida de la superficie libre han sidomejorados pudindose obtener adems la componente de direccionalidad (boyas deoleaje direccionales). Esta nueva variable, la direccin () pude incorporase en elanlisis espectral obtenindose un espectro completo (S(,)).

4. DESCRIPCIN DEL OLEAJE A LARGO TRMINO

El resultado final del anlisis a corto trmino (sobre datos de boyas de oleaje)resulta en la caracterizacin del fenmeno (oleaje) en trminos de altura de ola,periodo y direccin. Al extender estos resultados en el tiempo (aos) se obtieneuna serie temporal de oleaje o curva de estados de mar que no es ms que elreflejo histrico de las acciones que han tenido lugar en un punto de la costadeterminado (ver Figura 7).

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5/4/84 1/29/87 10/25/89 7/21/92 4/17/95 1/11/98

tiempo (mm/dd/aa)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

33.5

4

4.5

5

5.5

6

Hs

Figura 7.Curva de estados de mar.

Los datos visuales, por su naturaleza (estimas subjetivas tomadas cada 6 o 12horas) no permiten una representacin continua del estado de mar existente.

Sobre este registro histrico de datos puede resultar interesante conocer cual esla distribucin del oleaje en condiciones medias (ao medio) o bien determinar lascaractersticas del oleaje en condiciones extremas. En el primer caso hablamos de

una caracterizacin del oleaje a medio plazo, rgimen del oleaje o clima medio,mientras que en el segundo hablamos de rgimen de temporales o clima extremal.En ambos casos, el estudio se realiza de una forma estadstica.

4.1. Caracterizacin a medio plazo

El objetivo principal de este anlisis es reproducir el oleaje en las condicionesreinantes o ms frecuentes puesto que su resultado va a ser imprescindible paralos estudios de dinmica litoral, explotacin de puertos y planificacin de obras.

As, el transporte de sedimentos esta estrechamente relacionado con el oleajeincidente existente en una costa. En referencia a la explotacin portuaria, esnecesario conocer por ejemplo el tiempo (en trmino medio) que una bocana omuelle puede estar operativa/o para las operaciones de entrada o atraque.Finalmente, la construccin de cualquier obra martima se realizar en aquellosmomentos del ao en el que las condiciones de agitacin sean las ms favorables.

El estudio estadstico a medio plazo se efecta a travs de: i) regmenes medios(escalares o direccionales), ii)rosas de oleaje (distribucin direccional de alturas)

y iii)tablas de contingencia (relaciones entre alturas de ola y periodos).

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4.1.1 Clima de oleaje

En el rgimen medio del oleaje se realiza un estudio de probabilidad de que undeterminado valor de altura de ola no sea superado (no excedencia) en un periodode tiempo igual a un ao medio. Se trata pues de buscar una funcin de distribucinestadstica que determine el tiempo en el que en un ao medio una altura de ola noexceda un valor.

Las funciones de distribucin de probabilidad de no excedencia ms utilizadas son:

funcin Lognormal:

=x

dxB

Ax

xBxF

0

2ln

2

1exp

1

2

1)(

funcin Exponencial: ( )[ ]AxBxF = exp1)(

funcin Weibull:

=c

B

AxxF exp1)(

donde xes el valor de la variable y A, B y C los parmetros de posicin, escala yforma de la funcin.

El clculo del clima de oleaje va a depender del tipo de datos disponible, aunqueevidentemente deber ser el mximo posible para poder representarcorrectamente el fenmeno.

En el caso de partir de datos de boyas de oleaje (instrumental), es decir a partirde la informacin de una curva de estados de mar, el periodo mnimo deber ser de1 ao con un nivel de valores vlidos superior al 75% (274 das). A partir de estosdatos se determina el tiempo de no excedencia de las alturas a intervalos de 0.25m o 0.5 m (ver Figura 8)de forma que la probabilidad del suceso es simplemente

total

H

oiT

tHHP o=< )(

donde para el caso de la Figura 8 Horepresenta el umbral de 1 m.

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5/4/84 5/7/84 5/10/84 5/13/84 5/16/84 5/19/84 5/22/84

tiempo (mm/dd/aa)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

33.5

4

4.5

5

5.5

6

Hs

t1 t2 t3 t4

Figura 8. Determinacin de los tiempos de no excedencia para el umbral de 1m a partir de una curva de estados de mar.

Si por el contrario se parte de una informacin visual la asignacin deprobabilidades debe realizarse a partir de un histograma acumulado de alturas deola (la representacin en el tiempo del fenmeno no es una funcin continua) aincrementos de 0.5 m (discretizacin de alturas original), es decir la probabilidadde no excedencia resulta tal y como la Tabla 2.En este caso se recomienda que la

marca de clase escogida (semisuma de los intervalos del rango) coincida con losvalores medidos.

Tabla 2. Clculo del clima de oleaje a partir de informacin visual

intervalo No. Observaciones P no excdencia

0.0 - 0.5 5000 5000/Ntotal obs

0.5 - 1.0 4500 (5000+4500)/Ntotal obs

1.0 - 1.5 2000 (5000+4500+2000)/Ntotal obs

1.5 - 2.0 1500 (5000+4500+2000+1500)/Ntotal obs

Hay que recordar que la informacin visual viene desglosada en 2 tipos distintos deestados de mar: SEA y SWELL por lo que se recomienda reducir ambos tipos dedatos a un nico valor (Darbyshire y Drapper, 1963) de forma que

casosdemslosenHHH

siHHH

SWELLSEA

SWELLSEASWELLSEA

22

45);max(

+=


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sino que se disponga de informacin ya depurada), se recomienda calcular elproducto de las probabilidades de ambos, puesto que son sucesos independientes yno excluyentes.

Una vez determinada la muestra o conjunto de datos (altura de ola y probabilidadde no excedencia) el siguiente paso es determinar los parmetros de posicin,escala y forma de la funcin de distribucin elegida (factores A, B y C). No existeuna norma sobre cual es la funcin que mejor ajuste a este tipo de datos,debindose realizar el anlisis para todas ellas y quedarse finalmente con la quepresente un mejor resultado. Sin embargo se conoce que no todas ellas explican deforma ptima y por igual todo el rango de probabilidades.

La funcin lognormal presenta un buen ajuste en la zona media.

La funcin exponencial muestra (para el litoral espaol) un buen ajuste en la zonamedio-alta y menor en la zona baja.

La funcin Weibull al ser tri-paramtrica debera presentar unos mejores ajustesaunque esto no es exactamente cierto, puesto que la funcin no queda definidapara valores del suceso inferiores al parmetro A (restriccin) y un mejor ajustede A (an en la banda de validez de la funcin) no representan obligatoriamentemejoras en su parte central o alta (que es a priori la zona de inters del ajuste).Dada esta indeterminacin es muy comn en este tipo de anlisis convertir lafuncin en biparamtrica dando a A un valor igual a 0.

Existen 3 formas de determinar los parmetros A, B y C: i) mtodo de losmomentos muestrales, en el que los valores pueden ser determinados a partir de undeterminado nmero de momentos de la muestra como la media, varianza omomentos superiores, ii)mtodo de la mxima verosimilitud en el que se pretendeencontrar valores de A, B y C de forma que la probabilidad de encontrar el valormuestral sea mxima y iii) mtodo grfico en el que se pretende ajustar lasfunciones (mediante el uso de variables reducidas) por mnimos cuadrados.

Indistintamente de la aproximacin utilizada para su clculo el resultado final esuno tal y como el de la Figura 9,donde se presenta la funcin de distribucin deprobabilidad de no excedencia para el suceso altura de ola. Supongamos que sepretende evaluar el tiempo en el que una bocana de un determinado puertodeportivo puede estar operativa (das al ao) de forma promedio, siendo el umbralmximo de agitacin permitido de 3 m. La respuesta a esta pregunta pasa porconocer el clima de oleaje de la zona (Figura 9) y en este caso el resultadoobtenido es de una operatividad del 98% del tiempo (358 das).

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0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.98 0.995 0.9995 0.99995

Probabilidad

0

1

2

3

4

5

Hs

(m)

Figura 9. Clima medio de oleaje.

En el ejemplo se ha asumido que el clima de oleaje queda definido a pie de obra,este aspecto en muchas ocasiones no ser cierto, estando definido el oleaje encondiciones de aguas profundas, por lo que deber refractarse hasta el punto deinters. Ntese que en este caso, la determinacin inicial en aguas profundas de 3m puede no ser una eleccin correcta puesto que se debern considerar los efectosde posible mayoracin de la altura que puedan existir en la propagacin del oleajehasta pie de obra.

Hasta ahora la aproximacin al clculo ha sido meramente escalar, sin embargo eldisponer de informacin direccional mejora en las estimas del suceso puesto que seincorporan en el clculo aquellas direcciones que resulten de inters para elproblema (direcciones efectivas). En este caso la forma de operar es muy similar alo ya descrito aunque el anlisis se realiza para cada sector, es decir

)sec/( torHHP i

mientras que la probabilidad absoluta del suceso Hi viene condicionada por laaparicin del sector en lo que resulta

)(sec*)sec/()sec;( torPtorHHPtorHHP ii =

4.1.2 Rosas de oleaje

Una forma muy interesante de presentar la informacin histrica de los registrosde oleaje (tanto visuales como instrumentales) es mediante el uso de rosas deoleaje en los que se presenta la intensidad y frecuencia de aparicin de la altura de

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ola respecto a su direccin. Se debe recordar que el oleaje (al igual que el viento)queda definido por la direccin de donde vienen.

En la Figura 10 se muestra, a modo de ejemplo, una rosa de oleaje en la que seobservan 3 direcciones de oleaje caractersticas, siendo las alturas de ola msrepresentadas las inferiores a 1 m.

escala de alturas (m)

1 m 2 m 3 m0 m

escala de frecuencias (%)

0 % 10 %

No. Total Observaciones = 5224

Figura 10. Ejemplo de rosa de oleaje.

En una rosa de oleaje el ancho de cada elemento indica la altura de ola, mientrasque su longitud la frecuencia con a que aparece, motivo por el cual este tipo degrficas deben ir acompaadas por las respectivas relaciones de escala. En cuantoa las direcciones, lo ms comn es dividir el oleaje en sectores de 22.5 (16direcciones) centrados en el norte.

La utilidad prctica de este tipo de informacin reside en el grado de sntesis

conseguido, obteniendo una idea rpida del tipo de oleaje existente (intensidad yfrecuencia de aparicin) y las direcciones de oleaje que a priori son relevantes(direcciones efectivas) en el estudio martimo que nos ocupe.

4.1.3 Tablas de contingencia

Hasta ahora el oleaje ha sido caracterizado mediante su altura de ola y direccin,sin embargo la completa determinacin del fenmeno pasa inevitablemente porconocer el periodo asociado, puesto que interviene de forma fundamental en elproceso de la propagacin del oleaje (Nota: recordar que en la mayora de

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ocasiones las caractersticas del oleaje estn dadas en condiciones de aguasprofundas debindose trasladar el oleaje a pie de obra). La aproximacin mscomn para la definicin del periodo asociado a un determinado oleaje es medianteel uso de las tablas de altura de ola y Periodo (H/T) y que suelen serrepresentadas de forma grfica.

Las tablas cruzadas de altura de ola y periodo suelen ser de aplicacin cuando setrata de resumir (para cada sector) la informacin visual sin embargo alcontemplar (aunque de forma discreta) un gran nmero de combinaciones dealturas de ola, periodos y direcciones no sintetizan el oleaje analizado. Por ello amenudo se suele utilizar una altura de ola caracterstica para cada periodo ydireccin. Una forma de realizar este anlisis es mediante la altura de olamorfolgica Hmorde forma que

p

i

i

p

i

f

fHHmor

1

=

siendo Hilas distintas alturas dentro de una marca de clase de periodos para unadireccin y fisu frecuencia de observacin asociada y P un parmetro especificadoque segn el CERC (USACE, 1984) toma un valor de 2 para aguas profundas y 2.5para aguas someras (derivado a partir del flujo de energa del oleaje).

4.2. Caracterizacin extremal

En este caso el anlisis se centra en la caracterizacin de los eventos extremos otemporales para la zona de estudio, es decir un subconjunto de datos dentro deltotal de los registros visuales o de la curva de estados de mar.

El objetivo principal del anlisis es poder determinar las acciones de diseo asoportar por una obra martima determinada en funcin del riesgo asignado y suvida til y que hasta la fecha se encuentran definidos en la ROM 02.90. El climaextremal tambin es utilizado para determinar las acciones mximas a soportar

durantes las distintas fases de ejecucin de una obra y que por supuesto sonmenores que las acciones de servicio de la obra. Es una practica habitual elasegurar obras de gran valor econmico durante la fase de ejecucin puesto queresulta casi inevitable que ciertos tramos queden expuestos a la accin detemporales antes de poder ser finalizados producindose la destruccin del tramo

y el retraso consiguiente en la finalizacin de la obra.

Los mtodos ms utilizados en el anlisis extremal del oleaje pueden clasificarseen 2 grupos segn la informacin que utilizan:

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1. Mtodo de la muestra total: propuesto por Draper (1963) revisado por Goda(1979) y modificado por Medina y Aguilar (1986). Inicialmente definidocuando de lo que se dispone es de pocos aos de medida. El mtodo parte detoda la informacin de oleaje (altura de ola) registrada en un periododeterminado y se apoya en la funcin de distribucin de probabilidad de noexcedencia de un ao climtico medio (rgimen medio). Existen distintasaproximaciones en funcin del tipo de datos de partida (visual oinstriumental). As, si de lo que se dispone es de informacin instrumentalse hace uso de la siguiente expresin

[ ] )()()( HsnHsFHs =

siendo la ecuacin extremal, F(hs) el rgimen medio del oleaje y n(Hs) elnmero de pruebas estadsticas en un ao medio y definido como

)()(

Hst

TnHsn =

donde T es la duracin real del ao climtico considerado t(Hs) es el tiempototal en que se supera un cierto valor de Hs y n es el nmero de veces quese excede ese valor.

2. Mtodo de los valores de pico: es el ms utilizado aunque requiere unconjunto de datos mucho mayor puesto que parte de valores mximos

registrados en un periodo de tiempo determinado, que puede ser de un ao obien el mximo de una accin de temporal. Se diferencian por tanto dosgrandes grupos:

a. Mtodo de los mximos anualesb. Mtodo de la serie de duraciones parciales o mtodo de los valores

de pico (POT, Peak Over Threshold).

De ahora en adelante nos centraremos en estos dos ltimos mtodos (mximosanuales y POT) por ser los ms utilizados en la ingeniera martima, por lo que se

requiere definir las poblaciones de temporal de partida.

4.2.1 Definicin del suceso extremo

Como se ha visto el rgimen extremal requiere de la definicin de un sucesoextremo, o lo que es lo mismo un estado de oleaje con un cierto contenidoenergtico y por tanto que se caracteriza por un cierto valor de altura de ola, porlo general altura de ola siginificante Hs. No existe un criterio universal queidentifique para cualquier mar (geogrfico) lo que puede ser considerado comotemporal de olas, sin embargo se aceptan como vlidos una serie de criterios parapoder definirlos:

17


20/41


1. los eventos extremos seleccionados deben ser independientes es decir lapoblacin de temporales no deben pertenecer a un mismo evento (ver Figura11). Ello pasa por determinar la duracin de un temporal de forma genricapara la zona de estudio. A menudo un temporal de la costa catalana tieneuna duracin de unas 12 a 18 horas.

700 720 740 760 780 800horas

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

H

s(m)

700 720 740 760 780 800

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

evento 1

evento 2

evento 3

evento 4

Figura 11. Caracterizacin de temporales a partir de una CEM.

2. Todos los eventos extremos deben corresponder a situacionesclimatolgicas similares. Por ejemplo no deberan mezclarse episodios detemporal producidos por un maremoto con aquellos generados por la accincontinuada de un viento intenso (lo ms comn).

3. Debe cumplirse la condicin de estacionalidad, es decir, el clima de oleajeobservado de la zona no se encuentra afectado por tendencias (positivas onegativas) producidas por cambios climticos (efecto invernadero quemodifica los regmenes de viento). En la actualidad parece demostrado que

esta condicin no se cumple cuando nos encontramos en escalas de tiempograndes, aunque sin embargo las variaciones observadas en las tendencias obien cubren periodos de tiempo relativamente cortos (en el mar del Nortese ha observado un aumento de los valores medios de altura de ola en losltimos 20 aos) o bien no representan cambios significativos.

Una vez atendidas estas dos grandes premisas la definicin de el suceso altura deola como temporal de oleaje puede seguir 2 grandes aproximaciones:

1. Mximo anual: Se determina el valor mximo de altura de ola para intervalos

de 1 ao.

18


21/41


2. Se define un valor mnimo o umbral (threshold) a partir del cual y siguiendocon las recomendaciones antes mencionadas se construye un subconjunto dedatos de temporales. En este sentido la ROM 03.91 define para losdistintos sectores de la costa espaola los valores mnimos a considerarcomo situaciones de temporal (ver Figura 12 ).

Figura 12. Valores mnimos de temporal segn la ROM 03.91.

19


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4.2.2 Funciones de distribucin de probabilidad

Una vez definido el conjunto de datos de lo que se trata es de ajustar una funcinde distribucin de probabilidad de no excedencia sobre el conjunto de datosseleccionados.

No existe una nica funcin por lo que el anlisis debe ser realizado sobre unconjunto de ellas quedndose el ingeniero con aquella que mejor represente losdatos. De entre la gran variedad de funciones disponibles las ms utilizadas son lasque se muestran en la Figura 13.

Campo de definicinDistribucin Funcin de Distribucin Funcin de densidad

x A B

Lognormal >0 - >0

Exponencial A - >0

Weibull A>Xmi

n>A

Gumbel(A. I) - - >0

Frechet(A. II) 0 - >0

2

0

1 1 1 lnexp

22

xx A

dxx BB

2

1 1 lnexp

22

x A

BxB

[ ]exp ( )B B x A [ ]1 exp ( )B x A

1 exp

Cx A

B A

1

exp

C CC x A x A

B A B A B A

exp exp x A

B

1exp exp

x A x A

B B B

1

exp

C CC B B

B x x

+

exp

Cx

B

Figura 13. Funciones de distribucin de probabilidad para el anlisis extremal.

donde X representa el evento altura de ola ( Hs, H1/10o Hmax, segn los datos deorigen), x representa el valor del suceso y por tanto F equivale a la funcin deprobabilidad de no excedencia, siendo A, B y k los parmetros de posicin, escala yforma (a ajustar) y la distribucin tpica normal de la funcin.

Liu y Burchart (1999) proponen el uso de las funciones Gumbell (Asintoya I) yWeibull como aquellas que presentan los mejores ajustes. Como ya se hamencionado en el apartado de rgimen medio, la funcin Weibull resulta en lladeterminacin de 3 parmetros, en aquel caso este inconveniente se resolvaconvirtiendo la funcin en biparmetrica (A=0), en el caso que nos ocupa, elproblema se resuelve dando valores al parmetro C y que usualmente secorresponden con C=0.75, C=1.0, C=1.4 y C=2.0.

4.2.3. Mtodos de Ajuste de las funciones de distribucin de probabilidad

20


23/41


Al igual que en el rgimen medio del oleaje la determinacin de los valores de lasfunciones puede realizarse segn tres aproximaciones:

1. mtodo de los momentos muestrales, en el que los valores pueden serdeterminados a partir de un determinado nmero de momentos de lamuestra como la media, varianza o momentos superiores

2. mtodo de la mxima verosimilitud en el que se pretende encontrar valoresde A, B y C de forma que la probabilidad de encontrar el valor muestral seamxima.

3. mtodo grfico en el que se pretende ajustar las funciones (mediante el usode variables reducidas) por mnimos cuadrados.

Nosotros nos centraremos en esta ltima aproximacin, es decir, el mtodo de losmnimos cuadrados, lo que obliga a asignar un valor de probabilidad de noexcedencia o posicin de dibujo (en un grfico F(Hs) vsHs).

4.2.4. La frecuencia de punteo

Existen 3 grandes mtodos para determinar la probabilidad de no excedencia delsuceso extremo (Burchart, 1994):

1. basados en la frecuencia de muestreo.

2. basados en la distribucin de frecuencias.

3. basados en momentos estadsticos de la muestra.

Probabilidad de no excedencia basada en la frecuencia de la muestraTambin llamada posicin de punteo de California se basa exclusivamente en lafrecuencia acumulada de la muestra y definiendo la probabilidad de no excedeniacomo

niN

iHsF ....,,2,1;1)( ==

donde F(Hs) es la probabilidad de no excedencia de un suceso dado es decir

)()( iHsHsPHsF =

i representa el orden en el que se encuentra el suceso Hs ordenados de formadescendiente y Nel tamao de la muestra.

21


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Ilustremos esto con un ejemplo: supongamos que partimos de una curva de estaosde mar (CEM) a partir de la cual y siguiendo las premisas expuestas hasta ahorahemos sido capaces de identificar una serie de temporales (aplicando la definicinde suceso extremo) tal y como se expresa en la Figura 11,es decir, evento 1 =3.5m,evento 2 =4m, evento 3 =3m y evento 4 =2m y por lo tanto nuestro tamao de lamuestra (N) es igual a 4 (Ntese lo absurdo del ejemplo puesto que el mnimorequerido para tener un cierto grado de representatividad estadstica debera sersuperior a 20 temporales, pero como ejemplo vale). La forma de operar sera:

1. Ordenar de mayor a menor los eventos registrados (descendiente).

2. Asignar un nmero de orden (i) de forma creciente a cada uno de ellos.

3. Determinar la posicin de dibujo tal y como se ha visto.

por lo que el resultado final sera como el de la Tabla 3.Como puede apreciarseesta forma de asignacin de probabilidades deriva en la prdida del ltimo sucesoextremo al que se la asigna una probabilidad nula por lo que no es muy utilizada.

Tabla 3. Posicin de dibujo segn la frecuencia de muestreo

Hs (m) i F(Hs)

4 1 0.75

3.5 2 0.5

3 3 0.25

2 4 0

Probabilidad de no excedencia basada en la distribucin de frecuenciasPartiendo de que Hs es una variable aleatoria con funcin de distribucin deprobabilidad F(Hs), se asume que el valor Hsi, que ocupa la posicin i en unamuestra de N datos, es tambin una variable aleatoria. En consecuencia, su funcinde distribucin o probabilidad de no excedencia P es tambin una variablealeatoria. La filosofa de este mtodo consiste en determinar la frecuencia demuestreo correspondiente a Hia travs de la media, mediana o moda de la variablealeatoria . Esta frecuencia de punteo es independiente de la funcin de

distribucin elegida.

iH

iHP

Weibull (1939) determina la frecuencia de punteo (probabilidad de no excedencia)a partir de la media de F(Hs) como

niN

iHsF ....,,2,1;

11)( =

+==

siendo la aproximacin ms utilizada en el mtodo de los mximos anuales.

22


25/41


Aunque no existe una forma explicita para la aproximacin de la mediana, Bernard(1943) demostr que una buena aproximacin era

niN

iHsF ....,,2,1;

4.0

3.01)( =

+

Probabilidad de no excedencia basada en momentos estadsticosEn este caso se determina la probabilidad de no excedencia del suceso Hs i a partirde la media, mediana y moda de la variable Hs y por tanto pasa por considerar aesta como una variable aleatoria. Sin embargo, en este caso las frecuencias depunteo si son dependientes de la funcin escogida y no presentan una ecuacinexplicita.

Las mejores aproximaciones conocidas a partir de la media son:

Weibull

cN

ci

HsFGoda

Weibull

cN

ci

HsFPetrauskas

GumbelN

iHsFGringorten

Normal

N

i

HsFBlom

23.020.0

27.02.0

1)(

32.021.0

18.03.01)(

12.0

44.01)(

4

18

3

1)(

++

=

++

=

+

=

+

=

y que suelen ser utilizadas cuando el rgimen extremal se realiza a partir delmtodo POT (series parciales).

4.2.5. La variable reducida de la funcin

Una vez determinada la poblacin de temporales y asignada su probabilidad de noexcedencia (posicin de dibujo) el siguiente paso es determinar los coeficientes dela funcin de distribucin de probabilidad de no excedencia escogida (A, B, C,posicin, escala y forma). Puesto que no existe una nica funcin el anlisis debe

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26/41


realizarse sobre un grupo de ellas (ver Figura 13)y quedarse con la que presenteun mejor ajuste.

Por tanto de lo que se trata ahora es de realizar mnimos cuadrados sobre cada unade las funcin de probabilidad. La forma ms simple de abordar el problema estrabajar sobre la variable reducida de la funcin deforma que lo que se ajusta enrealidad es una recta de la forma

baxy +=

Recordar que la funcin Weibull depende de tres parmetros A, B y C por lo que obien se resuelve la funcin en su forma completa o bien (lo ms usual) se resuelvela funcin fijndola constante C como C=0.75, C=1.0, C=1.4 y C=2.0.

La funcin de distribucin lognormalLa funcin presenta la siguiente forma

=x

B

Ax

dxexB

xF0

ln

2

12

1

2

1)(

se define la variable reducida como

B

Axy

=

ln

haciendo el cambio

xt ln=

y substituyendo en la ecuacin anterior obtenemos

B

Aty

=

por lo que la probabilidad asociada queda como

=x y

dyexF

2

22

1

2

1)(

es decir la funcin de distribucin se convierte en una recta con el sistemacartesiano de la Figura 14.

24


27/41


t

y (variable reducida)

Figura 14. Sistema cartesiano para la funcin lognormal

La funcin de distribucin exponencialLa funcin presenta la siguiente forma

( )AxBexF = 1)(

tomando la variable reducida correspondiente

)( AxBy =

por lo que la funcin de distribucin queda como

yexF = 1)(

y convirtindolo a una recta

))(1ln( xFy =

es decir la funcin de distribucin se convierte en una recta con el sistema

cartesiano de la Figura 15.

25


28/41


x

y (variable reducida)y=-ln[1-F(x)]

Figura 15 Sistema cartesiano para la funcin exponencial

La funcin de distribucin WeibullLa funcin presenta la siguiente forma

AxexF

C

AB

Ax

=

1)(


C

AB

Axy

=

haciendo el cambio

Axx ='

y substituyendo en la ecuacin anterior obtenemos

C

AB

xy

= '

tomando logaritmos

( )ABCxCy = lnlnln

haciendo los cambios

'ln

ln

xt

yz

=

=

26


29/41


se llega a la expresin

( )ABCCtz = ln

puesto quezey=

entonces la funcin de distribucin

yexF = 1)(

y por tanto

( )[ ])(1lnlnln xFyz ==


t

y (variable reducida)

y=ln[-ln(1-F(x))]

Figura 16 Sistema cartesiano para la funcin Weibull.

La funcin de distribucin GumbellLa funcin presenta la siguiente forma

= B

Ax

eexF )(


27


30/41


=B

Axy

la probabilidad asociada a la variable reducida es

yeexF=)(

y por tanto

( )[ ])(lnln xFy =


x

y (variable reducida)y=-ln[-ln(F(x))]

Figura 17Sistema cartesiano para la funcin Gumbell

La funcin de distribucin Frchet (Asintota II)

La funcin presenta la siguiente formaC

x

B

eexF

=)(


C

x

By

=

tomando logaritmos tenemos

28


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xCBCy lnlnln =

y realizando el cambio de variable

BCCtz

tx

zy

ln

ln

ln

=

=

=

por lo que la funcin toma la siguiente expresin

y

exF

ey z

=

=

)(

y por tanto

( )[ ])(lnln xFz =


t

y (variable reducida)y=-ln[-ln(F(x))]

Figura 18Sistema cartesiano para la funcin Frechet.

4.2.6. El Periodo de retorno y la altura de ola de diseo

Se define el periodo de retorno de un suceso extremo como el tiempo promedio enaos que debe ocurrir entre dos temporales cuya intensidad excede un

determinado valor de altura de ola.

29


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Puesto que el rgimen extremal proporciona la distribucin de probabilidades deexcedencia de los sucesos extremos ambos (periodo de retorno y funcin dedistribucin) se encuentran relacionados, siendo muy comn representar el rgimenextremal no slo con respecto la variable reducida o la probabilidad de noexcedencia sino tambin con respecto al periodo de retorno del suceso.

La relacin entre periodo de retorno Tr y probabilidad de no excedencia F(Hs)viene dada por la siguiente ecuacin

( ))(11

HsFTr

=

donde es el nmero de temporales medio al ao y por tanto definido como

NNt=

siendo Nt el nmero de temporales y N el nmero de aos que cubre la muestra.Ntese que para el caso de partir de un rgimen extremal de mximos anuales toma un valor de 1.

El uso ms directo del concepto de periodo de retorno lo encontramos al tener queelegir una accin de diseo (oleaje) al que debe ser resistente una determinadaestructura martima. Una primera aproximacin al problema de seleccionar estevalor de Tr sera hacerlo equivalente a la vida til (L) que tiene asociada la obra(definida en la ROM 02.90), sin embargo, si determinamos la probabilidad de noexcedencia de un determinado valor de Hs en los Nt temporales registrados en losN aos

[ ] %89.3611

1)( =

=eNt

HsF

Nt

Nt

i

observamos que existe una probabilidad muy elevada de que el suceso ocurra con elconsecuente riesgo que ello supone para la obra. Borgman (1963) propone el uso del

concepto de riesgo para determinar las acciones de clculo definido como laprobabilidad de que por lo menos una vez exista un temporal mayor durante los Laos de vida til del proyecto

LHsFE )(1=

substituyendo valores tenemos que

L

TrE

=1

11

30


33/41


Este es el criterio escogida en la ROM 02.90 (ver Figura 19,Figura 20y Figura 21),donde definidos unos valores de riesgo admisible y vida til de la obra se obtiene laaccin de oleaje de temporal que tiene asociada un determinado periodo deretorno.

Figura 19. Riesgos admisibles para obras de ingeniera martima segn ROM 02.90.

31


34/41


Figura 20 Vida til admisible para obras de ingeniera martima segn ROM 02.90.

Figura 21 Riesgos admisibles en fase de construccin para obras de ingenieramartima segn ROM 02.90

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Al seguir la metodologa propuesta hasta ahora (y que se contempla en la ROM02.90 y 03.91) nos damos cuenta que el valor de temporal escogido se correspondecon el de la funcin que mejor ajusta a nuestros datos. Sin embargo esto nosplantea varias incgnitas. En primer lugar debemos determinar la bondad del ajusteobtenido y segundo, a menudo nos encontramos en la parte alta de la distribucin yen muchos de casos en condiciones de no-excedencia (altos periodos de retorno)elevados por lo que nos vemos obligados a extrapolar nuestros resultados. En estesentido una buena regla prctica sobre la fiabilidad de nuestra prediccin extremales que solo son fiables aquellos sucesos de altura de ola cuyo periodo de retornoasociado es del orden de 3 veces (como mximo) el tiempo cubierto por la poblacinmuestral de partida. Por ejemplo, si partimos de una serie de eventos extremosque cubren un periodo de 10 aos en principio nuestras estimas sern fiablessiempre que los periodos de retorno asociados a los sucesos no superen los 30aos.

Como puede verse resulta necesario definir los criterios de bondad de los ajustesas como las fuentes de incertidumbre e intervalos de confianza de las funcionesajustadas.

4.2.7. Bondad de los ajustes

Como ya se ha mencionado del grupo de funciones candidatas debe escogerse laque mejor ajuste. Es muy comn utilizar el coeficiente de correlacin lineal (r de

Pearson)

)()(

),(

yVarxVar

yxCov=

sin embargo es definido en el domino lineal (y,x) donde la variable reducida y esdependiente de la funcin de distribucin por lo que la interpretacin de estecriterio es menos evidente.

Otra forma de evaluar la bondad del ajuste es mediante la estima del error E,

obtenido por la funcin, es decir, las diferencias entre los valore medidos de alturay valores estimados por la funcin, en cualquiera de sus modalidades.

Obviamente en este apartado pueden incluirse adems todo tipo de pruebasestadsticas utilizadas para determinar la bondad de las funciones (una revisinpuede verse en Goda et al. 1990).

4.2.8 Fuentes de incertidumbre y intervalos de confianza

La definicin de una altura de ola de diseo lleva asociada una serie de

incertidumbres bsicamente debidas a:

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1. Variabilidad de la muestra debido a una serie reducida de datos de partida.2. Errores en la medida debidos al tipo de datos de origen (visuales o de

prediccin).3. Eleccin de una funcin de distribucin como representativa de un

comportamiento a largo plazo desconocido.4. Variabilidad de los algoritmos de clculo. Eleccin del umbral de partida o

tipo de ajuste realizado a la funcin.5. Cambios climatolgicos que invalidan las condiciones iniciales de definicin

del suceso extremo.

Segn la ROM 02.90 el proyectista deber determinar la accin de diseo a labanda de confianza del 90% salvo justificacin.

Existen distintas formas de determinar las bandas de confianza de una funcin,pero una de las ms usadas (por simplicidad) es la propuesta por Goda (1988). Paraello es necesario definir la desviacin tpica normalizada como

( )[ ]21

2ln0.1

1 ++= cya

N rnor

donde nores la desviacin tpica de una altura de ola con un periodo de retorno r,N es el nmero de datos de altura de ola, y a resulta

ln3.1

12 += kNaeaa

donde a1, a2, C, k y son coeficientes empricos (ver Tabla 4)y es el parmetrocensor definido como

Nt

N=

siendo Nt el nmero de temporales sobre el umbral inicial, siendo yr la variablereducida definida para las funciones Fisher-Tippet tipo I y Weibull como

[ ] WeibullTry

IFTTr

lmy

kr

r

1

ln

11ln

=

=

donde Tr es el periodo de retorno (en aos), K la longitud del registro (en aos) y es el nmero de temporales medio al ao.

34


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Finalmente, el valor absoluto de la desviacin tpica para un suceso queda definidocomo

sHnorr =

siendo Hsla desviacin tpica de las alturas de ola etremales.

Tabla 4Coeficientes empricos a1, a2, C, k y para el clculo de los intervalosde confianza segn Goda (1988).

Los intervalos de confianza son calculados asumiendo que la altura de olasignificante de cualquier periodo de retorno se encuentra nomalmente distriubuidasobre la funcin de distribucin de probabilidad escogida (ver Tabla 5).

Tabla 5. Bandas de confianza para alturas de ola extremales.

4.2.9. El Mtodo de los mximos anuales

Este apartado pretende ser una recopilacin de todo lo visto hasta ahora por loque debe ser entendido como gua para elaborar un rgimen extremal de oleajemediante los mximos anuales y aplicando mnimos cuadrados para determinar loscoeficientes de las funciones a ajustar. Por ello nada mejor que un ejemplo.

35


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Supongamos que partimos de un conjunto de observaciones visuales (previamentereducidas a un nico valor de Hs) que cubre un periodo de 20 aos tal y como el dela Tabla 6.

Tabla 6. Alturas de ola mximas para el periodo de 1980 a 1999.

ao Hs (m)

1980 6.90

1981 6.30

1982 6.00

1983 6.60

1984 7.00

1985 7.05

1986 7.40

1987 7.70

1988 9.20

1989 7.26

1990 6.85

1991 6.80

1992 8.60

1993 7.20

1994 8.15

1995 7.80

1996 8.30

1997 8.00

1998 7.50

1999 7.90

Los pasos a seguir para determinar el clculo son:

1. Ordenar por orden decreciente (de mayor a menor) los registros de Hsasignndoles un nmero de orden ide forma creciente.

2. Determinar la probabilidad de no excedencia del suceso Hs segn el ordenque ocupen mediante la ecuacin

ni

N

iHsF ....,,2,1;

1

1)( =

+

==

donde i es el nmero de orden que ocupa el suceso y N equivale al nmero deaos registrados que en nuestro caso es igual a 20 (ver Tabla 7).

Tabla 7. Probabilidades de no excedencia mximos anuales.

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ao Hs (m) i F(Hs)

1988 9.20 1 0.952381

1992 8.60 2 0.904762

1996 8.30 3 0.857143

1994 8.15 4 0.809524

1997 8.00 5 0.761905

1999 7.90 6 0.714286

1995 7.80 7 0.666667

1987 7.70 8 0.619048

1998 7.50 9 0.571429

1986 7.40 10 0.523810

1989 7.26 11 0.476190

1993 7.20 12 0.428571

1985 7.05 13 0.380952

1984 7.00 14 0.333333

1980 6.90 15 0.285714

1990 6.85 16 0.238095

1991 6.80 17 0.190476

1983 6.60 18 0.142857

1981 6.30 19 0.095238

1982 6.00 20 0.047619

3. Ajustar a las distintas funciones de probabilidad. En ejemplo escogemos lafuncin Gumbell.

4. Para el caso de la funcin Gumbel tenemos que

( )[ ]( )[ ]( ) AHsFByHsFt

eHsF

B

Axt

eHsF

t

B

Ax

e

e

+=

=

=

=

=

)(lnln

)(lnln

)(

)(

siendo el eje de ordenadas la variable Hs. Por tanto, la recta a minimizarresulta sobre la de datos de la Tabla 8 y los resultados del ajuste de lafuncin pueden verse en la Figura 22. En los que el parmetro A=7.04 yB=0.723 siendo R2=0.98.

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Tabla 8. Variable reducida de la funcin Gumbell.

ao Hs (m) i F(Hs) y (reducida)

1988 9.20 1 0.952381 3.020227

1992 8.60 2 0.904762 2.301751

1996 8.30 3 0.857143 1.869825

1994 8.15 4 0.809524 1.5544331997 8.00 5 0.761905 1.302197

1999 7.90 6 0.714286 1.089240

1995 7.80 7 0.666667 0.902720

1987 7.70 8 0.619048 0.734859

1998 7.50 9 0.571429 0.580505

1986 7.40 10 0.523810 0.435985

1989 7.26 11 0.476190 0.298490

1993 7.20 12 0.428571 0.165703

1985 7.05 13 0.380952 0.035543

1984 7.00 14 0.333333 -0.094048

1980 6.90 15 0.285714 -0.225351

1990 6.85 16 0.238095 -0.3612241991 6.80 17 0.190476 -0.505750

1983 6.60 18 0.142857 -0.665730

1981 6.30 19 0.095238 -0.855000

1982 6.00 20 0.047619 -1.113344

-2 -1 0 1 2 3 4variable reducida

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

55.5

66.5

77.58

8.59

9.510

Hs(m)

Fit Results

Fit 1: LinearEquation Y = 0.7233816802 * X + 7.046772379Number of data points used = 20Residual sum of squares = 0.15222Regression sum of squares = 11.8219Coef of determination, R-squared = 0.987288Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 0.00845668

Figura 22. Ajuste a una funcin Gumbell

4.2.10. Los coeficientes de direccionalidad

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41/41


Como ya se ha mencionado anteriormente, el oleaje queda definido por una alturade ola, periodo y direccin. Las aproximaciones vistas hasta ahora han tratado eloleaje en su forma escalar. La inclusin de la direccin en el anlisis extremalpuede abordarse de muy distintas maneras segn sea el tipo de informacin departida.

En caso de disponer de la informacin completa del suceso extremo, laaproximacin ms comn es determinar las distribuciones de probabilidadcondicionadas a cada una de las direcciones (divididas en sectores) observadas yluego determinar la probabilidad absoluta de un suceso determinado (altura ydireccin) como simple producto entre la probabilidad escalar dentro de esadireccin y la probabilidad de aparicin del sector (al igual que en el clima medio),es decir

)(sec*)sec/()sec;( torPtorHHPtorHHP ii = a menudo, este tipo de aproximacin no es posible puesto que la poblacin de datossobre la que realizar el anlisis queda drsticamente reducida.

Una solucin a este problema es determinar la direccionalidad del suceso a partirde las distribuciones de probabilidad obtenidas en el clima medio. La forma msaceptada de determinar los coeficientes de direccionalidad (K) es la propuestapor la ROM 03.91 y que se detalla a continuacin

1. Determinar el clima medio direccional.

2. Para cada una de las direcciones efectivas encontradas en el apartadoanterior obtener la altura de ola de ola con una probabilidad de noexcdencia de P=0.99 y P=0.999 (Hp=0.99y HP=0.999).

3. Realizar el promedio de las alturas de ola encontradas. Hdireccin = (Hp=0.99+HP=0.999)0.5.

4. Definir el coeficiente de direccionalidad Kpara cada direccin como elvalor promedio encontrado para cada direccin con respecto al valor mximoencontrado K= (Hdireccin)/ (Hdireccin)max.

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clima de oleaje

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